驱动里德堡阵列中各向异性Dicke-Ising模型的量子相变

Tue, 07 Jul 2026 00:00:00 +0000

驱动里德伯阵列中各向异性Dicke-Ising模型的量子相变#

董宝云，$^{1}$ 梁莹，$^{1}$ Stefano Chesi，^2,^3,^∗ 和张雪峰^1,^4,^†

$^{1}$重庆大学物理学院及强耦合物理重庆市重点实验室，重庆 401331，中国

$^{2}$北京计算科学研究中心，北京 100193，中国

$^{3}$北京师范大学物理系，北京 100875，中国

$^{4}$重庆大学量子材料与器件中心，重庆 401331，中国

我们研究了一种广义Dicke-Ising模型的性质，该模型通过里德伯原子阵列实现，原子受到微波电场驱动并与光学腔耦合。由于该平台允许对各向异性参数进行精确调控，模型展现出由旋转波项、反旋转波项和Ising相互作用相互竞争所导致的丰富的相变与临界现象景观。我们开发了一种基于随机级数展开的改进量子蒙特卡洛算法，该算法能够显式追踪量子腔的Fock态。在超辐射相中，该算法使我们能够通过数据坍塌确定光子数的标度律。我们还展示了有限尺寸模拟中宇称对称性的消失，并表明里德伯阻塞会导致腔占据数的显著抑制。值得注意的是，由反旋转波项引起的更强量子涨落会略微有利于超辐射固相而非Solid-1/2态。最后，我们确认了超辐射相变以及从Solid-1/2到超辐射固相的转变均为二级相变。相比之下，对于任何归一化各向异性参数值，从Solid-1/2或超辐射固相到超辐射相的转变均表现为一级相变。

I. 引言#

量子拉比模型和Dicke模型是理解原子与量子化光之间相互作用的基本框架。特别是，正如多项理论与数值分析所讨论的，它们在预测少体和多体系统中的多种超辐射相变方面发挥了重要作用。超辐射相变是从正常相到超辐射相的转变，其标志是宏观数量的光子。该相变由量子涨落引起，导致了$\mathbb{Z}_2$对称性的自发破缺。

在物质与光弱耦合的情形下，旋转波近似是有效的。然而，当耦合强度接近原子跃迁频率时，即系统进入强耦合区域，反旋转波项的效应变得与旋转波项相当，从而使得旋转波近似不再适用。反旋转波项的存在还导致Jaynes-Cummings模型的连续U(1)对称性降低为离散的$\mathbb{Z}_2$对称性。虽然在传统的Dicke模型中旋转波项和反旋转波项具有相等的强度，但对广义Dicke模型（也称为各向异性Dicke模型）的研究最近引起了广泛兴趣。该各向异性Dicke模型的定义特征在于旋转波与反旋转波相互作用的耦合强度存在差异。反旋转波耦合强度与总耦合强度（反旋转波+旋转波）之比可定义为归一化各向异性参数。各向异性Dicke模型不仅展现出从正常相到超辐射相的相变，还在有限温度下展现出从遍历相到非遍历相的转变。

在基于超冷原子的各类实验中，已报道观察到超辐射相变[15, 16, 29]。此外，各向异性Dicke模型可通过超导量子电路架构实现[30]。与光学腔相互作用的里德伯阵列代表了研究超辐射相变的另一条有前景的途径，其中还包含了与里德伯-里德伯相互作用相关的额外物理机制[31–36]。描述强光-物质相互作用与物质-物质相互作用之间相互影响的对应模型被称为Dicke-Ising哈密顿量[37–41]。在反铁磁情形下，这两种相互作用（可破坏平移对称性或Z₂对称性）之间的竞争导致了丰富的相图。原子-光相互作用有利于超辐射相的形成，而Ising相互作用倾向于形成里德伯晶体，例如诱导正常相与Solid-1/2（反铁磁）相之间的相变。最重要的是，对该模型的几项研究一致报道了一种超辐射固态相，其中固态有序与超辐射共存[42–45]。研究还表明，在对Dicke-Ising哈密顿量进行旋转波近似后，与量子化光相互作用的几何阻挫三角形里德伯阵列产生了一种新颖的超辐射时钟相[46]。此外，腔耦合里德伯阵列中的非平衡现象也颇具奇特之处[47, 48]。

在本文中，我们详细研究了各向异性Dicke-Ising模型的性质。我们研究的动机源于最近一项基于腔里德伯阵列平台的提案，该提案表明，当腔里德伯阵列被微波电场驱动时，各向异性参数可以被精确控制[49]。在这样一种各向异性Dicke-Ising模型的实现中，相变和临界行为预计会特别丰富，由旋转波项、反旋转波项和Ising项之间的相互作用决定。同时，也可以阐明U(1)对称性破缺为Z₂对称性对超辐射固态相和相变的影响。

为了研究这个系统，我们首先应用平均场近似，其中光-物质哈密顿量被简化为一个与归一化各向异性参数无关的横场Ising模型。之后，我们通过开发一种特定的簇随机级数展开算法（一种量子蒙特卡洛技术）来定量探索各向异性Dicke-Ising模型[50–52]。具体地，由于传统的定向环更新方法在存在反旋转波项的通用自旋-玻色子系统中失效，先前的方法是在积分掉玻色子场后，对Dicke-Ising模型应用虫洞算法[45]。在这里，我们转而重新设计了定向环更新过程，以显式包含量子腔的希尔伯特空间，并将转移矩阵优化到任意大的维度。因此，我们可以通过在随机级数展开模拟中使用数据坍塌来提取各向异性Dicke模型的光子标度律。我们还观察到，在任何大但有限的系统尺寸下，超辐射相中的宇称都消失。在各向异性Dicke-Ising模型的超辐射相中，我们发现里德伯阻塞导致腔粒子数显著减少。此外，通过展示较大的归一化各向异性参数会移动超辐射固态相与Solid-1/2态之间的相边界，我们提供了证据表明，与旋转波相互作用相比，反旋转波项引发了更强的量子涨落。除了证实从正常相到超辐射相以及从Solid-1/2相到超辐射固态相的相变都是二级相变之外，我们还发现，对于归一化各向异性参数的任意值，从Solid-1/2相或超辐射固态相到超辐射相的相变都是一级相变。

本文组织结构如下：在第II节中，我们讨论模型哈密顿量及其平均场近似。在第III节中，我们介绍我们改进的随机级数展开方法。第IV节研究腔光子和宇称在超辐射相变点附近在各向异性Dicke模型中的行为。第V节专门分析各向异性Dicke-Ising模型的丰富相图。在第VI节中，我们给出结论与展望。

II. 模型与平均场分析#

我们考虑Rb 原子被光镊捕获，并与超高精细度光学腔及经典驱动场相互作用。光镊排列形成二维正方晶格，系统由微波电场驱动，整体实验装置如图 1(a) 所示。由于驱动的存在，Rydberg 激发分裂为一系列 Floquet 态，如图 1(b) 示意所示，其能量间隔由微波调制频率决定。研究表明，在这种设置下，可以实现如下有效哈密顿量 [49]，其中玻色子场与具有排斥相互作用的硬核玻色子系综耦合：

$$ \begin{array} {l} {{\displaystyle{H = V \sum_{\langle j , k \rangle} n_{j} n_{k} - \mu a^{\dag} a - ( \mu + \Delta ) \sum_{j = 1}^{N} n_{j}}}} \\ {{\mathrm{}}} \\ {{\displaystyle{\quad + ( 1 - \alpha ) \frac{g} {\sqrt{N}} \sum_{j = 1}^{N} ( \sigma_{j}^{+} a + a^{\dag} \sigma_{j}^{-} )}}} \\ {{\mathrm{}}} \\ {{\displaystyle{\quad + \alpha \frac{g} {\sqrt{N}} \sum_{j = 1}^{N} ( \sigma_{j}^{+} a^{\dag} + a \sigma_{j}^{-} ) .}}} \end{array}\tag{1} $$

里德堡阵列 on Yuunagi Library

驱动里德堡阵列中各向异性Dicke-Ising模型的量子相变

驱动里德伯阵列中各向异性Dicke-Ising模型的量子相变#

I. 引言#

II. 模型与平均场分析#