https://uynajgi.github.io/yuulibrary/tags/%E6%B6%A8%E8%90%BD-%E8%80%97%E6%95%A3%E5%AE%9A%E7%90%86.htmlRecent content in 涨落-耗散定理 on Yuunagi LibraryHugozh-CN© YuunagiFri, 17 Jul 2026 23:03:29 +0800https://uynajgi.github.io/yuulibrary/papers/jacob2025-collision-kubo/index.htmlWed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000https://uynajgi.github.io/yuulibrary/papers/jacob2025-collision-kubo/index.html<h1 id="the-response-of-a-quantum-system-to-a-collision-an-autonomous-derivation-of-kubos-formula">The response of a quantum system to a collision: an autonomous derivation of Kubo's formula<a class="anchor" href="#the-response-of-a-quantum-system-to-a-collision-an-autonomous-derivation-of-kubos-formula">#</a></h1> <h2 id="量子系统对碰撞的响应kubo-公式的自治推导">量子系统对碰撞的响应：Kubo 公式的自治推导<a class="anchor" href="#%e9%87%8f%e5%ad%90%e7%b3%bb%e7%bb%9f%e5%af%b9%e7%a2%b0%e6%92%9e%e7%9a%84%e5%93%8d%e5%ba%94kubo-%e5%85%ac%e5%bc%8f%e7%9a%84%e8%87%aa%e6%b2%bb%e6%8e%a8%e5%af%bc">#</a></h2> <p><strong>Samuel L. Jacob, John Goold</strong></p> <p>Trinity College Dublin · Trinity Quantum Alliance · Algorithmiq Limited</p> <p><em>arXiv:2504.12385</em> (2025)</p> <h2 id="摘要">摘要<a class="anchor" href="#%e6%91%98%e8%a6%81">#</a></h2> <p>我们利用散射理论的<strong>时间无关框架</strong>研究量子系统在与一个量子粒子碰撞后产生的响应。在导出量子系统的动力学映射（dynamical map）之后，我们证明它编码了一个服从一般涨落-耗散关系的<strong>非微扰响应函数</strong>。我们进一步证明，Kubo 公式在 Born 近似下<strong>自治涌现</strong>——此时含时微扰由粒子穿过势区域的演化所确定。</p> <hr> <h2 id="1-引言">1 引言<a class="anchor" href="#1-%e5%bc%95%e8%a8%80">#</a></h2> <p>线性响应理论描述物理系统对弱外场微扰的响应 [1]，其核心是涨落-耗散关系——处于热平衡的系统的响应由热涨落决定 [2, 3]。线性响应的普适性和实验相关性使其在非平衡经典和量子系统的研究中至关重要。最近，线性响应与量子信息理论之间的联系还实现了对平衡态 [11–13] 和非平衡量子系统 [14] 中多体纠缠的量化。</p> <p>尽管线性响应理论最初为封闭系统（哈密顿/幺正演化）而发展，已有若干工作将其推广到开放系统 [15–23]。然而，无论是封闭还是开放量子系统，线性响应理论都将微扰视为<strong>含时函数或算子</strong>。从热力学角度看，这一含时驱动源构成了一个理想功源（work source）。</p> <p><strong>本文的核心创新</strong>：从微观角度将驱动源描述为一个具有自身权利的量子系统，使用时间无关的散射理论框架。一个局域的大质量粒子穿过时间无关势时，会在散射体的内部自由度上诱导出<strong>等效的含时相互作用</strong>——这正是 Kubo 公式中&quot;含时外场&quot;的微观起源。</p> <div class="callout callout-important"> <p class="callout-title">与先前工作的关键区别</p> <div class="callout-body">传统中子散射从实测关联函数出发，<strong>事后</strong>在线性响应框架下解释 [53, 57, 58]。本文反向而行：展示线性响应理论<strong>如何从散射理论中涌现</strong>。且：(i) 聚焦于量子系统（散射体）的动力学而非中子探针；(ii) 不假设探针离域化（不取平面波近似）；(iii) 非微扰——Born 近似仅在恢复 Kubo 公式时使用，而非出发点。</div> </div> <hr> <h2 id="2-散射映射">2 散射映射<a class="anchor" href="#2-%e6%95%a3%e5%b0%84%e6%98%a0%e5%b0%84">#</a></h2> <h3 id="21-设定">2.1 设定<a class="anchor" href="#21-%e8%ae%be%e5%ae%9a">#</a></h3> <p>考虑系统 S 和粒子 P 之间的量子散射过程，总 Hilbert 空间 $\mathcal{H} = \mathcal{H}_S \otimes \mathcal{H}_P$，总哈密顿量为</p>