几何量子计算 on Yuunagi Library

超导 Xmon 量子比特非绝热几何门的实验实现

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

Experimental realization of nonadiabatic geometric gates with a superconducting Xmon qubit#

超导 Xmon 量子比特非绝热几何门的实验实现#

PeiZi Zhao, ZhangJingZi Dong, ZhenXing Zhang, GuoPing Guo, DianMin Tong, Yi Yin

山东大学 · 浙江大学 · 中科大 · 本源量子

Sci. China-Phys. Mech. Astron. 64, 250362 (2021)

摘要#

几何相位仅依赖于演化路径而独立于演化细节，因此具有内在的噪声鲁棒性。已有的非绝热 holonomic 单量子比特门在 transmon 上使用三个最低能级，但第二激发态较短的相干时间限制了门的保真度。本文在超导 Xmon 量子比特的两个最低能级上实现了基于非绝热 Abelian 几何相位的单量子比特门，避免了辅助能级的限制。通过量子过程层析（QPT）和随机基准测试（RB），测得的平均门保真度分别达到 99.6% 和 99.7%。

核心方案#

切片形演化路径（orange-slice-shaped loop）#

方案将演化周期分成三段，每段使用不同微波相位参数的哈密顿量：

$$H_1(t) = \Omega_R(t) e^{-i(\varphi - \pi/2)} |0\rangle\langle 1| + \mathrm{H.c.} \tag{3}$$

$$H_2(t) = \Omega_R(t) e^{-i(\varphi - \gamma/2 + \pi/2)} |0\rangle\langle 1| + \mathrm{H.c.} \tag{4}$$

两个正交基 $|\psi_\pm\rangle$ 沿 Bloch 球上的测地线演化，动力学相位为零，只积累纯几何相位 $\mp \gamma/2$。$\gamma$ 正比于切片形回路所围的立体角。

超导电路上最优控制非绝热几何量子计算

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

Nonadiabatic geometric quantum computation with optimal control on superconducting circuits#

超导电路上最优控制非绝热几何量子计算#

Jing Xu, Sai Li, Tao Chen, Zheng-Yuan Xue

华南师范大学 · 广东省量子工程与量子材料重点实验室

Frontiers of Physics 15, 41601 (2020) | [理论方案，含主方程数值模拟]

摘要#

量子门是实现量子计算机的基本构建块，但极其脆弱。实现高保真度的鲁棒量子门是量子操控的终极目标。本文提出了超导电路上的非绝热几何量子计算方案，该方案结合了几何相位的鲁棒优势与最优控制技术。具体而言：transmon 量子比特上的任意几何单量子比特门通过时变振幅和相位的共振微波场驱动实现；非平凡的双量子比特几何门通过两个电容耦合 transmon 的频率调制实现。主方程数值模拟表明，在可达到的退相干参数下，NOT 门保真度达 99.87%，Phase 门达 99.80%。引入最优控制后，门对静态系统误差的鲁棒性进一步提升。

核心方案#

反演设计（Inverse Engineering）#

与传统方案（先设定脉冲、再计算演化）不同，Xu 2020 的核心创新是反演设计：先指定量子态在 Bloch 球上的目标演化路径，再反过来求解所需的微波脉冲形状。

用球坐标参数化演化态 $|\psi(t)\rangle$（极角 $\chi(t)$，方位角 $\beta(t)$），则所需的微波参数可通过以下关系反演：

$$ \begin{aligned} \Omega(t) &= -\frac{\dot{\chi}(t)}{\sin(\beta(t) + \phi(t))}, \\ \phi(t) &= \arctan\left(\frac{\dot{\chi}(t)}{\dot{\beta}(t)} \cot\chi(t)\right) - \beta(t). \tag{7} \end{aligned} $$

四段路径消除动力学相位#

为实现绕 X 轴的几何旋转 $e^{i\gamma\sigma_x}$，单回路演化路径被分为四个等长段：

超导量子比特上的路径优化非绝热几何量子计算

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

Path-optimized nonadiabatic geometric quantum computation on superconducting qubits#

超导量子比特上的路径优化非绝热几何量子计算#

Cheng-Yun Ding, Li-Na Ji, Tao Chen, Zheng-Yuan Xue

华南师范大学 · 广东省量子工程与量子材料重点实验室 · 南方科技大学

Quantum Sci. Technol. 7, 015016 (2022) | [理论方案，含主方程 + 误差模拟]

摘要#

基于非绝热几何相位的量子计算因快速操控和内在噪声抵抗受到广泛关注，但受限于特定的演化路径，门时间通常长于传统动力学门，导致鲁棒性减弱。本文的核心发现是：同一个几何门可以从多种不同的演化路径获得，而不同路径的鲁棒性差异显著。基于此发现，提出了路径优化的几何量子计算方案。数值模拟表明，路径优化后的单量子比特 S（$\pi/2$）、T（$\pi/4$）和 Hadamard 门的保真度分别达 99.93%、99.95% 和 99.95%，双量子比特控制相位（CZ）门达 99.87%。

核心方案#

关键洞察：同一门 ≠ 唯一路径#

此前所有几何门方案（包括 Xu 2020、Zhao 2021）都假设每个几何门对应唯一"正确"的演化路径。Ding 2022 的关键突破是认识到：到达同一最终几何变换的路径有很多条，不同路径对噪声的响应不同。

用 dressed-state 基 $|\varphi_\pm(t)\rangle$ 参数化演化（极角 $\chi(t)$，方位角 $\xi(t)$），经循环演化 $\tau$ 后的变换为：

$$U(\tau) = \cos\gamma + i\sin\gamma [\sigma_z \cos\chi_0 + \sin\chi_0 (\sigma_x \cos\xi_0 + \sigma_y \sin\xi_0)] = e^{i\gamma \vec{n}\cdot\vec{\sigma}} \tag{7}$$

其中 $\gamma = \gamma_d + \gamma_g$ 是总相位。动力学相位 $\gamma_d$ 为：

按需轨迹非绝热几何量子门

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

Nonadiabatic Geometric Quantum Gates with on-Demand Trajectories#

按需轨迹非绝热几何量子门#

Yan Liang, Zheng-Yuan Xue

广西师范大学 · 华南师范大学

Physical Review Applied 21, 064048 (2024) | [理论方案]

摘要#

高保真度量子门是大规模量子计算的前提。在操控实际量子系统时，环境和操作引入的误差不可避免。本文的核心创新是按需轨迹（on-demand trajectories）的概念：通过调制外加脉冲形状，可以设计 Bloch 球上量子态演化的任意轨迹。这允许针对特定类型的噪声（频率失谐、振幅误差、退相干）进行定制化的鲁棒性优化——不是对所有噪声一视同仁，而是根据实验中最主要的噪声来源来定制路径。

核心方案#

按需轨迹 vs 固定路径#

此前所有方案（Zhao 2021 的切片形、Xu 2020 的四段路径、Ding 2022 的路径优化）都是在预定义路径族中选择最优者。Liang 2024 的方案彻底释放了自由度：路径可以是任意的，只要满足循环演化 + 动力学相位为零这两个约束。

具体而言，使用 dressed-state 框架，演化路径由 $(\chi(t), \beta(t))$ 完全决定。反演公式为：

$$\Omega(t) = -\dot{\chi}(t)/\sin(\beta(t)), \quad \phi(t) = \arctan(\dot{\chi}(t)/\dot{\beta}(t) \cdot \cot\chi(t)) - \beta(t)$$

关键约束：

循环条件：$\chi(\tau) = \chi(0)$（或 $\pi - \chi(0)$）
纯几何条件：动力学相位 $\gamma_d = 0$

对噪声的定制化鲁棒性#

论文的核心发现：不同路径对不同噪声类型的敏感度不同。因此可以通过选择路径来"对冲"实验系统中最主要的噪声。例如：

超导电路中一步实现非绝热几何 fSim 门

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

One-step implementation of nonadiabatic geometric fSim gate in superconducting circuits#

超导电路中一步实现非绝热几何 fSim 门#

M.-R. Yun, Zheng Shan, Li-Li Sun, L.-L. Yan, Yu Jia, S.-L. Su, G. Chen

郑州大学 · 河南科学院

Physical Review A 110, 022608 (2024) | [理论方案]

摘要#

fSim 门（fermionic simulation gate）因其在减少量子算法深度方面的显著优势而备受关注：$U_{\mathrm{fSim}} = \text{CZ} \cdot \text{iSWAP}^\theta$。然而在实现中，控制参数波动和退相干会导致保真度下降。本文首次将非绝热几何相位的鲁棒性应用于 fSim 门，提出在超导电路中一步实现几何 fSim 门的方案——CZ 子门和 iSWAP 子门在同一脉冲中同时生成，而非分步级联。

核心方案#

fSim 门的结构#

fSim 门在计算基 $\{|00\rangle, |01\rangle, |10\rangle, |11\rangle\}$ 下的矩阵形式：

$$U_{\mathrm{fSim}}(\theta, \phi) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\theta & -i\sin\theta & 0 \\ 0 & -i\sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & e^{-i\phi} \end{pmatrix}$$

其中 iSWAP 子门控制 $\theta$（$|01\rangle \leftrightarrow |10\rangle$ 的子空间旋转角），CZ 子门控制 $\phi$（条件相位）。

基于可调耦合器的串扰鲁棒超导双量子比特几何门

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

Crosstalk-robust superconducting two-qubit geometric gates using tunable couplers#

基于可调耦合器的串扰鲁棒超导双量子比特几何门#

Bo-Xun Deng, Jia-Qi Hu, Cheng-Yun Ding, Zheng-Yuan Xue, Tao Chen

华南师范大学

Frontiers of Physics (2026) | [理论方案]

摘要#

多量子比特系统中的 ZZ 串扰（crosstalk）是限制双量子比特门保真度的关键问题。当两个量子比特处于频率失谐时，残余 ZZ 耦合导致条件相位误差。本文首次将可调耦合器（tunable coupler）技术引入几何量子计算——通过调制可调耦合器的频率，在保持两量子比特有效耦合的同时动态抑制 ZZ 串扰。这为超导芯片上的可扩展几何量子计算提供了更贴近实际硬件的方案。

核心方案#

ZZ 串扰的来源#

在固定耦合的 transmon 对中，即使量子比特处于频率失谐态，它们之间的电容耦合仍产生残余 ZZ 相互作用：

$$H_{ZZ} = \zeta \sigma_z \otimes \sigma_z$$

其中 $\zeta \propto g^2 / (\Delta^2 - \alpha\Delta)$（$g$ 为耦合强度，$\Delta$ 为频率差，$\alpha$ 为非谐性）。当多量子比特同时操作时，这种串扰会导致邻近量子比特的错误相位累积。

可调耦合器方案#

使用可调耦合器（tunable coupler，如频率可调的 transmon 介于两个固定频率 transmon 之间），通过调制耦合器的频率 $\omega_c(t)$：

门操作期间：$\omega_c$ 调至近共振 → 有效耦合 $g_{\mathrm{eff}}$ 最大化 → 快速几何门
空闲期间：$\omega_c$ 调至远失谐 → $g_{\mathrm{eff}} \to 0$ → ZZ 串扰被抑制

$$g_{\mathrm{eff}} = \frac{g_{1c} g_{2c}}{2} \left(\frac{1}{\Delta_{1c}} + \frac{1}{\Delta_{2c}}\right)$$

其中 $\Delta_{ic} = \omega_i - \omega_c$。