电路QED on Yuunagi Library

在固态量子比特中观测到 Berry 相位

Sat, 27 Jun 2026 00:00:00 +0000

Observation of Berry's Phase in a Solid State Qubit#

在固态量子比特中观测到 Berry 相位#

P. J. Leek, J. M. Fink, A. Blais, R. Bianchetti, M. Göppl, J. M. Gambetta, D. I. Schuster, L. Frunzio, R. J. Schoelkopf, A. Wallraff

ETH Zürich · Université de Sherbrooke · University of Waterloo · Yale University

Science 318, 1889 (2007)

摘要#

在量子信息科学中，波函数的相位（phase）在编码信息时扮演重要角色。该领域的大多数实验依赖动力学效应（dynamic effects）来操控信息；另一种途径是利用几何相位（geometric phase），它被认为具有潜在的容错性。本文在一个超导量子比特中演示了对几何相位——即 Berry 相（Berry's phase）——的可控积累，通过微波辐射几何地操控量子比特，并在干涉实验中观测到积累的相位。实验结果与 Berry 的理论预言高度吻合，并同时观测到一种与几何路径相关的退相位（dephasing）贡献。

背景与动机#

当量子力学系统随时间做循环演化（cyclic evolution）并回到初始物理状态时，其波函数在熟悉的动力学相位之外，还会获得一个几何相位因子 [1, 2]。若系统的循环变化是绝热（adiabatic）的，这一额外因子即为 Berry 相 [3]，它与动力学相位不同，不依赖于能量和时间。

非阿贝尔非绝热几何门的实验实现

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

Experimental realization of non-Abelian non-adiabatic geometric gates#

非阿贝尔非绝热几何门的实验实现#

A. A. Abdumalikov Jr, J. M. Fink, K. Juliusson, M. Pechal, S. Berger, A. Wallraff, S. Filipp

ETH Zurich · Department of Physics

Nature 496, 482–485 (2013)

摘要#

几何相位（geometric phase）是量子力学中最突出的几何特征之一。当一个量子系统在 Hilbert 空间中沿一个闭合路径演化时，就会获得一个仅由此路径形状决定的几何相位。在简单情形下，它是一个实数（阿贝尔），但在具有简并能级的系统中，可以获得矩阵值的几何态变换——非阿贝尔 holonomy，其效果取决于两个连续路径的顺序。本文在单个超导 transmon 人工三能级原子上，通过施加精确控制的双音微波驱动，首次实验实现了非阿贝尔非绝热 holonomic 量子操作。利用量子过程层析（quantum process tomography），测得非对易门的保真度超过 95%。实验证明，源自 Hilbert 空间中两条不同路径的两个不同量子门以不同顺序施加时，会产生不等价的变换，从而为所实现的 holonomic 量子操作的非阿贝尔特性提供了证据。结合非平凡的双量子比特门后，该方法为通用 holonomic 量子计算提供了途径。

背景与动机#

几何相位的概念在量子力学中占据核心地位。1984 年 Berry 发现，非简并量子系统的循环演化会伴随一个仅取决于 Hilbert 空间路径的几何相位（Berry 相位）。2007 年，Leek 等首次在固态超导量子比特中观测到了 Berry 相位（本图书馆有对应笔记）。

当系统具有简并子空间时，情况发生质变——系统可以通过获得非阿贝尔 holonomy 来进行路径依赖的幺正变换。这种变换具有本质上的非对易性（non-commutativity）：两个连续循环的顺序会产生不同的最终结果。

非阿贝尔几何门的一个重要优势是对特定涨落的鲁棒性，这使其成为容错量子计算的有力候选。然而，早期 adiabatic holonomic 门的实验实现极其困难，因为需要足够长的演化时间来满足绝热条件。Sjöqvist et al. (2012) 提出的非绝热方案克服了这一瓶颈，为实验实现铺平了道路。

耗散驱动的 Rabi 模型中的量子相变信号

Sat, 27 Jun 2026 00:00:00 +0000

Signatures of Dissipation Driven Quantum Phase Transition in Rabi Model#

耗散驱动的 Rabi 模型中的量子相变信号#

G. De Filippis, A. de Candia, G. Di Bello, C. A. Perroni, L. M. Cangemi, A. Nocera, M. Sassetti, R. Fazio, V. Cataudella

SPIN-CNR · Università di Napoli Federico II · INFN Napoli · Bar-Ilan University · UBC · Università di Genova · ICTP · NEST-CNR

Phys. Rev. Lett. 130, 210404 (2023)

摘要#

我们用 worldline Monte Carlo（WLMC）、矩阵乘积态（MPS）以及 à la Feynman 变分法，研究耗散量子 Rabi 模型——一个两能级系统与浸没在粘性流体中的线性谐振子耦合——的平衡性质与弛豫特征。我们证明：在 Ohmic 区，随两能级系统与谐振子间耦合强度变化，会发生 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）量子相变。这是一个非微扰结果——即便耗散强度极低，相变仍发生。借助最先进的理论方法，我们揭示了系统向热平衡弛豫的特征，在时域和频域中均指出量子相变的信号，并把序参量与典型的线性响应测量（如磁化率）联系起来。我们证明在低到中等耗散下，量子相变发生在深强耦合区，并提出用磁通量子比特 + 阻尼 LC 振荡器实现该模型。

通过绝热捷径在超导相位量子比特中测量 Berry 相位

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

Measuring the Berry Phase in a Superconducting Phase Qubit by a Shortcut to Adiabaticity#

通过绝热捷径在超导相位量子比特中测量 Berry 相位#

Zhenxing Zhang, Tenghui Wang, Liang Xiang, Jiadong Yao, Jianlan Wu, Yi Yin

浙江大学物理系 · 协同创新中心

Physical Review A 95, 042345 (2017)

摘要#

通过在参考控制场上补充反绝热（counter-diabatic）场，在超导相位量子比特中实现了"绝热捷径"（shortcut to adiabaticity, STA）协议。在短时间尺度上测得的 Berry 相位与绝热回路中的理论结果吻合良好。实验提取了量子比特矢量的轨迹，通过累积立体角（solid angle）的积分验证了 Berry 相位。将经典噪声引入总控制场的振幅或相位后，Berry 相位的均值几乎不受影响，而振幅噪声下的标准差可由解析表达式描述。

背景与动机#

为什么需要 STA？#

Berry 相位是量子力学中几何结构最优雅的体现。传统上，要测量 Berry 相位必须满足绝热条件——哈密顿量变化极慢，系统始终保持在瞬时本征态上。然而在实际实验中：

退相干限制：超导量子比特的 $T_1$ 和 $T_2$ 通常为百纳秒级，绝热操作所需的时间（$\gtrsim 1\mu s$）远超退相干时间
量子信息处理需求：大规模量子器件要求快速门操作来提高效率

Shortcut to adiabaticity (STA) 通过添加反绝热哈密顿量 $H_{\mathrm{cd}}(t)$ 来消除快速演化中的非绝热跃迁：

超导 Xmon 量子比特非绝热几何门的实验实现

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

Experimental realization of nonadiabatic geometric gates with a superconducting Xmon qubit#

超导 Xmon 量子比特非绝热几何门的实验实现#

PeiZi Zhao, ZhangJingZi Dong, ZhenXing Zhang, GuoPing Guo, DianMin Tong, Yi Yin

山东大学 · 浙江大学 · 中科大 · 本源量子

Sci. China-Phys. Mech. Astron. 64, 250362 (2021)

摘要#

几何相位仅依赖于演化路径而独立于演化细节，因此具有内在的噪声鲁棒性。已有的非绝热 holonomic 单量子比特门在 transmon 上使用三个最低能级，但第二激发态较短的相干时间限制了门的保真度。本文在超导 Xmon 量子比特的两个最低能级上实现了基于非绝热 Abelian 几何相位的单量子比特门，避免了辅助能级的限制。通过量子过程层析（QPT）和随机基准测试（RB），测得的平均门保真度分别达到 99.6% 和 99.7%。

核心方案#

切片形演化路径（orange-slice-shaped loop）#

方案将演化周期分成三段，每段使用不同微波相位参数的哈密顿量：

$$H_1(t) = \Omega_R(t) e^{-i(\varphi - \pi/2)} |0\rangle\langle 1| + \mathrm{H.c.} \tag{3}$$

$$H_2(t) = \Omega_R(t) e^{-i(\varphi - \gamma/2 + \pi/2)} |0\rangle\langle 1| + \mathrm{H.c.} \tag{4}$$

两个正交基 $|\psi_\pm\rangle$ 沿 Bloch 球上的测地线演化，动力学相位为零，只积累纯几何相位 $\mp \gamma/2$。$\gamma$ 正比于切片形回路所围的立体角。

行进单个微波光子的实验态层析

Sat, 27 Jun 2026 00:00:00 +0000

Experimental State Tomography of Itinerant Single Microwave Photons#

行进单个微波光子的实验态层析#

C. Eichler, D. Bozyigit, C. Lang, L. Steffen, J. Fink, A. Wallraff

Department of Physics, ETH Zürich

Phys. Rev. Lett. 106, 220503 (2011)

摘要#

研究局域在超导腔中的微波光子的实验，对我们理解辐射的量子性质做出了重要贡献。但行进（propagating / itinerant）微波光子至今研究甚少。本文通过分析测量振幅分布最高到四阶的矩，重构了行进单光子 Fock 态及其与真空态叠加态的量子态。使用线性放大器与正交振幅检测器，我们发展了把检测到的单光子信号与放大器添加的噪声有效分离的方法。从测量数据中我们还重建了相应的 Wigner 函数。

背景与动机#

微波频率光子的量子性质，通常在腔量子电动力学（QED）实验中研究——用 Rydberg 原子 [1,2] 或超导电路 [3–5]。行进的单个微波光子已被产生 [6]，但其量子性质远未被同等深入地研究，部分原因是该频段高效的单光子计数器仍在发展中 [7]。然而近期表明，用线性放大器与正交振幅检测器在关联测量中可观测到行进微波光子的特征量子性质（如反聚束）[8,9]。

局域 vs 行进：为什么后者更难

腔 QED 中光子被「困」在腔里，可反复测量；行进光子沿传输线飞走，只能测一次。光学频段有单光子计数器（雪崩二极管等），微波频段没有成熟等效器件——只能靠线性放大 + 正交检测，但放大器会加噪声。本文的核心贡献就是「如何在强放大器噪声中提取单光子的量子信号」。

任意场模 $a$ 的量子态由其密度矩阵 $\rho$ 或等价的准概率分布（Wigner、Husimi $Q$、Glauber-Sudarshan $P$）[13,14] 刻画。较少被意识到的是，场模 $a$ 也可等价地由其无穷矩集合 $\langle(a^\dagger)^n a^m\rangle$ [15] 唯一确定。本文正是用最高到四阶的场矩测量来刻画单光子态。

超导电路上最优控制非绝热几何量子计算

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

Nonadiabatic geometric quantum computation with optimal control on superconducting circuits#

超导电路上最优控制非绝热几何量子计算#

Jing Xu, Sai Li, Tao Chen, Zheng-Yuan Xue

华南师范大学 · 广东省量子工程与量子材料重点实验室

Frontiers of Physics 15, 41601 (2020) | [理论方案，含主方程数值模拟]

摘要#

量子门是实现量子计算机的基本构建块，但极其脆弱。实现高保真度的鲁棒量子门是量子操控的终极目标。本文提出了超导电路上的非绝热几何量子计算方案，该方案结合了几何相位的鲁棒优势与最优控制技术。具体而言：transmon 量子比特上的任意几何单量子比特门通过时变振幅和相位的共振微波场驱动实现；非平凡的双量子比特几何门通过两个电容耦合 transmon 的频率调制实现。主方程数值模拟表明，在可达到的退相干参数下，NOT 门保真度达 99.87%，Phase 门达 99.80%。引入最优控制后，门对静态系统误差的鲁棒性进一步提升。

核心方案#

反演设计（Inverse Engineering）#

与传统方案（先设定脉冲、再计算演化）不同，Xu 2020 的核心创新是反演设计：先指定量子态在 Bloch 球上的目标演化路径，再反过来求解所需的微波脉冲形状。

用球坐标参数化演化态 $|\psi(t)\rangle$（极角 $\chi(t)$，方位角 $\beta(t)$），则所需的微波参数可通过以下关系反演：

$$ \begin{aligned} \Omega(t) &= -\frac{\dot{\chi}(t)}{\sin(\beta(t) + \phi(t))}, \\ \phi(t) &= \arctan\left(\frac{\dot{\chi}(t)}{\dot{\beta}(t)} \cot\chi(t)\right) - \beta(t). \tag{7} \end{aligned} $$

四段路径消除动力学相位#

为实现绕 X 轴的几何旋转 $e^{i\gamma\sigma_x}$，单回路演化路径被分为四个等长段：

超导量子比特上的路径优化非绝热几何量子计算

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

Path-optimized nonadiabatic geometric quantum computation on superconducting qubits#

超导量子比特上的路径优化非绝热几何量子计算#

Cheng-Yun Ding, Li-Na Ji, Tao Chen, Zheng-Yuan Xue

华南师范大学 · 广东省量子工程与量子材料重点实验室 · 南方科技大学

Quantum Sci. Technol. 7, 015016 (2022) | [理论方案，含主方程 + 误差模拟]

摘要#

基于非绝热几何相位的量子计算因快速操控和内在噪声抵抗受到广泛关注，但受限于特定的演化路径，门时间通常长于传统动力学门，导致鲁棒性减弱。本文的核心发现是：同一个几何门可以从多种不同的演化路径获得，而不同路径的鲁棒性差异显著。基于此发现，提出了路径优化的几何量子计算方案。数值模拟表明，路径优化后的单量子比特 S（$\pi/2$）、T（$\pi/4$）和 Hadamard 门的保真度分别达 99.93%、99.95% 和 99.95%，双量子比特控制相位（CZ）门达 99.87%。

核心方案#

关键洞察：同一门 ≠ 唯一路径#

此前所有几何门方案（包括 Xu 2020、Zhao 2021）都假设每个几何门对应唯一"正确"的演化路径。Ding 2022 的关键突破是认识到：到达同一最终几何变换的路径有很多条，不同路径对噪声的响应不同。

用 dressed-state 基 $|\varphi_\pm(t)\rangle$ 参数化演化（极角 $\chi(t)$，方位角 $\xi(t)$），经循环演化 $\tau$ 后的变换为：

$$U(\tau) = \cos\gamma + i\sin\gamma [\sigma_z \cos\chi_0 + \sin\chi_0 (\sigma_x \cos\xi_0 + \sigma_y \sin\xi_0)] = e^{i\gamma \vec{n}\cdot\vec{\sigma}} \tag{7}$$

其中 $\gamma = \gamma_d + \gamma_g$ 是总相位。动力学相位 $\gamma_d$ 为：

混合电路腔量子电动力学与微机械谐振器

Sat, 27 Jun 2026 00:00:00 +0000

Hybrid Circuit Cavity Quantum Electrodynamics with a Micromechanical Resonator#

混合电路腔量子电动力学与微机械谐振器#

J.-M. Pirkkalainen, S. U. Cho, J. Li, G. S. Paraoanu, P. J. Hakonen, M. A. Sillanpää

O.V. Lounasmaa Laboratory, Aalto University

Nature 494, 211–216 (2013)

摘要#

具有本质上不同自由度的混合量子系统，在许多物理现象中扮演关键角色。熟知的例子包括腔量子电动力学 [1]、囚禁离子 [2]、固体中的电子与声子。这些系统中，强耦合使各组分失去个体性、形成缀饰态——一种集体动力学形式。混合系统既有基本重要性，也有实际应用，特别是在新兴的量子信息控制领域。一个有前景的方向是把长寿命原子态 [2,3] 与超导腔和量子比特 [4,5] 中可访问的电自由度结合。本文把电路腔量子电动力学 [6,7] 与声子整合。 我们的超导 transmon 量子比特 [8]（由隧穿结和电容组成）除了耦合到微波腔，还与微机械谐振器中的声子模相互作用，因而像一个耦合到两个不同腔的原子。我们测量了声子 Stark 频移，以及量子比特谱线劈裂为运动边带（缀饰电机械态间的跃迁）。在时域，我们观测到量子比特激发到声子的相干转换——边带 Rabi 振荡。这是一个具有量子接口潜力的模型系统，可实现量子信息在长寿命声子态中的存储、与光子的耦合，或研究近经典极限的强耦合量子系统。

背景与动机#

基于约瑟夫森结的超导量子比特 [5] 为较大系统中的量子力学提供了无与伦比的试验场，同时也是量子信息处理的有前景实现。近期 phase [9] 与 transmon [10–12] 量子比特已演示基本量子算法。后者在电路腔量子电动力学（QED）框架下运作——量子比特耦合到片上 [6] 或三维微波腔 [13]。电路腔 QED 可视为量子信息最可行的平台，它实现了量子比特耦合与量子态非破坏测量。

接下来的挑战包括：构建把量子比特态存储/取回于长寿命量子存储器的接口、空间分离超导量子比特间的量子通信 [14]。混合量子系统对此有前景，因为原则上能组合各组分的特定优势。宏观量子比特与自旋系综的合体因后者长寿命而诱人 [15,16]，但单原子自由度层面耦合小是缺点。

按需轨迹非绝热几何量子门

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

Nonadiabatic Geometric Quantum Gates with on-Demand Trajectories#

按需轨迹非绝热几何量子门#

Yan Liang, Zheng-Yuan Xue

广西师范大学 · 华南师范大学

Physical Review Applied 21, 064048 (2024) | [理论方案]

摘要#

高保真度量子门是大规模量子计算的前提。在操控实际量子系统时，环境和操作引入的误差不可避免。本文的核心创新是按需轨迹（on-demand trajectories）的概念：通过调制外加脉冲形状，可以设计 Bloch 球上量子态演化的任意轨迹。这允许针对特定类型的噪声（频率失谐、振幅误差、退相干）进行定制化的鲁棒性优化——不是对所有噪声一视同仁，而是根据实验中最主要的噪声来源来定制路径。

核心方案#

按需轨迹 vs 固定路径#

此前所有方案（Zhao 2021 的切片形、Xu 2020 的四段路径、Ding 2022 的路径优化）都是在预定义路径族中选择最优者。Liang 2024 的方案彻底释放了自由度：路径可以是任意的，只要满足循环演化 + 动力学相位为零这两个约束。

具体而言，使用 dressed-state 框架，演化路径由 $(\chi(t), \beta(t))$ 完全决定。反演公式为：

$$\Omega(t) = -\dot{\chi}(t)/\sin(\beta(t)), \quad \phi(t) = \arctan(\dot{\chi}(t)/\dot{\beta}(t) \cdot \cot\chi(t)) - \beta(t)$$

关键约束：

循环条件：$\chi(\tau) = \chi(0)$（或 $\pi - \chi(0)$）
纯几何条件：动力学相位 $\gamma_d = 0$

对噪声的定制化鲁棒性#

论文的核心发现：不同路径对不同噪声类型的敏感度不同。因此可以通过选择路径来"对冲"实验系统中最主要的噪声。例如：

超导电路中一步实现非绝热几何 fSim 门

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

One-step implementation of nonadiabatic geometric fSim gate in superconducting circuits#

超导电路中一步实现非绝热几何 fSim 门#

M.-R. Yun, Zheng Shan, Li-Li Sun, L.-L. Yan, Yu Jia, S.-L. Su, G. Chen

郑州大学 · 河南科学院

Physical Review A 110, 022608 (2024) | [理论方案]

摘要#

fSim 门（fermionic simulation gate）因其在减少量子算法深度方面的显著优势而备受关注：$U_{\mathrm{fSim}} = \text{CZ} \cdot \text{iSWAP}^\theta$。然而在实现中，控制参数波动和退相干会导致保真度下降。本文首次将非绝热几何相位的鲁棒性应用于 fSim 门，提出在超导电路中一步实现几何 fSim 门的方案——CZ 子门和 iSWAP 子门在同一脉冲中同时生成，而非分步级联。

核心方案#

fSim 门的结构#

fSim 门在计算基 $\{|00\rangle, |01\rangle, |10\rangle, |11\rangle\}$ 下的矩阵形式：

$$U_{\mathrm{fSim}}(\theta, \phi) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\theta & -i\sin\theta & 0 \\ 0 & -i\sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & e^{-i\phi} \end{pmatrix}$$

其中 iSWAP 子门控制 $\theta$（$|01\rangle \leftrightarrow |10\rangle$ 的子空间旋转角），CZ 子门控制 $\phi$（条件相位）。

基于可调耦合器的串扰鲁棒超导双量子比特几何门

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

Crosstalk-robust superconducting two-qubit geometric gates using tunable couplers#

基于可调耦合器的串扰鲁棒超导双量子比特几何门#

Bo-Xun Deng, Jia-Qi Hu, Cheng-Yun Ding, Zheng-Yuan Xue, Tao Chen

华南师范大学

Frontiers of Physics (2026) | [理论方案]

摘要#

多量子比特系统中的 ZZ 串扰（crosstalk）是限制双量子比特门保真度的关键问题。当两个量子比特处于频率失谐时，残余 ZZ 耦合导致条件相位误差。本文首次将可调耦合器（tunable coupler）技术引入几何量子计算——通过调制可调耦合器的频率，在保持两量子比特有效耦合的同时动态抑制 ZZ 串扰。这为超导芯片上的可扩展几何量子计算提供了更贴近实际硬件的方案。

核心方案#

ZZ 串扰的来源#

在固定耦合的 transmon 对中，即使量子比特处于频率失谐态，它们之间的电容耦合仍产生残余 ZZ 相互作用：

$$H_{ZZ} = \zeta \sigma_z \otimes \sigma_z$$

其中 $\zeta \propto g^2 / (\Delta^2 - \alpha\Delta)$（$g$ 为耦合强度，$\Delta$ 为频率差，$\alpha$ 为非谐性）。当多量子比特同时操作时，这种串扰会导致邻近量子比特的错误相位累积。

可调耦合器方案#

使用可调耦合器（tunable coupler，如频率可调的 transmon 介于两个固定频率 transmon 之间），通过调制耦合器的频率 $\omega_c(t)$：

门操作期间：$\omega_c$ 调至近共振 → 有效耦合 $g_{\mathrm{eff}}$ 最大化 → 快速几何门
空闲期间：$\omega_c$ 调至远失谐 → $g_{\mathrm{eff}} \to 0$ → ZZ 串扰被抑制

$$g_{\mathrm{eff}} = \frac{g_{1c} g_{2c}}{2} \left(\frac{1}{\Delta_{1c}} + \frac{1}{\Delta_{2c}}\right)$$

其中 $\Delta_{ic} = \omega_i - \omega_c$。