https://uynajgi.github.io/yuulibrary/tags/MPS.htmlRecent content in MPS on Yuunagi LibraryHugozh-CN© YuunagiFri, 17 Jul 2026 23:03:29 +0800https://uynajgi.github.io/yuulibrary/papers/tensor-network-algorithms-a-route-map/index.htmlSun, 05 Jul 2026 00:00:00 +0000https://uynajgi.github.io/yuulibrary/papers/tensor-network-algorithms-a-route-map/index.html<h1 id="张量网络算法路线图">张量网络算法：路线图<a class="anchor" href="#%e5%bc%a0%e9%87%8f%e7%bd%91%e7%bb%9c%e7%ae%97%e6%b3%95%e8%b7%af%e7%ba%bf%e5%9b%be">#</a></h1> <p>Mari Carmen Bañuls¹,²</p> <p>¹ 马克斯·普朗克量子光学研究所，Hans-Kopfermann-Str.1，德国加兴，D-85748；邮箱：<a href="mailto:mari.banuls@mpq.mpg.de">mari.banuls@mpq.mpg.de</a></p> <p>² 慕尼黑量子科学与技术中心（MCQST），Schellingstr. 4，德国慕尼黑，D-80799</p> <p>张量网络为研究复杂的经典和量子多体问题提供了极其强大的工具。过去二十年间，技术和应用的数量持续增长，尤其是最近十年，新思想和成果层出不穷，这可能会让新手感到不知所措。这篇简短的综述介绍了基本概念、最成熟的方法以及一些正在拓展张量网络潜力边界的最重要的算法发展。目标是帮助读者不仅理解张量网络提供的众多可能性，而且能够找到通过最先进的代码、其适用性以及一些正在进行的研究方向的路径。</p> <h2 id="目录">目录<a class="anchor" href="#%e7%9b%ae%e5%bd%95">#</a></h2> <p>I. 引言 1</p> <p>II. 基本概念 2</p> <p>A. 张量网络态 2 B. 基本原语 3 C. 经典算法 4</p> <p>III. 先进 TNS 方法 6</p> <p>A. 更高维度 6 B. 对称性 7 C. 费米子 8 D. 动力学 9 E. 激发态 9</p> <p>IV. 进一步的 TN 方法及展望 10</p> <p>A. 网络重整化方法 10 B. 与其他技术的联系 10</p> <p>V. 展望 11</p> <p>致谢 11</p> <p>相关资源 13</p> <h2 id="i-引言">I. 引言<a class="anchor" href="#i-%e5%bc%95%e8%a8%80">#</a></h2> <p>数值方法是处理量子多体系统的重要工具，而大多数此类系统缺乏解析解。然而，对于这些问题，维度——以及随之而来的计算复杂度——随着系统尺寸呈指数增长。</p> <p>这限制了精确数值计算的适用性，并要求开发能够有效处理至少最相关物理问题的数值方法。张量网络（TN）技术于九十年代被引入该领域，旨在满足这一需求，如今它已与精确对角化和量子蒙特卡洛方法一起，成为数值研究量子多体问题的关键工具。</p> <p>张量网络在不同的学科中被独立发现。最初由 Baxter [1] 在统计物理学中揭示，在量子多体物理学领域，其渊源可以追溯到 Affleck、Kennedy、Lieb 和 Tasaki [2] 提出的第一个价键固体（VBS），作为短程自旋链的精确基态——综述和历史视角见 [3]。Klümper 等人 [4] 后来将 AKLT 提议扩展到更大的模型集合，并引入了矩阵乘积这一术语来指代这些态。Fannes、Nachtergaele 和 Werner [5] 在无限自旋链的有限关联态中对此构造进行了数学上的概括和形式化。</p>