超导电路中一步实现非绝热几何 fSim 门

2026-07-01 M.-R. Yun, Zheng Shan, Li-Li Sun, L.-L. Yan, Yu Jia, S.-L. Su, G. Chen 2024 几何量子计算电路QED 超导量子比特

One-step implementation of nonadiabatic geometric fSim gate in superconducting circuits#

超导电路中一步实现非绝热几何 fSim 门#

M.-R. Yun, Zheng Shan, Li-Li Sun, L.-L. Yan, Yu Jia, S.-L. Su, G. Chen

郑州大学 · 河南科学院

Physical Review A 110, 022608 (2024) | [理论方案]

摘要#

fSim 门（fermionic simulation gate）因其在减少量子算法深度方面的显著优势而备受关注：$U_{\mathrm{fSim}} = \text{CZ} \cdot \text{iSWAP}^\theta$。然而在实现中，控制参数波动和退相干会导致保真度下降。本文首次将非绝热几何相位的鲁棒性应用于 fSim 门，提出在超导电路中一步实现几何 fSim 门的方案——CZ 子门和 iSWAP 子门在同一脉冲中同时生成，而非分步级联。

核心方案#

fSim 门的结构#

fSim 门在计算基 $\{|00\rangle, |01\rangle, |10\rangle, |11\rangle\}$ 下的矩阵形式：

$$U_{\mathrm{fSim}}(\theta, \phi) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\theta & -i\sin\theta & 0 \\ 0 & -i\sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & e^{-i\phi} \end{pmatrix}$$

其中 iSWAP 子门控制 $\theta$（$|01\rangle \leftrightarrow |10\rangle$ 的子空间旋转角），CZ 子门控制 $\phi$（条件相位）。

一步非绝热几何实现#

方案使用 dressed-state 框架，在 $|01\rangle \leftrightarrow |10\rangle$ 子空间中构造循环演化，通过反演设计同时实现 iSWAP 旋转角 $\theta$ 和条件相位 $\phi$ 的几何积累。一步（one-step）意味着不需要将 iSWAP 和 CZ 拆分为两个独立的门操作——减少了总门时间和对中间态累积误差的敏感性。

门性能#

数值模拟表明：

对控制参数波动（$\sim$5% error）具有显著优于动力学 fSim 门的鲁棒性
门时间与标准动力学 fSim 门相当（$\sim$100 ns 量级）
可以扩展到更多量子比特的耦合结构中

阅读笔记#

一句话概括#

首次将非绝热几何相位的鲁棒性扩展到 fSim 门（iSWAP + CZ 的组合），在超导电路中用一步脉冲实现。

为什么 fSim 门重要？#

fSim 门是 Google Sycamore 量子优势实验中使用的核心双量子比特门。它的优势在于：

同时生成纠缠和条件相位 → 减少电路深度
在 fermionic 模拟（量子化学）中特别有用
可以作为通用双量子比特门

局限性#

纯理论方案，距离实验实现还有距离
未讨论 transmon 的弱非谐性对 fSim 门的影响（泄漏到 $|02\rangle$、$|20\rangle$ 态）
与 Google Sycamore 实验中使用的高保真度（99.8%+）动力学 fSim 门相比，几何版本的实验优势尚未验证