为有能隙系统论证 Kubo 公式：简要回顾与新结果

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

Justifying Kubo's formula for gapped systems at zero temperature: a brief review and some new results#

为有能隙系统论证 Kubo 公式：零温下的简要回顾与新结果#

Joscha Henheik, Stefan Teufel

蒂宾根大学数学系

arXiv:2101.00717 (2021) | 综述 + 新定理

摘要#

本文首先回顾了零温下有能隙扩展哈密顿量子系统中 Kubo 公式严格论证的问题。特别地，量子霍尔效应的理论理解依赖于 Kubo 公式在此类系统中的有效性——我们也会简要回顾这一联系。随后，我们重点介绍一种基于非平衡几乎稳态（non-equilibrium almost-stationary states, NEASS）及其对应绝热定理的线性响应理论方法。该方法最近由本文作者之一在 [51] 中针对有限格点上的相互作用费米子系统提出并建立。在本文第二部分，我们将展示如何通过取热力学极限，将 [51] 的结果提升到无穷系统。

关键词：线性响应理论、Kubo 公式、绝热定理、非平衡稳态。

1 引言#

本文讨论有能隙扩展量子系统在零温下"证明 Kubo 公式"的问题，以（拓扑）绝缘体中的输运理论为主要应用场景。需要注意的是，在这一语境下，多种表达式都被称为"Kubo 公式"：一方面是任意可观测量的响应系数的一般 Kubo 公式（KF），另一方面是电流响应的双重对易子公式（DCF）。因此，"证明 Kubo 公式"这个标签下实际上包含了不同的数学问题。如下文详述，大量工作致力于证明 KF 蕴含电导/电导率的 DCF，以及 DCF 蕴含霍尔电导/电导率的（分数）量子化（参见近期综述 [4] 及其参考文献）。相对而言，从第一性原理出发严格论证 KF 的工作较少。由于本文主要关注后一问题，我们先简要回顾这种论证面临的主要挑战。

在哈密顿量子系统的语境下，静态微扰的线性响应框架回答以下问题：一个由哈密顿量 $H_0$ 描述、初始处于平衡态 $\rho_0$ 的系统，如何响应一个小的静态微扰 $\varepsilon V$？更精确地说，由微扰 $\varepsilon V$ 引起的可观测量 $A$ 的期望值变化

量子输运 on Yuunagi Library

为有能隙系统论证 Kubo 公式：简要回顾与新结果

Justifying Kubo's formula for gapped systems at zero temperature: a brief review and some new results#

为有能隙系统论证 Kubo 公式：零温下的简要回顾与新结果#

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1 引言#