https://uynajgi.github.io/yuulibrary/tags/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%89%A9%E7%90%86.htmlRecent content in 数学物理 on Yuunagi LibraryHugozh-CN© YuunagiFri, 17 Jul 2026 23:03:29 +0800https://uynajgi.github.io/yuulibrary/papers/henheik2021-justifying-kubo/index.htmlWed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000https://uynajgi.github.io/yuulibrary/papers/henheik2021-justifying-kubo/index.html<h1 id="justifying-kubos-formula-for-gapped-systems-at-zero-temperature-a-brief-review-and-some-new-results">Justifying Kubo's formula for gapped systems at zero temperature: a brief review and some new results<a class="anchor" href="#justifying-kubos-formula-for-gapped-systems-at-zero-temperature-a-brief-review-and-some-new-results">#</a></h1> <h2 id="为有能隙系统论证-kubo-公式零温下的简要回顾与新结果">为有能隙系统论证 Kubo 公式：零温下的简要回顾与新结果<a class="anchor" href="#%e4%b8%ba%e6%9c%89%e8%83%bd%e9%9a%99%e7%b3%bb%e7%bb%9f%e8%ae%ba%e8%af%81-kubo-%e5%85%ac%e5%bc%8f%e9%9b%b6%e6%b8%a9%e4%b8%8b%e7%9a%84%e7%ae%80%e8%a6%81%e5%9b%9e%e9%a1%be%e4%b8%8e%e6%96%b0%e7%bb%93%e6%9e%9c">#</a></h2> <p><strong>Joscha Henheik, Stefan Teufel</strong></p> <p>蒂宾根大学数学系</p> <p><em>arXiv:2101.00717</em> (2021) | 综述 + 新定理</p> <h2 id="摘要">摘要<a class="anchor" href="#%e6%91%98%e8%a6%81">#</a></h2> <p>本文首先回顾了零温下有能隙扩展哈密顿量子系统中 Kubo 公式严格论证的问题。特别地，量子霍尔效应的理论理解依赖于 Kubo 公式在此类系统中的有效性——我们也会简要回顾这一联系。随后，我们重点介绍一种基于非平衡几乎稳态（non-equilibrium almost-stationary states, NEASS）及其对应绝热定理的线性响应理论方法。该方法最近由本文作者之一在 [51] 中针对有限格点上的相互作用费米子系统提出并建立。在本文第二部分，我们将展示如何通过取热力学极限，将 [51] 的结果提升到无穷系统。</p> <p>关键词：线性响应理论、Kubo 公式、绝热定理、非平衡稳态。</p> <hr> <h2 id="1-引言">1 引言<a class="anchor" href="#1-%e5%bc%95%e8%a8%80">#</a></h2> <p>本文讨论有能隙扩展量子系统在零温下&quot;证明 Kubo 公式&quot;的问题，以（拓扑）绝缘体中的输运理论为主要应用场景。需要注意的是，在这一语境下，多种表达式都被称为&quot;Kubo 公式&quot;：一方面是任意可观测量的响应系数的<strong>一般 Kubo 公式（KF）</strong>，另一方面是电流响应的<strong>双重对易子公式（DCF）</strong>。因此，&quot;证明 Kubo 公式&quot;这个标签下实际上包含了不同的数学问题。如下文详述，大量工作致力于证明 KF 蕴含电导/电导率的 DCF，以及 DCF 蕴含霍尔电导/电导率的（分数）量子化（参见近期综述 [4] 及其参考文献）。相对而言，从第一性原理出发严格论证 KF 的工作较少。由于本文主要关注后一问题，我们先简要回顾这种论证面临的主要挑战。</p> <p>在哈密顿量子系统的语境下，静态微扰的线性响应框架回答以下问题：一个由哈密顿量 $H_0$ 描述、初始处于平衡态 $\rho_0$ 的系统，如何响应一个小的静态微扰 $\varepsilon V$？更精确地说，由微扰 $\varepsilon V$ 引起的可观测量 $A$ 的期望值变化</p>https://uynajgi.github.io/yuulibrary/papers/de-nittis2016-linear-response/index.htmlWed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000https://uynajgi.github.io/yuulibrary/papers/de-nittis2016-linear-response/index.html<h1 id="linear-response-theory-a-modern-analytic-algebraic-approach">Linear Response Theory: A Modern Analytic-Algebraic Approach<a class="anchor" href="#linear-response-theory-a-modern-analytic-algebraic-approach">#</a></h1> <h2 id="线性响应理论一种现代分析-代数进路">线性响应理论：一种现代分析-代数进路<a class="anchor" href="#%e7%ba%bf%e6%80%a7%e5%93%8d%e5%ba%94%e7%90%86%e8%ae%ba%e4%b8%80%e7%a7%8d%e7%8e%b0%e4%bb%a3%e5%88%86%e6%9e%90-%e4%bb%a3%e6%95%b0%e8%bf%9b%e8%b7%af">#</a></h2> <p><strong>Giuseppe De Nittis, Max Lein</strong></p> <p>Pontificia Universidad Católica de Chile · 東北大学（数学教室）</p> <p><em>Springer Briefs in Mathematical Physics</em> Vol. 21 (2017) | 151 页专著</p> <h2 id="摘要">摘要<a class="anchor" href="#%e6%91%98%e8%a6%81">#</a></h2> <p>本书构建了一个统一的、严格的分析-代数框架，用以论证物理系统的 Kubo 线性响应理论。核心工具是<strong>半有限 von Neumann 代数</strong>与其上的<strong>非交换 $L^p$ 空间</strong>——该框架同时适用于离散（紧束缚）和连续（Schrödinger 算子）模型，可处理随机无序，且不针对特定模型定制。框架抽象自 Bouclet, Germinet, Klein 和 Schenker [BGK+05] 以及 Dombrowski 和 Germinet [DG08] 对随机磁薛定谔算子的工作，将其核心策略提取为六个假设（Hypotheses 1–6），所有证明基于模型无关的结构性论证。主要结果包括：Kubo 公式（电导率张量）的严格推导、绝热极限下的 Kubo-Strěda 公式、以及零温极限下与拓扑不变量（Chern 数）的联系。</p> <hr> <h2 id="1-引言">1 引言<a class="anchor" href="#1-%e5%bc%95%e8%a8%80">#</a></h2> <p>线性响应理论（LRT）是研究外场微扰将系统驱动出平衡态的工具。典型例子是从第一性原理论证 Ohm 定律 $J = \sigma E$ [Ohm 1826]。其思想由 Green [1854] 和 Kubo [1957] 在统计力学语境中开创，后被 Strěda [1982] 用于将二维电子气中的横向电导率与 Fermi 能级以下的 Landau 能级数联系起来。</p>