https://uynajgi.github.io/yuulibrary/tags/%E9%87%8F%E5%AD%90%E4%BC%98%E5%8C%96.htmlRecent content in 量子优化 on Yuunagi LibraryHugozh-CN© YuunagiSun, 12 Jul 2026 23:46:44 +0800https://uynajgi.github.io/yuulibrary/papers/boulebnane2026-spin-boson-qaoa/index.htmlSun, 12 Jul 2026 08:00:00 +0800https://uynajgi.github.io/yuulibrary/papers/boulebnane2026-spin-boson-qaoa/index.html<h2 id="量子近似优化算法的自旋-玻色映射">量子近似优化算法的自旋-玻色映射<a class="anchor" href="#%e9%87%8f%e5%ad%90%e8%bf%91%e4%bc%bc%e4%bc%98%e5%8c%96%e7%ae%97%e6%b3%95%e7%9a%84%e8%87%aa%e6%97%8b-%e7%8e%bb%e8%89%b2%e6%98%a0%e5%b0%84">#</a></h2> <p>Sami Boulebnane,^1,* Abid Khan , 1,* Minzhao Liu ,^1,† Jeffrey Larson , Dylan Herman, Ruslan Shaydulin ,^1,‡ and Marco PistoiaGlobal Technology Applied Research, JPMorganChase, New York, New York 10001, USAMathematics and Computer Science Division, Argonne National Laboratory, Lemont, Illinois 60439, USA</p> <p>(2025年11月24日收稿；2026年4月14日接收；2026年6月16日发表)</p> <p>量子近似优化算法(QAOA)的性能随电路深度$p$单调提升，然而对高深度区域的研究一直受到现有精确评估技术中随$p$指数增长的计算成本的阻碍。在本快报中，我们证明，在无穷大尺寸极限下，用于Sherrington-Kirkpatrick (SK) 模型的深度$p$ QAOA态收敛于一个自旋与$p$个玻色子模耦合的态。我们利用矩阵积态模拟自旋-玻色系统，并给出数值证据表明，在平均情况下，QAOA以电路深度$\mathcal{O} ( n / \epsilon^{1.13} )$获得SK模型最优能量的$(1-\epsilon)$近似。我们方法的计算成本适中，使我们能够优化QAOA参数，并观察到在无穷大尺寸极限下，QAOA在$p=160$时达到$\varepsilon \lesssim 2.2 \%$，远远超出先前精确方法可及的$p \leq 20$范围。我们的映射提供了一条多体路径，用于在先前无法进行精确评估的区域内研究和优化高深度QAOA。</p> <p>优化问题在科学和工业中无处不在，并且通常计算上难以求解。因此，利用量子计算机加速优化问题求解的兴趣日益增长。一个有前途的通用优化算法是量子近似优化算法(QAOA)，有证据表明，对于某些问题，相比于专门的经典算法，QAOA可实现多项式或指数加速[1-4]。</p> <p>证明量子优势的一种方式是证明量子算法的扩展性优于任何经典算法，就像用于无结构搜索的Grover算法[5]那样。更常见的是，经典下界难以企及，量子优势的论证依赖于缺乏高效经典算法，例如在因子分解[6]以及使用解码量子干涉测量法(DQI)求解最优多项式交集[7]中的量子优势情况。重要的是，即使在对量子算法性能缺乏解析界的情况下，也已开发出专门的数值方案，以获得超出蛮力经典模拟的大规模量子算法的性能保证，使我们能够与现有经典算法进行基准测试，并寻找量子加速的实例。这种论证方式同时用于DQI和QAOA，是我们探索量子优势的关键工具[8]。</p> <p>在无穷大尺寸极限下评估QAOA性能的形式体系允许与经典算法进行比较[9]。由于QAOA的性能随算法深度$p$单调提升，常见方法是评估尽可能大的$p$（例如，$p \leq 20$ [9]）下的性能，并与经典算法比较。此类方案的核心挑战在于，评估QAOA性能的计算成本随深度$p$呈指数增长。我们通过识别QAOA态在无穷大尺寸极限下与自旋-玻色系统态之间的等价性，并利用矩阵积态以适中成本模拟后者，克服了这一挑战。我们的技术评估QAOA性能；模拟QAOA电路和采样仍需量子计算机。</p> <p>QAOA的目标是优化一个关于$n$比特串$z = ( z_{1} , \ldots , z_{n} ) \in \{+1, -1\}^n$的经典目标函数$C(z)$。将该目标函数提升为算符$C$，使得</p>