量子相变 on Yuunagi Library

耗散驱动的 Rabi 模型中的量子相变信号

Sat, 27 Jun 2026 00:00:00 +0000

Signatures of Dissipation Driven Quantum Phase Transition in Rabi Model#

耗散驱动的 Rabi 模型中的量子相变信号#

G. De Filippis, A. de Candia, G. Di Bello, C. A. Perroni, L. M. Cangemi, A. Nocera, M. Sassetti, R. Fazio, V. Cataudella

SPIN-CNR · Università di Napoli Federico II · INFN Napoli · Bar-Ilan University · UBC · Università di Genova · ICTP · NEST-CNR

Phys. Rev. Lett. 130, 210404 (2023)

摘要#

我们用 worldline Monte Carlo（WLMC）、矩阵乘积态（MPS）以及 à la Feynman 变分法，研究耗散量子 Rabi 模型——一个两能级系统与浸没在粘性流体中的线性谐振子耦合——的平衡性质与弛豫特征。我们证明：在 Ohmic 区，随两能级系统与谐振子间耦合强度变化，会发生 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）量子相变。这是一个非微扰结果——即便耗散强度极低，相变仍发生。借助最先进的理论方法，我们揭示了系统向热平衡弛豫的特征，在时域和频域中均指出量子相变的信号，并把序参量与典型的线性响应测量（如磁化率）联系起来。我们证明在低到中等耗散下，量子相变发生在深强耦合区，并提出用磁通量子比特 + 阻尼 LC 振荡器实现该模型。

驱动里德堡阵列中各向异性Dicke-Ising模型的量子相变

Tue, 07 Jul 2026 00:00:00 +0000

驱动里德伯阵列中各向异性Dicke-Ising模型的量子相变#

董宝云，$^{1}$ 梁莹，$^{1}$ Stefano Chesi，^2,^3,^∗ 和张雪峰^1,^4,^†

$^{1}$重庆大学物理学院及强耦合物理重庆市重点实验室，重庆 401331，中国

$^{2}$北京计算科学研究中心，北京 100193，中国

$^{3}$北京师范大学物理系，北京 100875，中国

$^{4}$重庆大学量子材料与器件中心，重庆 401331，中国

我们研究了一种广义Dicke-Ising模型的性质，该模型通过里德伯原子阵列实现，原子受到微波电场驱动并与光学腔耦合。由于该平台允许对各向异性参数进行精确调控，模型展现出由旋转波项、反旋转波项和Ising相互作用相互竞争所导致的丰富的相变与临界现象景观。我们开发了一种基于随机级数展开的改进量子蒙特卡洛算法，该算法能够显式追踪量子腔的Fock态。在超辐射相中，该算法使我们能够通过数据坍塌确定光子数的标度律。我们还展示了有限尺寸模拟中宇称对称性的消失，并表明里德伯阻塞会导致腔占据数的显著抑制。值得注意的是，由反旋转波项引起的更强量子涨落会略微有利于超辐射固相而非Solid-1/2态。最后，我们确认了超辐射相变以及从Solid-1/2到超辐射固相的转变均为二级相变。相比之下，对于任何归一化各向异性参数值，从Solid-1/2或超辐射固相到超辐射相的转变均表现为一级相变。

I. 引言#

量子拉比模型和Dicke模型是理解原子与量子化光之间相互作用的基本框架。特别是，正如多项理论与数值分析所讨论的，它们在预测少体和多体系统中的多种超辐射相变方面发挥了重要作用。超辐射相变是从正常相到超辐射相的转变，其标志是宏观数量的光子。该相变由量子涨落引起，导致了$\mathbb{Z}_2$对称性的自发破缺。

在物质与光弱耦合的情形下，旋转波近似是有效的。然而，当耦合强度接近原子跃迁频率时，即系统进入强耦合区域，反旋转波项的效应变得与旋转波项相当，从而使得旋转波近似不再适用。反旋转波项的存在还导致Jaynes-Cummings模型的连续U(1)对称性降低为离散的$\mathbb{Z}_2$对称性。虽然在传统的Dicke模型中旋转波项和反旋转波项具有相等的强度，但对广义Dicke模型（也称为各向异性Dicke模型）的研究最近引起了广泛兴趣。该各向异性Dicke模型的定义特征在于旋转波与反旋转波相互作用的耦合强度存在差异。反旋转波耦合强度与总耦合强度（反旋转波+旋转波）之比可定义为归一化各向异性参数。各向异性Dicke模型不仅展现出从正常相到超辐射相的相变，还在有限温度下展现出从遍历相到非遍历相的转变。

在基于超冷原子的各类实验中，已报道观察到超辐射相变[15, 16, 29]。此外，各向异性Dicke模型可通过超导量子电路架构实现[30]。与光学腔相互作用的里德伯阵列代表了研究超辐射相变的另一条有前景的途径，其中还包含了与里德伯-里德伯相互作用相关的额外物理机制[31–36]。描述强光-物质相互作用与物质-物质相互作用之间相互影响的对应模型被称为Dicke-Ising哈密顿量[37–41]。在反铁磁情形下，这两种相互作用（可破坏平移对称性或Z₂对称性）之间的竞争导致了丰富的相图。原子-光相互作用有利于超辐射相的形成，而Ising相互作用倾向于形成里德伯晶体，例如诱导正常相与Solid-1/2（反铁磁）相之间的相变。最重要的是，对该模型的几项研究一致报道了一种超辐射固态相，其中固态有序与超辐射共存[42–45]。研究还表明，在对Dicke-Ising哈密顿量进行旋转波近似后，与量子化光相互作用的几何阻挫三角形里德伯阵列产生了一种新颖的超辐射时钟相[46]。此外，腔耦合里德伯阵列中的非平衡现象也颇具奇特之处[47, 48]。

在本文中，我们详细研究了各向异性Dicke-Ising模型的性质。我们研究的动机源于最近一项基于腔里德伯阵列平台的提案，该提案表明，当腔里德伯阵列被微波电场驱动时，各向异性参数可以被精确控制[49]。在这样一种各向异性Dicke-Ising模型的实现中，相变和临界行为预计会特别丰富，由旋转波项、反旋转波项和Ising项之间的相互作用决定。同时，也可以阐明U(1)对称性破缺为Z₂对称性对超辐射固态相和相变的影响。

为了研究这个系统，我们首先应用平均场近似，其中光-物质哈密顿量被简化为一个与归一化各向异性参数无关的横场Ising模型。之后，我们通过开发一种特定的簇随机级数展开算法（一种量子蒙特卡洛技术）来定量探索各向异性Dicke-Ising模型[50–52]。具体地，由于传统的定向环更新方法在存在反旋转波项的通用自旋-玻色子系统中失效，先前的方法是在积分掉玻色子场后，对Dicke-Ising模型应用虫洞算法[45]。在这里，我们转而重新设计了定向环更新过程，以显式包含量子腔的希尔伯特空间，并将转移矩阵优化到任意大的维度。因此，我们可以通过在随机级数展开模拟中使用数据坍塌来提取各向异性Dicke模型的光子标度律。我们还观察到，在任何大但有限的系统尺寸下，超辐射相中的宇称都消失。在各向异性Dicke-Ising模型的超辐射相中，我们发现里德伯阻塞导致腔粒子数显著减少。此外，通过展示较大的归一化各向异性参数会移动超辐射固态相与Solid-1/2态之间的相边界，我们提供了证据表明，与旋转波相互作用相比，反旋转波项引发了更强的量子涨落。除了证实从正常相到超辐射相以及从Solid-1/2相到超辐射固态相的相变都是二级相变之外，我们还发现，对于归一化各向异性参数的任意值，从Solid-1/2相或超辐射固态相到超辐射相的相变都是一级相变。

本文组织结构如下：在第II节中，我们讨论模型哈密顿量及其平均场近似。在第III节中，我们介绍我们改进的随机级数展开方法。第IV节研究腔光子和宇称在超辐射相变点附近在各向异性Dicke模型中的行为。第V节专门分析各向异性Dicke-Ising模型的丰富相图。在第VI节中，我们给出结论与展望。

II. 模型与平均场分析#

我们考虑Rb 原子被光镊捕获，并与超高精细度光学腔及经典驱动场相互作用。光镊排列形成二维正方晶格，系统由微波电场驱动，整体实验装置如图 1(a) 所示。由于驱动的存在，Rydberg 激发分裂为一系列 Floquet 态，如图 1(b) 示意所示，其能量间隔由微波调制频率决定。研究表明，在这种设置下，可以实现如下有效哈密顿量 [49]，其中玻色子场与具有排斥相互作用的硬核玻色子系综耦合：

$$ \begin{array} {l} {{\displaystyle{H = V \sum_{\langle j , k \rangle} n_{j} n_{k} - \mu a^{\dag} a - ( \mu + \Delta ) \sum_{j = 1}^{N} n_{j}}}} \\ {{\mathrm{}}} \\ {{\displaystyle{\quad + ( 1 - \alpha ) \frac{g} {\sqrt{N}} \sum_{j = 1}^{N} ( \sigma_{j}^{+} a + a^{\dag} \sigma_{j}^{-} )}}} \\ {{\mathrm{}}} \\ {{\displaystyle{\quad + \alpha \frac{g} {\sqrt{N}} \sum_{j = 1}^{N} ( \sigma_{j}^{+} a^{\dag} + a \sigma_{j}^{-} ) .}}} \end{array}\tag{1} $$

统一超辐射相变理论

Tue, 07 Jul 2026 00:00:00 +0000

统一超辐射相变#

Jie Peng,^1,$^{2}$ Enrique Rico,^2,$^{3}$ Jianxin Zhong,$^{1}$ Enrique Solano,^2,^3,$^{4}$ 和 I˜nigo L. Egusquiza$^{5}$

$^{1}$湖南微纳能源材料与器件重点实验室暨物理与光电工程学院，湘潭大学，湖南 411105，中国

$^{2}$巴斯克大学物理化学系 UPV/EHU，Apartado 644，E-48080 Bilbao，西班牙

$^{3}$IKERBASQUE，巴斯克科学基金会，Maria Diaz de Haro 3，E-48013 Bilbao，西班牙

$^{4}$上海大学物理系，上海 200444，中国

$^{5}$巴斯克大学理论与科学史系 UPV/EHU，Apartado 644，E-48080 Bilbao，西班牙

我们通过统一处理证明，简单光-物质模型中 Dicke 模型和经典振子极限的超辐射相变确实属于同一类型。我们证明平均场近似在这两种情形下都是精确的，并计算了参数空间中相变的结构和位置。我们将这一研究扩展到更广泛的模型范围，特别关注对称性考量。我们揭示了这些模型参数空间中相结构的一般特征。

引言.– 自从 Dicke 的开创性发现——局域辐射气体的超辐射态 [1]——以来，超辐射这一概念得到了积极研究。在超辐射态中，平均光子数是宏观的，即在极限 $N \to \infty$ 下比值 $\langle a^{\dagger} a \rangle / \bar{N}$ 有限，其中 N 是参与原子的数量。超辐射相变（SPT）的存在已在 Tavis-Cummings 模型 [4] 中得到严格证明 [2, 3]，该模型描述了 N 个自旋通过偶极耦合与单个玻色子模式的相互作用，但将其限制在旋波近似（RWA）下。这些早期工作还考虑了扩展到多模情形、超越 RWA 的情况以及一系列类似模型 [5–12]。

一个较新的进展是认识到，在另一种极限下也存在类似的相变，在 Rabi 模型情形中，这对应于光子频率相对于量子比特频率趋于零 [13–18]。这一极限被理解为经典振子 [13]。这些相变在零温度下实现 [19]，因此原则上属于量子相变（QPT）[20] 的范畴（不过关于这一点参见文献 [19] 的讨论）。随着理论发展，实验上实现至少部分这些相变也引起了浓厚兴趣 [21, 22]。

亚欧姆系统中的量子临界性：超越传统自旋-玻色子物理的三项竞争

Sun, 12 Jul 2026 01:00:00 +0800

具有三个竞争项的子欧姆系统中的量子临界性：超越传统自旋-玻色子物理#

Nengji Zhou, Yulong Shen, and Zhe Sun∗

School of Physics, Hangzhou Normal University, Hangzhou 311121, China (Dated: March 10, 2026)

通过使用高谱密度的子欧姆热库进行变分计算，系统研究了带有/不带有旋转波近似的自旋-玻色子模型中的量子相变。考察了涉及不同系统-环境相互作用的四种情况，并在不同隧穿强度下精确确定了转变点和临界指数。与先前工作相反，即使在低谱指数 $s < 1 / 2 ,$ 的情况下，隧穿-耦合平面中也揭示出丰富的相图，并识别出一种新颖的 U(1) 对称相。随着耦合增加，对于隧穿 $0 < \Delta < \Delta^{*} = 0.074 ( 1 )$ 会出现多级量子相变序列，而超出此范围则发生单一转变。此外，即使在正隧穿下也发现出现了奇宇称相，其表现出与原型模型不同的特征。

I. 引言#

耗散量子杂质模型在现代物理学中具有核心重要性[1]。其中，自旋-玻色子模型已成为理解开放量子系统的基石[2]。该模型描述了一个两能级量子系统（如自旋1/2粒子）与由无限多个谐振子组成的玻色子环境之间的相互作用[3, 4]。其广泛应用涵盖多个学科，包括凝聚态物理（如量子杂质问题）[5, 6]、量子光学（光-物质相互作用）[7–9]、量子化学（质子转移反应）[10–12]以及生物过程（光合作用复合体中的能量传递）[13–15]。

自旋-玻色子模型的一个决定性特征是它能够展现量子相变，特别是由量子隧穿和耗散之间的竞争驱动的局域-离域转变[3]，其中系统与环境之间的耦合由无能隙谱 $J ( \omega ) \sim \omega^{s} \left[ 1 \right]$ 表征。相变的性质关键依赖于指数 s 的值，从而导致丰富的相图。具体而言，系统在子欧姆区域 $( s \ < \ 1 )$ 表现出二级相变，在欧姆点 (s = 1) 表现为 Kosterlitz-Thouless 型相变。相比之下，超欧姆区域 $( s > 1 )$ 不发生相变。在强系统-环境耦合区域，该模型还表现为相干-非相干动力学转变[16–19]，这对量子控制和信息处理具有重要意义。在过去的几十年里，人们对自旋-玻色子模型进行了广泛的分析和数值研究，巩固了其作为探索开放量子系统现象范式的地位[20–26]。最近的进展包括对集体自旋-玻色子系统[27–29]、非平衡量子动力学[19, 30–32]以及用于量子计算的量子算法[33, 34]的研究。

自旋玻色模型的「压缩极化子」变分波函数

Sun, 12 Jul 2026 08:00:00 +0800

自旋玻色子模型的“压缩极化子”变分波函数#

Diego Barberena ^∗ 和 Nigel Cooper

T.C.M. Group, Cavendish Laboratory, University of Cambridge, J.J. Thomson Avenue, Cambridge CB3 0US, UK (日期：2026年7月9日)

亚欧姆自旋玻色子模型的局域化相变会产生玻色子浴关联，这些关联在低频下对于标准相干态极化子变分尝试函数而言是解析不可达的。本文我们引入了一个“压缩极化子”波函数，该函数包含了由自旋杂质诱导的通用高斯型玻色子-玻色子关联。这给出了浴观测量在局域化相变附近正确的临界幂律标度，同时系统地改进了基态能量，并更精确地确定了临界耦合强度。我们的波函数在深亚欧姆区域捕捉到了相变正确的平均场性质。在浅亚欧姆区域，它还展示了非平均场临界指数。以压缩极化子为起点，我们推导了玻色子的散射相移，并展示了它们如何编码在局域化相变处消失的涌现能量尺度。

引言：自旋玻色子模型[1, 2]是量子耗散的标志性模型，描述了单个两能级系统与玻色子模式环境浴之间的相互作用。因此，它为研究广泛参数范围内（包括以浴诱导记忆效应[3, 4]和强系统-环境耦合[5, 6]为特征的区域）的退相干和弛豫等现象提供了一个最小设置。该模型也具有实验相关性，既是例如多种系统中耗散量子隧穿[7–10]的有效描述，也是量子模拟工作的目标[11, 12]。

尽管其组成简单，自旋玻色子模型却展现出丰富的现象学。在其基态中，它可以表现出二级量子相变[13, 14]。通过增加两能级系统与其环境之间的耦合（由谱函数 $J ( \omega ) \propto \alpha \omega^{s}$ 参数化）可以到达这个相变。除了整体相互作用强度 $\alpha$ 外，$J ( \omega )$ 还依赖于指数 s，它控制最低频模式与两能级系统相互作用的强弱。当 $s \leq 1$（亚欧姆区域）且 α 较小时，基态是唯一的，两能级系统磁化强度为零，产生“退局域化”相。在较大的 α 下，系统进入一个具有两个简并基态的“局域化”相，其中两能级系统具有相反的磁化强度，低频玻色子具有无限占据。由于模型简单，该相变已使用多种数值技术得到了广泛研究[15–19]。

该模型也使用解析方法进行了研究[17, 20]。特别是，变分原理在捕捉自旋玻色子基态的关键物理方面非常成功。极化子尝试函数[21–23]，其中两能级系统的自旋向上和向下态各自被有限数量的叠加玻色子相干态（即“极化子”）所修饰，有效地包含了自旋-浴关联。此外，它们还作为旨在捕捉基态其他预期特征的改进的起点[24–27]，是更详尽数值方法的基础[28]，并且对于研究散射[29–31]、直接驱动[32]、量子态制备[33]等动力学过程也很有用。同时，有限数量的相干态极化子无法[18]准确捕捉在局域化相变附近最低频玻色子之间发展起来的玻色子-玻色子关联。

在本文中，我们用一种允许通用高斯玻色子-玻色子关联的ansatz替代了相干态极化子ansatz。此前，这类关联仅在欧姆极限（s = 1）下通过数值方法被考虑过[34]。我们找到了两个解分支，分别对应局域化相和退局域化相。我们解析地证明了退局域化分支在玻色子可观测量上展现出正确的低能标度律[18]。此外，由我们的波函数推导出的临界耦合值接近于通过数值精确方法获得的值，并且在$s \lesssim 0.4$时，与自旋周围玻色子云的激发变为无带隙时的耦合值一致。该模型还为物理可观测量提供了更好的精度，特别是在浅亚欧姆区间$(0.5 < s < 1)$。有趣的是，在退局域化分支中，当s从深亚欧姆区域$(0 < s < 0.5)$移动到浅亚欧姆区域时，我们的“压缩”极化子也反映了从平均场行为到非平均场行为的变化，尽管我们在后者中发现的临界指数数值上并不精确，并且它们出现在局域化分支能量更低的参数区域。在论文结尾，我们预测了玻色子在压缩极化子背景下的散射特性。通过在宽频率范围内分析这些特征，我们展示了如何利用环境探针来提取关于系统的更深层信息。

模型：自旋-玻色子模型由以下哈密顿量定义：

$$ \hat{H} = \Delta \hat{s}_{x} + \sum_{\beta} g_{\beta} ( \hat{a}_{\beta} + \hat{a}_{\beta}^{\dagger} ) \hat{s}_{z} + \sum_{\beta} \omega_{\beta} \hat{a}_{\beta}^{\dagger} \hat{a}_{\beta} ,\tag{1} $$

其中$\hat{s}_{x , y , z} ~ = ~ \hat{\sigma}_{x , y , z} / 2$，而$\hat{\sigma}_{x , y , z}$是标准的