笔记 on Yuunagi Library

欢迎来到 Yuunagi Library

Tue, 23 Jun 2026 00:00:00 +0000

这是 Yuunagi Library 的第一篇笔记。

这里是什么#

一个以书籍为主体的个人数字图书馆，同时承载读书笔记和论文摘录。结构上分三块：

书籍：完整翻译/整理的教材，带章节导航、数学公式、算法块
笔记：即你正在看的这类短文——读书心得、知识点梳理、随手记录
论文：论文阅读笔记，带作者、年份、原始链接

怎么用#

每篇笔记都可以打标签（见上方 随笔、建站），点击标签能看到同主题的所有文章。左侧菜单的「标签」入口是全站标签云。

笔记用 Markdown 写，front matter 设 title / date / tags 即可：

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title: "笔记标题"
date: 2026-06-23
tags: ["概率论", "面试"]
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正文……

数学公式照样写：行内 $E[X] = \sum p_i x_i$，行间：

$$ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi} $$

好了，开始记录吧。

自旋-玻色子模型 wormhole QMC 推导笔记

Thu, 09 Jul 2026 00:00:00 +0000

1. What this algorithm solves#

自旋-玻色子模型（spin-boson model）描述一个或少数几个自旋自由度与大量玻色模式的线性耦合。它是量子耗散、量子相变、量子光学（Rabi、Jaynes-Cummings）和量子磁性（XXZ spin-boson）的统一框架。

核心困难：玻色浴的自由度是无限的。微扰论只在弱耦合有效，精确对角化受浴截断限制，张量网络方法在高维或长程关联下代价急剧增长。

wormhole QMC 算法（Weber, PRB 105, 165129, 2022）解决这个问题的方式是：

精确积分掉玻色浴：利用浴是自由玻色子 + 耦合对玻色算符线性的条件，在虚时间路径积分中解析地积掉所有玻色自由度。
得到推迟自旋相互作用：积分后产生一个纯自旋的推迟作用量 $\hat{\mathcal{H}}_{\mathrm{ret}}$，包含长程虚时间关联。
对推迟作用量做 QMC 展开：将 $e^{-\hat{\mathcal{H}}_{\mathrm{ret}}}$ 展开为幂级数（连续时间相互作用展开，采用 SSE/directed-loop 型局部更新），用 directed-loop / wormhole 更新在扩展配置空间中采样。

输出：有限温度下自旋-玻色子模型的统计力学性质（磁化率、关联函数、相边界）。在 quadratic bath + linear coupling + sign-free 条件下，无微扰近似、无浴截断。

2. 通用模型与模型字典#

2.1 哈密顿量#

考虑一个 spin-$1/2$ 自由度与玻色浴耦合的系统。自旋算符定义为

$$ \hat{S}_\ell = \frac{1}{2}\hat{\sigma}_\ell, \qquad \ell \in \{x, y, z\}. $$

通用哈密顿量为

$$ \begin{aligned} \hat{H} &= \hat{H}_{\mathrm{s}} + \hat{H}_{\mathrm{b}} + \hat{H}_{\mathrm{sb}}. \end{aligned} $$

自旋哈密顿量 $\hat{H}_{\mathrm{s}}$ 可包含 Zeeman 场、交换作用等纯自旋项，一般形式为

自旋-玻色模型的相干态路径积分

Fri, 10 Jul 2026 00:00:00 +0000

0. 这篇笔记在做什么#

线性自旋-玻色耦合模型是量子耗散、量子光学（Rabi、Jaynes–Cummings）和量子磁性（XXZ spin-boson）的共同框架。它的核心结构可以一句话概括：一个（或少数几个）自旋自由度，通过一个对玻色算符线性的耦合项，与一个自由玻色浴相互作用。

本文范围：下面的推导插入单个自旋相干态 $|z\rangle$，因此严格对应单个自旋或已限制到固定总自旋 $S$ 表示中的集体自旋。多自旋推广需要 $\bigotimes_i|z_i\rangle$ 和相应的多自旋 Berry 项，见第 1.1 节末尾的说明。

对这种模型，有一条在有限时间切片层面严格的化简路线：用玻色相干态和自旋相干态把配分函数写成联合路径积分，然后把所有玻色自由度高斯积掉，得到一个只含自旋相干态变量、但带有长程虚时间相互作用的"有效自旋理论"。在离散时间切片层面，玻色积分归结为有限维复高斯积分；本文的连续时间作用量是该离散结果的记号简写。下文按这条路线完整推导一遍，不做任何模型特殊化；最后再把 $\hat\varrho_\mu$ 分别代入 Rabi、JC、XXZ，看看三类耦合如何给出不同的有效作用量。

为什么这件事值得单独写一篇？因为整条推导只依赖两个条件——$\hat H_{\mathrm b}$ 对玻色场是二次型、$\hat H_{\mathrm{sb}}$ 对 $\hat a_\mu,\hat a_\mu^\dagger$ 是线性的——只要满足这两个条件，浴积分就能解析完成。耦合算符 $\hat\varrho_\mu$ 是否厄米（$\hat\varrho_\mu^\dagger=\hat\varrho$ 还是 $\hat\varrho_\mu^\dagger\neq\hat\varrho_\mu$）是一个方便的一阶判据：它直接决定了玻色传播子能否对称化，进而决定了有效自旋作用量的结构。但模型的差异不止于此——对称性（$\mathbb Z_2$、$U(1)$）、耦合矩阵的秩、谱的红外结构等同样关键，后续各节会逐一展开。

1. 通用模型#

1.1 哈密顿量#

考虑一般的线性自旋-玻色耦合模型

$$ \boxed{ \hat H = \hat H_{\mathrm s} + \sum_\mu \omega_\mu \hat a_\mu^\dagger\hat a_\mu + \sum_\mu \left( \hat a_\mu^\dagger\hat\varrho_\mu + \hat\varrho_\mu^\dagger \hat a_\mu \right) } $$

其中：

$\hat H_{\mathrm s}$ 是只作用于自旋 Hilbert 空间的任意哈密顿量（如 Zeeman 项、自旋间交换）；
$\hat H_{\mathrm b}=\sum_\mu\omega_\mu\hat a_\mu^\dagger\hat a_\mu$ 是自由玻色浴，$\mu$ 可标记离散模式或连续谱指标；
$\hat\varrho_\mu=\hat\varrho_\mu[\hat{\mathbf J}]$ 是只作用于自旋空间、含耦合常数的算符，不要求其为厄米算符。

由于玻色算符与自旋算符作用于不同的 Hilbert 空间，

Naval Ravikant 思维框架

Sun, 28 Jun 2026 00:00:00 +0000

「给我一根足够长的杠杆和一个支点，我就能撬动地球。」——阿基米德，Naval 的财富公式核心

一句话概括#

Naval 的核心主张：财富 = 专属知识 × 杠杆 × 判断力，幸福 = 消除缺憾感后的内在平和。

核心思维框架#

1. 专属知识（Specific Knowledge）#

描述：无法通过培训获得的知识。如果社会可以培训你，就可以培训他人取代你。

来源：ch01「找到天赋所在，积累专长」；Knowledge Project 播客
应用场景：选择职业方向、评估个人竞争力
局限：专属知识的边界模糊——什么算「不可培训」？在快速变化的行业中，今天的专属知识可能明天就过时

2. 三种杠杆（Three Types of Leverage）#

描述：劳动力（别人为你工作）、资本（钱为你工作）、复制边际成本为零的产品（代码和媒体）。最强大的是第三种——不需要许可就能使用。

来源：ch01「找到杠杆」；How to Get Rich 推特风暴
应用场景：选择创业方向、评估商业模式
局限：代码和媒体杠杆需要前期投入大量时间建立受众，且竞争激烈

3. 排除法思维（Via Negativa）#

描述：与其寻找正确答案，不如先排除明确错误的选项。成功不是做对的事，而是避免犯错。

来源：Knowledge Project 播客；ch02「如何清晰地思考」
应用场景：投资决策、人生选择、问题诊断
局限：在需要创新的场景中，排除法可能过于保守

4. 幸福是内在的单人游戏#

描述：幸福不是积极心态，而是消除缺憾感后的充盈状态。当你不再追逐外部认可，不再比较，不再欲望缠身，幸福自然到来。

来源：ch03「幸福是一种技能」；Tim Ferriss 播客
应用场景：情绪管理、人生方向选择
局限：完全消除欲望在实践中几乎不可能，可能变成压抑而非超越

5. 长期博弈与信任积累#

描述：选择与长期的人玩长期的博弈。信任通过重复博弈积累，是最大的复利资产。

来源：ch01「投资交友，着眼长远」；ch02「心智模型」
应用场景：选择合作伙伴、构建商业关系
局限：在一次性博弈或对手不讲规则的场景中失效

决策启发式#

租时间 vs 拥有资产：如果做某事是在出租时间，考虑是否在积累股权
许可博弈判断：做这件事需要谁的许可？如果不需要许可，就去做
排除法优先：先问「什么是明确不应该做的」，再问「应该做什么」
欲望审计：同时追求的欲望不超过 3 个，每个都值得「不开心合约」吗？
单人 vs 多人游戏：混淆内在评价和外在评价是痛苦的根源
基础假设检验：对方的基础假设是否与已验证的科学一致？
系统替代意志力：不要用意志力对抗坏习惯，用好习惯替代
建造与销售：两技傍身，势不可当——缺什么补什么

表达 DNA#

祈使句起手：「追求财富，而不是金钱或地位」
对比定义（X is not Y, X is Z）：「幸福不是积极心态，而是没有缺憾感」
三段排比：「用专长、责任感和杠杆效应武装自己」
极简压缩：一句话说清复杂概念
引用权威后立即解读：引完阿基米德马上说自己的版本

量子光-物质相互作用实验进展综述

Thu, 25 Jun 2026 00:00:00 +0000

量子光-物质相互作用实验进展综述#

摘要#

本文基于21篇实验论文，按时间脉络和物理主题两条线索，综述了1996—2023年间量子光-物质相互作用领域的实验发展。从囚禁离子的量子态制备出发，经过超导量子电路的兴起，到Rabi/Dicke模型的量子模拟、几何相位与拓扑性质的实验验证，最终抵达深强耦合这一光-物质耦合的终极regime。全文按「平台建立→态工程→几何与拓扑→多体模拟→极限耦合」的发展脉络组织，同时在每个主题内保持时间顺序。

一、起点：囚禁离子的量子态工程（1996）#

量子光-物质相互作用实验的早期里程碑来自NIST的囚禁离子组。在超导量子电路尚未成熟之前，囚禁离子是唯一能够对单个量子系统的运动自由度进行完全操控的平台。

1.1 非经典运动态的制备#

Meekhof等（1996） 首次在实验上实现了多种非经典运动态的确定性制备与检测，包括热态、Fock态、相干态和压缩态。实验对象为Paul阱中囚禁的单个 $^9\text{Be}^+$ 离子。关键物理机制是利用激光驱动的Jaynes-Cummings型相互作用——离子在非均匀电磁场中的运动将内部态与运动态耦合起来，使原子的内部态演化能够反映运动态的数态分布特征。通过施加双色（bichromatic）激光场实现JCM型哈密顿量，观察内部态的坍缩与复兴（collapse and revival）现象来表征运动态。Fock态的产生通过边带冷却后的选择性激发实现；相干态通过位移基态获得；压缩态则利用非线性的JCM动力学从Fock态出发制备。实验参数处于红边带区域（Lamb-Dicke regime），使得耦合可以精确描述为JCM模型。该工作首次在宏观谐振子系统中实现了完整的非经典态工具箱，验证了囚禁离子作为量子模拟器和量子比特平台的潜力，也为后续的量子逻辑门和量子计算实验铺平了道路。

1.2 密度矩阵与Wigner函数的重构#

Leibfried等（1996） 在同一系列实验中，进一步实现了运动态密度矩阵和Wigner函数的实验重构。实验在Paul阱中囚禁单个 $^9\text{Be}^+$ 离子，通过激光冷却至运动基态，制备多种非经典输入态。核心方法基于位移算符技术：对离子施加可控的相干位移操作（通过共振激光脉冲实现），然后利用边带Rabi振荡提取位移后的运动态布居数分布。通过系统改变位移参数的幅度和相位，从测量的位移布居数中反演出完整的密度矩阵和Wigner函数。最显著的成果是首次在位置-动量空间中实验观测到Wigner函数的负值区域——这是非经典量子态的标志性特征，证明了该系统能够制备和表征具有真正量子特性的运动态。这一工作将光学外差层析成像的思想推广到了单个囚禁离子的力学自由度，为后续量子态工程和量子信息处理奠定了实验基础。

意义：这两篇1996年的工作奠定了离子运动态量子工程的技术基础。此后所有囚禁离子量子模拟实验——包括2017年以后的Rabi/Dicke模型模拟——都建立在这套态制备与态层析技术之上。

二、超导量子电路的崛起（2007—2009）#

2.1 第一个固态Berry相位#

Leek等（2007，Yale） 首次在固态系统——transmon超导qubit——中观测到Berry相位。实验在超导传输线谐振腔中耦合一个超导人工原子，通过调节磁通偏置使qubit绝热地沿Bloch球面上的闭合路径演化。Berry相 $\gamma_C = 2\pi(1 - \cos\theta)$ 等于演化路径所包围的立体角。实验采用Ramsey干涉方案：首先制备qubit基态与激发态的等权叠加态，然后让偏置磁场绝热地沿顺时针或逆时针方向遍历闭合回路。为直接观测纯几何贡献，采用自旋回波（spin echo）脉冲序列消除动力学相位，使得顺时针与逆时针路径的相位差恰好为 $2\gamma_C$。通过全量子态层析提取Berry相，测量结果与理论预测高度吻合。这一成果证明了固态量子系统中的几何相位可观测且可操控，这是实现拓扑保护量子计算（geometric quantum computation）的关键前提——几何量子门天然地对某些类型的噪声具有鲁棒性。

2.2 超导谐振器中的任意量子态合成#

Hofheinz等（2009，UCSB/Google） 在超导传输线谐振器中实现了任意量子态的确定性制备。实验平台为共面波导谐振腔耦合超导约瑟夫森相位量子比特。核心思想是将量子比特作为非线性中介，在经典信号与谐振腔的量子态之间建立可控的相干接口。态制备采用逐步算法：通过一系列精心设计的交换脉冲（swap pulses）和量子比特微波驱动，逐级将光子注入谐振腔。每一步包含三个操作——将量子比特与谐振腔共振进行态交换、对量子比特进行微波旋转、调整相位关系——从真空态开始逐层构建目标态。该方案是确定性的（非概率性的），可制备Fock态、压缩态、以及不同光子数的叠加态等。态表征采用Wigner层析术：通过位移谐振腔态后测量量子比特的跃迁概率，映射出完整的Wigner准概率分布，等价于获取谐振腔的完整密度矩阵。实验制备了从单光子到多达15个光子的各种量子态，Wigner函数展现了清晰的负值区域和干涉条纹。这一工作首次实现了微波频段谐振腔中任意量子态的完全可控制备与验证。

平台特征：超导量子电路的优势在于可扩展性强、操控速度快（ns量级）、与微波电子学天然兼容。但工作温度极低（~20 mK），且单个qubit的相干时间远短于囚禁离子。

三、光腔BEC与Dicke超辐射相变（2010—2015）#

3.1 Dicke量子相变的首次实现#

Baumann等（2010，ETH） 首次在实验中实现了Dicke量子相变——一种由物质-光集体耦合驱动的量子相变，并观测到自发组织形成的超固体相。实验将超冷 $^{87}\text{Rb}$ 玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）置于超高精细度光学腔内，从腔轴横向施加泵浦光。当泵浦强度超过临界值时，BEC发生自发组织：原子从零动量态集体散射到由腔场和泵浦场构成的光晶格子晶格上，同时腔内光子数从零跃变到宏观占据。这一过程精确对应Dicke模型的超辐射相变——两个动量态构成"两能级系统"，腔模作为量子化光场，双光子过程（涉及泵浦场和腔模）提供无穷程相互作用。实验精确绘制了相变边界图（临界泵浦强度与失谐量的关系），与Dicke哈密顿量（含反旋项）的理论预测定量一致。相变过程中空间对称性自发破缺，组织相同时具有密度波序和离对角长程序，因此可视为超固体态。这是开放量子系统中Dicke相变的首次实现，将腔QED中的基础物理与超冷原子多体物理联系起来。

3.2 超强耦合的首次实现#

Niemczyk等（2010，Walther Meissner研究所） 在超导电路QED中首次实验实现超强耦合（USC）regime，归一化耦合强度 $g/\omega_r$ 高达12%。实验平台由超导传输线谐振腔和电感耦合的磁通量子比特（flux qubit）构成。在该区域中，原子-腔耦合率g达到腔跃迁频率的显著比例，使得通常用于描述光-物质相互作用的Jaynes-Cummings模型失效。实验证据直接来自传输谱测量：在谐振腔频率附近观测到的反交叉谱线间距明显偏离Jaynes-Cummings模型的预测——具体表现为高阶跃迁的出现和反交叉间距的非线性增强。这些特征只能用包含反旋项的量子Rabi模型来解释。该工作突破了JCM近似的适用边界，开启了片上量子光学中探索超强光-物质相互作用的新领域。

3.3 腔辅助Raman跃迁的Dicke模型#

Baden等（2014，新加坡） 通过腔辅助拉曼跃迁（cavity-assisted Raman transitions）在超冷原子系统中实现了开放版本的Dicke模型。实验在高精细度光学腔内囚禁超冷原子，通过两束拉曼激光耦合原子的两个超精细基态。当仅有一束拉曼光耦合时，系统描述为Tavis-Cummings模型，实验观测到腔色散频移处的简正模分裂。当两束拉曼光同时存在时，动力学行为由Dicke模型描述，实验测量到超过临界耦合强度后超辐射散射进入腔的起始。相比Baumann基于腔内原子自组织的方案，本方法通过独立控制拉曼耦合强度，能够更直接地探测超辐射转变的阈值特性。

Zhang等（2018，同一组） 进一步完善了这一方案。核心方案是通过腔辅助拉曼跃迁实现原子二能级与腔场模式之间的可调耦合。关键优势在于：耦合强度和原子频率是独立可调的参数，使得系统可以灵活地探索不同的物理区域——包括正常相、超辐射相以及量子临界点附近的行为，为研究Dicke模型的非平衡动力学提供了更灵活的工具。

3.4 开放Dicke模型的动力学相变#

Klinder等（2015，Hamburg） 在开放Dicke模型中实验观测了动力学相变。实验使用超窄带宽的光学腔（线宽与单光子反冲频率量级相当），使得腔场耗散与原子相干演化的时间尺度相当，从而能够动态访问非绝热区域——这是此前Baumann等人的实验无法做到的。实验采用淬火（quench）方案：将泵浦晶格深度从零快速扫过相边界。对于负失谐，Hepp-Lieb-Dicke相变展现出显著的动力学滞回——腔内光子数在增扫时突然跳变，在回扫时则平滑归零。滞回环面积对淬火速度呈幂律依赖关系，与Kibble-Zurek机制一致。对于正失谐，观测到物质波超辐射不稳定性——原子被逐次超辐射脉冲级联激发到高动量态叠加。该工作首次在开放Dicke模型中实现了非平衡动力学相变的实验观测，揭示了耗散对相变动力学的深刻影响。

线性响应理论基础笔记

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 +0000

线性响应理论基础笔记#

0. 这篇笔记要做什么#

线性响应理论（Linear Response Theory, LRT） 是量子统计物理中最优雅也最实用的框架之一。它的核心问题极其简单：

给一个处于平衡态的系统施加一个非常弱的外场，系统会如何响应？

这个问题驱动了 Kubo 公式、涨落耗散定理、格林函数方法等一系列工具的发展。本笔记从大四物理学生的视角出发，假设你学过量子力学和统计物理，但不假设你熟悉多体理论、场论或高级凝聚态。

本文与前人综述的关键区别：不罗列结论，而是展示"每个概念为什么被需要"——从问题出发，逐步构建理论工具。

1. 线性响应理论的出发点：小扰动下系统如何响应#

1.1 核心问题#

想象一个物理系统——可以是一块金属、一个超导量子比特、或者一个分子——初始时处于热平衡。现在施加一个非常弱的外场（电场、磁场、激光……）。你测量某个可观测量的变化时，希望只保留线性于外场强度的项。

这之所以可行，是因为一个深刻的物理事实：

核心假设

微扰足够小 $\Rightarrow$ 系统偏离平衡不远 $\Rightarrow$ 响应与外场强度成正比。非线性的 $O(F^2)$ 项在弱场极限下可忽略。

1.2 为什么要关注"线性"响应？#

三个原因：

普适性：线性响应系数（如电导率 $\sigma$、磁化率 $\chi$）是材料的内禀性质，不依赖于外场的具体细节
可测性：实验中测量的几乎都是线性响应——交流电导率、中子散射截面、核磁共振谱线
理论基础：线性响应是通往非平衡统计力学的门户——理解"系统离平衡不远时如何行为"，是理解更复杂非平衡现象的前提

1.3 经典类比：阻尼谐振子#

在进入量子力学之前，先看一个经典例子。考虑受迫阻尼谐振子：

$$ m\ddot{x} + m\gamma \dot{x} + m\omega_0^2 x = F(t) $$

当 $F(t)$ 很小时，稳态解为 $x(t) = \int_{-\infty}^t \chi(t - t') F(t') dt'$，其中 $\chi(t) = \frac{1}{m\omega_1} e^{-\gamma t/2} \sin(\omega_1 t)$ （$\omega_1 = \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2/4}$）是响应函数。

实指数反馈 Ising 模型：从零温混合相到非解析临界性

Mon, 13 Jul 2026 12:43:41 +0800

本笔记以两类已有工作为出发点：一类是零温下研究线性反馈 $f(m)=1+\gamma m$ 的反馈 Ising 模型，重点是稳定混合相、超稳定性和随外场扫描的分岔；另一类是采用对称二次反馈 $J(m)=J_0(1+\kappa m^2)$ 的“智能 Ising 模型”，重点是有限温度相变和三临界行为。这里将两者统一到实指数 $p>0$ 的框架中，并严格区分平均场、有限维全局反馈以及一维精确受限自由能三个层次。

与原稿相比，本笔记特别修正或澄清了以下问题：

“$J(m)>0$”只能称为瞬时二体耦合前因子非负，不能等同于普通固定正耦合的铁磁体；反馈会生成非局域多体作用。

判断混合相是否为全局基态时，必须同时与 $m=+1$ 和 $m=-1$ 比较，不能只做单侧 Maxwell 比较。

所有“出现混合相”或“成为混合基态”的阈值都应使用严格不等式；等号处通常只是端点并合或退化。

$p>2$ 的有限温度结构并非简单地“没有三临界点”，而是可出现一个以有限磁化跳变接到 $T=J$ 连续临界线上的临界端点。

平均场 Landau 分类不能直接搬到一维全局反馈模型；一维中 $J(m)$ 还会通过零磁化背景自由能贡献更低阶的 $|m|^p$ 项。

1. 为什么要研究实指数反馈#

普通 Ising 模型把自旋之间的耦合常数 $J$ 视为外部给定参数。反馈 Ising 模型则允许耦合随系统自身的宏观状态改变，即

$$ J\longrightarrow J(m), \qquad m=\frac1N\sum_{i=1}^N s_i, \qquad s_i=\pm1. $$

这种结构适合描述“微观个体的相互作用强度由整体状态反过来调节”的系统，例如投票中的实时民调、神经网络中的活动依赖突触、资源受限的群体协同、气候中的冰—反照率反馈等。其关键并不只是把一个常数换成函数，而是：一次局部自旋翻转会改变全局磁化，继而改变大量键的耦合强度，因此模型实际上包含非局域的有效多体作用。

已有线性反馈模型取

$$ f(m)=1+\gamma m, $$

在零温平均场下可以产生普通铁磁模型没有的稳定混合相。另一方面，对称二次反馈

$$ f(m)=1+\kappa m^2 $$

在有限温度下可以改变相变阶数并产生三临界点。若要把指数从整数推广到任意实数，不能直接写 $m^p$，因为当 $m<0$ 且 $p\notin\mathbb Z$ 时，$m^p$ 一般不是实数。自然的实值延拓有两种：

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怎么用#

自旋-玻色子模型 wormhole QMC 推导笔记

1. What this algorithm solves#

2. 通用模型与模型字典#

2.1 哈密顿量#

自旋-玻色模型的相干态路径积分

0. 这篇笔记在做什么#

1. 通用模型#

1.1 哈密顿量#

Naval Ravikant 思维框架

一句话概括#

核心思维框架#

1. 专属知识（Specific Knowledge）#

2. 三种杠杆（Three Types of Leverage）#

3. 排除法思维（Via Negativa）#

4. 幸福是内在的单人游戏#

5. 长期博弈与信任积累#

决策启发式#

表达 DNA#

推荐书单（智识谱系）#

量子光-物质相互作用实验进展综述

量子光-物质相互作用实验进展综述#

摘要#

一、起点：囚禁离子的量子态工程（1996）#

1.1 非经典运动态的制备#

1.2 密度矩阵与Wigner函数的重构#

二、超导量子电路的崛起（2007—2009）#

2.1 第一个固态Berry相位#

2.2 超导谐振器中的任意量子态合成#

三、光腔BEC与Dicke超辐射相变（2010—2015）#

3.1 Dicke量子相变的首次实现#

3.2 超强耦合的首次实现#

3.3 腔辅助Raman跃迁的Dicke模型#

3.4 开放Dicke模型的动力学相变#

线性响应理论基础笔记

线性响应理论基础笔记#

0. 这篇笔记要做什么#

1. 线性响应理论的出发点：小扰动下系统如何响应#

1.1 核心问题#

1.2 为什么要关注"线性"响应？#

1.3 经典类比：阻尼谐振子#

实指数反馈 Ising 模型：从零温混合相到非解析临界性

1. 为什么要研究实指数反馈#