Yuunagi Library

Playing Atari with Deep Reinforcement Learning

Tue, 23 Jun 2026 00:00:00 +0000

核心思想#

用深度卷积神经网络近似 Q 函数，直接从高维像素输入（游戏画面）学习到端到端的策略，无需人工特征工程。

关键创新是 经验回放（experience replay）：把 (s, a, r, s') 转移存进回放缓冲区，训练时从中随机采样 minibatch。这打破连续样本间的相关性，平滑数据分布，让训练更稳定。

Q 学习更新#

目标函数是最小化当前 Q 值与目标之间的差距：

$$ L(\theta) = \mathbb{E}_{(s,a,r,s') \sim U(D)} \left[ \left( r + \gamma \max_{a'} Q(s', a'; \theta^-) - Q(s, a; \theta) \right)^2 \right] $$

其中 $\theta^-$ 是目标网络参数（定期固定），$D$ 是回放缓冲区。

要点#

单一网络结构处理所有 Atari 游戏（同一套超参数）
输入：84×84×4 堆叠帧；输出：每个动作的 Q 值
$\varepsilon$-greedy 探索，$\varepsilon$ 从 1 衰减到 0.1

这篇奠定了后续 DQN 系列（Double DQN、Dueling、Prioritized Replay）的基础。

欢迎来到 Yuunagi Library

Tue, 23 Jun 2026 00:00:00 +0000

这是 Yuunagi Library 的第一篇笔记。

这里是什么#

一个以书籍为主体的个人数字图书馆，同时承载读书笔记和论文摘录。结构上分三块：

书籍：完整翻译/整理的教材，带章节导航、数学公式、算法块
笔记：即你正在看的这类短文——读书心得、知识点梳理、随手记录
论文：论文阅读笔记，带作者、年份、原始链接

怎么用#

每篇笔记都可以打标签（见上方 随笔、建站），点击标签能看到同主题的所有文章。左侧菜单的「标签」入口是全站标签云。

笔记用 Markdown 写，front matter 设 title / date / tags 即可：

---
title: "笔记标题"
date: 2026-06-23
tags: ["概率论", "面试"]
---

正文……

数学公式照样写：行内 $E[X] = \sum p_i x_i$，行间：

$$ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi} $$

好了，开始记录吧。

元素速查

Tue, 23 Jun 2026 00:00:00 +0000

本页列出全部内容元素 shortcode 的用法与实际渲染效果，供编写书籍/笔记时速查。

提示框 callout#

用于强调提示、注意事项、业界事例。type 控制配色。

{{< callout type="tip" title="标题（可选）" >}}
内容……
{{< /callout >}}

type	配色	用途
`tip`	蓝 💙	小提示、最佳实践
`note`	灰 ⬜	一般说明、业界事例
`warning`	橙 🟠	警告、易错点
`important`	红 🔴	重要、必读

提示

这是一个 tip 提示框。用于补充有用的小技巧。

注意

不要混淆 $P(s'|s,a)$ 和 $P(s'|s)$——前者依赖动作，后者不依赖。

业界事例 1-1

业界事例用 note 类型，标题带编号。

定义 definition#

教材中引入新概念时使用。

{{< definition title="马尔可夫决策过程" >}}
定义内容……
{{< /definition >}}

定义马尔可夫决策过程（MDP）

一个 MDP 由状态集 $S$、动作集 $A$、转移概率 $P(s'|s,a)$、奖励函数 $R$ 和折扣因子 $\gamma$ 组成。其核心性质是马尔可夫性：未来只取决于当前状态和动作，与历史无关。

定理 theorem#

用于定理、引理、命题、推论。type 可选（默认"定理"）。

{{< theorem type="引理" title="贝尔曼最优方程" >}}
陈述……
{{< /theorem >}}

定理贝尔曼最优方程

最优状态价值函数满足：

关于

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

关于#

这个数字图书馆归档我阅读过的书籍和论文笔记。PDF 通过 MinerU VLM 提取排版，AI 辅助校对翻译，Hugo 构建发布。

右下角的 AI 助手可以从全部馆藏中检索并回答问题——自带 API Key，浏览器直连，不经过第三方服务器。

项目#

Yuunagi Library — 本站源码
scout skill — AI 会话开局顾问
neat-freak skill — 会话收尾文档同步工具

第01章 · 金融机器学习作为一门独立学科

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

金融机器学习作为一门独立学科#

1.1 动机#

机器学习（Machine Learning, ML）正在改变我们生活的方方面面。如今 ML 算法完成的任务，直到不久前还只有专家才能胜任。就金融而言，这是采用颠覆性技术最激动人心的时刻——它将改变几代人投资的方式。本书讲解经过科学验证、我在二十年间实践有效的 ML 工具，这些工具帮助我为一些最苛刻的机构投资者管理了大量资金。

关于投资的书籍大多分为两类。一类是作者并未实践其所教的著作——它们包含极其优美的数学，描述的却是一个并不存在的世界。一个定理在逻辑上为真，并不意味着它在物理上也为真。另一类是作者缺乏严谨学术理论的著作——他们滥用数学工具来描述实际的观察结果，模型过拟合，一经实施便告失败。学术研究与金融市场的实际应用脱节，而交易/投资领域的许多应用又缺乏坚实的科学基础。

写这本书的第一个动机，是跨越横亘在学术界与工业界之间的鸿沟。我曾身处鸿沟两侧，深知跨越它的困难，也理解固守一方的容易。美德在于平衡。本书不会仅因数学之美而推崇某种理论，也不会仅因看似有效而提出某种方案。我的目标是传递那种只来自经验、并以严谨方式形式化的知识。

第二个动机源于让金融回归服务本源的愿望。多年来，我在学术期刊和报纸上发表的文章表达了对金融当前社会角色的不满。投资者被诱导在江湖骗子的煽动和大众媒体的鼓噪下，凭直觉豪赌自己的财富。在不久的将来，ML 将主导金融，科学将遏制猜测，投资将不再意味着赌博。我希望读者在那场革命中发挥作用。

第三个动机是许多投资者未能把握 ML 应用于投资的复杂性。这对于向「量化基本面」（quantamental）空间转型的自由裁量型公司似乎尤其如此。我担心他们的高期望无法实现——不是因为 ML 失败了，而是因为他们错误地使用了 ML。未来几年，许多公司将直接从学术界或硅谷引进现成的 ML 算法进行投资，我的预测是它们会亏损（输给更好的 ML 方案）。战胜群体的智慧，比识别人脸或驾驶汽车更难。通过本书，我希望你能学会解决那些使金融成为 ML 特别困难战场的一些挑战，比如回测过拟合（backtest overfitting）。金融 ML 是一门独立的学科，与标准 ML 相关但又有所区别，本书将为你揭开它的面纱。

1.2 金融机器学习项目失败的主要原因#

量化金融的失败率很高，金融 ML 尤其如此。少数成功者积累了大量资产，并为投资者持续带来卓越业绩。然而，这是一个罕见的结果，原因本书将会解释。在过去二十年里，我目睹了许多人来来去去，许多公司起起落落。根据我的经验，所有失败背后都有一个共同的关键错误。

1.2.1 西西弗斯范式#

自由裁量型投资组合经理（discretionary portfolio managers, PM）做出投资决策时，不遵循特定的理论或逻辑（如果有，他们就是系统型 PM 了）。他们消费原始的新闻和分析，但主要依靠自己的判断或直觉。他们可能基于某个故事为决策辩护，但每个决策都有一个故事。因为没有人完全理解他们下注背后的逻辑，投资公司让他们在各自独立的「孤岛」（silos）中工作，以确保分散化。如果你参加过自由裁量型 PM 的会议，你可能注意到它们是多么冗长而无的放矢。每个与会者似乎都执迷于某条轶事信息，并在缺乏基于事实的经验证据的情况下做出巨大的论证跳跃。这并不意味着自由裁量型 PM 不能成功——相反，其中一些人确实成功了。关键在于，他们天然无法作为一个团队工作。把 50 个自由裁量型 PM 放在一起，他们会相互影响，直到最终你为一个人的工作支付 50 份薪水。因此，让他们在孤岛中工作，尽可能少地互动，是有道理的。

但凡我看到这个模式被应用到量化或 ML 项目上，结果都是灾难。董事会的想法是：让我们对量化人员做对自由裁量型 PM 有效的事情——雇 50 个博士，要求每个人在六个月内产出一个投资策略。这种方法总是适得其反，因为每个博士都会疯狂地寻找投资机会，最终满足于：(1) 在过拟合回测中看起来很棒的假阳性，或 (2) 标准因子投资——一个人满为患、夏普比率低的策略，但至少有学术支持。两种结果都会让投资委员会失望，项目因此被取消。即使这 50 人中有 5 人发现了真正的成果，其利润也不足以覆盖 50 人的开支，于是这 5 人会另谋高就，寻求合理的回报。

第二版前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Preface to the Second Edition#

In the last few years, the field of tensor network method has undergone a very fast development. Since the publication of the first edition of this book, there have been several exciting developments in different directions. At the same time, I moved from Ulm University back to Italy, where I am now heading the Quantum Information and Matter group at the Department of Physics and Astronomy of Padova University. The research group has grown substantially which allowed me to explore different research directions, most of them devoted to the development and exploitation of new features of tensor network methods. Meanwhile, the Italian part of the EU Recovery Plan—NextGenerationEU has impacted my research as well, as it funded the Italian National Center for High-Performance Computing, Big Data, and Quantum Computing (Foundation ICSC), which has boosted the Italian activities on quantum computation, has increased the interaction and cohesion between universities, national research centers and industries in the field of quantum computing, and, as far as concern us, has greatly tightened our interactions with the CINECA, the Italian HPC center. At the same time, in 2022, Padova University funded via an open call a Quantum Computing and Simulation Center (QCSC) which I have the honor to direct. The QCSC was co-funded by several Quantum Centers and universities in Italy, together with the Italian National Institute for Nuclear Physics (INFN), and develops coordinated activities on quantum information among those institutions.

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

前言#

第一章投资的收益与风险 …… (1) 1.1 概述 …… (1) 1.2 收益 …… (1) 1.2.1 算术平均值 …… (2) 1.2.2 几何平均值 …… (3) 1.2.3 算术平均值与几何平均值的比较 …… (3) 1.2.4 通货膨胀调整收益 …… (4) 1.2.5 期望收益 …… (4) 1.2.6 资产组合的收益率 …… (5) 1.3 风险 …… (6) 1.3.1 风险的来源 …… (6) 1.3.2 风险的衡量 …… (8) 1.3.3 风险溢价 …… (9)

第二章资产配置与均值方差模型 …… (10) 2.1 一些主要的资产类别 …… (10) 2.2 投资组合的一般特性 …… (11) 2.2.1 投资组合的期望收益率 …… (11) 2.2.2 投资组合的方差 …… (12) 2.3 现代投资组合理论 …… (14) 2.3.1 不存在无风险资产的情形 …… (14)

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

前言#

本书最初是我在康奈尔大学（Cornell University）开设的市场微观结构（Market Microstructure）博士课程的基础。我当时的动机——现在依然如此——是提供市场微观结构主要模型和理论的统一阐述与检验。这些建模问题范围广泛，因为微观结构已从主要关注存货（inventory）问题，演变为最近更关注信息经济学（information economics）相关的议题。该领域现已发展到出现几种广泛使用的范式，但这些结果的普遍性及其适用性尚未被充分理解。此外，模型的复杂性要求熟悉理性预期模型（rational expectations models）、贝叶斯学习（Bayesian learning）和博弈论（game theory）才能理解其行为。对于理论家和实证研究者来说，似乎都需要对市场微观结构理论进行统一处理，这便是本书的缘起。

本书分析了微观结构理论从最初的存货模型到近期研究基于信息和博弈论范式的发展过程。在这一发展中，我解释了主要理论模型如何运作、文献到彼时的演进、每种方法的优缺点以及尚未解决的问题。虽然这涉及对文献的大量讨论，但本书并不旨在成为该领域的权威文献综述。我的目标是更为谦逊（也更为可行）的：提供市场微观结构理论发展与演变的总体视角。

在追求这一目标的过程中，我选择聚焦于该领域中最令我感兴趣的主题。这带来的一个不太理想的后果是，某些研究（尤其是我自己的）被强调，而其他研究可能未得到应有的关注。我仅关注理论研究也意味着，市场微观结构中一些最引人注目的工作因其实证性质而未包含在内。我坦然承认这些局限，并希望该领域本身的广阔性能为这些不足提供些许辩护。

最后，我要感谢那些慷慨为各章提供见解和意见的人士。我特别感谢 Peter Carr、Michael Fishman、Doug Foster、Ananth Madhavan、Craig MacKinley、Duane Seppi、Matt Spiegel 和 S. Viswanathan 的帮助。我还要感谢 Joe Paperman 的协助及其对手稿的仔细审阅。手稿的一部分是在剑桥大学（University of Cambridge）期间完成的，我感谢丘吉尔学院（Churchill College）和应用经济学系（Department of Applied Economics）的支持。最重要的是，我特别感谢 David Easley，他在本项目几乎每一步中的帮助都令我感激不尽。

M. O'H.

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

"数值分析"课程是科学计算方面的重要基础课程之一，承担着引导计算科学入门到介绍数值计算中各种基本算法的任务。随着科学技术的快速发展，对数值计算方面知识的要求也越来越高，这就迫切需要一本适合于目前工科学生学习的教材。本着这样的想法，同济大学计算数学教研室的有关教师在原有教材的基础上编写了此教材。

希望达到两个目的：一是在课程中介绍数值计算领域中的基本思想、基本理论与基本算法，如函数插值与逼近，线性与非线性方程（组）的求解，数值积分与微分，矩阵的特征值与特征向量的计算，微分方程的近似数值解；二是适当地介绍一些当今科学与工程研究中遇到的数值计算问题求解的新方法，如快速傅里叶变换，高维积分的蒙特卡罗方法，数值求导的稳定算法，大型线性方程组的分块迭代算法等。当然，由于课时的限制，我们只给出这些内容的一个初步介绍，有兴趣者可以参阅有关的参考书。

本着实用的原则，同时也由于是工科学生教材以及课时限制的原因，我们在介绍一些数学上比较深入的结论时，往往省略了相关的理论证明。在介绍一些重要的典型算法的同时，附上了在工程中广泛使用的 Matlab 程序，以便于大家在修完此课程后能快速地上手做一些工程项目中的计算与编程问题。

全书共分 9 章，由同济大学计算数学教研室有关任课教师集体编写：

章节	编者
第 1 章科学计算与 Matlab、第 7 章非线性方程求根	陈雄达
第 2 章线性方程组的直接解法、第 6 章线性方程组的迭代解法	殷俊锋
第 3 章多项式插值与样条插值、第 4 章函数逼近	陈素琴
第 5 章数值积分与数值微分	徐承龙
第 8 章矩阵特征值与特征向量的计算、第 9 章常微分初边值问题数值解	王琤

全书由徐承龙负责组织与协调，陈雄达与殷俊锋负责本书的排版和校对。本书适合作为高等院校本科生和工科研究生的教材与参考书，需要读者掌握高等数学、线性代数和初步的概率方面的知识。

由于编写时间和水平的限制，本书不可避免出现错误，我们殷切希望广大读者提出批评与修改建议。

——编者，2009 年 7 月于同济大学

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

前言#

　　我是从2010年开始炒股的，那个时候上证指数在3000点左右徘徊。我不但没有获得收益，而且还亏了一笔钱。2011年年底的时候A股已经跌到了2000点左右，我也是从那个时候开始学习美股。我的第一份正式工作就是纽约证券交易所(NYSE)的日内交易员。那时候我开始对行情有了自己的一些看法，也不再像个无头苍蝇一样乱飞了。不过由于水平问题，我的表现不太稳定。后来我离开了美股市场，来到外汇公司工作。那个时候我发现我们的客户绝大多数都在亏损，鲜有盈利。我自己的第一个外汇账户也以爆仓告终。在那几年内，我不停地寻找各种能让我盈利的办法：K线、形态、均线、MACD、趋势线、通道、黄金分割、日本云图、布林轨，等等，但是都以失败告终。我深深地怀疑自己是否适合做交易。就在几乎绝望的时候，我接触到了Price Action(价格行为、裸K线交易法)。学习了Price Action之后，我的交易之路终于有所转机：看盘不再那么迷茫，知道什么时候该做什么事情。最终在一段时间之后，我的新账户扭亏为盈，并开始稳定增长。可以这么说，如果没有Price Action，我根本不可能继续我的交易生涯，也不会获得之后的成就。

　　Price Action字面意思就是价格行为，就是我们所说的裸K线交易法，适合外汇和期货、大宗商品、股票指数等交易量较大的金融产品。它是一种完全的裸K线交易法，根据关键位和K线信号来做交易的简洁手法。一经面世就得到了许多交易者的追捧，许多投资者通过学习Price Action在交易上获得了巨大的提升。

　　Price Action不是一套固定的交易套路，而是一种交易理念。它的核心概念其实很简单，但是细节方面有一点"千人千面"，最主要的分歧就是在关键位的判定上面。这也是为什么有人能学好，有人却学不好的原因。

　　市面上关于Price Action的资料以英文版较多，不便我们学习。在起初，我自己花了很多钱去各种机构学习Price Action。有一家公司说可以教我Price Action，那个老师一共花了2个小时，把一些资料给我，然后讲解了一下就结束了。类似的机构我找了四五家，后来我发现每一家机构给出的Price Action都不一样，每个人都有自己的一套说法。这让刚开始接触Price Action的我非常纠结，只好自己去体验和总结。

　　本书主要讲了一些关于裸K线交易法的概念。在给大家讲解Price Action的同时，也根据最新的市场情况以及自己的实盘经验优化了其中的一些细节。在2015年7月第二周，我以45万元本金的交易账户单周盈利超过了200万元，当时所用的交易手法已经淋漓尽致地展现在这本书里。这种手法让我在市场上大获成功，我也希望能让大家有所收获。

　　2016年，我开始为几家资管的交易员培训Price Action，为此认识了许多热爱交易的朋友。和他们的交流给了我许多启发，也让我的交易手法更加成熟老练，在此表示感谢。

　　裸K线交易是一种简洁的实用战术。裸K线简洁，却不简单。要想完全掌握本书所述的操作方法，需要一定的时间。只要您肯花时间来钻研这个方法，必然可以得到数倍于投入的回报。说得再多也比不上自己上手操作，练好一门技术最好的办法就是多多思考、勤加苦练。

　　如果你对自己的交易思路并不明确，本书可以帮助你理清思路；如果你已经有成熟的交易思路了，本书同样可以给你启发，让你更上一层楼。

　　希望每一位读者能充满激情地将学到的技巧运用在实际的交易中。请牢记，在将这些技巧辅助你的交易之前，请先在模拟盘上演练，确保你已经熟练掌握它们。也许你要反复阅读几次之后，才能真正理解本书所讲述的内容，才能体会裸K线交易法的精髓。可一旦理解，你的交易生涯将会由此翻开新的篇章。

　　本书的第3章都是一些基础的概念，是我为新手朋友准备的一些预备知识，都是为了学习裸K线交易法必须要用到的。如果是老手的话可以跳过，但是我建议新手可以多看看。第4章之后是裸K线交易法的重点。由于个人水平有限，难免有不足之处，还请给出建议。

　　特别鸣谢赵楠老师和瞻星老师，他们给本书提供了宝贵的帮助和建议。本书中所阐述的例子以标准国际盘面走势为主。

许佳聪2019年3月

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

掌握数据驱动金融（Mastering Data-Driven Finance）

Python金融应用（Python for Finance）#

Python已成为数据驱动和AI优先金融（AI-first Finance）领域的首选编程语言。一些大型投资银行和对冲基金现在使用Python及其生态系统来构建核心交易和风险管理系统。在本指南的第二版中，Yves Hilpisch向开发者与量化分析师展示了如何使用Python包和工具进行金融数据科学（Financial Data Science）、算法交易（Algorithmic Trading）和计算金融（Computational Finance）。

本书已针对Python 3进行更新，大部分代码以Jupyter Notebook形式提供，让你可以执行和交互式地运行书中几乎所有示例。全书共五部分，你将了解Python及其生态系统如何为金融领域的公司和个体提供技术框架：

第一部分：Python与金融 —— 入门Python交互式金融分析与应用开发

第二部分：掌握基础 —— 学习Python数据类型与结构、NumPy、pandas及其DataFrame类、面向对象编程

第三部分：金融数据科学 —— 探索Python在金融时间序列数据、I/O操作、随机过程和机器学习方面的技术与包

第四部分：算法交易 —— 使用Python回测和部署自动化算法交易策略

第五部分：衍生品分析 —— 开发灵活而强大的Python期权与衍生品定价及风险管理包

Yves J. Hilpisch博士是The Python Quants的创始人兼管理合伙人，该公司专注于利用开源技术进行金融数据科学、人工智能、算法交易和计算金融。他还是The AI Machine的创始人兼CEO，该公司致力于通过专有策略执行平台利用AI为算法交易赋能。Yves是首个在线培训项目的负责人，该项目可颁发Python算法交易大学证书。

前言#

如今，Python无疑是金融行业的主要战略性技术平台之一。2013年开始撰写本书第一版时，我仍然需要在许多谈话和演示中不懈地论证Python在金融领域相比其他语言和平台的竞争优势。到2018年底，这已不再是问题：世界各地的金融机构都在尽力利用Python及其强大的数据分析、可视化和机器学习包生态。

在金融领域之外，Python也常常是编程入门课程的首选语言，例如计算机科学项目。除了其可读性强的语法和多范式方法之外，一个主要原因是Python已成为人工智能（Artificial Intelligence, AI）、机器学习（Machine Learning, ML）和深度学习（Deep Learning, DL）领域的一流语言。许多流行包和库要么直接用Python编写（如用于ML的scikit-learn），要么提供Python封装（如用于DL的TensorFlow）。

金融本身正在进入一个新时代，两大力量正在推动这一演变。第一是几乎所有金融数据都可以通过编程方式获取——通常实时进行，这导致了数据驱动金融（Data-Driven Finance）。几十年前，大多数交易或投资决策依赖于交易员和投资组合经理在报纸上读到或通过私人谈话了解的信息。后来，终端通过计算机和电子通信将金融数据实时带到交易员和投资组合经理的办公桌上。如今，个体（或团队）再也无法跟上哪怕一分钟内产生的海量金融数据。只有机器，凭借其不断提升的处理速度和计算能力，才能跟上金融数据的体量和速度。这意味着，当今全球大部分股票交易量是由算法和计算机驱动的，而非人类交易员。

第二个主要力量是AI在金融领域日益增长的重要性。越来越多的金融机构试图利用ML和DL算法来改善运营和交易投资绩效。2018年初，第一本关于"金融机器学习"的专著出版，突显了这一趋势。毫无疑问，更多的书还在后面。这导致了所谓的AI优先金融（AI-first Finance），灵活、可参数化的ML和DL算法取代了传统的金融理论——那些理论可能优雅，但在数据驱动、AI优先金融的新时代已不再那么有用。

Python是应对这个金融时代挑战的正确编程语言和生态系统。虽然本书涵盖了用于无监督和监督学习的基本ML算法（以及深度神经网络等），但重点是Python的数据处理和分析能力。要全面说明AI在金融中——现在和未来——的重要性，需要另外一本书的篇幅。然而，大多数AI、ML和DL技术需要大量数据，因此掌握数据驱动金融应该是第一步。

《Python for Finance》第二版与其说是更新，不如说是升级。例如，它增加了关于算法交易的完整部分（第四部分）。这个话题最近在金融行业变得相当重要，在零售交易者中也很受欢迎。它还增加了更偏入门的第二部分，介绍基础Python编程和数据分析主题，之后在后续部分中加以应用。另一方面，第一版中的一些章节已被完全删除。例如，关于Web技术和包（如Flask）的章节被删除了，因为如今已有更专门、更聚焦的书籍介绍这类主题。

在第二版中，我试图覆盖更多与金融相关的主题，并聚焦于对金融数据科学、算法交易和计算金融特别有用的Python技术。和第一版一样，方法仍然是实践导向的：实现和示例先于理论细节，我通常关注大局而不是某个类、方法或函数最晦涩的参数化选项。

在描述了第二版的基本方法之后，值得强调的是，本书既不是Python编程入门，也不是金融学导论。这两方面都有大量优秀资源可用。本书位于这两个激动人心领域的交汇点，假定读者具有一定的编程背景（不一定是Python）和金融背景。这样的读者将学到如何将Python及其生态系统应用于金融领域。

本书附带的Jupyter Notebook和代码可以通过我们的Quant Platform访问和执行。你可以在 http://py4fi.pqp.io 免费注册。

我和我的公司（The Python Quants）提供了更多资源，帮助你掌握Python在金融数据科学、人工智能、算法交易和计算金融方面的应用。你可以从以下网站开始：

• 我们公司网站 • 我的个人网站 • 我们的Python书籍网站 • 我们的在线培训网站 • 证书项目网站

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Preface#

Fast computers enable the solution of quantum many-body problems by Monte Carlo methods. As computing power increased dramatically over the years, similarly impressive advances occurred at the level of the algorithms, so that we are now in a position to perform accurate simulations of large systems of interacting quantum spins, Bosons, and (to a lesser extent) Fermions. The purpose of this book is to present and explain the quantum Monte Carlo algorithms being used today to simulate the ground states and thermodynamic equilibrium states of quantum models defined on a lattice. Our intent is not to review all relevant algorithms – there are too many variants to do so comprehensively – but rather to focus on a core set of important algorithms, explaining what they are and how and why they work.

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

量子理论源于第一性原理：一个信息学方法#

量子理论是理论物理的灵魂。它不仅仅是关于特定物理系统的理论，更是一个具有普遍适用性的新框架。本书展示了如何通过六条信息论原理，自下而上地重建量子规则，从而重构该理论。读者将循序渐进地学习如何掌握量子世界中反直觉的方面，并学习如何从第一性原理高效地重建量子信息协议。本书利用直观的图形符号来表示方程，并采用更简短、更高效的推导，使得理论可以极其轻松地被理解和吸收。本书为该领域提供了一个全新的视角，并为本科生提供了一门关于量子理论和量子信息的有效课程。本书面向物理、计算机科学和哲学领域的研究人员、专业人士和学生，以及希望更深入理解该理论的、充满好奇心的圈外人士。

贾科莫·毛罗·达里亚诺（Giacomo Mauro D’Ariano）是帕维亚大学的教授，教授量子力学和量子理论基础课程，并领导QUit研究小组。他是美国物理学会会士、美国光学学会会士、伦巴第科学与文学院院士、西北伊利诺伊州光子通信与计算中心成员以及基础问题研究所成员。

朱利奥·基里贝拉（Giulio Chiribella）是香港大学计算机科学系的副教授和CIFAR-Azrieli全球学者。他是圆周理论物理研究所客座研究员、国际物理学中群论方法研讨会常务委员会委员以及基础问题研究所成员。2010年，他因在量子信息科学中应用群论而获得赫尔曼·外尔奖。

保罗·佩里诺蒂（Paolo Perinotti）是帕维亚大学的助理教授，教授量子信息论课程。他的研究活动主要集中在量子信息、量子力学和量子场论的基础方面。他是基础问题研究所和国际量子结构协会的成员。2016年，他因在量子基础方面的研究获得了伯克霍夫-冯·诺依曼奖。

量子理论源于第一性原理：一个信息学方法#

贾科莫·毛罗·达里亚诺（Giacomo Mauro D’Ariano）意大利帕维亚大学

朱利奥·基里贝拉（Giulio Chiribella）香港大学

保罗·佩里诺蒂（Paolo Perinotti）意大利帕维亚大学

剑桥大学出版社#

剑桥大学出版社出版社，剑桥 CB2 8BS，英国

自由广场1号，20楼，纽约，NY 10006，美国

威廉斯顿路477号，墨尔本港，VIC 3207，澳大利亚

安萨里路4843/24号，2楼，达里亚甘杰，德里 – 110002，印度

剑桥大学出版社是剑桥大学的一部分。

它通过追求最高国际水平的卓越教育、学习和研究来推进大学使命。

<www.cambridge.org> 有关本书的信息：<www.cambridge.org/9781107043428> <10.1017/9781107338340>

本出版物受版权保护。除法律规定的例外情况和相关集体许可协议的规定外，未经剑桥大学出版社书面许可，不得复制本书的任何部分。

首版 2017

在英国的 Clays, St Ives plc 印刷

本出版物的编目记录可从大英图书馆获得。

美国国会图书馆出版数据编目

作者：D’Ariano, G. M. (Giacomo M.) | Chiribella, Giulio | Perinotti, Paolo

书名：Quantum theory from first principles : an informational approach / Giacomo Mauro D’Ariano

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

前言#

本书将帮助你聚焦于量化金融面试中经常测试的关键概念，从而为你参加此类面试做好充分准备。在本书中，我们分析了200多道真实面试问题的解答，并提供了如何在量化面试中脱颖而出的宝贵见解。本书涵盖了你在量化面试中可能遇到的各种主题：脑筋急转弯、微积分、线性代数、概率、随机过程与随机微积分、金融以及编程。

寻求从事量化金融或相关量化领域职业的专业人士和学生将从通读本书中获益最多。近年来，我们看到投行、投资管理公司、对冲基金、金融软件供应商和金融咨询公司对具有较强量化技能的人才需求急剧增长。因此，量化分析师——这一涵盖量化分析师、量化研究员、量化策略师、量化交易员和量化开发人员的统称——已成为一个颇具吸引力的职业选择。

过去几年中，已经建立了数十个金融工程或计算金融项目，以培养从事量化金融工作的专业人才。拥有金融、数学、物理、计算机科学及各种工程专业背景的毕业生也在竞争量化岗位。自然，竞争非常激烈。要成为一名成功的候选人，你必须从众多其他优秀申请者中脱颖而出。

一般而言，量化金融职位的成功候选人需要具备扎实的数学背景（概率论、统计学、随机微积分等）、扎实的编程技能以及基础到中级的金融知识。大多数候选人发现量化面试，或者至少其中的某些面试问题，具有挑战性。

量化面试涵盖了广泛的数学、金融和编程主题，这些主题候选人在日常工作或学习中可能从未使用过甚至从未接触过。此外，大多数面试问题需要较强的问题解决能力，而不仅仅是背诵公式或进行简单计算。成功的候选人需要兼具知识储备和问题解决能力，才能在量化面试中表现出色。这正是本书所提供的！

本书通过回顾必要的金融和数学概念（这些概念是构建和解决面试问题的工具）来解决这些问题。由于它涵盖了量化面试官使用的大部分主题，因此假定读者在数学、统计、金融和编程方面已具备一些基础知识。

我还强烈建议你在阅读解答之前先尝试自己解决每个问题。独自解决问题将帮助你提高解题技巧，并帮助你快速识别处理量化问题的常用方法。

毋庸赘言，你在面试中很可能会遇到与本书中问题相似或完全相同的问题。毕竟，本书使用真实的面试问题涵盖了许多重要的量化主题。然而，本书的目的并不是教你通过记住答案来投机取巧！事实上，仅仅死记硬背答案可能对你的面试过程帮助不大。除非你真正理解了基本概念并能自己分析问题，否则你将无法详细阐述解答，也无法很好地回答许多使用类似概念的其他问题。（此外，许多经验丰富的量化面试官擅长识别那些仅仅记住了"现成"答案的人。）

这正是我为什么付出巨大努力来回顾基本概念、呈现解题策略并详细分析解答，而不是简单提供问题答案的原因。此外，虽然基础模块可以学习，但一个人如何分析问题并运用这些概念通常会带来很大的不同——而这些技能你可以通过练习、练习再练习来获得。

我真诚地希望你享受解决这些问题的过程，并在面试中取得成功。

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

根据某些估算，量化交易（Quantitative Trading）或算法交易（Algorithmic Trading）目前在美国的交易量中已占三分之一以上。当然，关于机构交易者在这个领域所使用的高级数学和策略的书籍数不胜数。然而，一个独立的散户交易者能从这些算法中获益吗？一个资源和计算能力有限的个人，能否对数千只股票进行回测并执行自己的策略，从而在与强大的行业参与者的博弈中挑战他们？

我将向你展示，这实际上是完全可以实现的。

这本书适合谁？#

我写这本书时心中有两类读者：

有志成为独立（"散户"）交易者，希望开展量化交易业务的人。
金融或其他技术学科（本科或MBA水平）的学生，渴望在大型机构成为量化交易者和投资组合经理。

这两类截然不同的读者能从同一套知识和技能中获益吗？管理1亿美元的投资组合和管理10万美元的投资组合之间有什么共同之处吗？我的观点是，一个人先成为盈利的10万美元交易者，再成为盈利的1亿美元交易者，这在逻辑上要合理得多。这一点可以从多个方面得到证明。

许多传奇的量化对冲基金经理，如前Princeton-Newport Partners的Edward Thorp博士（Poundstone, 2005）和Renaissance Technologies Corp.的Jim Simons博士（Lux, 2000），都是从用自己的钱交易开始职业生涯的。他们并不是先在投行和对冲基金担任投资组合经理，然后再开始自己的基金管理业务。当然，也有很多反例，但这显然是通往财富和学术成就的一条可能之路，而且对于有创业精神的人来说，这是一条更优的路径。

即使你的目标是成为机构交易者，第一步仍然值得先开展自己的交易业务。物理学家和数学家如今正大批涌入华尔街。在这个圈子里，仅凭一所名校的博士学位已经很难让人印象深刻。进入顶级投行和基金最可靠的方式是什么？证明你有一套系统的盈利方法——换句话说，就是交易记录（Track Record）。且不说作为通往大型机构高薪职业的跳板，拥有作为独立交易者的盈利记录本身就是宝贵的经验。这段经历迫使你专注于简单但有效的策略，而不会被过于理论化或复杂的理论带偏。它还迫使你关注量化交易中那些大多数书上学不到的细节：比如如何构建一个不需要花费一万美元编程资源的下单系统。最重要的是，它迫使你关注风险管理（Risk Management）——毕竟，在这里你面临的是个人破产的可能性。最后，鉴于我曾在不同时期担任过机构和散户量化交易者及策略师，我只希望当初在银行开始职业生涯之前就读过这样一本书——那样我本可以早很多年实现盈利。

鉴于以上这些前言，我在本书后续内容中将不再为专注于创业型独立交易者以及他们如何自行构建量化交易业务而做任何进一步的解释，同时希望其中许多经验教训在他们通往机构资金管理的道路上也能发挥作用。

你需要什么背景？#

尽管书名听起来很吓人，但你不需要成为数学或计算机方面的奇才，就能以这本书为指南开始量化交易。是的，你确实需要具备一些基本的统计学知识，比如如何计算平均值、标准差，或者如何用一条直线拟合一组数据点。是的，你还需要对Excel有一些基本的了解。但你不需要任何关于随机微积分（Stochastic Calculus）、神经网络（Neural Network）或其他听起来令人印象深刻的高级技术知识。

虽然仅靠Excel确实能赚到数百万，但还有一个工具，如果你熟练掌握，将使你更高效地回测交易策略，同时也可能让你比其他方式更轻松地获取和处理数据。这个工具叫做MATLAB®，它是一个许多机构量化策略师和投资组合经理使用的数学平台。因此，我将演示如何使用MATLAB来回测大多数策略。实际上，我在附录中简要介绍了如何用MATLAB进行一些基础编程。对许多散户交易者来说，MATLAB的购买价格过于昂贵，但有一些更便宜的替代方案，我将在第3章关于回测的内容中提及。此外，许多大学生可以购买更便宜的学生版MATLAB许可证，或者已经通过学校获得了免费使用权限。

你会在这本书中发现什么？#

这本书绝不是量化交易技术或术语的百科全书。它甚至不会关于具体的盈利策略（尽管你可以改进书中嵌入的几个示例策略，使其相当盈利。）相反，这是一本教你如何自己找到盈利策略的书。它教你一个好策略的特征，如何改进和回测一个策略以确保其具有良好的历史表现，更重要的是确保它在未来也能保持盈利。它教你一种系统化的方法，根据策略的实际盈利情况来扩大或缩减规模。它教你一些在自己家中实施自动执行系统的基础知识。最后，它教你一些风险管理的基础知识——如果你想要长期生存，这是至关重要的——以及如果你想拥有一段愉快（而不仅仅是盈利的）交易生涯，需要避免的一些心理陷阱。

虽然寻找好策略的基本技术对任何可交易证券都应适用，但我将示例集中在了我个人最熟悉的交易领域：股票的统计套利交易（Statistical Arbitrage）。虽然我在回测那一章讨论了股票、期货和外汇的历史数据来源，但我没有将期权纳入其中，因为那不在我的专业范围内。

本书的大致结构按照交易者建立量化交易业务需要经历的步骤来组织。这些步骤从寻找可行的交易策略（第2章）开始，然后回测策略以确保其至少具有良好的历史表现（第3章），建立业务和技术基础设施（第4章），构建自动交易系统来执行你的策略（第5章），以及管理持有该策略产生的头寸所涉及的资金和风险（第6章）。然后我将在第7章介绍大多数专业量化交易者熟悉的若干重要高级概念，最后在第8章以对独立交易者如何找到自己的利基市场以及如何发展业务的思考作为总结。我还包含了一个MATLAB使用教程作为附录。

你会在本书中看到两种不同类型的框内材料：侧边栏，包含对某个概念的阐述或说明，以及示例，附有MATLAB或Excel代码。

对于想了解更多并随时掌握量化交易最新动态、观点和趋势的读者，欢迎访问我的博客 epchan.blogspot.com，我会尽力回答他们的问题，以及我的付费内容网站 epchan.com/subscriptions。我的付费网站包含更高级别的文章，以及几个盈利策略的回测结果。本书读者将可免费访问付费内容，并将在后面的章节中找到进入该网站的密码。

——ERNEST P. CHAN 多伦多，安大略省 2008年8月

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

前言#

光的量子理论及其涨落被应用于量子理论基础、纳米技术、通信和引力波探测等广泛领域。本书的主要目的是为在研究生或高年级本科阶段学习过量子力学和经典电动力学的科学工作者介绍一些最基本的理论。或许本书还能提供一些不同的视角和一些在其他地方没有详细呈现的材料。

任何一本声称是量子光学与涨落的严肃导论的著作，都应当涵盖场量子化及其一些推论。在这个广阔领域中，哪些方面最合适、最具启发性，并非容易抉择。我主要撰写了那些具有基础性且可能具有持久重要性的主题，包括：自发辐射及其作为量子噪声源的作用；场涨落与涨落诱导力；涨落-耗散关系；以及光的一些独特的量子特性。我力求聚焦于本质的物理内容，在计算中倾向于使用海森堡绘景（Heisenberg picture），因为它常常能够沿着经典熟悉的思路提供解释。书中包含了一些可能令部分读者感兴趣的历史注记；这些以及其他补充性讨论以小号字体呈现。此外，书中还附有习题，供希望深入探讨部分内容的读者使用。

我感谢多年老友 Paul R. Berman、Richard J. Cook、Joseph H. Eberly、James D. Louck 和 G. Jordan Maclay，感谢他们在多年间就本书中的大量内容进行的讨论。Jordan 阅读了本书接近最终版本的大部分内容，并提出了深刻的评论和建议。同时感谢牛津大学出版社的 Sönke Adlung 和 Harriet Konishi 的耐心与鼓励。

Peter W. Milonni

新墨西哥州，洛斯阿拉莫斯

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

《漫步华尔街》（A Random Walk Down Wall Street）首版至今已逾四十年。原版传达的核心信息非常简单：与其费心买卖个股或主动型共同基金（actively managed mutual funds），不如买入并持有指数基金（index fund），投资者的回报将远超前者。我曾大胆断言：买入并持有涵盖广泛市场的全部股票组合，其收益很可能超过那些被高昂费用和巨额交易成本严重侵蚀回报的专业管理基金。

四十多年后的今天，我更加坚信这一核心论点，而六位数以上的收益差距便是明证。让我用最简单的方式说明：假设一位投资者在 1969 年初投入 10,000 美元，购买标准普尔 500 指数基金（Standard & Poor's 500-Stock Index Fund），并将所有分红再投资，到 2014 年 6 月，其投资组合价值将达到 736,196 美元。而另一位投资者若将同等资金投入主动型管理基金，其投资增长至 501,470 美元。两者差距显而易见——截至 2014 年 6 月 1 日，指数投资者的收益领先 234,726 美元，几乎比主动型基金投资者的最终本金多出 50%。

既然如此，为何还要推出第十一版？如果基本结论未变，那究竟变了什么？答案是：公众可投资的金融工具（financial instruments）发生了翻天覆地的变化。一本旨在为个人投资者提供全面投资指南的书，必须不断更新以覆盖不断扩大的投资产品范围。此外，学术研究人员和市场专业人士提供了海量新信息，投资者可以从批判性分析中受益——这些信息需要用通俗易懂的语言呈现，让每一个对投资感兴趣的人都能理解。关于股市的种种迷惑性论调层出不穷，因此更需要这样一本书来厘清事实、还原真相。

过去四十年间，我们已习惯于接受物理世界中快速的技术变革：电子邮件、互联网、智能手机、iPad、Kindle、视频会议、社交网络，以及从器官移植、激光手术到无创治疗肾结石和疏通血管等医学新突破，深刻改变了我们的生活方式。同一时期的金融创新同样迅猛。1973 年本书首版问世时，货币市场基金（money-market funds）、ATM 自动取款机、指数型共同基金、交易所交易基金（ETF）、免税基金（tax-exempt funds）、新兴市场基金（emerging-market funds）、目标日期基金（target-date funds）、浮动利率票据（floating-rate notes）、波动率衍生品（volatility derivatives）、通胀保护证券（inflation protection securities）、权益类房地产投资信托（equity REITs）、资产支持证券（asset-backed securities）、"聪明贝塔"（smart beta）策略、罗斯个人退休账户（Roth IRAs）、529 大学储蓄计划、零息债券（zero-coupon bonds）、金融与商品期货及期权，以及"投资组合保险"（portfolio insurance）和"高频交易"（high-frequency trading）等新型交易技术——以上不过是金融环境中发生的诸多变化之一斑。本书新增了大量内容，旨在解释这些金融创新，并说明普通投资者如何从中获益。

第十一版还清晰易懂地阐述了投资理论与实践领域的学术新进展。第 10 章介绍了行为金融学（behavioral finance）这一令人振奋的新兴领域，强调投资者应从行为学派的研究洞见中汲取的重要教训。第 11 章则探讨了"聪明贝塔"投资策略是否真的聪明。此外，本版新增了一节内容，为已退休或即将退休的投资者提供实用的投资策略。多年来新增的材料如此丰富，即使读者曾在大学或商学院读过本书早期版本，也会发现新版值得一读。

本版深入审视了《漫步华尔街》早期版本的核心论点——股市对股票的定价如此高效，以至于一只蒙住眼睛的黑猩猩向股票列表投掷飞镖，也能选出与专家管理相媲美的投资组合。在过去四十年间，这一论点经受住了严峻的考验：超过三分之二的专业投资组合经理被未管理的宽基指数基金所超越。然而，仍有学术界和实务界人士对该理论的有效性持怀疑态度。1987 年 10 月的股市崩盘、互联网泡沫以及 2008-2009 年的金融危机，更引发了对市场所谓高效性的进一步质疑。本版解释了这些争议，并重新审视了"跑赢大盘"是否可能这一命题。我的结论是：关于有效市场假说（efficient-market hypothesis）已死的传言，被大大夸张了。不过，我仍会回顾若干选股技术的证据，这些技术被认为能够提高个人投资者的胜算。

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

前言#

2017年，DeepMind公司开发的AlphaGo人工智能围棋博弈软件的升级版Master战胜了围棋世界冠军，引起了不小的轰动。AlphaGo的巨大成功主要得益于它的实现是基于人工智能的“强化学习”原理，通过神经网络模拟了人类的学习过程并充分发挥了现代计算机的强大计算性能。强化学习是什么，何以如此强大？带着这个问题，我翻阅了相关学术文献和一些介绍强化学习的书籍，并认真观看了DeepMind在网络上发布的一套关于强化学习的公开课视频，经过一段时间的摸索，我较为系统地掌握了强化学习的工作原理和经典算法，并编写代码实现了其中的主要算法。为了进一步巩固和加深自己对强化学习的理解，我不断和其他学习者进行学术交流，并陆续把自己的学习体会整理后发表在知乎的一个专栏上，与大家分享。

随后有不少出版社联系我商谈出版事宜，我深感自己水平有限，均婉拒之。后来我有幸就读于蒙特利尔大学计算机学院人工智能专业，对强化学习、深度学习等的理论和实践有了较为深入的理解。考虑到市面上介绍强化学习入门的书较少，于是在机械工业出版社编辑的诚挚邀请下，我答应将自己的学习体会整理成书。由于自己才疏学浅，我特邀上海交通大学闫维新教授对全文进行了审改，并请他编写了最后一章。

本书以理论和实践相结合的形式深入浅出地介绍强化学习的历史、基本概念、经典算法和一些前沿技术，共分为三大部分：第一部分（第1～5章）介绍强化学习的发展历史、基本概念以及一些经典的强化学习算法；第二部分（第6～9章）在简要回顾深度学习技术的基础上着重介绍深度强化学习的一些前沿实用算法；第三部分（第10章）以五子棋为例详细讲解战胜了人类顶级围棋选手的Alpha Zero算法的核心思想。为了便于读者学习，本书的每一章都先介绍相关理论以及算法原理，随后通过精心编写的Python示例程序来实现算法、验证理论，让读者能够从理论文字、数学公式、示例代码三个方面综合理解强化学习。

本书涉及的源代码文件可通过 https://github.com/qqiang00/reinforce/tree/master/reinforce/codes_for_book 下载。

本书既可作为计算机专业高年级本科生及硕士生关于人工智能领域的入门参考读物，也可供对人工智能技术特别是强化学习技术感兴趣的读者借鉴参考。限于作者的水平，书中难免有因理解不准确而表述不到位的地方，恳请业内专家指正，先表谢意！

叶强

2020年5月23日

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

前言#

内容简介#

本书从强化学习最基本的概念开始介绍，将介绍基础的分析工具，包括贝尔曼方程和贝尔曼最优方程，然后推广到基于模型的和无模型的强化学习算法，最后推广到基于值函数和策略函数的强化学习方法。本书强调从数学的角度引入概念、分析问题、分析算法。本书不要求读者具备任何关于强化学习的知识背景，仅要求读者具备一定的概率论和线性代数的知识。如果读者已经具备强化学习的学习基础，本书可以帮助读者更深入地理解一些问题并提供新的视角。

本书面向对强化学习感兴趣的本科生、研究生、研究人员和企业或研究所的从业者。

本教材的英文版已于2022年8月发布在GitHub上，供国内外读者免费下载阅读，其纸质版分别于2024年底和2025年初由清华大学出版社和施普林格自然出版社在国内外发行。自上线以来，本教材得到了许多关注，我也收到了不少反馈。其中有一些有意思的故事，借着这次机会，我想和大家分享一下。

这个自序可能有点长，我想和大家分享的东西不少，大家可以把它当作学习之余的休闲。

为什么要做这个教程？#

曾经有小伙伴在我的线上课程视频下留言，原文是：“您是怎么学得这么透彻的呢，学习路线是什么样子的呢？”我回复的原文是“这个问题有点意思：如果一开始就能顺利而透彻地学习，我又怎么会呕心沥血去做这样一个教程呢？强化学习有多难学透，局中人才了解。”

我为什么要花大量时间来做这个教程呢？虽然国内外已经有很多关于强化学习的书籍和课程，但是我自己学习强化学习的过程是十分痛苦的。现有的教程大部分比较偏向直观，也有一些是比较偏向控制理论的。直观的解释往往难以令人透彻理解，而偏向控制理论的教程则需要专业背景。所以，我觉得现有教程中存在一个鸿沟。我想做一个新的教程，既能通过数学解释让读者“透彻理解”，又能通过创新体系架构和直观例子让读者“快速理解”。

我做这个教程的另一个原因在于自己的学习习惯。多年的研究经历让我有了一个习惯：打破砂锅问到底。对于一个算法，许多人可能知道怎么用就行了，但是我必须知道为什么，否则心里没有安全感，所以会一直往下挖，等所有的来龙去脉都搞清楚了，我才会安心。因此，我在学习过程中积累了大量的笔记资料，后来就想把这些资料整理后分享出来。

做这个教程的更深原因可能来源于早些年种在我内心中的一颗种子。虽然我是一名科研人员，但是一直觉得教学也能产生很大的影响力。为什么这么说呢？因为我自己就被深深地影响过！虽然我在本科期间上过线性代数的课程，但是在读博士时又自学了一遍，当时用的是MIT的Gilbert Strang教授的线性代数教材，我相信很多人都读过这本书。他在2023年退休了，当时网上还有一些讨论和感慨。他的书给我留下了很深的印象，感觉自己能够沉醉其中，并且在读的时候不禁感叹“太优美了”，有时候自己还能够会心一笑，我现在还清晰地记得当时读那本书会心一笑的场景。这个可能是种在我心里的一颗种子，希望有机会我也能写一本能帮助很多人的教材。如果你在读我的教程时也能够会心一笑，这将是我至高无上的荣幸。

究竟花了多少时间？#

如果当初知道要花这么多时间，我可能就不会去做这个教程了。但是好在人生没有那么多“如果”，否则也不会有那么多惊喜了。

我究竟花了多少时间来做这个教程呢？这个很难统计，不过我简单算了一下。这本教材约300页，所有内容都由我亲自开发，包括数学推导、例子设计、仿真绘图、语言组织等。如果平均一天工作八小时，那么能不能写出来一页呢？我想了想，答案是不能。本质原因是现在没有一本类似的教材可以供我参考，我需要从零开始去开发。例如，我需要首先从大量文献中把分散的内容挖掘出来，之后用合适的方式将这些内容有机地组织在一起，再配上严格的数学推导和直观的例子说明，最后一遍又一遍地不断优化结构和文字。这些事情耗费的时间是难以想象的。所以，大家现在看到的10小时的课程视频，是我花了几百倍的时间浓缩而成的作品。如果你觉得好，那一定是有原因的。我经常去参观一些博物馆，当看到一些好物件，例如瓷器或手工艺品时，我经常会感叹“好东西啊好东西”。很多东西一看就知道当初那个工匠在这上面花了很多时间和心血，我自己也一直比较推崇工匠精神。

开发这个教程的过程中的酸甜苦辣，一般人是体会不了的。因为我还有很多其他事情要处理，中间有好几次想过放弃。不过随着投入的时间越来越多，后来想放弃也越来越困难，好在最后还是咬牙坚持下来了。值得庆幸的是，我经过多年的科研训练，学习能力还处于巅峰的状态，科技写作的经验也相对丰富，这些对我最终完成这个教程起到了重要的作用。有不少同学留言问我能不能做其他课程或者知识点的教学视频，虽然我很感谢大家的信任，但是我的统一回复都是：实在“肝”不动了。

这么做值得吗？#

对于一个大学老师来说，花费如此巨大的精力和时间值得吗？当很多同学和老师和我说我的教程给了他们很大帮助时，我觉得是值得的！

截至 2025 年 3 月，教材在 GitHub 已经收获 7000+ 星，课程视频在 B 站等平台播放总和超过 130 万次，它也是中国大学 MOOC 上的第一个强化学习课程。此外，有很多热心读者在网上发布了他们学习我的课程的笔记，单单这些笔记就已经得到了很多关注。还有一些读者把我的教程里面所有的例子都自己动手编程复现了出来，也有读者录制了视频来重新解读我的课程，我都很受触动。这些笔记和代码等资料的链接我都已经放到了 GitHub 的主页上。

我自己也收到了很多国内外邮件来信，其中一些给我留下了深刻的印象。例如，有一个在美国加州留学的中国学生给我写邮件，很坦诚地说他一般只看西方的教材和课程视频，因为他觉得西方的质量更高，但是他说我的课程是一个“反例”，给他带来了很大的帮助。这个同学给我留下了很深的印象，因为我觉得只要我们中国人愿意用心去做一件事情，那就一定能做好！此外，我也收到了一些国内外大学老师的来信，希望把我的教材或者课件用在他们的教学上，我一般都会非常开心地支持。

该怎么学习强化学习？#

在大家都推崇“快速入门”和“无痛学习”的情况下，为什么我会反其道而行之，竟然要介绍数学原理呢？

我们要回答的第一个问题是：真的有必要学习数学吗？其实一门课究竟该怎么教或学，不完全取决于我们的主观想法，而是应该基于这门课的客观特点。强化学习具有两个特点：一个是数学性，另一个是系统性。很多读者觉得强化学习比其他人工智能领域更难入门，这与其数学性和系统性有很大关系。

数学性：强化学习从其诞生之初就有很强的数学性。虽然近些年在与深度学习结合之后，强化学习的工程性和实验性越来越强，但是理解强化学习的基础原理始终是入门的关键一步，这对于将来正确使用已有算法或者研发新型算法都十分必要。我们必须要面对的事实是：如果想透彻地理解强化学习，其数学原理是不可回避的。如果不讲背后的数学，而只是通过文字直观解释，那么很多时候看似懂了，但是经常会有云里雾里、似懂非懂的感觉。相反，如果我们从数学的角度去学习，便能够更加透彻地理解很多算法的本质，而且学习效率可能更高，花费的时间可能更短。我相信许多读者都有过这样的体验：一个数学公式胜过千言万语的文字描述。

此外，数学其实并不总是令人生畏的。只要通过富有逻辑的方式呈现，掌握好数学知识的深度和广度，完全可以写出一本既适合入门又能揭示强化学习本质的书籍。在我的教程里面，我也不是一味地堆砌公式，因为那没有意义，关键是怎样从读者的角度去帮助读者更好地理解。我把很多数学内容放到了灰色的方框里面，明确告诉读者这些是选学内容，大家可以根据自己的情况选择性阅读。在教程视频里面，我对许多数学证明也尽量点到为止，让感兴趣的读者去书中自学。不过，有许多读者会很细致地阅读书中的数学推导并且给我反馈，这出乎我的意料也让我很欣慰，起码我写的一些很细节的东西还是帮助到了大家。

系统性：强化学习的系统性很强，许多概念一环扣一环。要想深入地理解强化学习，就要从最基础的概念出发，一点一滴地学习。这也是我建议大家放弃“速成”想法的一个重要原因。如果大家上来就学习Q-learning或者Actor-Critic的方法，连基本的概念都没有搞清楚，那么往往会一知半解。这个教程的一个新颖之处就是对现有方法的梳理：大家可以看书里的第一张图，这张图明确指出了不同方法之间的逻辑关系，也明确指出了应该先学什么、后学什么。

在了解了这两个特点之后，我们对该如何学习也就很清楚了。大家可以回想一下自己之前是怎么学习高等数学的。我们从不奢望能够在短时间内“速成”高等数学，因为我们知道必须脚踏实地一步一步来。我们必须先学会什么是极限，才能知道什么是导数，之后才能学习怎么求积分。如果还没有学习导数就想求积分，即使把积分的公式记下来了，也不意味着能够很好地理解和应用。

基础打得不牢，将来“楼”盖得越高，越会感觉乏力。一步一步地吃透强化学习中的数学原理看似是一个笨办法，实则是真正高效的捷径。

这个教程适合你吗？#

大家可以快速判断一下本教程是否适合自己。

第一，本教程介绍的是“深度”强化学习吗？我想大部分读者都会对这个问题感兴趣，不过许多小伙伴可能还不清楚什么是深度强化学习。深度强化学习有两种含义。第一种含义是在强化学习中引入全连接神经网络，作为值函数或者策略函数的逼近器，这在本教程中已经涵盖。我觉得这个不是深度强化学习，但是大家一般也都称之为深度强化学习，即使这个网络并不深。第二种含义是把深度学习和强化学习相结合。一个简单的例子是输入是图像、输出是动作，或者最近流行的视觉-语言-动作模型，这时就需要将用于处理图像或语言的深度学习方法与强化学习相结合。

大家可以自己判断一下你要学习的是哪一种。如果你对强化学习还不熟悉，你要学习的是第一种，而不是第二种，因为第二种是一种结合体，需要你对强化学习原理已经有一些了解。如果你要学习的是第一种，那么本教程就是合适的。

第二，本教程不要求读者有任何强化学习的背景知识，因为它会从最基本的概念开始介绍。只要你有决心系统而深入地学习，相信本教程一定能让你高效入门且“知其然并知其所以然”。如果读者已经有了一定的强化学习的背景，相信本教程也能给你带来新的视角和理解。

第三，本教程会涉及高等数学、线性代数、概率论中的一些基础知识，读者最好学过这些课程。如果没有学过，可以参考本教程附录中给出的基础知识。我在介绍的时候也会循序渐进、逐步深入、配以例子，所以大家不用太担心这门教程过于数学化。

第四，本教程更适合那些希望深入了解强化学习的同学，特别是未来需要进行学术研究或创新的同学。如果你未来要以此为生，强化学习就是你的“饭碗”，那么这个碗饭你要端得很牢才可以。相反，如果你只是想浅浅地了解一些名词和概念，那么你可能会发现本教程的深度超出了你的预期。

第五，本教程侧重于原理而不是编程。如果你对编程感兴趣，那么可以参考许多其他优秀的资料。如果你想了解强化学习的原理，那么这个教程就是合适的。

“四宫格”集齐#

到目前为止，整套教程的“四宫格”已经集齐：中文版的教材；中文版的视频；英文版的教材；英文版的视频。详细信息请参见 https://github.com/MathFoundationRL/BookMathematical-Foundation-of-Reinforcement-Learning，这是本教程在 GitHub 上的主页，大家也可以自行在网上搜索。

最初的教材是英文的，这一方面是因为我的所有学习笔记都是英文的，另一方面是因为我想写一本能够让国内外读者都能阅读的教材。那为什么我又要把英文教材翻译成中文呢？主要还是应读者的呼吁，对于一个不熟悉的领域，直接用母语阅读确实会更方便。不过翻译成中文要花费太多的时间，好在随着大语言模型的出现，现在的翻译工作也变得相对容易了。不过目前大语言模型翻译的文稿还有很多问题，还是需要我花费大量时间一遍遍地优化修改。

最初的课程视频是中文的，后来我把中文视频转成了英文。国内的读者可能不会太关注英文视频，因为大家可以看中文视频，不过我觉得这是很有意义的一件事情，因为我们中国人做的课程在国际上还是很少的。那怎么去做英文课程视频呢？重新录视频真的是太花时间了，因为要非常流畅清晰而且中间不能出错，想一遍录制下来其实是很难的，大家看到的我的视频一般是录制了很多遍后才得到的。因此，这次转成英文视频的时候，我们利用了一些最近兴起的AI工具，例如声音克隆等。不过现在AI工具的输出还有大量的错误和问题，也需要我做仔细的修改和校对。

致谢#

我要感谢清华大学出版社的郭赛编辑对我中英文教材的大力支持。在教材翻译的过程中，我实验室的吕嘉玲、徐璐峰、季文康等同学做了许多琐碎但是重要的工作，在此表示感谢。最后，要感谢关注这本书、帮助我改进这本书的天南海北的小伙伴，你们的认真学习是对我时间和精力付出的最好回报。希望这个教程能够扎扎实实地帮助到大家，让更多的读者进入生机勃勃的强化学习领域。

赵世钰

2025年3月

于中国杭州

本书旨在成为一本数学但是友好的教材，能帮助读者“从零开始”实现对强化学习原理的“透彻理解”。本书的特点如下所述。

◇ 第一，从数学的角度讲故事，让读者不仅了解算法的流程，更能理解为什么一个算法最初设计成这个样子、为什么它能有效地工作等基本问题。

第二，数学的深度被控制在恰当的水平，数学内容也以精心设计的方式呈现，从而确保本书的易读性。读者可以根据自己的兴趣选择性地阅读灰色方框中的数学材料。

◇ 第三，提供了大量例子，能够帮助读者更好地理解概念和算法。特别是本书广泛使用了网格世界的例子，这个例子非常直观，对理解概念和算法非常有帮助。

第四，在介绍算法时尽可能将其核心思想与一些不太重要但是可能让算法看起来很复杂的东西分离开来。通过这种方式，读者可以更好地把握算法的核心思想。

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

成立于1807年的约翰·威立父子出版公司（John Wiley & Sons）是美国最古老的独立出版公司。在北美、欧洲、澳大利亚和亚洲均设有办事处。威立公司致力于在全球范围内开发和推广印刷及电子产品和服务，以满足客户在专业和个人知识与理解方面的需求。

威立金融系列丛书（Wiley Finance series）专为金融和投资专业人士以及成熟的个人投资者及其财务顾问而编写。主题涵盖投资组合管理（Portfolio Management）、电子商务、风险管理（Risk Management）、金融工程（Financial Engineering）、估值以及金融工具分析等多个领域。

如需了解可用书目，请访问我们的网站 [www.WileyFinance.com.Statistical Arbitrage

前言

这几页纸讲述了统计套利（Statistical Arbitrage）的故事。这既是一部历史——描述了该策略于20世纪80年代在摩根士丹利（Morgan Stanley）诞生的最初岁月，直至二十一世纪初那段表现令人备受挑战的时期；同时也是一部诠释——阐释了它如何运作以及为何有效。本书从基本原理出发，大体上保持在基础分析框架的层面。几乎抵制了所有撰写技术论著的诱惑，目标是奉献一部能让大多数感兴趣的读者轻松阅读的作品。我说"几乎"：第7章和第11章的附录大概属于"未能抵制的诱惑"范畴。更多资深从业者所做的事情在概念层面上加以讨论，演示仅限于大多数读者熟悉的模型。配对交易（Pair Trade）——统计套利的前身——这一概念被用于教学目的，其使用范围比实际交易的需要更为广泛。采用这种方法，存在作品被当作配对交易手册而遭到轻视的风险；作者本人对本书的经验、意图和期望远不止于此，但前者的不可避免是可以预见的。从实际交易角度看，简单的、未经细化的配对方案已不再十分盈利，然而它仍然是一个有价值的阐释工具，保留了展示洞察力、建模和分析的能力，同时不会因复杂性而使问题变得晦涩。经过四分之一个世纪的市场实践，对于超越纸上理解和示范的盈利方案，需要增加一些结构上的复杂性和分析上的微妙性。

文中提及的一种扩展是将一组相似的配对组合在一起（不深入讨论用于衡量相似程度的指标），通常称为一个组（Group）。对这种组的建模可以有多种方式，一些从业者倾向于以一个假设的原型为锚点，通过可交易配对对原型的偏差来构建预测；另一些则将队列正式实现为一个整体或一个合成工具（Synthetic Instrument）。这两种方法以及其他方法，都可以用分层模型（Hierarchical Model）进行正式分析，这种模型在过去二十年的主流统计思想中极为流行（且极具洞察力和应用价值）；在标准的静态结构上加入时间序列中的动态元素，就迅速构建出比本书作为教学工具所常规使用的更为复杂的分析结构。尽管如此，所有这些建模发展都依赖于本书所详述的洞察力和技术。

希望那些具有更深厚的数学和统计科学知识的读者能够迅速看出本书的论述可以向哪些方向延伸。

聚焦于结构上简单的配对方案，会邀请读者将本书视为一本明确的"操作手册"。从这个角度来看，人们可以学到合理的是什么和怎么做的历史，以及*为什么这是可行的的相当知识。当代成功的执行需要读者进行额外的思考和有针对性的探索，正如前面的评论所指出的。为此，本书可以作为一张地图，展示主要特征并标明读者需要拿出指南针和笔记本的地方。古制图师的题词"此处有龙"（Here be dragons），在你冒险探索时或许值得铭记。

本书毫不掩饰地持有一个统计学家的观点：模型可以是有用的。维持模型的效用是本书的一个主题。统计学家对理解变异（Variation）的执着——认识到自己的模型虽然有用但是错误的，而错误的本质可以通过"误差"（观察值与模型预测之间的差异）的结构来揭示——是本书的另一个主题。或者更准确地说，不是独立的主题，而是贯穿全书内容的统领性、指导性语境。

配对交易的概念在第1章中引入，并在第2章中展开论述。在解释和举例之后，提出了两个简单的理论模型来描述配对所利用的基础现象——均值回归（Mean Reversion）。这些模型贯穿全书，用于研究什么是可能的、揭示这些可能性如何被利用、考虑哪些变化会对利用产生负面影响，并刻画这种影响的性质。描述了为建模和交易选择工具集合（Universe of Instruments）的方法。从初次涉足分析就引入对变化的考量，因为时间动态是整个项目的根基。没有动态，就没有套利。

在第3章中，我们增加了分析的深度和广度，将建模范围从简单的观察性规则^(1)扩展到对更一般投资组合的正式统计模型。描述了几种流行的时间序列模型，但详细关注点放在复杂性一端的加权移动平均（Weighted Moving Average）和另一端的因子分析（Factor Analysis），这两个极端旨在尽可能清晰地传递信息。配对价差（Pair Spread）贯穿全文，如前所述，作为所讨论概念的最简单的实际例证。为使我们的论述要点易于理解，必要时直接提到了套利者关注的其他方面，包括投资组合优化（Portfolio Optimization）和因子暴露（Factor Exposure）。不过，大部分内容避免了涉足多变量领域。波动率建模（以及随机共振（Stochastic Resonance）这一引人入胜的概念）在这里和第6章中分别讨论；其他地方的讨论被纳入均值预测过程的讨论中。

第4章提出了一个概率定理，揭示了简单规则（20世纪80年代末首次应用）所能利用的价格变动的普遍性。这一结果的洞察力指导着对利用策略的评估。结果究竟源于建模者的才华横溢，还是一个高中毕业生也能取得类似表现，因为结果是由结构性动态驱动的——这种动态早已进入公共领域，仅靠仔细观察就能揭示？许多统计套利者声称的"高"获胜比例，更多与后者有关，而非基础价差建模的精妙程度或（重要的）风险管理。当市场受到干扰，理论结果所依据的条件被严重违反时，从业者的表现对比揭示了对所利用过程本质的基本理解。对理论结果的了解，往往在假设被违反时比一切顺利时更能显现其价值——拥有扎实理解的管理者和在智识上盲目操作的管理者产生同等的正回报。（托尼·奥哈根（Tony O'Hagan）提出这个基本概率结果早已为人所知，但我一直未能追溯其出处。也许这个结果太简单了，不值得作为一个命名结果而存在，它仅仅是基础分布理论的一个简单推论、一道教科书习题。无论如何，这个含义对统计套利的故事仍然具有深远的重要意义。）

第5章对一篇已发表的文章（为保护作者的尴尬，此处隐去其姓名）进行了批判性分析，以澄清均值回归现象发生的广泛条件。正态分布（Normal Distribution）的核心作用被否定了。两个错误的主张——(a) 价格序列必须呈现正态边缘分布才会发生回归，以及 (b) 呈现正态边缘分布的序列必然表现出回归——被毫不客气地驳斥了。正如第4章所证明的，回归无处不在。

第6章回答了一个对量化回归博弈中可利用机会规模至关重要的问题："价差中有多少波动性？"

第7章面向那些不容易被概率演算中众多符号吓退的热忱读者。任何学过良好概率论第一课程的人都能跟上论证，大多数人也能掌握详细的推导过程。机制并不十分复杂。一些概念上的区分一开始可能具有挑战性——请读两遍！努力会得到回报，因为所详细考察的实例中蕴含着重要的实践洞察。了解理论抽象在多大程度上接近反映实际价格序列的可测量特征，对于评估建模可能性以及模拟或交易结果是无价的。尽管如此，本书其余部分确实不依赖于对第7章内容的熟悉。虽然你可能会错过后续讨论中的一些微妙之处，但跳过这一章并不会妨碍你的理解。

第8章到第10章或许可以标注为"衰落"，因为它们描述了自2000年开始困扰统计套利的问题，并直接导致了2002-2004年期间回报的灾难性下降。这段历史的一个重要教训是：在2000年，并没有单一的条件或一组条件突然改变，从而消除了统计套利模型的预测效果。如果是那样的话，那该是怎样的故事啊！远比平淡的现实更为戏剧性——现实是多种原因和时机的复杂混合。所有那些耳熟能详的只言片语——包括十进制报价（Decimalization）、竞争和低波动率——都曾（并且仍然）有过其时刻，但无论单独还是组合，都无法对金融市场造成足以根本改变市场定价动态、从而大幅降低回归方案经济潜力的打击——无论是在日内高频的兔子身上，还是在一个月或更长时间的古老乌龟身上淘金，都需要更深刻的解释。

第9章所列举的层层变化，是2002-2004年统计套利回报匮乏的根本原因。（2000-2002年的表现恶化虽然明显，但仅限于一部分从业者。）这一美国宏观经济史上的不寻常篇章已经结束，但其影响仍在金融市场中挥之不去，反映着数百万投资者集体行为的涌现属性；而这些投资者无疑持续体现着那些变化及其原因，无论多么挥之不去。

交易从纽约证券交易所（New York Stock Exchange）大厅转向内部交易所，以大型经纪公司和投资银行设计的计算机算法为形式，已经累积成一种如冰川般不可阻挡的变革。缓慢。巨大。不可抗拒。碾压。重塑^(2)。不断演变的动态中一个经常被提及的方面是市场波动率的下降。市场波动率去了哪里？在很大程度上，算法吞噬了它。减少人群中一个参与者的声音，嘈杂声不受影响。但相当比例的参与者减少声音后，这种减弱的嘈杂声反而变得震耳欲聋。如今计算机程序（第10章）在美国股票交易中"彼此之间"管理着超过60%的交易量，这一非凡结果类似于给多动症的市场小孩注射了一剂利他林（Ritalin）。在关于低波动率的评论中，有两个主题尤为突出：其一是对凯恩斯（Keynes）动物精神（Animal Spirits）缺失的遗憾，担忧美国的创业天才在亚洲巨头觉醒之际受到抑制；其二是投资者忘记了投资决策固有的风险，因此正在做出不明智的决策，这将在不久的将来产生负面后果。这两种描述之间的矛盾显而易见，但可以合理化。与第一种观点相反，精神其实相当活跃——仅纽约证券交易所市场每天就有15亿股易手，人们还能得出什么别的结论呢？精神充沛：只是其驱动力满足于更少的张扬喧嚣。算法没有情绪。因此，创新性的风险承担依然充足，但按历史标准衡量的低波动率——由交易技术引发——尚未被许多市场参与者正确内化。以历史经验习惯的方式审视当代波动率水平，不可避免地导致过度冒险。

第10章本身就具有趣味性，无论其与统计套利机会演变的关系如何。算法和计算机驱动的交易正在以多种方式改变金融世界。电子交易所已经让世界上大多数人交易场所黯然失色——我们中有谁相信纽约证券交易所的大厅在一两年后不会变成博物馆、停车场或仅仅是记忆？

第11章描述了统计套利的凤凰涅槃，从算法交易技术发展所点燃和维系的灰烬中重生。新的、持续的股票价格动态模式正在涌现。统计套利的故事已经回归到一个新的起点。这只雏鸟能否展翅高飞？

第11章中预言的复兴（起草于2005年）已经在成为现实。至少从2006年初开始，那些在2003-2005年极其严峻的动态变化中坚持下来的从业者，其表现出现了复苏。有趣的是，虽然相对股票价格运动中出现了新的系统性模式，一些旧模式也重新获得了效力。算法交易的采用正在加速，目前已有超过20家供应商提供相关工具。在另一项技术驱动的发展中，从2006年末高盛（Goldman Sachs）开始，至少有两种通过算法手段进行一般对冲基金复制（Hedge Fund Replication）的产品已经推向市场。这对统计套利者来说是一个激动人心而又充满挑战的时代。

^(1)使用这个术语并无贬义：这些规则是有效的。统计内容仅限于测量变异范围；在榨取观察性洞察之前，没有进行分布研究、模型构建、估计、误差分析或预测。那些活动很快就来了——在利润堆积如山之后。随着统计研究的扩展，将交易经验加入历史数据，人们获得了对所利用的股票价格运动的微妙之处以及驱动机会重复出现的市场力量的洞察。

^(2)一个主要的结构性后果，同时也得益于信贷市场的技术进步和交易所交易基金（Exchange Traded Funds, ETF）的发展，是计算机算法作为股票交易代理人之间的交互所决定的价格行为模式正在重新形成。除了这种重新形成，改革同时也在进行中——证券交易委员会（Securities and Exchange Commission, SEC）法规和纽约证券交易所规则的变更。Statistical Arbitrage

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

前言#

这是一本完全关于单一交易策略的书，可以用一句简单的话来概括："买入那些上涨的股票"。这个想法非常简单，当然也不是什么新鲜事。作为一个概念，这已经是老生常谈了。本书试图提供的是一种清晰且系统化的方式来管理动量股（momentum stocks）投资组合。

这里提出的理念基于我作为量化对冲基金经理（quantitative hedge fund manager）的亲身经验。过去十年左右的时间里，我一直在基于这一概念以及其他策略管理机构投资组合。简单的想法通常能够经受时间的考验。这并不一定意味着实施起来很简单，但核心概念最好是非常简单的。在这里，它确实非常简单。一只已经强势上涨一段时间的股票，很可能会继续上涨一段时间。这就是核心思想。剩下的都是细节。

几年前，我写过一本关于我多年来一直在使用的另一种交易策略的书。那本书叫《趋势跟踪》（Following the Trend），整本书都是关于期货市场（futures market）中一种非常简单的趋势跟踪策略。写那本书的时候，我很确定几乎没有多少人会注意到它，我预期最好的结果也就是褒贬不一。我预期会面临的主要质疑是，这本书本质上就是一篇300页的研究论文。这完全没错。那本书确实就是如此。

令我大感意外的是，没有一个人提出这个质疑。我一次都没有听到过。相反，我的书以一种让我和我的出版商都惊讶的方式火了。两年后，我的出版商告诉我，我不顾一切地成为了金融类书籍作者中的前5%。这是一段有趣的旅程，我沿途学到了很多东西。

动量投资（Momentum Investing）#

本书是关于系统化股票动量（systematic equity momentum）的。动量投资是一种理性的资金管理方式，前提是你有应对熊市（bear market）的保护措施。问题在于，要构建一套可靠的规则来决定如何选股、何时买入、买入多少、何时卖出等，是非常复杂的。如果你喜欢在实际部署策略之前先进行逼真的模拟（我强烈推荐这样做），那么动量策略的建模是非常复杂的。

这是一个简单的概念，但构建可靠的模拟却非常困难。数据既昂贵又难以使用。你需要考虑现金股息（cash dividends）、历史指数成分股、退市股票（delisted stocks）以及其他问题。然后你还需要一个足够强大的模拟平台来处理海量数据。我已经为你完成了这些工作。我会向你展示结果以及我的分析。

当然，我会提供足够的细节，让那些拥有必要工具和数据的人能够验证我的工作。如果我不这样做，我就没有多少可信度。任何无法被验证的东西，任何人都可以随便说说。

我要做的是呈现一套完整的规则来管理股票动量投资组合。它在过去表现非常出色，并且很可能会继续如此。请随意使用它。

为什么要写书？#

这个问题总是会出现。我为什么要写书，向世界公开我超级秘密的方法？这个问题本身源于零售交易社区（retail trading community）中常见的一种误解。我并没有透露任何会伤害我或我的业务的东西。像这样的交易方法并不是那样运作的。

在股票动量领域，有许多数十亿美元级别的参与者。他们按照与我在本书中概述的类似原则进行交易。不是完全相同，而是相似。他们拥有庞大的研究团队和巨额预算。这本书里没有什么是那些公司不知道或自己无法搞清楚的。那么我应该对谁保守这些秘密呢？

如果有几千人读了这本书，开始按照这些理念管理自己的资金，那很好。这肯定不会破坏盈利能力，也不会从我这里拿走钱。考虑到已经有这么多资金在动量策略中运作，这根本不会产生什么影响。

如果说有什么想法的话，我希望一些读者没有时间或耐心去实施这些策略，而是让我的资产管理公司来管理他们的资金。我很乐意解释一切是如何运作的，但许多人仍然需要专业的投资经理。

那么我为什么要写书呢？首先，这很有趣。我喜欢写作，而且我非常享受在第一本书之后与无数读者的交流。其次，确实没有什么可损失的。没有秘密可以泄露。希望我的想法比其他人发表的要稍微好一些，但我们只是在处理细节问题。第三，有可能为实际的资产管理业务找到有趣的新客户。

如果你以为我是为了写书那点微薄的收入而写作，那你显然从未写过书。

前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

前言#

系统之美：决策者的系统思考#

Thinking in Systems: A Primer

系统之美决策者的系统思考

系统思考泰斗，《第五项修炼》作者彼得·圣吉的老师

德内拉·梅多斯

10年手稿首度出版

[美]德内拉·梅多斯著邱昭良译

Donella H. Meadows

内容简介：#

《系统之美》是一本简明扼要的系统思考入门指南，也是认识复杂动态系统的有力工具，帮助大家提高理解和分析身边系统的能力。小到个人问题，大到全球性复杂挑战，《系统之美》都可以为你提供睿智的解答和洞察。

作为一本实用的入门指南，作者把系统思考从计算机和方程式的世界中解脱出来，以各种真实的案例，阐述了系统思考如何应用于各种现实问题，向读者展示了如何提升和应用系统思考技能——这一项普遍被认为是 21 世纪全球领导力的核心技能。

作者认为，系统思考将有助于我们发现问题的根本原因，看到多种可能性，从而让我们更好地管理、适应复杂性挑战，把握新的机会，去打造一个完全不同的自我和一个崭新的世界。

一本书，引领个人、组织与社会变革的先河，促使人们觉醒，改变看待这个世界和系统的方式，以此改变当今社会的发展进程，让大家在这个充满各种复杂系统的世界里更好地生活。

作者简介：#

德内拉·梅多斯，世界上最伟大的系统思考大师之一，师从系统动力学创始人杰伊·福瑞斯特，是知名的“世界模型Ⅲ”主创人员，也是“学习型组织之父”、《第五项修炼》作者彼得·圣吉的老师。

1972 年，作为畅销书《增长的极限》的第一作者，她引领了社会观念变革的先河，引发了全球对地球承载能力和人类选择的大辩论，另著有 9 本关于全球建模和可持续发展问题的著作，并于 1996 年创立了可持续性发展协会。

她始终处于环境与社会分析研究领域的最前沿，1991 年被授予环境保护领域的“皮尤学者奖”，1994 年又荣获“麦克阿瑟天才奖”。

从1972 年直到2001 年去世，她一直在达特茅斯学院环境研究项目任教，致力于在经济学、环境和社会变革等领域应用系统思考和组织学习的方法。

各方赞誉#

左延安中国工业经济联合会主席团主席，安徽江淮汽车集团公司原董事长

系统思考是整体地、动态地、连续地思考问题的思维模式，是在复杂动态系统中的一种以简驭繁的智慧。决策者唯有深刻领悟系统思考的精髓，才能在正确的时间、正确的地点，做正确的事情。

李兰国务院发展研究中心公共管理及人力资源研究所副所长，中国企业家调查系统秘书长

系统思考能力是企业家和公共事务管理者等决策者最亟需提升的一项核心能力，本书在此方面具有重要意义和实用价值。

孟庆俊（Stephen Meng）美国生成创造领导力研究发展中心

系统思考虽然是出自于系统动力学的思维工具，其哲学基础却源于东西方探询真善美深处的智慧。创造领导力的系统思考是了解当今世界各种复杂系统的问题与机遇、实现可持续发展的关键策略。邱昭良博士精译之作《系统之美》为重塑我们的创造性系统思维提供了“生生之美”（Creativityin Beauty）的哲理基础和实践工具，既能在求真的过程中体悟系统之美，又可基于系统观，反思真实光景、汲取系统智慧，防微杜渐，并提供尽善尽美的系统设计。借此跨学科的远见卓识，可以践行“生生之德”（Creative Creativity）的智慧，应对各种复杂性挑战，创造更广大、和谐与健康的社会生态经济（Socio-eco-nomic）的可持续发展之道，为人类谋福祉。

宋铠美国凯斯西储大学系统工程博士，组织学习专家，中国台湾中央大学管理学院资深教授

今天人类面临的各种复杂问题，各个国家、种族、人群、团队之间的争斗，在很大程度上源自于工业时代根深蒂固的心智模式以及由此主导的教育体制——把活的系统当成机器，认为一切事物都是可以被拆解和还原的，可以用理性和逻辑去预测和控制。然而，这显然是错误的。我们周围充满了各种活的系统，不仅需要逻辑分析，也离不开艺术、直觉、爱与慈悲等智慧。我们必须注重心与物的平衡、左脑和右脑的平衡，冷静洞悉系统的动态性、整体性和规律性。如果能把这种根植于东方智慧的全脑思维技能推广普及，对于社会的和谐、个人的发展，都是价值无限的。

邱昭良管理学博士，学习型组织研修中心·中国学习型组织网创始人，《系统思考实践篇》作者，《系统思考》译者

“会干活”的前提是“会思考”。如果你想克服自己思维中固有的缺陷，学习和提升系统思考能力，应对复杂性挑战，学会与系统共舞，那么本书对你来说将是一部从入门到精通的智慧宝典。

奥兰·扬（Oran Young）美国加州大学圣巴巴拉分校教授，IHDP 科学委员会主席

本书的出版具有划时代的意义……它将在很长一段时间里重塑人类对社会生态系统的理解，其影响方式就如同 20世纪六七十年代《寂静的春天》一书教会人类理解生态系统

的本质一样。

莱斯特·布朗（Lester Brown）地球政策协会创始人兼主席

在阅读本书时，我始终感受得到大多数决策者和合格的系统思考者之间的巨大差距。如果本书有助于缩小这一差距，这将是丹娜最伟大的贡献。

亨特·洛文斯（Hunter Lovins）美国自然资本管理咨询公司创始人和主席

前言 · 从了解现状开始

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

献给我的父亲母亲事莫明于有效，论莫定于有证。

------王充《论衡》

社会进程本是整体，密不可分。所谓经济，不过是研究者从这洪流中人工提炼出的部分事实。何谓经济，本身已然是种抽象，而之后大脑还须经过若干抽象，方能复刻现实。没有什么事是纯粹经济的，其他维度永远存在，且往往更为重要。

------约瑟夫·熊彼特《经济发展理论》

一套严格的概念框架无疑有助于厘清问题，但也经常让人错把问题当成答案。社会科学总渴望发现一套"放之四海而皆准"的方法和规律，但这种心态需要成熟起来。不要低估经济现实的复杂性，也不要高估科学工具的质量。

------亚历山大·格申克龙《经济落后的历史透视》

前言　从了解现状开始#

这本书讲的是我们国家的经济故事，其中有让我们骄傲的繁华，也有让我们梦碎的房价。这本书写给大学生和对经济话题感兴趣的读者，希望能帮他们理解身边的世界，从热闹的政经新闻中看出些门道，从乏味的政府文件中觉察出些机会。

本书主角既不是微观的价格机制，也不是宏观的经济周期，而是政府和政策，内容脱胎于我在复旦大学和香港中文大学（深圳）的课程讲义。我剔除了技术细节，尽量用通俗的语言讲述核心的内容和观念：在我国，政府不但影响"蛋糕"的分配，也参与"蛋糕"的生产，所以我们不可能脱离政府谈经济。必须深入了解这一政治经济机体如何运作，才可能对其进行判断。我们生活在这个机体中，我们的发展有赖于对这个机体的认知。要避免把舶来的理论化成先入为主的判断------看到现实与理论不符，便直斥现实之非，进而把要了解的现象变成了讥讽的对象------否则就丧失了"同情的理解"的机会。

我国的政治经济现象非常复杂，不同的理论和信息都只能反映现象的不同侧面，至于哪个侧面有用，由读者决定。对从事经济实务工作（如金融和投资）的读者，我希望能帮助他们了解日常业务之外的政治经济背景，这些背景的变化往往对行业有深远的影响。对经济学专业的大学生，由于他们所学的西方理论和中国现实之间脱节严重，我将中国政府作为本书分析的主角，希望可以帮助构建二者之间的桥梁。对非经济学专业的读者，我希望这本书能帮助他们读懂国家政经大事和新闻。

本书注重描述现实，注重解释"是什么"和"为什么"。当不可避免涉及"怎么办"的时候，则注重解释当下正在实施的政策和改革。对读者来说，了解政府认为应该怎么办，比了解"我"认为应该怎么办，重要得多。

本书结构与数据说明#

本书以我国地方政府投融资为主线，分上下两篇。上篇解释微观机制，包括地方政府的基本事务、收入、支出、土地融资和开发、投资和债务等；下篇解释这些微观行为对宏观现象的影响，包括城市化和工业化、房价、地区差异、债务风险、国内经济结构失衡、国际贸易冲突等。最后一章提炼和总结全书内容。

本书力求简明扼要，突出主要逻辑和重点事实，不会过多展开细节。有兴趣深究的读者可以参考每章末尾"扩展阅读"中推荐的读物。

本书使用了很多数据，若处处标注来源，会影响阅读。所以对于常见数据，如直接来自《中国统计年鉴》或万得数据库中的数据，我没有标注来源，但读者应该很容易就能找到。只有那些非常用数据或转引自他人研究的数据，我才注明出处。

本书虽为大众读者所写，但严格遵循学术规范，使用了大量前沿研究成果，可用作大学相关课程的参考资料。与各章节内容相匹配的课件，可通过扫描本书前勒口的二维码获取。

感谢#

本书使用的数据和文献，跨度很大。引用的260多种文献中，绝大多数发表于2010年之后。假如没有近些年本土经济学研究的飞速发展，没有海外对中国经济研究的日渐深入，我不可能整理出这么多素材。

复旦大学经济学院是研究中国经济问题的重镇，向来重视制度和历史分析，也积极参与现实和政策讨论，我对中国经济的深入学习和研究，是在这里开始的。学院几乎每周都有十数场报告，既有前沿学术探讨和热点政策分析，也有与业界和政府的交流讨论，在这种氛围中，研究者自然而然会关注现实问题。本书几乎每一章的主题，复旦的同事都有研究和著述，我从他们那里学到了很多。在复旦工作的六七年中，我几乎每周都参加陈钊和陆铭等同仁组织的学习讨论小组，本书中的很多想法都源于这些讨论。

2017---2018年，我做了大量实地调研，与很多企业家、投资人和政府官员交流，这些经历影响了本书的视角和框架。感谢在这个过程中帮助过我的很多领导和业界精英。

本书涵盖的主题跨度很大，在写作和学习过程中，我请教了很多同事，他们给了我巨大的帮助和鼓励。尤其要感谢陈硕、陈婷、董丰、刘志阔、吴乐旻，他们仔细阅读了本书的初稿章节，提供了大量宝贵建议。感谢我的教学和研究助理拜敏旸、丁关祖、李嵩同学，他们帮我收集了很多数据。同样也感谢那些帮我审读书稿的聪慧可爱的同学，他们阅读了部分章节的初稿，在内容编排和文字上提出了很多宝贵建议，提高了本书的可读性。

最后，感谢上海人民出版社和世纪文景的钱敏、贾忠贤、曹迪辉三位编辑老师。他们的专业素养是这本书质量的保证，他们的专业精神和对"出一本好书"的热情与执着，让我感动。

本书的一切错漏之处都归我自己。希望读者批评指正，争取有机会再版时改正。

前言 · 读者指南

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

封面

丹麦语原版于2012年由Samfundslitteratur在丹麦腓特烈斯贝出版，书名为"Statistik for ikke-statistikere"。

前言

从来没有像今天这样，如此多的组织决策都是基于统计数据做出的！一切都由数字支撑。这适用于市场营销、经济学、社会科学、自然科学、工业，以及组织、企业和机构内部的行政工作。因此，在评估统计数据材料以及准备调查研究时，了解基本的统计概念至关重要，这样才能产生有用的统计结果。

市面上已有若干本基础统计学书籍。那么为什么还要再写一本呢？简单的回答是：因为确有必要！本书填补了现有统计学文献中的一个空白。大多数现有的统计学简短入门书籍采用以下方法之一：

主要基于描述性统计的方法（图表、表格等）
纯文字叙述的方法，没有任何数学公式，但也没有实用指南
主要基于概率论的方法

相比之下，本书旨在成为"从业者的第一门课程"，提供了大量实用的细节，例如调查规划等。将本书与标准的500-600页统计学教科书相比，你实际上会发现本书中有很多标准教科书中找不到的实用信息！我教授各个层次的统计学已有数十年。我的经验是，统计学中最重要的概念是可以解释清楚的，让"普通人"也能理解。我通过为众多不同受众讲授的数百门课程验证了这一点。现在，我把这些经验写成了书！

本书为谁而写？#

本书面向那些需要了解如何收集、分析和展示数据的人。你可能在处理行政数据、金融数据、或来自社会科学或自然科学的数据。也许你计划通过样本调查（如客户调查或类似调查）来收集数据。你对统计学了解不多。也许你以前学过一点这方面的知识，但大部分已经忘记了。也许你从未学过这方面的知识，但你充满好奇心！虽然本书不要求具备统计学知识，但我假设你对数字并非完全陌生！你能用计算器进行简单计算。而且当你看到包含平方根的简单公式时，不会惊慌！别担心：本书没有堆砌大量数学公式。但遗憾的是，要介绍统计概念，不可能完全避免数学计算。如果你具备电子表格的基本知识，那将是一个优势。本书不是电子表格使用教程——学习电子表格最简单的方法是阅读计算机手册或参加课程！这也不是一本"如何用 Excel 做统计"的书——如果你需要这方面的内容，可以参考文献列表中的资料。这类书籍有很多，往往厚达数百页……然而，了解如何利用电子表格的功能进行最重要的统计计算，可能会很有用。如今，电子表格使大多数人都能方便地处理数字和图表。这也同样适用于统计计算！如果你没有电子表格软件，我可以推荐 Open Office（一款免费的办公套件）中的 Calc 电子表格程序。参见附录中的软件链接。本书中讨论的几乎所有内容都可以用这个电子表格来完成！我建议在阅读本书时，你用一些简单的数据在电子表格中实际操作一下。稍微动手实践一下，学习统计学会更容易！初学者可能会满足于将电子表格作为统计分析的工具。然而，在专业统计工作中，你很快就会发现电子表格的局限性。这时候就需要考虑使用更好的工具了！因此，附录中介绍了一些主要的统计程序以及相关链接，你可以从中了解更多信息。我希望本书能用于自学，以及作为商学院、技术学校、高中以及大学水平的商学院和社会科学统计入门课程的补充阅读材料。本书并非为任何特定教育项目而编写。阅读完本书后，你应该有能力进一步深入研究市面上众多其他统计学书籍。我希望本书能为你阅读（许多）更高级的统计学专著铺平道路。随着专业水平的提高，统计学书籍的数量也在急剧增长！偏向数学的读者需要接受一点：本书并非在所有地方都达到 100% 的数学精确度。重点在于易于理解，而非数学上的精确表达。书中的某些主题比其他部分稍微"技术性"一些。这些内容可以跳过，不会因此丢失连贯性。其中一些内容放在文本框内，标题为"技术说明：……"。有些主题明确标明可以跳过。它们通常放在章节末尾。书中还有许多使用电子表格的示例。如果你不使用电子表格，可以只阅读这些示例，而不必关心结果在电子表格中是如何得出的。

本书结构#

本书的编排方式使得你在前一章学到的内容会在后续章节中使用。这意味着你应该从头开始阅读，至少读到第 5 章（含）。

第 1 章和第 2 章是关于数据的收集与展示。对于大多数从事统计工作的人来说，这些都是至关重要的问题。

第 3 章至第 5 章是本书的核心。它们介绍了基本的统计概念，包括描述性统计、正态分布和统计检验。

当你读完第 5 章后，第 6 章至第 8 章可以相互独立地阅读。

第 6 章是对第 1 章的补充；它涉及样本调查和实验的规划。第7章和第8章对第4章关于正态分布的内容进行了补充。第8章可能是本书中最"重"的内容，因此被适当地放在了最后！

本书的附录包含许多有用的信息：概率论回顾、参考文献、统计术语表、电子表格中的统计函数列表、统计软件列表、实用链接以及各种实用表格。书中所有标有星号（*）的词语均在术语表中予以解释。

在出版社的网站上，您可以找到本书的附加材料：实用工作表、进一步的解释、示例等。当然，那里还有一个包含示例数据集"Fitness Club"的电子表格，该数据集在全书中作为反复出现的示例使用。

祝您阅读愉快！

丹麦哥本哈根

第二版前言#

自本书第一版出版以来，我收到了许多评论。有人指出，可以增加一些有用的章节，使本书能够面向更广泛的读者群体，包括工业界人士。主要改进如下：

在第4章中新增了关于对数正态分布、控制图及过程能力的内容。
在第8章中新增了关于单因素方差分析的内容。

关于参考文献、链接和软件的附录也进行了更新。希望这些修改和补充能够显著提升本书的质量。我恳请读者继续对本书提出宝贵意见！

丹麦哥本哈根

致谢#

我衷心感谢我在Springer出版社的编辑Barbara Fess和Johannes Gläser，他们提出了许多宝贵建议。

我还要感谢丹麦语版本的编辑、来自Samfundslitteratur的Peter Byriel。他在写作过程中提供了大量建设性的批评意见。

此外，我要感谢以下丹麦统计学家提供的宝贵意见：Leif Albert Jørgensen、Niels Landvad和Anders Milhøj。

致谢

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

致谢#

我们衷心感谢 François Germinet，他引导 G. D. 接触了 [BGK+05; DG08]——正是这些工作启发了整个项目。除了 François，许多同事不仅慷慨地与我们分享见解，还鼓励我们将本书项目坚持到底。我们尤其要感谢 Jean Bellissard、Hermann Schulz-Baldes、Daniel Lenz、Georgi Raikov 和 Massimo Moscolari。在他们的帮助下，我们能够更快速、更优雅地克服许多障碍。

最后，G. D. 感谢 FONDECYT 通过资助项目"Iniciación en Investigación 2015 - N^o 11150143"支持本书的编写。

作者序 · 要成功，更要成长

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

作者序　要成功，更要成长#

20世纪的前35年，美国出版界共印刷了20多万种书，大部分烦透人，很多都赔钱。我为什么说"很多"？一个全球知名的出版公司的总裁向我坦承：他们印的书中，7/8都赔钱，虽然公司已经有75年的出版经验了。

那么你会问：为什么你还有勇气再写一本新书呢？就算你写了，我凭什么花时间去读呢？问得好，两个问题问得真对。我试着回答一下。从1912年开始，我就在纽约办培训班，针对企业主和职业人。一开始只有口才课，目的是通过实战练习，训练成年人在演讲和商业洽谈中的反应速度，使他们能更清晰、有效、镇定地表达自己的思想。但几个季度后，我慢慢发现，这些成年人固然需要说话方面的练习，但他们更迫切的需要，是学习在日常交往和工作中与人相处的技巧。

我渐渐意识到，我自己也很需要这种训练。我也有很多年缺乏技巧，没有整体把握能力，回想起来，我感到很害怕。我多么希望20年前就有这样一本书放在我手里啊！它的价值是无法估量的。

如何和人打交道，想必是你面对的最大问题，从商的人尤其如此。是的。但即使你是个家庭主妇、建筑师或工程师，不怎么需要和人接触，它仍然是你面临的一大问题。

几年前，我们卡耐基教育促进基金会资助了一个研究项目，发现了一个非常重要、很有意义的事实，卡耐基理工学院做的后续研究，则证实了它。研究发现，一个人经济上的成就只有15%靠专业的技术知识，85%则来自人际工程，也就是人格和领导能力，即使对技术工种（比如工程师）来说也是如此。我在费城工程师俱乐部开课，在美国电气工程学院纽约分校开班，一年办四次，多年里共有1500多个工程师结业。他们来这里进修，乃是因为多年的经历和观察终于让他们感受到，即使在工程师这个行业，拿最多钱的人也往往不是最懂工程学的人。花很少的钱就能购买专业的技术服务，比如工程、会计、建筑或其他专业方面的，而既有专业知识又能表达思想、有领导能力、能唤起人们的热情的人，其收入必然最高。

"与人打交道的能力是一种商品，"约翰·D.洛克菲勒在如日中天时说，"就像糖和咖啡一样，是需要购买的。"约翰·D.还说："为了买到这种能力，我愿意花大价钱，高于天底下任何其他商品。"

难道你不认为，这片土地上的所有大学，都应该开设课程，发展这种世界上最值钱的能力吗？^[1]但假如美国真有哪所大学针对生理上已经成熟的人，开设了这门必要的、实操性强的课，那就只有一个解释：截至写下这句话时，我还没注意到。

芝加哥大学和基督教青年会联合学校进行过一次调查，研究成年人到底想要在什么方面成长。研究耗费2.5万美元，历时2年，最后一步是选择康涅狄格州的梅立顿作为美国城市的样本，对它进行调查。梅立顿市的所有成年人都接受了采访，要回答156个问题，比如："你的职业或所在行业是什么？""学历？""没事的时候喜欢做什么？""月收入？""爱好？""你对未来的打算？""你面临的问题？""你最想学什么课程？"诸如此类。调查显示，成年人最关注的是健康，第二感兴趣的是人---如何读懂别人、与人相处，如何让大家喜欢自己，如何让别人不再偏执，同意自己的观点。

研究委员会决定为梅立顿的成年人开一门这样的课。他们四处寻找相关教材，但没找到一本可以用的。最后，他们去找一个继续教育方面的世界级权威，问他是否可以推荐一本书，让人完成学业之外的成长。"不知道，"他回答说，"我知道成年人需要什么，但没人写过这种书。"经验之谈，他说得没错。我自己也找了好几年，却找不到一本实用的、有效的人际关系手册。从来没有过这种书，所以我才费力写了一本，做我的课程教材。就是这本书。希望你能喜欢。为了给本书准备资料，我阅读了所能找到的一切相关材料，从报纸专栏、杂志文章到民事法庭记录，从经典哲学到新生的心理学家们^[2]的文字。我还雇了一个专业研究员花了一年半的时间在各个图书馆阅读我漏下的所有资料，梳理心理学专著，钻研成百上千的杂志文章，研究数不清的传记，试图弄清各个时代的伟大人物是如何与人打交道的。我们读了他们的传记，读了所有伟人的生平故事，从裘里斯·恺撒到托马斯·爱迪生。我记得，西奥多·罗斯福一个人的传记，我们就读了一百多种。我们下定决心，不惜任何时间、金钱的代价，一定能够找到赢得人气和影响力的一切实用技巧，只要自古以来有人用过。

而我个人采访了近百名成功人士，尽量找出他们使用的人际关系技术。其中一些人闻名世界，发明家中有马可尼和爱迪生，政治领袖中有富兰克林·D.罗斯福和詹姆斯·法雷，商业领袖包括欧文·D.杨格，电影明星包括克拉克·盖博和玛丽·壁克馥，还有马丁·琼生等探险家。

从所有这些资料中，我提炼出了一篇很短的课件，我叫它《如何赢得朋友和影响他人》^[3]。我说"短"，一开始的确很短，但很快就扩展成了一个需要1.5小时的课。我每个季度都讲给在纽约卡耐基学院上课的成年人们听，讲了好多年了。

在课堂上，我敦促听众走出课堂，在交往和工作中检验，然后再回来报告他们的故事和取得的结果。多么有趣的作业！这些男女学员，急于提升自我，很喜欢这种理念。这是个试验班，这是在进行另一种学习，这是有史以来第一个和唯一一个为了使人继续成长而开设的人际关系试验班。说这是一本书，但它并没有"书"这个字所传达的那种"不容改动"，它的成长就像一个孩子的成长，它从数千成年人的经验中总结而来，在试验班里生长发育。很多年前，我们把一套法则印在比明信片还小的卡片上；第二个季度，卡片大了一圈；然后它变成了一本活页小册子；后来则变成了装订版的书。每一次，尺寸和内容都在扩大、充实。15年的实践和研究，沉淀成了这本书。

我们这里写下的规则，不是理论，更不是一拍脑门儿就想出来的理论，因为效果是惊人的。听起来好像不可信？但我却目睹了无数人应用这些原则，给自己的生活带来了彻底的革命。举个例子，一次有一个企业主上了一课，他们公司有314个员工。他向来动不动就驱使、批评、斥责员工，毫无顾虑，和善、欣赏、鼓励的话和他的嘴唇绝缘。学完这本书里讨论的原则后，他的人生观突然变了，企业里新生了忠诚、激情和合作精神，原来的314个敌人变成了314个朋友。他在课堂上骄傲地说："换作从前，我走在公司里，人们都躲开我，同事看到我走近就会把脸转过去。但现在他们都是我的朋友了，甚至看门的大叔都只叫我的名，不带姓！"他现在有了更多的利和更多的闲，更重要的是，他的工作和家庭都新生了比从前多得多的快乐。

无数销售员应用了这些原则，业绩骤然提升，攻克了很多过去根本没戏的客户。管理层获得了更高的权限，还增加了收入。上个季度有个行政人员报告说，应用原则后工资大涨。他是费城煤气公司的高管，65岁，好斗，因为领导力和技术不足有降职的危险。这项培训不仅保住了他的职位，还给他升了职，加了薪。结业聚餐中，学员的配偶们无数次对我说，自从其丈夫或妻子参加了训练，家庭幸福度大大提升。很多人对自己取得的新成果感到震惊，一切都像魔法一样。还有人太激动了，有时候会在一周结束时给我家打电话，因为他们无法忍受等待48小时再在常规开课时报告自己的收获。

有一次，讨论完这些原则后，一个学生感到很纠结，坐在教室里和别人讨论到了深夜。凌晨三点，别人都回家了，而他震惊地意识到了过去的盲目，看到一片多姿多彩的天地正在向他展开。他惊得无法入睡，不光整晚没睡，第二天也没睡，甚至第二晚。这个人是谁？一个没上过什么学所以天真得碰到任何新理论都随时准备吞下去的人？不，才不是呢，他是个艺术品商人，久经世故、懂得世故，是市里的名流，能流利地说三国外语，有两所欧洲大学的文凭。

写这一篇时，我收到了一封信，来自一个德国老贵族，数代祖先都是职业军官，为霍亨索伦王室效忠。他坐在一艘横跨大西洋的汽船上，记下了对这些原则的应用，其中高涨的热忱不啻对宗教的信仰。

还有一个老纽约人，哈佛毕业生，很有钱，开了一家大地毯厂。他说在这个为期14周的培训中学到的影响力技术，比他在大学四年里学到的总和还多。荒唐？可笑？神奇？你当然有权随便用个词打发掉他的话。我没有说自己的观点，我只是在复述，复述一个极其成功的老哈佛人在1933年2月23日星期四下午面对纽约耶鲁俱乐部近百人做演讲时的公开表述。

哈佛大学著名教授威廉·詹姆斯^[4]说："与我们所能成就的事情相比，我们只算半醒着，我们只利用了身心资源的一小部分。说白了，每个人的生活都被限制住了，他还有很多能量，被习惯性地弃用了。"你"习惯性地弃用"的那些能量啊！这本书唯一的目的，就是帮助你发现、发展那些休眠待用的资源，并从中获益。

"学习的要义，"普林斯顿大学前校长约翰·G.西本说，"在于处理生活环境的能力。"如果读完本书前三节，你还没有获得一些技术，没能全面提升对生活的掌控，那就别读了。因为它真的完全没用，至少对你来讲。因为赫伯特·斯宾塞说："教育的伟大终点不是知识，而是应当落实在行为上。"

这是一本用来实操的书。

戴尔·卡耐基

常用符号

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

常用数学符号#

符号	含义	符号	含义
E	期望	S	空间、集合
MDP	马尔可夫决策过程	P	概率矩阵
r	已知标量，状态价值	R	未知标量，奖励
v	向量	R	二维矩阵或更高维张量
π	策略	π*	最优策略
V	状态价值函数	Q	状态-行为对价值函数
γ	衰减因子	O	复杂度

第一版前言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Preface to the First Edition#

In the last years, a number of theoretical and numerical tools have been developed by a thriving community formed by people coming from different backgrounds— condensed matter, quantum optics, quantum information, high-energy, and highperformance computing—which are opening new paths towards the exploration of correlated quantum matter. The field I have the pleasure to work in is mostly based and supported by the numerical simulation performed via Tensor Network Methods, which sprang from the Density Matrix Renormalization Group, introduced by S. White more than twenty years ago. White’s contribution, as the name itself suggests, was based on the powerful theoretical construction introduced in the seventies on the Renormalization Group and critical phenomena by K. Wilson. After a first decade where Density Matrix Renormalization Group has been applied mostly in condensed matter physics, starting from the new millennium, Tensor Network Methods have been developed and adapted to a constantly increasing number of research fields, ranging from quantum information and quantum chemistry to lattice gauge theories.

符号说明

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

符号说明#

符号	含义	符号	含义
$\forall$	对于每一个 / 对于所有	$\exists$	存在
$\therefore$	因此	$A \Rightarrow B$	只要 $A$ 成立，$B$ 也成立
s.t.	满足 (such that)	$a \wedge b$	$a$ 和 $b$ 的最小值
$a \vee b$	$a$ 和 $b$ 的最大值	$x \% y$	模运算 (modulo operation)
$\Phi$	空集 (empty set)	$x^{+}$	$\max(x, 0)$
$n!$	非负整数 $n$ 的阶乘，$n! = \prod_{i=1}^{n} i \;(0! = 1)$	cdf	累积分布函数
pdf	概率密度函数	$N(\mu, \sigma^{2})$	均值为 $\mu$、方差为 $\sigma^{2}$ 的正态分布
$\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_{i}$	$x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}$	$\displaystyle\prod_{i=1}^{n} x_{i}$	$x_{1} \times x_{2} \times \dots \times x_{n}$
$\displaystyle\int f(x)\,dx$	$f(x)$ 的不定积分	$\displaystyle\int_{a}^{b} f(x)\,dx$	$f(x)$ 从 $a$ 到 $b$ 的定积分

符号说明

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

符号#

在本书中，矩阵、随机变量通常由大写字母表示；向量、标量、样本值通常由小写字母表示。本书常用的数学符号如下所述。

$= \quad$ 等于 $\approx$ 近似 $\doteq$ 定义 $\geqslant , >, \leqslant , <$ 向量或者矩阵元素间的比较 $\in$ 属于 $\| \cdot \|_2$ 向量的欧几里得范数或相应的诱导矩阵范数 $\| \cdot \|_\infty$ 向量的无穷范数或相应的诱导矩阵范数 $\ln$ 自然对数 $\mathbb{R}$ 实数集合 $\mathbb{R}^n$ 由所有 $n$ 维实数向量组成的集合 $\mathbb{R}^{n\times m}$ 由所有 $n\times m$ 维实数矩阵组成的集合 $A\succeq 0 (A\succ 0)$ 矩阵 $A$ 是半正定的（正定的） $A\succeq 0 (A\succ 0)$ 矩阵 $A$ 是半负定的（负定的） $|x|$ 实数 $x$ 的绝对值 $|S|$ 集合 $S$ 中元素的个数 $\nabla_x f(x)$ 标量函数 $f(x)$ 对向量 $x$ 的梯度，有时简写为 $\nabla f(x)$ $[A]_{ij}$ 矩阵 $A$ 中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 $[x]_i$ 向量 $x$ 的第 $i$ 个元素 $X\sim p$ 随机变量 $X$ 的概率分布是 $p$ $p(X = x),\Pr (X = x)$ $X = x$ 的概率，常简写为 $p(x)$ 或 $\Pr (x)$ $p(x|y)$ 条件概率 $\mathbb{E}_{X\sim p}[X]$ 随机变量 $X$ 的期望值；当 $X$ 的分布明确时，常简写为 $\mathbb{E}[X]$ $\operatorname{var}(X)$ 随机变量 $X$ 的方差 $\arg \max_xf(x)$ 使得 $f(x)$ 达到最大值的最优 $x$ $\mathbb{1}_n$ 元素全为1的向量；当其维数明确时，常简写为1 $I_{n}$ $n\times n$ 的单位矩阵；当其维数明确时，常简写为 $I$

致谢

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

我在量化交易方面的许多知识和经验来自我在各大投资银行（Morgan Stanley、Credit Suisse、Maple Securities）和对冲基金（Mapleridge Capital、Millennium Partners、MANE Fund Management）的同事和导师，我非常感谢他们多年来给予的建议、指导和帮助。自从我成为独立交易者和顾问以来，我从与客户、博客读者、同行博主以及各种交易伙伴的讨论中获益匪浅。特别感谢 Steve Halpern 和 Ramon Cummins 阅读了手稿的部分内容并纠正了一些错误；感谢 John Rigg 为我的博客建议了一些主题，其中许多后来被收入本书；感谢 tradingmarkets.com 的主编 Ashton Dorkins 帮助联合发布我的博客；感谢 Yaser Anwar 向他非常受欢迎的投资博客读者宣传我的博客。我还要感谢 John Wiley & Sons 的编辑 Bill Falloon 提议出版这本书，以及我的开发编辑 Emilie Herman 和制作编辑 Christina Verigan 将这本书推至最终完成。最后但同样重要的是，感谢 Ben Xie 坚持认为简洁是最好的策略。

E.P.C.

量化交易#

第1章

自旋-玻色子模型 wormhole QMC 推导笔记

Thu, 09 Jul 2026 00:00:00 +0000

1. What this algorithm solves#

自旋-玻色子模型（spin-boson model）描述一个或少数几个自旋自由度与大量玻色模式的线性耦合。它是量子耗散、量子相变、量子光学（Rabi、Jaynes-Cummings）和量子磁性（XXZ spin-boson）的统一框架。

核心困难：玻色浴的自由度是无限的。微扰论只在弱耦合有效，精确对角化受浴截断限制，张量网络方法在高维或长程关联下代价急剧增长。

wormhole QMC 算法（Weber, PRB 105, 165129, 2022）解决这个问题的方式是：

精确积分掉玻色浴：利用浴是自由玻色子 + 耦合对玻色算符线性的条件，在虚时间路径积分中解析地积掉所有玻色自由度。
得到推迟自旋相互作用：积分后产生一个纯自旋的推迟作用量 $\hat{\mathcal{H}}_{\mathrm{ret}}$，包含长程虚时间关联。
对推迟作用量做 QMC 展开：将 $e^{-\hat{\mathcal{H}}_{\mathrm{ret}}}$ 展开为幂级数（连续时间相互作用展开，采用 SSE/directed-loop 型局部更新），用 directed-loop / wormhole 更新在扩展配置空间中采样。

输出：有限温度下自旋-玻色子模型的统计力学性质（磁化率、关联函数、相边界）。在 quadratic bath + linear coupling + sign-free 条件下，无微扰近似、无浴截断。

2. 通用模型与模型字典#

2.1 哈密顿量#

考虑一个 spin-$1/2$ 自由度与玻色浴耦合的系统。自旋算符定义为

$$ \hat{S}_\ell = \frac{1}{2}\hat{\sigma}_\ell, \qquad \ell \in \{x, y, z\}. $$

通用哈密顿量为

$$ \begin{aligned} \hat{H} &= \hat{H}_{\mathrm{s}} + \hat{H}_{\mathrm{b}} + \hat{H}_{\mathrm{sb}}. \end{aligned} $$

自旋哈密顿量 $\hat{H}_{\mathrm{s}}$ 可包含 Zeeman 场、交换作用等纯自旋项，一般形式为

符号与缩写表

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

List of Symbols and Abbreviations#

DMRG Density Matrix Renormalization Group LGT Lattice Gauge Theories MF Mean Field MPO Matrix Product Operator MPS Matrix Product State RG Renormalization Group SVD Singular Value Decomposition TN Tensor Networks TTN Tree Tensor Network $\alpha_{j}$ Index for local basis $\beta$ Spontaneous magnetization $\beta_{T}$ Inverse temperature $1 / k_{B} T$ $D$ System dimensionality $d$ Local Hilbert space dimension $\eta$ Anomalous dimension $c$ Correlations $_ \mathrm{H}$ Hamiltonian $k_{B}$ Boltzmann constant $\lambda$ Matrix eigenvalue $m$ Auxiliary bond dimension $N$ Problem dimension or number of lattice sites $\nu$ correlation length divergence exponent $O ( . )$ Order of approximation $\psi$ Wave function $\rho$ Density matrix $\mathsf{S}$ Entropy $\hat{S}$ Spin operator $T$ System temperature $\mathbf{Z}$ Dynamical-scaling exponent

前言 · 大师智慧思维的集结

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

前言 · 大师智慧思维的集结#

大师智慧思维的集结

我在与播客相关的前一本书中写道：

我很幸运，可以和这些人们谈话。他们都是有趣、才智聪明、成就非凡且事业有成的人。

有时我们面对面对谈，有时采用视讯，有时则透过电话。这已经成为我最有热情、最执着的事。

这一切是怎么开始的？

在我2004年出版第一本书《趋势交易正典》（Trend Following）后，2005年的年初，我在某天心血来潮拿起了电话，联络了15位合计管理约150亿美元的交易者。他们大部分都同意与我会面，于是我开始自掏腰包飞往世界各地，和这些交易界的传奇人物谈话，例如：大卫．哈汀（David Harding）、托比．克拉贝尔（Toby Crabel）和赖瑞．海特（Larry Hite）等。

接着，我开始撰写我的第二本书《撼动华尔街的海龟交易员》（The Complete TurtleTrader）。这本书需要让那些神秘的海龟交易员敞开心扉来对话，所以我访谈了更多交易高手，并开始拍摄一部纪录片，该纪录片历时三年、遍及全球，录制收集了100段访谈。

兴趣使然，我开始在2012年录制播客节目，该播客集数目前已破千，有多达数百万人收听，其中包含数百集的访谈，涵盖主题从交易到心理学、经济学到健康，甚至连甜甜圈公司Dunkin' Donuts的执行长也曾现身我的播客中（这是我最喜欢的访谈之一）。更令我感到自豪的是，到目前为止，我已经与至少7位诺贝尔奖得主对谈过。

在前一本与播客相关的访谈书中，主要集中在顺势操作的交易风险。而本书则不一样，访谈内容锁定于交易的心理层面。这些表示主题包括：

• 心态；

• 展望理论；

• 刻意练习；

• 捷思法；

• 预测；

• 贝氏思考；

• 扑克牌；

• 动机；

• 力量和健身；

• 建立模型；

• 神经经济学；

• 行为训练；

• 自我破坏......等。

书中收录的多数是活跃于投资领域的交易员或交易专家的访谈，但也有部分受访者并未与投资有直接关联。不过，他们的智慧对于良好投资至关重要，因此决定将他们的访谈也纳入本书。我保证本书收录的各个专业人士，都能让你重新评估在人生各方面的思考和行为。

希望你能喜欢这些访谈。

麦可．卡威尔

2023年9月

麦可： 你在什么时候发现，自己可以跳脱框架看待世界、人和行为？

丹尼尔： 这是个很难回答的问题。研究科学的人发表文章，是因为认为这是新的东西；但这项研究后来会被其他人发展到什么程度，并不得而知。那时，艾莫斯．特沃斯基和我开始研究：[在不确定情况下的判断]（有限的判断问题）。我们进行这项研究五年，最后在1974年时写出一篇文章，并发表在《科学》（Science）期刊中。那篇文章的影响和回响超乎我们的预期。我们是在看到反应后，才知道自己所为相当不寻常。也就是大约在1974年到1980年时，我们发现人们认为这是新的东西。

算法列表

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

主要算法列表#

#	算法	章节
1	Sarsa 算法	第1章
2	Sarsa(λ) 算法	第2章
3	Q 学习算法	第3章
4	基于经验回放的 DQN 算法	第4章
5	QAC 算法	第5章
6	DDPG 算法	第6章
7	Dyna-Q 算法	第7章
8	蒙特卡罗树搜索算法	第8章
9	纯蒙特卡罗树搜索算法	第9章

序

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

序 PROLOGUE#

亲爱的读者：

写下这些⽂字的时候，感觉有点⼉奇怪，因为我多年前就已下定决⼼不给别⼈的书作序了。

这次之所以破例，原因有三。第⼀，本书的电⼦版会免费提供给全球各地的读者，没有任何附加条件。第⼆，我与纳⽡尔相识⼗⼏年，早就希望有⼈能编写这样⼀本书。第三，给纳⽡尔作序，可以增加他给下⼀个孩⼦取名为“蒂姆”的可能性（如果他想⽤“蒂姆博”，我也可以接受）。

在我认识的⼈当中，纳⽡尔的智慧和勇⽓都是出类拔萃的。他的智慧和勇⽓不是“不假思索地⼀往⽆前”，⽽是“三思后⾏，谋定⽽动”。他很少随⼤溜，⽽是⼀直保持特⽴独⾏的⽣活节奏、⽣活⽅式、家庭关系和创业路径，他的⼈⽣成就源于他有意识地选择独树⼀帜。

纳⽡尔说话做事不绕弯⼦，有时会直⾔不讳，但这也正是我喜爱和尊重他的原因之⼀：他的想法永远不⽤别⼈去猜。他对我、对别⼈、对某种情况有什么看法和感受，⽆须揣度。在当今这个很多⼈⼝是⼼⾮、让⼈模棱两可的世界⾥，纳⽡尔直来直去的⻛格让⼈感受到⼀种巨⼤的解脱。

我们时常⼀起吃饭，⼀起做⽣意，⼀起在全球旅⾏。我⾃认为洞察各类⼈物，对纳⽡尔更是了解甚深。他是我最常打电话寻求建议的⼈，我也观察过他⻓年在各种情境下的表现，⽆论是顺境还是逆境，经济衰退还是经济繁荣等所有你能想到的低⾕和巅峰时期。

没错，他是AngelList创投公司的⾸席执⾏官和联合创始⼈。没错，他曾经与⼈联合创⽴了分类⼴告平台Vast.com和⼤众消费点评⽹站Epinions（Epinions后来被Shopping.com收购，成功上市）。没错，他是⼀位天使投资⼈，在许多投资项⽬上⼤获成功，包括推特、优步、企业内部通信平台Yammer和免费域名解析服务提供商OpenDNS等等。

纳⽡尔的创业和投资经历由此可⻅⼀斑。这说明他是世界顶级的经营专家，⽽不是纸上谈兵的哲学家。

但我之所以⼗分重视他的观点、格⾔和思想，并不是因为他在商业领域的成功。世界上有太多的“成功⼈⼠”表⾯光鲜亮丽，个⼈⽣活却⼀塌糊涂，更⽆幸福可⾔。要谨慎效仿这些⼈的成功之道，不要好的坏的照单全收。

我看重纳⽡尔，是因为他：

·对近乎⼀切都持怀疑态度；

·从第⼀性原理出发进⾏思考；

·可以对⼈对事进⾏有效测试；

·从不⾃我欺骗；

·不时调整⾃⼰的观点和看法；

·经常开怀⼤笑；

·有⼤局观；

·眼光⻓远；

·不把⾃⼰太当回事。

最后⼀点⾮常重要。

纳⽡尔脑海中的想法像⼀杯五彩纷呈的鸡尾酒，读者可以通过本书⼀品为快。

所以，请认真阅读体味，但不要机械模仿、简单照搬。可以遵循他的建议，但要在⾃⼰的⽣活中亲⾝体验，对建议进⾏压⼒测试，看看这些建议是否有⽤。可以深⼊思考他的观点，但不要将其视为真理。纳⽡尔希望别⼈挑战他的观点，只要挑战者有理有据。

我的⽣活因纳⽡尔的存在⽽变得更好。只要你能把这本书当成⼀个友善亲切⼜能⼒出众的陪练员，它就有可能改变你的⽣活。

以开放的⼼态拥抱纳⽡尔的智慧吧。

蒂姆·费⾥斯[1]

得克萨斯州奥斯汀市

自旋-玻色模型的相干态路径积分

Fri, 10 Jul 2026 00:00:00 +0000

0. 这篇笔记在做什么#

线性自旋-玻色耦合模型是量子耗散、量子光学（Rabi、Jaynes–Cummings）和量子磁性（XXZ spin-boson）的共同框架。它的核心结构可以一句话概括：一个（或少数几个）自旋自由度，通过一个对玻色算符线性的耦合项，与一个自由玻色浴相互作用。

本文范围：下面的推导插入单个自旋相干态 $|z\rangle$，因此严格对应单个自旋或已限制到固定总自旋 $S$ 表示中的集体自旋。多自旋推广需要 $\bigotimes_i|z_i\rangle$ 和相应的多自旋 Berry 项，见第 1.1 节末尾的说明。

对这种模型，有一条在有限时间切片层面严格的化简路线：用玻色相干态和自旋相干态把配分函数写成联合路径积分，然后把所有玻色自由度高斯积掉，得到一个只含自旋相干态变量、但带有长程虚时间相互作用的"有效自旋理论"。在离散时间切片层面，玻色积分归结为有限维复高斯积分；本文的连续时间作用量是该离散结果的记号简写。下文按这条路线完整推导一遍，不做任何模型特殊化；最后再把 $\hat\varrho_\mu$ 分别代入 Rabi、JC、XXZ，看看三类耦合如何给出不同的有效作用量。

为什么这件事值得单独写一篇？因为整条推导只依赖两个条件——$\hat H_{\mathrm b}$ 对玻色场是二次型、$\hat H_{\mathrm{sb}}$ 对 $\hat a_\mu,\hat a_\mu^\dagger$ 是线性的——只要满足这两个条件，浴积分就能解析完成。耦合算符 $\hat\varrho_\mu$ 是否厄米（$\hat\varrho_\mu^\dagger=\hat\varrho$ 还是 $\hat\varrho_\mu^\dagger\neq\hat\varrho_\mu$）是一个方便的一阶判据：它直接决定了玻色传播子能否对称化，进而决定了有效自旋作用量的结构。但模型的差异不止于此——对称性（$\mathbb Z_2$、$U(1)$）、耦合矩阵的秩、谱的红外结构等同样关键，后续各节会逐一展开。

1. 通用模型#

1.1 哈密顿量#

考虑一般的线性自旋-玻色耦合模型

$$ \boxed{ \hat H = \hat H_{\mathrm s} + \sum_\mu \omega_\mu \hat a_\mu^\dagger\hat a_\mu + \sum_\mu \left( \hat a_\mu^\dagger\hat\varrho_\mu + \hat\varrho_\mu^\dagger \hat a_\mu \right) } $$

其中：

$\hat H_{\mathrm s}$ 是只作用于自旋 Hilbert 空间的任意哈密顿量（如 Zeeman 项、自旋间交换）；
$\hat H_{\mathrm b}=\sum_\mu\omega_\mu\hat a_\mu^\dagger\hat a_\mu$ 是自由玻色浴，$\mu$ 可标记离散模式或连续谱指标；
$\hat\varrho_\mu=\hat\varrho_\mu[\hat{\mathbf J}]$ 是只作用于自旋空间、含耦合常数的算符，不要求其为厄米算符。

由于玻色算符与自旋算符作用于不同的 Hilbert 空间，

埃里克的笔记

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

埃⾥克的笔记（关于这本书）#

纳⽡尔在整个职业⽣涯中⼀直在慷慨地分享⾃⼰的智慧。全球数百万⼈遵循他的建议，积累财富，幸福⽣活。

在硅⾕乃⾄全球创投圈，纳⽡尔都是⼀位标杆式的⼈物。他打造了⼀家⼜⼀家成功的公司（在2000年互联⽹泡沫破裂期间创⽴了Epinions，在2010年创⽴AngelList）。纳⽡尔还是⼀位天使投资⼈，在优步、推特、众包物流平台Postmates等数百家公司创⽴之初，就投资押注了这些公司。

纳⽡尔不仅取得了财务上的成功，还乐于分享⾃⼰的⼈⽣哲学和幸福之道，吸引了来⾃全球的读者和听众。纳⽡尔之所以⼴受追捧，是因为他不仅事业成功，⽽且⽣活幸福——这种组合是极为罕⻅的。他⼀⽣都在研究和应⽤哲学、经济学和财富创造学，也⽤事实证明了⾃⼰的原则产⽣的影响。

直⾄今⽇，纳⽡尔依然保持着⾃⼰在创投领域的艺术⻛格，以⼀种近乎随性的⽅式创业和投资。与此同时，他⾝体健康，内⼼宁静，过着平和美好的⽣活。这本书收集整理了他分享的智慧⽚段，向读者展⽰了如何实现与纳⽡尔⼀样的成就。

纳⽡尔是⼀位善于⾃省的创始⼈，⼀位⾃学成才的投资者，⼀名⼯程师，他的⼈⽣经历颇具启⽰性和教育意义。

纳⽡尔思考问题总是从第⼀性原理出发，不惮说出⾃⼰的真实想法。他的思想往往新颖独到、发⼈深省。他能透过⽣活的表象看到本质，这种能⼒也改变了我看待世界的⽅式。

我从纳⽡尔⾝上学到了很多。我通过⽂字和⾳频学习了他的财富和幸福原则，并在⾃⼰的⽣活中加以应⽤，在⼈⽣旅途中获得了平静和信⼼，也学会了享受⼈⽣旅途的每⼀刻。我认真研究了他的职业⽣涯，看到了积跬步⾄千⾥的恒⼼和毅⼒，学到了坚持不懈⽅能成就伟⼤事业的⾏事⽅式，认识到个体也可以产⽣巨⼤的影响⼒。

我经常参详他的观点，也经常把他的观点推荐给⾃⼰的朋友。跟朋友的对话给我带来启发，我决定打造这样⼀本书，帮助熟知纳⽡尔的⼈和新晋读者学习他的观点。

这本书收集了纳⽡尔过去10年通过推特、博客和播客分享的智慧，保留了他的原话。有了书，你便可以在⼏个⼩时内学到受益终⾝的思想。

我创作这本书的⽬的是服务⼤众。推特、播客和采访很快就会被新信息覆盖，被时间遗忘，⽽纳⽡尔有价值的思想值得⽤⼀种更持久、更易于获取的形式留存下来。这是我编写这本书的使命。

我希望这本书可以作为对纳⽡尔思想的介绍。我收集了他最有⼒、最有⽤的思想，保留了他的原话，按照逻辑顺序串联起来，组成章节，以便读者参阅。

在做投资之前，我总会回顾这本书⾥关于投资的内容；每当⼼情低落时，我就会阅读关于幸福的章节。这本书的创作过程也改变了

我。在⽣活的各个⽅⾯，我都感到更清醒、更⾃信、更平和了。我希望这本书也能给你带来同样的启迪和效果。

这本书提供了特定主题的阅读和查询指南，读者可以⾃⾏选择主题，阅读相关篇章。如果纳⽡尔没有回复你的邮件，我希望这本书成为你的第⼆选择，为你提供有⽤的建议。

这本书是对纳⽡尔的介绍，包含了他探索最深⼊的两个主题：财富和幸福。如果你想继续探索纳⽡尔和他的其他思想，请查看本书末尾“进⼀步了解纳⽡尔”部分。在这⼀部分，我分享了最终版删减的章节以及其他⼀些热⻔资源。

⼀切祝好。

埃⾥克

献词与引言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

献词与引言#

献词献给世界的复杂性#

——纪念逝去的丹娜#

1993 年，德内拉·梅多斯（我们也叫她丹娜）完成了本书的初稿。后来，这部手稿并未出版，但是在圈内已经非正式地流传了好多年。2001 年，就在正式完成本书之前，丹娜因意外永远地离开了我们……自她离开后，虽然十几年过去了，但她的论述显然并未过时，反而很多得到了印证，并在持续地让广大读者从中受益。作为一位科学家和作家，丹娜是系统建模领域最好的传播者之一。

1972 年，作为第一作者，丹娜和其他合著者出版了畅销书《增长的极限》，该书被译成多种文字在全球热销。在书中，她向人类提出了警告，今天看来，这些预见和警告是非常准确的——如果不加抑制，人类持续以以前那种不可持续的方式发展下去，将会对全球造成恶劣影响。在当时，这个话题成为了世界各国各大报纸杂志的头条新闻，人们开始认识到人口和消费的持续增长可能对生态系统和社会系统造成严重的破坏，而后者正是我们人类赖以生存的基础；同时，对经济增长不加节制的追求也可能导致很多本地、区域甚至是全球范围内的系统最终陷入瘫痪。因此，那是一本具有划时代意义的巨著，在该书出版后的数十年间，伴随着石油价格的狂飙、气候变化的严酷现实、全球人口迈向 70 亿大关，以及物质增长带来的诸多破坏性后果，该书中的发现以及其后的更新，一再成为世人关注的焦点，掀起了全球性的反思和行动。

简而言之，丹娜引领了社会观念变革的先河，促使人们觉醒，改变看待这个世界和系统的方式，以此改变当今社会的发展进程。如今，系统思考作为应对我们周围世界各种复杂性挑战的有力工具，已经得到普遍认可，在环境、政策、社会和经济等领域得到了广泛应用。不论是大系统，还是小系统，都有其内在的规律和原理。只有理解了系统的各种行为特征，我们才能顺势而为，正确地引领系统产生持续的变革，并将其应用于我们生活和工作的各个层面上。丹娜之所以写这本书，就是想把系统思考的观念与方法传递给更多的人。也正是基于这个原因，我和可持续发展协会的同事们决定在她去世后把这本书的手稿正式出版。我们认为，现在是时候了。

一本书真的可以帮助这个世界，帮助包括你在内的各位读者吗？我认为是的。也许你在一家公司工作，或者你自己就是某家企业的老板，在当今复杂多变的商业环境中，如果具备系统思考的智慧，你就可以更好地理解你所在的企业或组织是如何与其相关的商业生态系统相互关联、和谐发展的。如果你是政策制定者，你就可以更加透彻地理解自己制定政策的本意、各种可能的阻力、“副作用”以及“上有政策、下有对策”的规则规避行为。如果你是一名管理者，无论是在公司还是社会，每天都要面对很多矛盾、挑战和各种重要的问题，如果不具备系统思考的智慧，不仅会做出很多糟糕的决策，疲于应付，而且有可能使局势越变越糟。在日常生活中，人们经常会谈论社会（或组织）应该如何如何变革，我们也经常会倡导或捍卫某一种价值观。但是，社会的变革是一个缓慢渐进的过程，哪怕是一些最细小的改变都需要历经数年时间。在全球化趋势日益深化的今天，作为一名普通公民，要想积极而持久地保持本土特色文化，我们能够做的，绝不仅仅是一味地抱怨或叹息。如果能够洞悉社会、文化系统的内在结构和运作机理，我们就可以有更大的作为。

如果你想将我上面提到的那些事情加以实践，那么本书将是你的行动宝典。虽然市面上关于系统建模、系统思考的书不在少数，但显然大家都需要一本深入浅出、能启迪人们思维的系统思考应用入门读物，为我们答疑解惑——我们经常遇到的系统性难题是什么、为什么，我们如何才能更好地应对，甚至重新设计系统。

在丹娜撰写本书时，她刚刚完成了《增长的极限》一书20 周年修订版，取名为《超越极限》。她是环境保护领域的知名学者，曾为美国国家地理协会研究与勘探委员会工作。此外，她长期在达特茅斯学院教授系统学、环境学和伦理学。在所涉猎的各个领域，她都非常活跃，积极参与到各种活动和项目之中，她把这些活动当做是我们生活中经常会面临的各种复杂系统的外在行为。

尽管丹娜最初的手稿经过了多次编辑和结构上的重新调整，但你在本书中看到的很多例子仍然取自她 1993 年完成的初稿。可能有人会觉得这有些过时，但我们在编辑本书时，之所以选择保留这些案例，是因为它们给我们的启示至今仍然像当初一样深刻、有效，一点儿也没过时或失效，很多甚至已经被时间所验证。例如，20 世纪 90 年代初期苏联的解体以及其他一些社会主义国家的巨变；北美自由贸易协议的签署；伊拉克入侵科威特，之后在撤军途中烧毁了很多油井；纳尔逊·曼德拉被从狱中释放，南非的种族隔离法被废除；劳工领袖瓦文萨当选为波兰总统，诗人哈维尔当选为捷克总统；国际气候变化委员会发布了它们的第一份评估报告，指出：“人类活动的排放物，正在使大气中温室气体的浓度显著增加，这将加剧温室效应，并导致地球表面温度进一步升高。”为此，联合国在巴西里约热内卢召开了环境与发展大会。

在那段时间里，丹娜在世界各地旅行，参加各种行业会议和活动，她定期阅读《国际先驱导报》，在一个星期内就找到了很多系统性问题的案例，它们都需要更好的管理或彻底的重新设计。她之所以从报纸上选择案例，是因为这是我们每个人日常生活中真实存在的事件。一旦我们开始把各种相关的日常事件联系起来，并且透过事件察觉到背后的某个趋势，而这些趋势又是潜在的系统结构的外在征兆，我们就已经具备了系统思考的能力。你可以用这种新的方式去管理、决策，并在这个充满了各种复杂系统的世界里更好地生活。通过将丹娜的手稿正式出版，我希望可以帮助大家提高理解和分析你身边的系统的能力，更积极地投身于各种变化。

这是一本循序渐进的系统思考入门指南，也是认识动态复杂系统的有力工具。在当今这个复杂多变的世界里，系统思考的能力显得尤为重要而迫切。这本书讲的是世界的复杂性，也献给世界的复杂性。我希望本书可以帮助那些真心希望更好地塑造未来的人们。

戴安娜·莱特

导读决策者的系统思考#

如果你是一家企业的老板，不管是大企业，还是小企业，你都可能遇到下列难题：

想把业务做大做强，但驱动业务成长的关键因素究竟是什么？
企业做到了一定规模之后，似乎遇到了成长的“天花板”，徘徊不前，究竟应该如何突破、再创新高？
面对竞争加剧、价格大战，究竟应该跟进还是不跟进？
面对产品质量问题、销售不畅等困境，究竟应该采取怎样的对策？
面对工作与家庭的矛盾，究竟应该如何妥善处理？
面对工作应酬与身体健康的冲突，究竟应该如何兼顾？
管理团队中，每个人的看法都不相同、争吵不休，如何达成共识、形成合力？
管理团队能力不强，究竟如何提高他们的能力？
如果你的孩子不愿意“子承父业”，你是否考虑过企业的前途？

如果你是一位职业经理人，不管是企业高层，还是某个部门的负责人，你都可能遇到下列难题：

如何组织、协调相关部门完成老板交代的任务？
如何更好地与老板以及“创业元老”进行沟通与协作？
如何解决你看不惯的一大堆问题？
如何带领团队如期、高质量地完成任务？
面对项目延期，加班是否能够解决问题？
面对其他部门的指责，你应该如何反馈和应对？

如果你是一位家长，面对“调皮”的孩子，如何抓好他的学业？如何与家庭成员和睦相处？

如果你是一位政府公务员，面对一个突发事件，如何快速有效地处置？

……

世界充满了各种各样的问题。在我们的工作、生活、学习和成长过程中，每时每刻似乎都离不开问题的分析与解决，离不开决策的制定。

按理说，经过无数次的历练，我们每个人似乎都应该成为解决问题与制定决策的高手，但事实并非如此：

很多人只是机械地应对，专注于事件层面的响应，而并未触及问题产生的根源；
很多问题的成因似乎很复杂，各种因素相互影响，难以理出头绪；
很多对策并未抓住问题的本质，只是“治标不治本”的“症状缓解”，或者不全面地解决问题，导致“按下葫芦浮起瓢”，到处救火、应接不暇；
很多决策反而产生了一连串的副作用，使局势更加恶化。

事实上，著名系统思考专家、美国麻省理工学院教授约翰·斯特曼（John Sterman）的研究表明，人们用来指导自己决策的心智模式，在应对系统的动态行为方面具有天生的缺陷。人们通常持有一种基于事件层面、因果关系而非回路的观点，而忽略了反馈的过程，意识不到行动与反应之间的时间延迟，在交流信息时也未能理解存量和流量，并且对于在系统进化过程中可能改变反馈回路强度的非线性特征不敏感。因此，可能产生我称之为“系统思考缺乏症”的五种典型症状：

只见树木，不见森林；
只看眼前，不看长远；
只看现象，不见本质；
头痛医头，脚痛医脚；
本位主义，局限思考。

任何一个决策者，包括企业家、管理者、公务员，乃至每个人，要想避免上述“系统思考缺乏症”，都需要具备睿智地分析和解决问题、制定决策的能力。系统思考是你应对复杂性挑战、做出睿智决策、与系统共舞的核心技能。

自20 世纪60 年代以来，系统思考作为与还原论相对立的思维模式，采用了整体论的哲学思想和辩证唯物主义的分析方法，并整合了现代复杂性科学的最新研究成果，不仅具有完备的理论体系，而且拥有实用且有效的方法与工具，已在欧美等发达地区和国家的企业经营管理、生态环境、交通与水利规划以及社会事务管理、公共政策制定等诸多方面取得了显著成效。

我在《系统思考实践篇》（中国人民大学出版社，2009）一书中提到，系统思考是“见树又见林”的艺术，它具有四个方面的重要价值：

解决复杂问题、制定睿智决策；
推动组织成长、提升组织能力；
激发集体智慧、加速组织学习；
建设学习型组织的核心技能。

总之，如果你想克服自己思维中固有的缺陷，学习和提升系统思考能力，本书对你来说将是一本从入门到精通的必读之作。

关于本书的重要说明

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

关于本书的重要说明DISCLAIMER#

本书在创作时完全以纳⽡尔分享的⽂字记录、推⽂和谈话为基础。我尽⼒保留了纳⽡尔的原话和语⾔⻛格，但有⼏个问题需要重点说明：

·为清晰简洁起⻅，⽂字记录经过多次编辑。

·并⾮所有信息都来⾃第⼀⼿资料（部分内容来⾃其他作家引⽤纳⽡尔的话）。

·我不能百分之百确定每个信息来源的真实性。

·概念和解读会随着时间、媒介和背景的变化⽽变化。

·若要引⽤本书中纳⽡尔的观点，请先⽤⼀⼿资料去核实。

·对于书中纳⽡尔的观点，请以开放的⼼态解读，不必过于拘泥。

本书的内容经过搜集和整理⽽成，所有⽚段均有其固定语境，⼈们对它们的解读会随着时间的推移⽽变化。因此，在阅读和理解的过程中，请不必囿于原意。纳⽡尔的本意可能与读者在不同时间、媒介、形式和背景下的解读有所不同，这⼀点望读者知悉。

在本书的创作过程中，穿凿附会或移花接⽊等失误可能会时有发⽣。由于时间、空间和媒介的不同，在传播过程中，有些话语的措辞或许会有所变化。我虽然尽⼼竭⼒想保全纳⽡尔的初衷，但错误仍在所难免。

为了便于阅读，纳⽡尔的采访内容经过了多次转录、编辑和改写。我尽⼒保留了纳⽡尔的原话和语⾔⻛格。

在这本书⾥，⼀切亮点均属纳⽡尔，所有错误都归我⼀⼈。

推⽂和推特⻛暴#

推⽂使⽤了醒⽬的引⽂格式，是独⼀⽆⼆的内容，其作⽤是对⽂章的观点进⾏概括或强调。

这种格式是引⽤推⽂。

推特⻛暴（tweetstorms）是⼀系列连续的推⽂，格式如下：

这是推特⻛暴中的第⼀条推⽂。

这是第⼆条推⽂。推特⻛暴是⼀系列推⽂，主题统⼀，篇幅较⻓，类似于⼀篇博客⽂章。

访谈提问⽤⿊体表⽰#

很多内容摘⾃谢恩·帕⾥什、萨拉·莱西、乔·罗根和蒂姆·费⾥斯等杰出创作者的访谈。访谈提问⽤⿊体突出表⽰。为确保简单性和连续性，不同访谈之间未做区分。

篇章独⽴#

本书⽆须按从头到尾的顺序阅读，读者可以根据喜好⾃⾏选择章节进⾏阅读。

查阅资料#

如果有不熟悉的词语或概念，请查阅相关资料，或者继续阅读，借助语境加深理解。⼀些前⾯提及的观点后⾯的章节会有详细阐述。

引⽂#

引⽂（如[1]）表⽰摘录的结束。为确保阅读的顺畅性，我尽量把引⽂穿插在正⽂中。资料来源⻅附录，以供参考。有些资料来源会多次出现，没有先后顺序。

纳瓦尔·拉维坎特经历表

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

纳⽡尔·拉维坎特经历表#

·1974年，出⽣于印度德⾥

·1983年，9岁，从印度新德⾥搬到美国纽约皇后区

·1988年，14岁，就读于史岱⽂森⾼中

·1995年，21岁，从达特茅斯⼤学毕业（学习计算机科学和经济学）

·1999年，25岁，成为Epinions创始⼈/⾸席执⾏官

·2001年，27岁，成为⻛投机构August Capital创业合伙⼈

·2003年，29岁，成为分类⼴告平台Vast.com创始⼈

·2005年，31岁，在硅⾕被称为“放射性泥浆”

·2007年，33岁，创⽴⼩型⻛险投资基⾦Hit Forge，最初设想是⽤作孵化器

·2007年，33岁，创⽴VentureHacks博客

·2010年，36岁，创⽴AngelList

·2010年，36岁，投资优步

·2012年，38岁，游说国会通过《就业法案》

·2018年，44岁，获评“年度天使投资⼈”

纳⽡尔亲述#

纳瓦尔亲述

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

背景#

我在单亲家庭⻓⼤，⺟亲既要⼯作，⼜要读书，还要抚养我和哥哥。我们从⼩就把家⻔钥匙挂在脖⼦上，学着照顾⾃⼰。困难当然是有的，但每个⼈都会遇到困难。困难在很多⽅⾯有助于我成⻓。

我们家是⼀个贫穷的移⺠家庭。在印度时，⽗亲是⼀名药剂师。来到美国后，他的学位不被认可，只能在五⾦店⼯作。所以，我的成⻓环境并不好，没有受过良好的教育。⽗⺟后来也分开了。[47]条件虽然艰苦，但是⺟亲给了我们⽆条件的爱，毫⽆保留，始终不渝。在⼀⽆所有的⼈⽣中，如果⾄少还有⼀个⼈⽆条件地爱着你，你的⾃尊⼼就会得到极⼤的保护。 [8]

我们在纽约居住的社区不太安全。图书馆基本上就是我的课外活动中⼼。放学后，我会直接去图书馆，待到闭馆，然后回家。这就是我的⽇常⽣活。[8]

刚搬到美国时，我年纪还⼩，也没什么朋友，所以不是很⾃信。我⼤部分时间都在读书。我唯⼀真正的朋友就是书。书的确是⼈类的好朋友，因为过去⼏千年最优秀的思想家都是以书为媒，与你分享他们的超凡智慧的。[8]

我的第⼀份⼯作是在⼀家⾮法经营的餐饮公司上班。当时我15岁，坐在⼀辆货⻋的后座，到处运送印度⻝物。甚⾄在更⼩的时候，我就送过报纸，在餐厅洗过盘⼦。

在纽约，我完全是个⽆名⼩卒，家庭也⽆⾜轻重，当时的⼈⽣模式就是“讨⽣活的移⺠”。后来，我考上了史岱⽂森⾼中，⼈⽣从此得以改写。因为在拿到史岱⽂森⾼中毕业证后，我考进了⼀所常春藤盟校，并由此进⼊科技⾏业。史岱⽂森⾼中就像⼀台智能抽奖机，当场开奖，从蓝领到⽩领，只需要⼀步。[73]

我在达特茅斯学院读了经济学和计算机科学，⼀度以为⾃⼰会成为经济学博⼠。[8]

如今，我是⼀名投资⼈，投资了约两百家公司。给⼀些公司做顾问，在⼀些公司担任董事。我也是⼀个加密货币基⾦的⼩合伙⼈，因为我⾮常看好加密货币的潜⼒。我⼀直在探索新想法，也⼀直在搞各种各样的副业。[4]

当然，除此之外，我还是AngelList的创始⼈兼董事⻓。[4]

我出⾝寒⻔，⼀度困顿迷茫，⽽现在的我经济上宽裕，精神上幸福。我为达到这两个⽬标付出了很多努⼒。

我学到了⼀些经验和教训，总结了⼀些原则。我试着把⾃⼰的思考结集成⽂，希望对你有所启发。因为说到底，我什么也教不了。我只能给你带来些许启发，或者还有⼏个你能记住的“⾦句”。[77]

2007年5⽉18⽇

第⼀部分财富PART ONE WEALTH

如何不靠运⽓致富。

第一部分 · Python与金融

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 1

Python与金融

Python在金融中的角色——为什么选择Python、基础设施搭建。

本部分章节#

第1章为什么用Python做金融 — Python编程语言、生态系统、金融中的数据驱动与AI优先。

第2章 Python基础设施 — conda包管理、Docker容器、云实例、Jupyter Notebook配置。

第一部分 · 股票及其价值

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 1

股票及其价值

投资理论基础——从「什么是随机漫步」到「历史上的投机泡沫」。

本部分章节#

[第 1 章](ch01.md) 坚实基础与空中楼阁什么是随机漫步？投资的坚实基础理论与空中楼阁理论。 [第 2 章](ch02.md) 群众的疯狂荷兰郁金香泡沫、南海泡沫——历史上的投机狂潮。 [第 3 章](ch03.md) 20世纪60年代至90年代的投机泡沫成长股狂热、概念股泡沫、漂亮五十、日本地产泡沫。 [第 4 章](ch04.md) 21世纪初的爆炸性泡沫互联网泡沫与美国房地产泡沫的成因与崩盘。

第一部分 · 规划我们的工作

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part I

规划我们的工作

投资方程式——从产品定位到治理架构。

投资方程式

不久前，一位聪明且受过良好教育的银行高管把我拉进一间屋里，屋里大屏幕电视上正播放着刺耳的财经新闻，股票行情不断滚动。他在白板上写下一个经济学方程式，说：「我懂经济学，这是通货膨胀的方程式。那投资的方程式是什么？」

这本书是为职业投资者写的。尽管受过良好的教育，大多数投资者是在工作中学会了一项高度专业化的技能，许多人缺乏自己专长之外的视野。这些投资者可能专注于某一类投资，有时会忽视其他市场里几乎无穷的机会。另一些投资者可能只见概貌，却错过实务上的细微之处。偏学术的研究者钻研那些更常见的因子（factor），可能放弃利用「边缘效应」（edge effect）、摩擦（friction）和低效（inefficiency）的好处。

无论我们知道多少，每个人都有可能不自知的盲区。随着我们雄心的扩张，原本专家级的技能组合里可能暴露出关键的缺陷。和我们所有人一样，我提到的那位首席经济学家低估了自己无知的程度。如果不接触那些我们自以为懂的话题，这些错误可能让我们去追求错误问题的正确答案。

本书的一些读者只是想填补空白或学几个窍门。另一些读者可能扩展自己本就强大的投资技能，学会开发更全面的策略、在不同环境或文化中高效工作、应对新挑战，或者用尚未充分发展的技能去创办一项业务。

这些主题——对其他市场的觉察、深思熟虑的规划（提出正确的问题并有效地回答）、通过多样化和专业化获得机会、以及与不确定性的斗争——是贯穿全书的众多关键课程的一部分。

我自己也是从专员做起，专注于用量化技术产生风险调整后的收益（risk-adjusted return），而不顾更细腻的业务目标。当我在不同组织工作、担任更具公司色彩的职位时，我逐渐理解这些所谓投资业务的动机和驱动力，是如何偏离、有时甚至与追求投资卓越相冲突的。驾驭这些障碍，可能就是一项成功的投资努力与一项被与投资业绩无关的影响所挫败的努力之间的差别。

我从投资者成长为投资组合经理（portfolio manager），再到首席投资官（chief investment officer）的过程中所学到的业务经验，构成了本书第一部分的内容。要有效，我们必须把赚取投资收益这一直接概念，重新塑造为适合业务目标、文化、资源和客户的产品（第1章）。

作为投资者，我们必须带着信念和目的去争取所需的资源。当别人紧张怀疑时，我们需要激发信心。第2章讨论如何定义策略并使之与业务对齐。为使论证有说服力，我们需要明确业务案例和投资政策（第3章）。我们需要勾勒我们提供什么、要做什么、以及如何做。我们这样做是因为它常常是必须的，而且几乎总是一个好主意；但主要是因为有条理地思考整个计划，帮助我们在不确定的时期站稳脚跟。

第二部分开始我们对量化金融建模的讨论。和任何类似教材一样，我们讨论过拟合（overfitting）、缓解不切实际的假设、管理替代（substitution）、增强少数类（minority class）、缺失数据插补（imputation）等重要话题。我们不在基础上逗留，也不强调技术或理论。我们专注于实用的投资解决方案，不回避细节和复杂性。我们的科学与学术讨论常由基本面和经济理性驱动，但务实占主导。投资载体的机制（mechanics）或订单流（order flow）这类技术性驱动因素，可能比引人注目的理论更可靠、更切题。

投资需要的远不只是预测哪些投资会涨跌。在第三部分，我们把策略发展成一项投资产品，包括 alpha 模型、风险模型、执行、回测（backtesting）和成本优化。第二部分和第三部分不仅仅是关于量化方法。几个重要主题贯穿其中：

第一部分讨论的规划至关重要。 量化投资管理在很大程度上是项目管理。许多有经验的经理因缺乏规划而失败，尤其是那些问错问题、解错问题的人。在困难时期，信任一个设计良好的计划能带来慰藉。
识别风险比预测收益更容易。 一个好投资者能从一项坏投资中赚钱，但一个差的交易员可能在大概率上下注却亏损。「走错方向」（wrong way）的风险在最糟的时候出现，可能是灾难性的；而「走对方向」（right way）的风险则更容易承受。
相互作用不可避免。 因子跨越资产类别，在隔离投资业绩本质方面比传统方法做得更好。资产类别、行业和其他分类相互作用，可能搅乱和混淆隐藏的驱动因素与风险。由于相互作用，投资组合中资产的组合方式，可能比选择包含哪些投资更重要。
复杂性可能值得付出。 复杂性不必令人瘫痪或困惑。一步一步、一层一层地，可处理的元素能组合起来产生显著效果。
系统缓解偏见。 量化方法的一个重要优势是它能避免危险的偏见。如果使用得当，他人的倾向在系统化交易（systematic trading）和特征设计中可被用作优势。

第四部分描述一个持续投资业务的管理：度量绩效、从错误中学习、管理风险、在灾难中存活。我们在第一部分写了作战计划、构筑了防御工事；在第四部分，我们讨论当事与愿违时如何坚持下去。我们在客观性的需要、一个本质上不完美系统的局限、以及多方利益相关者的政治现实之间取得平衡。

专栏 0-1 尾注与其他资源在线

本书有大量尾注。我们本想对所有促成本书的精彩研究加上行内引用，但这会让书的篇幅翻倍！

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本部分章节#

第 1 章选择我们的产品第 2 章投资流程第 3 章领导力与治理

第一部分 · 蒙特卡洛基础

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part I

蒙特卡洛基础

从概率论基础到量子蒙特卡洛入门——构建蒙特卡洛思维的完整地基。

本部分章节#

第 1 章引言量子蒙特卡洛方法概述、经典与量子蒙特卡洛的区别。第 2 章蒙特卡洛基础概率概念、随机抽样、直接抽样、马尔可夫链蒙特卡洛、细致平衡算法。第 3 章数据分析平衡采样、误差估计、自相关时间、分块分析、刀切法与自助法。第 4 章经典多体问题的蒙特卡洛方法相空间、局域更新、集团更新、虫洞算法。第 5 章量子蒙特卡洛入门经典表示、量子自旋、连续时间极限、玻色子与费米子、负符号问题。

第一部分 · 系统的结构和行为

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 1

系统的结构和行为

系统动力学基础概念——从「什么是系统」到「系统如何运作」。

本部分章节#

[第 1 章](ch01.md) 系统之基础要素、连接、目标；存量和流量；反馈回路。 [第 2 章](ch02.md) 系统大观园单存量系统、双存量系统、时间延迟、可再生与不可再生资源。

第一部分 · 序章

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part I

Prologue · 序章

建立数值方法的工具箱——从线性代数到偏微分方程求解，为张量网络方法奠定基础。

本部分章节#

第 1 章引言多体量子问题的挑战、张量网络方法的动机与全书结构。第 2 章线性代数特征值问题、Lanczos 方法等数值线性代数基础。第 3 章数值微积分数值积分、高斯求积、薛定谔方程的谱方法与有限差分法。

第一篇 · 基本技巧

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 1

基本技巧

待人接物的三大基本技巧——从「不批评」到「激发需求」。

本部分章节#

第 1 章待人接物的第一大忌批评、指责和抱怨无济于事，只会激起对方的防御和反击。第 2 章这种说话方式非常值钱真心实意地赞赏他人——这是激发潜能、赢得合作的最有效方式。第 3 章让整个世界前来为你助力唤起他人的渴望——站在对方的角度思考问题，才能影响他人。

上篇 · 微观机制

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

上篇

微观机制

地方政府的事权、财税、投融资与工业化中的政府角色。

地方政府是经济发展中的关键一环，事务繁杂，自主权力很大。本篇第一章介绍决定地方事务范围的主要因素，这些因素不会经常变化，所以地方政府要办的事、要花的钱也不会有巨大变动。一旦收入发生大幅变动，收支矛盾就会改变政府行为。第二章介绍1994年分税制改革的前因后果。这次改革对地方政府影响深远，改变了地方政府发展经济的模式，催生了"土地财政"和"土地金融"，成为地方政府推动快速城市化和工业化的资金来源。第三章和第四章详细介绍其中的逻辑、机制、案例，同时解释地方政府的债务和风险，以及相关改革。这些内容是理解下篇宏观经济现象的微观基础。

Naval Ravikant 思维框架

Sun, 28 Jun 2026 00:00:00 +0000

「给我一根足够长的杠杆和一个支点，我就能撬动地球。」——阿基米德，Naval 的财富公式核心

一句话概括#

Naval 的核心主张：财富 = 专属知识 × 杠杆 × 判断力，幸福 = 消除缺憾感后的内在平和。

核心思维框架#

1. 专属知识（Specific Knowledge）#

描述：无法通过培训获得的知识。如果社会可以培训你，就可以培训他人取代你。

来源：ch01「找到天赋所在，积累专长」；Knowledge Project 播客
应用场景：选择职业方向、评估个人竞争力
局限：专属知识的边界模糊——什么算「不可培训」？在快速变化的行业中，今天的专属知识可能明天就过时

2. 三种杠杆（Three Types of Leverage）#

描述：劳动力（别人为你工作）、资本（钱为你工作）、复制边际成本为零的产品（代码和媒体）。最强大的是第三种——不需要许可就能使用。

来源：ch01「找到杠杆」；How to Get Rich 推特风暴
应用场景：选择创业方向、评估商业模式
局限：代码和媒体杠杆需要前期投入大量时间建立受众，且竞争激烈

3. 排除法思维（Via Negativa）#

描述：与其寻找正确答案，不如先排除明确错误的选项。成功不是做对的事，而是避免犯错。

来源：Knowledge Project 播客；ch02「如何清晰地思考」
应用场景：投资决策、人生选择、问题诊断
局限：在需要创新的场景中，排除法可能过于保守

4. 幸福是内在的单人游戏#

描述：幸福不是积极心态，而是消除缺憾感后的充盈状态。当你不再追逐外部认可，不再比较，不再欲望缠身，幸福自然到来。

来源：ch03「幸福是一种技能」；Tim Ferriss 播客
应用场景：情绪管理、人生方向选择
局限：完全消除欲望在实践中几乎不可能，可能变成压抑而非超越

5. 长期博弈与信任积累#

描述：选择与长期的人玩长期的博弈。信任通过重复博弈积累，是最大的复利资产。

来源：ch01「投资交友，着眼长远」；ch02「心智模型」
应用场景：选择合作伙伴、构建商业关系
局限：在一次性博弈或对手不讲规则的场景中失效

决策启发式#

租时间 vs 拥有资产：如果做某事是在出租时间，考虑是否在积累股权
许可博弈判断：做这件事需要谁的许可？如果不需要许可，就去做
排除法优先：先问「什么是明确不应该做的」，再问「应该做什么」
欲望审计：同时追求的欲望不超过 3 个，每个都值得「不开心合约」吗？
单人 vs 多人游戏：混淆内在评价和外在评价是痛苦的根源
基础假设检验：对方的基础假设是否与已验证的科学一致？
系统替代意志力：不要用意志力对抗坏习惯，用好习惯替代
建造与销售：两技傍身，势不可当——缺什么补什么

表达 DNA#

祈使句起手：「追求财富，而不是金钱或地位」
对比定义（X is not Y, X is Z）：「幸福不是积极心态，而是没有缺憾感」
三段排比：「用专长、责任感和杠杆效应武装自己」
极简压缩：一句话说清复杂概念
引用权威后立即解读：引完阿基米德马上说自己的版本

量子光-物质相互作用实验进展综述

Thu, 25 Jun 2026 00:00:00 +0000

量子光-物质相互作用实验进展综述#

摘要#

本文基于21篇实验论文，按时间脉络和物理主题两条线索，综述了1996—2023年间量子光-物质相互作用领域的实验发展。从囚禁离子的量子态制备出发，经过超导量子电路的兴起，到Rabi/Dicke模型的量子模拟、几何相位与拓扑性质的实验验证，最终抵达深强耦合这一光-物质耦合的终极regime。全文按「平台建立→态工程→几何与拓扑→多体模拟→极限耦合」的发展脉络组织，同时在每个主题内保持时间顺序。

一、起点：囚禁离子的量子态工程（1996）#

量子光-物质相互作用实验的早期里程碑来自NIST的囚禁离子组。在超导量子电路尚未成熟之前，囚禁离子是唯一能够对单个量子系统的运动自由度进行完全操控的平台。

1.1 非经典运动态的制备#

Meekhof等（1996） 首次在实验上实现了多种非经典运动态的确定性制备与检测，包括热态、Fock态、相干态和压缩态。实验对象为Paul阱中囚禁的单个 $^9\text{Be}^+$ 离子。关键物理机制是利用激光驱动的Jaynes-Cummings型相互作用——离子在非均匀电磁场中的运动将内部态与运动态耦合起来，使原子的内部态演化能够反映运动态的数态分布特征。通过施加双色（bichromatic）激光场实现JCM型哈密顿量，观察内部态的坍缩与复兴（collapse and revival）现象来表征运动态。Fock态的产生通过边带冷却后的选择性激发实现；相干态通过位移基态获得；压缩态则利用非线性的JCM动力学从Fock态出发制备。实验参数处于红边带区域（Lamb-Dicke regime），使得耦合可以精确描述为JCM模型。该工作首次在宏观谐振子系统中实现了完整的非经典态工具箱，验证了囚禁离子作为量子模拟器和量子比特平台的潜力，也为后续的量子逻辑门和量子计算实验铺平了道路。

1.2 密度矩阵与Wigner函数的重构#

Leibfried等（1996） 在同一系列实验中，进一步实现了运动态密度矩阵和Wigner函数的实验重构。实验在Paul阱中囚禁单个 $^9\text{Be}^+$ 离子，通过激光冷却至运动基态，制备多种非经典输入态。核心方法基于位移算符技术：对离子施加可控的相干位移操作（通过共振激光脉冲实现），然后利用边带Rabi振荡提取位移后的运动态布居数分布。通过系统改变位移参数的幅度和相位，从测量的位移布居数中反演出完整的密度矩阵和Wigner函数。最显著的成果是首次在位置-动量空间中实验观测到Wigner函数的负值区域——这是非经典量子态的标志性特征，证明了该系统能够制备和表征具有真正量子特性的运动态。这一工作将光学外差层析成像的思想推广到了单个囚禁离子的力学自由度，为后续量子态工程和量子信息处理奠定了实验基础。

意义：这两篇1996年的工作奠定了离子运动态量子工程的技术基础。此后所有囚禁离子量子模拟实验——包括2017年以后的Rabi/Dicke模型模拟——都建立在这套态制备与态层析技术之上。

二、超导量子电路的崛起（2007—2009）#

2.1 第一个固态Berry相位#

Leek等（2007，Yale） 首次在固态系统——transmon超导qubit——中观测到Berry相位。实验在超导传输线谐振腔中耦合一个超导人工原子，通过调节磁通偏置使qubit绝热地沿Bloch球面上的闭合路径演化。Berry相 $\gamma_C = 2\pi(1 - \cos\theta)$ 等于演化路径所包围的立体角。实验采用Ramsey干涉方案：首先制备qubit基态与激发态的等权叠加态，然后让偏置磁场绝热地沿顺时针或逆时针方向遍历闭合回路。为直接观测纯几何贡献，采用自旋回波（spin echo）脉冲序列消除动力学相位，使得顺时针与逆时针路径的相位差恰好为 $2\gamma_C$。通过全量子态层析提取Berry相，测量结果与理论预测高度吻合。这一成果证明了固态量子系统中的几何相位可观测且可操控，这是实现拓扑保护量子计算（geometric quantum computation）的关键前提——几何量子门天然地对某些类型的噪声具有鲁棒性。

2.2 超导谐振器中的任意量子态合成#

Hofheinz等（2009，UCSB/Google） 在超导传输线谐振器中实现了任意量子态的确定性制备。实验平台为共面波导谐振腔耦合超导约瑟夫森相位量子比特。核心思想是将量子比特作为非线性中介，在经典信号与谐振腔的量子态之间建立可控的相干接口。态制备采用逐步算法：通过一系列精心设计的交换脉冲（swap pulses）和量子比特微波驱动，逐级将光子注入谐振腔。每一步包含三个操作——将量子比特与谐振腔共振进行态交换、对量子比特进行微波旋转、调整相位关系——从真空态开始逐层构建目标态。该方案是确定性的（非概率性的），可制备Fock态、压缩态、以及不同光子数的叠加态等。态表征采用Wigner层析术：通过位移谐振腔态后测量量子比特的跃迁概率，映射出完整的Wigner准概率分布，等价于获取谐振腔的完整密度矩阵。实验制备了从单光子到多达15个光子的各种量子态，Wigner函数展现了清晰的负值区域和干涉条纹。这一工作首次实现了微波频段谐振腔中任意量子态的完全可控制备与验证。

平台特征：超导量子电路的优势在于可扩展性强、操控速度快（ns量级）、与微波电子学天然兼容。但工作温度极低（~20 mK），且单个qubit的相干时间远短于囚禁离子。

三、光腔BEC与Dicke超辐射相变（2010—2015）#

3.1 Dicke量子相变的首次实现#

Baumann等（2010，ETH） 首次在实验中实现了Dicke量子相变——一种由物质-光集体耦合驱动的量子相变，并观测到自发组织形成的超固体相。实验将超冷 $^{87}\text{Rb}$ 玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）置于超高精细度光学腔内，从腔轴横向施加泵浦光。当泵浦强度超过临界值时，BEC发生自发组织：原子从零动量态集体散射到由腔场和泵浦场构成的光晶格子晶格上，同时腔内光子数从零跃变到宏观占据。这一过程精确对应Dicke模型的超辐射相变——两个动量态构成"两能级系统"，腔模作为量子化光场，双光子过程（涉及泵浦场和腔模）提供无穷程相互作用。实验精确绘制了相变边界图（临界泵浦强度与失谐量的关系），与Dicke哈密顿量（含反旋项）的理论预测定量一致。相变过程中空间对称性自发破缺，组织相同时具有密度波序和离对角长程序，因此可视为超固体态。这是开放量子系统中Dicke相变的首次实现，将腔QED中的基础物理与超冷原子多体物理联系起来。

3.2 超强耦合的首次实现#

Niemczyk等（2010，Walther Meissner研究所） 在超导电路QED中首次实验实现超强耦合（USC）regime，归一化耦合强度 $g/\omega_r$ 高达12%。实验平台由超导传输线谐振腔和电感耦合的磁通量子比特（flux qubit）构成。在该区域中，原子-腔耦合率g达到腔跃迁频率的显著比例，使得通常用于描述光-物质相互作用的Jaynes-Cummings模型失效。实验证据直接来自传输谱测量：在谐振腔频率附近观测到的反交叉谱线间距明显偏离Jaynes-Cummings模型的预测——具体表现为高阶跃迁的出现和反交叉间距的非线性增强。这些特征只能用包含反旋项的量子Rabi模型来解释。该工作突破了JCM近似的适用边界，开启了片上量子光学中探索超强光-物质相互作用的新领域。

3.3 腔辅助Raman跃迁的Dicke模型#

Baden等（2014，新加坡） 通过腔辅助拉曼跃迁（cavity-assisted Raman transitions）在超冷原子系统中实现了开放版本的Dicke模型。实验在高精细度光学腔内囚禁超冷原子，通过两束拉曼激光耦合原子的两个超精细基态。当仅有一束拉曼光耦合时，系统描述为Tavis-Cummings模型，实验观测到腔色散频移处的简正模分裂。当两束拉曼光同时存在时，动力学行为由Dicke模型描述，实验测量到超过临界耦合强度后超辐射散射进入腔的起始。相比Baumann基于腔内原子自组织的方案，本方法通过独立控制拉曼耦合强度，能够更直接地探测超辐射转变的阈值特性。

Zhang等（2018，同一组） 进一步完善了这一方案。核心方案是通过腔辅助拉曼跃迁实现原子二能级与腔场模式之间的可调耦合。关键优势在于：耦合强度和原子频率是独立可调的参数，使得系统可以灵活地探索不同的物理区域——包括正常相、超辐射相以及量子临界点附近的行为，为研究Dicke模型的非平衡动力学提供了更灵活的工具。

3.4 开放Dicke模型的动力学相变#

Klinder等（2015，Hamburg） 在开放Dicke模型中实验观测了动力学相变。实验使用超窄带宽的光学腔（线宽与单光子反冲频率量级相当），使得腔场耗散与原子相干演化的时间尺度相当，从而能够动态访问非绝热区域——这是此前Baumann等人的实验无法做到的。实验采用淬火（quench）方案：将泵浦晶格深度从零快速扫过相边界。对于负失谐，Hepp-Lieb-Dicke相变展现出显著的动力学滞回——腔内光子数在增扫时突然跳变，在回扫时则平滑归零。滞回环面积对淬火速度呈幂律依赖关系，与Kibble-Zurek机制一致。对于正失谐，观测到物质波超辐射不稳定性——原子被逐次超辐射脉冲级联激发到高动量态叠加。该工作首次在开放Dicke模型中实现了非平衡动力学相变的实验观测，揭示了耗散对相变动力学的深刻影响。

01 · 待人接物的第一大忌

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

01　待人接物的第一大忌#

那天是1931年的5月7日，纽约历史上最轰动的抓捕行动迎来了高潮。经过几个星期的围追堵截，杀人狂魔"双枪"克罗雷（这个枪手既不抽烟也不喝酒）^[5]被困在西头大街他的情人家里。他藏在顶层，150个警察和探员发起进攻。他们在屋顶凿了洞，放了催泪瓦斯，想把"警察克星"熏出来。机关枪架在四周的建筑上，嗒嗒嗒地喷射，手枪砰砰地开火，声音在纽约这片高级住宅区回响了一个多小时。克罗雷蹲藏在一张堆满杂物的椅子后面，不断向警方回击。一万群众激动地目睹了这场战斗。纽约街头从来没见过这种事情。制伏克罗雷后，警察局长E.P.穆尔鲁尼宣称，这个持双枪的亡命暴徒是纽约史上最危险的一大罪犯。他说："克罗雷会因为鸡毛蒜皮的小事大开杀戒。"

但"双枪"克罗雷是怎么看自己的呢？在警方扫射公寓时，他给"相关人员"写了封公开信，鲜血从伤口流出来，在纸上留下了一道红色的痕迹。克罗雷在信里说："在我的衣服下面，跳动着的是一颗疲惫的心，但它是善良的，这是一颗不愿意伤害任何人的心。"

不久前，克罗雷在长岛郊外的一条公路边上和他女朋友亲热。突然一个警察走近他们的车，说："让我看看你的驾照。"克罗雷二话不说拔出手枪连开数枪，干掉了警察。受了致命伤的警察摔倒后，克罗雷跳出汽车，捡起警察的枪又朝地上的尸体放了一枪。这就是说"在我的衣服下面，跳动着的是一颗疲惫的心，但它是善良的，这是一颗不愿意伤害任何人的心"的杀人狂。

克罗雷被判电刑。走进新新监狱的行刑室后，他会说"我因为杀人所以罪有应得"吗？不，他说的是："我因为没能保护好自己所以罪有应得。"

这个故事的重点是，克罗雷的双枪之下死了那么多人，但他觉得自己一点儿错都没有。罪犯的这种态度属于个例吗？如果你那么想，就再听听这个："我把一生中最美好的岁月奉献给了人民，使他们轻松愉悦，帮助他们快乐生活，但我得到的只是耻辱，我只能作为一个通缉犯活着。"说话的是阿尔·卡彭^[6]，就是他，美国的头号公敌，一个恶贯满盈的黑帮头子，曾经血洗芝加哥。但他认为自己是一个有益于人民的人，一个没有受到赞许反而被人误会的人。达奇·舒尔茨在纽瓦克的帮派混战中被打成筛子之前，也说过这种话。他是纽约最臭名昭著的恶棍，但在接受媒体采访时说自己是一个有益于人民的人，而且说得发自肺腑。

我和关押著名恶棍的新新监狱的老狱长刘易斯·劳斯有过几次有趣的书信往来，讨论这个问题。他说："在新新监狱，很少有罪犯认为自己是坏人。他们和你我一样都有人性，所以会解释，会把自己的行为合理化。他们会告诉你自己撬开保险箱，或者迅速扣下扳机，那都是有原因的。大部分罪犯会尝试通过某种形式的推导，不管是逻辑严密还是漏洞百出，向别人和自己解释自己的反社会行为，于是坚定地说：自己根本不该被关起来。"阿尔·卡彭、"双枪"克罗雷、达奇·舒尔茨这些狱墙里面的亡命之徒，觉得自己一点儿错都没有，那么，你我天天遇到的墙外之人的做法呢？

约翰·沃纳梅克用自己的名字命名了他创建的连锁超市，他曾经坦承："30年前我就懂得责备别人是愚蠢的，我没空抱怨上帝没把智商分配均匀这件事，我克服自己的缺点已经感到很吃力了。"沃纳梅克很早就学会了这一课，但我自己却犯了30年的错才开始领悟到，人们99%的情况下不会因为任何事情批评自己，无论错到什么程度。^[7]于是，我进入了新的天地。

批评不会产生任何结果，因为它使对方的防御模式大开，竭力为自己辩护。批评也是危险的，它会伤害人的自尊和自我价值感，让人怀恨在心。

享誉世界的心理学家B.F.斯金纳^[8]通过自己的实验证明，改变动物的习惯时，通过奖励形成好行为会很容易，习惯也保持得更久；而通过惩罚消除坏行为时，消退速度却慢得多。后续研究证明，人也这样。批评不会带来持久的改变，还常会引起憎恨。另一个大心理学家汉斯·谢耶^[9]说："我们多么渴望赞美，就多么害怕指责。"批评产生的恨意不仅会打击同事、家庭、朋友的士气，而且越指责，就会把问题搞得越棘手。

乔治·B.约翰斯顿，俄克拉何马州伊尼德市人，他是一个建筑队的安全协管员，责任之一是保证同事们在工地上作业时戴着钢盔。他报告说：每当他看到工人不戴钢盔，他就会告诉他们一大堆官方规章，告诉他们要服从规定。结果人们会沉着脸接受，但他刚一走，工人就又把帽子摘了。他决定换一种方式。再次看到几个工人没戴钢盔时，他就问是否帽子不舒服或大小不合适，然后用愉悦的声调提醒他们，帽子的设计能最大限度地保护他们免遭伤害，并建议他们在工地上要一直戴着。结果是更高的服从度，也没有对规章的憎恨和情绪的波动。

翻开历史，你能发现批评的无效性横扫一千页。以西奥多·罗斯福^[10]和塔夫脱总统之间的著名骂战为例，这次争吵分裂了共和党，把伍德罗·威尔逊放进白宫去宣布参加第一次世界大战（以下简称"一战"），从而改变了整个历史的流动。^[11]让我们快速浏览一下史实。西奥多·罗斯福1908年去非洲狩猎狮子之前，支持塔夫脱入主白宫，塔夫脱当选了。但他回来后大发雷霆，指责塔夫脱的保守，所以想取代塔夫脱第三次参加竞选^[12]。后来他组织了公鹿党，结果几乎摧毁了共和党。那次选举中的威廉·霍华德·塔夫脱和他的共和党，只赢得了佛蒙特和犹他两个州，造成了共和党史上最大的惨败。

罗斯福责备塔夫脱，但塔夫脱总统骂自己了没？当然没有。塔夫脱满含着泪水说："我不知道怎么做才算更好。"该怪谁，罗斯福还是塔夫脱？坦白说，我不知道，也不在乎。我只是要指出一点，那就是，罗斯福所有的批评并没有使塔夫脱觉得自己哪里不对，只是让塔夫脱更卖力地为自己辩护，眼含热泪一遍遍地说："我不知道怎么做才算更好。"

再说说茶壶顶油田丑闻。整个国家都震惊了。20年代初，舆论一直怒骂了好几年。在任何活人的记忆里，美国政治活动中从未发生过这种事。丑闻的梗概是：哈丁总统^[13]内阁的内政部长阿尔伯特·B.福尔，被派去出租埃尔克山和茶壶顶地区的国有储备油田---原定留给海军专用的两块油田。福尔部长举行公开竞标了吗？没有，先生，他直接把这份肥美多汁的合约给了他的朋友爱德华·L.多希尼。多希尼又干了什么？他想说自己"借"给了福尔部长10万美金。然后福尔部长命令美国海军进驻该地，用铁腕手段驱赶附近的小油田主，因为他们的油井正在吮吸埃尔克山储备油田的油。那些竞争者被手枪和刺刀赶出自己的土地，赶进法庭揭开茶壶顶的盖子。恶臭骤起，摧毁了整个哈丁政府，惹怒了全国媒体，共和党几乎垮台，福尔也被判入狱。

福尔被骂得体无完肤，在政府活动中，有几个人被这样骂过？他忏悔了吗？根本没有！几年后赫伯特·胡佛在一场演说中暗示：哈丁总统死于精神焦虑和抑郁，因为有个朋友背叛了他。福尔太太一听这话，立刻从椅子上跳起来，她满含热泪、紧握拳头，尖叫："什么？哈丁被福尔出卖？不，我丈夫从未辜负过谁。即使把这间屋子堆满黄金，也不会诱使我丈夫做坏事。是别人背叛了他，他才走向刑场^[14]，成了替罪羔羊。"

你明白，是人性在起作用，做错事的人会责备任何人，但绝不责备自己。我们所有人都这样。所以当你我哪天禁不住要批评谁时，就想想阿尔·卡彭、"双枪"克罗雷和阿尔伯特·福尔吧。让我们明白：发出批评就像放出鸽子，它们会飞回家来。我们需要明白：我们打算去纠正或指责的人，会抗辩，并反过来挑我们的刺儿，或者就像温文尔雅的塔夫脱说的："我不知道怎么做才算更好。"

1865年4月15日清晨，亚伯拉罕·林肯躺在一个简陋公寓的走廊尽头的小卧室里，即将死亡，就在福特剧场对面，约翰·威尔克斯·布思刺杀他的地方。林肯的身体斜躺在一张矮床上，比起他瘦长的身体，床显得太短了。靠床的墙壁上，挂着一副罗莎·博纳尔的名画《马市》的廉价复制品，一盏昏暗的汽灯摇曳着淡淡的光。林肯躺在那里，即将死去，陆军部长斯坦顿说："躺在那里的，是有史以来世界上最完美的元首。"

林肯待人接物的成功秘诀是什么？我曾花费10年左右的时间研究林肯的一生，又在3年里全力撰写并修改一本叫《林肯逸事》^[15]的书。我相信我详尽研究林肯的人格和家庭生活，已经全力以赴。我专门研究了林肯待人接物的方式。林肯是否放肆地批评过人？是的，他小时候在印第安纳州的鸽溪谷时，不但批评人，而且还写信、作诗揶揄人，并把信扔在大路上，保证别人能捡到。其中一封点燃了憎恨的怒火，一生难消。在伊利诺伊州的春田镇挂牌做律师后，他在报纸上发表公开信攻击对手，但这一次玩大了。1842年秋天，为了讥讽一个自负好斗的爱尔兰政客詹姆斯·西尔滋，他在《春田日报》上匿名发表了一封信骂他，全镇哄然大笑。敏感自负的西尔滋义愤填膺，怒不可遏。他查出作者，跳上马去找林肯，要和他决一死战。林肯不想打架，反对决斗，但为了荣誉只能硬着头皮迎战。他可以选择武器，林肯两条手臂特别长，所以选了骑兵长剑，然后去跟一个西点军校的毕业生学习击剑。到了那天，他和西尔滋在密西西比河的河滩上碰了头，准备既决高下又决生死，再差一分钟，两边的人就来不及阻止了。这是林肯一生中最恐怖的个人事件了，但它却教会了林肯一堂极其宝贵的待人接物课。他永远不再写骂人的信讽刺别人了，从那时候起，他几乎从不为任何事情批评任何人了。

内战期间，林肯多次更换北军的将领，麦克莱伦、蒲柏、伯恩赛德、虎克、弥德，一个个都遭惨败，林肯绝望地在屋子里来回踱步^[16]。半数国民疯狂地咒骂这些无能的大将，但林肯"不针对任何人，热爱所有人"，保持平和。他最喜欢说的一句话是"不要论断他人，就像你不希望被人论断一样"。林肯夫人和其他人刻薄地论断南方人时，林肯回答："不要骂人，时势造人，换成我们也会那么做的。"但要说谁有资格骂人，那只有林肯了。我们看一个例子。

1863年7月的头三天发生了葛底斯堡战役。7月4日晚，南方的李将军开始向南撤退，而暴风雨把这里变成了一片汪洋。连日降雨，河面陡涨，李将军带着败军退到波托麦克时无法过河。前面无路可走，后有北军追击，李将军被困住了，他跑不了了。林肯知道，这是个天赐良机，可以立即俘虏全部南军，并立即结束战争。林肯满怀着高涨的希望，命令弥德立即进攻，不必召开军事会议。林肯发出电令后，还派了特使去前线要求立即执行。但弥德将军做了什么？他完全抗命。他犹豫了，他延宕了，还电复各种理由，实际上是直接拒绝进攻李将军。最后河水退了，李将军率军逃过了波托麦克河。

林肯大怒，对自己的儿子罗伯特大吼："弥德这是什么意思？伟大的上帝，这是什么意思？我们已经胜券在握，一伸手就能生擒他，但不管我说什么做什么，军队都不动弹。在那种情况下，任何将领都能打败李将军。如果我在，自己也能生擒他。"

在悲痛中，林肯坐下给弥德写信。请记住：林肯在生命的这段时间里，是极其保守、措辞极其拘谨的，林肯在1863年亲笔^[17]写的这封信算是最严厉的谴责了。

我亲爱的将军：

我相信你并不清楚李的逃脱会带来多大的不幸。他本来唾手可擒，最近我们连连获胜，抓住他战争就结束了。但现在，战事将无限期延长。如果上周一你未能出击并一举歼敌，渡到河的南岸去，今后你又怎么能做到呢？你的兵力已经不足当时的2/3了。我并不指望现在的你还能有多大的作为，那种期待是不合理的。最佳战机已经贻误，这使我无限悲痛。

你猜弥德看到信后会有什么反应？弥德没有见到这封信，因为林肯没寄，它是在他身后的故纸堆里发现的。我猜（只是猜）林肯写完信后，可能望着窗外喃喃自语："等等，也许我不该这么着急。我坐在宁静的白宫里命令弥德进攻是很容易的，假如我身在葛底斯堡，目睹弥德整整一周所经历的鲜血，伤者的尖叫和死亡前的呼叫刺穿我的耳朵，也许我就不会急着进攻了。如果我像弥德一样惊慌，也许我会和他做得完全一样。无论如何，现在木已成舟。发出这封信，固然可以泄愤，但它会逼弥德奋起自卫。他会谴责我，心怀大恨，这会妨碍他发挥军事才能，甚至还可能逼他倒戈^[18]。"就这样，如上所述，林肯把信收了起来，因为他从苦痛的经历中学会：尖锐的批评和指责几乎从来都是白费。

西奥多·罗斯福说他在任时，一遇到棘手的难题，就会在椅子上往后一靠，抬头望着办公桌上面挂着的大林肯像。他会自问："如果换成是林肯，他会怎么解决？"

下次忍不住想批评人时，让我们从兜里掏出一张5美元的纸币来，看看上面的林肯像，问："如果换成是林肯，他会怎么办？"

马克·吐温有时会发火，他那些信，使他的书稿变黄后都出版不了。比如一次，他写信给一个惹怒他的人："你只需一张下葬许可证，你要再说一句我就保证你会得到它。"另一次他写信给一个编辑，抗议校对企图"改进我的拼写和语法"^[19]。他命令："将来要严格按照我的文本来，确保校对把他的建议留在自己那摊烂泥一样的脑子里。"写这些带刺的信让马克·吐温感觉好多了，他可以从鼻孔呼出气来了。但这些信真没带来伤害，因为马克的夫人悄悄地拣了出来，所以从来没寄出去过。

你是否认识一个人，你想改变他、掰直他、改进他？好，很好。我完全支持，但为什么不先从自己开始呢？从纯自私的角度讲，改变自己比改进别人更有益得多。是的，而且危险要更少得多。"不要抱怨邻居屋顶的雪，"孔子说，"当你自家门前还不干净时。"^[20]

我小时候总想方设法打动人，回了一封愚蠢的信给当红作家理查德·哈丁·戴维斯，他在美国文学界红极一时。当时我正在准备一篇关于作家的杂志文章，所以向戴维斯请教写作方法。数周前我刚收到另一个不入流作家的回信，其中有句话是"信系听读^[21]，未经亲阅"，我感觉印象深刻。我觉得他必然是个很忙、很重要的大作家。我可一点儿都不忙，我只是渴望能让理查德·哈丁·戴维斯刮目相看，所以我在那篇短笺末尾写了几个字："信系听读，未经亲阅。"

他不屑再回信，只是把信退给了我，下面划拉着一句话："你的无礼只是比你的粗鲁更少。"当然，我错了，也许应当得到指责。但我也是人，我烦，恨他很深，10年后读到理查德·哈丁·戴维斯的死讯时，那个想法依然挥之不去（我羞于承认这一点）：他伤害了我。如果哪天你我想让别人怀恨在心，跨越几十年，甚至死亡也无法消除，那就让我们尽情地来一点儿刺人的批评吧，不管我们认为自己的批评多么中肯。

我们和人接触时应该记住，我们面对的不是理性动物。我们是在和情感动物打交道，他们充满执念并为自尊和虚荣所驱动。托马斯·哈代^[22]是一个最细腻的小说家，他丰富了英语语言文学，而尖锐的批评使敏感的哈代彻底放下了执笔写小说的勇气。本杰明·富兰克林^[23]小时候很笨拙，后来则成了外交家，曾担任美国驻法大使，待人接物如鱼得水。成功秘诀何在？"我不说任何人的不好......"他说，"我只说自己知道的每个人的优点！"

任何愚蠢的人都有能力批评、指责和抱怨，大部分愚蠢的人会付诸实践，而只有懂得自控的高尚人格才懂得理解和宽容。卡莱尔说："一个伟人只能通过包容比他不伟大的人的方式才能体现自己的伟大。"

著名试飞员鲍勃·胡佛，常参加飞行表演，他刚参加完在圣地亚哥的一场表演，也许正赶往洛杉矶的家里。就像《飞行事宜》杂志所说的，在近百米的高空，主副引擎突然一起失灵，而通过灵巧的驾机技术，他安全落地了。飞机摔坏了，但人没事。胡佛迫降后第一个行动就是去检查油箱，正如所料，自己驾驶的这架二战螺旋桨飞机加的是喷气机燃料而不是汽油。回到机场，他要求见加油工。那个小伙子恼怒于自己犯的错，胡佛走近时，眼泪流下了他的面颊。他刚刚报废了一架天价飞机，甚至差点儿夺取了三条人命。你可以想象一下胡佛的怒火，想一下这个骄傲、一丝不苟的飞行员到底会为这样的粗心大意放出什么样的毒舌去狠骂。但他没有批评他，反而用自己强壮的胳膊抱住他的肩膀，说："为了表明我敢保证你不会再犯这种错，我要你明天为我的F-51加油。"

父母常忍不住批评孩子，你可能会觉得我会说"不要那么做"。我才不说，我要说的是："在批评之前，先读读美国媒体的经典名篇《爸爸忘了》。"下面所印的原是《人民家庭报》上的一则社评，经由作者授权，我们转载的是《读者文摘》上的精缩版。

《爸爸忘了》是一个让人瞬间溢满真挚情感的小短篇，它多年来被不断转载，深受好评，触动了无数读者的心弦，引起了共鸣。作者W.利文斯顿·拉恩德写道：自初版以来，《爸爸忘了》"被全国的数百家杂志、内刊、报纸转载，甚至远播海外，被印成多国语言。我曾个人授权数千次给那些愿意读它的学校、教堂和讲坛。它无数次在重大场合和节目中变成无线电信号传向天空。但奇怪的是，大学期刊和中学杂志都会利用它，有时候会神秘地剪掉那么一小点儿。这里印的当然也是如此。"

爸爸忘了

---W.利文斯顿·拉恩德

听着，儿子，当我说这些话时，你躺在床上睡着了。一只小爪儿蜷在小脸儿下面，黄头发打着卷儿贴在潮湿的额头上。我一个人悄悄地走进了你的房间。几分钟前，我坐在书房读报纸的时候，一阵阵悔恨袭来，让我喘不过气。我心怀内疚来到你的床边。

我正在想几件事，儿子，我对你太凶了。你穿校服的时候我责备你，因为你只用毛巾抹了一把脸。因为你没有擦鞋而强迫你擦。你把东西扔在地上时我生气地吼你。

早餐的时候我又挑了很多毛病。你浪费食物，你吃得太快，你把胳膊放在了桌子上，你在面包上涂的黄油太厚了。当你出门去玩耍时，我已经准备好如何训你。你转过身摇着小手对我说："爸爸，我走了！"我皱着眉回答说："把背挺直！"

然后下午后半晌，又来了一次。我走过小路的时候偷偷看你，你跪在地上玩石子，袜子上都是洞。我在你的小伙伴们面前羞辱了你，让你赶快回家，走在我前面。袜子多贵啊，要是你得去买就不会这么不小心了。想象一下，儿子，那竟然出自一个父亲之口！

你是否记得，后来，当我在书房读报时，你怯怯地走过来，眼里带着某种受伤神情？当我的目光扫过报纸，对打扰不耐烦时，你就没敢进门。我突然问："你想要什么？"

你什么也没说，暴风雨一样跑过房间一头扎过来，用小胳膊搂紧我。你的爱，上帝命令其绽放在你心里，甚至我的忽视都没有使它凋萎。然后你走了，小脚丫嗒嗒地踩在台阶上。啊，儿子，那之后不久报纸就从我的手上滑落，强烈的罪恶感和恐惧感攫住了我。

习惯到底对我做了什么？我习惯找碴儿，骂人，那是我对待儿子的方式。并不是我不爱你，而是我希望从你的小身体里榨出更多的东西来。我用我的年龄尺子来度量你。你的性格里有太多善良、美好和纯真。你的小心灵就像笼罩群山的黎明一样博大。你本能地冲动，冲进来吻安，就说明了这点。

今晚没有别的什么事，儿子。我摸黑来到你的床前，跪在这里，感到羞愧。这种补偿是无力的，我知道，如果你醒着就不会懂我跟你说的这些话。但是明天我会做一个真正的爸爸：你微笑所以我开心，你难过所以我难过，你笑出声来我也开怀大笑。当不耐烦的话来了，我就咬舌头。我会一直把这句话当成仪式一样讲下去："他只是个孩子，一个小男孩。"

恐怕我一直把你当男人看了。而现在我眼里的你，儿子，疲惫地蜷缩在被子里的你，仍然是一个婴儿。昨天你还抱在你妈妈的怀里，枕着她的肩膀。我要求的太多了，太多了。

让我们理解他人，而不是指责对方。让我们努力弄清他们为什么那么做，这比批评更加有益和诱人得多。它产生体谅、包容和温柔。"理解了一切，就能原谅一切。"琼生博士说，"先生，上帝本人并不打算在末日之前审判罪人！"所以，你我有什么权力那样做呢？

原则一

不要批评、指责或抱怨任何人。

第01章 · 选择我们的产品

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

选择我们的产品#

因用而设

人们通常认为，投资的技术能力——预测有利可图的投资和管理资金——是可以迁移的。在没有经验的人看来，用自有资金投资、为对冲基金（hedge fund）工作、为投资顾问工作，或管理财务金库，本质上似乎是同一件事。其实不然。商业目标、可用资源、客户需求、约束条件和激励机制各不相同，有时甚至比良好的业绩更为重要。投资者需要理解自身处境并善加利用。

本章将考察若干典型的业务形态，以及如何在这些业务中有效地管理投资。为了让我们的计划有一个正确的开端，我们需要评估一些关键概念：

公司类型（Firm type）。 公司的最终目标可能不仅仅是收益。我们的投资努力必须支持公司的商业目标，这一点至关重要。这些目标常常通过公司类型来识别。令人意外的是，许多投资公司远比关注业绩更在意叙事、销售或费用最大化。公司的资金来源可能有特定的需求或偏好。我们未必能决定收益的特征，而可能不得不按照出资人的偏好来投资。

技能（Skill）。 我们的资源可能有限。我们也许指挥的是一支由极有能力专家组成的海豹突击队，也可能是一支被训练成销售员的顾问大军。我们的目标必须反映我们的能力。我们必须选择一场我们能够打赢的仗。

基金结构（Fund structure）。 我们可能继承一个现成的基金结构，也可能设计一只新基金。无论哪种情况，了解不同司法管辖区的各种优劣都很重要。法律和税务上的技术细节往往决定了投资风格。

激励（Incentives）。 激励机制定义了周围人对成功的理解。收益可能并非公司或上级的首要目标。同样，你提供给员工的激励也应当与你的目标保持一致，以避免出现意料之外的结果。

本章将讨论上述这些为我们的工作奠定框架的概念。我们将在第2章构建策略，并在第3章制定计划。

公司类型#

公司的商业模式决定了其资源、客户基础和动机。投资努力的目标和目的应当与这些需求和能力相一致。以下是一些公司类型及其如何回报投资管理者的例子：

自营交易公司（proprietary trading firms）。 这类公司通常被视为最具资本主义色彩的投资公司形态，公司、员工和客户之间的利益高度一致。自营交易公司有"切身利益在其中"（skin in the game），因为它们提供杠杆。为了让交易者与这种风险对齐，自营交易公司，或称prop houses，常常要求一种对称的报酬方案，管理者既参与亏损也参与收益。扭曲的激励也很常见，比如鼓励过度交易，使佣金从投资团队流向公司。投资团队常常需要自行支付资源成本。

对冲基金（hedge fund）和私募股权（private equity）。 表面上看，这些基金的激励费（incentive fee）^1^似乎与投资目标高度一致。随着基金规模增长，收入中更大份额往往来自与管理规模成正比的管理费（management fee），而较少来自业绩或风险管理。对管理费的重视可能使公司更关注营销而非业绩。有时基金会突破容量约束，接受超出策略所能容纳的客户数量。对冲基金的资源可能较为充裕。

财富管理顾问（wealth management advisories）。 顾问同样无法避免利益冲突，可能被引诱去推荐能产生更高佣金的产品，或优先考虑资本积累（即管理资产规模（assets under management），简称 AUM）。为此，他们可能强调诸如人生规划或税务管理、客户体验、差异化、上市速度、"民主化"或其他非投资特征，而以牺牲稳健的投资收益为代价。

客户的目标可能彼此冲突，例如一个信托可能以收入奖励某位受益人，而以增值奖励另一位。又或者在世客户可能希望耗尽基金，从而损害后代利益或违背原始出资人的意愿。强调非投资目标的商业模式可能将投资资源视为负担，而投资团队可能缺乏应对挑战性任务所需的技能。

家族办公室（family office）。 家族办公室形形色色，其目标和投资也各不相同。其目的和运作方式在很大程度上取决于办公室的规模和管理方式。家族办公室的行为可能像顾问公司、自营交易公司或捐赠基金。它们可能更具机构化特征，接受小众投资策略、联合投资（co-investment）和俱乐部交易（club deal）。冲突可能包括对家族的迎合，或不同成员、不同世代之间目标的不相容。

投资银行、私人银行和保险公司（investment banks, private banks, and insurance companies）。 这些公司通常提供复杂的产品和服务，包括定制化结构。金融工程常被用于设计和量身定制满足客户需求的解决方案。这些公司通常在数据、技术和技能方面资源充足。

养老金、政府、捐赠基金、慈善机构、主权财富基金（sovereign wealth funds）和企业年金计划。 这些机构通常高度机构化。其中一些资源充足、极其精深；另一些则在财务上受到约束，由代表受益人或发起机构的非专业人士组成的董事会管理。一些大型公共机构不愿支付高薪，却为外部顾问和服务预留了丰厚的预算。将关键的管理技能外包所带来的冲突问题十分棘手。

投资技能#

一位基于低成本被动投资建立起令人艳羡的投资公司的人士曾问我，如何调和他对主动管理的尊重与自身的成功。相互冲突的风格与理念可以在不同的条件和约束下并存。一家较少获得人才和机会的公司应当追求更被动、更低成本、更分散化的策略，而一家更易获得人才的公司则应当更加主动，为获取信息和速度付费，并集中于高确信度的想法。

被动投资者可以尽量减少许多决策的影响，但有些选择是不可避免的，比如交易和再平衡的时机。即便机械、任意的时机规则也是带有后果的选择。有技能的投资者把风险当作一种宝贵而有效的资源加以运用，而不是像对待危险物那样去减少和回避它。^2^

基金结构#

一些只专注于管理投资的读者可能尚未接触过基金结构。他们可能管理的是自有资金或聚合账户，如财务金库或养老金。当这些读者在更复杂的安排中工作，比如在注册投资顾问（Registered Investment Advisor，RIA）中，或开始设立一只新基金时，选择合适的法律和税务结构将至关重要。

一些客户要求单独管理账户（separately managed accounts，SMA）、委托账户、独立账户（"segs"）或侧袋账户（side pockets）。这些账户为客户提供定制化处理，并包含实际证券，而非混合基金中的份额。账户可以根据需要添加或剔除投资。一旦如此，这些账户从建立之初就开始从模型组合或基金中"分叉"，并随时间推移愈发偏离。由于这些账户不与他人共享，它们不受所模仿基金所遵循的相同法规约束。

基金将投资组合在由多名投资者共享的结构中。基金享有规模经济、流动性和更低的成本。在基金中较为简便或昂贵的处理方式，在独立账户中可能无法实现。税务包装、衍生品使用和其他特性在基金中可能得到更好的运用。

几乎每个司法管辖区都有自己形式的基金，并伴有相应的法律和税务待遇以及相应的限制。基金种类繁多、细节各异，名称包括管理基金（managed funds）、资金池（investment pools）和集合投资计划（collective investment schemes，CIS）。它们可以公开交易，例如交易所交易基金（exchange-traded funds，ETF）、共同基金（mutual funds）、单位投资信托（unit investment trusts，UIT）、房地产投资信托（real estate investment trusts，REIT）以及其他封闭式基金，或特殊目的收购公司（special-purpose acquisition companies，SPAC）。它们也可以是私下的，例如在对冲基金或私募股权中流行的有限合伙制。

第1部分 · 数据分析

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 1

数据分析

如何结构化金融数据——数据类型、标签、样本权重、分数阶差分。

本部分章节#

第 2 章金融数据结构第 3 章标签方法第 4 章样本权重第 5 章分数阶差分特征

第1章 · 不对称的亏损心理

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第1章 · 不对称的亏损心理 #

理性的假设与质疑#

麦可： 如果有人问我：「学习在市场中成功获利的最佳方法是什么？」我会请对方去看你的研究。我猜你原本并没有打算让华尔街这么多人喜欢你的研究，但结果的确是这样。

丹尼尔： 我们当初并没有预料到，这一切是个意外。我们原本只预期，金融和经济学界会对「理性假设本身」以及「理性假设的主导地位」产生反应。我们提供的是一个工具，让这个领域的人们用来质疑理性的教条。

　　　　事情是怎么发生的，以及这个研究造成影响的原因，其实有个有趣的小故事，因为这是一场意外。这个研究之所以造成影响，在于我们以文字呈现想法，而人们通常会错误解读。许多非心理学的领导者（心理学领域之外的领导者）看过这篇文章后，觉得这些示例很有用。唯有某件事对你来说有用时，你才会倾向改变你对人类本质的观点。光凭大学生和其他人回答问卷所得到的资料，对他们来说并没有什么用。

麦可： 读别人写的东西是一回事，但是当你看到自己内在的改变，才是真正惊人的时候。

丹尼尔： 当你看见自己有犯错倾向时，意识到像你一样聪明的人也会犯错的这件事，就是一个发现。这使得人们难以与这些发现保持距离。正是这个意外的形式，令我们的研究有很大的影响。

麦可： 我想把话题从你早期的研究转移到最近你喜欢做的事，那就是幸福这个主题------「记忆自我」（the remembering self）以及「体验自我」（the experiencing self）这件事。

丹尼尔： 当你想了解人们的幸福程度时，可以提出两种类型的问题。我们会问：「你现在有什么感觉？你现在的心情如何？」回答这个问题的自我，我称之为「体验自我」，因为它谈论的是当下正在发生的事。但是当你问对方：「假期过得如何？假期过得开心吗？」或是「过去一年过得开心吗？」「对自己的生活满意吗？」这是完全不同的问题。你问的是：「你对自己的生活有什么感觉？现在请思考一下你的生活，有什么感觉？」

　　　　你对生活的感受与思考生活时的感受，是两个非常不同的问题。你可以用两种方法衡量主观的幸福：[请人们回答他们的体验，或是请人们回想并评估自己的生活]------[而不同的因素对于体验与评估人生来说很重要。]

麦可： 有些人混淆了这两者。例如，你分享了有关度假时拍照的故事。

丹尼尔： 在很多情况下，我们的假期计划是为了未来建构回忆，而照片就是这样的象征。我的论点是，如果你将人们消耗在回忆上的时间，与人们花费在体验上的时间相比，前者就微不足道。但是，我们却给回忆赋予不成比例的重要性。

麦可： 看看现在的年轻人，人人都有智慧型手机，他们不断在自拍。然而，他们不是在生活和体验这些时刻，而是在试著捕捉人造的时刻和回忆。

丹尼尔： 能够在事情发生时记录下这么多事，一定改变了对人生的体验，因为你在评估「未来回忆的体验」。某种程度上，当你拍下眼前所见，就是对体验采取不同的立场。这肯定会有影响，但不知道会是什么影响，我还尚未分析过。

生物性的群众行为#

麦可： 我看过你的一句话：「[无法接受亏损的人，很可能会接受自己承担不起的赌注。]」这句话在不同领域会有不同的意义，但是在交易的世界里，不接受亏损就是许多投资人失败的原因。

丹尼尔： 我们当时的研究并不是以投资人为主，但结果却反应了这一点。我们知道，有些交易员如果在上午发生亏损，到了下午他就会冒更大风险进行交易。这表示他们不只尚未接受已经发生的亏损，还试著弥补亏损，驱使他们追逐风险。这么做可能会使交易员付出高昂的代价。在极端的情况下，有些人甚至会一再采取诈欺的手段，而变成自作主张的失控交易员（rogue trader），但这些是例外的情况。

麦可： 我想要稍微转换一下话题，谈谈泡沫和群众行为。

[丹尼尔：群众行为是生物性的。当我们看到很多人往某个方向跑，我们自然而然也会往同一方向跑。]只有少数聪明人会往不同的方向跑，但是大部分看到人群往某一个方向移动时，我们通常会跟着做。这对市场行为会有很大的影响。整体而言，这种行为会造成个人的表现远远落后应有的表现，因为等到市场上涨后，他们才进场就为时已晚。因为人们想要跟随群众，所以判断时机会非常不准确，结果绩效自然远不如采取某个策略并且坚持下去的操作方法。

麦可： 除了「做」研究的这个工作外，你还会想要做其他的事吗？

丹尼尔： 我已从学术界退休了，现在担任顾问，我喜欢科学也喜欢顾问这个工作。当我18年前和艾莫斯．特沃斯基一起从事这些研究时，最初只是因为好玩。他是个有趣的人、非常有幽默感，我们总是笑得很开心，一起做研究的12年都很开心。有趣的是，我们研究的是自己的偏误和错误，但我们想表达的并不是人们很愚蠢（我们从不认为人们笨，也不认为自己很笨），而是人们错误的直觉。那些年研究这个主题是我一生中最开心的事。

麦可： 我觉得你们两人好像都在自己的岛上做着自己的事，100%投入研究中。那种感觉一定很棒。

丹尼尔： 的确如此。超过10年的时间里，我们大约每天有一半的时间都在一起交谈讨论，这种事在科学合作方面很少见，所以我们非常幸运。我们喜欢彼此的陪伴，而且我们的话题是既可以研究还能开心畅谈的主题------也就是检视自己的直觉、提出疑问、观察对方的反应，进而建立理论、解决难题以及发展出相似的直觉。做这件事真的很棒。

麦可： 现在我们知晓了你与伙伴当时开心研究的这个学习过程，以及你们的这些新发现。但是当我们谈到公共政策时，似乎从没听过现在的领导者们谈论幸福这件事。幸福总是被排除在公共政策之外。

丹尼尔： 事实上，这个说法并不完全正确。研究幸福这件事，一直是英国政府内部的官方任务。2010到2015年的保守党／自由民主党联合政府，将主观的幸福感列为政策目标之一。让人民感受幸福正迅速成为一项具体的政策。

　　　　部分重要的国际委员会也因此成立。正式衡量幸福，现在已成为常规。在英国、加拿大、许多欧洲国家和澳洲，都正朝这个方向发展。就连美国，也逐渐认真看待衡量幸福这件事。关于如何进行这项工作、我们是否做好准备，以及量测幸福与我们对幸福的理解是否足够成熟将其做为政策，都还有讨论的空间。但是，已经有愈来愈多人开始正视幸福在政策中扮演的角色，我认为这是无庸置疑的。

恐惧驱动的展望

麦可： 个人的情绪是由可能性所驱动，而不是赔率（odds），而且这可能是直觉。但是，说到决策，这未必是好事吧？

丹尼尔： 我想你指的是希望与恐惧。我们曾讨论过，创业这件事主要是由乐观所驱动，所以当人们冒险时，很多时候是因为他们不知道自己所面对的赔率高低------他们在欺骗自己。我对冒险者的看法是，一方面他们会厌恶损失，也就是讨厌亏损，但是另一方面他们往往过于乐观，甚至乐观到妄想的程度，以至于他们不知道自己面对的真实损失机率。这种组合促使人们采取冒险行为，但乐观仍是冒险的主因。

　　　　你可以在企业家、推广新发现或新产品者，以及创办小型企业的人身上，都能看得到这样的情形。据我所知，美国小型企业营运超过五年的平均存活率是35%，但是大部分创办新公司的人却认为自己的成功率是80%或甚至更高。正是这样的妄想让他们继续走下去。我认为乐观是资本主义的引擎，因为从这个意义上来说它对社会有所助益，但如果许多人知道自己所承担的风险后，就可能不会去冒这个险了。

麦可： 你认为展望理论（prospect theory）造成了多大的影响？也许这个理论的确已经造成影响，但是接受的情形如何？例如，我们都看到过去15年来美国股市一些很惊人的泡沫和破灭。

丹尼尔： 我不是行为经济和行为金融的专家。我的印象是，聪明的人试著发展出理论，但现在仍在初期的阶段。

　　　　关于这个理论是否造成影响，答案显然是「是的」，因为许多重要的经济系所和金融系所，开始以行为经济学和行为金融学为其课程的核心。哈佛经济系是美国最好的系所之一，众多行为经济学的知名人物、优秀的学生都在那里。在不久的将来，随著许多聪明的学者进入这个领域，行为经济学研究将蓬勃发展。

麦可： 我猜可能将会往更成熟的经济学领域发展，就是以比较理性的那一面，并透过不同的观点来处理。而这两者之间永远会有冲突。

丹尼尔： 哦，是的。2013年的诺贝尔经济学奖就颁发给两位金融学者，而他们的想法完全不同。尤金．法玛（Eugene Fama）是传统派学者，他非常相信市场的理性行为。另一位则是罗伯．席勒（Robert Shiller），他谈论不理性的繁荣，而且不相信市场的理性行为。这两位仍在世，而且仍在研究金融。我的感觉是，会有许多更年轻的人往行为金融学的方向前进。

第1章 · 从希尔伯特空间到量子理论

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

希尔伯特空间中的量子理论#

毫不意外，我们的语言无法描述原子内部发生的过程，因为正如人们所指出的，语言是为了描述日常生活的经验而发明的……幸运的是，数学不受此限制，而且我们已经能够发明一种数学方案——量子理论——它似乎完全足以处理原子过程。

沃纳·海森堡，《量子理论的物理原理》（1930）

在本章中，我们从三个简单的希尔伯特空间公设出发，基于态、变换和效应这些直观概念，在因果语境下，针对有限个系统和有限维引入量子理论的数学结构。这些概念将在第3章中形式化为一般的非因果语境，该章专门讨论信息框架。我们假设读者具备矩阵分析和希尔伯特空间上算子的基础知识。关于向无穷维、连续结果空间和无穷多个系统的扩展的评论，可参见本章末尾的注释。

从三个简单的希尔伯特空间公设出发，本章提炼出六项原理。在本书第三部分公理化推导中，这些原理将成为量子理论的基础公设。此外，我们将借此机会阐述并探讨该理论的诸多相关特征——包括其凸性和因果结构、Choi-Jamiołkowski同构，以及相关概念（如POVM、映射的完全正性、量子操作与信道、纠缠态、态区分、态层析成像与变换）。纯化原理将引出量子开放系统理论的膨胀定理，以及其他推论（如忠实态与操纵态的存在、无信息无干扰定理、量子隐形传态等）。我们将回顾量子不可克隆与不可编程定理，并最终给出量子信道求逆理论的完整推导——这是量子信息中量子纠错一般理论的支柱。其他有趣的主题包括：经典信息论作为量子信息论的限制，以及对冯·诺依曼公设与可观测量概念的批判性反思。

几则历史记录可于章末注释中查见。许多结果在正文所设习题中推导得出，大部分解答附于章末，读者亦可在该处找到附加问题。

2.1 原始概念#

量子理论是一门关于抽象系统的理论。根据具体语境，该系统可以有不同的物理实现形式，涵盖粒子自旋、轨道自由度，或是电磁场模式。在所有这些场景中，量子理论提供了一种高阶语言，可用于描述物理过程，并对可能实验中的结果概率进行预测。

一门关于抽象系统的理论建立在若干原始概念之上，例如状态、变换与观测。在讨论这些概念如何具体体现于量子理论的数学框架之前，有必要先以通用且独立于理论的方式对其进行阐述。本段所介绍的直观概念，将成为本章后续介绍量子理论的起点，同时也将作为对操作概率论更广泛框架的初步引导，该框架将在第3章中进行正式化。

我们用大写罗马字母表示抽象系统，如 A, B, ..., Z。系统 A 的一个状态——记为 $\rho \in{\mathsf{St}} ( {\mathsf{A}} )$——描述了对 A 的一种制备。制备程序可以由实验者实施（例如在碰撞实验中，以一定距离和特定速度制备两辆小车），也可以由自发的物理过程产生（例如通过核聚变制备太阳中微子）。与经典力学中状态知识使我们能够预测系统演化类似，在这里，状态使我们能够预测系统所经历的所有变换和观测的概率。变换会修改系统的状态，更一般地，它可以产生与输入系统不同的输出系统（例如，考虑化学反应，或原子对光子的吸收）。以 A 为输入、B 为输出的变换记为 $\mathcal{A} \in$ Transf(A→ B)。通常，变换可以概率性地发生。因此，我们应将变换视为一个完备检验 $\{{\mathcal{A}}_{j} \}_{j \in \mathrm{Y}}$ 的元素，其中 $j$（属于集合 Y）是检验的结果，并且标记了给定过程中可能发生的所有替代变换。通常，这类检验描述了一个随机执行变换的测量装置，通过相应的结果指示发生了哪种变换。一个状态 $\rho ~ \in ~ \mathsf{St} ( \mathbf{A} )$ 本身可以被视为一种特殊类型的变换，其没有输入系统，输出系统为 A。通常，状态制备是概率性完成的，这意味着我们也应将 $\rho \in$ $\mathsf{St} ( \mathrm{A} )$ 视为对 A 执行的一个完备检验 $\{\rho_{i} \}_{i \in \mathrm{X}}$ 的元素。这样的检验将被称为制备检验。此外，发生在处于状态 $\rho$ 的系统 A 上的变换 $\mathcal{A} \in \mathsf{T r a n s f ( A \to B )}$ 会导致系统 B 的状态 $\mathcal{A} \rho \in \mathsf{St} ( \mathrm{B} )$ 的制备。

第1章 · 地方政府的权力与事务

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第一章　地方政府的权力与事务#

中学时我听过一件事，一直记着：美国就算只把加州单拿出来，也是世界第六大经济体！当时我想，美国有50个州，那真是富强得难以想象。后来我才知道，加州的GDP占美国GDP总量的15%，是美国的第一经济大州，远超其他州。不过这种类比很好记，我现在也常在课堂上套用：广东和江苏相当于世界上第13和第14大经济体，超过西班牙和澳大利亚。山东、浙江、河南每一个单独计算都是世界前20大经济体，其中，河南仅次于荷兰。

几年前，美国麻省理工学院的一个创业团队想进入中国市场。公司做汽车智能驾驶配件，小有规模，势头不错。两个创始人都是20多岁的小伙子，有全球眼光，想在新一轮融资时引入中国的战略投资者。当时我正为湖北省政府的投资基金做咨询，就给两人介绍了湖北总体及武汉的汽车产业情况。他们是头一次来中国，对湖北完全没概念。于是我就套用了上述类比：湖北的GDP总量与阿根廷相当，所以湖北省投资基金类似于阿根廷的主权基金。两人一听眼睛就亮了。几年时间一晃而过，2019年湖北的GDP已经接近瑞士，而阿根廷却再次陷入衰退，其GDP已不足湖北的七成。

我国规模超大，人口、面积、经济总量都与一个大洲的体量相当，各省份的规模也大都抵得上一个中型国家，且相互之间差异极大：新疆的面积是海南的47倍；广东的人口是西藏的33倍，GDP总量是后者的62倍；北京的人均GDP是甘肃的5倍。这种经济发展水平的差异远大于美国各州。美国最富的纽约州人均GDP也不过是最穷的密西西比州的2.3倍。^(1)^不仅如此，我国各地风俗、地理、文化差异也大，仅方言就有上百种，治理难度可想而知。

要理解政府治理和运作的模式，首先要了解权力和资源在政府体系中的分布规则，既包括上下级政府间的纵向分布，也包括同级政府间的横向分布。本章将介绍政府间事权划分的基本逻辑。第一节简要介绍行政体系的几个特点。第二节至第四节结合实际情况，详述事权划分三原则：外部性和受益范围原则、信息复杂性原则、激励相容原则。^(2)^第五节介绍地方政府的招商引资工作。发展经济是政府的核心任务，而招商引资需要调动各种资源和手段，所涉具体事务既深且广，远超主流经济学教科书中"公共服务"或"公共物品"的讨论范畴。了解招商引资，是理解地方政府深度融入经济发展过程的起点。

第一节　政府治理的特点#

图1-1描绘了中国的五级政府管理体系：中央---省---市---县区---乡镇。这一体系从历史上的"中央---省---郡县"三级体系演变而来。中华人民共和国成立后，在省以下设了"专区"或"地区"。20世纪50年代开始试行"以市管县"，但在改革开放之前，市的数目不足200个。随着工业化和城市化的发展，1983年开始，"以市管县"在全国推行，大多数"地区"都改成了"地级市"，城市数目大幅增加到600多个（图1-1中地级市与县级市之和）。^(3)^目前依然存在的"地区"，大都在地广人稀的边疆省份，面积很大，如内蒙古的锡林郭勒盟和新疆的阿克苏地区。在县乡一级，帝制时期的地方精英自治体制（所谓"皇权不下县"）随帝制瓦解而终结。民国至新中国初期，政权逐渐延伸到了县以下的乡镇和城市的街道。在乡以下的村落，则实行村民自治，因为行政能力毕竟有限，若村落也建制，那财政供养人口又要暴涨一个数量级。

图1-1　中华人民共和国行政区划（2018年）

注：括号中的数字为对应的行政单位数目（单位：个）。

资料来源：民政部网站。

现实情况当然远比简化的"五级"复杂。比如，同样都是地级市，省会城市与一般城市的政治地位与经济资源完全不同。再比如，同样都是县级单位，县级市、县、市辖区之间也有重大差别：在土地和经济事务上，县级市的权力比县大，而县的权力又比一般市辖区大。这五级体系也在不断改革，如近些年的"撤县设市""撤县设区""省直管县""撤乡设镇"等。即使在省级层面上也时有重大变革，如1988年设立海南省、1997年设立重庆直辖市。而最近几年提出的"长三角一体化""粤港澳大湾区"等国家战略，也会对现有行政区域内的权力和资源分配产生深远影响。

我国政府体制有深厚的历史和文化渊源，且不断发展变化，非常复杂，研究专著汗牛充栋。本章结尾的"扩展阅读"会推荐几本相关读物，本节只简要介绍几个与经济发展密切相关的体制特点。

**中央与地方政府。**央地关系历来是研究很多重大问题的主线。一方面，维持大一统的国家必然要求维护中央权威和统一领导；另一方面，中国之大又决定了政治体系的日常运作要以地方政府为主。历史上，央地间的权力平衡需要各种制度去维护，一旦失控，王朝就可能分裂甚至覆灭。小说《三国演义》以"话说天下大势，分久必合，合久必分"开头，正体现了这种平衡之难。按照历史学家葛剑雄的统计，从公元前221年秦统一六国到1911年清朝结束，我国"统一"（即基本恢复前朝疆域且保持中原地区相对太平）的时间不过950年，占这一历史阶段的45%，而分裂时间则占55%，可见维持大一统国家并不容易。^(4)^如今，央地关系的重要性也体现在宪法中。现行宪法的第一条和第二条规定了国体和政体，紧接着第三条便规定了央地关系的总原则："中央和地方的国家机构职权的划分，遵循在中央的统一领导下，充分发挥地方的主动性、积极性的原则。"这是一条高度抽象和灵活的原则，之后的章节会结合具体内容来展开讨论。

**党和政府。**中国共产党对政府的绝对领导是政治生活的主题。简单说来，党负责重大决策和人事任免，政府负责执行，但二者在组织上紧密交织、人员上高度重叠，很难严格区分。本书主题是经济发展，无须特别强调党政之分，原因有三。其一，地方经济发展依托地方政府。地方党委书记实质上依然是地方官，权力通常无法超越本地。^(5)^其二，制约政府间事权划分的因素，也制约着各级党委的分工。比如，信息沟通既是困扰上下级政府的难题，也是困扰上下级党委的难题。所以在讨论事权划分原理时，无须特别区分党和政府。其三，地方经济事务由政府部门推动和执行。虽然各部门都由党委领导，但地方上并无常设的专职党委机构来领导日常经济工作。假如本书主题是法制建设，那这种党政不分的分析框架就不准确，会遗漏关键党委机构的作用，比如政法委和纪委。^(6)^

**条块分割，多重领导。**我国政治体系的一个鲜明特点是"层层复制"：中央的主要政治架构，即党委、政府、人大、政协等，省、市、县三级都完全复制，即所谓"四套班子"。中央政府的主要部委，除外交部等个别例外，在各级政府中均有对应部门，比如中央政府有财政部、省政府有财政厅、市县政府有财政局等。这种从上到下的部门垂直关系，被称为"条条"，而横向的以行政区划为界的政府，被称为"块块"。大多数地方部门都要同时接受"条条"和"块块"的双重领导。拿县教育局来说，既要接受市教育局的指导，又要服从县委、县政府的领导。通常情况下，"条条"关系是业务关系，"块块"关系才是领导关系，因为地方党委和政府可以决定人事任免。

**上级领导与协调。**在复杂的行政体系中，权力高度分散在各部门，往往没有清晰的法律界限，所以一旦涉及跨部门或跨地区事务，办起来就比较复杂，常常理不清头绪，甚至面对相互矛盾的信息。部门之间也存在互相扯皮的问题，某件事只要有一个部门反对，就不容易办成。尤其当没有清楚的先例和流程时，办事人员会在部门之间"踢皮球"，或者干脆推给上级，所以权力与决策会自然而然向上集中。制度设计的一大任务就是要避免把过多决策推给上级，减轻上级负担，提高决策效率，所以体制内简化决策流程的原则之一，就是尽量在能达成共识的最低层级上解决问题。^(7)^若是部门事务，本部门领导就可以决定；若是经常性的跨部门事务，则设置上级"分管领导"甚至"领导小组"来协调推进。比如经济事务，常常需要财政、工商、税务、发改委等多部门配合，因为发展经济是核心任务，所以地方大都有分管经济的领导，级别通常较高，比如常务副市长（一般是市委常委）。

**官僚体系。**所有规章制度都必须由人来执行和运作。同样的制度在不同的人手中，效果可能完全不同，所以无论是国家还是公司，人事制度都是组织机构的核心。我国是世界上第一个发展出完善、专业、复杂的官僚体系的国家。早在秦统一六国之前，各国就已开始通过军功和学问等渠道来吸纳人才，且官职不可继承，逐渐削弱由血缘关系决定的贵族统治体系。唐朝以后，以科举为基础、具有统一意识形态的庞大官僚体系，成为政治和社会稳定的支柱之一。^(8)^科举选拔出的官僚，既为政治领导，也为道德表率，不仅是政治体制的核心，也是维护国家和社会统一的文化与意识形态载体。这一体系的三大特点延续至今：官员必须学习和贯彻统一的意识形态；官员由上级任命；地方主官需要在多地轮换任职。在维持大一统的前提下，这些特点都是央地关系平衡在人事制度上的体现。

总的来说，我国有一套立足于自身历史和文化的政治制度。像所有政治制度一样，实际的权力运作与纸面的规章制度并不完全一致，但也绝不是任性随意的。在任何体制下，权力运作都受到两种约束：做事的能力及做事的意愿。前者取决于掌握的资源，后者取决于各方的积极性和主动性。接下来我们就来讨论这些约束条件的影响。

第二节　外部性与规模经济#

地方政府权力的范围和边界，由行政区划决定。我国实行"属地管理"，地方事权与行政区划密不可分，所以我们先从行政区划角度来分析权力划分。影响行政区划的首要因素是"外部性"，这是个重要的经济学概念，简单来说就是人的行为影响到了别人。在公共场合抽烟，让别人吸二手烟，是负外部性；打流感疫苗，不仅自己受益，也降低了他人的感染风险，是正外部性。

一件事情该不该由地方自主决定，可以从外部性的角度来考虑。若此事只影响本地，没有外部性，就该由本地全权处理；若还影响其他地方，那上级就该出面协调。比如市里建个小学，只招收本市学生，那市里就可以做决定。但如果本市工厂污染了其他城市，那排污就不能只由本市说了算，需要省里协调。如果污染还跨省，可能就需要中央来协调。因此行政区域大小应该跟政策影响范围一致。若因行政区域太小而导致影响外溢、需要上级协调的事情过多，本级政府也就失去了存在的意义。反过来讲，行政区划也限定了地方可调配的资源，限制了其政策的影响范围。

公共物品和服务的边界#

按照经典经济学的看法，政府的核心职能是提供公共物品和公共服务，比如国防和公园。这类物品一旦生产出来，大家都能用，用的人越多就越划算------因为建造和维护成本也分摊得越薄，这就是"规模经济"。但绝大部分公共物品只能服务有限人群。一个公园虽然免费，但人太多就会拥挤，服务质量会下降，且住得远的人来往不便，所以公园不能只建一个。一个城市总要划分成不同的区县，而行政边界的划分跟公共服务影响范围有关。一方面，因为规模经济，覆盖的人越多越划算，政区越大越好；另一方面，受制于人们获取这些服务的代价和意愿，政区不能无限扩大。^(9)^

这道理看似不起眼，但可以帮助我们理解很多现象，小到学区划分、大到国家规模。比如，古代王朝搞军事扩张，朝廷就要考虑扩张的限度。即便有实力，是否就越大越好？政府职能会不会鞭长莫及？边远地区的人是否容易教化和统治？汉武帝时武功极盛，但对国家资源的消耗也大。等到其子昭帝继位，便召开了历史上著名的"盐铁会议"，辩论武帝时的种种国策，其会议记录就是著名的《盐铁论》。其中《地广第十六》中就有关于国土扩张的辩论，反对方说："秦之用兵，可谓极矣，蒙恬斥境，可谓远矣。今踰蒙恬之塞，立郡县寇虏之地，地弥远而民滋劳......张骞通殊远，纳无用，府库之藏，流于外国......"意思是边远之地物产没什么用，人也野蛮，而且那么远，制度也不容易实施，实在没必要扩张。这些话颇有道理，支持方不易反驳，于是就开始了人身攻击。^(10)^

其实按照我们的理论，人身攻击大可不必，若想支持扩张，多说说规模经济的好处便是。美国独立战争结束后，13个州需要决定是否建立一个中央联邦政府。反对的人不少。毕竟刚打跑了英国主子，何必马上给自己立个新主子？所以赞同的人就得想办法说服民众，宣传联邦的好处，他们写了不少文章，这些小文章后来就成了美国的国民经典《联邦党人文集》。其中编号第13的文章出自汉密尔顿之手，正是讲一个大政府比13个小政府更省钱的道理，也就是规模经济。

政府公共服务的覆盖范围也与技术和基础设施有关。比如《新闻联播》，是不是所有人都有电视或网络可以收看？是不是所有人都能听懂普通话？是不是所有人的教育水平都能听懂基本内容？这些硬件和软件的基础非常重要。所以秦统一六国后，立刻就进行了"车同轨、书同文"以及统一货币和度量衡的改革。

以公共物品的规模经济和边界为切入点，也可以帮助理解中央和地方政府在分工上的一些差异。比如国防支出几乎全部归中央负担，因为国防体系覆盖全体国民，不能遗漏任何一个省。而中小学教育受制于校舍和老师等条件，规模经济较小，主要覆盖当地人，所以硬件和教师支出大都归地方负担。但教材内容却不受物理条件限制，而且外部性极强。如果大家都背诵李白、杜甫、司马迁的作品，不仅能提高自身素养，而且有助于彼此沟通，形成共同的国民意识，在一些基本问题和态度上达成共识。所以教育的日常支出虽由地方负责，但教材编制却由中央主导，教育部投入了很多资源。2019年底，教育部印发《中小学教材管理办法》，加强了国家统筹，对思想政治（道德与法治）、语文、历史课程教材，实行国家统一编写、统一审核、统一使用。

假如各个市、各个县所提供的公共服务性质和内容都差不多，基础设施水平也没什么差异，那各地的行政区划面积是不是就该相等呢？当然也不是，还要取决于影响公共服务效果的其他因素。

人口密度、地理与文化差异#

第一个重要因素是人口密度。我国幅员辽阔，但人口分布极不平衡。如果从黑龙江的瑷珲（今黑河市南）到云南的腾冲之间画一条直线，把国土面积一分为二，东边占了43%的面积却住了94%的人口，而西边占了57%的面积却只住了6%的人口。^(11)^西边人口密度比东边低得多，行政单位面积自然就大得多。面积最大的四个省级单位（新疆、西藏、内蒙古、青海）都在西边，合计占国土面积的一半。新疆有些地区的面积比东部一个省的面积还要大，但人口却尚不及东部一个县多。^(12)^

按人口密度划分行政区域的思路非常自然。提供公共物品和服务需要成本，人多，不仅税收收入多，而且成本能摊薄，实现规模收益。人口稠密的地方，在比较小的范围内就可以服务足够多的人，实现规模收益，因此行政区域面积可以小一些；而地广人稀的地方，行政区域就该大一些。中国历代最重要的基层单位是县，而县域的划分要依据人口密度，这是早在秦汉时期就定下的基本规则之一，所谓"民稠则减，稀则旷"（《汉书·百官公卿表》）。随着人口密度的增加，行政区域的面积应该越变越小，数目则应该越变越多。所以随着古代经济中心和人口从北方转移到南方，行政区划也就慢慢从"北密南稀"变成了"南密北稀"。以江西为例，西汉时辖19县，唐朝变成34县，南宋时更成为粮食主产区，达到68县，清朝进一步变成81县。^(13)^

第二个重要因素是地理条件。古代交通不便，山川河流也就成了行政管理的自然边界，历史地理学家称之为"随山川形变"，由唐朝开国后提出："然天下初定，权置州郡颇多，太宗元年，始命并省，又因山川形便，分天下为十道"（《新唐书·地理志》）。所谓"十道"，基本沿长江、黄河、秦岭等自然边界划分。唐后期演化为40余方镇，很多也以山川为界，比如江西和湖南就以罗霄山脉为界，延续至今。现今省界中仍有不少自然边界：海南自不必说，山西、陕西以黄河为界，四川、云南、西藏则以长江（金沙江）为界，湖北、重庆以巫山为界，广东、广西则共属岭南。

第三个重要因素是语言文化差异。汉语的方言间有差异，汉语与少数民族语言也有差异。若语言不通，政务管理或公共服务可能就需要差异化，成本会因此增加，规模收益降低，从而影响行政区域划分。当然，语言差异和地理差异高度相关。方言之形成，多因山川阻隔而交流有限。世界范围内，一国若地形或适耕土地分布变异大，人口分布就比较分散，国内的语言变异往往也就更丰富。^(14)^

我国各省间方言不同，影响了省界划分。而省内市县之间，口音也常有差异，这影响了省内的行政区划。浙江以吴语方言复杂多变闻名，而吴语方言的分布与省内地市的划分高度重合：台州属于吴语台州片，温州属于瓯江片，金华则属于婺州片。同一市内，语言文化分布也会影响到区县划分。杭州下辖的淳安和建德两县，属于皖南的徽文化和徽语区，而其他县及杭州市区，则属于吴语区的太湖片。感兴趣的读者可以对比行政区划地图与《中国语言地图集》，非常有意思。

理解了这些因素，就能理解很多政策和改革。比如，随着经济活动和人口集聚，需要打破现有的行政边界，在更大范围内提供无缝对接的标准化公共服务，所以就有了各种都市圈的规划，有些甚至上升到了国家战略，比如长三角一体化、京津冀一体化、粤港澳大湾区等。再比如，地理阻隔不利沟通，但随着基础设施互联互通，行政区划也可以简化，比如撤县设区。此外，理解了方言和文化的多样性，也就理解了推广普通话和共同的文化历史教育对维护国家统一的重要性。

当然，无论是人口密度、地理还是语言文化，都只是为理解行政区划勾勒了一个大致框架，无法涵盖所有复杂情况。其一，人口密度变化频繁，但行政区域的调整要缓慢得多。虽然一些人口流入地可以"撤县建区"来扩张城市，但人口流出地却很少因人口减少去裁撤行政单位，一般只是合并一些公共设施来降低成本，比如撤并农村中小学。其二，古代行政区划除"随山川形变"外，也遵循"犬牙交错"原则，即为了政治稳定需要，人为打破自然边界，不以天险为界来划分行政区，防止地方势力依天险制造分裂。元朝在这方面走了极端，设立的行省面积极大，几乎将主要天险完全消融在各行省内部，但效果并不好。其三，方言与文化区域经常被行政区划割裂。比如客家话虽是主要方言，但整个客家话大区被江西、福建、广东三省分割。再比如有名的苏南、苏北之分：苏州、无锡、常州本和浙江一样同属吴语区，却与讲江淮官话的苏北一道被划进了江苏省。

行政交界地区的经济发展#

我国经济中有个现象：处在行政交界（尤其是省交界处）的地区，经济发展普遍比较落后。省级的陆路交界线共66条，总长度5.2万公里，按边界两侧各15公里计算，总面积约156万平方公里，占国土面积的六分之一。然而，在2012年592个国家扶贫开发工作重点县中，却有超过一半位于省交界处，贫困发生率远高于非边界县。^(15)^

这一俗称"三不管地带"的现象，也可以用公共物品规模效应和边界的理论来解释。首先，一省之内以省会为政治经济中心，人口最为密集，公共物品的规模经济效应最为显著。但几乎所有省会（除南京和西宁外）无一临近省边界，这种地理距离限制了边界地区获取公共资源。其次，省边界的划分与地理条件相关。诸多省界县位于山区，坡度平均要比非省界县高35%，不利于经济发展，比如山西、河北边界的太行山区，江西、福建边界的武夷山区，湖北、河南、安徽边界的大别山区等。再次，省界划分虽与方言和地方文化有关，但并不完全重合。一省之内主流文化一般集中在省会周围，而省界地区往往是本省的非主流文化区，其方言也有可能与主流不同。比如江西、福建、广东交界处的客家话区，与三省主流的赣语、闽语、粤语都不相同。再比如安徽北部，基本属于河南、山东一脉的中原官话区，与省内主流的江淮官话不同。这些边界地区，在本省之内与主流文化隔阂，而与邻省同文化区的交流又被行政边界割裂，不利于经济发展。^(16)^

这些因素在民国时期已存在，所以"三不管地带"才为革命时期的中国共产党提供了广阔空间。家喻户晓的革命圣地井冈山，就位于湖南、江西交界处的罗霄山脉之中。其他很多著名的革命根据地也在省界处，比如陕甘宁边区、晋察冀边区、鄂豫皖边区、湘鄂赣边区等。红军长征中非常重要的"四渡赤水"，就发生在川黔滇边界的赤水河地区。^(17)^

从公共物品角度看，边界地区首先面临的是基础设施如道路网络的不足。20世纪八九十年代，省边界处的"断头路"并不罕见。1992年我从内蒙古乘车到北京，途经山西和河北，本来好好的路，到了省界处路况就变差，常常要绕小道。若是晚间，还有可能遇到"路霸"。即使到了2012年，路网交通中的"边界效应"（省界地区路网密度较低）依然存在，虽然比以前改善了很多。即使在排除了经济发展、人口密度、地形等因素之后，"边界效应"也还是存在的，不过只限于由省政府投资的高速公路和省道中，在由中央政府投资的国道和铁路中则不存在，可见省政府不会把有限的资源优先配置到边界地区。^(18)^随着经济发展和我国基础设施建设的突飞猛进，如今省界处的交通已不再是大问题。

另一个曾长期困扰边界公共治理的问题是环境污染，尤其是跨省的大江、大河、大湖，比如淮河、黄河、太湖等流域的污染。这是典型的跨区域外部性问题。直到中央在2003年提出"科学发展观"，并且在"十五"和"十一五"规划中明确了降低水污染的具体目标之后，水质才开始显著改善。但省界处的问题依然没有完全解决。一些省份把水污染严重的企业集中到了本省边缘的下游区域，虽然本省的平均污染水平降低了，下游省份的污染却加重了。^(19)^

跨区域外部性问题可以通过跨区域的共同上级来协调，这也是为什么行政区域不仅要做横向划分，也要做纵向的上下级划分。下级之间一旦出现了互相影响、难以单独决断的事务，就要诉诸上级决策。反过来看，各级政府的权力都是由上级赋予的，而下放哪些权力也和外部性有关。在外部性较小的事务上，下级一般会有更大决策权。虽然从原则上说，上级可以干预下级的所有事务，但在现实工作中，干预与否、干预到什么程度、能否达到干预效果，都受制于公共事务的外部性大小、规模经济、跨地区协调的难度等。

行政边界影响经济发展，地方保护主义和市场分割现象今天依然存在，尤其在生产要素市场上，用地指标和户籍制度对土地和人口流动影响很大。从长期看，消除这种现象需要更深入的市场化改革。但在中短期内，调整行政区划、扩大城市规模乃至建设都市圈也能发挥作用。目前的行政区划继承自古代社会和计划经济时期，并不能完全适应工业与现代服务业急速的发展和集聚。而且在像中国这样一个地区差异极大的大国，建设产品和要素的全国统一大市场必然是个长期过程，难免要先经过区域性整合。

区域性整合的基本单位是城市，但在城市内部，首先要整合城乡。在市管县体制下，随着城市化的发展，以工业和服务业为经济支柱的市区和以农业为主的县城之间，对公共服务需求的差别会越来越大。调和不同需求、利用好有限的公共资源，就成了一大难题。改革思路有二：一是加强县的独立性和自主性，弱化其与市区的联系。第二章将展开讨论这方面的改革，包括扩权强县、撤县设市、省直管县等。二是扩张城市，撤县设区。1983---2015年，共有92个地级市撤并了134个县或县级市。^(20)^比如北京市原来就8个区，现在是16个，后来的8个都是由县改区，如通州区（原通县）和房山区（原房山县）。上海现有16个市辖区，青浦、奉贤、松江、金山等区也是撤县设区改革的结果。

撤县设区扩张了城市面积，整合了本地人口，将县城很多农民转化为了市民，有利于充分利用已有的公共服务，发挥规模收益。很多撤县设区的城市还吸引了更多外来人口。^(21)^这些新增人口扩大了市场规模，刺激了经济发展。撤县设区也整合了对城市发展至关重要的土地资源。随着区县合并，市郊县的大批农村土地被转为城市建设用地，为经济发展提供了更大空间。但在这个过程中，由于城乡土地制度大不相同，产生了很多矛盾和冲突，之后章节会详细讨论。

第三节　复杂信息#

中国有句老话叫"山高皇帝远"，常用来形容本地当权者恣意妄为、肆无忌惮，因为朝廷不知情，也就管不了，可见信息对权力的影响。行之有效的管理，必然要求掌握关键信息。然而信息复杂多变，持续地收集和分析信息需要投入大量资源，代价不小。所以有信息优势的一方，或者说能以更低代价获取信息的一方，自然就有决策优势。

信息与权力#

我国政府各层级之间的职能基本同构，上级领导下级。原则上，上级对下级的各项工作都有最终决策权，可以推翻下级所有决定。但上级不可能掌握和处理所有信息，所以很多事务实际上由下级全权处理。即使上级想干预，常常也不得不依赖下级提供的信息。比如上级视察工作，都要听取下级汇报，内容是否可靠，上级不见得知道。如果上级没有独立的信息来源，就可能被下级牵着鼻子走。

所以上级虽然名义上有最终决定权，拥有"形式权威"，但由于信息复杂、不易处理，下级实际上自主性很大，拥有"实际权威"。维护两类权威的平衡是政府有效运作的关键。若下级有明显信息优势，且承担主要后果，那就该自主决策。若下级虽有信息优势，但决策后果对上级很重要，上级就可能多干预。但上级干预可能会降低下级的工作积极性，结果不一定对上级更有利。^(22)^

以国企改革为例。一家国企该由哪一级政府来监管？该是央企、省属国企，还是市属国企？虽然政府名义上既管辖本级国企，也管辖下级国企，但下级国企实际上主要由下级政府管辖。在国企分级改革中，获取信息的难易程度是重要的影响因素。如果企业离上级政府很远，交通不便，且企业间差异又很大，上级政府就很难有效处理相关信息，所以更可能下放管辖权。但如果企业有战略意义，对上级很重要，那无论地理位置如何，都由上级管辖。^(23)^

在实际工作中，"上级干预"和"下级自主"之间，没有黑白分明的区别，是个程度问题。工作总要下级来做，不可能没有一点自主性；下级也总要接受上级的监督和评价，不可能完全不理上级意见。但无论如何，信息优势始终是权力运作的关键要素。下级通常有信息优势，所以如果下级想办某件事，只要上级不明确反对，一般都能办，即使上级反对也可以变通着干，所谓"县官不如现管"；如果下级不想办某事，就可以拖一拖，或者干脆把皮球踢给上级，频繁请示，让没有信息优势的上级来面对决策的困难和风险，最终很可能就不了了之。即使是上级明确交代的事情，如果下级不想办，那办事的效果也会有很大的弹性，所谓"上有政策，下有对策"。

实际权威来自信息优势，这一逻辑也适用于单位内部。单位领导虽有形式权威和最终决策权，但具体工作大都要求专业知识和经验，所以专职办事的人员实际权力很大。比如古代的官和吏，区别很大。唐朝以后，"官"基本都是科举出身的读书人，下派到地方任职几年，大多根本不熟悉地方事务，所以日常工作主要依靠当地的"吏"。这些生于斯长于斯的吏，实际权力大得很，是地方治理的支柱，不但不受官员调动的影响，甚至不受改朝换代的影响。清人朱克敬《瞑庵杂识》中有一位吏的自我定位如下："凡属事者如客，部署如车，我辈如御，堂司官如骡，鞭之左右而已。"意思是说衙门就像车，来办事就像坐车，当官的是骡子，我们才是车把式，决定车的方向。^(24)^

信息复杂性和权力分配是个普遍性的问题，不是中国特色。在各国政府中，资深技术官僚都有信息优势，在诸多事务上比频繁更换的领导实权更大。比如英国的内阁部门长官随内阁选举换来换去，而各部中工作多年的常务次官（permanent secretary）往往更有实权。著名的英国政治喜剧《是，大臣》（Yes, Minister）正是讲述新上任的大臣被常务次官耍得团团转的故事。

上节讨论过的限制公共服务范围的诸多因素，如人口密度、地理屏障、方言等，也可以视作收集信息的障碍。因此信息不仅可以帮助理解上下级的分权，也可以帮助理解平级间的分权。行政区划，不仅受公共服务规模经济的影响，也受获取信息比较优势的影响。

信息获取与隐瞒#

获取和传递信息需要花费大量时间精力，上级要不断向下传达，下级要不断向上汇报，平级要不断沟通，所以体制内工作的一大特点就是"文山会海"。作为信息载体的文件和会议也成了权力的载体之一，而一套复杂的文件和会议制度就成了权力运作不可或缺的部分。

我国政府上下级之间与各部门之间的事权，大都没有明确的法律划分，主要依赖内部规章制度，也即各类文件。为了减少信息传递的失真和偏误，降低传递成本，文件类型有严格的区分，格式有严格的规范，报送有严格的流程。按照国务院2012年最新的《党政机关公文处理工作条例》（以下简称《条例》），公文共分15种，既有需要下级严格执行的"决定"和"命令"，也有可以相对灵活处理的"意见"和"通知"，还有信息含量较低的"函"和"纪要"等。每种公文的发文机关、主送机关、紧急程度以及密级，都有严格规定。为了防止信息泛滥，公文的发起和报送要遵循严格的流程。比如说，《条例》规定，"涉及多个部门职权范围内的事务，部门之间未协商一致的，不得向下行文"，这也是为了减少产生无法落实的空头文件。

会议制度也很复杂。什么事项该上什么会，召集谁来开会，会议是以讨论为主还是需要做出决定，这些事项在各级政府中都有相应的制度。比如在中央层面，就有中央政治局常委会会议、中央政治局会议、中央工作会议、中央委员会全体会议、党的全国代表大会等。

第1章 · 概述

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第1章概述#

强化学习的历史最早可以追溯到20世纪50年代在研究关于动物学习心理学时产生的试错学习，同时工业控制领域对强化学习的发展也产生了不小的推动作用。本章简要叙述强化学习的历史，并初步介绍强化学习领域的一些既基本又非常重要的概念，最后简要说明本书的章节组织和一些代码资源。

强化学习的历史#

强化学习的历史可以用两条各自独立但丰富多彩的主线来追溯。其中一条主线源于研究动物学习心理学时产生的试错学习，它贯穿了一些人工智能领域最早期的工作，随后从20世纪80年代延续至今，复兴了强化学习的研究。另一条主线聚焦于研究最优化控制，以及使用价值函数动态规划等算法来寻找问题的解决方案。这两条主线在很长时间里是相对独立发展的，如今的强化学习理论主要是第一条主线的延续。

对于第二条主线，最优化控制这一术语最早出现在20世纪50年代，它探讨如何设计一个控制系统来衡量一个随时间变化的动态系统的行为。理查德·贝尔曼曾提出使用“状态”和“价值函数”等概念构建贝尔曼方程，并且通过动态规划算法来求解这个方程，以此来求解动态系统的最优化控制问题。贝尔曼也提出了最优化控制的离散随机版本：马尔可夫决策过程（Markov Decision Process，MDP）。RonHoward提出了解决MDP问题的策略迭代方法。这些概念对于理解现今的强化学习算法都是至关重要的。动态规划算法在很长时期内被认为是解决随机最优化问题的唯一可行算法，尽管该算法的时间复杂度会随着系统状态数量的增多呈指数级增长，但还是比其他一些算法高效。本书也会介绍用动态规划算法来解决强化学习的问题。

回到第一条主线：试错学习。试错学习的精髓在于那些能够带来好结果的行为在后续决策中更容易被采纳，而那些曾经带来不好结果的行为则倾向于避免被选择。最早提出这一思想的学者Thorndike将其命名为“效果法则”（Law of Effect），它描述了在选择行为的倾向性上强化事件的效果。这一法则包含试错学习中两个重要的方面：第一个方面是“选择”，指尝试各种可能的行为并且通过比较各种行为的后果从中进行选择；第二个方面是“联想”，强调选择的行为与特定场景是呼应的。换句话说，效果法则的两个方面分别相当于“探索”和“记忆”：前者指的是从每一个状态下的众多可选行为中尝试选择其中一个，后者指的是要记住在特定场景下最有效的行为。效果法则的这两个方面是强化学习算法中必不可少的两个概念。

“强化学习”术语最早出现在20世纪60年代的文献中，其中受关注最多的是Minsky的一篇论文“Steps Toward Artificial Intelligence”。在这篇论文中，作者讨论了与强化学习相关的几个问题，其中包括“信用分配问题”，即导致最后成功的前期各个行为对这一成功结果的贡献程度。这是强化学习领域所要解决的一个极其重要的问题。

在强化学习的发展过程中，一些研究人员模糊了强化学习和监督式学习的界限并带来了一些困惑，比如把强化学习中的奖励和惩罚与监督式学习中的样本标签进行对应，把试错学习过程同提供正反两种标签的监督式学习样本联系起来。这些联系忽略了试错学习的精髓：

“选择”和“联想”。这些困惑导致在20世纪60年代到70年代强化学习的进展不大。

除了“最优化控制”和“试错学习”这两条主线，强化学习的发展历史上还有一条线索，即“时序差分学习”（Temporal-DifferenceLearning）。这条线索主要是受到心理学中研究动物学习的一些启发，特别是“次级强化子”（Secondary Reinforcer）的影响。它为强化学习提供了一个独特、新颖同时又十分重要的方法。Sutton等人将时序差分学习进行了推广，并提出了TD（λ）算法。本书也会介绍“时序差分学习”方法的基本思想。

自20世纪80年代起，强化学习迎来了一次快速发展的时期。Actor-Critic架构于1981年被提出。整合了试错学习和最优化控制的Q学习算法于1989年被提出。进入21世纪后，深度学习技术的发展给强化学习算法带来了新的生命，两者的结合很好地解决了诸如“围棋”之类极其复杂的问题。

1.2 强化学习的基本概念#

强化学习主要研究这样一类问题：具有一定思考和行为能力的个体（Agent）在与其所处的环境（Environment）进行交互的过程中，通过学习策略达到收获最大化或实现特定的目标。其中，“个体”处在“环境”中，在某时刻可以有一个对自身的认识，这可以表示成个体自身在该时刻的状态（State）。个体在某时刻可以向环境实施一个行为（Action），环境会因为这一行为做出相应的改变并给予个体一定形式的反馈，个体接收到这个反馈后可以建立“自身状态”“所施行为”及“所得反馈”之间的联系，作为自身记忆的一部分给后续的决策提供参考。个体在不同状态下向环境施加的各种不同行为则构成了个体与环境交互的“策略”（Policy）。个体策略的构建与个体的目的密切相关。环境给予个体的反馈通常是一个数值（由一个标量确定的数值），表达环境对于个体的奖励或惩罚的程度，可称之为“奖励”（Reward）。个体构建策略的目的就是要争取通过与环境的交互而获得尽可能多的累积奖励值。

举个例子，图1.1是一个由7×10的格子组成的矩形区域，我们可以认为该矩形区域构成了一个环境，可称之为“格子世界”环境。格子世界是一个二维世界，可以用一个二维坐标系统来描述格子世界中每一个格子位置的坐标。假设最左下角的格子位置为（0,0），那么格子世界中镶边的白色格子的位置可以用（7,3）来表示。在（0,3）位置用一个小球代表一个可以在格子世界中移动的个体。小球在任意一个时刻可以往上、下、左、右4个方向移动一格，构成小球在格子世界中可能的行为集合。格子世界这个环境有其特定的动力学特征，严格规定了小球的运动方式（环境规则）：小球采取朝某一个方向的移动行为不会导致它越过格子世界的边界，环境将允许小球到达它移动方向上相邻的格子；如果小球移动的下一个位置会超出格子世界的边界，那么环境将让小球停留在当前的格子内。以小球采取“向右移动”这一行为为例，只要小球没有在格子世界最右侧的边界格子中，环境就允许它向右移动一格到达新的格子，如果小球已经在格子世界最右侧的边界格子中，那么环境将让它保持在最右侧的这个边界格子中不动。现在我们提出一个问题：希望个体能够通过最少的移动次数从起始位置（0,3）移动到目标位置（7,3）。为此，我们设定一个奖惩系统：对于任何没有到达目标位置的每一次移动行为，我们都会给小球一个数值为-1的奖励（或者说是数值为1的惩罚），如果小球到达了目标位置，我们一次性给予一定正数的奖励。如此，我们的问题就转化为希望小球在到达目标位置时获得的累积奖励最大。

图1.1 “格子世界”环境

看起来这是一个非常简单的问题。根据描述的格子世界规则和小球的可选行为，只要小球一直朝着右侧移动7次就能以最少的移动次数到达目标位置。确实如此，持续向右移动7次是这个问题的最优解，因为读者清楚地知道格子世界的整个构造，而且格子世界的规则也非常简单。如果从小球的角度来看，又会是什么样的情形呢？通常情况下，开始时小球对这个格子世界一无所知，它只知道自己置身于格子世界的某一个位置，可能并不知道它所在位置的坐标信息（这取决于格子世界是否愿意提供给小球坐标信息）。假设格子世界不将位置信息告知小球，而只是告诉小球每一个位置对应的是一个一个数字所组成的代号，也就是说小球在进入一个新的格子时只知道这个格子的代号，并且在与格子世界进行交互的初期只能判断出自己之前是否曾进入这个格子，而无法知道所经过的格子之间的相对位置关系。例如，我们可以从每一个格子的位置（x,y）信息得到由单个数字x+10y所表达的信息并提供给小球，甚至可以仅提供给小球所在格子坐标中的一维信息。也就是说，小球无法完整地观测到自身的位置信息，只能观测到环境允许它观测到的信息。在这种情况下，小球要想以最短的步数从起始位置移动到目标位置就不那么容易了。那么它应该如何做呢？

使用强化学习算法来求解这个问题，我们会用到试错学习的两个方面：第一，小球可以从4个行为中选择其中一个；第二，小球要能记住自己在某个状态下实施某一行为后从格子世界得到的反馈，包括小球对实施行为前后的位置观测、小球从格子世界得到的即时奖励反馈。小球对自己所处的不同位置有一个价值评估，在新的位置上，小球要利用自己的记忆和对状态的价值评估来逐渐地优化自己的策略，以便实施更高效的行为，朝着目标格子前进。至于具体如何实现这一算法，我们将在后续的章节介绍。

从上述例子中，我们可以抽象出一些基本概念。个体可以结合自身在某时刻所获得的奖励值来评估这一状态（State）的价值（Value），并通过选择某一行为来让自身处在价值更高的状态。这种从状态到价值的映射可以用状态价值函数（State Value Function）来表示。个体也可以评估在某一状态下采取各种不同可能行为的价值，进而选取那些能够在该状态下带来较大价值的行为。这种针对某一状态下某一行为的价值评估可以用状态行为价值函数（State-Action Value Function）来描述，简称行为价值函数。状态（或行为）价值函数是个体对未来奖励的预测，用来衡量个体在某一个状态（或某一状态行为组合）下的好坏程度并指导后续行为的选择。

环境有一套描述自己的规则，称为环境的动力学特征（Dynamics）。个体能从环境得到的信息取决于环境开放给个体的信息，当环境把描述自身的所有信息都开放给个体时，我们认为对于该个体来说环境是完全可观测的（Fully Observable）。当环境仅开放部分信息给个体时，我们认为对于该个体而言环境是部分可观测的（Partial Observable）。环境永远不会开放自身的动力学特征给个体，仅提供个体可观测的信息以及个体在实施每一次行为后给予个体的奖励信息。一些个体可以通过观测及奖励信息对环境的动力学特征进行建模，而后根据建模得到的模型（Model）来决定个体的行为。个体建立的模型可以很接近环境的动力学特征，也可以与环境的动力学特征有较大差别，这取决于个体在已掌握信息下的建模水平。一个完整的模型通常会预测个体在实施某一行为后的下一个状态以及个体可能从环境得到的即时奖励值。

为了便于理解环境的动力学特征和个体构建的模型之间的关系，我们可以用人类认识宇宙的过程来做个类比：宇宙相当于环境，人类相当于个体。宇宙以什么样的规律运行取决于宇宙自身的动力学特征，人类可能永远无法完全弄清楚。但是几百年来，从早期的“地心说”到随后的“日心说”、从牛顿的三大定律到爱因斯坦的相对论等都是人类建立的试图解释宇宙动力学特征的模型。牛顿的三大定律没有爱因斯坦的相对论完善准确，这是因为人类的认识在进步，同时人类的观测水平在进步，人类构建的认识宇宙的模型也在不断发展。

在强化学习中，策略（Policy）与生活中所说的策略的含义十分接近。用数学的语言来描述，策略是从个体状态到行为的一个映射（Mapping）。如果一种策略在一个确定的状态下能够产生一个确定的行为，那么这种策略就可以称为确定性策略（DeterministicPolicy）。相反，如果某一种策略在确定状态下不能产生一个确定的行为，而是提供各种可能行为的概率，那么这种策略就可以称为随机性策略（Stochastic Policy）。这两种策略均有各自的应用场景。

在求解强化学习问题时，个体通常会建立策略、模型、价值函数这三个组件中的一个或多个，通过与环境的交互来积累经历，形成记忆，并从这些记忆中提取经历，不断地试错学习来优化自身的策略、模型或价值函数，逐渐逼近问题的最优解。根据个体建立的组件的特点，我们可以将强化学习中的个体进行如下分类：

仅基于价值函数：这样的个体有对状态价值的估计函数，但是没有直接的策略函数，策略函数由价值函数间接得到。
仅直接基于策略：在这样的个体中，行为直接由策略函数产生，个体并不维护一个对各状态价值的估计函数。
演员-评判家（Actor-Critic）类型：这样的个体既有价值函数也有策略函数，两者相互结合解决问题。

此外，根据个体是否建立一个针对环境动力学的模型，可将其分为两大类：

不基于模型的个体：这类个体并不试图了解环境如何工作，而仅聚焦于价值和策略函数，或者二者之一。
基于模型的个体：个体尝试建立一个描述环境运作过程的模型，以此来指导价值或策略函数的更新。

以上两种分类方式相结合可以形成多种多样的组合方式，这里不再详述。

个体通过与环境进行交互，逐渐改善其行为的过程称为学习（Learning）过程。当个体对于环境如何工作有了一定的认识，在与环境进行实际的交互前，模拟分析个体与环境交互情况的过程称为规划（Planning）过程。一个常用的强化问题解决思路是让个体先学习环境如何工作，在具备了一定的认识环境的能力后，利用这个能力进行一定的规划工作，两者相互结合来解决问题，这其实与人类解决实际问题的思路是比较一致的。

当具备一定智能水平的个体在继续与环境进行交互时，它也可能会遇到一些困惑。比如，个体处于某一状态时，它会根据自身学习所得的能力来决策产生一个建议的行为，而舍弃其他的可选行为。这种方式似乎是明智的，但又隐藏着很大的风险。个体如何能确定自己产生的建议行为就一定是而且总是最优的行为呢？无法确定。首先这要求个体必须在同一个状态下尝试过相当多次的非最优行为，否则个体推荐的最优行为就是不可靠的，但是尝试过多的非最优行为需要相当多次的学习过程，而且会降低个体的学习效率，这通常是不现实的。此外，环境本身及其动力学特征可能也不是一成不变的，一旦发生变化，那么先前个体得到的最优行为可能就不再是环境变化后的最优行为了。这种困惑的背后其实是关于个体的探索（Exploration）与利用（Exploitation）之间的矛盾。个体通常要在偏好探索和偏好利用之间取得一个平衡。偏好探索指的是，个体在与环境进行交互的过程中，会偏好于从不是自身认为最优的其他可选行为中选取一个并作用于环境；偏好利用则相反，这样的个体更倾向于选择实施自身认为最优的行为。举个生活中的例子：你去某个餐饮一条街就餐，偏好探索意味着你对自己之前没去过的新餐厅感兴趣，很可能最终会去一家以前没有去过的新餐厅体验，或者选择以前去过但感觉不好的餐厅，再去看看这个餐厅有没有什么积极的变化；偏好利用意味着你更愿意去那个以往去过且体验最佳的餐厅。很显然，这两种做法是一对矛盾，但对解决强化学习问题非常重要。没有探索，个体就没有机会体验可能发生的变化，进而无法找到可靠的最优解；没有利用则意味着个体始终处在各种选择过程中，无法固定到最优的一个结果中。本书将在后续多个章节中穿插介绍如何平衡探索与利用，并在第9章对平衡探索和利用进行理论分析。

在强化学习中还有一些概念也比较常用，比如预测（Prediction）和控制（Control）。这些概念与实际生活中的概念比较接近。预测指的是在给定一个策略下，个体对未来进行一个评价，也可以认为是求解给定策略下的价值函数问题，它间接衡量在一个给定策略下个体表现的优劣程度。控制指的是试图寻找一个最优策略来最大化奖励，即最优化个体的表现。

深度强化学习（Deep Reinforcement Learning）指的是将深度学习相关的算法融入强化学习算法中，两者相互结合来解决规模较大的实际问题。“规模较大”既可以指状态（或可选行为）数目很多，也可以指状态（或行为）不是离散的值而是一段连续的区间。即使在当今计算能力和内存空间都十分强大的计算环境下，不结合深度学习技术，也无法解决那些诸如“围棋”博弈问题等规模很大的实际问题。深度学习技术可以用来对各种函数进行符合要求的近似，继而减少计算消耗或内存的使用，为解决大规模实际问题提供可能。

如果把强化学习与监督式机器学习进行对比，我们不难有如下认识：强化学习没有监督数据，只有奖励信号；强化学习中的奖励信号不一定是实时的，很可能是延后的，甚至延后很多，当然通过设计可以认为强化学习的奖励是实时的，对于那些缺少有意义的实时奖励环境，我们可以认为其实时奖励的数值为0；强化学习中时间（序列）是一个很重要的因素，同时个体在某一时刻的行为会导致环境的响应并影响到个体的将来。

理解强化学习中的这些基本概念对于快速进入强化学习的学习、深刻理解强化学习相关理论和算法意义重大。本章只是简单介绍了这些概念，后续章节将会逐一详细地介绍这些概念以及相关的理论和算法，读者可以在学习具体的理论和算法过程中加深对这些概念的理解。

1.3 章节组织#

本书一共分为10章。第1章主要讲述强化学习的历史、基本概念以及编程环境等。在随后的第2～10章中，将先介绍理论，再通过编程示例来展开详细讨论。其中，第2～5章讲解强化学习的基本理论，并以第5章作为整个内容的核心。从第6章开始陆续引入深度学习技术、基于策略梯度的强化学习算法、基于模型的学习和规划以及对“探索和利用”的探讨。第10章讲解综合了各种算法的Alpha Zero算法的技术原理和实践。

1.4 编程环境与代码资源#

本书以Python作为编程语言，使用PyTorch和Gym等库。为了便于读者阅读，一些核心的代码将被列入每一章的实践部分，并配以文字解释。完整的代码可以参考GitHub中的内容，地址为https://github.com/qqiang00/reinforce/tree/master/reinforce/codes_for_book。

第1章 · 共同基金的问题

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

共同基金的问题#

发达国家中几乎每个人都持有共同基金（mutual fund）的份额。即使你没有主动购买任何共同基金，你的养老金也很可能投资于这些工具中。共同基金看起来是一个合乎逻辑的解决方案，并且一直被政府、大学和银行吹捧为个人参与股票市场的完美解决方案。

在你买入共同基金之前，你应该充分了解它到底是什么以及它是如何运作的。大多数人并不清楚共同基金试图实现什么目标以及它是如何实现的。更重要的是，你应该了解共同基金过去的表现。毕竟，资产管理是一个高度可量化的行业，比较和分析投资产品的实际表现是相当容易的。

虽然集合投资计划（collective investment scheme）的概念已经相当古老，但我们所熟知的共同基金行业直到80年代才出现。其总体思路是让任何人都能以最简单的方式参与普通股票市场，即使金额很小。当然，你也可以通过简单地买入一篮子股票来参与市场，但你很快就会意识到一些实际问题。如果你关注标普500指数（S&P 500）这样的指数，想要复制其回报，你就必须买入500只股票。好吧，有些股票在指数中的权重非常小，你可能只需买入500只成分股中的一半就能获得足够接近的复制效果。但你还需要跟踪权重和成分股变化，并主动管理你的投资组合以匹配指数。如果你不这样做，你就无法获得与指数相同的回报。可能更多，也可能更少，但不会相同。

而且，如果你想每月投资100美元进行长期储蓄呢？这是不可能的，因为你不能购买零碎股票。即使你想跟踪只有30只股票的道琼斯工业平均指数（Dow Jones Industrial Average），你也无法用这么小的金额买入它们。即使你能做到，你还得处理权重再平衡以及其他大多数人根本不想做、也做不到的麻烦事。

于是共同基金登场了，它被视为穷人的救星和金融市场的民主化工具。每只基金旨在跟踪一个特定的、预先定义的指数，作为小额投资者，你只需将你的100美元投入基金，它就会与所有人的资金汇集在一起，并投资以复制该指数。差不多是这样。

由于共同基金是针对特定指数进行衡量的，因此它们是相对投资（relative investment）。这意味着它们的工作不是为投资者赚钱。没错，请再把上一句话读一遍。共同基金的任务是试图战胜某个特定的指数。如果该指数亏损了，共同基金经理的任务就是比指数亏得少一点。在牛市中，他的任务是比指数赚得多一点。到目前为止还算公平，只要你意识到这一点。

共同基金世界的一个核心概念是跟踪误差预算（tracking error budget）。共同基金经理并不能随心所欲地战胜指数。远非如此。跟踪误差（tracking error）是衡量基金回报与指数偏离程度的指标。基金的每日回报与指数的每日回报进行对比。允许的跟踪误差，即跟踪误差预算，通常非常小。基金根本不被允许大幅偏离指数。

共同确保毁灭#

共同基金实际做的是将基金中几乎所有的资金按照指数比例进行配置。如果某只股票在指数中的权重为5.2%，你就买入大约5%到5.4%之间。共同基金经理几乎没有余地来施加他或他所在银行的投资观点。他们有时可以稍微偏离指数，但请记住，这可能非常危险。

这个行业中有一句古老的谚语支配着许多机构投资者的行为。

没有人因为买入IBM而被解雇。

这意味着，如果你做了和其他人一样的事情，你个人就不会冒任何风险。如果你亏损了，所有人都亏损了，你也不会受到指责。另一方面，如果你做了独立的决定，买入你认为最好的股票，结果亏损了同样的金额，你很可能被解雇，或者至少受到指责。最安全的做法，特别是如果你有一份舒适的工作，就是和其他人做一样的事情。

结果就是，我们拥有一个庞大的共同基金行业，所有人都在做同样的事情。

也许这听起来并不那么糟糕。毕竟，如果他们按照指数进行投资，你应该得到你想要的，对吗？不，别急。还有账单要付。一个不错的共同基金经理年薪七位数。银行还会收取管理费、托管费、行政费等等。共同基金当然会与发行该基金的同一家银行的投资银行部门进行所有交易，并且没有任何动力去降低这些费用。有很多不同的方法可以从共同基金中吸走资金，这就是银行喜欢它们的原因。它们非常有利可图。

高费用本身不一定是个问题，只要有相应的业绩表现。要做到这一点，基金需要比指数表现好得多，这样费用才能被支付，而投资者仍然获得优于指数的回报。鉴于共同基金行业的巨大成功，它们肯定能提供强劲的长期回报，并为其客户带来明确的价值，对吗？

幸好有人专门负责跟踪这些事情。让我们来看看标普指数与主动型基金对比评分卡（SPIVA，S&P Indices Versus Active Funds Scorecard）。它们很容易获取，可以在互联网上免费查阅（https://us.spindices.com/resource-center/thought-leadership/spiva/）。

看看表2-1。看完之后，我会解释各列中的数字。它们可能不是你想象的那样。

表2-1 共同基金与基准指数对比 2013年年末SPIVA报告，来源：标普道琼斯指数公司、CRSP。数据截至2013年12月31日。表现优于基准基于等权基金数量计算。所有指数回报均为总回报。

各列中的数字显示了未能战胜其基准的基金的百分比。是的，就是那些未能完成它们唯一任务的基金数量。在过去三年中，77.53%的美国共同基金未能完成它们的工作。看看整张表格，你会发现绝大多数基金在三年和五年的维度上均告失败，有些甚至超过90%。在一年期上只有少数数字低于50%，这表明任何给定年份可能靠的是运气，但长期来看没有人能持续表现。

你可能会认为这是一个特定时期，基金由于某种原因表现不佳。遗憾的是，并非如此。每年的报告看起来都差不多。所有这些报告都可以在SPIVA网站上找到，你可以回溯历史进行比较。你会发现，共同基金行业是一个长期存在的失败者。当然，这是从投资者的角度来看。银行仍然赚得盆满钵满。

重要的是要理解，未能表现不一定就是共同基金经理的错。他被迫将几乎所有的资本按照指数配置。他可以超配他喜欢的股票，低配他不喜欢的股票。他可以在看跌时偶尔持有一些现金。他有一些工具可以影响业绩，但不足以克服费用的障碍。请记住，他每年都是从亏损开始，努力赚回那些费用。我并不羡慕他的工作。这一定非常令人沮丧。直到工资到账的那一刻。

交易型开放式指数基金（Exchange Traded Funds）#

交易型开放式指数基金（ETF）的想法非常出色。在其最初的形式中，它们只是共同基金理念的自然延伸。通过共同基金，公众获得了进入广泛市场的渠道。他们突然间可以实现广泛的分散化，无需大量资金就能参与股票指数。他们也不需要关心个别投资决策，因为这由共同基金经理处理。但正如我们所看到的，共同基金经理的表现并不像宣传的那样。

ETF提供了一个简单的解决方案。其理念是让计算机管理基金，其使命是精确复制指数。ETF中的资金按照指数本身的精确权重分配到指数中的所有股票。没有偏差，没有延迟，费用极低，所有成本都非常低。结果就是一个与指数高度吻合的投资工具。

如果你真的想买入指数，那就买入被动型ETF。这就是你获得指数的方式。然而，我在本书中想提出的一个关键点是，买入指数可能并不那么有吸引力。当然，这比买入一只以该指数为基准的主动管理型共同基金要有吸引力得多。

最初的ETF都是被动型指数跟踪器。这是一个伟大的概念。不过你需要小心的是，越来越多的结构性产品被包装成ETF进行销售。

市面上有大量高度危险且具有欺骗性的结构性衍生品，被当作普通的ETF来销售。在交易ETF之前，先查清楚它到底是什么。永远不要相信ETF的名称。

避免任何类型的增强型ETF。避免任何做空ETF。实际上，避免任何不明确跟踪特定指数的ETF。

举一个简单的例子，比如做空ETF（short ETF）。如果你买入标普500的做空ETF，你会期望获得相反的表现。如果你买入同一指数的双倍做空ETF，你会期望获得双倍的反向表现。

这只在一天之内成立。你看，为了让这些基金能够在一天之内提供精确的反向表现，它们需要每日进行再平衡。如果你有期权（options）的背景，你已经知道这意味着什么了。

比较同一指数的普通标普500 ETF、做空ETF和双倍做空ETF的长期价格走势。图2-1展示了做空ETF如何在大多数时间持续下跌，除非指数出现非常极端的短期负面波动。

图2-1 做空交易型开放式指数基金

你需要理解的是，做空ETF交易的实际上是gamma（伽马），而不是delta（德尔塔）。期权交易者应该已经预料到了这一点。这意味着做空和双倍做空ETF对波动率变化的敏感程度远高于对价格方向变化的敏感程度。当你买入这些做空ETF时，你实际上是在建立一个做空波动率（short volatility）的头寸。

公平地说，必须这样运作才行。如果你想匹配单日的反向表现，就会产生这种效果。问题在于，交易这些东西的人并没有完全理解这一点，他们以为可以在一周、一个月或一年内获得反向表现。

下面是一个简单的解释。假设指数从100开始。第一天，指数下跌10%。现在指数在100，做空ETF在110，双倍做空在120。做空ETF表现很好。第二天，指数反弹回100，上涨了11%。你以为你的做空ETF会回到原点吗？做空ETF下跌110的11%，跌至97.8。双倍做空下跌120的22%，跌至93.3。

重复这个游戏一段时间，结果就像图2-2一样。这个例子中的指数一直在横盘整理，上一点，下一点，但最终是横盘。在这种情况下，做空ETF会持续下跌。双倍做空会快速下跌。

做空ETF是一个很明显的坏ETF的例子。它们具有误导性，如果你不熟悉结构性衍生品，很容易造成损失。在ETF世界中，还有更多这类伪装成衍生品的品种。

交易型开放式指数基金是一个伟大的创意，只要它们是纯粹的普通指数跟踪器。对其他任何类型的ETF都要非常小心。

图2-2 做空ETF表现

第1章 · 关联模型与波函数

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第1章 · 关联模型与波函数#

1.1 引言#

本章旨在简要概述格点强关联系统的变分方法（variational approach）。特别地，我们将重点关注那些已被证明能够描述各种稳定物质相（如金属、超导体、能带绝缘体、拓扑绝缘体和量子霍尔态）的著名波函数。在下文中（以及全书范围内），我们假定读者熟悉二次量子化（second-quantization）形式；关于该形式的简洁而完整的综述可参见Fetter和Walecka的著作（2003）。

变分波函数的使用根植于量子力学早期。实际上，在1925−26年量子力学发展后不久，Walter Heitler和Fritz London就提出了对 $H_{2}$ 分子的简化处理，从而为化学键的理论理解开辟了道路（Heitler and London, 1927）。$H_{2}$ 分子基态波函数的Heitler-London拟设将两个电子视为高度关联的，因为两个电子同时位于同一个氢原子上的离子构型被排除在外。使用现代的二次量子化形式，Heitler-London（单重态）具有以下形式：

$$ | \Psi_{\mathrm{HL}} \rangle = \frac{1} {\sqrt{2}} \left( c_{1 , \uparrow}^{\dag} c_{2 , \downarrow}^{\dag} + c_{2 , \uparrow}^{\dag} c_{1 , \downarrow}^{\dag} \right) | 0 \rangle ;\tag{1.1} $$

这里 $|0\rangle$ 是真空态，$c_{i , \sigma}^{\dagger}$ 在围绕原子 $i = 1 , 2$（位于 $\mathbf{R}_{i}$ 处）的给定轨道 $\phi ( \mathbf{r} - \mathbf{R}_{i} )$ 上创建一个自旋为 $\sigma = \uparrow , \downarrow$ 的电子：

$$ c_{i , \sigma}^{\dagger} = \int \mathbf{dr} \phi ( \mathbf{r} - \mathbf{R}_{i} ) \psi_{\sigma}^{\dagger} ( \mathbf{r} ) ,\tag{1.2} $$

其中 $\psi_{\sigma}^{\dagger} ( \mathbf{r} )$ 是费米子场算符。在下文中，我们考虑不同原子上的轨道正交的情况：

第1章 · 基本概念

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第1章 · 基本概念#

本章介绍强化学习中最基本的概念，这些概念将在本书中广泛使用。本章首先通过网格世界的例子引出这些概念，之后会在马尔可夫决策过程的框架中对它们进行更加正式的介绍。

1.1 网格世界例子#

图1.2展示了一个网格世界（grid world）的例子。其中有一个智能体（agent）在网格中移动。在每个时刻，智能体只能占据一个单元格。白色单元格代表可以进入的区域，橙色单元格代表禁止进入的区域，蓝色单元格代表目标区域。智能体的任务是从一个初始区域出发，最终到达目标区域。这个网格世界的例子非常直观，能够很好地解释许多新概念、新算法，将在本书中广泛使用。

图 1.2 网格世界的示例。

如果智能体知道网格世界的地图，那么规划一条能到达目标单元格的路径其实并不难。然而，如果智能体事先不知道有关环境的任何信息，这个任务就变得有挑战性了。此时智能体需要与环境交互，通过获取经验来找到一个好的策略。为了能够描述这样一个过程，我们需要学习一系列的基本概念。

1.2 状态和动作#

本书介绍的第一个概念是状态（state），它描述了智能体与环境的相对状况。具体到网格世界的例子中，状态对应了智能体所在单元格的位置。如图1.3(a)所示，这个网格有9个单元格，因此也对应了9个状态，它们被表示为 $s_{1}, s_{2}, \ldots, s_{9}$ 。所有状态的集合被称为状态空间（state space），表示为 $S = \{s_{1}, s_{2}, \ldots, s_{9}\}$ 。我们通常用花括号 {} 来表示一个集合。

我们介绍的第二个概念是动作（action）。具体到网格世界的例子中，智能体在每一个状态有5个可选的动作：向上移动、向右移动、向下移动、向左移动、保持不动。这5个动作分别表示为 $a_1, a_2, \ldots, a_5$ （图1.3(b)）。所有动作的集合被称为动作空间（action space），表示为 $\mathcal{A} = \{a_1, a_2, \ldots, a_5\}$ 。

值得注意的是，不同的状态可以有不同的动作空间。例如，我们可以设置状态 $s_1$ 的动作空间为 $\mathcal{A}(s_1) = \{a_2, a_3, a_5\}$ ，即可以把那些明显不合理的动作（即向上或向左移动）从动作空间中删除。不过在本书中，我们考虑最一般的情况，即所有的状态都对应5个动作。即使其中有我们认为不合理的动作，我们也并不人为避开，而是要通过算法学习到哪些动作好、哪些动作不好。此时，对任意状态 $s \in S$ ，有 $\mathcal{A}(s) = \mathcal{A} = \{a_1, a_2, \ldots, a_5\}$ 。

(a) 状态

第1章 · 基本原则

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第1章基本原则#

让我们从探讨五个基本原则开始本书，这些原则在你的面试过程中将非常有帮助。根据我在面试桌两边的经验，这些通用指南将使你更好地为求职面试做好准备，并很可能使你成为一名成功的候选人。

1. 建立广泛的知识基础#

量化面试的长度和风格因公司而异。获得一份量化工作可能意味着要承受数小时脑筋急转弯、微积分、线性代数、概率论、统计学、衍生品定价或编程问题的轰炸。要成为成功的候选人，你需要具备数学、金融和编程方面的广泛知识。

所有这些主题对你未来的量化工作都有用吗？可能不是。每个特定的量化岗位通常只需要这些领域中有限的知识。通用的问题解决能力可能比特定知识更为重要。那么为什么量化面试如此全面？至少有两个原因：

第一个原因是面试官通常背景多样。每个面试官都有自己偏爱的主题，这些主题通常与他们的教育背景或工作经验相关。因此，你将要被测试的主题很可能非常广泛。第二个原因更为根本。你解决问题的能力——任何量化岗位的关键要求——通常与你知识的广度正相关。对广泛主题的基本理解通常有助于你更好地分析问题、探索替代方法并提出高效的解决方案。此外，你的职责可能不仅限于自己的项目。作为更大团队的一员，你也被期望做出贡献。拥有广泛的知识也将有助于你为团队的成功做出贡献。

关键在于"基本理解"。面试官并不期望你是某个特定主题的专家——除非那恰好是你的博士论文。面试中使用的知识虽然广泛，但主要涵盖基本概念。这正是为什么我在以下章节中引用的多数书籍标题中都含有"导论"或"入门"字样。如果我只被允许给候选人一条建议，那就是：把基础知识掌握得非常扎实。

2. 练习面试技巧#

面试过程早在你走进面试室之前很久就开始了。从某种意义上说，面试的成败往往在第一个问题被问出之前就已决定。如果你没有做好准备，你对面试问题的解答可能无法反映你真正的才智和知识。虽然全面复习量化面试问题是不可能的，也没有必要，但练习确实能提高你的面试技巧。此外，许多行为问题、技术问题和简历相关问题是可以预见的。所以，在走进面试室之前，就要为可能的问题做好准备。

3. 认真倾听#

在面试中你应该做一个积极的倾听者，这样在尝试回答问题之前你能充分理解问题。如果问题的任何方面对你不清楚，礼貌地要求澄清。如果问题超过几句话，记下关键词以帮助记住所有信息。对于复杂问题，面试官在解释问题时常常会透露一些线索。甚至他们所给出的假设也可能包含一些关于如何处理问题的信息。所以要认真倾听，确保获得必要的信息。

4. 说出你的想法#

当你分析问题并探索不同的解决方法时，千万不要默默地做。清晰地展示你的分析，并在必要时写下重要的步骤。这向面试官传达你的智慧，并表明你是有条理和严谨的。万一你走偏了，这种互动也会给面试官纠正方向并提供一些提示的机会。

说出你的想法并不意味着解释每一个微小的细节。如果某些结论对你来说是显而易见的，直接陈述结论即可，无需赘述琐碎细节。通常情况下，面试官使用一个问题来测试某个特定的概念或方法。你应该专注于展示你对关键概念或方法的理解，而不是纠缠于不太相关的细节。

5. 做出合理的假设#

在实际工作环境中，你在建立模型并做出决策之前，不太可能拥有所有必要的信息或数据。在面试中，面试官也可能不会给你所有必要的假设。因此，由你来做出合理的假设。关键词是"合理"。向面试官解释你的假设，以便你获得即时反馈。解决量化问题的关键在于，你能够快速做出合理的假设，并基于这些假设设计适当的框架来解决问题。

现在，我们准备好在量化金融学科领域复习基本概念，并愉快地解决真实的面试问题！

第1章 · 坚实基础与空中楼阁

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

坚实基础与空中楼阁#

愤世嫉俗者是什么样的人？他只知道万物的价格，却不懂它们的价值。
Oscar Wilde, Lady Windermere's Fan

在本书中，我将带你沿着华尔街进行一次随机漫步（Random Walk），为你引导性地介绍复杂的金融世界，并就投资机会与策略提供实用建议。许多人认为，个人投资者在今天的华尔街专业人士面前几乎没有机会。他们指出，专业人士运用复杂的衍生金融工具（Derivative Instruments）和高频交易（High-Frequency Trading）来进行投资操作。他们读到的是会计欺诈、巨额收购以及资金雄厚的对冲基金活动的新闻报道。这种复杂性似乎表明，在当今市场中，个人投资者已无立足之地。但事实远非如此。你可以做得和专家一样好——甚至可能更好。正是那些在2009年3月股市暴跌时保持冷静的坚定投资者，最终看到自己的持仓价值恢复并继续产生可观的回报。而许多专业人士在2008年因为买入自己并不理解的衍生证券而损失惨重，2000年代初同样因为过度持有定价过高的科技股而遭受重创。

本书是为个人投资者编写的简洁指南。内容涵盖从保险到所得税的方方面面。它告诉你如何购买人寿保险，如何避免被银行和经纪人坑骗。它甚至会告诉你如何对待黄金和钻石。但从根本上说，这是一本关于普通股（Common Stock）的书——普通股不仅在过去提供了丰厚的长期回报，而且在未来似乎也前景可观。第四部分描述的生命周期投资指南（Life-Cycle Investment Guide）为各年龄段的个人提供了具体的投资组合建议，以实现其财务目标，包括退休投资方面的指导。

什么是随机漫步？#

随机漫步是指未来的步伐或方向无法根据过去的历史来预测。当这一术语被应用于股票市场时，意味着股票价格的短期变化是不可预测的。投资咨询服务、盈利预测和复杂的图表形态都是无用的。在华尔街，"随机漫步"这个词被视为粗话。它是由学术界创造的一个贬义词，用来侮辱那些专业的预言家们。推到极端，它的意思是：一只蒙着眼睛的猴子朝股票列表投掷飞镖，也能选中一个与专家选的一样好的投资组合。

身着条纹西装的金融分析师们可不喜欢被比作光屁股的猿猴。他们反驳说，学者们整天沉浸在方程式和希腊字母中（更不用说那些枯燥的散文），即使在瓷器店里也分不清牛和熊。市场专业人士用两种技术中的一种来抵御学术界的攻势，即基本面分析（Fundamental Analysis）和技术分析（Technical Analysis），我们将在第二部分加以考察。学者们则用随机漫步理论的三个版本（"弱式"、"半强式"和"强式"）来混淆视听，并创造了自己的一套理论，叫做新投资技术（New Investment Technology）。后者包括一个叫做贝塔（Beta）的概念，以及"聪明贝塔"（Smart Beta），我打算对此稍加鞭挞。到了2000年代初，甚至一些学者也开始与专业人士一起认为，股市至少在某种程度上是可以预测的。尽管如此，正如你所看到的，一场激烈的战斗正在进行，而且赌注极高——对学者来说是终身教职，对专业人士来说是巨额奖金。这就是为什么我认为你会喜欢这次华尔街随机漫步。它具备大戏的所有要素——包括财富的创造与毁灭，以及围绕其原因的经典论战。

但在开始之前，也许我应该先自我介绍一下，并说明我作为向导的资格。在写作本书时，我借鉴了自身背景的三个层面；每一层面都为理解股票市场提供了不同的视角。

首先，我在投资分析和投资组合管理（Portfolio Management）领域拥有丰富的职业经验。我的职业生涯起步于华尔街一家顶尖投资公司的市场专业人士。后来，我担任了一家跨国保险公司的投资委员会主席，并在一家全球最大的投资公司担任了多年的董事。这些视角对我来说不可或缺。人生中有些事情是处女永远无法完全体会或理解的。股市或许也是如此。

其次，我目前担任经济学家以及多个投资委员会主席的职务。专注于证券市场和投资行为研究，我获得了关于投资机会的学术研究和新发现的详细知识。

最后，同样重要的是，我是一个终身投资者，也是市场的成功参与者。至于有多成功，我就不说了，因为学术界有个不成文的规矩：教授不应该赚钱。教授可以继承大笔财富，可以嫁入豪门，可以大把花钱，但绝不能自己赚大钱——那太不学术了。总之，教师应该是"奉献者"，至少政客和行政管理者常常这样说——尤其是在试图为低廉的学术薪酬辩护的时候。学者应该是知识的追求者，而非经济回报的追求者。因此，我将从后一种意义上，向你讲述我在华尔街的胜利。

本书包含大量的事实和数据。别为此担心。它专门为金融外行编写，提供经过检验的实用投资建议。你不需要任何预备知识就能读懂它。你只需要兴趣和让投资为你工作的意愿。

今天的投资生活方式#

此时，解释一下"投资"的含义，以及我如何将投资活动与"投机"加以区分，大概是个好主意。我认为投资是一种以合理可预测的收入（股息、利息或租金）和/或长期增值为目的来购买资产的方式。投资回报的时间跨度和回报的可预测性，通常是区分投资与投机的标准。投机者（Speculator）买入股票，期望在接下来几天或几周内获得短期收益。投资者（Investor）买入股票，期望在未来数年甚至数十年中产生稳定的现金流回报和资本增值。

让我明确告诉你：这不是一本为投机者写的书——我不会承诺一夜暴富。我不会向你承诺股市奇迹。事实上，本书的副标题很可能是"慢慢致富之道"。记住，仅仅保持不亏损，你的投资回报率就必须等于通货膨胀率。

美国和大多数发达国家的通货膨胀率在2000年代初降至2%以下，一些分析师认为相对的价格稳定将无限期延续下去。他们提出，通货膨胀是例外而非规律，历史上技术快速进步和和平时期的经济阶段都伴随着稳定的甚至下降的价格水平。在未来的几十年里，很可能出现轻微甚至没有通胀的情况，但我认为投资者不应排除通胀在未来某个时点再次加速的可能性。尽管1990年代和2000年代初生产率增长加速，但最近已有所放缓，而历史告诉我们，进步的步伐从来就不均匀。此外，在一些以服务为导向的活动中，生产率的提高更加困难。在整个21世纪，演奏弦乐四重奏仍然需要四位音乐家，做阑尾切除术仍然需要一位外科医生；如果音乐家和外科医生的薪资随时间上涨，音乐会门票和手术费用也会随之上升。因此，价格上涨的压力不容忽视。

即使通胀率维持在2%到3%——远低于1970年代和1980年代初的水平——对我们购买力的影响仍然是毁灭性的。下页的表格显示了1962年至2014年间接近4%的平均通胀率造成了什么后果。我的晨报价格上涨了4,900%。我下午吃的赫尔希巧克力棒贵了二十倍，而且实际上比1962年我读研究生时更小了。如果通胀以同样的速度持续下去，到2020年今天的晨报价格将超过四美元。显然，即使面对温和的通货膨胀，我们也必须采取维持实际购买力的投资策略；否则，我们的生活水平将不断下降。

投资需要付出努力，这一点毫无疑问。浪漫小说中满是因疏忽或缺乏理财知识而导致大家族财富丧失的故事。谁会忘记契诃夫伟大戏剧中樱桃园被砍伐的声音？是自由企业，而非马克思主义体制，导致了拉涅夫斯基家族的覆灭：他们没有努力保住自己的财富。即使你把所有资金都交给投资顾问或共同基金（Mutual Fund），你仍然需要知道哪个顾问或哪只基金最适合管理你的资金。掌握了本书中的信息，你会发现做出投资决策会更容易一些。

*1963年数据。

来源：1962年价格来自《福布斯》（Forbes），1977年11月1日刊；2014年价格来自各类政府和私人来源。

最重要的是，投资本身是有趣的。将自己的智识与庞大的投资群体较量，并发现自己的资产因此增长，这本身就是一种乐趣。审视投资回报，看到它们以超过薪资增长的速度累积，令人兴奋。了解产品和服务的新理念、金融投资形式的创新，同样令人振奋。一个成功的投资者通常是一个全面发展的个体，将天生的好奇心和智识兴趣付诸实践。

投资理论#

所有的投资回报——无论是来自普通股还是稀有的钻石——在不同程度上都取决于未来的事件。这正是投资的魅力所在：它是一场以预测未来能力为成败关键的赌局。传统上，投资界的专业人士使用两种资产估值方法之一：坚实基础理论（Firm-Foundation Theory）或空中楼阁理论（Castle-in-the-Air Theory）。数百亿美元的得失都与这些理论有关。更具戏剧性的是，它们似乎是互相排斥的。理解这两种方法对于做出明智的投资决策至关重要，也是避免严重失误的先决条件。在二十世纪末，一种诞生于学术界、被称为新投资技术的第三种理论开始在"华尔街"流行起来。在本书后续部分，我将描述这一理论及其在投资分析中的应用。

坚实基础理论#

坚实基础理论认为，每一种投资工具，无论是普通股还是一块不动产，都有一个被称为"内在价值"（Intrinsic Value）的坚实锚点，这一价值可以通过对当前状况和未来前景的仔细分析来确定。当市场价格跌至这一坚实内在价值基础之下（或涨至之上）时，就出现了买入（卖出）机会，因为这种波动最终会被修正——至少理论上如此。投资由此变成了一件枯燥但直截了当的事：将某物的实际价格与其坚实的价值基础进行比较。

很难将坚实基础理论的创始功劳归于某一个人。S. Eliot Guild 常被认为是这一理论的创始人，但该方法的经典发展，尤其是其中的精微之处，是由 John B. Williams 完成的。

在《投资价值理论》（The Theory of Investment Value）一书中，Williams 提出了一个确定股票内在价值的实际公式。Williams 的方法基于股息收入。他以一种巧妙的方式引入了"贴现"（Discounting）的概念来增加分析的复杂性。贴现基本上是从反方向来看待收入。你不是看明年能有多少钱（比如，将1美元存入年利率5%的储蓄凭证），而是看未来预期收入，然后看它在当前值多少钱（因此，明年的1美元今天只值约95美分，这些钱以5%的利率投资，届时大约能产生1美元）。

Williams 对此是认真的。他进一步论证，股票的内在价值等于其所有未来股息的现值（或贴现值）。他建议投资者对延迟收到的金钱进行"贴现"。由于很少有人理解这个概念，术语流行开来，"贴现"如今在投资界广为使用。耶鲁大学 Irving Fisher 教授——一位杰出的经济学家和投资者——的推崇进一步推广了这一概念。

坚实基础理论的逻辑相当严谨，可以用普通股来说明。该理论强调，股票的价值应当基于公司未来能够以股息形式分配的盈利流。顺理成章的是，当前股息越高、增长速度越快，股票的价值就越大；因此，增长率的差异是股票估值的一个主要因素。现在，那个滑溜溜的小因子——未来预期——悄然登场了。证券分析师不仅要估计长期增长率，还要判断这种非凡的增长能维持多久。当市场对未来增长能持续多久过度乐观时，华尔街流行的说法是：股票不仅在贴现未来，甚至可能在贴现来世。关键在于，坚实基础理论依赖于对未来增长的程度和持续时间的一些棘手预测。因此，内在价值的基础可能不如宣称的那样可靠。

坚实基础理论并非经济学家的专属。得益于一本极具影响力的书——Benjamin Graham 和 David Dodd 的《证券分析》（Security Analysis）——整整一代华尔街证券分析师被纳入了这一阵营。这些实践中的分析师学到的是，稳健的投资管理无非是买入价格暂时低于内在价值的证券，卖出价格暂时过高的证券。就这么简单。当然，书中也提供了确定内在价值的指导，任何称职的分析师都能用简单的算术计算出来。Graham 和 Dodd 方法最成功的门徒，大概要数那位精明的中西部人 Warren Buffett，他常被称为"奥马哈的先知"。Buffett 据称按照坚实基础理论的方法，创造了传奇的投资业绩。

第1章 · 经典电动力学基础

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

经典电动力学基础（Elements of Classical Electrodynamics）#

本章简要回顾了（主要是）经典电磁理论的若干方面，主要为全书其余部分提供背景和辅助，同时包含一些标准教材中不常见的小概念点。

1.1 电场与磁场（Electric and Magnetic Fields）#

电场 E 和磁感应场（magnetic induction field）B 的 Maxwell 方程组is：

$$ \nabla \cdot \mathbf{E} = \rho / \epsilon_{0}, \quad \text{or} \quad \oint_{S} \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} d S = \frac{1}{\epsilon_{0}} \int_{V} \rho d V = \frac{1}{\epsilon_{0}} Q,\tag{1.1.1} $$$$ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0, \quad \mathrm{or} \quad \oint_{S} \mathbf{B} \cdot \mathbf{n} d S = 0,\tag{1.1.2} $$$$ \nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}, \quad \mathrm{or} \quad \oint_{C} \mathbf{E} \cdot d \mathbf{r} = - \frac{\partial}{\partial t} \int_{S} \mathbf{B} \cdot \mathbf{n} d S,\tag{1.1.3} $$$$ \nabla \times \mathbf{B} = \mu_{0} \mathbf{J} + \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}, \quad \mathrm{or} \quad \oint_{C} \mathbf{B} \cdot d \mathbf{r} = \mu_{0} I + \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial}{\partial t} \oint_{S} \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} d S,\tag{1.1.4} $$

其中 $\rho$ 是电荷密度（electric charge density），J 是电流密度（electric current density），$c = 1 / \sqrt{\epsilon_{0} \mu_{0}}$ 是真空中的光速。场 E 和 B 的定义使得以速度 v 运动的点电荷 q 所受到的力为

第1章 · 科学计算与 Matlab

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

1.1 科学计算的意义#

数值计算是随着计算机的出现和大规模计算的需求而发展起来的一门新兴学科. 数值计算主要考虑各种数学模型及其算法, 这些数学模型是为了解决各类应用领域, 特别是科学与工程计算领域的实际问题而提出的. 为此, 数值计算有时也称为科学计算、工程计算或科学工程计算. 随着科学技术的发展, 计算机的性能和算法的效率, 即计算机的硬件和软件水平, 都有了飞速的提高, 需要求解的实际问题规模也成倍扩大, 其中的数学模型日趋复杂. 通常, 这些数学模型是不能够精确地求解的, 这时需要简化模型并且提出相应的数值解法, 然后在计算机上编程实现, 求解这些问题并作实际检验. 随着硬件性能的提高和软件上各种高效算法的出现, 人类的计算能力迅猛提高, 并同时期待能解决一些超大规模的具有挑战性的问题, 如基因测序、全球天气模拟等. 对于同一个问题, 不同的算法在计算性能上可能相差百万倍甚至更多, 科学计算的主要任务就是设计高效可靠的数值算法. 例如: 用一个每秒钟计算一亿次浮点运算的计算机求解一个20阶的线性代数方程组, 用克拉默 (Cramer) 法和行列式展开法计算至少需要30万年, 而用高斯消去法只不过用几秒钟而已. 这个事实说明了两个问题: 一方面, 计算方法效率的提高速度往往比计算机性能的提高更快; 另一方面, 选择高效率的计算方法无疑是极其重要的.

科学与工程计算领域中的问题求解一般要经历下面的几个过程。首先根据实际问题构造相应的数学模型，把它转换为可以计算的问题，称为数值问题，然后根据问题特点选择计算方法并编制程序，最后在计算机上求解。科学计算的主要研究内容是提出数值问题，设计高效的算法，并探讨全过程中各种误差对近似解的影响。数值问题要求对有限个输入数据计算得出有限个输出数据，这些输出数据通常称为数值解，或者也可以理解为近似解。数值算法则是求解问题数值解的方法，它是由有限个明确的无歧义的操作组成的对输入数据的变换，其中每一个操作都是计算机能够完成的，例如，仅包含加减乘除的运算。一个算法只有在保证可靠的前提下才有可能评价其性能的好坏，通俗地讲，可靠性方面包含诸如算法的收敛性、稳定性、误差估计等多方面的内容。评价一个算法的优劣应该考虑其时间复杂度（即占用的计算机时间）、空间复杂度（即占用的计算机存储空间）以及逻辑复杂度（即程序开发的周期长短及维护的难易程度）。

由于各种科学计算问题最后通常都归结为求解一些基本的问题, 所以数值算法领域的许多工作者为这些基本问题设计了一些相对固定的高效算法, 并把它们设计成简单且容易调用的功能函数并形成软件包. 但由于实际问题的复杂性及算法自身的适应性, 调用者必须自行选择适合自己问题的功能函数. 现代数值计算领域流行的软件有 Maple, Mathematica, Matlab 等, 但不仅限于这些软件, 更多软件可以在网上查询 (http://www.netlib.org), 其中, Matlab 软件是在工程计算界广泛使用的深受计算工作者和工程师喜爱的软件之一. Matlab 的官方网站是 http://www.mathworks.com.

鉴于实际问题的复杂性, 通常将一个实际问题具体分解为一系列的子问题进行研究, 数值工作者把这些子问题归纳总结为数学上不同的几类问题. 本课程主要涉及如下几方面的问题: 第 1 章余下部分为数值计算的基本知识及 Matlab 软件简介, 其后各章内容包括函数的插值与逼近、数值积分与数值微分、线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程组的求解、矩阵特征值问题的求解以及常微分方程的数值解.

1.2 误差基础知识#

人们常用相对误差、绝对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度. 这些概念在科学计算中被广泛应用, 下面我们对有关概念作一介绍.

第1章 · 量化交易的定义、参与者与原因

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

如果你有足够的兴趣拿起这本书，你可能已经听说过量化交易（Quantitative Trading）。但即使对于那些之前从主流媒体了解到这种交易方式的读者来说，也值得澄清一些常见的误解。

量化交易，也称为算法交易（Algorithmic Trading），是指严格基于计算机算法的买卖决策来进行证券（Securities）交易。这些计算机算法由交易者自行设计并可能自行编程，基于编码策略在历史金融数据上的表现进行测试。

那么，量化交易是否只是技术分析（Technical Analysis）的一个花哨名称呢？诚然，如果一个基于技术分析的策略能够完全编码为计算机程序，它可以成为量化交易系统的一部分。然而，并非所有的技术分析都能被视为量化交易。例如，某些图表技术，如"寻找头肩形态（Head and Shoulders Pattern）的形成"，可能不会被量化交易者采用，因为它们相当主观，且可能无法量化。

然而，量化交易不仅仅包括技术分析。许多量化交易系统在其输入中融入了基本面数据（Fundamental Data）：如收入、现金流、负债权益比等数字。毕竟，基本面数据不过是数字，计算机当然能够处理输入其中的任何数字！在判断一家公司相对于同行或其自身历史的当前财务表现时，计算机通常与人类金融分析师一样出色——而且计算机可以同时监控数千家公司。一些先进的量化系统甚至可以将新闻事件作为输入：如今，使用计算机来解析和理解新闻报道已经成为可能。（毕竟，我曾在IBM这个领域担任研究员，从事能够大致理解文档内容的计算机系统研究工作。）

所以你明白了：只要你能将信息转换为计算机能够理解的比特和字节，它就可以被视为量化交易的一部分。

谁能成为量化交易者？#

确实，大多数机构量化交易者拥有物理学、数学、工程学或计算机科学的高等学位。当你想要分析或交易复杂的衍生工具（Derivatives）时，这种硬科学的训练往往是必要的。但那些工具并非本书的重点。没有任何法律规定只能通过使用复杂的金融工具才能致富。（事实上，交易复杂的抵押贷款支持证券（Mortgage-Backed Securities）可能让人变得非常贫穷，正如2007-08年的金融危机和Bear Stearns的倒闭所表明的那样。）我所关注的量化交易叫做统计套利交易（Statistical Arbitrage Trading）。统计套利涉及最简单的金融工具：股票、期货，有时还有货币。你不需要高等学位就能成为统计套利交易者。如果你修过几门高中水平的数学、统计学、计算机编程或经济学课程，你可能和任何人一样有资格尝试一些基本的统计套利策略。

好吧，你说，你不需要高等学位，但高等学位肯定在统计套利交易中给你带来优势吧？不一定。我从世界顶尖的物理系之一（康奈尔大学）获得了博士学位。我在世界顶尖的计算机科学研究团队之一工作过（在高科技殿堂：IBM的T. J. Watson研究中心）。然后我在一系列顶级投资银行和对冲基金担任研究员，最终成为交易者，包括Morgan Stanley、Credit Suisse等。作为这些显赫机构的研究员和交易者，我一直努力使用我所掌握的一些高级数学技术和训练，并将它们应用于统计套利交易。在进行了数亿美元的交易之后，结果如何？亏损，更多的亏损，以及望不到头的亏损，给我的雇主和他们的投资者带来了损失。最终，我沮丧地离开了金融行业，在家中腾出一间空余卧室作为交易室，开始交易我所知道的最简单但仍然是量化的策略。这些是任何聪明的高中生都能轻松研究和执行的策略。人生中第一次，我的交易策略变得盈利（其中一个是例3.6中描述的策略），此后一直如此。我学到的教训？正如Einstein所说："让一切尽可能简单。"但不要过于简单。（敬请期待：我将在第8章详细阐述独立交易者为何能在机构资金管理者的主场击败他们。）

虽然我是通过相当传统的路径成为量化交易者的，但许多其他人并非如此。典型的独立量化交易者是什么样的人？在我认识的人中，他们包括：一家已倒闭的对冲基金的前交易者、一位曾为券商工作的计算机程序员、一位交易所的前交易者、一位前投资银行家、一位前生物化学家，以及一位建筑师。其中一些人接受过高级技术培训，但另一些人只有高中水平统计学的基础知识。他们大多数人使用Excel等基本工具来回测策略，不过也有一些人可能会雇用编程外包来帮忙。他们大多数人在职业生涯的某个阶段曾与金融界有过专业接触，但现在已经决定独立更符合他们的需求。据我所知，他们大多数人都在独立后做得相当不错，同时享受着独立带来的巨大自由。

除了通过之前的工作获得了一些金融知识外，这些交易者为独立事业攒下了一笔积蓄，这显然也很重要。当一个人投身于独立交易时，对亏损和与外界隔绝的恐惧是自然的，因此对风险有预先的认识和一些可以依靠的储蓄会有所帮助。重要的是不要有对即时利润的迫切需求来维持日常生活，因为策略有其内在的收益率，是不能急于求成的（见第6章）。

与恐惧相反，你们中的一些人计划交易是出于对刺激和危险的热爱，或者对即时财富即将来临的难以置信的自信。这种情绪带到独立量化交易中也是很危险的。正如我将在本章和本书后续内容中试图说服你的，即时财富不是量化交易的目标。

因此，理想的独立量化交易者是那些在金融或计算机编程方面有一些先前经验、有足够的储蓄来承受不可避免的亏损和没有收入的时期、并且在恐惧与贪婪之间找到了正确平衡的人。

量化交易的商业逻辑#

我们许多人从事量化交易业务是因为它令人兴奋、充满智力刺激、经济回报丰厚，或者也许它是我们唯一擅长的事情。但对于那些可能拥有其他技能和机会的人来说，值得思考量化交易是否是适合你的最佳业务。

尽管人们谈论着对冲基金的无尽财富和以数十亿美元计的收入，但在很多方面，创办量化交易业务与创办任何小型企业非常相似。我们需要从小处着手，投入有限的资金（也许只有五万美元的初始投资），然后随着我们掌握专业知识和实现盈利而逐步扩大业务规模。

然而在其他方面，量化交易业务与其他小型企业有非常大的不同。以下是其中一些最重要的方面。

可扩展性#

与大多数小型企业（某些互联网公司除外）相比，量化交易具有很高的可扩展性（在一定程度上）。只要你的策略持续盈利，你很容易在家中舒适地交易数百万美元。这是因为扩大规模通常只是改变程序中的一个数字。这个数字叫做杠杆（Leverage）。你不需要与银行家或风险投资家谈判来为你的业务借入更多资金。券商随时准备好并且乐意这样做。如果你是自营交易公司（Proprietary Trading Firm）的成员（更多内容见第4章关于建立业务的部分），你甚至可能获得远超美国证券交易委员会（Securities and Exchange Commission, SEC）T法规允许的杠杆。自营交易公司让你在账户中只有五万美元权益的情况下交易价值两百万美元的投资组合（40倍杠杆），这并非闻所未闻。同时，量化交易绝对不是一种快速致富的方案。你应该期望利润稳步增长，但最可能的是不会达到每年200%——不像创办互联网公司或软件公司那样。事实上，正如我将在第6章关于资金和风险管理中所解释的那样，过度杠杆化追求一夜暴富是危险的。

时间需求#

经营大多数小型企业需要你大量的时间，至少在初期是这样。量化交易占用你的时间相对较少。就其本质而言，量化交易是一种高度自动化的业务。有时，你越是手动干预系统并覆盖其决策，它的表现就越差。（同样，更多内容见第6章。）

你需要花多少时间在日常量化交易上，很大程度上取决于你实现的自动化程度。例如，在我曾经工作过的一家对冲基金，有些同事一个月只来办公室一次。其余时间，他们只是坐在家里，偶尔远程监控他们的办公室电脑，那些电脑在为他们交易。

在自动化方面，我认为自己处于中等水平。我需要花费的最长时间段是在市场开盘前的早晨：我通常需要运行各种程序来下载和处理最新的历史数据，阅读我提醒屏幕上出现的公司新闻，运行程序生成当天的订单，然后在市场开盘前启动几批订单篮子，并启动一个程序在全天自动发布订单。我还根据券商的对账单更新电子表格，记录前一天不同策略的盈亏（Profit and Loss, P&L）。所有这些大约需要两个小时。

之后，在临近收盘时，我再花大约半小时指示程序平仓各种头寸，手动检查这些平仓指令是否正确传达，并妥善关闭各种自动化程序。

在开盘和收盘之间，一切应该在自动驾驶中。然而，心有余而力不足：我经常忍不住要看看（有时是多次看看）交易屏幕上各策略的日内盈亏。在极端情况下，我甚至可能被巨大的盈亏波动所吸引，忍不住手动平仓。幸运的是，随着时间的推移，我学会了更好地抵御这种诱惑。

当我有太多空闲时间时，手动干预的冲动也很强烈。因此，与其只是盯着交易屏幕，实际上更重要的是让自己参与一些其他更健康和愉快的活动，比如在交易日去健身房。

当我说量化交易占用你的时间很少时，我指的是业务的运营方面。如果你想扩大业务，或者保持当前的利润不因竞争加剧而下降，你需要花时间做研究和回测新策略。但新策略的研究和开发是任何业务中有创造性的部分，它可以随时进行。所以在开盘和收盘之间，我做研究、回复电子邮件、与其他交易者、合作伙伴或客户聊天、去健身房等等。我也在晚上和周末做其中一些工作，但只是在我想做的时候——而不是因为我有义务这样做。

当我赚取更多收入时，我会投入更多的软件开发资源来进一步自动化我的流程，使程序能够在适当的时间自动启动，知道如何自动下载数据，甚至知道如何解读新闻线上的新闻项目并采取适当行动，在收盘后自动关闭自己。当那一天到来时，日常操作可能完全不需要时间，即使我在度假时也能正常运行，只要它能在出问题时向我的手机或技术支持服务发出警报。简而言之，如果你珍惜你的休闲时间，或者你需要时间和资金来探索其他业务，量化交易就是适合你的业务。

非必要的市场营销#

这是量化交易与其他小型企业之间最大、最明显的区别。市场营销对大多数小型企业至关重要——毕竟，你的收入来自其他人，他们的购买决策基于价格以外的因素。在交易中，金融市场上的对手方只基于价格做出购买决定。除非你在为他人管理资金（这超出了本书的范围），否则在量化交易业务中绝对不需要做营销。这看起来可能显而易见且微不足道，但实际上是一个重要的区别，因为量化交易业务让你可以专注于你的产品（策略和软件），而不必关注任何与影响他人对你看法相关的事情。对许多人来说，这可能是创办自己的量化交易业务的终极魅力。

前进之路#

如果你确信自己想成为一名量化交易者，一些问题会紧随其后：你如何找到合适的策略进行交易？在投入任何时间进行回测之前，你如何区分好策略和坏策略？你如何严格地回测它们？如果回测表现良好，你需要采取哪些步骤来实施该策略——从业务结构到技术基础设施？如果该策略在初步的实盘交易中盈利，如何扩大资金规模使其成为不断增长的收入流，同时管理交易中不可避免的（但希望只是偶尔出现的）亏损？量化交易的这些具体细节将在第2章到第6章中逐一解决。

虽然要达到持续增长盈利这一最终目的地所需经历的流程清单看起来很长且令人生畏，但实际上它可能比许多其他业务更快、更容易。当我刚开始成为独立交易者时，我只用了三个月就找到并回测了我的第一个新策略，开设了一个十万美元资金的新券商账户，实施了执行系统，并开始交易该策略。该策略在第一个月就立即盈利了。在互联网泡沫时代，我创办了一家互联网软件公司。投资额是前者的三倍，人力是五倍，花了24倍的时间才发现商业模式行不通，结果包括我在内的所有投资者都损失了100%的投资。与那段经历相比，量化交易并盈利确实是一件轻松的事。

第1章 · 蒙特卡洛还是破产

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第1章蒙特卡洛还是破产#

We must always be ready to learn from repeatable occurrences however odd they may look at first sight.

—Box on Quality and Design, G.E.P. Box

1.1 起源#

1985年，一小群在努齐奥·塔塔利亚（Nunzio Tartaglia）指导下接受过量化训练的研究人员（1）开发了一个以配对组合方式买卖股票的程序。摩根士丹利（Morgan Stanley）的「黑箱」诞生了，并迅速赢得了声誉和大量利润。统计套利（Statistical Arbitrage）——这一在当时尚未被命名的术语——开启了长达十五年、走向传奇地位的上升之路。

「黑箱」的细节被严密守护，但很快传言揭示了其基本原理，「配对交易（Pairs Trading）」这一名称也出现在金融词典中。配对交易的前提简单得令人叹为观止：找到一对具有相似历史价格走势的股票。当这两只股票的价格出现偏离时，押注它们随后会回归收敛。简单得令人眩目，简单得优美。而且利润丰厚。

图1.1 CAL 与 AMR 的每日收盘价（2002-2004）

塔塔利亚的灵感从何而来？如同许多发明的故事一样，需求是驱动力。管理层要求他找到一种对冲大宗交易（Block Trading）中常规产生的风险的方法，塔塔利亚的数学训练催生了这样一个想法：卖空（Short）一只与大宗交易柜台管理的股票具有相似交易行为的股票。这个想法一经提出，配对交易更广泛的应用也随之创新。很快，一个新的利润中心就在贡献收入了。

图1.1展示了两只航空股的每日收盘价——大陆航空（CAL）和美国航空（AMR）。注意两条价格轨迹之间的价差（Spread）如何时而扩大、时而收窄。配对交易策略简直在对你大喊：当价差「变宽」时（A点），买入低价股、卖空高价股；当价差收窄时（B点），平仓了结头寸。

1985年，计算机还不是家庭中的常见设备，每日股票价格数据只是专业人士的工具。配对交易的认真执行所需的纯粹计算能力，需要数万美元的硬件。配对交易在概念上如此优美简单，在实践中也已运行多年，但它诞生于一个只有投资机构才有能力研究和部署它的时代。

那个时代的许多故事在业界流传，将这一业务和从业者神话化。其中两个具有实质意义且至今仍有影响力的故事是：美国证券交易委员会（SEC）使用算法检测异常价格模式，以及专家做市商（Specialist）对逆向交易者的态度演变——从最初的怀疑到最终的接纳。

SEC对摩根士丹利黑箱周围的光环同样充满好奇。在了解到模型如何预测某些股票价格走势之后，他们很快意识到，这项技术可以在神经网络技术被应用于这一角色之前，就用来标记某些异常且可能非法的价格波动。

1980年代末，纽约证券交易所（NYSE）拥有超过50名独立的专家做市商。他们大多是资本有限的家族企业，当摩根士丹利开始系统性地下达「逢低买入」和「逢高卖出」的订单时，他们高度警惕。最大的担忧是这家大机构正在试图利用小做市商获利。随着交易模式的逐渐揭示，怀疑逐渐演变为舒适的默契。最终，这种默契变成了完全的接纳——当专家做市商看到摩根士丹利在吸纳一只弱势股票时，他们会「确信」该股价即将上涨而跟风买入。

早年是极其丰厚的。成功很快催生了独立从业者，包括D.E. Shaw和Double Alpha，均由塔塔利亚的前门徒创立。在此后的岁月里，其他团队也建立了配对交易业务，其创始人要么可追溯至摩根士丹利的原始团队，要么可追溯至Shaw这样的第二代机构。随着这一实践被更广泛地了解，学术界的兴趣也被激发；包括NBER在内的机构发表的论文使这一通用准则广为人知，加上低成本个人计算机性能的快速提升，潜在的从业者基础呈爆炸式增长。很快，实际的从业者基础也大幅扩张。

1.2 何去何从？——隐喻#

二十年后，从配对交易幼苗成长起来的成熟统计套利面临着灾难性的环境变迁。回报大幅下降。管理者们面临重重困难，正在调整策略以应对。新世纪的金融市场环境所带来的生存挑战，或许可类比于数千年前上一次冰河时代降临时地球动物所面临的境遇。快速且适应性强的物种存活了下来，行动迟缓、形态固化的物种则被冻死或饿死。

统计套利的冰河时代始于2000年，并在2004年进入全面「冰冻期」。观察者宣布这一投资学科的死亡，投资者撤回了资金，从业者关门歇业。溃败是全面的。失败的阴霾笼罩着对这一业务的讨论。

我认为，宣告统计套利已到终点的判断为时过早。尽管市场结构的变化对传统统计套利模型造成了问题——这些将在后续章节中记录和考察——但新的机会正在显现。新的股票价格行为模式至少在两个高频时间尺度上出现。驱动力可以在电子交易实体的相互作用中被识别——它们预示着美国股票交易的未来。

这些新机会的出现——尽管目前仅有粗略的描述——暗示了显著的经济可利用性，它们或许足以使统计套利免于灭绝的命运。经典均值回归玩法中的「克罗马农人」将被「智人」所取代……结果如何尚待观察，但轮廓将在第11章中勾勒。

我曾考虑将本书命名为《统计套利的崛起、衰落与再崛起？》（The Rise and Fall and Rise? of Statistical Arbitrage），以反映其历史和正在浮现的可能性。这一模式在本章前文以及全书结构中显而易见——本书几乎是以一部注释史的形式写成的。对于那些因「统计套利的前景如何？」这一问题而来的读者，第1至第7章的历史背景和理论发展或许显得不合时宜、不值得关注。这或许类似于建议应用数学专业的学生去研究哥白尼的天体运动体系，认为其在当下仍然实用。我认为历史研究具有价值——对数学家而言也是如此，尽管这个类比被引申得过远了。了解统计套利中什么曾经有效、它是如何有效以及为什么有效，为理解市场结构变化为何对该策略类别产生负面影响提供了必要的基础。了解哪些变化产生了影响、这些影响如何被实现，有助于洞察在当前正在形成的环境中可以期待什么。

在过去的语境中解读现在，这绝非什么新概念。它是科学研究的坚实基础。大多数人都熟悉政治哲学家的告诫：那些不研究历史的人注定要重蹈覆辙。（2）但这并非我们的参照点。虽然毫无疑问某些套利者犯过个别错误，但我们不能判定从业者集体「犯了一个错误」并应当永远防范。我们的参照点是更具说服力的科学观点——「站在巨人的肩膀上」。不带价值判断，科学理论无论对错，无论贡献多么微小，都将永远接受审视。新机会的承诺可以在如下语境中被理解和评估：市场变化如何使曾经有利可图的东西变得毫无价值。

让我们明确一点。尽管提到了历史上的科学天才，但本书所述的工作并不声称拥有历史地位。这一研究领域也不能理所当然地与物理、化学和数学放在同一货架上。它更应与经济学和社会学并列，因为其最根本的力量是人。我们可以将一个涌现过程标记为「回归」（价格的），描述时间模式，建立数学方程简洁地表达这些模式，并根据这些输出采取行动——交易。但理论、模型和分析所描述的是一个涌现过程，而非因果机制本身。无论我们多么令人印象深刻地描述常规参与者的行为流程——从分析师（撰写报告）到基金顾问（阅读报告、建议投资组合调整）到基金经理（做出投资组合决策）到交易员（执行决策）——建模必然与基本过程存在距离。在这个复杂的交互宇宙中，模型所能捕捉的只是结果，而这正是该业务的起源所在，如今更致命地，也是衰落的腐烂根源。令人惊讶的是，这腐烂的根源正在孕育着即将描述的崛起（？）的种子。

与必然带有个人解读、随新发现或对先前神圣文献真实性的质疑而变化的历史研究或政治哲学研究不同，统计套利的研究受益于一个不可更改、明确无误且完整的数据历史，任何学者都可以访问。证券价格的历史如同第谷·布拉赫（Tycho Brahe）的天文观测一样是固定的。虽然布拉赫的表格受到他那个时代物理条件的限制（3），也受到当前对自然物理现实的相对论理解中固有不确定性的影响，但证券价格的历史——作为人类活动的产物——是精确已知的。

第1章 · 圣杯的传说

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

我们只需追随英雄之路的线索，在我们以为会发现卑劣之处，我们将发现神灵。在我们以为要杀死他人的地方，我们将杀死自己。在我们以为要向外远行之处，我们将抵达自身存在的中心。在我们以为已经结束之处，我们将与整个世界合为一体。

Joseph Campbell¹#

让我告诉你一个关于市场的秘密。你可以通过买入超出正常日价格波动范围的突破来赚大钱。这些被称为"波动率突破"（Volatility Breakout）。有一位交易员因利用波动率突破赚了数百万而闻名。你也可以做到！你可以赚大钱！方法如下。

首先，取昨天的价格区间。如果昨天和前天之间存在缺口（Gap），则将缺口加入区间——这就是所谓的"真实波幅"（True Range）。然后，取昨天真实波幅的40%，以此数值上下括住今天的价格。上方数值是你的买入信号，下方数值是你的卖出信号（即做空信号）。如果任一数值被触发，就进入市场，你明天有80%的概率赚钱。长期来看，你会赚大钱。

这个特别的推介对你来说有趣吗？它确实吸引了成千上万的投机者和投资者。虽然这个说法有一定道理——它可以作为在市场上赚大钱的基础——但它绝不是通往成功的魔法秘诀。很多人照此操作会破产，因为它只是一个健全方法论的一部分。例如，它没有告诉你： l 如果市场走势对你不利，你如何保护你的资金？

. 你如何以及何时获利了结？

. 当你收到信号时，你买或卖多少？

. 这个方法适用于哪个市场，还是在所有市场都适用？

最重要的是，你必须问自己，当你把所有这些碎片组合在一起时，这个方法适合你吗？这是你能交易的东西吗？它符合你的投资目标吗？它符合你的个性吗？

本书旨在帮助交易者和投资者通过更多地了解自己，然后设计一套符合自身个性和目标的方法来赚更多的钱。它既面向交易者也面向投资者，因为他们都试图在市场中赚钱。交易者往往持更中立的态度——愿意同时买入和卖空。相比之下，投资者则寻找可以购买并长期持有的投资品。两者都在寻找一个神奇的系统来指导他们的决策——即所谓的圣杯（Holy Grail）系统。

寻找市场中可获得利润的旅程通常以另一种方式开始。事实上，典型的投资者或交易者在准备交易时会经历一个演化过程。起初他沉迷于赚大钱的想法。也许某个经纪人向他推销在市场中能赚多少钱。以下是我曾在北卡罗来纳州听到的一个广播广告，大致内容如下：你知道真正的钱年复一年是在哪里赚到的吗？全在农业领域——人总得吃饭。考虑到我们最近的天气，很可能会出现短缺。

这意味着价格上涨。只需小额投资5,000美元，你就能控制大量谷物。只要谷物价格向有利方向波动几分钱，你就能赚一大笔钱。当然，这类建议是有风险的。人们确实可能亏钱。但如果我说得对，想想你能赚多少钱！* 一旦交易者投入了最初的5,000美元，他就上钩了。即使他全部亏光——大多数情况下确实如此——他仍然会保留这样的信念："我能在市场中赚大钱。Hillary Clinton不是把1,000美元变成了100,000美元吗？如果她能做到，我当然也能做到。"3 结果，我们的投资者会花大量时间试图找到告诉他买什么和卖什么的人——去确定下一个热门投资对象是什么。

我不认识很多通过听从他人建议——无论是经纪人还是投资顾问的建议——而持续赚钱的人。一个主要的例外是那些自1982年以来听从他人建议买入了好股票并一直持有至今的人。即使这种情况也可能迅速发生巨大变化。还有其他例外——但非常罕见。通常，大多数人要么亏掉所有资本，要么灰心丧气而退出。

少数人奇迹般地进入下一阶段，即"告诉我怎么做"。突然间，他们开始疯狂寻找能让他们赚大钱的神奇方法。这就是大多数人所说的"寻找圣杯"（Search for the Holy Grail）。在这个过程中，交易者寻找任何能给他们带来无穷财富的东西，因为它能揭开宇宙的秘密。通常，人们参加各种研讨会，学习各种方法，比如：这是我的椅子形态（Chair Pattern）。它由至少六根在盘整区间的K线组成，接着第七根K线似乎突破了盘整。注意它看起来像一把面向左边的椅子吗？看看这张图表上椅子形态出现后发生了什么——市场直线上涨。这里是另一个例子。就这么简单。这是一张图表，展示了我在过去10年里用椅子形态赚了多少利润。看看——仅用10,000美元投资，每年就有92,000美元的利润。

然而，当典型投资者试图使用椅子系统时，那10,000美元的投资往往变成了巨额亏损。你将在本书后面了解到这些亏损的原因。重要的是，投资者只是简单地去寻找另一个系统。这个过程可能会无限期地持续下去——直到我们的投资者破产、放弃，或者真正理解了圣杯隐喻背后的含义。

圣杯隐喻#

在交易圈子里，经常听到："她正在寻找圣杯。"这通常意味着她正在寻找能让她致富的市场魔法秘诀——隐藏在所有市场背后的秘密规则。但真的有这样一个秘密吗？是的，有一个！有趣的是，当你真正理解了圣杯隐喻，你就会理解在市场中赚钱的秘密。

有几本书讨论了圣杯隐喻的话题。4 很少有人读过圣杯传奇，但大多数西方人立刻就能认识到圣杯追寻是一个非常重要的追求。学者们将这种追寻解读为从血仇到追求永葆青春等各种含义。其他学者则认为圣杯追寻是对完美主义、开悟、合一甚至与上帝直接沟通的追求。当投资者的圣杯追寻被置于这些追寻的背景中时，可能会获得全新的意义。

大多数投资者相信市场有某种神奇的秩序。他们相信少数人知道这个秘密，那些从市场中获取巨额财富的人。因此，这些人不断地试图发现这个秘密，以便自己也能变得富有。这样的秘密确实存在。但很少有人知道去哪里寻找，因为答案在他们最意想不到的地方。

随着你越来越深入地阅读本书，你将真正理解在市场中赚钱的秘密。随着这个秘密被揭示，你将开始理解圣杯追寻的真正含义。

一个更有趣的圣杯传说是基于天堂中上帝与撒旦之间的战争。圣杯被中立的天使放置在冲突的中央。因此，它代表了一条位于对立面之间（如利润与亏损）的精神之路。这片土地（或至少是关注的领地）已经变成了荒原。Joseph Campbell⁵声称荒原象征着我们大多数人所过的不真实的生活。大多数人通常随大流，做别人做的事，按别人告诉我们的去做。因此，荒原代表了缺乏过自己生活的勇气。圣杯由此成为过自己生活的象征——实现人类心灵的终极潜能。

如果你作为一个投资者随大流，你可能在长期趋势中赚钱，但总体上你可能会亏损。相反，投资者通过独立思考和保持独特性来赚钱。例如，大多数投资者向他人征求建议（包括他们的邻居）。然而，赚钱的关键在于_发展_你自_己的想法并遵循一套为你设计的方法。大多数投资者强烈渴望每笔交易都正确，因此他们寻找某种热门入场技术，以获得对市场的控制感。例如，你可以要求市场完全按你的意愿行事后再入场。然而，真正的钱是通过明智的出场赚到的——这使交易者能够截断亏损并让利润奔跑。这要求交易者完全与市场保持同步。总之，人们通过发现自我、实现潜能并与市场保持同步来在市场中赚钱。

可能有数十万个有效的交易系统。但大多数人，当获得这样一个系统时，并不会遵循它。为什么？因为这个系统不适合他们。成功交易的秘诀之一是找到一个适合你的交易系统。事实上，Jack Schwager在采访了足够多的"市场奇才"（Market Wizards）以写成两本书后，6 得出结论：所有优秀交易者最重要的特征是他们都找到了一个适合自己的系统或方法。因此，圣杯追寻的部分秘诀在于保持独特性并走自己的路——从而找到真正适合你的东西。但圣杯隐喻还有更多含义。

生命始于利润与亏损之间的中立位置——它既不害怕亏损也不渴望利润。生命只是存在，这由圣杯代表。然而，随着人类自我意识的发展，恐惧和贪婪也会出现。但当你摆脱了贪婪（以及来自匮乏的恐惧），你就与万物达到了一种特殊的合一。这就是伟大交易者和投资者_涌_现的地方。

伟大的学者和神话研究权威Joseph Campbell说：假设草会说："哦，看在上帝的份上，你一直被这样割掉有什么用？"然而，它继续生长。这就是中心能量的意义。这就是圣杯意象的含义，即取之不尽的源泉。源泉不在乎一旦它赋予存在后会发生什么。7 圣杯传说之一以一首短诗开头："每个行为都有好与坏的结果。"因此，生活中的每个行为都有正面和负面的后果——可以说就是利润与亏损。我们能做的最好的事情就是接受两者，同时倾向于光明。

想想这对作为投资者或交易者的你意味着什么。你正在玩人生的游戏。有时你赢，有时你输，所以既有正面也有负面的后果。要同时接受正面和负面，你需要找到内心那个可以只是存在的特殊位置。从那个有利位置来看，赢和输同样是交易的一部分。对我来说，这个隐喻就是圣杯的真正秘密。

如果你还没有在自己内心找到那个位置，那么就很难接受亏损。如果你无法接受负面后果，你就永远无法成为一个成功的交易者。好的交易者通常在不到一半的交易中赚钱。如果你不能接受亏损，那么当你知道自己犯了错误时，你可能就不愿意退出一个头寸。小亏损更可能变成巨大的亏损。更重要的是，如果你无法接受亏损会发生，那么你就无法接受一个长期来看能赚大钱但可能在60%的时间里亏钱的好交易系统。

交易中真正重要的事#

我遇到的几乎每一位成功的投资者都领悟了圣杯隐喻的教训——市场中的成功来自于内在控制（Internal Control）。这对大多数投资者来说是一个根本性的改变。内在控制并不难实现，但大多数人很难意识到它有多重要。例如，大多数投资者相信市场是制造受害者的有生命的实体。如果你相信这句话，那么对你来说它确实如此。但市场不会制造受害者；投资者把自己变成了受害者。每个交易者控制着自己的命运。没有交易者能在至少潜意识里理解这个重要原则之前找到成功。

让我们看一些事实： . 大多数成功的市场专业人士通过控制风险来取得成功。控制风险与我们的自然倾向相悖。风险控制需要极强的内在控制。

l 大多数成功的投机者有35%到50%的成功率。他们的成功不是因为他们预测价格准确。他们的成功是因为盈利交易的规模远远超过亏损的规模。这需要极强的内在控制。

l 大多数成功的保守投资者是逆向投资者（Contrarian）。他们做其他人害怕做的事。他们有耐心，愿意等待合适的机会。这也需要内在控制。

投资成功比任何其他因素都更需要内在控制。这是通往交易成功的第一步。致力于发展这种控制的人才是最终会成功的人。

Figure 1-1 交易的要素让我们从另一个角度来探讨内在控制——交易成功的关键。当我就交易中什么最重要进行讨论时，通常会提到三个方面：心理学、资金管理（即头寸规模，Position Sizing）和系统开发（System Development）。大多数人强调系统开发，而忽视另外两个话题。更老练的人认为这三个方面都很重要，但心理学最重要（约60%），头寸规模次之（约30%），系统开发最不重要（约10%）。这在Figure l-l中有说明。这些人会认为内在控制只属于心理学范畴。

第1章 · 市场与做市

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第1章 · 市场与做市 #

市场微观结构（Market Microstructure）是在明确交易规则下研究资产交换过程与结果的学科。虽然经济学在很大程度上抽象掉了交易的机械过程，但微观结构文献分析了具体交易机制如何影响价格形成过程。这些机制可能涉及专门的中间人（如股票专营经纪人（stock specialist）或出市员（saitori）），采用集中化的场所（如交易所或期货交易池），或者仅仅是买卖双方表明交易意向的电子公告板。无论具体机制如何，价格终究会出现，买卖双方终究会达成交易。

对交易机制作用的兴趣无疑受到1987年市场崩盘所揭示的市场脆弱性的刺激。而新市场和交易所以前所未有的速度激增，进一步增强了微观结构领域的吸引力。但市场微观结构研究背后更根本的是一种好奇心：希望了解经济中价格是如何形成的。这一长期被归入经济学"黑箱"的课题，是理解经济体如何运作以配置商品和服务的基础。

市场微观结构研究利用特定交易机制所提供的结构，来建模价格制定规则在市场中的演变。这不仅能够刻画不同交易协议如何影响价格形成，还能解释为什么价格会表现出特定的时间序列性质（time-series properties）。由于微观结构研究以金融资产市场为背景，这增强了我们理解金融资产收益以及市场变得有效的（efficient）过程的能力。

抽象地看，市场微观结构研究对于阐明价格和市场行为具有重要价值。这在市场监管以及新交易机制的设计与制定中具有直接应用。然而，更大的价值可能来自市场微观结构理论为实证研究提供的洞见。价格、订单和其他市场信息的详细（某些情况下是实时的）数据日益可得，使得以前所未有的详细程度进行实证研究成为可能。但我们对短时间间隔内经济行为的了解并不深入，因此需要精确地阐明什么行为与优化经济主体的行为是一致的。

本书通过考察市场微观结构理论工作的现状来提供这样的阐述。本书的目标不是提供市场微观结构中每个问题的百科全书式参考，而是分析用于解释市场行为的一般范式（paradigms）。随着该领域大量文献的出现，以及信息经济学工具和技术的蓬勃发展，市场微观结构理论可能看起来像是一堆模型的杂乱集合，除了主题之外几乎没有共同之处。然而，这些研究大多共享一个核心关注点：市场数据中隐含的信息，以及将信息转化为价格的学习过程（learning process）。我希望在这本书中提供一个统一的框架来理解这些联系，并由此理解现有理论研究所提供的洞见。

市场微观结构理论的一个有趣之处在于其演变。早期研究关注与供需随机性相关的问题，而后期研究更侧重于价格和市场的信息聚合（information-aggregation）特性。这两种方法尚未完全融合，这意味着微观结构问题中许多有趣且重要的维度尚未被探讨。然而，这些一般范式已被应用于广泛的问题，了解这些分析揭示了什么是很有用的。

也许更重要的是微观结构中尚待研究的众多问题。金融市场的演变引发了与市场结构和稳定性相关的无数政策问题。尽管建模广泛，理论分析尚未对证券价格应具备的实证属性和行为提供确定性的结论。这些问题无疑将成为未来十年研究议程的重点。但在理解这些问题之前，必须先解决更根本的问题：市场如何运作。这正是我们现在要着手的工作。

在本章剩余部分，我将探讨市场中价格是如何确定的最基本问题。我将说明传统价格形成观点的困难，特别是它未能赋予明确交易机制任何角色。然后，我将简要讨论用于交易金融资产的各种市场类型。这为我们后续章节分析用于解释市场价格演变的各种理论方法奠定了基础。

1.1 价格与市场#

是什么决定了价格？在标准经济学范式中，是特定商品的供给曲线和需求曲线的交点。当然，在均衡状态下，情况必然如此。但这一均衡究竟是如何实际达到的？经济体中是什么协调了需求者和供给者的意愿，使得价格出现并发生交易？也许令人惊讶的是，经济学对此问题提供的答案很少，而市场微观结构研究的起源正在于此。

对于经济学家来说，传统上有两种处理价格形成机制的方法。第一种是论证其无关性。由于经济学的大部分内容涉及均衡分析，对许多问题而言重要的是均衡价格的性质。这些性质只需解出市场出清价格即可确定；而市场出清究竟如何实现并不重要。这种不可知论的价格设定方法可以在理性预期文献中找到。$^{1}$ 在那里，感兴趣的问题涉及交易者如何利用价格中的信息来确定其均衡需求。非均衡行为不被考虑，部分原因是很难调和观察到这种行为的可能性，更不用说刻画其可能具有的性质了。

这种方法的两个优点是简单性和一般性。然而，这种方法隐含的假设是，交易机制在影响最终均衡结果方面不起作用；无论采用何种交易机制，都会出现相同的均衡。这一假设对于交易者拥有差异信息的市场尤其令人不安。正如 Radner [1979] 所指出的："对这一（均衡）情况的彻底分析可能需要对交易机制进行比通常一般均衡分析更详细的说明。尽管如此，通过使用某种合适的均衡概念来尽可能独立于交易机制的具体细节而获得结果，是很有诱惑力的。"后来的研究者（参见 Blume, Bray, and Easley [1982] 的讨论）会质疑这是否真的可以实现，但这种对交易机制的抽象导致了对产生均衡价格的底层机制的漠视。$^{2}$

另一种处理价格形成机制的方法是虚构一个瓦尔拉斯拍卖人（Walrasian auctioneer）。正如几代经济学家所学到的那样，价格形成过程可以用瓦尔拉斯拍卖人的一般表示来刻画：拍卖人汇总交易者的需求和供给以寻找市场出清价格。这一过程的具体机制始于每个交易者向拍卖人提交其需求，甚至其需求计划。拍卖人宣布一个潜在交易价格，交易者随后在该价格下确定其最优需求。在实际交易发生之前，每个交易者都有机会修改其订单。拍卖人提出新的潜在价格，交易者再次修改订单，这个过程一直持续到不再有进一步修改为止。均衡出现时，每个交易者在均衡价格下提交其最优订单，且在该价格下供给量等于需求量。

这种表述将市场价格视为来自摸索过程（tâtonnement），即一系列初步拍卖。在均衡之外不允许交易，激励问题也不被考虑，因此不存在交易者在知道"真实"价格后希望重新订约的困难。由于价格调整到超额需求为零为止，瓦尔拉斯拍卖人不持有任何交易头寸，仅充当将数量从卖方重新导向买方的角色。此外，这种拍卖活动是无成本的，因此交换过程中没有摩擦。均衡价格因此成为买卖双方无成本交换资产的、看不见的交易博弈的自然结果。

瓦尔拉斯拍卖人提供了一种简单而优雅的方式来设想价格制定过程。但它是否真的捕捉到了价格形成的实际过程？价格是否像这里假设的那样自然演变，还是有其他因素影响价格行为？这些问题的答案并不直接。正如我们将在下一节中讨论的那样，对于金融资产而言，确实存在至少近似类似于瓦尔拉斯框架的市场。但也有许多市场与之截然不同，特定的市场参与者扮演着远非拍卖人那种被动角色的职能。或许更重要的是交易者行为问题。如果交易不仅仅是简单地匹配均衡中的供给和需求，那么交易机制本身可能就有其重要性。

一些经济学家提出了这类担忧，例如 Working [1953] 和 Houthakker [1957]。然而，对交易最直接的分析来自 Demsetz [1968]，他考察了证券市场中价格的决定。尽管 Demsetz 的关注点是交易成本的性质，但他对供需时间维度如何影响市场价格的分析，为市场微观结构的正式研究奠定了基础。

Demsetz 从一个简单的观察开始：交易可能涉及某些成本。这种成本可能是显性的，例如特定市场收取的费用；也可能是隐性的，反映了与交易立即执行相关的成本。这些隐性成本被称为即时性价格（price of immediacy），其产生是因为与瓦尔拉斯拍卖不同，交易具有时间维度。具体而言，虽然从长期来看卖方数量可能与买方数量相等，但在任何特定时间点，这种结果并不保证。如果希望立即卖出的交易者数量不等于希望立即买入的数量，交易不平衡将使得在给定时间 t 找到市场出清价格变得不可能。

Demsetz 认为，这种缺乏均衡可以通过支付即时性价格来克服。具体来说，他认为在任何时间点，市场上都有两种供给和需求来源。在需求方面，一种需求来自希望立即买入的交易者，另一种来自希望买入但不急于此时执行的交易者。市场的供给方面可以类似定义。如果希望立即买入的交易者存在不平衡，那么要么部分买方必须等待卖方到来，要么他们可以出更高的价格来诱导那些等待中的卖方立即交易。类似地，如果希望立即卖出的交易者存在不平衡，那么必须出更低的价格来诱导更多的需求者立即交易。这导致的不是一个价格，而是两个价格来表征均衡。

这种价格可以包含即时性成本的想法，捕捉了价格过程中瓦尔拉斯框架未曾设想的一个方面。现在实际上有两条供给曲线和两条需求曲线，反映了交易过程的两个时间框架。愿意等待的交易者可能以瓦尔拉斯框架中设想的单一价格交易，但立即发生的交易则不会分享这一结果。这意味着即使是均衡价格的概念也存在问题。价格取决于你是想买入还是卖出，而不仅仅是交易的意愿。

同样重要的是，市场的具体结构可能影响交易价格。由于立即交易所需的价格让步幅度（即价差（spread））取决于交易者数量，成交量（volume）等因素可能会影响即时性成本，从而影响市场价格。Demsetz 在他的研究中处理了这些结构问题，他实证考察了纽约证券交易所（NYSE）价差大小与交易量之间的关系。他的研究表明，市场的行为——就像企业的行为一样——只有通过考察其结构和组织才能被理解。

如果用于设定价格的实际机制不仅仅是通向不可避免结果的渠道，而是均衡价格本身的输入，那么这些机制如何运作就不能被忽视。Demsetz 模型分析了一个简单交易机制的行为，但其分析显然有限。实际机制远比这个单期模型复杂得多。事实上，Demsetz 分析中未包含的特征看似无穷无尽。同样重要的是市场机制与交易者行为之间的交互作用。如果交易机制在定价中起作用，那么它也会影响交易者的订单决策。因此，订单过程对价格设定机制的外生性（exogeneity）很可能不成立。价格的确定问题因此呈现出远离瓦尔拉斯拍卖人简单性的复杂性。

在本书的剩余部分，我们将考察交易机制如何影响价格的形成。虽然所有理论工作都涉及一定程度的细节抽象，但微观结构研究仍然部分地植根于实际市场设计的特征。因此，对证券市场设计的至少广泛理解是研究市场微观结构的先决条件。在下一节中，我们将考虑交易所市场的一般特征以及在现实市场中价格制定规则结构化的替代方式。我们的讨论必然是不完整的；当前市场结构的方式多种多样，新的市场出清机制正以惊人的频率出现。但许多市场具有共同特征，正是这些共同点我们将在后续章节中探讨。

1.2 市场的性质#

交换过程以多种方式发生。买卖双方可以直接联系。交易者可以聚集在中心场所或通过计算机屏幕进行交流。单一的中间人可以安排每笔交易，也可以有许多个人聚在一起制定价格。然而，无论何种环境，都存在明确或隐含的规则来支配交易机制，正是这些规则导致了市场价格的形成和演变。

正如我们之前所讨论的，一组简单的规则可能涉及顺序拍卖（sequential auction），就像瓦尔拉斯拍卖人隐含使用的那样。事实上，这种市场近似于伦敦黄金定盘价（London gold fixing）。$^{3}$ 在那里，每天上午大约 10:30，伦敦五大金银商号的代表在 N. M. Rothschild 的办公室会面，确定黄金的现货市场价格。定盘过程由会议主席建议一个开盘价开始。$^{4}$ 代表们随后表明其公司在该价格下是净买方还是净卖方。主席宣布一个新价格，再次确定净买入和净卖出。这个过程一直持续，直到确定一个净买入和净卖出相等的价格，并且每位代表通过放下桌上的小英国国旗表示同意。这个价格就是上午的伦敦黄金定盘价。下午重复类似的过程来确立下午的黄金定盘价。

第1章 · 数据收集

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

1. 数据收集#

Birger Stjernholm Madsen¹ (¹)诺维信公司，巴格斯韦德，丹麦本章解释统计学中的一些基本概念。同时，我们还将探讨调查中收集数据的最重要方法，并阐明抽样调查与计划实验之间的区别。统计学可以定义为在规划数据收集以及后续分析和呈现数据时所使用的一系列技术。早在古代，人们就需要了解人口规模，以便进行军队普查或计算预期税收。"Statistics"一词源于拉丁语"status"；而正是社会状况成为了最早统计学的主题！后来，概率论（与博弈相关！）、人口学和保险科学成为统计思维至关重要的领域。在当今的数字时代，收集、处理和传播数据都变得容易，因此统计学被广泛用于社会各领域的各种调查。大多数统计调查可分为以下几个阶段：1. 概念澄清 2. 数据收集规划 3. 数据收集 4. 数据分析和呈现 5. 结论统计方法（以及统计学家！）在调查的第2和第4阶段尤为有用。统计学有两种类型：

描述性统计
推断性统计

描述性统计是指使用表格、图表以及简单的统计计算（如平均值、百分比等）来描述数据。这是许多人对"统计学"一词的理解。古代产生的也正是这类统计学。

推断性统计用于评估数据中的差异和关系。例如，我们可以检验一组人的身高与体重之间是否存在关系；或者男孩与女孩的身高之间是否存在差异，并估计这种差异有多大。推断性统计是一门基于概率论的数学学科。它是一门相对较新的学科，在整个二十世纪得到了发展。本书涉及描述性统计和推断性统计两个方面。在实践中，两者都需要。推断性统计是一个非常庞大的主题，我们在此只能触及皮毛（特别参见第5、7和8章）。如果你想了解更多关于推断性统计的内容，请参阅文献列表中更高级的书籍。

1.1 抽样调查#

在任何调查()中，我们收集整个总体()（全体调查）或样本中相对少量个体()（抽样调查）的信息，以分析和呈现数据。我们关注的是所有个体的总体。只调查样本的优势在于，它比调查整个总体更快、更便宜。在某些情况下，精心规划的抽样调查甚至比规划不佳的全体调查结果更准确！我们调查样本中的个体是为了研究整个总体！这意味着样本为我们提供了总体特征()的估计值（图1.1）。

图1.1 样本与总体

特征示例：

个体可测量属性的平均值(*)，例如身高
属于特定类别（例如有某种爱好）的个体百分比

样本越大，对总体的估计就越好！

同样重要的是样本要能代表总体。在实践中，这意味着随机选择样本中的个体，以覆盖整个总体。我们将在第6章更详细地讨论抽样(*)。

根据具体情境，样本（和总体）可能由不同类型的个体组成。一些示例：

人
公司
公共机构
家庭
凭单
房屋
汽车
树木
狗
细菌菌落
瓶装或罐装啤酒
药片本书中的概念适用于所有类型的样本。示例主要以人群为样本，但其原理适用于所有类型的样本。以人群为样本的典型应用包括：态度分析、消费、耐用品、兴趣与爱好、饮食习惯、交通、出行、度假、媒体（电视、广播、报纸）以及某些敏感话题，如饮酒。抽样调查具有很高的灵活性：在同一调查中可以同时涵盖媒体消费、出行模式和态度等方面的问题。抽样调查也广泛应用于商业调查中，例如电话访谈。抽样的一个重要应用是统计质量控制领域的抽样检验。如果你从事统计质量控制工作，本书的大部分内容都与你相关。我们在本书第 4 章中介绍了一些统计质量控制方面的主题。关于统计质量控制的书籍，请参见参考文献列表。

1.2 Fitness Club：抽样调查示例#

本示例是一个虚构的调查，将作为后续章节的示例。Fitness Club 拥有多种运动设施，包括力量训练、减重和有氧运动设施。Fitness Club 希望了解其年轻客户（12–17 岁的青少年）的需求。该俱乐部想知道这些青少年对运动设施的满意程度，并希望获取有关他们健康状况的信息，以便更好地针对各种训练类型定制运动设施。因此，在使用该运动设施的青少年中开展了一项抽样调查。我们将在后面讨论如何组织这项调查，并展示一些调查结果。总体由使用 Fitness Club 运动设施的青少年组成，个体是单个青少年，样本包含 30 名青少年。与该示例相关的一些数据见本书第 9 章的附录。

1.3 实验#

在某些情况下，所需的信息根本就不存在！这时，我们可以规划（或设计）一个实验（*），目的是提供相关数据。在实验中，我们测试一个或多个因素对测量结果的影响。这种方法广泛应用于技术和工业领域。在这些情况下，总体并没有明确定义。实验可能产生截然不同的结果，具体取决于其设计方式。尽管如此，在这种情况下谈论样本也是有意义的。我们可以将实验结果视为在所有类似实验中可能获得的（无限多个）可能结果的一个样本。用于分析和展示数据的统计技术大体上是相同的，无论数据是通过抽样调查还是实验收集的。实验规划中的特殊技术本书不予讨论，限于篇幅无法涵盖。关于这一主题有大量书籍，请参见参考文献列表。

1.4 实验：一个示例#

为了说明抽样调查与实验之间的区别，我们给出一个规划实验的示例。一家软饮料生产商想要推出一款采用全新风味原料配比的新产品。他不确定如何平衡风味原料与碳酸和糖的比例，因此进行了一项实验，测试原料的不同组合。生产商列出他预计使用的三种原料的最低添加量和最高添加量，然后制定实验方案。他对三种原料八种可能组合中的每一种都制作了几瓶产品（表 1.1）。

第1章 · 投资的收益与风险

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第1章投资的收益与风险#

1.1 概述#

投资者通过把剩余的钱投资于金融市场上,以使其未来的消费最大化。然而在投资于金融市场之前,我们要对收益与风险有一个很好的了解。收益与风险评估是投资者设计并应用投资组合时所必须考虑的。对收益与风险的论述、计算与评估将贯穿本章。在需要时,我们还将应用这些概念的特殊形式。但是,在开始分析各种各样的证券之前,我们有必要了解收益与风险的基础知识。因此,我们必须思考这些概念并学会如何分析与计算。已实现的收益,顾名思义,就是过去的收益,或是已经或本应取得的收益。由于已实现的收益已经发生,因此可以运用恰当的数据进行计算。反之,预期的收益则是指投资者预期将在未来的某个时期内从其资产中取得的收益。显然,预期收益具有不确定性,尽管我们经常用已实现的收益(历史收益)来预测预期收益,但是二者有着本质区别。

1.2 收益#

投资者的目标是在一定的约束与风险条件下,最大化预期收益。对于投资者而言,取得投资收益至关重要,收益是投资活动的全部意义之所在。计算已实现的收益是投资者评价其投资好坏或是其委托的投资管理者投资好坏所必需的。并且，对历史收益的计算也会在评估预期收益中发挥很大的作用。

一般投资的收益由两个要素组成：

收入。即在投资过程中,从投资中获得的定期的现金流。如债券的利息、股票的股利。收入的特点是发行人向资产持有人支付的现金。
资本增值(损失)。另一个要素是资产价格的增值(或减值),也即价格变动。在长期情况下,它是资产的购买价与可能的或已实现的售价之间的差额;在短期情况下,它是销售价格与该短期收盘价格之间的差额。

记 TR 为总收益, I 为收入, 资本增值为 $\Delta P$ , 则

$$ T R = I + \Delta P\tag{1.1} $$

其中 $I, \Delta P$ 均可正可负。

例题例1.1

某投资者以 950 美元购买 10 年期的债券面值为 1000 美元的 IBM 债券, 其票面利率为 8%, 半年付息一次。3 个月后他收到一次利息, 且此时的债券价格为 1050 美元。

总收益为 $1000 \times 4\% + (1050 - 950) = 140$ 美元。

如果投资者从 t 到 $t+1$ 时刻持有一份资产,那么他所获得的简单收益率为: $R_{t}=\frac{P_{t+1}}{P_{t}}-1$

其中 $P_{t}$ 为该资产在 $t$ 时刻的价格。进一步地，投资者从1时刻开始，持有资产到 $t + 1$ 时刻所获得的总收益率为：

第1章 · 为什么用Python做金融

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

银行本质上是科技公司。 —Hugo Banziger

Python编程语言#

Python是一种高级、多用途编程语言，广泛应用于各种领域和技术领域。在Python官网上，你可以找到以下概要：

Python是一种解释型、面向对象、高级编程语言，具有动态语义。其高级内置数据结构，结合动态类型和动态绑定，使其非常适合快速应用开发（Rapid Application Development），也适用于作为脚本或胶水语言（glue language）来连接现有组件。Python简单易学的语法强调可读性，因此降低了程序维护成本。Python支持模块和包，促进了程序模块化和代码复用。Python解释器和扩展的标准库以源代码或二进制形式免费提供，支持所有主要平台，并且可以自由分发。

这很好地描述了为何Python已成为当今主要编程语言之一。如今，从初级程序员到高级专家开发者，从学校、大学到网络公司、大企业和金融机构，以及任何科学领域，都在使用Python。

Python的特点包括：#

开源（Open source） Python及大多数支持的库和工具都是开源的，通常具有相当灵活和开放的许可证。

解释型（Interpreted） 参考CPython实现是该语言的解释器，在运行时将Python代码翻译为可执行的字节码（byte code）。

多范式（Multiparadigm） Python支持不同的编程和实现范式，如面向对象、命令式、函数式和过程式编程。

多用途（Multipurpose） Python既可用于快速交互式代码开发，也可用于构建大型应用；既可用于底层系统操作，也可用于高级分析任务。

跨平台（Cross-platform） Python适用于最重要的操作系统，如Windows、Linux和macOS。它可用于构建桌面和Web应用，既可在大型集群和最强大的服务器上运行，也可在Raspberry Pi等小型设备上使用。

动态类型（Dynamically typed） Python的类型通常在运行时推断，而非像大多数编译语言那样静态声明。

缩进感知（Indentation aware） 与大多数其他编程语言不同，Python使用缩进来标记代码块，而非圆括号、方括号或分号。

垃圾回收（Garbage collecting） Python具有自动垃圾回收机制，无需程序员管理内存。

谈到Python语法和Python的核心理念，Python Enhancement Proposal 20——即所谓的"Python之禅"（Zen of Python）——提供了主要指导原则。它可以通过每个交互式shell中的命令 import this 来访问：

In [1]: import this
The Zen of Python, by Tim Peters

Beautiful is better than ugly.
Explicit is better than implicit.
Simple is better than complex.
Complex is better than complicated.
Flat is better than nested.
Sparse is better than dense.
Readability counts.
Special cases aren't special enough to break the rules.
Although practicality beats purity.
Errors should never pass silently.
Unless explicitly silenced.

面对歧义，拒绝猜测的诱惑。应该有一种——最好只有一种——明显的做法。虽然那种方式一开始可能并不明显，除非你是荷兰人。做比不做好。虽然"立刻"做通常不如"现在"做。如果实现难以解释，那是个坏主意。如果实现容易解释，那可能是个好主意。命名空间（Namespaces）是一个绝妙的理念——让我们多做些吧！

第1章 · 系统之基础

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第1章 · 系统之基础#

波尔·安德森

美国科幻作家

无论一个问题多么复杂，如果能以正确的方法去看待，它都会变得简单起来。

总体大于部分之和#

系统并不仅仅是一些事物的简单集合，而是一个由一组相互连接的要素构成的、能够实现某个目标的整体。从这一定义可见，任何一个系统都包括三种构成要件：要素、连接、功能或目标。

例如，你的消化系统包括牙齿、酶、胃、肠等要素，它们通过身体血液的流动和一系列化学反应产生相互的连接；消化系统的功能是将食物转化为人体所需的基本营养成分，并将这些营养成分输送到血流中（另一个系统），同时通过新陈代谢，排出各种废物。

再如，一支足球队是一个系统，它的要素包括球员、教练、场地和足球等；它们之间通过游戏规则、教练指导、球员技能、球员之间的交流以及物理法则等产生连接；而球队的目标是赢球、娱乐、锻炼或赚钱等。

同样，一所学校、一座城市、一家工厂、一个公司以及国家经济等，都是系统。动物是一个系统，树也是一个系统，而森林则是一个更大的系统，包含了很多树木和动物等这些子系统。地球是一个系统，太阳系、银河系都是系统，包含了地球和其他很多子系统。

因此，一个系统中可能包含很多子系统，而它也可以嵌入到其他更大的系统之中，成为那个更大的系统中的一个子系统。

那么，有什么事物不是一个系统吗？是的，没有任何内在连接或功能的随机组合体就不是一个系统。举例来说，随机散落在路上的一堆沙子，就其本身来说就不是一个系统，因为它们之间没有什么稳定的内在连接，也没有特定的功能。你可以任意添加或取走一些沙子，而它们仍旧只是路上的一堆沙子。

但是，对于系统来说，如果你更换了其中的要素，系统就被改变了。例如，如果你新引进或开除了某一个球员，或者将你消化系统中的某些器官进行了一些调整，那么它们很快就不是原来的那个系统了。当一个生物死去，使其成为一个有机系统的多种连接不再产生作用时，它就丧失了作为一个系统的存在状态，尽管它仍是一个更大的食物链系统中的组成部分。类似地，在一座老城中，人们彼此熟识、经常交流，就会形成一个社会系统；而一个充满了各色陌生人等的新街区，就不是一个社会系统，直到这些人之间产生了一些新的连接关系，一个系统才会形成。

系统之思#

对于一个系统来说，整体大于部分之和。任何一个系统都包括三种构成要件：要素、连接、功能或目标。它具有适应性、动态性、目的性，并可以自组织、自我保护与演进。

可见，系统既有外在的整体性，也有一套内在的机制来保持其整体性。系统会产生各种变化，对各种事件做出反应，对各种错误或不足进行修补、改善和调整，以实现其目标，并生机勃勃地生存下去，尽管很多系统本身可能是由各种无生命的要素构成的。系统可以自组织，并且常能通过局部的瓦解来进行自我修复；它们具有很强的适应性，很多系统还可以自我进化、演变，生成另外一些全新的系统。

从关注要素到透视游戏规则#

苏菲教育故事

因为“一加一等于二”，所以你自认为只要知道“一”，就能知道“二”，但是你忘了，你还必须理解两个“一”之间的关系。

构成系统的要素是比较容易发现的，因为它们多数是可见、有形的事物。例如，树是由树根、树干、树枝、树叶这些要素构成的。如果更仔细地观察，你还会发现其中有一些更小、更具体的单元，如流动着液体的叶脉以及叶绿体等。一所大学也是一个系统，它由建筑物、学生、教师、管理人员、图书馆、图书、计算机等构成——诸如此类，不胜枚举。

当然，要素并不一定是有形的事物，一些无形的事物也可以是系统的要素。比如在一所大学中，学校的声誉和学术能力就是该系统中至关重要的两大要素。事实上，当你想罗列出一个系统中的所有要素时，你会发现那几乎是一项不可能完成的任务。你可以把一些大的要素分解为若干子要素，并进而细分为子子要素，但很快，你就会迷失在系统中，正如人们所说的“见树不见林”。

为避免这种情况，你应该从细究要素转向探寻系统内在的连接关系，即研究那些把要素整合在一起的关系。

系统多棱镜#

请思考以下问题：

如何才能知道你观察的是一个系统，而不是一堆材料的集合？

你能够识别出各个部分吗？
这些部分相互之间有联系吗？
这些部分单独作用时产生的影响和它们整合在一起时产生的影响有所不同吗？
这些影响和长期的行为在各种环境中都是固定不变的吗？

在树木系统中，内在的连接关系是那些影响着树木新陈代谢过程的物质流动和化学反应，也就是让系统中某一部分对另外一些部分的状况做出反应的各种信号。

例如，晴天时，当树叶散失了水分，负责输送水分的叶脉中的压力就会减小，从而从树根那里汲取更多的水分；相反，如果树根察觉到土壤变得干燥、水分减少，叶脉中压力减小的信号就会让树叶关闭毛孔，以避免流失更多的水分。

在温带，随着白昼的逐渐缩短，落叶树木会释放出一些化学信号，使树叶中的养分向树干和树根传输，从而导致叶茎枯萎、树叶脱落。甚至当某个部分遭到害虫攻击时，树木也能发出一些信号，让自身产生驱虫的化学反应或形成更加坚固的细胞壁。

没有人了解是什么让树木做出这样的反应，但这也不足为奇，因为研究系统的要素毕竟要比研究其内在的关系简单得多。

在一个大学系统中，内在连接包括入学标准、学位要求、考试和分数、预算和现金流、人们的闲谈等。当然，最重要的是知识的交流，这或许才是整个系统的根本目的。

系统之思#

系统中的很多连接是通过信息流进行运作的。信息使系统整合在一起，并对系统的运作产生重要影响。

系统中的某些连接是实实在在的物质流，例如树干中的水分，或者学生在大学中的改变；还有很多连接是信息流，也就是系统中影响决策和行动的各种信号。这类连接通常很难被发现，但只要你用心，就会看到它们。例如，学生们可能会通过一些非正式的信息渠道，去了解每门课获得高分的概率，从而决定选修哪些课；消费者可能会参考其收入、储蓄、贷款额度、家中的存货量、商品价格和数量等信息，来做出是否购买的决策；政府在出台切合实际的治污法规之前，也需参考水污染的种类和数量等信息（当然，了解问题存在的相关信息是必要的，但还不足以采取行动——我们还需要了解资源、动机和结果等信息）。

如果说基于信息的连接都很难被发现的话，那么与系统的功能或目标有关的连接就更难被察觉了。只有通过分析系统的运作，我们才有可能明确地表述出系统的功能或目标。要想推断出系统的目标，最好的方法就是仔细地观察一段时间，看看系统有哪些行为。

如果一只青蛙向右转捉住了一只苍蝇，然后向左转又捉住了另一只苍蝇，接着又向后转捉住了第三只苍蝇，那么我们就可以判断出青蛙的目的并非是向左、向右或向后转身，而是为了捕捉苍蝇。如果一个政府宣称要保护环境，却只为此拨付了很少量的资金，投入很少的精力，那么我们就可以判断出政府的实际目的并非保护环境。因此，必须通过实际行为来推断系统的目标，而不能只看表面的言辞或其标榜的目标。

系统之思#

总的来说，”功能”一词常用于非人类系统，而”目标”一词则用于人类系统。但它们之间的区分并不是绝对的，因为很多系统兼具人类和非人类要素。

温控系统的功能是让建筑物内的温度保持在一个设定的水平；植物的功能是结出果实、繁育更多的植物；国家经济的目标是保持增长。几乎每一个系统都有一个重要的目标，那就是确保自我永存。

系统的目标不一定符合人们的初衷，或系统中某个个体的意愿。在很多情况下，系统中各个要素的目标是不一致的，并都会或多或少地对系统整体行为产生影响。最后，系统所呈现出来的结果很有可能事与愿违，谁都不满意，谁都不愿意看到。就像我们现在的社会，吸毒和犯罪日益猖獗，但是没有人主观上想要这样。以下是我们所处的社会系统中一些角色的意愿，而这些意愿汇总起来，就有可能形成上述景象。

有些人想要尽快摆脱心灵上的伤痛；
农民、商人和银行家都想要赚钱；
贩毒人员对法律的约束无所畏惧，但是又害怕警察的打击；
政府颁布禁毒法令，并借助警力维护法律，打击毒品贩卖；
富人们居住在离穷人很近的地方；
吸毒者更关心如何保护自己，而非戒除毒瘾。

在社会系统中，上述这些要素各自的目标看起来都是正当的，但它们组合成为一个系统，相互影响，就造成了吸毒和犯罪日益蔓延并很难被根除的恶果。由于系统中嵌套着系统，所以目标中还会有其他目标。

例如，如果说一所大学的目标是创造和保护知识，并将知识代代相传的话，在其中，学生们的目标就可能是取得好的分数，教授们的目标或许是保住饭碗，而管理人员的目标是预算平衡。这些个体的目标有可能与总目标冲突：学生们为了获得好的分数可能在考试中作弊，教授们可能会忽视教学而一心只顾着发表论文，管理者可能会解雇优秀的教授以实现预算平衡。

一个成功的系统，应该能够实现个体目标和系统总目标的一致性。我们会在后面讨论系统的层级时，再来深入探讨这一问题。

如果系统中的个体是一个接一个地发生变化，那么，我们就能够识别出系统中有哪些要素、它们之间的内在联系、系统的目标以及各种要素的相对重要性。但事实并非如此。虽然系统中的某些要素是很重要的，但一般说来，改变要素对系统的影响是最小的。即使更换了一支足球队中的所有队员，它仍是一支球队（当然，有可能表现得更好或者更糟）；一棵树的细胞、树叶年年都在不断地变化，但它仍是同一棵树；你的身体每隔几周就会更换掉大部分细胞，但那仍是你的身体；大学中的学生每年都在不断流动，教授和管理人员也会缓慢变化，但它仍是一所大学；即使更换了所有成员，通用汽车公司和美国国会也依然如故。总之，只要不触动系统的内在连接和总目标，即使替换掉所有的要素，系统也会保持不变，或者只是发生缓慢的变化。

系统之思#

系统中最不明显的部分是它的功能或目标，而这常常是系统行为最关键的决定因素。

相反，如果内在连接改变了，系统就会发生巨大的变化。拿球队来说，如果球员之间的关系更亲密了、配合程度提高了，即使还是那些球员，整个球队也可能会变得耳目一新；如果改变足球或篮球比赛的规则，我们肯定会看到一种全新的比赛；如果我们改变了树木中的内在连接（例如，不再让它吸入二氧化碳、呼出氧气，而是相反），那它就不再是树了（或许会变成动物）；如果在一所大学中，不是让教授给学生来打分，而是让学生给教授打分，或者在争论时不是以理服人而是以暴取胜，那么我们就不能称其为大学了。这或许是个有趣的组织，但绝不是大学。总之，改变系统中的内在连接，会让系统发生显著的变化。

同样，功能或目标的改变也会对系统产生重大影响。如果仍旧保留那些球员和规则，但改变比赛的目标——看谁输而不是谁赢；如果树木的生存目标不是为了繁衍后代，而是为了获取土壤中所有的营养成分，以无限成长；如果大学的目标不仅是传播知识，还要实现赚钱、教导民众、赢取球赛等目的，情况会怎么样？显然，目标的变化会极大地改变一个系统，即使其中的要素和内在连接都保持不变。

有人可能会问：要素、内在连接和目标对系统来说，哪个是最重要的呢？以系统的观点来看，这个问题本身就是个伪命题。

系统提示#

系统三要件的关系#

对一个系统来说，要素、内在连接和目标，所有这些都是必不可少的，它们之间相互联系，各司其职。一般来说，系统中最不明显的部分，即功能或目标，才是系统行为最关键的决定因素；内在连接也是至关重要的，因为改变了要素之间的连接，通常会改变系统的行为；尽管要素是我们最容易注意到的系统部分，但它对于定义系统的特点通常是最不重要的——除非是某个要素的改变也能导致连接或目标的改变。

例如，更换国家最高领导人。像前苏联领导人由勃列日涅夫换成戈尔巴乔夫，或者是美国总统由卡特换成里根，虽然这个国家的土地、工厂和亿万民众仍然保持不变，但仍有可能把整个国家引向全新的方向，因为新的领导人可以为土地、工厂和民众制定新的规则，或让国家系统的目标发生改变。当然，也有可能什么都不会发生，因为土地、工厂和民众是国家系统中长期存在的物质要素，变化相对缓慢，任何一个领导人对整个国家的改造程度都是有限的。

理解系统行为的动态性#

西班牙生态学家罗蒙·马格列夫

大自然中蕴藏的信息使我们能重现一部分历史。河流的改道、地壳的运动……所有这些世界变迁的真实痕迹，都像是遗传系统中的信息存储器——随着存储信息的不断增加，系统的结构也会日益复杂。

第1章 · 引言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第1章 · 引言#

理论物理学的主要目标之一是为各种复杂物理现象提供最简单的模型。在凝聚态物理学以及更广泛的统计力学中，自旋系统经常扮演这一角色。正如伊辛模型（Ising model）和其他理想化的经典自旋模型对我们理解热相变（thermal phase transitions）和临界现象（critical phenomena）具有不可估量的价值一样，各种量子自旋模型如今也在为奇异量子多体态（exotic quantum many-body states）和量子相变（quantum phase transitions）——即由量子涨落（quantum fluctuations）驱动、在温度 $T = 0$ 时、受某种可调相互作用参数控制的相变 [1, 2]——建立理论框架方面发挥着重要作用。量子自旋系统具有多种可能的有序和无序基态以及由此产生的不同类型的激发，为研究集体量子行为 [3, 4] 的其他表现形式提供了丰富的机会。

尽管量子自旋系统常被用作各种现象的简化原型模型系统，并且并非总是旨在完全描述特定真实材料的所有细节，但它们在定量解释多种具有局域电子自旋的莫特绝缘体（Mott insulators）的反铁磁性质方面也取得了巨大成功。高温超导体的未掺杂母体化合物以及其他相关的准二维和准一维铜氧化物就是这方面的一个典型例子。它们实验测得的磁响应函数（magnetic response functions）可以被二维（2D）平面上的 $S = 1 / 2$ 海森堡模型（Heisenberg model）[5, 6]、孤立链 [7, 8] 以及由两条或多条耦合链组成的"梯子"（ladders）[9] 非常出色地重现。与模型计算一致，2D 层状系统随着 T 降低表现出指数发散的关联长度（correlation length）（直到由于 3D 耦合或各向异性而在某个临界温度以下形成有序），而链和梯子化合物仅表现出短程（幂律或指数衰减）关联。除了铜氧化物，许多其他无机和有机反铁磁体在理论与实验之间也显示出同样良好的一致性 [10]。

当代凝聚态物理学的一个突出研究主题是对具有非均匀或受挫（竞争性）反铁磁相互作用 [11, 12, 13, 14] 的 2D 或准 2D 材料的磁无序基态进行建模和解释。2D 自旋系统中的量子相变挑战了基于序参量（order parameters）来理解和分类相变的经典金兹堡-朗道框架（Ginzburg-Landau framework）[15]，这一点在最近的"去禁闭"量子临界点（deconfined quantum critical points）理论 [2, 16] 中得到了体现，该理论将反铁磁（奈尔态，Néel）和非磁性价键固体（valence-bond solid, VBS）基态 [17] 区分开来。在一种为描述这种量子相变而提出的场论（非紧致 $\mathrm{CP}^{1}$ 模型）中，去禁闭的自旋子（spinons）（集体 $S = 1 / 2$ 自由度）是"基本粒子"，由于凝聚（在奈尔态中）或禁闭（在 VBS 态中），两个序参量可以由它们形成 [16]。除了在凝聚态物理学中对这种不寻常相变的兴趣之外，它还与粒子物理学中规范理论（gauge theories）的去禁闭有引人入胜的联系 [18]。近年来，相互作用量子自旋在光晶格中的超冷原子 [19, 20] 以及量子信息理论 [21] 的背景下也变得有趣。诸如纠缠熵（entanglement entropy）[22] 之类的基态多体概念目前正在量子自旋系统的各种基态中进行探索 [23]。

第1章 · 引言

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引言#

线性响应理论（Linear Response Theory, LRT）是一种用于研究由外部微扰驱动偏离平衡的系统的工具。其典型例证是对 Ohm 经验定律 $\begin{array} {r} {J = \sum_{j = 1} ^{d} \sigma_{j} E_{j}} \end{array}$ [Ohm10] 的第一性原理证明，该定律指出电流与外加电场成线性关系。这些思想最早由 Green [Gre54] 和 Kubo [Kub57] 在统计力学中开创，随后由 Středa [Str82] 用于将二维电子气中的横向电导率与 Fermi 能级以下的 Landau 能级数联系起来。本书旨在为数学物理学家提供一套现代工具，使得线性响应理论能够对广泛系统（包括一些超出已有理论范围的系统）变得严格。下面我们将解释这一解析-代数框架的所有组成部分，并将其置于现有文献的语境中。但首先让我们简述其物理图景。

初始时刻，未受微扰的系统由自伴算子（selfadjoint operator）$H$ 支配，处于平衡态，即其状态由与 H 对易的密度算子（density operator）$\rho$ 描述。然后，在遥远的过去，我们绝热地（adiabatically）开启一个微扰，将系统驱离平衡。这里我们区分一组微扰参数（perturbation parameters）$\pmb{\Phi} = \left( \Phi_{1} , \ldots , \Phi_{d} \right)$（例如电场的分量）和绝热参数（adiabatic parameter）$\varepsilon$，后者量化微扰被逐渐开启的速度。因此，两者都作为参数进入受微扰的 Hamiltonian $H_{\Phi , \varepsilon} ( t ) = H_{\Phi , \varepsilon} ( t ) ^{*}$ 中。微扰在 $t_{0} < 0$ 时刻开始开启（原则上可为 $-\infty$），在 $t = 0$ 时刻 Hamiltonian 已达到受微扰的状态。绝热切换允许我们从与未受微扰情形相同的初始状态 $\rho$ 出发，并按照下式对其进行演化

第1章 · 引言

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第1章交易所市场#

在衍生产品交易所市场中，人们所交易的是经过交易所标准化之后的衍生产品。衍生产品交易所已经存在了很久。为了将农场主和商人联系起来，芝加哥交易所（Chicago Board of Trade, CBOT）于1848年成立。CBOT在最初的主要职能是将所交易的谷物进行数量和质量标准化。几年以后，在CBOT开发了最初的期货类合约（当时这类合约也称为将至合约（to-arrive contract））。投机者很快发现用这种合约可以替代对谷物的直接交易，从而对这种合约产生了很大兴趣。CBOT的竞争对手芝加哥商业交易所（Chicago Mercantile Exchange, CME）成立于1919年。现在世界上已经有许多期货交易所（见本书最后的列表）。现在CME和CBOT已经合并成立了CME集团（CME Group, <www.cmegroup.com>），该集团还包括纽约商品交易所（New York Mercantile Exchange, NYMEX）、商品交易所（Commodity Exchange, COMEX）以及堪萨斯市交易所（Kansas City Board of Trade, KCBT）。

芝加哥期权交易所（CBOE，<www.cboe.com>）从1973年开始交易关于16种股票的看涨期权合约。事实上，期权远在1973年之前就已经开始交易，但CBOE首先明确地定义了期权合约，并成功地为这样的产品建立了市场。交易所在1977年开始交易看跌期权。到目前为止，CBOE交易超过2500种股票期权和许多股指期权。与期货一样，期权合约也非常流行。现在世界上已经有许多交易所进行期权交易（见本书最后的列表），期权的标的资产包括外汇、期货合约以及股票和股指。

一旦两位交易员对一桩交易达成共识，具体的交易手续由交易所的清算中心负责。清算中心是两位交易员之间的中介，并对交易风险负责。例如，假设交易员A同意在将来某时间从交易员B手中按每盎司 $^{①}$ 1450美元的价格购买100盎司黄金，这项交易的结果是交易员A有一份从清算中心按每盎司1450美元的价格购买100盎司黄金的合约，而交易员B有一份按每盎司1450美元的价格卖给清算中心100盎司黄金的合约。这样安排交易的优点是交易员们不需要顾虑对手的信用问题。清算中心解决这个问题的方式是要求两个交易员都在清算中心储存一定数目的资金（保证金），以便确保他们履行自己的契约。在第2章里我们讨论对保证金的要求以及清算中心的运作方式。

电子交易市场#

在传统上，衍生产品交易所是通过所谓的公开喊价系统（open outcry system）来进行交易的。这一系统包括在交易大厅上的面谈、喊叫和一套复杂的手势来表达交易意向。交易所已逐渐采用电子交易（electronic trading）来替代公开喊价系统。在电子交易中，交易员需要输入交易指令，然后电脑会促成买卖双方的交易。虽然公开喊价系统有它的拥护者，但随着时间的推移，公共喊价系统已变得越来越少。

电子交易促成了高频率交易（high-frequency trading）与算法交易（algorithmic trading）的发展，这种交易方式借助于计算机程序来进行，在交易过程中常常无须人员介入。电子交易已成为衍生产品市场的一个重要特色。

业界事例 1-1 雷曼的破产

2008年9月15日，雷曼兄弟向法庭提出破产保护，这是美国历史上一起最大破产案，整个衍生产品市场都受到震动。直到破产的最后时刻，雷曼兄弟一直好像都有生存的机会。几家公司（比如韩国发展银行、英国巴克莱银行以及美国银行）都曾表示有购买雷曼的愿望，可是一直到最后都没有达成交易。许多人认为雷曼会是“大而不倒”（too big to fail）的公司，同时认为在最终没有买主的情况下，政府也会出资救助雷曼，但事实并非如此。

究竟发生了什么呢？雷曼的破产是由于高杠杆、高风险投资以及流动性问题等多种原因。商业银行因承接存款的原因，必须按照监管规定设定一定数量的资本金，但雷曼兄弟是一家投资银行，从而不受这一资本金监管规则的约束。在2007年，雷曼兄弟的杠杆比率高达31:1，这意味着资产只要跌价3%~4%就会消耗掉整个银行的资本金。雷曼的主席与首席执行官理查德·福尔德（Richard Fuld）崇尚激进的风险文化，据说他曾对自己的高管讲“每天都是在打仗，你们必须去消灭敌手。”雷曼的首席风险官很有能力，但其影响却有限，这位风险官甚至在2007年被从高管委员会上除名。雷曼兄弟最终承担的风险产品包括大量由次债派生出的债券（我们将在第8章对这些产品进行描述）。雷曼的运作大多依赖于短期债务，但是当市场对雷曼失去信心时，这些贷款人拒绝再将贷款进行延期，因此造成了雷曼的破产。

雷曼在场外衍生产品市场上非常活跃，其交易对手数量高达8000多个，交易数量在百万笔以上。雷曼的交易对手在交易中常常要支付抵押品，但这些抵押品却被雷曼用于不同的目的。显然，在这种情况下要想搞清楚究竟谁欠谁的钱，简直就是个噩梦。

业界事例 1-2 系统风险

系统风险指的是当一家金融机构宣布破产时，它所产生的连锁反应会导致其他金融机构破产，从而威胁整个金融系统的稳定性。在银行之间有很多场外交易，如果银行A破产，由于和银行A所做的许多交易，这将会给银行B带来重大损失，从而可能会导致B的破产，与银行A和银行B有许多交易的银行C也许同样会有巨大损失，从而产生严重困难，等等。

尽管金融系统挺过了1990年德崇证券（Drexel）的破产以及2008年雷曼兄弟的破产，但目前监管部门仍是忧心忡忡。由于对系统风险的顾虑，政府在2007年和2008年的市场动荡期间营救了许多大型金融机构，使它们避免了破产的后果。

1.2 场外市场#

并不是所有的衍生产品交易都是在交易所里进行的，场外市场（over-the-counter，OTC）

上也有许多交易。银行与其他大型金融机构、基金经理以及一些大公司都是衍生产品场外市场的主要参与者。一旦同意了场外交易，双方可以将交易递交到中央交易对手（central counterparty，CCP）或进行双边清算，中央交易对手的作用如同交易所的清算中心：它介于交易对手之间，从而使交易的一方不用顾虑对手的违约风险。当双边清算时，交易双方通常会签署一份覆盖它们之间所有交易的协约，在协约中常常会说明在什么情况下可以终止现存的交易、在终止交易时如何计算最终结算数量以及如何计算双方必须缴纳的抵押品（如果需要的话）数量。在第2章里我们将更详细地讨论中央交易对手与双边清算。

衍生产品场外市场参与者通常是通过电话或电子邮件来联系对方，或者通过经纪来为自己的交易寻找对手。金融机构常常是市场上流行产品的做市商（market maker）。这意味着他们在随时准备提供买入价（bid price）（即以这一价格买入产品）的同时，也提供卖出价（offer price）（即以这一价格卖出产品）。

在 2007 年开始的信用危机之前（见第 8 章中的讨论），在很大程度上衍生产品场外市场是不受监管约束的。在信用危机与雷曼兄弟倒闭之后（见业界事例 1-1），场外市场受到了许多新规则的影响，这些规则的目的是改善场外市场的透明度、改善市场有效性程度以及降低系统风险（见业界事例 1-2）。从某些方面来看，场外交易被强制性地变得越来越像交易所市场。三项最大的变化如下。

在可能的情况下, 美国的场外标准衍生产品必须按互换交易执行场所 (swap execution facilities, SEF) 中所述的方式进行交易。在这样的交易平台上, 市场参与者可以出示买入价与卖出价, 并且一个市场参与者可以选择接受另一个市场参与者所出示的报价而进行交易。

第1章 · 引言

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第1章 · 引言#

量子蒙特卡罗方法（Quantum Monte Carlo method）简单来说就是应用于量子问题的蒙特卡罗方法。量子蒙特卡罗方法与经典蒙特卡罗方法的区别在于，需要先付出努力将量子问题转化为适合蒙特卡罗模拟的形式。正是在进行这种转换时，问题的量子性质才会显现出来——不仅通过物理变量的非对易性（noncommutativity）和波函数对称化或反对称化等显而易见的问题，还通过符号问题（sign problem）等不那么明显的问题表现出来。几乎在所有情况下，这种转换都会用量子自由度替代经典自由度，而蒙特卡罗方法实际上就是应用于这些经典自由度。后续章节将介绍并解释许多已成功应用于各类量子问题的量子蒙特卡罗方法。在第1章和第2章中，我们将重点讨论什么是蒙特卡罗方法以及它为何有用。

1.1 蒙特卡罗方法#

蒙特卡罗方法并非一种具体技术，而是一种解决过于复杂无法解析求解、或数值计算强度太大无法确定性求解的问题的通用策略。通常，一种具体策略会融合多种不同的蒙特卡罗技术。在可能是最早使用"蒙特卡罗"一词的期刊文章中，Metropolis和Ulam（1949）讨论了这一策略。概括地说，

蒙特卡罗方法是一种迭代随机过程（iterative stochastic procedure），该过程与某个函数的定义关系一致，使得可以在不完全确定该函数的情况下对其进行估计。

这与口语化说法"一种使用随机数的方法"大相径庭。让我们逐部分剖析这一定义，一个关键点将浮现出来。

Ulam和Metropolis当时是在介绍研究微分方程和积分微分方程的一种统计方法的动机和总体描述。这些方程就是他们所说的"某个函数的定义关系"，而"函数"则是这些方程的解。这个函数当然先验未知。几年后，Metropolis、Rosenbluth、Rosenbluth、Teller和Teller（1953）提出了一种研究平衡统计力学的统计方法。那里的定义关系是物理量在玻尔兹曼分布上的热力学平均（thermodynamic average）。函数就是物理量，未知量则是它的平均值。Ulam和Metropolis提出并由我们转述的蒙特卡罗方法的一般描述，涵盖了统计力学应用以及比最初的微分和积分微分方程多得多的应用。

该方法是一种"迭代随机过程"，意味着该过程被反复应用。表面上，其中一个目的是产生大量测量值，对这些测量值进行统计分析，并借助大数定律（law of large numbers）加以验证。当然，这种应用正是Ulam和Metropolis所设想的蒙特卡罗方法的用途之一。对于许多其他应用，这个短语的含义更为微妙。从一个步骤到下一个步骤的移动依赖于随机过程，从而创建一个事件链，并在此基础上进行统计研究。通常，这个事件链是一个马尔可夫链（Markov chain）。

随机数通过"随机过程"这一表述而间接引入。除了对第一批计算机的运算速度感到惊讶外，Ulam和Metropolis还惊讶于这种运算可以生成在零到一区间上均匀分布的"随机数"，从而使各种从几乎任何分布中抽样的方案成为可能。

然而，蒙特卡罗策略的决定性特征来自陈述的其余部分：蒙特卡罗方法估计某个函数，而"不完全确定它"。对于Ulam和Metropolis来说，这意味着不必逐点获得满足微分和积分微分方程的函数值。更广泛地说，预见到在统计力学问题中的应用，我们转述说蒙特卡罗方法可以在不需要完全确定函数的情况下进行估计。由于不完全确定函数，蒙特卡罗方法因此只能提供一个估计值。正如我们将要讨论的，这个估计值可以具有高度的确定性。

蒙特卡洛方法并非唯一不需要完全确定函数的方法。确定性方法通常也无需如此。例如，一个标准的数值问题是估计一个多元函数的积分。确定性算法使用离散化方案，通过在每个维度上仅评估 N 个点的被积函数来估计积分。因此，这些方法的计算量随 $N^{D}$ 增长，其中 D 是维度（变量）数量。因此，高维问题的计算量随维度呈指数增长。正如我们将看到的，许多蒙特卡洛方法通过仅需在有限点上评估函数来打破“维数灾难”，而这些点的数量对维度的依赖性很弱。这是关键点。

蒙特卡洛方法是一个强大但相对简单的想法。这一想法的种子源于乌拉姆对纸牌游戏“通关”的挫败感。在游戏中的任何中间时刻，他都因难以计算自己是否会赢或输而感到沮丧，但他意识到，如果他玩得足够多，就能可靠地估计获胜概率。第一台电子计算机的高速计算能力促使他将这个想法发展成一种解决数学问题的新方法。他与冯·诺依曼分享想法后，他们共同开发了一种随机方法来模拟中子通过裂变材料的输运过程。这种输运过程本质上是随机的：由平均自由程定义，中子在特定距离内不发生碰撞的概率是确定的，而在碰撞时，散射截面则规定了碰撞是弹性、非弹性、裂变还是吸收的概率。第一个蒙特卡洛方法是一个随机过程，可在计算机上实现，它模仿了自然界中发生的事件。它通过迭代和随机的方式求解类似玻尔兹曼输运的问题，而从未直接诉诸玻尔兹曼方程。

梅特罗波利斯-乌拉姆论文是在该方法首次应用后几年才发表的。它指出随机程序在解决问题（即使是那些没有随机类比的问题）时的普遍实用性。梅特罗波利斯因创造了“蒙特卡洛”这个名字而受到赞誉（Metropolis, 1985, 1987）。选择这个名字并非是为了将这种方法与摩纳哥这个著名赌场的赌博游戏联系起来，而是梅特罗波利斯对乌拉姆的调侃，因为乌拉姆有个叔叔偶尔会“需要”去赌场。蒙特卡洛方法被视为理论家们偶尔不得不求助的一种程序。但可能未曾预料到的是，我们求助于它的频率竟然如此之高。

1.2 量子蒙特卡洛方法#

梅特罗波利斯和乌拉姆（1949）将预见蒙特卡洛方法可用于解决量子问题的功劳归于费米。据他们所述，费米指出，这种新的计算方式使我们能够通过引入虚时依赖关系，利用变换得到定态薛定谔方程（Schrödinger equation）的基态：

\nabla^{2} \psi \left( x , y , z \right) = \left[ E - V ( x , y , z ) \right] \psi \left( x , y , z \right) $$

通过变换引入虚时依赖：

第1章 · 引言

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引言#

Timo Felser 与 Simone Montangero

多体量子问题（many-body quantum problem）以其不同的表述形式，处于我们理解自然与现代技术的核心[2]。一方面，它涵盖了对宇宙基本构成[3]及量子物质（quantum matter）[4,5]的建模。另一方面，大多数未来技术的发展依赖于我们描述和理解多体量子系统的能力：其中包括对化学与药物研究有影响的电子结构问题（electronic structure problem）[6]、量子技术（quantum technologies）的发展[7,9,625]，以及新材料的工程化，例如更高效的光收集材料或呈现拓扑序（topological order）的材料[10–12]。

因此，多体量子问题的求解是现代物理学研究的一个首要目标。找到一种高效求解它的方法将具有不可估量的价值，并将直接或间接影响到自然科学的各个领域——从医学、化学到工程和高能物理——并将为技术发展的“黄金国”（Eldorado）铺平道路，极大地影响我们的日常生活。然而，尽管付出了巨大努力，并且在过去几十年中解析方法和数值方法取得了令人瞩目的进展，多体量子问题仍然是我们面临的最重大挑战之一。

多体量子问题的复杂性立即显现出来：系统N个基本组分（量子粒子数、晶格位点等）的可能配置空间维度随N呈指数增长。实际上，如果每个基本组分由d种可能的不同状态 $\{\alpha_{i} \}_{i = 1}^{d}$（自旋构型、电子或分子轨道、谐振子或角动量能级等）表征，则整个系统的可能配置数为 $d^{N}$ 。在量子力学中，感兴趣的基本对象是系统的波函数，即概率分布振幅 $\psi ( \alpha_{1} \ldots \alpha_{N} )$ ，其模平方给出了系统处于N体构型 $\alpha_{1} \ldots \alpha_{N}$ 的概率：也就是说，感兴趣的对象是包含每个可能系统配置概率振幅的向量。通常，为了跟踪系统的时间演化或找到系统基态对应的本征向量，需要更新该概率向量。迄今为止，只有少数精确可解模型（exactly solvable models）已被确定[13]，而精确对角化技术（exact diagonalization techniques）[14]仅限于少体问题：因此，在诸多情况下代表有趣场景的热力学极限或大N极限常常遥不可及。

总之，多体量子问题的精确处理几乎总是不可行的。然而，已经发展出许多近似解析和数值方法来攻克它：一类强大的方法基于对量子自由度进行半经典处理（semiclassical treatment）[15]，例如忽略或仅考虑系统量子相关性一小部分的平均场技术（mean-field techniques）[16]，比如哈特里-福克方法（Hartree-Fock methods）及其推广[134]。然而，众所周知，这些方法通常在高空间维度表现最佳，而在低维度下表现不佳[18]，特别是在一维中，纠缠（entanglement）和量子涨落（quantum fluctuations）扮演主导角色。另一类取得巨大成功的技术——通常称为蒙特卡罗方法（Monte Carlo methods）——在过去几十年中被广泛用于求解多体问题，特别是研究晶格规范场论（lattice gauge theories）[19]。蒙特卡罗方法通过统计抽样重建模型配分函数，从而捕捉系统的量子内容和统计内容。然而，每当出现负作用量或复作用量（sign problem，符号问题）时，蒙特卡罗方法会受到严重限制[20]，例如在研究有限化学势或非平衡系统时[21]。在许多情况下，仔细、精巧地选择统计算法可以缓解符号问题。然而，已经证明符号问题是NP难的，因此几乎肯定不存在一种通用的多项式算法来通过蒙特卡罗研究具有复作用量的系统[22]。

另一种解决多体量子问题的方法是一类基于重整化群（Renormalization Group, RG）范式的数值方法——这也是本书的核心。RG范式的核心思想是，基于能量考虑对指数增长的希尔伯特空间进行截断。其基本假设是，系统的低能物理主要由其组成部分的低能区决定[23]。在标准RG算法中，系统尺寸被迭代增大，并在每次迭代中丢弃系统不同部分的高能区。这一强大思想在凝聚态系统中得到了进一步发展，由此引入了密度矩阵重整化群（Density Matrix Renormalization Group, DMRG）[24]。最后，在量子信息学界，随着张量网络（Tensor Network, TN）方法的发展，这一思想得到了广泛而深入的拓展[25-32]。正如本书详细阐述的，TN方法提供了一种有效描述多体量子系统的方案，其近似程度取决于所使用的资源，并以可控的方式最优地描述系统波函数中的相关信息[25]。实际上，TN方法基于这样一个事实：波函数 $\psi ( \alpha_{1} \alpha_{2} \ldots \alpha_{N} )$ 所定义的希尔伯特空间的张量结构引入了一定的结构。也就是说，通常 $\psi$ 并非一个完全一般的N阶张量，因此它可能允许一种高效的表示。此外，在某些特殊但重要的情形中，例如短程相互作用哈密顿量的基态，可以证明系统中存在的纠缠遵循某些标度律——纠缠面积定律（Area Laws of Entanglement）[33-38]。这些标度律意味着可以引入一类通过其张量结构定义的态——TN尝试波函数（TN ansätze）——它们能高效地表示系统的基态[25, 26, 29, 31, 39-44, 46, 167]。实际上，我们可以将N阶张量 $\psi ( \alpha_{1} \alpha_{2} \ldots \alpha_{N} )$ 所定义的最自然的张量结构分解为一个由低阶张量构成的网络，这些低阶张量在未引入近似时是等价的。请注意，在引入TN尝试波函数时，我们固定了张量结构，但并未固定张量指标的维度或每个张量的元素：这些是为了构建所研究系统的最优表示（同时仍能捕捉系统的物理性质）而需要优化的变量。

第1章　二八定律

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第1章　二八定律#

　　1720年，英国南海公司股票大涨，伟大的物理学家、数学家、政治家牛顿投进7000英镑购买该股。当年7月，南海公司股票涨到1000英镑一股，涨了8倍。

　　这时他加大资金买入，不过到了12月，股价又跌回起点。牛顿损失了20000英镑，相当于他10年的薪水。

　　大痛之下的牛顿说："我能计算出天体运行的轨迹，却难以预料到人们的疯狂。"

　　牛顿可能没想到，现在的人类更加疯狂！比如说比特币，仅2017年全年涨幅高达1700%，整个价格走势图有如一轮过山车，暴涨暴跌让投资者为之疯狂。2017年1月全年比特币最低价位是789美元，2017年12月最高价位为18674美元。而在2010年，比特币首次开始交易的时候报价还仅仅不到1美分！这么算下来8年时间里，比特币翻了180万倍！这可以算是历史上最夸张的金融炒作之一了！

　　市场从来都是疯狂的。我们要做的，就是从这疯狂的市场中寻找盈利的机会。

　　我不玩比特币。有些市场行情虽好，可也要看看自己适不适合。

　　股市也有疯狂的时候，我2010年入的行，那个时候，我还在念大学。我的第一笔股票交易是用我父亲的账户买了一手中国南车。2007年的时候全球市场都很火，可是到了下半年开始就不稳定了，整个2008年都笼罩在美国的次贷危机和全球股市暴跌的阴影之中。这些我都没有经历，很可惜。2014---2015年的那波牛市，我有幸参与其中。市场的疯狂如同炒房一般，不同的是：炒房只是部分人，但是炒股感觉是人人都在参与！毕竟门槛比炒房低很多。当时很多人都借钱炒股，而且还用了配资。然而2015年之后的惨淡一直延续到了现在。

　　我周围的朋友亏损连连，甚至有一个朋友把本来打算用来在上海买婚房的钱都亏进去了。很多人对这个市场一无所知就跟风一头扎了进来，自己完全没有对股票的判断能力，更不用说风险意识了。就像一个孩子拿了块砖就想去打猎一样。他们来到这个市场就是九死一生，付出高昂代价。

　　这样子炒股是不行的。除了资金，你需要的还有很多，比如说知识。

1.1　神奇的2︰8#

　　商界有一句经典语句是："80%的收入来源于20%的客户。"这句话很容易理解也很符合实际，其表达的核心意思就是二八法则。可能大家都听过二八法则，但却没有深入理解过二八法则的实用意义和用法。二八法则不仅仅对于商业意义重大，对于我们投资交易的帮助同样非比寻常。

　　二八法则，又名80/20定律、帕累托法则、关键少数法则、不重要多数法则、不平衡原则等，现在被广泛应用于各个领域。其发明者帕累托认为：在任何一组事物中，最重要的、核心的只占其中一小部分，约20%，其余80%尽管是多数，却是次要的，因此又称二八定律。

　　1897年，意大利经济学者帕累托注意到当时英国人的财富和收益比例有些微妙的关系。在调查取样中，发现大部分财富流向了少数人手里。他还从资料中发现，在其他国家，也都有这种情况，而且呈现一定的相似关系。于是，帕累托从大量具体的事实中发现：大约社会上20%的人占有80%的社会财富。随即得出结论：财富在人口中的分配是不平衡的。

　　这是19世纪末期的数据，可能当时看来有点夸张。但是现在，分化的情况有点"愈演愈烈"。根据一份在2016年统计的数据，在大约255万亿美元的家庭总财富中，45.6%由世界上的极少一部分人所拥有，在2016年，百万富翁的数量为3300万人，仅占全球成年人口的0.7%，而且这一比例还在逐年缩小。但是在财富金字塔的底端，全球35亿成年人每人拥有的净财富不到1万美元，该群体的家庭财富总值也只有6万亿美元。也就是说，大约0.7%的人占据了45%的财富，而剩下的55%的财富，由剩下的99.3%的人所有。如果有兴趣的朋友，不妨去看看福布斯的富豪榜，可以看看全世界最富的那几百号人到底拥有多少恐怖的财富！

　　生活中存在许多不平衡的现象，大家把二八定律当成了这些不平等现象的一种解释，不管结果是不是恰好为80%和20%。当然，从统计学上来说，精确的80%和20%基本上不可能出现。通常二八定律讨论的是核心的20%，而非次要的80%。

　　二八法则的一个主要用途就是让我们发现核心的20%，并加强这部分。

　　喝咖啡是一种习惯，不喝咖啡的人可能一个月也不喝一杯咖啡，而喝咖啡的人可能每天都要喝上一两杯咖啡。假如20%喝咖啡的人喝掉80%的咖啡，那么这部分人应该是咖啡供应商注意的对象。尽可能争取这20%的人来买，最好能进一步增加他们的咖啡消费。咖啡商家出于实际理由，可能会忽视其余80%喝咖啡的人，因为他们的消费量只占20%。

　　同样地，如果一家公司发现自己80%的利润来自20%的顾客时，就该努力让那20%的顾客乐意扩展与它的合作。如果把注意力平均分散给所有的顾客，产出肯定不如专攻那20%的客户来得多。再者，如果公司发现80%的利润来自20%的产品，那么这家公司应该全力来销售那些高利润的产品。

　　二八法则的另一个主要用途是对80%的投入只产出20%的生产状况进行改进，使不健康的产出比得到改善。

　　作为一个非常多见而且有效的自然法则，我们会较多地将其应用于我们的日常工作和生活之中。而它也在我们的日常生活中扮演着一只无形的手，比如说：股市、期货市场、大宗商品市场。

　　金融市场中有80%的投资者只想着怎么盈利，仅有20%的投资者考虑到亏损时的应变策略。结果是只有那20%能长期盈利，而80%的投资者却常常赔钱。20%盈利的人掌握了市场中80%正确的有价值信息，而80%亏损的人因为各种原因没有用心收集资讯，只是通过股评或其他途径掌握20%的信息。当80%的人看好后市时，股市其实已接近顶部，当80%的人看空后市时，股市其实已接近底部。而盈利的那20%的人里面，又只剩下20%的人可以做到抄底逃顶，80%的人是拿不到最好点位的。"二八法则"概述的数量界限并不固定，也有人用"一九现象"表达同样的意思，他们认为市场里面能够盈利的只有1/10。

　　一家券商约80%的佣金是来自于20%的客户的交易，这部分客户要么喜欢炒短线，要么是大资金。如果说有几个客户资金很大又很喜欢炒短线，那很少的几个人就可能产生整家券商80%的佣金！

　　股民的80%收益可能来自20%的交易。因此，我们非常有必要去复盘，去看看盈利和亏损时我们的交易差别在哪里，因为这样做可以很好地让我们规避那些亏损的情况再次出现，也可以提高我们对于有把握时交易的信心。只占市场20%的大盘指标股对指数的升降起到80%的作用，在研判大盘走向时，要密切关注这些指标股的表现。

　　股市中20%的机构和大户占有80%的主流资金，80%的散户占有20%的资金，所以，投资者应该学着去把握主流资金的动向，这样可以帮助我们获利。

　　成功的投资者用80%的时间学习研究，用20%的时间实际操作。失败的投资者用80%的时间实盘操作，用20%的时间后悔。股价在80%的时间内是处于横盘震荡状态的，仅在20%的时间内是处于趋势状态。成功的投资者用20%的时间参与股价趋势的过程，用80%的时间休息，失败的投资者用80%的时间参与股价震荡的过程，用20%的时间休息。

　　中国股市常说的二八现象其实就是20%的股票涨，80%的股票跌或不涨。A股长期处于下跌状态，如果要从中盈利，需要我们有足够敏锐的嗅觉去找到那20%的优质股票！

　　在熊市中，只有20%的时间在上涨，而80%的时间都在下跌。然而许多投资者一直忙忙碌碌，频繁地进进出出，一年到头不但弄得身心疲惫，且亏损累累，真是费力不讨好。由于交易机制问题，A股的玩法和我接触的其他市场都不太一样。因为几乎所有的外国市场，包括国内的期货市场，都可以做空，也就是买跌。所以真正的A股高手在熊市中大量的时间都在休息，耐心地等待，待到机会出现时就动若脱兔，并一刀见血，决不拖泥带水。几个回合下来，就取得了可观的收益。这样不但轻松自如，在取得了不菲收益的同时，还享受了股市赚钱的乐趣。

　　沪深股市每年都有机会，只是机会大小不同。为什么仍有80%的人亏钱，就是对进出的时间把握得不好。在赚了钱后，不把利润锁定，在大盘见顶时还在频频出手，结果要么在大盘的下跌中被深套了，要么在不断割肉的过程中亏损加剧了。当其彻底弄坏了心态，胆子变小而不敢再贸然出手的时候大行情却来了，他却踏空了。这种恶性循环就是很多失败者的普遍特点。

　　2015年上半年，A股自2007年来最大牛市，高峰时期上海账户平均盈利在15万元以上！而后股市下跌，绝大多数投资者根本不知道"见好就收"这个概念，反而在大盘开始暴跌之后依旧入市。最终，从原本平均盈利15万元到最终亏数十万元！而这些亏损的投资者，很多是完全没有参与过金融市场的"小白"，他们没有任何风险意识，只知道盲目跟风，如果他们在股市里面稍有盈利，则可能会借助杠杆来炒股，进一步放大自己的风险。这样做的结果有两个：(1)炒股盈利，资产翻倍！(2)炒股亏损，血本无归。不到20%是前者，而80%以上都是后者。

　　很多人都是处于亏损状态，即80%的范畴，我们要做的，就是从80%的亏损者中抽出身来，挤进那20%的盈利者。这不是一件简单的事情。甚至很多人究其一生都不能完成。师父领进门，修行靠个人。我也不能保证每一个看完我这本书的人都可以变成那20%，但是如果有100位读者看完之后，本来盈利者比亏损者是20︰80的一个情况，可以变成40︰60，那我已经大获成功了。因为我从80个亏损者中，挽救了20个，25%的概率可以让亏损者扭亏为盈！这对我而言，已经是功德一件了！

1.2　为什么你总是输？#

　　我一直在思考一个问题：亏钱的为什么总是散户？在这个残酷的资本市场中到底有多少散户可以盈利呢？又有多少人亏损之后是不死心的呢？还有多少人是知道自己怎么亏损的呢？近几年大火的比特币和其他虚拟币交易，总是有大把的人亏得血本无归，但还是有络绎不绝的新人参与其中，甚至有评论戏称：总是有割不完的韭菜！因为他们甚至连比特币到底是什么，交易机制到底是怎样的，你的对手方到底是谁？这些基本的问题都没搞清楚，只听别人忽悠"这个能大赚一把"，就贸然入场，失败几乎是必然的！

　　那么到底是什么造成投资者亏损的呢？我个人总结了一些常见的原因，供大家参考。

1.2.1 频繁交易#

　　很多新手，每天都会操作，一个月22个交易日恨不得每天都交易，正所谓：常在河边走，哪有不湿鞋？操作多了总会失手的，失手之后心态就会变坏，心态一变坏就可能意气用事，选择"报复"式的操作：可能逆势，可能重仓。这样就会一步错步步错，很容易造成账面上的巨大亏损，这些亏损甚至几年都回不来。如果我们的账户有100万元，当你亏损了50%，那么剩下的50万元想要回本，就要在这个基础之上赚取100%的利润才能回到100万元，这两者的难度区别大家可以自己体会一下。

　　而且频繁操作的另一个必然原因是投资者没有经过深思熟虑就参与了交易。如果是按照交易系统来进行操作，那么一定是等待的时间大于持仓的时间，因为市场只有20%的时间是趋势行情，剩下的80%是横盘时间。如果一个交易系统一天之内在单个交易品种上给出几十次的交易信号，那么请远离它，因为在我看来它几乎不可能让你获得盈利。"剥头皮"永远赚不了大钱！一个优质的交易系统必然会尽量避免参与横盘市场，所以不可能频繁操作。唯一的解释就是交易者没有按照规矩来，自己不假思索地盲目操作。

1.2.2 喜欢逆势#

　　所有人都希望自己的入场点位比别人好，但是好的点位，往往需要"兵行险招"，而为此付出代价的，大有人在。当价格涨得很高，空头就蠢蠢欲动，试图在高点做空以获得更大的利润。哪知道"没有最高，只有更高"。美股自2008年金融危机以来的低点开始反弹，仅仅3年就凭着美联储几轮量化宽松政策(QE)起死回生，收复失地，再创历史新高。当时就有报道说有人开始看空，可是结果呢？直到2018年，依旧走得大牛！2011---2018年，这7年间多少看空美股者都死在了做空的路上！

　　部分炒股者尤其喜欢处于历史低位的股票，因为这样子买入的话自己的成本比别人都低，心里简直是乐开了花。却没有想到，一只股票既然已创出了历史新低，那么很可能还会有更低的低点出现，甚至用不了几个月你的股票就被腰斩了。抄底抄底，最后抄在了山腰上。

1.2.3 长期满仓#

　　有些"土豪"朋友，无论账户里有多少资金，每次操作不是重仓就是全仓，一旦行情走反，只能眼睁睁看着自己的账户亏损越来越大。如果在股票市场，你不割肉，或许还能扛着，运气好的话等个几年回本也是有可能的。但是这样做的话因为没有剩余资金，途中会错过很多反弹行情，而这些行情，是可以拿来做波段盈利的！而且不是所有人都能扛回来的，很多A股散户最后都会滴血割肉，认赔出局！

　　如果放到期货市场或者外汇市场，或者是借助杠杆的A股投资，比如说2014-2015年那波A股的牛市，大量的投资者选择配资炒股，这是A股大涨的一个原因。在上涨过程中许多人赚得非常多，但是也正因为如此，在行情下跌时，还未离场或者那些跟风入场的新手，亏得血本无归。当你借助了杠杠，不止损将会面临普通股票投资者没有遇到过的问题：爆仓。

　　我在2015年认识了一位朋友。他告诉我，之前一直玩股票，后来开始接触股指期货。他投入80万元开始交易。大家都知道，2014年后半年可是大牛市，而且他在2600点就开始入场，照理说这原本是个喜剧，他可以赚得盆满钵满！对，没错，因为即使他满仓操作，按照2600点的位置，怎么说也能翻个好几倍的！

　　可是大家小看他了。

　　他不仅仅点位好，而且心也黑，换个词，就是"贪婪"。股指期货是当日无负债结算，也就是说，你当天赚的钱会在结算后直接进到你账户。然后我的这位朋友，在2600点满仓进场之后获得了可观的利润，他又把这些利润满仓买入，而且没有设置止损！照他的操作计算，那波行情他看到的点位是4200点，而指数只要到4200点，他的账户就能到1000万元！大家都知道那波行情的最高点是5178，照理说他完全没问题的！

　　然而就在某一天，上证指数有一波较大的回调，而那波回调，让他"爆仓"了。因为他是满仓，保证金不够用了。这次爆仓直接影响到了他的生活状况，为了缓解生活压力，他卖掉了自己心爱的奔驰，并且不得不出来找工作。

　　他对我说："我没有接触过杠杆市场，所以对此缺乏认知，这是我这次失败的最主要原因。不然，无论如何我也会留出一部部分资金来抵御回调风险！"

1.2.4 喜欢扛单#

　　扛单，说得难听点就是：死不认错。很多人亏损不是源于不会买而是不会卖，金融市场有一句老话：会买的是徒弟，会卖的才是师傅。知道什么时间买进并不困难，难就难在知道什么时候该走，什么时候该留。

　　什么时候平仓？是全部平仓还是部分平仓？平仓之后是反手操作还是空仓观望？这些问题都是我们应该提前考虑到的。悲剧的是该平仓的时候不果断平仓，本来是盈利的交易因为没有及时平仓，结果坐了趟过山车，原地出发原地打回！不但损失盈利，甚至可能亏损，更让心理备受煎熬。后悔之余可能会悲叹一声：哎，我当时应该平仓的！

　　在我接触过的上千名客户之中，我惊奇地发现绝大多数人都容易出现一个很严重的问题：止损过大但止盈敏感，赚了点就跑，亏了就死扛。如果你每一次盈利一点就走，一旦亏损就死拿，当然你有可能会扛回来，但当你扛不回来的时候，一笔失败的单子可以把你之前所有的成果都化为乌有。

　　还有，股民很多时候侥幸心理过大，明显破位还不卖，等到底部又控制不住卖出，事后又懊恼万分，深深自责！

1.2.5 盲目自信、缺乏自律#

　　股票再好，技术面撑不住了也下跌；股票再差，大盘好了也能上涨。往往这种情况让很多投资者非常郁闷。经常碰到这样的问题：为什么我选的股票基本面很好，财报和各种指标都很优秀，可依旧还是跌那么惨呢？

　　这个市场，没那么简单！我有一个学生，复旦大学毕业，做事很认真且很聪明。学习技术分析两个月，对盘面就有自己的一套分析思路了。他很得意，天天和我们指东道西，感觉自己什么都懂了。我心想：这才2个月就翘尾巴了，那是骡子是马牵出来遛遛呗！于是让他写早晚评，给客户分析股票，结果做得一塌糊涂！不单单拿不出好股票，而且还让客户把一些优质的股票割肉平仓，平完仓就往上走。客户气得向我投诉，真是成事不足，败事有余！他天真地以为只要掌握一些知识就可以纵横股市了，殊不知如果没有强大的自律去执行这些策略，终将付出高昂代价。想要在这个市场站稳，一点也不比高考容易！

　　那为什么我选的"好股票"跌了呢？基本面好也要配合大盘和该股的技术面等综合分析，不是说基本面好，买进去就会涨，技术分析也至关重要。执行策略是盈利的保证，绝大多数股民炒股赔钱的原因之一就是因为盲目自信、缺乏自律，不能坚守原则，一旦亏损就方寸大乱。原则可以有很多个，但是如果你决定了执行哪些原则，就应该坚持这么做。

　　总有人，不管新手还是老手，很多时候"感觉应该要涨了"就买进去了，可以这么说，这个感觉往往会害了你。在我们学习裸K线交易法的初期，我们必须要遵循我们定的规矩，就是每一个信号都要走一遍流程，对其优劣进行评判。当你坚持下来，这就会变成一个习惯，以后遇到每一个交易信号就过一遍原则，走一遍流程，更加科学地进行判断。当我们是按照"原则"客观地评价当前的行情，而不是靠主观的"感觉"来交易的时候，就离成功不远了。

　　总而言之，导致交易者操作失败的原因很多，以上5点只要沾上一点就可以让你的交易彻底失败。但大家可以看到，这些失败其实都是由性格和心理因素造成的，恐惧、贪婪、担忧、愤怒，人性是交易的天敌。作为投机者，大多抱着快速致富的目的来到这个市场，但与生俱来的人性弱点所带给投机者的，却可能是永远的失望，甚或是痛苦的绝望！交易中最大的坑，都是自己给自己挖的。归根结底，是人性使然，想要成为一个能够在市场长期存活，持续盈利的投资者，要破除的人性障碍有很多。

第一卷 · 战时笔记（1914—1917）

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

总序#

维特根斯坦是二十世纪最重要的哲学家之一，其思想对二十世纪的世界哲学面貌产生了巨大的影响。不过，在其在世时，他只正式出版过一本哲学著作，即《逻辑哲学论》。在他逝世以后，他的学生和朋友遵照其遗嘱从他所遗留下来的约2万页手稿和打字稿中陆续整理出版了大量著作，其中最重要者当属《哲学研究》。2000年，牛津大学出版社与挪威卑尔根（Bergen）大学维特根斯坦档案馆合作，编辑出版了电子版《维特根斯坦遗著集》（Wittgenstein's Nachlass：The Bergen Electronic Edition）。其中包括了维特根斯坦的所有遗留下来的手稿和打字稿。这套中文版《维特根斯坦文集》主要就是以这个遗著集为基础编译而成的，同时我们也参考了国外已经出版的相关的纸质著作，特别是德国祖尔卡姆普（Suhrkamp）出版社出版的八卷本维特根斯坦《著作集》（Werkausgabe）（1984年版）。

我们的编选目标是"精"，而非"全"。将《维特根斯坦遗著集》全部翻译出版是不现实的，也是不必要的。国外迄今出版的纸质维特根斯坦著作长期以来由不同的编者编选而成，前后没有统一的编选原则，可谓"杂乱无章"。我们制定的总的编选原则是：选择维特根斯坦不同思考阶段有代表性的或者比较成熟的遗稿；尽量保持原稿的连续性、完整性；不收录维特根斯坦的讲课笔记、口授笔记。按照这些原则，《维特根斯坦文集》拟收录如下作品：

《战时笔记（1914－1917）》（第1卷）

《逻辑哲学论》（第2卷）

《哲学语法》（第3卷）

《哲学研究》（第4卷）

《数学基础研究》（第5卷）

《心理学哲学研究》（第6卷）

《心理学哲学笔记（1948－1950）》（第7卷）

《最后的哲学笔记（1950－1951）》（第8卷）

在翻译过程中，许多重要词汇的中译让我们颇费心思。在此，有必要对几个一再出现的词汇的翻译做些解释。我们知道，在德语中，"Satz"既具有"句子（语句）"的意思，也具有"命题"的意思。也即，既指单纯的合乎句法规则的书写符号串或声音符号串，也指这样的符号串所表达的意义，进而还指负载着这样的意义的如是符号串。（在《逻辑哲学论》中，维特根斯坦用"Satzzeichen"来表示第一层意思。）大多数情况下，区分开这些不同的用法是容易的。但是，在少数段落中，区分开它们并不容易。出于统一性和简单性的考虑，我们在译文中大多数场合下用"命题"来翻译"Satz"。读者在阅读时可以自己根据上下文来确定维特根斯坦到底是在哪一种意义上使用这个词的。

如何翻译"Bedeutung"这个词也是一个非常困难的问题。我们知道，在其前期著作中，维特根斯坦主要是在弗雷格所赋予其的那种专门意义上使用"Bedeutung"一词的：一个名称的Bedeutung即其所表示（所代表、指称）的那个对象------其承受者。（不过，与弗雷格不同，维特根斯坦不认为他所谓的名称还具有弗雷格所谓的"Sinn"。）因此，在《〈逻辑哲学论〉研究》（2000和2007年版）中我将这种意义上的"Bedeutung"翻译为"所指"，将其动词形式"bedeuten"译为"指称"；进而，将包含着其的复合词"bedeutungslos"译为"没有所指"。（另外，在《逻辑哲学论》中，维特根斯坦有时又在其通常的意义上使用"Bedeutung"及其复合词。这种用法出现在评论4.442、5.233、5.451、5.461等之中。类似的做法也出现在弗雷格那里。）在三十年代初以后，特别是在《哲学研究》中，维特根斯坦认为弗雷格和他自己以前对这个词所作的那种技术性使用完全不合乎语言惯用法，严重混淆了一个名称的Bedeutung与其Träger（承受者）。他进而认为，一个语词的Bedeutung就是其在语言中的用法或使用。显然，这里维特根斯坦是在其通常的意义上使用"Bedeutung"一词的，即用其指通常所谓意义。因此，后期维特根斯坦所使用的"Bedeutung"一词应当译作"意义"。相应地，其动词形式"bedeuten"------在必要时------不妨改译为"意谓（或意味）"。

与"Bedeutung"和"bedeuten"密切相关的还有一个重要的德语词"Meinung"及其动词原型"meinen"。"bedeuten"和"meinen"之间的关系是这样的：如果我们meinen了一个表达式，那么对于我们来说它便bedeutet（意谓）某种东西。在绝大多数场合下我们都将"Meinung"和"meinen"译为"意指"。按照前期维特根斯坦的理解，所谓意指是指赋予一个语言表达式以意义的心灵过程；而按照后期维特根斯坦的理解，所谓意指就其主要用法来说是指一个表达式的使用者知道自己能够正确地使用这个表达式（即知道自己能够按照人们惯常使用它的那种方式或者说人们所教给他的那种方式使用它）。在大多数情况下，当维特根斯坦要表达这样的意思时，在有必要时，他都正确地使用了相应的动名词形式"Meinen"。不过，有时他------比如在《哲学研究》第186、639、666节中------却在这种意义上使用"meinen"的名词化形式"Meinung"。但是，这个名词化形式在德语中只有意见或看法的意思。安斯考姆有时忽略了维特根斯坦的这种错误使用，因此将比如第639节中的"Meinung"译作"opinion"。（不过，她将第186、666节中的"Meinung"分别正确地译作"mean-ing"和"your meaning one thing or another"。）德英对照第四版改正了这个严重错误。

我们还要注意，三十年代以后，维特根斯坦常常在与上述意义上的"meinen"和"Meinung"同义的意义上使用"intendieren"和"Intention"。而且，有时他又在这种意义上使用"beabsichtigen"和"Absicht"。在本文集中，我们将"Intention"和"Absicht"，进而其动词形式"intendieren"和"beabsichtigen"均译作"意图"。另外，维特根斯坦也常常在这些词的日常意义上使用它们。通过上下文，读者不难看出其具体的意义。

德文"Wollen"一词的中译也颇难定夺。从哲学上说，其最为重要的用法是充当"Wille"（意志）的动名词形式，意为意志的行使。汉语中的"意志"这个名词没有相应的动词用法，而"意志的行使"这种译法不仅不简洁，而且在许多语境中根本无法使用。一些译者将其译作"意愿"；我们以前曾将其译作"意欲"，也曾经将其译作"意使"。但是，这些译法显然都不准确，或者过于人为。不过，在本译稿中，我们还是权且将其译作"意欲"。这样译的一个好处是照顾到了"wollen"的日常的意义。

同样难于处理的还有"Vorstellung"这个词。在维特根斯坦这里，这个词的最为重要的意义大致相当于休谟式的哲学家所说的印象（impression）和观念（idea）。二者均可以看成宽泛意义上的"心灵形象"（mental image），简言之，"心象"（image）。这种意义上的"Vorstellung"义同于"Vorstellungsbild"（想象图像）。维特根斯坦有时又在动词意义上使用"Vorstellung"。这时，其意义为：形成或唤起心象进而使用它们的心灵活动。此种意义上的"Vorstellung"我们译作"想象"（英文为"imagination"）。有时，维特根斯坦又在叔本华、康德等哲学家的意义上使用这个词，这时我们将其译作"表象"。

关于本文集的编辑体例，如下几点需要说明一下。

第一，维特根斯坦大量使用了引号。通常他用双引号来表示引用，单引号来表示引语之内的引语。但是，他有时也这样单独地使用单引号：提醒人们注意，其内的文字有特别的用法或意义。在通常的德语文献中，双引号也有第二种用法。中文的情况也是一样的。因此，译文中在维特根斯坦在第二种意义上使用单引号的地方我们统一改用双引号。另外，在写作中维特根斯坦大量使用了破折号。实际上，许多使用并非是必要的。而且，他使用破折号的方式有些特别：他通常用德语中的常规破折号即一短线"---"表示同一个思路中的短暂的停顿，用加长了的常规破折号"------"表示话题或说话者的转换。（后者大致相当于中文中的常规破折号的长度。）不过，由于无论是在德语还是在中文中，（常规的）破折号本来就具有这两种功能，而且在具体的语境中区分开二者并不困难，所以在我们的译文中，我们只使用了中文的常规破折号。

第二，在相关手稿和打字稿中，维特根斯坦以斜线、交叉线或删除线的形式删掉了大量文字或段落。不过，有些段落在相关上下文中并非是不好的或不必要的。因此，我们酌情保留了少数这样的段落。另外，在相关手稿中，在许多地方维特根斯坦提供了两个甚至于多个可供选择的表述（所谓"异文"）。但是，现已出版的纸质维特根斯坦著作常常只是直接选择了其中之一，而并没有告诉读者这些可能的表述的存在。当然，在许多地方，这些可供选择的表述只是具有修辞学上的意义，而无实质上的区别。但是，情况并非总是如此。在本文集中，在有必要时，我们将以脚注的形式给出可供选择的表述。在没有必要这样做时，我们均按照惯例做出选择------通常选择的是维特根斯坦给出的最后一个可供选择的表述形式。

第三，在十分必要的地方，我们以脚注的形式对维特根斯坦行文中的相关内容做出了简单的注释。

第四，维特根斯坦所谓"评论"（Bemerkung）构成了其所有遗稿的基本写作单位。一个这样的评论有时仅仅由一句话或一段话构成，有时由两段甚或多段话构成。不同的评论之间一般会有一行或两行的间距。在一些打字稿和手稿中，维特根斯坦在评论前面加上了数字编号。但是，在许多打字稿和手稿中他并没有这样做。为了体例上的统一和读者引用上的方便，我们在编入该文集的所有文稿中均加上了这样的数字编号。

本文集的后期编辑工作受到如下项目支持：国家社科基金重点项目"'人是遵守规则的动物'之论题研究"，项目号15AZX017；教育部人文社科重点研究基地重大项目"规范性研究"，项目号16JJD720003。

本文集的编译和出版工作是在商务印书馆陈小文和关群德两位先生的大力支持下完成的。在此表示感谢。

[韩林合]
北京大学哲学系暨外国哲学研究所
2017年6月20日本文集所用编辑符号意义如下：

[黑体字] 表示遗稿中的一重强调文字

[[黑体字]] 表示遗稿中的二重强调文字

[着重点] 表示遗稿中的三重强调文字

删除遗稿中删除之字符

甲//乙// 乙为甲之异文

[背影] 遗稿中由斜线或交叉线所划掉的段落

［...］手稿中难以识别的字符

【补加文字】本文集编译者所加文字

本文集每卷编译前言或脚注中出现的MS 101、MS 102等等为冯·赖特（G. H. von Wright）所制定的维特根斯坦遗著编号体系中的手稿号，TS 201、TS 202等等为其中的打字稿号。"MSS"和"TSS"分别代表多个手稿和打字稿。相关手稿和打字稿均载于电子版《维特根斯坦遗著集》。

注释中手稿号或打字稿号后由冒号所分隔开的数字指相关手稿或打字稿的页数。

编译前言#

我所编译的维特根斯坦的这个笔记之基础为其遗著中的手稿101、102、103号。它们原是由两部分构成的一个整体。其中的一部分是所谓私人部分，记录了维氏参战期间的生活和心理状态，特别是其对世界和人生的看法；另一部分是所谓哲学部分，记录了他参战期间的纯哲学思考。该笔记的哲学部分早在1961年便已经以德英对照的形式出版了：Notebooks 1914-1916，ed.G.H.von Wright and G.E.M.Anscombe，2nd edn（Oxford：Blackwell，1979）。但是，私人部分迟至1985年才以完整的形式在西班牙出版（德语、西班牙语和加泰罗语对照版），1991年维也纳出版了纯德文版：Geheime Tagebücher 1914-1916，ed.W.Baum（Wien：Turia and Kant）。但是，这两部分本来属于一个整体，它们从内容上说也是互相补充的，分开来出版既不能准确地反映其原来的形式，也不利于读者深入地理解维氏的前期思想。另外，这两个版本在编辑方面也存在许多问题。哲学部分的编辑问题尤其严重，在许多地方编者均做了非常任意的取舍。

第一章 · 积累财富

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第⼀章积累财富#

赚钱不是⼀件想做就能做的事情，⽽是⼀⻔需要学习的技能。

认识财富创造的原理#

能学会。^[78]假设有⼀天，我创业失败，⾝⽆分⽂，这时把我随意丢到任何⼀个说英语的国家的街道上，我相信⾃⼰会在5年或10年内重新变得富有，因为我已经掌握了“赚钱”这⻔技巧，⽽这⻔技巧⼈⼈都赚钱跟⼯作的努⼒程度没什么必然联系。即使每周在餐厅拼命⼯作80个⼩时，也不可能发财。要想获得财富，你就必须知道做什么、和谁⼀起做、什么时候做。与埋头苦⼲相⽐，更重要的是理解和思考。当然，努⼒⾮常重要，不能吝啬⾃⼰的努⼒，但必须选择正确的⽅式。

如果还不知道⾃⼰应该做什么，那么你先要弄清楚这个问题。在这之前，不要盲⽬发⼒。

⼗三四岁时，我就给⾃⼰列出⼀系列原则，详⻅下⾯的推特⻛暴。30年来，我⼀直谨记这些原则，也在⽣活和⼯作中践⾏这些原则。随着时间的推移，我发现⾃⼰愈加擅⻓观察企业，并从中找到最能创造财富的杠杆⽀点，然后抓住这部分财富（这种特⻓说不上是可悲还是幸运）。

下⾯推特⻛暴的内容，其中的推⽂⼴为流传，当然，每条都可以衍⽣出⼀个⼩时的谈话内容。这条推特⻛暴是⼀个很好的起点。我在其中写下了我所有的理念和原则，⼒求信息密集、简洁有⼒、影响⼴泛、历久弥新。如果你能吸收这些理念和原则，以此为指引，奋⽃10年，你就⼀定能够得偿所愿。^[77]

如何致富（不靠运⽓）：

追求财富，⽽不是⾦钱或地位。财富是指在你睡觉时仍能为你赚钱的资产。⾦钱是我们转换时间和财富的⽅式。地位是你在社会等级体系中所处的位置。

创造财富和坚持道德标准是可以兼得的。如果你内⼼鄙视财富，财富就会对你避⽽远之。

⽆视⼀味追求社会地位的⼈。他们获得地位的⼿段就是攻击创造财富的⼈。

依靠出租时间是不可能致富的。你必须拥有股权（企业的部分所有权），才能实现财务⾃由。

获得财富的⼀个途径，就是为社会提供其有需求但⽆从获得的东西，并实现规模化。

选择⼀个有⻓期发展前景的⾏业，找到可以⻓期合作的⼈。

互联⽹极⼤地拓展了职业空间，但⼤多数⼈还没有清晰地认识到这⼀点。

培养迭代思维。⽣活中所有的回报，⽆论是财富、⼈际关系，还是知识，都来⾃复利。

选择聪明过⼈、精⼒充沛的商业伙伴，但更重要的是，他们要正直诚信。

不要跟愤世嫉俗和消极悲观的⼈合作。他们的预⾔会⾃我实现。

学会销售，学会构建，两技傍⾝，势不可当。

⽤专⻓、责任感和杠杆效应武装⾃⼰。

专⻓指的是⽆法通过培训获得的知识。如果社会可以培训你，那么社会也可以培训他⼈来取代你。

要想有所专⻓，就要追求真正的兴趣和热爱，⽽不是盲⽬追逐热点。

累积专⻓的过程，对你⽽⾔就像玩耍，对他⼈来说则很吃⼒。

专⻓的传授需要通过师傅带徒弟的⽅式完成，⽽⽆法通过学校教育完成。

专⻓往往具有⾼度的技术性或创造性，不能被外包或⾃动化。

培养责任感，勇于以个⼈名义承担商业⻛险。社会将根据责任⼤⼩、股权多少和杠杆效应回报你。

“给我⼀根⾜够⻓的杠杆和⼀个⽀点，我就能撬动地球。”— 阿基⽶德

要想获得财富，就必须充分利⽤杠杆效应。商业杠杆来⾃资本、劳动⼒和复制边际成本为零的产品（代码和媒体）。

资本是指⾦钱。要想获得融资，需要运⽤⾃⼰的专⻓和责任感，并表现出良好的判断⼒。

劳动⼒杠杆就是让别⼈为你⼯作。这是最古⽼、争夺最激烈的种杠杆。拥有劳动⼒杠杆会让你的⽗⺟觉得你很了不起，但不要过度追逐劳动⼒杠杆。

资本和劳动⼒是需要获得许可才能使⽤的杠杆。⼈⼈都在追逐资本，但得有⼈愿意出资。⼈⼈都想领导他⼈，但得有⼈愿意追随。

代码和媒体是不需要许可就能使⽤的杠杆。这两个杠杆是新富阶层背后的杠杆。你可以创建软件和媒体，让它们在你睡觉时为你⼯作。

有⼀⼤批机器⼈可供我们免费使⽤。为了提⾼热效率、节约空间，这些机器⼈就集中放在数据中⼼。⽤起来吧。

如果不会写代码，那就出书、写博客、做视频、录播客。

杠杆是判断⼒的倍增器。

判断⼒从经验中来，但可以通过学习基本技能快速建⽴起来。

没有所谓的“商业”技能。不要把时间浪费在商业杂志和商业课程上。

学习微观经济学、博弈论、⼼理学、说服术、伦理学、数学和计算机。

读⽐听快，做⽐看快。

你应该忙得没时间社交，但依然把⽇程安排得井然有序。

设定⼀个⼤胆的个⼈时薪，并严格执⾏。如果解决⼀个问题节省的成本低于时薪，那就忽略问题；如果外包⼀项任务的成本低于时薪，那就选择外包。

⼯作时要拼尽全⼒，毫⽆保留。不过，共事的⼈和⼯作的内容⽐努⼒程度更重要。

在⾃⼰选择的职业领域⾥做到全球顶尖。不断重新定义⾃⼰的事业，直到理想成为现实。

世界上没有快速致富的教程。即使有，那也只是提供教程的⼈想从你⾝上赚钱。

运⽤专⻓，发挥杠杆效应，最终你会得到⾃⼰应得的。

当你终于变得富有时，你会意识到，这并不是你最初的追求。但这是后话，此处暂且不提。[11]

总结：把⾃⼰产品化。

“把⾃⼰产品化”是什么意思？#

这句话有两个重点，⼀个是“⾃⼰”，⼀个是“产品化”。“⾃⼰”具有独特性，“产品化”是发挥杠杆效应；“⾃⼰”具有责任感，“产品化”需要专⻓。“⾃⼰”其实也具有专⻓。因此，这两个重点就可以概括上述所有的理念。

如果想要实现致富的⻓期⽬标，你就应该问问⾃⼰：“这是我真正想要的东西吗？我的规划⽬标是我真正想要的吗？”得到肯定的答案后，再问问⾃⼰：“我实现产品化了吗？我实现规模化了吗？我选择规模化的⽅式是劳动⼒、资本，还是代码或媒体？”由此可⻅，“把⾃⼰产品化”这个阐述⽅便简单，便于记忆。^[78]

“把⾃⼰产品化”很难。所以我才说“把⾃⼰产品化”要花⼏⼗年并不是要花⼏⼗年执⾏，⽽是要把⼤部分时间⽤于思考：我能提供什么独特的价值？^[10]

财富和⾦钱的区别是什么？#

⾦钱是我们转移财富的⽅式。⾦钱是社会的信⽤符号，具有调⽤别⼈时间的能⼒。

如果我做好了本职⼯作，为社会创造了价值，社会就会对我说：“谢谢你，因为你在过去所做的⼯作，我们在未来⽋你⼀些东西。这是⼀张⽋条，我们可以把这个叫作钱。”^[78]

你真正想要的其实是财富。财富就是在你睡觉时也可以帮你赚钱的资产。财富是可以进⾏⽣产的⼯⼚和机器⼈。财富是不分昼夜为客⼾服务的计算机程序。财富也可以是银⾏⾥被投资于其他资产或业务的钱。

甚⾄房⼦也可以成为⼀种财富，因为房⼦可以出租，带来租⾦收益。但与从事商业活动相⽐，这种⼟地利⽤⽅式的⽣产效益较低。

所以，我对财富的定义是在睡觉时也能带来收⼊的企业和资产。[78]

技术让消费变得更⼤众化，也让⽣产变得更集中。在某个领域做到全球顶尖的⼈，现在可以为世界上任何⼈提供⾃⼰的产品或服务。

要想在社会上赚到钱，就要为社会提供其有需求但⽆从获得的东西。如果社会已经创造出需要的产品和服务，你也就不被需要了。

你家⾥、⼯作场所和⼤街上的⼏乎所有东西都曾是科技产品。曾⼏何时，⽯油这种科技产品让洛克菲勒变得富有，汽⻋这种科技产品让亨利·福特积累起财富。

因此，正如艾伦·凯所说，科技就是⼀套尚未完全发挥作⽤的东西（更正，是丹尼尔·希利斯所说）。某种东西⼀旦得到⼴泛应⽤，它就不再是科技了。社会总是需要新事物。如果想变得富有，你就要弄清楚你能为社会提供哪些其有需求但⽆从获得的东西，⽽提供这些东西对你来说⼜是轻松⾃然的事情，在你的技术和能⼒范围内。

下⼀步是思考如何规模化，因为只提供⼀个产品或⼀项服务是远远不够的，必须提供成千上万个，甚⾄⼏⼗万、⼏百万、⼏⼗亿个，最好⼈⼿⼀个。史蒂夫·乔布斯（当然还有他的团队）发现社会需要智能⼿机。他们设想的是⼀台可以装在⼝袋⾥随⾝携带的⼩型计算机，拥有电话的所有功能，甚⾄⽐电话的功能还强⼤100倍，使⽤起来也⾮常简单。然后，他们研究出了如何制造这样⼀部智能⼿机，以及如何实现规模化⽣产。^[78]

在自己的领域做到全球顶尖。

不断重新定义自己的事业，直到理想成为现实。

找到天赋所在，积累专⻓#

销售技能是⼀种专⻓。

02 · 这种说话方式非常值钱

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

02　这种说话方式非常值钱#

天底下只有一个方法可以指挥别人做事。你有没有花时间想过？是的，只有一个方法，这个方法就是让人乐意去做。记住，没有别的办法---当然，你可以用枪顶着他的肋骨，他也会把手表给你。你可以吓唬下属要开除他，逼他执行，在你尚未转身之前。你也可以拿着鞭子吓唬一个儿童执行命令。但这些笨方法都有副作用，以及你极其不喜欢的反作用。

换作我，我只有一个方法让你照我说的去做，那就是满足你的某种需要。你需要什么呢？

西格蒙得·弗洛伊德说："你我做任何事都源于两个动机：性冲动和对伟大的渴望。"美国最著名的哲学家约翰·杜威^[24]的措辞略有不同，杜威博士说：人性中最深的冲动是，"渴望感觉自己很重要"。记住这个措辞："渴望感觉自己很重要"。这很重要。你将会在这本书里多次听说它。

你想要什么？不多，但你真想要的那几样，你会孜孜以求，不容拒绝。大部分人想要的几样包括^[25]：

第一，活着，健康地活着。

第二，食物。

第三，睡眠。

第四，金钱及金钱能买到的东西。

第五，来世的生命。

第六，性的满足。

第七，后代的幸福。

第八，自我价值感。

几乎所有的需要一般都能满足，除了一个，只有这一个渴望，一个和食欲、睡眠欲一样深切的渴望，常常没被满足。弗洛伊德称其为"对伟大的渴望"，也就是杜威所谓的"渴望感觉自己很重要"。

林肯有封信以此开头："人人都喜欢称赞。"威廉·詹姆斯说："人性最深的原则，就是对尊重的渴望。"他没说"希望""愿望"甚至"渴望"，而是说"渴求"被欣赏。这是人类永恒的煎熬和饥渴，只有少数人真正懂得去满足这种心底的饥渴。他们把别人捏在手里，但"当他死去，对方将感到悲伤"。

对"我很重要"这种感觉的渴望，是人和动物最明显的区别之一。比如，我还是密苏里州的一个农家孩子时，我父亲养了一种泽西-杜洛克贵族大红猪和一种良种白脸牛，我们去整个中西部地区的乡间集市和家畜展览会参展，获得了几十次头奖。我父亲把赢来的蓝丝带一一别在一条白纱布上。当有朋友来我家，父亲就拿出这一长条白布，我拿着这头，他拿着那头，展示那一道道蓝丝带。猪并不在乎自己赢得的蓝丝带，但爸爸在乎，这些奖品让他有了一种"我很重要"的感觉。假如我们的祖先没有对价值感的热烈渴望，文明将不复存在，我们就和动物相差无几了。

正是对自我价值感的渴望，让一个没上过学的小卖部穷帮工，研读了在搬家大甩卖中的木桶底找到的、花五毛钱买来的法律书。也许你听说过这个小卖部杂工，他的名字叫林肯。正是对价值感的渴望，激发了狄更斯完成他不朽的小说，使克里斯多夫·雷恩爵士^[26]完成了他用石头做的交响乐^[27]，并使洛克菲勒散了一辈子都没散完的钱。也正是这种渴望，使你们市里最富有的人家盖了远超所需的大房子。

这种渴望使你想穿最新的款式，开最时髦的车，聊你机灵的孩子。同样是这种渴望，诱使很多男孩女孩拉帮结伙投身犯罪活动。纽约警察局前局长E.P.穆尔鲁尼说：少年犯充满了自我，被捕后第一个要求，一般是看那些把他们写成英雄的变态报纸。只要自己和体育人物、影视巨星、政治家的照片同占一席，他们就会自鸣得意，而要坐几年牢好像根本就不是个事儿。

如果你告诉我你怎么得到价值感，我就能判断出你是一个什么样的人。它决定你整个人，它是你最重要的部分。比如，约翰·D.洛克菲勒斥资在中国北平建造了一家现代医院^[28]，照料数以百万计的穷人，而这些人他从没见过，也永远不会认识。他以此获得价值感。而迪林杰^[29]以抢人、抢银行、杀人获得价值感。FBI特工追捕他时，他闯进明尼苏达的一家农舍，大叫："我是迪林杰！"他为自己作为头号公敌的事实感到自豪。他说："我不会伤害你们，但我是迪林杰！"是的，迪林杰和洛克菲勒的最大差别，就在于他们获得价值感的方式不同。

历史名人找价值感的笨拙趣事俯拾皆是，甚至乔治·华盛顿也不能免俗，喜欢别人叫他"美利坚合众国大总统"；哥伦布请求赐予"海洋大将兼印度总督"的头衔^[30]；凯瑟琳大帝拒绝拆阅任何没有称她为"女皇陛下"的信；林肯夫人在白宫像头母老虎似的向格兰特^[31]夫人大吼："我又没请你，你怎么敢坐在我旁边！"美国的百万富翁们资助了伯德将军1928年的南极探险，条件是冰川可以用他们的名字命名；而维克多·雨果几乎希望把巴黎以他的名字重新命名。

为了赢得安慰和关注，也就是感觉自己很重要，人们有时候会变成病人。比如麦金莱^[32]夫人强求她的丈夫放下美利坚合众国总统的国家大事，要他靠在自己床边，抱着自己哄自己睡觉，一哄几个小时，她以此感觉自己有多重要。她坚持在她看牙医的时候，要有他陪同，以满足寻求关注的热望。有一次麦金莱因为和国务卿约翰·海有约，就把她一个人留在了牙医那儿，结果她大发雷霆。

作家玛丽·罗伯茨·莱因哈特有一次告诉我，一个聪明能干的少妇为了感觉自己很重要而变成了病人。莱因哈特夫人说："有一天，这个女人被迫直面现实，也许是大龄未婚，且没什么希望结束漫漫的寂寞岁月。她开始生病了。十年里，她的老母亲每天端着碟盘上下三楼侍候她。一天，老母亲忙得太累就倒地去世了。病人悲伤了数周，然后起床、穿衣，病好了。"

权威人士称，在残酷的现实世界无法找到价值感的人，为了在疯狂的梦幻国度得到补偿，就真的会精神错乱。在美国，患精神病的病人要比患其他病的总和还多。是什么导致了精神障碍？没人能笼统地回答这个问题。而我们知道，梅毒等病毒会损害和摧毁脑细胞，导致精神障碍；约有半数精神病可以归因于脑损伤、酒精、中毒、脑挫伤等物理原因；但是，另外一半故事（令人恐怖的另一面）是，另一半发狂的人显然没有脑细胞方面的器质性病变，尸检中用最高性能的显微镜研究，可以发现其脑细胞组织显然和你我一样健康。

为什么他们会发疯？我最近向我们最大的精神病院的主治医师提出了这个问题，他深谙精神病理学，得到过最高的荣誉和常人无法企及的奖项。他坦白告诉我说：他也不知道人们为什么会精神错乱。但他的确说了：许多人患病后，能在疯狂中找到真实世界中无法得到的价值感。他还跟我说了一个故事。

我现在有个病人，她的婚姻是个悲剧。她想要爱情、性满足、孩子和家庭地位^[33]，但生活吹灭了她所有的希望。丈夫不爱她，甚至不允许她和自己同桌吃饭，还强迫她在楼上房间伺候他吃饭。她没有孩子，在家里没有立足之地。她疯了，但在她的想象中，她休了丈夫，恢复了少女时的姓名^[34]。她现在相信自己嫁给了英国贵族，并坚持要求被称为史密斯夫人。

至于孩子，她现在幻想自己每天都生一胎。每次我去看她，她都说："医生，我昨天夜里又生了一个。"

生活曾毁灭她所有的小梦想，那些小船触礁，沉没，碎裂。但在疯狂的梦幻岛里，阳光灿烂，一艘艘三桅大船竞相入港，帆鼓风唱，桅杆簌簌作响。

悲剧？啊，我不知道。她的生理医生对我说："就算我动动小手指就能治好她，我也不会做。她现在这样要开心得多。"

既然有人对"我很重要"的感觉如饥似渴，饥渴到真的进入疯狂状态只为了得到它，那么，试想在人们进入疯癫之前而给他真诚的欣赏，那你我会得到什么样的结果，又会产生什么样的奇迹呢？

美国有史以来第一批年薪百万的人中（那时候还没有个人所得税，而一个人周薪50美元就算中产了），查尔斯·施瓦布算一个。安德鲁·卡耐基^[35]在1921年创建美国钢铁公司时，任命他做第一任总经理，那时他才38岁（施瓦布后来离开了美国钢铁，接管陷于泥潭的伯利恒钢铁公司，并把它重塑成了美国最赚钱的公司之一）。安德鲁·卡耐基凭什么给他开一百万的年薪，也就是一天3000多美元？为什么呢？因为他的才华？不。因为施瓦布在钢铁制造方面胜人一筹？绝不是。施瓦布跟我说过，在他手下做事的人，比他更懂钢铁制造的不计其数。施瓦布说，拿这个薪水主要应该归功于他和人打交道的能力。我就问他怎么做到的。他亲口传授了秘诀。这些话应该刻在铜牌上，永远悬挂在全国所有的家庭和学校，甚至超市和办公室里。这些话应当让孩子们记住，而不把时间浪费在记忆拉丁动词的变式^[36]或巴西的年降雨量上。一旦实践出来，这些话就能彻底改变你我的生活。

施瓦布说："我认为，激发大伙儿的热情的能力，是我拥有的最大的资源，我激活每个人的潜能的方式，就是欣赏和鼓励。"

"世界上最能消灭一个人的斗志的，就是上司的讥讽。我从不批评任何人，我相信人需要激励才能工作。我总是急于称赞，迟于挑刺儿。当我喜欢一点，就会给予真诚的嘉许，我对赞扬从不吝啬。"

施瓦布是这样做的，那一般人是怎么做呢？正好相反。当他们不高兴时，就对同事放声咆哮；而真的喜欢时，则没什么话说。那句老话说得好："永远是，一，做错就骂，二，做对也不夸。"

施瓦布还说："我生活圈很广，结交世界各地的无数权贵，我从未发现一个人，在批评气氛中比在赞赏之情下更能全力以赴、成就伟大，不管他地位多高、权力多大。"

他还坦承，那就是安德鲁·卡耐基的现象级成功的主要原因之一。安德鲁·卡耐基会公开赞赏同事，在私下里也会称赞同人，甚至在墓碑上他还在赞赏他的助手们。他给自己写的碑文如下："这里躺着的这个人，曾经懂得如何把比自己聪明的人聚在自己身边。"

真诚的赞赏，是第一代约翰·D.洛克菲勒和人打交道的成功秘诀之一。比如有一次，他的一个合伙人爱德华·T.贝德福德在南美投错了资，公司亏了一百多万，约翰·D.没骂一句，他知道贝德福德全力以赴了，而且事情都过去了。所以洛克菲勒找到了一个可以称赞的点，他恭喜贝德福德，保住了60%的本金。"已经很不错了，"洛克菲勒说，"我们不可能把把都赢。"

我的剪报里有个故事，我知道它只是个故事，但它说明了这条真理，所以我在这里说一下。这个蠢蠢的故事里说：一个农妇累了一天后，把干草高高地堆在餐桌上。坐在餐桌边上的男人们，面对眼前的干草，义愤填膺地质疑她是不是疯了。她回答说："啊，我以前怎么不知道你们会发现？我给你们这些老爷们儿做了20年饭了，但我从来没听过一句话，让我知道你们不是在吃草。"

几年前对出轨女性做过一项研究，你猜它发现妻子们有外遇的主要原因是什么？是"缺少赞美"。而我可以打赌，如果也能研究一下丈夫劈腿的原因，结果也会是一样。我们常把对方当成理所当然的，我们从不让配偶知道我们欣赏他或她。

我们班上有个学员讲了件事，他妻子提出一个很特别的要求。她参加了一个教会团体，和女伴们一起上自我提升课。她让丈夫帮自己列个表，弄出6项来，只要他觉得那样改可以帮助她成为一个更好的妻子。他在班上说："听到这个要求，我很震惊。坦白说，列6项我想让她改的地方，很简单。但我的天哪，她本来可以列一千条让我改的。我没有列任何一项，只是对她说：'让我想想，明天早上答复你。'"

"第二天我早早起床，给花店打电话，给妻子订了6朵红玫瑰，附了一张字条，写着：'我想不出让你改的6个地方，我爱你现在的样子。'"

"我晚上回到家，你猜谁在门口等我呢？没错，我老婆！她几乎要哭出来了，不用说，我非常高兴自己没有按她要求的那样批评她。"

"那个周日，她在教会报告了作业的完成情况，她的几个女伴走到我身边说：'我从没听说过更体贴的事了。'当时我顿悟欣赏的力量。"

弗洛伦兹·齐格菲尔德，这个永远炫倒百老汇的、最才华横溢的导演，以巧妙地"赞美美国女人"著称。他把人们不愿意看第二眼的普通女人一次次变成充满神秘和诱惑的尤物，在舞台上魅力四射。他知道赞赏和自信的价值，所以只通过他的体贴和殷勤让她们变得可以感受到自己的美，这就是力量。他很实际，他给合唱团的女孩们涨工资，从每周30美元涨到175美元。他还很有骑士风范，在弗里斯每开新场，他当夜就会给剧组的全体明星发贺电，并给合唱团中出演的每个女孩都送一大捧红玫瑰。

有一次我为一阵辟谷风所迷，六天六夜没吃东西。并不难，第六天结束时，似乎并没有第二天晚上那么饿。你我都知道，如果有人让他的家人或同事六天不吃东西，那就是犯罪；但他们却会六天、六周甚至六十年不给他们衷心的赞美，而他们精神上对赞美的渴望，就像身体对食物的盼望一样。

阿尔弗雷德·朗特主演了《重遇维也纳》，这个当年的巨星曾经说过这样的话："我最需要的东西，是对自尊的滋养。"我们为孩子、朋友、员工的身体提供营养，但我们又多么吝啬对他们自尊的滋养！我们提供牛排和土豆让他们恢复体力，但不给他们欣赏的好话，而那些话会像晨星的歌唱一样永远在他们的记忆中唱响。

保罗·哈维在他的广播节目《故事待续》中说过，展示真诚的赞赏是怎样改变一个人的一生的。他说数年前在底特律，在教室里跑丢了一只小白鼠，老师让史迪威·莫里斯帮自己找。你看，她赞赏的事实是，大自然赋予了史迪威某种全班都没有的优势，大自然给了他一双灵敏的耳朵，作为对他盲眼的补偿。但这真的是史迪威第一次因为耳朵的天分受到赞赏。好几年过去了，现在他说：这次赞赏的行为，是他新生的开始。你看，从那时起，他开始发展自己的听觉天赋，一路变成了70年代那个艺名史迪威·旺德的大流行歌手兼作曲家。

有些读者读到这儿就马上说了："哎，失望！拍马屁呗！油腔滑调呗！我早就试过这一套，没用！对聪明人不管用。"

拍马屁那一套当然骗不了明白人，因为它是肤浅、自私、虚伪的，不该有效，一般也没效。没错，的确有饥渴的人，只要是赞美，来者通吃，就像一个快饿死的人甚至会吃草和蚯蚓一样^[37]。甚至维多利亚女王^[38]也不对谄媚免疫。首相大人本杰明·迪斯累里^[39]坦白说，和女王打交道就得夸她。如果用他的原话，他说的是自己"用小铲子撒匀"。迪斯雷利是遥远的不列颠帝国历史上最干练、最机敏灵巧的管理者，做首相是个天才，但他用着顺手的招数不一定对你我有效。从长远来看，谄媚是弊大于利的。谄媚就是装，就像假币，如果付给别人，你迟早得倒霉。

那么欣赏和谄媚之间有什么区别？很简单，前者是发自内心的，后者是言不由衷的；前者从心里面流出来，后者从牙缝里吹出来；前者是没有所求的，后者是藏着私心的；全世界都想要前者，全宇宙都诅咒后者。

我最近在墨西哥的查普尔特佩克宫看到了墨西哥英雄阿尔瓦·罗奥布雷冈将军的半身像，下面刻着罗奥布雷冈将军智慧的哲言："不必惧怕敌人的攻击，而要提防朋友的谄媚。"不不不！我才没有让你学拍马屁呢！远远不是。我说的是一种新的生活方式。让我再说一遍，我说的是一种新的活法。

英王乔治五世有一套六条箴言，挂在白金汉宫书房的墙上。其中一条说："请让我不要给予或接受卑贱的赞美。"^[40]这就是谄媚，"卑贱的赞美"。

我读到过一个对"谄媚"的定义，很值得写一下："谄媚就是，对方觉得自己是什么样的人，你就照准了告诉他。"

"想说什么就说什么吧，"拉尔夫·沃尔多·爱默生^[41]说，"我们说的都是我们自己。"

如果我们只需谄媚，人人都吃这套，那我们就都是人际关系专家了。

只要我们没有忙着想一件特定的事，那95%的时间都是在想自己。那么，如果我们停一下，不再思考自己，而是开始想对方的好，我们就不必求助于又贱又假的谄媚了，因为不用开口就差不多已经知道要说什么样的话了。

我们平时最忽视的德行之一就是赞赏。不知怎的，当女儿或儿子把优秀成绩单拿回家时，我们会忽略赞赏；当他们第一次成功地烤好了蛋糕或编好了一个小鸟笼时，我们却忘记了鼓励。对孩子来说，没有比父母的关注和表扬更重要的东西了。

下次在俱乐部里觉得里脊很好吃时，让人带话给大厨说，做得真不错。当一个疲惫的推销员对你格外殷勤时，请说一句"太客气了"。每个牧师、教师、演讲者都知道那种沮丧，他全身心地面对观众，结果没有一丝欣赏的回馈。

对职业人有效的原则，对办公室、商店、工厂里的工作人员以及我们的家人和朋友来说，则双倍适用。在人际交往中，永远不要忘记，我们面对的都是人，都渴望欣赏，它是所有灵魂都可以合法享用的温柔。

下次去每天都去的地方，记得留下一点儿友善的痕迹、感恩的小火花，下次你再去，就会惊讶地发现，这个小火花如何点燃友谊的小火苗，然后成为玫瑰红一样烂灿的火焰。

帕米拉·邓纳姆，康涅狄格州新费尔菲尔德人，有一项职责是管理一个保洁工，那个保洁工做得很糟。楼道里丢的满是垃圾，同事们都笑他，告诉他干得太差了。太糟了，他更玩忽职守了。^[42]

这些方法都失败了，于是帕米拉开始尝试用各种方法激励他。她发现，他偶尔会做得很棒。她锁定这一点，认可这一点，当众夸他。每一天，他所有的工作都在慢慢变好，很快就能有效地干所有的活儿了。现在，他干得很出色，别人也开始给他认可和赞赏。批评和揶揄失败之处，真诚的赞赏则结出了果实。

伤人无法改变人，它本身就是多余的。有句老话我剪出来，贴在镜子上，每天都自然而然地能看到。

只有一个当下，我只过一次。所以，任何我可以做的好事，或者我可以向任何人传达的任何友善，都叫我现在就去做。让我不要拖延，也不省略，因为当下只有一个，无法再过第二次。

爱默生说："我遇到的每个人都在某个方面长于我，所以可以为我师。"如果真的如他所说，爱默生可以从任何人身上学到东西，难道你我不应该一千倍如此吗？让我们暂停思考自己的了不起和我们自己的需要，让我们试着找出对方值得称道的地方。这就扔掉了谄媚。

给予赞美时要真诚。要"出自真心地赞美""不吝啬自己的欣赏"，人们会珍惜你的话，把它当成宝，一生不断地细细品味。许多年后，甚至你都忘了，对方还在一遍遍细细品味。

原则二

请不要吝啬发自内心的、不做作的赞美。^[43]

第02章 · 金融数据结构

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

金融数据结构#

2.1 动机#

在本章中我们将学习如何处理非结构化的金融数据，并从中导出适合 ML 算法的结构化数据集。一般来说，你不想消费别人已处理过的数据集，因为可能的结果是你发现了别人已经知道或即将发现的东西。理想情况下，你的起点是一批非结构化的原始数据，你将以某种方式处理它，从而导出信息丰富的特征。

2.2 金融数据的基本类型#

金融数据有多种形态。表 2.1 展示了四种基本类型的金融数据，按多样性从左到右递增排列。接下来，我们将讨论它们的不同性质和应用。

表 2.1 金融数据的四种基本类型

基本面数据	市场数据	分析数据	另类数据
- 资产 - 负债 - 销售额 - 成本/利润 - 宏观变量 - ...	- 价格/收益率/隐含波动率 - 成交量 - 股息/利息 - 公开市场操作利率 - 报价/撤单 - 主动方 - ...	- 分析师推荐 - 信用评级 - 盈利预期 - 新闻情绪 - ...	- 卫星/监控图像 - Google 搜索 - Twitter/聊天 - 元数据 - ...

2.2.1 基本面数据#

基本面数据涵盖可在监管文件和商业分析中找到的信息。它主要是会计数据，按季度报告。这种数据的一个特点是报告时有滞后。你必须确认每个数据点确切的发布时间，以便你的分析只在该信息公开可用之后才使用它。一个常见的初学者错误是假设该数据在报告期末发布。事实从来不是这样。

例如，Bloomberg 发布的基本面数据按报告中包含的最后日期索引，该日期先于发布日期（通常早 1.5 个月）。换言之，Bloomberg 将这些值分配到一个它们尚不为人知的日期。你不会相信每年有多少论文使用了错位的基本面数据，尤其是在因子投资文献中。一旦你正确对齐数据，那些论文中的大量发现都无法复现。

基本面数据的第二个特点是它经常被回填或更正。「回填」（backfilling）意味着为缺失数据分配一个值，即使这些值在当时是未知的。「更正值」（reinstated value）是修正初始错误发布的值。一家公司可能在首次发布很久之后对过去一个季度的结果发布多次更正，数据供应商可能用更正覆盖初始值。问题是，更正值在首次发布日期并不为人所知。一些数据供应商通过为每个变量存储多个发布日期和值来规避这个问题。例如，我们通常对单次季度 GDP 发布有三个值：原始发布值和两次月度修正。然而，非常常见的是，有研究使用最终发布值并将其分配到首次发布的时间，甚至报告期的最后一天。我们将在第 11 章讨论回测错误时重新审视这个错误及其影响。

基本面数据非常规整且低频。由于对市场如此可及，剩余可利用的价值很可能不多。不过，它与其他数据类型结合时可能有用。

2.2.2 市场数据#

市场数据包括在交易所（如 CME）或交易场所（如 MarketAxess）发生的所有交易活动。理想情况下，你的数据提供商给了你原始数据流，包含各种非结构化信息，如允许你完全重构交易簿的 FIX 消息，或 BWIC（竞价需求）的完整响应集合。每个市场参与者在交易记录中都留下特征性的足迹，只要有足够的耐心，你就能找到预判竞争对手下一步行动的方法。例如，TWAP 算法留下非常特别的足迹，掠夺性算法利用它来抢跑其日末交易（通常是对冲）活动（Easley、López de Prado 和 O'Hara [2011]）。人工 GUI 交易员通常以整手交易，你可以利用这个事实估计在给定时间点有多少比例的成交量来自他们，然后将其与特定的市场行为关联。

第2章 · Python基础设施

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

建房首先要选好木材。木匠必须携带好用的工具，并在有空时磨利这些工具。 —宫本武藏（《五轮书》）

对于Python新手来说，Python部署可能看起来并不简单。大量可选安装的库和包也是如此。首先，Python不止一种。Python有多种不同的风格，如CPython、Jython、IronPython和PyPy。还有Python 2.7与3.x世界之间的分歧。¹

即使你决定了版本，部署仍然因其他一些原因而变得困难：

• 解释器（标准CPython安装）仅附带所谓的标准库（例如涵盖典型数学函数） • 可选的Python包需要单独安装——而且有成百上千个 • 由于依赖关系和特定操作系统的要求，自行编译/构建这些非标准包可能很棘手 • 处理这些依赖关系和随时间保持版本一致性（即维护）通常是繁琐和耗时的 • 某些包的更新或升级可能需要重新编译许多其他包 • 更改或替换一个包可能导致（许多）其他地方的麻烦

幸运的是，有一些可用的工具和策略可以提供帮助。本章涵盖以下有助于Python部署的技术类型：

包管理器（Package managers） 像pip和conda这样的包管理器有助于安装、更新和移除Python包；它们还有助于保持不同包的版本一致性。

虚拟环境管理器（Virtual environment managers） 像virtualenv或conda这样的虚拟环境管理器允许你并行管理多个Python安装（例如，在单台机器上同时拥有Python 2.7和3.7安装，或测试某个新奇Python包的最新开发版本而无风险）。²

容器（Containers） Docker容器代表完整的文件系统，包含运行特定软件所需的所有系统组件，如代码、运行时或系统工具。例如，你可以在运行macOS或Windows 10的机器上托管的Docker容器中，运行带有Python 3.7安装和相应Python代码的Ubuntu 18.04操作系统。

云实例（Cloud instances） 部署用于金融应用的Python代码通常需要高可用性、安全性和性能；这些要求通常只能通过使用专业的计算和存储基础设施来满足，而如今这些基础设施以从相当小到真正大而强大的云实例的形式，以优惠的条件提供。与长期租用的专用服务器相比，云实例的一个好处是用户通常只按实际使用的小时数付费；另一个优势是，如果需要，这类云实例实际上在一两分钟内就可以启动，这有助于敏捷开发和可扩展性。

本章的结构如下：

conda作为包管理器 本节介绍conda作为Python包管理器的用法。

conda作为虚拟环境管理器 本节重点介绍conda作为虚拟环境管理器的能力。

使用Docker容器 本节简要概述Docker作为容器化技术，并重点介绍构建基于Ubuntu的、包含Python 3.7安装的容器。

使用云实例 本节展示如何在云端部署Python和Jupyter Notebook——一套强大的、基于浏览器的Python开发工具套件。

本章的目标是在专业基础设施上建立正确的Python安装，配备最重要的工具以及数值、数据分析和可视化包。这样的组合将作为后续章节中实现和部署Python代码的骨干——无论是交互式金融分析代码，还是脚本和模块形式的代码。

conda作为包管理器#

虽然conda可以独立安装，但一种高效的方式是通过Miniconda，它是一个最小的Python发行版，包含conda作为包和虚拟环境管理器。

安装Miniconda#

Miniconda适用于Windows、macOS和Linux。你可以从Miniconda网页下载不同版本。以下假设使用Python 3.7 64位版本。本节的主要示例是在基于Ubuntu的Docker容器中进行会话，通过wget下载Linux 64位安装程序，然后安装Miniconda。所展示的代码应该适用于任何其他基于Linux或macOS的机器（可能只需稍作修改）：

$ docker run -ti -h py4fi -p 11111:11111 ubuntu:latest /bin/bash

root@py4fi:/# apt-get update; apt-get upgrade -y
...
root@py4fi:/# apt-get install -y bzip2 gcc wget
...
root@py4fi:/# cd root
root@py4fi:~# wget \
> https://repo.continuum.io/miniconda/Miniconda3-latest-Linux-x86_64.sh \
> -0 miniconda.sh
...
HTTP request sent, awaiting response... 200 OK
Length: 62574861 (60M) [application/x-sh]
Saving to: 'miniconda.sh'

miniconda.sh 100%[=================>] 59.68M 5.97MB/s in 11s

2018-09-1509:44:28 (5.42 MB/s) - 'miniconda.sh' saved [62574861/62574861]

root@py4fi:~# bash miniconda.sh

第2章 · 从一个示例到马尔可夫决策过程

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第2章从一个示例到马尔可夫决策过程#

求解强化学习问题可以理解为个体在与环境交互过程中如何最大化地获得累积奖励。环境的动力学特征确定了个体在交互时的状态序列和即时奖励，环境的状态是构建环境动力学特征所需要的所有信息。当环境状态是完全可观测时，个体可以通过构建马尔可夫决策过程来描述整个强化学习问题。有时环境状态虽不是完全可观测的，但个体仍然可以结合自身对于环境的历史观测数据来描述自身处于一个近似完全可观测的环境中所面临的强化学习问题。从这个角度来说，几乎对所有的强化学习问题的描述都可以被认为或被转化为描述一个马尔可夫决策过程。正确理解马尔可夫决策过程中的一些概念和关系对于正确理解强化学习问题非常重要。

2.1 马尔可夫过程#

在一个时序过程中，如果t+1时的状态仅取决于t时的状态 $S_{\mathrm{t}}$ ，而与t时之前的任何状态都无关，则认为t时的状态 $S_t$ 具有马尔可夫性质（Markov Property）。若过程中的每一个状态都具有马尔可夫性质，则这个过程就具备马尔可夫性质。具备了马尔可夫性质的随机过程称为马尔可夫过程（Markov Process），或称为马尔可夫链（MarkovChain，MC），它是由状态空间和概率空间组成的一个元组<S,P>。马尔可夫过程中的每一个状态 $S_{\mathrm{t}}$ 记录了过程历史上所有相关的信息，而且一旦 $s$ 确定了，历史状态信息 $\mathrm{S}_1, \mathrm{S}_2, \cdots, \mathrm{S}_{t-1}$ 对于确定 $\mathrm{S}_{t+1}$ 就不再重要，可有可无。描述一个马尔可夫过程的核心是状态转移概率矩阵：

$$ \boldsymbol{P} _{s s^{\prime}} = \boldsymbol{P} \left[ S_{t + 1} = s^{\prime} \mid S_{t} = s \right] \tag{2.1} $$

式（2.1）中的状态转移概率矩阵定义了从任意一个状态s到其所有后续状态 $\boldsymbol{s}^{\prime}$ 的状态转移概率：

$$ \boldsymbol{P} = \left[ \begin{array}{c c c} P_{11} & \dots & P_{1 n} \\ \vdots & & \vdots \\ P_{n 1} & \dots & P_{n n} \end{array} \right] \tag{2.2} $$

其中，矩阵P中每一行的数据表示从某一个状态到所有n个状态的转移概率值。每一行的这些转移概率值加起来之和应该为1。

第2章 · 理论框架

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

框架#

...一切科学都只是概率演算的无意识应用。

谴责这种演算就等于谴责整个科学。

亨利·庞加莱，《科学与假设》

在本章中，我们将介绍操作概率理论（Operational Probabilistic Theories, OPT）的框架。该框架的建立方式是：首先引入表达事件之间可能连接的操作语言（Operational Language），然后为这种语言的元素赋予概率结构。

操作语言允许描述物理过程及其在实验设定中的相互关联。例如，可以指定两个事件和在特定背景下是按顺序发生还是并行发生。然而，正是概率结构将操作语言从单纯的描述工具提升为预测框架，预测能力是一切科学理论及其可检验性的关键要求——这也是科学本身的本质。不同的OPT在赋予事件联合概率时会有不同的规则。

OPT是概率论（Probability Theory）的扩展，而概率论本身可以被视为逻辑学（Logic）的扩展。¹ 因此，OPT可以被视为逻辑学的扩展。在概率论的联合概率集合基础上，OPT增加了事件之间的连通性（Event Connectivity）。如果说概率方面只是量子理论（Quantum Theory）的一个侧面，那么事件连通性则是其独特特征，需要对其进行彻底的阐述。这正是本章的目的：为这种连通性提供框架和规则。在接下来的章节中，这些内容将使我们能够为OPT制定原理，特别是量子理论的原理。

3.1 操作语言#

任何操作理论的基本概念都是检验（Test）、事件（Event）和系统（System）。检验的概念除了包含一组事件外，还承载了通过系统实现的事件连通性。这些系统可以代表检验的输入和输出。检验的最终表示如下图所示：

$$ \begin{array}{r} {\frac{\textbf{A}} {\textbf{\{\mathcal{E}_{x} \}}_{x \in \mathrm{X}}} \textbf{B}} \end{array} $$

¹ Cox (1961)；Jaynes (2003)。

其中 $\{{\mathcal{E}}_{x} \}_{x \in \mathrm{X}}$ 表示检验的事件集合 ${\mathcal{E}}_{x}$，每个事件由属于X的概率空间（或结果空间，Outcome Space）的结果 $x$ 标记。左侧标记为A的导线代表输入系统，右侧标记为B的导线代表输出系统。同样的图示表示也适用于任何单个事件，即对于 $x \in \mathrm{X}$

$$ \begin{array}{r} \frac{\textbf{A} \displaystyle \boxed{\mathcal E_{x}} \frac{\textbf{B}} {\textbf{)}} .} \end{array} $$

在以下内容中，系统将用大写罗马字母 $\mathbf{A} , \mathbf{B} , \ldots , Z$ 表示，而事件则用大写草书字母 $\mathcal{A} , B , \ldots , \mathcal{Z}$ 表示。

第2章 · 脑筋急转弯

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第2章脑筋急转弯#

在本章中，我们涵盖了只需常识、逻辑推理和基础数学知识（不超过高中水平）即可解决的问题。从某种意义上说，它们是真正的脑筋急转弯，而非伪装成数学问题。虽然这些脑筋急转弯不需要特定的数学知识，但它们的难度并不亚于其他量化面试问题。其中一些问题测试你的分析和通用解题能力；有些需要你跳出框框思考；还有一些则要求你以创造性的方式使用基础数学技巧来解决问题。在本章中，我们回顾一些面试问题，以解释你在量化面试中可能遇到的脑筋急转弯的一般主题。

2.1 问题简化#

如果原始问题过于复杂，你无法立即想出解决方案，请尝试找出问题的简化版本并从它入手。通常你可以从最简单的子问题开始，然后逐渐增加复杂度。你不需要在开始时有一个明确的计划。只需尝试解决最简单的情况并分析你的推理过程。通常情况下，你会发现一个模式，这个模式将引导你解决整个问题。

狡猾的海盗#

五个海盗抢劫了一箱装满100枚金币的宝藏。作为一群民主的海盗，他们同意以下方法来分配战利品：

最资深的海盗将提出一种分配金币的方案。然后所有海盗，包括最资深的海盗，将进行投票。如果至少50%的海盗（在这种情况下是3个海盗）接受该方案，金币就按提议分配。如果不接受，最资深的海盗将被喂鲨鱼，然后由下一名最资深的海盗重新开始这个过程……这个过程一直重复，直到一个方案被批准。你可以假设所有海盗都是完全理性的：他们首先想活下来，其次是想得到尽可能多的金币。最后，作为嗜血的海盗，如果两个结果在其他方面相等，他们更希望船上的海盗数量更少。

最终金币将如何分配？

解答：如果你没有学习过博弈论或动态规划，这个策略问题可能看起来令人生畏。如果5个海盗的问题看起来复杂，我们总是可以通过减少海盗数量来从简化版本开始。由于1个海盗的情况是 trivial 的，让我们从2个海盗开始。资深海盗（标记为2）可以占有所有金币，因为他总能得到自己的一票（50%的选票），而海盗1则一无所获。

让我们再增加一个更资深的海盗，即海盗3。他知道如果他的计划被投票否决，海盗1将一无所获。但如果他给海盗1零枚金币，海盗1会很乐意杀了他。所以海盗3会提供给海盗1一枚金币，自己保留剩余的99枚金币。采用这个策略，他将获得海盗1和海盗3的两票。

如果增加海盗4，他知道如果他的计划被否决，海盗2将一无所获。因此，如果海盗4提供一枚金币，海盗2会接受一枚金币。所以海盗4应该提供给海盗2一枚金币，自己保留剩余的99枚金币，他的计划将获得海盗2和海盗4的$50\%$投票支持而通过。

现在我们终于来到了5个海盗的情况。他知道如果他的计划被否决，海盗3和海盗1都将一无所获。所以他只需要分别提供给海盗1和海盗3各一枚金币以获得他们的选票，自己保留剩余的98枚金币。如果他这样分配金币，他将获得五票中的三票：来自海盗1、海盗3以及他自己。

一旦我们从简化版本开始并逐渐增加复杂度，答案就变得显而易见了。实际上，在n=5的情况之后，一个清晰的模式已经出现，我们不必止步于5个海盗。对于任何$2n+1$个海盗的情况（n应小于99），最资深的海盗将分别提供给海盗1、3、……、2n-1各一枚金币，并将剩余的金币全部留给自己。

老虎与羊#

一百只老虎和一只羊被放在一个只有草的魔法岛上。老虎可以吃草，但它们更愿意吃羊。假设：A. 每次只有一只老虎可以吃一只羊，而那只老虎在吃了羊之后会变成一只羊。B. 所有老虎都聪明且完全理性，它们想要生存。那么羊会被吃掉吗？

解答：100是一个大数字，所以让我们再次从问题的简化版本开始。如果只有1只老虎（n=1），它肯定会吃掉羊，因为它不需要担心被吃掉。如果是2只老虎呢？由于两只老虎都完全理性，每只老虎都会思考如果它吃了羊会发生什么。每只老虎大概都在想：如果我吃了羊，我会变成一只羊；然后我会被另一只老虎吃掉。所以为了确保最大的生存可能性，两只老虎都不会吃羊。

如果有3只老虎，羊会被吃掉，因为每只老虎都会意识到一旦它变成了羊，就剩下2只老虎，而它不会被吃掉。所以第一个想通这一点的老虎会吃掉羊。如果有4只老虎，每只老虎都会明白如果它吃了羊，它会变成一只羊。由于还有其他3只老虎，它会被吃掉。所以为了确保最大的生存可能性，没有老虎会吃羊。

按照同样的逻辑，我们可以自然地证明：如果老虎的数量是偶数，羊不会被吃掉。如果数量是奇数，羊会被吃掉。对于n=100的情况，羊不会被吃掉。

2.2 逻辑推理#

过河问题#

四个人A、B、C和D需要过河。过河的唯一方式是通过一座旧桥，这座桥一次最多只能承受两个人。天黑了，他们没有火炬就无法过桥，而他们只有一个火炬。因此，每对同行的人只能以较慢者的速度行走。他们需要让所有人都尽快到达对岸。A最慢，需要10分钟过河；B需要5分钟；C需要2分钟；D需要1分钟。

让所有人到达对岸的最短时间是多少？

解答：关键是要意识到10分钟的人应该和5分钟的人一起走，而且这不应发生在第一次过河，否则他们中的一个人必须返回。所以C和D应该先过去（2分钟）；然后让D返回（1分钟）；A和B过去（10分钟）；让C返回（2分钟）；C和D再次过去（2分钟）。

总共需要17分钟。或者，我们可以在第二轮先让C返回，再让D返回，同样需要17分钟。

生日问题#

你和你的同事们知道你们的老板$A$的生日是以下10个日期之一：

3月4日，3月5日，3月8日

6月4日，6月7日

9月1日，9月5日

12月1日，12月2日，12月8日

$A$只告诉了你他生日的月份，而只告诉了你的同事C生日的那一天。之后，你首先说："我不知道A的生日；C也不知道。"听到你的话后，C回答说："我之前不知道A的生日，但现在我知道了。"你笑着说："现在我也知道了。"在看了这10个日期并听了你们的评论后，你的行政助理没有问任何问题就写下了A的生日。那么助理写了什么？

解答：不要让"他说、她说"的部分迷惑你。只需解读每个人评论背后的逻辑，并尽力从这些评论中推导出有用的信息。

设$D$为$A$生日的日期，我们有$D \in \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}$。如果生日在一个唯一的日期上，$C$会立刻知道$A$的生日。在可能的$D$中，2和7是唯一的日期。考虑到你确信$C$不知道$A$的生日，你必须推断出$C$被告知的日期不是2或7。结论：月份不是6月或12月。（如果月份是6月，$C$被告知的日期可能是2；如果月份是12月，$C$被告知的日期可能是7。）

现在$C$知道月份必须是3月或9月。他立刻推断出$A$的生日，这意味着该日期在3月和9月的列表中必须是唯一的。这意味着$A$的生日不可能是3月5日或9月5日。结论：生日必须是3月4日、3月8日或9月1日。

在剩下的这三个可能性中，3月4日和3月8日有相同的月份。所以如果你掌握的月份是3月，你仍然无法确定$A$的生日。既然你能确定$A$的生日，$A$的生日一定是9月1日。因此，助理一定写了9月1日。

纸牌游戏#

一家赌场提供一种使用一副普通的52张牌进行的纸牌游戏。规则是你每次翻开两张牌。对于每一对，如果两张都是黑色，它们归庄家堆；如果两张都是红色，它们归你的堆；如果一黑一红，它们被丢弃。这个过程一直重复，直到你们两人用完所有52张牌。如果你的堆中牌更多，你赢得100美元；否则（包括平局）你什么都得不到。赌场允许你协商你愿意为玩这个游戏支付的价格。你愿意花多少钱来玩这个游戏？

解答：这无疑是一个阴险的赌场。无论牌如何排列，你和庄家各自堆中的牌数总是相同的。为什么？因为每对被丢弃的牌都有一张黑牌和一张红牌，所以丢弃的红牌和黑牌数量相等。因此，留给你的红牌数和留给庄家的黑牌数总是相同的。庄家总是赢！所以我们不应该支付任何钱来玩这个游戏。

烧绳子#

你有两根绳子，每根绳子需要1小时才能烧完。但每根绳子在不同位置的密度不同，因此不能保证绳子内部不同段落的燃烧时间是一致的。你如何用这两根绳子测量出45分钟？

解答：这是一个经典的脑筋急转弯问题。对于一根需要$x$分钟烧完的绳子，如果你同时点燃绳子的两端，它需要$x/2$分钟烧完。所以我们应该同时点燃第一根绳子的两端，并点燃第二根绳子的一端。30分钟后，第一根绳子将完全烧完，而第二根绳子变成了一根30分钟的绳子。此时，我们可以点燃第二根绳子的另一端（第一端仍在燃烧），当它烧完时，总时间正好是45分钟。

缺陷球#

你有12个相同的球。其中一个球比其他球重或轻（你不知道是哪个）。使用一个只能显示哪边托盘更重的天平，你如何用3次测量确定哪个球是缺陷球？

解答：这个称重问题是另一个经典的脑筋急转弯，并且仍然被许多面试官问及。球的总数通常在8到100多个之间。这里我们使用$n = 12$来展示基本方法。关键是将原始组（以及任何中间子组）分成三组而不是两组。原因是前两组的比较总是给出关于第三组的信息。

考虑到解答用文字解释起来较冗长，我在图2.1中绘制了一个树状图来详细展示该方法。将球编号为1到12，并分成每组4个球的三组。称量球1、2、3、4对球5、6、7、8。然后我们继续探索两种可能的情况：两组平衡（用"="表示），或者1、2、3、4比5、6、7、8轻（用"<"表示）。没有必要解释1、2、3、4比5、6、7、8重的情况。（为什么？）

如果两组平衡，这立即告诉我们缺陷球在9、10、11和12中，并且它比其他球轻（L）或重（H）。然后我们从第3组取出9、10和11，比较球9、10与8、11。这里我们已经知道8是正常球。如果9、10更轻，那意味着要么9或10是L，要么11是H。在这种情况下，我们只需比较9和10。如果9更轻，9是缺陷球且为L；如果9和10平衡，那么11必须是缺陷球且为H；如果9更重，10是缺陷球且为L。如果9、10与8、11平衡，12是缺陷球。如果9、10更重，那么要么9或10是H，要么11是L。

你可以轻松地按照图2.1中的树进行进一步分析，从树中可以看出所有可能的情况都可以在3次测量中解决。

图2.1 识别12个球中缺陷球的树状图

一般来说，如果你知道缺陷球是较重还是较轻，你可以在最多$n$次测量中从最多$3^{n}$个球中识别出缺陷球，因为每次称量都将问题规模减少2/3。如果你不知道缺陷球是较重还是较轻，你可以在最多$n$次测量中从最多$(3^{n} - 3)/2$个球中识别出缺陷球。

第2章 · 期货市场的运作机制

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第2章背景知识#

在第1章里我们看到，期货合约在世界各地的交易都很活跃。芝加哥交易所（Chicago Board of Trade）、芝加哥商业交易所（Chicago Mercantile Exchange）和纽约商品交易所（New York Mercantile Exchange）合并而成立了CME集团（CME Group，<www.cmegroup.com>）。其他大型交易所包括纽约Euronext集团（NYSE Euronext，<www.euronext.com>）、Eurex集团（Eurex，<www.eurexchange.com>）、圣保罗的巴西商品和期货交易所（BM&F BOVESPA，<www.bmfbovespa.com.br>）以及东京国际金融期货交易所（Tokyo International Financial Futures Exchange，<www.tfx.co.jp>）。在本书的最后我们更详细地列举了世界各地的交易所。

我们以 CME 集团的玉米期货为例来说明期货合约是如何形成的。假定在 6 月 5 日，一位在纽约的商人指示经纪人买入 5000 蒲式耳 $^{①}$ 玉米，资产交割时间在 9 月份。经纪人会马上将这一指令通知交易员买入 1 份（进入期货多头）9 月到期的玉米期货合约（1 份玉米期货合约正好是关于 5000 蒲式耳玉米的交割）。与此同时，假定在堪萨斯的另一位商人指示经纪人卖出 5000 蒲式耳玉米，资产交割时间也是 9 月份，经纪人也会马上将客户的指令通知交易员卖出（进入期货空头）1 份 9 月到期的玉米期货合约。当双方同意交易价格后，交易成交。在传统的公开喊价（outcry）系统中，代表各方的交易员在交易大厅里碰面并确定价格，在电子交易中，交易是通过计算机系统来匹配的。

在这一交易中，同意买入资产的纽约商人进入了期货多头方（long futures position），而同意卖出资产的堪萨斯商人进入了期货空头方（short futures position），所同意的交易价格是在目前9月份玉米期货的期货价格（futures price），比如每蒲式耳600美分。与其他价格一样，这个价格是由市场供需关系来决定的：如果在某一时刻有较多的人想卖出（而不是买入）9月份玉米期货，那么价格将会下跌，这时会有新的买方进入市场，从而使买方与卖方达到平衡；如果有较多的人想买入（而不是卖出）9月份玉米期货，那么价格将会上涨。新的卖方将会进入市场，从而达成买方和卖方的平衡。

期货合约的平仓#

大多数期货交易不会导致实物交割，原因是大多数投资人在合约规定的交割期到来之前会选择平仓。对一个合约平仓就是进入一个与初始交易头寸相反的头寸。例如，在6月5日买入1份9月份玉米期货合约的纽约商人可以在7月20日通过卖出（即进入空头方）1份9月份玉米期货合约来进行平仓；而在6月5日卖出（即持有空头方）1份9月份玉米期货合约的堪萨斯商人可以在8月25日通过买入1份9月份的玉米期货合约来进行平仓。在每种情况下，商人的总损益等于平仓日的期货价格与6月5日的期货价格之差。

期货实物交割事件非常少见，以致有时交易员会忘记交割的过程（见业界事例2-1）。尽管如此，我们在本章仍要花一定篇幅讨论期货合约的交割过程。正是因为期货合约有最终实物交割的可能性才使得期货价格与即期价格（spot price）联系在一起。

业界事例 2-1 期货合约中令人诧异的资产交接

这个故事（可能是虚构的）是很久以前某家金融机构的高级主管亲口讲给本书作者的。故事的主人公是这家金融机构刚刚雇用的一位在金融界没有任何经验的新手。此家金融机构的一个客户为了对冲风险而常常需要进入活牛期货交易的多头方，同时也指示金融机构在期货到期前的最后一个交易日将交易平台仓（每份在CME集团交易的活牛期货合约里的标的资产为40000磅活牛），这位新雇员的职责是管理这个客户的账户。

当期货合约接近到期日时，在注意到客户仍然持有1份合约的多头方，这位雇员指示交易所的交易员以多头方（而不是空头方）进入期货合约。这一错误的后果是使金融机构持有两份多头方的期货合约，当发现这个交易错误时，该期货合约的交易已经停止。

金融机构（而不是客户）要对其错误负责，这一错误的直接后果就是对此毫无经验的金融机构必须去处理一群活牛的交接工作。期货合约规定卖空方可以在交接月份内在美国境内几家不同的地点交付牲畜，因此作为多头方的金融机构只有等待空头方向交易所提供交割意向通知书，交易所再向金融机构发出交接通知。

最后金融机构终于收到了交易所发出的交接通知：活牛将在2000英里 $^{②}$ 以外的一个地点并在通知后的第1个星期二交接。这位新雇员被安排到交接地点处理交接事务。在交接地点每个星期二都有牲畜拍卖，期货合同的空头方在拍卖市场买下牲畜并随后就进行交付，不幸的是本星期买下的牲畜必须在下一个星期才能进行拍卖，这位可怜的新雇员就不得不留下来安排牲畜的饲养。这位新雇员的金融职业生涯开始的多么有趣！

2.2 期货合约的规格#

当开发一种新合约时，交易所必须详细注明双方协议中的具体条款，尤其是资产品种、合约规模（即每一合约所交割的标的资产确切数量）、交割地点以及交割时间。

有时在合约中会指明交割资产备选方案，包括交易标的资产的等级或其他交割地点等。一般的规则是期货的空头方（即同意卖出产品的一方）可以在备选方案中做出选择。当合约空头方准备选择交割时，要向交易所填写交割意向通知书（notice of intention to deliver），在这一书面文件里会注明交割资产的等级以及交割地点。

第2章 · 群众的疯狂

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

群众的疯狂#

十月。这是投机股票特别危险的月份之一。其他月份还有：七月、一月、九月、四月、十一月、五月、三月、六月、十二月、八月和二月。
Mark Twain, Pudd'nhead Wilson

贪婪失控是历史上每一次壮观繁荣的基本特征。在狂热中，市场参与者忽视了坚实的价值基础，转而追求那个可疑但刺激的假设——他们可以通过建造空中楼阁而暴富。这种思维方式笼罩了整个国家。

投机心理学堪称一出荒诞派戏剧。本章将呈现其中几出。这些表演中建造的空中楼阁，有的基于荷兰郁金香球茎，有的基于英国"泡沫"，还有的基于老牌美国蓝筹股。在每种情况下，有些人在某些时候赚了钱，但只有极少数人能全身而退。

历史在这一点上确实给出了教训：虽然空中楼阁理论可以很好地解释这类投机狂潮，但猜透善变人群的反应是一场极其危险的游戏。"在群体中累积的是愚蠢而非智慧，" Gustave Le Bon 在其1895年关于群体心理学的经典著作中如此指出。看来读过这本书的人并不多。依赖纯粹心理支撑而飞涨的市场，无一例外地屈服于金融引力法则。不可持续的价格可能持续多年，但最终会自行反转。这些反转来势如地震般突然；而且狂欢越盛大，随之而来的宿醉就越严重。少数鲁莽的空中楼阁建造者能够敏捷地预见到这些反转，并在一切轰然倒塌时及时脱身。

郁金香狂热#

郁金香球茎狂热是历史上最壮观的暴富狂潮之一。当你意识到它发生在十七世纪初保守的荷兰时，其疯狂程度就更加触目惊心。引发这场投机狂热的事件始于1593年，当时一位从维也纳新任命的植物学教授将一批源自土耳其的奇异植物带到了莱顿（Leyden）。荷兰人对花园中的这些新成员着迷不已——但对教授的要价并不感兴趣（他本指望卖掉球茎大赚一笔）。一天夜里，小偷闯入教授家中偷走了球茎，后来以更低的价格出售却获得了更高的利润。

在接下来的十年左右，郁金香成为荷兰花园中流行但昂贵的花卉。许多花朵感染了一种名为"花叶病"（Mosaic）的非致命性病毒。正是这种花叶病触发了对郁金香球茎的疯狂投机。病毒使郁金香花瓣上形成对比鲜明的条纹或"火焰"。荷兰人高度重视这些被感染的球茎，称之为"奇花"（Bizarres）。很快，大众品味决定：一株球茎越奇特，拥有它的代价就越高。

慢慢地，郁金香狂热（Tulipmania）蔓延开来。起初，球茎商人只是试图预测来年最流行的花色，就像服装制造商在判断公众对布料、颜色和裙摆长度的品味一样。然后他们会大量囤货以期价格上涨。郁金香球茎价格开始疯狂上涨。球茎越贵，人们越觉得它们是精明的投资。Charles Mackay 在其《非同寻常的大众幻想与群体性疯狂》（Extraordinary Popular Delusions and the Madness of Crowds）一书中记录了这些事件，他指出全国正常的产业都荒废了，取而代之的是对郁金香球茎的投机："贵族、市民、农民、工匠、水手、仆人、女仆，甚至烟囱清扫工和旧衣商都涉足郁金香。"每个人都幻想对郁金香的热情将永远持续下去。

那些声称价格不可能再涨的人，眼睁睁看着朋友和亲属赚取巨额利润而懊恼不已。加入他们的诱惑实在难以抗拒。在郁金香狂潮的最后几年——大约从1634年持续到1637年初——人们开始用个人财物如土地、珠宝和家具来交换能使他们更加富有的球茎。球茎价格达到了天文数字。

金融市场的一大天才之处在于，当真正需要一种增强投机机会的手段时，市场一定会提供它。让郁金香投机者以最少资金获得最大投机效果的工具是"看涨期权"（Call Options），类似于今天股市中流行的期权。

看涨期权赋予持有者在指定期间内以固定价格（通常接近当时的市场价格）买入郁金香球茎的权利。持有者需支付一笔称为期权费（Option Premium）的费用，这可能是当时市场价格的15%到20%。例如，一个当前价值100荷兰盾的郁金香球茎期权，买方只需支付约20荷兰盾。如果价格涨到200荷兰盾，期权持有者将行使权利；他以100荷兰盾买入，同时以200荷兰盾的当时市价卖出。这样他就获得了80荷兰盾的利润（100荷兰盾的增值减去20荷兰盾的期权费）。于是他的资金翻了四倍，而直接购买则只能使资金翻倍。期权提供了一种杠杆化投资的方式，可以增加潜在回报，同时也增加了风险。这类工具确保了市场的广泛参与。今天也是如此。

那个时代的历史充满了悲喜剧式的故事。其中一个故事涉及一位返航的水手，他给一位富商带来了新货到港的消息。商人以一顿美味的红鲱鱼早餐作为报答。水手看到商人柜台上有一个他以为是洋葱的东西，无疑觉得它出现在丝绸和天鹅绒中间很不协调，于是把它当作鲱鱼的佐料吃了。他万万没想到，那个"洋葱"足够整条船的船员吃上一年。那是一株名贵的"永远的奥古斯都"（Semper Augustus）郁金香球茎。水手为自己的佐料付出了沉重的代价——不再感激的主人以重罪指控将他关了几个月的监狱。

历史学家经常重新解读过去，一些重新审视各种金融泡沫证据的金融历史学家认为，定价中可能确实存在相当程度的理性。其中一位修正主义历史学家 Peter Garber 认为，十七世纪荷兰的郁金香球茎定价远比通常认为的更为理性。

Garber 提出了一些好的论点，我并非暗示在球茎价格结构中完全没有理性。例如，Semper Augustus 是一种特别稀有而美丽的球茎，正如 Garber 所揭示的，即使在郁金香狂热之前就备受推崇。此外，Garber 的研究表明，稀有的个别球茎即使在球茎价格全面崩溃之后仍然价格高昂，尽管只是其巅峰价格的一小部分。但 Garber 无法为以下现象找到理性解释：1637年1月郁金香球茎价格二十倍的上涨，随后在2月出现了更大幅度的下跌。显然，正如所有投机狂潮中发生的那样，价格最终涨得太高，一些人决定谨慎行事并出售他们的球茎。很快其他人纷纷效仿。就像滚下山坡的雪球一样，球茎价格的下跌以越来越快的速度蔓延，转眼间恐慌蔓延。

政府大臣们正式声明郁金香球茎没有理由下跌——但无人理会。经销商纷纷破产，拒绝履行购买郁金香球茎的承诺。一项政府计划试图以面值10%的价格结算所有合同，但球茎价格甚至跌到了这一水平以下。价格继续下跌。一路走低，直到大多数球茎变得几乎一文不值——售价不过相当于一个普通洋葱的价格。

南海泡沫#

假设你的经纪人打电话向你推荐投资一家没有销售收入或利润的公司——只是前景很好。"什么业务？"你问。"抱歉，"你的经纪人解释说，"没人能知道具体业务是什么，但我可以向你保证巨额财富。"你可能会说，这是骗局。没错，但在300年前的英国，这是当时最热门的新股之一。而且，正如你所料，投资者损失惨重。这个故事说明了欺诈如何使贪婪的人更加急切地掏出他们的钱。

在南海泡沫（South Sea Bubble）时期，英国人正处于挥霍金钱的最佳状态。长期的繁荣积累了丰厚的储蓄，却缺乏投资渠道。在那个年代，拥有股票被视为一种特权。例如，直到1693年，仅有499人从东印度公司（East India Company）的股票中获益。他们通过多种方式获得回报，其中最重要的是股息免税。此外，他们中包括女性，因为股票是英国女性能够合法拥有的少数几种财产形式之一。南海公司（South Sea Company）顺理成章地填补了对投资工具的需求，它成立于1711年，旨在恢复人们对政府履行债务能力的信心。该公司承接了政府近1000万英镑的借据。作为回报，它获得了南太平洋地区所有贸易的垄断权。公众相信在这种贸易中将获得巨额财富，因而对该股票格外青睐。

从一开始，南海公司就是在牺牲他人利益的基础上获利。那些将被公司承接的政府证券持有者只需将手中的证券换成南海公司的证券。而那些提前知道该计划的人悄悄买下了低至55英镑的政府证券，然后在公司成立时以面值100英镑换成等值的南海公司股票。公司没有一位董事拥有丝毫南美贸易的经验。但这并没有阻止他们迅速装备非洲奴隶船（奴隶买卖是南美贸易中最赚钱的业务之一）。但即使这项冒险也未能盈利，因为船上的死亡率太高。

然而，董事们深谙公众形象的艺术。他们在伦敦租下一栋气派的大楼，董事会会议室配备了三十把黑色西班牙软垫椅，山毛榉框架和镀金铆钉使它们看起来很漂亮，但坐起来并不舒服。与此同时，一批急需运往韦拉克鲁斯（Vera Cruz）的公司羊毛被送到了卡塔赫纳（Cartagena），因缺乏买家而腐烂在码头上。尽管如此，公司的股票在接下来的几年里保持了稳健，甚至温和上涨，尽管"红利"股票股息的稀释效应以及与西班牙的战争导致贸易机会暂时中断。优秀历史著作《南海泡沫》（The South Sea Bubble）的作者 John Carswell 写到南海公司证券的主要推销者之一、董事 John Blunt 时说："他继续过着右手拿着祈祷书、左手拿着招股说明书的生活，从不让右手知道左手在做什么。"

在海峡对岸，另一位名叫 John Law 的流亡英国人成立了另一家公司。Law 的毕生目标是用纸币取代金属货币，通过国家纸币创造更多流动性。（比特币推广者们追随的正是一个悠久的传统。）为了推进他的目标，Law 收购了一家名为密西西比公司（Mississippi Company）的废弃企业，并着手建立了一个有史以来最大的企业集团之一。

第2章 · 数据呈现

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

2. 数据的呈现#

Birger Stjernholm Madsen1 (1)Novozymes A/S, Bagsvaerd, Denmark 本章将展示如何使用图表和表格来呈现问卷调查的结果。图表（如柱状图、折线图等）适合帮助我们感知数据中的模式、结构、趋势和关系，因此是统计分析中不可或缺的补充工具。它们也是发现异常数据值（如极大或极小的数值）或数据值组合（如一个很高但体重很轻的人）的有用工具，这些异常值可能是数据中的错误。使用电子表格软件（如 Microsoft Excel 或 Open Office Calc）可以轻松创建图表。这里仅介绍主要的图表类型。实际存在的图表类型远多于此处展示的。请查阅电子表格的"帮助"菜单了解全部功能！表格是另一种呈现数据的方式，本文也将简要讨论。

2.1 条形图#

条形图对大多数人来说并不陌生。它们能够以清晰直观的方式，便捷地汇总表格中的信息。让我们以"健身俱乐部"调查中的一个例子来说明。由于年轻客户的一个关注点是减肥，因此按性别分类的平均身高和体重表格就很有意义。其表格形式如表 2.1 所示。表 2.1 平均身高与体重

SexAverage
Height (cm)Weight (kg)
---
Girls148.848.2
---
Boys163.956.4

对应的条形图如图 2.1 所示。图 2.1 平均身高与体重

我们一眼就能看出，男孩比女孩略高一些、略重一些。众所周知，这种图表可以通过操纵坐标轴来"造假"。如果我们暂时只考虑（平均）身高，其图形形式可能如图 2.2 所示。图 2.2 平均身高

这张图表包含了与上面图表相同的男女身高信息。然而，大多数人看到这张图表会产生错误的印象——男孩似乎比女孩高得多，这是因为条形图的底部被截断了！因此，无论是研究条形图还是构建条形图时，注意坐标轴都是非常重要的。

2.2 直方图#

直方图（）是一种特殊的条形图。它展示数据值的频数（）：你可以直观地看到数据值的分布情况，例如"中心"在何处（即数据值大量聚集的地方）、"散布"程度有多大等。如果对身高数据值进行排序和分组[参见（第 9 章）中的数据]，就可以得到表 2.2。表 2.2 区间计数

In the interval from (but not including)Up to and includingNumber of kidsInterval center
100120 3110
---
120140 3130
---
14016010150
---
16018010170
---
180200 4190

也就是说，在（略高于）100 到 120 厘米的区间内，共有 3 名孩子。区间的划分当然必须互不重叠。因此，每个区间只能包含一个端点。第一个区间的中心是 110 厘米。频数的计数可以手动完成，也可以让 Microsoft Excel 来完成：使用"数据分析"加载项菜单，其中有一个"直方图"菜单项。Open Office Calc 中没有此功能。将表中的频数数据绘制成条形图后，如图 2.3 所示。图 2.3 直方图

第2章 · 统计套利

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第2章统计套利#

许多发生的事情可以方便地视为随机波动，但有时在波动之中隐藏着重要的信号，这些信号可能会警告我们注意问题，或提醒我们关注机会。

——Box on Quality and Discovery, G.E.P. Box

2.1 引言#

配对交易（Pairs Trading）方案从 Tartaglia 团队开展的研究开始，在多个方向上得到了深入发展。随着所用分析技术变得更加复杂、所部署的模型更加技术化，这门学科的称谓也随之演变。"统计套利（Statistical Arbitrage）"一词最早出现在 20 世纪 90 年代初。

统计套利（Statistical Arbitrage）的方法从早期简单的配对交易方案，到复杂的、动态的、非线性模型，涵盖了神经网络（Neural Networks）、小波分析（Wavelets）、分形（Fractals）等各种技术——几乎所有来自统计学、物理学和数学的模式匹配技术都曾被尝试、检验，并在许多情况下被放弃。

后来的发展结合了交易经验、进一步的实证观察、实验分析以及来自工程学和物理学的理论洞见（涵盖从高能粒子物理到流体动力学等广泛领域，运用了从概率论到微分方程和差分方程的数学技术）。当如此多的智力资源投入到研究中时，"配对交易"这个标签似乎已经不够用了。太普通了。甚至有些土气。于是"统计套利"应运而生——有趣的是，尽管这项工作大多缺乏统计学家参与或统计学内容。

2.2 噪声模型（Noise Models）#

配对交易最初制定的规则是对价差（Spread）视觉特征的简单数学描述。以图 2.1 中 CAL–AMR 价差为例，其波动范围从 −$2 到 $6，一条简单而有效的规则是：当价差达到 $4 时建立头寸，当价差回到 $0 时平仓。

**图 2.1 每日收盘价差，CAL–AMR

我们特意使用"规则（Rules）"而非"模型（Model）"一词，因为这里并没有试图构建一个过程来解释所观察到的行为，而仅仅是对显著模式的描述。这并非否定规则的有效性，而是对早期工作的准确定性。正如记录所示，这些规则在数年间带来了极其丰厚的利润。

将 $4–$0 规则应用于 CAL–AMR 价差，在 2002 和 2003 日历年中只产生了一笔交易。如果这看起来像是几乎不费力气就能赚钱，那么这正是 Tartaglia 在 1985 年发现的惊人状况——只不过放大到了数千只股票对上。

备选方案、改进和推广随着人们观察价差并思考那条诱人的简单规则而跃然纸上。两种典型的改进是：

进行反向交易（Reverse Bet）。
在分阶段入场点进行重复交易。

2.2.1 反向交易#

为什么要在 2002 年下半年袖手旁观，看着价差从窄点向已确定的入场点 $4 攀升？为什么不赌这个方向？在商品交易者"海龟交易（Turtle Trade）"的一个变体中，规则 1 很快被规则 2 替代，后者将退出条件"当价差为 $0 时平仓"替换为反向操作"反转多空头寸"。这样，始终持有头寸，等待价差从低位上升或从高位回落。

第2章 · 线性代数

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

线性代数#

Simone Montangero

本章将讨论计算物理学家最常面对的一个简单但普遍存在的问题：特征值问题的求解。在量子物理中，特征值问题通常源于求解描述单粒子或多粒子量子系统的给定哈密顿量。事实上，除了少数几类存在解析解的问题（从无限深势阱到贝特假设计算），量子系统基态和激发态的搜索必须通过数值方法进行。特征值问题的数值求解等同于在一个适当基组中对表示哈密顿量的矩阵进行对角化，无论原始系统是离散的（例如一组量子比特或原子能级）还是连续的（例如自由空间或陷阱中的原子、离子，或玻色-爱因斯坦凝聚体）。后一种情况需要通过空间离散化（见附录B）或二次量子化转化为离散系统。最后，数学、物理学和计算机科学中的大量问题都可以转化为特征值问题。因此，我们首先介绍该问题，然后按复杂度顺序，介绍全局和部分特征值求解器的前沿方法。正如我们将看到的，特征值求解策略基于线性代数运算，为完整起见，我们在此简要回顾这些运算，同时也为了设定符号：全书将使用标准量子力学符号，并假设变量为复数。本章及下一章（以及附录）中的快速概述基于许多优秀的书籍和综述，例如[120–129]。

2.1 线性方程组#

线性方程组可以用算子形式表示

$$ {\hat{O}} | x \rangle = | y \rangle ;\tag{2.1} $$

其中 $\hat{O}$ 是线性算子，向量 x, y 存在于希尔伯特空间 $\mathcal{H} \equiv \mathbb{C}^{N}$ 中。给定 $\hat{O}$ 和 $| y \rangle$，可以利用线性方程组等价变换的性质来求解向量 $\vert x \rangle$，这导致了高斯消去法：(1) 将方程组的行乘以因子 $f_{i , j}$，(2) 将一行替换为该行自身与另一行逐项相加的结果，这两类操作不改变方程组的解。因此，任何形如式(2.1)的线性方程组都可以转化为一个等价的（具有相同解的）方程组，其中算子具有上三角形式

$$ \hat{U} | x \rangle = | y^{\prime} \rangle ; \qquad \mathrm{where} \qquad \hat{U} = \left( \begin{array} {c c c c c} {U_{11}} & {U_{12}} & {U_{13}} & {. . .} & {U_{1 N}} \\ {0} & {U_{22}} & {U_{23}} & {. . .} & {U_{2 N}} \\ {0} & {0} & {U_{33}} & {. . .} & {U_{3 N}} \\ {\cdot} & {.} & {.} & {\vdots} & {} \\ {0} & {0} & {0} & {0} & {U_{N N}} \end{array} \right) .\tag{2.2} $$

给定算子 $\hat{U}$，线性方程组的解可以通过如下回代过程轻松获得：

第2章 · 线性方程组的直接解法

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

如何利用计算机来快速、稳定、有效地求解大规模线性方程组的问题是科学计算的核心问题之一. 实际上, 各种各样的科学与工程问题往往最终都要归结为一个求解线性方程组的问题. 例如, 结构分析、网络分析、数据分析、最优化及非线性方程组和微分方程数值解等.

求解线性方程组的方法可分为直接法和迭代法两大类.

直接法是指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可求得方程的精确解的方法。直接法需要的计算量比较大，一般为方程组维数的三次方。需要注意的是，由于浮点运算的精度的影响，在实际计算中，直接法往往不可能给出完全精确的计算解。

迭代法则是采取逐次逼近的方法, 从一个初始向量出发, 按照一定的计算格式, 构造一个向量的无穷序列, 其极限是方程组的精确解. 迭代法只经过有限次运算得不到精确解, 但是可以得到满足精度要求的近似解.

本章主要讨论一些最基本的直接法, 并在此基础上讨论它们的各种改进以及矩阵分解的一些概念. 求解线性方程组的迭代法将在第 6 章中介绍.

2.1 高斯消去法#

考虑 $n$ 阶线性方程组

$$ \boldsymbol{A} \boldsymbol{x} = \boldsymbol{b},\tag{2.1} $$

系数矩阵为 $\boldsymbol{A}=(a_{ij})_{n\times n}$ ，右端向量和精确解分别为： $\boldsymbol{b}=(b_{1},b_{2},\cdots,b_{n})^{\mathrm{T}},\boldsymbol{x}=(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})^{\mathrm{T}}$ 。它的分量形式为

$$ \left\{\begin{array}{c} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{1} + \dots + a_{1 n} x_{n} = b_{1}, \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{1} + \dots + a_{2 n} x_{n} = b_{2}, \\ \vdots \\ a_{n 1} x_{1} + a_{n 2} x_{1} + \dots + a_{nn} x_{n} = b_{n}. \end{array} \right. $$

用高斯消去法求解上述线性方程组的计算过程如下.

第2章 · 资产配置与均值方差模型

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第2章资产配置与均值方差模型#

上一章,我们考虑了历史的收益率和方差,它为我们理解现代投资组合理论(MPT)打下了基础。我们知道在投资决策之前,首先要做的就是我们应当把我们的资金在现有的市场资产类型中做出合理的配置。我们首先考虑持有投资者最熟悉的两种主要资产类别的情形:所有投资者都持有股票或债券或者两者相结合的投资组合。这是因为债券是两种资产中相对安全的一种,许多投资者至少有一部分资金配置在债券上。根据历史数据,债券的收益低于股票,但是风险也相对低得多。首先考虑一个投资者由于其风险承受能力,他只能持有一个债券投资组合。该投资者明白,如果仅持有债券组合,其收益率将低于持有股票组合,但是他也清楚其风险也相对较低,因此是投资者的风险承受能力决定了这样的决策。然而,考虑一个持有100%债券组合20年的投资者,该投资者的复合年收益率为11.05%,风险水平为11.15%。但是现在我们注意一个投资组合含有50%的股票和50%的债券,其标准差相对较低,只有10.85%,其年收益率更高为11.9%。显然,股票和债券的资产配置确实为投资者带来了好处。除非你预期未来将与过去截然不同,否则你不能说只持有债券是合理的。

上面的例子引出了一个问题,就是我们该把多少的资金投资于债券,而又把多少的资金投资于股票呢?在解答之前,我们先看一下,我们可以投资的资产类别有些什么。

2.1 一些主要的资产类别#

股票。股票是最重要的资产类别, 我们经常提到的投资通常就是指投

资于股票市场。

国际投资。十多年前,个人投资者能够获得的投资工具只有在本国证券市场出售的股票和债券,而现在投资者可以投资于在世界范围内发行的各种证券。从历史来看,国际分散化可以提供一些风险降低的收益,因为各国之间资产收益的正相关性很低。许多研究表明,这种较低的相关性使得投资者更多地将国外投资作为一种资产类别。
债券。作为可以加入投资组合的资产类别,债券是一个比较常见的选择。过去,资产分配就是指将投资组合的资金分配给股票、债券和国库券。
房地产。房地产是风险分散化的另一个常用选择。房地产通常被称为与股票的相关性很小或为0的资产类别。投资者可以轻松地通过购买房地产投资信托(REITs)来持有房地产。

2.2 投资组合的一般特性#

2.2.1 投资组合的期望收益率#

投资组合的收益是组成资产收益的加权平均。每种收益的权重就是该资产在投资组合中的比重。如果 $E(R_{j})$ 代表投资组合的第 j 种资产的期望收益， $X_{j}$ 是投资者投资于第 j 种资产的比重，n 是资产种类，则有 $E(R_{P}) = \sum_{i=1}^{n} E(R_{j}) X_{j} (R_{j}$ 为随机变量，本章中无特别说明，均指随机变量）。

例题例2.1

表 2.1 给出了资产组合收益率的计算过程。

表 2.1

收益与比重\类别	资产1	资产2	资产3
期望收益	10%	20%	30%
比重	30%	40%	30%
资产组合期望收益率为 $30\% \times 10\% + 40\% \times 20\% + 30\% \times 30\% = 20\%$

2.2.2 投资组合的方差#

投资组合的方差的决定比投资组合的期望收益的决定要复杂一些。我们从两个资产构成的组合开始讨论。投资组合 P 的方差定义为 $\sigma_{P}^{2}$ ，它是投资组合收益与期望收益差平方的期望值，即 $\sigma_{P}^{2}=E(R_{P}-E(R_{P}))^{2}$ ，将投资组合的期望收益代入上式：

$$ \begin{array}{r l} \sigma_{P} ^{2} & = E (R_{P} - E (R_{P})) ^{2} \\ & = E [ X_{1} R_{1} + X_{2} R_{2} - (X_{1} E (R_{1}) + X_{2} E (R_{2})) ] ^{2} \\ & = E [ X_{1} (R_{1} - E (R_{1})) + X_{2} (R_{2} - E (R_{2})) ] ^{2} \\ & = E [ X_{1} ^{2} (R_{1} - E (R_{1})) ^{2} + X_{2} ^{2} (R_{2} - E (R_{2})) ^{2} + 2 X_{1} X_{2} (R_{1} - E (R_{1}) (R_{2} - E (R_{2})) ] \\ & = X_{1} ^{2} E (R_{1} - E (R_{1})) ^{2} + X_{2} ^{2} E (R_{2} - E (R_{2})) ^{2} + 2 X_{1} X_{2} E [ (R_{1} - E (R_{1}) (R_{2} - \\ & \quad E (R_{2}) ] \\ & = X_{1} ^{2} \sigma_{1} ^{2} + X_{2} ^{2} \sigma_{2} ^{2} + 2 X_{1} X_{2} E [ (R_{1} - E (R_{1}) (R_{2} - E (R_{2})) ] \end{array} $$

(其中 $\sigma_{1}^{2}, \sigma_{2}^{2}$ 为相应资产的方差)

第二章 · 增强判断力

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第⼆章增强判断⼒#

真正聪明的⼈，从不⾛捷径。

判断⼒#

在⼈的⼀⽣中，如果想赚尽可能多的钱，如果想以⼀种可预测的⽅式致富，就要时刻⾛在时代的最前沿，学习科技、学习设计、学习艺术，成为⾏业翘楚。^[1]

把时间花在省钱上是不会致富的。

省出时间来赚钱才是正确的思路。

努⼒的作⽤被⼤⼤⾼估了。在现代经济中，⼯作的努⼒程度并没有那么重要。

那什么被低估了呢？#

判断⼒。判断⼒被低估了。^[1]

你能给判断⼒下个定义吗？#

我对智慧的定义是“知道个⼈⾏为的⻓期后果”，⽤于解决外部问题的智慧其实就是判断⼒。或者说，智慧和判断⼒是⾼度关联的：⼀个智慧⽽富有判断⼒的⼈，⾸先要知道个⼈⾏为的⻓期后果，然后做出正确的决策并付诸⾏动。^[78]

在杠杆时代，⼀个正确的决策可以帮你赢得⼀切。

不付出努⼒，就⽆法培养判断⼒，也不会获得任何杠杆。

时间的投⼊是必需的，但判断⼒更重要。在前进的过程中，⽅向⽐速度更重要，特别是运⽤了杠杆以后。在每个岔路⼝选对⽅向，其重要程度要远远超过前进的努⼒程度。⼈⽣就是选择正确的⽅向，然后朝这个⽅向奋⼒前⾏。^[1]

如何清晰地思考？#

与“聪明”相⽐，“思路清晰”是⼀种更好的赞誉。

真正的知识具有内在的关联性，就像⼀根链条，从基础层⾯到应⽤层⾯环环相扣。以数学为例，如果不懂算术和⼏何，你就⽆法理解三⻆函数。如果有⼈⽤词花哨，动辄谈论宏⼤⽽复杂的概念，那么他们很有可能并不了解⾃⼰所谈论的东西。我认为最聪明的⼈是可以把事情深⼊浅出地给孩⼦讲解清楚的⼈，否则他⾃⼰也没有真正理解。这是⼀个我们都熟知的观点，确实说得很对。

理查德·费曼的教学⽅法⼴为⼈知。在他早期的“费曼讲物理”系列讲座中，他就⽤⾮常简单易懂的语⾔讲清楚了复杂的概念。他只⽤3⻚纸基本上就把数学的本质解释清楚了。他从数字开始，讲到计算，然后讲到微积分，其中的逻辑链条环环相扣，层层递进。他并没有⽤任何定义来讲解数学。

真正聪明的⼈是思路清晰的思考者。他们把基础知识和基础层⾯了解得⾮常透彻。相较于背诵各种复杂的概念，我更愿意吃透基础知识。死记硬背学来的概念⽆法被有机地整合到⼀起，⽽且会与基础知识脱节。如果在需要⽤到⼀些概念时却⽆法通过基础知识推导出来，你就会迷失在现有知识的迷宫中，你就成了简单的背诵机器。^[4]

⼀个领域的最新概念往往是没有经过充分验证的。使⽤这些概念会让我们看似很内⾏。熟知内⾏知识是很重要，但更重要的是牢牢掌头脑清晰的思考者能够树⽴起⾃⼰的权威。

有效决策体现在很多⽅⾯，其中⼀个⽅⾯可以归结为处理现实问题。当你做决定时，你如何确保⾃⼰是在直⾯现实问题？#

要直⾯现实，就要放下⾃我，消除⾃我意识，忘记⾃我判断，平复⾃我情绪。⼈虽然是⾼级动物，但情绪化的⾃我意识的存在会带来反刍式思维，让⼀些欲望蒙蔽我们的双眼，让我们看不清现实，从⽽让我们对“世界应该怎样”妄下判断。这种情况经常发⽣，尤其是在把政治诉求和商业问题搅在⼀起时。

阻碍我们看清现实的最⼤因素就是我们对现实“应有的样⼦”有先⼊为主的印象。

痛苦时刻的⼀个定义是：当你看到事物的真⾯⽬不是你本来想要的样⼦时，你是痛苦的。举个例⼦，⼀直以来，你都确信⾃⼰的⽣意做得很好，但实际上，这是由于你⽆视⽣意不好的迹象⽽产⽣的错觉。结果，⽣意失败了，你痛苦万分。之所以如此，是因为你迟迟没有⾯对现实，⼀直在⾃欺欺⼈。

但痛苦的时刻就是真相⼤⽩的时刻。只有处于痛苦之中，你才会被迫接受现实，⽽只有接受现实，你才能做出有意义的改变，取得有意义的进步。由此可⻅，只有实事求是，才能不断改进，不断前⾏。

难点在于看清真相。要看清真相，就必须摆脱⾃我，因为⾃我不想⾯对真相。⾃我越弱⼩，对⾃⼰反应的限制越少，对⾃⼰想要的结果的执念越低，就越容易看清现实。

对美好现实的渴求蒙蔽了对真实世界的认知。所谓痛苦，就是⽆法继续⽆视事实。

假设你的朋友陷⼊⼀些困境，⽐如分⼿、失业、⽣意失败，或者出现了健康问题，你要对他表⽰安慰。你⼀定知道该怎么说，甚⾄想都不⽤想：“那个⼥孩啊，忘了她吧。反正她也不适合你。分⼿了你会更快乐。相信我，你将来会找到更合适的。

你知道正确的答案，但你的朋友却看不到，因为他正在遭受痛苦，备受煎熬。他仍在期望现实会有所不同。然⽽，问题不在于现实。问题在于欲望与现实是互相冲突的，⼈总会因欲望⽽看不清现实，旁⼈的劝说都是⽆⽤的。我⾃⼰在做决策的时候，也会遇到同样的情况。

我深知，越是渴望以某种特定的⽅式解决问题，我就越不可能看清事实。因此，尤其是在涉及公司事务时，如果某件事进展不顺利，我就会尽⼒公开承认存在的问题，对合伙⼈、朋友和同事开诚布公。这样⼀来，我对任何⼈都不会有任何隐瞒。如果不⽤隐瞒别⼈，我就不⽤再欺骗⾃⼰，解除了⼼灵的羁绊和束缚，我就更能看清现实了。

感受跟事实是两码事。感受只是⾃我对事实的部分估计。

事实上，留出空闲时间⾮常重要。如果每⼀天都被各种会议占满，都是忙忙碌碌的，你就⽆法进⾏思考。

没有思考，你就不会有出⾊的商业创意，也不可能做出正确的判断。我⿎励⼤家每周⾄少花⼀天时间来思考（最好是两天，因为即使预留了两天，最终也可能变成⼀天）。

悠闲的⼤脑才能产⽣伟⼤的创意。⼀个倍感压⼒、案牍劳形、四处奔波、焦头烂额的⼈，是没有办法思考的。所以，⼀定要为思考挤出时间。^[7]

⾮常聪明的⼈往往都是特⽴独⾏的，他们坚持独⽴思考、亲⼒亲为，以厘清事情的来⻰去脉。

逆向投资者并⾮总是反对⼀切，事实上，反对⼀切是墨守成规的另⼀种表现。逆向投资者会根据实际情况独⽴思考，能够顶住盲⽬从众的压⼒。

玩世不恭很容易，随波逐流也很容易。

成为逆向投资的乐观主义者才最难得。

乐观主义者

逆向投资者

摆脱⾃我束缚，认清世界真相#

我们的⾃我是在成⻓过程中被逐渐塑造的，主要是由⼈⽣的前20年决定的。塑造⾃我的因素包括成⻓环境、⽗⺟和社会等。⻓⼤成⼈后，我们会⽤⼀⽣的时间追求幸福，希望⾃我能够得到满⾜。当出现任何新的变化时，我们的⾃我都会发问：“我应该如何改造外部世界，让它更符合我的喜好和期待？”^[8]

佛⽈：“有求皆苦，⽆求乃乐。”

在⽇常⽣活中，基于习惯的⾏为模式⽆处不在。⼈⽣会遇到各种各样的问题，我们不可能把遇到的每个问题都当成第⼀次。在解决各类问题的过程中，我们逐渐养成了很多习惯。我们把这些习惯和⾃我认知、⾃我认同、⾃我意识紧密地捆绑在⼀起，并对习惯形成深深的依赖。“我是纳⽡尔，我就习惯这样做。

当然，习惯有好有坏。要持续成⻓，很重要的⼀点是学会打破现有的条件反射，改掉不良习惯。要善于剖析⾃我，梳理每个习惯是怎样形成的。⽐如：“这个习惯可能是我在蹒跚学步的时候养成的，当时是为了吸引⽗⺟的注意。我在成⻓过程中不断强化这个习惯，现在它已经成为我的⼀部分。这个习惯对现阶段的我还有帮助吗？它会让我更快乐吗？会让我更健康吗？可以帮助我完成计划、实现⽬标吗？”

跟⼤多数⼈相⽐，我的习惯性没有那么强。我不喜欢对⽇常⽣活进⾏规划。我也有⼀些习惯，但这些习惯都是我刻意培养的，⽽不是

在成⻓过程中⽆意形成的。^[4]

任何⼀个标签（⽐如“前⺠主党⼈”“天主教徒”“美国⼈”）都是⼀系列信仰、理念和⾝份的集合。我们应该秉持怀疑态度，从基本原则出发，对其重新评估。

我尽量避免预设的⼲扰。我认为，任何划分阵营和贴标签的⾏为都会给⼈造成束缚，让⼈看不清真相。

要做到诚实，就要在发表观点时抛开⾃⼰的⾝份。

我曾经⾃认为是个⾃由主义者，但后来我发现，我之所以捍卫那些我没有真正思考过的⽴场，是因为这些⽴场是⾃由主义信条的⼀部分。只有⽴场却没有是⾮，这是不可取的。如果你所有的信念都能被整整⻬⻬地打包成某个“主义”，或某个思想流派，你就要对⾃⼰的信念保持⾼度怀疑。

在任何⼀个层⾯上实现⾃我认同，都会形成很多所谓的“稳定信念”。我不喜欢这种做法，因为这会妨碍我独⽴思考。^[4]

我们每个⼈都有⼀些离经叛道的信仰，这些信仰不被社会接受。但是，我们的⾝份和所在的族群越是排斥这样的信仰，它就越有可能是符合现实的。

从⻓远看，承受痛苦也是⼈⽣的必修课，它可以带来两⼤收获：⼀是痛苦可以让⼈接受世界的本来⾯⽬；⼆是痛苦可以⼤⼤改变⼀个⼈的⾃我，虽然过程⾮常煎熬。

举例来说，如果⼀个竞技运动员⾝受重伤（⽐如，李⼩⻰），他当然⾮常痛苦，但他必须接受现实，明⽩竞技运动并不是他⽣命的全部，运动员也不是他⾝份的全部。受伤的他也许可以去研究哲学，为⾃⼰赢得⼀个哲学家的新⾝份。^[8]

脸书不断重新设计，推特也不断重新设计。个性、职业和团队也需要重新设计、推陈出新。在⼀个动态的系统中，没有⼀劳永逸的解决⽅案。

有求皆苦，

无求乃乐。

学习决策技巧#

传统美德对我们的决策具有很⼤的启发意义：要选择从⻓期来看让我们受益最⼤的做法，⽽不是只顾眼前得失。^[11]

当把成功归于⾃⼰时，你要更加谨慎，因为难免出现认知偏差。

未来⼏年，我的重要⽬标就是摆脱很多以前的习得反应和习惯性反应。这样我就可以抛开记忆或固有的认知和判断，当机⽴断，做出更清晰的决定。^[4]

⼏乎所有的偏⻅都是为了帮助⼈们在信息不完整的情况下迅速做出判断。对于重要的决策，要抛开记忆和⾝份，专注于问题本⾝。

我之所以极度坦诚，是因为我想获得⾃由。⾃由的表现之⼀就是可以⼼⼝如⼀，表达⾃⼰的真实想法。诚实和⾃由⾼度统⼀，相辅相成。理论物理学家理查德·费曼有句名⾔：“不要欺骗⾃⼰，你⾃⼰才是最容易被欺骗的⼈。”对别⼈撒谎，就是对⾃⼰撒谎。你会慢慢地相信⾃⼰的谎⾔，继⽽脱离现实，⾛上错误的道路。

我从不考虑“我喜欢或不喜欢”这样的问题。我只关注事实，我思考问题的⻆度是“事实就是这样”，或者“事实不是这样”。

理查德·费曼

做⼀个诚实的⼈对我来说极为重要。我不会有意做那些卑鄙下流之事。做⼈除了要极度诚实，还可以参照巴菲特很久之前说过的⼀个建议：具体地表扬，泛泛地批评。我努⼒遵循这个建议，虽然并不总能做到，但它确实给我的⼈⽣带来了积极的改变。

如果要提出批评意⻅，不要批评某个⼈，可以批评⼯作⽅法，或者批评某⼀类⾏为。如果要表扬，那就找到⼀个榜样，表扬这个特定的⼈。这样有助于维护你⾝边⼈的⾃尊⼼和⾝份感，获得他们的⽀持，让他们为你所⽤，⽽不是与你作对。^[4]

关于培养诚实的态度和率直的表达⽅式使其成为本能这件事，你有什么建议吗？#

把⾃⼰的真实想法告诉所有⼈。现在就开始这样做。表达⽅式不⼀定要很直⽩。当⼀个⼈同时展现出⾼度的⾃信和关爱的⼒量时，他就会散发出⼈格魅⼒。诚实待⼈、积极向上，这是我们在任何时候⼏乎都可以做到的。^[71]

03 · 让整个世界前来为你助力

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

03　让整个世界前来为你助力#

小时候，我每年夏天都会去缅因钓鱼。就我本人而言，我特别喜欢吃草莓和奶酪；但我发现，鱼儿不喜欢，反而爱吃蚯蚓，不知道什么原因。所以我去钓鱼的时候，就不是想自己爱吃什么，而是想它们想吃什么。我不用草莓或奶酪做饵，而是钩上一条蚯蚓或一只蚱蜢，放进水里，对鱼儿说："你要不要吃这个？"

这是个常识，那么钓人时为什么要违反它呢？"一战"期间的英国首相劳埃德·乔治就从不违反。有人问他，其他战时领袖早被遗忘，例如威尔逊、奥兰多、克列孟梭，为什么他还能一呼百应？他回答说：如果他的影响力可以解释为一件事的话，那就是他知道必须放对了鱼儿喜欢的饵。

为什么只谈我们爱吃什么？那是幼稚可笑的。当然，你对自己爱吃的东西很感兴趣，永远都感兴趣，但别人没兴趣。其他所有的人也跟你一样。我们只关心自己爱吃什么。

所以世界上唯一能影响他人的方法，就是谈论他们想要的东西，并告诉他们如何获得。

明天你要别人为你做什么事的时候，记得这句话。比如，如果你想让孩子不吸烟，不要唠叨、聊你想要什么，你只需告诉他，香烟会削弱体能，就参加不了棒球队了，或者跑不赢百米短跑了。

这很值得记住，无论是管孩子还是管小牛犊、大猩猩。比如有一天，爱默生和他的儿子要把一头小牛牵进牛棚时，就犯了普通人的错误：只想自己要什么。爱默生在后面推，儿子就在前面拉。而小牛跟他们一样，也只考虑自己想要什么，所以绷起腿，死活不肯离开草地。旁边的爱尔兰女佣看到了他们的困境。她可不会立言著书，但至少这次她更懂常识，懂得小牛的感觉。她考虑了小牛想要什么，于是像母亲一样把手指放进小牛的嘴里，让它吮吸，然后温柔地把它引进了牛棚。

从你来到世界上的第一天开始，你做出的所有行动，都是因为你想要什么。那么给红十字会大捐一笔呢？是的，也不例外，你捐钱，行善举，是因为你想完成一件无私的、动人的甚至神圣的事："这些事你们既做在我这弟兄中一个最小的身上，就是做在我身上了。"^[44]

如果对这种感觉的渴望，没有胜过你想要那笔钱，你就不会捐了。当然，也可能是你不好意思拒绝才捐的，因为一个伙伴在请你捐。但有一件事是确定的，你捐款，乃是因为你有捐款的需要。

哈里·A.向弗斯特里特在启人心智的《如何影响他人的行为》^[45]中说："行为来自我们深深的渴望，所以对于想要增加说服力的人，无论你是在公司里、家里、学校里、政坛上，我能给出的最好的忠告，就是首先要诉诸对方的内在需要。若能做到这一点，整个世界都会向你招手，否则整个世界都将离你而去。"

安德鲁·卡耐基，这个赤贫的苏格兰小伙儿一开始出门打工时，每小时只有两美分，后来捐满了365百万^[46]美元。他早早就学会了唯一能影响他人的方法，那就是考虑对方想要什么。他只上过4年学，但学会了如何与人相处。比如，他的嫂子很担心两个儿子。两个孩子都在耶鲁念书，忙自己的事，不给家里写信，完全不理会忧心如焚的母亲的家书。

安德鲁·卡耐基说要立个一百美元的赌：自己写信，侄子们一定会回，甚至不必要求他俩回信。有人应战。他给两个侄子写了封闲信，在信后随意附了一句，说给他们每人寄了一张5美元的钞票，但他没把钱装进信封。很快就有了回信，两个侄子感谢他们"亲爱的安德鲁叔叔"温柔的来信，但是......你可以自己填完这个句子。

另一个说服的案例来自我们的学员斯坦·诺瓦克，俄亥俄州克利夫兰市人。一天晚上，斯坦下班回家后，发现自己的小儿子蒂姆在客厅里又踢又叫。他第二天要上幼儿园了，他不想去，正在抗议。斯坦的常规反应应该是，叫他回房间去，告诉他最好自己决定去幼儿园。但今天，他认识到那么说根本没用，蒂姆上了学也不会开心。斯坦坐下来想："如果我是蒂姆，我怎么样才能特别想去幼儿园呢？"他和妻子写了一个清单，列了蒂姆喜欢做的所有乐事，比如用手指画画、唱歌、认识新的朋友。然后他们就付诸行动了。"我们全家开始在餐桌上用手指画画，我妻子、李尔、我另一个儿子鲍勃，还有我，我们玩得很开心。蒂姆很快就开始从墙角探头，偷偷看过来，然后开始请求加入。'啊，不行，你还没在幼儿园学会怎么画呢。'然后我鼓起所有的热情，历数清单上那些在幼儿园会经历的乐事，用他能听懂的语言。第二天一大早，我觉得自己起得最早了，我走下楼梯，发现蒂姆在客厅椅子上坐着睡得正香。'你在这儿干吗呢？'我问。'我正等着去上学，我不想迟到。'我们全家的热情在蒂姆心里唤醒了一种迫切的需要，怎么讲道理或威胁都不可能有这种效果。"

明天你想说服别人做什么事的时候，开口之前先停一下，问自己："我怎么能使他自己想做这件事呢？"这个问题可以阻止我们莽撞地闯进一个境遇，徒劳地谈论我们的愿望。我租过纽约一家酒店的大会堂办班，每个季度需要20晚。在某个季度初，我突然接到通知，说租金涨了，涨幅差不多是之前的三倍。接到消息时，我的听课证都印了，都发了，课程安排也早就发布了。我自然不愿多付钱，但是和酒店聊我想干什么有用吗？他们关注的是自己想要什么。所以几天后，我去见酒店经理，说："收到你的信，我感到有点儿吃惊。但我绝不是怪你，如果我站在你的位置上，想必我也会写封类似的信。你是经理，职责就是尽量多赢利；如果你不那么做，就会被撤职，也应该被撤职。现在，我们拿张纸出来，写一下坚持加这么多租金对你的利弊。"我拿出一张纸，画了一道竖线，把纸一分为二，左边写上"利"，右边写上"弊"。我在"利"那边写上"会堂会空出来"几个字，然后说："会堂空出来，你就可以租给别人开会或办舞会了。这是一大利。那样得来的钱要比租给一个培训班要多。在这整个季度，如果我占20个晚上，你就必然会损失一大笔生意。"

"现在，我们考虑一下弊。首先，你从我这里得到的钱，不是增加，而是降低，而且是降低到零。你要的价太高，我给不起，我得被迫另选他处来办班。对你来说，还有第二个弊。这个班会吸引受过高等教育的精英阶层在你的酒店里汇聚，这对你来说是很好的广告，不是吗？实际上，你花5000美元在媒体上铺广告，效果也不见得比我的课更好。很多人会来看你的酒店，这对酒店来说值一大笔，不是吗？"

我边说边在"弊"下面写下了这两条，把纸交给他说："我希望你能仔细考虑涨租金会给你带来的利弊两方面，然后告诉我最终的决定。"第二天我收到了信，通知我租金加50%，而不是之前的300%。

请注意，我得到这个降价，根本没说一句我想干什么。我一直都在说对方想要什么，以及如何得到。如果按一般人的正常做法，也许我会闯进他的办公室跟他说："你什么意思？涨三倍租金！你知道的，听课证都印好了，课程安排都公布了。300%！可笑！荒唐！我不会给的！"

那会发生什么事呢？争执就会升温、沸腾和喷溅。而你知道争执一般都会如何收场。即使我说服了他，让他意识到自己错了，他的自尊也无法让他退步和妥协。

这是人际交往这门艺术曾经给出的最好的忠告之一。亨利·福特说："假如成功真有个秘诀的话，那就在于一种能力，你能看到对方的视角，站在他的位置上看问题，就像那是你自己的视角。"太对了，我想重复一遍："假如成功真有个秘诀的话，那就在于一种能力，你能看到对方的视角，站在他的位置上看问题，就像那是你自己的视角。"它如此简单、直白，任何人一眼就看出它是真理，但是世界上90%的人在90%的情况下都忽略了它。

举个例子？明天早上看看你桌上铺满的信吧。你将会发现，大部分都违反了这个"下对鱼饵"的常识和重要原则。比如这封，是一个分部铺满整个大陆的广告公司的广播部主管，写给全国的地方性广播站经理的。（我用括号注明我对每一段的反应。）

致约翰·布兰克先生，印第安纳州布莱克维尔市

亲爱的布兰克先生：

本公司希望在广播广告界保持领袖地位。（谁关心你们公司想要什么？我有自己的事儿要烦。银行在催贷款，否则收回房子；虫灾正在摧毁蜀葵；股市昨天暴跌；我早上没赶上8点1刻的车；昨晚琼斯开舞会没叫上我；医生说我有高血压和神经炎，头皮屑太多......然后发生了什么？我早上来到办公室看到在纽约有个傲慢的小人唠叨他们公司想要什么。我呸！如果他意识到自己的信到底给我什么感觉，他早就滚出广告界去生产催眠药了。）

本公司全国的客户是我们业务网的开始，之后我们停在了行业第一，并数年保持。（你们是有钱的大公司，行业老大，对不对？那又怎么样？就算你是通用汽车、通用电气和美国陆军总部加起来那么大，我他妈都懒得理你。假如你有蜂鸟^[47]一半的脑子就该明白，我只关心我有多大，而不在乎你有多大。你谈了半天你多么成功，搞得我感觉自己好像很渺小、很不重要似的。）

我们希望将各广播电台的最新动态提供给我们的客户。（"你们"希望！"你们"希望！你绝对是头蠢驴。我才不管你希望什么呢，合众国总统希望啥又关我屁事？我就告诉你，我只在乎我希望什么，而你这满纸荒唐言里一个字都没提。）

所以你是否可以将本公司加入优先名单，每周优先给我们提供贵台的动态---所有对一个智能预订时间段的广告公司有用的细节信息？（"优先名单"，你还真有胆子！你夸夸其谈，搞得我感觉自己很小，还让我把你列在优先名单上，请求时甚至连个"请"字都没写。）

即刻复函将你们的动态告知我公司，将使双方受惠。（你这蠢蛋！我正烦贷款、虫灾和我自己的血压，你寄给我一封像秋天的落叶一样到处撒的廉价的格式信，还有胆子叫我坐下来亲自写封信回复你那封格式信，而且还要我"即刻"去做。"即刻"，你什么意思？难道你不知道我比你还忙？最起码我想认为自己很忙。我问你，在这件事上，谁给你的权力像奴隶主一样指挥我干这干那？你说"双方受惠"，终于，这终于是开始看到我的立场了，但是太模糊了。怎么使我受惠？）

谨致问候

约翰·都

广播部主管

PS：随信另附《布莱克维尔报》一份，也许你会想在贵台播报。（终于，在最后的附启里头，你提到了可以帮我办事的东西，为什么不用它做信的开端？但那又有什么用？任何广告公司的人犯你在这封信里犯的傻错，脑子一定不正常。你不需要寄信来索要我们的最新动作，你需要的是在你的甲状腺里注入一升碘酒^[48]。）

如果一个做了一辈子广告的人，在影响大众的购买行为的艺术中堪称专家，竟然还写出这种信来，那么，肉商、面包商和机工们又会怎么样呢？

这里还有一封，是一个大运输公司的总监写给我们的学员爱德华·韦尔梅伦先生的。收信人看了有什么反应呢？先读读，然后我再跟你说。

致爱德华·韦尔梅伦先生，A.泽雷加兄弟公司，纽约市布鲁克林区前街28号

先生：

敝处收货码头的运行受阻，因为卡车都集中在傍晚时分来送货。这造成了排队，我们的人员加班加点仍会延误外发，所以偶尔无法按时送抵。11月10日，我们一下收到贵公司多辆510件的货物，下午4点20送来的。

为了消除无法按时送抵的不良影响，我们希望跟贵公司合作，以后如交运大批货物，是否可尽量提早送来敝处，比如上午先送来一部分。

这种安排对贵公司的益处是，你们的送货卡车可以迅速卸货，且能保证我们收到你们的货后当天就能发出。

谨致问候

J×××B×××总监

泽雷加公司销售经理韦尔梅伦先生看过信后，就叫人送来给我看，上面有他的批注：

这封信的结果是事与愿违的。信上先说运输公司的困难，但我们一般不关心这个。然后对方要我合作，但他根本没想那是否对我们有所不便。信最后才说如果我们合作，就可以使我们的卡车迅速卸货，还能保证我们的货可以在当天发出。换句话说，他最后才说我们最关心的事，所以整体起了反效果，它激起的不是合作的愿望，而是抗拒感。

现在我们看看，是不是可以重写这封信，改善一下。我们不要浪费时间谈自己的问题，就像亨利·福特告诫的，让我们"看到对方的视角，站在他的位置上看问题，就像那是你自己的视角"。这里是一种改法，也许不是最好的，但是不是有进步呢？

致爱德华·韦尔梅伦先生，A.泽雷加兄弟公司，纽约市布鲁克林区前街28号

亲爱的韦尔梅伦先生：

14年来，贵公司一直是我们最欢迎的主顾之一，我们非常感谢你的照顾，自然非常愿意为贵公司提供理所应当的、快速有效的服务。但我们很遗憾地说，在11月10日那种情形下，这是无法做到的。贵公司的卡车队在将近傍晚一下子交来一大批货。为什么我们很难做到呢？因为很多其他客户同时也在这时交货，这自然会造成拥堵。这不可避免地使贵公司的货车堵在码头，还使你们的货要等到第二天才能发出。

这不好，但这是可以避免的。如果你们尽量在上午把货交过来，你们的卡车就能迅速流动，你们交运的货也可以立刻处理了，敝处的工人每晚也可以早点儿回家，品尝贵公司生产的鲜美面条和通心粉。

无论贵公司的货物何时送达，我们都乐意全力迅速为你们服务。你很忙，所以不必费神回信。

谨致问候

J×××B×××总监

芭芭拉·安德森本来在纽约一家银行上班，她为儿子的健康考虑，想搬去亚利桑那州的菲尼克斯城。使用在班上学到的原则，她给菲尼克斯的12家银行写了这封信。

亲爱的先生：

对于像贵行一样迅速发展的银行来说，我10年的银行工作经验也许有用。

在纽约银行信托公司学会的关于金融工作的各种能力，使我现任支行经理，我掌握了每个金融环节所需要的能力，包括客户维持、贷款、存款和行政管理。

我5月将搬家去菲尼克斯，相信我可以为贵行的发展和利润做出贡献。我将在4月3日那周前往菲尼克斯，如有机会展示如何帮助贵行达到目标，将不胜感激。

诚挚问候

芭芭拉·L.安德森

你觉得安德森夫人这封信会有回音吗？12家银行回复了11家，请她去面试，她需要选择接受哪家的邀请。为什么？安德森夫人没说自己想要什么，信里只写了她能如何帮助对方，重点是对方需要什么，而不是自己想要什么。

每天都有成千上万的推销员沉重地踏在路上，疲倦、沮丧，赚不到什么钱。为什么？因为他们总是只考虑自己想要什么，而不明白，你我都不需要买他的东西。如果需要的话，早就自己出去买了。我们永远都只关心能解决我们自己问题的东西。如果哪个推销员的服务、货物真的能帮我们解决问题，他就不必推销了，我们会主动买的。客户喜欢觉得自己是在主动买，而不是被推销。但有很多推销员一辈子都在推销，从不站在买主的立场上看问题。

举个例子。我在大纽约中心的林山私人住宅区住了很多年。买房子之前的一天，我正向车站走，偶遇一个房地产经纪人，自称在那一带做了很多年。他对林山这么熟，我就立刻问他，那种石屋用的是铁板条还是空心砖。他说不知道，然后说了一些我知道的事，他说我可以打电话给林山花园的物业问问。第二天一早，我收到了他的来信。他是不是提供了我需要的信息？不必写信啊，一个电话60秒就搞定了。他没有提供信息，还是叫我打电话去问，然后让我答应他让他来办贷款。他并不关心怎么帮我，他只关心怎么帮自己。

J.霍华德·卢卡斯，亚拉巴马州伯明翰人，跟我说同一个公司的两个销售员是怎么处理同一件事的，他说：

几年前我是一个小公司的管理层，附近有家大保险公司的分部。他们的销售员划分区域，而我们公司那块儿被分给了两个人，我叫他们卡尔和约翰。一天早上，卡尔来我们公司，闲聊了几句，说他们公司最新推出了一款专门针对各公司管理层的人寿保险，觉得我们可能会感兴趣，他说问清楚后就来跟我们说。

那天，约翰看到我和同事们喝咖啡休息完后正走回办公室，就在路边大喊："嘿，鲁克^[49]，请留步，我有个好消息要告诉你们。"他疾走两步，非常激动地跟我们说他们公司那天新制定的针对管理层的人寿保险（就是卡尔随意聊到的那种），他想给我们开第一单。他重点针对承保范围说了几条，最后说："这保险太新颖了，我明天就叫总部派人来详细解释给你们听。不过现在这会儿，先把申请表签个字吧，那他就有更多的信息可以参考了。"他的激情感染了我们，我们很想要这种保险，虽然我们还不知道任何细节。保单拿来之后，就确认了约翰起初对这种保险的理解，我们每个人从他那里买了一份，后来还加倍了承保范围。

卡尔本来可以做到的，但他没有努力唤起我们想买保险的渴望。

世界上充满了找钱、找自己的人。先放下自己，努力为他人着想的人是少数，所以他们有无穷的优势。卡尔和约翰根本就不是一个级别的。

大律师兼美国顶级商业领袖欧文·D.杨格曾经说过："能够站在对方的角度理解对方的心理活动的人，从不需要担心未来会发生什么。"

如果读完这本书后你只得到了一个东西，即使从这本书里你只得到了一个简单的技术，也就是总能考虑到对方的视角，那它就能成为一块实打实的事业之砖。

从对方的视角进行观察，诉诸他内心的急切渴望，这是不是可以理解成：操纵对方，让他做一些只对你有利而对他有害的事？不。双方都应当从协商中有所得。在写给韦尔梅伦先生的信中，写信人和收信人都会通过执行建议而获益。在安德森夫人写的信中，银行和她本人是双赢的，银行得到了一个有价值的雇员，安德森夫人得到了一份合适的工作。而在约翰卖保险给卢卡斯先生的例子中，双方都能从交易中获益。

还有个双赢的案例来自迈克尔·E.威登，罗得岛沃里克人，利用了"诉诸热切需要"的原则。他是壳牌石油公司的区域销售。麦克^[50]想成为那一片儿的首席销售，但有个加油站成了拦路虎。加油站老板是个老头，特别不愿意保持加油站的卫生，破破烂烂的，严重影响了汽油的销售。小老板根本不听麦克对升级加油站的请求。多次谈心并劝了很久之后，没有任何效果，麦克决定请小老板去访问壳牌在当地新开的加油站。结果他对那里的设备环境大为震惊，而麦克再去他那里的时候，整个加油站都干干净净的了，销量增幅创了纪录，麦克也成了本地区的首席销售。他所有的谈话、讲道理都没管用，但通过领着小老板参观最新的加油站，他在小老板的心里唤起了迫切的需要。他达到了目的，小老板和麦克取得了双赢。

第03章 · 标签方法

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

标签方法#

3.1 动机#

在第 2 章中，我们讨论了如何从非结构化数据集中产生金融特征矩阵 X。无监督学习算法可以从该矩阵 X 中学习模式，例如它是否包含层次聚类。另一方面，监督学习算法要求 X 中的行与标签或值数组 y 关联，以便这些标签或值可以在未见过的特征样本上被预测。在本章中，我们将讨论给金融数据打标签的方法。

3.2 固定时间窗口法#

就金融而言，几乎所有 ML 论文都使用固定时间窗口法（fixed-time horizon method）标记观测。该方法可描述如下。考虑一个具有 I 行的特征矩阵 X，{Xi}~~i=1,...,I~~，从索引为 t = 1, ..., T 的某些条中抽取，其中 I ≤ T。第 2 章第 2.5 节讨论了产生特征集 {Xi}~~i=1,...,I~~ 的采样方法。观测 Xi 被分配标签 yi ∈ {−1, 0, 1}，

其中 τ 是预定义的常数阈值，t~~i,0~~ 是 Xi 发生之后紧接的条的索引，t~~i,0~~ + h 是 t~~i,0~~ 之后第 h 个条的索引，是条跨度 h 上的价格收益，

由于文献几乎总是使用时间条，h 隐含了一个固定时间窗口。参考文献部分列出了多项 ML 研究，其中 Dixon 等 [2016] 是该标记方法的一个近期例子。尽管它很流行，但在大多数情况下有若干理由应避免这种方法。第一，正如我们在第 2 章中看到的，时间条不具备良好的统计性质。第二，无论观测到的波动率如何，都应用相同的阈值 τ。假设 τ = 1E−2，有时我们在已实现条波动率为（例如夜间时段）时将观测标记为 yi = 1，有时在（例如开盘附近）。绝大多数标签将是 0，即使收益是可预测的且统计显著。

第2章 · 量子自旋模型：基态与量子相变

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第2章 · 量子自旋模型：基态与量子相变#

在固体物理学中，量子自旋哈密顿量描述了局域电子自旋之间的有效磁相互作用。因此，它们可以从相互作用电子的完整问题出发推导得到[35, 36, 37]。这里我们不会详细讨论它们与真实材料的关系，而只介绍一些具有海森堡耦合（Heisenberg coupling）和其他类似相互作用的成熟模型。为了激发并为后续章节中的定量数值计算做准备，在本引言部分，我们将首先概述一些可能的基态类型和量子相变（quantum phase transition）。我们将从不同角度讨论自旋系统中的量子涨落（quantum fluctuation）本质，包括自旋波理论（spin wave theory）和单态配对（价键，valence bond）。

海森堡交换（Heisenberg exchange）是最重要的自旋-自旋相互作用，也是理解量子磁性中许多材料和现象的起点。两个自旋根据哈密顿量耦合：

$$ H_{i j} = J_{i j} \mathbf{S}_{i} \cdot \mathbf{S}_{j} = J_{i j} ( S_{i}^{x} S_{j}^{x} + S_{i}^{y} S_{j}^{y} + S_{i}^{z} S_{j}^{z} ) .\tag{1} $$

通常，这种成对相互作用只对最近邻的格点 $(i, j)$ 求和，但也可以包含更长程的相互作用。具有海森堡相互作用（Heisenberg interaction）的体系，其基态类型、激发性质以及有限温度特性都强烈地依赖于底层晶格。维度起着至关重要的作用。根据梅明-瓦格纳-霍恩伯格定理（Mermin-Wagner-Hohenberg theorem）[38, 39]，具有短程相互作用的量子系统（这里指全局SU(2)自旋旋转对称性）的连续对称性，既不能在一维 $T \geq 0$ 时破缺，也不能在二维 $T > 0$ 时破缺。这通常排除了在一维海森堡模型中出现磁有序的可能性（除非存在长程相互作用，此时该定理不适用——我们将在第4.3.3节讨论一个这样的例子），但在二维，基态可以是磁性的，即 $\langle \mathbf{S}_{i} \rangle \neq 0$（在铁磁体中所有这些矢量期望值平行，在二分反铁磁体中则在两个相反方向之间交替）。除维度外，晶格的微观细节和耦合强度 $J_{i j}$（例如，均匀的、按某种周期性模式调制的，或某种随机无序的方式）也起着决定性作用，可以实现多种不同类型的基态和量子相变（quantum phase transition）。其中一些态和相变目前仍未被完全理解，是正在进行的研究课题。

除了对一般S情况下的自旋波理论（spin wave theory）进行简要回顾外，在本讲义中我们将重点关注最简单的 $S = 1 / 2$ 自旋情况，对应于单个未补偿的电子自旋。这通常是最有趣的情况，因为 $S \to \infty$ 是经典极限，而 $S = 1 / 2$ 因此最大化了量子涨落（quantum fluctuation）的效应（尽管在某些情况下，$S = 1$ 或更高反而会导致更大的量子效应，例如 $S = 1$ 链的“霍尔丹态”（Haldane state）[26]）。我们只考虑反铁磁相互作用（antiferromagnetic interaction），即(1)式中的 $J_{i j} > 0$，从理论角度来看，这比铁磁耦合更有趣。在自然界中，强关联体系中的反铁磁相互作用也更为普遍。如果还允许自旋空间中的各向异性，即(1)式中 $x, y, z$ 方向的耦合强度不同，则可以进入一个更广阔的量子多体物理领域。除了此类各向异性在许多真实磁性材料中的相关性之外，$S = 1 / 2$ 自旋与“硬核”玻色子之间的映射也使得此类模型因其他原因而变得有趣。然而，自旋各向同性的海森堡相互作用可被视为量子磁性的精髓，因此本文将几乎只关注这种情况。

第2章 · 设定你的目标

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

人群、世界，有时甚至坟墓，都为知道自己要去哪里的人让路，却将漫无目的的漂泊者推开。

古罗马谚语现在你明白了寻找圣杯（Holy Grail）是一个内在的探索。此外，你应该对可能阻碍你的因素有了一些了解。现在是时候决定你想要什么了。Sam想和我做一次10分钟的咨询，因为他似乎总是得不到满意的结果。因此，我在一次商务旅行结束时在芝加哥O'Hare机场与他见面了。对话大致如下： Sam，我能帮你什么？

嗯，我觉得我的交易结果没有走上正轨？

"走上正轨"是什么意思？

我对我的结果不满意。

你今年在市场中交易的目标是什么？嗯，我真的没有任何目标。

你今年想在市场上实现什么？

（长时间停顿后）我想用交易利润给我妻子买一辆车。

好的。我们说的是什么车？劳斯莱斯？奔驰？雷克萨斯？皮卡？你想给她买什么？

哦，一辆美国车——大约卖15,000美元。

很好。你想什么时候买这辆车？

九月。大约3个月内！

好的。你的交易账户里有多少钱？

大约10,000美元。

所以你想在大约3个月内让账户赚150%？

是的，我想是的。

你知道3个月内150%的回报率相当于接近1,000%的年回报率吗？

不，我不知道。

你愿意在账户中亏多少钱来赚那么多？

我不知道？我真的没想过。

你愿意亏5,000美元吗？

不，我不能做那样的事。那太多了。

你愿意亏2,500美元吗？那是25%。

不，那还是太多了。也许10%。

所以你想在3个月内从市场赚150%，而你只愿意在这过程中承担10%的风险。

是的。

你知道有什么交易方法能持续给你15比1的回报风险比吗？不知道。

我也不知道。3比1通常已经是一个非常好的回报风险比了。

虽然有许多交易和投资方法能赚不少钱，但我不知道有哪种能满足这些要求。然而，大多数资金量小的初入行交易者和投资者不断地给自己类似这样的期望——他们不太可能实现的期望。

为什么大多数交易者带着太少的钱进入市场是错误的？上一章讨论的一个偏见是"保护不足"偏见。如果你以一种不保证你可能破产的方式交易，你可以用少量资金交易。大多数小交易者做不到这一点。

设定目标是你系统工作的主要部分#

我曾经与一位负责给新兴CTA（商品交易顾问）资金的人共事。他工作的一部分是评估这些CTA开发的各种系统，许多人认为他是世界上系统开发方面的专家之一。

有一天我对他说："如果你能给试图开发新系统的人一个特别的建议，会是什么？"他的回答是："至少花50%的系统开发时间来确定目标。"他说目标是任何系统的关键部分，然而很少有人愿意花时间去做。如果你打算为市场交易或投资开发一个系统，那么在开始之前先决定你到底想实现什么。在你不知道要去哪里之前，你永远无法到达那里。

你的目标是你系统的关键部分。如果你不知道系统应该做什么，你怎么能开发一个交易系统？你根本做不到。所以你需要先决定你想实现什么。一旦你做到了，你就可以判断你的目标是否现实。如果是，你就可以开发一个交易系统来实现这些目标。

在我们举办第一次研讨会"如何开发一个适合你的盈利交易系统"时，我虚心接受了朋友的建议。那个研讨会的很大一部分时间都用于目标设定。然而，.F 许多人对在研讨会中包含目标设定部分有所抱怨，所以我们现在要求研讨会参与者在研讨会之前完成目标部分。

典型的评论包括："这和'在市场中交易'有什么关系。""这是私人资料。我不想在课堂上谈论我的权益或类似的东西。"似乎没有参与者意识到，如果他们不花时间在目标上，他们就无法真正开发出一个"适合"他们的系统。他们需要评估自己的优势和劣势；评估时间、资源、资本和技能；以及评估他们试图实现什么。他们想要什么样的回报？为了获得这些回报，他们愿意承受什么样的回撤？这是我们寻找圣杯的真正关键之一。

Tom Basso谈目标#

Tom Basso是我们前三次系统开发研讨会的客座演讲者。在那些研讨会期间，我经常就他的目标进行采访，以演示一个人应该如何处理这项任务的这一部分。Tom很友好地自愿为本书再做一次这样的采访。

Tom Basso是Trendstat, Inc.的总裁，位于亚利桑那州Scottsdale。他是一位专业资金管理人，既具有CTA资格，也是注册投资顾问（RIA）。他也是一个私人投资者，因为他将自己的资金投入自己的基金。

在我的建议下，Jack Schwager在他的书《新市场奇才》（The New Market Wizards）中采访了Tom。Schwager随后称他为"宁静先生"（Mr. Serenity），并认为他是所有市场奇才中最好的个人榜样。Basso也是我见过的最有逻辑性、最有条理的人之一。因此，我想你可能想了解Tom如何看待交易系统开发。

目标设定练习的第一部分包括对你的时间、资金、技能和其他资源进行自我盘点。Tom的回答用斜体表示。

Tom，你有多少资金？

我们目前管理大约9,500万美元。1 你每年需要多少钱来生活？大约80,000美元。

其中有多少必须来自你的交易利润？不需要。我通过Trendstat领取薪水。

我问这个问题是为了确定一个人需要从交易资本中赚取多少百分比才能生存。这很重要，只是为了确定是否合理。例如，那些需要赚30%或更多才能生存的人让自己处于相当难以维持的境地，而且几乎没有给交易资本增长留下机会。

我经常遇到大约有100,000美元交易或投资资金的人，但他们每年需要大约50,000美元来生活。在我看来，他们让自己处于非常困难的境地。他们可能相信他们每年能赚100%，也许他们可以。但如果他们一开始就遭遇30%的回撤——这是完全可能的——他们的处境充其量也非常脆弱。这就是为什么最好在陷入这种情况之前就想清楚。

显然，这些对Tom Basso来说都不是问题。

第一部分：自我评估#

Tom，你每天有多少时间可以用于交易？这很重要，因为你可用的时间量几乎决定了你必须开发什么样的交易系统。那些有全职工作、只能在晚上看市场的人，很显然必须找到一个相当长期的系统来使用。

我每天大约有6个小时，但那段时间大多用于管理我们的交易业务。

当你交易时，你能预期有多少干扰？

很多。

所以显然，你需要一种能让你处理这些干扰的交易方法论。

是的。

你期望花多少时间来开发你的交易系统、进行个人心理工作，以及制定你的交易商业计划？在我这方面，我已经在过去20年里投入了大量时间。

第2章 · 寻找策略灵感

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

我们能从哪里找到好策略？

令人意外的是：寻找交易创意实际上并不是建立量化交易（Quantitative Trading）业务最难的部分。任何时候都有成百上千个交易创意在公共领域流通，任何人都可以几乎零成本获取。许多交易创意的作者会公开他们的完整方法论和回测（Backtest）结果。获取渠道包括金融投资类书籍、报刊杂志、主流媒体网站、线上或就近公共图书馆可获取的学术论文、交易者论坛、博客等等。我在表2.1中列出了一些我认为有价值的来源，但这只是冰山一角。

过去，出于学术偏好，我经常翻阅商学院教授发布的各类预印本，或下载最新的线上金融期刊文章来筛选潜在的好策略。事实上，我独立交易后的第一个策略就源自此类学术研究。（它是第7章中提到的PEAD策略的一个版本。）但后来我越来越发现，学术界描述的许多策略要么过于复杂，要么已经过时（曾经盈利的策略可能因竞争而失效），要么需要昂贵的数据来回测（如历史基本面数据）。此外，许多学术策略仅适用于小盘股（Small-Cap Stocks），而小盘股的流动性不足可能导致实际交易利润远不及回测所示。

表2.1 交易创意来源

类型	网址
学术类
商学院金融教授个人网站	<www.hbs.edu/research/research.html>
社会科学研究网络	<www.ssrn.com>
国家经济研究局	<www.nber.org>
商学院量化金融研讨会	<www.ieor.columbia.edu/seminars/financialengineering>
Mark Hulbert 在《纽约时报》周日商业版的专栏	<www.nytimes.com>
《经济学人》杂志金融版 Buttonwood 专栏	<www.economist.com>
金融网站与博客
Yahoo! Finance	finance.yahoo.com
TradingMarkets	<www.TradingMarkets.com>
Seeking Alpha	<www.SeekingAlpha.com>
TheStreet.com	<www.TheStreet.com>
The Kirk Report	<www.TheKirkReport.com>
Alea Blog	<www.aleablog.com>
Abnormal Returns	<www.AbnormalReturns.com>
Brett Steenbarger Trading Psychology	<www.brettsteenbarger.com>
本人博客	epchan.blogspot.com
交易者论坛
Elite Trader	<www.Elitetrader.com>
Wealth-Lab	<www.wealth-lab.com>
报刊杂志
Stocks, Futures and Options 杂志	<www.sfomag.com>

这并不是说你找不到金矿——只要足够坚持就行——但我发现许多交易者论坛或博客提出的策略可能更简单且同样盈利。你可能怀疑人们是否真的会在公共空间公开真正盈利的策略。毕竟，这种公开不是会增加竞争、降低策略盈利能力吗？你的怀疑是对的：这些地方的大多数现成策略确实经不起严格回测。与学术研究一样，交易者论坛上的策略可能只在短时间内有效，或仅适用于某类股票，或仅在忽略交易成本（Transaction Costs）时有效。但关键在于，你往往可以修改基础策略使其盈利。（第3章将详细讨论这些注意事项以及基础策略的常见变体。）

第3章 · 20世纪60年代至90年代的投机泡沫

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

20世纪60年代至90年代的投机泡沫#

万物皆有寓意，只要你能找到。
Lewis Carroll, Alice's Adventures in Wonderland

群众的疯狂可以真正壮观到令人叹为观止。我刚才列举的例子，加上许许多多其他例子，已经说服越来越多的人将资金交给专业的投资组合经理——那些管理大型养老和退休基金、共同基金和投资咨询机构的人。虽然群众可能是疯狂的，但机构总该是理性的吧。好吧，那就让我们来看看机构的理性。

机构的理性#

到了1990年代，机构投资者占纽约证券交易所交易量的90%以上。人们本以为专业人士冷静、精明的推理能力能够确保过去那种过度的疯狂不再出现。然而，从1960年代到1990年代，专业投资者参与了好几波明显的投机浪潮。在每种情况下，专业机构积极竞价购买股票，并非因为它们认为这些股票根据坚实基础原则被低估了，而是因为它们预期某些更傻的傻瓜会以更高的膨胀价格接手这些股票。由于这些投机活动与当今市场相关，我认为你会发现这次机构之旅特别有用。

疯狂的六十年代#

新的"新时代"：成长股与新股发行狂热#

我们的旅程从我入行的1959年开始——那时我刚到华尔街。"成长"是那个年代的魔法词汇，具有几乎神秘的意义。IBM 和 Texas Instruments 等成长型公司以超过80倍的市盈率（Price-Earnings Multiple）交易。（一年后，它们的市盈率降到了20到30倍。）

质疑这种估值的合理性几乎被视为异端。尽管这些价格无法用坚实基础原则来解释，但投资者相信买家仍会急切地以更高的价格买入。Keynes 一定会在他经济学家们死后去的那个地方静静微笑。

我清楚地记得公司的一位高级合伙人摇着头说，他认识的人中凡是记得1929-32年崩盘的，都不会买入并持有高价成长股。但年轻的一派占了上风。《新闻周刊》（Newsweek）引用一位经纪人的话说，投机者认为他们买的任何东西"都会在一夜之间翻倍。可怕的是，这确实发生了。"

好戏还在后头。急于满足投资者对"疯狂六十年代"太空时代股票无止境渴求的发起人，在1959-62年间创造的新股数量超过了历史上任何时期。新股发行狂潮的强度堪比南海泡沫，同样令人遗憾的是，其中揭露的欺诈行为也是如此。

它被称为"电子狂潮"（Tronics Boom），因为这些股票的名称中通常都包含某种"electronics"（电子）一词的变体，即使这些公司与电子行业毫无关系。这些新股的买家并不真正关心公司生产什么——只要听起来有电子感，带有某种深奥的暗示就行。例如，American Music Guild 的业务完全由上门销售唱片和唱机组成，却在"上市"前更名为 Space-Tone。股票以2美元的价格出售给公众，几周内就涨到了14美元。

Dreyfus and Company 的 Jack Dreyfus 对这场狂热做了如下评论：

取一家制造了40年鞋带的小公司，以六倍市盈率的体面价格出售。把名字从 Shoelaces, Inc. 改为 Electronics and Silicon Furth-Burners。在当今市场上，"电子"和"硅"两个词值15倍市盈率。然而，真正的魔力来自"furth-burners"这个词，没人理解它。一个没人理解的词让你有理由将整个估值翻倍。因此，鞋带业务是六倍市盈率，电子和硅是十五倍，合计二十一倍。再乘以二的"furth-burners"系数，新公司就有了四十二倍市盈率。

让下面的数字自己讲述故事。连 Mother's Cookie 都能指望获得可观的涨幅。想想如果它改名为 Mothertron's Cookitronics 能取得多大的荣耀。十年后，这些公司的股票几乎一文不值。今天，没有一家还存在。

*每单位1股加1份认股权证。

证券交易委员会（SEC）这段时间在干什么？新股发行者不是需要向 SEC 注册他们的发行吗？他们（和他们的承销商）不能因为虚假和误导性陈述而受到惩罚吗？可以，SEC 确实在场，但根据法律，它只能静静地站在一旁。只要一家公司准备了（并向投资者分发了）一份充分的招股说明书，SEC 就无法拯救那些自我毁灭的买家。例如，许多那个时期的招股说明书在封面上用醒目字体印着如下类型的警告：

警告：本公司无资产或盈利，在可预见的未来将无法支付股息。股票风险极高。

但正如香烟包装上的警告无法阻止许多人吸烟一样，关于这项投资可能危及你财富的警告也无法阻止投机者掏钱。SEC 可以警告傻瓜，但无法阻止他们交出钱财。新股的买家们如此确信股价会上涨，以至于承销商的问题不是如何卖出股票，而是如何在狂热的购买者之间分配股票。

欺诈和市场操纵则是不同的事情。在这些方面，SEC 可以采取、也确实采取了强有力的行动。事实上，许多名声不佳的小型券商——它们对大多数新股及其价格操纵负有责任——因各种违规行为而被暂停营业。

电子狂潮在1962年回归了现实。昨天的热门新股变成了今天的死鸟。很少有专业人士愿意承认自己鲁莽投机的事实。更少有人指出，事后看来什么时候价格过高或过低总是很容易的。更少有人说，似乎没人知道一只股票在任何特定时间的合理价格是多少。

协同效应创造能量：企业集团热潮#

金融市场的天才之处在于，只要有一种产品被需求，它就会被生产出来。所有投资者都想要的产品是预期的每股收益增长。如果在公司名称中找不到增长，可以肯定有人会找到其他方式来制造它。到了1960年代中期，富有创意的企业家们提出，增长可以通过协同效应（Synergism）来创造。

协同效应是2加2等于5的品质。因此，两家盈利能力和各为200万美元的独立公司，如果合并业务，可能产生500万美元的合计盈利。这种神奇的、万无一失的新创造被称为企业集团（Conglomerate）。

尽管当时的反垄断法阻止大公司收购同行业企业，但在司法部不干预的情况下收购其他行业的公司是可能的。这些合并以协同效应的名义进行。表面上，企业集团将实现比独立实体单独运营更高的销售额和利润。

事实上，1960年代企业集团浪潮的主要推动力在于收购过程本身可以产生每股收益的增长。实际上，企业集团的管理者倾向于拥有金融专业知识，而非提高被收购公司盈利能力所需的运营技能。通过一些简单的障眼法，他们可以把几家毫无基本潜力的公司组合在一起，制造出稳步增长的每股收益。以下例子展示了这种把戏是如何操作的。

第3章 · CAPM 和套利定价理论

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第3章 CAPM 和套利定价理论#

前面两章,我们讲到了现代投资组合模型(MPT),它描述了投资者应如何选择风险证券的最优投资组合。这一章,我们首先来讨论资产定价模型。如果在理想条件下,所有投资者都利用马科维茨框架寻找风险证券的投资组合,将会如何?这将对证券的均衡价格和均衡收益有怎样的影响?换言之,最优多样化将如何影响证券的市场价格?在这些理想条件下,投资者将在风险和收益之间如何进行平衡?总的来说,我们想要一个能够解释证券的市场均衡价格的模型。这些就是资本资产定价模型,或称为风险资产的估价模型。

紧接着我们介绍一些关于 CAPM 经验检验的方法。由于经验检验与 CAPM 的理论阐述有较大的出入, 所以有针对这种出入的各种 CAPM 扩展模型。

最后,我们将介绍一种全新的解释资产定价的方法——套利定价模型。该方法的理论机制如下:指定证券收益的产生过程,然后从套利论证中推导资产价格。套利定价模型对均衡本质进行了有趣的考察。然而,该理论的应用绝不是简单的事。这一领域的实证研究尚处于初级阶段。此外,在理论的应用方面提出了其他的方法。在介绍这些不同的方法之后,我们考察一下支持套利定价模型的证据,与均衡模型的资本资产定价模型的标准型或其他型相比,它是否必然不一致。最后我们将讨论套利定价模型的实用性和优势。

3.1 CAPM 的推导#

标准的资本资产定价模型是由夏普(1963,1964)和特里诺(Trenor,1961)分别独立建立的模型,后来莫辛(Mossin,1966)、林特纳(1965,1969)和布莱克(1972)又进一步发展了这个模型,故又称为夏普—莫辛—林特纳模型。该模型表明所有风险资产的均衡收益率是它们与市场投资组合协方差的函数。资本资产定价模型CAPM具有严格的假定条件:

投资者是价格接受者, 并且对于具有联合正态分布的资产收益有完全相同的预期。
投资者是使其期末最终财富的预期效用最大化的风险厌恶者。
资产数量是固定的。所有资产都可以任意买卖并且可以完全分割。
存在无风险的资产,投资者可以在无风险利率的条件下借入或贷出任何数量的资金。
不存在任何的市场不完善性。例如,不存在税收、管制或卖空。
资产市场是无摩擦的,信息无代价并适用于所有的投资者。

CAPM 的理论基础是马科维茨关于均值一方差选择理论。根据上一章,我们知道,如果存在市场均衡,那么必须对所有资产的价格调整直到资产为投资者持有,没有过剩需求。也就是说,资产价格要建立在总供给与总需求相等的基础上。在均衡状态下,市场投资组合是由所持有的全部可买卖的资产按其加权比重或比例组成的。每种资产在市场投资组合的均衡比例为:

$$ W_{i} = \frac{\mathrm{资产} i \mathrm{的市场价值}}{\mathrm{所有资产的市场价值}}\tag{3.1} $$

需要指出的是,按照法马(1968)的定义,市场投资组合的概念是指包括市场中的每种证券(股票的)的总的结合,其中每种证券的组合权数,等于该种证券在市场上全部证券的总价值所占的比例。

设风险资产 i 和市场投资组合 M 分别以 x 和 $(1-x)$ 的比例形成组合 P，那么分别得到该组合的期望收益率 $E[R_{P}]$ 和标准差 $\sigma_{P}$ 为：

$$ E [ R_{P} ] = x E [ R_{i} ] + (1 - x) E [ R_{M} ]\tag{3.2} $$$$ \sigma_{P} = \left[ x^{2} \sigma_{i} ^{2} + (1 - x) ^{2} \sigma_{M} ^{2} + 2 x (1 - x) \sigma_{i M} \right] ^{\frac{1}{2}}\tag{3.3} $$

需要解释一下,前沿边界就是由风险资产和市场投资组合的各种组合来组成的。那么,该组合期望收益率和标准差分别随 x 的变化情况,可求导如下:

第3章 · 动态规划寻找最优策略

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第3章动态规划寻找最优策略#

本章将详细讲解如何利用动态规划算法来解决强化学习中的规划问题。“规划”是在已知环境动力学的基础上进行评估和控制，就是在了解包括状态和行为空间、转移概率矩阵、奖励等信息的基础上判断一个给定策略的价值函数，或判断一个策略的优劣并最终找到最优策略和最优价值函数。虽然多数强化学习问题并不会给出具体的环境动力学，并且多数复杂的强化学习问题无法通过动态规划算法来快速求解，但是本章的内容仍然十分重要，包含许多非常重要的概念，例如预测和控制、策略迭代、价值迭代等。正确理解这些概念对于了解本书后续章节的内容非常重要，因而可以说本章内容是整个强化学习核心内容的引子。

动态规划算法把求解复杂问题分解为求解子问题，通过求解子问题进而得到整个问题的解。在求解子问题时，其结果通常需要存储起来，以便用来求解后续的复杂问题。当问题具有下列两个性质时，通常可以考虑使用动态规划来求解：第一个性质是一个复杂问题的最优解由数个小问题的最优解构成，这样就可以通过寻找子问题的最优解来得到这个复杂问题的最优解；第二个性质是子问题在复杂问题内重复出现，使得子问题的解可以被存储起来重复利用。马尔可夫决策过程具有上述两个性质：贝尔曼方程把问题递归为求解子问题；价值函数相当于存储了一些子问题的解，可以复用。因此可以使用动态规划来求解马尔可夫决策过程。

预测和控制是规划的两个重要内容：预测是对给定策略的评估过程，控制是寻找一个最优策略的过程。对预测和控制的数学描述如下：

预测（Prediction）：已知一个马尔可夫决策过程 $\operatorname{MDP} \langle S , A , P , R , \gamma \rangle$ 和一个策略π，或者给定一个马尔可夫奖励过程 $\operatorname{MRP} \langle S, P_{\pi}, R_{\pi}, \gamma \rangle$ ，求解基于该策略的价值函数 $v_{\pi}$ 。

控制（Control）：已知一个马尔可夫决策过程 $\operatorname{MDP} \langle S , A , P , R , \gamma \rangle$ ，求解最优价值函数 $v_{*}$ 和最优策略 $\pi^{*}$ 。

下文将详细讲解如何使用动态规划算法对一个MDP问题进行预测和控制。

3.1 策略评估#

策略评估（Policy Evaluation）是指在给定策略下求解状态价值函数的过程。对策略评估，我们可以使用同步迭代联合动态规划的算法：从任意一个状态价值函数开始，依据给定的策略，结合贝尔曼期望方程、状态转移概率和奖励来同步迭代更新状态价值函数，直至其收敛，得到该策略下最终的状态价值函数。理解该算法的关键在于在一个迭代周期内如何更新每一个状态的价值。该迭代法可以确保收敛形成一个稳定的价值函数，关于这一点的证明涉及压缩映射原理，它超出了本书的范围，有兴趣的读者可以查阅相关文献。

贝尔曼期望方程给出了如何根据状态转换关系中的后续状态S'来计算当前状态S的价值，在同步迭代法中，我们使用上一个迭代周期k内的后续状态价值来计算并更新当前迭代周期k+1内某状态s的价值：

$$ v_{k + 1} (s) = \sum_{a \in A} \pi (a | s) \left(R_{s} ^{a} + \gamma \sum_{s^{\prime} \in S} P_{s s^{\prime}} ^{a} v_{k} \left(s^{\prime}\right)\right) \tag{3.1} $$

我们可以对计算得到的新状态价值函数再次进行迭代，直至状态函数收敛，也就是迭代计算得到每一个状态的新价值与原价值之间的差别在一个很小的、可接受的范围内。

第3章 · 多项式插值与样条插值

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

我们提出三个有关函数表达式的问题, 来说明本章及第 4 章 (函数逼近) 中论述的主题.

第一个问题, 假定已有一个函数的数值表如表 3-1, 要问: 是否能找到一个简单且便于计算的公式, 利用它可以算出给定区间上任意点的值.

表 3-1 一般插值数据表

x	$ x_{1} $	$ x_{2} $	$ \cdots $	$ x_{n} $
y	$ y_{1} $	$ y_{2} $	$ \cdots $	$ y_{n} $

第二个问题, 设给定一个函数 $f$ , $f$ 的表达式非常复杂, 计算 $f$ 的值很不经济. 在这种情况下, 就要寻找另一个函数 $p$ , 它既易于求值且又是对 $f$ 的一个合理的逼近.

第三个问题与第一个问题类似, 但假定表中给出的数值带有误差. 比如当这些值来自于物理实验时, 就可能出现这种情况. 现在要寻找一个公式, 使得它可以近似地表示这些数据.

在这三个问题中, 都能得到一个简单的函数 $p$ 来表示或逼近给定的数值表或函数 $f$ . 简单的函数 $p$ 的类型可以是多项式、样条函数、三角函数及有理函数等.

对第一个问题的解答, 就是插值方法. 本章重点讨论函数 p 为多项式和样条函数的插值方法.

对第二个问题的解答, 就是连续函数逼近的方法. 根据度量逼近的标准不同, 逼近又分为一致逼近和平方逼近, 将在第 4 章讨论. 第三个问题实际上是离散函数的逼近问题, 也将在第 4 章讨论.

第3章 · 结构模型

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第3章结构模型#

*Private information is practically the source of every large modern fortune.

—*An Ideal Husband, Oscar Wilde

3.1 引言#

第2章的讨论主要围绕基于移动数据窗口计算的价差范围估计的交易规则展开。图3.1展示了CAL–AMR价差使用60天窗口计算的均值加减一个标准差的交易边界。（与[图2.4]对比，图2.4中的边界是基于60天窗口内的最大−20%范围和最小+20%范围计算的，请回顾第2.2节的讨论。）这些交易规则隐含的假设是，价差在不久的将来会回归到局部均值。图3.2再次展示了CAL–AMR价差，这次附带了隐含的预测函数（Forecast Function）。

**图3.1 日收盘价差，CAL–AMR，附标准差交易边界

**图3.2 日收盘价差，CAL–AMR，附移动平均预测函数

从形式上看，每个未来时期的点预测（Point Forecast）或期望值，就是当前估计的均值。当然，实际上并不真的相信价差每个时期都会等于均值，甚至在不久的将来也不会。（显然，交易规则预期价差会在均值上下系统性波动。）只是说，基于移动平均（Moving Average）模型的最佳猜测是，在不久的将来，价差可能表现出以均值为中心的值。"不久"到底有多近，像许多其他问题一样，仍然是不确定的。

均值加减标准差的交易规则并非通过正式的统计建模方法编制。相反，简单的目测和一点思考就产生了这些假设，以交易规则的形式表达出来，结果令人满意地奏效了。尽管如此，这些规则构成了一个模型，具有上述的预测函数解释。

第2章提到的CSFB工具比我们的目测更进一步，系统性地搜索多种替代模型规格——窗口长度和用于交易入场边界的标准差倍数。这种模型拟合或选择程序隐含地使用了效用最大化准则（Utility Maximization Criterion），即模拟交易利润最大化，而不是统计估计程序如最大似然法（Maximum Likelihood）或最小二乘法（Least Squares）。这是一种精巧的方法，可惜被单纯关注样本内计算所破坏。实际上，对于识别在实践中可能表现尚可的模型这一目的而言，效用函数的设定是错误的。真正令人感兴趣的是在样本外最大化利润，同时考虑回撤（Draw-down）限制，模仿实际使用经验交易规则的过程，但这些考虑开始将该工具推向策略模拟器的方向，而模拟器不太可能免费提供。

3.2 正式预测函数#

思考正式预测函数的价值在于，它给出一组特定的值与实际结果进行比较，从而判断模型预测的有效性。交易中的按市值计价（Mark to Market）亏损将表明潜在问题的存在；预测与结果差异的模式提供了关于问题可能性质的信息。与简单的止损规则（如固定百分比亏损）相比，这种信息允许对亏损情况做出更丰富的应对。

在本章中，我们将考虑几种结构上最简单的经典时间序列数据模型。还将描述一两个非时间序列模型架构，以说明对股票价格数据更复杂的建模方式。

3.3 指数加权移动平均#

移动平均（MA）模型在第2章已经熟悉。一种更灵活的序列局部平滑方法是指数加权移动平均（Exponentially Weighted Moving Average，EWMA）。与MA的固定窗口数据等权重不同，EWMA方案对整个数据历史施加指数递减的权重。因此，近期数据对当前估计和预测的影响最大，而远古的重大事件仍保持一定影响。投影预测函数（向前*k = 1,2,3, . . . *, n步）的形式与MA一样是一条直线。但数值不同。EWMA的递归计算公式为：

$$ ![image](images/f040-01.webp) $$

其中 yt 是时间 t 的观测值，xt 是EWMA估计值，λ是折扣因子（Discount Factor）。折扣因子的大小 0 ≤ λ ≤ 1 决定了旧观测值以多快的速度变得与当前估计无关（等价地，有多少数据历史贡献于当前估计）。

第3章 · 利用期货的对冲策略

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第3章基本原理#

当个人或公司选用期货产品来对冲风险时，目标是选择尽量使风险中性化的头寸。考虑这样一家公司，它已知在3个月后如果某商品的价格上涨1美分，公司将收入10000美元，但如果商品的价格下跌1美分，公司将损失10000美元。为了对冲风险，公司资金部主管应进入期货合约的空头来抵消风险：当商品价格上涨1美分时，期货将触发10000美元的损失；当商品价格下跌1美分时，期货将带来10000美元的收益。如果商品价格确实下跌，期货合约的收益会抵消公司其他业务的损失；如果商品价格上涨，期货的损失被公司其他业务的收益抵消。

空头对冲#

空头对冲（short hedge）如以上例子所述，对冲者选择期货的空头方。当对冲者已经拥有了某种资产并期望在将来某时刻卖出资产时，这时选择期货空头对冲是合理的。例如，一个养猪的农场主知道自己会在2个月后在当地市场出售活猪，他这时可以选择空头对冲。在当前不拥有资产但在将来会拥有资产的情况下，也可以选择空头对冲。例如，一个美国出口商已知在3个月后将收进一笔欧元，出口商在欧元（同美元比较）升值时会有收益，而在欧元（同美元比较）贬值时会有损失，这时可以选择空头对冲。对冲策略在欧元升值时会产生损失，而在贬值时则会产生盈利，其作用是消除出口商的风险。

为了更详细地叙述空头对冲在一些情形下的运作方式，我们假定今天是5月15日，一位原油生产商刚刚签订了一份卖出100万桶原油的合约。合约所约定的价格为8月15日的市场价格。因此在今后3个月内，原油价格每上涨1美分，原油生产商就会增加10000美元的收益，原油价格每下跌1美分，原油生产商将会损失10000美元。假设5月15日每桶原油的即期价格为80美元，8月份到期的原油期货价格为79美元。因为每份期货合约的规模为1000桶原油，因此原油生产商可以通过卖出1000份期货合约来对冲风险。如果原油生产商在8月15日平仓，这一交易策略的效果是将原油锁定在大约79美元的价格上。

为了说明对冲后将会发生的情形，假如在8月15日原油的即期价格为每桶75美元。公司因卖出原油而收入7500万美元。由于8月份是期货的交割月，所以在8月15日的期货价格应与这一天的即期价格（即75美元）非常接近，因此公司从每桶原油上赚取大约

$$ 79 - 75 = 4 (\text{美元}) $$

期货空头的总收益为 400 万美元。由卖出原油合约与期货合约一起所实现的是价格为大约每桶 79 美元，整体收入为 7900 万美元。

考虑另外一种情形，假定在8月15日原油的即期价格为每桶85美元。公司以每桶85美元卖出石油，而因持有原油期货每桶亏损的数量大约为

$$ 85 - 79 = 6 (\text{美元}) $$

这时，卖出原油和期货的总收入大约为7900万美元。不难看出，在不同情形下，公司的整体收入总是大约为7900万美元。

多头对冲#

持有期货多头的对冲策略叫多头对冲（long hedge）。当公司已知在将来需要买入一定资产并想在今天将价格锁定时，可以采用多头对冲。

假设今天是1月15日，为了满足一项合同某一铜产品加工商知道在5月15日将会需要100000磅铜，即期铜价为每磅340美分，5月份交割的期货合约价格为每磅320美分。该加工商可以进入4份CME集团COMEX交易所的期货合约多头，并在5月15日将合约平仓。每一份合约的规模为25000磅铜。这一策略的实际效果是将加工商所需铜的价格锁定在每磅320美分左右。

假如在5月15日铜的即期价格为每磅325美分。因为5月为铜期货的交割月，所以即期价格与期货价格非常接近。加工商从期货合约中所得收益大约为

$$ 100000 \times (3.25 - 3.20) = 5000 (\text{美元}) $$

同时为买入铜而支付 $100000 \times 3.25 = 325000$ 美元，因此整体费用大约等于 $325000 - 5000 =$

320000 美元。对于另外一种情形，假如在 5 月 15 日铜的即期价格为每磅 305 美分。加工商在期货中损失大约为

$$ 100000 \times (3.20 - 3.05) = 15000 (\text{美元}) $$

而在买入铜时的支出为 $100000 \times 3.05 = 305000$ 美元，因此整体费用大约为 $320000$ 美元，即每磅320美分。

第3章 · 数据描述

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

3. 数据的描述#

在第2章中，我们讨论了两种不同类型的数据：定量数据和定性数据。

定量数据：这些数据用于计算和定义图形中的坐标轴。
定性数据：这些数据对应样本在表格或图形中的分组。

在本章中，我们主要讨论定量数据。我们介绍一些重要的样本统计量（*）；这些是用于描述样本中定量数据的"关键数字"，例如平均值和方差。在本章末尾，我们将更详细地讨论各种类型的数据以及与每种类型相关的统计量。描述定量数据的一个重要工具是直方图，它能直观地展示数据的特征。直方图应基于足够大小的样本。在图3.1中，我们可以看到基于小样本的直方图非常"粗糙"。随着样本量的增加，数据值的分布逐渐变得可见。

图3.1 不同样本量的直方图

然而，我们通常希望通过一些"关键数字"来总结分布，即描述分布各种特征的数字。这些关键数字是本章的主题。

3.1 系统变异与随机变异#

统计学是关于描述数据中的变异性。区分两种不同的变异来源非常重要（图3.2）。

图3.2 中心与散布

系统变异：数据的中心
随机变异：数据的散布

图3.2说明了两种不同的变异来源。该图包含四个不同地点日平均温度（°C）测量值的直方图。顶部两个分布的特点是散布较大，即气候高度变化。底部两个分布的散布较小，即气候明显更稳定。另一方面，左侧两个分布的中心约为10°，右侧两个分布的中心约为20°。这意味着左侧两个分布代表寒冷气候，而右侧两个分布代表温暖气候。在统计术语中，我们通常使用术语"位置"（）而不是中心。我们还通常使用术语"离散度"（）而不是散布。在本章中，我们介绍用于描述数据分布的最重要的样本统计量：

位置度量（中心）
离散度量（散布）

3.2 位置度量#

3.2.1 平均值#

3.2.1.1 描述#

平均值（*）是数据值分布中心的度量。平均值计算为所有数据值的总和除以数据值的个数。作为平均值的符号，我们通常使用术语，读作"x-bar"。

注意：人们通常使用术语"均值"（*）而不是平均值。严格来说，应该对样本使用"平均值"，对总体使用"均值"。许多人将这两个术语互换使用。

平均值受"极端值"（即非常大或非常小的值）影响很大。例如，如果有许多非常大的数据值，平均值就会变得"过大"。在收入数据样本中，一个亿万富翁就能"破坏"整个画面，当然"算作"与几百个"普通人"一样多……在存在许多极端数据值的情况下，替代方案是使用中位数（*）而不是平均值。见后文。

3.2.1.2 示例#

数据为数字3, 5, 6, 4。数据值的数量显然为4。所有数据值的总和为3 + 5 + 6 + 4 = 18。平均值为：

3.2.1.3 电子表格#

大多数电子表格都内置了许多统计函数，包括平均值计算。例如，Microsoft Excel 和 Open Office Calc 都适用。Open Office 是完全免费的！要计算平均值，请使用统计函数 AVERAGE。稍后会看到示例。

3.2.1.4 计算公式#

给定 n 个数据值 x₁ 到 xₙ，平均值可通过以下通用公式计算：

第3章 · 数值微积分

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

数值微积分#

Simone Montangero

本章将回顾利用有限精度数学执行微分和积分计算的数值标准方法。事实上，调用数值方法强大帮助所需付出的代价是引入一个有限精度截断，必须仔细考虑该截断，因为它会作为数值误差出现。然而，只要这种误差被控制住并正确界定，例如达到机器精度（见附录A），我们就说最终结果是数值精确的。接下来，我们将回顾求解函数积分和偏微分方程最成功的数值方法，并将它们具体应用于求解少体系统的薛定谔方程，即当系统的波函数及其上作用的算子可以显式写出时的情形。这些方法构成了基于张量网络方法的数值方法的基础，我们将在本书后续部分引入这些方法。

3.1 经典求积#

计算一维实函数 $f ( x )$ 积分的最直观方法直接遵循黎曼积分，即，在函数 $f$ 的支撑空间上定义网格 $\{x_{i} \}_{i = 1}^{N}$，并用 $N - 1$ 个梯形近似函数 $f$：

$$ \int_{a}^{b} f ( x ) d x \simeq{\frac{1} {2}} \sum_{i = 1}^{N - 1} [ f ( x_{i} ) + f ( x_{i + 1} ) ] ( x_{i} - x_{i + 1} ) .\tag{3.1} $$

如果我们假设格点间距是等距的，$h = x_{i} - x_{i + 1}$，则得到梯形法则

$$ \int_{a}^{b} f ( x ) d x \simeq h ( \frac{1} {2} f_{1} + f_{2} + f_{3} + . . . ~ f_{N - 2} + f_{N - 1} + \frac{1} {2} f_{N} ) \equiv h \sum_{i = 1}^{N - 1} w_{i} f_{i} + h . c . ~ .\tag{3.2} $$

其中 $f ( x_{i} ) \equiv f_{i}$，$w_{i} = 1 , 1 / 2$。因此，根据梯形法则，积分表示为在点 $x_{i}$ 处求值的函数值 $f_{i}$ 用系数 $w_{i}$ 加权后的和，再乘以 h。根据定义，结果在格点间距 h 趋于零的极限下是精确的。然而，了解每个有限 $h$ 引入的误差至关重要。误差的阶次可以通过泰勒展开来评估：误差源于用梯形近似函数 $f$ 之下每个底为 $h$ 的面积，而每个梯形的求和并不引入额外误差。因此，只需计算单个梯形的误差，不失一般性，我们假设该梯形中心在零点。然后，我们利用在 $- h / 2$ 和 $h / 2$ 处的两个函数值计算梯形的面积，并将结果与围绕零点泰勒展开得到的解析积分进行比较，即

第3章 · 微积分与线性代数

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第3章微积分与线性代数#

微积分和线性代数构成了量化金融中许多高级数学主题的基础。因此，在量化面试中准备好回答一些微积分或线性代数问题——其中许多可能融入更复杂的问题中。由于大多数被考察的微积分和线性代数知识相对容易掌握，其边际收益远远超过你花在复习关键主题上的时间。如果你对微积分或线性代数的记忆有些生疏，花些时间复习你的大学教材吧！

不用说，将任何微积分/线性代数教材压缩成一章是极其困难的，我的本意也非如此。本章只聚焦于微积分/线性代数中在量化面试中频繁出现的一些核心概念。除非必要，本章不涉及这些概念的证明、细节甚至注意事项。如果你对其中任何概念不熟悉，请参阅你喜欢的微积分/线性代数教材了解细节。

3.1 极限与导数#

导数基础#

让我们从极限和导数中使用的一些基本定义和公式开始。虽然符号可能有所不同，但你可以在任何微积分教材中找到这些内容。

导数：设 $y = f(x)$，则 $f'(x) = \frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$

乘法法则：如果 $u = u(x)$ 和 $v = v(x)$ 的导数存在，则 $\frac{d(uv)}{dx} = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}, (uv)' = u'v + uv'$

除法法则：$\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \left(v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}\right) / v^2,\quad \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

链式法则：如果 $y = f(u(x))$ 且 $u = u(x)$，则 $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\frac{du}{dx}$。

第3章 · 新原理

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

新原理#

本章概述了用于重构量子理论的新原理。我们在第2章已经看到这些原理，在那里它们是作为量子理论的定理推导出来的。在本书第四部分，我们将实际进行反向过程，即从这些原理推导出量子理论。量子理论的所有特征——从叠加原理、纠缠、不可克隆、隐形传态、贝尔不等式违反、量子密码学——都可以仅使用这些原理来理解和证明，而无需使用希尔伯特空间，这确实是本书第三部分的目标，而第四部分则包含从原理出发推导理论的过程。

所有六条原理都是操作性（operational）的，因为它们规定了某些任务是否能够完成：它们为所有实验和所有可以在该理论中执行的协议设定了游戏规则。它们还为我们深入理解量子理论所暗示的世界观提供了巨大洞见。

我们回顾一下这些原理的列表：

组成原子性（Atomicity of Composition）
完美可区分性（Perfect Discriminability）
理想压缩（Ideal Compression）
因果性（Causality）
局域可区分性（Local Discriminability）
纯化（Purification）

除纯化原理外，所有六条原理都表达了经典理论和量子理论共有的标准特征。纯化原理在前五条原理所允许的理论中唯一地挑选出量子理论，部分解释了量子信息的魔力。

因果性、局域可区分性和纯化原理将分别在第五章、第六章和第七章中深入分析。其余三条原理——组成原子性、完美可区分性、理想压缩——将在本章剩余部分进行考察。

4.1 组成原子性#

在一般框架中，我们遇到过粗粒化操作（coarse-grained operation）和原子操作（atomic operation）的概念。粗粒化操作是通过合并一次检验（test）中的结果而得到的，对应于忽略某些信息。粗粒化的逆过程是精炼（refining）。原子操作是没有忽略任何信息的操作，即无法再精炼的操作。当操作是原子性时，实验者对实验室中发生的事拥有最大程度的知识。由原子操作组成的检验代表了根据我们的理论所能达到的最高控制水平。但是，是否有可能在整序列实验中都保持这样的控制水平？

组成原子性原理给出了肯定回答，精确地表述如下：

公理1（组成原子性）两个原子操作的序列是一个原子操作。

组成原子性是非常基本的规则，涉及最大信息如何随时间传播。设想一个该原理不成立的世界。在那个世界中，Alice执行一个操作 $\mathcal{A}_{x}$，其控制精度之高使她不可能更好地了解她的系统发生了什么。紧接着，Bob对Alice的系统执行另一个操作 $B_{y}$，他也对自己所做的事拥有最大知识。得到的操作 $B_{y} A_{x}$ 是粗粒化的，即这是一个可以由第三方Charlie模拟的操作：他执行一个检验 $\{{\mathcal{C}}_{z} \}_{z \in Z}$，然后将结果合并到合适的子集 $\mathsf{S}_{x y} \subset Z$ 中

$$ \frac{\textsc{A} \boxed{\mathcal{A}_{x}} \textsc{A} \boxed{\mathcal{B}_{y}} \textsc{A}} {z \in \mathbb{S}_{x y}} = \sum_{z \in \mathbb{S}_{x y}} \frac{\textsc{A} \boxed{\mathcal{C}_{z}} \textsc{A}} {z} . $$

尽管这一场景在逻辑上是可以想象的，但它引发了一些问题：所谓“额外信息”是关于什么的？哪些物理参数对应于结果 (z)？显然，它不是关于第一步发生的事件，因为爱丽丝已经掌握了关于这一步的最大知识。也不是关于第二步发生的事件，因为鲍勃掌握了关于那一步的最大信息。结果 (z) 必须指定两个时间步骤如何相互作用的一个特征——从某种意义上说，这是一种在时间上非局域的信息。量子理论是非局域的，但并不是以这种极端的方式！事实上，量子理论中的原子操作由具有单个Kraus算子的完全正映射描述，即形式为 (\mathcal{A}{x} ( \cdot ) = A{x} \cdot A_{x}^{\dagger}) 和 (\mathcal{B}{y} ( \cdot ) = B{y} \cdot B_{y}^{\dagger})，并且显然两个原子操作的复合仍然是原子的：(B_{y} A_{x} ( \cdot ) = ( B_{y} A_{x} ) {\cdot} ( B_{y} A_{x} )^{\dagger})。复合的原子性保证了这一性质在基本原理层面得以成立。

第二部分 · 掌握基础

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Part 2

掌握基础

Python数据类型、NumPy、pandas、面向对象编程——金融计算的核心基础。

本部分章节#

第3章数据类型与结构 — 基本数据类型、元组、列表、字典、集合、控制结构与函数式编程。

第4章 NumPy数值计算 — 数组操作、向量化、结构化数组、内存布局与性能比较。

第5章 pandas数据分析 — DataFrame基础操作、GroupBy聚合、合并连接、性能考量。

第6章面向对象编程 — Python对象模型、类基础、数据模型、自定义向量类。

第三章 · 学习幸福

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第三章学习幸福#

别太把⾃⼰当回事。你只是⼀只会做计划的猴⼦。

幸福是⼀种技能#

10年前，如果你问我是否幸福，我会避⽽不谈，因为我不想讨论关于幸福的话题。

如果要给幸福感打分，满分10分，我当时的幸福感应该是2分或3分。状态最好的时候，也许能达到4分。但幸福感对那时的我来说并不重要。

⽽现在，我的幸福感是9分。有钱确实能提⾼幸福感，但⾦钱其实只发挥了很⼩的作⽤。幸福感的提升主要是因为，随着时间的推移，我逐渐认识到，让⾃⼰幸福对我来说是最重要的事，我也运⽤了⼤量技巧来培养⾃⼰的幸福感。^[10]

可以说，幸福与基因⽆关，甚⾄与选择⽆关，它是⼀种与个体密切相关、可以后天习得的技能，就像通过锻炼强健体魄、通过吃饭摄取营养⼀样。

我认为，幸福就像所有其他的宏⼤话题⼀样，其含义会随着时空的转换⽽不断变化。⼩时候，你会问妈妈：“⼈死了以后会发⽣什么？世界上真的有圣诞⽼⼈吗？真的存在上帝吗？我应该感到快乐吗？我应该跟谁结婚？”诸如此类的问题都没有显⽽易⻅的正确答案，因为没有哪个答案适⽤于所有⼈。当然，这些问题最终会有答案，只不过答案只适⽤于单⼀的个体。

甲之真理，⼄之谬论，反之亦然。我所理解的幸福与你所理解的幸福可能⼤相径庭。我认为，探索⾃⼰对幸福的定义⾮常重要。

我认识的⼀些⼈认为幸福是⼀种⼼流状态，另⼀些⼈认为幸福是欲望得到满⾜，还有⼈认为幸福就是知⾜常乐。我对幸福的定义也在不断变化，我⼀年前给出的答案跟现在的就完全不同。

现在，我认为幸福就是⼀种不需要主动作为的状态。当把“缺憾感”从⽣活中剔除时，幸福感就会油然⽽⽣。

⼈类是具有⾼度主观意识的⽣存和繁殖机器，会⼀刻不停地对周围的⼀切做出评判。我们不断地接收和判断周围的信息，想着“我需要这个”或者“我需要那个”，深陷欲望之⽹，难以⾃拔。⽽幸福就是⼀种毫⽆缺憾感的充盈状态。当感到⽣命中并不缺少什么时，⼤脑就会处于休眠状态，不再追忆昨天，也不再畅想明天，不会悔不当初，也不会谋求未来。

在没有缺憾感的短暂时间⾥，你的内⼼会⼀⽚宁静。当内⼼宁静时，你是满⾜的，是快乐的。当然，你完全可以不同意我的观点。但我还是要再说⼀次，每个⼈的情况都不⼀样，每个⼈对幸福的理解也不⼀样。

⼈们往往误将积极乐观的想法和⾏为等同于幸福。随着阅读量、知识⾯和阅历的增加（阅历很重要，因为实践出真知），我发现每个积极的想法其实都包含⼀个消极的想法。积极和消极是如影随形的相对概念。《道德经》对此进⾏了全⾯深刻的阐述，我的分析当然不能与其相提并论，但归根到底，万物皆有⼆元性和极性。如果我说现在我很开⼼，那就意味着在某个时刻我很伤⼼。如果我说⼀个⼈有魅

⼒，意思就是其他⼈没有魅⼒。每⼀个积极想法都有⼀个消极想法的种⼦蕴含其中，反之亦然，这就是为什么⽣命的伟⼤在很⼤程度上源于苦难。⼈必须先看到消极的⼀⾯，才能去憧憬和欣赏积极的⼀⾯。

对我来说，幸福不等同于积极的⼼态，也不等同于没有消极的想法。幸福是⼀种⽆欲⽆求的状态，特别是对外界事物的欲望。欲望越少，越能接受事物的当前状态，头脑越平静。所谓“万般烦恼皆因⼼动”，就是头脑在⼀刻不停地设计未来或追忆过去。我越是活在当下，越能感受到快乐，感受到满⾜。⽽如果我试图抓住当下快乐的感受，想要⼀直保持快乐的状态，快乐就不会持久。因为，这时我的⼼在动，欲念在动，希望依附于⼀个外部事物，欲将⼀个短暂的情景变成永恒。

对我来说，幸福的含义主要是没有痛苦，没有欲望，不沉溺于对未来或过去的思考，真正拥抱当下，拥抱现状，拥抱现实的⼀切。^[4]

如果想获得内⼼的平和，你就必须超越对万事万物的善恶评判。

⼤⾃然没有幸福或不幸福的概念。从宇宙⼤爆炸到现在，⾃然的发展遵循完备的数学定律和⼀系列因果关系。⼤⾃然的⼀切都浑然天成。幸福或不幸福只存在于我们的⼤脑，因为我们有欲望，所以给事物贴上了“完美”或“不完美”的标签。^[4]

世界只是折射个⼈感受的⼀⾯镜⼦。现实是中性的，现实不做评判。⼀棵树没有对与错、好与坏的概念。⼈⽣在世，我们从⼤千世界中获得各种各样的感官体验和刺激，⽿得之⽽为声，⽬遇之⽽成⾊。

⾄于如何思考、判断和对待你所感知的⼀切，全由你⾃⼰决定——选择权在你⼿上。

我所说的“幸福是⼀种选择”就是这个意思。如果你相信幸福如我所说是⼀种选择，那么你可以着⼿做出这个选择。^[77]

情绪看似是外⼒作⽤的结果，但其实并⾮如此。

随着时间的流逝，我也开始相信，个体是渺⼩的，如沧海之⼀粟，微不⾜道。这样的认知对我获得幸福感很有裨益。假如你⾃认为是全宇宙最重要的⼈，你就会有让整个宇宙屈从于你的意志——既然你是最重要的，那么宇宙怎么可以不符合你的⼼意呢？如果宇宙不按照你的意志来运转，你就会觉得不对劲⼉。

但如果你把⾃⼰看成⼀个细菌或变形⾍，把⾃⼰毕⽣的努⼒都看成在⽔上写字、在沙滩上建城堡，你就不会对⽣活“本来该有”的模样抱有期待。⽣活就是这样，现实就是如此。接受了这⼀点，就⽆所谓幸不幸福。“幸福”并不是⼀种客观存在，⽽是⼀种主观感受。

幸福就是消除缺憾感之后的感受。

剔除了“幸福”和“不幸福”的状态，剩下的就是中性状态，但中性状态并不意味着平淡。很多⼈认为，中性状态是索然⽆味、缺乏激情的。事实并⾮如此，中性状态是孩⼦才有的状态。我们会发现孩⼦通常都很快乐，那是因为他们真的会沉浸在周围的环境⾥，沉浸在当

下，⽽不是期待环境来契合⾃⼰的喜好和欲望。我认为，中性状态其实是⼀种完美的状态。只要不沉溺于⾃⼰的想法、不执着于⾃⼰的欲望，你就可以获得快乐。^[4]

⼈⽣转瞬即逝，如⿊夜中的萤⽕⾍。尘世光阴等刹那，⽩驹过隙⼀瞬间。活着就是要充分利⽤每⼀分钟。“充分利⽤”不是说要穷尽所有时间去追逐⼀些愚蠢的欲望，⽽是要认识到⾃⼰在这个星球上的每⼀分每⼀秒都是⾮常宝贵的。⽣⽽为⼈，就有责任确保⾃⼰的幸福，确保⽤最好的⽅式诠释万事万物。^[9]

我们都认为江⼭易改，本性难移，但事实是，我们是可塑的，⽽世界基本上是固定不变的。

练习冥想能帮助你接受现实吗？#

可以，但作⽤其实微乎其微。（⼤笑）即使你⻓期练习冥想，但有⼈说错了话，刺激到你，你的平和状态也可能瞬间被打破，再次回到受⾃我驱动的状态。这就像当你还在练习举1磅^[1]的哑铃时，突然有⼈给你加了⼀个巨⼤的杠铃，还在你头上放了⼀摞盘⼦，这⾃然令你难以招架。

冥想当然⽐什么都不做要好。但即使练习冥想，当真正的精神或情感痛苦到来时，你也难有招架之⼒。^[8]所以，真正的幸福只是内⼼平和的副产品，主要还是源于接受现实，⽽不是改变外部环境。^[8]

理性很强的⼈可以通过训练⾃⼰的⽆感反应获得平和，即学会漠视⾃⼰⽆法控制的事物。

我降低⾃⼰的⾝份感。

我屏蔽脑海中的噪声和杂念。

我不在乎那些⽆关紧要的事。

我不参与政治。

我远离郁郁寡欢的⼈。

我珍惜光阴。

我阅读哲学作品。

我进⾏冥想练习。

我和快乐知⾜的⼈交往。

这些⽅法很有效。

可以有条不紊、循序渐进地稳步提⾼⾃⼰的幸福基线，就像提⾼⾝体素质⼀样。^[10]

幸福是⼀种选择#

幸福，爱，激情……这些都不是我们追寻的事物，⽽是我们做出的选择。

幸福是⼀种选择，是⼀种可以培养的技能。

⼤脑就像⾝体⼀样，是可塑的。我们花费⼤量时间和精⼒，努⼒改造外部世界，改造他⼈，改造⾃⼰的⾝体，却没有考虑过改造⾃⼰的⼤脑，只是简单地接受了年轻时被塑造的⾃⼰。

我们⽆条件地听从⾃⼰脑海中的声⾳，以为这个声⾳就是⼀切真理的来源。殊不知，⼤脑也是可塑的，每⼀天都是崭新的。记忆和⾝份只是来⾃过去的负担，让我们⽆法⾃由⾃在、⼼⽆旁骛地活在当下。^[3]

幸福需要活在当下#

在任何时候（⽐如⾛路的时候），⼤脑都只有很⼩⼀部分是关注当下的。⼤脑把主要精⼒⽤于规划未来或悔恨过去。这样的运⾏机制让⼈⽆法获得绝妙的体验，⽆法欣赏周遭⼀切事物的美妙之处，⽆法因为现状常怀感恩之⼼。如果每天都沉浸在对未来的规划和幻想中，那就是在亲⼿扼杀⾃⼰的幸福。^[4]

我们渴望那些让我们能感知当下的体验，殊不知，这样的渴望却让我们脱离了当下。

我认为，过去就是过去了，没有回忆，没有遗憾，没有放不下的⼈，没有忘不掉的旅⾏。既往不恋。⼈之所以感到痛苦，很多时候是因为拿以往和现在做⽐较。^[4]

以往种种未能实现的欲念会带来现在的缺憾感，⽽我们⼜将弥补现实缺憾的希望寄托于未来。消除缺憾感会让⼈更容易活在当下。

关于“开悟”，我读到过⼀个很好的定义：“思考的间隙即开悟。”意思是说，开悟不需要在⼭顶修⾏30年，⽽是⼀个时时刻刻都可以达到的境界。你每天都可以提⾼⾃⼰的开悟⽔平。^[5]

你有没有想过，现在的⽣活可能就是上帝承诺给你的天堂，⽽你却毫不珍惜，肆意挥霍？

幸福需要⼼境平和#

幸福感与⽬的感是相互关联的吗？#

⼈们赋予“幸福”太多内涵，我都不确定这个词是什么意思了。对现在的我⽽⾔，幸福的本质更倾向于平和，⽽不是快乐。我觉得平和与⽬的⽆法共存。

如果你是在追随内在的⽬的，做⾃⼰想做的事情，那么你⾃然会觉得幸福。但如果⽬的是外界强加给你的，你做的是不得不做的事情，如“社会希望我做这件事”，“爸爸是爷爷的⻓⼦，我⼜是爸爸的⻓⼦，因此我必须这样做”，“我⽋债了，负担很重，必须努⼒”，等等，那么你是不会幸福的。

我觉得，⼤多数⼈都有如影随形的轻微焦虑感。有时你四处奔忙，感觉状态⼀般。这时，如果停下来感知⼀下⾃我，你就会发现⼤脑在⼀刻不停地念叨。⼜或许，你就是没有办法安静地坐下来。即使⾝体坐下来了，你的⼤脑也会⼀直想着“下⼀步”应该做什么。

事情总是⼀件压着⼀件，处理完这件，下⼀件会接踵⽽⾄，永远有做不完的事，所以焦虑感才会普遍存在。

如果你找个地⽅坐下来，尝试着什么都不做，这个时候，焦虑感是最明显的。我说的什么都不做，是不要读书，不要听⾳乐，不要做任何事情，只是坐着。只是这⼀件事，你就做不到，因为焦虑感会让你如坐针毡，会不停地催促你站起来去做事。所以，很重要的⼀点就是，你要意识到，是焦虑感让你感到不快乐。⽽这种焦虑感源于⼀连串不断涌现的想法。

我应对焦虑的⽅法就是不与之对抗，让⾃⼰意识到这种焦虑感源于脑海中此起彼伏的想法。然后，我会问⾃⼰：“我是想⼀直执着于这些想法，还是想重获内⼼的平静？”如果⼤脑中⼀直存在各种各样的想法，我就⽆法获得平静，所以，答案是显⽽易⻅的。

你也注意到了，我说的“幸福”，指的就是拥有平和的内⼼。很多⼈说的幸福指的是开⼼快乐，但于我⽽⾔，幸福就是内⼼的平和。^[2]

幸福的⼈并不是时时刻刻都快乐的⼈。

幸福的⼈是可以轻松地以特定的⽅式诠释事件、保持内⼼平和的⼈。

第04章 · 样本权重

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

样本权重#

4.1 动机#

第 3 章提出了几种标记金融观测的新方法。我们引入了两个新概念——三重障碍法和元标签——并解释了它们在金融应用（包括量化基本面投资策略）中的用途。在本章中，你将学习如何使用样本权重来解决金融应用中另一个普遍存在的问题，即观测不是由独立同分布（IID）过程产生的。大多数 ML 文献基于 IID 假设，而许多 ML 应用在金融中失败的一个原因是，这些假设在金融时间序列的情况下是不切实际的。

4.2 重叠结果#

在第 3 章中，我们为观测特征 Xi 分配了标签 yi，其中 yi 是在区间 [t~~i,0~~, t~~i,1~~] 内发生的价格条的函数。当 t~~i,1~~ > t~~j,0~~ 且 i < j 时，yi 和 yj 都将依赖于一个共同的收益，即区间 [t~~j,0~~, max(t~~i,1~~, t~~j,1~~)] 上的收益。这意味着，只要任何两个连续结果之间存在重叠（∃i | t~~i,1~~ > t~~i+1,0~~），标签序列 {yi}~~i=1,...,I~~ 就不是 IID 的。

假设我们通过将下注窗口限制为 t~~i,1~~ ≤ t~~i+1,0~~ 来规避这个问题。在这种情况下没有重叠，因为每个特征结果在下一次观测特征开始之前或之时就已确定。但这将导致粗糙的模型，特征的采样频率将受限于用于确定结果的窗口。一方面，如果我们希望调查持续一个月的结果，特征必须以不超过月度的频率采样。另一方面，如果我们将采样频率提高到比如每日，我们将被迫将结果的窗口缩减为一天。此外，如果我们希望应用路径依赖的标记技术（如三重障碍法），采样频率将服从于第一个障碍的触及。无论你做什么，通过限制结果窗口来消除重叠都是一个糟糕的解决方案。我们必须允许 t~~i,1~~ > t~~i+1,0~~，这又把我们带回到了前面描述的重叠结果问题。

这种情况是金融应用的典型特征。大多数非金融 ML 研究者可以假设观测来自 IID 过程。例如，你可以从大量患者身上采集血样并测量胆固醇。当然，各种潜在的共同因素会移动胆固醇分布的均值和标准差，但样本仍然独立：每个受试者一个观测。假设你采集了那些血样，实验室有人把每个管子里的血洒到右边接下来的九个管子里。也就是说，10 号管含有 10 号患者的血，但也含有 1-9 号患者的血。11 号管含有 11 号患者的血，但也含有 2-10 号患者的血，以此类推。现在你需要确定预测高胆固醇的特征（饮食、运动、年龄等），但不能确定每个患者的胆固醇水平。这就是我们在金融 ML 中面临的等价挑战，额外的不利条件是溢出模式是非确定性且未知的。就 ML 应用而言，金融不是即插即用的学科。任何告诉你相反的人都会浪费你的时间和金钱。

第3章 · 数据类型与结构

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

数据类型与结构#

糟糕的程序员关心代码，优秀的程序员关心数据结构及其关系。

—Linus Torvalds

本章介绍Python的基本数据类型（Data Types）与数据结构（Data Structures），组织如下：

"基本数据类型" on page 62

第一部分介绍基本数据类型，如 int、float、bool 和 str。

"基本数据结构" on page 75

第二部分介绍Python的基本数据结构（如列表对象），并展示控制结构、函数式编程方法和匿名函数等内容。

本章旨在对Python在数据类型与结构方面的特性进行通用介绍。具备其他编程语言（如C或Matlab）背景的读者，应当能够轻松掌握Python使用所可能带来的差异。这里介绍的主题和惯用法对后续章节至关重要。

本章涵盖以下数据类型与结构：

对象类型	含义	用途
int	整数值	自然数
float	浮点数	实数
bool	布尔值	真或假
str	字符串对象	字符、词语、文本
tuple	不可变容器	固定对象集合、记录
list	可变容器	可变对象集合
dict	可变容器	键值存储
set	可变容器	唯一对象的集合

基本数据类型#

Python是一种动态类型语言（Dynamically Typed Language），这意味着Python解释器在运行时推断对象的类型。相比之下，C等编译语言通常是静态类型语言（Statically Typed Language），对象的类型必须在编译前指定。¹

整数#

最基本的数据类型之一是整数（Integer, int）：

In [1]: a = 10
type(a)
Out[1]: int

内置函数 type 提供所有对象的类型信息，包括标准类型、内置类型，以及新创建的类和对象。对于后者，所提供的信息取决于程序员在类中存储的描述。有一种说法是"Python中一切都是对象"，这意味着即使是像刚才定义的 int 对象这样的简单对象，也具有内置的方法。例如，可以通过调用 bit_length() 方法获取在内存中表示该 int 对象所需的位数：

In [2]: a.bit_length()
Out[2]: 4

所需的位数随着赋给对象的整数值增大而增加：

In [3]: a = 100000
a.bit_length()
Out[3]: 17

一般来说，方法非常多，以至于很难记住所有类和对象的所有方法。像IPython这样的高级Python环境提供了Tab补全功能，可以显示对象的所有方法。只需输入对象名后跟一个点（如 a.），然后按Tab键，就会显示可以在该对象上调用的方法集合。另外，Python内置函数 dir 可以列出任何对象的所有属性和方法。

Python的一个特性是整数可以任意大。例如，考虑古戈尔数 10¹⁰⁰。Python处理如此大的数毫无问题：

In [4]: googol = 10 ** 100
 googol

Out[4]: 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

In [5]: googol.bit_length()
Out[5]: 333

第4章 · 21世纪初的爆炸性泡沫

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

21世纪初的爆炸性泡沫

假如你能冷静自若，当周围的人都已失去理智……

你便拥有了这个世界，以及其中的一切……
Rudyard Kipling，《如果》

尽管二十世纪末几十年间的泡沫在财务上造成了毁灭性的后果，但它们与二十一世纪头十年的泡沫相比仍然相形见绌。当互联网泡沫（Internet Bubble）在21世纪初破裂时，超过8万亿美元的市值化为乌有。这相当于德国、法国、英国、意大利、西班牙、荷兰和俄罗斯一年的经济总产出凭空消失。当美国房地产泡沫破裂时，整个世界经济几乎崩溃，随之而来的是一场持续的世界性衰退。将这两次泡沫中的任何一次与郁金香狂热相提并论，对郁金香花而言无疑是不公平的。

互联网泡沫#

大多数泡沫都与某种新技术有关（如电子产业和生物技术的繁荣），或与某种新的商业机会有关（如新贸易机会的开辟催生了南海泡沫）。互联网则兼而有之：它代表了一种新技术，同时提供了有望彻底改变我们获取信息和购买商品及服务方式的全新商业机会。互联网的前景催生了有史以来股市财富最大规模的创造和最大规模的毁灭。

Robert Shiller在其著作《非理性繁荣》（Irrational Exuberance）中用"正反馈循环"来描述泡沫。当任何一组股票——在此指的是与互联网热潮相关的股票——开始上涨时，泡沫便由此开始。上涨的趋势促使更多人买入这些股票，从而引发更多电视和印刷媒体的报道，进而吸引更多人买入，为早期互联网股票持有者创造巨额利润。成功的投资者在鸡尾酒会上向你讲述致富是多么轻而易举，这推动股价进一步上涨，吸引越来越多的投资者加入。但整个机制本质上就是一种庞氏骗局（Ponzi Scheme），需要找到越来越多轻信的投资者从早期投资者手中接盘。最终，更大的傻瓜总会被用尽。

即便是享有极高声誉的华尔街公司也加入了这场热气球般的狂欢。2000年年中，老牌投资公司高盛（Goldman Sachs）声称，互联网公司的现金消耗主要是一个"投资者情绪"问题，而非该行业或其所谓"赛道"的"长期风险"。几个月后，数百家互联网公司破产，无意中证明了高盛报告是正确的——现金消耗率确实不是长期风险，而是短期风险。

在那一刻之前，任何嘲笑"新经济"（New Economy）前景的人都被视为无可救药的卢德分子。如第81页的图表所示，纳斯达克指数（NASDAQ Index）——一个基本代表高科技新经济公司的指数——从1998年底到2000年3月翻了两倍多。该指数中有盈利的股票，其市盈率（Price-Earnings Ratio）飙升至超过100倍。

大规模的高科技泡沫#

在泡沫的巅峰期，质疑者几乎绝迹。2000年初的投资者调查显示，对未来股票回报率的预期从每年15%到25%甚至更高不等。对于Cisco和JDS Uniphase这类被广泛视为"互联网骨干"的公司，每年15%的回报率被认为十拿九稳。但Cisco当时的市盈率是三位数，市值接近6000亿美元。即使Cisco每年以15%的速度增长盈利，十年后其市盈率仍将远高于平均水平。如果Cisco在未来25年内每年回报15%，而同期国民经济继续以5%的速度增长，Cisco的规模将超过整个经济体。显然，股市估值与对未来增长的任何合理预期之间存在完全脱节。即使是蓝筹股Cisco，在泡沫破裂且预期增长从未实现时，也失去了超过90%的市值。至于JDS Uniphase，下面的图表将其股价与纳斯达克指数从1997年年中到2002年年中的走势进行了对比。相比之下，整个指数的泡沫几乎难以察觉。

在电子产业繁荣时期的"命名游戏"中，各种公司纷纷在名称后加上"tronics"后缀以增加吸引力；互联网狂热时期也出现了同样的情况。数十家公司，甚至那些与网络几乎毫无关系的公司，都将名称改为包含面向网络的标识，如dot.com、dotnet或Internet。来自普渡大学的三位研究者——M. Cooper、D. Dimitrov和P. R. Rau——研究了63家在1998年和1999年将名称改为包含网络方向的公司。他们衡量了公司股价从更名前五天（更名消息开始泄露时）到更名公告发布后五天的变化，证实了一个显著的效果：更名公司在那十天内的股价涨幅比同类公司高出125%。即使公司的核心业务与网络毫无关系，这种价格上涨也会发生。在此后的市场下跌中，这些公司的股票变得一文不值。如下表所示，即使是最领先的互联网公司，投资者也遭受了惨重的损失。

PalmPilot——个人数字助理（Personal Digital Assistant, PDA）的制造商——是一个疯狂远超非理性繁荣的例子。Palm当时归一家名为3Com的公司所有，3Com决定将其分拆给股东。由于PDA被吹捧为数字革命不可或缺的工具，人们认为PalmPilot将是一只格外令人兴奋的股票。3Com完全没料到市场会做出如此强烈的反应。

2000年初，3Com通过首次公开募股（Initial Public Offering, IPO）出售了5%的Palm股份，并宣布打算将所有剩余股份分拆给3Com的股东。Palm的股价飙升如此之快，以至于其市值变成了3Com的两倍。结果发现，3Com所持有的95%的Palm股份市值比3Com自身的总市值高出近250亿美元。就好像3Com所有其他资产的价值是负250亿美元。如果你想买PalmPilot，你完全可以买入3Com，然后以每股负61美元的价格拥有3Com其余的业务。在对财富的盲目追逐中，市场创造的异常现象甚至比后来揭露的欺诈性会计手法还要离奇。

又一波新股狂潮#

2000年第一季度，916家风险投资公司向1009家初创互联网公司投资了157亿美元。许多公司是在追赶热潮：上一季度竟有159家IPO成功完成，令人瞠目结舌。股市就像打了类固醇一样。与南海泡沫时期一样，许多获得融资的公司荒谬至极。几乎所有公司最终都成了互联网灾难。来看看以下互联网创业公司的例子。

• Digiscents推出了一款可以插入电脑的外设，能让网站和电脑游戏散发气味。该公司花费了数百万风险投资来开发这样一款产品。

• Flooz提供了一种替代货币——Flooz——可以电子邮件发送给朋友和家人。它不完全是钱，因为只有少数地方可以使用，但确实是一份独特的礼物。为了快速启动业务，Flooz.com援引了一条古老的商学院格言："任何白痴都能把一张一美元钞票卖到八十美分。"Flooz.com向美国运通白金卡持卡人推出特别优惠，允许他们以800美元购买价值1000美元的Flooz货币。就在宣布破产前不久，Flooz自己也被"flooz"了——菲律宾和俄罗斯的犯罪团伙使用被盗信用卡号码购买了价值30万美元的Flooz货币。

• 再看看Pets.com，如果真有一家公司是名副其实的"狗"的话。该公司有一个袜子布偶吉祥物，主演了电视广告，甚至在梅西百货感恩节游行中亮相。不幸的是，其吉祥物的人气并不能弥补这样一个事实：单独配送低利润的25磅装狗粮很难盈利。

仅凭许多互联网公司的名字就足以令人难以置信：Bunions.com、Crayfish、Zap.com、Gadzooks、Fogdog、FatBrain、Jungle.com、Scoot.com、mylackey.com，还有Moreover.com。此外还有ezboard.com，它生产名为"卫生纸"的互联网页面，帮助你"获取网络社区的情报"。这些不是商业模式，而是商业失败的模式。

Philip J. Kaplan成为了互联网泡沫时期愚蠢融资行为的精彩记录者。在泡沫破裂后的一个阵亡将士纪念日周末，他决定消磨时间，于是建立了一个名为F**kedcompany.com的网站，提供关于倒闭互联网公司的最新八卦，以及关于这些公司何时破产的赌注池。（该网站可以通过输入上面被审查的字符来访问。）该网站吸引了四百万访客。Kaplan随后出版了一本以该网站命名的书，嘲笑了100个最荒唐的互联网商业创意。以下是Kaplan对SwapIt.com覆灭的描述：

让我理清一下思路：

1）我把CD寄给他们。

2）他们给我无用的"SwapIt Bucks"。

3）他们倒闭了。

4）我什么也没得到。

太棒了，算我一个！

SwapIt.com是一个极其愚蠢的想法。其前提是人们可以通过将物品实体邮寄到SwapIt.com来相互交换二手CD和视频游戏。然后用户会获得"SwapIt Bucks"，用这些代金券可以购买其他人也寄给该公司的二手物品……

eBay的全部成功建立在一个事实上：他们没有库存。通过处理所有的库存和履约，SwapIt就像是拥有所有的麻烦却没有半点好处。

TheGlobe.com#

我对IPO热潮最深刻的记忆可以追溯到1998年11月的一个清晨，当时我正在参加一档电视节目。当我在"候场室"里穿着西装打着领带等待时，我注意到自己坐在两个穿着牛仔裤的年轻人旁边显得格格不入——他们虽然才二十出头，看起来却像十几岁的少年。我完全没有意识到他们是互联网热潮中的首批超级明星，也是节目的主角。Stephan Paternot和Todd Krizelman在康奈尔大学Todd的宿舍里创建了TheGlobe.com。该公司是一个在线留言板系统，希望通过销售横幅广告产生大量收入。在过去，公司需要有实际的收入和利润才能进行IPO。TheGlobe.com两者皆无。尽管如此，其承销商瑞士信贷第一波士顿（Credit Suisse First Boston）仍以每股9美元的价格将其推向市场。股价立即飙升至97美元，创下了当时首日涨幅的历史纪录，使公司市值接近10亿美元，让两位创始人成为千万富翁。那天我们了解到，投资者会将资金投入五年前连正常尽职调查（Due Diligence）都通不过的企业。

第4章 · 不基于模型的预测

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第4章不基于模型的预测#

前一章讲解了如何应用动态规划算法对一个已知状态转移概率的MDP进行策略评估，或通过策略迭代或者直接的价值迭代来寻找最优策略和最优价值函数，同时也指出了动态规划算法的一些缺点。从本章开始的连续两章内容将讲解个体在不了解环境动力学规则的条件下，直接通过与环境的实际交互来评估一个策略的好坏，或者寻找最优价值函数和最优策略。本章内容的重点是策略评估，也就是预测问题；下一章的重点是利用本章的概念和原理来解决控制问题，即找出最优策略以及最优价值函数。

本章分为3个部分，将分别从理论上阐述基于完整采样的蒙特卡罗强化学习、基于不完整采样的时序差分强化学习以及介于两者之间的n步时序差分学习。这部分内容比较抽象，在讲解理论的同时会通过一些精彩的实例来加深对概念和算法的理解。

4.1 蒙特卡罗强化学习#

蒙特卡罗强化学习（Monte-Carlo Reinforcement Learning，简称MC强化学习）：个体在不清楚MDP状态转移概率的情况下，直接从所经历过的完整状态序列（Episode）来估计状态的真实价值，并认为某状态的价值等于在多个状态序列中状态所有收获值的平均值。除非例外说明，本文出现的"MC学习"均指的是"MC强化学习"。

完整的状态序列（Complete Episode）：从某一个状态开始，个体与环境交互，直到环境给出终止状态的奖励为止。完整的状态序列不要求起始状态一定是某一个特定的状态，但是要求个体最终要进入环境认可的某一个终止状态。

蒙特卡罗强化学习有如下特点：不依赖状态转移概率，直接从所经历过的完整状态序列中学习，就是用平均收获值代替价值。理论上完整的状态序列越多，结果越准确。

我们可以使用蒙特卡罗强化学习来评估一个给定的策略。基于特定策略π的一个状态序列（Episode）信息可以表示为如下一个序列：

$$ S_{1}, A_{1}, R_{2}, S_{2}, A_{2}, \dots , S_{t}, A_{t}, R_{t + 1}, \dots , S_{k} \sim \pi $$

t时刻状态St的收获可以表述为：

$$ G_{t} = R_{t + 1} + \gamma R_{t + 2} + \dots + \gamma^{T - 1} R_{T} $$

其中，T为终止时刻。该策略下某一状态s的价值为：

$$ v_{\pi} (s) = \mathbb{E} _{\pi} \left[ G_{i} \mid S_{i} = s \right] $$

不难发现，在运用蒙特卡罗算法评估策略时，要针对多个包含同一状态的完整状态序列求得收获值，继而取收获值的平均值。如果一个完整的状态序列中某一需要计算的状态出现在序列的多个位置，也就是说个体在与环境交互的过程中从某个状态出发后又一次或多次返回到该状态（这种现象在第2章讲解"收获的计算"中曾介绍过：一名学生从上"第一节课"开始因"浏览手机"以及在"第三节课"选择"泡吧"后多次重新回到"第一节课"），那么根据收获的定义，在一个状态序列下不同时刻的同一状态计算得到的收获值是不一样的。很明显，在蒙特卡罗强化学习算法中，计算收获时也会碰到这种情况。我们可以采取如下的两种办法之一来应对这种情况：一种是仅把状态序列中第一次出现该状态时的收获值纳入收获平均值的计算中；另一种是针对一个状态序列中每次出现该状态时都计算对应的收获值并纳入收获平均值的计算中。两种方法对应的蒙特卡罗评估分别称为首次访问（First Visit）和每次访问（Every Visit）蒙特卡罗评估。

在求解状态收获的平均值的过程中，我们介绍一种非常实用且不需要存储所有历史收获值的计算方法：累进更新平均值（IncrementalMean）。这种计算平均值的思想也是强化学习的核心思想之一，具体公式如下：

$$ \begin{array}{l} \mu_{k} = \frac{1}{k} \sum_{j = 1} ^{k} x_{j} \\ = \frac{1}{k} \left(x_{k} + \sum_{j = 1} ^{k - 1} x_{j}\right) \\ = \frac{1}{k} \left(x_{k} + (k - 1) \mu_{k - 1}\right) \\ = \mu_{k - 1} + \frac{1}{k} \left(x_{k} - \mu_{k - 1}\right) \\ \end{array} $$

累进更新平均值利用前一次的平均值和当前数据以及数据总个数来计算新的平均值：每产生一个需要计算平均值的新数据 $X_{k}$ 时，先计算 $\mathrm{\Delta \cdot \mathrm{x_{k}}}$ 与先前平均值的差，再将这个差值乘以系数1/k后作为误差来对旧平均值进行修正。如果把该式中平均值和新数据分别看成状态的价值和该状态的收获值，那么该公式就变成递增式的蒙特卡罗法更新状态价值。其公式如下：

第4章 · 概率论

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第4章概率论#

在大多数量化面试中，你很可能会遇到至少几个概率问题。概率论是量化金融方方面面的基础。因此，它已成为量化面试中的热门话题。

虽然良好的直觉和逻辑可以帮助你解决许多概率问题，但对基本概率论的透彻理解将为你遇到的多数问题提供清晰简洁的解答。此外，概率论在解释一些看似反直觉的结果方面极具价值。掌握一点知识，你会发现许多面试题目不过是伪装过的教材习题。

因此，我们将本章用于回顾基本的概率论——这些知识不仅在面试中广泛被考察，而且对你未来的职业也可能有帮助。我们将这些知识应用于真实的面试问题，以展示概率论的力量。然而，知识的重要性绝不应贬低直觉和逻辑的作用。恰恰相反，常识和正确的判断力对于分析和解决面试或实际问题始终至关重要。正如你将在以下各节中看到的，我们在第2章中讨论的所有技巧在解决许多概率问题时仍然发挥着重要作用。

让我们开始享受与概率博弈的乐趣。

4.1 基本概率定义与集合运算#

首先从概率中的一些基本定义和符号开始。这些定义和符号没有例子可能会显得枯燥——我们马上就会举例——但它们对于理解概率论至关重要。此外，它们将为我们系统化地处理概率问题打下坚实基础。

结果（ω）：一次实验或试验的结果。

样本空间/概率空间 $(\Omega)$：一次实验所有可能结果的集合。

$P(\omega)$：一个结果的概率（$P(\omega) \geq 0, \forall \omega \in \Omega, \sum_{\omega \in \Omega} P(\omega) = 1$）。

事件：一组结果的集合，是样本空间的子集。

$P(A)$：事件 A 的概率，$P(A)=\sum_{\omega\in A}P(\omega)$。

$A \cup B : \text{并集} A \cup B \text{是事件} A \text{或事件} B \text{（或两者）中的结果集合。}$

$A \cap B$ 或 $AB:$ 交集 $A \cap B$（或 $AB$）是同时属于 $A$ 和 $B$ 的结果集合。

$A^{c}$：A 的补集，即事件"非 A"。

互斥：$A \cap B = \Phi$，其中 $\Phi$ 是空集。

对于任意互斥事件 $E_{1}, E_{2}, \cdots, E_{N}$，$P\left(\bigcup_{i=1}^{N}E_{i}\right)=\sum_{i=1}^{N}P(E_{i})$。

第4章 · 函数逼近

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

现在我们要回答第 3 章开始时提出的第二个问题和第三个问题, 即函数的逼近问题. 函数逼近问题根据度量逼近函数 $p(x)$ 与被逼近函数 $f(x)$ 的近似程度的标准不同, 可分为一致逼近和平方逼近.

用函数 $f(x)$ 和 $p(x)$ 的最大误差 $\| p - f\|_{\infty} = \max_{a\leqslant x\leqslant b}|p(x) - f(x)|$ 作为度量逼近函数 $p(x)$ 对被逼近函数 $f(x)$ 的逼近程度.若存在一个函数序列 $p_n(x)$ , 满足 $\lim_{n\to \infty}\| p_n(x) - f(x)\|_\infty = 0,$ 则意味着序列 $\{p_n(x)\}$ 在区间 $[a,b]$ 上一致收敛到 $f(x)$ . 序列 $\{p_n(x)\}$ 对 $f(x)$ 的逼近称为一致逼近.

也可以用积分 $\| p - f\| _2 = \left(\int_a^b (p(x) - f(x))^2\mathrm{d}x\right)^{\frac{1}{2}}$ 作为度量逼近函数 $p(x)$ 与被逼近函数 $f(x)$ 的近似程度.若存在一个函数序列 $\{p_n(x)\}$ ，满足 $\lim_{n\to \infty}\| p_n(x) - f(x)\| _2 = 0,$ 则称序列 $\{p_n(x)\}$ 在区间 $[a,b]$ 上平方收敛到 $f(x)$ .序列 $\{p_n(x)\}$ 对 $f(x)$ 的逼近称为平方逼近.

第4章 · 回归定律

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第4章回归定律#

*Now here, you see it takes all the running you can do, to keep in the same place.

—Through the Looking Glass, Lewis Carroll

4.1 引言#

本章开始一系列四次理论探讨，研究统计套利（Statistical Arbitrage）所利用的价格运动的理论基础。第一个结果在本章提出，是一个简单的概率定理，它揭示了一个基本定律，保证了在有效市场中价格回归（Reversion）的存在性。在第5章中，我们将澄清关于重尾分布（Heavy-tailed Distribution）下价格回归可能性的常见混淆。总之，任何分布源都支持回归。在澄清之后，我们在第6章讨论股票间波动率的定义与度量，这种波动是回归主要发挥作用的变量。最后，在本理论系列的第7章，我们给出一个理论推导，说明交易一对股票时可以预期多少回归。

这四章共同论证并量化了在理想（非*理想化）市场条件下统计套利的机会。这些内容并非理解本书其余部分所必需，但掌握它将有助于读者理解那些已在公共领域实际上消除统计套利学科的市场演变所产生的影响。

4.2 模型与结果#

我们提出一个预测金融工具价格的模型，保证 75% 的预测准确率。所选的设定是对一对股票每日价差范围的预测，但稍加思考就会发现其适用性要广泛得多。具体来说，我们关注的是预测明天的价差是大于还是小于今天的价差。

模型非常简单。如果今天的价差大于预期平均价差，则预测明天的价差将小于今天的价差。反之，如果今天的价差小于预期平均价差，则预测明天的价差将大于今天的价差。

4.2.1 75% 法则#

上述模型形式化为概率模型如下。定义一列同分布、独立的*连续随机变量 {Pt, t = 1, 2, . . .}，支撑集（Support）为非负实数线，中位数（Median）为 *m。则：

$$ ![image](images/f068-01.webp) $$

在启发性价差问题的语言中，随机量 Pt 是第 t 天的价差（一个非负值），各天被视为独立的。概率陈述中包含的两个复合事件直接对应于上述非正式预测模型中指定的操作。但关于每个事件的细节需要说明一点。至关重要的是要注意，每个事件是一个合取（and），而非条件（given that），后者可能最初被认为是表示非正式模型if–then（如果–则）性质的合适方式。非正式模型是对将要采取的操作的描述；我们感兴趣的概率是这些操作（预测）正确的概率。因此，着眼于预期表现，我们想知道在同时前一天的价差未超过中位数值的情况下，某一天的价差超过前一天价差的频率。同样，我们想知道在同时*前一天的价差超过中位数的情况下，某一天的价差不超过前一天价差的频率。

这些区分可能看起来晦涩难懂，但正确理解对于正确评估策略的预期结果至关重要。假设在十天中有八天价差恰好等于中位数，则该方案只在 20% 的时间进行预测。这种理解直接来源于合取/析取的区别。如果理解错误，方案的预期收益与实际收益之间的比例将达到五比一。

操作上，一旦今天的价差确认（收盘），就可以对明天价差的结果下注。在观察到价差大于中位数的那些天，对明天的押注是明天显示的价差将小于今天观察到的价差。在这种方案中获胜押注的比例是条件*given that概率：

$$ ![image](images/f069-01.webp) $$

同样，反向押注在四分之三的情况下会获胜。这是否意味着我们"赢了 1.5 倍"？那真的就成了统计套利了！遗漏的考量是条件事件发生的相对频率。根据中位数的定义，Pt < *m 发生一半时间。因此，我们将有一半时间押注价差相对于今天下降，这些押注中四分之三将获胜。另一半时间我们将押注价差相对于今天上升，这些押注中同样有四分之三获胜。因此，在所有押注中，四分之三将获胜。（在前面的说明中，条件事件仅在 20% 的时间发生，结果为或。）

第4章 · 金融计算基础及对债券的估值

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第4章金融计算基础及对债券的估值#

4.1 金融计算基础#

由于货币具有在一定利率水平下进行投资的机会,因此货币是有时间价值的。时间价值是分析任何金融工具都要用到的基础概念之一,时间价值的概念在进行投资决策和衡量投资收益的过程中都有着广泛的运用。

4.1.1 终值的计算#

资金的终值(FV)是当投资者按一定利率投资直至到期,并以复利计算到期时的价值。任意数量货币的终值可以用下面的公式来计算:

$$ F V = P V (1 + r) ^{N} $$

式中， $FV$ 为终值； $PV$ 为期初本金或者现值； $N$ 为期限数，与利息支付周期有关，一般为1年； $r$ 为每期的利率。

例如:某投资者期初用1000元投资于某种8年期债券,年率为4%,利息按年支付,并以4%的利率进行再投资,这笔投资到期时的终值将是 $FV=1000\times(1+4\%)^{8}=1368.6$ 元。

当然一般情况下,付息频率为一年,当付息频率不为一年时,上式中的 N 和 r 都要调整如下:

$$ N = \mathrm{期限数} \times \mathrm{付息频率} $$$$ r = \mathrm{年利率} / \mathrm{付息频率} $$

从而更一般的终值计算公式修改为：

$$ F V = P V (1 + r / n) ^{N \times n} $$

显然,在其他条件相同时,n越大,也即付息频率越大时,投资的终值越大,这是因为付息频率越大,将所获利息进行投资的机会将更大。下面考虑一种极限情况,即 $n\to\infty$ 时的终值:

$$ \lim_{n \rightarrow \infty} P V (1 + r / n) ^{N \times n} $$

由高等数学的知识,我们知道上述极限为 $PVe^{N \times r}$ ,通常把这种情况称为连续复利。

第4章 · 利率

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第4章利率的种类#

利率定义了在一定情况下借入方承诺支付给借出方的资金数量。在任何货币中都会经常引用许多种类型的利率，其中包括住房抵押贷款利率、存款利率、最优客户利率（prime borrowing rate）等。特定情形下所用的利率与信用风险有关，信用风险是指因为借入方对偿还本金和利息的承诺违约而造成的风险，信用风险越大，借入方承诺的利率也越高。

我们经常会用基点来表示利率，一个基点代表每年0.01%。

国债收益率#

国债收益率是投资者将资金投资于国库券与国债时所挣得的收益率。国库券和国债是政府借入自身货币而发行的金融产品。日元国债收益率是指日本政府借入日元资金的利率，美国国债收益率是指美国政府借入美元的利率，等等。我们通常认为一个政府不会对自己发行并以自己货币为单位的债务违约，因此国债利率为无风险利率，即买入短期和中长期国债的投资者肯定会收到国债所承诺的本金和利息。

LIBOR#

LIBOR 是伦敦同业银行拆借利率（London Interbank Offered Rate）的缩写，它是银行之间短期无抵押拆借利率。在每个业务日，通常是计算针对 10 种货币和 15 个借贷期限的 LIBOR 利率。借贷期限从 1 天到 1 年不等。在全球市场上，LIBOR 利率被用作好几百万亿美元交易的参考利率。一种常见的以 LIBOR 作为参考利率的衍生产品是利率互换（见第 7 章）。英国银行家协会（British Bankers Association，BBA）在每个业务日的上午 11 点半（英国时间）发布当天的 LIBOR 利率。为了计算 LIBOR 利率，英国银行家协会征询一些银行，看它们在正好上午 11 点（英国时间）以前，银行借入资金的利率。对于不同银行给出的报价，英国银行家协会删去前 1/4 的最高报价和后 1/4 的最低报价，然后计算中间数据的平均值，这个平均值就是当天的 LIBOR 报价，一般来讲，所有提供报价的银行的信用评级都是 AA 级。 $^{①}$ 因此，LIBOR 常被看作 AA 级金融机构之间的无抵押借贷利率。

在最近几年，市场上有人怀疑某些银行操纵了 LIBOR 利率。产生这些怀疑的原因有两个：一个原因是将银行的借贷利率报告的比实际利率低时，会使银行看起来比较健康；另外一个原因是像利率互换这样的交易，其现金流依赖于 LIBOR，因此有人会由此从中盈利。造成问题的原因是银行之间的拆借行为并不多，因此难以对不同的币种与借贷期限计算出关于 LIBOR 利率的精确估计。现在看来，在将来这些有关 LIBOR 利率的报价会被少数基于流动性较好的市场交易的报价所取代。

联邦基金利率#

在美国，金融机构都要在美联储存入一定数量的现金（称为现金储备）。在任何时刻，银行需要存入现金储备的数量与银行的资产负债状态有关。在一天结束时，有些金融机构在美联储设定账户中会有资金盈余，有些金融机构会有资金缺口，这就导致了隔夜拆借。在美国，隔夜利率被称为联邦基金利率（federal funds rate）。借入和借出资金交易往往是通过经纪商来达成的，由经纪商所达成交易的利率加权平均（权重与交易规模有关）被称为有效联邦基金利率（effective federal funds rate），该利率由中央银行监控。在必要时，央行可以通过自身交易来对利率的水平进行调整。其他国家也有类似于美国的机制。例如，在英国，经纪商达成的平均利率被称作为英镑隔夜指数平均（stering overnight index average, SONIA）；在欧元区，相应的利率被称作是欧元隔夜指数平均（euro overnight index average, EONIA）。

第4章 · 因果理论

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因果理论#

本章介绍因果性公设，并推导因果 OPT 的数学结构。我们将证明当前因果性定义与爱因斯坦定义等价，并论证一旦剥离其虚假的决定论内涵，这是唯一可能的概念。此外，本文使用的因果性概念与自大卫·休谟以来的历史哲学概念以及人文科学中常识推理、推断和建模所使用的概念一致。¹

简而言之，本文的因果性概念可表述为"无来自未来的信号"要求。这也是 OPT 满足"无相互作用则无信号"原则的唯一必要条件。在 OPT 的数学术语中，因果性公设等价于确定性效应的唯一性，进而等价于状态归一化的能力。因果性概念如此自然地嵌入我们对现实的理解，以至于即使在基础研究中——包括近期的公理化体系中——它也常常无意识地隐含其中。²

5.1 因果性：从灰姑娘到基本原理#

因果关系一直是大量文献的研究对象，涵盖从纯哲学到经济学、法学、自然科学，当然还有物理学等广泛学科的数百本书籍和技术文章。同时，由于它涉及如此多样的学科领域，因果关系长期以来也是一个令人困扰的概念。或许不同知识分支中因果关系概念之间最自然的联系，存在于物理学与哲学的边界地带——从亚里士多德的早期著作，到勒内·笛卡尔开创现代观点的基石，再到大卫·休谟和伊曼努尔·康德的思想，直至当代关于物理因果关系的作品。³

因果关系一直停留在哲学领域，仅在物理学中作为背景存在，从未获得“定律”的地位或“原理”的级别。大多数情况下，因果关系以基于经验证据的特定假设形式潜入物理理论，例如当我们舍弃电动力学中的超前势，或推导克拉默斯-克勒尼希关系时。在其他情况下，因果关系体现在理论的“诠释”中，例如爱因斯坦的狭义相对论。在OPT框架中，因果关系往往隐藏在理论框架内部，如哈迪最近的公理化中。⁴

造成困扰的主要根源之一，在于因果关系与决定论概念之间的传统联系。⁵ 后者与物理因果律纠缠之深，以至于这两个概念常常被合并为因果决定论。这种联系的例证可见于量子理论奠基人马克斯·普朗克的论述："如果一个事件可以被确定地预测，那么它就是因果决定的。"⁶ 这种对因果关系与决定论的混淆，正是将量子关联错误解读为"幽灵般的超距作用"的主要源头——即通常把EPR关联解释为某种因果关系的常见情况。

这里所考虑的因果性属性，在经典力学背景下因"观测"与"制备"的等同而被 trivial化：只有一个经典测量，其结果是测量揭示出的纯经典态，且测量不会扰动该状态。量子理论中的互补性打破了观测与制备（测量与状态）之间的经典等同关系，因为可以在不同的不相容测量之间进行选择。于是，量子理论中的因果性便是制备概率独立于观测选择的假设。这一立场浓缩了因果性在物理学中出现的所有直观形式，并与爱因斯坦的因果概念有着密切关系。在本节的推导中，它以这种形式成为量子理论的第一个公理。⁷ 这样，因果性和决定论这两个概念在量子理论中（更一般地，在操作概率理论中）就完全解耦了，而经典理论只是决定论与因果性在概念上重叠的退化情形，对应于状态与测量结果相等这一特殊特征。在概率语境中，决定论等同于理论中所有物理事件概率都等于零或一这一同义反复的性质，这显然是一个没有因果内涵的定义。

事件之间的连通性是操作框架中正确定义因果性的关键特征，即存在多种"原因"和"效应"的情况，否则，正如罗素批评中所指出的，因果性概念将变得模糊不清。⁸ 这种连通性产生了与珀尔方法学因果方法相同的网络结构，⁹ 并使因果性概念具有了偏序结构。这种序使我们能够在操作电路上建立叶状结构，最终得出与爱因斯坦概念等价的结论。¹⁰

5.2 无来自未来的信号#

因果公理最终将引导我们将检验之间的输入-输出连接解释为因果联系，并将其顺序组合理解为在同一系统上进行的级联检验系列。现在我们来审视该公理的表述。

因果公理制备的概率独立于观测选择。

让我们分析一下因果公理的具体含义。考虑由制备检验 $\mathcal{X} = \{\rho_{i} \}_{i \in \mathrm{X}} \subset \mathsf{St} ( \mathrm{A} )$ 后接观测检验 $\mathcal{V} = \{a_{j} \}_{j \in \mathrm{Y}} \subset$ Eff(A) 在系统 A 上构成的联合检验：

$$ \textcircled{\mathcal X} \xrightarrow{\mathrm{~ A ~}} \textcircled{\mathcal Y} $$

制备 $\rho_{i}$ 和观测 $a_{j}$ 的联合概率由下式给出：

$$ p ( i , j | \mathcal{X} , \mathcal{Y} ) : = ( a_{j} | \rho_{i} ) \ \equiv \ \textcircled{\rho_{i}} \quad \quad \mathrm{~ A ~} \quad \textcircled{a_{j}} $$

单独制备的边际概率不依赖于结果 j。然而，它通常依赖于所执行的是哪个观测检验，即

第4章 · 正态分布

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

4. 正态分布#

在第3章中，我们解释了如何计算描述性统计量，如样本的均值和标准差。现在我们将看看这些度量有什么用途。假设你买了一袋500克的咖啡。你感到好奇，把咖啡倒到秤上看看袋子是否真的装了500克。如果你的秤非常精确，你几乎不会指望重量恰好是500克，稍微多了一点或少了一点，你大概也不会惊讶。如果你重复这个实验很多次，你可能会预期袋子的重量平均而言非常接近500克。你可能还预期不会有太大的波动。例如，你从不指望会得到低于450克或高于550克，一次也没有。袋子的重量可能在490–510克之间变化，但很少会超过510克或低于490克。这种变异可以用统计分布来描述。

最重要的统计分布是正态分布(*)。几种统计技术都要求数据"服从"（即可以用）正态分布来描述。如果数据不服从正态分布，分析起来就会更加困难。本章研究正态分布的一些重要性质。我们还探讨如何验证数据是否真的服从正态分布。最后，我们讲解如何估计样本均值的统计不确定性(*)。

4.1 正态分布的特征#

正态分布曲线是一条对称的"钟形"曲线，类似于直方图——此处展示的是大量咖啡袋重量的直方图。实践证明，正态分布通常能很好地描述许多类型的测量数据，如重量、身高等。但正态分布对于经济和行政数据也极其重要。正态分布完全由其均值（平均值）和标准差决定。上述例子中的正态分布描述了工厂生产的全部咖啡袋的重量。由于我们不知道均值和标准差，它们通常用希腊字母表示：

均值：（读作"缪"）表示"中心"
标准差：（读作"西格玛"）表示"散布"

在图4.1中，我们看到两个具有小散布（ = 1，上方）的正态分布和两个具有大散布（ = 2，下方）的正态分布。每组中的两个分布具有不同的均值， = 10 和 = 24。

图4.1 均值与散布

图4.2展示了正态分布中标准差的含义。这里显示的是表示总体或非常大样本直方图的正态分布。

图4.2 正态分布中的概率

我们观察到：

68% 的数据值落在均值 ±1 个标准差的区间内
95% 的数据值落在均值 ±2 个标准差的区间内
99.7% 的数据值落在均值 ±3 个标准差的区间内

这些百分比是正态分布独有的！在某种意义上，正态分布"认为"0对应均值，1个单位对应标准差。如果X服从均值为μ、标准差为σ的正态分布，那么服从均值为0、标准差为1的正态分布。从某种意义上说，只有一种正态分布！

均值为0、标准差为因此，它被称为标准正态分布。所有其他正态分布都可以转换为标准正态分布。参见"正态分布中的计算"一节中的示例。

第二篇 · 如何让大家都喜欢你

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 2

如何让大家都喜欢你

六种让人喜欢你的方法——从「真诚关心」到「让对方感到重要」。

本部分章节#

第 4 章这样做，谁会不喜欢你？真诚地关心他人——这是建立友谊的基础，也是影响力的起点。第 5 章这能留下美好的第一印象微笑——最简单却最有效的社交武器，无需成本却能创造价值。第 6 章这会让人一下子喜欢上你记住对方的名字——这在他们听来是世上最美、最重要的声音。第 7 章怎样才叫"会聊天" 做一个好听众，鼓励对方谈论他们自己——这是成为受欢迎的人的秘诀。第 8 章提高你的影响力谈论对方感兴趣的话题——这是抓住注意力、建立连接的最有效方式。第 9 章一句话焐热人心让对方感到自己重要——并且要真心实意地这样做，这是赢得人心的核心法则。

第四章 · 自我救赎

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第四章⾃我救赎#

医⽣不能让你健康。

营养学家不能让你苗条。

⽼师不能让你变聪明。

禅师不能让你冷静。

智者不能让你富有。

教练不能让你健壮。

最终，你必须⾃⼰负起责任。

救赎靠⾃⼰。

选择做⾃⼰#

当今社会存在的⼀个普遍现象，也是许多⼈此刻正在做的事情，就是苦苦挣扎，⾃我鞭策：“我需要做这件事，我需要做那件事，我需要……”不，你什么都不需要做。

你唯⼀应该做的事，是你⾃⼰想做的事。别⼈总希望你以特定的⽅式做事，但如果不再费⼼去揣摩别⼈的期待，你就能听到⾃⼰脑海中那个微弱的声⾳。那个声⾳代表了你真实的想法。倾听它，你就可以做⾃⼰了。

我从未亲眼⻅过那位伟⼤的导师。我⼀度极其渴望成为他那样的⼈。但是，他传达给我的信息恰恰相反：做⾃⼰，全情投⼊、义⽆反顾地做⾃⼰。[1]

在“做⾃⼰”这件事情上，没有⼈能与你竞争。你永远不会像我⼀样擅⻓做我⾃⼰，我也永远不会像你⼀样擅⻓做你⾃⼰。当然，做⼈要虚⼼聆听，博采众⻓，但不要盲⽬模仿。模仿他⼈纯属徒劳。相反，每个⼈都有独⼀⽆⼆的资质技能、专业知识、能⼒才⼲、个⼈欲望，这些是世界上其他⼈所没有的，是先天基因和后天经验共同作⽤的结果。

先天基因和后天经验的组合会造就个体惊⼈的独特性。没有任何两个个体可以互相替代。你的⼈⽣⽬标是找到最需要你的⼈、事业、项⽬或艺术。⼤千世界，芸芸众⽣，总有⼀些⼈和事会与你完美契合。不要基于别⼈正在做的事为你⾃⼰列清单、做决策。你永远不会成为他们，你永远都不擅⻓做另⼀个⼈。^[4]

要做出原创性贡献，必须⾮理性地痴迷。

[1]该推⽂发表于2011年10⽉10⽇，乔布斯逝世后第五天。——编者注

选择关爱⾃⼰#

我⽣活中的第⼀要务是我的⾝体健康。对我来说，健康的重要性⾼于幸福，⾼于家庭，⾼于⼯作。我的⾝体健康是⼀切的起点，排在第⼀位，紧随其后的是我的⼼理健康和精神健康。接着是家⼈的健康和幸福。在确保了这些之后，我就可以按照⾃⼰的意志在这个世界上⾃由活动了。^[4]

健康问题是对⼈⽣影响最⼤的问题。

作为⼀种⾼级动物，⼈类应该遵循符合⾃然规律的⽣活⽅式，现代社会是如何让我们逐渐背离了应有的⽣活⽅式的？

这种背离体现在⽅⽅⾯⾯。

从⽣理层⾯看，现代⼈的饮⻝结构不符合进化的⽬标。正确的饮⻝结构应该更接近旧⽯器时代，以蔬菜为主，辅以少量的⾁类和浆果。

就运动⽽⾔，⼈类更应该去⼾外玩耍活动，⽽不是在跑步机上挥汗如⾬。在正常的进化过程中，我们本该更均衡地使⽤视觉、听觉、嗅觉、味觉、触觉这五种感官，⽽不是如此侧重视觉。在现代社会，⼏乎所有的输⼊和交流都依靠视觉。我们在⾛路时本不该穿鞋，很多背部和脚部问题都是穿鞋造成的。我们不应该⼀直穿着⾐服来保持⾝体的温度，⽽应该不时接触冷空⽓，因为寒冷可以激活⼈体的免疫系统。

我们本不该⽣活在⼀个完全⽆菌、彻底⼲净的环境中，因为这种环境⽆法有效训练⼈体的免疫系统，进⽽导致过敏频发，这就是所谓的“卫⽣假说”。我们应该⼀直⽣活在成员众多、⼦孙满堂的部落式⼤家庭中，因为这样的家庭模式有利于⼼理健康。我在印度⻓⼤，印度的家庭规模⼀般都很⼤，你会和堂兄弟姐妹、姑姑、叔叔等亲⼈⽣活在⼀起，很少有独⾃待着的时候，所以⼀般不会抑郁（我说的不是因体内化学物质⽔平变化导致的抑郁，⽽是⻘少年会普遍经历的存在主义焦虑和不安）。但另⼀⽅⾯，⽣活在这样的家庭⾥，你没有隐私，因此⽆法获得⾃由。凡事有利必有弊。

我们本不该每5分钟就拿起⼿机查看⼀下社交媒体。当看到别⼈给我们点赞时，我们会很开⼼，如果别⼈留下⼀句愤怒的评论，我们就会很⽣⽓。情绪上的⼤起⼤落让我们⽆⽐焦虑。⽣物进化的⽬标本来是适应物质的匮乏。为了应对匮乏，基因决定了我们看到糖分、酒精、毒品就难以抗拒，遇到亲密关系也⽆法拒绝。但是，现代⼈⽣活在⼀个富⾜的世界⾥，⾯对琳琅满⽬、应有尽有的⼀切，当我们的基因⼀直在说“要要要”的时候，我们本该拒绝，但我们的⾝体已经不知道如何说不了。所以，在现代社会，我们逐渐背离了符合⾃然规律的⽣活习性，形成了病态的⽣活⽅式。^[8]

当所有⼈都有病时，我们就不认为这是⼀种病了。

饮⻝#

除了数学、物理和化学，并没有什么“科学定论”。所以，关于“最佳饮⻝”问题，我们⼀直争论不休。

你如何看待⽣酮饮⻝法？#

我觉得⽣酮饮⻝法很难被⼈们普遍接受和坚持。⼈的⼤脑和⾝体存在备⽤机制，⼤⾃然的这种设计是有意义的。例如，在冰期，⼈类在没有很多植物可供⻝⽤的环境中进化。后来，在备⽤机制的作⽤下，⼈们选择多种植物作为⾃⼰的⻝物。到现在，⼈类⻝⽤植物已有⼏千年的历史。我虽然并不认为植物对⾝体有害，但我感觉接近原始的饮⻝结构应该更好。

我觉得糖和脂肪的相互作⽤⾮常有意思。给⼈带来饱腹感的⻝物是脂肪，因此，⾼脂肪的⻝物容易让⼈吃饱。产⽣饱腹感最简单的⽅法就是进⾏⽣酮饮⻝，⼤量吃培根，吃到恶⼼、想吐，吃到你再也不想看到脂肪了。

让⼈产⽣饥饿感的⻝物是糖。糖会给你的⾝体发出这样的信号：“在我们进化的环境中竟然有这么好的⻝物资源。”于是你会迫不及待地摄取糖分。问题在于，糖效应凌驾于脂肪效应之上。在⾼脂⾼糖的饮⻝中，糖会让⼈产⽣饥饿感，脂肪会提供卡路⾥，从⽽导致暴饮暴⻝。这也是为什么所有的甜点都含有⼤量的脂肪和碳⽔化合物。

在⾃然界中，集合了脂肪和碳⽔化合物的⻝物较为罕⻅，椰⼦、杧果、⾹蕉等⽔果属于这类⻝物，但它们基本上都是热带⽔果。糖和脂肪的结合是致命的，在饮⻝中我们必须注意避免摄⼊此类⻝物。

我不是专家。但问题是，饮⻝和营养就像政治⼀样，每个⼈都认为⾃⼰是专家。因为他们认为饮⻝关乎⾝份，所以他们吃的东西或者他们认为应该吃的东西显然应该是正确的答案。关于饮⻝，每个⼈都有⾃⼰的理念，很难达成共识。我只想说，⼀般来说，任何合理的饮⻝都会避免糖和脂肪的混合摄⼊。^[2]

膳⻝中的脂肪会带来饱腹感，糖会导致饥饿感。但糖效应占据主导地位，所以我们需要相应地控制⾃⼰的⻝欲。

⼤多数⾝体健康的⼈更关注⾃⼰吃什么，⽽不是吃多少。控制质量⽐控制数量更简单易⾏，⽽且控制质量也在⼀定程度上控制了数量。^[11]

颇具讽刺意味的是，禁⻝（以低碳⽔化合物或旧⽯器时代的⻝物为主）⽐控制饮⻝更容易。⾝体⼀旦检测到⻝物的信号，⽣物本能就会掌控⼤脑发出指令。^[11]

我⼀直很好奇，神奇⾯包是如何做到在室温下存放数⽉依然保持柔软的。如果连细菌都不吃这种⾯包，你觉得你应该吃吗？^[11]

五千年已经过去了，我们还在争论是⾁有毒还是植物有毒。我们要做的是，停⽌这种毫⽆意义的讨论，抛弃极端主义者的观点，⽽且不要⻝⽤过去⼏百年内发明的任何⻝物。^[11]

任何涉及药物和营养的问题，都要先做减法，再做加法。^[11]

我的教练有时会给我发他吃饭的照⽚。他吃的东西⾮常简单清淡，这让我意识到，我们都已经⼝味成瘾了。^[11]

世界上最简单的饮⻝原则：⻝物加⼯程度越深，就应该越少摄⼊。

运动#

锻炼越卖⼒，⼀天越轻松。

你认为哪种运动习惯对你的⽣活有最积极的影响？#

晨练。晨练完全改变了我的⼈⽣。晨练让我感觉更健康、更年轻。为了晨练，我得早早起床，这样我就不能太晚回家了。想要养成晨练的好习惯，其实很简单。但是，基本上，⽆论你什么时候跟别⼈分享所谓的好习惯，他们都会给⾃⼰找到借⼝，最常⻅的借⼝就是“我没时间”。表⾯上说的是“我没时间”，但其实说的是，“这对我来说不是优先事项”。到底要不要做，就要看这件事是不是你优先考虑的事项。如果⼀件事是你的⾸要任务，你就会去做。⽣活就是这样。如果你有10个或15个不同的优先事项，都不分主次地被丢到同⼀个筐⾥，那就等于没有优先级，最终你⼀件事都做不成。

我所做的就是，认定我⽣命中的第⼀要务是⾃⼰的⾝体健康，这件事的优先级⾼于我的幸福，⾼于我的家庭，⾼于我的⼯作。⼀切始于⾝体健康。^[4]我把⾝体健康放在第⼀位，所以我永远不会以“没时间”为理由不去健⾝。基本上我每天都坚持晨练，不管多⻓时间，我都会坚持，雷打不动。如果这⼀天没有晨练，我就不会开始⼯作。即使是⼭崩地裂、世界末⽇我也不管，世界可以再为我等上30分钟，直到我完成晨练。

我⼏乎每天早上都锻炼，只有个别⼏天，可能因为旅⾏、受伤、⽣病，或别的什么原因，不得不休息。我每年跳过晨练的次数屈指可数。^[4]

⼀个⽉的瑜伽练习让我感觉年轻了10岁，保持⾝体的柔韧性就是保持年轻的状态。

养成习惯的⽅法和过程并不重要，甚⾄连做什么都不重要，重要的是每天坚持。很多⼈纠结于举重训练、⽹球、普拉提、⾼强度间歇训练和“快乐⾝体”健⾝法到底哪个最有效。其实他们搞错了重点。我要重复⼀遍，每天坚持才是最重要的，坚持做什么是次要的。对个⼈⽽⾔，最好的锻炼就是每天都能坚持去做的那种锻炼。^[4]

边⾛边开会的好处：

·提⾼⼤脑⼯作效率

·锻炼⾝体，享受阳光

·时间简短，省去客套话

·增加对话交流，减少⾃说⾃话

·不⽤播放幻灯⽚

·结束很简单— ⾛回去就⾏了

⽣活中的所有事情都⼀样，如果愿意做出短期的牺牲，你就会得到⻓期的好处。我的体能教练耶⽇·格雷⼽雷克是个⾮常聪明的⼈。他总是说：“选择简单模式，⼈⽣会越来越困难；选择困难模式，⼈⽣会越来越简单。”

现在选择困难的饮⻝模式，也就是虽然很想吃垃圾⻝品，但是忍住不吃，同时选择困难的锻炼模式，不怕⾟劳。⻓此以往，你的⽣活会变得越来越容易。你不会轻易⽣病，不会不健康。价值观的培养、未⾬绸缪的储蓄、⼈际关系的处理都是如此。如果你现在选择⼀条容易的路，那么你的未来会变得更加艰难。^[4]

间歇性禁食

思想意识的

冥想+精神⼒量#

情绪是⽣物进化的产物，能预测当前事件对未来的影响。在现代社会环境中，情绪反应通常是夸张的，甚⾄是错误的。

为什么冥想的⼒量如此强⼤？#

⼈体的周围神经系统由⾃主神经系统和随意神经系统两部分构成。两个系统有少数重合之处，呼吸就是其中之⼀。呼吸是⽆意识的动作，但也可以通过⼤脑⾃主控制。

很多冥想练习都强调呼吸，因为呼吸是进⼊⾃主神经系统的⼊⼝。医学⽂献和精神⽂献中的众多案例表明，有些⼈可以深度控制⾃⼰的⾝体，可以控制那些本来⾃主的活动。

⼈的思想⼒量⾮常强⼤。前脑向菱脑发送信号，然后由菱脑向整个⾝体调配和分发资源。那么，这⼀过程是如何调节的？⼜有什么不同寻常之处？

04 · 这样做，谁会不喜欢你？

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

04　这样做，谁会不喜欢你？#

为什么要读一本如何赢得朋友的书呢？但是又有什么理由不向有史以来世界上最会交朋友的人取取经呢？他是谁？你明天走在街上，就会遇到他。当你走到离他一米远的时候，他就会摇动他的尾巴了。如果你停下来摸摸他的头，他就会开心极了，告诉你他有多喜欢你。而且你知道，他表面喜欢你，背后没有任何企图，他不是想卖给你一套房子，也不打算要你做他老婆。

你是否曾经想过，狗^[53]是唯一不靠工作糊口的动物？鸡要生蛋，牛要产奶，金丝雀要唱歌。但狗不需要给你任何东西而生活，它只需要给予爱。

父亲在我5岁时花5毛钱给我买了一只小黄狗，它是我童年的光和欢乐。每天下午4点半左右，它都会坐在院子门口，用它那双迷人的眼睛直勾勾地望着门前的小路。一听到我的声音，或者看到我挥动着饭盒露出灌木丛，它就会像箭一样射出去，喘息着蹿上小山来接我，高兴地跳着，纯粹欢喜地叫着。

蒂皮一直做了我5年的玩伴，悲哀的是，在一个我永远无法忘记的晚上，他在离我不到3米远的地方被雷劈死了。它的死是我童年时代的悲剧。蒂皮，你从来没有读过一本心理学书，你也不需要读，因为你有某种神圣的本能，天生懂得：真的喜欢别人的人两个月内交到的朋友，比努力让别人喜欢自己的人花两年时间交到的朋友更多。让我重复一遍，如果你喜欢别人，那么两个月内交到的朋友，要比努力让别人喜欢你在两年里交到的更多。但你我都认识很多人，一辈子的大错就是只想让别人喜欢自己。那自然是徒劳的，人们不在意你，也不在意我，人们在意他们自己，早上在意，中午在意，晚饭后也在意。

纽约电话公司做过一项细致入微的研究，调查通话中使用频率最高的是哪个字。你猜对了，人称代词"我"。在500次通话中，出现了3990个"我"。当你面对你的合影，首先会找谁？

如果人们只想打动别人，让别人喜欢我们，我们就绝对不会有太多真正贴心的朋友。朋友，真正的朋友，不是这么交来的。

拿破仑试过错误的方法，他最后一次和妻子约瑟芬见面时说："约瑟芬，我曾经是世界上有史以来最幸运的男人，但是此时此刻，你是我在世上唯一的依靠。"但历史学家怀疑，他是不是真的能依靠她。

维也纳著名心理学家阿尔弗雷德·阿德勒写过一本叫《生活对你应有的意义》的书，他在其中说："不关心别人的人会活得最苦，也最贻害他人，所有的人类失败都来自这些人。"也许你读过数十本大部头心理学论著，但没找到一句这样的话可以启迪你。阿德勒的这句话太丰满了，我要重点强调一遍："不关心别人的人会活得最苦，也最贻害他人，所有的人类失败都来自这些人。"

我在纽约大学听过一个短篇小说写作课，其间有个顶级刊物的主编来班上讲课。他说自己桌上总是摊满了几十篇故事，随便挑一个读上几段，他就能判断出作者懂不懂爱人。"如果作者不喜欢人，"他说，"就没人会喜欢他的故事。"这位辣手大主编在讲小说写作的课上两次中断，为自己的说教道歉。"我跟你们说，"他说，"这跟布道一样，但很重要，一定要记住，要做一个成功的小说家，你得爱人。"如果这对写小说来说是对的，和人面对面打交道的时候就更对了。

公认的魔术大师霍华德·塞斯顿上一次登台百老汇，晚上我去化妆室找他。他40年来走遍世界各地，一次次地创造幻象，迷住和惊呆观众，6000多万人看过他的表演，他几乎有200万美元的利润。我请塞斯顿先生聊聊他的秘诀。教育自然没法解释，因为他小时候离家出走，四处流浪，扒火车，睡草堆，挨家乞讨，靠从车窗看沿路广告认识了几个字。他有高超的魔术知识？不，他说，世界上出版过成百上千的魔术书，很多人懂得和他一样多。但他有两个东西是别人没有的。第一，他把自己的人格铺满整个舞台。他掌控表演。他了解人性。他所做的一切，每个姿势、每个语调、眉毛的每次上扬，都提前反复琢磨。他动作灵敏，能精确到秒。第二，他真的热爱自己的观众。他对我说，很多魔术师望着观众时会心想："啊，一堆傻瓜坐在那里，我要好好骗骗他们。"但塞斯顿完全不是，他说每当自己上台，都会暗想："有这些观众来捧场，我心怀感恩。他们使我过上了舒适的生活，我要全力以赴回报他们。"他说每逢走上台前都会默念："我亲爱的观众，我亲爱的观众......"荒诞？可笑？你爱怎么想都行。我只是叙述一个史上最著名的魔术师的做法，我未加评论。

乔治·戴克，宾州北沃伦地区^[54]人，被迫关了自己的加油站，退休了。干了30年了，但一条新高速公路正好穿过他那块地方。很快，无聊的退休生活开始让他心烦，他捡起自己以前的小提琴，开始玩音乐打发时间。很快，他开始走遍当地去听音乐会，听演讲，遇到了很多著名的小提琴家。他为人谦虚和善，喜欢听所有遇到的音乐家讲自己的故事和兴趣。虽然他自己不是个伟大的小提琴家，但在赶场中交了很多朋友。他参加比赛，很快有了粉丝，在美国东部的乡村音乐界有"金爪县的小提琴刮子^[55]乔治叔"之称。他成名的时候，已经72岁了，享受自己生命中的每一分钟。他总是喜欢别人，所以当很多人觉得他盛年已过时，他为自己创造了一种全新的生活。

这也是西奥多·罗斯福人气特别高的秘诀，甚至用人们都爱他。他的贴身男仆詹姆斯·E.阿摩司写过他的一本回忆录，叫《西奥多·罗斯福：他的男仆的英雄》。阿摩司在书中说了一件很有启发性的事：

"有一次我妻子问总统，美洲鹑长什么模样。她从没见过，他就详细地给她描述。不久后，我家的电话铃响了（阿摩司夫妇住在罗斯福的牡蛎湾庄园的一个小屋里）。我老婆接的，是罗斯福先生本人，他打电话告诉她说：现在她的窗外正好落着一只美洲鹑，向外瞅一眼就能看到。在意这种小事情，是他的性格。不管他什么时候经过我们的屋子，甚至看不到我们的时候，我们都会听到'呜呜，呜呜，呜呜，安妮？''呜呜，呜呜，呜呜，詹姆斯？'这是他经过时亲切的招呼声。"

一个员工怎么可能不爱这样一个老板？任何人怎么可能不爱这样一个人？有一天罗斯福进白宫去见塔夫脱总统夫妇，俩人恰好都不在。看得出他是真爱下属的，因为他实际上在用名字称呼曾经的老仆人们，甚至做杂务的女仆。

"当他看到爱丽丝，那个厨房女工，"亚齐·巴特写道，"就问她是不是还做玉米面窝头。爱丽丝说有时候还做，给仆人们吃的，但谁也不动。罗斯福大声说：'那是他们没口福，我看到总统就告诉他这件事。'爱丽丝用盘子端来一块儿给他，他边走向办公室边吃，边走边和遇到的园丁和别的工人打招呼......他像过去一样叫每个人的名字。艾克·胡佛在白宫做了40年首席引路员，满含泪水地说：'这是我这几年来最快乐的一天，给一百美元我也不换。'"

对貌似不重要的人的关心，同样帮助销售代理小爱德华·M.塞克斯保住了一个客户，他是新泽西州查塔姆人。"很多年前，"他说，"我代表约翰家公司去拜访麻省的客户，一个客户是辛厄姆市的一家综合商店。我进店之后，总会先跟卖饮料的店员和其他服务员聊两句，然后才去找老板聊，让他下订单。一天我走到老板面前，但他叫我离开，他不再想买约翰家公司的产品了，因为他觉得公司正把精力收缩在食品店和打折店上，这损害了他这种小店的利益。我夹着尾巴离开了，开着车在城里转了好几个钟头。最后，我决定回去，最起码对店主解释解释我们的立场。"

"当我返回，我走进店里，像以前一样和饮料柜台与其他柜台的店员打招呼，而当我走到店主面前，他冲我笑了笑，欢迎我回来。然后他给了我比平时多一倍的订单。我吃惊地看着他，问他怎么了，因为我刚离开几个小时。他指了指冷饮柜旁边的小伙子，说，我离开后，那个小伙子走过来告诉老板，我在来店里的销售员中并不多见，还跟他自己和其他店员打招呼，看得起他们。他告诉店主，如果有哪个销售员值得做买卖，就是我。店主同意，并成了我忠实的客户。这件事我一直牢记于心，真正在乎别人是一个销售人员应当拥有的最重要的品质，甚至任何人都值得拥有。"

我的亲身经历告诉我，如果真的在乎对方，你就能赢得最红的人的青睐、时间与合作。我举个例子。几年前，我在布鲁克林科学艺术学院办过小说写作课，我们想请最著名的大忙作家们来这里分享他们的经历，比如凯瑟琳·诺里斯、范尼·赫斯特、埃达·塔贝尔、阿尔伯特·培生·特修恩、鲁伯特·休斯。于是我们给他们写信，说我们欣赏他们的作品，深深地希望能得到他们的忠告，学习他们成功的诀窍。

每封信上都有150多个学生的签名。我们还在信里说，我们知道他们很忙，没有备课时间，所以我们另附了一张细目表，他们可以照着来回答那些关于他们自己以及他们的写作方法的问题。他们都很喜欢这封信，谁不喜欢呢？所以他们离开家赶来布鲁克林，向我们伸出援手。

我们用这个办法还请到过西奥多·罗斯福内阁的财政部长莱斯利·M.肖、塔夫脱内阁的司法总长乔治·W.维克汉姆、威廉·镇宁斯·布莱恩特、富兰克林·D.罗斯福等诸多名流来班上教演讲。

所有的人，不管是工厂工人、办公室文员还是宝座上的国王，我们都喜欢那些喜欢我们的人。拿德国皇帝举个例子。"一战"后，他大概是世界上最招人恨的野蛮人了，连他自己的国人都背叛了他，要砍他的头，所以他逃亡荷兰。他身上聚集的怨气如此之重，数百万人都想生撕了他，或把他烧成灰。愤怒像森林大火一样。但一个小男孩给皇帝写了一封简单而真诚的信，充满了善意和崇拜。他说，不管别人怎么想，他将永远热爱威廉，因为他是自己的皇帝。皇帝被这封信深深地打动了，请小男孩前来觐见。小男孩真的来了，他母亲也一起来了，后来皇帝和孩子的母亲结了婚。小孩并不需要读书来学习怎么影响他人、赢得朋友，他本能地知道方法。

不走心交不到朋友，要为别人做些需要时间和精力的、无私的、体贴的事。温莎公爵还是威尔士王子的时候，打算周游南美，出发前花了几个月时间学习西班牙语，这样就可以用本地话做公开演讲了，因此他在南美人气爆棚。

多年来我一直有个习惯，那就是搜集朋友们的生日，为什么？不是我相信星相学，我一点儿也不信。我会问对方是否相信生日和人的性格、性情有关，然后请他告诉我他的生日。比如他说11月24日，我就默念几遍："11月24日，11月24日......"他一转身我就把名字和日子记下来，回头誊在一本生辰簿上。每年年初，我把这些生日列在我的台历上，这样自然就能看到。每当谁的母难日一到，就有我的贺信或贺电。结果多么好！我常是世界上唯一一个记得他们生日的人。

要交朋友，还要以热情和高兴待人。有人打电话给你，就用这个心情。说"你好"时，语调要能让对方感觉到，你是多么高兴他打来了电话。很多公司培训接线员，让他们说这句"你好"时使用闪烁着热情和喜爱的语调。打电话的人会感觉到公司真的很欢迎自己。明天接电话的时候，就这么做吧。

向对方展示真正的兴趣，不仅能交到朋友，还能培养顾客对公司的忠诚度。纽约的北美国家银行发行过一个内刊，其中一期刊载了存款人玛德琳·罗斯代尔下面这封信。

《鹰》，纽约市北美国家银行内刊。

我想对你说，我是多么喜欢贵公司的人。人人都那么彬彬有礼，爱帮助人。多么愉快啊，等了一长队之后，听到对方愉悦地问候你。去年我母亲住院5个月，我常找出纳员玛丽·彼得鲁切鲁，她很关心我母亲，问我她好些没有。

罗斯代尔夫人会继续在这家银行存钱，有任何疑问吗？

查尔斯·R.瓦尔特斯，在纽约市最大的一家银行工作，一天接到一个任务---对某公司内部情况做一个调查报告。瓦尔特斯只认识一个人，此人有他迫切需要的数据。当瓦尔特斯先生被领进总裁办公室时，一个年轻的女人从门外把脑袋探了进来，说她那天没什么邮票给总裁。总裁向瓦尔特斯解释说："我在为我的儿子集邮，他今年12岁了。"瓦尔特斯说明了来意，开始提问题。但总裁的话总是很含糊，概括又笼统。他不想聊，显然无法说服他开口。谈话时间很短，什么都没问出来。"说实在的，我真是没办法了。"瓦尔特斯先生说，"后来我突然想起他的秘书和他说的话，邮票、12岁的儿子......同时我想到，我们银行的国际部有很多邮票，信件从七大海洋包裹的所有大陆向这里拥来，信封上有的是邮票。"

"第二天下午，我再次拜访，传话进去说我有很多邮票，特地带给他家公子的。我被热情地请进去了吗？那当然。他紧握着我的手，就像在竞选议员，脸上满是笑容和善意。他翻看了那些邮票，不停地说：'我的乔治会喜欢这张的。啊，看这一张，真是宝啊！'"

"我们聊了半个小时的邮票，看他儿子的照片，然后他花了一个多小时提供我需要的任何信息，我甚至都没要他这么做。他一股脑地都说了，还打电话给副总裁们询问。他还给几个同事打电话，用各种事实、数据、报告、信件装满了我的脑袋。如果用媒体记者的行话，我这是独家爆料啊。"

这里还有个例子。C.M.柯纳福尔，费城人，他多年来都想把汽油卖给一个大连锁集团。但这家连锁公司一直从一家郊外的供货商那里进货，而且每次送汽油的时候，运油车都正好从柯纳福尔的办公室门前经过。柯纳福尔先生有天晚上在我的课上大发牢骚，发泄自己对连锁店的怒火，指责它们是国家的祸害。他嘴里这样讲，但还是不甘心，为什么劝不动那家公司买他的汽油。我劝他换个方法试试。情形就是这样的，我把班里的学员分成两组，展开了一次辩论会，主题是"连锁百货店的业务发展，对国家害多益少"。

柯纳福尔照我的建议，站在了反对方。他答应为连锁店抗辩，然后直接就去找了他很讨厌的集团的总裁，说："我没想来卖汽油给你们，我来是想请你们帮个忙。"然后他讲了那个辩论赛，说："我来找你们帮忙，因为我不知道谁更能提供我需要的事实。我很想赢得比赛，如蒙相助，不胜感激。"

故事后来是这样的，是柯纳福尔的原话："我请他给我一分钟就行，他很体贴所以同意见我。我说明来意后，他示意我坐下，然后和我谈了整整1小时又47分钟。他叫进来一个副总裁，那人写过一本关于连锁店的书。他给全国连锁店协会写信，为我要了一本这方面的论著。他觉得连锁店给人类带来了真正的好处，他为自己对无数社区的服务感到自豪。他谈话的时候两眼都在发光，很亮，我必须承认，他打开了我的视野，见到了以前做梦都想不到的事。他改变了我的整个心理态度。我走的时候，他送我到门口，把手搭在我的肩膀上，预祝我赢得辩论，还让我再来看他，告诉他结果。他对我说的最后一句话是：'晚春的时候再来看我，我想从你们公司订一批汽油。'"

"这对我来说简直就是奇迹。我还没要求呢，他就要买我的汽油了。在这里，我对他和他的事感兴趣，所以两个小时的进展比过去十年的总和还大，我十年来一直想让他对我和我的产品感兴趣。"

柯纳福尔先生发现的真理，其实并不新鲜，很久很久以前，远在基督降生前一百年，著名的罗马老诗人普布里乌斯·西鲁斯就说过："只有当人对我们感兴趣，我们才会喜欢他们。"而要表达出自己的兴趣，就像人际关系的其他所有原则一样，一定要真诚。它必须为双方带来好处，不仅对展示兴趣的人有益，也要对受到关注的人有益。这不是一条死胡同，它两头都开着，双方都要获益。

马丁·金斯伯格参加了我们在纽约长岛的课，他报告了一件事，一个护士尤其照顾他，于是深深地改变了他的一生。"当时是感恩节，我刚10岁。我在市医院的福利病房，准备接受安排在第二天的大外科整形手术。我知道自己必须住好几个月的院，几个月的恢复期中，我都会疼痛难当，还动不了。我爸爸死了，我们孤儿寡母住在小公寓里，领着救济。我母亲那天没能来看我。"

"这长长的一天过去了，我被孤独感攫住，我很绝望，很害怕。我知道妈妈一个人在家担心我，没人陪她，没人陪她吃饭，甚至没有足够的钱吃一顿像样的感恩节晚餐。"

"我的眼泪涌了起来。我把头压在枕头底下，用被子蒙起来，我默默地哭泣，但如此苦涩；身体又开始疼了。"

"一个实习小护士听到了我的呜咽，来到我的床边。她掀开被子，拿开枕头，开始擦我的眼泪。她说，她也很孤单，这一天还得上班，没法陪家人。她问是否可以陪她一起吃饭。她拿来了两个托盘的食物，切了火鸡，做了土豆泥、橘子酱和冰激凌甜点。她和我说话，试着安慰我的恐惧。虽然她下午4点钟就可以下班了，但一直陪我到快11点。她和我玩游戏，和我聊天，陪着我直到我睡着。"

"那时我10岁，这么多年来，感恩节来了，走了。但如果不回忆那一次的感觉，一个感恩节就不会离开，那一天，一个陌生人的温暖和温柔使我承受住了绝望、恐惧、孤独。"

如果你想让别人喜欢你，如果你想获得真正的朋友，如果你想助人助己，就将这条原则牢记于心吧。

原则一

真的喜欢别人。

第05章 · 分数阶差分特征

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

分数阶差分特征#

5.1 动机#

众所周知，由于套利力量的作用，金融序列表现出低信噪比（López de Prado [2015]）。更糟糕的是，整数差分等标准平稳性变换会通过去除记忆进一步降低信号。价格序列有记忆，因为每个值都依赖于之前水平的漫长历史。相比之下，收益等整数差分序列有记忆截断——历史在有限的样本窗口后完全被忽略。一旦平稳性变换抹去了数据中的所有记忆，统计学家就求助于复杂的数学技术来提取残留的信号。毫不奇怪，在记忆被抹除的序列上应用这些复杂技术很可能导致错误发现。在本章中，我们引入一种数据变换方法，在保留尽可能多记忆的同时确保数据的平稳性。

5.2 平稳性与记忆的困境#

在金融中，非平稳时间序列很常见。使这些序列非平稳的是记忆的存在，即先前水平的漫长历史使序列的均值随时间漂移。为了进行推断分析，研究者需要处理不变的过程，如价格收益（或对数价格变化）、收益率变化或波动率变化。这些数据变换使序列平稳，但代价是去除了原始序列中的所有记忆（Alexander [2001]，第 11 章）。虽然平稳性是推断目的的必要属性，但在信号处理中，我们很少希望所有记忆都被抹除，因为该记忆是模型预测力的基础。例如，均衡（平稳）模型需要一些记忆来评估价格过程偏离长期预期值的程度，以生成预测。困境在于：收益是平稳的但无记忆，而价格有记忆但非平稳。问题来了：什么是使价格序列平稳同时保留尽可能多记忆的最小差分程度？相应地，我们希望推广收益的概念，考虑平稳序列中并非所有记忆都被抹除的情况。在此框架下，收益只是许多可能的价格变换中的一种（且在大多数情况下是次优的）。

协整方法的部分重要性在于它们能够对具有记忆的序列建模。但为什么零差分的特殊情况会带来最佳结果？零差分与 1 阶差分一样任意。在这两个极端之间（一端是完全差分的序列，另一端是零差分的序列）有一个宽广的区域，可以通过分数阶差分来探索，以开发高预测力的 ML 模型。

监督学习算法通常需要平稳特征。原因是我们需要将一个以前未见过的（未标记的）观测映射到一组标记示例，并从中推断该新观测的标签。如果特征不平稳，我们无法将新观测映射到大量已知示例。但平稳性并不能确保预测力。平稳性是 ML 算法高性能的必要非充分条件。问题是，平稳性和记忆之间存在权衡。我们总是可以通过差分使序列更平稳，但这将以抹除一些记忆为代价，从而破坏 ML 算法的预测目的。在本章中，我们将研究一种解决该困境的方法。

5.3 文献综述#

几乎所有金融时间序列文献都基于通过整数变换使非平稳序列平稳的前提（例如见 Hamilton [1994]）。这提出了两个问题：(1) 为什么整数 1 阶差分（如用于计算对数价格收益的那样）是最优的？(2) 过度差分是否是文献如此偏向有效市场假说的一个原因？

分数阶差分的概念应用于预测性时间序列分析至少可以追溯到 Hosking [1981]。在那篇论文中，ARIMA 过程族被推广，允许差分阶数取分数值。这很有用，因为分数差分过程表现出长期持续性和反持续性，从而增强了与标准 ARIMA 方法相比的预测力。在同一篇论文中，Hosking 指出：「除了 Granger (1978) 的一笔带过的引用外，分数差分似乎没有在与时间序列分析的关联中被提及过。」

Hosking 的论文之后，关于这一主题的文献出人意料地稀少，总共只有 8 篇期刊文章，作者仅 9 人：Hosking、Johansen、Nielsen、MacKinnon、Jensen、Jones、Popiel、Cavaliere 和 Taylor。详见参考文献。这些论文大多涉及技术问题，如连续随机过程中分数阶差分的快速计算算法（例如 Jensen 和 Nielsen [2014]）。

对随机过程进行差分是一种计算昂贵的操作。在本章中，我们将采取一种实用的、替代的、新颖的方法来恢复平稳性：我们将把差分算子推广到非整数步骤。

5.4 方法#

考虑后移算子 B 应用于实值特征矩阵 {Xt}，其中 B^k^ Xt = X~~t−k~~，对于任何整数 k ≥ 0。例如，(1 − B)² = 1 − 2B + B²，其中 B² Xt = X~~t−2~~，所以 (1 − B)² Xt = Xt − 2X~~t−1~~ + X~~t−2~~。注意，对于正整数 n。对于实数 d，，即二项式级数。

第3章 · 回测

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

传统投资管理流程与量化投资流程的一个关键区别在于，量化投资策略可以进行回测（Backtesting），以检验其在过去的表现。即使你找到了一个描述详尽、历史绩效数据齐全的策略，你仍然需要自己进行回测。这项工作有多重目的。首先，复现研究过程可以确保你完全理解了策略，并精确地将其复现为可执行的交易系统（Trading System）。正如任何医学或科学研究一样，复现他人的结果也能确保原始研究没有犯下困扰这一过程的常见错误。但回测的意义不止于尽职调查，亲手进行回测还可以让你尝试原始策略的各种变体，从而对策略进行精炼和改进。

在本章中，我将介绍可用于回测的常见平台、对回测有用的各种历史数据来源、回测应提供的一组最低标准绩效指标、需要避免的常见陷阱，以及对策略的简单改进和优化。我还将展示几个完整的回测案例，以阐述所述的原理和技术。

常用回测平台#

市面上有众多专为回测设计的商业平台，其中一些价格高达数万美元。为了与本书关注初创企业的定位保持一致，我将从我熟悉且可以经济购买、广泛使用的平台开始介绍。

Excel#

这是交易者——无论是散户还是机构——最基础也最常用的工具。如果你能编写Visual Basic宏，还可以进一步增强其功能。Excel的美妙之处在于"所见即所得"（WYSIWYG）。数据和程序都在同一个地方，没有任何隐藏。此外，一种常见的回测陷阱——"前视偏差"（Look-Ahead Bias，详见后文解释）——在Excel中不太可能发生（除非你使用宏，那就不再是所见即所得），因为你可以轻松地在电子表格中将日期与各种数据列和信号对齐。Excel的另一个优势在于，回测和实盘交易生成通常可以在同一个电子表格中完成，消除了重复编程的工作量。Excel的主要缺点是它只能用于回测相对简单的模型。但是，正如我在上一章所解释的，简单的模型往往就是最好的！

MATLAB#

MATLAB^R（www.mathworks.com）是大型机构中量化分析师和交易者最常用的回测平台之一。它非常适合测试涉及大规模股票投资组合的策略。（想象一下用Excel回测一个涉及1,500只股票代码的策略——虽然可行，但相当痛苦。）MATLAB内置了大量高级统计和数学模块，因此如果交易算法涉及一些复杂但常见的数学概念，交易者无需重新发明轮子。

（一个很好的例子是主成分分析（Principal Component Analysis）——在统计套利（Statistical Arbitrage）交易的因子模型（Factor Model）中经常使用，而在其他编程语言中实现起来相当麻烦。参见第7章的示例7.4。）互联网上还有大量第三方免费软件可供下载，其中许多对量化交易非常有用（例如在示例7.2中使用的协整（Cointegration）软件包）。最后，MATLAB在获取包含金融信息的网页并将其解析为有用格式（即所谓的网络爬取（Web Scraping））方面非常有用。示例3.1展示了如何实现这一点。

尽管该平台看起来很复杂，但实际学起来非常容易（至少对于基本用法而言），使用该语言编写完整的回测程序也非常快。MATLAB的主要缺点是价格相对较高：获取许可证需要超过1,000美元。不过，市场上有几个MATLAB的克隆版本，你可以用它们编写和使用与MATLAB非常相似的代码： O-Matrix（www.omatrix.com） Octave（www.gnu.org/software/octave） Scilab（www.scilab.org）这些克隆版本可能只需几百美元，或者完全免费。毫不奇怪，克隆版本越贵，与MATLAB程序的兼容性就越好。（当然，如果你打算自己编写所有程序而不使用任何第三方代码，兼容性就不是问题了。但那样你就放弃了使用该语言的主要优势之一。）MATLAB的另一个缺点是它对回测非常有用，但作为执行平台却很笨拙。因此，一旦完成了策略回测，你通常需要用另一种语言构建单独的执行系统。尽管有这些缺点，MATLAB在量化交易社区中已得到广泛使用。我将在本书的所有回测示例中包含MATLAB代码，并在附录中提供MATLAB语言本身的快速概览。

示例3.1：使用MATLAB从网页抓取金融数据#

MATLAB不仅对数值计算有用，对文本解析也很有用。下面是一个使用MATLAB从Yahoo! Finance获取股票历史价格信息的示例：
clear; % 确保之前定义的变量被清除。

symbol='IBM'; % 关注的股票
% 获取网页
historicalPriceFile =...
urlread(['http://finance.yahoo.com/q/hp?s=', symbol]);
% 将日期字段提取到元胞数组中
dateField=...
regexp(historicalPriceFile, ...
'<td class="yfnc_tabledata1" nowrap align="right">...
([\d\w-]+)</td>', 'tokens');
% 将数字字段提取到元胞数组中
numField=regexp(historicalPriceFile, ...
'<td class="yfnc_tabledata1" align="right">...
([\d\.]+)</td>', 'tokens');
% 转换为字符串元胞数组
dates=[dateField{:}]';
% 转换为字符串元胞数组
numField=[numField{:}]';
% 转换为双精度数组
op=str2double(numField (1:6:end)); % 开盘价
hi=str2double(numField (2:6:end)); % 最高价
lo=str2double(numField (3:6:end)); % 最低价
cl=str2double(numField (4:6:end)); % 收盘价
vol=str2double(numField (5:6:end)); % 成交量
adjCl=str2double(numField (6:6:end)); % 调整后收盘价

该程序文件可从 epchan.com/book/example3_1.m 下载，用户名和密码均为"sharperatio"。这个网络爬取脚本有一个局限性：它一次只能获取一个网页。由于Yahoo!将其历史数据分布在多个页面上，它并不适合获取IBM的完整价格历史。不过，它简单地展示了MATLAB的文本处理功能。

第3章 · 经典相变、蒙特卡洛模拟与有限尺寸标度

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第3章 · 经典相变、蒙特卡洛模拟与有限尺寸标度#

量子相变的许多方面，以及如何基于数值有限格点数据对其进行分析，与经典相变非常相似。这里我们在经典相变的更简单背景下讨论这一通用形式体系，然后再转向量子系统的计算和数据分析。

在经典统计力学中，具有连续相变的系统原型是二维伊辛铁磁体，其精确解 [111, 112] 严格证明了这种相变的存在。该模型定义为

$$ E_{\sigma} = - J \sum_{\left. i j \right.} \sigma_{i} \sigma_{j} - h \sum_{i = 1}^{N} \sigma_{i} ,\tag{28} $$

这只是作为自旋 $\sigma_{i} = \pm 1$ 函数的（势）能。我们用 $\pmb{\sigma} = ( \sigma_{1} , \ldots , \sigma_{N} )$ 来整体表示整个自旋构型。若相互作用键 ij 限制在简单二维正方晶格上的最近邻，无穷大系统的精确临界温度为 $T_{c} / J = 2 / \ln ( 1 + \sqrt{2} ) \approx 2.269$ 。序参量为磁化强度 $\langle m \rangle = \langle \sigma_{i} \rangle$ 。它在 $T < T_{c}$ 且 $T \to T_{c}$ 时的渐近形式为 $m \propto | t | ^{\beta}$ ，其中 t 是约化温度 $t = ( T - T_{c} ) / T_{c}$ ，指数 $\beta = 1 / 8$ 。此类临界指数以及连续相变中标度行为的其他方面将在本节讨论。

第3章 · 系统开发的步骤

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

必须有一张数据地图或模型，标明需要导航的区域，并标出最佳路线。

Daoid Fosler, Ph.D.

相信如果几个人能把某件事做好，那么同样的技能就可以被复制或建模，并传授给其他人，这是非常有用的。这就是神经语言程序学（NLP）或建模科学的全部意义所在。要建立一个好的模型，你需要找到几个能出色完成任务的人，然后对他们进行访谈，找出他们的共同之处。这些就是模型所涉及的关键任务。找出他们的共同之处非常重要。如果不这样做，你只会发现参与者各自的特质，而这些通常并不那么重要。

在过去的12年里，我以教练身份与数百位杰出的交易员和投资者合作过。在此期间，我有机会从这些专家那里学习如何进行交易研究。这些步骤相当清晰且易于操作。本章是我通过这种合作所开发的12步模型的概要。

1. 盘点自我#

第一个关键步骤是盘点你自己——你的优势（Strengths）和劣势（Weaknesses）。要在市场上取得成功，你必须开发一个适合你的系统（System）。为了开发这样一个系统，你必须进行这种自我盘点——盘点你的技能、你的性情、你的时间、你的资源、你的优势和你的劣势。不做这样的盘点，你就不可能开发出适合你的方法论（Methodology）。

你需要考虑的问题包括：

你有很强的计算机技能吗？如果没有，你是否有资源雇用有这方面能力的人，或者帮助你掌握计算机技能？
你有多少资金？其中有多少是风险资本（Risk Capital）？你必须有足够的资金来用你开发的系统进行交易或投资。资金不足是许多交易员和投资者面临的主要问题。如果你没有足够的资金，就无法进行适当的头寸规模管理（Position Sizing）。这是成功系统的基本要素之一，但也是大多数人忽视的。
你能承受多大的亏损？
你的数学能力如何？

还有许多重要问题需要你思考。例如，考虑你的时间限制。如果你有一份全职工作，可以考虑使用一个只需要你每天晚上花大约半小时查看收盘数据（End-of-Day Data）的长期系统。然后向你的经纪人发出次日的止损订单（Stop Order）。交易这样的系统不需要太多时间，所以如果你时间不多，这是非常合适的。事实上，许多整天都在关注市场的专业人士，仍然使用只使用收盘数据的长期系统。

让我们看看另一个你应该考虑的问题。你是用自己的钱还是别人的钱进入市场？当你为他人交易时，你必须应对其心理对你交易的影响，这可能相当显著。例如，在任何管理他人资金的情况下，最终结果取决于给你钱的人的心理加上你自己的心理。

假设你是一个资金管理人，连续两个月亏损后，你的客户撤走了资金。然后你连续三个月盈利，客户决定重新投资你的系统。在你又亏损了两个月后，她再次撤资。她决定等到你在市场上真正火热的时候，在你连续五个月盈利后，她又把钱投了回来。结果你又亏损了两个月。所有这一切的结果是，客户不断亏损，而你作为资金管理人赚了很多钱。但她所经历的折磨会影响你和你的交易。

你应该花大量时间思考本章关于管理客户资金时提出的自我盘点问题。更重要的是，思考你的答案！你是快速给出了答案，还是对你所相信和感受的东西给出了准确的评估？此外，你是简单地回答了问题，还是在写下每个答案之前进行了深入思考？将你的答案与Tom Basso的答案进行比较，这样你就可以将自己与顶级专业资金管理人进行对比。

2. 培养开放心态并收集市场信息#

在国际交易精通学院（International Institute of Trading Mastery, Inc.），我们每年举办两次为期3天的高级研讨会，主题是"开发适合你的获胜系统"。我们还有1996年2月举办的一次研讨会的录音系列。大多数人从那次研讨会或录音系列中学到了很多东西，但有时人们在先解决一些心理问题之前，学不到足够的东西。例如，有些人似乎完全封闭于我们试图教授的内容。他们有自己的想法，对改进方法论的通用模型完全不开放，更不用说关于如何改变的具体建议了。有趣的是，那些对所提出的观点持封闭态度的人，往往正是最需要这些内容的人。

因此，系统开发建模中任务2的第一部分是培养完全开放的心态。以下是一些建议。

首先，你需要理解，你所学到的几乎所有东西——包括到目前为止你在本书中读到的每一句话——都由信念（Beliefs）组成。"地球是平的"是一个信念，就像"地球是圆的"这个说法一样。你可能会说，"不，第二个说法是一个事实。"也许是的，但它也是一种信念——带有许多重要的含义。例如，"圆"意味着什么？或者"世界"意味着什么？

任何看似事实的东西仍然是相对的，取决于情境的语义。它取决于你所做的某些假设以及你看待情境的视角——所有这些也都是信念。如果你只是把"事实"看作是你自己编造的"有用的信念"，你会变得更加不那么僵化，更加灵活和开放。

我们所知的现实完全由我们的信念构成。一旦你改变你的信念，你的现实就会改变。当然，我刚才说的也是一种信念。然而，当你接受这种信念时，你就可以开始承认你并不真正知道什么是真实的。相反，你只有一个你赖以生存的世界模型。因此，你可以根据"效用"来评估每一个新信念。当某些东西与你所知或所信的东西相冲突时，你可以在心里想："这有没有可能是一个更有用的信念？"你会惊讶于自己突然变得对新想法和新输入如此开放。我最喜欢的引言之一来自爱因斯坦：

你无法通过制造问题的同一思维方式来解决问题。 Albert Einstein

请记住以下几点：#

你不是在交易或投资市场——你是根据你对市场的信念来交易或投资。#

因此，培养开放心态的部分必要性在于需要确定你对市场的信念。当你不开放时，它们看起来不像是"信念"——它们看起来就像是"现实"。交易一种幻觉，这是每个人都在做的，当你不知道的时候尤其危险。你可能会被自己的信念严重欺骗。

Charles LeBeau，一位拥有30年经验的老练交易员，说当他开始为计算机设计交易系统时，他对市场有数百个信念。其中大多数信念都没有经受住计算机化测试的严格检验。

当你的心态开放时，开始阅读关于市场的资料。我强烈推荐Jack Schwager写的几乎所有书籍。最好从《市场奇才》（Market Wizards）和《新市场奇才》（The New Market Wizards）开始。它们是关于交易和投资的最佳书籍中的两本。Schwager的两本新书《基本面分析》（Fundamental Analysis）和《技术面分析》（Technical Analysis）也非常优秀。

《期货市场计算机分析》（Computer Analysis of the Futures Market），由Charles LeBeau和David Lucas所著，是关于系统化开发交易系统过程的最佳书籍之一。事实上，我从阅读那本书和与Chuck定期举办研讨会中学到了很多。我还要推荐Perry Kaufman的书《更聪明的交易》（Smarter Trading）、Cynthia Kase的书《概率交易》（Trading with the Odds）以及William O'Neil的书《股票如何赚钱》（How to Make Money in Stocks）。Tuschar Chande的书《超越技术分析》（Beyond Technical Analysis）也很好，因为它让读者思考超出本书范围的概念。

第4章 · NumPy数值计算

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

NumPy数值计算#

计算机毫无用处，它们只能给出答案。

—Pablo Picasso

虽然Python解释器本身已经提供了丰富的数据结构，但NumPy和其他库以有价值的方式进一步扩展了这些数据结构。本章聚焦于NumPy，它提供了多维数组对象（Multidimensional Array）来存储同质或异质数据数组，并支持代码的向量化。

本章涵盖以下数据结构：

对象类型	含义	用途
ndarray（常规）	n维数组对象	大型数值数据数组
ndarray（记录）	二维数组对象	按列组织的表格数据

本章组织如下：

"数据数组" on page 86

本节讨论使用纯Python代码处理数据数组。

"常规NumPy数组" on page 90

这是关于常规NumPy ndarray类的核心部分，是所有涉及数值数据的数据密集型Python用例的主力工具。

"结构化NumPy数组" on page 105

本小节简要介绍用于处理带列名的表格数据的结构化（或记录）ndarray对象。

"代码向量化" on page 106

本节讨论代码向量化及其优势；还讨论了某些场景下内存布局的重要性。

数据数组#

前一章展示了Python提供了一些相当有用和灵活的通用数据结构。特别是，列表对象可以被视为具有许多便利特性和应用领域的真正主力。使用这种灵活（可变）的数据结构是有代价的，表现为相对较高的内存使用、较慢的性能，或两者兼有。然而，科学和金融应用通常需要在特殊数据结构上进行高性能操作。在这方面最重要的数据结构之一就是数组（Array）。数组通常将相同数据类型的其他（基本）对象按行和列组织起来。

暂时假设只有数字是相关的，尽管这个概念也可以推广到其他类型的数据。在最简单的情况下，一维数组在数学上表示一个向量，通常由浮点数对象在内部表示的真实数组成。它仅由单行或单列元素组成。在更常见的情况下，数组表示一个 i × j 的元素矩阵。这个概念可以推广到三维中的 i × j × k 立方体元素，以及一般的 n 维数组，其形状为 $i \times j \times k \times l \times$

线性代数和向量空间理论等数学学科表明，这种数学结构在许多科学学科和领域中具有高度重要性。因此，拥有一个专门设计用于方便高效处理数组的数据结构类是富有成效的。这正是Python库NumPy及其强大的 ndarray 类的用武之地。在下一节介绍这个类之前，本节将说明处理数组的两种替代方案。

使用Python列表的数组#

可以使用前一章介绍的内置数据结构来构建数组。list 对象特别适合完成此任务。一个简单的列表已经可以被视为一维数组：

In [1]: v = [0.5, 0.75, 1.0, 1.5, 2.0]

包含数字的列表对象。

由于列表对象可以包含任意其他对象，它们也可以包含其他列表对象。通过这种方式，可以通过嵌套列表对象轻松构造二维和更高维的数组：

第5章 · 定性数据分析

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

5. 定性数据分析#

Birger Stjernholm Madsen1 (1)Novozymes A/S, Bagsvaerd, Denmark 本章我们讨论定性数据，即数据值对应总体中的组。一类特别重要的定性数据是二值数据，只有两个组（"二值"）。二值数据的一些例子：

抽样调查：例如，问卷调查中问题回答"是"/"否"。
统计质量控制：例如，将项目分类为"合格"/"不合格"。
游戏：例如，掷硬币的"正面"/"反面"。

二值数据由一种称为二项分布(*)的统计分布描述。它在分析调查数据时非常常用，也在许多其他情境中使用，如社会科学、经济学、管理学、科学与技术。

5.1 二项分布#

使用二项分布的情况可以描述如下：

每个观测值（"试验"）可以分为两类。通常，我们称它们为"成功"和"失败"，无论其中一类是否可以说比另一类"更好"。
观测值被分类为"成功"的概率是恒定的。例如，在统计质量控制中，不应存在不合格品越来越频繁的趋势。
观测值是独立的。这意味着，例如，在问卷调查中，两个受访者不会相互影响各自的回答。

利用概率论（见第9章），可以计算在成功概率恒定为 p 的情况下，n 次观测中恰好获得 x 次成功的概率。二项分布的概率在许多书籍中都有列表（针对较小的 n 值）。它们也可以在大多数电子表格中使用统计函数计算，见后文。此外，可以证明以下结论：在观测次数 = n、成功概率 = p 的二项分布中：

$$ \mathrm{Mean} = n\times p $$

$$ \mathrm{Variance} = n\times p\times \left(1-p\right) $$

$$ \mathrm{Standard}\ \mathrm{deviation} = \sqrt{n\times p\times \left(1-p\right)}. $$

5.1.1 示例#

考虑一个骰子，掷出六点的概率是 1/6（约 16.7%）。我们总共掷骰子 48 次。将掷出六点视为"成功"，其他所有结果视为"失败"。换句话说，掷出六点的次数服从二项分布，其中：

n = 48 = 掷骰次数
p = 1/6 = 16.7% = 每次掷出六点的概率

在此分布中，我们有：

第5章 · 高斯不是回归之神

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第5章高斯不是回归之神#

与其精确地犯错，不如粗略地正确。

—J.M. 凯恩斯

5.1 引言#

我们先来看两段引文：

名义利率的分布表明利率不存在均值回归（Mean Reversion），其结构也不符合正态分布（Normal Distribution）。

相比之下，实际利率（Real Interest Rates）似乎呈正态分布。该分布表明利率具有均值回归的特征。

这两段引文均来自一家大型、成功的华尔街公司若干年前的研究报告，其中包含逻辑上的谬误。文中没有明确定义"均值回归"的含义，因此读者可能会将通过收益率边际分布（Marginal Distribution）描述的回归视为隐式定义。但如果是这样，作者所讨论的就不是普遍理解的均值回归概念。

第一个论断是错误的，因为无论边际分布呈现何种形状，时间序列都可以具有均值回归特性。第4章中的75%定理（75 Percent Theorem）已经明确证明了这一点。请注意这里的限定词：可以。仅仅观察时间序列的边际分布，并不足以对该序列是否具有均值回归特性做出正确判断。这就是为什么第二个论断同样是错误的。一个时间序列完全可能远离均值回归——嗯，几乎是——同时又表现出正态的边际分布，正如本章最后一节所展示的那样。

均值回归从定义上涉及时间动态：边际分布中数据、样本出现的顺序才是关键因素。

5.2 单峰与双峰#

本章开头提到的那份报告展示了一张自1953年以来十年期国债收益率的直方图（Histogram），出现在一个名为"双峰分布"的章节中。报告声称，呈现如此明显非正态边际分布的时间序列不可能具有回归性。尽管标题的意象如此，实际上直方图中存在多个峰值。然而，要证明一个具有极显著双峰分布（Bimodal Distribution）的回归时间序列，仅需展示一个例子即可。图5.1展示了一个混合随机样本：500个来自均值为4.5的正态分布的值，以及500个来自均值为8.5的正态分布的值（两者标准差均为1）。这两个位置的选取参考了债券收益率分布的主要峰值；它们对演示本身并不关键。

图5.2展示了这1,000个点的一种可能的时间序列。从第1天起，这个序列表现出多大程度的回归？非常显著。分别考虑每个区段。取任一区段中远离该区段均值（第一段为4.5，第二段为8.5）的任意一个点。需要经过多少个点，时间序列才会表现出更接近该区段均值的值？通常只需一两个。该序列从未偏离区段均值后一去不返；相反，它不断穿越均值——这几乎就是回归的定义。一个名副其实的爆米花激荡过程！

这引出了一个需要思考的问题：单一变点（Change Point）的影响——即从第一区段到第二区段的过渡，其中区段均值增大。时间序列中的一次均值偏移会破坏均值回归的特性吗？只有当该过程必须回归到全局均值（Global Mean）时才会如此——那将是对均值回归的一种异常严格的解释；在时间序列的语境中，这种解释既无益又具有误导性，在评估必然以时间序列、顺序方式出现的交易机会时同样具有误导性。假设原始数据为日度数据。那么在头两年，即组合序列的第一段中，数据无疑会被描述为均值回归。在均值上升后不久，同样的结论也会被承认，尽管序列回归的均值有所提高。此后又是两年出色的向（新）均值回归。那么，在通过最基本可描述的均值回归策略获得了极为丰厚的利润之后，有人怎能仅凭日度数据的边际分布，就宣称该序列不是均值回归的呢？

图5.1 边际分布：一半 N[4.5,1] 与一半 N[8.5,1] 的混合分布

图5.2 图5.1所示样本的时间序列实现

报告提出的第二个分布方面的疑虑是，债券数据分布具有显著的右尾（Right Tail）。这一特征对于均值回归特性而言实际上是无关紧要的。图5.3展示了1,200个点的直方图：其中1,000个来自前述示例的正态混合分布，另有200个均匀随机分布在区间[10,14]上。图5.4展示了这1,200个点的一种可能的时间序列：这个序列表现出多大程度的回归？再次非常显著。前两个区段如前所述具有均值回归特性。那么最后一个区段呢？这些点来自均匀分布（Uniform Distribution）而非正态分布的随机样本，因此按照报告的说法，该时间序列不可能是均值回归的。从图上看，你同意吗？如果你同意，我很想跟你打个赌！

图5.3 具有厚重右尾的边际分布

图5.4 图5.3所示样本的时间序列实现（按底层抽样分布排序）

有人可能会合理地指责这些例子是人为构造的。真实的时间序列不会呈现如此方便的分段。这一点不可否认。但这也不是问题所在。图5.5展示了图5.3中随机样本的另一种可能实现。它是通过从原始1,200个样本中无放回地随机选取数值，并按选取顺序绘制而得。它表现出多大程度的回归？非常多。仅凭目测你难道不同意吗？

图5.5 图5.3所示样本随机重排后的时间序列实现

时间序列的边际分布是单峰（Dromedary）还是双峰（Camel），对于均值回归而言真的无关紧要。重申：时间结构才是关键特征。

5.2.1 干涸河流#

骆驼以其对干旱地区生活的非凡适应能力而著称，进化赋予的双重关键能力是：身体像海绵一样吸收水分，以及滴灌式地利用这些水分。干涸河流——即那些有明显时段没有水流的河流——在干旱地区很常见（也常常是骆驼的水源补给）。观察一条干涸河流的径流时间序列，人们很难否认该序列是回归性的。无论在雨季偏离多远，该序列总是回归到零。

干涸河流径流的典型边际分布是什么？显然它是非常不对称的。因此，完全无需借助数学形式化或严格证明，我们就有了一个证明：回归时间序列不必以对称的边际分布（如正态分布）为特征。

钟声依然#

长鸣。所谓Gamma分布（Gamma Distribution）通常是对干涸河流径流的良好近似（允许对零值做合理修正）。那么，一个高斯变量的平方服从卡方分布（Chi-squared Distribution），而卡方分布也是一种Gamma分布。这难道仅仅是巧合吗？

但与回归无关#

干涸河流径流的例子只是自明回归的一个特例。重申：*任何边际分布都可以被回归时间序列所呈现。

5.3 有些钟声轰鸣#

一个具有正态边际分布的时间序列并不倾向于表现出均值回归。极端的偏离同样可能。图5.6展示了来自均值为2.65、标准差为2.44的正态分布的随机样本——这是所引分析中实际收益率数据的样本值。图5.7展示了该样本按大小顺序排列后作为时间序列的一种可能实现。从第1天起，这个序列表现出多大程度的回归？一点也没有。与我之前的例子一样，"不现实"或"数据点不会按[大小]顺序出现"的指责很容易提出。但这些指责无关紧要：无论图示多么风格化，所要论证的要点是——时间序列样本的正态边际分布并不能揭示该序列的时间特性，无论是回归还是其他任何特性。

第5章 · 股票基础分析

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第5章股票基础分析#

5.1 基础分析方法概述#

证券投资基础分析法是分析影响证券未来收益的基本经济要素的相互关系和发展趋势,据此预测证券的收益和风险,并最终判断证券内在价值的一种分析方法。基础分析方法的产生可以追溯到20世纪30年代,其标志是1934年本杰明·格雷厄姆和大卫·多德的《证券分析》一书的出版。

本章我们先讲述基础分析的第一个层次:宏观经济分析和行业分析;然后我们讲股票基础分析的第二个层次:公司价值分析。股票价值分析模型主要有绝对价值模型和相对估值模型两类。绝对价值模型是确定资产内在价值的模型。这种模型可以提供价值的估计,且可与股票市场价格比较,以确定股价是否存在低估或高估。同债券价值模型一样,股票的绝对价值模型也是基于现金流贴现思想之上的。绝对价值模型都认为股票的内在价值等于预期未来现金流的现值。尽管绝对价值模型都是预期现金流的贴现,但是对现金流的不同理解,就会有不同的现金流定义,也就有着不同的绝对价值模型。因此,绝对价值模型可以分为股利贴现模型(Discounted Dividend Model;DDM)、自由现金流模型(Free Cash Flow to Firm;FCFF 或 Free Cash Flow to Equity;FCFE)。这些内容都在本章进行详细介绍。相对估值模型描述了一种股票相对于另一种股票的价值。相对估值模型的思想基础是一价定律,即类似的股票应该以类似的价格出售。本章主要介绍市盈率模型。

5.2 宏观政治经济和行业分析#

5.2.1 政治因素分析#

政治不但是经济的集中表现,而且还深刻影响着经济。一国的政局是否稳定对证券市场有着直接影响。一般而言,政局稳定则证券市场稳定运行;相反,政局不稳则常常引起证券市场价格下跌。政治因素对证券价格带来的影响往往具有突破性,它们来得突然,变化迅速,很难预测。政治因素包括的内容十分广泛,诸如政府更迭、国内战争、民族冲突、国内罢工、政治丑闻、重要政府官员的更换等。

5.2.2 经济因素分析#

宏观经济因素对证券市场的影响具有根本性、全局性和长期性。所以，要成功地进行证券投资，首先必须认真研究宏观经济状况及其走向。影响证券市场的宏观经济因素主要有利率、通货膨胀率和汇率等。

(1) 利率#

利率是货币资金的价格,反映了市场上资金的供求状况,因此证券价格对利率波动十分敏感。在宏观经济因素中,利率对证券市场的作用最为直接,影响也最大。当利率升高时,公司借款成本增加,利润率下降,股票价格自然下跌,同时利率上升使债券和股票投资的机会成本增加,吸引部分资金从证券市场特别是股票市场转向银行储蓄,导致证券需求下降,证券价格下跌。特别重要的是,市场基础利率水平决定股票“内在价值”,二者呈反比关系。

影响利率变动的因素有很多,对宏观经济的分析可以为预测利率提供基础,从而为判断证券市场的价格走势提供依据。

(2)通货膨胀率#

通货膨胀对股票价格走势的影响比较复杂,既有刺激股票价格上涨的作用,也有抑制股票价格的作用。由于股票代表对企业的所有权,企业中的实物资产会随着通货膨胀而升值;另外,企业还可以通过提高产品的售价来弥补原材料的价格上升造成的损失,这样企业的利润就不会受到通货膨胀的影响。所以,一般来说,在适度通货膨胀的情况下,股票具有一定的保值功能。适度的通货膨胀还可以造成有效需求增加,从而刺激生产的发展和证券投资的活跃。但是,通货膨胀达到一定限度就会损害经济的发展,严重的通货膨胀会导致货币加速贬值,人们将资金用于囤积商品保值,这时人们对经济发展的前景不会乐观,对政府提高利率以抑制通货膨胀的预期增强,许多证券投资者可能退出证券市场,这样就导致证券市价下跌。同时,企业成本上升,盈利水平下降,企业破产数量增多,经济形势进一步恶化,导致社会恐慌心理加重,从而加深了证券市场不景气的状况。

(3) 汇率#

由于世界经济一体化趋势逐步增强,包括证券市场在内的各国金融市场的相互影响日益加深,一国汇率的波动也会影响其证券市场价格。一方面,汇率上升,本币贬值,将导致资本流出本国,于是本国证券市场需求减少,价格下跌。另一方面,汇率上升,本币贬值,本国产品的竞争力增强,出口型企业将受益,因而此类公司的证券价格就会上扬;相反,进口型企业将因成本增加而受损,此类公司的证券价格就会下跌。但是,这种影响对国际性程度较低的证券市场来说比较小。

5.2.3 经济周期分析#

宏观经济周期一般经历四个阶段,即复苏、繁荣、衰退、萧条。证券市场综合了人们对于经济形势的预期,这种预期较全面地反映了有关经济发展过程中表现出来的有关信息,特别是经济中人的切身感受,这种预期又必然反映到投资者的投资行为中,从而影响证券市场的价格。从证券市场的情况来看,证券价格的变动大体和经济周期一致。一般来说,经济繁荣,证券价格上涨;经济衰退,证券价格下跌。但是,不同行业受经济周期影响的程度会有差异,有些行业(如钢铁、能源、耐用消费品)受经济周期影响比较明显,而有些行业(如公用事业、生活必需品行业等)受经济周期影响较小。

5.2.4 经济政策分析#

政府对经济的干预主要是通过货币政策和财政政策来实现的。不同性质、不同类型的政策手段对证券市场价格变动有着不同的影响。

(1)财政政策分析#

财政政策是指政府的支出和税收行为,它是需求管理的一部分。财政政策可能是刺激或缓减经济增长的最直接方式。财政政策分为短期、中期、长期财政政策,并各有目标,其中短期目标是促进经济稳定增长,而中长期目标是实现资源的合理分配,并实现收入的公平分配和社会和谐发展。

在财政政策的几种手段中,财政预算、税收和国债是最主要的,这三方面的相关动向在分析时必须密切注意。财政政策对宏观经济的影响有“相机抉择”和“自动均衡”两个方面,而在进行正常分析时主要关注前者。从总体来看,不管是扩大支出、减税、减发国债,宽松的财政政策主要会通过增加社会需求来刺激证券价格上涨。例如,减税会增加居民的可支配收入和企业的投资积极性,供需提高使企业的股票和债券的价格上扬;减发国债首先会通过降低债券市场供给来提高债券价格,并通过货币供给效应和证券联动效应来刺激证券价格。反之,紧缩的财政政策会使证券价格下跌。

(2)货币政策分析#

货币政策是指政府为实现一定的宏观经济目标所制定的关于货币供应和货币流通组织管理的基本方针和基本准则，一般由一国的货币当局实施。

中央银行主要通过三大货币政策工具来实现对宏观经济的调控,即存款准备金率、再贴现率和公开市场操作。货币政策对证券市场的影响是通过投资者和上市公司两方面因素来实现的。对于投资者来说,当增加货币供应量时,一方面证券市场的资金增多,另一方面通货膨胀也使人们为了保值而购买证券,从而推动证券价格上扬;反之,当减少货币供应量时,证券市场的资金减少,价格的回落又使人们对购买证券保值的欲望降低,从而使证券市场价格呈回落的趋势。对上市公司来说,宽松的货币政策一方面为企业发展提供了充足的资金,另一方面扩大了社会总需求,刺激了生产发展,提高了上市公司的业绩,证券市场价格上升;反之,紧缩的货币政策使上市公司的运营成本上升,社会总需求不足,上市公司业绩下降,证券市场价格也随之下跌。从具体的政策手段来看,中央银行对再贴现率的调整将直接影响市场基准利率,对证券市场的影响最为显著。

5.2.5 行业分析#

就如宏观分析和公司分析一样,行业分析的目的也在于寻找更好的投资机会,或者说是寻找更好的收益—风险组合来满足投资人的需要。正如在糟糕的宏观经济环境下各行业难以取得较好的业绩一样,在一个不景气行业中的公司的收益状况也往往令人担忧。寻找有潜力的行业与选择具有较高成长性的公司同样重要。而行业分析的重要任务之一就是要挖掘最具投资潜力的行业，进而在此基础上选出最有投资价值的公司。

上面虽然提到了行业分析的重要性,但其有效性却往往受人质疑。要明确行业分析的重要意义,还必须弄清楚以下四个问题。首先是必须明确在特定的时期内不同行业间的收益率是否有明显差距。其次,行业分析的有效性是以不同时期行业业绩的相关性为前提的。再次,要分析各行业内公司的收益是否有一致性。最后,还必须对行业的风险有明确的认识。

(1)行业生命周期分析#

一个行业的发展过程可以被划分为起步、增长等几个时期, 这也就是行业生命周期。一般可以由以下五个方面来判断行业所处的实际生命周期的阶段。①行业规模变化趋势, 行业的市场容量和行业资产规模总会经历一个“小——大——小”的阶段。②产出增长率, 该指标在产业成长期高而在成熟期和衰退期较低, 经验数据一般以 $15\%$ 为界。③利润水平, 该指标是一个行业兴衰过程的综合反映, 在整个生命周期中, 行业的利润水平会经历一个“低——高——稳定——低——亏损”的过程。④技术进步率、技术熟练程度和开工率, 随着行业的兴衰, 行业的创新能力有一个从高增长到逐步衰弱的过程, 技术成熟程度有一个“低——高——老化”的过程, 而开工率的高低与行业发展景气程度正相关。⑤资本进退, 行业生命周期中的每个阶段都会有企业的进退发生。在成熟期以前, 进入行业的企业数量及资本量要大于退出量; 而进入成熟期以后, 进入量和退出量有一个均衡的过程; 在衰退期, 退出量明显超过进入量, 整个行业开始萎缩、转产, 倒闭多有发生。

第5章 · 局部可分辨性理论

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

具有局域可区分性的理论#

本章介绍局域可区分性原理，该原理规定了可以通过对组分系统进行局域测量来区分复合系统的状态。纠缠现象对复合系统中信息的可获取性以及变换表征的复杂度有着重要影响：局域可区分性极大地简化了状态集和变换集的结构，使纠缠态的整体论与还原论的科学方法得以协调。为说明该原理的结构性意义，我们将简要回顾一些不满足该原理的OPT，并将这些理论的特征与量子理论和经典概率理论（两者均满足该原理）进行对比。

6.1 纠缠与整体论#

整体论是量子理论的一个广为人知的特征，与纠缠态的存在相关。在量子理论中，存在纯纠缠态，其边缘态是完全混合的。这种情况对应于对整体有最大知识而对部分有最小知识。纠缠整体论的主要表现是无法将纠缠态上的联合测量统计结果与局域实在论（local realism）相协调。局域实在论假设对系统的任何测量仅仅是对系统上预先存在的编码量的读取。换言之，我们无法像经典OPT那样，将复合系统各部分测量结果的统计解释为我们对局部预存值的无知。

纠缠是否使得关于复合系统的信息在局域上不可获取？这将对获取物理系统信息的可能性提出严峻的实践问题。例如，假设两个遥远的望远镜观测来自恒星发射的纠缠光子源。整体论意味着发射过程的某些特征永远无法被探测到，除非我们能让纠缠光子进行相互作用并实施联合测量。另一方面，如果还原论方法可行，那么两个望远镜所在位置的局域观测就足以表征发射源。得益于局域可区分性原理，对于纠缠量子源而言实际情况正是如此。

整体论的另一个后果是变换通常无法通过局域实验来表征，即仅将未知变换应用于其输入系统。相反，我们可能需要让该变换的输入系统与整个宇宙中任何可能的附加系统纠缠，从而运行该变换。在这种情况下检验任何物理定律的有效性实际上是不可能的，例如，我们不仅需要在单一模式上检验麦克斯韦方程组，还需要在涉及所有多模式的纠缠态上检验。然而，得益于量子理论的局域可区分性，还原论方法是安全的。

量子理论中整体论与还原论的调和依赖于局域可区分性原理。该原理保证了组分系统上的局域测量足以识别任何复合系统的状态。这意味着，尽管两个系统以纠缠态制备，但从它们各自提取的信息足以重建关于其联合制备的全部信息。

纠缠和整体论并非量子理论所特有，而是涉及一般的OPT。纠缠态通过否定方式定义为那些不可分离的状态。复合系统AB的可分离态形式为

$$ \Sigma \left| \frac{\mathrm{~ {\cal ~ B} ~}} {\mathrm{~ {\cal ~ B} ~}} \right. = \sum_{i \in \Upsilon} p_{i} \frac{( \alpha_{i} ) \mathrm{~ {\cal ~ A} ~}} {( \beta_{i} ) \mathrm{~ {\cal ~ B} ~}} , $$

其中 $\{p_{i} \}$ 是一个概率分布，$\{\alpha_{i} \}$ 和 $\{\beta_{i} \}$ 分别是系统A和B的状态。在操作上，可分态是那些可以由两个远距离方——Alice和Bob——仅使用局部制备装置并通过交换经典通信而制备的状态。在经典OPT中，复合系统的所有状态都是可分的。¹

一个OPT的纠缠态表现出与量子纠缠态相同的令人困惑的特征，通常无法通过局部操作和经典通信来制备。与量子情况一样，OPT的纠缠态具有整体性（holistic）特征：其边缘态是混合的，对应着对整体有最大知识，但对部分却没有相应的最大知识。有趣的是，其逆命题也成立：对整体有最大知识但对部分没有，意味着纠缠。事实上，具有混合边缘态的纯态必然是纠缠的，因为所有可分的纯态都具有形式 $\alpha \otimes \beta$，其中α和β是纯态，即它们具有纯的边缘态。因此，我们可以得出结论：纠缠态的存在等价于OPT的整体性。

6.1.1 变换的整体性#

纠缠具有一个令人不安的方面：为了识别作用于系统A的变换，通常需要测试该变换对任意B的任意AB纠缠态的作用。对于可分的联合态来说，这不是问题，因为通过以下状态恒等式中的凸组合，该映射被扩展到AB：

$$ \overbrace{\sum \sum \underbrace{{\mathrm{~ {\cal ~ E} ~}} \left[ \frac{{\cal{A}}} {{\cal{A}}} \right]}_{\mathrm{~ {\scriptstyle ~ B} ~}}}^{\mathrm{~ \scriptstyle{\cal ~ A} ~}} = \sum_{i \in \Upsilon} p_{i} \overbrace{( \beta_{i} )}^{\mathrm{~ {\scriptstyle ~ A} ~}} \overbrace{{\mathrm{~ {\cal ~ B} ~}}}^{\mathrm{~ \scriptstyle{\cal ~ A} ~}^{\prime}} . $$

然而，对于一个包含纠缠态的理论，通常会出现这种情况：对系统 A 的所有状态以相同方式作用的两个变换，可能会在系统 AB 的某些纠缠态上产生不同的输出。这就要求我们指定在所有可能的复合系统 AB 上的变换，而实际上，这意味着，例如，在运行于整个宇宙的整体实验上检验一条物理定律。

第5章 · 数值积分与数值微分

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

5.1 引言#

本章我们研究各种求积分的数值方法. 主要讨论有限区间上的单重积分, 无穷区间上的积分以及高维数值积分的蒙特卡罗 (Monte Carlo) 方法.

由高等数学中的牛顿-莱布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式, 若函数 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续, 则有积分

$$ I [ f ] = \int_{a}^{b} f (x) \mathrm{d} x = F (b) - F (a), $$

其中 $F(x)$ 为 $f(x)$ 的原函数, 即 $F'(x) = f(x)$ . 由此可见, 只要求出原函数, 积分值即可求出. 但在许多实际问题中, $f(x)$ 的原函数很难求出, 甚至根本无法写出表达式. 例如 $f(x) = \mathrm{e}^{-x^{2}}$ , $\frac{\sin x}{x}$ 等. 另外, 有时函数是以在一系列离散点上的值的形式出现的, 如表 5-1 所示.

表 5-1 函数值表

x	$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$\cdots$	$x_{n}$
f(x)	$f(x_{1})$	$f(x_{2})$	$f(x_{3})$	$\cdots$	$f(x_{n})$

我们的目的就是合理利用上述信息, 构造适当的算法, 从而求出积分的近似值.

第5章 · 随机过程与随机微积分

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第5章随机过程与随机微积分#

在本章中，我们涵盖几个主题——马尔可夫链、随机游走和鞅、动态规划——这些通常不在入门概率课程中讲授。与基础概率论不同，这些工具可能不被视为量化研究员/分析师的标准要求。但对这些主题的良好理解可以简化你在许多面试问题中的解答，并让你在面试过程中占据优势。此外，一旦你学会了基础知识，你会发现许多面试问题变成了有趣的数学谜题。

5.1 马尔可夫链#

马尔可夫链是一个随机变量序列 $X_{0}, X_{1}, \cdots, X_{n}, \cdots$，具有马尔可夫性质，即给定当前状态，未来状态与过去状态独立：

$P\{X_{n+1}=j \mid X_n=i, X_{n-1}=i_{n-1}, \cdots, X_0=i_0\}=p_{ij}=P\{X_{n+1}=j \mid X_n=i\}$ 对所有 $n, i_0, \cdots, i_{n-1}, i,$ 和 j 成立，其中 $i, j \in \{1, 2, \cdots, M\}$ 表示 X 的状态空间 $S=\{s_1, s_2, ..., s_M\}$。

换句话说，一旦知道当前状态，过去的历史对将来没有影响。对于齐次马尔可夫链，从状态 $i$ 到状态 $j$ 的转移概率不依赖于 $n$。具有 $M$ 个状态的马尔可夫链可以由一个 $M \times M$ 转移矩阵 $P$ 和初始概率 $P(X_0)$ 完全描述。

转移矩阵：$P=\left\{p_{ij}\right\}=\begin{bmatrix}p_{11}&p_{12}&\cdots&p_{1M}\\ p_{21}&p_{22}&\cdots&p_{2M}\\ \vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\ p_{M1}&p_{M2}&\cdots&p_{MM}\end{bmatrix}$，其中 $p_{ij}$ 是从状态 $i$ 到状态 $j$ 的转移

概率。

初始概率：$P(X_{0})=\left(P(X_{0}=1),P(X_{0}=2),\cdots,P(X_{0}=M)\right)$，$\sum_{i=1}^{M}P(X_{0}=i)=1$。

第5章 · 无模型的控制

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第5章无模型的控制#

前一章内容讲解了个体在不依赖模型的情况下如何进行预测，也就是求解在给定策略下的状态价值或行为价值函数。本章主要讲解在无模型的条件下如何通过个体的学习优化价值函数，同时改善自身行为的策略，以最大化获得累积奖励的过程（这一过程称作“无模型的控制”）。

生活中有很多关于优化控制的问题，比如控制一个大厦内的多部电梯使得效率更高，控制直升机的特技飞行、机器人足球世界杯上控制机器人球员、围棋游戏等。这些问题要么环境复杂，我们对其环境动力学的特点无法掌握，例如无法精确地描述直升机特技飞行时的空气流动特征、球场上每一个机器人球员位置和姿态；要么虽然问题的规则容易精确描述，也就是环境动力学特征是已知的，但是问题的规模太大，以至于计算机根据一般算法无法高效地求解。例如，围棋游戏的规则很简单，但是这一规则会形成规模极其庞大的棋局。如果使用传统的方法来构建一个智能的围棋手是极其困难的。从强化学习的角度来说，描述围棋问题的状态空间极其宏大。不过无论问题属于以上何种情况，使用最先进的强化学习技术目前都能较好地解决。

在学习用动态规划进行策略评估、优化时，我们能体会到个体在与环境进行交互时，其实际交互的行为需要基于一个策略来产生。在评估一个状态或行为的价值时，也需要基于一个策略，因为不同的策略下同一个“状态”或“状态-行为对”（State-Action Pair）的价值是不同的。我们把用来指导个体产生与环境进行实际交互行为的策略称为行为策略，把用来评价状态或行为价值的策略或者待优化的策略称为目标策略。如果个体在学习过程中优化的策略与自己的行为策略是同一个策略，那么这种学习方式就称为同策略学习（On-policyLearning）。如果个体在学习过程中优化的策略与自己的行为策略是不同的策略，那么这种学习方式就称为异策略学习（Off-policyLearning，或称为离策略学习）。

从已知模型、基于全宽度采样的动态规划学习转至模型未知的、基于采样的蒙特卡罗或时序差分学习，所进行的控制是高效解决中等规模实际问题的一个突破。基于这些思想产生了一些经典的理论和算法，如不完全贪婪搜索策略、同策略蒙特卡罗控制、同策略时序差分学习、属于异策略学习算法的Q学习等。下文将详细论述。

5.1 行为价值函数的重要性#

在无模型的控制时，因为无法精确知晓状态间的转移概率，所以无法使用基于状态转移概率来改善贪婪策略，公式如下：

$$ \pi^{\prime} (s) = \underset{a \in A} {\arg \max} \left(R_{s} ^{a} + P_{s s^{\prime}} ^{a} V (s^{\prime})\right) $$

这不难理解，就拿第2章提到的学生学习一门课的马尔可夫决策过程的例子来说，假设我们需要在贪婪策略下确定学生处在“第三节课”时的价值，就需要比较学生在“第三节课”后所能采取的“学习”和“泡吧”这两个行为之后状态的价值。对于继续“学习”比较简单，在获得一个价值为10的即时奖励之后，进入价值恒为0的“退出休息”状态，此时得到在“第三节课”后选择继续“学习”的价值为+10；而选择“泡吧”时，计算就没那么简单了，因为在“泡吧”过后学生自己并不确定将回到哪个状态，因此无法直接用某一个状态的价值来计算“泡吧”行为的价值。环境按照一定的概率（分别为0.2、0.4、0.4）把学生重新分配至“第一节课”“第二节课”或“第三节课”。也只有在知道这3个概率值后，我们才能根据后续这3个状态的价值计算出“泡吧”行为的价值为+9.4，根据贪婪策略，学生在“第三节课”的价值为+10。在基于采样的强化学习时，我们无法事先精确知道这些状态之间在不同行为下的转移概率，因而无法单独基于状态的价值来改善我们的贪婪策略。

生活中也是如此，有时一个人给自己制定了一个价值很高的目标，却发现不知采取什么行为来达到这个目标。与其花时间比较目标与现实的差距，倒不如立足于当下，在所有可用的行为中选择一个最高价值的行为。因此，如果能够确定某个状态下所有可能的行为的价值，那么自然比较容易从中选出一个最优价值的行为。实践证明，在无模型的强化学习问题中，确定“状态行为对”的价值要容易很多。

生活中有些人喜欢做事但不善于总结，这类人一般要比那些勤于总结的人进步慢，从策略迭代的角度看，这类人的策略更新迭代周期较长；有些人在总结经验上过于勤快，甚至在一件事情还没有完全定论时就急于总结并推理过程之间的关系，这种总结得到的经验有可能是错误的。强化学习中的个体也是如此，为了让个体尽早找到最优策略，可以适当加快策略迭代的速度，但是在一个不完整的状态序列学习中则要注意不能过多地依赖状态序列中相邻“状态-行为对”的关系。基于蒙特卡罗方法的学习所利用的是完整的状态序列，为了加快学习速度，可以在只经历一个完整状态序列后就进行策略迭代；在进行基于时序差分的学习时，虽然学习速度可以更快，但是要注意减少对事件估计的偏差。

5.2 贪婪策略#

在前文讲解动态规划进行策略迭代时，初始阶段我们选择的是均匀随机策略（Uniform Random Policy），而进行过一次迭代后，我们选择了贪婪策略（Greedy Policy），即每一次只选择能到达具有最大价值的状态所对应的行为，在随后的每一次迭代中都使用这个贪婪策略。实验发现，这样能够明显加快找到最优策略的速度。贪婪搜索策略在基于模型的动态规划算法中能收敛至最优策略（价值），但这在无模型、基于采样的蒙特卡罗或时序差分学习中却通常不能收敛至最优策略。这3种算法都采用通过后续状态价值回溯的办法来确定当前状态价值，不过动态规划算法还是考虑了一个状态后续所有状态的价值，而后其他两种算法仅能考虑到在学习过程中有限次数的、通过采样经历过的状态，那些事实存在但还没经历过的状态，对于蒙特卡罗和时序差分算法来说，都是未探索的、不被考虑的状态，有些状态虽然在学习过程中经历过，但是经历次数不多，对其价值的估计也不一定准确。试想一下，有一些事实上价值较高的状态，个体由于一些原因从未经历过，此时使用贪婪算法将始终无法探索到这些状态，因而也“无缘”经历这些状态了。同样的道理，使用贪婪算法，那些曾经经历过但被算法认为价值较低的状态也很难再次被个体选择并继续“光顾”。这两种情况都将导致无法得到一个最优的策略。

举个例子：假设你刚搬到一个街区，街上有两家餐馆，你决定去两家都尝试一下并给自己的就餐体验打个分，分值在0～10分之间，分值越高表明你对就餐体验的满意度越高。你先体验了第一家，觉得一般，给了5分；过了几天你去了第二家，觉得不错，给了8分。此时，如果选择贪婪策略来指导你选择下次就餐要去的餐馆，则你将只会去评分高的那家餐馆就餐，也就是下一次你将继续选择去第二家餐馆。假设第二次去这家餐馆，你的满意度没有上一次好，给了6分。经过了这3次体验后，你对第一家餐馆的评分为5分，对第二家的评分平均下来是7分。之后你仍然选择贪婪策略，下一次体验仍然是去第二家，假设体验为7分，那么经过这4次体验之后，你能确认对你来说第二家餐馆就一定比第一家好吗？答案是否定的，原因在于你只去了一次第一家餐馆，仅靠这一次的体验是不可靠的。贪婪策略并不意味着你今后就一定无法选择去第一家就餐，但是只有在你去过一定次数的第二家餐馆，并且平均的满意度低于第一家的评分5分时，那么下一次你才会选择去第一家餐馆。如果你对第二家餐馆的平均体验评分一直在第一家的5分之上，依据贪婪策略，你将不会再去第一家餐馆体验。也许你第一次去第一家餐馆就餐时恰好碰到他们刚开业，各方面服务还不完善，但是现在已经做得很好了。贪婪策略有可能使你错失在第一家餐馆就餐的美好体验。

采取贪婪策略还有一个问题，就是如果这条街上新开了一家餐馆，且你对没有去过的餐馆评分为最低的0，那就将永远不会去尝试这

家新开的餐馆。

贪婪策略产生问题的根源是无法保证持续地探索。为了解决这个问题，一种不完全的贪婪（ϵ-Greedy）搜索策略被提出来，它的基本思想就是保证能做到持续的探索，具体通过设置一个较小的ϵ值，使用1-ϵ的概率贪婪地选择目前认为是最大价值的行为，而用ϵ的概率随机地从所有m个可选行为中选择行为，即

$$ \pi (a | s) = \left\{\begin{array}{l l} \epsilon / m + 1 - \epsilon & \text{如果} a^{*} = \underset{a \in A} {\operatorname{argmax}} Q (s, a) \\ \epsilon / m & \text{其他} \end{array} \right. \tag{5.1} $$

5.3 同策略蒙特卡罗控制#

同策略蒙特卡罗控制在通过ϵ贪婪策略采样一个或多个完整的状态序列后，平均得出某一“状态-行为对”（State-Action Pair）的价值，并持续进行策略的评估和改善。通常可以在仅得到一个完整状态序列后就进行一次策略迭代以加速迭代过程。

第5章 · 远期和期货价格的确定

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第5章投资资产与消费资产#

在考虑远期合约与期货合约时，区分投资资产（investment asset）和消费资产（consumption asset）是很重要的。投资资产是投资者为了投资目的而持有的资产。股票与证券显然是投资资产，黄金和白银也属于投资资产。注意投资资产并不是只能用来投资（例如，白银也有一些工业用途）。但是，投资资产的一个条件是有足够多的投资者持有它的唯一目的就是为了投资。而持有消费资产的目的主要是为了消费而不是为了投资。消费资产的例子包括铜、原油和猪肉。

在本章里我们将看到，对于投资资产，我们可以从无套利假设出发由即期价格与其他市场变量得出远期和期货价格，但对于消费资产我们做不到这一点。

5.2 卖空交易#

本章所讨论的套利策略有时会涉及卖空（short selling）。这种交易是指卖出你并不拥有的资产。对有些投资资产是可以卖空的，但并不是所有投资资产都可以卖空。我们用卖空股票来说明如何进行这种交易。

假设某投资者想通过经纪人来卖空500股公司X的股票，经纪人往往是通过借入其他客户的股票，并将股票在市场上卖出来执行投资者的指令。只要经纪人可以借到股票，投资者想持有这一卖空交易多久都可以。在将来投资者需要从市场上买入500股公司X的股票来对自己的头寸进行平仓，这些买入的股票是用于偿还在此之前借入的股票。当股票价格下跌时，投资者将会盈利，而当股票价格上涨时，投资者则会亏损。当在卖空交易平台之前，如果经纪人不能再借到股票，此时无论投资者是否愿意，都必须对其头寸进行平仓，也就是说，此时投资者必须马上偿还所借的股票。有时卖空方为借入股票和其他证券而需要支付一定的费用。

在卖空交易中，持有卖空头寸的投资者必须向经纪人支付被卖空资产的所有收入，像股票的股息和债券的票息等（这些收入是在一般情况下被卖空资产应得的收入），经纪人会将这些收入转入证券借出方的账户。假设某投资者在4月股价为120美元时卖空500只股票。在7月当价格为100美元时，对头寸进行平仓。假定股票在5月支付了每股1美元的股息。在4月交易开始时，投资者收到 $500 \times 120 = 60\,000$ 美元，在5月，投资者付出 $500 \times 1 = 500$ 美元，在7月交易平仓时投资者要支付 $500 \times 100 = 50\,000$ 美元。投资者的净收益为

$$ 60000 - 500 - 50000 = 9500 (\text{美元}) $$

在这里我们假设无须对所借入的股票支付费用。表5-1展示了这个例子。我们可以看到，在卖空交易中投资者的现金流就如同一笔在4月买入并在7月卖出的一笔正常股票交易现金流的镜像反射（假设没有借贷费用）。

表 5-1 卖空交易与正常股票买卖的现金流

股票的买卖	4月:以每股120美元买入500股股票	-60000
	5月:收到股息	+500
	7月:以每股100美元卖出500股股票	+50000
		净收益=-9500
股票卖空交易	4月:借入500股股票并以每股120美元卖出	+60000
	5月:支付股息	-500
	7月:以每股100美元买入500股股票,对卖空交易平台仓	-50000
		净收益=+9500

在卖空交易中，卖空方需要在经纪人那里开一个保证金账户（margin account），并在这保证金账户中存入一定数量的现金或其他有价证券，以便保证在股票价格上涨时投资者不会违约。这与第2章里讲过的期货保证金是类似的。在账户刚刚开设时，投资者要投入一定的初始保证金（initial margin），而且当市场变化对投资者不利时，即当借入股票的价格上涨时，投资者可能会需要提供附加保证金。当投资者没有提供附加保证金时，卖空交易将被平仓。投资者投入的保证金并不代表投资费用，这是因为经纪人会按投资者账户上的金额数量而支付利息，如果支付的利率对投资者来讲不可接受，投资者可以在保证金账户中存入有价证券（像国债）来满足要求。卖出这些资产时的收入属于投资者，而且一般会作为初始保证金的一部分。

随着时间的变化，关于卖空交易的监管条例也在变化。在1938年首先引入了证券价格报升（uptick）规则。在报升规则下，证券只有在最近一次交易时价格变动是上升时才被允许卖空。2007年7月，SEC取消了报升规则，但在2010年2月引进了另类报升（alternative uptick）规则：当某一股票价格在某一天的跌幅超过 $10\%$ 时，在这一天与下一天，对于这一股票的卖空交易将会受到限制。这些限制是股票被卖空的价格要高于当时市场上最好的出价。有时也会暂时禁止卖空活动：在2008年一些国家实行了这一规则，因为监管当局认为卖空交易助长了当时市场上出现的剧烈波动。

5.3 假设与符号#

在这一章里，我们假定对于某些市场参与者而言，以下假设全部成立：

市场参与者进行交易时没有手续费。
市场参与者对所有交易净利润都使用同一税率。
市场参与者能够以同样的无风险利率借入和借出资金。
当套利机会出现时，市场参与者会马上利用套利机会。

注意，我们并不要求这些条件对于所有市场参与者均成立。我们只要求这些条件对像大型衍生品交易商这样的关键市场参与者成立或大致成立即可。正是因为这些关键市场参与者的交易行为以及他们寻找套利机会的积极心态决定了远期价格与即期价格之间的关系。

在本章里我们将采用以下符号：

T: 远期或期货合约的期限（以年计）。

$S_{0}$ ：远期或期货合约标的资产的当前价格。

$F_{0}$ ：远期或期货的当前价格。

r: 按连续复利的无风险零息利率，这一利率的期限对应于合约的交割日（即 T 年后）。无风险利率 r 是指在无信用风险的前提下（即资金一定全被偿还的情况下），借入和借出资金的利率。如第 4 章所述，衍生产品市场参与者在传统上将 LIBOR 利率作为无风险利率的近似，但自金融危机以后，在某些情况下市场参与者使用了其他无风险利率（有关这方面的进一步讨论，见第 9 章）。

第二部分 · 专业人士如何玩游戏

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 2

专业人士如何玩这场最大的游戏

技术分析与基本面分析——华尔街专业人士的投资方法及其有效性。

本部分章节#

[第 5 章](ch05.md) 技术分析与基本面分析图表分析与基本面分析的基本方法与局限。 [第 6 章](ch06.md) 技术分析与随机漫步理论技术分析系统的实证检验：动量、滤波、道氏理论。 [第 7 章](ch07.md) 基本面分析有多好？有效市场假说的三种形式与分析师预测的实证。

第五章 · 哲学

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第五章哲学#

真理经常会被当成异端邪说，⽆法被公开讨论。真理只能靠探索去发现、靠⽿语去传播，也许还能编撰成⽂，供⼈阅读。

⽣命的意义#

我要提的这个问题，内涵和外延都⾮常丰富：⽣命的意义和⽬的是什么？#

确实⾮常丰富。这个问题很⼤，我会给你三个答案。

第⼀个答案：⽣命的意义是⼀个私⼈问题。每个⼈都必须找到⾃⼰⽣命的意义。其他⼈（⽆论是佛陀还是我）给你的任何智慧听起来都像是胡说⼋道。从根本上说，每个⼈都必须⾃⼰去寻找答案，所以重要的不是答案，⽽是问题。你得坐下来深⼊思考，努⼒探究这个问题。寻找⼈⽣的意义可能需要⼏年甚⾄⼏⼗年。⼀旦找到令⾃⼰满意的答案，这个答案就会成为你⽣活的根基。

第⼆个答案：⽣命没有意义，⽣活没有⽬的。有⼈说：“⼈⽣如⽔上写字或以沙建房。”宇宙已经存在了100亿年，未来可能会继续存在700亿年。与宇宙的历史相⽐，你的⽣命相当于不存在——在过去的100亿年中并不存在，在未来的700亿年中也将不复存在。宇宙终将归于热寂。

你做的任何事情都将烟消云散，你存在的⼀切痕迹都将⽆处可寻。⼈类终将灭亡，地球也会荡然⽆存。即使是移⺠⽕星的群体也会消失。⽆论你是艺术家、诗⼈、征服者、贫⺠，还是其他任何⼈，⼏代⼈过后，都不会有⼈记得你。总之，⽣命没有任何意义。

归根到底，⼀个⼈必须创造⾃⼰⼈⽣的意义。你必须想清楚：

“⽣命只是⼀场戏，⽽我只是⼀个观众？”

“我做的事情是为了⾃我实现吗？”

“我对某种东西的渴望是因为其本⾝吗？”

所有这些都是你编造出来的意义。

对宇宙来说，没有什么基本的内在⽬的或意义。如果有，在得知了这⼀意义之后，你就会接着问：“为什么这就是⽣命的意义？”正如物理学家理查德·费曼所说：“就好像⼀个东西被⼀只乌⻳驮在背上，这只乌⻳下⾯是⼀只更⼤的乌⻳，再下⾯都是乌⻳。⼀个问题总会带来另⼀个问题，‘为什么’会不断累积。任何⼀个答案都会引出另⼀个‘为什么’。

我不相信“永恒的来世”这类回答。仅仅因为在这个星球上⽣活了70年，你就能获得永恒的来世——我觉得这个说法毫⽆依据，

荒谬⾄极。我觉得“来世”跟“前世”差不多。你还记得⾃⼰的“前世”吗？不记得了吧。“来世”也⼀样。

在你出⽣之前，这个世界上并不存在⼀个“你”，你不关⼼任何事和任何⼈，包括你所爱的⼈，包括你⾃⼰，包括⼈类，包括⼈类是要移⺠⽕星还是留在地球上，包括是否有⼈⼯智能，等等。在你死后，这个世界上的“你”就消失了，你也不会在乎这些了。

第三个答案：这个答案有点⼉复杂。根据我所阅读的科学领域的书籍（我的朋友写过相关主题的书），我拼凑出⼀些理论。也许⼈⽣有意义也有⽬的，但我要说的这个⽬的或许并不能令你满意。

说⽩了，在物理学中，时间之箭来⾃熵。根据热⼒学第⼆定律，随着时间的推移，熵只会增加，不会减少，这意味着宇宙中的⽆序状态只会增加，集中的⾃由能只会减少。如果把⼈类或植物等任何⼀种⽣物或⼈类⽂明视为⼀个系统，这些系统就是在局部熵减。⼈类在局部熵减，因为我们有⾏动⼒。

⽽在⼈类局部熵减的同时，整个地球在整体熵增，直到宇宙归于热寂。在宇宙热寂理论之下，你可以提出⼀些很有意思的解释，我也⾮常乐于看到。在热寂状态⾥，能量不再集中，万物都处于同等的能量⽔平。此时，万物归⼀，毫⽆⼆致。

作为⽣命系统，我们所做的⼀切都是在推动宇宙加速达到热寂。创作艺术、研究数学、组建家庭、发明计算机、创建⽂明等等——所有这些更复杂的系统都在使宇宙加速达到热寂。你正在把我们推向“万物⼀体”的终极境界。^[4]

按照⾃⼰的价值观⽣活#

你的核⼼价值观是什么？#

我从未完整地总结过⾃⼰的价值观，但可以在此列举⼏个。

诚实是我最核⼼的价值观之⼀。我说的诚实，指的是做真实的⾃⼰。在某些环境中，我们需要注意⾃⼰的⾔谈举⽌，在跟⼀些⼈相处时，我们说话要字斟句酌。我不想待在这样的环境⾥，也不想跟这样的⼈相处。如果⼼⾥⼀套、嘴上⼀套，我的⼤脑就需要多个线程同时处理信息，这样我就⽆法活在当下，因为每次与⼈交谈，我都在追悔过去或计划未来。我只想跟⼀类⼈相处，在他们⾯前我可以做到⼼⼝如⼀。

在对别⼈撒谎之前，你必须先对⾃⼰撒谎。

另⼀个基本的价值观是，我不赞成任何短期思维或短期交易。如果⽣意伙伴在跟他⼈的合作中⼀味追求短期利益，我就不想跟他们合作了。⽣活中所有的回报，⽆论是财富、⼈际关系、爱情、健康、活动，还是习惯，都来⾃复利。我只想选择值得⼀辈⼦深交的伙伴和能获得⻓期回报的事情。

另⼀个价值观是，我赞同平级关系，不接受等级关系。我不想⾼于任何⼈，也不想低于任何⼈。如果我和别⼈不能像平级那样对待彼此，我就不想和他们交往了。

还有⼀个价值观，现在我觉得愤怒是毫⽆意义的。年轻的时候我认为愤怒是好事，是男⼦汉⽓概的象征，但现在，我喜欢佛教的说法：“执怒就像握了⼀把要丢向他⼈的热煤炭，被烫伤的⼈反⽽是你。”我不想⽣⽓，也不想和愤怒的⼈在⼀起。我把愤怒的⼈从⾃⼰的⽣活中剔除了。我不是在评判他们。我⾃⼰也经历了很多愤怒。他们必须⾃⼰解决这个问题。去别的地⽅⽣别⼈的⽓吧，不要影响我。

我不知道以上说的这⼏点是否符合价值观的⼀般定义，但这些都是我不会妥协的事情，我的整个⼈⽣都以它们为参考和标杆。^[4]我认为，每个⼈都有⾃⼰的价值观。要想获得好的⼈际关系、好的同事、好的恋⼈、好的妻⼦、好的丈夫，就要找到与⾃⼰价值观相契合的⼈。志同则道合，道合则⽆虞。我发现，⼈们如果因为什么事情争执不休，乃⾄⼤打出⼿，⼀般来说，就是价值观不⼀致。如果价值观⼀致，⼈们就不会计较那些鸡⽑蒜⽪的⼩事了。^[4]

我与妻⼦的携⼿经历了很⼤的考验。我真的很想和她在⼀起，但她⼀开始并不确定。最后，我们在⼀起了，因为她看到了我的价值观。我很庆幸⾃⼰在当时已经拥有了这套价值观，如若不然，我就不会得到她，因为我配不上她。正如投资⼤师查理·芒格所说：“若要找到⼀位优秀的伴侣，你先要成为⼀位优秀的伴侣。”[4]

我的妻⼦是个⾮常可爱的⼈。她重视家庭，我也如此。这是把我们两个联结在⼀起的基本价值观之⼀。

⽣⼉育⼥会改变⼀个⼈。有了⼦⼥的那⼀刻，⽣命的意义、⽣命的⽬的等类似问题突然就有了答案，这种感觉⾮常神奇。突然间，宇宙中最重要的东西从你的⾝上转移到孩⼦的⾝上。你会因此⽽改变，你的价值观从本质上变得不那么⾃私了。^[4]

理性佛教#

问题越古⽼，答案存世的时间越⻓。

你把⾃⼰的⽣活哲学体系称为“理性佛教”。理性佛教与传统佛教有何不同？你经历了怎样的探索？#

理性部分意味着我必须接受科学和进化论，我必须拒绝所有⽆法亲⾃验证的理念。例如，冥想有好处吗？是的。厘清思绪是件好事吗？是的。⼼猿之下是否有⼀个基本的意识层？是的。所有这些我都亲⾃验证过。

与此同时，我相信并遵循⼀些来⾃佛教的说法。原因是，我已对这些说法进⾏了验证，或者通过思想实验对其进⾏了论证。我不能接受类似“前世的业果，今⽣来偿还”的说法。我没⻅过前世，也不记得任何前世，所以没有办法相信。

还有“第三脉轮开启”等等，我觉得都有些⽞虚。我⽆法证实，也⽆法确认。有的东西可能是真的，也可能是假的，但如果我⽆法证实，或者⽆法通过科学证明，那么⽆论是真是假，这个东西都是不可证伪的。不可证伪的东西不能被视为基本真理。

另⼀⽅⾯，我确定进化论是真的。进化赋予⼈类的使命是成为⽣存和繁殖机器。⼈类产⽣了⾃我意识，于是直⽴⾏⾛、制造⼯具、采取⾏动。对我来说，理性佛教意味着理解佛教所倡导的内在修⾏，以此让⾃⼰变得更快乐、更富有、更能活在当下、更能控制⾃⼰的情绪——成为⼀个更好的⼈。

我不会因为⼀个⾼深的概念被写进书⾥就觉得它是对的。我觉得⾃⼰不能飘浮起来，我也不认为冥想能给我带来什么超能⼒。要勇于尝试，亲⾃验证，始终保持怀疑精神，沙⾥淘⾦，使其为我所⽤。

所以，我的⼈⽣哲学就包含这两个⽅⾯：⼀⽅⾯是进化论，进化论是约束性原则，因为它解释了关于⼈类的诸多问题；另⼀⽅⾯是佛教，佛教是关于我们每个⼈内⼼状态的精神哲学，是最古⽼、最经得起时间考验的哲学。

我认为这两点并不⽭盾，可以相辅相成，互为补充。实际上，我想写⼀篇博客，讨论⼀下如何把佛教的教义，尤其是那些可以验证的教义，直接映射到虚拟现实中。^[4]

⼈之初，性本善，⽽后被污染腐化。智慧就是通过追求知识，去伪存真，抛弃罪恶，回归美德。

你如何定义智慧？#

智慧是⼀种知道个⼈⾏为的⻓期后果的思维能⼒。^[11]

如果仅仅通过语⾔就可以传授智慧，我们今天就不需要努⼒了。

我们唯⼀拥有的是当下#

除了当下，⼀切都是不存在的。没有⼈能够回到过去，也没有⼈能够以任何有意义的⽅式成功地预测未来。唯⼀存在的就是此时此地，就是你恰好存在的这个时刻和在宇宙空间⾥的这个位置。

就像所有伟⼤⽽深刻的真理⼀样，这些都是悖论。任何两个点都是⽆限不同的。任何时刻都是独⼀⽆⼆的。每⼀刻都转瞬即逝，时光是抓不住的。^[4]

你每时每刻都在死亡和重⽣。是遗忘还是牢记，取决于你⾃⼰。 [2]

只因在劫难逃，万物更显美好。你永远不会⽐此刻更美，我们也永远不会重回此地。

荷⻢，《伊利亚特》

我甚⾄不记得两分钟前我说了什么。过去最多只是我脑海中⼀些虚幻的记忆⽚段。在我看来，我的过去早已死去，消失不⻅。死亡唯⼀的真正含义就是不再有未来的时刻。^[2]

灵感本易逝，⾏动应当时。

05 · 这能留下美好的第一印象

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

05　这能留下美好的第一印象#

在纽约的一个晚宴上，有个客人刚刚继承了一笔遗产，她好像急于给所有人留下一个好印象。她花了大笔钱买了貂皮、钻石和珍珠，但没有修脸。它散发着刻薄和自私。她不明白一个常识：一个人脸上的表情，比她背上的皮草要值钱得多。

查尔斯·施瓦布对我说，自己一笑值千金^[56]。也许他把真实价值打折了，因为他的非凡成就，完全归功于他的人格魅力或让人喜欢他的能力，而他最讨喜的因素之一，就是他那令人倾心的微笑。

行动比语言更雄辩，而一个微笑传递的信息是："我喜欢你，你让我高兴，看到你我真的很开心。"这就是为什么狗总能打动人们的原因。它们看到我们就真的很高兴，几乎要乐坏了。所以很自然，我们看到它们也很高兴。

婴儿的微笑有同样的效果。你有没有在医院的候诊室四处探查那些圆嘟嘟的正迫不及待地等着你来看的小脸儿？史蒂芬·K.斯普鲁尔医生，密苏里州雷敦市的兽医，跟我讲了一个春天的故事。那一天，满屋子的人带了宠物来打疫苗。没人在聊天，所有的人好像都在想无数心事，而不是坐在这里浪费时间。他在课堂上说："一共有六七个人在等，这时候进来一个年轻的女人，带着一个9个月大的婴儿和一只小猫。真是幸运，她坐在了一个绅士旁边，前面那么多人在排队，他可不是一丁点儿心烦。他干啥了？当然是你我都会做的事。婴儿向他笑，他回敬了一个微笑。很快他开始和那个女人聊她的小孩，还有自己的孙子孙女。很快，整个接待室都加入了进来，无聊和紧张变成了愉悦的享受经历。"

那么，不真诚的笑呢？假笑愚弄不了任何人。我们知道它是机械的，我们讨厌这种笑。我说的是真正的微笑，从心里流出来的那种，它从内在而来，那种笑才值钱。

詹姆斯·V.麦克康奈尔教授，密歇根大学的心理学家，他表达了自己对微笑的感觉。"微笑的人，"他说，"一般更能高效地管理、教育、销售，还能养育出更幸福的孩子。微笑中携带的信息，比皱眉更多。这就是为什么鼓励远比惩罚更有教育作用。"

美国一家大购物中心的人事部经理告诉我，选销售，她会挑一个小学没毕业但笑得悦人的人，而不会雇一个拉长脸的法学博士。一个微笑的结果是强大的，即使没被人看到。美国的电话行业有个项目叫作"电话力"，培训电话销售，售卖服务或产品。这个项目建议人们在打电话的时候要保持微笑。你的微笑会通过声音传递过去的。

罗伯特·克莱尔是俄亥俄州辛辛那提某公司的网管部经理，他讲了自己是如何成功地为一个难填的职位找到正确的人的。"当时我部门缺人，正绝望地试图找一个计算机方面的博士，最后锁定了一个年轻人，各方面条件都很理想，他很快就要从珀杜大学毕业。聊过几次电话后，我得知他还有其他几家公司的邀请，很多都比我们公司更大、更有名。我很高兴他最后接受了我的邀请。他开始工作后，我问他为什么选择我们而不是其他。他停了一会儿，然后说：'我觉得是因为其他公司的经理给我打电话的时候，总是冷冰冰一副公事公办的样子，让我感觉就像在做生意。你的声音听起来好像，你接到我的电话真的挺开心的......你真的想要我成为你们公司的一分子。'你可以肯定喽，至今我都微笑着打电话。"

美国最大的橡胶公司的董事长对我说，根据他的观察，如果一个人从工作中得不到乐趣，那就很难在任何方面成功。这个工业大佬不太相信俗话说的"唯有苦干才是打开愿望大门的魔法钥匙"。他说："我认识很多人，最后成了事儿，只是因为他们做事的时候热情四射，很享受。后来我看到这些人变了，乐趣变成了干活儿。然后公司就开始越来越糟，他们完全丧失了乐趣，终至失败。"

只有你觉得人们看见你就会很高兴，你才会见到他们就高兴。我培训过成千上万的生意人，叫他们每天的每个小时都冲一个人笑一笑，持续一周，然后回到课堂说说结果。管什么用呢？看看吧。这里有封信，是纽约股票经纪人威廉·B.斯登哈特写的。他不是个案，实际上只是成百上千案例中的一个典型。他写道："我结婚18年了，这些年来，从我起床到离开家门去上班，几乎从不对老婆笑，也很少说几句话。我是在宽街走过的人中最严肃的那种。"

"你让我微笑着说话，一周就行，所以我觉得可以试试。第二天早晨，梳头发的时候我在镜子里看到了自己那张阴郁的脸，心想：'比尔，你今天要把紧锁的眉头从这张石膏脸上解开。你得笑，你得马上就做。'我坐下吃早餐的时候，对老婆说了句'早上好，亲爱的'，边说边笑了笑。"

"你曾经预告过她会吃惊的，我也会。但你低估了她的反应。她迷惑了，震惊了。我告诉她将来我会常这么干的，每天早上都持续做。"

"态度一开始改变，我在两个月里给家里带来的幸福，就比去年整整一年还多。"

"现在我去上班时，会对公寓里的电梯员微笑道'早'，对门卫也微微一笑，在地铁换硬币的服务台前对出纳微笑，当我站在股票交易所的地板上时，对从未见过我笑的人微笑着。这样没过多久，我发现每个人都在以微笑回敬我。有人带着抱怨和痛苦来找我，而我愉悦地接待他们，微笑着倾听，然后我发现，他们的苦恼变得容易解决了。我感受到了微笑为我带来的美元，每天都有无数的美元因之而来。"

"我和另一个经纪人同用办公室，他手下有个可爱的小伙儿。我对自己的成果感到很高兴，最近把我新得的人际哲学告诉了他。他坦白跟我说，我刚来合用这间办公室时，他认为我脾气一定臭得厉害，他只是最近才改变态度。他说我笑的时候特别有人格魅力。"

"我还把'批评'从我的系统中删除了，现在我把指责换成了欣赏和赞赏。我再也不会说我要什么了，而是尽力去看到别人的视角。这些事真的革新了我的生命，我完全成了另一个人，一个幸福的富人，富有幸福与友谊，毕竟只有幸福与友谊最重要。"

你不喜欢笑？那又如何？两步。第一，强迫自己微笑。如果你独自一人，就强迫自己吹或哼一首歌或小调。就像你已经很幸福那样行动，那你就会真的开心起来。心理学家兼哲学家威廉·詹姆斯这样说："好像我们是先有感觉后有行动，但实际上行动和感觉是互动的。行为受意志直接控制，而通过调节行为，我们可以间接地调节不受意志控制的情绪。"

"所以，如果你不开心，那就可以自动走一条寻找幸福的大道，那就是开心地坐着、走着、说着，仿佛快乐已经来了。"^[57]

世界上每个人都在寻找幸福，有一条路，通过控制自己的思想，一定能帮你找到。幸福并不依靠外在环境，而是依靠内在环境。你拥有什么、是谁、在哪儿、在做什么，不是这些东西使你快乐或不快乐，而是你认为快乐是什么。比如，两个人住在同一个地方，做同样的工作；两个人的地位和财富相当。但一个总是愁眉苦脸，另一个则很幸福。为什么呢？因为他们的幸福观不一样。在热带的酷热中用粗糙农具劳作的贫穷农民中，我看到了很多幸福的脸，比在空调屋里办公的人的笑脸都多，无论是在纽约、芝加哥还是洛杉矶。

"世界上本来没有好和坏，"莎士比亚说，"你觉得它好它就好，你觉得它不好它就坏。"亚伯拉罕·林肯也说过："人们到底有多幸福，那得看他想让自己有多幸福。"没错，这是真理。最近我走在纽约长岛车站的台阶上时，见到了一个动人的例子。我看到三四十个残疾儿童在我前面走，拄着拐杖努力地爬上台阶，还有一个男孩需要人抱着上去。他们的快乐和欢笑使我震惊。我对一个带队的说了这事，他说："啊，是的，当一个孩子意识到自己将要终身残疾，他一开始会震惊。但当他克服了震惊之后，他常会顺服于命运，变得和正常孩子一样开心。"我真想对那些孩子脱帽致敬，他们教会了我一课，我希望自己永远不要忘记。

在公司一个单独的办公室里工作，不仅使人孤单，还让人失去和同事们交朋友的机会。谢诺拉·玛丽亚·贡扎莱，墨西哥人，就是这个工作模式。听到同事们在一起开心地聊天，她就羡慕嫉妒恨。刚来公司的前几周，当她独自一人在食堂里碰到她们，只能当作没看见。

几周后，她对自己说："玛丽亚，你不能指望她们主动找你，你必须主动去跟她们聊天。"第二次，她走向冰水机，露出大大的微笑，见到谁都说："嘿，今天过得怎么样？"效果是立即可见的。微笑和问候像回声一样返回，食堂的氛围似乎变得更加松快了，工作也更怡人了。她们的关系深化了，并且在某种程度上还发展成了友谊。她的工作和生活变得更加怡人和有趣了。

作家兼出版家阿尔伯特·哈伯德这条神奇的建议很值得细品（但请记住，光细品是没用的，只有应用后才有用）："当你出门，收下巴，把头上的旋儿^[58]尽量抬高，使空气充满你的肺，满饮阳光，对朋友报以微笑，把灵魂注入每一次握手。别怕被人误解，不要浪费一分钟思考你的敌人。在心里全力锚定你想做的事，然后勇敢地直奔目标。把精神集中在你想做的了不起的大事上。当日子一天天过去，你就会发现，你已经在不知不觉中抓住了那完成渴望所必需的机会，就像珊瑚虫从流动的潮水中过滤了足够的营养。在心里清晰地描绘出你想变成的那个能干、积极、对社会有用的人的形象。心里抓住这个想法，那么每个小时都在把你变成你想成为的那个人......思考是至高无上的，要保持正确的心理态度，包括勇气、真诚和高兴。"

正确地思考就是创造。^[59]一切都源于渴望，凡你真诚所求的，必会应验。我们心之所钟，必然会成为我们的一部分。收起下巴，把头旋儿抬高，我们就像天地间的众神，包裹在蚕茧中。古代中国人是一个智慧的民族，懂得世界的运行方式。他们有句谚语，我们应当烙在帽子底下。它说："人无笑脸莫开店。"^[60]微笑是善意的信使，你的微笑会点亮所有见到它的人的生活。有些人见过十几张垂头丧气、紧锁眉头的脸后，你的微笑对他来说就像阳光，会刺透乌云。尤其当有人身处压力时，不管压力来自老板、客户、老师、家长还是孩子，一个微笑就能帮他意识到，世界还是有希望的，世界还是可以欢乐的。

数年前，纽约市的一个商场意识到了销售员在圣诞节购物季的压力，在宣传中对顾客们说了下面这平凡的哲学。

圣诞节一笑的价值：它没有成本却产出巨大。接收方将受益，给予者却无损。它刹那完成，但记忆永存。没有人富到不再需要它，没有人穷到无法因之变富。它给家带来幸福，给同事带来善意，是友谊的信号。累了，它是休息；烦了，它是日光；哭了，它是阳光；它是大自然治愈烦恼最妙的解药。它无处可买，无处可求，无处去借，无从去偷。在给予之前，它对任何人都没有一丁点儿价值。如果在圣诞节购物季倒计时中，我们的销售员太累了无法给你一个微笑，那么能不能请你留下一个微笑？只有那些笑不出来的人最需要微笑了。

原则二

你，一笑值千金。

第2章 · 成功需要刻意练习

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第2章 · 成功需要刻意练习 #

对「变好」的追求#

麦可： 这如何成为你的热情？在你年轻时，是什么时刻触发你走上研究「刻意练习」这条路？

安德斯： 那几乎可以追溯到高中时期，每个人都希望自己能变得更好，我那时是透过阅读我所敬佩的人的传记。当我就读博士时，我开始想要找到一种方法，来了解专家在展现这种卓越行为时的思维。这正是关键的一步，因为在当时，关于这个主题的研究并没有那么多。人们对于专家能否解释与他们卓越表现有关的原因，抱持着怀疑的态度。

　　　　当我开始提问时，人们提供的资讯让我了解他们如何实现高于平均水准的表现。下一步，是当我受邀与赫伯．赛门（Herb

。我与他共同工作的原因，是为了建构一个理论框架，用来描述人们在从事活动时如何表达自己的思维。这个框架帮助我们将资讯与模型联系起来，这些模型可以在各种任务上重现卓越的表现，从下西洋棋到心算，以及其他各种活动。

　　　　后来，我开始与卡内基美隆大学（Carnegie Mellon University）的一位资深教授合作，当时赫伯．赛门也在那里。我们想知道人们是否有可能改变自己的能力。当时，人们认为短期记忆（在特定时间能够思考的内容量）是无法改变的能力。研究个人能力差别的方式之一，就是念一些数字给人们听，然后看他们能按照顺序完美的复述多少数字。如果你把某人放在实验室的情境中，然后念一连串数字给他们听，他们有50%的情况下可以记得七个数字。如果只念六个数字给他们听，他们的表现会更好。而若只念五个数字，他们几乎能全部记住。但是，人们可以记住并按照正确顺序说出来的平均是七个数字------也就是说，一般人能记住的数字是介于五到九个数字之间。

　　　　接着，我们进一步提出问题：「如果让人们进行练习，他们的表现会进步吗？」我们找到一位受试者，在练习40个小时后，他可以背诵超过20位数。借由收集他在执行这项任务时，能力提升的过程、思考流程的改变等所有相关报告，我们得以更了解人们如何在这项任务中提升记忆力。经过更多的训练，他可以记忆连续80位数。我们还训练了这位受试者的一位朋友，他能记忆超过100位数。我们甚至研究了当时世界纪录保持的中国人，他们可以记忆超过300位数。

麦可： 深入理解如何突破这些限制，开始让你和团队看出全貌。

安德斯： 几年后，人们开始问我：「谁在乎能不能背出数字？好吧，你们证明了这个看似不可思议的能力是可以经过训练而获得的。」因为当你训练一个人时，他的基因和DNA并不会因为训练而改变。我开始思考，既然可以在特定任务中训练特定表现，那么是否能透过这项特定训练来提升整体表现，或是提升其他任务的表现（例如：规画下棋的步数或做医学诊断），关键在于你训练的是一项特定任务。这和我们在数字记忆案例中所发现的结果一致，因为如果我们改用记忆子音来测试一位可以背80位数字的人，他大约只能记得六个子音。这表示透过训练获得的技能具有领域特定性。练习能提升与任务相关的记忆表现和能力，但只限于某种特定任务，而无法广泛应用于其他领域。

对症下药的操练

麦可： 让我们再继续谈一下数字记忆的范例，以你的术语来说，这并非自发性的练习，而是「有目的的练习」。与我们许多人对练习的看法相比，这两者之间有什么差别？

[安德斯：「有目的的练习」关键之一，在于你能立即获得表现回馈。]通常在专业领域中，你必须等待一段时间才能知道自己的判断是否正确。医生诊断病患时肯定会试着尽全力做到最好，但他们往往得等到很久以后才会知道判断是否正确，有时候甚至永远也无法知道。

　　　　在我们的数字记忆任务中，我们可以立即告诉受试者是否犯了错。这提供他一个反馈循环，帮助他思考自己的记忆方式。他可能会透过将数字分组并与跑步时间形成有意义的关联，就像把三个数字组合成跑一英里所需的时间。例如，4分32秒对业余运动员来说是很理想的纪录时间。然后，当他发现犯错时，他可以再尝试新的方法来编组数字，以便进步并记忆愈来愈长的数字序列。

麦可： 再跳到另一个我觉得很有意思的例子。伦敦的计程车司机是一群很特别的人，他们经历严格的训练，必须熟记从里到外所有的伦敦街道，这还改变了他们大脑的结构。

安德斯： 计程车司机的故事特别有意思，因为我们谈的是没有任何特别之处的人们。事实上，该研究对驾驶们的认知能力进行过检测，发现他们与一般人并无二致。在成为计程车司机的测验中，会提供一个随机的起点和终点，驾驶必须根据记忆，说出带领乘客到达目的地的最快路线。在我们拥有全球卫星导航（GPS）和电子产品协助之前，这些计程车司机就已经在这方面做得很好了。然而为了通过这项资格考试，他们得花上许多年的时间训练，熟记超过一万多条街道和相连的十字路口。

　　　　当麦奎尔（Maguire）和英格兰的同事扫描了已熟记地图者的大脑后，发现这些人的大脑结构已经改变了。他们的研究显示，记忆提升会影响大脑的基本结构。现在还有许多其他的例子，但是麦奎尔的研究很有意思，因为他还分析和比较了计程车司机和公车司机，这两者驾驶的时间一样长，而且也有同样的经验，不过公车司机并没有呈现熟悉伦敦街道地图相关的脑部变化。

麦可： 熟记伦敦街道图的计程车司机所做的是刻意练习。但如果有人不再驾驶计程车，不再执行这项特定的技能时，脑部变化是否会退步？大脑是否会恢复成一般的状态？

安德斯： 我们在许多领域中看到，[持续练习是维持高水准表现的关键。很多人都意识到，在停止练习几年后，表现就会回复到普通的水准。]这似乎是我们研究过的所有技能的关键。如果不练习，时间一久就会回复到初始状态。

没有什么「与生俱来」

麦可： 对许多心存怀疑的人来说，他们可能会看着一些天才儿童并做出推断和结论。我想到你在《刻意练习》中提到的两个例子。沃夫冈．阿玛迪斯．莫札特（Wolfgang Amadeus Mozart）是一个极好的例子，所有人都对他从年幼时就展露的天分略有所闻。此外，还有第一位女性国际西洋棋特级大师苏珊．波尔加（Zsuzsa Polgár）。

　　　　有不少人这样认为：「莫札特是神童，他的能力与生俱来；而苏珊．波尔加和她的所有姊妹都非常擅长下西洋棋。所以，卓越表现和练习有什么关系？」请为这些人解释一下有何关联。

安德斯： 让我们以莫札特为例，因为他是多数人都熟悉的。我们的意思是，你必须查看莫札特的成长过程。人们不知道的其中一件事，就是莫札特的父亲也是位知名的音乐家。当莫札特出生后，我猜他的父亲对训练幼儿就已经有一些想法。他是第一位撰写为幼儿进行音乐训练书籍的人，其一生花了非常多的时间在训练莫札特和他的姊姊。

　　　　最近的研究显示，莫札特展现的一些特质（例如：他聆听音调的惊人能力，只要听一个音，就能准确说出钢琴上哪个音键可以产生同样的音调），只要尽早提供训练，任何孩童都能获得这种能力。想像莫札特一样在三、四岁就能演奏，你必须在大脑对学习这领域特别敏感的早期就开始音乐训练，然后，这些能力就能一直维持到成年。但如果你在年纪稍长一点才开始练习，就很难或甚至几乎不可能得到这样的能力。

麦可： 人们可能会想：「我不希望我的孩子在很年幼时，就进行这么强烈的刻意练习。」但我想你所说的不是价值判断，而只是在阐述资料，说明早期训练孩童的成果。

安德斯： 我想澄清一点，如果你希望孩子成为健康、快乐的成年人，就要确保你提供的练习与孩子想要做的事是一致的。你只是提供孩子练习的机会。我曾和拉斯洛．波尔加（László Polgár）联络过，也就是三位西洋棋成就斐然的波尔加姊妹的父亲。[关键在于，必须让孩子负责主导自己的练习，我们只能给予激励、支持的环境，帮助他们精通自己选择的活动。]

麦可： 这就开启后天练习可以胜出的概念------能力并不全是与生俱来的。我们常常会陷入「自己的能力是固定的」观念，但就「改变」而言，即使我们谈论的不是专家，而是想要在后来精通某种能力的一般人，能力也不是一成不变的，对吗？

安德斯： 当我和想要学习技能的成年人谈话时，我发现一个有用的关键，就是他们必须意识到天才儿童可能会花半个小时练习特定目标，投入100%的专注。但如果在儿童还没准备好拉长训练时间时，逼着他们延长练习时间，就容易会对这项活动反感而不愿意做。例如，如果一个成年人想要参加马拉松，但在第一次练习时就跑了45分钟，此时就容易因为突然长时间运动的酸痛造成放弃。

　　　　如果你想要改变身体，必须循序渐进。刺激与推动改变，不能过度造成伤害身体、扭曲动机，导致再也不想去做。

麦可： 说到达成成就，我们总是在抗拒身体的平衡。但看来突破限制也是刻意练习的一部分。

安德斯： 我想说的是，如果你没有试着改变某件事，那么你可能不是在做刻意练习。[刻意练习的关键，在于试着做到某件本来做不好的事，并找出可以做得更好的方法，提升表现至原先无法达到的程度。]

造就卓越的心智演练#

麦可： 西洋棋是个很棒的例子。最棒的棋手不会着眼于棋盘上的个别棋子，而是透过模式来思考。他们发展出利用模式辨识的分析能力。请以西洋棋为例，解释组块化（chunking）或心智表征（mental

。

安德斯： 如果你提供一段以英文写的文字，英语使用者肯定能解读并理解其含义。但如果内容描述了一些物体的情境或互动，人们就会在脑海中想像这个互动影像。我认为，对于能力好的棋手来说，棋盘也有同样的概念。他们可以看出结构，哪些是弱点、哪些攻击可能会成功。请西洋棋大师在看到某个局面并试着选择最佳走法时，同时将思路说出来，我们就可以学习他们注意到哪些特征。他们探究棋局的方式是在脑海中移动棋子，然后设想对方可能采取的动作。他们可能会重复这么做四、五次，或甚至更多次，以便判断如果他们使用某一种特定的开局走法会发生什么事。

　　　　了解棋手脑中的想法令人不禁想问：他们是如何开始进行这样的思考？这就是我们一直在深入研究的核心。你如何累积这些心智表征，让你在脑内思考议题，然后决定在某个棋局时采取最佳行动？

麦可： 我们有时候会听到一些例子，像是棋手可以同时和25人对弈，甚至是蒙着眼睛下棋。这听起来非常厉害，但有趣的是，一旦你花时间发展心智表征到这个程度，对于那些棋手来说，蒙眼同时和25人对弈就不是那么困难的事------这是已达到特级大师程度的一种平行技能。

安德斯： 大部分的人很难理解要如何蒙眼下棋。你必须在脑中想像棋局然后思考，在缺乏任何感知配置的情况下。这似乎是一种人们不太会去练习的技能；不过，一旦你学会在脑中行棋，这种技能就能自然而然的出现。最后，你会习得不用棋盘就能下棋的技能------可以完全在脑海里下棋。

　　　　当你同时下好几盘棋时，就是在做同样的事。我听说棋手们会试着挑选不同类型的棋，避免造成混乱。为了同时下多盘棋，人们会习得不同的小技巧。惊人的是，这会累积心智表征的建构，得以让你在脑中从事其他人必须看到棋盘上的棋子才能做到的事。

第5章 · pandas数据分析

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

pandas数据分析#

数据！数据！数据！没有黏土，我无法造砖！

—Sherlock Holmes

本章介绍 pandas，一个专注于表格数据的数据分析库。pandas 是一个强大的工具，不仅提供了许多有用的类和函数，还出色地封装了其他包的功能。其结果是提供了一个用户界面，使数据分析，特别是金融分析，变得更加便捷高效。

本章涵盖以下基本数据结构：

对象类型	含义	用途
DataFrame	带索引的二维数据对象	按列组织的表格数据
Series	带索引的一维数据对象	单个（时间）数据序列

本章组织如下：

"DataFrame类" on page 114

本节首先通过简单的小数据集探索 pandas 的 DataFrame 类的基本特性和功能；然后展示如何将 NumPy 的 ndarray 对象转换为 DataFrame 对象。

"基本分析" on page 123 和 "基本可视化" on page 126

这些部分介绍了基本的分析和可视化功能（后续章节会更深入探讨这些主题）。

"Series类" on page 128

这一小节介绍 pandas 的 Series 类，它在某种意义上代表了 DataFrame 类的一种特殊情况，仅包含单列数据。

"GroupBy操作" on page 130

DataFrame 类的优势之一在于能够根据单个或多个列对数据进行分组。本节探讨 pandas 的分组功能。

"复杂选择" on page 132

本节说明如何使用（复杂）条件从 DataFrame 对象中轻松选择数据。

"连接、拼接与合并" on page 135

将不同数据集合并为一个是数据分析中的重要操作。pandas 提供了不同的选项来完成此任务，如本节所述。

"性能方面" on page 141

第5章 · 技术分析与基本面分析

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

技术分析与基本面分析#

一幅图抵得过万语千言。
中国古谚

上天赋予人最伟大的天赋，就是估量事物真实价值的能力。
La Rochefoucauld，《反思录；或道德箴言集》

在典型的交易日中，纽约证券交易所、纳斯达克市场和全国各地的各种电子交叉网络上交易着总市值达数千亿美元的股票。包括期货、期权和互换市场在内，每天都有数万亿美元的交易发生。专业投资分析师和投资顾问参与着这场被称为"城里最大的游戏"的角逐。

如果赌注很高，回报也同样丰厚。当华尔街行情好的时候，哈佛商学院的新入职者通常能拿到年薪20万美元。薪资最高的是那些高调的资金管理者——管理大型共同基金和养老基金的人，以及管理万亿美元对冲基金和私募股权资产的人。"Adam Smith"在写了《金钱游戏》（The Money Game）之后，自夸他将从这本畅销书中赚到25万美元。他的华尔街朋友们反驳道："你赚的钱也就跟一个二流机构销售员差不多。"虽然不是最古老的行业，但高金融业的薪酬确实是最丰厚的之一。

本书第二部分集中讨论专业投资组合经理使用的方法。它展示了学术界如何分析他们的投资结果，并得出结论：他们不值你支付的费用。然后介绍了有效市场假说（Efficient Market Hypothesis, EMH）及其实际含义：股票投资者不可能比简单地买入并持有一只包含市场中所有股票的指数基金做得更好。

技术分析与基本面分析#

准确预测股价走势并据此判断买卖股票的最佳时机，一直是投资者最执着的追求之一。这种对"金蛋"的追寻催生了各种方法，从科学的到神秘的都有。今天还有人通过测量太阳黑子、观察月相或测量圣安德烈亚斯断层的振动来预测未来股价。但大多数人选择两种方法之一：技术分析或基本面分析。

投资专业人士使用的这两种替代技术与我在第一部分介绍的两种股市理论有关。技术分析是那些信奉空中楼阁（Castle-in-the-Air）股市观的人用来预测买卖股票合适时机的方法。基本面分析则是将坚实基础理论（Firm-Foundation Theory）的原理应用于个股选择的技术。

技术分析本质上是制作和解读股票图表。因此，其从业者——一小群但异常专注的信徒——被称为图表分析师（Chartists）或技术分析师（Technicians）。他们研究过去——包括普通股价格的变动和交易量——以寻找未来变化方向的线索。许多图表分析师认为市场只有10%是理性的，90%是心理的。他们通常信奉空中楼阁学派，将投资游戏视为预测其他玩家行为的过程。当然，图表只能告诉你其他玩家过去做了什么。然而，图表分析师的希望是，仔细研究其他玩家的行为可以揭示人群未来可能做什么。

基本面分析师则采取相反的立场，认为市场90%是理性的，只有10%是心理的。基本面分析者不太关心过去价格变动的具体模式，而是试图确定股票的合理价值。这里的价值与公司的资产、预期的盈利和股息增长率、利率以及风险相关。通过研究这些因素，基本面分析者得出证券内在价值或坚实基础价值的估计。如果这一估计高于市场价格，那么就建议投资者买入。基本面分析者相信，市场最终会反映证券的真实价值。也许90%的华尔街证券分析师认为自己是基本面分析者。许多人会争辩说图表分析师缺乏尊严和专业性。

图表能告诉你什么？

技术分析的第一条原则是，关于公司盈利、股息和未来表现的所有信息都会自动反映在公司过去的市场价格中。显示这些价格和交易量的图表已经包含了证券分析师希望知道的所有基本面信息，无论是好的还是坏的。第二条原则是价格倾向于按趋势运动：上涨的股票倾向于继续上涨，而静止的股票倾向于保持静止。

一个真正的图表分析师甚至不关心公司从事什么业务或行业，只要他能研究其股票图表即可。"倒碗形"或"三角旗形"的图表对微软和对可口可乐意味着同样的事情。关于盈利和股息的基本面信息最多被认为是无用的——最糟糕的情况则是积极的干扰。它对股票定价来说要么无关紧要，即使重要，也已经在几天、几周甚至几个月前反映在市场中了。许多图表分析师甚至不看报纸或查看金融服务网站。

图表分析的先驱之一John Magee在马萨诸塞州斯普林菲尔德的一间小办公室里工作，他甚至把窗户都封死了，以防止任何外界因素干扰他的分析。Magee曾说过："当我走进这间办公室时，我把世界其余的一切都关在外面，完全专注于我的图表。无论是暴风雪还是六月的月夜，这间屋子对我来说完全一样。在这里，我不可能因为阳光明媚就说'买入'，或因为下雨就说'卖出'，从而对自己和客户造成损害。"

下面的图形展示了制作图表是多么简单。只需画一条垂直线，其底部是股票当天的最低价，顶部是最高价。在垂直线上画一条横线表示当天的收盘价。这个过程可以在每个交易日重复，可以用于个股或股票指数。

图表分析师通常会在图表底部用另一条垂直线表示当天的股票交易量。渐渐地，所讨论股票的图表上的高点和低点上下波动，形成各种模式。对图表分析师来说，这些模式与外科医生的X光片具有同样的意义。

图表分析师首先寻找的是一条趋势线。前面的图形显示了一个正在形成中的趋势。它是某只股票在若干天内价格变动的记录——而价格显然在上涨。图表分析师画出两条连接高点和低点的线，形成一个"通道"来勾勒上升趋势。因为假定市场动量倾向于自我延续，所以股票预计将继续上涨。正如Magee在图表分析的圣经《股市趋势技术分析》（Technical Analysis of Stock Trends）中所写："价格按趋势运动，趋势倾向于持续，直到某些事情改变了供求平衡。"

然而，假设在大约24美元时，股票终于遇到了麻烦，无法再进一步上涨。这被称为阻力位（Resistance Level）。股票可能会稍有波动，然后掉头向下。一种模式——图表分析师声称它揭示了市场见顶的明确信号——是头肩形态（Head-and-Shoulders Formation）（如下图所示）。

股票先上涨然后略微下跌，形成一个圆润的左肩。它再次上涨，达到略高一点的位置，然后再次回落，形成头部。最后形成右肩，图表分析师屏息等待卖出信号，当股票"击穿颈线"时，信号响亮而清晰地出现。图表分析师带着德古拉伯爵审视猎物般的喜悦，开始抛售，预期漫长的下跌趋势将如过去一样紧随其后。当然，有时市场会让图表分析师大吃一惊。例如，股票可能在发出看跌信号后立即向上冲刺到30美元，如下图所示。这被称为熊市陷阱（Bear Trap），或者对图表分析师来说，是检验规则的例外。

由此可以看出，图表分析师是交易者，而非长期投资者。图表分析师在预兆看好时买入，在不祥之兆出现时卖出。他们与股票调情，就像有些人与异性调情一样，他们的战绩是成功的进出交易，而非有回报的长期承诺。实际上，精神科医生Don D. Jackson——与Albert Haas Jr.合著了《多头、空头与弗洛伊德博士》（Bulls, Bears and Dr. Freud）——暗示这样的人可能在进行一个带有明显性暗示的游戏。

当图表分析师选择一只股票时，通常会有一段观察和调情的时期，然后才会真正投入，因为对图表分析师来说——正如在浪漫和性征服中一样——时机至关重要。随着股票突破底部形态并不断攀升，兴奋感不断高涨。最终，如果一切顺利，就到了收获的时刻——获利了结，以及随之而来的释放和余韵。图表分析师的词汇表中包含"双重底"（Double Bottoms）、"突破"（Breakthrough）、"跌破低点"（Violating the Lows）、"企稳"（Firmed Up）、"大行情"（Big Play）、"上升顶点"（Ascending Peaks）和"买入高潮"（Buying Climax）等术语。而所有这一切都发生在那个伟大的性象征——公牛——的旗帜之下。

图表分析方法的理论依据#

为什么图表分析应该有效？许多图表分析师坦率地承认他们不知道图表分析为什么有效——历史只是有重复自己的习惯。

在我看来，以下三种对技术分析的解释似乎最为合理。首先，有人认为群体本能和大众心理使趋势自我延续。当投资者看到一只投机热门股的价格越来越高时，他们想跳上这趟顺风车，加入上涨行列。确实，价格上涨本身有助于推动热情，形成自我实现的预言（Self-Fulfilling Prophecy）。每一次价格上涨只会刺激投资者的胃口，使他们期待进一步上涨。

其次，关于公司的基本面信息可能存在不平等获取的情况。当出现某些利好消息时，比如发现了一个丰富的矿藏，据称内部人士是第一批知道的人，他们采取行动买入股票，推动股价上涨。内部人士随后告诉他们的朋友，朋友接着行动。然后专业人士获得消息，大型机构将大量股份纳入其投资组合。最后，像你我这样的普通人才得到信息并买入，推动价格进一步上涨。这一过程应该导致股价在利好消息时逐渐上涨，在利空消息时逐渐下跌。

第三，投资者最初往往对新信息反应不足。有一些证据表明，当盈利公告超出（低于）华尔街预期时（正面或负面的"盈利意外"），股价会做出正面（负面）反应，但最初的调整并不完全。因此，股市往往只会逐步对盈利信息进行调整，导致持续的价格动量。

图表分析师还认为，人们有一个讨厌的习惯，即记住自己买入股票的价格，或者他们希望买入的价格。例如，假设一只股票长期以大约每股50美元的价格交易，在此期间许多投资者买入。然后假设价格跌至40美元。

图表分析师声称，当股价回升到买入价时，公众会急于卖出股票以收回成本。因此，股票最初50美元的售价就成了一个"阻力区"（Resistance Area）。每次触及阻力区且股价掉头向下时，阻力位就更难突破，因为更多的投资者开始认为市场或个股不可能再涨了。

类似的论证也适用于"支撑位"（Support Level）的概念。图表分析师说，许多投资者在市场围绕相对低价位波动时未能买入，当价格上涨时他们会觉得自己错过了机会。这些投资者大概会在价格跌回原来低位时迅速买入。在图表理论中，一个在连续下跌中保持住的支撑区会变得越来越强。所以如果一只股票跌至支撑区然后开始上涨，交易者就会冲进去，认为股票正在"起飞"。当一只股票最终突破阻力区时，又一个看涨信号出现了。在图表分析师的词汇中，原来的阻力区变成了支撑区，股票应该能顺利地进一步上涨。

第6章 · 纯化原理

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

纯化原理#

是什么让量子理论如此特别？每个人对此都有自己的看法：有人会提到纠缠、非局域性、互补性、不确定性,以及许多其他特征。从表面意义上说,每种回答都是合理的：量子理论与我们所熟悉的其他理论不同的每一个特征都可以被视为其独特特征,因为这让你能够将量子理论与已知理论区分开来。但这并不会让你走得很远。真正的问题不在于如何将量子理论与你已经知道的理论区分开来,而在于如何将其与你可能想象的所有理论区分开来。大多数特征在这方面并不擅长——例如,物理学家已经发明了许多展示纠缠、非局域性和互补性但仍然不是量子理论的玩具理论。在本章中,我们将提出关于什么使量子理论变得特别这个问题的答案：纯化。接下来,我们将探讨量子理论的一些最基本事实,如纠缠和隐形传态,将纯化与可追溯至薛定谔和冯·诺依曼的深层思想脉络联系起来。本章呈现的结果也是如何从基本原理出发推理量子理论的第一个例子。

7.1 一个独特且基本的特征#

纯化原理规定,当你对系统A的状态无知时,你总可以声称你的无知源于这样一个事实：A是更大系统AB的一部分,而你对这个更大系统有完全的知识。当你这样做时,你必须赋予复合系统AB的纯态由A的状态以本质上唯一的方式决定。

混合态的纯化是一个独特的特征——当然,不是我们在日常生活中体验到的。如果你连A本身都不知道,怎么能声称你知道A和B呢？这一反直觉的特征在量子理论的早期就已经被注意到,当时埃尔温·薛定谔曾著名地写道："表达这种特殊情况的另一种方式是：对整体的最佳可能认知并不必然包括对其所有部分的最佳可能认知。"¹ 在同一篇论文中,他还写道："我不会称之为一个特征,而宁可是量子力学的典型特征,是迫使其完全背离经典思维路线的特征。"

这是一个大胆的说法,如果你想到这是在1935年提出的！然而在今天,有大量证据支持这一观点。这里有三个很好的论据：首先,我们知道纯化与五个相当基本的原则相结合,在所有可以想象的理论中筛选出了量子理论。其次,物理学家一直试图制造出展示类量子特征但又不是量子理论的玩具理论。虽然他们在许多特征上取得了成功,但迄今为止纯化仍未被攻克：如果你想纯化混合态,那么量子理论似乎是唯一选择,最多只允许最小程度的变体。² 第三,量子理论的许多重要特征可以直接从纯化推导出来,而无需先推导出量子理论。这一事实强烈表明,在隔离量子理论特有内容方面,纯化正好切中要害。

混合态的纯化是量子理论特有的现象。但我们为何要将其视为自然的基本原理？初看之下，这似乎是个古怪的特性——它必须如此，因为量子理论本身就很奇特，若将其浓缩成一条原理，这条原理自然也会显得怪异。然而细想之下，我们会意识到纯化是一个基本要求：本质上它是连接物理学与信息论的桥梁。若没有概率与混合态的概念，信息论便毫无意义——信息的全部意义就在于存在我们预先未知的事物。但在牛顿与拉普拉斯的经典物理学世界中，一切事件都是确定的，根本层面上没有信息存在的空间。原则上，抛硬币或玩概率游戏毫无意义，因为结果早已注定，只要拥有足够的技术和计算能力，总能被预测。反观纯化原理告诉我们，"无知是物理的"。每个混合态都可以通过一个可靠流程一次性生成：将两个系统制备成纯态，然后丢弃其中一个。这个流程的结果是，剩余系统成为我们无知的物理化身。这一讨论表明，只有当纯化原理成立时，信息才可能成为物理学中的基本要素。

在此我们强调了“信息”和“无知”的作用。但如果你对这些主观概念侵入物理学殿堂感到困扰，完全可以将其替换为“随机性”，并认为这里讨论的核心在于随机性是否存在于基础层面。事实上，一个存在随机性的世界是一个混合态的世界（如果你有一个随机数生成器，总能用它来制备混合态）。在这样的世界里，自然会提出疑问：“为什么我们会遇到混合态？”从实在论者的角度看，如果一个混合态无法纯化，那么实际上系统完全有可能处于纯态——只不过我们恰好不知道这个纯态而已。因此，若要确保在最基础层面上某些态确实是混合的，纯化就成为必要条件。

在纯化与混合性的关系中，存在一种有趣的立场反转：纯化使我们能够从描述中消除混合性，从而用扩大系统的纯态取代混合态。不仅如此，纯化还允许我们将所有物理过程替换为作用于更大系统上的可逆过程。让我们明确阐述其含义。假设系统 (A) 经历了一个不可逆过程，转变为系统 (A')。那么纯化告诉我们，可以通过以下步骤模拟该过程：

纯化与可逆模拟#

制备处于纯态 (\beta) 的辅助系统 (B)。
通过可逆变换共同演化系统 (A) 和 (B)，使之转变为系统 (A') 和 (B')。
丢弃系统 (B')。

纯化与可逆模拟蕴含着深远的意义：

信息的守恒。在这个模拟中，丢弃系统 B 是整个过程里唯一的不可逆操作——如果我们保留系统 B，整个演化就是可逆的。如果你相信在基础层面上信息不能被摧毁，那这是个好消息。在专家们看来，这种信念被称为信息的守恒，其有效性通常被视为物理学最基础的定律之一。
可逆计算。信息的守恒不仅对理论物理学家很重要，对计算机科学家也是如此。总之，计算是一个物理过程，它将输入数据转化为输出数据。一般来说，这个过程不一定是可逆的——例如，考虑函数 (f(x) = x^{2}) 的计算。但是，是否可能仅使用可逆门来实现所有计算？贝内特（Bennett）在20世纪70年代提出了这个问题，并给出了肯定的回答：通过在过程的描述中添加一个系统，经典理论中可实现的所有确定性计算都可以仅使用可逆门来完成。现在，我们知道这在量子理论中也成立，但很容易构造出一些玩具理论，其中某些计算无法以可逆方式进行³。
随机算法的模拟。纯粹且可逆的模拟确保了概率计算也可以在不从外部泵入熵的情况下实现——也就是说，无需将系统 B 制备在混合态中。这意味着，即使是一个随机算法或蒙特卡洛模拟，也可以在不需要外部随机数生成器的情况下运行，仅从纯态开始。

以上三点提供了充分的理由，要求将纯粹且可逆的模拟能力作为物理过程的一个基本性质。既然纯化（purification）作为副产品提供了这一点，我们至少有三个充分的理由为此感到高兴。

但是，为了获得纯粹且可逆的模拟，我们是否必须要有纯化？答案是“是”，因为状态的制备是物理过程的一个特例——一个没有输入的过程。因此，如果你希望纯粹且可逆的模拟能力对所有过程都成立，那么你就需要将纯化作为一个特例包含在内。

接下来，我们将更深入地探讨纯化的后果，初步说明如何基于第一原理的高层推理重建关键的量子特征。

7.2 纯化原理#

以下是纯化原理的精确陈述：

纯化公理 对于每个系统 A 和每个状态 (\rho \in{\mathsf{St}} ( {\mathsf{A}} ))，都存在一个系统 B 和一个纯态 (\Psi \in \mathsf{PurSt} ( \mathrm{AB} ))，使得

[ \underbrace{\langle \rho \ \rangle^{\mathrm{~ \tiny ~ A ~~}}}_{\mathrm{{~~ \tiny ~ \left( ~ \frac ~ {~ \scriptstyle ~ \mathfrak ~ {~ B ~~} ~~} ~ \right)} {~~ \scriptstyle ~ \mathfrak ~ {~~ C ~} } ~~}} = \underbrace{\langle \Psi \ \rangle_{\mathrm{{~~ \tiny ~ B ~~} ~~}}^{\mathrm{~~ \tiny ~ A ~~}}}_{\mathrm{{~~ \tiny ~ \left( ~ \frac ~ {~~ \scriptstyle ~ B ~~} ~ \right)} {~~ \scriptstyle ~ \mathfrak ~ { C ~} ~} ~ ~}} . ]

第6章 · 股票间波动率

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第6章股票间波动率#

*. . .the investor does (or should) consider expected return a desirable thing and variance of return an undesirable thing.

—Harry Markowitz, Journal of Finance, Vol. 7, No. 1, 1952

6.1 引言#

配对交易（Pairs Trading）所利用的均值回归，是股票价格在彼此偏离后回归，或在异常收窄后再次偏离——即第2章所述的爆米花过程。股票价格的波动幅度用股票波动率（Volatility）来衡量和表示，即价格变动（收益）的标准差（Standard Deviation）。与价差回归方案相关的是股票间相对价格运动的波动率，因此称为*股票间波动率（Interstock Volatility）。图6.1(a)展示了两只相关股票ENL和RUK在1999年上半年的日收盘价（经拆股和分红调整）。价格序列彼此紧密跟踪，这在图6.1(b)所示的价差（Spread）序列中得到进一步印证。忽略刻度，价差序列看起来像任何股票价格序列，因此发现价差波动率与股票价格波动率在性质上相似也就不足为奇了。

**图6.1 (a) ENL和RUK的日调整收盘价；(b) 价差；(c) 波动率

股票价格波动率是收益的标准差。但价差波动率的合适度量是什么？在第2章中，我们通过直接计算价差本身的标准差来校准交易规则。这里我们关注的是波动率的技术定义，而不仅仅是一个比例因子，这需要聚焦于适当的*收益序列（Return Series）。考虑图6.1(b)中的价差，其轨迹在零上下波动，显然不应将价差视为价格——这样的序列会轻易表现出无限的"收益"！从基础回归策略如何利用价差的角度出发，相关的度量就显而易见了：当价差扩大或收窄超过某个阈值，预期随后会发生回归时，就下两个赌注——一只股票买入，另一只卖出。因此，价差下注的收益等于买入股票的收益减去卖出股票的收益：

$$ *spread return = *return on buy − *return on sell $$

（假设等额美元下注，以做多方向衡量收益）。因此，我们关心的值——衡量价差下注价值变化范围的量度或价差波动率——可以直接从价差收益序列计算得出，该序列本身就是买入和卖出收益的数值之差。（在这个细节层面，可以看到这些考量如何超越配对设定，推广到更一般的统计套利。）

图6.1(c)展示了两只股票ENL和RUK以及价差ENL–RUK的波动率轨迹，使用20天移动窗口。（本章所有示例中，波动率均基于局部零均值收益的常规假设计算。）正如预期的那样，价差波动率在视觉上与股票波动率相似。奇怪的是，它始终大于两只个股的波动率——这一点稍后再讨论。

另一个示例如图6.2所示，这次是通用汽车（General Motors, GM）和福特（Ford, F）的配对。注意价差的波动率有时大于两只股票的波动率，有时小于两者，有时大于其中一只但小于另一只。

**图6.2 (a) GM和F的日调整收盘价；(b) 价差；(c) 波动率

第6章 · 价值函数的近似表示

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第6章价值函数的近似表示#

本章之前的内容介绍的多是状态数不多、规模比较小的强化学习问题，生活中有许多实际问题要复杂得多，有些问题的状态数量巨大或者具有连续的状态，有些问题可选择的行为数量很多或者具有连续的行为。这些问题如果使用前几章介绍的基本算法求解，效率则会很低，甚至无法进行较好的求解。本章内容侧重于求解那些状态数量众多或者具有连续状态的强化学习问题。

解决这类问题的常用方法是，不再使用字典之类的查表式方法来存储状态或行为的价值，而是引入有限个适当的参数来恰当描述状态的特征，构建一定的基于特征的函数来近似计算状态或行为价值。这种设计的好处是不需要存储每一个状态或行为价值的数据，而只需要存储有限个特征参数和函数设计就够了，其优点是显而易见的。

在引入近似价值函数后，在强化学习中不管是预测问题还是控制问题，就转变成了两个问题：设计近似函数和求解近似函数的参数。函数近似主要分为线性函数近似和非线性近似两类，其中非线性近似的主流设计是使用深度神经网络技术。神经网络参数值可按照一般训练神经网络的流程（建立合适的目标函数、选择合适的优化算法和中止训练算法、准备训练数据集、训练网络等）来求解。由此诞生了著名的强化学习算法：深度Q学习网络（DQN）。本章将详细讲解这些问题。

6.1 价值近似的意义#

第5章介绍的几个强化学习算法都属于查表式（Table Lookup）算法，其特点在于每一个状态或行为价值都用一个独立的数据进行存储，整体像一张大表格一样。在编程实现中多使用字典这种数据结构，我们通过查字典的方式来获取状态和行为的价值。这种算法的设计对于状态或行为数量比较少的问题是快速有效的。例如，在上一章所描述的有风的格子世界环境中，每一个小格子代表一个状态，一共有70个状态，而个体的行为只有标准的4个移步行为，总体上也只有280个价值数据，可以说规模相当小。

参考图6.1，我们来说明一个比较经典的冰球世界（PuckWorld）强化学习问题。环境由一个正方形区域构成，代表冰球场地，场地内的大圆代表运动员个体、小圆代表目标冰球。在这个正方形环境中，小圆会每隔一定的时间随机改变它在场地的位置，而代表个体的大圆的任务是尽可能快地接近冰球目标。大圆可以操作的行为是在水平和垂直共4个方向上，在一个时间步长内施加一定大小和方向的力，借此来改变大圆的速度。环境会在每一个时间步内告诉个体（大圆）当前的水平与垂直坐标、当前的速度在水平和垂直方向上的分量以及目标冰球（小圆）的水平和垂直坐标共6项数据，同时确定奖励值为个体与目标两者中心距离的负数，也就是距离越大奖励值越低且最高奖励值为0。

图6.1　PuckWorld环境界面

如果打算用强化学习的算法来求解，那么其中一个重要的问题就是如何描述作为大圆的个体在环境中的状态。根据描述，环境给予的状态空间有6个特征，每一个特征都是连续的变量。如果把正方形场地的边长认为是单位值1，那么描述个体水平坐标的特征值可以是0和1之间的所有连续变量，其他5个特征也类似。如果一定要采取查表式的方法确定每一个“状态-行为对”的价值，那么只能将每一个特征进行分割，例如将0~1平均分为100等份，当个体的水平坐标位于这100个区间的某一区间内时，其水平坐标的特征值相同。这种近似的求解方式看似有效，但存在一个问题：多少等份才合理呢？分割得越细，结果势必越准确，但带来状态的数量势必要增大很多。即使每一个特征都分割成100等份的区间，对于一共有6个特征的状态空间和4个离散行为的行为空间来说，也需要 $100^{6} \times 4 {=} 4 \times 10^{12}$ 个数据来描述行为价值，如果每个数据用1个字节表示，则一共需要3726GB的内存容量，这无疑是不现实的。如果分割的区间数较少，那么问题有可能得不到较好的求解结果。假设你拥有一台容量足够的计算机能使用查表法求解上述问题，如果仔细查看表中的数据，我们就会发现表中特征比较接近的那些众多“状态-行为对”其对应的价值也比较接近，这无疑不是经济、高效的求解办法。

如果能建立一个函数，这个函数由参数w描述，它可以直接接受表示状态特征的连续变量s作为输入，计算得到一个状态的价值，通过调整参数w的取值使其符合基于某一策略π的最终状态价值，那么这个函数就是状态价值的近似表示。

$$ \hat{v} (\boldsymbol{s}, \boldsymbol{w}) \approx v_{\pi} (\boldsymbol{s}) $$

类似地，如果由参数w构成的函数q同时接受状态变量s和行为变量a，计算输出一个行为价值，通过调整参数w的取值，使其符合基于某一策略π的最终行为价值，那么这个函数就是行为价值的近似表示。

$$ \hat{q} (s, a, w) \approx q_{\pi} (s, a) $$

此外，由参数构成的函数仅接受状态变量作为输入，计算输出针对行为空间的每一个离散行为的价值，这是另一种行为价值的近似表示。

在上面的公式中，描述状态的s不再是一个字符串或者一个索引，而是由一系列的数据组成的向量，构成向量的每一项称为状态的一个特征，该项的数据值称为特征值；参数w需要通过求解来确定，通常也是一个向量（或矩阵、张量等）。图6.2直观地显示了上述3种价值近似表示的特点。

图6.2　3种不同类型的价值函数架构

构建了价值函数的近似表示后，强化学习中的预测和控制问题就转变为求解近似价值函数的参数w了。通过建立目标函数，使用梯度下降联合多次迭代的方式可以求解参数w。

6.2 目标函数与梯度下降#

6.2.1 目标函数#

先来回顾一下第5章中介绍的几个经典学习算法得到最终价值的思想，首先是随机初始化各价值，通过分析每一个时间步长内产生的状态转换数据，得到一个当前状态的目标价值，这个目标价值由即时奖励和后续价值共同来体现。由于学习过程中的各价值都是不准确的，因此在更新价值的时候只是沿着目标价值的方向做一个很小幅度（α）的更新：

$$ Q (S, A) \leftarrow Q (S, A) + \alpha (R + \gamma Q (S^{\prime}, A^{\prime}) - Q (S, A)) $$

不同算法的差别体现在目标值 $R + \gamma Q ( S^{\prime} , A^{\prime} )$ 的选取上。试想一下，如果价值函数最终收敛而不再更新，就意味着对任何状态或“状态-行为对”，其目标值与价值相同。对于预测问题，收敛得到的Q就是基于某策略的最终价值函数；对于控制问题，收敛得到的价值函数同时也对应着最优策略。

第6章 · 金融

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第6章金融#

过去，没有金融知识的候选人进入量化金融职位是常见现象。虽然对于拥有紧缺专业知识的候选人来说，这种情况仍然存在，但更可能的是，你被要求——或者至少被期望——对金融话题有基本的掌握。因此，你应该准备好回答一些金融问题，并且你的回答将受到评判。

除了经典教科书之外，市场上也有几本面试书籍可以帮助你准备金融面试。如果你想要准备一般的金融问题，你可能需要阅读一本金融面试书，以了解通常会问哪些类型的问题。本章的重点更多在于衍生品定价背后的直觉和数学，而不是基础金融知识。衍生品问题是量化面试中的热门选择——即使是与衍生品市场没有直接关系的部门也是如此——因为这些问题足够复杂，可以测试你对量化金融的理解。

6.1 期权定价#

首先，让我们介绍一些将在后续章节中使用的符号。

T：到期日；t：当前时间；$\tau = T - t$ ：剩余期限；S：t时刻的股票价格；r：连续无风险利率；y：连续股息收益率；$\sigma$ ：年化资产波动率；c：欧式看涨期权价格；p：欧式看跌期权价格；C：美式看涨期权价格；P：美式看跌期权价格；D：t时刻未来股息的现值；K：行权价格；PV：t时刻的现值。

期权的价格方向#

当 $S, K, \tau, \sigma, r$ 或 $D$ 变化时，普通欧式/美式期权价格如何变化？

解答：看涨期权的收益为 $\max(S - K, 0)$ ，看跌期权的收益为 $\max(K - S, 0)$ 。欧式期权只能在到期时行权，而美式期权可以在到期前的任何时间行权。直观上，我们可以看出欧式/美式看涨期权的价格应随行权价格的上升而下降，

因为行权价较高的看涨期权的收益不会高于——有时会更低——行权价较低的看涨期权。通过类似的分析，我们在表6.1中总结了市场条件变化对期权价值的影响。

到期时间对欧式看涨/看跌期权价格的影响是不确定的。如果在两个不同到期日之间存在大额股息支付，则在除息日之前到期的较短期限欧式看涨期权可能比较长期限的看涨期权更有价值。对于深度价内的欧式看跌期权，期限较短者价值更高，因为它可以更早行权（货币的时间价值）。

Variable	European call	European put	American call	American Put
Stock price ↑	↑	↓	↑	↓
Strike price ↑	↓	↑	↓	↑
Time to maturity ↑	?	?	↑	↑
Volatility ↑	↑	↑	↑	↑
Risk-free rate ↑	↑	↓	↑	↓
Dividends ↑	↓	↑	↓	↑

表6.1 $S, K, \tau, \sigma, r$ 和 $D$ 对期权价格的影响

↑：增加；↓：减少；?：增加或减少

还值得注意的是，表6.1假设只有一个因素变化而其他所有因素保持不变，这在实践中可能不现实，因为其中一些因素是相关的。例如，利率的大幅下降常常引发股市反弹并推高股票价格，这对期权价值有相反的影响。

期权平价公式#

期权平价公式：$c + K^{-r\tau} = p + S - D$ ，其中欧式看涨期权和欧式看跌期权具有相同的标的证券、相同的到期日 $T$ 和相同的行权价格 $K$ 。由于 $p \geq 0$ ，我们还可以从期权平价公式推导出 $c$ 的边界：$S - D - Ke^{-r\tau} \leq c \leq S$ 。

第6章 · 利率期货

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第6章天数计算和报价惯例#

在这里我们将考虑天数计算和报价惯例等预备知识，这些知识适用于债券和其他与利率有关的证券产品。

天数计算#

天数计算定义了在一段时间内利息累计的方式。一般来讲，我们知道在一段参考区间内的利息（例如，介于息票支付时间间隔内的利息），在这里，我们感兴趣的是对于某个其他时间期限内的利息累计方式。

一般惯例是将天数计算表达成 $X / Y$ 的形式。当我们计算两个日期之间的利息时， $X$ 定义了两个日期之间计算天数的方式， $Y$ 定义了参考期限内总天数的计算方式。在两个日期之间挣到的利息为

(两个日期之间的天数 / 参考期限的总天数) × 参考期限内所得利息在美国有 3 种流行的天数计量惯例:

实际天数/实际天数（一段时间内）；
30/360;
实际天数/360。

美国长期国债采用 “实际天数/实际天数（一段时间内）” 的天数计算惯例：

在两个日期之间的利息是基于实际过去天数与两个息票支付日期之间实际天数的比率。假定一个债券的本金为100美元，息票支付日期为3月1日和9月1日，息票率为每年 $8\%$ （这意味着在每年的3月1日和9月1日各付4美元的利息），我们想要计算3月1日与7月3日之间的利息。这里的参考时间段为3月1日至9月1日，总共有184天（实际天数），这段时间所得利息为4美元。在3月1日与7月3日之间总共有124天（实际天数）。因此3月1日与7月3日之间的所得利息为

$$ \frac{124}{184} \times 4 = 2.6957 $$

美国企业债券和市政债券采用 “30/360” 的天数计算惯例。我们在计算中假定每个月有 30 天，每年有 360 天。采用 “30/360” 的惯例，在 3 月 1 日与 9 月 1 日之间总共有 180 天。在 3 月 1 日与 7 月 3 日之间总共有 $4 \times 30 + 2 = 122$ 天。因此对于和我们刚才考虑的政府债券具有一样期限和利率的企业债券，在 3 月 1 日与 7 月 3 日之间的所得利息为

第6章 · 算法交易简介

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第6章算法交易简介#

1971 年著名的金融经济学家 Fischer Black 在他的一篇论文“Toward a Fully Automated Stock Exchange”中曾经预言过一个由计算机进行自动化交易的交易市场。在自动化的市场当中，计算机程序将会取代经纪商和交易员的工作，实现证券交易系统的计算机化，这些会极大地提高金融市场的处理速度和交易效率。

在早期的证券交易所里面,人们大多采用人工喊价交易的方式,即所谓的有形市场。因此,传统的证券市场都设有交易大厅。会员在交易大厅里面派驻交易代表,就是俗称的“红马甲”。投资者的买卖订单由“红马甲”代理完成。在过去的十几年里,随着计算机技术和通信技术的发展,交易所在会员营业柜台和交易所的计算机系统之间开始通过电子通信,并进一步实现了电子化的交易。金融行业信息化的发展速度超过了任何人的预测。现在,自动化和新技术已经极大地改变了金融业交易活动。交易员和其他市场参与者们不断地利用新的方式,通过通信和计算机技术来提高证券信息传递和交易活动的效率,并为金融活动带来了更低的交易费用。

在当今的华尔街,经纪商已经不可避免地需要利用电子交易的方式进行订单的交易。在过去,人们只有很少的机会能够使用技术手段处理交易,或者直接同交易所和金融市场上其他的参与者进行实时的交流。但是,通过引入计算机技术,金融市场已经发生了很大的变化。投资者可以直接将买卖订单发送到交易所的交易撮合系统当中。投资者可以坐在电脑前,通过计算机输入一些参数和指令进行交易和投资活动。传统的交易大厅将逐渐退出市场,“红马甲”也将随之消失。电子化的交易方式减少了交易流程中报价、清算、结算等等方面的人工因素的干预。这不但减少了出错的几率,而且减少了交易成本,缩短了交易时间,使得市场的运作效率大大地提高了。

在交易和信息访问速度以及交易成本方面的竞争迫使许多公司大量投资于自动化交易的软硬件设备。在华尔街，电子和算法交易的扩张速度非常的迅速，交易过程中自动化的趋势在不断地加速。投资和交易流程中越来越多的工作可以通过计算机系统来完成，人们可以更好地实现自己的投资策略，提高投资效率，而金融市场也逐渐变得越来越现代化。

6.1 什么是算法交易?#

算法交易(algorithmic trading)是指在金融市场中,投资者通过计算机程序来下达交易订单,并由计算机算法来确定交易订单的交易时机、价格、下单的数量等等的交易方式。在过去几年当中,算法交易主要是由机构投资者所使用,其中包括对冲基金、养老基金、共同基金以及经纪商等等。随着算法交易不断地发展和流行,中小投资者也能够通过经纪商的服务等方式利用交易算法进行投资操作。

具体说来,金融界对算法交易的内容和范围似乎还没有明确的界定,其中包括了很多不同的自动化交易方式和功能。订单智能路由、程序交易、订单分割、基于规则的自动化交易等等都会在不同场合被称为算法交易。

通常意义的算法交易定位于传统投资过程中的交易操作部分,其中包括直接入场技术、订单智能路由以及订单分割等等技术。算法交易通过计算机将大额的交易分解为若干笔小额的订单,然后自动地为订单选择最优的交易市场和最优价格,以便更好地降低市场冲击成本、机会成本、风险,以及发现流动性和实现交易的隐蔽性。截止到2006年,伦敦股票交易所有超过40%的订单是通过算法交易执行的,而在2007年达到了70%。作为金融市场的发达地区,美国市场上算法交易的比例则更高。

现代资产组合理论为人们如何配置资产组合提供了非常有意义的指导。通过均值方差模型的启发，投资者可以通过分散投资的方式很好地管理投资组合的收益和风险。但是对于机构投资者来说，在资产大量的买进和卖出的过程中不可避免地会产生市场冲击，很难在目标价格实现交易，因此提高了交易的成本，降低了投资的回报。所以，机构投资者会专门雇佣交易员负责交易的实施，尽可能地减少买进和卖出带来的交易成本，获得更加有利的交易价格。对于减少交易成本,他们很典型的一种方法就是将大额的订单分割,减缓交易速度,利用较小的份额逐步地进行交易。算法交易的出现很大程度上替代了交易员在这一方面的工作。交易员不再需要盯着交易平台,不断地进行手工操作,而可以通过输入包括交易速度、时间、选择算法和参数等等,利用计算机算法进行自动的交易操作。

对于美国的金融市场,除了比较大的纽约证交所和纳斯达克交易所以外,还存在着众多的地区交易所、电子通信网络、另类交易系统等等交易市场,所以不同的市场上对于同一只股票会同时存在着不同的报价,而且不同市场上流动性条件也有所不同。另外,由于一些市场采用做市商制度,所以不同市场上还存在着不同的买卖价差。因此,通过直接入场技术和订单智能路由技术,投资者可以随时利用计算机系统监控不同市场上的交易条件和环境,发现最优的买卖双边报价,同时更好地利用不同市场上的流动性进行交易。

算法交易虽然是计算机在不受人管理的状态下传递交易意图和策略,但是实际的买卖决策还是由人制定的,而不是计算机。人作为进行最终的交易决策者,负责制定并实施交易当中需要的参数,由计算机通过制定好的算法进行计算,生成交易订单,并选择最有效的路径发送订单。典型的方式是,由基金经理做出投资决策,制定好一份交易列表,交给交易员进行操作。然后,交易员利用算法交易平台选择合适的算法,并制定交易参数,例如交易对象、数量、交易速度、时机等等,通过算法自动地执行交易操作。这样一方面可以节省人力,使交易员将精力花费到更能够产生附加价值的工作上面,另一方面也能够避免因为交易员的主观情绪对交易表现的影响。

除此之外, 自动交易 (automated trading)、机器交易 (robot trading)、黑盒交易 (black-box trading) 等等有时也被称为算法交易。这些交易策略往往注重于投资过程中投资决策的制定, 而前面提到的算法交易则是在实现投资策略的交易过程中实现自动化。这些交易策略不存在一些确定的方法和手段, 投资者可以利用计算机实现他们任何的投资策略和想法, 并进行投资交易, 其手段可以包括技术分析、跨市套利、期现套利, 甚至包括一些行为金融的思想等等。

有效市场假说认为金融市场是有效率的,股票的价格信息反映了公司的价值。价格随着新的信息进行动态的调整,市场不存在套利的机会。进一步地,一旦市场出现套利的机会,有信息的投资者会进行套利交易,将股票价格带回到合理的水平。自动化的交易策略正是希望利用市场上的一些无效率的机会进行交易,实现获利。

市场上确实存在着许多这样的投资者,例如对冲基金等,他们一直在尝试发现市场无效率的部分,通过一些特殊的交易策略进行交易。他们有时可以利用计算机系统进行交易,通过电子方式接收的信息流启动交易指令,在投资决策和执行的任何一个阶段,算法交易信号都能够提供良好的技术支持,甚至整个投资决策和执行可以完全依靠算法交易自动运行。

在自动化的投资策略当中,计算机系统扮演着很重要的角色。首先,计算机系统接收和处理信息的能力是不能替代的。很多复杂的交易策略离开计算机的辅助会变得很难实现,例如指数套利这种计算量很大的交易策略,依靠人工计算几乎不可能实现。另外,有时候计算机甚至会在人工下单的交易者来不及对信息做出反应的时候完成交易,例如外汇市场上的三角套利,一两秒间差别都会很大。在这些情况下,计算机算法就会体现出其无与伦比的优势。

此外,我们还要对电子交易(electronic trading)和程序交易(program trading)做出一些说明:

电子交易: 就是指通过电子化的方式交易股票、债券、外汇和衍生品等等的交易方式。它利用信息技术将买卖双方联系在一起, 通过电子技术作为媒介创造出虚拟的交易市场。纳斯达克(NASDAQ)就是最著名的电子交易市场。在美国, 实施电子化交易的交易所被统称为电子通信网络(Electronic Communications Networks, ECN)。电子交易被广泛地认为比传统的交易方式更加可靠, 而且有着更好的价格发现机制, 提高了市场的效率。

程序交易:纽约证券交易所(NYSE)将程序交易定义为“包含买进和卖出超过15只股票,总市值超过100万美元的组合交易策略”。其中甚至都没有直接提到使用计算机。其中使用“程序”这个词可能是因为在早期,一些大额的组合交易都需要进行一系列预先安排的步骤,所以叫作程序交易。20世纪七八十年代,计算机技术逐渐在华尔街变得重要起来,使得投资者可以很快地执行大额的股票和期货组合交易,这也被认为是1987年美国股市大跌的原因之一。

本书中,我们将首先介绍相对狭义范围内的算法交易,也就是降低交易成本和发现流动性的订单分割算法。然后,在后面的章节介绍关于自动化的套利交易策略的一些相关的内容。

6.2 背景及历史回顾#

6.2.1 交易系统的自动化#

在金融市场广泛地应用信息技术之前,证券交易所都采用人工喊价制度。这种机制目前在纽约证券交易所、香港期货交易所等老牌交易所还能见到。这些交易活动在指定的交易大厅(trading floor)进行,代客买卖的交易商面对面地公开叫喊,以特定价格进行特定数量的交易。在这种制度下,交易商以口头和手势表达交易信息,各交易所都有各自的手势规定。这种情况下,成交的选择是随机的,成交机会的取得要依靠交易商积极争取,而通过计算机自动交易是指在整个交易过程中依靠计算机自动交易系统来辅助或执行买卖竞价,一般称之为“电子屏幕交易”(electronic screen trading)或“自动交易”(automated trading)。

金融市场的交易信息化开始于20世纪70年代早期，其标志是纽约证券交易所(New York Stock Exchange, NYSE)引入订单转送和成交回报系统(Designated Order Turnaround, DOT, 及后来的 Super DOT)，以及开盘自动报告服务系统(Opening Automated Reporting System, OARS)。DOT系统直接把交易所会员单位的盘房与交易席位联系起来，直接通过电子方式将订单发送到交易席位，然后由人工加以执行，而OARS系统可以辅助专家决定开盘结算价。

第6章 · 线性方程组的迭代解法

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

随着计算技术的发展, 计算机的存储量日益增大, 计算速度也迅速提高. 可是, 需要求解的问题的规模也越来越大, 对计算存储和速度的要求也越来越大. 譬如, 从地球物理和大气预测等问题中来的线性方程组的未知量有十几亿 (10 ) 个, 甚至更多. 用直接法求解这样的问题需要很大的内存空间, 而且计算量也非常大, 计算时间通常需要几天, 甚至几个月.

因此, 在现有的计算条件下, 针对应用问题设计一个高效稳定的算法便显得至关重要. 在实际应用中, 迭代法是目前求解大规模稀疏线性方程组的主要方法之一. 它能够充分利用系数矩阵的稀疏性质, 占用内存少, 运算方便, 计算程序也较为简单.

目前, 迭代法可以分为定常迭代法和不定常迭代法两大类. 定常迭代法的迭代矩阵通常保持不变, 包括雅可比 (Jacobi) 迭代法、高斯-赛德尔 (Gauss-Seidel) 迭代法和超松弛 (SOR) 迭代法等. 不定常迭代法一般指基于变分方法来最小化线性方程组的残量 $(\boldsymbol{r} = \boldsymbol{b} - \boldsymbol{A}\boldsymbol{x})$ 的一大类迭代方法, 通常没有明显的迭代矩阵, 包括求解对称正定线性方程组的共轭梯度法和求解不对称线性方程组的广义极小残量 (GMRES) 法等.

本章主要讨论这些基本的迭代方法, 包括如何建立迭代格式, 迭代收敛的条件, 误差估计和收敛速度等课题.

6.1 范数和条件数#

线性方程组的解是一个向量, 称为解向量. 近似解向量与精确解向量之差成为近似解的误差向量. 为了估计误差的大小, 需要引入衡量向量和矩阵大小的度量概念——范数.

6.1.1 向量范数和矩阵范数#

首先给出向量范数的定义.

定义 6.1.1　对任意 n 维向量 x, 若对应非负实数 $\|x\|$ , 且满足

额外推荐

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

额外推荐 BONUS#

科技的⼤众化使得任何⼈都可以成为创造者、企业家、科学家。未来会更加光明。

从统计学上看，更加先进的外星⽂明很可能存在。

希望他们是善良的环保主义者，⽽且觉得我们很可爱。

纳⽡尔的推荐读物#

我阅读不是为了⾃我提升，⽽是出于好奇⼼和兴趣。最好的书就是让⼈欲罢不能、爱不释⼿的书。

图书#

（这部分包含很多链接，所以电⼦版可能更加⽅便。请在navalmanack.com下载本章内容的电⼦版，以便访问链接。）

⼤量阅读可以提⾼阅读品位，然后你会⾃然地开始阅读更多理论、概念和⾮虚构类作品。

⾮虚构类#

《⽆穷的开始：世界进步的本源》，戴维·多伊奇这本书不是很好理解，但确实让我变得更聪明了。^[79]

《⼈类简史：从动物到上帝》，尤⽡尔·赫拉利#

这本书介绍了⼈类的历史。书中的观察、框架和⼼智模型会让你以不同的⽅式看待历史和⼈类。^[1]

《⼈类简史》是我过去10年读过的最好的⼀本书。作者花了⼏⼗年写这本书，书中有很多精彩绝伦的想法，每⼀⻚都是思想的精华。[1]

《理性乐观派：⼀部⼈类经济进步史》，⻢特·⾥德利#

这是我过去⼏年读过的最精彩、最具启发性的⼀本书。我推荐书单的前20本书中，有4本出⾃⻢特之⼿。

我推荐⻢特·⾥德利的所有作品。⻢特是⼀名科学家，⼀位乐观主义者，也是⼀名具有前瞻性的思想家。他是我最喜欢的作家之⼀。我读过他所有的作品，每⼀本都读了好⼏遍。^[4]

→《基因组：⽣命之书23章》

→《红⾊皇后：性与⼈性的进化》

→《美德的起源：⼈类本能与协作的进化》

→《⾃下⽽上：万物进化简史》

《⾮对称⻛险》，纳西姆·塔勒布

这是我在2018年读的最好的⼀本书，强烈推荐。书中有很多引⼈⼊胜的观点，还有很多先进的⼼智模型和构想。作者对很多事情都带有批判态度，但这也是因为他太优秀了，有资格这样做。所以，不要在意他的态度，只学习书中的概念就好。《⾮对称⻛险》是我读过的最好的商业书之⼀。幸运的是，这本书并没有被包装成⼀本商业书。

《随机⽣存的智慧：⿊天鹅语录》，纳西姆·塔勒布#

纳西姆在书中呈现了⼀系列古代智慧。他的其他著作包括《⿊天鹅》《反脆弱》《随机漫步的傻⽠》等，这些书都值得⼀读。^[7]

《费曼讲物理：⼊⻔》，理查德·费曼#

我会把这本书和《费曼讲物理：相对论》都送给我的孩⼦。理查德·费曼是⼀位著名的物理学家。我⾮常喜欢他为⼈处世的⻛格和对物理的理解。

我正在读《费曼⼿札》。他的传记《天才：理查德·费曼的⽣命与科学》我也读了好⼏遍。^[8]

《万物解释者：复杂事物的极简说明书》，兰道尔·⻔罗#

兰道尔·⻔罗是科学漫画⽹站xkcd的创始⼈。他写的这本书特别棒。他在书中只⽤了英语中最常⽤的1 000个单词就清楚地阐释了潜艇、⽓候变化、物理系统等各种极为复杂的概念。⽐如，他把⼟星五号⽕箭称为“上⾏者五号”，因为如果⽤宇宙⻜船等概念来解释“⽕箭”太复杂了，也解释不清楚，所以他⽤了“上⾏者”这个词。所谓“上⾏者”，就是⼀个向上升的东西，孩⼦们⼀下就懂了。^[4]

《趣味物理寻答集》，刘易斯·卡罗尔·爱泼斯坦#

这本书特别好，我没事就会翻开读读。书的封底上有这样⼀句话，我很喜欢：“全球唯⼀⼀本⼩学⽣和研究⽣都可以使⽤的教材。这句话说得很对。书中都是⼀些简单的物理难题，12岁的孩⼦能理解，25岁的物理研究⽣也可以深⼊思考。书中都是基本的物理学知识。尽管问题有点⼉难度，但是任何⼈都可以通过纯粹的逻辑推理找到答案。^[4]

《历史的教训》，威尔·杜兰特、阿⾥尔·杜兰特#

这本书特别好，我⾮常喜欢。它提纲挈领地总结了⼀些宏⼤的历史主题。不同于⼤多数历史书，这本书实际上篇幅不⻓，却涵盖了多⽅⾯内容。^[7]

《主权个体：把握向信息时代的过渡》（The SovereignIndividual:Mastering the Transition to the Information Age），詹姆斯·戴尔·戴维森、威廉·⾥斯-莫格勋爵

这是⾃《⼈类简史》以来我读过的最好的⼀本书（但远远没有《⼈类简史》畅销）。

《穷查理宝典：查理·芒格智慧箴⾔录》，查理·芒格、彼得·考夫曼（编）

这本书看起来像是⼀本商业书，但实际上是伯克希尔-哈撒⻙公司董事会副主席查理·芒格的⼈⽣建议，讲的是如何超越⾃我，过上成功⽽正直的⽣活。^[7][80]

《现实不似你所⻅：量⼦引⼒之旅》，卡洛·罗⻙利#

这是我2019年读过的最好的书。⽂笔优雅，简单易懂，涵盖了物理学、诗歌、哲学和历史等内容。

《七堂极简物理课》，卡洛·罗⻙利#

这本书我读了⾄少两遍。

想了解博弈论，除了玩策略游戏，你还可以读⼀下J.D.威廉斯的《竞争策略：策略博弈论⼊⻔》（The Compleat Strategyst:Being aPrimer on the Theory of Games of Strategy）和罗伯特·阿克塞尔罗德的《合作的进化》。[11]

哲学和灵性类#

杰德·⻨肯纳的全部作品。

杰德在书中揭露了⾚裸裸的真相，不加掩饰，毫⽆保留。他的⻛格或许不招⼈喜欢，但他对真相的坚持是⽆与伦⽐的。^[79]

《万物理论（启蒙的视⻆）》——梦境三部曲

《杰德·⻨肯纳笔记本》（Jed McKenna's Notebook）

《杰德演讲#1》（Jed Talks #1）

06 · 这会让人一下子喜欢上你

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

06　这会让人一下子喜欢上你#

那是1898年的一天，纽约州罗克兰县发生的惨剧。有个孩子夭折了，邻居们正准备去参加葬礼。

吉姆·法雷去马棚拉出一匹马来。地上都是雪，冷风很烈。马儿好几天没有遛弯儿了，牵它去饮水槽的时候，它一直高兴地转圈玩儿，把两条后腿高高地踢向天空，结果把吉姆·法雷踢死了。所以小小的石尖村一周举行了两场葬礼，而不是一场。

法雷死后，只留给妻子和三个孩子几百美元的保险。大儿子吉姆才10岁，就去一家砖厂干活，和泥、倒进模子、压成坯子再晒干。吉姆没有机会上太多学，但他天生有温和怡人的才能，人们都很喜欢他，所以他从政了，数年中他培养了一种记住别人名字的特殊才能。

吉姆没上过中学，但他46岁前已经有四所大学授予的荣誉学位了，他还当选过美国民主党全国委员会主席，做过交通部长。我曾经采访过他并询问他成功的秘诀，他说："好好干！"我回答说："别开玩笑。"然后他问我是怎么理解的，我回答说："我知道你能叫出一万个人的名字。""不，你错了。"吉姆说，"我可以叫出五万个。"

别小瞧这个本事，靠着它，法雷先生成功地把富兰克林·D.罗斯福在1932年竞选后送进了白宫。当年吉姆·法雷在一个石膏公司做推销员的时候，以及他做石尖村村干部的时候，他就开发了一套记住别人姓名的方法。

首先，这套方法非常简单。每遇到一个新朋友，他就问清对方的全名以及他或她家里、工作上、政见中的一些小事儿。他把那些事儿画成一张图，记牢，第二次再见面，哪怕是一年后，他也还能握着对方的手，并问起对方的家事，还能询问他家后院的蜀葵花。

罗斯福竞选总统前几个月，吉姆·法雷每天要给西部和西北部各州的人写几百封信。然后他跳上火车、马车、汽车、轮船在19天里走了2万英里横跨20个州。他会拜访小镇，和选民一起吃早饭、午饭、下午茶和晚餐，和他们进行"心对心的聊天"，然后又飞向下一段行程。他一回到东部，就立刻从他拜访过的每个镇子里挑一个人，并且写一封信，请对方列出已聊过的客人的全部名单。最后的清单上有几百万的名字，而上面的每个人都有幸得到詹姆斯·法雷^[61]的一封私信。这些信都以"亲爱的比尔"或"亲爱的简"开头，并且总是署名"吉姆"。

吉姆·法雷早就发现，一般人很在意自己的姓名，甚于全世界的姓名之和。记住那个名字，并自然地叫出口，你就已经巧妙且有效地恭维对方了。而忘了别人叫什么，或者记错，你就把自己置于极其危险的不利境地了。

比如，我有一次在巴黎组织了一个演讲班，要给当地的美国居民邮寄格式信，而法国打字员显然不太懂英语，打名字的时候自然会出错。一个美国银行的巴黎分部的经理写来了一封严厉的指责信，说他的名字拼错了。有时候很难记住一个名字，尤其是很难拼的时候。这时很多人就不去努力记住，而是忽略或者给他起个容易点儿的昵称。希德·李维曾经拜访过一个客户，他叫尼克戴姆斯·帕帕多洛斯。大部分人把他叫尼克。李维告诉我们："我特别努力地默念了几遍他的名字，然后才打电话，当我用全称称呼他时，'下午好，尼克戴姆斯·帕帕多洛斯先生'，他都震惊了，因为好像好几分钟他根本没有作声。最后他声音颤抖地说：'李维先生，我在这个国家待了15年了，还没人把我的名字叫对过。'"

安德鲁·卡耐基取得巨大成就的原因？人们叫他"钢铁大王"，但他对钢铁所知甚少。他有成百上千的人为他工作，他们才更懂钢铁。但他懂得如何为人处世，这是他的聚宝盆。他很早就展示出了组织才能和领导天分。10岁时，他发现人们很重视自己的姓名，他用这招赢得合作。那时他还是苏格兰的一个小男孩，有一次他抓到了一只兔子，是一只母兔。很快，它就生了一窝小兔子，没有东西可喂。这时他有了个好主意，他跟邻居家的男孩女孩们说，谁出去采苜蓿和蒲公英来给小兔子吃，这只小兔子就会以谁的名字命名。这个计划像魔法一样有效，卡耐基从未忘记。

多年后，他做公司，用这个心理战术赚了几百万美元。比如，他想把钢轨卖给宾州铁路公司，而宾州铁路公司当时的总裁是J.埃德加·汤姆生。所以安德鲁·卡耐基在匹兹堡新建一座大钢铁厂的时候，将其命名为"埃德加·汤姆生钢铁厂"。这里有个谜，看你能不能猜到：当宾州铁路公司要采购钢轨时，你觉得J.埃德加·汤姆生会买哪一家的呢？希尔公司？罗巴克公司？不不，错了，重猜。

当年卡耐基和乔治·普尔曼在铁路车厢业务上一较高下，钢铁大王又想起了兔子那一课。他旗下的中央运输公司正在和普尔曼经营的公司争夺市场，双方都在努力争夺联合太平洋铁路公司的车厢业务，互相排挤，竞相降价，最后搞得一点儿利润都没有了。卡耐基和普尔曼都亲自去纽约会见了联合太平洋铁路公司的董事会成员。一天晚上，两个对头在圣尼古拉斯酒店见了面，卡耐基说："晚上好，普尔曼先生，我们是不是把自己变成了一对傻子？"普尔曼问："你什么意思？"于是卡耐基表达了自己的见解，不如两家公司合并。他用炽热发光的语言描绘了合作而不是对抗能给双方带来的好处。普尔曼仔细地听，但并不全信，最后他问："你想让新公司叫什么？"卡耐基立刻回答："啊，当然叫普尔曼宫殿车厢公司。"普尔曼的脸亮了，他说："来我房间吧，咱俩接着细聊。"这次谈话改写了工业史。

安德鲁·卡耐基记住朋友和生意伙伴的名字以示尊敬的策略，是他领导力的秘诀之一。实际上，他能叫出公司里很多工人的名字，他为此感到骄傲。他常得意地说，只要自己坐镇，他那火热的钢铁工厂从未爆发过罢工。

得克萨斯商业股份银行董事长本顿·拉布相信，公司越大，人情越冷。"有一个办法暖和起来，"他说，"那就是记住彼此的名字。凡是告诉我他记不住名字的管理者，就是同时在告诉我：他没记住自己的一项重要职责。他就像踩在流沙上。"

凯伦·克塞克，加州派洛斯·福德牧场人，环球航空公司的空姐，她尽量多地记住自己班机上的乘客的名字，并在服务时称呼他们。结果有很多对她服务的褒扬，有些是当面夸的，有些是寄给航空公司的表扬信。一个乘客这样写道："我有段时间没坐环球航空了，但我将来要么不坐飞机，要么只坐环球航空。你们让我感到，你们是一个非常人性化的航空公司，这对我来说非常重要。"

人们为自己的名字感到骄傲，他们努力使它不朽，无论代价如何。甚至心狠手辣的、狂躁的老P.T.巴纳姆也这样，他是当年最红的演员之一。没有儿子继承他的姓，他感到很失望，于是出价2.5万美元给他的外孙，只要他改姓，改叫西利·巴纳姆。

很多个世纪以来，权贵们资助画家、音乐家和作家，以便使艺术家们创造的作品献给他们。图书馆、博物馆中的大部分典藏，都是那些无法忍受自己的名字被本国人忘记的人的捐赠。纽约公共图书馆有一个阿斯特·蓝纳克斯书架，大都会博物馆使本杰明·奥特曼和J.P.摩根的名字流传青史，几乎每个教堂中漂亮的彩色玻璃窗上，都有对捐赠者的名字的纪念，大部分大学校园都有很多建筑，以捐助者的名字命名，他们会出很大一笔钱来享有这份荣誉。

大部分人记不住名字，只是因为他们不肯花时间和精力，而集中精神重复几次是必要的，不然无法把名字牢牢地刻在心里。他们自己有很多借口，他们太忙了。

但他们想必不会比富兰克林·D.罗斯福更忙吧，他甚至会花时间去记忆和回忆自己遇到的汽车修理工的名字。比如，克莱斯勒公司给罗斯福先生定制了一辆专车，因为他腿脚不便所以坐不了标准的车。W.F.张伯伦和一个汽车工把车送进了白宫。我现在面前就摆着一封张伯伦的信，记着当时的情形："我教会了罗斯福总统开这种有很多特别装置的车，而他却教会了我待人处世之道。"

"我到了白宫，"张伯伦写道，"总统很开心，很高兴。他直呼我的名字，我也感到很开心。我印象尤其深刻的是一件事，他对我要展示和告诉他的所有事都非常感兴趣。车经过特殊设计，只用手就能开。一群人围过来看车，而罗斯福总统说：'我觉得它好神奇。按个钮就能走，可以轻轻松松地到处兜风。我觉得实在太棒了，我不知道它是怎么动的，真希望能有时间拆开看看它是什么原理啊。'"

"当罗斯福的朋友和同事们欣赏车时，他当众说：'张伯伦先生，非常感谢，感谢你完成这辆车所花费的所有时间和努力。这真是一件极好的作品。'他欣赏车的冷却器，特殊的后视镜、钟和前照灯，车内的设计，驾驶座的设计，后备厢里的特制箱子，箱子外边都标着他姓名的首字母缩写。也就是说，他注意到和想到了所有我考量过的细节。他还叫罗斯福夫人着重看这些各式装备，还有劳工部长珀金斯小姐，还有他的秘书。他还把白宫的老搬运工拉了进来：'乔治，你可得好好照顾那些箱子啊。'"

"驾驶课结束后，总统转向我说：'啊，张伯伦先生，我已经让联邦储备金监察小组等了30分钟了，我该回去工作了。'"

"我去白宫时带了一个汽修工人，他一到，我就把他介绍给了罗斯福。他没有和总统谈话，而罗斯福只听到一次他的名字。这个汽修工是个怕羞的小伙子，一直躲在后面。我们要离开了，总统要见他，跟他握手，叫他的名字，感谢他来华盛顿。在他的感谢中，没有一点儿做作。他是真诚的，我可以感觉到。"

"回到纽约几天后，我接到罗斯福总统亲笔签名的照片还有一小张感谢条，他再次感谢我的帮助。他是如何抽出时间来做这件事的，对我来说一直是个谜。"

富兰克林·D.罗斯福懂得一种最简单、最显而易见且最重要的获得好感的方法，那就是记住别人的名字，让别人感到自己很重要。但我们有多少人能做到呢？当我们被介绍给一个陌生人，聊几分钟后说再见的时候，我们就已经不记得那人叫什么了。政治家的第一堂课就是："政治才能就是记住选民的名字，你记不住他们，他们就记不住你。"

记住姓名的能力，对商业交往和社交，都像在政治中一样重要。法皇拿破仑三世，伟大的拿破仑的侄子，曾经得意地说：虽然国事繁忙，但自己能记住见到的每个人的名字。他的技巧？简单。如果他没听清楚就会说："对不起，我没听清楚你的名字。"然后，如果是个不常见的名字，他就会问："怎么写？"在接见中，他会不厌其烦地数次提到对方的名字，并在脑海中和对方的长相、表情、整体外形连起来。如果这是个大人物，拿破仑就更努力了。每当皇帝独自一人，他就会把这个名字写在纸上，端详它，集中注意力，把它牢牢地刻在脑子里，然后把纸撕掉。这样，他不仅记住了那名字的声音，眼睛也留下了那名字的样子。

这些都很费时间，但是，"礼貌，"爱默生说，"由小小的牺牲组成。"

记住并叫别人的名字很重要，它不是国王和集团总裁们的特权，我们所有人都可以用。肯·诺丁汉姆是印第安纳通用汽车公司的一个员工，他常在公司食堂吃午饭。一天他注意到餐台后面的女人，脸上总是挂着一丝愁容。"她做了两个小时的三明治了，我也不过是她的另一个三明治。我跟她说了我要吃的东西，她在秤上称过火腿，然后加一片莴苣叶、几根炸土豆条，然后递给我。"

"第二天我走了同样的流程。同一个女人，同样的愁容。唯一不同的是，我注意到了她的姓名牌。我微笑着说：'你好，尤尼斯。'然后跟她说了我要吃的东西。然后，她忘了称，给了我一堆火腿，莴苣叶三片，还给了我一大堆土豆条，放在了托盘上。"

我们应当明白名字中藏着的魔法。这个东西，完完全全是属于他的，它只属于我们面前这个人，而不是别人。名字将人区分开来，使得他或她与众不同。当我们带着这个人的姓名和对方交往时，我们要表达的信息和做出的请求，对她来说都变得特别重要了。无论面对的是女侍还是高层，名字总能在我们与之交往时产生神奇的效果。

原则三

记住对方的名字，因为名字对一个人来说是世界上最悦耳和最重要的声音。

第4章 · 搭建你的交易业务

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

在本章中，我们将暂时放下交易的技术层面，转而关注其业务层面。假设你的目标是保持独立交易者身份而非为资管机构工作，交易业务的结构选择就很重要。你必须做出的主要选择是开设零售经纪商账户还是加入自营交易公司（Proprietary Trading Firm）。下一步是确定经纪商或交易公司的哪些功能对你重要。最后，你必须决定需要什么样的物理交易基础设施来执行你的量化策略。

业务结构：零售还是自营？#

作为交易者，你可以选择完全独立或半独立。要完全独立，你可以简单地开设一个零售经纪商账户，存入一些现金，然后开始交易。没有人会质疑你的策略，也没有人会指导你的交易。此外，你的杠杆受美国证券交易委员会（SEC）T条例（Regulation T）限制——如果你持有隔夜头寸，杠杆大约是你权益的两倍。自然，所有的利润和亏损都将归你所有。

然而，你可以选择加入所谓的"自营交易公司"，如 Bright Trading、ECHOtrade 或 Genesis Securities，成为其会员。要成为此类公司的会员，你必须通过全美证券交易商协会（NASD）系列7考试，获得经纪商注册代表资格。你仍然需要投入自己的资金来开立账户，但你将获得远高于零售账户的杠杆（或"购买力"）。根据你投入的资金量，你可能保留全部利润或其中的一定比例。但在责任方面，你的损失仅限于初始投资。（实际上，如果你成立S型公司或有限责任公司（LLC）并通过该实体在零售经纪商开设账户，责任也是有限的。）通常，你还可以从公司获得培训，可能需要额外付费。你还将受到自营交易公司对其会员施加的各种规则和法规的约束，以及SEC或NASD施加的规则。

当我说到自营交易公司施加的规则和法规时，我把它们描述得像是坏事。但实际上，其中一些规则（如禁止交易仙股（Penny Stocks）或禁止隔夜持有空头头寸）实际上是保护你自身的风险管理措施。通常，当行情好的时候，交易者会抱怨这些限制了他们灵活性和盈利性的约束。他们甚至可能决定开设自己的零售交易账户，自行交易。然而，当他们遭受（几乎不可避免的）大幅回撤时，他们会希望有人在那里约束他们的风险偏好，并后悔这种不受约束的自由。（我们内心的少年毕竟从未离开。）

选择零售还是自营交易公司，通常取决于你的资金需求、策略风格和技能水平。例如，如果你运行一个低风险、市场中性的策略，但需要远高于T条例允许的杠杆才能产生良好回报，自营账户可能更适合你。然而，如果你从事不需要太多资金的高频期货交易，零售账户可能会帮你节省大量成本和麻烦。同样，一个经验丰富、有良好风险管理实践和情绪稳定性的交易者可能不需要自营公司提供的指导，但经验较少的交易者可能受益于这些约束。

还有一个考量适用于那些发现了一些独特、高盈利策略的人。在这种情况下，你可能更倾向于开设零售交易账户，因为如果你通过自营账户交易，你的自营交易公司会发现你的高盈利策略，并可能用大量自有资金"搭便车"（Piggyback）你的策略。随着时间推移，你的策略将承受更多的市场冲击交易成本。

表4.1总结了每种选择的优缺点。

最后一点：有些人可能认为加入自营交易公司有税收优势，因为任何交易亏损都可以从当前收入中扣除，而非作为资本亏损扣除。实际上，即使你有零售经纪商账户，你也可以选择申请交易者税务身份（Trader Tax Status），这样你的交易亏损可以抵消其他收入，而不仅仅是其他资本收益。关于交易业务的税收考量详情，你可以访问 <www.greencompany.com> 等网站。

表4.1 零售交易与自营交易对比

问题	零售交易	自营交易
开户法律要求	无。	需通过NASD系列7考试并满足其他NASD限制。
初始资金要求	较高。	较低。
可用杠杆或购买力	由SEC T条例决定。一般隔夜持仓2倍杠杆，日内持仓4倍。	由公司决定。日内或对冲持仓可达20倍或更高。
亏损责任	无限，除非通过S型公司或LLC开户。	仅限于初始投资。
佣金和费用	低佣金（可能低于每股0.5美分）和最低数据月费。	佣金较高且月费可观。
经纪商破产风险	无风险。账户由SIPC（证券投资者保护公司）承保。	有风险。账户无保险。
培训、指导、辅导	无。	可能提供此类服务，有时需付费。
交易秘密泄露风险	风险很小或无，特别是零售经纪商无自营交易部门时。	有风险。管理层容易"搭便车"盈利策略。
交易风格限制	无限制，只要SEC允许。	可能有限制，如禁止隔夜持有空头头寸。
风险管理	主要自我管理。	更全面，由管理层施加。

选择经纪商或自营交易公司#

许多交易者只用一个标准来选择经纪商或自营交易公司：佣金率。这显然是一个重要的标准，因为如果交易策略回报率低，高佣金可能使其变得不盈利。然而，还有其他重要的考量。

佣金实际上只占你总交易成本的一部分，有时甚至是一小部分。经纪商的执行速度以及其对所谓"暗池"（Dark Pool）流动性的获取也会影响你的交易成本。暗池流动性由在交易所外撮合的机构订单构成，或者来自经纪商内部客户订单的交叉撮合。这些订单不会显示为买卖报价。提供暗池流动性的一些"另类交易系统"（Alternative Trading System）包括 Liquidnet 和 ITG 的 Posit。你的经纪商可能使用其中一个或多个提供商，也可能只使用其内部交叉网络，或者完全不使用另类交易系统。

有时，大型经纪商凭借其先进的执行系统和对更深暗池流动性的高速访问，提供的更优执行价格将超过其较高佣金带来的成本。除非你实际上同时在多个经纪商交易并比较实际执行成本，否则这种成本收益分析不容易进行。

第4章 · 精确对角化方法

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第4章 · 精确对角化方法#

通过精确对角化哈密顿量，可以完整了解一个量子自旋系统——有了本征态，任何静态或动态量都能计算。原则上，对于一个有限量子系统，通过构建哈密顿量矩阵并对其进行数值对角化，可以精确计算出所有本征态。然而在实践中，这种精确对角化研究仅限于相当小的晶格，即几十个自旋，因为基矢大小随自旋数量呈指数增长（对于 $S = 1/2$ 的情况为 $2^{N}$ 个态）。因此，在得出关于热力学极限的结论时必须极为谨慎，这甚至可能不可行（如果可用晶格太小而无法容纳无限大系统的物理特性）。尽管如此，从精确对角化研究中获得的见解仍然非常有用，它们本身有价值，同时也作为对其他计算方法的补充。小晶格的精确结果对于检验例如量子蒙特卡洛程序的正确性也是不可或缺的。此外，精确对角化方法为学习量子力学的许多重要方面提供了具体途径，特别是多体态的对称性质。

分块对角化。给定一个哈密顿量 H，精确对角化计算的第一步是选择一个基矢，在该基矢下表达哈密顿量及其他感兴趣的算符。一个自旋-1/2 系统的工作基矢通常由单自旋态 $\uparrow_i$ 和 $\downarrow_i$ 组成，其中 $i = 1, \ldots, N$（量子化方向通常取为 z 方向）。然而，由于希尔伯特空间随系统中自旋数量以 $2^{N}$ 增长，应尽可能利用对称性首先将哈密顿量简化为分块对角形式，如图 25 所示。在这种方案中，自旋态借助适用的对称操作进行组合和排序。这些块对应于具有与对称性相关的不同守恒量子数的态，例如由晶格平移对称性导致的晶体动量守恒，或者总自旋 z 分量的守恒（磁化强度）。这些块可以相互独立地对角化，从而大幅降低计算成本。除了减少计算量之外，直接获取量子数对于对激发进行分类也非常有用。

图 25. 分块对角化的示意图。在原始基矢下，哈密顿量没有明显结构（左）。通过构造由守恒量子数标记的态，矩阵分解成若干块（阴影方块之外的所有矩阵元为零），这些块可以相互独立地对角化（中）。应用另一个对称性（守恒律），这些块可以进一步分解成更小的块（右），由两个不同的量子数标记，等等。

有些对称性相对容易利用（例如磁化强度的守恒），而另一些则需要更多工作，并导致更复杂的基矢态（例如动量态）。一些原则上可用的对称性通常不被实施，因为计算中的实际复杂性可能超过其带来的好处。总自旋守恒就是一个例子。

在精确对角化中使用对称性可以通过群论语言来讨论 [143]。然而，这种形式化并非必需（而且常常令人困惑），这里采用更实用的方法，不涉及群论术语。在处理复杂晶格时，群论实际上非常有用，但其形式化的力量或许可以通过先对简单晶格采用较不形式化的方法，深入理解对称操作和分块对角化之后，才能更好地体会。这里我们考虑一维链和二维简单正方晶格。

本节概览#

我们的论述首先将以$S=1/2$海森堡链为具体例子，在4.1节展开。我们首先在4.1.1节讨论其对称性，并介绍一种使用整数的比特位来表示基态的计算机表示方法。在4.1.2节中，我们在伪代码中使用这种表示法来构建不考虑任何对称性的完整哈密顿量，然后利用磁化强度守恒进行分块对角化。4.1.3节讨论动量态，4.1.4节讨论宇称（反射对称性）的使用，4.1.5节讨论自旋反转对称性。4.1.6节通过一些结果展示了完全对角化以获得有限温度热力学性质的过程。为了计算更大尺寸链的少量本征态，将在4.2节中介绍Lanczos方法。4.3节将展示该技术在几个一维系统中的效用。4.3.1节讨论海森堡链的基态和低能激发。4.3.2节研究在存在阻挫性次近邻相互作用时发生的二聚化相变，4.3.3节则考虑一个具有长程相互作用的扩展模型。4.4节简要描述了二维系统的对角化。文中将讨论动量态和其他正方晶格的对称性，并讨论与该系统奈尔基态相关的计算结果。

4.1 海森堡链的对角化#

我们将研究$S = 1 / 2$反铁磁海森堡链，其哈密顿量为

$$ H = J \sum_{i = 0}^{N - 1} \mathbf{S}_{i} \cdot \mathbf{S}_{i + 1} = J \sum_{i = 0}^{N - 1} \big [ S_{i}^{z} S_{i + 1}^{z} + \frac{1} {2} \big ( S_{i}^{+} S_{i + 1}^{-} + S_{i}^{-} S_{i + 1}^{+} \big ) \big ] ,\tag{106} $$

其中，为了下面将明了的理由，这里将自旋标记为$i = 0 , \ldots , N - 1$比较实用。当我们考虑动量态时，将假设周期性边界条件$\mathbf{S}_{N} = \mathbf{S}_{0}$，但在此之前边界条件是任意的。

第4章 · 理解期望值与交易成功的关键

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

自以为知者，不知。知己不知者，知。

Lao-tzu 当我告诉一位客户我打算在本书中写一章关于期望值（Expectancy）的内容时，他的反应是："哦，不，知道那个是我们的优势之一。"然而，我不认为期望值是商业秘密。事实上，在我看来，一个成功的交易系统必须包含六个关键变量。这些变量中没有一个是大多数人会称之为"商业秘密"的。在我们深入探讨期望值的细节之前，让我们先探索这六个对交易员或投资者的盈亏有重大影响的变量。

投资成功的六个关键#

本章可能是本书中最难理解的部分。内容很复杂，但如果你想在交易或投资中取得真正的成功，它是至关重要的！为了尽可能简化内容，我选择通过不同的比喻多次重复它。你只需要"理解"一次，就能真正理解这些变量可以为你释放的难以置信的好处。

让我们从以下变量的角度来思考交易或投资：

胜率（Reliability），或者你赚钱的时间百分比。例如，如果你做了10笔股票交易，其中6笔赚钱，那么你的胜率是60%。它是你盈利交易的数量除以总交易数量。有时，胜率被称为"命中率"（Hit Rate）。基本上，它是你在系统中"正确"的时间百分比。
你的利润与亏损的相对大小（Relative Size），在最小可能级别（即一股股票或一份期货合约）交易时。例如，如果你在亏损交易中每股亏损1美元，在盈利交易中每股赚1美元，那么你的利润和亏损的相对大小是一样的。然而，如果你在盈利交易中每股赚10美元，而在亏损交易中只亏1美元，那么相对大小就大不相同了。现在是10比1。

你可以通过取盈利交易的平均大小并与亏损交易的平均大小进行比较来大致了解利润相对于亏损的大小。这会给你一个相对大小的大致概念。然而，你可能有一笔巨大的利润和许多小亏损，所以这不是一个精确的衡量。

更精确的衡量是将你的收益视为初始风险（R）的倍数。因此，你的收益可能是一系列R倍数（R-Multiples）。例如，假设你愿意在一笔交易中承担500美元的风险（即如果你亏损500美元就立即退出，这样亏损不会变得更大）。你的基本风险是500美元。因此，1000美元的收益是2倍R倍数，5000美元的收益是10倍R倍数。而如果不幸你有1000美元的亏损，那么你将有2倍R的亏损。你将在本章后面了解更多关于R倍数的内容。
你的交易成本（Cost of Trading）。这是由于执行成本和经纪佣金（Brokerage Commissions）对你的账户规模造成的破坏性力量。通常，人们在计算平均收益或平均亏损时简单地包含这些成本。然而，了解这些成本对你来说有多大也是明智的。
你获得交易机会的频率（Opportunity）。现在想象前三个变量保持不变。它们的综合效果取决于你交易的频率。假设前三个变量的综合效果是你每风险美元赚20美分。这意味着如果你做100笔交易，每笔风险100美元，你最终会获得2000美元的总利润。然而，现在想象做100笔交易需要一天时间。你每天能赚2000美元。现在将其与一个每年做100笔交易的系统比较——你每年只能赚2000美元。机会因素产生了很大的差异。
你的交易或投资资金的大小（Trading Capital）。前四个变量对你账户的影响显著取决于你账户的大小。例如，即使是交易成本也会对1000美元的账户产生显著影响。如果交易成本是100美元，那么你在盈利之前每笔交易就要承受10%的打击。你必须平均每笔交易获得超过10%的利润才能覆盖交易成本。然而，如果你有一百万美元的账户，同样的100美元成本的影响就变得微不足道了。
你的头寸规模管理模型（Position Sizing Model），或者你一次交易多少单位（即1股对10000股股票）。显然，你每股赢或输的金额乘以交易的股数。

不同的交易可能有不同的风险水平，或不同的R。因此，一笔1-R的亏损对交易X和交易Y可能不一样。你的反应可能是说："如果R到处变化，R的概念有什么用？"价值来自于头寸规模管理。例如，如果你承担固定百分比的权益风险，比如1%，那么你将使每笔1-R的风险相等。如果你有10万美元，那么你在每个头寸上只会承担1000美元的风险（即1%）。因此，如果一笔交易中1R是1美元，你会购买1000股。如果另一笔交易中1R是10美元，那么你会购买100股。在每种情况下，你的1-R风险将是恒定的，代表你权益的1%。我们将在本书后面更详细地讨论头寸规模管理。

你会想只关注这六个变量中的一个吗？还是你认为所有六个变量都同样重要？当我以这种方式提问时，你可能同意所有六个变量都很重要。

然而，如果你要把所有精力都集中在其中一个变量上，你会选择哪一个？也许你觉得这个问题有点天真，因为它们都很重要。然而，这个问题背后是有原因的，所以请在提供的空间写下你的答案。

答案：#

我让你关注一个项目的原因是，大多数交易员和投资者在日常活动中通常只关注这六个项目中的一个。他们的关注往往集中在需要正确上。人们沉迷于此，排除了其他一切。然而，如果所有六个组成部分对成功都很重要，你就可以开始理解只关注正确是多么天真。

前四个变量是我称之为期望值的主题的一部分。它们是本章的主要焦点。后两个变量是我称之为资金管理（Money Management）或头寸规模管理（Position Sizing）的一部分。我们将在本章触及头寸规模管理，并在第12章详细讨论。

雪球大战的比喻#

为了说明所有六个变量的重要性，让我引导你通过一个比喻，这可能会给你一个不同于只思考金钱和系统的视角。想象你躲在一面巨大的雪墙后面。有人向你的墙扔雪球，你的目标是让你的墙尽可能大，以获得最大的保护。

因此，这个比喻立即表明墙的大小是一个非常重要的变量。如果墙太小，你就无法避免被击中。但如果墙很大，那么你可能不会被击中。变量6，你的初始权益大小，有点像墙的大小。事实上，你可以把你的启动资金看作是保护你的金钱之墙。你拥有的钱越多，假设其他变量保持不变，你的保护就越多。

现在想象向你扔雪球的人有两种不同的雪球——白色雪球和黑色雪球。白色雪球有点像盈利交易。它们只是粘在雪墙上并增加其大小。现在想象被大量白色雪球击中的影响。它们只会堆积墙壁。它会变得越来越大，你会有更多的保护。

想象黑色雪球会溶解雪并在墙上造成一个与其大小相等的洞。你可能把黑色雪球看作是"反雪"。因此，如果大量黑色雪球被扔到墙上，它很快就会消失或至少有很多洞。黑色雪球很像亏损交易——它们会侵蚀你的安全墙。

变量1，你正确的频率，有点像关注白色雪球的百分比。你自然会希望所有向你墙来的雪球都是白色的，并增加你的墙。你可能很容易看出那些不关注大局的人会把全部注意力放在让尽可能多的雪球变成白色上。

但让我们考虑两种雪球的相对大小。白色和黑色雪球彼此相对有多大？例如，想象白色雪球有高尔夫球那么大，而黑色雪球像6英尺直径的巨石。如果是这样的话，可能只需要一个黑色雪球就能推倒墙壁——即使白色雪球整天都在向墙扔来。另一方面，如果白色雪球有6英尺巨石那么大，那么每天一个雪球就可能足以建立足够的墙壁来保护你免受高尔夫球大小的黑色雪球的持续轰炸。两种雪球的相对大小相当于我们模型中的变量2——利润和亏损的相对大小。我希望通过想象雪球大战的比喻，你能理解变量2的重要性。

变量3，交易成本，有点像假设每个雪球无论黑白都对墙壁有轻微的破坏作用。每个白色雪球对墙壁有轻微的破坏作用，也就是说，希望比它在堆积墙壁方面的作用要小。同样，每个黑色雪球仅凭撞击就会破坏一点墙壁，这只是增加了黑色雪球对墙壁的正常破坏效果。显然，这种一般性破坏力量的大小可能对雪球大战的结果产生整体影响。

假设我们的雪球一次只向墙飞来。在100个雪球击中墙壁后，你的墙壁状况将取决于击中墙壁的白色和黑色雪球的相对数量。在我们的模型中，你可以通过墙壁的状况来衡量雪球大战的有效性。如果墙壁在增长，这意味着击中墙壁的白色雪球总量大于击中墙壁的黑色雪球总量。增长的墙壁就像增长的利润。随着它变大，你会感到更安全。如果墙壁在缩小，那么意味着相对更多的黑色雪球而非白色雪球击中了墙壁。最终，你的墙壁将失去所有保护，你将无法再玩游戏。

击中墙壁的白色与黑色雪球的相对数量本质上是雪球大战中期望值的等价物。如果相对更多的黑色雪球到来，墙壁就会缩小。如果相对更多的白色雪球到来，并且雪球的破坏因素不是太大，墙壁就会增长。白色与黑色雪球的相对数量取决于白色和黑色雪球的百分比以及两种雪球的相对大小。然而，底线是撞击墙壁的白色或黑色雪球的净量。

在投资或交易的真实世界中，期望值告诉你在大量单单位交易中你可以预期的净利润或亏损。如果亏损交易的总金额大于盈利交易的总金额，那么你是一个净亏损者，有负期望值（Negative Expectancy）。如果盈利交易的总金额大于亏损交易的总金额，那么你是一个净赢家，有正期望值（Positive Expectancy）。

注意，在期望值模型中，你可能有99笔亏损交易，每笔亏损1美元。因此，你会亏损99美元。然而，如果你有一笔500美元的盈利交易，那么你将有401美元的净收益（500美元减去99美元）——尽管你只有一笔交易是赢家，99%的交易是输家。我们还说你的交易成本是每笔1美元，即100笔交易100美元。在前面的例子中使用这个成本因素，你将只有301美元的净利润。你开始理解为什么期望值由所有前三个变量组成了吗？正如对墙壁的影响是黑色与白色雪球净量的结果一样，对你权益的影响是净利润减去净亏损的结果。

现在让我们继续我们的雪球大战比喻稍远一点。变量4本质上是扔雪球的频率。假设100个雪球（白色和黑色）的累积效果是给墙壁增加约10立方英寸的雪。显然，如果每分钟扔一个雪球，影响将是每小时扔一个雪球的60倍。因此，扔雪球的速度将对墙壁的状态产生重大影响。

你交易的频率将对你的权益变化率产生类似的影响。如果你在100笔交易后净赚500美元，那么你做这100笔交易所需的时间将决定你账户的增长。如果你花一年做100笔交易，那么你的账户每年只增长500美元。如果你每天做100笔交易，那么你的账户每月将增长10,000美元（假设每月20个交易日），或每年120,000美元。你想用哪种方法交易？一年赚500美元还是一年赚120,000美元的方法？答案是显而易见的，但这些方法可能完全一样（即两者都有相同的期望值）。唯一的区别是交易的频率。

基于我们对雪球大战比喻的讨论，你现在认为六个变量中哪个最重要？为什么？你的结论的依据是什么？我希望你现在能看到变量1到4有多重要。这些是期望值的基础，它们决定了你的交易系统的有效性。

变量5和6——墙壁的大小和头寸规模管理变量——是你整体盈利能力中最重要的因素。你应该已经理解了墙壁的大小（变量5）在玩游戏中的重要性。如果墙壁太小，几个黑色雪球就可能摧毁它。它必须很大才能保护。

让我们看看变量6，即告诉你"多少"的变量。到目前为止，我们只是假设我们的雪球一次一个地到达墙壁。但想象一下大量雪球同时到达的影响。首先，想象一个高尔夫球大小的黑色雪球击中墙壁的影响。它会在墙上造成一个高尔夫球大小的凹痕。现在，想象一万个这样的雪球同时击中墙壁。这完全改变了你思考的影响，不是吗？

一万个雪球的比喻只是说明了头寸规模管理的重要性——即系统中告诉你"多少"的部分。到目前为止，我们一直在谈论一个单位的大小——一个雪球或一股股票。但一万个高尔夫球大小的黑色雪球可以完全摧毁你的墙壁，除非墙壁是巨大的。

同样，你可能有一个交易方法，亏损时每股只亏1美元。然而，当你以10,000股为单位购买股票时，你的亏损突然变得巨大。现在是10,000美元！再次注意头寸规模管理的重要性。如果你的权益是一百万美元，那么10,000美元的亏损只是1%。但如果你的权益只有20,000美元，那么10,000美元的亏损就是50%。

既然你已经了解了涉及系统成功（或你的雪球大战）的所有关键变量的视角，我们可以专注于期望值的细节。

放大镜下的期望值#

期望值，如本书所定义的，告诉你在大量交易中，你平均每风险美元可以预期赚多少。那么，你如何找出一个游戏或系统的期望值？假设你要玩一个抽取弹珠的游戏。你从中抽取弹珠的袋子里有60个蓝色弹珠和40个黑色弹珠。根据游戏规则，当你抽到蓝色弹珠时，你赢得你所风险的金额，当你抽到黑色弹珠时，你输掉你所风险的金额。每次抽取弹珠后，它会被放回袋中。注意，你现在对这个游戏的变量1和变量2都有了定义。这个游戏的期望值是多少？平均每风险美元你能赢多少？

在这种情况下，期望值由公式6-1定义：

$$ \text{公式 6 - 1: 期望值} = (\mathrm{PW} * \mathrm{AW}) \text{减去 (PL * AL)} $$

其中PW是盈利交易的概率，PL是亏损交易的概率。AW指平均收益（盈利），AL指平均亏损。

第6章 · 技术分析与随机漫步理论

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

技术分析与随机漫步理论#

事物很少如其所见。

脱脂乳冒充奶油。
Gilbert and Sullivan，《皮纳福号军舰》

不是盈利，不是股息，不是风险，也不是高利率的阴云，能阻止技术分析师完成他们指定的任务：研究股票的价格运动。这种对数字的执着追求产生了华尔街最多彩的理论和民间语言："留住赢家，卖出输家"、"换入强势股"、"卖出这只股票，它表现不好"、"不要与趋势作对"。这些都是技术分析师的流行处方。他们将策略建立在空中楼阁的梦想之上，期望他们的工具告诉他们哪座城堡正在建造以及如何从底层介入。问题是：这些方法有效吗？

鞋底的破洞和预测的含糊

大学教授有时会被学生问到："如果你这么聪明，为什么你不是富人？"这个问题通常让教授们恼火，他们认为自己放弃了世俗财富来从事像教学这样显然对社会有益的职业。同样的问题更适合向技术分析师提出。既然技术分析的全部意义就是赚钱，人们会期望那些宣扬它的人应该成功地实践它。

仔细观察就会发现，技术分析师的鞋子常常有破洞，衬衫领口磨损。我个人从未认识过一位成功的技术分析师，但见过几位不成功的。奇怪的是，破产的技术分析师从不道歉。如果你犯了社交错误问他为什么破产，他会天真地告诉你，他犯了一个极其人性化的错误——不相信自己的图表。让我非常尴尬的是，有一次在餐桌上，当一位图表分析师说了类似的话时，我差点呛到。从那以后我定了个规矩，再也不和图表分析师一起吃饭了。这对消化不好。

虽然技术分析师可能按照自己的建议发不了财，但他们的话语宝库确实很珍贵。看看一家技术服务机构提供的这条建议：

市场在一段重新积累后的上涨是看涨信号。然而，枢轴特征尚未明显出现，道琼斯指数在40点处存在阻力位，因此说牛市的下一波上升还为时过早。如果在未来几周内，对低点的测试保持住且市场突破其旗形，将进一步上涨。如果低点被突破，则中期下跌趋势将继续。鉴于当前形势，交易者很可能袖手旁观等待趋势更清晰的界定，市场将在窄幅交易区间内运行。

如果你问我这是什么意思，我无法告诉你，但我认为这位技术分析师大概想表达的是："如果市场既不上涨也不下跌，它将保持不变。"就连天气预报员也比这做得好。

显然，我有偏见。这不仅是个人偏见，也是职业偏见。技术分析在学术界备受诟病。我们喜欢挑它的毛病。我们有两个主要理由：（1）在支付交易成本和税金后，这种方法并不比买入持有策略更好；（2）它很容易被攻击。虽然这可能看起来有点不公平，但请记住，我们是在试图帮你省钱。

虽然计算机或许一度提升了技术分析师的地位，而且图表服务在互联网上广泛可用，但技术最终证明是技术分析师的毁灭者。就在他（或她）制作图表展示市场走向的同时，学者们忙着制作图表展示技术分析师过去在哪里。由于在计算机上测试所有技术交易规则非常容易，学术界乐此不疲地检验它们是否真的有效。

股市中存在动量吗？

技术分析师相信，了解一只股票过去的行为有助于预测其未来可能的行为。换句话说，在任何特定日期之前的价格变化序列对于预测当天的价格变化很重要。这可以被称为"壁纸原理"（Wallpaper Principle）。技术分析师试图预测未来的股价，就像我们可能预测镜子后面的壁纸图案与镜子上方的图案相同一样。其基本前提是空间和时间中存在可重复的模式。

图表分析师相信市场中存在动量（Momentum）。据说，一直上涨的股票将继续上涨，开始下跌的股票将继续下跌。因此，投资者应该买入开始上涨的股票，并继续持有其强势股票。如果股票开始下跌，建议投资者卖出。

这些技术规则已经通过使用主要交易所可追溯到二十世纪初的股价数据进行了详尽测试。结果表明，过去的股价运动不能被可靠地用来预测未来的运动。股市的记忆即使有也很少。虽然市场确实时不时地表现出一些动量，但这种动量并不可靠，且股票价格的持续性不足以使趋势跟踪策略持续盈利。尽管股市中确实存在一些短期动量——第11章将更充分地描述——但任何支付交易成本和税金的投资者都无法从中受益。

经济学家们还检验了技术分析师关于连续数天（或数周、数月）经常出现同方向价格变化序列的论点。股票被比作全一旦获得一些动量，就可以预期会进行长距离推进的全卫。结果表明事实并非如此。有时你会连续几天看到正向价格变化（价格上涨）；但有时当你抛一枚硬币时，你也会连续多次得到"正面"，而你得到连续正向（或负向）价格变化的频率并不比你期望从随机序列中得到连续正面或反面的频率更高。股市中经常被称为"持续模式"的出现频率并不比任何赌徒运气中的连续好运更高。这就是经济学家所说的股价行为非常像随机漫步（Random Walk）的意思。

随机漫步究竟是什么？

对许多人来说，这似乎是胡说八道。即使是金融版面最随意的读者也能轻易发现市场中的模式。例如，看看第138页的股票图表。

图表似乎展示了明显的模式。在初始上涨之后，股票掉头下跌，然后持续走低。后来，下跌被遏制，股票又经历了一次持续的上涨。一个人看着这样的股票图表不可能不注意到这些陈述的自明性。经济学家怎么会如此短视，连肉眼都看得如此清楚的东西都看不到呢？

这种对股市重复模式的信念的持续存在源于统计错觉。为了说明这一点，让我描述一个我让学生参与的实验。学生们被要求制作一张股票图表，展示一只最初售价50美元的假设股票的走势。在每个后续交易日，收盘价由抛硬币决定。如果抛出正面，学生假设股票比前一个收盘价上涨0.5点。如果抛出反面，价格假设下跌0.5点。下面的图表就是这些实验之一得出的假设股票图表。

由随机抛硬币得出的图表看起来非常像正常的股票价格图表，甚至似乎展示了周期。当然，我们在抛硬币中似乎观察到的明显"周期"并不像真正的周期那样有规律地出现，但股市中的涨跌也是如此。

正是这种缺乏规律性才是关键。股票图表中的"周期"并不比普通赌徒运气中的连续好运或厄运更真实。而股票似乎处于上升趋势——看起来与早期某个时期的上涨一模一样——这一事实并不能提供关于当前上升趋势的可靠性和持续时间的有用信息。是的，历史确实在股市中倾向于以令人无限惊讶的方式重复自己，让任何试图从过去价格模式的知识中获利的企图落空。

在我让学生抛硬币得出的其他模拟股票图表中，出现了头肩形态、三重顶和三重底，以及其他更晦涩的图表形态。一张图表显示了一个漂亮的倒头肩形态向上突破（非常看涨的形态）。我把它给了一位图表分析师朋友看，他几乎从椅子上跳了起来。"这是哪家公司？"他惊呼道。"我们必须立刻买入。这个形态是经典的。毫无疑问这只股票下周会涨15点。"当我告诉他这张图是通过抛硬币得出的时，他的反应可不太友善。图表分析师没有幽默感。当《商业周刊》（BusinessWeek）雇用了一位擅长砍杀式评论的技术分析师来评论本书第一版时，我得到了应有的报应。

我的学生使用了完全随机的过程来制作他们的股票图表。在每次抛掷中，只要使用的硬币是公平的，就有50%的概率是正面，意味着股票价格上涨，以及50%的概率是反面，意味着价格下跌。即使他们连续抛出十次正面，下次抛出正面的概率仍然是50%。数学家将由随机过程产生的一系列数字（如我们模拟股票图表上的那些数字）称为随机漫步（Random Walk）。图表上的下一步运动完全无法根据之前发生的事情来预测。

股市并不完全符合数学家关于当前价格运动与过去运动完全独立的理想。股票价格确实存在一些动量。当好消息出现时，投资者往往只是部分地调整他们对股票合理价格的估计。缓慢的调整可以使股票价格在一段时间内稳定上涨，赋予一定程度的动量。股价未能完全符合随机漫步定义这一事实，促使金融经济学家Andrew Lo和A. Craig MacKinlay出版了一本名为《非随机漫步华尔街》（A Non-Random Walk Down Wall Street）的著作。除了短期动量的证据外，大多数股价平均指数也存在与盈利和股息长期增长一致的长期上升趋势。

但不要指望短期动量能给你某种万无一失的策略来战胜市场。一方面，股价并不总是对新闻反应不足——有时它们反应过度，价格反转可能以令人恐惧的突然性发生。我们将在第11章看到，按照动量策略管理的投资基金起步成绩不佳。即使在存在动量（且市场未能表现得像随机漫步）的时期，存在的系统性关系往往很小，对投资者没有用处。利用这些依赖关系所涉及的交易费用和税金远大于可能获得的任何利润。因此，随机漫步假说"弱式"（Weak Form）的准确表述如下：

股票价格运动的历史不包含任何有用的信息，能够使投资者在管理投资组合时持续超越买入持有策略。

如果随机漫步假说的弱式成立，那么正如我的同事Richard Quandt所说，"技术分析类似于占星术，同样具有科学性。"

我并不是说技术策略从来不赚钱。它们确实经常能产生利润。要点在于简单的买入持有策略（即买入一只或一组股票并长期持有）通常赚得一样多甚至更多。

当科学家想要测试某种新药的功效时，他们通常进行一项实验，给两组患者施用药物——一组含有该药物，另一组是无效的安慰剂（Placebo，即糖丸）。比较两组的施用结果，只有接受药物的那组表现优于接受安慰剂的那组，药物才被认为是有效的。显然，如果两组在相同时间内都好转了，药物不应该获得功劳，即使患者确实康复了。

在股市实验中，技术策略所比较的安慰剂就是买入持有策略。技术方案确实经常为其使用者创造利润，但买入持有策略也能做到。事实上，正如我们稍后将看到的，使用包含广泛股市指数中所有股票的投资组合的简单买入持有策略，在过去八十年中为投资者提供了约10%的年均回报率。只有当技术方案产生比市场更好的回报时，才能被判定为有效。迄今为止，没有一个技术方案通过了这一检验。

一些更复杂的技术系统

技术分析的信徒可能有些道理地认为我不公平。我刚才描述的简单测试并不能公正评价技术分析的"丰富性"。对技术分析师来说不幸的是，即使更复杂的交易规则也接受了科学检验。让我们详细考察几个流行的系统。

滤波系统

在流行的"滤波器"（Filter）系统中，一只从低点上涨了5%（或你选择的任何其他百分比）的股票被认为处于上升趋势中。一只从高点下跌5%的股票被认为处于下跌趋势中。你应该买入任何从低点上涨5%的股票并持有，直到价格从随后的高点下跌5%时卖出，此时甚至可以做空。空头头寸维持到价格从随后的低点至少上涨5%。

这个方案在经纪人中非常流行。实际上，滤波器方法正是经纪人推崇的流行"止损"（Stop-Loss）订单的基础，客户被建议在其股票跌破买入价5%时卖出，以"限制潜在损失"。其论据是一只下跌5%的股票据推测将进入下跌趋势。

对各种滤波规则的详尽测试已经完成。筛选买入和卖出候选的百分比跌幅或涨幅从1%到50%不等。测试涵盖了不同的时间段，涉及个股以及股票指数。结果非常一致。当考虑到滤波规则下产生的更高交易费用时，这些技术无法持续超越简单买入个股（或股票指数）并在测试期间一直持有的策略。个人投资者最好避免使用任何滤波规则，我还要补充一句，也最好避开推荐滤波规则的任何经纪人。

道氏理论

道氏理论（Dow Theory）是一场阻力位与支撑位之间的巨大拉锯战。当市场见顶并下行时，之前的高点定义了一个阻力区，因为错过在顶部卖出的人如果再有机会会急于卖出。如果市场再次上涨并接近之前的高点，它被称为在"测试"阻力区。现在到了关键时刻。如果市场突破阻力区，它很可能会继续上涨一段时间，之前的阻力区变成支撑区。另一方面，如果市场"未能突破阻力区"，而是跌穿了之前有支撑的低点，就给出了看跌信号，建议投资者卖出。

道氏理论的基本原则意味着一种策略：当市场高于上一个高点时买入，当跌破之前的低谷时卖出。这个理论有各种变化，但基本思想是图表分析信条的一部分。

不幸的是，道氏机制产生的信号对于预测未来的价格运动没有意义。市场在卖出信号后的表现与在买入信号后的表现没有区别。相对于简单地买入并持有市场指数中代表性股票清单，道氏理论的追随者实际上略逊一筹，因为该策略涉及投资者在策略规定时进行买卖的额外经纪成本。

相对强弱系统

在相对强弱系统（Relative-Strength System）中，投资者买入并持有那些表现良好的股票，即跑赢大盘指数的股票。相反，相对于市场表现不佳的股票应该避免，甚至可能被做空。虽然确实有一些时期相对强弱策略会跑赢买入持有策略，但没有证据表明它能持续做到。如前所述，股市中确实存在一些动量的证据。然而，对相对强弱规则在二十五年期间的计算机测试表明，在计入交易费用和税金后，这些规则对投资者没有用处。

价量系统

价量系统（Price-Volume System）表明，当一只股票（或整个市场）在大量或递增的成交量下上涨时，存在未满足的买盘盈余，股票将继续上涨。相反，当一只股票在大量成交量下下跌时，表明卖压存在，给出卖出信号。

同样，遵循这一系统的投资者可能会对结果感到失望。该策略产生的买卖信号不包含对预测未来价格运动有用的信息。然而，与所有技术策略一样，投资者不得不进行大量的进出交易，因此其交易费用和税金远高于买入持有策略所必需的。在计入这些费用后，投资者的表现不如简单买入并持有一组多元化股票。

解读图表模式

也许一些更复杂的图表模式——如前一章所描述的那些——能够揭示未来股价走势。例如，头肩形态的向下突破是否是一个可靠的看跌预兆？正如图表分析的圣经之一《技术分析》（Technical Analysis）所言："你不可能让一辆以每小时七十英里速度行驶的重型汽车瞬间停下，并在同一个瞬间掉头朝相反方向行驶。"在股票反转之前，它的价格运动被认为会形成若干广泛反转模式之一，同时聪明的交易者慢慢地向"公众""派发"他们的股票。当然，我们知道有些股票反转方向相当迅速（这被称为"不幸的V形"），但也许有些图表形态可以像罗马占卜师一样准确地预言未来。唉，计算机甚至测试了更玄奥的图表技术，技术分析师的工具再次背叛了他。

第6章 · 面向对象编程

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

面向对象编程#

软件工程的目标是控制复杂性，而不是制造复杂性。

—Pamela Zave

面向对象编程（Object-Oriented Programming, OOP）是当今最流行的编程范式之一。如果使用得当，它与过程式编程（Procedural Programming）相比具有许多优势。在许多情况下，OOP 似乎特别适合金融建模和实现金融算法。然而，也有许多批评者对其中的某些方面甚至整个范式持怀疑态度。本章采取中立立场，将 OOP 视为一种重要工具，它可能不是解决每个问题的最佳方法，但应该是从事金融工作的程序员和宽客（Quants）应该掌握的工具。

使用 OOP 会带来一些新的语言术语。就本书和本章而言，最重要的术语如下（更多内容将在后面介绍）：

类（Class）#

某种类型对象的抽象定义。例如，人类。

对象（Object）

类的一个实例。例如，Sandra。

属性（Attribute）#

类的一个特征（类属性）或类实例的特征（实例属性）。例如，属于哺乳动物、男性或女性，或眼睛的颜色。

方法（Method）#

类或其实例可以实现的操作。例如，行走。

参数（Parameter）#

方法接受的输入，用于影响其行为。例如，三步。

实例化（Instantiation）

基于抽象类创建特定对象的过程。

转换成 Python 代码，实现人类示例的简单类可能如下所示：

In [1]: class HumanBeing(object):
 def__init__(self, first_name, eye_color):
 self.first_name = first_name
 self.eye_color = eye_color
 self.position = 0
 def walk_steps(self, steps):
 self.position += steps

类定义语句；self 引用当前类的实例。

实例化期间调用的特殊方法。

用参数值初始化的名字属性。

用参数值初始化的眼睛颜色属性。

初始化为 0 的位置属性。

定义行走的方法，steps 为参数。

根据 steps 值改变位置的代码。

基于类定义，可以实例化并使用新的 Python 对象：

In [2]: Sandra = HumanBeing('Sandra', 'blue')
In [3]: Sandra.first_name
Out[3]: 'Sandra'
In [4]: Sandra.position
Out[4]: 0
In [5]: Sandra.walk_steps(5)
In [6]: Sandra.position
Out[6]: 5

实例化。

访问属性值。

调用方法。

访问更新后的位置值。

支持使用 OOP 的若干人为因素：

自然思维方式#

人类思维通常围绕现实世界或抽象对象展开，如汽车或金融工具。OOP 适合用其特征来建模此类对象。

降低复杂性#

通过不同的方法，OOP 有助于降低问题或算法的复杂性，并逐步建立模型。

第7章 · 编码信息

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

编码信息#

在前几章中，我们提出了一套新的量子理论原理，从现在起我们将以此为基础。真正的乐趣从现在开始：让这些原理相互交互，观察会得出什么结果。本章中，我们从第一次交互开始：将纯化与局部可区分性结合起来，我们建立了数据处理与纠缠处理之间的基本等价关系。然后利用这一等价关系探索物理系统携带的信息如何被编码到另一个系统中。特别地，我们研究了理想压缩的例子，其中用于编码的系统尺寸尽可能小。将理想压缩与纯化结合起来，我们证明了每个混合态都有一个最小纯化，其纯化系统尺寸最小。最后，本章发展的思想被应用于噪声信道的信息传输以及纠错的研究。

8.1 数据处理 = 纠缠处理#

在信息论中，人们常谈论信息源。信息源不过是一种制备装置，它以概率 $p_{x} > 0$ 从可能状态集 $\{\rho_{x} \}_{x \in \mathsf{X}}$ 中选择，发射处于某个状态 $\rho_{x}$ 的给定系统 A。这里，每个状态 $\{\rho_{x} \}_{x \in \mathsf{X}}$ 代表不同的数据片段，信息论学家的目标是实现对数据的某种期望处理——例如将其存储在硬盘上，或传输到远处。假设期望的处理由物理变换 ${\mathcal{A}}$ 描述。那么，任何在状态集 $\{\rho_{x} \}_{x \in \mathsf{X}}$ 上作用相同的其他变换 $\widetilde{A}$ 也同样有效。下文中，我们分析两个变换在给定源上作用相同的条件，揭示了数据处理与纠缠处理之间的深层关系。

如果源完全已知，则 $\mathcal{A}$ 和 $\widetilde{A}$ 作用相同的条件显然为

$$ \mathcal{A} \rho_{x} = \widetilde{\mathcal{A}} \rho_{x} \qquad \forall x \in \mathsf{X} .\tag{8.1} $$

在这种情况下，我们说 $\mathcal{A}$ 和 $\widetilde{A}$ 在输入源 $\{p_{x} \rho_{x} \}_{x \in \mathsf{X}}$ 时相等。假设我们并不确切知道源中的状态，但我们知道平均而言这些状态产生状态 $\rho = \sum_{x \in \mathsf{X}} p_{x} \rho_{x}$ 。为了保证 $\widetilde{A}$ 与 ${\mathcal{A}}$ 作用相同，我们现在需要检查式(8.1)对每个平均状态为 $\rho$ 的源 $\{p_{x} \rho_{x} \}_{x \in \mathsf{X}}$ 是否成立。这一条件可以用 $\rho$ 确定的面来优雅地表述，即由所有出现在 $\rho$ 的某个凸分解中的状态组成的集合 $F_{\rho}$：

第7章 · 非线性方程求根

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

7.1 非线性方程求根的基本问题#

类似于线性代数方程组 Ax=b 求解的问题, 非线性方程求解的问题也可以提为 $f(x)=y$ , 其中 $f: R^{n} \to R^{m}$ 是一个非线性函数, $y \in R^{m}$ 是一个给定的向量, $x \in R^{n}$ 是一未知向量. 这一问题也可以描述如下: 在映射 f 下, y 的原像 x 是什么? 一般地, 我们可以令 $g(x)=f(x)-y$ , 原问题也就等价于求解 $g(x)=0$ , 后者也可以认为是非线性求根问题的一般形式. 方程 $f(x)=0$ 的根, 称为函数 f 的零点, 函数的零点可以是实零点, 也可以是复零点. 若函数 f 有零点 $x^{*}$ , 并且 $f(x)=(x-x^{*})^{m}g(x)$ , 其中 $g(x^{*}) \neq 0$ , m 是正整数, 则称 $x^{*}$ 是函数 f 的 m 重零点.

非线性方程求根问题可能有解, 也可能无解, 不论是求实根还是求复根. 对于多项式函数, 我们有如下熟知的代数基本定理:

第7章 · 互换

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第7章互换合约的机制#

在利率互换中，一家公司同意向另一家公司在今后指定的若干年内支付在指定名义本金上、由指定的固定利率所产生的现金流。作为回报，这家公司将从另一家公司收取在相同时间内和相同名义本金上按浮动利率产生的现金流。

LIBOR#

大多数利率互换合约中的浮动利率是第4章中引入的伦敦同业银行间拆借利率（LIBOR）。这一利率是指具有AA信用等级的银行可以从另一家银行借款所付的利率。

在国内金融市场上，最佳客户利率（prime rate）常常被用来作为浮动利率贷款的参考利率。与此相似，LIBOR 利率常常被用于国际金融市场中贷款的参考利率。为了理解 LIBOR 利率的应用方式，考虑一个 5 年期的债券，券息率为 6 个月期 LIBOR 加上 0.5%（每年）。债券的期限被分成长度为 6 个月的 10 个时间段，每个时间段（即 6 个月）所对应的券息为时间段开始时 6 个月期 LIBOR 利率加上 0.5%，而相应利息的支付是在时间段的末尾。

在本书的讨论中，我们称 LIBOR 利率与固定利率进行交换的利率互换为 LIBOR 与固定利率（LIBOR-for-fixed）互换。

例示#

考虑一个在2014年3月5日开始、为期3年的虚拟利率互换合约。假定这一互换合约是在微软公司与英特尔公司之间达成的。我们假定微软同意向英特尔支付年息 $5\%$ 、本金1亿美元的利息；作为回报，英特尔向微软支付6个月期并且由同样本金所产生的浮动利息。微软为定

息支付方（fixed-rate payer），英特尔为浮息支付方（floating-rate payer）。我们假定合约规定双方每6个月互相交换现金流。这里的 $5\%$ 固定利率为每半年复利一次。这一互换如图7-1所示。

图7-1 微软及英特尔之间的利率互换交易

第1次利息互换是在2014年9月5日，即合约达成6个月之后。微软向英特尔支付250万美元，这个数量是由年利率 $5\%$ 以及本金1亿美元在6个月时间内所产生的利息。英特尔将向微软支付浮动利息，其数量等于1亿美元按2014年9月5日之前6个月内市场上LIBOR利率所产生的利息，这个LIBOR是在3月5日确定的。假定在2014年3月5日6个月期的LIBOR利率为 $4.2\%$ ，这时英特尔向微软支付的浮动利息为 $0.5 \times 0.042 \times 1$ 亿 $= 210$ 万美元。 $^{\text{①}}$ 注意，对于首期支付的利息没有不确定性，因为这一支付利息是由在合约签署时的LIBOR来决定的。

第2次利息交换发生在2015年3月5日，即合约签署1年之后。微软将向英特尔支付250万美元。英特尔将向微软支付浮动利息，其数量等于1亿美元按2015年3月5日之前6个月内市场上LIBOR利率所产生的利息，这个LIBOR是在2014年9月5日确定的。假定在2014年9月5日的6个月期LIBOR利率为 $4.8\%$ 。因此英特尔向微软支付的浮动利息为 $0.5 \times 0.048 \times 1$ 亿 $= 240$ 万美元。

第7章 · 基于策略梯度的深度强化学习

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第7章基于策略梯度的深度强化学习#

在行为空间规模庞大或者是具有连续行为空间的情况下，基于价值的强化学习将很难学习到一个好的结果。这种情况下可以直接进行策略的学习，也就是将策略看成是具有状态和行为参数的策略函数，通过建立恰当的目标函数、利用个体与环境进行交互产生的奖励来学习得到策略函数的参数。策略函数针对连续行为空间将可以直接产生具体的行为值，进而绕过对状态价值的学习。

在实际应用中，一个解决强化学习问题的算法可以同时建立用于状态价值的近似函数和直接用于策略的近似函数。通过联合使用这两种函数，一方面可以基于价值函数进行策略评估和优化，另一方面优化的策略函数又会使得价值函数更加准确地反映状态的价值，两者相互促进最终得到最优策略。在这一思想背景下产生的深度确定性策略梯度算法成功地解决了连续行为空间中的诸多实际问题。

基于策略学习的意义#

基于近似价值函数的学习可以较高效率地解决连续状态空间的强化学习问题，但其行为空间仍然是离散的。以PuckWorld世界环境来说，个体在环境中可以选择5个行为，分别是朝着左、右、上、下4个方向产生一个推动力，或者什么都不做。这个推动力是一个标准的值，假设为1。每一次朝着某个方向施加这个力时，其大小总是1或者0。对个体行为做这样的设定只是为了描述问题的方便。事实上，个体在同样的这个PuckWorld环境中，它完全可以同时在平面上的任何方向施加大小不超过一定值的力。此时该如何描述这个行为空间呢？这种情况下可以使用平面直角坐标系把力在水平和垂直方向上进行分解，分量大小不超过1，那么这个力就可以用水平和垂直两个方向上的分量来描述，每一个方向上的分量可以是[-1，1]之间的任何可能的实数值，例如0.55可以被用来表示在水平方向上对个体施加一个向右的0.55大小的力。在这个例子中，行为就是施加给个体的力。为了计算，这个力可以用其在水平和垂直方向上分量的大小这两个特征来描述，每一个分量的值不再是0或者1这两个离散值，可以是区间[0,1]上的任何一个小数，如图7.1所示。针对这种情形，如果继续使用基于价值函数近似的方法来求解，将无法得到最大行为价值对应的具体行为，可以认为单纯基于价值函数近似的强化学习算法无法解决有连续行为空间的强化学习问题。

此外，在使用特征来描述状态空间中的某一个状态时，有可能因为个体观测的限制或者建模的局限，导致本来不同的两个状态却拥有相同的特征描述，进而导致无法得到最优解。这种情形可以用如图7.2所示的例子来解释。该环境的状态空间是离散的，其中骷髅占据的格子代表着会受到严厉惩罚的终止状态，钱袋子占据的格子代表着有丰厚奖励的终止状态，其余5个格子个体可以自由进出。环境的状态虽然是离散的，但是由于个体观测水平的限制，假设现在个体只能观测到两个描述自身状态的特征，分别是个体当前位置北侧和南侧是否是墙壁（图中粗灰线条表示的轮廓）。如果一个格子的状态用这两个特征来表示，那么可以认为最左上方格子的状态特征为（1,0），因为其北部是墙壁，而南侧是进入一个惩罚终止状态的通道。类似地，图中灰色的两个格子状态特征均为（1,1），表示这两个格子的北侧和南侧均为墙壁。如果使用基于状态或行为价值的贪婪策略学习方法，在个体处于这两个灰色格子中时，依据贪婪原则，它将永远都只选择向左或者向右其中的一个行为。假设它仅选择向左的行为，那么对于右侧的灰色格子，将进入上方中间的格子，并且很容易随后选择向下的行为进而进入钱袋子表示的终止位置，得到丰厚奖励。但是，对于左侧灰色格子，它选择向左的行为将进入特征值为（1,0）的左上角格子，此状态下的最优策略是向右，因为向下就进入了惩罚的终止状态，而向左、向上都是无效行为。如此就发生了个体将一直在左侧灰色格子与左上角格子之间反复徘徊的局面，无法到达拥有丰厚奖励的终止状

态。因为个体的观测能力受限，当个体在两个不同的灰色格子中时，它无法区分这两个格子的区别且会认为它们是同一个格子，并会根据学习到的策略生成一个确定的行为，而这个行为对于个体处在其中的一个格子时可能是较优的行为，而对于个体处在另一个格子时就不是最优行为了。也就是说：在灰色格子状态下，依据价值函数可能会得到一个最优策略，其产生的行为总是向左移动，那么个体一旦进入左侧灰色格子就会发生一直左右徘徊的情况。这个例子说明：个体对于状态观测的特征不够多时，会导致多个状态发生重名情况，进而导致单纯基于状态或状态行为价值的学习得不到最优解。

图7.1　PuckWorld中的个体连续行为空间

图7.2　特征表示的状态发生重名情况

基于价值的学习对应的最优策略通常是确定性策略，因为其是从众多行为价值中选择一个最大价值的行为，而有些问题的最优策略却是随机策略，这种情况下同样是无法通过基于价值的学习来求解的。这其中很简单的一个例子就是“石头剪刀布”游戏。对于这个游戏，玩家的最优策略是随机出石头、剪刀、布中的一个，因为一旦遵循某个确定的策略，就容易被对手发现并利用，进而输给对方。

从上面的几个例子可以看出，基于价值的强化学习虽然能出色地解决很多问题，但是面对行为空间连续、观测受限、随机策略的学习等问题时仍然显得力不从心。此时基于策略的学习是解决这类问题的一个新途径。在基于策略的强化学习中，策略π可以被描述为一个包含参数θ的函数：

$$ \pi_{\theta} (s, a) = P [ a | s, \theta ] $$

策略函数πθ确定了在给定的状态和一定的参数设置下，采取任何可能行为的概率是一个概率密度函数。在实际应用这个策略时，选择最大概率对应的行为或者以此为基础进行一定程度的采样探索。可以认为，参数θ决定了策略的具体形式。因而求解基于策略的学习问题就转变为如何确定策略函数的参数θ的问题。同样可以设计一个基于参数θ的目标函数J（θ），通过相应的算法来寻找最优参数。

7.2 策略目标函数#

强化学习的目标就是让个体在与环境交互的过程中获得尽可能多的累积奖励，一个好的策略应该能准确反映强化学习的目标。对于一个能够形成完整状态序列的交互环境来说，由于一个策略决定了个体与环境的交互，因而可以设计目标函数 ${\mathrm{J}} _{1} ~ ( ~ \theta ~ )$ 为使用策略πθ时的初始状态价值（Start Value），也就是初始状态收获的期望值：

$$ J_{1} (\theta) = V_{\pi_{\theta}} (s_{1}) = E_{\pi_{\theta}} [ G_{1} ] \tag{7.1} $$

有些环境没有明确的起始状态和终止状态，个体持续地与环境进行交互。在这种情况下，可以使用平均价值（Average Value）或者每一时间步长的平均奖励（Average Reward Per Time-Step）来设计策略目标函数：

$$ J_{a v V} (\theta) = \sum_{s} d^{\pi_{\theta}} (s) V_{\pi_{\theta}} (s) \tag{7.2} $$$$ J_{a v R} (\theta) = \sum_{s} d^{\pi_{\theta}} (s) \sum_{a} \pi_{\theta} (s, a) R_{s} ^{a} $$

其中， $d^{\pi_{\theta}} \left( s \right)$ 是基于策略 $\pi_{\mathrm{~ \theta ~}}$ 生成的马尔可夫链关于状态的静态分布。这3种策略目标函数都与奖励相关，而且都试图通过奖励与状态或行为的价值联系起来。与价值函数近似的目标函数不同，策略目标函数的值越大，代表策略越优秀。可以使用与梯度下降相反的梯度上升（Gradient Ascent）来求解最优参数：

第7章 · 量化回归机会

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第7章量化回归机会#

*坚忍致胜——我们以忍耐征服一切。

—Sir E. H. Shackleton, polar explorer（极地探险家沙克尔顿家族格言）

7.1 引言#

在本章中，我们扩展前三章的理论推导，旨在更深入地理解时间序列中回归（Reversion）的性质。本章的抽象程度和数学难度均高于书中其他部分，但在所有情况下，理论推导最终都落实到实际应用。大部分讨论以价格序列（Price Series）的语言展开，但所发展的理论通常适用于任何时间序列。具体而言，该分析可以直接应用于价格序列的各种变换，包括收益率（Returns）、价差（Spreads）、价差收益率（Spread Returns）、因子（Factors）等，必要时只需对推断进行相应修正。

"什么是回归？"这一问题在股票价格生成的概率模型（Probability Models）假设背景下加以探讨。这些模型高度程式化且过度简化，纯粹作为思考回归概念的工具而被引入。我们并不自欺地认为这些模型甚至可以作为对真实、未知的价格生成机制的一阶近似。通过在这些简单模型的严格假设下确定回归定义的含义，我们希望形成一个关于回归本质的连贯认识。目标是从这种认识中提取有意义且可量化的回归概念，用于研究现实的价格生成模型。我们期望这种理解能为统计套利（Statistical Arbitrage）提供新的洞见，帮助我们在系统或机制层面分析和理解统计套利如何以及为何有效，并由此为可利用机会的驱动力构建合理的市场理论基础。这一目标或许有些雄心勃勃——也许指望获得比"应该考虑何种类型的过程"更多的启示是不切实际的。机制和理论基础对于研究和解决自2004年以来困扰统计套利、并至今仍影响其表现的问题都至关重要：市场结构变化如何影响策略表现？

7.2 平稳随机过程中的回归#

我们从最简单的随机系统——平稳随机过程（Stationary Random Process）——开始研究。假设价格每天独立地从同一概率分布中生成，该分布的参数保持不变。我们假设这是一个连续分布。第 *t 天的价格记为 *Pt，小写字母用于表示特定值（如已实现的价格）。

一些立即可以想到的考虑是：

如果 Pt 位于分布的尾部，则 Pt+1 很可能比 Pt 更接近分布的中心。更正式的表述是：假设 Pt 大于分布的第95百分位数（Percentile），则 Pt+1 小于 Pt 的几率为 95:5（即19:1）。对于下尾部（Lower Tail）同样有类似的结论。

19:1 的几率与第一句话所表达的并不完全相同。"比……更接近中心"不同于"比……更小"。当然，所引用的几率比以及其隐含的情景是非常有趣的。为完整起见，有必要考察"更接近中心"的情景。"更接近中心"的直观定义在形式上是：价格尺度上偏离中心的绝对值。另一种定义是根据底层价格分布的百分位数来衡量与中心的距离。对于具有对称密度函数（Symmetric Density Functions）的分布，这两种定义是等价的，否则则不然。

如果 Pt 接近分布的中心，则 Pt+1 很可能比 Pt 更远离中心。

稍加思考就会发现，第 (ii) 点似乎为回归研究提供了贫瘠的土壤；但在序列背景下，接近中心的数值是后续偏离中心以及未来回归机会的有用信号。回顾第2章的爆米花过程（Popcorn Process）和第3章关于随机共振（Stochastic Resonance）的讨论。

对第 (i) 点的推广为研究提供了一个潜在的出发点：如果 Pt 大于分布的第 *p 百分位数，则 Pt+1 < *Pt 的几率为 *p : (100 − *p)。我们仅关注几率大于对等（即50:50）的情况。投资者通常偏好表现为赢多输少的策略，认为这种结果的相对频率反映了过程的稳定性。但这种思维方式是有缺陷的，因为仅凭赢输比率本身并不能提供关于策略稳定性性质的任何信息——除了原始的赢输比率之外。做出此类判断所必需的关键信息包括对赢方收益幅度和输方损失幅度的描述。一个策略即使有80%的时间在亏损，但只要单次亏损从不超过0.1%且赢方总是获利1%，它就是一个稳定且盈利的系统。对于"稳定性"这类容易贴标签但内涵复杂的概念，需要仔细界定个人偏好。这些偏好通常未被明确表达，因此容易产生误解，因为个体之间的偏好差异相当大。

第7章 · 算法交易系统的结构

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第7章算法交易系统的结构#

7.1 交易流程简介#

随着市场的不断发展,金融行业已经很大程度地实现了交易流程的自动化。通过网络连接,人们可以实时地获得大量的交易和价格信息。计算机系统可以帮助投资者对市场进行大量复杂的分析工作,使投资行为更加地科学和有效。投资者还可以利用实时的网络连接进行下单、交易,这极大地提高了交易活动的速度和效率。每一个人能够同样地利用互联网访问市场,也提高了交易市场上的公平性。此外,海量的历史和实时交易数据也为投资和交易的评价工作提供了基础,使评价过程更加公平和有理有据。

在过去,当一个交易员进行交易操作时,必须有其他一系列相关的工作来保证交易双方之间的证券和资金的有效支付。前台和后台部门必须进行紧密地合作,这样才能防止交易过程中出现意外的差错。其中,前台部门负责投资管理、公司的投融资服务,以及销售,而后台部门则负责公司内部的运营。前台和后台责任的分离可以尽可能地减少欺诈行为,比如欺骗、贪污,以及违反规则的行为。交易流程中各个部分(例如处理、确认、交割)的独立能够实现操作的完整性。后台部门只负责几个最重要的部分:记录和确认完成的交易,提供内部控制机制来实现责任分离等等。后台部门能够保证金融机构内部操作的完整性,并减少操作、交割和法律的风险。前台和后台的联系可以是完全手工操作的,也可以是完全计算机化的。

交易过程需要达成一个协议,以便于在前台开始交易后进行交易数据的确认。交易契约的副本用于交割和账目记录。一旦交易由前台部门执行以后，交易过程剩余的部分就留给了后台。后台部门负责各种证券、商品和书面合约的支付、发送和接收，以及确认合约所确定的支付对象和数量。

在一个交易协议达成以后,交易双方需要向对手方发送一个确认信息。后台部门跟着就需要提交确认信息,并跟踪和管理对手方的确认信息。严格的过程控制能够有效地防止欺诈性交易。例如,交易员可能进行虚假的交易,或者在达成一份合约并发送原始确认信息后毁掉副本。这些可能使交易员建立一个基金经理所不知情的交易头寸。在平仓的时候,交易员可以为之前毁掉的合约补一份记录,然后和抵消的合约一起上交,这样头寸就被抵消掉。如果由一个独立的部门来进行确认信息的接受和审核,就能够马上发现这种欺诈行为。

在一个买进或卖出交易完成以后,交易必须通过后台部门和一个清算代理机构的沟通进行清算。在结算日,买卖双方的资金和金融产品互相进行交换,并更新交易账簿条目。当买方或买方代理收到或者发送证券,以及卖方履行支付后,交易结算完成。经纪商会为这些任务指定一个专门的机构,比如清算中心,但是,经纪商仍然有责任保证为客户正确地处理交易。如果对手方没有进行支付,交易一方可能就会产生损失。有些情况下,清算代理人和经纪商对完成交易中的任何问题都需要负责。所以,应该通过一个信用部门对资金和债券流动进行持续监控,进而控制结算过程中的风险。

后台部门应该及时地进行对账，以确保机构的交易流程和规定保持一致。负责对账的人员应该和负责输入交易数据的人员保持互相独立。对账中，应该确认前台部门持有的头寸，以及提供审计跟踪报告，需要审核的报告包括：交易员的头寸、监管报告、收支报表。

交易系统和流程的自动化,或者进行外包,可以有效地减少后台部门当中的人工操作。这样能够为金融机构减少人力的成本,而且能够更加有效地对交易流程进行监控。人工操作的减少不但能够提高后台的运行效率,还可以减少人工操作带来的一些错误,并进一步地减低交易流程中的风险。

一般来讲,现在的机构投资者的交易流程大致可以分为三个阶段:交易前、交易和交易后三部分:

- 交易前部分负责投资组合的管理、投资的分析研究等等。引进 IT 技术对交易前分析有很大帮助，通过提供大量的数据资源和强大的计算能力，基金经理和交易员的分析工作变得更加的方便、简单和高效。

- 交易部门负责订单的管理,下达交易指令,以及交易头寸的实时动态管理等等。简单地说,交易部门就是负责交易的操作,尽可能减少交易操作当中可能产生的成本和意外的风险。

- 交易后部门则负责交易的确认、审计、运营工作，以及交易评价。交易后部门负责确保交易的完成，并对交易表现做出恰当的评价。

如图 7.1 所示,交易前后的分析和交易的操作形成了一个交易的周期。

图 7.1 交易流程图示

交易前分析通过对投资策略的研究,可以使交易员充分了解当前所持有的投资组合的风险和交易模式等等特征。交易前分析还需要提供交易相关的许多信息,其中包括新的市场信息、流动性的特征和预测、过去一段时间的市场环境情况、交易当天的市场条件预测等等。这些信息对交易操作来说十分重要,它们可以使交易员充分地了解市场、交易目标、持有头寸等各方面的特征。通过交易前分析,交易员能够更好地贯彻基金经理的投资意图,也能够更好地进行交易操作,充分降低交易成本和风险,进而改善整体的投资表现。

交易操作过程中主要的目标就是降低交易操作给投资带来的成本,其关键主要包括三点:一是尽可能降低交易中的延迟,减少数据传输过程中的风险;其次是尽可能获得最优的买卖交易报价;第三,通过订单分割,尽可能减少交易当中的市场冲击和价格移动带来的意外风险。算法交易在这三个方面都做出了改善。通过计算机系统的整合,投资的分析活动和交易活动能够在一个系统中完成,不但有利于交易与投资目标的一致,而且能够减少不同部门之间信息传递的延迟,降低决策延迟为交易带来的风险。直接入场技术(DMA)能够帮助交易员直接访问到市场的交易系统,减少网络传输和交易环节上的延迟。而订单智能路由(smart routing)技术能够实时地监控不同市场上的交易报价和流动性情况,可以帮助交易员获得最优的交易价格。订单分割策略也可以通过算法交易来实现。利用一些优化技术，计算机系统通过分割订单可以有效地平衡交易当中的市场冲击和时间风险，有效地改善交易操作的表现。

交易后分析用于确保交易完成的可靠性,另一方面还需要分析交易成本产生和大小,以及对交易操作做出合理的评价。分析交易成本是进行交易操作时决策的基础。只有了解交易成本产生的原因和大小,才能够做出正确的交易决策。此外,通过交易评价,基金经理可以更清楚地了解每个交易员和交易策略的表现和特点。这有助于在以后的交易当中选择适合的交易员和交易策略进行特定的交易。因此可以说,交易后分析是改善交易操作质量的第一步。

交易活动的三个阶段是互相联系和促进的一个整体,它们共同构成了一个交易活动的周期。交易操作的改善是一个长期的、反复的、循环的过程,而通过计算机系统的整合,整个交易流程变得更加协调、紧密和一致。此外,强大的计算机和数据库系统可以储存和处理大量的历史和实时交易数据,也成为交易分析和决策的有效工具。

7.2 直通式处理和算法交易#

交易后台部门活动的自动化的发展,以及使用计算机记录和分析交易历史促进了交易前分析的发展。市场信息的数量在不断地增加,而 Bloomberg、道琼斯等就是金融信息服务这一领域的先驱。它们整合了市场数据、证券信息和交易分析,并使自己成为金融信息服务业的著名企业。同时,这些发展也使得前台和后台之间能够通过计算机技术进行联系和管理。从此,金融业的公司开始设计方法对两个原先不同的部门的数据流进行整合,产生了直通式处理(straight-through processing, STP)。

7.2.1 直通式处理#

直通式处理使得资本市场的整个交易流程能够通过电子方式进行,而不需要人工干预。直通式处理的优点包括减少运营成本,缩短整个交易的周期,减少结算风险等。此外,通过直通式处理,交易流程全部在计算机系统中进行,也更便于进行监管部门和投资机构内部的管理。

直通式处理的一大进步就是为交易过程建立一个标准化的协议。通过标准化的协议，不同的机构和部门之间的交易管理系统可以轻松地实现连接和沟通。这有助于整合整个的交易流程，改善信息流处理和传递的速度，并缩短了交易结算时间。其次，电子交易数据的一致性通过手工操作很难达到，而直通式处理很方便地就能够实现这一点。另外，通过交易前工作的自动化，市场参与者可以进行交易前策略模型的构建、分析和头寸管理。

现在,交易员既可以通过电子系统,也可以通过电话沟通来完成交易。由于交易环境的变化非常快,信息有时会被错误地输入、传播或解释。因为交易信息通常不是在交易的同时输入,所以数据有时会出现丢失,或错误地录入或读取。电子交易可以解决其中的很多问题。如果使用集成化较高的系统,数据从创建一开始就能在交易流程当中保持一致性。

如果可以实现全面的直通式处理,那么投资管理机构、经纪商、客户、监管机构和其他金融业服务机构将会实现很大的便利。一些业界分析者认为,百分之百的直通式处理,也就是全面的自动化,是很难实现的。相对而言,金融机构在内部实现直通式交易可以鼓励不同部门之间的协作,改善交易操作和信息处理的质量。另外,进行交易的双方之间的直通式交易也将成为业界的主流。

7.2.2 算法交易#

电子交易和直通式处理引发的一个关键性的技术进步就是算法交易。从出现以来,算法交易在华尔街就成为投资机构和经纪商用于降低交易成本的主要手段之一。算法交易系统通常分为四部分:数据管理、策略开发和实施、订单管理系统(order management system, OMS),以及订单路由。

1. 数据管理#

毫无疑问,现代的金融业是一个依靠信息和技术优势进行竞争的行业,尤其在算法交易兴起后,历史和实时数据成为十分重要的竞争优势。在收集和传播大量市场数据的基础上,交易员才能够通过计算机系统执行交易。处理市场数据的速度可能会意味着交易是否成功。1毫秒的差距可能使一个公司丧失获利的机会。根据Securities Industry Automation Corp(SIAC)的统计,市场数据流信息增长很快。下面是2004—2006年这3年中11月份信息量最高的1分钟内每秒的消息数:

2004 年 11 月:56000 条每秒
2005 年 11 月: 121000 条每秒
2006 年 11 月:200000 条每秒

第7章 · 算法与数值方法

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第7章算法与数值方法#

尽管量化分析师花在编程上的时间比例因工作职能（例如量化分析师/研究员与量化开发人员）和公司文化而异，但典型的量化分析师通常会将部分时间用于通过编程实现模型。因此，编程技能测试通常是量化面试中固有的一部分。

在很大程度上，量化面试中问到的编程问题与技术面试中的问题相似。毫不奇怪，其中许多问题是平台相关或语言相关的。尽管C++和Java仍然主导市场，但我们看到编程语言日益多样化，如Matlab、SAS、S-Plus和R。由于已有许多专门针对技术面试的书籍和网站，本章不打算全面回顾编程问题。相反，它讨论一些算法问题和数值方法，这些是量化面试中偏爱的主题。

7.1 算法#

在编程中，算法复杂度的分析通常使用渐近分析，忽略机器相关的常数，研究运行时间 $T(n)$ ——即基本操作（如加法、乘法和比较）的数量——当输入数量 $n \rightarrow \infty$ 时。¹

算法复杂度中三个最重要的符号是大O记号、$\Omega$ 记号和 $\Theta$ 记号：

$O(g(n)) = \{f(n): \text{存在正常数} c \text{和} n_0 \text{使得对所有} n \geq n_0 \text{有} 0 \leq f(n) \leq cg(n)\}$。它是 $f(n)$ 的渐近上界。

$\Omega(g(n)) = \{f(n):$ 存在正常数 $c$ 和 $n_0$ 使得对所有 $n \geq n_0$ 有 $0 \leq cg(n) \leq f(n)\}$。它是 $f(n)$ 的渐近下界。

$\Theta(g(n)) = \{f(n): \text{存在正常数} c_1, c_2, \text{和} n_0 \text{使得对所有} n \geq n_0 \text{有} c_1g(n) \leq f(n) \leq c_2g(n)\}$。它是 $f(n)$ 的渐近紧界。

致谢

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

致谢#

有太多⼈、太多事值得我感恩。这本书的背后凝结了很多⼈的付出和⼼⾎，每每想到这些，我就感到⽆⽐幸福，⼼底充满感激之情。

下⾯是我写的奥斯卡式的致谢：

我⾮常感谢纳⽡尔信任⼀个⽹上的陌⽣⼈，信任我把他说过的话编纂成书。这⼀切都始于⼀条漫不经⼼的推⽂。因为你的信任和⽀持，现在，⼀条推⽂变成了⼀部了不起的作品。我感激你的回应、慷慨和信任。

感谢巴巴克·尼维为我提供了最简洁、最精确的写作建议。谢谢你不吝时间让这本书变得更好。

谢谢蒂姆·费⾥斯，你打破了⾃⼰的铁律，为本书作序。你的参与对我来说意义重⼤，⼀定会让更多⼈受益于纳⽡尔的智慧。

这本书的主要内容来⾃谢恩·帕⾥什、乔·罗根、萨拉·莱西和蒂姆费⾥斯等杰出创作者的访谈。我⾮常感谢你们在访谈时付出的所有努⼒。在创作这本书的过程中，我和其他⼈都从你们的⼯作中受益良多。

我很感激杰克·布彻伸出援⼿，⽤他的天赋和才华为本书创作了插图。我⼀直⾮常欣赏他在Visualize Value（扩展程序）上的作品，完全是天才之作，我们都很幸运能在本书⾥看到他的作品。

感谢⽗⺟赐予我的天资，也谢谢你们付出的所有努⼒和牺牲，让我能够创作出这本书。你们为我所做的⼀切奠定了本书的基础，我会永远牢记。这本书就是“消除疑惑”家庭实践的鲜活例⼦。

感谢让尼娜·塞德尔，你是我强⼤的后盾，为我提供了⽆尽的爱和⿎励。你总是积极耐⼼，⼀直给我提供⾮常好的建议。谢谢你⼀直为我加油⿎⽓。

感谢凯瑟琳·⻢丁。你是⼀位真正出⾊的⽂本编辑，为这本书付出了巨⼤努⼒（也感谢戴维·佩雷尔介绍我们认识）。

感谢库沙尔·库拉拉特纳的诸多贡献。你在本书写作之初就相信它⼀定可以成功，你是本书的早期读者，在它⽻翼未丰、漏洞百出的阶段提供了巨⼤的帮助。谢谢你的付出。

感谢⻢克斯·奥尔森、艾⽶莉·霍德曼和泰勒·⽪尔逊。你们都是我的挚友，在本书创作和出版的整个过程中，你们成了我的顾问，为我提供了⼤量帮助。如果没有你们，我现在还在⽹上⼀通乱搜，叫骂不⽌。

感谢我的早期读者，感谢你们付出的时间、编辑和明智的建议。你们每个⼈都为本书做出了宝贵的贡献。没有你们，本书就不会是现在的样⼦。我向你们每个⼈致以我最诚挚的谢意：安德鲁·法拉、特⾥斯坦·霍姆西、丹尼尔·杜⽡永、杰西·雅各布斯、肖恩·奥康纳、亚当·⻙克斯曼、凯兰·佩⾥、克⾥斯·⾦特罗、乔治·⻨克、布伦特·⻉肖尔、沙恩·帕⾥什、泰勒·⽪尔逊、本·克兰、坎达丝·吴、沙恩·⻢克、杰西·鲍尔斯、特雷弗·⻨肯德⾥克、戴维·佩雷尔、纳塔莱·康斯坦丁、本·阿克森、诺厄·⻢登、克⾥斯·吉勒特、梅根·达内尔和扎克·安德森·佩蒂特。

感谢给本书的诞⽣带来灵感的书籍作者和内容创作者。在我的⽣命中，有⼀些类似的书彻底改变了我的⼈⽣，我对它们深怀感激。这也是我创作和分享本书的直接动⼒。在这⾥我想特别列出其中⼏本：

→彼得·考夫曼编辑的《穷查理宝典：查理·芒格智慧箴⾔录》

→布莱克·⻢斯特斯的《从0到1》

→⽪特·⻉弗林的《探索智慧：从达尔⽂到芒格》

→⻢克斯·奥尔森编辑的《巴菲特致股东的信》

→瑞·达利欧及其团队的《原则》

感谢Scribe媒体公司团队在本书的编撰初期给予的真诚⽀持。扎克·奥布朗特提供了绝佳的建议，编辑哈尔·克利福德充满耐⼼，精益求精。

感谢塔克·⻢克斯创⽴了Scribe媒体公司，组建了⼀⽀出⾊的团队，并亲⾃关注和⽀持本书的创作。我很感激你为了追求伟⼤的产品⽽忽略我的感受。我⾮常感谢你对我的信任，谢谢你相信我可以做好这个⼯作。

感谢博和扎⾥的整个团队，谢谢你们包容我对这本书的痴迷和努⼒，谢谢你们的耐⼼和⻛度。

同时，我也⾮常感谢许多⽹上的朋友和陌⽣⼈，谢谢你们⽀持和⿎励我完成了本书的创作。我的私信⾥充满了亲切的话语和热切的询问。感谢⼤家每⼀个善意的举动，你们的能量帮助我度过了上千个⼩时，这本书为你们⽽作。

07 · 怎样才叫"会聊天"

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

07　怎样才叫"会聊天"#

前些日子我参加了一个桥牌聚会。我不会玩，还有个女士也不会。我说自己做过洛威尔·托马斯的经纪人，那时候他还没做无线电那行，我跟着他跑遍了整个欧洲，帮他准备一路要做的路演。这时她说："啊，卡耐基先生，真的很想知道你都去过哪些名胜，见过何种美景。"

我们找沙发坐下，她说最近刚和丈夫从非洲回来。"非洲，"我叫起来，"太有意思了！我一直想去非洲看看，但只有一次在阿尔及尔逗留过24小时。跟我说说，你在那个国家看了大型野生动物满地跑的地区了吗？是吗？太幸运了。我真是羡慕你啊。跟我聊聊非洲吧。"然后她一连说了45分钟，她不再打听我去过哪儿，看过什么了。她不再想听我聊我的旅行了，她只想让我感兴趣地听，听她讲述她去过哪儿，这样她就伸展了她的"自我"。

她是个案吗？不，很多人都一样。比如，我最近在纽约出版商举办的一次聚会上碰到了一个著名植物学家。我从未和植物学家聊过天，但我发现他很有魅力，我真的已经屁股半离开椅子，倾听他讲那些奇异的植物，讲培植新品植物和发展室内花园的试验（他还跟我讲普通土豆的不普通的事实）。我自己就有个小室内花园，他有足够的知识给我讲解怎么解决一些问题。就像我说的，我们是在一个晚宴上，还有十几位客人呢。但我违反了所有的社交准则，我忽视了其他所有人，只和这个植物学家聊了好几个小时。

午夜来了，我向大家道晚安要走。这个植物学家转向主人，称赞了我几句，说我"极富激发能力"，我这样，我那样，最后说我"特别会聊天"，很风趣。我会风趣地聊天？啊，我几乎什么都没说啊。即使我想说，如果我不换话题的话，我一个字都插不进去，因为我不懂植物学，就像我不懂企鹅的解剖学一样。我做了什么呢？我只是专注地听。我这样听，是因为我真的很感兴趣。他感觉到了，这自然让他高兴。倾听是我们能够给予任何人的最高赞美。杰克·伍德福德在《爱上陌生人》中写道："全心关注，是一种微妙的恭维，很少有人，很少有人抵抗得住。"而我对那个植物学家所做的，甚至还超过了全心的关注，我"给予真诚的认可，毫不吝啬自己的赞扬"。我对他说，我非常开心，而且受益匪浅。我是真心的。我告诉他，我真想也拥有像他那么多的知识。我是发自肺腑的。我告诉他我真希望能和他一起畅游植物学。我是真诚的。我说我很希望能再次见到他。我是真诚的。这样，他就认为我会聊天了，而实际上我不是会聊，只是会听，并懂得鼓励他继续说。

谈生意的秘诀是什么？啊，哈佛大学前校长查尔斯·W.艾略特说："谈生意没有什么神秘的......仔细听对方说，这很重要。没有什么比这更能讨人欢心了。"关于倾听之道，艾略特自己就是个大师。

亨利·詹姆斯，美国第一代大作家，回忆说："艾略特教授不是静静地听，而是有一种活跃在里头。他坐着，脊柱笔直，双手握着放在腿上，除了两个拇指或快或慢地纠缠之外别无动作，他注视着你，仿佛不是在用耳朵听，而是用眼睛。他全神贯注地听，在想你说的话。聊过后，你总觉得自己该说的都说透了。"

有件事是不证自明的，你不需要在哈佛学四年才能懂，不是吗？我们知道，很多商家租用很贵的店面，降低进货成本，装饰迷人的橱窗，花几千美元做广告，却雇用了不懂倾听的店员。顾客说话时，他们会打断、反驳、惹怒顾客，并把人都赶走。

芝加哥有个店，就因为一个销售员不会倾听，几乎丢了一个每年消费数千美元的老主顾。亨丽埃塔·道格拉斯在芝加哥上我们的课，她在减价时买了一个外套，拿回家后发现，内衬有个口子。第二天她回到店里，叫销售员换一件。店员甚至拒绝听她说什么。"你是打折的时候买的？"她说，然后指着墙上的一个牌子，大叫："你读读！'概不退换。'你买了就不能退，自己缝一下就行了。""但这是残品啊。"道格拉斯夫人抱怨道。店员打断她说："都一样，一律不管！"

道格拉斯夫人很生气，边走便诅咒，说再也不来这家店了。这时经理迎面打招呼，她多年来照顾这家店，所以两人很熟。道格拉斯夫人告诉经理发生了什么事。经理仔细听了整个故事，检查了外套，然后说："打折的东西是概不退换的，这是换季清仓。但这个'概不退换'政策不适用于残品。我们有责任，要么换掉内衬要么修好，要是你愿意，退货也是可以的。"

待遇多不一样啊！如果店长没有过来听顾客说，这个老主顾就从此永远流失了。

倾听，在家庭生活中的重要性不亚于在生意场。米莉·埃斯波西托，纽约州哈得孙河边上的克罗顿村人，她的一个孩子想跟她说话时，她就把仔细倾听当成活儿来做。一天晚上，她和儿子罗伯特坐在厨房里，罗伯特聊了一会儿自己想的事情之后，说："妈妈，我知道你非常爱我。"

埃斯波西托夫人很感动，说："当然我很爱你，你怀疑吗？"

罗伯特回答："不怀疑，我真的知道你很爱我，因为我一有话要跟你说，你就停下手头的事听我说。"

总在抱怨的人，即使最激烈的批评者，也常会软化，在一个能感同身受的、耐心的倾听者面前折服。有些人能安静地听找碴儿的人像一条被惹怒的眼镜王蛇一样鼓起来，从身体里喷出毒液。比如前几年，纽约电话公司发现自己必须应对一个超级凶猛的客户。他辱骂客服。对，他骂了。他暴跳如雷。他威胁说要把电话连根拔起来。他说某项费用是伪造的，所以拒绝支付。他给媒体写信。他无数次向消费者协会投诉，还针对电话公司发起了数起诉讼。最后，公司最能干的问题专家被派去和这个随时会暴怒的"炸药桶"谈判。

问题专家就听着，让这个好斗的顾客尽情地发泄自己的长篇大骂。电话公司的代表不只是听，还边听边说"对"，并对他的悲伤感同身受。"他持续咆哮，我听了将近3个小时。"问题专家在笔者的一堂课上这样讲述自己的经历，"看完表后，我又接着听了很久。我一共跟他聊了四次，第四次结束前，我就成了他正在发起的一个组织的宪章成员。他把它叫'电话用户抗议联盟'。我现在还在这个会里，而据我所知，我是除了他之外唯一的成员。"

"我听着他的讲述，并在他说的每一点上都感同身受。他从来没有和公司的任何代表这样聊过天，最后甚至变得很友好了。第一次去见他，我对自己的目的只字未提，第二次和第三次也没提，但到了第四次，我完全解决了问题，他全额付款了，而且在他找电话公司碴儿的历史上，他第一次主动撤销了给消费者协会的投诉。"

毫无疑问，这位先生把自己当成了神圣的正义使者，在无耻的剥削面前保障公众的权益。但他要的其实不是这个，他要的是"我很重要"的感觉。一开始他是从投诉和抱怨中得到的，而当他从公司的代表那里得到这个感觉后，他臆想的那种义愤一下子蒸发了。

多年前的一个早上，有位顾客愤怒地闯进于连·F.德特默的办公室。于连创立的德特默毛制品公司，后来是世界上最大的毛制品供货商。"他欠我们公司一点儿货款。"德特默先生对我解释说，"他不承认，但我们知道错的是他。所以我们的财务部催他归账。接到我们财务部几封信后，他准备好了拳头，来到芝加哥，闯进我的办公室告诉我说：他不会给钱，而且再也不从德特默毛制品公司订一分钱的货了。"

"我耐心地听完他的话。我有打断他的冲动，但我意识到那是糟糕的策略，所以我让他自己说完。当他那股气焰慢慢降下来，情绪变得稍微能听进去别人的话时，我淡定地说：'我想感谢你来芝加哥告诉我这些。你帮了我一个大忙，因为如果我们的财务部让你不高兴，相信他们也会得罪别的好顾客，后果是不堪设想的。相信我，你说的情况，我比你更在意。'"

"他完全没想到我会这么说。我觉得他可能有点儿失望，因为他来芝加哥就是为了要对我说三道四，但我却感谢他，而不是和他吵。我向他保证，我们会销账，这件事就算过去了，因为他是个细心的人，而且只做一本账，而我们的员工需要同时对几千份账，所以他弄错的可能性更小一些。"

"我说我完全理解他的感觉，如果我是他，无疑和他的感受完全一样。因为他说自己不再从我们公司进货，我就给他推荐了另几家毛制品公司。"

"以前他来芝加哥，我们常在一起吃午饭，所以那天我也请他坐坐，他勉强答应了。回到办公室后，他订了比过去要多得多的一批货。他回家的时候心平气和。为了双方公平起见，他回去又仔细地查看了自己的账目，发现一个订单从账本里掉出来了，于是他把欠款寄来，顺手致了一封道歉信。"

"后来他老婆生了个儿子，他给起的中间名就是德特默^[62]。直到去世，他22年里一直是我们公司的客户和朋友。"

多年前，有个荷兰籍移民男孩，放学后给一家面包店擦窗户补贴家用。他家里很穷，穷到每天都要提着篮子去路边捡从运煤车上洒下来的煤块。他叫爱德华·博克，一生上过不到6年学，但后来却成了美国新闻界最成功的杂志编辑之一。他怎么做到的？说来话长，但他怎么起步的，可以简单说说。他的崛起，靠的就是本节所说的原则。

他13岁退学，在西联公司做杂役，但他无时无刻不记得对教育的追求。所以他开始自学。他省下车费和午饭钱，直到攒够买一部《美国名人大百科》，然后他做了一件前所未闻的事情。他阅读名人的生平，然后写信给他们，向他们要更多的童年故事。他很会听，他叫这些名人多聊自己。他写信给当时正竞选总统的詹姆斯·A.加菲将军，问他是不是真的在运河上做过小纤夫。詹姆斯回复了。他还给格兰特将军写信，询问某场战役，于是格兰特给他画了一张地图，还请这个14岁的小大人吃晚饭，聊了整个晚上。很快，这个西联的小勤杂工给全国的顶级名人写了信：拉尔夫·沃尔多·爱默生、奥利弗·温戴尔·霍姆斯、朗费罗、亚拉伯罕·林肯夫人、路易莎·梅·阿尔克特、谢尔曼将军，还有杰弗逊·戴维斯。他不仅跟他们通信，而且一放假就去拜访，很多人都很欢迎他去做客。这些经历给他的人格印上了一种自信，而自信是无价的。这些男男女女引爆了他的雄心，他看到了未来的自己，这种预见则改变了他的人生。所有这些之所以成了可能，让我再说一遍，都是因为他应用了本节讨论的原则。

艾萨克·F.马可逊，作为记者访问过不少风云人物，他说，很多人无法给人留下良好印象，只是因为他们不好好听。"他们太在意自己接下来要说什么，所以不肯张开耳朵......很多大人物告诉我说，他们喜欢会听的，甚于会说的。而倾听的能力似乎比其他所有优点更罕见。"渴望遇到一个懂得倾听的人，不是大人物的专利，普通人也是这样。《读者文摘》有一次说："很多人在想要听众的时候去看医生。"

内战最黑暗的阶段，林肯写信给伊利诺伊州春田镇的一个老朋友，请他来华盛顿，说有些问题想跟他聊聊。这个老邻居来到白宫，林肯跟他聊了几个小时，讨论发表一个解放黑奴的宣言是否可取。林肯把这个举动的所有利弊捋了一遍，然后开始阅读来信和报纸，其中一些指责林肯不解放黑奴，而另一些则指责他要解放他们。聊了几个小时后，林肯和老邻居握手，道晚安，把他送回伊利诺伊。

林肯甚至没有听听他有什么看法，所有的话都是他自己说给自己听的。而这么做似乎可以让他理清思路。这个老朋友说："聊完后他感觉好像轻松多了。"林肯不需要建议，他只需要一个能够理解自己的朋友来听，这样他就可以卸下苦闷了。这是我们心烦时唯一需要的，这也常是顾客发火时唯一需要的，员工不满也是这样，朋友受伤也是这样。

当代最会听的伟人之一是西格蒙得·弗洛伊德。一个和弗洛伊德聊过天的人这样描述他倾听的方式："他深深地打动了我，我永远难忘。他有在其他任何人身上都发现不了的品质。我从未见识过这样集中注意力的倾听。那不是'刺穿灵魂的目视'的探查那回事。他目光温柔、恬人，声音低沉、和蔼，动作很少。即使我说得不好，他给我的关注、他对我言语的赞赏，都非比寻常。如果没亲身经历过，你根本不知道有人会这样听你说话，那感觉有多么好。"如果你想知道如何使人躲避你，在背后嘲笑你甚至鄙视你，这里有个好办法：不要倾听任何人，要不断地谈自己。如果你觉得自己知道对方在聊什么，马上插嘴打断他的半句话，不要让他说完。你见过这种人吗？我见过，很不幸，而最让人吃惊的是，他们中还有些名人。烦人，他们就是烦人，陶醉在他们自己的"自我"里，感到自己很重要，就像喝醉了一样。

只聊自己的人，必然是以自我为中心的人。"只谈自己的人，"执掌哥伦比亚大学多年的尼古拉斯·莫里·巴特勒博士说，"就是没一点儿教养的人。"他又说："受过多少教育，也是没有教养。"

所以，如果你想会聊天，就学做一个专注倾听的人。为了变得风趣，就要对对方感兴趣。问对方爱回答的问题。鼓励他们多聊自己以及自己的成就。记住，你聊天的对象觉得自己的需要、自己的问题才有趣，比你的需要和问题有趣一百倍。他的牙痛，对他自己来说，比中国发生的死了一百万人的饥荒要更加重要。他脖子上的一个小水疱儿，抵得过非洲的40场大地震。下次聊天前，想想这件事。

原则四

倾听，鼓励对方多聊自己。

第7章 · 基本面分析有多好？

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

基本面分析有多好？
有效市场假说

我怎么会如此轻信专家？
John F. Kennedy，猪湾事件惨败之后

最初，他是一名统计师。他穿着白色硬领衬衫和磨旧的蓝色西装。他静静地戴上绿色遮光罩，坐在桌前，一丝不苟地记录着他所跟踪公司的历史财务信息。结果是：手抽筋了。但随后一种蜕变悄然发生。他从桌前站起来，买了蓝色纽扣衬衫和灰色法兰绒西装，扔掉了遮光罩，开始实地考察那些此前他只从财务统计数据中了解的公司。他的头衔现在变成了证券分析师（Security Analyst）。

随着时间的推移，他的薪水和福利吸引了女性同事的注意，她们也穿起了西装。几乎每一个有头有脸的人物现在都坐头等舱，谈的都是钱、钱、钱。新一代人很时髦；西装过时了，Gucci鞋和Armani裤流行起来。他们才华横溢、知识渊博，投资组合经理依赖他们的推荐，华尔街公司越来越多地利用他们来培养投行业务客户。他们现在是股票研究明星（Equity Research Stars）。然而，有些人不怀好意地低声说，他们是投资银行的妓女。

华尔街与学术界的观点#

无论这些人持有何种头衔，贬义的也好，其他的也罢，他们大多数都是基本面分析者。因此，对技术分析（Technical Analysis）有效性的质疑不会让大多数专业人士感到惊讶。从根本上说，华尔街专业人士都是基本面分析者。真正重要的问题是：基本面分析（Fundamental Analysis）到底有没有用？

关于基本面分析的有效性，存在两种截然对立的观点。华尔街人士认为基本面分析正在变得越来越强大。个人投资者在专业投资组合经理和一整支基本面分析师团队面前几乎没有胜算。

学术界的许多人对这种自大嗤之以鼻。一些学者甚至提出，一只蒙着眼睛的猴子向股票列表投掷飞镖，选出的股票能和专业投资组合经理一样成功。他们认为基金经理及其分析师在选股方面不会比一个普通业余爱好者做得更好。本章将讲述学术界与市场专业人士之间持续战争中的主要战役，解释"有效市场假说"（Efficient Market Hypothesis）的含义，并告诉你为什么它与你的钱包息息相关。

证券分析师真的有未卜先知的能力吗？#

预测未来收益是证券分析师存在的理由。正如《机构投资者》（Institutional Investor）所言："收益是游戏的名字，而且永远都是。"

为了预测未来方向，分析师通常从观察过去的走势开始。一位分析师告诉我："过去收益增长的可靠记录是未来收益增长最可靠的指标。"如果管理层真的很有能力，就没有理由认为他们会失去点金术。如果同一个精明的管理团队继续掌舵，未来收益增长的轨迹应该会延续过去的样子，这就是他们的论点。虽然这听起来与技术分析师使用的论点惊人地相似，但基本面分析者引以为豪的是，它基于具体的、经过验证的公司业绩。

这种思维在学术界行不通。过去的收益增长计算对未来增长的预测毫无帮助。如果你知道所有公司在1980-1990年期间的增长率，这对你预测它们在1990-2000年期间能达到什么增长毫无帮助。而知道1990年代的快速增长者，也没有帮助分析师找到二十一世纪头十年的快速增长者。这一惊人的结果最早由英国研究人员在一篇名为《杂乱无章的增长》（Higgledy Piggledy Growth）的论文中报告。普林斯顿和哈佛的学者将英国研究应用于美国公司——结果令人惊讶，同样的结论在美国也成立！

"IBM，"人们立刻喊道，"别忘了IBM。"我确实记得IBM：数十年稳定高速增长的公司。它曾一度是明显的例外。但在1980年代中期之后，即使强大的IBM也没能继续保持其可靠的增长模式。我还记得Polaroid、Kodak、Nortel Networks、Xerox，以及数十家其他公司，它们一直保持着稳定的高增长率，直到屋顶塌了下来。我希望你记住的不是当前的例外，而是规律：华尔街的许多人拒绝接受一个事实——从过去的记录中无法辨别出可靠的模式来帮助分析师预测未来的增长。即使在1990年代的繁荣时期，也只有八分之一的大公司设法实现了持续的年度增长。而没有一家能将增长延续到新千年的最初几年。分析师无法预测持续的长期增长，因为这种增长根本不存在。

然而，一个好的分析师会争辩说，预测远不止查看过去的记录那么简单。有些人甚至承认过去记录并不是完美的衡量标准。与其研究实际预测过程中的每一个因素，John Cragg和我决定集中研究最终结果：预测本身。

披着学术超然的外衣，我们写信给十九家最受尊敬的从事基本面分析的华尔街公司。我们请求这些公司提供它们对大量标普500公司未来一年和五年收益的估计。这些在不同时间做出的估计随后与实际结果进行比较，以评估分析师预测短期和长期收益变化的能力。结果令人惊讶。

直白地说，证券分析师的精心估计（基于行业研究、工厂考察等）并不比简单外推过去趋势的方法好多少，而我们已经看到后者毫无帮助。事实上，与实际收益增长率相比，证券分析师的五年估计实际上比几种朴素预测模型的预测还要差。

我们用来评估证券分析师对其公司诊断效果的方法，与之前评估技术分析师的方法完全相同。我们将跟随专家得到的结果与某些完全不需要专业知识的朴素机制得到的结果进行了比较。有时这些朴素预测者效果非常好。例如，如果你想预测明天的天气，预测它和今天完全一样，你会做得相当好。虽然这个系统错过了每一个转折点，但大多数时候它是相当可靠的。你认为有多少天气预报员做得更好呢？

当面对五年增长预测的糟糕记录时，证券分析师们诚实地——尽管有些不好意思——承认五年确实太远了，无法做出可靠的预测。他们觉得应该用预测一年后收益变化的能力来评判他们。信不信由你，结果证明他们的一年预测甚至比五年预测还要差。

分析师们奋力反击。他们抱怨说，在广泛的跨行业范围内评判他们的表现是不公平的，因为高科技公司和各种"周期性"公司的收益是出了名的难以预测。"拿公用事业公司来试试我们，"一位分析师自信地断言。所以我们试了，结果他们并不喜欢。即使是"稳定"的公用事业公司的预测也远远偏离了目标。这导致了我们研究的第二个主要发现：没有哪个行业是容易预测的。

而且，没有哪个分析师被证明持续优于其他人。当然，在每年的某些时候，有些分析师确实远超平均水平，但他们的表现模式并不一致。某一年表现优于平均水平的分析师，在下一年做出优越预测的可能性并不比其他人更大。

这些发现已被其他几位研究人员证实。例如，哈佛的Michael Sandretto和MIT的Sudhir Milkrishnamurthi完成了一项对1000家最受关注公司一年预测的大规模研究。他们得出的惊人结论是，每年的误差率非常一致，分析师在五年期间的平均年度误差为31.3%。金融预测似乎是一门让占星术都显得体面的科学。

在所有这些指责背后，有一个极其严肃的信息：证券分析师在履行其预测公司收益前景的基本职能时面临巨大困难。投资者在投资选择中盲目相信这些预测，将会遭遇一些残酷的失望。

水晶球为何蒙尘#

得知训练有素、薪酬丰厚的专业人士在其职业中可能并不十分擅长，总是令人不安的。不幸的是，这并不罕见。类似的研究结果存在于大多数专业群体中。医学界有一个经典的例子。在扁桃体切除术非常流行的时期，美国儿童健康协会对纽约市公立学校的一组1000名11岁儿童进行了调查，发现其中611人已经切除了扁桃体。剩下的389人随后由一组医生检查，其中174人被选中进行扁桃体切除术，并宣布其余的人没有扁桃体问题。剩下的215名儿童由另一组医生重新检查，其中99人被建议进行扁桃体切除术。当116名"健康"儿童接受第三次检查时，有相同比例的人被告知需要切除扁桃体。经过三次检查，只剩下65名儿童没有被建议进行扁桃体切除术。这些剩余的儿童没有再被进一步检查，因为检查的医生已经用完了。

大量研究显示了类似的结果。放射科医生在他们阅读的X光片中，大约有30%未能识别出肺部疾病的存在，尽管疾病在X光片上清晰可见。另一项实验证明，精神病院的专业人员无法区分精神正常者和精神失常者。关键在于，我们不应该想当然地认为任何判断都是可靠的和准确的，无论评判者多么专业。考虑到如此多类型的判断可靠性都很低，证券分析师面临特别困难的预测工作也不例外，似乎并不令人惊讶。

我相信，有五个因素有助于解释为什么证券分析师在预测未来方面如此困难。它们是：（1）随机事件的影响，（2）通过"创造性"会计程序产生可疑的报告收益，（3）分析师自身的错误，（4）最优秀的分析师流失到销售部门或投资组合管理，以及（5）在大型投行运营的公司中证券分析师面临的利益冲突。每个因素都值得讨论。

随机事件的影响

影响公司收益基本前景的许多最重要变化本质上是随机的，即不可预测的。以我之前提到的公用事业行业为例。它大概是最稳定和最可靠的公司群体之一。但事实上，许多重要的不可预测事件使得即使这个行业的收益也极难预测。州公用事业委员会意外的不利裁决常常使公用事业公司无法将需求的快速增长转化为更高的利润。在1970年代和2000年代初期，由于分析师未能预测国际油价急剧上涨导致的燃料成本增加，预测严重偏离目标。

其他行业的预测问题更为困难。正如我们在第4章看到的，2000年初对各种高科技和电信公司的增长预测严重错误。美国政府的预算、合同、法律和监管决定可能对个别公司的命运产生巨大影响。管理层关键成员的伤残、重大新产品的发现、重大石油泄漏、恐怖袭击、新竞争者的进入、价格战以及洪水和飓风等自然灾害也是如此。生物科技行业是出了名的难以预测。潜在的重磅新药往往因未能改善死亡率或出现意外的毒性副作用而未能通过三期临床试验。2013年，Celsion公司宣布其有前景的肝癌药物试验未能达到主要终点。股价迅速下跌了90%。不可预测事件影响收益的故事不胜枚举。

通过"创造性"会计程序产生可疑的报告收益

一家公司的损益表可以比作比基尼——它展示的东西很有趣，但它隐藏的东西才是关键。安然公司（Enron）是我遇到过的最巧妙的腐败公司之一，在这方面首当其冲。唉，安然远非个例。在1990年代末的大牛市中，公司越来越多地使用激进的虚构手法来报告飞涨的销售额和收益，以推动其股价上涨。

在热门音乐剧《制作人》（The Producers）中，Leo Bloom决定他可以从一部失败的作品中赚到比成功作品更多的钱。他说："这完全是创造性会计的问题。"Bloom的客户Max Bialystock立刻看到了潜力。Max从富有的寡妇那里骗取了大把的钱来资助一部百老汇音乐剧《希特勒的春天》（Springtime for Hitler）。他希望这是一部彻底的失败之作，这样就没有人会追问钱的去向。

实际上，Bloom的手法与公司用来夸大收益、欺骗投资者和证券分析师的伎俩相比根本不算什么。在第3章中，我描述了Barry Minkow在1980年代末建立的地毯清洁帝国ZZZZ Best，是如何建立在虚假信用卡账单和虚构合同的拼凑之上的。但会计滥用在1990年代和二十一世纪初似乎变得更加频繁。倒闭的互联网公司、高科技领军企业，甚至老牌蓝筹股，都试图夸大收益，误导投资界。

以下只是少数几个例子，展示公司如何像拉太妃糖一样拉伸会计规则，以误导分析师和公众对其真实运营状况的了解。

2001年9月，安然和Qwest需要显示它们的收入和利润仍在快速增长。它们想出了一个好办法，让报表看起来业务进展顺利。它们以夸大的5亿美元价值交换了光纤网络容量，每家公司将这笔交易记录为销售。这虚增了利润，掩盖了两家公司不断恶化的状况。Qwest已经拥有过剩的产能，而且市场上光纤大量过剩，这笔交易的估值没有正当理由。
Motorola、Lucent和Nortel都通过向客户提供大量贷款来推高销售额和收益。这些应收账款中有许多后来变成了坏账，不得不被核销。
Xerox通过允许其在欧洲、拉丁美洲和加拿大的海外部门将多年期长期复印机租赁合同的全部现金收入作为一次性收入入账，从而在短期内推高了利润。
"电锯Al"Dunlap是Sunbeam公司的CEO，他在冬季季度需要一次提振来满足华尔街对稳定增长收益的需求。他想出了一个巧妙的主意：说服零售商在隆冬时节购买后院烤架。"电锯"通过说零售商不必实际支付烤架费用直到以后，而且所有购买都可以存放在Sunbeam仓库里来让这笔交易更有吸引力。最终，Dunlap用尽了花招后逃离了，留下一个支离破碎的Sunbeam，最终破产。
Diamond Foods（Pop Secret微波爆米花等零食的制造商）通过将支付给供应商的款项推迟到未来年度来低报成本。这使公司能够超出分析师预期，并将股价推高至每股90美元。这也让高管们拿到了大笔奖金。当SEC发现欺诈后，起诉了CEO和CFO，并迫使Diamond在2012年重述收益。股价随后跌至每股12美元。
Groupon是提供餐厅、零售商品和服务优惠的在线优惠券服务公司，于2011年11月进行首次公开募股（IPO），股价迅速较发行价上涨约35%。但仅仅几个月后，该公司宣布其关键会计控制存在"重大缺陷"，导致其高估了收入和收益。到2014年中，股价已经较IPO后下跌了80%。
还有养老金花招。许多公司估计其养老金计划资金过剩，因此取消了公司对计划的缴款，从而提高了利润。这些收益往往隐藏在脚注中。当2000年代初期市场急剧下跌时，公司发现它们的资金实际上是不足的，投资者以为是可持续的利润原来是暂时的。

分析师在解读当前和预测未来收益时面临的一个主要问题是，公司倾向于报告所谓的"备考收益"（Pro Forma Earnings），而不是按照公认会计原则（GAAP）计算的实际收益。在备考收益中，公司决定忽略某些被认为不寻常的成本；事实上，没有规则或准则。备考收益通常被称为"所有坏事发生之前的收益"，赋予公司排除任何其认为"特殊"、"非常规"和"非经常性"费用的权力。根据哪些费用被认为被不当忽略，公司可能报告大幅虚增的收益。难怪证券分析师在估计未来收益可能是什么方面有非凡的困难。

第8章 · 基于模型的学习和规划

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第8章基于模型的学习和规划#

多数强化学习问题可以通过查表式或基于近似函数的方法来直接学习状态价值或策略函数，在这些学习方法中，个体并不会试图去理解环境动力学特征（即环境规则）。如果能建立一个较为准确地模拟环境动力学特征的模型，或者当问题的本身就类似于一些棋类游戏等规则非常明确且开放给个体时，个体就可以通过构建一个模型来模拟或复制环境的动力学特征，随后通过这个模型来模拟其与环境的交互。这种交互并不是个体实际发生的与环境的交互，而是个体根据现有的各种策略与模型发生的模拟交互，它非常类似于人类使用大脑进行“思考”的过程，也类似于用军事上的沙盘或计算机推演。通过“思考”“推演”，个体可以对问题进行不同方向的规划、在与模拟环境的模型进行虚拟交互时分析和判断各种交互可能产生的后果，并形成个体当前认为最优的策略，再将该策略应用于个体与环境实际的交互过程中，进而验证和优化当前的策略。这种构建模型进行思考推演在付诸实践的思想，可以广泛应用于规则简单但状态或结果复杂的强化学习问题。

8.1 环境的模型#

模型是个体构建的对于环境动力学特征的一种表示。在解决强化学习问题时，个体可以选择不建立模型，通过与环境直接进行交互而学习得到状态的价值函数或策略函数。在某些情况下，例如环境的动力学特征比较简单或者个体不想与环境进行过多的实际交互，个体可以先与环境进行直接交互来构建一个模型，再根据这个模型去学习得到状态的价值函数或学习得到一个策略函数。当个体拥有一个较为准确的描述环境动力学特征的模型时，它在与环境交互的过程中，既可以通过实际交互来提高其所构建的模型的准确程度，也可以在与环境实际交互的间隙利用构建的模型进行思考、规划，决策出对个体有利的行为。基于模型的强化学习流程可以用图8.1来表示。

图8.1　基于模型的强化学习流程

从理论上来说，模型M为一个马尔可夫决策过程MDP<S,A,P,R>的参数化表现形式。假设状态和行为空间是已知的，那么模型 $\mathrm{M} {=} \langle \mathrm{P} _{\mathfrak{n}} , \mathrm{R} _{\mathfrak{n}} \rangle$ 描述了环境动力学中的状态转换 $P_{\eta} \approx P$ 和奖励函数 $R_{\eta} \approx R$ ：

$$ S_{t + 1} \sim P_{\eta} \left(S_{t + 1} \mid S_{t}, A_{t}\right) $$$$ R_{t + 1} = R_{\eta} \left(R_{t + 1} \mid S_{t}, A_{t}\right) $$

并且假设状态转换和奖励之间是条件独立的：

$$ P \big [ S_{t + 1}, R_{t + 1} \mid S_{t}, A_{t} \big ] = P \big [ S_{t + 1} \mid S_{t}, A_{t} \big ] P \big [ R_{t + 1} \mid S_{t}, A_{t} \big ] $$

学习一个模型相当于从经历 $S_{1} , A_{1} , R_{2} , \cdots , S_{T}$ 中通过监督式学习得到一个$M_{\eta}$ 。其中：

第8章 · 交易成本分析

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第8章交易成本分析#

8.1 交易成本简介#

传统的投资组合理论为我们在构建最优投资组合方面给出了很好的指导,但是实际交易操作中的交易成本却没有被考虑在内。一些研究表明,在美国,积极型的股票型基金的年收益率平均低于标准普尔500指数1~2个百分点,导致这一问题的一个主要原因被认为是交易成本。

当投资者构建投资组合或调整的时候,必然需要买进和卖出的交易操作,而这不可避免地会带来交易成本。哈佛大学的 Perold 在研究中发现,在 1965 年到 1986 年之间,通过股票价值排序可以构建一个能够每年击败市场大约 20% 的账面投资组合。但是在实际中,这个投资组合只能够超过市场收益率大约 2.5%,这之间的差异很大程度上就来自交易成本。实际操作中,人们低估了控制交易操作成本的重要性,尤其是当机构投资者经常进行大额交易的时候,会导致相当大的执行落差。当市场收益率不足以弥补交易成本的时候,一个计划中可以盈利的投资组合甚至有可能产生负的收益。由此,不难看出交易成本控制在整个投资过程中的重要性。

以往,机构投资者都有专门的交易员负责交易操作的活动。但是近几年,算法交易实现了迅猛的发展。在欧美市场,算法交易已经成为主要的交易手段之一。算法交易的目标就是通过自动化的交易操作,以最优化的交易策略尽可能地减少交易当中的成本。因此,要了解算法交易,我们首先应该充分地了解交易成本的组成和原因。

8.1.1 什么是交易成本#

1. 传统的交易成本#

交易成本(transaction costs)，又称交易费用，是在一定的社会关系中，人们自愿交往、彼此合作达成交易所需要支付的成本。交易成本是人与人之间关系产生的成本，与一般的生产成本有所不同。从本质上说，只要有人类交往互换活动，就会有交易成本，它是人类社会的交易活动中一个不可分割的组成部分。

交易成本理论是由诺贝尔经济学奖得主科斯(R. H. Coase)所提出,他在《企业的性质》一文中认为,交易成本是“通过价格机制组织生产的、最明显的成本,就是所有发现相对价格的成本”、“市场上发生的每一笔交易的谈判和签约的费用”及利用价格机制存在的其他方面的成本。

科斯提出,为了确定商品或服务的市场公平价格,人们需要了解所有围绕交易的相关问题:市场动态、供求关系、竞争市场上的价格,当然还包括交易成本。没有这些方面的信息,我们很难确定市场上的公允价格。

诺贝尔奖获得者威廉姆森(Oliver Williamson)在其研究中将交易成本简单地分为以下几项：

- 搜寻成本:搜集商品信息和交易对象的过程中产生的成本。

- 信息成本:取得交易对象信息与和交易对象进行信息交换所需的成本。

- 议价成本: 针对契约、价格、品质进行讨价还价的成本。

- 决策成本: 进行相关决策所需的内部成本。

- 监督成本:监督交易对象是否依照契约内容进行交易的成本,例如追踪产品、监督、验货等。

- 违约成本: 违约时所需付出的事后成本。

威廉姆森还指出，在人性因素与交易环境因素交互影响下，有时会产生市场失灵现象，会造成交易困难和交易成本，这些因素大致包括：

- 有限理性: 指参与交易的人由于身心、智能、情绪等限制, 在追求效益极大化时所产生的限制约束。

- 投机主义: 指参与交易的各方为寻求自我利益最大化而采取的欺诈手法, 同时会增加彼此不信任与怀疑, 进而导致交易过程监督成本的增加。

- 不确定性与复杂性:由于环境因素中充满不可预期性和各种变化,交易双方均将未来的不确定性及复杂性纳入契约中,使得交易过程增加不少制定

契约的议价成本，并使交易难度增加。

- 少数交易:某些交易过程有专属性,或因为异质性信息与资源无法流通,使得交易对象减少,并造成市场被少数人把持,使得市场运作失灵。

- 信息不对称: 因为环境的不确定性和自利行为产生的机会主义, 交易双方往往握有不同程度的信息, 使得市场的先占者拥有较多的有利信息而获益。

- 气氛:指交易双方若互不信任,而且又处于对立立场,无法营造一个令人满意的交易关系,将导致交易过程过于重视形式,增加不必要的交易难度和成本。

上述交易成本的发生原因,进一步追根究底可发现源自交易本身的三项特征。这三项特征影响着交易成本的高低:

- 交易商品或资产的专属性: 如果交易的一方投资的资产本身不具有市场流通性, 或者契约一旦终止, 投资于资产上的成本难以回收或转换使用用途, 称之为资产的专属性。

第8章 · 矩阵特征值与特征向量的计算

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

8.1 前言#

在许多科学和工程问题中, 例如振动问题和稳定性问题等, 都会遇到特征值和特征向量的计算问题. 所谓矩阵特征值问题是指: 给定 $n$ 阶方阵 $\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ , 寻找常数 $\lambda \in \mathbb{C}$ 和非零向量 $\mathbf{x} \in \mathbb{C}^n$ , 使得

$$ \boldsymbol{A} \boldsymbol{x} = \lambda \boldsymbol{x},\tag{8.1} $$

其中 $\mathbb{C}$ 和 $\mathbb{C}^n$ 分别表示复数域和 $n$ 维复向量空间.

对于 n 阶方阵 A, 称

$$ p (\lambda) = \det (\mathbf{A} - \lambda \mathbf{I})\tag{8.2} $$

为矩阵 A 的特征多项式, 其中 I 为 n 阶单位矩阵, $\det(A - \lambda I)$ 表示方阵 A - $\lambda I$ 的行列式. 由线性代数知识知, $p(\lambda)$ 是关于 $\lambda$ 的 n 次多项式, 且 p 的零点即为矩阵 A 的全部特征值. 设 $\lambda_{i}$ 为矩阵 A 的特征值, 由于 $\det(A - \lambda_{i}I) = 0$ , 故方程 $(A - \lambda I)x = 0$ 必有非零解 $x^{(i)}$ , 称 $x^{(i)}$ 为矩阵 A 对应于特征值 $\lambda_{i}$ 的特征向量. 上述内容实际上就是线性代数中介绍的 n 阶矩阵 A 的特征值及其对应特征向量的计算方法.

第8章 · 诺贝尔难题

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第8章诺贝尔难题#

Chance favors the prepared mind.

—Louis Pasteur

8.1 引言#

本章探讨导致统计套利（Statistical Arbitrage）策略产生负面结果的场景。在运营投资策略时，尽管有风险过滤器和止损规则，意外仍应以一定频率出现。第一个案例分析了一对表现出教科书般回归行为的股票，直到一项基本面事件——收购公告——造成了断裂点。接下来我们讨论一次国际经济事件——1998年信用危机（Credit Crisis）——带来的双重影响：在股票市场中引入了一个新的风险因子——企业债券信用评级导致的暂时性价格歧视（Price Discrimination），并将一个盈利年份（截至5月）转变为亏损年份（截至8月）。之后我们考察对冲基金（Hedge Fund）、共同基金（Mutual Fund）和养老基金（Pension Fund）的大规模赎回（Redemption）如何对股票价格动态造成暂时性干扰，进而损害统计套利的绩效表现。随后我们讲述《公平披露规则》（Regulation FD）的故事。最后，在这一系列关于绩效创伤的讨论中，我们回到第5章的主题，澄清一个常见误解，特别是关于经理人在负收益期间绩效相关性的问题。

8.2 事件风险#

图8.1展示了联邦住房贷款抵押公司（FRE）和Sunamerica公司（SAI）从1996年1月2日至1998年3月31日的价格走势（日收盘价，经股票拆分和股息调整）。两条价格曲线紧密跟踪，呈现强劲的上升趋势，两者之间的价差（Spread）反复扩大和收窄。

**图8.1 FRE和SAI的调整后价格走势

随后的分析和论证聚焦于配对价差交易，但关于结构性转变的要点对统计套利模型具有更广泛的适用性。一个预测个股（组合）走势的因子模型同样容易受到上述运动的冲击，但其机制更为复杂，解释需要更细致的阐述。我们将保持分析的简洁性，并再次提醒读者，这些基本要点同样适用于更广泛的统计套利模型。

这两只股票的日收益率相关性并不特别强；相关系数为0.4。然而，观察事件之间的收益率，相关系数则高达0.7。事件相关性（Event Correlation）揭示了在规定的风险容忍度内，哪些股票可能适合组合交易（参见第2章）。

从视觉和统计角度看，配对[FRE, SAI]似乎在简单的价差回归模型中能够盈利。基础爆米花过程模型（Popcorn Process，参见第2章）的模拟证实了这一点。

图8.2展示了FRE和SAI延伸至1998年第二季度（至8月6日）的调整后价格序列。有趣吗？价差显著扩大，达到了近期历史最大值的两倍以上。如前所述，价差的大小本身并不导致亏损交易，真正造成亏损的是价差扩大的过程。当价差进入持续增长阶段时，交易往往会在(a)比通常更长的持有期之后，以及(b)当局部均值价差与建仓时相差甚远时被平仓，从而产生亏损。（本分析假设模型自动执行而不包含干预方案。加入监控及相关的提前退出[止损]规则会减轻损失，但会使描述变得复杂而不改变核心信息。）

**图8.2 FRE和SAI截至1998年8月的调整后价格走势

使用基于假定爆米花过程的指数加权移动平均模型（Exponentially Weighted Moving Average），配合约束趋势分量（参见第3章），2月底建仓的[FRE, SAI]交易持续到4月底，6月初建仓的交易持续到7月初。两次都产生了重大亏损。（7月底有一笔快速周转的盈利交易。）

8.2.1 价差收窄是否保证盈利？#

很遗憾，盈利情景并不能得到保证。然而，波动率下降与波动率上升之间存在一个有益的不对称性：在前者的情况下，当局部均值发生变化时，模型的滞后视角反而能发挥作用。（回忆一下，当局部均值不变时，波动率的变化不是问题，尽管可能存在机会成本——以错失利润的形式——如果波动率预测适应较慢的话。）

当价差局部均值持续朝一个方向移动，超出模型有限的适应速度时，策略就会亏损，因为交易出场点（期望收益为零）相对于入场点而言是不利的。同时刻的入场和出场点呈现正确的关系；问题在于随着时间推移，价差的实际走势与建仓时的预测发生了偏离。如果对局部波动率的预测高于实际波动率，那么当前的交易入场点会更保守（实际交易数量更少，且每笔交易的期望收益更高）。当趋势持续不利于模型时，这种保守性会减少损失——这与波动率上升且模型低估波动率时的情况恰好相反。

在价差关系发生变化时截断亏损交易是最理想的做法。然而，实施这一点需要另一个预测：对变化本身的预测。通常我们能做的最好的是在变化发生后不久识别它，并在之后不久将其特征化。即便如此也具有挑战性。参见第3章以及Pole等人（1994年）的讨论。

从1998年8月的角度审视当前的FRE–SAI交易，我们问：我们必须维持一个持续亏损的头寸吗？显然不必；头寸可以在经理人的判断下平仓。但何时应将该配对重新纳入候选交易池？FRE和SAI之间历史上的紧密耦合似乎正在瓦解；如果这种瓦解适用于股票收益率序列的底层共同结构，那么这些股票将不再满足配对选择标准，交易也将停止。如果共同结构依然存在，价差在新水平附近波动或回归到近期历史水平，这些股票将继续被选中，并在扰动结束后再次实现盈利交易。

1998年8月20日星期四，AIG收购SAI的消息公布。SAI周三收盘价为64美元这笔全股票交易将SAI的估值溢价定为25%（在开盘前）。人们不禁要问，SAI在收购前价格上涨背后的买盘压力究竟来自何处。

8.3 新风险因子的兴起#

1998年夏天的国际信用危机是统计套利实践中的一个特殊时期。绩效问题从6月开始出现，并对许多人来说在7月和8月持续加剧。在此期间，人们第一次清晰地认识到，市场对一家公司信用质量的感知直接影响着投资者对公司近期估值的信心。随着市场情绪转为悲观，全市场股票被普遍下调估值，价格下跌的幅度与企业已发行债务的信用评级密切相关。信用评级较低的公司，其股价跌幅是评级较高公司的三倍。此前从未有过如此剧烈的歧视性行为的描述；在统计套利的历史上当然也没有先例。

关于1998年信用市场与股票市场之间联系的本质，以及价格变动为何如此剧烈，当时存在许多假说，现在看来比当时少了。毫无疑问，对冲基金长期资本管理公司（Long-Term Capital Management, LTCM）的倒闭，以及美联储（Federal Reserve）迫使不情愿的投资银行进行的史无前例的救助行动，加剧了人们对美国金融体系系统性崩溃的普遍恐惧。在假说谱系的幼稚一端，是一个正确但本身并不充分的观点：美联储的行动只是放大了对重大经济失败的正常恐慌反应。一个重要的因素是信息、推测、流言和废话传播的速度，以及从24小时"新闻"电视频道到互联网的广泛受众覆盖。1990年代，大量日内交易者和活跃的个人参与者被牛市的吸引力和科技进步带来的便捷交易吸引进入市场，为广播噪音提供了易于接受的听众，也为恐惧和恐慌的滋生蔓延提供了沃土。许多糟糕的决策源于瞬间判断——这些判断被冠以"分析"之名，尽管往往不过是对即时信息片段的即时反应，再通过技术手段迅速执行。这对波动率研究和认知高等级物种中的从众行为研究有利，但对血压和胃溃疡不利。

当俄罗斯违约（Russian Default）的影响开始冲击美国股市时，人们越来越担心企业将在信贷市场上逐步受到挤压，这种担忧导致了股票价格的下调。随着危机持续和股票价格下跌，信用评级较低的公司股价下跌更快、累计跌幅更大，而信用评级较高的公司则相对较好——这从存在主义意义上证实了那种普遍的恐惧，无论理性与否，即信贷市场收紧（从俄罗斯违约到这一结果之间在国际上或美国本土的传导链条并不令人信服和连贯）将使融资变得更加昂贵。而信用评级较低的公司不得不支付更高的费用，还有什么比这更合乎逻辑的呢？这种表面看似无懈可击的歧视性股票价格重新调整的逻辑，实际上是自我实现的预言。美国利率是否真的有可能因为俄罗斯违约而上调？

在1998年夏天，企业债务评级成为美国股票市场中的一个重要歧视因子。任何未考虑该因子构建的组合都可能面临估值损失——因为低评级股票的价格跌幅相对于高评级股票是非比例放大的。无论是从朴素配对交易策略构建的匹配配对组合，还是从复杂的因子模型构建的回报预测组合，在这一点上都没有区别。损失是不可避免的。

随着歧视性股票价格模式的发展，歧视性结果区分了不同类型的统计套利策略，但经理人在面对持续且累计的巨大亏损时的行为使得评估变得复杂：模型与经理人之间的混合（如果这种区分有意义的话）变得无法识别。剔除经理人干扰的模拟研究表明，因子模型比纯价差模型表现出更强的韧性^(1)，并且更快地恢复正收益。

认识到新的风险因子后，应该怎么做？因子模型在使用受影响期间的收益率历史重新计算因子分解时，会自然地将"债务评级"纳入考量，因此无需采取直接行动。但不作为确实引发了一些疑问：一旦因子被识别（或至少被假设出来），在事件发展过程中应该怎么做？最佳方案难道只是等待新的数据窗口来估计股票对该因子的敞口（与此同时承受绩效的重击）吗？后者的答案是显而易见的"不"，但超越简单的"不"字，制定合理的处方更为棘手。首要要求的总体规定是直接的：消除组合中对假定因子的敞口。精确地实现这一点则更为困难——敞口究竟是什么？在强烈的情绪推动和业务需求驱动止损的急迫中，运气也扮演了它的角色。

那么非因子模型呢？首先，识别策略中如何管理因子风险，然后将这种方法扩展到债务评级因子。对于配对策略，显而易见的补救措施是在债务评级方面对所有可接受的配对组合进行同质化处理。也就是说，只允许两只成分股具有足够相似的债务评级的配对组合。这样，高评级股票将与高评级股票配对，低评级股票与低评级股票配对，从而避免对那些在债务因子担忧下表现出不协调价格波动的股票进行押注。还有许多其他方面值得深入研究，包括是否采用随债务评级递减的头寸权重、限制低评级股票只能做空，或者对债务评级极差的公司行使绝对否决权。

在研究推进过程中，一个需要回答的重要问题是：引入新的建模限制对策略的历史绩效会产生怎样的影响？发现自己绩效问题的近因、确定并实施预防性的建模调整固然值得祝贺，但还需要了解这些改变对未来绩效的影响（除了在因子负面活跃时起到保护作用之外）。关于这一主题在更广泛绩效中断背景下的更详细讨论将在第9章展开。

8.4 赎回压力#

广基（Broad-Based）、纯多头（Long-Only）基金的赎回模式对快速周转的多空回归策略具有完美的"破坏力"。抛售纯多头基金会对股票价格产生不对称的压力——全部是单方向的下跌。如果抛售是广基的，且在某种程度上是持续的，那么对价差头寸的影响只能是负面的。

假设"广基"意味着回归策略中交易的相当大比例的股票受到影响——假设为一半。假设多头组合投资策略及当前头寸与回归策略无关：近似假设抛售对回归策略的多头和空头头寸产生同等影响。因此，"所有"受影响的多头在赎回活动的抛售压力下价值下跌，"所有"受影响的空头负债减少。平均而言，对回归策略不应产生净影响。

第8章 · 三个不可行定理

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

三大不可能定理#

量子信息理论是一个广阔的研究领域，包含两个主要方向：量子计算与量子通信。量子计算理论的成功源于一个正面结果：肖尔算法¹。该算法能够以远高于现有计算机——甚至包括基于经典物理学最强大的可构想计算机——的效率完成整数分解。另一方面，量子通信的成功则源于理想量子密码协议的内在安全性，它依赖于一个负面结果：即无法在不以不可恢复方式扰乱量子信息的情况下读取它。

无干扰则无信息的性质催生了其他不可能定理，这些定理代表了量子信息理论中最著名、最经典的成果。其中必然包括不可克隆定理²，该定理指出复制量子信息是不可能的。这一不可能性显然是无提取信息而不扰动的不可能性的推论。事实上，如果我们能够精确复制系统的状态，将其再现到另一个同类系统上，那么我们就可以重复这一过程，生产出任意多的副本。随后我们就能从副本中提取所有感兴趣的信息，同时保持原始系统完好无损。

这一论证看似简单，却蕴含着一个关于量子信息——乃至更广义上任何可纯化的信息类型——的深刻洞见。假设确实存在一种测量手段，能够绝对精确地确定系统的状态。那么我们可以对系统进行这样的测量，一旦得知其确切状态，原则上就能随意多次重新制备相同的状态。如果某一理论禁止复制状态，那么我们必须得出这样的结论：在该理论中，测量状态同样被禁止！这正是纯化理论——尤其是量子理论——中的情形。³

在量子理论中，确定系统的状态是不可能的。我们只能对系统处于何种状态获得一些信息。这些信息可能很精确，但永远无法确定。这在经典理论中实际上也可能发生。然而，在我们的量子世界中，存在比实际不可能更强的情况。假设我们对状态有一些先验知识，并希望通过测量来检验它。在经典情况下，我们可以证实这样的预期；而在量子情况下，我们只能证伪自己的知识。换言之，即使发生了与先验知识相符的事件，这也永远不足以让我们确认对状态的信念。能够确定的只有否定的答案。

另一个源自“无干扰即无信息提取”这一不可能性的相关否定结果是不可编程定理，⁴该定理指出不可能构建一种量子设备，它接收两个输入态——一个数据态和一个程序态——并根据程序对数据精确执行任何幺正变换。这一否定结果揭示了经典信息论与量子信息论之间的又一差异。现代计算的成功确实不仅依赖于硅技术的惊人进步，还基于冯·诺依曼的“程序即数据”范式，它实现了通用图灵机的理念：通过提供一个编码为数据形式的合适程序，经典计算机可以编程执行任何计算。当该程序与实际数据一起通过通用程序进行处理时，计算机会对输入执行所需的操作。然而，这种简单架构在量子理论中是不可能的。事实上，通用量子计算只能近似实现，且近似程度随程序维度的增加而提高。

最后，我们将讨论一个刻画量子密码学特征的no-go定理：不可比特承诺定理（no-bit-commitment theorem）。该定理在量子信息领域非常流行，甚至被用作重构量子理论尝试中的一个原则。⁵ 比特承诺协议旨在允许一方（Alice）向另一方（Bob）发送一个比特，使得在Alice允许披露之前Bob无法读取该比特，同时Alice在编码后不能改变该比特的值。

比特承诺协议是密码学中一个非常重要的原始要素，而在经典信息论中已知完全安全的协议是不可能的。量子理论中也是如此，但证明需要相当复杂的工具来考虑每一方可能对协议中涉及量子系统施加的所有可能变换序列。对于具有纯化的一般理论，其证明涉及一个非常重要的刻画定理，该定理为策略提供了一种便捷的数学表示，因此因其简洁性和深刻洞见而极具启发性。

现在是时候看看所有这些惊人特征是如何从我们陈述的原理中得出的了。

9.1 不可克隆#

系统A的一组状态 $\{\rho_{i} \}_{i \in \mathrm{X}}$ 的克隆通道是从A到复合系统 $\mathrm{\ A A}^{\prime}$ 的一个通道，其中 $\mathrm{A}^{\prime}$ 与A操作等价，使得

$$ \mathcal{C} | \rho_{i} )_{\mathrm{A}} = | \rho_{i} )_{\mathrm{A}} | \rho_{i} )_{\mathrm{A}^{\prime}} . $$

如果存在这样的克隆通道，我们就说状态 $\{\rho_{i} \}_{i \in \mathrm{X}}$ 是完全可克隆的。注意，如果存在克隆通道，我们可以将其两次应用于未知状态 $\rho_{i} ,$ 从而得到它的三个相同副本，即

$$ ( {\mathcal{C}} \otimes{\mathcal{T}}_{\mathrm{A^{\prime}}} ) {\mathcal{C}} | \rho_{i} ) = | \rho_{i} )_{\mathrm{A}} | \rho_{i} )_{\mathrm{A^{\prime}}} | \rho_{i} )_{\mathrm{A^{\prime \prime}}} , $$

显然，重复这一过程，我们可以产生任意多的副本。

现在我们证明，在具有纯化的理论中，一组生成状态（特别是系统A的纯态集）不能被完美克隆。该证明基于完美可克隆性与完美可区分性的等价性。⁶ 实际上，这一结果在任何允许所有“测量-制备”通道的凸理论中都成立，无需因果性和局域可区分性。

第8章 · 证券化与2007年信用危机

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第8章证券化#

传统的银行经营模式是吸收存款和发放贷款。在20世纪60年代，随着住房按揭贷款需求的日益增加，美国银行发现传统的模式已经无法跟上步伐，从而导致了按揭抵押证券（MBS）市场的发展。各类按揭贷款组合由此产生，其现金流（利息和本金）被打包成债券卖给投资人。美国政府在1968年创立了政府国家住房按揭协会（GNMA，又叫吉利美（Ginnie Mae））。吉利美有偿地担保合格住房贷款的利息和本金的按时支付，并向投资人发行抵押证券。

尽管银行是住房按揭贷款的发行人，但是它们并没有把贷款保留在资产负债表上。证券化使得银行发放贷款的速度远远大于其存款的增长速度。吉利美保证受保护的按揭抵押证券（protected MBS）投资人免受违约风险。

20 世纪 80 年代，按揭市场开发的证券化手段被应用到其他资产上，比如美国的汽车贷款和信用卡应收账款。在世界其他地方证券化同样变得越来越流行，随着证券化市场的不断发展，投资人慢慢地开始接受没有违约担保的证券。

资产支持证券#

图8-1 展示了 2000 ~ 2007 年使用的一种简单的证券化方式，这被称为资产支持证券（asset-backed security, ABS）。发行贷款的银行把这些产生现金流的贷款组合卖给一个特殊目的机构（special purpose vehicle, SPV），然后现金流被分配到不同的份额（tranche）中。图8-1 中有 3 个份额（在实际中的份额可能会很多），分别是高级份额（senior tranche）、中层份额（mezzanine tranche）和股权份额（equity tranche）。总体资产有 1 亿美元的面额，派生出的高级份额占 8000 万美元，中层份额占 1500 万美元，股权级份额占 500 万美元。高级份额的回报率为 LIBOR 加上 60 个基点，中层级的回报为 LIBOR 加上 250 个基点，而股权级的回报率为 LIBOR 加上 2000 个基点。

虽然乍看起来股权份额似乎最合算，但实际上并非如此。对利息与本金的支付是没有保证的，与其他份额相比股权份额损失一部分本金的可能性更大，而收到本金之上利息的可能性更小。证券化的现金流是按所谓的瀑布形式（waterfall）进行分配的，一般情况下瀑布现金流分布如图8-2所示，本金与利息支付的现金流按不同的瀑布形式分配。本金支付首先要分配给高级份额，直到这个份额的本金被全部偿还，然后才会向中层份额进行分配，直到这个份额的本金被全部偿还，只有在此之后才会向股权份额支付本金。利息的支付也是先分配给高级份额，直到高级份额收到在尚未偿还本金之上所有承诺的利息。假设可以偿还所承诺的利息，然后才会将利息支付分配给中层份额。当中层份额所承诺的回报也被满足，而且现金流仍有剩余时，这时才会向股权份额进行分配。

图8-1 资产支持证券（简化版）

图8-2 资产支持证券的瀑布式现金流

各份额所收到的本金的程度取决于标的资产的损失程度。瀑布式现金流影响的情况基本如下：最初 $5\%$ 的资产损失由股权份额承担，如果损失超过了 $5\%$ ，股权份额将会损失全部本金，中层份额会承担剩余损失；如果损失超过 $20\%$ ，中层份额将损失全部本金，高级份额会承担剩余损失。

我们可以用两种方式来看资产支持证券的结构。一种是参考图8-2所示的瀑布形式：现金流首先会分配给高级份额，然后是中级份额，最后才是股权份额；另外一种是以承担损失的方式，股权份额首先承担损失，然后是中级份额，最后才是高级份额。穆迪、标普和惠誉等评级机构在证券化过程中扮演了重要角色。如图8-1 所示的资产支持证券的设计方式是为了保证高级份额的信用评级为 AAA，中层份额的信用评级通常为 BBB（尽管比 AAA 低，但仍是投资级别），而股权份额通常没有信用评级。

第三部分 · 金融数据科学

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 3

金融数据科学

数据可视化、时间序列分析、I/O操作、性能优化、数学工具、随机过程、统计学。

本部分章节#

第7章数据可视化 — 2D/3D静态绘图、交互式2D绘图、金融图表与自定义样式。

第8章金融时间序列 — 数据导入、变化分析、滚动统计、相关性分析与高频数据。

第9章输入/输出操作 — Python I/O、SQL数据库、CSV/Excel、PyTables与TsTables。

第10章 Python性能优化 — 循环优化、NumPy/Numba/Cython加速、蒙特卡洛模拟与多进程。

第11章数学工具 — 逼近、回归、插值、凸优化、积分、符号计算与微分。

第12章随机过程 — 随机数生成、模拟、随机过程、方差缩减、风险度量与估值。

第13章统计学 — 正态性检验、投资组合优化、贝叶斯统计与机器学习应用。

附录

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

附录#

[1]Ravikant，Naval.“Naval Ravikant Was Live.”Periscope，January 20，2018.https://www.pscp.tv/w/1eaKbqrWloRxX.

[2]Ravikant，Naval.“Naval Ravikant Was Live.”Periscope，February 11，2018.https://www.pscp.tv/w/1MnGneBLZVmKO.

[3]Ferriss，Tim.Tribe of Mentors:Short Life Advice from the Best in the World.New York:Houghton Miffin Harcourt， 2017.https://amzn.to/2U2kE3b.

[4]Ravikant，Naval and Shane Parrish.“Naval Ravikant:The Angel Philosopher.”Farnam Street，2019.https://fs.blog/naval-ravikant/.

[5]Ferriss，Tim.Tools of Titans:The Tactics，Routines，and Habits of Billionaires，Icons，and World-Class Performers.New York:Houghton Miffin Harcourt，2016.

[6]Ferriss，Tim.“The Person I Call Most Often for Startup Advice （#97）.”The Tim Ferriss Show，August 18， 2015.https://tim.blog/2015/08/18/the-evolutionary-angel-naval-ravikant/.

[7]Ferriss，Tim.“Naval Ravikant on the Tim Ferriss Show— Transcript.”The Tim Ferriss Show，2019.https://tim.blog/naval-ravikant-

08 · 提高你的影响力

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

08　提高你的影响力#

每个拜访过西奥多·罗斯福的人，都无法不对他渊博的学识感到惊奇，不管来者是牛仔还是骑士，纽约政客还是外交家，罗斯福都知道该跟他说什么。他怎么做到的呢？答案很简单，当有人要来，他得知对方特别感兴趣的话题，前一天晚上就会晚睡一些，读一些相关资料。因为罗斯福知道，其他领袖也知道，直抵心底的康庄大道，就是聊对方最关注的话题。

威廉·里昂·菲尔普斯，温文尔雅的作家兼耶鲁大学文学教授，很早就懂这个道理。他在《论人性》的文章中说："我8岁的时候，有个周末去利比·林斯利姑姑家过周末，她家在胡萨托尼克的斯特拉特福德。那天晚上有个中年人来做客，和姑姑寒暄过后，他注意到了我。那时我碰巧对船只有特殊爱好，而我好像对他聊这个话题的方式十分感兴趣。他走后，我热情地赞扬他。这人真棒！姑姑告诉我，他在纽约做律师，根本就不懂船，也就是他丝毫不关注船只问题。'但他为什么一直聊船？''因为他是个绅士，他明白你喜欢船，所以才聊你感兴趣的话题。他让自己到处受欢迎。'"威廉·里昂·菲尔普斯接着说："我永远不会忘记姑姑的话。"

当我写这一节时，面前放着一封信，来自投身于童子军事业的爱德华·L.查利夫。查利夫写道："有一天我想找人帮个忙。欧洲要举行一场童子军大露营，我要请一家全美国最大的公司的总裁给我的一名童子军资助旅费。"

"幸运的是，我去见他之前，听说了一件逸事，他曾签过一张一百万美元的支票。兑现作废后，他就把它装入了镜框。所以我走进他的办公室后，先请他允许我欣赏一下那张支票。我告诉他，我从不认识开过一百万支票的人，我要跟我那些童子军讲，我真的见过一百万的支票。他高兴地拿给我看，我表示赞叹，并请他跟我讲讲到底怎么回事，为什么会签这样一张支票。"

你注意到没？查利夫先生没上来就说自己想要的，关于童子军和欧洲大露营的事。他只是聊对方感兴趣的事。这就是结果："我见面的那个人突然说：'啊，顺便问一下，你找我有什么事？'于是我就说了。"

"让我大为吃惊的是，"查利夫先生继续写道，"他不仅答应得很痛快，而且还多给了一些。我只是希望他能资助一名童子军去欧洲，但他愿意帮5个人外加我。他签了一张一千美元的支票，叫我们在欧洲住7个星期。他还给我写了几封介绍信，嘱咐各地分行经理好好照顾我们。后来他还亲自去了巴黎，带我们游览全市。再后来，他还给几名家境贫寒的童子军介绍了工作。现在，他仍然积极地活跃在我们这个团体里。"

"而我知道，如果那次我没找到他感兴趣的话题，先把他焐热，那他就会很难说话了。"

在商业中也可以使用这个价值连城的技巧，不是吗？我们来看看纽约迪韦努瓦父子面包批发公司的亨利·G.迪韦努瓦的例子。

迪韦努瓦先生希望把面包卖给纽约的一家大酒店。四年来，他每周都去拜访酒店经理，酒店经理去哪个社交场合，迪韦努瓦也会去。他甚至订了房间住在酒店里，只为了谈成这桩生意。但他失败了。

迪韦努瓦先生说："后来我学了人际关系学，决定改变策略。我决定找到他感兴趣的事，也就是能激起他的热情的东西。我发现他是一个叫作'美国酒店接待员'的酒店高管协会的会员，他不仅是会员，而且热情地推进协会的发展，所以被选为协会的当地主席，后来又选为协会的国际主席。所以，不论它在哪儿开会，他都会在场。"

"所以我第二天一见他，就开始聊协会。有什么反应？他跟我聊了半小时的协会，兴致极高。我明显地感觉到，这个协会不仅仅是他的兴趣所在，还是他生活的激情。在我离开他的办公室前，他已经'卖'给我一个会员资质。其间我根本没有提到面包。但几天之后，他酒店里的膳务长给我打了电话，让我把价目表和样品送过去。"

"膳务长招呼我，说：'我不知道你对老伙计做了什么，但真的，你搔到他的弦儿了。'"

"想一想！我跟这个人都跟了四年了，要做他的生意。假如我最后没有费力去寻找他喜欢什么，弄清楚他想聊什么，我就仍然在无限期地跟他呢！"

爱德华·E.哈里曼，马里兰州黑格斯敦市人，退伍后选择了马里兰美丽的坎伯兰谷。不幸的是，当时那个地区待填的工作岗位比较少。哈里曼先生做了一点儿研究，发现了一件事，当地很多公司都是一个叫R.J.芬克豪泽的商业奇才直接管理或由他控股的，他屌丝逆袭的崛起经历让哈里曼先生很感兴趣。但是，芬克豪泽向来不接见求职者，大家都知道。哈里曼先生写道："我跟几个人聊过，发现他的主要兴趣点是对权力和金钱的追求。他把自己和我这样的人隔离起来，通过一个忠心的严厉的秘书，所以我研究了她的兴趣和目标，然后才未经通报直接去了她的办公室。她做芬克豪泽先生的环绕卫星大概15年了。当我跟她说我有个建议给芬克豪泽先生，也许它能为他带来金融和政治上的成功时，她开始热情起来。我也和她聊她在他的成功中的建设性贡献。聊完后，她安排我去见芬克豪泽先生。"

"我走进他豪华的大办公室，决定不直接求职。他坐在一个雕花的大桌子后面，对我大吼：'咋了，年轻人？'我说：'芬克豪泽先生，我相信我可以为你赚钱。'他立刻抬高了头，请我坐在一张有软垫的大椅子上。我详述了自己的想法、要实现这些想法需要的条件，以及这些想法将如何促进他个人以及他的集团的成功。"

"R. J.立刻雇用了我，因为我了解他。我在他的公司成长了20多年，我们双方的事业都兴旺起来。"

聊对方感兴趣的话题，能给双方都带来好处。霍华德·Z.赫兹格是员工沟通方面的领军人物，他一直遵循这个原则。当有人问他这样做有什么好处时，赫兹格先生回答说，他不仅能从每个人那里得到不同的回报，而且还有种大回报，那就是每次和一个人聊过之后，他的生活都更加丰满了。

原则五

聊对方感兴趣的话题。

第5章 · 量子蒙特卡洛模拟与随机级数展开方法

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第5章 · 量子蒙特卡洛模拟与随机级数展开方法#

费曼的量子统计力学路径积分表述[175]在QMC方法的发展中发挥了重要作用。对于自旋系统及相关晶格模型，基于虚时路径积分的方法通常被称为世界线方法（world line methods）[176]。这些技术最初基于虚时的近似离散化——玻尔兹曼算符$\exp ( - \beta H )$的Suzuki–Trotter分解[177, 178]。后来，直接在虚时连续统中运行的精确算法也被开发出来[179, 32]。然而，第一个实际有用的QMC方法并未使用路径积分。早在20世纪60年代初，Handscomb基于$\exp ( - \beta H )$的幂级数展开以及置换算符（海森堡交换可以用其表示）乘积迹的可精确计算性，为海森堡铁磁体开发了一种无近似的方法[180, 181]。尽管这一方案也被推广到海森堡反铁磁体[182, 183, 184]和其他一些系统[185]，但世界线方法通常更高效，并在很长一段时间内主导了该领域。随着更普遍适用的精确随机级数展开（SSE）公式[186, 187]的引入（其中也对迹进行采样，从而绕过了先前对置换算符代数的依赖），QMC计算的幂级数方法得以复兴。Handscomb方法的这种推广除了提高了计算实用性和效率外，还清晰地展示了离散幂级数与连续虚时路径积分之间的密切关联。基于这两种公式的现代QMC算法最终也颇为相似[33, 31]。特别是，对于某些模型（如海森堡模型），自旋构型都可以使用高效的环簇更新（loop-cluster updates）[188, 189, 179, 190]进行采样，这些是经典Swendsen-Wang[118]簇算法对量子系统的推广[191]。环概念进一步推广到“虫”（worms）[32]和“有向环”（directed loops）[190, 33]，具有更广泛的适用性（例如，在存在外场的情况下），并已经实现了对广泛量子自旋和玻色子模型的大规模研究。其中一些模型现在可以达到接近经典系统最先进水平的细节程度进行研究。

对于阻挫自旋系统，QMC方法通常会受到“符号问题”（sign problems）的困扰，即存在非正定的路径积分或级数展开[192]。虽然原则上仍可进行计算，并且在高温下控制符号涨落方面取得了一些进展[193]，但在低温下，由混合符号引起的统计误差变得不可控制。除了讨论阻挫模型符号问题的起源，我们这里只考虑无阻挫（二分）系统。尽管这仅构成了我们原则上感兴趣系统的一个子集，但这类模型仍然展现出丰富的有趣物理，并继续在前沿研究中提供重要的见解。

在本笔记中，我们将仅讨论SSE方法的实现和应用，对于自旋系统，它通常比连续时间路径积分更高效且技术上更简单。然而，理解这两种方案之间的关系仍然很有用。因此，在5.1节中，我们首先回顾量子统计力学中的路径积分和世界线QMC方法，包括离散和连续虚时两种情况。在5.1.3节中，我们介绍量子统计力学的一般级数展开公式，并研究其与路径积分的数学关系。在5.2节中，我们描述了针对$S = 1 / 2$海森堡模型的SSE方法的高效实现。在5.3节中，我们讨论了几个一维和二维系统的说明性计算结果；包括5.3.1节中的单链、5.3.2节中的梯子系统、5.3.3节中的均匀二维晶格、5.3.4节中的二聚化系统（重点讨论奈尔态与非磁态之间的量子相变），以及5.3.5节中的J-Q模型（包含连续和一级Néel-VBS相变的例子）。

5.1 量子统计力学的路径积分与级数展开公式#

量子统计力学的主要技术问题是如何处理玻尔兹曼算符 $\exp ( - \beta H )$。正如我们在上一节中看到的精确对角化方法，对于超过几十个自旋的系统，直接构造对应的矩阵是不可行的。路径积分方法提供了一种方法，将此算符的迹（配分函数）转化为可以使用蒙特卡洛方法采样的形式。另一种方法是从指数函数的幂级数展开出发。这里我们介绍这两种方法，作为在第5.2节中实现海森堡模型SSE方法的基础。

5.1.1 虚时路径积分#

路径积分表述的出发点是，将逆温度 $\beta$ 下的指数算符写作指数中包含 $\Delta_{\tau} = \beta / L$ 的 L 个算符的乘积；

这个迹可以表示为任意基底下对角矩阵元的和。我们还可以在每个指数算符之间插入一组完备态。于是，配分函数取 L 维矩阵元乘积和的形式；

形式上，指数算符等价于虚（欧几里得）时间 $t = - i \Delta_{\tau}$ 下的薛定谔时间演化算符 $\exp ( - i H t )$（取 $\hbar = 1$）。因此，可以将 (223) 视为一个 $\bar{d}$ 维量子系统到 $d + 1$ 维等效系统的映射，其中新增的维度是虚时间。$^{6}$ 状态指标 $l$ 对应一组离散的虚时间点 $\tau_{l} = l \Delta_{\tau}$，满足 $0 \le \tau_{l} \le \beta$ 且状态具有周期性时间边界条件 $( \alpha_{L} = \alpha_{0} )$。离散时间点通常被称为"时间片"。

第5章 · 入场信号的使用

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

投机，从其最真实的意义上来说，需要的是预判。 Richard D. Wyckoff

设置条件（Setups）指的是在采取其他行动之前必须发生的条件。它们是任何系统中入场和出场部分的基本要素。我选择首先讨论它们，因为它们为后续关于入场（Entry）和出场（Exit）技术的讨论奠定了基础。

例如，"概念"一章（第5章）中提出的许多观点，实际上都与入场设置条件有关。比如，关于"市场存在秩序"这一概念，在大多数情况下只是为你提供了一个时间窗口（Time Setup），在此期间你可以预期市场出现大幅波动。这既不是入场信号（Entry Signal），也不是交易系统。

例如，我最近咨询了一位艾略特波浪（Elliott Wave）专家——"宇宙有序"概念之一的代表人物。他声称自己大约70%的判断是正确的，但只有30%的交易赚了钱。他通常会在出场点位下方设置非常紧的止损（Stop Loss）来保护资金。然而，市场经常直接将他震出局。因此，他不得不反复入场三四次才能把握住这个想法。此外，当市场反复与他作对三四次后，他往往过于紧张而不敢重新入场，从而错失了行情。还有些时候，他的判断是对的，但市场开始剧烈波动，他认为风险太大而不敢入场。本质上，这位交易者的问题在于把设置条件（即艾略特波浪分析的合适条件）与完整的交易系统混淆了。他没有真正的入场标准（将在下一章定义），而且因为他被频繁止损，根本无法利用其想法的高度可靠性获利。

我们用第8章和第9章将要学到的方法修正了这两个问题。然而，关键问题是大多数投资者和交易者都有的通病——他们将设置条件与完整的交易系统混为一谈。大多数投资者和交易者购买的交易书籍中只包含这类设置条件。如果这些设置条件附带足够多的最佳案例，作者通常就能说服读者相信该书包含了"交易圣经"（Holy Grail）。

如果你从这本书中学到一个关键点，那就是：设置条件只占你的交易系统的约10%（甚至更少）。大多数人会把90%的精力放在寻找正确的设置条件上，但实际上设置条件是系统中最不重要的部分之一。

让我们看看另一个概念——基本面分析（Fundamental Analysis）——来帮助你理解设置条件是如何从各种概念中产生的。基本面分析只是给你提供了一系列条件，当这些条件有利时，表明市场已准备好做多或做空。这些条件可能意味着由于供求关系（Supply and Demand），市场被高估或低估。然而，基本面分析并不提供任何关于时机的信息——它们只是表明条件已经成熟（即设置好了），可以在未来某个时候入场。实际的市场走势可能在信号"成熟"后数月才会发生。

为了更好地理解设置条件的含义，让我们谈谈入市的四个阶段。一般来说，每个交易者或投资者都应该认真考虑这四个阶段。

入市的四个阶段#

市场选择（Market Selection）#

进入市场首先要考虑的是选择交易哪些市场。一个市场必须具备什么条件才能让你愿意参与其中？

请考虑使用以下一个或多个标准：

流动性（Liquidity）。你计划投资的市场（或证券）有多活跃？本质上，这个问题关乎流动性，即能否以买入价或卖出价轻松进出市场——甚至在买卖价差（Spread）内完成交易。如果市场流动性较差，价差可能很大，你将不得不付出高昂的代价（超出佣金之外）才能进出该市场。

流动性是入场的一个重要因素。为什么？如果你有较大的头寸规模，在流动性较差的市场中，仅因为你的存在就可能导致价格大幅波动。另一方面，如果你是一个小交易者——可以轻松进入流动性较差的市场——你可能想要回避这类市场，因为一个"愚蠢"的大交易者可能会进入这些市场，仅因其存在就会导致显著的价格波动。

例如，股票市场交易者可能希望避免交易量低于每天10,000股的股票。这意味着一个简单的标准手就占日交易量的1%。当你想要进出该市场时，这可能成为一个问题。

市场的新旧程度（Newness of the Market）。一般来说，最好避免新市场——无论是新创建的期货合约还是刚在交易所上市的股票。在这类新品种中会犯很多错误，因为你对基础产品的了解甚少。另一方面，如果一个市场至少已经存在了一年，你对其预期会有更好的了解。

有些人专门做新品种交易。当然，在强劲的牛市中，新上市的股票往往涨得很快，跌得也很快。也许你的"优势"在于你能及时获取关于新公司的足够信息，从而放心投资新品种。但请记住，这对业余交易者来说是一个危险的领域。

做市商和交易规则（Market Makers and Trading Rules）。哪个交易所为该基础投资品种做市？你了解其交易规则吗？本质上，你所交易的市场背后是谁？做市商是谁？他们的声誉如何？与这些人打交道时你能有什么预期？谁监管这些做市商？如果你在这些交易所下单止损单，可能会发生什么？这种订单是能为你顺利执行的保障，还是一张"偷窃许可证"？

例如，某些股票和商品交易所比其他交易所更难交易。获得好的成交价要困难得多。如果你有在这些交易所交易的经验，知道会发生什么，那么交易它们可能没问题。另一方面，如果你是市场新手，那么最好只交易最成熟的交易所——如纽约证券交易所（NYSE）、芝加哥期货交易所（CBOT）或芝加哥商品交易所（CME）。

海外市场对不熟悉市场的交易者来说也可能是巨大的机会或灾难。找到在你想交易的市场中有经验的人。问问他们会发生什么。最坏的情况是什么？在交易这些类型的市场之前，确保你能承受这些最坏的情况。

波动率（Volatility）。波动率本质上是指在特定时间段内发生了多少价格变动。例如，日内交易者（Day Traders）需要交易高波动率的市场。由于他们通常在收盘前平仓，他们需要交易那些通常有足够波动率以获得大幅利润的市场，即使他们在收盘时仍然会出场。通常，只有特定的外汇市场、股票指数和债券市场才适合日内交易者。

如果你恰好在交易一个在盘整市场中捕捉转折点的系统，那么你可能需要选择具有足够波动率的市场，使这种交易值得进行。同样，市场的波动率将是一个重要的考量因素。

对于日内交易和盘整市场交易，你需要足够的波动率来获得两到三倍于初始风险（Initial Risk）的利润。这应该是你选择市场时最重要的标准。

市值（Capitalization）。股票交易者通常根据市值来选择股票。一些投资者只想要高市值股票，而另一些投资者只想要低市值股票。让我们看看每种标准的可能原因。

通常，寻找市场大幅波动的投机性投资者想要低市值股票（低于2500万美元）。研究已经证明，低市值股票占所有涨幅超过10倍股票的大多数。通常，随着对股票的需求增加，如果供应很少（流通股只有几百万股），价格将大幅上涨。

另一方面，保守的投资者不希望看到大幅价格波动。他们不想看到一个1,000股的买单推高一个点，然后另一个1,000股的卖单又压低一个点。相反，他们希望价格缓慢、平稳地变化。你更有可能在流通股数达数亿股以上的高市值股票中看到这种行为。

市场和交易标准（Markets and Trading Criteria）。该市场在多大程度上符合你的交易标准——无论是趋势性（Trendiness）还是季节性（Seasonality）？一般来说，无论你的交易标准是什么，你都需要找到非常适合这些标准的市场。你的资金越少，这个选择过程对你就越重要。

因此，如果你是一个趋势跟踪者（Trend Follower），你需要找到趋势良好的市场——无论是表现出良好相对强度（Relative Strength）的股票，还是通常每年显示出几次良好趋势的期货市场。当市场过去通常满足你的交易标准时，它可能还会再次满足。

任何你可能交易的其他标准也是如此。如果你遵循季节性模式，那么你必须交易表现出强烈季节性倾向的市场——农产品或能源产品。如果你遵循艾略特波浪理论，那么你必须关注那些艾略特波浪似乎最有效的市场。无论你的交易标准是什么，你都必须找到最能满足这些标准的市场。

选择独立市场的投资组合（Selection of a Portfolio of Independent Markets）。这个话题稍微超出了这本系统开发入门书的范围。不过，我建议你关注你所选各个市场之间的独立性。选择相对独立的市场将使你获利最多，因为与所有市场都相关或相互依赖相比，你更有可能至少有一个市场处于真正的盈利趋势中。

市场方向（Market Direction）#

无论是交易市场转折点还是搭上快速移动的趋势，大多数人都需要评估过去6个月市场的主流方向。你需要理解"当今"市场中你在与什么样的"动物"打交道。这就是市场的长期趋势（Long-term Trend）。

通过交易市场赚取了数百万的Ed Seykota曾经告诉我，他会拿一张市场走势图挂在墙上，然后走到房间的另一端去看它。如果从房间另一端就能明显看出市场的趋势，那么这就是他会考虑的市场。Ed的这种风格在20世纪60年代和70年代有很多长期趋势市场时非常有效。虽然其背后的原则仍然有效，但随着市场趋势趋于缩短，更短的标准可能更为合适。

一般来说，人们在上涨市场或下跌市场中赚钱。然而，市场实际上有三个运动方向——上涨、下跌或横盘（Sideways）。市场倾向于形成趋势——大幅上涨或下跌——大约占15%到20%的时间。其余时间它们横盘运动。你需要能够评估这些情况何时发生。例如，许多交易者有持续让他们保持在市场中的系统。然而，如果你接受横盘是市场的一种状态，那么你可能需要一个系统，在70%你不太可能赚钱的时间里让你远离市场。你只需要某种信号来监控横盘何时发生。Perry Kaufman开发了一个优秀的工具来做到这一点。我们将在本章后面探讨它。

第5章 · 资金与风险管理

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

所有交易策略都会遇到偶尔的亏损，技术上称为回撤（Drawdown）。回撤可能持续几分钟到几年不等。要从量化交易业务中获利，必须以限制回撤到可承受水平的方式来管理风险，同时又要能够使用最优杠杆来实现财富的最大增长。此外，如果你有多个策略，还需要找到在它们之间最优分配资金的方法，以最大化整体的风险调整后收益（Risk-Adjusted Return）。

资金的最优分配和杠杆的最优使用，以在风险管理和最大增长之间找到恰当平衡，是本章的重点。我们使用的核心工具是Kelly公式（Kelly Formula）。

最优资本配置与杠杆#

假设你计划交易多个策略，每个策略都有自己的预期收益和标准差。应该如何在这些策略之间以最优方式分配资金？此外，整体杠杆（Portfolio Leverage，即投资组合规模与账户权益的比率）应该是多少？我在前言中提到的Edward Thorp博士在他的一篇论文中就此主题写了一篇优秀的阐述文章（Thorp, 1997），本章将紧密跟随他的讨论。（Thorp博士的讨论以证券组合为中心，而我的讨论围绕策略组合构建。不过，数学原理几乎相同。）

每个优化问题都从目标开始。我们的目标是最大化长期财富——我认为这对个人投资者来说是毫无争议的。最大化长期财富等同于最大化投资组合的长期复合增长率（Compounded Growth Rate）$g$。这个目标隐含地意味着必须避免破产（Ruin），即因为亏损导致权益归零或变为负数。因为如果破产在某个时刻以非零概率可达，长期财富必然为零，长期增长率亦然。

（在所有讨论中，我假设我们将所有交易利润再投资，因此杠杆化的复合增长率才是最终重要的。）

我将做一个近似假设：每个交易策略$i$的收益概率分布是高斯分布（Gaussian Distribution），具有固定的均值$m_{i}$和标准差$s_{i}$。（这些收益率应该是扣除所有融资成本后的超额收益率。）这是金融中的常见近似，但可能相当不准确。金融市场中某些重大损失的发生频率远高于高斯分布所允许的水平（或者说，发生的幅度远大于高斯分布所允许的）。不过，就像其他科学和工程领域一样，金融研究也从最简单的模型和最粗糙的近似开始，我将在本章后面讨论如何修正这种不准确性。

让我们用列向量${\cal F} ^{\ast} = ( f_{1} ^{\ast}$ $f_{2} ^{*} , \ldots , f_{n} ^{*} ) ^{\mathrm{T}}$表示分配给每个策略的最优资金比例。这里T表示转置（Transpose）。

根据我们的优化目标和高斯假设，Thorp博士已经证明最优配置为

$$ F^{*} = C^{- 1} M $$

这里，$C$是协方差矩阵（Covariance Matrix），矩阵元素$C_{i j}$是第$i$个和第$j$个策略收益的协方差，${}^{-1}$表示矩阵逆，$M = ( m_{1} , m_{2} , \ldots , m_{\bar{n}} ) ^{T}$是策略平均收益率的列向量。注意，这些收益率是单期的、简单的（非复合的）、无杠杆的收益率。例如，如果策略是做多1美元A股票同时做空1美元B股票，在一个时期内获得0.10美元利润，那么$m$就是0.05，无论账户权益是多少。

如果我们假设策略之间统计独立，协方差矩阵变成对角矩阵，对角元素等于各策略的方差。这导致一个特别简单的公式：

$$ f_{i} = m_{i} / s_{i} ^{2} $$

这就是著名的Kelly公式（关于这个公式的许多有趣故事，参见Poundstone, 2005），应用于连续金融（Continuous Finance）而非离散结果的赌博。它给出了特定交易策略应使用的最优杠杆。

感兴趣的读者可以在本章末尾的附录中找到Kelly公式在简单单策略情况下的推导。

例5.1：一个有趣的谜题（或风险为何对你不利）*#

这里有一个可能让许多专业交易者困惑的小谜题。假设某只股票呈现真正的（几何）随机游走（Random Walk），即每分钟有50%的概率上涨1%或下跌1%。如果你买入这只股票，从长期来看（忽略融资成本），你最可能赚钱、赔钱还是不赚不赔？

大多数交易者会脱口而出"不赚不赔！"，但这是错误的。正确答案是你将会赔钱，速率为每分钟0.005%（或0.5个基点）！这是因为对于几何随机游走，平均复合收益率不是短期（或单期）收益率$m$（此处为0），而是$g = m - s^{2} / 2$。这来自本章附录中给出的复合增长率$g(f)$的一般公式，将杠杆$f$设为1、无风险利率$r$设为0。这也与以下事实一致：一组数的几何平均值总是小于算术平均值（除非所有数相同，此时两者相等）。当我们假设收益率的算术平均值为零时，给出平均复合收益率的几何平均值必然为负数。

第7章 · 数据可视化

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

数据可视化#

一图胜千言。 —Arthur Brisbane (1911)

本章介绍 matplotlib 和 plotly 包的基本可视化功能。

虽然有更多的可视化包可用，但 matplotlib 已确立了自己作为基准和——在许多情况下——一种稳健可靠的可视化工具的地位。它既易于用于标准绘图，在处理更复杂的绘图和自定义时也非常灵活。此外，它与 NumPy 和 pandas 及其提供的数据结构紧密集成。

matplotlib 只能生成位图形式的图表（例如 PNG 或 JPG 格式）。另一方面，现代 Web 技术——例如基于数据驱动文档（Data-Driven Documents, D3.js）标准的技术——允许创建漂亮的交互式且可嵌入的图表（交互式的意思是，例如，可以放大查看特定区域的更多细节）。plotly 是一个可以方便地用 Python 创建此类 D3.js 图表的包。一个名为 Cufflinks 的小型附加库将 plotly 与 pandas DataFrame 对象紧密集成，并允许创建流行的金融图表（如蜡烛图（candlestick chart））。

本章主要涵盖以下主题：

"静态二维绘图" on page 168

本节介绍 matplotlib，并展示一系列典型的二维绘图，从最简单的到一些更高级的——带有双刻度或不同子图的绘图。

"静态三维绘图" on page 191

基于 matplotlib，本节展示了一些对某些金融应用有用的三维绘图。

"交互式二维绘图" on page 195

本节介绍 plotly 和 Cufflinks 以创建交互式二维绘图。利用 Cufflinks 的 QuantFigure 功能，本节还介绍了技术分析中使用的典型金融图表。

本章无法全面介绍 Python、matplotlib 或 plotly 的数据可视化功能，但提供了一些示例，展示了这些包在金融领域的基本和重要功能。其他示例也出现在后续章节中。例如，第8章更深入地展示了如何使用 pandas 库可视化金融时间序列数据。

第9章 · 常微分方程初边值问题数值解

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

含有未知函数及其导数或微分的等式, 常称为微分方程. 科学研究和工程技术中的许多问题都可通过微分方程来建立数学模型进行分析. 一般而言, 除了少数特殊类型的微分方程能用解析方法求得精确解外, 多数情况找不到解的解析表达式. 因此, 采用适当的数值方法来求解微分方程已成为微分方程求解的主要手段.

本章主要研究两类常微分问题：一类是一阶常微分方程的初值问题

$$ \left\{\begin{array}{l l} \boldsymbol{y}^{\prime} = \boldsymbol{f} (x, \boldsymbol{y}), & x \in [ a, b ], \\ \boldsymbol{y} (\boldsymbol{a}) = \boldsymbol{y}_{0}, \end{array} \right.\tag{9.1} $$

其中 $\boldsymbol{y}(x)$ 是定义在 $[a,b]$ 上的 m 维函数向量, $\boldsymbol{f}(x,\boldsymbol{y})$ 是定义在 $m+1$ 维区域

$$ G = \{(x, \boldsymbol{y}) \mid x \in [ a, b ], \boldsymbol{y} \in \mathbb{R}^{m} \}\tag{9.2} $$

上的 $m$ 维已知函数向量. 由常微分方程理论知: 如果函数 $\pmb{f}(x, \pmb{y})$ 在区域 $G$ 中连续, 且关于 $y$ 满足利普希茨 (Lipschitz) 条件, 即对所有 $x \in [a, b]$ 及 $\pmb{y} \in \mathbb{R}^m$ , $\pmb{z} \in \mathbb{R}^m$ , 总存在常数 $L > 0$ , 使得

第9章 · 附录

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

9. 附录#

Birger Stjernholm Madsen1 (1)Novozymes A/S, Bagsvaerd, 丹麦

9.1 概率论#

主要对应用统计方法感兴趣的读者可以安全地跳过本附录。概率论为数学倾向的读者提供了对基本统计概念（例如第4章和第5章中解释的统计分布，即二项分布和正态分布）更好的理解。特别地，本附录的目的之一是更好地理解二项分布。此处只解释与本书统计概念相关的基本概率论概念。如需更全面地了解概率论，请参考其他书籍。概率论起源于中世纪，当时用于分析游戏中的问题，例如掷骰子。即使在今天，大多数概率论入门也使用游戏中的例子。这样做的好处是这些例子相对简单。在本附录中，通过仅使用最少数学符号的例子直观地解释概率的基本术语。如需更完整的概率论解释，请参阅其他书籍，例如 Sincich TL, Levine DM, Stephan D, Sincich T and Berenson M (2002) Practical statistics by example—using Microsoft excel and Minitab. 2nd ed. Prentice Hall, NJ.

9.1.1 样本空间、事件与概率#

当记录观察结果（例如在调查中）或测量结果（例如在实验中）时，存在若干结果()。所有可能结果的集合称为样本空间()。样本空间的子集称为事件()。事件（或结果）的概率()是一个介于0和1之间的数字，表示该事件发生的可能性。如果有限样本空间中的所有结果具有相同的概率（等可能），则有以下结论：

事件概率 = （该事件的结果数）/（样本空间的结果数）。概率的其他说法包括：在不良结果的情况下称为风险，在有利结果的情况下称为机会。在本附录中，我们只考虑有限样本空间。一个事件可以只包含一个结果，甚至可以是空事件，即不包含任何结果。另一方面，一个事件也可以涵盖整个样本空间。

9.1.1.1 示例1#

掷骰子时，可能的结果是1、2、3、4、5或6点。样本空间由所有这六个结果组成。事件示例包括：1. 骰子显示偶数点，即2、4或6。2. 骰子显示奇数点，即1、3或5。3. 骰子显示最多3点。4. 骰子显示恰好3点。如最后一个示例所示，事件可以只包含一个结果。示例1和2中的事件是互补事件。这意味着：

这两个事件互斥，即这两个事件没有共同的结果。
这两个事件共同包含样本空间中的所有结果。

两个互补事件的概率之和为1。如果我们能计算一个事件的概率，互补事件的概率就可以通过1减去它来计算。有时计算互补事件的概率更容易！

9.1.1.2 示例2#

掷两次骰子：有36种结果；所有结果被认为是等可能的。下图显示了所有结果的总点数（图9.1）。

图9.1 示例

在这个例子中，我们研究事件："总点数大于3"。这个事件的概率是多少？互补事件是"总点数最多为3"。容易看出该事件的结果数为3（阴影区域，见图的左上角），即该事件的概率为3/36 = 1/12。因此，原始事件的概率为1 - 1/12 = 11/12。在这个例子中，计算互补事件的概率更容易。

9.1.1.3 示例3#

掷一枚骰子两次：36种结果；所有结果被视为等可能（图9.2）：

第9章 · 期权市场机制

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第9章无风险利率#

对于衍生产品定价的标准程序是建立无风险组合，在没有套利的前提下，该组合的回报应当等于无风险利率。在4.7节里对远期利率合约（FRA）的定价和5.7节里对远期合约的定价为这种方式提供了简单的例子，互换是远期利率合约或远期合约的一种组合，其价值同样依赖于无风险利率贴现。事实上，随着我们对于衍生产品理解的提高，我们将看到几乎所有的衍生产品定价都会涉及无风险利率贴现，因此，对无风险利率的选择也就变得至关重要。

在美国，短期、中期和长期国债利率一般会被认为是无风险利率的自然选择。这些国债是由美国政府发行，并以美元计算的债券。大多数分析人员认为美国政府不会对自己的债券违约，因为政府总是可以通过增加货币供应的形式（也就是印更多的钞票）来支付债务，这种说法也可以推广到其他以自己的货币发行债券的国家。

事实上，衍生产品市场参与者不将国债利率作为无风险利率，这是因为他们通常认为国债利率过低，在业界事例9-1中，我们列举了部分原因。在2008年之前，市场参与者通常用LIBOR利率和LIBOR/固定息互换利率作为无风险利率的近似。如4.1节所述LIBOR是信用较好（一般信用评级达到AA或更好）的银行从其他银行进行拆借所采用的短期（1年或更短）利率。在2007年开始的信用危机之前，市场参与者认为LIBOR是接近无风险的：一家信用为AA的银行在市场上进行1年或短于1年的借贷，该银行对于贷款违约的可能性很低。

业界事例9-1 什么是无风险利率

衍生产品交易商认为国债中隐含的利率过低，原因主要有以下几个方面。

金融机构为满足各项监管要求必须买入一些长期与短期国债，而这一需求会造成国债价格较高，从而收益率较低。
同持有其他类似的低风险投资相比，银行持有国债所需要的资本金要低得多。
由于在美国投资于政府国债时

无须缴纳州税，对于国债产品的税务规

定要比其他定息投资更为有利。

在传统上，衍生产品交易商假定 LIBOR 利率是无风险利率，在本书第 7 章里确定互换产品价值时我们也采用了这种假设，但 LIBOR 并非是完全无风险的。自 2007 年开始的信用危机之后，许多交易商（至少对于有抵押的交易）改成采用隔夜指数互换（overnight indexed swap, OIS）利率作为无风险利率。我们将在本章里讨论如何使用这些利率。

在信用危机时期，由于银行之间不愿意进行借贷而导致 LIBOR 利率飙升。TED 溢差定义为 3 个月期欧洲美元存款利率（类似于银行之间进行借贷 3 个月期限的 LIBOR）与 3 个月期限的美国短期国债的差。如第 8 章所述，在正常市场条件下 TED 溢差低于 50 个基点，而在 2007 年 10 月与 2009 年 5 月之间，TED 很少会低于 100 个基点，在 2008 年 10 月最高时甚至高达 450 个基点。很显然，在这段时期内银行不再认为给其他银行的借贷是无风险的。

大家也许会认为经过信用危机以后，在对于衍生产品定价时，市场参与者会寻求其他利率来作为无风险利率的近似，但事实并非完全如此。在信用危机之后，多数银行对于有抵押的交易纷纷将无风险利率由 LIBOR 利率改为隔夜指数互换（OIS）利率。在下一节里我们将讨论 OIS 利率。但是，对于没有抵押的交易，市场参与者继续使用 LIBOR 利率，或者更高的利率来进行贴现（见 2.5 节关于抵押品的讨论）。这种做法反映了以下观点：银行对衍生产品定价所使用的贴现利率应该体现其平均资金费用，而不是无风险利率。对于无抵押衍生产品，平均资金费用至少不应低于 LIBOR。有抵押的衍生产品由抵押品来作为资金支撑，我们今后将会看到，OIS 利率可以作为这些交易的资金费用的估计。

第9章 · 三位一体的麻烦

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第9章三位一体的麻烦#

*Extinction occurs because selection promotes what is immediately useful even if the change may be fatal in the long run.

—T. Dobzhansky. 1958. "Evolution at Work." *Science 1,091–1,098

9.1 引言#

从2000年初开始，在近二十年的出色盈利之后，许多统计套利（Statistical Arbitrage）管理人的回报率暴跌至零甚至更差。一些管理人继续创造了两年的优异回报，但从2002年初开始也停止了盈利。2000年中成功与失败的分野是统计套利史上一个有趣的历史节点，标志着高频均值回归动态的结构性变化。更具普遍意义的是，2002年的业绩分水岭被许多人视为统计套利作为绝对收益（Absolute Return）生成器的死亡标志，尽管仍有少数观察者认为这是暂时性的结构问题，并设想了统计套利再度崛起的条件。但条理清晰的分析并不多见，而投资者的耐心更为稀缺——后者才真正成为致命一击，因为它导致了资金撤回，使管理人无力支付工资。

到2005年底，统计套利正处于如此严峻的境地；作为一种投资策略，它已成为无法推销的产品。2006年迎来了业绩的复苏，印证了那些始终坚持业绩下滑由多重因素解释的人——其中许多因素是暂时性的。随着这些对市场一致性和证券价格持续可预测动态的暂时性干扰消退，统计套利迎来新一轮富有成效时期的前景已经显现。而我们如今已进入这一复兴期近两年。

在本章中，我们首先审视一些被大肆宣扬为统计套利回报下降原因的简单论断。虽然每一种因素可能都产生了一些负面影响，但它们的综合效应不太可能超过历史回报的30%。这是一笔可观的缩减，但远不足以宣判该策略的死刑。接下来，我们将视角扩展到美国经济和金融市场的主要发展，描述其对统计套利的影响在多大程度上是暂时性的。本节还会提供对2003年的一种视角，以设定讨论的背景。

第10章延续了寻找业绩下滑原因和复苏来源的主题，重点关注大型券商的技术发展。对统计套利的长期影响是确定的，对许多现有策略是负面的，但随着大型市场参与者越来越多地使用这些工具（第11章），新的机会也在不断涌现。

9.2 十进制改革（Decimalization）#

*"买卖价差（Bid-Ask Spread）从25美分缩减至2美分，消除了统计套利的优势。"

策略可能有相同的通用名称——统计套利，但其中存在重要的区分，这对于理解过去几年的业绩差异以及未来业绩前景至关重要。从2000年中期开始，高频统计套利从业者普遍取得了较差的回报，其中许多人在2000年和2001年大部分时间实际上是亏损的。报价从八分之一（Eighths）到十六分之一（Sixteenths）再到美分（Pennies）的买卖价差缩小，对这些回报产生了巨大的负面影响。此外，场内做市商（Floor Specialists）整合为现在的五大加两家小型独立机构，导致大部分日内和日间价格回归被这些做市商内部化了。凭借超过大多数统计套利基金管理人的研究预算、计算机和人力资源，以及订单流可见性（Order Flow Visibility）这一不公平优势，出现这种情况并不令人意外（参见第10章）。

统计套利的优势并未被消除。但高频机会迅速从公共领域被移除，被少数特权者所垄断。持有期长达数周或数月（而非数天）的策略基本上未受十进制改革的影响。这种模型的动态特性对于解释本章开篇描述的2000-2002年业绩分化至关重要。对于那些利用与高频策略根本不同的均值回归过程的策略而言，买卖价差对长期投注利润的贡献只是很小的一部分。由于执行质量下降，可能出现了一些业绩恶化，但并非完全消失。为了说明这一点，让我们看几个例子。

考虑一只均价40美元的股票。假设策略目标是年化收益率12%，即平均每月1%。持有期为两个月，均值回归投注平均预期收益为2%，即80美分。十进制改革后长期标准的25美分买卖价差缩小至几美分，最多消除的是投注预期收益的三分之一。因此，年化回报从12%降至8%。这是最坏情况分析，忽略了在可以在数天内完成交易时（高频策略无法享受的选项）交易时机策略带来的改善空间。十进制改革对长期策略的实际影响更为边际。

当然，故事并未随十进制改革而结束，正如本章后续部分所示。在十进制改革的切换中幸存下来、在2000和2001年展示了长期统计套利策略的辉煌优势，并不能帮助抵御2002和2003年累积的其他结构性变化。

9.2.1 欧洲的经验#

欧洲市场实行十进制已有数十年，但高频统计套利在同一时期也成功发展。结论必然是：十进制改革本身并非该策略获利机会的障碍；业绩问题是由市场结构变化造成的，这些变化导致了时间动态的改变，扰乱了统计套利模型所构建的预测模式。欧洲市场完全电子化，在这方面更接近纳斯达克（NASDAQ）而非纽约证券交易所（NYSE）。然而，这些市场中的统计套利在2003-2004年都未能产生回报。虽然不同的因果因素可能分别解释"三个市场"中各自缺乏业绩的原因，但更可能是一个共同因素在起作用。哪些候选因素可能被牵涉？2003年初由伊拉克战争主导。但最后六个月呢？2004年呢？经济新闻逐渐从全面低迷悲观转向普遍乐观，尽管美国预算和贸易赤字的负面影响仍引起了许多评论员和专业经济学家的忧虑。正是这种变化，以及投资者行为的相应变化，导致了统计套利在各市场和各管理人中的普遍失灵。当然，在每个市场中，其他市场特定因素无疑也在起作用。

9.2.2 为魔鬼辩护#

既然我们刚刚论证了十进制改革并非统计套利回报下降的重要因素（除了一些高频策略），让我们考虑这种变化如何可能产生负面影响。

有大量轶事证据表明，日内流动性因十进制改革而发生了直接变化：这些变化与统计套利的日间价格行为和交易量有何关系？表面上的证据——策略回报的下降——是市场价格模式发生了改变。如何改变？以何种方式？能否在观察到的变化、十进制改革和统计套利业绩之间建立逻辑联系？暂不考虑所谓的日内定价机制变化，让我们假设变化的说法是正确的。这对日间价格行为意味着什么？

能否阐明这样一个过程：在其他条件不变（Ceteris Paribus）的情况下，从上午9:30到下午4:00的连续交易将根据个别市场价格增量的大小，在结构上、显著地、可描述地产生不同的日间价格模式？如果不能，那么在日收盘价上评估的系统性交易模型也不会表现出可区分的结果，除非买卖价差（在收盘时）以某种方式被策略所捕获。事实上，许多此类模型的模拟在2003-2004年表现不佳。要么是十进制报价和美分增量的改变所导致的可观测、公认的日内价格结构变化导致了跨时间的收盘价结构变化，要么是十进制改革以外的某些因素或因素组合解释了模拟结果。

如果观察到了相反的结果，那么从十进制改革到系统性交易策略回报就可以构建一个合理的论据：如果日间交易显示正回报但日内交易显示零回报，那么交易引起的价格变动消除了机会。迄今为止的证据既不支持也不反驳这样的假设。十进制改革在统计套利业绩下降的解释中充当小角色的可能性远大于不是。

假设统计套利的历史业绩完全来自于在价差跳过交易阈值时系统性获取的*消费者剩余（Consumer Surplus），且成交价等于甚至优于那个"超额"。如果十进制改革将这种跳跃——我们也可以合理推测（基于经验）——连同价格改善（Price Improvement）几乎削减至零，那么投注的预期回报也会相应降至几乎为零。这个情景看似合理，直到人们意识到它不过是买卖价差论点的精细化版本。跳跃的消费者剩余加上价格改善，无非就是买卖价差（跳跃）加上价格改善。除非价格改善是策略回报的主要组成部分，否则这个论点就不攻自破了。

9.3 统计套利被套利掉了#

*"统计套利已经两年没有产生回报了。它的优势已经被'套利'掉了。"

2004年全年，这种声音越来越响亮。但这种否定的证据何在？除了援引近期历史的观察来支持这一论点外，我们必须假定业绩证据被视为充分的证明。然而，只要稍微回溯一下历史就能反驳这一论点。从1998年中期到1999年底的18个月中，该策略的回报几乎为零（基于因子的模型表现稍好），但随后的两年却创下了回报率的历史纪录。

一段长时间的平淡业绩并不能证明系统性利用的来源——股票价格行为模式——已经不复存在。同样，仅凭数字观察，没有理由认为一旦低迷期结束就会获得异常高的回报或任何特定的回报模式，或者低迷期确实会结束。要理解什么是可能的，就需要理解股票价格运动的本质、策略所利用的低效性，以及如何实现这种利用。要更进一步地推断什么是可能的，就需要对世界各种状态做出判断并进行预测（第11章）。当然，现在也可以通过从该论断提出之时到今天的前看来反驳它。事实上，统计套利已经创造了许多美好的回报。

9.4 竞争（Competition）#

*"竞争已经终结了统计套利的游戏。"

第9章 · 算法交易策略介绍

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第9章算法交易策略介绍#

9.1 最优交易问题#

9.1.1 最优投资组合问题#

风险和收益之间的权衡是金融学的核心问题之一。在马科维茨所确立的传统投资组合理论中,我们可以利用投资组合的收益和方差来得到最优投资组合。投资者可以根据历史数据计算投资组合的历史收益和波动性,并用历史数据作为参考依据,计算最优的投资组合。最优投资组合理论被广泛地应用于金融投资领域,是投资决策的重要理论之一。

最优投资组合理论的问题可以描述为如下两个问题：

在给定的最大风险条件下, 求出具有最高收益率的投资组合, 其数学描述为:

$$ \begin{array}{l} \max: E (R) \\ \text{s.t.} \operatorname{Var} (R) \leqslant \sigma^{2} \end{array} $$

其中 R 表示投资组合的收益, $\sigma^{2}$ 为收益率的方差。

在给定的最小收益条件下, 求出具有最小风险的投资组合, 其数学描述为:

$$ \begin{array}{l} \min: \operatorname{Var} (R) \\ \text{s . t .} E (R) \geqslant \mu \end{array} $$

在不同风险条件下,我们得到具有最大收益的投资组合也不同。根据不同的最优投资组合的收益和风险特性,我们能够得到一个最优投资组合所组成的曲线,被称为有效市场前沿。进一步地,如果我们定义一个风险厌恶系数 $\lambda$ ,那么可以将投资组合优化问题写为:

$$ \max: E (R) - \lambda \cdot \operatorname{Var} (R) $$

有效市场前沿上不同的最优投资组合对应于投资者不同的风险厌恶度。较大的 $\lambda$ 意味着投资者对风险的厌恶度较高，在优化问题中对方差的惩罚度也比较高。较小的 $\lambda$ 意味着风险厌恶度比较低。

9.1.2 最优交易问题描述#

在前面的章节,我们对投资过程中的交易成本进行了一系列的分析。交易成本包括可见成本和隐性成本,具体被归纳为佣金、交易费用、买卖价差、交易税、延迟成本、价格增长、市场冲击、时间风险、机会成本九个方面。最优交易问题的目的在于尽可能地减少交易成本,获得最优的交易执行策略,改善投资策略的表现。

对于交易操作来说,由于市场流动性的短缺,大额的交易订单通常会带来较大的市场冲击成本。为了减少市场冲击,交易员需要将订单分割成较小的部分,分步、逐渐地进行交易操作。但是,这样会使得交易清单面临着价格增长的成本,股票价格和市场环境波动的时间风险,以及订单不能够完成带来的机会成本。快速的交易操作可以减少这些成本,但是会带来较高的市场冲击成本。这两方面的矛盾给交易员带来了两难的选择。最优交易问题致力于平衡两方面成本因素的大小,以获得更好的交易策略。

另外,由于股票价格的波动、市场交易量的变化等等因素为交易操作带来的风险,使得相似的交易清单和策略有可能产生不同的交易成本和交易表现。因此,交易成本应该被认为是一个随机变量。不同的交易清单和交易策略会有着不同的交易成本和风险的统计分布,最优交易策略的研究通过这些因素的优化,有助于改进交易操作。

本章中,我们将利用均值方差的分析框架来解决最优交易问题,那么,最优交易问题可以写成:

$$ \begin{array}{l} \min: E (\mathrm{TC}) \\ \text{s . t .} \operatorname{Var} (\mathrm{TC}) \leqslant k \end{array} $$

其中 TC 表示交易成本。

第9章 · 探索与利用

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第9章探索与利用#

在强化学习问题中，探索和利用是一对矛盾：探索强调尝试不同的行为，继而收集更多的信息，利用则强调做出当前信息下的最佳决定。探索可能会牺牲一些短期利益，但通过搜集更多信息而获得较为长期的、准确的利益；利用侧重于对根据已掌握的信息做到短期利益的最大化。探索不能无止境地进行，否则就牺牲了太多的短期利益进而导致整体利益受损；同时也不能太看重短期利益而忽视一些未探索的、可能会带来巨大利益的行为。因此，如何做好探索和利用之间的平衡是强化学习领域的一个重要课题。

根据探索过程中使用的数据结构，可以将探索分为依据状态行为空间的探索（State-Action Exploration）和参数化探索（Parameter Exploration）。前者针对当前的每一个状态，以一定的算法尝试之前该状态下没有尝试过的行为；后者直接针对参数化的策略函数，表现为尝试不同的参数设置，进而得到具体的行为。

本章结合多臂游戏机实例，一步步从理论角度推导出一个有效的探索应该具备什么特征；随后介绍3类常用的探索方法，包括在前几章常用的几种探索：衰减的ϵ贪婪探索、不确定优先探索以及利用信息价值进行探索。

9.1 多臂游戏机#

多臂游戏机（见图9.1）是一种博弈类游戏工具，一台机器上有多个拉杆。游戏者拉下一个拉杆后，游戏机会随机给予一定数额的奖励。游戏者一次只能拉下一个拉杆，每个拉杆的奖励分布是相互独立的，并且前后两次拉杆行为之间的奖励也没有关系。在这个场景中，游戏机相当于环境，个体拉下某一单臂游戏机的拉杆表示执行了一个特定的行为，游戏机会给出一个即时奖励R，随即该状态序结束。因此，多臂游戏机中一个完整状态序列中的每一个元素就由一个行为和一个即时奖励构成，并不存在对每个状态的描述和记录。

从上文的描述可知，多臂游戏机可以看成是由行为空间和奖励组成的元组<A,R>，假如一台多臂游戏机有m个拉杆，那么行为空间将由m个具体行为组成，每一个行为对应拉下某一个拉杆。个体采取行为a得到的即时奖励r服从一个个体未知的概率分布：

$$ R^{a} (r) = P [ r \mid a ] $$

在t时刻，个体从行为空间A中选择一个行为 $a_{\scriptscriptstyle t} \in A$ ，随后环境产生一个即时奖励 $r_{t} \sim R^{a_{t}}$ 。

个体可以持续多次地与多臂游戏机进行交互，那么个体每次选择怎样的行为才能最大化来自多臂游戏机的累积奖励 $( \sum_{\tau = 1} ^{t} r_{\tau} ^{} )$ 呢？

图9.1　多臂游戏机示意图

为了方便描述问题，定义行为价值Q（a）为采取行为a获得的奖励期望：

$$ Q (a) = \mathbb{E} [ r \mid a ] $$

假设能够事先知道哪一个拉杆能够给出最大即时奖励，则可以每次只选择对应的那个拉杆。如果用V表示这个最优价值、a表示能够带来最优价值的行为，那么：

$$ V^{*} = Q \left(a^{*}\right) = \max_{a \in A} Q (a) $$

事实上不可能事先知道拉下哪个拉杆能带来最高奖励，因此每一次拉杆获得的即时奖励都与最优价值V*存在一定的差距，定义这个差距为后悔值（Regret）：

$$ l_{t} = \mathbb{E} \left[ V^{*} - Q (a_{t}) \right] $$

每执行一次拉杆行为都会产生一个后悔值 $l_t$ ，随着拉杆行为的持续进行，将所有的后悔值加起来，形成一个总后悔值：

第9章 · 完全可分辨态

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

10 完美可区分态#

区分态是物理学和信息论中的一项基本任务。本章将分析该任务的最有利情形，涉及可以完美区分（即无误差区分）的态。我们将首先介绍态的完美可区分性概念，并将其与状态空间面的完美可区分性联系起来。然后，我们将利用我们的原理证明一个关键性质，称为"无信息即无干扰"。这一性质将引导我们得出完美可区分性的一些核心特征。例如，它将使我们能够证明，每组完美可区分的态都可以细化为一组完美可区分的纯态。此外，无信息即无干扰性质将导致将完美可区分性在数学上刻画为正交性。最后，我们将引入完美可区分态极大集的概念，并证明极大性的充要条件。

10.1 态的完美可区分性#

假设Alice想要向Bob传达N个可能消息中的一个。为此，她将消息编码为某个物理系统（称为A）的状态，并将其发送给Bob。收到系统A后，Bob将对其进行测量，试图找出其中编码的是哪个消息。自然的问题是：Bob能否无误差地解码Alice的消息？

让我们用操作理论的语言来描述这种情况。Alice的编码只是将每个可能消息$i \in \{1 , \ldots , N\}$分配一个决定性态$\alpha_{i} \in \mathsf{St}_{1} ( \mathrm{A} )$。Bob的解码包括一个具有N个结果的测量，设为$\{b_{i} \}_{i = 1}^{N}$，其中结果j对应第j个消息。如果Alice编码了第i个消息，则Bob读出第j个消息的概率为

$$ p ( j | i ) = ( b_{j} | \alpha_{i} ) . $$

显然，当且仅当满足以下条件时，消息被无误差地解码：

$$ ( b_{j} | \alpha_{i} ) = \delta_{i j} \qquad i , j \in \{1 , \dots , N \} . $$

在这种情况下，我们说态$\{\alpha_{i} \}_{i = 1}^{N}$是完美可区分的。注意，由于这些态是决定性的，式(10.2)的完美可区分性条件等价于条件

$$ ( b_{i} | \alpha_{i} ) = 1 \qquad \forall i \in \{1 , \ldots , N \} . $$

该条件显然对式(10.2)是必要的。也很容易看出它是充分的：由于每个态$\alpha_{i}$是决定性的，我们有

第三部分 · 新投资技术

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 3

新投资技术

现代投资组合理论与行为金融学——从「如何分散风险」到「投资者为何不理性」。

本部分章节#

[第 8 章](ch08.md) 新步行鞋：现代投资组合理论风险的定义、分散化与现代投资组合理论。 [第 9 章](ch09.md) 增加风险以获取回报 Beta、CAPM、套利定价理论与Fama-French三因子模型。 [第 10 章](ch10.md) 行为金融学投资者的非理性行为：过度自信、羊群效应、损失厌恶。 [第 11 章](ch11.md) 智能贝塔真的很聪明吗？因子投资、低波动策略与市值加权指数的比较。

09 · 一句话焐热人心

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

09　一句话焐热人心#

我要发一封挂号信，正在纽约市33大街和8号路交叉口的邮局排队。我看到邮务员好像很烦这份工作，称重量、贴邮票、找零钱、开收据，单调的折磨，年复一年。所以我想："我要试试，让他喜欢我。显然，要让他喜欢我，我得说些好话，不是关于我自己的，而是要说他。"于是我问自己："他有什么地方是我真心赞赏的呢？"这个问题有时候很难回答，尤其是面对陌生人，但对他来说，碰巧很容易。我立刻发现了一个值得我无限赞赏的地方。

他称我的信的时候，我热情地说："我真希望也有你这样一头好头发啊！"邮务员抬起头来，有点儿吃惊，然后换上了灿烂的笑容。他谦虚地说："没有以前好了。"我对他肯定地说，虽然可能比以前少了些光泽，不过现在依然很帅。他高兴极了。我们愉快地聊了几句，最后他对我说："很多人夸过我的头发。"我敢打赌，他那天中午出去吃饭的时候，一定是腾云驾雾的。我还敢打赌，他晚上回家后会和妻子聊这件事，还会对着镜子说："真是一头秀发呢。"

有一次我跟大家讲这件事，有人问："你想从他身上得到什么？"我想得到什么呢？我到底想从他身上得到什么呢？如果我们自私到那种可鄙的地步，无法分给别人一点儿快乐，无法传递一点儿真心的称赞，否则必有所图......如果我们的灵魂比一个小酸果儿还小，那我们就不可能不遭遇人生的失败，最终败得一塌糊涂，我们真的很配。

啊，对，我的确想从他身上得到点儿东西。我想要一种无价的东西。我得到了。我得到了那种感觉，感觉自己为别人做了一件事，而对方无论如何都不必也无法报答。这种感觉流淌起来，在我的记忆中哼唱，直到很久很久之后。

人们的行为有一条非常重要的法则，如果我们遵从它，就绝对不会遇到麻烦。实际上，如果遵循它，它将给我们带来数不清的朋友和持久的幸福。然而一旦违反这个原则，我们将会遇到一个个麻烦，无穷无尽。这条法则就是：永远要让别人感到他很重要。如前所述，约翰·杜威说过，"我很重要"的感觉是人性中最迫切的底层渴望。威廉·詹姆斯也说过："人性最深的原则，就是对尊重的渴望。"前面说过，正是这种冲动使我们和动物不同，人类的文明也由此而起。

哲学家们对人际关系的原理思考了数千年，而所有这些思考，可以归结为一个重要的训诫。这条箴言并不新鲜，它像历史一样古老。两千五百年前，琐罗亚斯德在波斯把它教给自己的门徒；24个世纪之前孔子在中国宣讲，而道教始祖老子在函谷关传授给他的徒弟；基督诞生前五百年，佛陀在圣洁的恒河边宣讲它，印度教的圣书在此一千年前也讲过；而耶稣则在19个世纪以前在犹大省的石山中教授它，耶稣把它总结成了一个思想，它也许是世界上最重要的一条法则了：你希望别人如何待你，你就怎样去对待别人。^[63]

你想要周围的人都认同你，你想要别人认可你真正的价值，你想要感觉到在自己的小世界里你很重要。你不爱听不真诚所以廉价的奉承，你渴望真心的赞赏。你想要朋友和同事像查尔斯·施瓦布说的那样"给你真诚的嘉许，不吝啬自己的赞扬"。我们每个人都想得到。

所以让我们遵循这条"黄金法则"：希望别人怎么对待我们，我们就怎么去对待别人。那么，怎么做呢？何时？何地？答案是：时时刻刻处处。大卫·G.史密斯，威斯康星州奥克莱尔人，在我们班上讲了他是怎么处理一个棘手问题的，当时他被派去打理一个慈善音乐会的餐饮摊。

"音乐会当晚我到达公园，发现两个脾气很坏的老夫人站在餐饮摊旁边。显然双方都觉得自己是餐饮摊的主管。我站在那里想到底该怎么办，这个项目的一个主办委员出现了，给了我一个募集箱，感谢我接管这一项，然后介绍了罗斯和简，说她俩是我的助手，然后就跑了。"

"接下来是可怕的寂静。我意识到募集箱是某种权威的象征，我把它给了罗斯，解释说，我可能没法保管好钱，我觉得由她来负责会好一点。然后我建议简告诉两个被派来管饮料的小孩怎么用汽水机，我叫她负责那一块儿。"

"当晚很高兴，罗斯高兴地数着钱，简则管两个孩子，而我则欣赏音乐会。"

你不必等到自己做了驻法大使或你们那片儿的野营会主席再使用欣赏的哲学。使用它，每天都会产生奇迹。比如，当我们点了炸薯条但女服务员端上来土豆泥时，我们可以说："不好意思麻烦你了，不过我要的是炸薯条。"她大概会说："不麻烦。"然后高兴地去换，因为我们展示了对她的尊敬。

换个小小的说法，比如"抱歉打扰一下""你是否可以""请问你是否愿意""请问你是否介意""谢谢"等，这些小礼貌用语是良好教养的胎记，给每天单调运行的生活机器加上润滑油。

我们再举个例子。霍尔·凯恩的小说，比如《基督徒》《大法官》《曼岛人》等，是这个国家早期最畅销的作品。千百万人读过他的小说，不计其数。他生在一个铁匠家里，一生只上过不到8年学，而他去世时是当时最有钱的文人。他的故事是这样的。霍尔·凯恩喜欢诗歌，所以全力读完了但丁·加百利·罗塞蒂的诗。他甚至还写了一篇演说稿，称颂罗塞蒂的艺术成就，还给罗塞蒂本人送去了一份。罗塞蒂很高兴。"任何有这样好的眼光，可以欣赏我的能力的年轻人，"他这样表示，"都一定很聪明。"于是罗塞蒂就请铁匠小子去伦敦做他的秘书。这是凯恩一生的转折点。在新的工作中，他结识了当时的诸多大文豪。他们的忠告使他受益，他们的鼓励给他启发，他开始了写作生涯，使自己的名字在天空中被颂扬。

他的家就是曼岛的格里巴堡，现在是全世界各国人民向往的旅游胜地，他留下了数百万美元的财产。但谁知道呢，假如他没写那篇歌颂大师的文章，他也就默默地死于贫穷了。

这就是力量，势不可挡的力量，发自内心的真挚赞美能够产生的那种势不可挡的力量。罗塞蒂觉得自己很重要，这不奇怪，几乎所有人都觉得自己是很重要的。如果有人能让他感觉自己是重要的，很多人的生命也许就改变了。罗纳德·J.罗兰德，我们加利福尼亚分校的一个讲师，他同时还在别的地方教手工和美术。他给我们写信，说一个叫克里斯的学生在刚上手工课时的表现。

克里斯是个腼腆、安静的男孩，缺乏自信，这样的学生常常无法得到足够的关注。我同时还教一个高级班，能进这个班几乎就是一个学生的地位和特权的象征了，因为他们通过努力有权占有一席之地。

一个周三，克里斯正在课桌上勤奋学习。我真的感觉他心底藏着一把火。我问克里斯是否想进高级班。我简直无法描述克里斯的表情，这个羞怯的14岁男孩的情绪表露无遗，他努力抑制自己的泪水。

"谁？我吗，罗兰德先生？我够好吗？"

"是的，克里斯，你够好。"

这时我必须离开，因为我自己也快哭了。克里斯那天走出教室的时候，好像高了5厘米，他用明亮的蓝眼睛看着我，用积极的语气跟我说："谢谢你，罗兰德先生。"

克里斯教会了我一课，我将永远不忘。我们心底有种渴望，希望感觉自己是重要的。为了让自己不要忘记这条铁律，我做了个牌子，刻着："你很重要。"这个牌子挂在教室前面，任何人都可以看到。它还可以提醒我，我面前的每个学生都是同样重要的。

不争的事实是，你遇到的人，几乎所有人都感觉自己在某个方面比你强一点，而肯定能打动他们的心的，就是传达出：你认同他们在这一点上的重要性，你真心地认同。记住爱默生的话："我遇到的每个人都在某个方面长于我，故可为我师。"但可悲的是，那些成就感最缺乏根据的人，常会用闹腾和欺骗支撑他的自我，这可真够恶心人的。莎士比亚这样写道：

人，骄傲的人，暂时

假装自己有权威，

......

在上天的注视下耍着小聪明，

这让天使掩面而泣。^[64]

我要说我的班上的三个职业人应用这个原则的事，他们取得了了不起的成果。第一个是康涅狄格州的律师（出于对亲戚的考虑，他不愿意透露自己的姓名）。参加课程不久，R先生就和妻子开车去长岛她娘家。她和一个老姑聊天后，一个人跑去几个年轻的亲戚家串门儿，把他一个人留在那儿。他接下来要去做一个专业的演讲，关于赞美原则的使用的演讲，所以他觉得不如跟这个老太太聊聊，也许能得到一些有价值的经验。于是他打量了一下房子，看是否能找到可以真诚赞美的地方。他问老姑："这房子是1890年建的，对吧？"

"是的，"她回答说，"就是那年盖的。"

"它让我想起我出生的房子，"他说，"非常漂亮，盖得很好，很宽敞。现在人们都不讲究这些了。"

"是啊，"老太太点点头，"现在的年轻人不讲究房子的美观了。他们只需要小公寓，能住人就行，开着车到处逛，而不散步。"

"这是梦想的房子，"她的声音有点儿颤抖，满含温柔的回忆，"房子是用爱浇筑的。老伴儿和我梦想了很多年才盖的。我们没有请建筑师，都是我们自己设计的。"

她领着R先生到处转。R先生对她四处旅行时收集的美丽珍宝表达了真诚的赞美，有苏格兰披肩、一套古式的英国茶具、英国瓷器、法国家具、意大利油画，还有一张曾经挂在法国一个城堡里的丝绸挂毯，她一生的珍藏。参观完房子，她带他去看车库，这里赫然停着一辆帕卡德牌汽车，还是崭新的。

"我老伴儿去世前不久，给我买的。"她轻轻地说，"他走后我再也没有坐过。你懂得欣赏美丽的事物，我打算把这辆车送给你。"

"啊，老姑，"他说，"我受宠若惊。我当然感谢您的慷慨，但我不能接受它。我甚至不是您的本家。我有一辆新车了，而你还有很多本家想要这辆帕卡德的。"

"本家！"她大叫，"是的，有一大家子人，他们想等我死了就可以得到这部车了，但他们永远不会得到。"

"如果你不想送给他们，在一个二手车商那里可以很轻松地卖掉的。"R先生告诉她。

"卖掉？"老姑哭了起来，"你觉得我会卖掉它？你觉得我会忍心看着陌生人把丈夫买给我的车开上大街？我做梦都没想过要卖。我想送给你，因为你懂得欣赏美丽的东西！"

R先生试图婉拒，却无法不伤害她的情感。老太太孤身一人住在一座大房子里，守着她的苏格兰披肩、法国古董，还有自己的回忆，她多么渴望有人能够认同她。她也年轻过，漂亮过，追求过。她曾经建成了一座温暖、充满爱的房子，她曾经从全欧洲收集东西来把它装饰得美美的。现在她老了，孤孤单单一个人，她渴望有人给她温暖，一点真正的欣赏，没有人给她。当她找到了温暖，就像在沙漠里找到了泉水，她的感恩无法言表，只愿把这辆最珍爱的帕卡德送给他。

我们再举个例子。唐纳德·M.麦克马洪，纽约州瑞埃市刘易斯&瓦伦丁园艺景观设计公司总监，说了一件事。

我参加了"如何赢得朋友和影响他人"的课后不久，给一个著名法官做园景。主人出来指导了几句，说想在什么地方种两种杜鹃花。

我说："法官，你有可爱的爱好，你那几只狗都很可爱。我听说你每年都在麦迪逊广场花园的比赛中拿很多蓝丝带。"

这几句赞美的话，效果惊人。

"是的，"法官回答说，"我从狗身上得到很多乐趣，你要不要看看我的狗舍？"

他花了几乎一个小时带我看他的狗，和它们赢来的很多奖。他甚至拿出那些狗的族谱，解释是什么血统让哪只狗怎么漂亮，怎么机灵。

最后他转向我，问："你有小孩儿吗？"

"我有，"我回答说，"我有个儿子。"

"啊，他会不会喜欢小狗？"法官问。

"啊，是的，他会笑红了脸的。"

"好的，那我就送他一只。"法官宣布。然后他开始告诉我怎么养，然后他顿了顿说："我这样说给你听，你会忘的，我给你写下来吧。"于是他走进屋去，花了一个小时又一刻钟的宝贵时间，打出族谱和喂养说明，送给我一只价值数百美元的小狗。这主要是因为我对他的爱好和成就，发自内心地赞赏。

柯达公司的创始人乔治·伊斯特曼，发明了透明胶片，使拍电影成为可能^[65]，他积累了上亿美元的财富，是世界上最著名的商人。虽然有这样伟大的成就，他仍然和你我一样，渴望得到别人小小的认同。比如伊斯特曼在罗切斯特市建造伊斯特曼音乐学院和基尔伯恩剧院的时候，纽约优美座椅公司总裁詹姆斯·亚当森想获得订单，为这些建筑中的剧院装配椅子。亚当森先生打电话给建筑工程师，想通过他约伊斯特曼先生在罗切斯特见个面。亚当森到了以后，那个工程师说："我知道你想要这个单子，但我现在得告诉你，伊斯特曼很忙，有严格的时间节律，如果你占用超过5分钟的时间，就一点儿戏都没有了。所以，速战速决，赶快出来。"亚当森就准备这样做了。

被领进房间后，他看到伊斯特曼先生正伏案工作，处理一堆文件。伊斯特曼很快抬起头，摘下眼镜，走向工程师和亚当森，说："两位早，有什么事？"工程师介绍他们认识，然后亚当森先生说："我们等你的时候，伊斯特曼先生，我欣赏了你的办公室。如果我有这样一个房间，多么累都不介意。你知道，我是做室内木装修的，但我一辈子都没见过这么漂亮的办公室。"

伊斯特曼回答说："你让我想起来一件事，我差点儿忘了。它很漂亮，对吧？刚建好的时候，我的确很享受，但我现在一进门就满脑子都是事儿，有时候连续数周都忘了打量它了。"

亚当森走过去用手摸了摸一块墙板。"这是英国橡木，对吧？英国橡木和意大利橡木质地略有不同。"

"是的，"伊斯特曼回答说，"进口的英橡，一个专门研究细木的朋友特别帮我挑的。"

然后伊斯特曼带他参观自己的房间，介绍尺寸比例、颜色、手工雕刻等。他都参与了设计和实施，才有现在的效果。他们停在一扇窗户前面，乔治·伊斯特曼指着外面的几个机构，谦虚地低声说：他通过这些机构帮助人类，罗切斯特大学、全科医院、伦敦顺势疗法医院^[66]、友好之家、儿童医院。亚当森热烈地恭喜他，说他用自己的财富减缓了人类的痛苦。乔治·伊斯特曼立刻打开了玻璃橱，取出他拥有的第一台摄像机，这是他从一个英国人那里买来的发明。

亚当森问了个开放性的问题，问他当年是怎么努力起家的。伊斯特曼感慨地讲述自己穷苦的童年：守寡的母亲搞出租房，他自己则在一家保险公司做文职。贫穷的噩梦日夜袭来，他下定决心赚够钱，让母亲不再那么操劳。亚当森又找了几个别的问题让他回答，而他自己则只是听，专心地听对方讲自己发明干底片的实验故事。有时候要整晚做实验，只在等待化学反应起作用前的间隙小憩一下，甚至一忙起来，连续三天三夜衣不解带。

詹姆斯·亚当森是上午10点15分被领进伊斯特曼办公室的，进去之前被警告说，最多待5分钟。但是一个小时过去了，两个小时过去了，他们仍然在聊。最后，乔治·伊斯特曼转向亚当森说："上次我去日本，买了几把椅子，带回家放在了阳台上。阳光把漆晒脱了，所以有一天我去市里买了些漆回来，自己漆了一下。你要不要看我给刷成什么样了？好的。来我家一起吃个午饭吧，我给你看看。"午饭后，伊斯特曼先生把他漆的椅子拿给亚当森看。他从日本带回来的椅子，总共值不了几美元，但是亿万富翁乔治·伊斯特曼却为它们感到骄傲，因为那是他自己漆的。

椅子的订单高达9万美元。你猜谁拿到了订单？詹姆斯·亚当森还是竞争对手？从那时候起，一直到伊斯特曼先生去世，两人都是密友。

克劳德·马雷是法国鲁昂一个酒店的老板，他用这个原则为酒店挽回了一个关键员工。这个女人跟着他做了5年，是马雷先生和21名员工之间的重要纽带。当他收到一封正式的信，说她要辞职时，他着实慌了神。马雷先生说："我非常吃惊，甚至是失望，因为我感觉对她挺公平的，满足了她的需要。她不仅仅是员工，还是朋友，所以我大概是忽视她了，也许对她比对别人更苛刻了些。我当然不能接受她无缘无故地辞职。我把她拉到一边说：'博莱特，你明白我无法接受你辞职。你对公司和我来说都意义重大，你对这家店的成功来说和我一样大。'我当着所有员工的面重复这话，还请她到我家，在家人面前重复我对她的倚重。"

"博莱特收回了辞呈，现在我比以前更能依靠她了。我还常常加强影响，通过夸赞她做的事情，传递给她一个信息：她对酒店和我来说有多重要。"

你想知道怎么让一个女人爱上你？啊，这里就有个一击即中的秘诀。不是我原创的，借自专栏作家迪克斯夫人。她有一次去采访一个名噪一时的重婚诈骗犯，他获得了23个女人的芳心及其银行存款（顺便说一句，是在监狱里做的采访）。当迪克斯夫人问他到底说了多少谎言才骗到这么多女人的芳心，他说自己没有说过瞎话，只是和她们聊她们自己。^[67]

"聊对方的事，"迪斯累里，大英帝国最精明能干的首相之一，说道，"和人们聊他们自己，他们会听几个小时都不烦。"

原则六

使对方感到自己是重要的，要真心实意。

第10章 · Alpha Zero算法实战

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第10章 Alpha Zero算法实战#

2017年10月，DeepMind公司发表了一篇题为“Mastering game ofGo without human knowledge”的论文，文中提出了一个新的挑战围棋的人工智能软件版本Alpha Zero，指出其在不借鉴任何人类围棋棋谱的条件下，仅利用围棋规则本身，通过自博弈的形式实现了对公司既往开发的各个围棋人工智能软件版本的超越，成为最厉害的“围棋手”。随后该公司将Alpha Zero算法的核心思想成功地应用到国际象棋、日本象棋中，并将这类算法统称为Alpha Zero算法。随后，GitHub上也有人对相应算法进行简化，但保持了Alpha Zero的核心思想，将其应用到五子棋上，取得了非常不错的效果。

读者可能会认为，如此出色的Alpha Zero算法应该是非常复杂和难以理解的。事实上，Alpha Zero算法思想非常简洁、优美，其中的核心思想提取出来可以以流程图（见图10.1）的形式体现。从图10.1中可以看出，该算法主要包括自博弈、策略提升、策略评估环节。其涉及的一些基础概念已经在本书之前的章节有详细的介绍。本章将详细解释Alpha Zero算法的核心思想，并在实践环节结合五子棋游戏深入剖析GitHub开源库对Alpha Zero算法的实现代码[1]。

图10.1　Alpha Zero算法流程图框架

围棋、国际象棋等游戏有一些共同的特征，都属于双人、零和（Zero-Sum）博弈、完美信息（Perfect Information）类游戏。其中，“双人”是指游戏参与者为两个人；“零和博弈”是指参与游戏的双方不存在合作的可能，一方的收益额等于另一方的损失额，双方的收益和损失相加总和永远为“零”；“完美信息”是指参与游戏的任何一方在做决策前都掌握了所有相关的历史信息，包括游戏的初始化信息。围棋、国际象棋、黑白棋等游戏都属于完美信息游戏。扑克牌游戏由于游戏一方不知道洗牌后的结果以及对方手中的牌，因此属于非完美信息游戏。完美信息游戏产生的事件序列可以严格地使用马尔可夫过程来建模。Alpha Zero算法充分利用了双人、零和博弈、完美信息类游戏的特点，后文将逐步展开。

如果将诸如围棋、国际象棋、黑白棋、五子棋等棋盘类游戏描述为一个马尔可夫决策过程，那么状态可以由棋盘上每一个位置的落子情况来表示。以一个8×8的五子棋盘为例，描述任何时刻棋盘的状态需要使用64个特征代表棋盘上64个可以落子的位置，每一个位置存在3种可能的情形：黑棋占据、白棋占据或没有一方占据，可以分别用-1、0、1代表这3种可能性。游戏者可能的操作是在棋盘的任何一个位置放置一枚棋子或者放弃落子（Pass）。在不考虑放弃落子情况下，游戏者所有可能的64种行为构成行为空间。在游戏过程中，有些行为是合法的，而有些行为是非法的，不过在行为空间这一层面可以暂不做区分，对这些行为的合法性的判断可留给后续的过程。由于棋类行为的规则明确，只要是执行了一个合法行为那么后续状态就是确定的，因此行为进入对应后续状态的概率为1，而进入其他状态的概率为0。在棋类游戏的过程中，多数情况下参与游戏的双方是无法从每一次落子行为中获得直接奖励的。规则通常规定直到棋局结束系统判定输赢时才认为环境系统给出了奖励。该奖励既是整个状态序列最后一个状态转换的即时奖励，也是该状态序列中唯一一个值可能不为0的奖励。可以设置某一方赢棋获得值为1的奖励、另一方获得-1的奖励，双方和局则奖励为0。由于在非终止的状态转换中奖励值都为0，因此可以不必考虑衰减因子，或者直接设置其值为1。以上就是对一个具有双人、零和博弈、完美信息等特征的棋类游戏的MDP建模描述。

可以看出，这些棋类游戏对应的MDP问题的状态空间规模非常庞大，如果是19×19格的围棋棋盘，可能的状态数目已经是天文数字（3361）。如此大规模的状态空间，如果使用强化学习算法来求解，势必要使用函数的近似。Alpha Zero算法使用卷积神经网络来建立状态价值v和策略p两个函数的近似——，分别用以估计某一状态的价值和该状态下各行为作为最优行为的概率。在面对一个棋局状态s并确定下一个落子应该在什么位置时，Alpha Zero算法使用$f_\theta$指导的蒙特卡罗树搜索（MCTS）来模拟人类棋手的思考过程。MCTS给出的各行为概率比单纯从神经网络f得到的策略函数给出的各行为概率更加强大，从这个角度看，MCTS搜索可以被认为是一个强大的策略优化工具。通过搜索来进行自我对弈——使用改善了的基于MCTS的策略来指导行为选择，然后使用棋局结果（哪一方获胜，用-1和1分别表示白方和黑方获胜）来作为标签数据。Alpha Zero算法的主体思想就是在策略迭代过程中重复使用上述两个工具：神经网络f的参数得以更新，这样可以使得神经网络输出的各位置落子概率和当前状态的获胜奖励，更接近于经过改善了的搜索得到的概率以及通过自我对弈得到的棋局结果，后者用 $Z$ 表示。网络得到的新参数可以在下一次自我对弈的迭代过程中让搜索变得更加强大（见图10.2）。

（a）自我博弈

（b）神经网络训练

图10.2　Alpha Zero自我博弈的强化学习

图10.2（a）展示的是算法自我博弈完成一个完整棋局进而产生一个完整的状态序列的过程，T时刻棋局结束，产生了针对某一方的最终奖励Z。在棋局的每一个时刻t，棋盘状态为 $\mathrm{s_{t}}$ 。在该状态下，通过在神经网络 $f_{\theta}$ 引导下的一定次数模拟的蒙特卡罗树搜索产生最终的落子行为 $\mathrm{a_{t}}$ 。图10.2（b）演示的是算法中神经网络的训练过程。神经网络 $f_{\theta}$ 的输入是某时刻t的棋局状态 $\mathrm{s_{t}}$ 外加一些历史和额外信息（包括当前棋手信息），输出是行为概率向量 $\mathrm{p_{t}}$ 和一个标量 $\mathrm{v_{t}}$ ，前者表示的是在当前棋局状态下采取每种可能落子方式的概率，后者表示当前棋局状态下棋手估计的最终奖励。神经网络的训练目标就是要尽可能地缩小两方面的差距：一是搜索得到的概率向量t和网络输出概率向量 $\mathrm{\Delta p_{t}}$ 的差距，二是网络预测的当前棋手的最终结果 $\mathrm{v_{t}}$ 和实际最终结果（用1、-1表示）的差距。网络训练得到的新参数会被用来指导下一轮迭代中自我对弈时的MCTS搜索。

算法中的蒙特卡罗树搜索过程利用了神经网络 $f_{\theta}$ 给出的近似状态价值，使其在一次搜索内的每一次模拟思考的过程不必考虑终盘，当模拟过程中碰到搜索树内暂不存在的状态时，直接参考网络 $f_{\theta} ^{\phantom{\dagger}}$ 给出的状态价值来更新本次搜索相关的状态的价值。当一定次数的模拟结束时，蒙特卡罗树搜索依据树内策略结合当前所有行为对应的价值来产生实际的落子行为。这一过程如图10.3所示。

图10.3　Alpha Zero中的蒙特卡罗树搜索

第10章 · 股票期权的性质

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第10章期权类型#

如第1章所述，期权有两种基本类型：看涨期权（call option）给期权持有者在将来某个日期以一定价格买入某资产的权利，看跌期权（put option）给期权持有者在将来某个日期以一定价格卖出某资产的权利。期权合约中注明的日期叫到期日（expiration date）或满期日（maturity date），合约中所注明的价格叫执行价格（exercise price）或敲定价格（strike price）。

期权可以是美式期权（American option）或欧式期权（European option），这些名称与期权交易的地理位置毫无关系。美式期权可以在到期日之前的任何时刻行使，而欧式期权只能在到期日才能行使。大多数交易所交易的期权为美式期权，但一般来讲，欧式期权比美式期权更容易分析，一些美式期权的性质常常从相应欧式期权的性质中类推而来。

看涨期权#

考虑以下情形：一个投资者买入执行价格为 100 美元、购买 100 只股票的看涨期权。假定股票的当前市场价格为98美元，期权到期日为4个月，购买1只股票的期权价格为5美元。持有者的最初投资为500美元。因为期权为欧式，持有者只能在到期日才能行使期权。如果在到期日，股票价格低于100美元，很明显投资者不会行使期权（没有必要以100美元的价格买入市场价值低于100美元的股票）。因此投资者会损失全部500美元的最初投资；如果在到期日，股票价格大于100美元，期权将会被行使。假定在到期日股票价格为115美元。通过行使期权，期权持有人可以按每股100美元的价格买入100只股票，如果投资者马上将股票变卖，则每股可以赚15美元。忽略交易费用，投资者可以挣得1500美元。将最初的期权费用考虑在内，投资者的盈利为1000美元。图10-1 显示了本例中投资者买入看涨期权的净盈利与最终股票价格之间的关系。我们应该知道期权持有人有时在行使期权后，整体来讲仍承受损失，认识到这一点是很重要的。例

如，假定在到期日的股票价格为102美元，期权持有人会行使期权，这时收益为 $100 \times (102 - 100) = 200$ 美元，将最初的期权费用考虑在内，期权持有人的损失为300美元。可能有人会认为此时期权持有人不应该行使期权，但那样一来整体损失会高达500美元，这比行使期权时300美元的损失还要高。一般来讲，当在到期日股票价格高于执行价格时，看涨期权持有人就应该行使期权。

图10-1 买入 1 只股票上欧式看涨期权的盈亏。期权价格 = 5 美元，执行价格 = 100 美元

看跌期权#

看涨期权持有者希望股票价格上涨，而看跌期权持有者则希望股票价格下跌。考虑一个能以70美元执行价格出售100只股票的看跌期权。假定股票的当前价格为65美元，期权到期日为3个月，卖出1只股票上期权的价格为7美元，投资者的最初投资为700美元。因为期权为欧式，这一期权只能在到期日股票价格低于70美元时才会被行使。假定在到期日股票价格为55美元，投资人能够以55美元的价格买入100只股票，按照期权的约定，期权持有人可以按

每股70美元的价格卖出股票，因此投资者每股收益为15美元，即总收益为1500美元（我们仍然忽略交易费用）。将最初的期权费用700美元考虑在内，投资者的净盈利为800美元。这里并不能保证投资者一定会盈利。如果在到期日股票价格高于70美元，看跌期权在到期时价值会一文不值，投资者会损失700美元。图10-2显示了例子中投资者买入看跌期权的净盈利/损失与最终股票价格之间的关系。

图10-2 买入 1 只股票上欧式看跌期权的盈亏。期权价格为 7 美元，执行价格为 70 美元

提前行使期权#

如上所述，交易所里交易的期权通常为美式期权而不是欧式期权。这意味着前面所述的投资者并不一定要等到到期日才行使期权，在后面我们将看到有时在到期日之前行使美式期权为最优。

10.2 期权头寸#

任何一个期权合约都有两方：一方为期权的多头（即买入期权方），另一方为期权的空头（即卖出期权或对期权进行承约方（written the option））。卖出期权的一方在最初收入期权费，但这一方在今后有潜在的义务，承约方的盈亏与买入期权一方的盈亏刚好相反。图10-3和图10-4分别是图10-1和图10-2的变形，它们显示了期权承约人的盈亏与最终股票价格之间的关系。

图10-3 卖出欧式看涨期权的盈亏图。期权价格为 5 美元，执行价格为 100 美元

图10-4 卖出欧式看跌期权的盈亏图。期权价格为 7 美元，执行价格为 70 美元

第10章 · 黑箱崛起

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第10章黑箱崛起#

*Felix qui potuit rerum cognoscere causas. 能够洞察事物成因者是幸福的。

—维吉尔

10.1 引言#

二十年前发明配对交易（Pairs Trading）业务的摩根士丹利，在二十一世纪初站在了一项新业务的前沿；这项业务风险更低、更具可持续性，却以一种商业上弑父般的讽刺，系统性地摧毁了传统配对交易的机会。算法交易（Algorithmic Trading）由此诞生。来自机构和对冲基金的大量订单流——其中许多在内部通过电子方式撮合——为超出预期佣金之外的多重新收益提供了机会。摩根士丹利和其他券商将从自营交易（从经典的配对交易业务起步）中积累的洞察和知识，与对海量订单流数据的分析相结合，构建了交易工具，其中集成了预测市场冲击（Market Impact）的模型——该模型将市场冲击描述为订单规模和交易时段的函数，并根据每只股票的当日交易量进行调节。

认识到存在一个巨大的盈利机会——它依附于简单易用、自动执行且不会系统性产生滑点（Slippage）的交易技术，券商们决定将这些工具提供给客户。这是一个时机精妙的决策。随着新一代统计套利交易者（Statistical Arbitrageurs）大量涌现，供应商得以引诱那些他们的工具最终将帮助消灭的人，同时也吸引了渴求任何能降低交易成本或边际改善执行价格的新优势的现有客户。这项业务的天才之处在于，机构和统计套利交易者的订单流为数据挖掘者提供了源源不断的数据盛宴，而他们对此的贪婪胃口永远无法被满足。

从挖掘的数据中构建了按股票、按星期几、按日内时段以及按当日交易量分类的交易量模式。仅仅能够以可度量的效力预测在固定时间内买入或卖出特定数量股票需要从当前价格让渡多少，这对交易者来说就已经是一项惊人的发展。对冲基金多年来一直在自行尝试；但使用远不如券商档案丰富的数据，他们的成果不太可能达到券商的成功水平。无论如何，一项优势被消除了。

将逻辑回归类模型（Logistic-type Model）拟合到订单流和成交数据上，迅速产生了第一代模型，使交易者能够对经常面临的紧迫问题获得量化答案：

我需要支付多少才能在接下来的半小时内买入*X千股XYZ？
如果我等到交易日剩余时间再买，需要支付多少？
我能在一小时内卖出多少XYZ股票，同时将冲击控制在*K美分以内？

这些工具一个未被宣传的美妙之处在于其机会集合的自我繁殖特性。当交易者转向使用这项技术时，一套新的订单流信息被呈现并被供应商收集。现在可以同时研究急躁的"不惜代价成交"型和从容的"观望等待"型参与者的行为。客户画像模型——从客户订单流、交易工具配置和成交/撤销-更正记录中自动生成——几乎可以自行构建。有了衡量客户愿意为成交支付多少的能力，以及估计以更低市场冲击获得交易需要多长时间的手段，众多可能性简直在向研究者呼喊，回响并放大了二十年前上一代人听到的传统配对交易的呼喊。

所有这些机会无需资本承诺即可获取。自营交易的风险被消除，而"新"业务变得无限可扩展。

摩根士丹利当然有竞争对手。高盛、瑞士信贷第一波士顿、雷曼兄弟、美国银行等也开发并销售了算法交易工具。

10.2 建模预期交易量与市场冲击#

起点是数据挖掘。哪些数据可用，其中哪些与回答"多少……"问题相关。假设股票XYZ有超过十年的逐笔交易每日交易量历史数据，即2,500天的交易数据。首先要做的是检查每日累计交易量：每只股票在一天中的交易模式都有其独特特征，可以说是它的"足迹"。采用一刀切的方法，用通用哺乳动物的足迹来预测大象的足迹或许可行，但会产生不必要的大误差（噪声或误差方差）。更糟的是用蝰蛇的足迹来预测（试试描述它）。你能看出问题所在。

这个问题很容易通过在数据分析和模型构建中增加适度的特异性来解决。计算机不在乎处理多少模型变体。但你应该在乎；在不必要的地方过度特异性也会导致预测方差过大，因为有限的数据资源并不能提供无限可分割的信息库。数据被切割成不同类别的越多，每个类别的信息就越少。如果两个或更多类别本质上是相同的（就当前研究目的而言），数据最好合并。此外，在数据上测试的模型越多，发现虚假良好拟合的可能性就越大。这些都是良好应用统计分析中众所周知但常被忽视的细节。

开始观察数据时，要着眼于识别交易量中的日内模式。如何描述它？虽然十年前的每日模式不太可能接近今天的每日模式，但假定如此是不明智的。记住，原始配对交易利用的反转模式在十五年间一直保持着经济上可利用的频率和幅度，直到技术和市场发展导致了剧烈变化。检查一些来自十年前的每日累计交易量图表，一些来自五年前的，一些来自今年的。你会注意到图形（曲线）具有相似的形式，但有明显差异——与早期模式相比，近期模式在日内早期和晚期的累积速度更快。最好不要简单地将所有数据聚合后估计一条平均曲线。

更仔细地观察最近三个月的每日模式。那是60张图表。检查十年前的一组三个月数据。你注意到基本形状有大量重叠。但看看刻度：该股票现在的交易量远高于十年前。嗯。将图表重新缩放为占每日总量的累计百分比。现在所有图表都在相同的0-100刻度上。啊！最近一个季度的模式变异性小得多。因此，无论某一天的交易量是相对较高还是较低，都会揭示出类似的日内交易模式。我们如何利用这一洞察？一个目标是以一种能够方便地给出市场在特定时刻占当日交易量比例的方式来表示曲线（日内累计交易量百分比曲线）。换句话说，要方便地回答诸如"到下午2点交易了多少量？"这样的问题。有许多具有所需通用S形的数学函数可用：概率分布的累积密度函数（Cumulative Density Functions）提供了一组天然的函数集，因为这里研究的正是分布本身。统计建模（我们尚未考虑）的一个便利形式是逻辑函数（Logistic Function）。

选择一个函数。将它拟合到数据上。现在你可以方便地对股票特定的问题给出合理量化的回答：到下午2点交易了多少量？*平均而言……

假设今天该股票恰好是交易量相当大的一天，到上午11:30已交易400万股。预计到下午2点会交易多少股？根据估计的模式，到上午11:30通常交易了当日总量的30%，到下午2点交易了40%。你很容易计算出未来90分钟预计交易130万股。你想交易10万股。应该不需要付出太大代价就能实现。对吗？

以上分析仅考虑了交易量；记录中的价格信息尚未被检验。让我们直接加以弥补。在XYZ股票60天的交易数据中，有许多单笔买卖交易，订单规模从最小100股到最大100,000股不等。所有订单的成交信息也被记录下来。将订单规模与价格变化（从下单价或下单时市场价格到平均成交价）绘图，显示出明确的关系（以及大量变异）。再一次，当每天按照该股票当日总交易量进行缩放时，部分变异神奇地消失了。在标有"可见性阈值"（Visibility Threshold）的限度之内，订单在大交易量日的影响较小。

将数学曲线或统计模型拟合到订单规模-市场冲击数据上，就得到了回答以下问题的工具：我需要支付多少才能买入10,000股XYZ？注意买入和卖出的响应可能不同，并且可能取决于该股票当天是上涨还是下跌。将原始（60天）数据集拆分并分别分析上涨日和下跌日将阐明这一问题。更正式地，可以定义一个包含上涨/下跌日指示变量的综合统计模型，并检验估计系数的显著性。考虑到在没有大量工作的情况下，合理确定此类统计检验有效性所需的独立性及其他条件的可疑程度，分别建立合并数据和上涨/下跌日的预测模型并比较预测结果将是更好的选择。预测差异是否具有*实际意义？*差异到底是什么？

为不同数据类别拟合各自模型的一个缺点是，交互效应（如交易量与上涨/下跌日、买入/卖出之间的交互等）无法被估计。如果目的是寻求理解，这是一个严重的遗漏，因为交互效应揭示的关系微妙之处通常在单因素分析中甚至不会隐约暗示。如果目的是获得不错的预测，这一遗漏在学术上是严重的（如果确实存在交互效应），但在实践中（取决于交互效应的性质）重要性较低。

时间在市场冲击估计中也很重要——回想日内累计交易量模式的分析。在日内"缓慢"或交易较清淡的时段成交订单，要么需要在给定滑点限制下更有耐心，要么愿意提高该限制。在前述订单规模-市场冲击分析中未考虑时间因素。显然可以考虑，最明显的方法是将数据按日内缓慢和非缓慢时段切分（或简单地按半小时段切分），并为每个时段估计单独的模型。虽然统计建模和分析可以做得更精细，但这里假设的简单分桶方法足以说明机会和方法。（富有成效的精细化实例包括：用平滑函数正式建模跨时间切片的参数，以及使用分类程序如回归树（Regression Trees）来识别自然分组。）

10.3 动态更新#

检查十年前与近期每日交易量的基本模式后，人们意识到模式已经发生了变化。随即面临的问题是如何管理从数据中估计的预测模型的变化。第一个行动是仅使用近期数据来构建当前使用的模型。我们假设近期为60天。现在面临的问题是：何时应该修订模型？我们再次面临与第2章讨论反转模型时相同的问题——变化类型、演化速度和动态更新方法。这里的基本问题并无不同。人们可以合理地选择使用滚动60天窗口，每天重新估计模型关系。也可以例行地将最新的每日模式与(a)近期或(b)更早时期观察到的模式分布进行比较，以判断今天是否异常。如果异常，也许应该对预测应用"保守性过滤器"？可以设计一个变化率的度量（存在比较概率分布的标准方法，从包括矩在内的汇总统计量到信息的积分度量），并用于构建一个比简单60天移动历史窗口更灵活的通用动态更新方案。

10.4 更多黑箱#

我们有意在本章开头特别提到摩根士丹利，因为这与我们主要主题——统计套利——的起源有关。但摩根士丹利并非唯一一家分析交易数据并向市场提供封装了从中发现的交易智慧的工具的公司。高盛在纽约证券交易所交易大厅的运营——2000年收购的Spear, Leeds & Kellog做市商——代表着一个可能比摩根士丹利数据库更有价值的金矿。美国银行在2002年收购了对冲基金Vector的技术："……计算机算法将综合考量特定股票的交易特征*以及美国银行自身的持仓情况，然后生成买卖报价"（《机构投资者》（Institutional Investor），2004年6月；斜体为强调而加）。瑞士信贷第一波士顿（CSFB）聘请了知名且技术先进的对冲基金D.E. Shaw的一名前员工，构建了一个"处理其[CSFB]40%订单流"（《机构投资者》，2004年6月）的工具；雷曼兄弟和其他十几家公司也进入了这一领域。

除了上述发展外，至少有一家新券商Miletus从一家十亿美元对冲基金中分离出来，旨在将为该对冲基金自身交易开发的交易算法中的价值变现。在另一项技术驱动的发展中，从2006年底高盛开始，至少有两种通过算法手段实现的一般性对冲基金复制产品已被推向市场。随着这些工具日益普及，市场中可能会增加新的系统性模式生成力量。

10.5 市场通缩#

图10.1描绘了买卖股票的市场，一个买卖双方聚集在一起就双方可接受的所有权交换达成价格的通用市场。有许多买方和卖方。大量的个体参与者。众多的协议点。显著的波动性。

**图10.1 市场曾经的模样

图10.2描绘了正在到来的买卖股票市场。众多的个体买方和卖方通过少数计算机算法的中介管理聚集在一起，这些算法在内部交叉匹配了大量订单，并通过在中央市场上受控的、不急躁的交易来满足剩余部分。有许多买方和卖方。众多的协议点。但没有传统集市那样无节制的躁动。受约束的波动性。

**图10.2 通缩市场模型

统计套利

第10章 · 交易后分析和算法的选择

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第10章交易后分析和算法的选择#

10.1 交易后分析#

交易后分析是对交易员的表现进行评估的过程。交易后分析需要估计交易执行产生的成本，辨别交易员的表现是靠运气还是技能，以及通过评估投资决策的实施情况来判断是否完成了最优决策。交易后分析不像传统投资组合的绩效分析那样根据一定的时间间隔（例如每年、半年或季度）进行，而是在每次交易完成后进行。

交易后分析由两部分组成:交易成本测量和交易表现评估。交易成本测量用以判断交易成本的大小,以及成本在哪里产生。通过评估,基金经理可以加深对市场结构变化的理解,进而改进资产配置和股票选择的过程。交易表现评估目的是检验所产生的交易成本是否合理。我们判断成本是由交易活动本身和不可避免的价格变动,还是由低质量的交易决策所导致的。这一信息对基金经理的投资决策十分重要,可以帮助他们将更多资源投入能够带来附加值的部分,而将更少资源投入到难以带来改进的地方。

10.1.1 测量交易成本#

交易后分析基础就是测量交易成本,把成本看成期望成本和风险的分布来进行估计,进而评估交易员的表现。测量交易成本代表着评价过去的交易表现,而估计交易成本则是对未来交易的预测,其中包括着不确定性。交易表现的评估是衡量在实际的市场环境中产生的成本是否合理,或者说,交易决策质量的好坏。如果基金经理和交易员不了解这些测量的方法,就容易造成不合理的投资和交易决策。

为什么要测量交易成本？原因很简单。如果基金经理想要降低交易成本，进而改进投资决策，那么首先需要能够测量交易成本。

交易成本是从事经营的成本,需要在决策过程中加以考虑。对于基金经理来说,深入了解经营过程中的成本非常重要。交易成本就是平均执行价格与投资决策的价格之间的差。不过,二者产生差异的原因有很多。

金融行业经常将交易成本定义为执行价格与基准价格(如 VWAP)的差。然而,从基金的投资目标来看,这是没有道理的。即使投资者能够提前知道交易价格会优于或差于 VWAP 5 个基点,有些时候对投资决策也是没有意义的,因为投资者依然不知道他们实际交易的价格。成本测量的应该是执行价格与决策价格的差。

例题例10.1

一个基金经理需要在两种股票 A 和 B 中选择,两只股票的市价都是 50 美元,期望年收益率均为 10%。因此,一年后两只股票的期望价格均为 55 美元。那么,基金经理应该把哪只股票加入投资组合当中?

为了能够选择合适的股票,基金经理需要知道成本是多少。如果 A 的成本为 100 个基点,而 B 的成本为 50 个基点,那么我们可以计算一年后的回报率:

$$ \mathrm{平均交易价格} = \mathrm{市价} \cdot (1 + \mathrm{成本比率}) $$$$ \mathrm{实际回报} = \frac{\mathrm{未来价格}}{\mathrm{平均交易价格}} - 1 $$

A 以 50.50 美元(50 美元加上 100 个基点, 即 1%)买进, 则实际回报率为:

55/50.50-1=8.91%

B 以 50.25 美元(50 美元加上 50 个基点, 即 0.5%)买进, 则实际回报率为:

第10章 · 识别纯态

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

识别纯态#

如何检验系统处于某个给定纯态的假设？在本章中，我们分析这个问题，引入状态识别任务。我们将证明，根据某些原理，纯态可以通过原子效应来识别，这意味着，当进行二元检验时，该原子效应仅在给定纯态上必然发生。此外，我们将证明纯态与原子效应之间是一一对应的，并将这种对应关系称为"短剑"（dagger）。为了建立这种对应关系，我们将分析由引导性质（steering property）引发的状态与效应之间的另一种一一对应关系。这种对应关系将是后续章节结论的出发点。

11.1 状态识别任务#

假设爱丽丝购买了一台新的制备设备，该设备声称能制备系统 A 的纯态 α。然而，爱丽丝并不信任供应商，因为她有理由相信该设备并未真正制备状态 α。为了检验制备的状态是否真的是 α，最明显的策略是制备大量系统并进行层析成像，即执行一组完备的测量，其输出概率与状态一一对应。利用层析成像，爱丽丝可以找出设备制备的是什么状态，但会因有限统计而产生微小误差。然而，如果她的目标仅仅是检验状态是否为 α，则不需要完整的层析重构：只需一个二元测量 $\{a_{\mathrm{yes}} , a_{\mathrm{no}} \}$ 就足够了，该测量用于检验"系统处于状态 α"这一假设。此类检验的合理要求如下：

如果状态是 α，则检验应给出肯定结果，即

$$ ( a_{\mathrm{yes}} \mid \alpha ) = 1 ; $$

第二个要求等价于条件

$$ ( a_{\mathrm{yes}} \mid \rho ) < 1 \qquad \forall \rho \in{\bf S t} ( {\mathrm{A}} ) , \rho \neq \alpha . $$

¹ 要求对每个 $\rho \neq \alpha$ 都有 $( a_{\mathrm{no}} | \rho ) = 1$ 是不合理的，因为 $\rho$ 的精炼集 $\mathsf{RefSet}_{1} ( \rho )$ 通常包含 α（例如 $\rho = ( 1 - \epsilon ) \alpha + \epsilon \sigma )$），这使得完美区分不可能。

第8章 · 金融时间序列

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

金融时间序列#

时间让一切不会同时发生。 —Ray Cummings

金融时间序列数据（financial time series data）是金融领域中最重要的数据类型之一。这是按日期和/或时间索引的数据。例如，股票价格随时间的变化就代表了金融时间序列数据。类似地，欧元/美元汇率随时间变化也代表金融时间序列；汇率以短时间间隔报价，这些报价的集合就构成了汇率的时间序列。

没有一个金融学科不考虑时间这个重要因素。这基本上与物理学和其他科学相同。处理时间序列数据的主要 Python 工具是 pandas。Wes McKinney——pandas 的原作者和主要作者——在 AQR Capital Management（一家大型对冲基金）担任分析师时开始开发这个库。可以肯定地说，pandas 从头开始就被设计为处理金融时间序列数据。

本章主要基于两个金融时间序列数据集，格式为逗号分隔值（comma-separated values, CSV）文件。内容结构如下：

金融数据

本节介绍使用 pandas 处理金融时间序列数据的基础知识：数据导入、导出汇总统计、计算随时间的变化以及重采样。

滚动统计

在金融分析中，滚动统计（rolling statistics）扮演着重要角色。这些统计量通常在一个固定的时间区间上计算，并在整个数据集中向前滚动。一个流行的例子是简单移动平均线（simple moving averages）。本节说明 pandas 如何支持此类统计量的计算。

相关性分析

本节基于标准普尔500指数（S&P 500）和 VIX 波动率指数（VIX volatility index）的金融时间序列数据提供一个案例研究。它为两个指数呈负相关这一程式化（实证）事实提供了一些支持。

高频数据

本节处理高频数据（high-frequency data），或称逐笔数据（tick data），这在金融领域已变得非常普遍。pandas 再次证明了其在处理此类数据集方面的强大能力。

金融数据#

本节使用一个本地存储的 CSV 格式金融数据集。从技术上讲，此类文件是简单的文本文件，具有以逗号分隔单个值的数据行结构。在导入数据之前，先进行一些包导入和自定义设置：

In [1]: import numpy as np
import pandas as pd
from pylab import mpl, plt
plt.style.use('seaborn')
mpl.rcParams['font.family'] = 'serif'
%matplotlib inline

数据导入#

pandas 提供了许多不同的函数和 DataFrame 方法来导入不同格式（CSV、SQL、Excel 等）存储的数据，并导出为不同格式（参见第9章了解更多细节）。以下代码使用 pd.read_csv() 函数从 CSV 文件导入时间序列数据集：¹

In [2]: filename = '.././source/tr_eikon_eod_data.csv'
In [3]: f = open(filename, 'r') ②
f.readlines()[:5] ②
Out[3]: ['Date,AAPL.0,MSFT.0,INTC.0,AMZN.0,GS.N,SPY,.SPX,.VIX,EUR=,XAU=,GDX, ,GLD\n',
'2010-01-01,,,,,,,1.4323,1096.35,,\n',
'2010-01-04,30.57282657,30.95,20.88,133.9,173.08,113.33,1132.99,20.04,
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,19.35,1.4368,1118.65,48.17,109.7\n',
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,19.16,1.4412,1138.5,49.34,111.51\n']

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① 指定路径和文件名。

第8章 · 新步行鞋：现代投资组合理论

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

新步行鞋：
现代投资组合理论

......实践者们相信自己完全不受任何知识分子的影响，但通常是某些已故经济学家的奴隶。掌权的疯子们听到空中的声音，正从几年前某个学术文人那里提炼他们的疯狂。
J. M. Keynes，《就业、利息和货币通论》

在本书中，我一直试图解释专业人士使用的理论——简化为坚实基础理论（Firm Foundation Theory）和空中楼阁理论（Castle-in-the-Air Theory）——来预测股票估值。正如我们所看到的，许多学者通过攻击这些理论并声称不能依靠它们来获得超额利润而赢得了声誉。

随着研究生院不断培养出聪明的年轻金融经济学家，攻击者变得如此之多，以至于显然需要一种新策略；于是，学术界忙于建立自己的股市估值理论。这就是本书这一部分的全部内容：在学院高塔内创造的"新投资技术"的高深世界。其中一个洞见——现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory，MPT）——如此基础，现在在华尔街被广泛遵循。其他理论仍然争议很大，继续为学生提供论文素材，为其导师带来丰厚的讲座费用。

本章讲述现代投资组合理论，其洞见将使你在可能获得更高回报的同时降低风险。在第9章中，我转向那些认为投资者可以通过承担某种特定风险来提高回报的学者。然后，在第10章和第11章中，我涵盖了部分学者和从业者的论点，他们认为心理而非理性在统治市场，随机游走并不存在。他们认为市场是无效的，市场价格是可以预测的，而且可以遵循多种投资策略来"跑赢市场"。其中包括华尔街流行的多种"聪明贝塔"（Smart Beta）策略。最后我将证明，尽管有种种批评者，传统指数基金仍然是市场中最盈利漫步的无可争议的冠军。

风险的作用#

有效市场假说解释了随机游走为何可能存在。它认为股市如此擅长消化新信息，以至于没有人能够以优越的方式预测其未来走向。由于专业人士的行为，个股价格迅速反映所有可获得的消息。因此，选出优质股票或预测市场整体方向的概率是均等的。你的猜测和猴子、你的股票经纪人、甚至我的猜测一样可靠。

嗯。"我闻到了不对劲的味道，"正如Samuel Butler很久以前写的。市场上有人在赚钱；有些股票确实跑赢了其他股票。常识证明，有些人能够而且确实跑赢了市场。这不全是运气。许多学者同意这一点；但他们认为，跑赢市场的方法不是展现超凡的预见力，而是承担更大的风险。风险，而且只有风险，决定了回报高于或低于平均水平的程度。

定义风险：回报的离散度#

风险是最难以捉摸的概念。投资者——更不用说经济学家——很难就精确定义达成一致。《美国传统词典》（American Heritage Dictionary）将风险定义为"遭受伤害或损失的可能性"。如果我能买到一年期国库券（Treasury Bills），收益率2%，并持有至到期，我实际上可以确定获得2%的货币回报，税前。损失的可能性如此之小，可以被视为不存在。如果我持有一年本地电力公司的普通股，预期获得5%的股息回报，损失的可能性就更大。公司的股息可能被削减，更重要的是，年末的市场价格可能低得多，导致我遭受净亏损。因此，投资风险（Investment Risk）是指预期证券回报无法实现的可能性，特别是你持有的证券价格下跌的机会。

一旦学者们接受了投资者的风险与在实现预期证券回报方面感到失望的可能性相关的观点，一个自然的衡量标准就浮现了——未来回报的可能离散程度。因此，金融风险通常被定义为回报的方差（Variance）或标准差（Standard Deviation）。为充分说明，我们用下图来解释我们的意思。一个回报不太可能偏离其平均（或预期）回报的证券被认为风险很小或无风险。一个年度回报可能相当波动（某些年份出现急剧损失）的证券则被认为是有风险的。

示例：预期回报与衡量奖励和风险的方差

这个简单的例子将说明预期回报和方差的概念，以及如何衡量它们。假设你买了一只股票，在不同经济条件下预期获得以下总体回报（包括股息和价格变化）：

列1	列2

经济状况 发生概率 预期回报 "正常"经济条件 1/3概率 10% 无通胀的快速增长 1/3概率 30% 伴随通胀的衰退（滞胀） 1/3概率 --10%

列1	列2

如果平均而言，过去的年份中有三分之一是"正常"的，三分之一是无通胀的快速增长，剩下三分之一是"滞胀"，那么将这些历史事件的相对频率作为未来经济状况可能性的最佳估计（概率）是合理的。我们可以说投资者的预期回报是10%。三分之一的时间投资者获得30%，另外三分之一获得10%，其余时间遭受10%的损失。这意味着平均而言，她的年回报将是10%。

预期回报 = (0.30) + (0.10) + (--0.10) = 0.10.

然而年度回报将相当可变，从30%的收益到10%的损失不等。"方差"是衡量回报离散度的指标。它定义为每个可能回报与其平均（或预期）值之差的平方的平均值，我们刚才看到该值为10%。

方差 = (0.30--0.10)^2^ + (0.10--0.10)^2^ + (--0.10--0.10)^2^ = (0.20)^2^ + (0.00)^2^ + (--0.20)^2^ = 0.0267.

第二部分 · 多体问题

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part II

The Many-body Problem · 多体问题

从数值重整化群到张量网络方法——攻克多体量子问题的核心武器。

本部分章节#

第 4 章数值重整化群方法平均场理论、数值 RG 与密度矩阵重整化群（DMRG）。第 5 章张量网络方法张量分解、SVD、等距变换、纠缠面积律与 TN 态 ansatz。第 6 章对称张量网络利用对称性提升模拟效率，量子链路模型中的格点规范理论。

第02章 · 投资流程

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

投资流程#

如何投资

既然我们已在第1章中确定了自身在业务中的使命，并阐明了如何推进其目标，我们便可将目光转向如何规划实现这些目标的路径。一旦制定了计划，我们将在第3章中将其凝练并加以沟通。一套深思熟虑的流程能为我们提供结构、可靠性与指引，使我们在充满不确定的时期亦能有所依托。

战略资产配置（Strategic Asset Allocation, SAA）#

部分读者或许并不需要本章所呈现的那般全面的计划。那些专精于某项更窄技能（如选股）的人，仍可从理解自身努力如何融入更宏大的议程之中获益，从而更好地满足公司、管理人和客户的需求与目标。

因子暴露（Factor exposures）。 战略性或长期配置，又称政策组合（policy portfolio），通常被定义为对各类投资设定目标配置，并附带一个区间或范围，使管理人得以灵活地根据当前形势调整风险。尽管多数机构仍通过指定资产类别和货币权重来界定其大部分配置，但两种做法都已陈旧且有误导之嫌。风险是跨资产分布的，而不同类别的风险往往差异悬殊。以因子与数量、并以风险预算（risk budget）^1^ 的方式界定投资类型，要远为有效与实用。

分散化的收益（The benefits of diversification）。 一些投资者抗拒资产配置策略，并超配（overweight）高风险资产。这种短视观点忽视了几乎所有投资类型都会经历漫长的回撤（drawdown） 时期。虽说"风险调整后的收益不能当饭吃"，但回撤对那些需要用资产偿付负债的投资者，以及临近退休的人来说，是毁灭性的打击。

作为最常见的高风险资产类别之一，美国大盘股在大萧条（1930 年代）之后及此后的若干时期都经历了漫长的回撤。可以公允地说，大幅回撤并非异常现象，而大萧条之后的 49 年误导了众多人士，使他们以为股票会稳健升值。^2^ 若读者将注意力集中在图 2-1 的阴影回撤部分而非长期趋势，并设想自己在退休前"潜水"（处于亏损状态）5 年乃至 10 年之久，那么高风险资产便会显得不那么诱人。倘若图中纳入第一次世界大战和西班牙流感，情形将显得更加严峻。

图 2-1 股票在大部分时间里都处于回撤之中。别被困住！

机构持有约 80% 的美国股票。其中不少机构（如资金不足的州养老金）会发现，难以在没有收入的漫长时期里撑持下去。即便一个组合能够产生更高的终值财富（terminal wealth），确保更多时间"浮出水面"或许也是值得付出的努力。图 2-2 显示，大多数州养老金系统资金不足，其中许多资金缺口相当严重。

图 2-2 美国州养老金：资金覆盖率减去 100%

数据：Pew Charitable Trust，《州养老金资金缺口：2016 年——投资亏损、缴费不足降低了公共雇员退休计划的资金水平》（"The State Pension Funding Gap: 2016: Investment shortfalls, insufficient contributions reduced funded levels for public worker retirement plans"），2018 年 4 月 12 日。

第11章 · 配对交易

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第11章配对交易#

11.1 历史#

配对交易起源于20世纪80年代中期。摩根斯坦利的宽客(quant)Nun-zio Tartaglia召集了一批物理学家、数学家和计算机科学家，利用数量方法去发现股票市场的套利机会。他们采用复杂的统计方法建立了自动化交易系统，以数量化指标代替交易员的经验判断，发展了一系列的数量化交易方法，其中之一就是配对交易。1987年，他们利用配对交易为摩根斯坦利创造了5000万美元的利润。但不幸的是，在经历了两年损失之后，该团队最终解散了，但配对交易的方法却在华尔街流传开来。实际上，根据Thorp(2003)的记载，摩根斯坦利的Garry Bamberger才是配对交易的真正发现者。但由于感觉公司没有给予相应的报酬，他于1985年离开了摩根斯坦利，加入了Thorp的公司。

11.2 数学基础#

11.2.1 基本统计知识#

平均值是一组数据的平均状态,分为算数平均值和几何平均值。算数平均值是用数据的和除以数据的个数。计算公式如下,后面有关的数学描述均

以 $x_{t}$ 表示 $t$ 时刻数据的值：

$$ \overline{{{X}}} = \frac{\sum x}{n} = \frac{x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n}}{n} $$

几何平均值是数据乘积的数据个数次方,计算公式如下:

$$ \overline{{{X}}} = \sqrt [ n ]{x_{1} \cdot x_{2} \cdot \dots \cdot x_{n}} $$

方差是用来衡量数据离散程度的数据,计算公式如下:

$$ s^{2} = \frac{\sum (x - \overline{{{{x}}}}) ^{2}}{n - 1} $$

标准差是方差的平方根,计算公式如下:

$$ s = \sqrt{\frac{\sum (x - \overline{{{x}}}) ^{2}}{n - 1}} $$

正态分布是所有分布中最常见、使用最广泛的分布。在工业和商业中，许多变量都服从正态分布。由机器生产的绝大多数产品也服从正态分布。误差正态曲线的发现，通常归功于数学家高斯，他认为对物体反复测量的误差通常呈正态分布。因此，正态分布有时也称作高斯分布或误差正态曲线。正态分布具有以下性质：

它是一种连续型概率分布。
它关于均值对称。
它以横轴为渐近线。

第11章 · 期权交易策略

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第11章影响期权价格的因素#

有 6 种因素会影响股票期权的价格：

当前股票价格， $S_{0}$ ;
执行价格，K;
期权期限，T;
股票价格的波动率, $\sigma$ ;
无风险利率，r；
期权期限内预期支付的股息。

在这一节里我们将考虑当其中一个因素发生变化时（假定其他因素保持不变），对于期权价格的影响。表 11-1 总结了这些关系。

表11-1与表11-2给出了欧式看跌和看涨期权价格与上面所列的前5种因素之间的关系，表中采用的参数为： $S_{0}=50$ ，K=50，r=5%（每年）， $\sigma=30\%$ （每年），T=1年，并且假定股票无股息。此时看涨期权价格为7.116，看跌期权价格为4.677。

表 11-1 当一个变量增加而其他变量保持不变时，对于股票期权价格的影响

变量	欧式看涨	欧式看跌	美式看涨	美式看跌
当前股票价格	+	-	+	-
执行价格	-	+	-	+
时间期限	?	?	+	+
波动率	+	+	+	+
无风险利率	+	-	+	-
股息数量	-	+	-	+

注：+代表当这一变量增加时，期权价格增加或保持不变；-代表当这一变量增加时，期权价格减小或保持不变；?代表变化关系不明确。

股票价格与执行价格#

如果在将来某一时刻行使看涨期权，期权收益等于股票价格与执行价格的差额。因此，随着股票价格的上升，看涨期权价值也会增大，而随着执行价格的上升，看涨期权价值将会减小。看跌期权的收益等于执行价格与股票价格的差额，因此，看跌期权的价格走向刚好与看涨期权相反，即随着股票价格的上升，看跌期权价值会减小；随着执行价格的上升，看跌期权价值将会增大。图11-1a ~图11-1d 展示了看涨与看跌期权价格对标的股票价格与执行价格的依赖方式。

图11-1 股票价格、执行价格以及期限的变化对于期权价格的影响

注： $S_{0}=50,\ K=50,\ r=5\%,\ \sigma=30\%,\ T=1$ 。

期权期限#

接下来我们考虑期限对于期权价格的影响。当期限增加时，美式看涨期权与看跌期权价值都会增加（至少不会减小）。考虑两个只是期限不同的美式看涨期权：期限较短的期权在行使时，较长期限的期权也可以被行使。因此，长期限期权的价格至少不会低于短期限期权的价格。

随着期限的增加，欧式看跌期权和看涨期权的价值一般会增加（见图11-1e 和图11-1f），但这一结论并非总是成立。考虑两个同一股票上的欧式看涨期权，一个期权的到期日在 1 个月后，另一个期权的到期日在 2 个月后，假定在 6 个星期后股票支付一个大额股息。因为股息会使得期权价格下降，所以短期限期权价值可能会超过长期限的期权价值。 $^{①}$

波动率#

在第 15 章里我们将讨论波动率的精确定义方式。粗略地讲，股票价格的波动率（volatility）是用于衡量未来股票价格变动不确定性的一个测度。当波动率增大时，股票价格大幅度上升或下降的机会将会增大。对于股票持有者而言，这两个变动会常常互相抵消，但对于看涨或看跌期权持有者而言，情况会有所不同。看涨期权的拥有者可以从股票上升中获利，但当股票下跌时，其损失是有限的，因为期权的最大损失只是期权费用。类似地，看跌期权持有者可以从价格下跌中获利，同时损失也会有限。因此随着波动率的增加，看涨期权及看跌期权价值都会增加（见图11-2a 和图11-2b）。

第11章 · 确定性隐形传态

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

结论性隐形传态#

在量子理论中，态由复希尔伯特空间上的厄米算子表示。这一事实导致了优美的数学结构，但也引发了一些令人困惑的问题：为什么是厄米算子？为什么是复希尔伯特空间？在本章中，我们将探讨这些问题，建立起态在希尔伯特空间中的表示与结论性隐形传态任务之间令人惊讶的联系。在结论性隐形传态中，发送方试图在不传递任何经典信息的情况下，将未知态传递给接收方。我们将看到，除非满足因果性和局域可区分性，否则结论性隐形传态无法确定性地实现。从定量角度看，我们将为给定系统 A 的结论性隐形传态的最大成功概率建立两个可达界限。第一个界限用 $d_{\mathrm{A}}$ 表示，即完美可区分态的最大数量。第二个界限用 $D_{\mathrm{{A}}}$ 表示，即系统态所张成的向量空间的维数。结合这两个界限，我们将证明基本等式

$$ D_{\mathrm{{A}}} = d_{\mathrm{{A}}}^{2} , $$

该等式对每个系统 A 普遍成立。由于这一等式，系统 A 的每个态都可以表示为 $d_{\mathrm{A}} \times d_{\mathrm{A}}$ 实矩阵，或者等价地表示为复 $d_{\mathrm{A}}$ 维希尔伯特空间上的厄米算子。能够将态表示为厄米算子是通向完整推导量子理论的重要里程碑，这将在本书的最后一章中实现。

13.1 任务#

在第7章中，我们看到了我们的原则蕴含了某种隐形传态方案的存在性，该方案能够仅利用预先存在的关联和有限量的经典通信，将任意态从发送方传递给接收方。这里我们关注隐形传态的一个变体，其中发送方和接收方完全不进行通信：发送方端的输入态仅以概率方式传递给接收方，前提是发送方执行的适当测量给出了正确的结果。

与通常的隐形传态场景一样，目标是将系统 A 的通用态从发送方传递给接收方。作为资源，发送方拥有一个与接收方实验室中另一个系统 A 副本相关联的系统 B。她传递态的策略是在输入系统 A 与系统 B 上执行一个二元测量，得到"成功"或"失败"两个结果之一。该方案的设计使得在"成功"结果出现时，态被传递给接收方。"失败"结果则表示传输失败。

用图示表示，成功态传递的条件是

$$ \overbrace \underbrace{\vphantom{\biggl (} \Psi | \sum_{\mathrm{~ \tiny ~ B ~}}^{\mathrm{~ B ~}} | _{\mathrm{~ \tiny ~ B ~}}}_{\mathrm{~ \tiny ~ ( ~ \rho ~ ) ~ \in ~ \mathcal{~ O} ~} \mathrm{~ \tiny ~ ( ~ \frac ~ {~ \rho ~} {~ \varepsilon ~} ~ ) ~}} = p_{\mathrm{yes}} \overbrace{\langle \mathrm{~ \rho ~ ] ~ \cdot ~ \mathrm{~ A ~} ~}}^{\mathrm{~ A ~}} \qquad \forall \rho \in \mathrm{{\bf S t} ( A )} , $$

其中是用于隐形传态的资源态，$\rho$ 是要传输的态，$B_{\mathrm{yes}}$ 是对应于成功结果的效应，$p_{\mathrm{yes}}$ 是成功结果出现的概率。

第11章 · 统计套利的复兴

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第11章统计套利的复兴#

*. . .对一切都感到担忧令人不安。这也适得其反，因为它可能导致人们不断对一个正确运行的系统进行修补，仅仅是为了应对数据中想象出来的幽灵。

—Box 和 Luceno，《通过监控与反馈调整实现统计控制》

截至2004年底，统计套利（Statistical Arbitrage）的从业者们已经煎熬了一年。投资者和评论家们指出了业绩的波动性却没有提及相对于市场上涨（2003年）的回报；他们引用了不可逆转衰退的指控性断言，理由是可见的市场变化；并且对现实的必要复杂性充耳不闻（完整的论述请参见第9章和第10章）。

与这种围困相对的是本书的论述以及自2006年以来业绩的回归。第2至第8章阐述了传统统计套利机会的性质和范围、形式化建模和系统化利用这些机会的方法，以及按照统计套利模型构建和管理的投资组合所遭受的市场动态本质的破坏。第9章审视了对该学科的一刀切式否定，其逻辑是：这一变化消除了统计套利回报的一部分；这一变化是永久性的；因此你的机会集已经消失了。这些论断被发现是有针对性的，但不足以解释历史记录。远为复杂的现实虽然同样具有毁灭性，但经过更深入的反思，却无法支持这种否定。在其复杂性中，持久的要素并非完全摧毁统计套利。相反，一些更为深远的市场结构性变化（如第10章所述）必然为一种新的统计套利范式创造了条件。这种正在兴起的范式、其驱动力以及由此产生的、可被统计描述从而可被利用的股票价格模式，将在本章中阐述。本章既为全书画上句号，也为未来数年后待书写的历史铺垫背景。

少数拥有长期且卓越业绩记录的统计套利从业者继续带来合理到良好的回报，而大多数人如前几章所述已经失败。这一证据支持以下两个论断：（a）传统统计套利机会并未被完全摧毁，以及（b）新机会正在产生和发展，尽管只有内部信息才能揭示这些证据各自在多大程度上支持上述论断。对股票价格历史公开记录的分析强烈表明，从高频交易（High-Frequency Trading）中——即日内交易——获取超额回报的机会是巨大的。从贯穿全书的讨论中可以清楚地看出，利用这一机会需要不同于传统均值回归（Mean Reversion）类型的模型。其中一些模型将在本章后文描述。

日内股票价格运动的模式显示的不是回归而是动量（Momentum）。日内也存在回归模式，但这些模式似乎难以预测（尽管有人声称在此取得了成功）；它们对广泛的投资组合间歇性地发生，且其前兆信号不易识别。事实上，将这种运动标记为回归可能是不恰当的；反转（Reversal）也许更能说明这种动态。这一区别至关重要。回归过程假设存在一个潜在的均衡，价格（或相对价格）在偏离该均衡后倾向于回归（即爆米花过程）。均衡力量是可以被识别的。趋势和反转过程则没有这种潜在均衡的假设；相反，该过程在一个方向上持续运动较长或较短的时间段，然后转向另一个方向，两次运动之间没有强关联（一个无记忆的切换过程）。描述和评估的关键在于方向性运动的持续时间和幅度：它们持续的时间足够长（想象足够多的时间步长，每一步都能被人观察到），且运动幅度足够大，以至于在考虑到转折点识别所需滞后的情况下，能够被系统化地利用。

成功建模的关键在于理解驱动趋势形成的市场力量。逐分变动（Penny Moves）是一个重要因素，它已经消除了价格摩擦，消除了历史上对反复出现的（因此累计幅度很大的）运动的天然初始阻力。更复杂的因素是，随着更多交易在电子交易所和第10章所述的经纪公司交易程序中自动撮合，人类专家正越来越多地从定价过程中退出。最重要的是那些"智能"交易引擎，以及作为VWAP（成交量加权平均价）或TWAP（时间加权平均价）被预先执行的大量交易。老派的技术分析（Technical Analysis）可能在利用新的日内趋势模式方面奇怪地保留了一些效力；但最大的成功将属于那些在其建模中融入了底层驱动力量知识和算法交易（Algorithmic Trading）策略的人。

远离潜在的均衡力量，由人们对公司前景的短期和长期公允估值判断所驱动的新范式，是一种冷静的——漠不关心的——基于规则的系统，不断地探测其他类似的实体。这一过程是机械的，就像地质过程中水寻找最低点一样。然而在这里，规则是由人类建模者而非物理定律定义的，而且它们是可变的。噪声无处不在，因为人类交易者仍然直接占据了相当大一部分市场活动，并且发起了所有交易。尽管存在噪声，新的均衡力量所寻找的不是公平的相对价格，而是公平的（由参与实体共同接受的）市场出清。这种新范式可能是向古老的经济学范式的回归（!!!）：完全竞争（Perfect Competition）。沿着这一思路，人们可能会联想到动态蛛网算法、博弈论策略，以及行为金融学（Behavioral Finance）研究可能需要的重新定位。

波动性将继续被算法所消耗。不再是在纽约证券交易所（NYSE）大厅里人与人面对面的交易，也不再是电子市场上人-屏幕-人式的交易，而是算法与算法之间的交易。围绕交易的大部分情绪被移除，随之而去的还有波动性。然而，在聚焦于算法的同时，我们不能忘记人才是系统的驱动力。随着交易由运行在极高速计算机上的算法管理，那些被设计为超越被动市场参与、走向主动市场决定的算法可能会做什么？也许是探测其他算法的弱点，寻找利用天真的机会，或者误导其做出错误判断。这是战争的另一种名称。对某些管理者来说，这种吸引力和对某些程序员来说的挑战是不可抗拒的。

当然是推测，我想。

11.1 灾变过程（Catastrophe Process）#

自2004年初以来，价差运动被观察到呈现一种不对称过程，其中发散是缓慢而连续的，而收敛——即旧称的"均值回归"——则快得多，相比之下甚至是突然的。收敛不一定是"回归均值"，尽管它朝着局部均值的适当方向运动。前两个特征与爆米花过程形成对比，后者表现出更快地偏离正常状态和更慢的回归。第三个特征，即回归潜在均值的程度，也区分了这两种过程：在新出现的过程中，回调运动的幅度比爆米花过程的情况变化更大。

现在我们进入了定义的泥沼，因此需要仔细审视和详细阐述。

用图11.1对比经典爆米花过程和新过程。新过程的显著特征是：从局部均衡缓慢、平滑地发散；快速回归到先前的均衡；*仅部分回归（在大多数情况下）；连续多次运动描绘出一个远离潜在均衡的实质性局部趋势。（后者如同所有原型图示一样，被描绘为一个恒定水平。在实践中，它叠加在长期趋势运动之上——对于上升趋势，将页面逆时针旋转几度即可看到该原型。）

**图11.1 (a) 爆米花过程的原型，显示向均值回归 (b) 新原型：灾变过程

这一新"灾变"模型的关键偏离在于，在经典描绘的足够局部以至于被视为恒定的期间内出现了局部趋势。局部趋势（趋势中的趋势）*现在必须被描绘并正式纳入分析，因为它既是机会驱动力的一部分，也是成功利用新回归性运动的关键。它不能被视为叠加在潜在（爆米花）过程上的噪声而被忽略。

"回归"幅度的变化，以及在更大的方向性转变之前同一方向上的多次运动（单独的或再次多个小事件），是由算法交易的交互作用驱动的。（可能还有其他驱动因素，但目前它们仍然难以捉摸。）耐心的算法在价格逐分地反复运动时会放松——这种运动是专家们在转向十进制化后热衷于跟踪的，并且无疑已被编入某些算法。当tick size还很实质性（八分之一）时对运动的某种惯性，现在变成了对逐分运动的急切追求。当人类交易者仍然主导订单流时，逐分交易最初是极其有利可图的。算法的耐心和纪律取代了交易者的直接参与，改变了交互作用的动力学。其结果——现在看来已经清晰——就是我们所描述的灾变运动。

请注意，将爆米花过程模型应用于灾变过程的相对价格演变所带来的含义：零回报。

一个自然要问的问题是，在图11.1中A-C所涵盖的时间尺度之外更长的时间尺度上会发生什么？刚才给出的描述——在一个方向上的连续运动被部分回调打断，然后基本上在相反方向上重复，如图11.2所示，以及图11.3中的变体——听起来不过是爆米花过程的更清晰聚焦，仿佛人们只是放大了倍率来看到更多无趣的、模糊画面的、不经济的细节。正确的解释是延长时间尺度，使爆米花过程上的微观运动在时间上变得与原始爆米花运动本身同样重要。因此，爆米花运动可能需要多达六次（甚至更多）次灾变运动才能完成——在动态市场中这是很长时间。即使在这些理想条件下，爆米花的回报也减少了数倍。但真正的图景，回到图11.1，情况严重得多。在刚才建议的长时间段内，局部均值的偏移大到不能被忽略，从而使基本的爆米花过程失效。最好的情况下，结果分布在一个范围内，其中无趣的数值大大减损了有趣的数值，如图11.4所示，将一个可利用的结构转变为教科书或期刊上的好奇案例。在延长的持续时间内，赌注变成了基本面主导的博弈；对于统计爆米花过程

**图11.2 展开的爆米花运动，详细显示灾变运动

**图11.3 展开爆米花运动的变体

**图11.4 展开的爆米花运动产生可变结果

——而非以基本面分析为基础时——预测能力就会蒸发，回报也随之消失。

11.2 灾变预测（Catastrophic Forecasts）#

与爆米花过程的预测相比，灾变回归的幅度无法被准确预测。但两个系统结果的巨大差异——爆米花应用于爆米花数据，灾变应用于灾变数据——界限在哪里？假设2002年之前为爆米花，2004年中期之后为灾变，中间18个月被变革的干扰性影响所主导——意味着对于大量赌注，统计量 R^(2) 是相似的。这一观察对交易的意义在于，如果合理时期内的赌注数量相似且两组赌注的总体差异也相似，那么预期回报率也将类似。当然，现实不会如此顺从地直截了当。由于灾变过程比爆米花过程更准确地描述了价差运动，价差波动率的总体水平一直在下降（见第9章）。2003年之前，当爆米花过程有效表征价差运动时，波动率几乎是2004年底灾变过程作为更准确模型时的两倍。这些结果并非巧合。两者都是由交易算法日益增长的市场渗透所驱动的（如第10章所述）。

总体方差的减少，而模型预测捕捉到相似的比例——乍一看，这是回报与方差收缩成比例下降的配方。但表面也在改变，表现为更短持续时间的运动和更高的运动频率。由此带来的赌注数量增加抵消了单笔赌注的较低收入。这只是部分抵消，而增加的赌注数量所带来的交易成本又反过来抵消了它。经纪和交易技术费用的持续下降压力过去是、将来也必将是一个不可避免的结果。

此时要回答的关键问题是，系统化地利用灾变信号进行交易，如何才能产生理想的经济结果？

理想情况下，人们希望在灾变跳跃发生之前准确识别其开始，留出足够时间在无市场冲击的情况下进行赌注，并在运动结束后尽快识别其结束，以最大化捕获灾变收益。迄今为止，这两个识别任务都被证明不容易，但基于持续时间度量的近似方法已经建立。

回到图11.5所示的灾变原型——增长和回落（或如果你喜欢对立式的回归，称之为下降和跳跃）。聚焦于灾变运动的积累过程，可以识别一个持续时间规则，在趋势开始发展后的 *k 个周期发出赌注入场信号。趋势的开始只有在运动开始几个周期后才能被得知。统计分析揭示了灾变回调之前趋势持续时间的分布，并在该分布的固定点发出赌注入场信号。第八十百分位数是一个好的操作规则。

**图11.5 灾变运动原型

第2部分 · 建模

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 2

建模

集成方法、交叉验证、特征重要性、超参数调优。

本部分章节#

第 6 章集成方法第 7 章金融中的交叉验证第 8 章特征重要性第 9 章交叉验证超参数调优

第2章 · 财税与政府行为

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第二章　财税与政府行为#

我很喜欢两部国产电视剧，一部是《大明王朝1566》，一部是《走向共和》。这两部剧有个共同点：开场第一集中，那些历史上赫赫有名的大人物们，出场都没有半点慷慨激昂或阴险狡诈的样子，反倒都在做世上最乏味的事------算账。大明朝的阁老们在算国库的亏空和来年的预算，李鸿章、慈禧和光绪则在为建海军和修颐和园的费用伤脑筋。然而算着算着，观众就看到了刀光剑影，原来所有的政见冲突和人事谋略，都隐在这一两一两银子的账目之中。

要真正理解政府行为，必然要了解财税。道理很朴素：办事要花钱，如果没钱，话说得再好听也难以落实。要想把握政府的真实意图和动向，不能光读文件，还要看政府资金的流向和数量，所以财政从来不是一个纯粹的经济问题。党的十八届三中全会通过了《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》，明确了财政的定位和功能："财政是国家治理的基础和重要支柱，科学的财税体制是优化资源配置、维护市场统一、促进社会公平、实现国家长治久安的制度保障。"

我对政府和财政一直非常有兴趣，在美国读博士期间，修习了一整年的"公共财政"课程。第一学期学习财政收入，即与各类税收有关的理论和实证；第二学期学习财政支出，即各类政府支出的设计和实施效果。与我同级的博士生中，美国和非美国同学各占一半，但只有我一个非美国人选修了这门课，可能是因为涉及大量美国制度细节，外国人理解起来比较吃力，兴趣也不大。这门课程对我理解美国有很大帮助，但后来我到复旦大学讲授研究生课程"公共经济学研究"，备课时却很吃力，因为在美国学过的东西大都不能直接拿来用，跟中国情况很不一样，美国的教科书也不好用，要自己准备授课讲义。关键在于中美政府在经济运行中扮演的角色不一样，所做的事情也不一样，而财政体制要为政府事务服务，因此不能直接拿美国的财政理论往中国硬套。何况中国几十年来一直在改革，政府事务也经历了很多重大变革，财税体制自然也在随之不断变革。而财税体制变革牵一发动全身，影响往往复杂深远，我花了好几年边讲边学，才多少摸到了些门道。

上一章介绍了政府的事权划分。而事权必然要求相应的财力支持，否则事情就办不好。所以从花钱的角度看，"事权与财力匹配"或者说"事权与支出责任匹配"这个原则，争议不大。但从预算收入的角度看，地方政府是否也应该有与事权相适应的收钱的权力，让"事权与财权匹配"，这个问题争议就大了。暂先不管这些争议，实际情况是地方政府的支出和收入高度不匹配。从图2-1可以看出，自1994年实行分税制以来，地方财政预算支出就一直高于预算收入。近些年地方预算支出占全国预算支出的比重为85%，但收入的占比只有50%---55%，入不敷出的部分要通过中央转移支付来填补。

图2-1　地方公共预算收支占全国收支的比重

数据来源：万得数据库。

1994年分税制改革对政府行为和经济发展影响深远。本章第一节介绍这次改革的背景和过程，加深我们对央地关系的理解。第二节分析改革对地方经济发展方式的影响，介绍地方政府为了应对财政压力而发展出的"土地财政"，这是理解城市化和债务问题的基础。第三节讨论分税制造成的基层财政压力与地区间不平衡，并介绍相关改革。

第一节　分税制改革#

财政乃国之根本，新中国成立以来经历了艰辛复杂的改革历程。这方面专著很多，本章结尾的"扩展阅读"会推荐几种读物。本节无意追溯完整的改革历程，只从1985年开始谈。1985---1993年，地方政府的收入和支出是比较匹配的（图2-1），这种"事权和财权匹配"的体制对经济发展影响很大，也造成很多不良后果，催生了1994年的分税制改革。

"财政包干"及后果：1985---1993年#

如果要用一个词来概括20世纪80年代中国经济的特点，非"承包"莫属：农村搞土地承包，城市搞企业承包，政府搞财政承包。改革开放之初，很多人一时还无法立刻接受"私有"的观念，毕竟之前搞了几十年的计划经济和公有制。我国的基本国策决定了不能对所有权做出根本性变革，只能对使用权和经营权实行承包制，以提高工作积极性。财政承包始于1980年，中央与省级财政之间对收入和支出进行包干，地方可以留下一部分增收。1980---1984年是财政包干体制的实验阶段，1985年以后全面推行，建立了"分灶吃饭"的财政体制。^(1)^

既然是承包，当然要根据地方实际来确定承包形式和分账比例，所以财政包干形式五花八门，各地不同。比较流行的一种是"收入递增包干"。以1988年的北京为例，是以1987年的财政收入为基数，设定一个固定的年收入增长率4%，超过4%的增收部分都归北京，没超过的部分则和中央五五分成。假如北京1987年收入100亿元，1988年收入110亿元，增长10%，那超过了4%增长的6亿元都归北京，其余104亿元和中央五五分成。

广东的包干形式更简单，1988年上解中央14亿元，以后每年在此基础上递增9%，剩余的都归自己。1988年，广东预算收入108亿元，上解的14亿元不过只占13%。而且广东预算收入的增长速度远高于9%（1989年比上年增加了27%），上解负担实际上越来越轻，正因如此，广东对后来的分税制改革一开始是反对的。相比之下，上海的负担就重多了。上海实行"定额上解"，每年雷打不动上缴中央105亿元。1988年，上海的预算收入是162亿元，上解105亿元，占比65%，财政压力很大。

财政承包制下，交完了中央的，剩下的都是地方自己的，因此地方有动力扩大税收来源，大力发展经济。^(2)^一种做法就是大力兴办乡镇企业。乡镇企业可以为地方政府贡献两类收入。第一是交给县政府的增值税（增值税改革前也叫产品税）。企业只要开工生产，不管盈利与否都得交增值税，规模越大缴税越多，所以县政府有很强的动力做大、做多乡镇企业。20世纪80年代中期以后，乡镇企业数量和规模迅速扩大，纳税总额也急速增长。在其发展鼎盛期的1995年，乡镇企业雇工人数超过6 000万。乡镇企业为地方政府贡献的第二类收入是上缴的利润，主要交给乡镇政府和村集体作为预算外收入。当时乡镇企业享受税收优惠，所得税和利润税都很低，1980年的利润税仅为6%，1986年上升到20%，所以企业税后利润可观，给基层政府创造了不少收入。^(3)^

20世纪80年代是改革开放的起步时期，在很多根本性制度尚未建立、观念尚未转变之前，各类承包制有利于调动全社会的积极性，推动社会整体走出僵化的计划经济，让人们切实感受到收入增长，逐渐转变观念。但也正是因为改革转型的特殊性，很多承包制包括财政包干制注定不能持久。财政包干造成了"两个比重"不断降低：中央财政预算收入占全国财政预算总收入的比重越来越低，而全国财政预算总收入占GDP的比重也越来越低（图2-2）。不仅中央变得越来越穷，财政整体也越来越穷。

图2-2　"两个比重"的变化情况

数据来源：万得数据库。

中央占比降低很容易理解。地方经济增长快，20世纪80年代物价涨得也快，所以地方财政收入相比于跟中央约定的固定分成比例增长更快，中央收入占比自然不断下降。至于预算总收入占GDP比重不断降低，原因则比较复杂。一方面，这跟承包制本身的不稳定有关。央地分成比例每隔几年就要重新谈判一次，若地方税收收入增长很快，下次谈判时可能会处于不利地位，落得一个更高的上缴基数和更吃亏的分成比例。为避免"鞭打快牛"，地方政府有意不让预算收入增长太快。另一方面，这也跟当时盛行的预算外收入有关。虽然地方预算内的税收收入要和中央分成，但预算外收入则可以独享。如果给企业减免税，"藏富于企业"，再通过其他诸如行政收费、集资、摊派、赞助等手段收一些回来，就可以避免和中央分成，变成可以完全自由支配的预算外收入。地方政府因此经常给本地企业违规减税，企业偷税漏税也非常普遍，税收收入自然上不去，但预算外收入却迅猛增长。1982---1992年，地方预算外收入年均增长30%，远超过预算内收入年均19%的增速。1992年，地方预算外收入达到了预算内收入的86%，相当于"第二财政"了。^(4)^

"两个比重"的下降严重削弱了国家财政能力，不利于推进改革。经济改革让很多人的利益受损，中央必须有足够的财力去补偿，才能保障改革的推行，比如国企改革后的职工安置、裁军后的退伍军人转业等。而且像我国这样的大国，改革后的地区间发展差异很大（东中西部差异、城乡差异等），要创造平稳的环境，就需要缩小地区间基本公共服务差异，也需要中央财政的大量投入，否则连推行和保障义务教育都有困难。如果中央没钱，甚至要向地方借钱，那也就谈不上宏观调控的能力。正如时任财政部部长的刘仲藜所言：

毛主席说，"手里没把米，叫鸡都不来"。中央财政要是这样的状态，从政治上来说这是不利的，当时的财税体制是非改不可了。......

......财政体制改革决定里有一个很重要的提法是"为了国家长治久安"。当时的理论界对我讲，财政是国家行政能力、国家办事的能力，你没有财力普及义务教育、救灾等，那就是空话。因此，"国家长治久安"这句话写得是有深意的。^(5)^

分税制改革与央地博弈#

1994年的分税制改革把税收分为三类：中央税（如关税）、地方税（如营业税）、共享税（如增值税）。同时分设国税、地税两套机构，与地方财政部门脱钩，省以下税务机关以垂直管理为主，由上级税务机构负责管理人员和工资。这种设置可以减少地方政府对税收的干扰，保障中央税收收入，但缺点也很明显：两套机构导致税务系统人员激增，提高了税收征管成本，而且企业需要应付两套人马和审查，纳税成本也高。2018年，分立了24年的国税与地税再次开始合并。

分税制改革中最重要的税种是增值税，占全国税收收入的1/4。改革之前，增值税（即产品税）是最大的地方税，改革后变成共享税，中央拿走75%，留给地方25%。假如改革前的1993年，地方增值税收入为100亿元，1994年改革后增长为110亿元，那么按照新税制，地方拿25%，收入一下就从1993年的100亿元下降到了27.5亿元。为防止地方收入急剧下跌，中央设立了"税收返还"机制：保证改革后地方增值税收入与改革前一样，新增部分才和中央分。1994年，地方可以拿到102.5亿元，而不是27.5亿元。因此改革后增值税占地方税收收入的比重没有急速下跌，而是缓慢地逐年下跌（图2-3）。

图2-3　地方税收收入中不同税种所占比重

数据来源：万得数据库。

分税制改革，地方阻力很大。比如在财政包干制下过得很舒服的广东省，就明确表示不同意分税制。与广东的谈判能否成功，关系到改革能否顺利推行。时任财政部长刘仲藜和后来的财政部长项怀诚的回忆，生动地再现了当时的激烈博弈：

（项怀诚）分税制的实施远比制订方案要复杂，因为它涉及地方的利益。当时中央财政收入占整个财政收入的比重不到30%，我们改革以后，中央财政收入占整个国家财政收入的比重达到55%，多大的差别！所以说，分税制的改革，必须要有领导的支持。为了这项改革的展开，朱镕基总理^(6)^亲自带队，用两个多月的时间先后走了十几个省，面对面地算账，深入细致地做思想工作......为什么要花这么大的力气，一个省一个省去跑呢，为什么要由一个中央常委、国务院常务副总理带队，一个省一个省去谈呢？因为只有朱总理去才能够和第一把手省委书记、省长面对面地交谈，交换意见。有的时候，书记、省长都拿不了主意的，后面还有很多老同志、老省长、老省委书记啊。如果是我们去，可能连面都见不上。

（刘仲藜）与地方谈的时候气氛很紧张，单靠财政部是不行的，得中央出面谈。在广东谈时，谢飞^(7)^同志不说话，其他的同志说一条，朱总理立即给驳回去。当时有个省委常委、组织部长叫符睿（音）^(8)^就说："朱总理啊，你这样说我们就没法谈了，您是总理，我们没法说什么。"朱总理就说："没错，我就得这样，不然，你们谢飞同志是政治局委员，他一说话，那刘仲藜他们说什么啊，他们有话说吗？！就得我来讲。"一下就给驳回去了。这个场面紧张生动，最后应该说谢飞同志不错，广东还是服从了大局，只提出了两个要求：以1993年为基数、减免税过渡。^(9)^

这段故事我上课时经常讲，但很多学生不太理解为何谈判如此艰难：只要中央做了决策，地方不就只有照办的份儿吗？"00后"一代有这种观念，不难理解。一方面，经过分税制改革后多年的发展，今天的中央政府确实要比20世纪80年代末和90年代初更加强势；另一方面，公众所接触的信息和看到的现象，大都已经是博弈后的结果，而缺少社会阅历的学生容易把博弈结果错当成博弈过程。其实即使在今天，中央重大政策出台的背后，也要经过很多轮的征求意见、协商、修改，否则很难落地。成功的政策背后是成功的协商和妥协，而不是机械的命令与执行，所以理解利益冲突，理解协调和解决机制，是理解政策的基础。

广东当年提的要求中有一条，"以1993年为基数"。这条看似不起眼，实则大有文章。地方能从"税收返还"中收到多少钱，取决于它在"基年"的增值税收入，所以这个"基年"究竟应该是哪一年，差别很大。中央与广东的谈判是在1993年9月，所以财政部很自然地想把"基年"定为1992年。时光不能倒流，地方做不了假。可一旦把"基年"定在1993年，那到年底还有三个多月，地方可能突击收税，甚至把明年的税都挪到今年来收，大大抬高税收基数，以增加未来的税收返还。所以财政部不同意广东的要求。但为了改革顺利推行，中央最终做了妥协，决定在全国范围内用1993年做基年。这个决定立刻引发了第四季度的收税狂潮，根据项怀诚和刘克崮的回忆：

（项怀诚）实际上，9月份以后确实出现了这些情况。在那一年，拖欠了多年的欠税，都收上来了。一些地方党政领导亲自出马，贷款交税，造成了1993年后4个月财政收入大幅度增加。

（刘克崮）......分别比上年同期增长60%、90%、110%和150%，带动全年地方税收增长了50%～60%^(10)^。^(11)^

由于地方突击征税，图2-3中增值税占地方税收的比重在1993年出现了明显反常的尖峰。这让1994年的财政陷入了困境，中央承诺的税收返还因为数额剧增而无法到位，预算迟迟做不出来。这些问题又经过了很多协商和妥协才解决。但从图2-3可以看到，当2001年推行所得税分成改革时，突击征税现象再次出现。

企业所得税是我国的第二大税种，2018年占全国税收收入的23%。2002年改革之前，企业所得税按行政隶属关系上缴：中央企业交中央，地方企业交地方。地方企业比中央企业多，所以六成以上的所得税交给了地方。地方政府自然就有动力创办价高利大的企业，比如烟厂和酒厂，这些都是创税大户。20世纪90年代，各地烟厂、酒厂越办越多，很多地方只抽本地牌子的烟、喝本地牌子的啤酒，这种严重的地方保护主义不利于形成全国统一市场，也不利于缩小地区间的经济差距。在2002年的所得税改革中，除一些特殊央企的所得税归中央外，所有企业的所得税中央和地方六四分成（仅2002年当年为五五分）。为防止地方收入下降，同样也设置了税收返还机制，并把2001年的所得税收入定为返还基数。所以2001年的最后两个月，地方集中征税做大基数，财政部和国务院办公厅不得不强调"地方各级人民政府要从讲政治的高度，进一步提高认识，严格依法治税，严禁弄虚作假。2002年1月国务院有关部门将组织专项检查，严厉查处作假账和人为抬高基数的行为。对采取弄虚作假手段虚增基数的地方，相应扣减中央对地方的基数返还，依法追究当地主要领导和有关责任人员的责任。"^(12)^但从图2-3中可以看出，2001年不正常的企业所得税收入依然非常明显。^(13)^

分税制是20世纪90年代推行的根本性改革之一，也是最为成功的改革之一。改革扭转了"两个比重"不断下滑的趋势（图2-2）：中央占全国预算收入的比重从改革前的22%一跃变成55%，并长期稳定在这一水平；国家预算收入占GDP的比重也从改革前的11%逐渐增加到了20%以上。改革大大增强了中央政府的宏观调控能力，为之后应付一系列重大冲击（1997年亚洲金融危机、2008年全球金融危机和汶川地震等）奠定了基础，也保障了一系列重大改革（如国企改革和国防现代化建设）和国家重点建设项目的顺利实施。分税制也从根本上改变了地方政府发展经济的模式。

第二节　土地财政#

分税制并没有改变地方政府以经济建设为中心的任务，却减少了其手头可支配的财政资源。虽然中央转移支付和税收返还可以填补预算内收支缺口，但发展经济所需的诸多额外支出，比如招商引资和土地开发等，就需要另筹资金了。一方面，地方可以努力增加税收规模。虽然需要和中央分成，但蛋糕做大后，自己分得的收入总量也会增加。另一方面，地方可以增加预算外收入，其中最重要的就是围绕土地出让和开发所产生的"土地财政"。

招商引资与税收#

给定税率的情况下，想要增加税收收入，要么靠扩大税源，要么靠加强征管。分税制改革之后，全国预算收入占GDP的比重逐步上升（参见图2-2），部分原因可以归结为加强了征管力度，但更重要的原因是扩大了税源。^(14)^

改革前，企业的大多数税收按隶属关系上缴，改革后则变成了在所在地上缴，这自然会刺激地方政府招商引资。地方政府尤其青睐重资产的制造业，一是因为投资规模大，对GDP的拉动作用明显；二是因为增值税在生产环节征收，跟生产规模直接挂钩；三是因为制造业不仅可以吸纳从农业部门转移出的低技能劳动力，也可以带动第三产业发展，增加相关税收。

因为绝大多数税收征收自企业，且多在生产环节征收，所以地方政府重视企业而相对轻视民生，重视生产而相对轻视消费。以增值税为例，虽然企业可以层层抵扣，最终支付税金的一般是消费者（增值税发票上会分开记录货款和税额，消费者支付的是二者之和），但因为增值税在生产环节征收，所以地方政府更加关心企业所在地而不是消费者所在地。这种倚重生产的税制，刺激了各地竞相投资制造业、上马大项目，推动了制造业迅猛发展，加之充足高效的劳动力资源和全球产业链重整等内外因素，我国在短短二三十年内就成为世界第一制造业大国。当然，这也付出了相应的代价。比如说，地方为争夺税收和大工业项目，不惜放松环保监督，损害了生态环境，推高了过剩产能。2007---2014年，地方政府的工业税收收入中，一半来自过剩产能行业。而在那些财政压力较大的地区，工业污染水平也普遍较高。^(15)^

不仅九成的税收征收自企业，税收之外的其他政府收入基本也都征收自企业，比如土地转让费和国有资本经营收入等。社保费中个人缴纳的比例也低于企业缴纳的比例。所以在分税制改革后的头些年，地方政府在财政支出上向招商引资倾斜（如基础设施建设、企业补贴等），而民生支出（教育、医疗、环保等）相对不足。^(16)^2002年，中央提出"科学发展观"，要求"统筹经济社会发展、统筹人与自然和谐发展"，要求更加重视民生支出。由于第一章中讨论过的规模经济、信息复杂性等原因，民生支出基本都由地方政府承担，所以地方支出占比从2002年开始快速增长，从70%一直增长到了85%（图2-1）。

总的来看，分税制改革后，地方政府手中能用来发展经济的资源受到了几方面的挤压。首先，预算内财政支出从重点支持生产建设转向了重点支持公共服务和民生。20世纪90年代中后期，财政支出中"经济建设费"占40%，"社会文教费"（科教文卫及社会保障）只占26%。到了2018年，"社会文教费"支出占到了40%，"经济建设费"则下降了。^(17)^其次，分税制改革前，企业不仅缴税，还要向地方政府缴纳很多费（行政收费、集资、摊派、赞助等），这部分预算外收入在改革后大大减少。90年代中后期，乡镇企业也纷纷改制，利润不再上缴，基层政府的预算外收入进一步减少。最后，2001年的税改中，中央政府又拿走了所得税收入的60%，加剧了地方财政压力。地方不得不另谋出路，寻找资金来源，轰轰烈烈的"土地财政"就此登场。

初探土地财政#

我国实行土地公有制，城市土地归国家所有，农村土地归集体所有。农地要转为建设用地，必须先经过征地变成国有土地，然后才可以用于发展工商业或建造住宅（2019年《中华人民共和国土地管理法》修正案通过，对此进行了改革，详见第三章），所以国有土地的价值远远高于农地。为什么会有这种城乡割裂的土地制度？追根溯源，其实也没有什么惊天动地的大道理和顶层设计，不过是从1982年宪法开始一步步演变成今天这样罢了。^(18)^虽说每一步变化都有道理，针对的都是当时亟待解决的问题，但演变到今天，已经造成了巨大的城乡差别、飞涨的城市房价以及各种棘手问题。2020年，中共中央和国务院发布的《关于构建更加完善的要素市场化配置体制机制的意见》中，首先提到的就是"推进土地要素市场化配置"，而第一条改革意见就是打破城乡割裂的现状，"建立健全城乡统一的建设用地市场"。可见政策制定者非常清楚当前制度的积弊。第三章会详细讨论相关改革，此处不再赘述。

1994年分税制改革时，国有土地转让的决定权和收益都留给了地方。当时这部分收益很少。一来虽然乡镇企业当时还很兴盛，但它们占用的都是农村集体建设用地，不是城市土地。二来虽然城市土地使用权当时就可以有偿转让，不必再像计划经济体制下那样无偿划拨，但各地为了招商引资（尤其是吸引外资），土地转让价格大都非常优惠，"卖地收入"并不多。

1998年发生了两件大事，城市土地的真正价值才开始显现。第一是单位停止福利分房，逐步实行住房分配货币化，商品房和房地产时代的大幕拉开。1997---2002年，城镇住宅新开工面积年均增速为26%，五年增长了近4倍。第二是修订后的《中华人民共和国土地管理法》开始实施，基本上锁死了农村集体土地的非农建设通道，规定了农地要想转为建设用地，必须经过征地后变成国有土地，这也就确立了城市政府对土地建设的垄断权力。^(19)^

1999年和2000年这两年的国有土地转让收入并不高（图2-4），因为尚未普遍实行土地"招拍挂"（招标、拍卖、挂牌）制度。当时的土地转让过程相当不透明，基本靠开发商各显神通。比如有些开发商趁着国有企业改革，拿到了企业出让的土地，再从城市规划部门取得开发许可，只需支付国家规定的少量土地出让金，就可以搞房地产开发。这是个转手就能发家致富的买卖，其中的腐败可想而知。

图2-4　国有土地转让收入占地方公共预算收入的比重

第2章 · 存货模型

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第2章 · 存货模型 #

在证券市场的传统研究中，证券价格通常被视为宏观经济现象。这一焦点随着 Demsetz 的工作而改变，他对买卖价格性质的描绘将注意力集中到了证券市场的基本微观基础上。从这种微观经济视角看待证券价格行为，为将证券价格行为刻画为经济主体优化行为的结果提供了途径。这进而带来了两个重要好处。第一，由于价格通常由特定个人或机制设定，价格形成的研究就成为对该个人或机构行为的研究。可以摒弃瓦尔拉斯均衡（Walrasian equilibrium）的标准近似及其伴随的缺乏对均衡价格实际如何产生的解释。第二，这种微观视角使得市场行为可以被视为个体交易者行为的加总，从而能够预测当这些基础决策问题发生变化时价格将如何变化。

在本章中，我们考察证券市场微观结构的初始理论分析。从 Garman [1976] 的一篇重要论文开始，研究者们专注于理解在订单流（order flow）和市场出清协议（market-clearing protocol）的性质下市场价格是如何产生的。在分析这一问题时，文献中出现了三种不同的研究范式。第一种以 Garman 为起点，关注订单流在确定证券交易价格中的作用。第二种方法以 Stoll 以及 Ho 和 Stoll 的工作为代表，明确考察交易商（dealer）的优化问题。第三种领域包括 Cohen、Maier、Schwartz 和 Whitcomb 的工作，分析了多个流动性提供者的效应。这些方法各自的核心都是订单流的不确定性，这种不确定性可能导致专营经纪人（specialist）或交易商的存货问题以及交易者的执行问题。

在本章中，我们将讨论这些一般方法，并考察做市商（market maker）如何应对价格和存货不确定性。我们的重点是确定在各种市场环境中特定的价格制定主体如何设定市场价格，以及当我们引入不同类型的不确定性时这些价格如何变化。正如将看到的，市场价差（spread）和市场价格的演变可以用多种方式解释，因此这些基于存货的方法可以预测许多有趣的性质。

然而，可能同样明显的是，其中一些方法最终被证明是无效的；它们已被其他方法和范式所取代（这些方法将在本书后续章节中考察）。这就是研究的本质，而理解这种情况为何发生以及什么有助于模型的可行性和持久性，能够增强我们构建更好、更有用的微观结构现象模型的能力。我们首先考虑一个风险中性（risk neutral）的做市商如何应对由随机供给和需求引入的复杂不确定性。

2.1 订单到达与做市#

均衡价格是需求量等于供给量的价格。预测这一价格将在市场上盛行已被证明是对市场结果有用的初步近似。但对证券市场交易的更仔细考察提出了问题：如何应用这一范式以及它在预测证券价格的精细行为方面的价值。例如，如果买方和卖方在不同的时间点到达，供给和需求计划指的是哪个时间段？同样，如果买入或卖出订单在所选时间段内并不总是平衡的，价格如何变化以反映订单流？此外，考虑到短期供给和需求之间可能出现不平衡，市场出清机制能否长期存续？

这些问题正是 Garman [1976] 研究的焦点。Garman 认为，交易所市场可以用买入和卖出订单流来刻画。这些订单将作为个体交易者潜在优化问题的解而出现，但明确刻画这些问题并不一定重要。重要的是订单将被提交到市场，且供需之间可能暂时出现不平衡。这种不平衡赋予了"时间微观结构"（temporal microstructure）重要性，即买方和卖方之间的交换在任何时间点上实际是如何发生的。Garman 对这些跨期问题的关注因此开创了市场微观结构的明确研究。

将供给和需求视为随机过程允许从不同视角看待交换过程。虽然先前的研究者（如 Demsetz）已经注意到交易不平衡的重要性，但对个体交易者交易意愿的关注限制了他们对作为一个实体的市场如何解决这一清结问题的刻画能力。孤立地看待订单流使交换过程看起来更类似于存货应用和保险市场中发现的随机匹配问题。这种视角也提供了一种分析特定市场出清机制（或价格制定者）与订单流行为之间相互作用的方法。特别是，如果支配订单的随机过程（即订单到达率）受市场上现行价格的影响，那么最优定价机制必须包含这种关系。此外，由于订单不平衡必然发生，交易所机制如何运作将影响跨期流动性（intertemporal liquidity）的提供。这种流动性考虑是许多后续工作的焦点，我们将在本章后面和第8章中更详细地处理它们。

为了考察这些交换问题，Garman 考虑了两种市场出清框架：交易商结构（dealer structure）和双向拍卖机制（double auction mechanism）。双向拍卖方法鉴于拍卖理论的广泛研究是一个自然构造，但它对明确市场特征的抽象对于研究特定市场环境是一个缺点。$^{1}$ 交易商方法被证明更符合有组织的证券市场中的机制特征，因此我们将关注这种设定。

在 Garman 的模型中，有一个单一的、垄断性的做市商，他设定价格、接收所有订单并清结交易。交易商的目标是在避免破产或失败的前提下最大化每单位时间的预期利润。只要交易商耗尽存货或现金，失败就会发生。做市商的唯一决策是设定一个卖出价（ask price）$p_a$（他将以此价格满足希望买入股票的订单）和一个买入价（bid price）$p_b$（他将以此价格满足希望卖出股票的订单）。$^{2}$ 订单假设为一股。交易商具有无限期界，但只在初始时刻选择一次买入和卖出价格。

模型中的不确定性来自买入和卖出订单的到达。这些订单被表示为独立的随机过程，其中买入和卖出订单的到达被假设为泊松分布（Poisson distributed），具有平稳到达率函数 $\lambda_{\mathrm{a}}(p)$ 和 $\lambda_{\mathrm{b}}(p)$ 。买入（或卖出）订单遵循泊松过程，如果买入（卖出）订单到达之间的等待时间呈指数分布。更正式地，令 t 为最后一个买入订单的时刻，则在区间 $[t, t + \Delta t]$ 内到达一个买入订单的概率近似为 $\lambda_{a} \Delta t$（对于小的 $\Delta t$ ）。将订单表示为泊松过程允许 Garman 以可处理的方式捕捉订单到达随时间的随机性。

第2章 · 概率论基础

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第2章 · 概率论#

2.1 引言#

利用经典力学定律，原则上我们可以通过精确知晓初始条件（即所有相关自由度的位置和速度）来对事件做出精确预测。然而，在实践中，有些事件是不可预测的，这本质上是因为我们不可能精确掌握初始条件，而这些条件中的极小误差会随时间呈指数增长，从而使得任何遵循精确运动方程的尝试都失效。当我们抛硬币或掷骰子时，我们不知道事件的结果，但我们可以赋予每个事件一定的概率，例如，抛硬币时正面和反面的概率各为1/2，或者掷骰子时每一面的概率为1/6（假设我们使用的是公正的硬币和骰子）。概率衡量了某个给定事件发生的可能性大小。当然，它基于一种数学方法，将不可预测性转化为某种可预测的东西。

这个想法看似非常简单，但人类却花了几百年才理解它。事实上，自古希腊和罗马帝国时期（以及亚洲，例如印度）的人们就热衷于赌博；然而，却没有人试图理解随机事件与数学规律之间的关系。许多争吵和争端都是通过抛硬币来解决的，结果被视为"天意"的显现。人类的迷信思想构成了用科学（即数学）方法处理随机事件的巨大障碍。最终，经过数百年，迷信被一种更强烈的人类冲动所克服：获取经济利益的欲望。

概率的数学理论诞生于吉罗拉莫·卡尔达诺的研究，他意识到对于等可能事件（如抛硬币或掷骰子），单个事件出现的概率等于所有可能事件总数的倒数（与任何"天意"无关）。因此，抛硬币得到正面的概率是$1/2$（与得到反面的概率相同）；掷骰子得到1点的概率是$1/6$，而得到奇数点的概率是$3/6$。卡尔达诺经常缺钱，他通过成为一名技艺高超的赌徒和国际象棋选手来维持生计。他的著作《论赌博游戏》（Liber de ludo aleae）大约写于1560年，但直到1663年才出版，其中包含了概率论最早的系统性论述。

尽管卡尔达诺首次阐述了随机事件，但通向现代概率论最重要的概念飞跃是由布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·德·费马在17世纪完成的，当时他们回答了法国一位常客夏瓦利埃·德·梅雷提出的几个问题。当时流行一种游戏，多次掷两个骰子，押注至少出现一次双一（双幺）。夏瓦利埃·德·梅雷想知道需要进行多少次尝试才能使游戏有利可图（即出现双幺的概率大于$1/2$）。另一个问题则更为复杂，奠定了概率论真正的基石。这个问题可以简单地这样说明：有两名玩家（例如，费马和帕斯卡）在抛硬币：正面给费马加一分，反面给帕斯卡加一分。先得到3分的玩家将赢得100法郎的赌注。然而，由于某种原因，两位赌徒必须中断游戏，此时费马有2分，帕斯卡只有1分；那么这100法郎的赌注该如何分配？

让我们简要讨论这些问题的解答。对于第一个问题，直接计算有利事件的概率$P$需要进行繁琐的计算，而评估不利事件的概率$Q$然后取其补数则容易得多，即$P = 1 - Q$。在本例中，掷一次骰子得到双六（成功事件）的概率是$1/36$，而该事件不出现的概率显然是$35/36$。因此，在N次试验中至少得到一次双六的概率是$1 - (35/36)^{N}$，即1减去N次试验中未出现成功事件的概率。当$N = 25$时，至少出现一次双六的概率大于$1/2$，因此押注双六变得有利可图。关于第二个问题，关键在于我们不应关注过去发生了什么，而应关注未来可能发生什么。实际上，以下两种回答都不正确：(a) 费马全部拿走，因为他赢的盘数多于帕斯卡，以及(b) 费马拿走帕斯卡的两倍，因为比分是$2-1$。正确的做法是看如果他们继续比赛，可能的结果是什么。那么，可能的结果有：正-正、正-反、反-正、反-反；只有在最后一种情况下帕斯卡会赢，而在其他三种情况下费马会赢。因此，费马应拿总赌注的$3/4$，帕斯卡只拿$1/4$。今天看来，这个结果或许显而易见；然而在十七世纪，认为未来事件可以用严格的数学方法来处理，这一想法代表了令人难以置信的进步。

概率有几种不同的定义，根植于不同的哲学观点。经典定义可追溯到皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre Simon Laplace），他将某个情况的概率定义为有利事件数与可能事件总数之比，前提是所有事件都是等可能的（equiprobable）。这个定义并不令人满意，因为它本身就需要等可能性的概念。此外，当事件不等可能时，它无法给出定义，并且假设结果是有限的（因此不适用于连续变量）。为克服这些困难，引入了频率主义概率定义（frequentist definition of probability）：它定义一个事件的概率为在大数次试验中其相对频率的极限。这种解释需要某个游戏或实验能够在相同物理条件下重复多次。本书采用这一观点。我们假设存在可重复的实验，这些实验在非常相似的初始条件下，会产生不同的事件（用$E_{i}$表示，这是一个布尔变量，当事件i发生时取真，否则取假）。在频率主义定义下，分配给任何事件$E_{i}$的概率由事件$E_{i}$发生的次数$n_{i}$与总试验次数N之比给出，当N变得非常大时：

$$ P ( E_{i} {\mathrm{~ i s ~ t r u e}} ) \equiv P ( i ) = \operatorname*{lim}_{N \infty} {\frac{n_{i}} {N}} ;\tag{2.1} $$

显然，概率是一个非负数：

$$ \begin{array} {r} {P ( i ) \geq 0 .} \end{array}\tag{2.2} $$

接下来，我们简要概述概率论（theory of probability）。对于这一主题，Gnedenko（2014）的著作给出了清晰而全面的阐述，其中还包括俄罗斯数学家安德雷·尼古拉耶维奇·柯尔莫哥洛夫（Andrey Nikolaevich Kolmogorov）在1933年提出的公理化方法。

第2章 · 股票是最难的资产类别

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

股票是最难的资产类别#

许多投资者被股票吸引，是因为它看起来是最容易的资产类别（asset class）。我们大致都知道公司是什么以及它们的股票意味着什么。相比于商品价格、债券收益率或外币，股票更容易让人产生关联感。

大多数人交易他们了解的公司。你去星巴克喝早咖啡，了解他们的业务模式。你喜欢你新款漂亮的iPhone，于是买入苹果股票。这当然是一种错觉。你对星巴克咖啡或苹果iPhone的体验，并不能真正帮助预测未来的股价。只是在事后看起来如此而已。

这是一种很容易让人上当的错觉。当你看到上市公司的名称，并将自己的经验与它们联系起来时，很容易受到影响。如果你喜欢它们的产品，你会觉得股价应该上涨。如果你认为它们过时了、不再流行或产品有缺陷，你会觉得价格应该很快下跌。大多数情况下，这些想法对交易该股票并没有什么帮助。

回顾一段较大的价格波动时，很容易觉得这一切发生得如此理所当然。也许你会看微软股价在90年代的戏剧性上涨，然后说它们不仅会统治整个软件行业，还会统治整个股市，这是多么显而易见。毕竟，他们是出色的操作系统DOS和全新的附加图形界面Windows的创造者。即使你出于某种原因没有在90年代的夜晚不断通过config.sys和autoexec.bat来优化扩展内存使用，你也会注意到当时确实没有像样的竞争者。事后看来，这再清楚不过了。然而，在当时这一点也远非清晰。当然，在当年普遍盛行的疯狂氛围中，每个人都像没有明天一样把钱扔给任何科技股。但买入微软的人，通常也是买入Worldcom、Global Crossing、AOL以及许多其他以壮观方式破产的公司的人。只是当为时已晚时，一切看起来才那么明显。

很多时候，拥有优秀产品和看似伟大战略的公司，在股市中表现却很差。同样常见的是相反的情况，听起来疯狂的概念却一飞冲天。再说一次，等到股价已经涨到足以登上头条新闻，现在每个人都觉得这一切的发生是如此显而易见。有句老话说，每个人都是周一早上的四分卫（Monday morning quarterback）。作为一个欧洲人，我其实不太清楚四分卫是做什么的，但这听起来不像是一件应该在周一早上做的事情。

当然，确实有非常擅长对公司和行业进行基本面分析（fundamental analysis）的人。他们是预测长期走势的专家，通常会进行极其详细的分析。这是一项非常困难的工作，远比喜欢或不喜欢某个产品要深入得多。这些分析师通常只专注于一个行业甚至几只股票。他们跟踪每一个细节，分析损益表和资产负债表的每一行。对于金融市场来说，这是一种完全有效的方法，当然前提是付出了足够的努力，但这本身就是一份全职专业工作，并不是本书要讨论的内容。

一个非常类似的错觉是，你相信自己交易自己工作的公司的股票具有优势。大多数人似乎觉得，他们对公司的内部了解有助于理解市场并获得交易优势。除非你是高层管理团队或董事会成员，否则情况并非如此。即使你是高层管理人员或非执行董事，除了在重大公告前等特殊情况下，你也很难说有任何优势。一般来说，利用这些特殊情况交易是违法的。

事实上，买入你工作公司的股票是非理性的。首先，与市场上任何其他随机股票相比，你在交易它时没有任何优势可言。如果这样能行得通，那么任何上市公司的员工通过交易赚的钱都会比工资多。这只是一种错觉。但更糟糕的是，你是在将自己已有的风险集中在一家公司上。是的，你已经对你工作的公司有了风险暴露。如果公司表现不佳，你可能被解雇。如果公司表现好，你可能获得加薪和晋升。通过购买股票，你只是在增加对同一实体的风险，而没有任何理性的理由这样做。

同群压力（Peer Pressure）#

股票世界给你的印象是你有无限的可能性。有成千上万只股票可以交易。它们代表了在任何可以想象到的行业领域经营业务的公司。你有工业集团、电信运营商、制药公司、金矿开采企业、互联网公司、石油勘探公司，应有尽有。这些业务领域如此截然不同，以至于人们会自然地认为股价会相互独立地变动。

问题在于，它们并不会这样。是的，你有成千上万只股票可以选择，但当关键时刻到来时，它们都会像驯鹿一样行动。什么？羊的比喻已经被用烂了。我是斯堪的纳维亚人，在驯鹿这件事上请相信我。

在正常的市场条件下，股票看起来可以相当独立。当处于牛市时，大多数股票都会上涨，但好股票涨得更多。在牛市中，大多数股票与整体股票指数的相关性相当高，即使你持有大量的股票投资组合，你也会高度依赖整体市场。当指数上涨时，你的大多数股票也会上涨。反之亦然。

在熊市中，股票之间这种相当高的相关性会突然以极限速度趋近于1。当市场突然暴跌时，无处可藏。一切都在同一时间遭受打击。然后，当整体市场反弹并进行急剧的熊市反弹时，所有股票又会在同一天上涨。这摧毁了分散化（diversification）背后的核心理念。你现在持有的本质上只是不同数量的beta（贝塔）。

这是股票策略中最棘手的部分。如果你同时交易所有资产类别，你可以相当容易地设计一个分散化机制。毕竟，玉米、石油、日元和股票之间很少有共同之处，通常彼此相当独立地变动。但如果你只交易股票，你就没有这样的奢侈条件。

股票缺乏分散性是一个需要特别注意的关键因素。对于股票策略，你总会持有大量的beta头寸。你持有的股票越多，你的策略就越接近指数。这很重要，但不一定是个问题，只要你非常清楚这一点，并据此设计你的策略。有意识地承担beta风险不一定是一件坏事。但你必须意识到这一点，并确保在市场转坏时你没有持有beta。

幸存者（Survivors）#

标普500指数是一个动量指数。纳斯达克100、道琼斯工业指数、罗素指数以及大多数其他股票指数也是如此。如果你仔细想想，你就会意识到股票指数本质上是非常长期的动量策略。

当然，"动量"这个词并不是标普官方指数方法论的一部分。但市值（market capitalization）是。

要纳入标普500指数，一只股票必须具有很高的流动性，在纽交所或纳斯达克上市，并且市值必须超过53亿美元。市值只是公司的理论价值。你通过将已发行股份数乘以当前股价得到它。其含义应该显而易见。一只股票之所以能成为指数的一部分，是因为它在过去有强劲的价格表现。当一只股票离开指数时，通常是因为它价格表现不佳，跌破了市值要求。这使得标普500指数以及大多数其他指数在某种程度上成为了动量策略。

当你查看这样一个指数的长期图表时，你看到的是一个动量策略。表现强劲的股票被纳入，表现不佳的股票被剔除。一家公司可以在一段时间内表现不佳，但如果它持续下跌，就会被排除出指数。此后它继续下跌，指数本身却不受影响。因此，你在指数中看到的与动量选股策略非常相似。

这一切都意味着指数让股票市场看起来比实际更好。

它也制造了一种能够获得所谓的十倍股（ten-bagger）的幻觉。这个词指的是你买入后价格上涨十倍的股票。也就是1000%。如果你查看标普指数中的一只股票，并回溯足够长的时间，你可能会后悔十年前没有买入。问题当然在于，这只股票当时并不在指数中。它现在在指数中，仅仅是因为它经历了惊人的十年。十年前你可能根本没听说过这只股票。即使听说过，它也可能只是众多高风险小盘股中的一只。

在开发和模拟交易策略时，将这一点考虑在内是绝对至关重要的。

假设你正在开发一个交易模型，在特定条件下买入股票。也许是在突破某个区间时买入，也许是在超卖时买入，这里具体是什么并不重要。如果你将这个策略编程到模拟平台中，并在过去二十年的当前标普500成分股上进行测试，结果看起来肯定会很棒。毕竟，该策略从一个我们知道有过大幅上涨的股票篮子中买入股票。

你需要做的是使用一个现实的股票池。一个好的方法是在一个指数的所有股票上进行测试，例如标普500，但要考虑历史指数成分股。你需要让你的模拟平台知道任意给定日期的历史指数构成。这样，在回溯到过去的每一天，模拟只会考虑当天实际属于该指数的股票。这是一种消除或至少大幅减少幸存者偏差（survivorship bias）的方法。

这种方法的一个关键部分是，你必须同时包括已退市的股票。许多十年前交易的股票现在已经不再上市。也许它们破产了，也许它们被其他公司合并了。原因并不重要，重要的是你的模拟必须使用尽可能现实的参数。

大多数退市股票的表现都很糟糕。如果你不在模拟中包含它们，你会得到过于乐观的结果。当你开始实际交易时，你会以惨痛的方式发现，现实可能与模拟大相径庭。

分而治之（Divide and Conquer）#

有各种类型的公司行为（corporate actions）可能影响公司的股票。其中大多数相当直接且易于调整。实际上所有数据源通常都会自动调整这些情况。例如，拆股（split）会自动进行向后调整，从而不会产生人为的缺口。这一切都很好。然而，真正的问题在于现金股息（cash dividends）。

大多数面向公众的时间序列数据源都忽略股息。很可能你见过的大部分股票图表，甚至可能所有的图表，都完全忽略了股息。即使是为专业金融人士提供的昂贵市场数据平台中的默认图表，也不考虑股息。

通常所有图表都会针对拆股和类似公司行为进行调整。如果不调整，你很容易就能看出来。只需看看2014年苹果公司拆股的例子就非常明显。那年六月，苹果进行了7:1的拆股。这意味着价格突然变成前一天的正分之一，即14.286%，但作为回报，你投资组合中的股票数量突然变成原来的七倍。股价在2014年6月6日收盘于645.87美元。接下来的周一，该股开盘于92.72。这代表了数字上的剧烈变化，但实际上只是一个非事件。

拆股实际上对任何事情都没有影响，但它们可以作为一个巧妙的小营销手段。这是公司的一种声明，表明股价上涨太多，以至于人们买不起了。这当然不完全正确，因为股价本身并不能衡量一家公司是贵还是便宜。如果你比较两家完全相同的公司，拥有相同的已发行股份数以及相同的基本面和前景，那么股价本身至少会有一些相关性。

虽然拆股是一个非事件，没有分析价值，但它确实影响了股票的时间序列。在苹果的例子中，如果你不做任何调整，你会得到一个图表，价格在大约650附近运行，然后突然暴跌，一天之内下跌了85%。这看起来像是股东遭受了重大损失，而事实显然并非如此。

调整的方法是对整个历史序列进行重新计算。在7:1拆股的情况下，该股票在拆股前的所有历史价格都必须乘以0.142857。如图3-3所示，未经调整的序列毫无意义。2014年夏天并没有发生85%的损失，时间序列中也不应该出现这个缺口。别担心；几乎所有市场数据提供商，甚至免费的互联网来源，都会自动完成这项工作。

关于股息，逻辑非常相似。为了正确了解股价的实际财务发展情况，你需要调整所有历史序列。虽然拆股的调整因子通常至少是0.5，但股息的调整要小得多。在调整股息时的标准做法是，假设收到的现金立即再投资于同一只股票。这种方法使我们能够轻松计算调整因子，并调整所有历史价格序列。

图3-3 苹果股价：拆分调整前后对比

再次强调，不要太担心实际细节。理解调整的一般逻辑和好处是有用的，但尝试自己做这项工作是不现实的。如果你计划运行模拟或进行其他长期股票时间序列分析，建议购买总回报数据（total return data）。这个术语指的是已经针对所有因素进行调整的数据，从拆股到股息再到任何其他可能随时间影响投资者的因素。

图3-4显示了自1998年以来的AT&T。一条线显示的是仅针对拆股和其他公司行为调整的时间序列，就像大多数市场数据系统默认显示的那样。另一条线显示的是包括股息调整在内的真实发展情况。第一个序列，大多数人会称之为正常价格图表，会告诉你如果一个投资者在1998年买入并持有到2015年，他亏损了7%。问题在于，这与事实相去甚远。这是一只高收益股票，支付大量股息。假设股息再投资，1998年买入的实际结果是到2015年你的资金翻了一番。

你可能会问，为什么我们假设股息被再投资了。好吧，无论你怎么处理，你都必须对这笔现金的去向做出某种假设，而这个假设最终都难免不准确。假设再投资是标准方法，它在逻辑上是合理的，并且可以得出有用的调整数字。

你可以假设现金什么都不做，但这也不太可能。那意味着你收到股息后把钱放在床垫下。也许我们可以假设现金进入所谓的无风险存款，或者投资于指数。无论如何，正如你所看到的，我们必须对现金的处理做出某种假设。再投资意味着我们最初的现金购买与股价保持同步，就像一开始就没有股息一样。因此，它展示了公司价值发展更有效的时间序列。

图3-4 AT&T：股息调整前后对比

这里展示的例子是比较极端的，是特意选择来说明问题的。细心的读者可能会想，在正常的日常股票交易和投资决策中，这真的那么重要吗。对于某些类型的策略和方法，可能确实没那么重要。只要你的时间跨度足够短，当然，前提是你没有恰好在拆股或除息日期间交易。

但这对于本书所关注的长期动量方法确实很重要。忽视这些调整会带来两个问题：第一个是关于模拟的，第二个是关于选股的。

在开发交易方法时，通常会构建一个数学模型并对该方法进行逼真的模拟。如果不这样做，你就是在盲目飞行。你可能有一个非常合理的市场理论，但如果你没有测试过它的历史有效性，你并不知道实际上线时会是什么样子。

如果你的模拟是在未经调整的价格数据上进行的，或者更可能是在仅针对拆股而非股息调整的价格数据上进行的，那么随时间推移的回报将与现实相去甚远。每次支付股息时，看起来就像是遭受了损失，而事实显然并非如此。也许你有一个很好的方法，但你可能因为模拟显示的结果比实际差而放弃它。

更大的问题在于股票排名和选择。如果你对过去一年表现最好的股票进行排名，任何支付股息的股票都会被推后。一家公司可能正处于上升势头，利润不断增长，业务迅速扩张，但由于它支付股息，它不会出现在你的排名筛选结果中。

不考虑股息，你可能会选择到劣质的股票。如果你认真对待投资组合的选择，而且你还在继续读这本书，我只能推断你是认真的，那么你真的应该考虑获取一个总回报数据源。

指数的选择（Choice of Index）#

就本书而言，股票市场将以标普500指数为代表。它是一个广泛的美国大公司股票指数，可以很好地作为美国市场健康状况的通用基准。

第2章 · 蒙特卡洛基础

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第2章 · 蒙特卡洛基础#

蒙特卡洛方法建立在概率论与数理统计（probability and statistics）的基础上。本章首先介绍理解从概率分布中采样这一概念所必需的概率论与数理统计基本概念，然后讨论几种实用的技术，用于从仅依赖于少量随机变量的分布函数中进行采样。依赖于大量随机变量的函数需要不同的技术，对这类函数我们将讨论马尔可夫链采样（Markov chain sampling）的使用。

2.1 概率论基本概念#

作为一种随机过程，蒙特卡洛模拟生成一组随机事件。有时事件生成的顺序很重要，有时则不。蒙特卡洛采样理论——即我们获取随机事件的过程——基于概率论。我们先讨论概率论中的几个基本概念。

在概率论中，一个真实或虚拟实验的所有可能结果 $\{\chi_{1} , \chi_{2} , . . . , \chi_{n} , . . . \}$ 构成了一个样本空间（sample space）。例如，如果我们的实验是掷一对骰子，样本空间中就有36种结果。事件（event）是该空间中满足某种条件的一个或多个结果组成的集合。事件A的概率（probability）是分配给该事件的一个数字，需满足三条公理：（1）$0 \leq P ( A ) \leq 1$；（2）如果事件包含样本空间中的所有可能结果，则P(A) = 1；（3）如果事件A分解为两个没有共同结果的事件B和C，则 $P ( A ) = P ( B ) + P ( C )$。在我们的掷骰子实验中，如果事件A是那些总和等于3的结果，它包含两个结果，因此 $P ( A ) = {\frac{1} {18}}$。如果事件A是那些总和为奇数的结果，则 $\begin{array} {r} {P ( A ) = \frac{1} {2}} \end{array}$。

这些公理的一个推论是：概率将事件映射到区间[0, 1]，并且对于一组覆盖样本空间的互斥事件 $\{A_{1} , A_{2} , \ldots \}$，其概率之和等于1。两个事件 $A_{i}$ 和 $A_{j}$ 互斥（mutually exclusive），即没有共同结果，当且仅当 $A_{i}$ 的发生意味着 $A_{j}$ 不发生，反之亦然。由于总和为1，至少有一个事件是可能的。

第2章 · 设定、假设与主要结果

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

本书的总体目标是提出一个解析-代数框架，使线性响应理论（Linear Response Theory, LRT）能够在一大类系统中严格成立。本章的目的是解释设定、列举数学假设并陈述主要结果。

2.1 抽象设定的描述#

构建通用且相当抽象的 LRT 设定的第一步是引入主要成分。

理论的基本要素：#

(H1) 一个 von Neumann 代数 $\mathcal{A} \subseteq \mathcal{B} ( \mathcal{H} )$，作用于（未必可分的）Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 上的有界算子代数，包含关于所研究系统的相关信息。该 von Neumann 代数配有一个迹 $\mathcal{T}$，使我们能够计算与系统相关的可观测量（observables）的期望值。

(H2) 一个（可能无界的）自伴 Hamiltonian H，从属于（affiliated to）$\mathcal{A}$，它规定了系统的未受微扰动力学（unperturbed dynamics）。

(H3) 一组 $\{X_{1} , \ldots , X_{d} \}$ 个（可能无界的）自伴算子，一个向量 $\Phi \in \mathbb{R} ^{d}$（记其长度为 $\Phi := | \Phi |$）和一个正参数 $\varepsilon > 0$，它们进入酉值映射 $\mathbb{R} \ni t \mapsto G_{\Phi , \varepsilon} ( t )$ 的定义。

(H4) 后者通过用 $G_{\Phi , \varepsilon} ( t )$ 共轭 Hamiltonian H 来定义含时的绝热等谱微扰（adiabatic isospectral perturbation）：

第2章 · 系统大观园

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第2章 · 系统大观园#

爱因斯坦

所有理论的目标都是将基本要素尽可能减少和简化，而不是考虑完整地呈现真实的体验。

学习一项新事物最好的方法之一，是通过具体的范例，而不是抽象的理论。所以，在本章中，我会给出几种常见、简单但很重要的系统范例，来帮助大家更好地理解系统，包括复杂系统的一些基本原则。

这就像我们去逛一个动物园，有利也有弊。好处是，我们可以在一个地方快速地看到很多不同种类的动物，让自己对动物有一个总体的概念；但问题是，动物园中的动物远非动物的全部，我们只不过接触到部分代表，而且按科属进行了分类——这边是猴子，那边是熊。虽然你能通过与熊的对比，观察到猴子的行为特征，但这样的观察是有缺陷的：一是动物园为便于管理，将各种动物彼此分隔开；二是动物园无法真实地再现动物们的生存环境。而在大自然中，各种动物是混杂在一起的，相互影响，与生态环境密不可分。

因此，我们在这里所提到的几类系统，在真实的情境中通常也是相互关联、相互作用的；不仅如此，它们也会和我们没有提到的其他一些系统相互影响，共同组成了我们身处其中的各种复杂系统，嘈杂、喧闹、纷繁、多变。

好了，现在，让我们把生态系统放到一边，先走进“系统大观园”，一种动物接一种动物地看看吧。

单存量系统#

系统1.1：一个存量、两个相互制衡的调节回路的系统#

典型代表：温度调节器#

在上一章所提到的咖啡冷却的例子中，你已经认识了调节回路逐渐趋向于某个目标（”寻的”）的行为特征，那么，如果有两个这样的回路，情况会怎么样？是否会牵引着一个存量朝向两个不同的目标变化？

这类系统的一个典型范例是居室的温度调节器装置，它控制着你房间的制热或制冷（如果是传统的火炉，只能制热；如果是现代的空调，就既能制热，也能制冷）。跟其他模型一样，图 2—1 中的温度调节器是一个简化了的家用制热系统的工作原理。

图2—1 受温度调节器和火炉控制的室内温度

这一系统的工作原理很简单：当室温低于设定的温度时，温度调节器探测到这一差异后会发出启动火炉加热的信号，从而提高室内温度；当室温升高，超过设定温度时，温度调节器则不再加热。这一调节回路由一个存量维持（如图 2—1中左半部分所示）。如果系统中没有其他因素，并且你所设定的室温是 $18 ^\circ \mathrm{C}$ ，那么该系统的运作情况将如图 2—2 所示。由于一开始室内温度很低，火炉会打开并开始工作，房间里的温度逐渐提高，当室温达到设定的温度时，火炉会关掉，房间会一直保持在你所设定的目标温度。

图2—2 室温快速升高到设定的温度

然而，事实并非如此，这也不是系统中唯一的回路，因为热量会散失到室外。热量流出的调节回路如图 2—1 中的右半部分所示。就像咖啡冷却的案例一样，这一回路的目标是使室内外温度一致。如果这是系统中唯一的回路的话（也就是说假设没有火炉），系统运作的情况就会如图2—3所示，一开始室内较温暖，然后热量逐渐散失，室内温度逐渐下降，最后和室外温度相差无几。

图2—3 室温慢慢下降接近室外温度

以上这种情况是假设房间的保温效果不是很好，由于存在室内外温差，一些热量会从室内散失到室外。房屋的保温效果越好，温度降低的速度就会越慢。

好了，现在让我们看一看，当以上两个回路同时运作时，情况会怎么样？假设房间的保温效果足够好，火炉的功率很充足，制热的回路将取代制冷的回路居于主导地位；结果是，房间里会很温暖，即使刚刚你还在冰天雪地的日子里处于一个冰冷的房间里（如图 2—4 所示）。

随着室温的升高，向外流出的热量也在增加，因为室内外温差加大，但是由于火炉持续加热，流入的热量超过了流出的热量，所以室温会逐渐达到目标温度。至此，火炉释放的热量与从室内流失的热量达到了均衡。

图2—4 制热回路取代制冷回路居于主导地位

在这个案例中，虽然温度被设定为 $18 ^\circ \mathrm{C}$ ，但均衡的室温会略低于 $18 ^\circ \mathrm{C}$ 。这是因为存在向外的热量散失——即使火炉因室温未达到设定目标值而一直加温，但同时仍有一些热量在源源不断地流失到室外。这是两个相互矛盾的调节回路，这样的系统会呈现类似的特征，有时会产生人们意想不到的结果。就像你试图让一个底下有漏洞的水桶装满水一样，一切尝试都是徒劳的。更糟糕的是，如果漏出的水受一个反馈回路的影响，水桶里的水越多，水桶底的水压越大，从破洞中流出的水流量也会增加。在上述案例中，如果我们试图让室内比室外更暖和一些，那么屋里越暖和，向外的热量散失也会越快。这就要让火炉花更多的时间去工作，以弥补更多的热量散失，与此同时便伴随有更多的热量在散失。因此，保温效果更好的房间，热量散失更慢，这样往往比一个保温效果差却装备着一个大火炉的房间更令人感到温暖舒适。

对于家用制热系统，人们已经知道需要将温度设定得比他们实际需要的温度稍高一点。当然，具体高多少，是一个相对棘手的问题，因为在越冷的日子里，热量向外散失的速率越高。对此，人们并不会太精确地计算或控制，只要大致地设定一个自己感到舒适或能够接受的温度即可。

但事实上，在现实生活中，对于其他与此有着同样结构（一个存量、两个相互制衡的调节回路）的系统来说，系统中的存量会持续地变化，如果你试图去控制它，可能会产生一些问题。

例如，假设你试图将商店里的库存量维持在特定水平，由于从订购到进货存在一定的时间延迟，你不可能立即以新货物补足已售出的货物，也无法准确地预计在你等待订购的货物到来之前可能售出多少货物，你就可能面临断货的风险，库存量不可能一直充裕。同样，相似的状况还会出现在下列情况下：公司试图保持现金收支的平衡、水库试图保持蓄水量的稳定，或者化工厂试图在一套连续反应装置中保持化学药品的浓度一致。

系统之思#

由反馈回路所传递的信息只能影响未来的行为。它不能足够快地发送一个信号，去修正由当前反馈所驱动的系统行为。哪怕是非物理性的信息，也需要时间反馈到系统之中。

从这里，我们可以得出一条很重要的系统基本原则：由反馈回路所传递的信息只能影响未来的行为，不能立即改变系统当前的行为。因为信息经由反馈回路的传递需要时间，如果你根据当前反馈做出了一项决策，它不能足够快地发送一个信号，去修正由当前反馈所驱动的系统行为，这期间必然有一定的延迟。所以，你的决策只能影响未来的行为，不能改变当前的系统行为。

系统之思#

在一个由存量维持的调节回路中，设定目标时，必须适当考虑补偿对存量有重要影响的流入和流出过程。否则，反馈过程将超出或低于存量的目标值。

为什么说这条原则很重要呢？因为它意味着，在行为与结果响应之间经常会有时间延迟。也就是说，一个流量不能立即对其自身做出调整，它只能对存量的变化做出反应，而这必然是在一段时间的延迟之后，等待信息反馈达到一定程度。至于时间延迟的长短，取决于具体的系统情境。例如，对于一个浴缸，你可能只需要花很少时间，就可以估计出水的深度，从而决定调整水的流量。但对于一个复杂的经济系统，一个决策可能需要很长时间才能见到效果，而信息的反馈通常非常缓慢、微妙、杂乱，难以把握。因此，很多人在对经济学相关问题进行建模时，经常假设消费或生产会快速地对诸如价格等要素的变化做出反应，这肯定是错的。真实的经济系统肯定不是这样运作的。

从温度调节器这一简单系统中，我们还可以得出一条具体的原则：在类似的系统中，流量的散失和补充过程是持续的、动态变化的，不能静止地看。如果意识不到这一点，存量的目标水平就难以维持。

例如，假设你希望室内温度达到 $18^{\circ} C$ ，你必须考虑到热量的持续散失，从而将温度设定得略高于期望值；如果你想偿付自己的信用卡欠款，你必须考虑到利息支出和期间的开支，从而稍微提高偿还金额，以便补足还款期间所发生的费用；如果你希望增加员工人数，必须尽快地招聘到位，以防在招聘期间再有员工离职。

第2章 · 原子与光：半经典理论

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

原子与光：半经典理论（Atoms in Light: Semiclassical Theory）#

在本章中，我们将在电偶极近似（electric dipole approximation）和半经典辐射理论（semiclassical radiation theory）框架下阐述原子与光学场的相互作用。在半经典理论中，物质用量子力学处理，而场用经典 Maxwell 方程组描述。我们将展示，最熟悉的光电效应实验事实无需借助光的量子（光子）性质就能得到很好的描述。我们推导 Kramers–Heisenberg 色散公式，并回顾原子的二能级模型和光学 Bloch 方程——所有这些都在半经典理论范围内。作为第 3 章中场量子化的前奏，我们回顾黑体辐射的一些显著特征及其由 Einstein 做出的精彩分析，这为光的量子性质提供了一些最有力的证据。Einstein 的涨落公式被用于解释 Hanbury Brown–Twiss 实验中测量到的”光子聚束”（photon bunching），这标志着现代量子光学的开端。

2.1 原子-场相互作用（Atom–Field Interaction）#

为简单起见，考虑单电子原子。带负电 e 的电子和带正电 e 的原子核定义了一个电偶极矩 $\mathbf{d} = e \mathbf{x}$，其中 x 是从原子核指向电子的矢量。暂且假设原子核固定在点 $\mathbf{R} = 0$，并且电子位移 x 相比于所关注的场波长很小——这在光学波长下是极好的近似。那么，在外加电场 E 中原子的相互作用 Hamilton 量可以取为电偶极子形式：

$$ H_{\mathrm{I}} (t) = - \mathbf{d} \cdot \mathbf{E} (t)\tag{2.1.1} $$

这是经典电磁学中熟知的形式。d 是一个量子力学算符，而半经典理论中的电场 $\mathbf{E} ( t )$ 是一个指定的普通时间函数，而非算符。

在量子光学中，通常仅用原子的能级和跃迁电偶极矩来表征原子就足够了。令 $H_{0}$ 为电子在原子核 Coulomb 场中的 Hamilton 量，$H_{0}$ 的本征态和本征值分别记为 $| i \rangle$ 和 $E_{i}$：$H_{0} | i \rangle = E_{i} | i \rangle$。态 $| i \rangle$ 构成完备集，$\sum_{i} | i \rangle \langle i | = 1$，因此我们可以写出

第2章 · 状态值与贝尔曼方程

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第2章 · 状态值与贝尔曼方程#

图 2.1 本章在全书中的位置。

本章介绍一个核心概念和一个核心工具。抓住这两个核心就能很好地掌握本章的内容。这个核心概念是状态值，它很重要是因为它可以作为评价一个策略好坏的指标。既然状态值这么重要，那么我们怎么分析它呢？答案就是使用一个核心工具：贝尔曼方程。贝尔曼方程描述了所有状态值之间的关系：通过求解贝尔曼方程，我们就可以得到状态值，进而评价一个策略的好坏。

2.1 启发示例1：为什么回报很重要？#

回报这个概念已经在第1章介绍过了，它在强化学习中扮演着重要的角色，这是因为它可以用来评价一个策略的好坏。我们通过下面的例子来说明这一点。图2.2给出了三个策略：这三个策略在状态 $s_1$ 是不同的，在其他状态是相同的。那么这三个策略哪一个是最好的、哪一个是最差的呢？

图2.2 用于说明回报重要性的三个例子。这三个例子中的策略在 $s_1$ 中是不同的。

这三个策略的好坏在直观上是很容易判断的：最左边的策略是最好的，因为从 $s_{1}$ 出发会避开禁止区域；中间的策略最差，因为从 $s_{1}$ 出发会进入禁止区域；最右边的策略相比前面两个既不好也不坏，因为它有0.5的概率避开禁止区域，也有0.5的概率进入禁止区域。

上面的直观判断能否用数学来描述呢？答案是可以的，这就依赖于“回报”这个概念。具体来说，假设智能体的初始状态是 $s_1$ 。

如果按照最左边的策略，得到的轨迹是 $s_{1} \rightarrow s_{3} \rightarrow s_{4} \rightarrow s_{4} \cdots$ ，相应的折扣回报是

$$ \begin{array}{r l} \mathrm{return} _{1} & = 0 + \gamma 1 + \gamma^{2} 1 + \dots \\ & = \gamma (1 + \gamma + \gamma^{2} + \dots) \\ & = \frac{\gamma}{1 - \gamma}, \end{array} $$

其中 $\gamma \in (0,1)$ 是折扣因子。

第2章　K　线

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第2章　K　线#

　　本章我们将重点讲讲K线，这是整个裸K线交易系统的基础。没有K线，我们无从谈起"裸K线"，只有充分掌握了K线的相关知识，才可以让我们进行后续的学习。如果你对K线有非常深刻的理解，有相当好的基础，那么可以跳过这一章的学习。本章的内容是给初学者准备的基础知识，相对比较简单、常见。通过本章的内容，交易者可以有一个大概的、模糊的买卖概念。别急，我们会在后续的学习之中完善这个概念。

　　K线(如图2-1所示)，状似一根一根的蜡烛，因此得名蜡烛线；又因为价格有涨有跌，有阴有阳，也称作阴阳烛。自从日本人本间宗久创造了K线以来，就给金融交易市场带来了很大的变化，人们可以更加直观地体会到价格的波动可能对后市带来的影响。除了K线之外，美国线(柱状图，如图2-2所示)也是国际金融市场的主要分析图表，两者没有孰优孰劣，交易者可根据个人喜好进行取舍。当然， K线可能更符合东方人的思维习惯，裸K线交易法也是以K线分析为主，毕竟早期国人进入交易市场首先接触的大多都是K线图。

图2-1　蜡烛图盘面

图2-2　柱状图盘面

　　K线是种语言，就像生活当中人与人之间需要语言进行交流和沟通一样。在交易市场当中，交易者也需要通过K线与交易品种进行沟通，每个交易品种都有不同的脾性，你可以把"他"当作"大老板"，也可以把"她"当作"小情人"，哪怕他们变幻无常，"心情"时好时坏，也需要用心"呵护"，摸清他们的脾性，才能对症下药，事半功倍，这些脾性或多或少可以通过K线反映出来。所以，K线也是一门语言艺术。

　　甚至很多时候单凭K线就可以进行交易，当然单独看K线就交易的成功率不能保证。

　　本章所引用的例子以外汇盘面为主。

2.1　K线的构成及四要素#

　　K线是以一段特定周期行情中的开盘价、收盘价、最高价、最低价这四个特殊价位为根据绘制成的用以分析市场行情走势的技术图表。

　　如图2-3，K线分别由影线和实体两个部分构成，而影线又分为上影线和下影线。

图2-3　K线的构成

　　在特定的一段时间周期内，价格从起始点随着时间变化而上下波动至终点，这个过程中一定会产生一个最高价和一个最低价，起始点价格称为开盘价，终点价格称为收盘价，这四个特殊价位就是形成一根K线的四要素。开盘价与收盘价之间用实体表示，最高价与最低价之间用影线表示。若开盘价较低，收盘价较高，那么形成的K线就是一根阳线(阳烛)，如图2-4。若开盘价较高而收盘价较低，那么形成的K线就是一根阴线(阴烛)，如图2-5。

图2-4　阳线的形成

图2-5　阴线的形成

　　有朋友可能会对之前提到的柱状图(美国线)感兴趣，这里也稍微提一下这种图的绘图方式。与K线图相同的是，柱状图的最高价与最低价之间也是由一根线(柱)连接构成；与K线图不同的是，柱状图的开盘价是由左侧的横杠表示，而收盘价是由右侧的横杠表示，本质上与K线图没有太大区别，如图2-6、图2-7所示。

图2-6　上涨柱状图

图2-7　下跌柱状图

　　不论K线形态如何，或者形成K线的价格运行轨迹如何，我们只需要严格把握最高价、最低价、开盘价、收盘价这4个重要组成要素即可，这样才能更好地了解K线和K线语言。

2.2　K线的分类及特点#

　　为了先让大家能大致了解K线，我们按照K线根数的组成数量多少，大致把K线分为单根K线、双根K线、三根或多根K线组合，三大类别。

　　单根K线，包括大阳(阴)线、中阳(阴)线、小阳(阴)线、流星线、锤线、丁字线、倒丁字线、十字星等。

　　双根K线，包括吞没(阳包阴及阴包阳)、乌云盖顶、刺穿线、孕线等。

　　三根或多根K线组合，包括黄昏星、启明星、红三兵、黑三兵等。

2.2.1 单根K线#

　　1.大阳(阴)线

　　如图2-8，大阳线大多具有较明显长度的实体部分以及少量的影线，表明当前市场多头力量强劲，空头毫无抵抗力，大量多头资金入场使得价格短时间内强势上扬，后市继续走强的可能性较大。一般交易者遇到这种情况，不建议激进地逆势操作空单，这样风险很大，应该等待价格回调一定空间后择机顺势入场多单，尤其是在阶段性底部盘整很久之后出现的大阳线，更不能随便逆势做空，这种走势往往预示后市依然会有几波上涨行情。反之，大阴线也是如此。

图2-8　大阳线和大阴线

　　图2-9底部大阳线之后出现了一波较强的上涨趋势。

图2-9　底部大阳线

　　2.中阳(阴)线

　　如图2-10，中阳线与大阳线相比较而言，在形成过程中市场多头力量没那么强势，包含一定程度的实体以及影线，往往是多空力量争夺后的产物，这个过程中空头一直都在与多头争夺空间，仿佛拔河一样的拉锯战，市场空间是在来回拉锯中被多头慢慢攻占，这种你来我往的争夺往往会在K线中作为影线来体现。当然，这个过程并不是毫无意义，K线的收盘形态依然预示了市场的多头强势，后市大概率依然上涨。而中阴线所体现的意义正好与中阳线相反。

图2-10　中阳线和中阴线

　　3.小阳(阴)线

第3章 · 化解复杂的简单法则

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第3章 · 化解复杂的简单法则 #

缺乏资讯的快速决策#

麦可： 我知道你所使用的其中一种捷思法是凝视捷思（gaze heuristic），它特别可以用来说明棒球的例子。

捷尔德： 问题在于，外野手如何接到球？如果你研究这其中的解释，就会发现人们认为，如果问题很复杂，就需要一个复杂的解决方法。也就是说，外野手会以某种方法计算球的路径，然后跑向球的落点。

　　　　你可以在理查．道肯斯（Richard Dawkins）的《自私的基因》（The Selfish Gene）中发现相同的论述。他认为人们是在知道所有事情并透过计算后才有所行动，但实际上，人们对于自己是如何动起来的毫无头绪。许多实验显示，外野手其实不会计算球的轨迹，也不是跑到计算出的落点上，而是仰赖简单的捷思，在有限的时间、缺乏足充资讯（正确预估所需的参数，例如：初始距离、风向、旋转速度）的状况下，从而完成接球的任务。

　　　　外野手使用的简单捷思法就是凝视捷思。当球已高飞空中，就能运用凝视捷思，只要三个简单步骤：第一，将视线固定在球上；第二，开始跑动；第三，调整跑步速度，使视线的凝视角度维持一致。这样最终就会到达球的落点。

　　　　这是一种特殊的哲学观点。面对复杂问题，需要的只是一个简单解决之道。当我们认真寻找，通常就能找得到。

锁定单一要素

麦可： 在我的领域里，「如何做出好的投资决策」是个重要的问题。外界有太多资讯、太多不同变数，因此许多操作者发现他们应该专注于一项资讯就好，例如，只看价格本身，一旦价格上涨就做多，而价格下跌就做空。而这个利用价格波动做为决策线索的简单捷思，确实相当有用。

，以及各种以电脑为主的高度复杂计算程序。另一个角度，则是意识到交易并非已知风险的问题。交易是个不确定的世界，而优化模型未必有效。因此，我们需要一些更稳健、简单的方法。而你刚才提到的就是捷思法中的一种，我称之为「单一理由决策」，借由试著找出最重要的单一因素，并忽略所有其他因素。

　　　　社会心理学与行为经济学的许多研究都认为这是不理性的，但这些研究忽略了在风险世界与不确定性世界间的重要区别。在风险世界中，忽略相关的资讯是不理性的，我们只能说有些资讯没有重要到会成为问题。但在不确定性世界里却不是如此。[一个好的决策必须忽略部分资讯，如果你想要列出完整的优劣清单，那就很可能会失败。]

有意识的使用直觉

是个很好的例子？

捷尔德： 捷思法通常都是无意识运用的，例如方才提到的「凝视捷思」。如果去访问外野手，你会发现大部分的人都说不出自己怎么能做得这么好。人类脑中的东西超出我们所能形容的范围，因此，捷思法其实也可以被刻意运用。

　　　　哈德逊河上的奇迹就是很好的证明。那架飞机从纽约拉瓜迪亚机场（LaGuardia Airport）起飞，几分钟内就发生全然意料之外的事。一群加拿大雁撞上了那架飞机。现代引擎的设计可以处理小鸟，但没办法应付加拿大雁，牠们体型太大了。这个不太可能发生的事件发生了，牠们飞向两具引擎，结果飞机内部变得异常安静。机长将飞机调头，并在这两者间做出一个重要的决定：飞回拉瓜迪亚机场，还是想办法迫降？这个决定攸关生死。他们是怎么做决定的？他们可能得出结论，发现这是个需要计算飞机路径的复杂问题，但他们没有时间来复杂的处理。

　　　　即便情境不同，他们使用和外野手一样的捷思法------凝视捷思。从驾驶舱内看向挡风玻璃外，并且盯著控制塔台------如果挡风玻璃外的塔台往上移动，就代表飞机到机场前就会先撞向地面。

　　　　凝视捷思这个无意识使用捷思的例子，现在被有意识的运用，提供比计算更精确、更快速的判断，让机长有时间去做其他重要的事。这也是一个提醒，人们会直觉的运用捷思，我们可以善用这个案例的研究，来找到该如何做出更好的决策。这也展现人们认为「捷思」与「有意识的逻辑推理」是对立的想法，其实有误。我们研究的每一种捷思法，都可以被无意识和有意识的运用。

麦可： 你面临著体制不喜欢的风险与不确定性。而且许多人的事业都是以不同的方向为基础。

捷尔德： 我的研究造成许多争议，但都不是坏事。科学就是要讨论、辩论、改变和改进的。我研究中重要的风险和不确定性之间的差异，并不是由我提出的。你可以在经济学家法兰克．奈特（Frank Knight）于1920年代的研究中发现，也可以在其后的研究中看到，但这个问题一直没有被认真看待。此外，大部分学者投入的努力，都用在建立降低已知风险可能性的方法，然后再套用到机率上。

　　　　机率是个很棒的工具，我也十分仰赖它，但是它有适用的地方，而不是我们唯一能使用的工具。认为机率理论、贝氏理论或任何其他工具是唯一可以用来解决所有问题的工具，就像是错把铁槌当成整个工具箱，然后认为全世界都是钉子。许多人不太能接受，不同策略的适应性工具箱（adaptive toolbox）的概念，但这和我们的身体构造是一样的，不是只有一个超级器官，而是有多种器官------因为这样才能运作得好。

麦可： 当有人问你：「捷尔德，你是直觉的人还是理性的人？」你会怎么回答？

捷尔德： 这不是非黑即白的，这么想是很大的错误。这不是对立的------我们两者都需要。我们需要大脑，也需要直觉。更精确的说，我们需要深思熟虑的思考，但有时候我们也需要信任直觉。唯一的问题是，什么时候应用直觉？重点不在于直觉与深思熟虑谁比较好。没有好的直觉，就表现不出好的专业能力。作曲家需要直觉来作曲，而无法计算乐曲。小鸡的性别鉴定员需要直觉。小鸡的性别鉴定是一门艺术，判断刚孵化一天的小鸡是公鸡还是母鸡。就算你询问小鸡性别鉴定员是如何做到的，他也没办法确切告诉你。这是直觉。其他问题则最好进行计算------列出明确的利弊清单。许多社会科学研究的态度是将某个特质与另一种特质对立，并瞧不起其中一种特质。

　　　　根据我的研究，直觉通常是根据简单的捷思。为什么？因为直觉主要是在处理真实世界的问题，而真实世界的特色就是充满不确定性，而不是已知的风险。当你在玩轮盘时，可以计算长期下来会亏损多少钱。这不需要任何直觉。但如果你想要找出谁可以信任、该和谁结婚、该选择什么工作、该如何应对生活中的压力，这些都是无法计算的。或者，只有某些部分可以计算，其他的不行。这就是我们通常所称的经验。然而，这个经验不是语言，无法表达，所以许多人会对其抱持怀疑的态度。

大数据时代「少即是多」#

麦可： 意料之外事对人们来说很难接受，而且你无法为意外做准备。

捷尔德： 当人们试著检视已知风险的各种不确定性时，不会考量到意外，因为不会有新事物发生。例如，2007年到2008年的金融危机就显示，为何使用标准的模型来预估风险，会忽略所有的危险且无法防止危机。不应该轻易发生的事会令我们感到意外，因此，面对不确定性以及为不确定性发展策略和测试工具，就是在面对意料之外的事。我们需要灵活的方法和弹性的捷思，才能适应那些非预期的新情境。

麦可： 你研究中的一个很棒的观点是：知道自己不需要知道什么，就是「少即是多」。这个观点简单、直觉，符合常识。社会已经到达复杂性和资讯量多到将我们淹没的地步。人人都有手机、电脑，资讯超载的情况从来没有停止。大部分的人认为这些额外的资讯具有帮助。但如果你能暂停一下，你可能就会问自己，这些资讯是否只是令人分心。

捷尔德： 这就是我一直在谈的错误信念之一------复杂的问题需要复杂的解决方案。这也是大数据的愿景，希望能在大海中捞到针，不是透过知道所有资讯，而是借由更多的运算。在一个充满不确定性的世界里，这是不正确的，因为你需要足够简单的解决方案才能做更好的决定。

　　　　这是「少即是多」效应的简单说明，它描述了一个情境，如果你知道的资讯超过特定的量，表现会变差，至少在某种程度上是如此。史帝芬．古尔德（Stephen Gould）和我研究过人们如何回答简单的小知识问题，例如：哪一个城市的居民比较多，密尔瓦基还是底特律？我们测试的美国人中约六成答对：回答底特律。然后我们再问德国人同样的问题，正确率高达九成------不是因为他们知道得比较多，而是因为他们知道的比较少。

　　　　大部分的德国人根本没听过密尔瓦基，只听过底特律，所以他们依赖一个简单的捷思法，我们称之为辨识捷思（recognition heuristic）------你听过底特律但没听过密尔瓦基，所以你认为答案可能是底特律。美国人可能无法依赖这种捷思法，因为这两个城市他们都听说过，所以他们需要依赖事实或记忆。这就是「少即是多」的情境，我们可以展示并证明，某种程度上的无知其实是有帮助的。了解不必知道的事情，则是运用这种捷思的有意识行为：在充满不确定的世界中，明白尝试计算所有事情，只是一种确定性的幻觉，很可能会让我们导致失败。

，这显示当我们需要做出预测时，不应该试著考量所有的资料，而是必须忽略某些资讯，并尝试接受些微偏差以便做出更好的决策。所以在我们的研究中，「偏差」这个词有正面的意义，而不像许多社会心理学的负面意涵，在社会心理学中，每个偏离所谓正常模型的部分都被称为偏差，而人们会因为偏差而被指责。

懂皮毛，也能赢过专家

麦可： 我对「辨识捷思」以及你对人们为投资选股所做的实验很感兴趣。

捷尔德： 那是我和一些同事很久以前做的研究。我们想要测试一个选股的简单捷思。为了运用这个辨识捷思法，你需要找一些对股市一知半解的人，所以我们就去芝加哥市中心请路人看一张很长的个股名单，请他们找出认得的股票，就这样而已。然后我们在慕尼黑市中心也做了一样的事。接着，我们也问询问了一些商学院的学生。而后，我们建立了32档最多人辨识出的个股投资组合，而控制组则是32档最不为人知的个股投资组合。之后，等待半年，观察随机选择的个股比起众所皆知的绩优公司股票、由专家选择的个股、其他选择标准的个股等，分别多赚了多少。

　　　　这项研究显示，根据一知半解的路人以辨识捷思法选择的投资组合赚的钱最多。我们重复这个研究几次，并透过股票期刊和其他资讯重新定义情境，最后发现结果都类似。这样的情况并非总会发生。但我敢说这个捷思法的结果至少会和专业选股人一样好。这说明了在高度复杂和不确定的世界中，你其实可以透过简单捷思而有很不错的表现------在这个例子中，就是那些一知半解的人们。通常在一个阶段内一些知识会有帮助，但是随后会出现一个转折点，也就是太多知识反而会让你误入歧途。

麦可： 几年前我有机会和哈利．马可维兹共度一个下午，金融界大部分的人都熟悉他的名字。你能不能简单描述马可维兹的发现，然后也许能针对他可能有问题的部分提供一些说明？

捷尔德： 首先，马可维兹并没有弄错。他开发出一个最佳化模型名为「平均数-变异数投资组合模型」（Mean Variance Portfolio），如果运用他模型中的假设，这个模型是有用的。但是宣称马可维兹的模型在真实的金融界中能起作用，就是另一回事了。如果有人这么说，那么很有可能这个人搞错了。有趣的是，当哈利．马可维兹为自己的退休金投资时，他有运用这个让他赢得诺贝尔奖的最佳化模型吗？不，他没有。他运用的是一个简单捷思法：把你的资金平均分配。所以，如果你有两档个股选择，各分配一半。如果你有三档个股选择，就分成三等分。所以就是1/n。现在的问题是，相对于马可维兹的最佳化模型，1/n这个简单捷思法（不复杂、没有自由参数）的效果如何？

　　　　大部分的研究显示，在真实世界的投资，1/n带来的报酬率通常会比马可维兹最佳化模型的报酬率还要好。所以，真正的重点在于，在哪些情境下使用简单捷思法的表现会比马可维兹模型的表现更好？第一，就现在我们所知，该情境是「不确定性愈高，捷思的表现就会愈好」。第二，n（分母）的数字愈大（也就是你拥有的资产愈多），捷思的表现就会愈好。如果n是一个很小的数字，马可维兹模型就能获利较多，因为它不会去预估这么多的参数。

第4章 · 数值重整化群方法

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

数值重整化群方法#

Simone Montangero

本章中，我们将从数值角度介绍重整化群（renormalization group, RG）方法。尽管解析重整化群方法是研究不同现象的常规强大工具[23,136,137]，本文主要关注其在数值求解多体量子问题中的应用。为奠定基础，我们首先介绍多体量子问题的平均场处理，并将其应用于研究横向场中的量子伊辛模型。随后引入数值重整化群方法，最后回顾密度矩阵重整化群（density matrix renormalization group, DMRG）方法的原始形式，以强调其与标准重整化群的联系。

4.1 平均场理论#

多体量子系统顾名思义由多个量子自由度组成。为简化起见，以下假设每个量子自由度都是局域的，且位于格点之上。典型例子是自旋链，但在许多不同场景中，例如光学晶格中的原子[96]，也可以从连续自由度出发推导出相同构造。系统波函数 $| \psi \rangle$ 位于 N 体希尔伯特空间 $\mathcal{H}_{N}$ 中，该空间由所有局部希尔伯特空间的张量积构成：$\mathcal{H}_{N} = \mathcal{H}_{1} \otimes \mathcal{H}_{1} \otimes . . . \mathcal{H}_{1}$。根据定义，波函数给出每个可能系统构型 $\vert \alpha_{1} \alpha_{2} \ldots . \alpha_{N} \rangle$ 的概率幅，其中指标 $\alpha_{i}$ 标记第 i 个格点的可能单体构型，$\{\alpha_{i} \}_{1}^{d}$ （例如，若系统由自旋1/2系统组成，则 $| \alpha_{1} \rangle = | \uparrow \rangle$，$| \alpha_{2} \rangle = | \uparrow \rangle$）。因此，一般态由 N 阶张量描述

$$ \left| \psi \right. = \sum_{\vec{\alpha}} \psi_{\alpha_{1} \alpha_{2} \dots \alpha_{N}} | \alpha_{1} \alpha_{2} \dots \alpha_{N} \rangle ,\tag{4.1} $$

其中 $\vec{\alpha} = \alpha_{1} \alpha_{2} \ldots \alpha_{N}$，而 $\mathcal{P}_{\alpha_{1} \alpha_{2} . . . \alpha_{N}} = | \psi_{\alpha_{1} \alpha_{2} . . . \alpha_{N}} | ^{2}$ 给出系统处于构型 $\alpha_{1} \alpha_{2} \ldots \alpha_{N}$ 的概率。以下局部希尔伯特空间维度 d 也可以是局部希尔伯特空间截断的结果，例如在研究晶格中的玻色子时。尽管为简单起见我们假设整个晶格上局部希尔伯特空间维度 d 是均匀的，但它也可以是依赖于格点的。注意 N 阶张量 $\psi_{\alpha_{1} \alpha_{2} \dots \alpha_{N}}$ 的维度随系统大小呈指数增长。

第6章 · 量化交易专题

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

本书前六章涵盖了研究、开发和执行你自己的量化策略所需的大部分基础知识。本章将更详细地解释量化交易中的重要主题。这些主题构成了统计套利交易（Statistical Arbitrage）的基础，大多数量化交易者即使不是精通所有这些话题，也至少对其中一些非常熟悉。它们对于培养我们的交易直觉也非常有帮助。

我将描述两类基本的交易策略：均值回复（Mean-Reverting）策略与动量（Momentum）策略。均值回复和趋势行为的时期是一些交易者所说的"体制"（Regimes）的例子，而不同体制之间的转换是本文讨论的一个话题。均值回复策略的数学依据来源于时间序列的平稳性（Stationarity）和协整（Cointegration）概念，我接下来将予以介绍。然后，我将描述一个许多对冲基金用来管理大型投资组合的理论，这个理论曾给他们的业绩带来了很大波动：即因子模型（Factor Models）。交易者经常讨论的其他策略类别包括季节性交易和高频交易。所有交易策略都需要一种退出仓位的方式；我将描述不同的逻辑方法。最后，我将思考如何最好地提高策略的收益：是通过更高的杠杆，还是交易更高贝塔（Beta）的股票？

均值回复策略与动量策略#

只有当证券价格是均值回复的或趋势性的，交易策略才能盈利。否则，价格是随机游走（Random Walking）的，交易将是徒劳的。如果你相信价格是均值回复的，并且目前相对于某个参考价格较低，你应该现在买入并计划以后在更高价位卖出。然而，如果你相信价格是趋势性的并且目前较低，你应该（卖空）现在卖出并计划以后在更低价格买入。如果你认为价格偏高，则情况相反。

学术研究表明，股票价格平均而言非常接近随机游走。然而，这并不意味着在某些特殊条件下，它们不能表现出一定程度的均值回复或趋势行为。此外，在任何给定时间，股票价格可能同时具有均值回复和趋势性，这取决于你所关注的时间范围。构建交易策略本质上是确定在特定条件和特定时间范围下，价格将是均值回复的还是趋势性的，以及在任何给定时间的初始参考价格应该是什么。（当价格呈趋势性时，也可以说它们具有"动量"，因此相应的交易策略通常被称为动量策略。）

有些人喜欢将价格可以同时具有均值回复性和趋势性这一现象描述为股票价格的"分形"（Fractal）性质。技术分析师或图表分析师喜欢使用所谓的艾略特波浪理论（Elliott Wave Theory）来分析此类现象。还有一些人喜欢使用机器学习或人工智能（特别是隐马尔可夫模型、卡尔曼滤波器、神经网络等技术）来发现价格是处于均值回复还是趋势性的"体制"中。就我个人而言，我发现这种关于均值回复或动量的一般理论并不特别有用。（不过请参阅关于体制转换的章节，该节描述了一种对某只特定股票预测体制转换的看似成功的方法。）相反，我认为通常可以安全地假设，除非公司的预期收益发生了变化，否则股票价格将是均值回复的。事实上，金融研究人员（Khandani and Lo, 2007）构建了一个非常简单的短期均值回复模型，该模型在许多年中都能盈利（在扣除交易成本之前）。当然，均值回复是否足够强且足够一致，以至于我们在考虑交易成本后仍能盈利交易，这是另一回事，这需要交易者你自己去找到那些均值回复强且一致的特殊情况。

尽管均值回复相当普遍，但回测一个盈利的均值回复策略可能相当危险。

许多历史金融数据库中的价格报价包含错误。任何此类错误都倾向于人为地夸大均值回复策略的表现。原因很容易理解：均值回复策略会在一个远低于某个移动平均线的虚假报价上买入，并在下一个与移动平均线一致的正确报价上卖出，从而获利。在完全信任均值回复策略的回测表现之前，必须确保数据已彻底清除此类虚假报价。

生存者偏差（Survivorship Bias）也会不成比例地影响均值回复策略的回测，正如我在第3章中讨论的那样。经历过极端价格波动的股票很可能被收购（价格涨得很高）或破产（价格跌至零）。均值回复策略会做空前者、买入后者，在两种情况下都会亏损。然而，如果你的历史数据库存在生存者偏差，这些股票可能根本不会出现在数据库中，从而人为地夸大了你的回测表现。你可以查阅表3.1来了解哪些数据库存在生存者偏差。

动量可以由信息的缓慢扩散产生——随着越来越多的人意识到某些新闻，更多人决定买入或卖出某只股票，从而推动价格朝同一方向移动。我之前暗示过，当预期收益发生变化时，股票价格可能表现出动量。当一家公司公布其季度收益时，投资者可能逐渐意识到这一公告，或者他们通过逐步执行大额订单来应对这一变化（以最小化市场影响）。而这确实导致了一种被称为盈余公告后漂移（Post Earnings Announcement Drift，简称PEAD）的动量策略。（关于这一策略的一篇特别有用且附有大量参考文献的文章，请参阅 quantlogic.blogspot.com/2006/03/pocket-phdpost-earning-announcment.html。）本质上，该策略建议你在股票收益超过预期时买入，在低于预期时卖空。更广泛地说，许多新闻公告都有可能改变市场对未来收益的预期，从而有可能触发一个趋势期。至于什么样的新闻会触发这种趋势，以及趋势期将持续多久，这需要你自己去发现。

除了信息的缓慢扩散，动量还可能由大型投资者因流动性需求或私人投资决策而逐步执行大额订单所引起。这一原因可能比任何其他原因都更能解释短期动量现象。然而，随着大型券商采用日益复杂的执行算法，越来越难以确定观察到的动量背后是否有一个大订单。

动量还可能由投资者的羊群行为（Herd Behavior）产生：投资者将他人（可能是随机和无意义的）买入或卖出决策解读为自己交易决策的唯一依据。正如耶鲁大学经济学家Robert Schiller在《纽约时报》（Schiller, 2008）中所说，没有人拥有做出完全知情的金融决策所需的全部信息。人们不得不依赖他人的判断。然而，没有可靠的方法来辨别他人判断的质量。更成问题的是，人们在不同的时间做出金融决策，并非在市政厅集会并一劳永逸地达成共识。第一个以高价买房的人是在"告知"其他人房屋是好的投资，这导致另一个人做出相同的决定，以此类推。因此，第一个买家可能错误的决定作为"信息"传播给了一群人。

不幸的是，由这两种原因（私人流动性需求和羊群行为）产生的动量体制具有高度不可预测的时间范围。你怎么知道一个机构需要执行多大的订单？你如何预测"羊群"何时大到足以形成踩踏？那个臭名昭著的临界点在哪里？如果我们没有可靠的方法来估计这些时间范围，我们就无法基于这些现象进行盈利的动量交易。在后面关于体制转换的章节中，我将考察一些预测这些临界或"转折"点的尝试。

均值回复策略和动量策略之间还有一个值得思考的最后对比。来自使用相同策略的交易者的竞争加剧会产生什么影响？对于均值回复策略，其影响通常是逐步消除任何套利机会，从而收益逐渐递减至零。当套利机会的数量减少到几乎为零时，均值回复策略就会面临一个风险：越来越多的交易信号实际上是由股票估值的基本面变化引起的，因此不会出现均值回复。对于动量策略，竞争的影响通常是趋势持续的时间范围缩短。随着新闻传播速度加快，以及更多交易者更早利用这一趋势，均衡价格将更快达到。在均衡价格之后进入的任何交易都将无利可图。

体制转换*#

体制的概念对金融市场最为基本。"牛市"和"熊市"不正是体制吗？预测体制转换（也通常被称为转折点）的愿望同样与金融市场本身一样古老。

如果我们预测从牛市向熊市转换的尝试哪怕稍微成功一点，我们就可以将讨论集中在这唯一一种转换上，然后收工。但事情哪有那么容易。预测这种转换的困难促使研究人员更广泛地研究金融市场中其他类型的体制转换，希望找到一些可能更适合现有统计工具的方法。

我已经描述了两种由于市场和监管结构变化而产生的体制转换（或"转变"，因为这两个例子都没有转回原来的体制）：2003年股票价格的十进制化和2007年取消卖空加一规则（Shortsale Plus-Tick Rule）。（详见第5章。）这些体制转变是由政府预先宣布的，因此不需要预测转变，尽管很少有人能预测监管变化的确切后果。

一些其他最常研究的金融或经济体制包括：通胀与衰退体制、高波动与低波动体制、以及均值回复与趋势体制。其中，波动率体制转换似乎最适合经典的计量经济学工具，如广义自回归条件异方差（GARCH）模型（见Klaassen, 2002）。这并不奇怪，因为金融经济学家在波动率建模方面有着悠久的成功历史，这与对底层股票价格本身的建模不同。虽然这种波动率体制转换的预测对期权交易者可能很有价值，但不幸的是，对股票交易者并无帮助。

学术界对股票价格体制转换建模的尝试通常遵循以下思路：

假设两种（或更多）体制以不同的价格概率分布为特征。在最简单的情况下，两种体制的价格对数可以用正态分布表示，只是它们具有不同的均值和/或标准差。
假设体制之间存在某种转移概率（Transition Probability）。
通过将模型拟合到历史价格，使用标准统计方法（如最大似然估计）来确定指定体制概率分布和转移概率的确切参数。
基于上述拟合模型，确定下一个时间步的预期体制，更重要的是，确定预期的股票价格。

这种方法通常被称为马尔可夫体制转换（Markov Regime Switching）或隐马尔可夫模型（Hidden Markov Models），通常基于贝叶斯概率框架。有兴趣进一步阅读这些方法的读者可以查阅Nielsen和Olesen (2000)、van Norden和Schaller (1993)或Kaufmann和Scheicher (1996)。

尽管理论框架优雅，但这种马尔可夫体制转换模型在实际交易中通常毫无用处。这种弱点的原因在于它们假设体制之间的转移概率在任何时候都是恒定的。在实践中，这意味着在任何时候（如Nielsen和Olesen论文所说明的），股票从正常的平静体制转变为波动体制的概率总是很小。但这对于想知道转移概率何时——以及在什么精确条件下——会突然达到峰值的交易者来说毫无用处。这个问题由转折点模型来解决。

转折点模型采用数据挖掘方法（Chai, 2007）：输入所有可能预测转折点或体制转换的变量。诸如当前波动率、上一期收益率、以及宏观经济数据的变化（如消费者信心、油价变化、债券价格变化等）都可以作为输入。事实上，在经济学家Robert Schiller (2007)关于房地产市场转折点的一篇非常应景的文章中，他提出关于即将到来的繁荣或萧条的媒体讨论的升级实际上可能是即将到来的转折点的良好预测指标。

在示例7.1中，我演示了如何使用数据挖掘方法，仅以基于股票价格序列的简单技术指标作为输入，以多个持有期的股票收益率作为输出来检测转折点。

示例7.1：使用机器学习工具从股市体制转换中获利#

正如我在正文中讨论的，我相信体制转换最容易通过数据挖掘方法来发现：检查大量指标，看看哪个可能预测转换。这通常是一项非常繁重的任务，即使使用MATLAB也是如此。但幸运的是，最近的一个机器学习程序使这一发现过程可以在几小时内完成。

我将在这里使用一个名为Alphacet Discovery的工具，这是Alphacet公司最近推出的集成回测和执行平台（<www.alphacet.com>。全面披露：Alphacet是我公司的客户。）该平台不仅集成了快速策略原型设计、回测、分析和实时部署所需的所有历史和实时数据；它还包含不断扩展的机器学习程序，如神经网络和遗传算法，这些程序非常适合我们正在寻找的那类关系的数据挖掘。

我将选择一只著名的券商股——GS——作为金融板块的代表。我的目标是找出我是否能检测到该板块从牛市到熊市再回来的转折点。我的初步假设是，利率的重大变化、政府宏观经济数据的发布或收益公告可能是触发转折点的因素。在撰写本文时，Alphacet尚未完成将宏观经济或公司新闻数据整合到其数据库中，因此我将使用GS的大幅百分比变化作为此类新闻发布的代理指标。此外，我相信每当GS在价格大幅下跌或上涨之前达到N日最高或最低点时，这是前一个体制即将结束的良好信号。因此我将把这个条件也作为额外的输入。

我们面临的搜索问题是：多大的百分比变化足以触发体制转换？在N日最高/最低条件中，N应该取多少？新的体制通常持续多久？（换句话说，最优持有期是多少？）以传统的手动方式回答这些问题非常耗时，因为需要对自变量使用不同的阈值、对因变量使用不同的收益率范围来运行多次模拟。让我们看看Alphacet Discovery能否帮助我们自动化这一过程。

模型的自变量只是GS的日收益率。因变量是GS在各种持有期内的未来收益。Discovery可以轻松找到最优规则或最优规则组合，从而获得最佳的回测表现。在我们的案例中，每个百分比变化阈值都可以封装为一个规则。我输入了两个买入阈值和两个卖出阈值：1%、3%、1%和3%。同样，每个持有期也可以封装为一个规则，我输入了六个这样的时期：1天、5天、10天、20天、40天和60天。

为这次搜索准备价格、百分比变化和10日最高/最低时间序列非常容易：在Discovery中，大多数操作都可以通过鼠标拖放完成。（为简单起见，我在此策略中将N固定为10，但这个参数也可以优化。）我只需将GS价格序列拖到策略编辑器中，并使用可用控件指定1天频率。（价格序列大约从2006年12月开始。）参见图7.1中的方框S1。然后我将几个预封装的"规则"（计算1天百分比变化和序列的简单10日移动最高价和最低价）拖到策略编辑器中（图7.1中的方框I2）。我通过从Symbol Group方框到Program Group方框的箭头将原始价格序列输入到Program Group方框中。

第6章 · 如何获利了结

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你必须知道何时持有，何时放弃，何时走开，何时奔跑。Kenny Rogers, The Gambler 几年前，Jack Schwager 的《Market Wizards》一书中提到的 Ed Seykota 在我们的一次研讨会上说过，如果你想学习如何交易，你应该去海滩观察海浪。你很快会注意到，海浪冲上岸后会转身回到大海。然后他建议你开始随着海浪的节奏移动双手——当海浪靠近时把手移向自己，当海浪退去时把手移开。这样做一会儿后，你会发现自己很快与海浪产生了共鸣。"当你达到那种与流动合拍的状态时，"他说，"你会对成为一个交易者需要什么有很多了解。"请注意，要想与海浪产生共鸣，重要的是要知道海浪何时完成了它的运动。

另一位来自澳大利亚的人来拜访我。他在计算机软件行业赚了很多钱，现在想研究交易系统。他一直在美国各地拜访人们，了解交易的本质。我们一起吃了晚饭，他仔细地向我解释了他所有的交易想法。当我听完他的想法后——它们都很好——我有些困惑。他所有的研究都涉及发现进入市场的入场技术。他没有研究使用什么样的退出策略或如何控制仓位规模。当我建议他现在需要花至少与入场一样多的时间来开发获利退出策略，以及花同样多甚至更多的时间在仓位规模管理上时，他似乎很沮丧。

人们似乎就是想忽视退出——也许是因为他们无法在退出时控制市场。然而，对于那些想要控制的人来说，退出确实控制着两个重要变量——你是否会盈利以及你能赚多少利润。它们是开发成功系统的关键要素之一。

获利退出背后的目的#

退出有很多问题需要解决。如果最坏的情况没有发生（也就是说你没有被止损出局），那么你的系统的工作就是让你尽可能多地获利并尽可能少地回吐利润。只有你的退出能做到这一点！

请注意我使用了"退出"这个词——这个词的复数形式——因为大多数系统需要多个退出才能正确完成任务。因此，请考虑为你的每个系统目标使用不同的退出策略。在设计系统时，请记住你想如何控制风险回报比，并使用本节描述的各类获利退出策略来最大化你的利润。

除了你的初始止损之外，退出还有许多不同的分类。这包括产生亏损但降低初始风险的退出、最大化利润的退出、防止你回吐过多资金的退出以及心理退出。这些类别有些重叠。每种退出类型都提供了几种供你考虑的技巧。在你浏览每一种时，思考一下它如何能适配你的系统。大多数退出策略对特殊系统目标都具有令人难以置信的适应性。

产生亏损但降低初始风险的退出#

你的初始止损（Stop Loss）在第9章中讨论过，设计目的是作为保护资本的最坏情况损失。然而，这类退出也会产生亏损，但这些退出旨在确保你尽可能少地亏损。

定时止损（Timed Stop）#

一般来说，人们进入市场是因为他们期望价格在入场后不久朝着有利方向移动。因此，如果你有一个有意义的入场信号（Entry Signal），那么一个潜在有用的退出是在一段时间后如果你没有盈利就将你平仓。例如，这样的退出可以是"如果该仓位在2天内没有盈利，就在收盘时平仓"。这种退出会导致亏损，但不会像最坏情况止损被触发时亏损那么多。

追踪止损（Trailing Stop）#

追踪止损是根据某种数学算法定期调整的止损。随机入场系统（在第8章中描述）使用了一个三倍波动率的追踪止损，仅当市场朝有利方向移动时才从收盘价每日调整。例如，在交易第一天之后，如果价格朝你的有利方向移动或波动率收缩，追踪止损就会向你有利的方向移动。它可能仍然处于亏损状态，但它向你的有利方向移动了。因此，如果市场向不利方向移动到足以触发止损，你仍然会亏损，但亏损不会像初始止损那么大。图10-1展示了一个波动率追踪止损的例子。这种追踪止损可以基于许多不同的因素——波动率、移动平均线、通道突破、各种价格盘整等——每种都可以由许多不同的变量控制。具体示例请参阅下一节。

关于追踪止损的重点是，你的退出算法会不断做出调整，使退出点向你的有利方向移动。这种移动可能不会带来盈利，但它会减少你的潜在损失。

你必须通过测试和检查结果来仔细考虑是否要这样做。例如，通过在追踪止损上移时降低初始风险，你往往只是放弃了获利的机会，反而只是接受了一个较小的亏损。在系统开发的这个领域要小心，如果你的系统确实使用了紧密止损，请注意可以使用重新入场策略。

图10-1 三倍波动率追踪止损

最大化利润的退出#

为了最大化你的利润（让利润奔跑），你必须愿意回吐一部分利润。事实上，系统设计中讽刺的一点是，如果你想最大化利润，你必须愿意回吐大量已经积累的利润。正如一位智慧且非常富有的交易者曾经说过："如果你不愿意亏损，你就赚不到钱。这就像只吸气而不愿意呼气一样。"各种类型的退出将帮助你做到这一点（即充分呼吸），包括追踪止损和利润回撤止损（Percent Retracement Stop）。

追踪止损#

追踪止损也有助于你获得大额利润的潜力，但它总会让你回吐一些利润。让我们看一些你可能想使用的追踪止损示例。

波动率追踪止损（Volatility Trailing Stop）已经提到过，它是市场每日波动率的倍数。J. Wells Wilder 首先提出了这个概念，建议它应该是过去10天平均真实波幅（Average True Range）的2.7到3.4倍之间的某个数字。我们在随机入场系统中使用了3.0。波动率止损的目的是让你的止损远离市场的噪音，而三倍每日波动率肯定能做到这一点。其他人研究了每周波动率。如果你使用每周波动率，那么你可能可以将止损设在每周波动率的0.7到2倍之间。

美元追踪止损（Dollar Trailing Stop）是另一种选择。在这里你会决定一个数字，比如1500美元，并将追踪止损设在昨天收盘价之后的这个金额处。美元止损如果有一定的理性基础是非常好的。然而，在标普合约、玉米合约、150美元的股票和10美元的股票中使用1500美元的止损是疯狂的。你的美元止损金额应该根据每个市场的合理水平进行调整。确定每个市场合理水平的最佳方法是检查该市场的波动率。因此，你不如使用基于波动率的止损。

通道突破追踪止损（Channel Breakout Trailing Stop）也相当有用。你可以决定在最后X天的极端价格处退出（你填入具体数字）。因此，在多头仓位中，你可能决定在价格触及最后20天的低点时卖出；而在空头仓位中，你可能决定在价格触及最后20天的高点时卖出。随着价格向有利方向移动，这个数字总是向有利方向调整。

移动平均线追踪止损（Moving-Average Trailing Stop）是一种常见的追踪止损。如果价格朝着某个特定方向移动，那么一条慢速移动平均线会跟随在该价格之后，可以用作止损。不过，你需要确定该移动平均线的周期数。例如，一条200日移动平均线在过去3年（1995-1997年）会让你积极参与股票市场，并让你获得可观的利润。

移动平均线有许多不同类型——简单移动平均、指数移动平均、位移移动平均、自适应移动平均等——所有这些都可以用作追踪止损。你的工作只是找到一个或几个最能帮助你实现目标的移动平均线。不同类型的移动平均线在本书的入场章节（第8章）中进行了广泛讨论。

还有其他类型的基于盘整或图表形态的追踪止损。例如，每次市场突破一个盘整形态时，那个旧的盘整形态就可以成为新止损的基础。这相当于一种自由裁量追踪止损，它会回吐大量利润。然而，与其他类型的退出结合使用时，它可能有一些优点。

利润回撤止损（Profit Retracement Stop）#

这种止损基于一个假设：你必须回吐一定比例的利润才能让利润继续增长。因此，它只是给允许的回撤幅度分配一个数字，并将其纳入你的系统。然而，为了使用利润回撤止损，你必须达到一定的盈利水平，比如2-R利润。

这种止损的工作方式如下：假设你以52美元购买了100股 Micron 股票。你最初假设1-R风险为6美元，即如果股票跌到46美元你就退出。一旦你通过股票价格上涨到64美元获得了2-R利润12美元，你决定开始使用利润回撤止损。假设你决定设置30%的利润回撤止损。既然你现在有12美元，你愿意放弃其中的30%，即3.60美元。

当利润上升到13美元时，30%的回撤变为3.90美元。当利润为14美元时，30%的回撤变为4.20美元。由于固定百分比的实际美元金额会随着利润增长而继续增长，你可能想在利润变大时改变百分比。例如，你可能从30%回撤开始，但在3-R利润时降至25%，在4-R利润时降至20%。你可以继续降低这个比例，直到在7-R时只允许5%的回撤；或者你可能在达到4-R后让它保持在20%。这完全取决于你在设计系统时的目标。

防止回吐过多利润的退出#

如果你管理他人的资金，最小化回撤比产生高回报更重要。因此，你可能想考虑防止回吐过多利润的退出。例如，如果你在3月31日有未平仓仓位使客户的账户在3月报表中增长了15%，那么当你回吐大部分利润时，客户会不高兴。你的客户会将未平仓利润视为他的钱。因此，你需要某种退出策略，在你达到特定目标后或在向客户报告期之后锁定大部分利润。

第6章 · 相关计算方法综述

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第6章 · 相关计算方法综述#

在这些讲义中，我们详细讨论了精确对角化方法和SSE QMC方法，并考察了一些针对$S = 1 / 2$模型的计算实例及其结果。通过将讨论限定在$S = 1 / 2$系统，以及在此类系统中的自旋各向同性系统，有许多关于方法和物理的问题未被涉及。精确对角化方法可以很容易地用于任何自旋模型，但随着自旋S的增大，希尔伯特空间的规模迅速增长，这对$S > 1 / 2$系统的晶格尺寸施加了更为严格的限制。世界线和SSE QMC方法可以推广到任何自旋模型，只要系统中不存在导致符号问题的阻挫。在本节中，我们简要总结了一些适用于更一般自旋模型的QMC方案，以及针对各向同性$S = 1 / 2$系统的一些最新进展。

还有其他几种重要的计算方法超出了这些讲义的范围，例如级数展开技术（高温展开和围绕基态某些可解极限的展开，例如各向异性海森堡模型的伊辛极限）[261, 262]以及DMRG方法[28, 29]。虽然级数展开原则上可以应用于任何模型，但在以可控方式外推级数方面存在问题，而且在大多数感兴趣的情况下，人们无法期望达到与无符号问题模型的QMC模拟相同的精度（例如，在量子相变研究中）。尽管如此，级数展开方法仍然是目前可用于二维阻挫量子自旋系统的最强大的一类方法[100]，在这些系统中QMC方法受到符号问题的限制（但请注意在高温下控制符号问题的最新进展[193]）。更强大的级数展开方案仍在积极开发中[263]，预计这一领域将继续取得进展。DMRG方法对一维系统非常有效，也可用于中等尺寸的二维系统[94]。目前，人们正在非常积极地探索将DMRG方法以及相关的矩阵乘积态[26, 264, 21]推广到更高维度的“张量网络”态[21, 106, 265]。这是一条令人兴奋的研究路线，最终可能为无偏研究阻挫自旋系统（甚至费米子系统）提供可行方案。然而，在可预见的未来，这些方法似乎不太可能达到与针对非阻挫系统的现有QMC方法相同的精度水平来探测量子自旋系统。

图90. 各向异性$S = 1/2$海森堡模型（可能还包括外磁场）中，通过顶点的四种可能路径的例子，以及在定向环算法中沿这些路径移动时生成的新顶点。每个方框左侧顶点处的竖线表示入口和出口腿（两个方向的移动都是可能的）。给定一个入口腿，必须选择出口，使得当腿上的自旋翻转时生成一个允许的新顶点（右侧的顶点，未标出路径）。在“反弹”过程(d)中，出口与入口在同一腿上，顶点不改变。在一般的各向异性海森堡模型中，有六个允许的顶点——那些自旋（z分量）守恒的顶点。在第5节讨论的“确定性”环算法中，只有四个顶点，且只允许(a)类型的路径

综合考虑上述不同方法的优缺点，作者主张在研究量子自旋模型及相关系统时采取双管齐下的策略：(i) 探索新的和改进的方案（也包括 QMC 方案），这些方案可能有助于研究目前 QMC 技术无法触及的模型。(ii) 使用最先进的 QMC 方法研究无符号问题模型的有趣物理现象。认为在无符号问题模型上所有能做的都已经做了，这种说法远非事实（尽管有时能听到这种说法）！借助现有的 QMC 方法，例如第 5 节中描述的 SSE 算法，以及现代计算机的强大功能（其性能仍在以惊人的速度提升，例如每个 CPU 的内核数稳步增加），我们能够触及仅在几年前还无法企及的有趣物理现象。特别是第 5.3.5 节中对二聚化和 J-Q 类模型的讨论，希望能让读者相信，在这样系统中以及更广泛的领域（例如表现出反常态和量子相变 [266, 267, 268, 278] 的无序系统）还有很多值得探索。

定向环 QMC 算法。定向环算法是 SSE 算符环方案的推广，由 [33] 引入（建立在先前效率较低的公式 [190] 之上），并应用于具有各向异性相互作用（伊辛和 XY）和外磁场的 S = 1/2 海森堡系统。环与定向环（在 SSE 和世界线公式中）的主要区别在于，在定向环方案中，穿过顶点的路径不是唯一的。路径（给定一个顶点入口腿后的出口腿）是根据特定概率选择的，这些概率旨在在一个包含两个缺陷（开放的环端）的空间中维持细致平衡（在精神上与 "虫" 算法 [32] 类似）。对于 S = 1/2 系统，有四种类型的顶点路径，对应于出口相对于入口的位置，如图 90 所示并进行了更详细的讨论。这些路径概率，它们应该是对应定向环方程（用于细致平衡）的解，通常不是唯一的。对于某些模型，消除图 90(d) 中的 "反弹" 过程（bounce process）将定向环方案简化为先前为 S = 1/2 系统开发的其中一个标准环更新方案（如第 5 节讨论的各向同性系统）

第9章 · 输入/输出操作

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

输入/输出操作#

在没有数据之前就提出理论是一个致命的错误。 —Sherlock Holmes

作为一般规则，大多数数据——无论是在金融领域还是任何其他应用领域——都存储在硬盘驱动器（hard disk drives, HDDs）或其他某种永久存储设备上，如固态硬盘（solid state disks, SSDs）或混合硬盘驱动器。多年来，存储容量稳步增长，而每存储单元（例如每兆字节）的成本则稳步下降。

与此同时，存储的数据量增长速度远远超过即使是最大型机器上可用的典型随机存取存储器（random access memory, RAM）的增长速度。这使得不仅需要将数据存储到磁盘以实现永久存储，还需要通过将数据从 RAM 交换到磁盘及反向操作来弥补 RAM 不足的问题。

因此，输入/输出（I/O）操作在金融应用和数据密集型应用中是一项重要任务。它们通常代表了性能关键型计算的瓶颈，因为 I/O 操作通常无法足够快地将数据传送到 RAM¹ 或从 RAM 传送到磁盘。从某种意义上说，CPU 常常因慢速的 I/O 操作而"饥饿"。

尽管当今大多数金融和企业分析工作都面临大数据（例如 PB 级规模），但单个分析任务通常使用属于"中等"数据范畴的数据子集。微软研究院的一项研究指出：

我们的测量以及其他近期工作表明，大多数真实世界的分析任务处理的数据量不到 100 GB，但 Hadoop/MapReduce 等流行基础设施最初是为 PB 级处理设计的。 —Appuswamy et al. (2013)

就频率而言，单个金融分析任务通常处理不超过几 GB 的数据——而这正是 Python 及其科学栈库（如 NumPy、pandas 和 PyTables）的最佳适用点。这种大小的数据集也可以在内存中进行分析，利用当今的 CPU 和 GPU 通常能实现高速处理。然而，数据必须读入 RAM，结果必须写入磁盘，同时确保满足当今的性能要求。

本章涉及以下主题：

"Python 基本 I/O" on page 232#

Python 有内置函数来序列化并将任何对象存储到磁盘，以及从磁盘将其读入 RAM；除此之外，Python 在处理文本文件和 SQL 数据库方面也很强大。NumPy 也提供了专门的函数用于 ndarray 对象的快速二进制存储和检索。

第9章 · 增加风险以获取回报

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

增加风险以获取回报#

只对一半时间正确的理论

不如抛硬币经济实惠。
George J. Stigler，《价格理论》

正如每位读者现在应该知道的，风险有其回报。因此，无论在学术界还是在华尔街，长期以来一直存在利用风险来获取更高回报的竞争。这就是本章要讲的内容：创建衡量风险的分析工具，并利用这些知识获取更大回报。

我们从对现代投资组合理论的细化开始。正如我在上一章提到的，分散化无法消除所有风险——就像在我虚构的岛屿经济中那样——因为所有股票往往同步涨跌。因此，实践中的分散化降低了一些但并非全部风险。三位学者——前斯坦福大学教授William Sharpe和已故金融专家John Lintner与Fischer Black——将他们的智力精力集中在确定证券风险的哪一部分可以通过分散化消除、哪一部分不能上。其结果被称为资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）。Sharpe因其对该工作的贡献与Markowitz同时于1990年获得诺贝尔奖。

资本资产定价模型背后的基本逻辑是，承担可以分散化的风险不会获得溢价。因此，要获得更高的长期平均回报率，你需要提高投资组合中无法分散化的风险水平。根据这一理论，精明的投资者可以通过调整投资组合中一个称为贝塔（Beta）的风险衡量指标来跑赢整个市场。

贝塔与系统性风险#

贝塔？一个希腊字母怎么进入了这个讨论？它肯定不是来自股票经纪人。你能想象任何股票经纪人说："我们可以合理地将任何证券（或投资组合）的总风险描述为证券回报的总变异性（方差或标准差）"吗？但我们这些教书的人经常说这种话。我们接着说，总风险或变异性的某一部分可以称为证券的系统性风险（Systematic Risk），它源于股价整体的基本波动性以及所有股票至少在某种程度上随大盘走势的倾向。股票回报中剩余的变异性称为非系统性风险（Unsystematic Risk），源于特定公司特有的因素——例如罢工、新产品的发现等等。

系统性风险，也称为市场风险（Market Risk），捕捉了个股（或投资组合）对整体市场波动的反应。某些股票和投资组合对市场运动非常敏感。另一些则更为稳定。这种相对波动性或对市场运动的敏感度可以根据过去的记录来估计，它被通俗地称为——你猜对了——希腊字母贝塔。

你现在将了解到关于贝塔你想知道但不敢问的一切。基本上，贝塔是系统性风险的数字描述。尽管涉及数学运算，贝塔衡量背后的基本思想是用精确的数字来量化基金经理多年来一直有的主观感受。贝塔计算本质上是对个股（或投资组合）运动与整体市场运动之间的比较。

计算从给一个广泛的市场指数赋予贝塔值1开始。如果一只股票的贝塔为2，则平均而言它的波动幅度是市场的两倍。如果市场上涨10%，该股票往往上涨20%。如果一只股票的贝塔为0.5，当市场上涨或下跌10%时，它往往上涨或下跌5%。专业人士称高贝塔股票为激进型投资（Aggressive Investments），低贝塔股票为防御型投资（Defensive Investments）。

现在，需要认识到的重要一点是，系统性风险无法通过分散化消除。正是因为所有股票或多或少同步波动（其变异性的大部分是系统性的），即使分散化的股票组合也是有风险的。事实上，如果你通过购买总股票市场指数（Total Stock Market Index）的一份来完美分散——其贝塔按定义为1——你仍然会有相当波动（有风险）的回报，因为整个市场波动幅度很大。

非系统性风险是源于个别公司特有因素的股价（因此也是股票回报）变异性。获得大额新合同、发现矿产资源、劳资困难、会计欺诈、发现公司财务人员挪用公款——所有这些都可能使股价独立于市场波动。与这种变异性相关的风险恰恰是分散化可以降低的那种。投资组合理论的核心在于，由于股票并非总是同步波动，任何一只证券回报的波动往往会被其他证券回报的互补波动所抵消。

第212页的图表，类似于第201页的图表，说明了分散化与总风险之间的重要关系。假设我们随机选择证券构建投资组合，这些证券平均而言与市场波动性相同（投资组合中证券的平均贝塔将等于1）。图表显示，随着我们添加更多证券，投资组合的总风险下降，特别是在开始阶段。

当为投资组合选择30只证券时，大量非系统性风险被消除，额外的分散化带来的进一步风险降低很小。到投资组合中有60只充分分散的证券时，非系统性风险已基本消除，我们的投资组合（贝塔为1）将倾向于基本上与市场同步波动。当然，我们也可以用平均贝塔为1½的股票进行同样的实验。我们再次发现分散化迅速降低了非系统性风险，但剩余的系统性风险会更大。一个包含60只或更多股票、平均贝塔为1½的投资组合将倾向于比市场波动性高50%。

现在关键的一步来了。金融理论家和从业者都同意，投资者应该因承担更多风险而获得更高的预期回报作为补偿。因此，股票价格必须调整以在感知到更大风险的地方提供更高回报，以确保所有证券都被人持有。显然，厌恶风险的投资者不会在没有额外回报预期的情况下购买有额外风险的证券。但并非个股的所有风险都与承担风险的溢价有关。总风险中的非系统性部分很容易通过充分分散化消除。因此，没有理由认为投资者会因承担非系统性风险而获得额外补偿。投资者将因承担风险而获得报酬的唯一部分是系统性风险——分散化无法帮助的那种风险。因此，资本资产定价模型认为，任何股票（或投资组合）的回报（因此也是风险溢价）将与贝塔相关，即无法分散化的系统性风险。

资本资产定价模型（CAPM）

风险与回报相关的命题并不新鲜。金融专家多年来一直同意，投资者确实需要因承担更多风险而获得补偿。新投资技术的不同之处在于对风险的定义和衡量。在资本资产定价模型出现之前，人们认为每只证券的回报与其固有的总风险相关。人们认为证券的回报随其产生回报的变异性或标准差而变化。新理论认为，每只个股的总风险是无关紧要的。只有系统性成分才对额外回报有意义。

虽然这一命题的数学证明令人望而生畏，但其背后的逻辑相当简单。考虑两组证券——第一组和第二组——每组有60只证券。假设每只证券的系统性风险（贝塔）为1；即两组中的每只证券都倾向于与大盘同步涨跌。现在假设，由于第一组个股特有的因素，它们的总风险都远高于第二组每只证券的总风险。想象一下，例如，除了大盘因素外，第一组的证券还特别容易受到气候变化、汇率变动和自然灾害的影响。因此，第一组每只证券的特定风险将非常高。而第二组每只证券的特定风险假设非常低，因此每只的总风险也会非常低。示意图如下：

列1	列2

第一组（60只证券） 第二组（60只证券） 每只证券的系统性风险（贝塔）= 1 每只证券的系统性风险（贝塔）= 1 每只证券的特定风险高每只证券的特定风险低 每只证券的总风险高每只证券的总风险低

列1	列2

现在，根据在资本资产定价模型出现之前普遍接受的旧理论，由第一组证券构成的投资组合应该有更高的回报，因为第一组的每只证券的总风险高于第二组的每只证券，而我们知道风险有其回报。学者们用他们的智力魔杖改变了这种思维方式。根据资本资产定价模型，两个投资组合的回报应该相等。为什么？

首先，记住第212页的前面那张图表。（健忘的人可以再看一遍。）在那里我们看到，当投资组合中的证券数量接近60时，投资组合的总风险降低到其系统性水平。认真的读者现在会注意到，在示意图中，每个投资组合中的证券数量是60。所有非系统性风险基本被消除了：一场意外的天气灾害被有利的汇率所平衡，等等。剩下的只是投资组合中每只股票的系统性风险，由其贝塔给出。但在这两组中，每只股票的贝塔都是1。因此，第一组证券的投资组合和第二组证券的投资组合在风险（标准差）方面的表现将完全相同，即使第一组的股票显示出比第二组的股票更高的总风险。

旧观点和新观点现在正面交锋。在旧的估值体系下，第一组证券因其更大风险而被认为提供更高回报。资本资产定价模型认为，如果第一组证券在分散化的投资组合中，持有它们并没有更大的风险。事实上，如果第一组证券确实提供更高回报，那么所有理性投资者都会偏好它们而非第二组证券，并试图重新安排持仓以获取第一组的更高回报。但正是通过这个过程，他们会竞相抬高第一组证券的价格，压低第二组证券的价格，直到达到均衡（投资者不再想从一种证券切换到另一种）时，每个组的投资组合的回报相同，与其风险的系统性成分（贝塔）相关，而不是与其总风险（包括非系统性或特定部分）相关。由于股票可以组合在投资组合中以消除特定风险，只有不可分散的或系统性风险才会要求风险溢价。投资者不会因承担可以分散化的风险而获得报酬。这就是资本资产定价模型背后的基本逻辑。

简言之，资本资产定价模型（从此以后称为CAPM，因为我们经济学家喜欢用字母缩写）的证明可以表述如下：如果投资者确实因承担非系统性风险而获得额外回报（风险溢价），那么由具有大量非系统性风险的股票构成的分散化投资组合，将比同等风险的低非系统性风险股票投资组合给出更高的回报。投资者会抢购这些更高的回报，竞相抬高具有大量非系统性风险的股票价格，并卖出具有相同贝塔但较低非系统性风险的股票。这个过程将持续到具有相同贝塔的股票的预期回报被均等化，且承担非系统性风险无法获得任何风险溢价。任何其他结果都将与有效市场的存在不一致。

理论的关键关系如下图所示。随着个股（或投资组合）的系统性风险（贝塔）增加，投资者可以预期的回报也随之增加。如果投资者的投资组合贝塔为零——比如她的所有资金都投资于政府担保的银行储蓄存单（存单的回报不会随股市波动，因此贝塔为零）——投资者将获得某种适度的回报率，通常称为无风险利率（Risk-Free Rate of Interest）。然而，随着个人承担更多风险，回报应该增加。如果投资者持有的投资组合贝塔为1（例如持有一份广泛股票市场指数基金），她的回报将等于普通股的一般回报。这个回报在长期内超过了无风险利率，但投资是有风险的。在某些时期，回报远低于无风险利率，并涉及承受重大损失。这正是风险的含义。

该图显示，仅通过调整投资组合的贝塔就可以实现多种不同的预期回报。例如，假设投资者将一半资金投入储蓄存单，一半投入代表广泛股票市场的指数基金。在这种情况下，她将获得介于无风险回报和市场回报之间的回报，她的投资组合平均贝塔为0.5。[*]CAPM然后断言，要获得更高的长期平均回报率，你只需增加投资组合的贝塔。投资者可以通过购买高贝塔股票或以保证金购买平均波动性的投资组合（见第217页图表和第218页表格）来获得贝塔大于1的投资组合。

*记得高中代数的人会回忆起任何直线都可以写成方程。图中直线的方程为：

回报率 = 无风险利率 + 贝塔 × (市场回报 - 无风险利率)。

第二卷 · 逻辑哲学论

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

总序#

《战时笔记（1914-1917）》（第1卷）

《逻辑哲学论》（第2卷）

《哲学语法》（第3卷）

《哲学研究》（第4卷）

《数学基础研究》（第5卷）

《心理学哲学研究》（第6卷）

《心理学哲学笔记（1948-1950）》（第7卷）

《最后的哲学笔记（1950-1951）》（第8卷）

与"Bedeutung"和"bedeuten"密切相关的还有一个重要的德语词"Meinung"及其动词原型"meinen"。"bedeuten"和"meinen"之间的关系是这样的：如果我们meinen了一个表达式，那么对于我们来说它便bedeutet（意谓）某种东西。在绝大多数场合下我们都将"Meinung"和"meinen"译为"意指"。按照前期维特根斯坦的理解，所谓意指是指赋予一个语言表达式以意义的心灵过程；而按照后期维特根斯坦的理解，所谓意指就其主要用法来说是指一个表达式的使用者知道自己能够正确地使用这个表达式（即知道自己能够按照人们惯常使用它的那种方式或者说人们所教给他的那种方式使用它）。在大多数情况下，当维特根斯坦要表达这样的意思时，在有必要时，他都正确地使用了相应的动名词形式"Meinen"。不过，有时他------比如在《哲学研究》第186、639、666节中------却在这种意义上使用"meinen"的名词化形式"Meinung"。但是，这个名词化形式在德语中只有意见或看法的意思。安斯考姆有时忽略了维特根斯坦的这种错误使用，因此将比如第639节中的"Meinung"译作"opinion"。（不过，她将第186、666节中的"Meinung"分别正确地译作"mean-ing"和"your meaning one thing or another"。）德英对照第四版改正了这个严重错误。

关于本文集的编辑体例，如下几点需要说明一下。

第三，在十分必要的地方，我们以脚注的形式对维特根斯坦行文中的相关内容做出了简单的注释。

本文集的编译和出版工作是在商务印书馆陈小文和关群德两位先生的大力支持下完成的。在此表示感谢。

[
]

[韩林合]\

北京大学哲学系暨外国哲学研究所 2017年6月20日本文集所用编辑符号意义如下：

[[黑体字] ]表示遗稿中的一重强调文字

[黑体字 ]表示遗稿中的二重强调文字

[着重点] 表示遗稿中的三重强调文字

删除遗稿中删除之字符

甲／／乙／／乙为甲之异文

[背影] 遗稿中由斜线或交叉线所划掉的段落

［...］手稿中难以识别的字符

【补加文字】本文集编译者所加文字

注释中手稿号或打字稿号后由冒号所分隔开的数字指相关手稿或打字稿的页数。

编译前言#

《逻辑哲学论》（Logisch-philosophische Abhandlung，Tractatus Logico-Philosophicus）是二十世纪最为重要的哲学著作之一。其写作和出版均有一部曲折的历史。

《逻辑哲学论》是以若干本笔记（手稿）和打字稿为基础整理而成的。

第三篇 · 如何有逻辑地说服他人

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 3

如何有逻辑地说服他人

十二种说服技巧——从「避免争论」到「下封挑战书」。

本部分章节#

第 10 章第一大忌：伤敌一万，自损八千避免争论——你赢不了争论，即使辩赢了也失去了人心和合作的可能。第 11 章第二大忌：一句惹怒全世界的话尊重他人意见，永远不要说"你错了"——这是避免冲突的黄金法则。第 12 章拆招卸力如果错了，立即坦率地承认——这能化解敌意，让对手无话可说。第 13 章开口前结局已定以友善的方式开始——友好的态度是一切说服工作的前提和基础。第 14 章如何引导对方的思路让对方立刻说"是"——苏格拉底式提问，引导对方进入肯定的思维模式。第 15 章贵人语迟让对方多说话——倾听是最好的说服，让对方充分表达自己的观点。第 16 章洗脑术：如何让人深信不疑让对方觉得这是他的主意——人们更相信自己的结论，而非被告知的答案。第 17 章如何让别人关注你试着从对方的角度看问题——换位思考是理解他人、化解冲突的关键。第 18 章提高你的人格魅力同情对方的处境和想法——同理心是最有力的说服工具和人格魅力来源。第 19 章如何让人乐意服你诉诸更高尚的动机——人们愿意相信自己的行为出于高尚的理由。第 20 章说不透时，卖个故事把你的想法戏剧化——用生动的故事和行动打动对方，而非枯燥的说教。第 21 章最后一招，下封战书提出挑战——激发对方的竞争欲望和自我证明的驱动力。

10 · 第一大忌：伤敌一万，自损八千

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

10　第一大忌：伤敌一万，自损八千#

"一战"结束后不久的一个晚上，我在伦敦得到了一个价值无法估量的教训。当时我是罗斯·史密斯爵士的经纪人。大战期间，他一直是澳大利亚驻巴勒斯坦的王牌。战后不久，他再次震惊世界，30天飞遍了半个地球。之前从未有人尝试过这种壮举，整个世界都大为震动。澳大利亚政府颁赠了5万澳元给他，英国国王^[68]封赐爵位，他一时成了联合王国国旗下最受瞩目的人。一天晚上，我参加了一个以罗斯爵士为名的晚宴。宴会上，坐在我旁边的一个人讲了一个笑话，主题可以归纳为一句话"无论我们怎样筹划，结局终归由神来安排"。

讲故事的人说，这句引自《圣经》。他错了，我知道那句话，明明白白，毫无疑问。所以，为了感觉自己很重要，显出我的本事，我委任自己为"主动得罪人委员会"的大梁，纠正了他。他开始了连环炮：什么？莎士比亚说的？不可能！荒唐！这话是《圣经》上的。他就是知道。

讲故事的人坐在我右边，左首边坐的是我的老朋友弗兰克·加蒙德。加蒙德先生多年潜心研究莎士比亚，所以讲故事的人和我达成一致意见，让加蒙德先生来裁决。加蒙德先生听完，在桌子底下踢了我一下，然后说："戴尔，你错了。这位先生是对的，那句话是出自《圣经》。"

当晚回家的路上，我对加蒙德先生说："弗兰克，你明知道那句话是莎士比亚的。"

"是的，一点儿没错，"他回答说，"《哈姆雷特》，第5幕，第2场。但亲爱的戴尔，我们是在宴会上做客，为什么一定要去证明别人是错的呢？那会让他对你有好感吗？为什么非得让人丢脸呢？他并没有请教你的意见，他也不想要这个高见，何必争呢？永远不要太锋利。"说这句话的人教给我的这一课，我永远难忘。我不仅让讲故事的人不舒服，还把我朋友置于尴尬的境地。如果我不是那么好斗，那该多好。

这个教训正是我极度需要的，因为我原来是个好斗成瘾的人。我小时候就喜欢和我兄弟争辩，银河底下的任何事都要争一争。我在大学里学了逻辑学和辩论术，还参加各种辩论赛，讨论我的家乡密苏里的一切东西。后来我在纽约教辩论。甚至有一次，真不好意思说，我还打算写一本辩论术方面的书。那件事之后，我还听说、参加了成百上千次争辩，并见证结果。我从这一切中得到一个结论，天底下赢得争辩的唯一方法，就是不争辩。要避开争吵，就像避开响尾蛇和地震一样。争吵的结果，10次有9次，是双方辩手更坚信自己的观点正确无疑。

没有人能够赢得任何辩论，不可能赢的。你吵输了，就是输了，吵赢了还是输了。为什么？啊，假设你赢了对方，把对方的意见批得体无完肤，确凿地证明他不可理喻，那又怎么样呢？你感觉很舒服，但对方呢？你让他感觉卑微，你伤了他的骄傲，他会对你的胜利怀恨在心。如果他不想相信，即使理性上说通了，他也不会相信。

几年前，帕特里克·J.欧海尔上了我们的课。他上学少，特别爱吵。他做过司机，来上课是因为转做卡车销售后，怎么努力都没什么业绩。略经询问，他说出了事实，他总是在和潜在客户不停地争辩、对抗。如果谁说他卖的卡车不好，他就会眼暴血丝，几乎立刻要掐住对方的脖子。那时候他常能吵赢。后来他对我说："我常边走出一个办公室，边说：'我真是教会了这个鸟人一点儿东西！'我当然给他上了一课，但我什么都卖不出去。"

我的第一个任务不是教帕特里克·J.欧海尔怎么说话，更迫切的任务是训练他少讲话，避免和人争吵。欧海尔先生后来成了纽约怀特汽车公司的明星销售，他是怎么做到的？他亲口讲了自己的故事。

如果我现在走进人家的办公室，而他说："什么？怀特卡车，那不行，白送我也不要，我要买胡思特卡车。"我就会说："胡思特车确实不错，买了准没错。胡思特是大品牌，销售也都很实诚。"

然后他就没话说了，没必要吵了。他说胡思特车最好，我说的确是，那他就必须停住了。如果我同意他的观点，他就不能一下午都说"那种车才好""那种车才好"了。这样一来，胡思特的话题就停了，我可以聊聊怀特卡车的优点了。

要是在过去，一上来他就说那种话，我肯定冒火，满眼血色、红色、橙黄色。我会开始和他辩论，贬低胡思特。我越说胡思特不好，客户就越说它好，他越吵就越信赖竞争对手的产品。

现在回想起来，真不知道当时怎么可能卖得动东西。我浪费了数年的生命，到处辩论和争吵。我现在少说话。少说话很值钱。

智慧的老本杰明·富兰克林常说："如果你争辩、发怒、驳斥，你有时会胜利，但这是空欢喜，因为你将再也得不到对方的善意了。"所以自己想一下，你想要哪个，一种学术性的、虚假的胜利，还是另一个人的好感？你很难同时拥有两者。

《波士顿记录》有一期印了这一小篇含意深刻的打油诗：

这里躺着威廉姆·杰伊，

到死都说自己占理。

他占理，对到家了，一辈子这样；

他现在死了，就跟从没对过一样。

争论的结果可能证明，你是对的，对到家了，但这牵扯到改变对方的意志，所以，就算你是对的，也跟你错了一样徒劳。

弗里德里克·S.帕森斯，一个收入税咨询师，和一个政府税务稽查官争了一个小时，吵的是一笔9000美元的收入。帕森斯先生说，这9000块真是坏账，收不回来，所以不能征税。"坏账？拿出证据！"税官反驳道，"必须缴税！"

"那个税官冷厉、傲慢、固执，"帕森斯先生在班上说了故事之后评论道，"浪费了理性，无视事实。我们越吵，他越固执。所以我决定不跟他吵了，我换了话题，称赞他。我说'我觉得这件事，比起你必须裁决的那些真正的大问题来，实在是鸡毛蒜皮的小事。我自己也研究过税法，不过我是从书上学到的知识。我偶尔希望自己也能像你一样做税官，就能学到很多从书本上学不到的东西了。'我每个字都是真心的。"

"'啊。'稽查员在椅子上挺了挺腰，仰头，开始聊他的工作经历，聊了很久，讲他抓到的很多巧妙的假账。他的语气慢慢变得友好，很快就开始说自己的孩子。他临走的时候告诉我，他回去后再考虑考虑我的问题，过几天给我回复。"

"三天后，他又来找我，通知我他决定不动我的税务申报单了。"

这个税务稽查员表现出了人类最普遍的一个弱点，他需要一种重要的感觉。只要帕森斯先生和他争，他就能通过大声宣示自己的权威来获得这种感觉。但只要他的重要性被认同了，争论就结束了，因为他的自我已经伸展了，他就变成了一个通情达理的人，很体贴。

佛陀说："恨无法被恨结束，只能由爱终结。"误会从不会因为辩论清楚了而结束，误会的消除，只能通过智慧、策略、怀柔，以及真正想要看到对方视角的愿望。

有一次林肯斥责一个和战友起了严重冲突的年轻军官。林肯说："一个决心有所成就的人，不会有时间和人一争长短。那会损害他的性情，剥夺他的自制力，这些后果是他无法承受的。"

"大事不争，平等权利这样的大事，何必去争？小事不争，那些明显属于个人的小事，争它干吗？"

"与其和狗争路而被咬，不如让狗一步。被狗咬了，就算把它打死，也治不好它咬你的那口。"

《零零碎碎》上给出了一些建议，如何避免把意见不合升级成争执。

欢迎不同意见。记住这句箴言："如果两个人总是一致，其中之一必属多余。"如果有什么地方你没考虑到，对方提出来让你注意到，感谢他。可能这份不和是你犯大错之前的改正机会。

不要信任自己的第一直觉冲动。在意见不合时，我们的第一自然反应是抗辩。小心！保持冷静，小心你的第一反应。那是你最糟糕的瞬间，而不是最好的时候。

控制你的脾气。记住，我们以可以激怒一个人的东西来衡量这个人的大小。

先听。给对方说话的机会。让他们说完。这时不要拒绝、抗辩、争执，那只能增加障碍。

试着建立理解的桥梁，不要构建误解的深渊。

寻找共同点。当你听对方说完，先想想你们意见重合的区域和点。

要诚实。寻找你自己可以承认错误的地方，并说出来。为自己的错误道歉。这能使对方卸下心防，减少敌意。

一定要反复思考对方的观点，仔细研究。一定要用心，因为对方可能是正确的。

在这个阶段很容易就能考虑对方的观点，而不是奔突向前，摔个跟头，等对方来说："早就跟你说过，你就是不听。"

真心地感谢对方用心了。任何人浪费时间来不同意你的观点，都和你一样关心这件事。把他们当作真心想帮助你的人，这样你可以把对手变成朋友。

拖延时间，给双方足够多的时间想透问题。建议今天晚些时候或明天什么时候再聊，到时所有的事实可能都已经明白了。为这次聊天做好准备，问自己一些很难的问题：

对方是否可能是对的？还是部分正确？他的主张或观点是不是有道理或价值？我的反应是会缓解问题，而不是挫伤对方吗？我的反应是会把对方推得更远，还是拉得更近？我的反应会提升好人对我的评价吗？我会赢还是输？如果赢了我会付出什么代价？如果我不说话，不和会自动熄灭吗？这个困境是不是我的一个机会呢？

歌剧男高音简·皮尔斯，结婚快50年的时候，有一次说："我和妻子很早以前做过一个协定，我们一直遵守，无论双方变得如何激动，'一个人吼的时候，另一个就得听着'。因为如果两人同时吼，就没有交流了，只有噪声和负能量。"

原则一

赢得争论的唯一方法是避免争论。

第06章 · 集成方法

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

集成方法#

6.1 动机#

在本章中，我们将讨论两种最流行的 ML 集成方法。^1^ 在参考文献和脚注中，你可以找到介绍这些技术的书籍和文章。与本书其他地方一样，我们假设你已经使用过这些方法。本章的目标是解释什么使它们有效，以及如何避免导致其在金融中被误用的常见错误。

6.2 误差的三个来源#

ML 模型通常有三个误差来源：^2^

偏差（Bias）： 此误差由不切实际的假设引起。当偏差高时，ML 算法未能识别特征与结果之间的重要关系。在这种情况下，算法被称为「欠拟合」。
方差（Variance）： 此误差由对训练集微小变化的敏感性引起。当方差高时，算法过拟合了训练集，这就是为什么训练集的微小变化都能产生截然不同的预测。算法没有建模训练集中的通用模式，而是将噪声误认为信号。
噪声（Noise）： 此误差由观测值的方差引起，如不可预测的变化或测量误差。这是不可约误差，无法被任何模型解释。

考虑一个观测训练集 {xi}~~i=1,...,n~~ 和实值结果 {yi}~~i=1,...,n~~。假设存在函数 f[x]，使得 y = f[x] + ϵ，其中 ϵ 是白噪声，E[ϵi] = 0 且 E[ϵi²] = σϵ²。我们希望估计最拟合 f[x] 的函数 ![](images/Image00818.webp），使估计误差的方差最小（由于 σϵ² 代表的噪声，均方误差不可能为零）。该均方误差可分解为

集成方法是一种将一组弱学习器组合的方法，所有学习器都基于相同的学习算法，以创建一个比任何单个学习器表现更好的（更强的）学习器。集成方法有助于减少偏差和/或方差。

6.3 Bootstrap 聚合#

Bootstrap 聚合（bagging）是减少预测方差的有效方法。它的工作方式如下：第一，通过有放回随机采样生成 N 个训练数据集。第二，在每个训练集上拟合 N 个估计器。这些估计器相互独立拟合，因此模型可以并行拟合。第三，集成预测是 N 个模型各自预测的简单平均。对于分类变量，观测属于某一类的概率由将该观测分类为该类成员的估计器比例（多数投票）给出。当基础估计器可以进行带预测概率的预测时，bagging 分类器可以推导概率的均值。

如果你使用 sklearn 的 BaggingClassifier 类计算袋外精度，你应该注意这个 bug：https://github.com/scikit-learn/scikit-learn/issues/8933。一种变通方法是将标签重命名为整数顺序。

6.3.1 方差减少#

Bagging 的主要优势是减少预测的方差，从而有助于解决过拟合。bagged 预测 φi[c] 的方差是 bagged 估计器数量（N）、单个估计器预测的平均方差（）及其预测的平均相关性（）的函数：

第10章 · Python性能优化

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Python性能优化#

不要降低你的期望去适应你的表现。提升你的表现去达到你的期望。 —Ralph Marston

长期以来存在一种偏见，认为Python本身是一种相对较慢的编程语言，不适合实现金融中的计算密集型任务。除了Python是一种解释型语言这一事实外，推理通常沿着以下思路进行：Python在处理循环时很慢；而实现金融算法通常需要循环；因此Python对于金融算法实现来说太慢了。另一种推理思路是：其他（编译型）编程语言（如C或C++）在执行循环时很快；而金融算法通常需要循环；因此这些（编译型）编程语言非常适合金融和金融算法实现。

诚然，确实可以编写执行相当缓慢的Python代码——对于许多应用领域来说可能太慢了。本章介绍如何加速金融环境中常见的典型任务和算法。它表明，通过明智地使用数据结构、选择正确的实现惯用法和范式，以及使用正确的性能包，Python甚至能够与编译型编程语言竞争。这其中的原因之一就是Python本身也可以被编译。

为此，本章介绍了加速代码的不同方法：

向量化#

利用Python的向量化（vectorization）能力是前面章节中已经广泛使用的一种方法。

动态编译（Dynamic compiling）使用Numba包可以通过LLVM技术动态编译纯Python代码。

Cython 不仅是一个Python包，更是一种混合了Python和C的语言；例如，它允许使用静态类型声明并静态编译此类调整后的代码。

多进程处理（Multiprocessing） Python的multiprocessing模块可以轻松实现代码执行的并行化。

本章涉及以下主题：

"循环"一节本节讨论Python循环以及如何加速它们。

"算法"一节本节关注常用于性能基准测试的标准数学算法，如斐波那契数列生成。

"二叉树模型"一节二叉树期权定价模型是一种广泛使用的金融模型，为更复杂的金融算法提供了一个有趣的案例研究。

"蒙特卡洛模拟"一节同样，蒙特卡洛模拟在金融实践中广泛用于定价和风险管理。它的计算需求很高，长期以来被认为是C或C++等语言的领域。

本节讨论基于金融时间序列数据的递归算法的加速。特别是，它介绍了计算指数加权移动平均（EWMA, Exponentially Weighted Moving Average）的不同实现。

循环#

本节解决Python循环问题。任务相当简单：编写一个函数，抽取一定"大"数量的随机数并返回这些值的平均值。执行时间是关注的重点，可以通过魔法函数%time和%timeit来估计。

Python#

让我们开始"慢速"进行——请原谅这个双关语。在纯Python中，这样的函数可能看起来像average_py()：

In [1]: import random

In [2]: def average_py(n):
 s = 0 ①
 for i in range(n):
 s += random.random() ②
 return s / n ③

In [3]: n = 10000000 ④

In [4]: %time average_py(n) ⑤
 CPU times: user 1.82 s, sys: 10.4 ms, total: 1.83 s
 Wall time: 1.93 s

Out[4]: 0.5000590124747943

In [5]: %timeit average_py(n) ⑥
 1.31 s ± 159 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

In [6]: %time sum([random.random() for_ in range(n)]) / n ⑦
 CPU times: user 1.55 s, sys: 188 ms, total: 1.74 s
 Wall time: 1.74 s

Out[6]: 0.49987031710661173

① 初始化变量s的值。

第10章 · 行为金融学

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

行为金融学#

行为金融学并非标准金融学的一个分支，它是用一种对人性的更好理解来取代前者。
Meir Statman

到目前为止，我所描述的股票市场理论和技术都基于一个前提，即投资者是完全理性的。他们以最大化自身财富为目标做出决策，唯一受到的约束是其承受风险的容忍度。然而，一派在二十一世纪初声名鹊起的新经济学派宣称，事实并非如此。行为主义者（Behavioralists）认为，许多（甚至可能是大多数）股市投资者远非完全理性。毕竟，想想你的朋友和熟人、你的同事和上司、你的父母，以及（恕我直言）你的配偶（孩子当然另当别论）。这些人中有谁是完全理性的吗？如果你的答案是"没有"，或者哪怕只是"有时没有"，你将会在这趟探索行为金融学那条远非理性的幽径之旅中找到乐趣。

有效市场理论（Efficient-market Theory）、现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory）以及各种风险与收益之间的资产定价关系，都建立在股市投资者是理性的这一前提之上。整体而言，他们对股票的合理价值做出理性的估计，他们的买卖行为确保了股票价格能够公正地反映其未来前景。

现在，"整体"这个短语作为经济学家的退路应该已经显而易见了。这意味着他们可以承认某些个体市场参与者可能并非理性。但他们很快就巧妙地辩解说，非理性投资者的交易是随机的，因此会相互抵消，不会影响价格。即使投资者以类似的方式表现出非理性，有效市场理论的信奉者也坚称，理性的聪明交易者会纠正因非理性交易者存在而产生的任何错误定价。

心理学家们完全不买这些经济学胡话的账。其中两位——Daniel Kahneman 和 Amos Tversky——猛烈抨击了经济学家关于投资者行为的观点，并在此过程中被誉为开创了一门全新的经济学科——行为金融学（Behavioral Finance）。

两人的论点其实非常简单：人们并不像经济模型假设的那样理性。尽管这一观点对普通大众和非经济学家来说显而易见，但它在学术界被广泛接受却花了二十多年的时间。Tversky 于1996年去世，就在行为金融学日益获得认可之际。六年后，Kahneman 凭借这些工作获得了诺贝尔经济学奖。这一奖项尤其引人注目之处在于它并非颁给一位经济学家。听到这个消息后，Kahneman 评论道："这个奖项……非常明确地是颁给我们的合作研究，但遗憾的是，诺贝尔奖不设死后追授。"

虽然 Kahneman 和 Tversky 提出的见解影响了所有涉及决策过程的社会科学，但它们对全国各地的经济学院和商学院产生了尤为深远的影响。想象一下——一整个全新的领域，可以在其中发表论文、收取高额费用发表演讲、撰写研究生论文。

虽然这对教授和学生来说可能是件大好事，但那些想投资股票的普通大众呢？行为金融学如何帮助他们？更确切地说，这对你有什么好处？实际上，好处相当不少。

行为主义者认为市场价格极不精确。此外，人们会以系统性的方式偏离理性，投资者的非理性交易往往具有相关性。行为金融学进一步断言，这种非理性行为是可以量化或分类的。基本上，有四种因素会导致非理性的市场行为：过度自信（Overconfidence）、偏见判断（Biased Judgments）、羊群心理（Herd Mentality）和损失厌恶（Loss Aversion）。

当然，有效市场理论的信奉者会说：没错——但我们这些信奉者总有一个"但是"——这些因素造成的扭曲会被套利者（Arbitrageurs）的行为所抵消。"套利者"这个花哨的词汇指的是那些从市场价格偏离其合理价值中获利的人。

严格意义上讲，"套利"（Arbitrage）一词是指从同一商品在两个市场的不同价格中获利。假设在纽约你可以用1.50美元买卖英镑，而在伦敦你可以用2.00美元的汇率将美元换成英镑。那么套利者就可以在纽约用1.50美元买入一英镑，同时在伦敦以2.00美元的价格卖出，赚取50美分的利润。同样，如果同一只普通股在纽约和伦敦以不同价格交易，那么在低价市场买入、在高价市场卖出就是合理的。"套利"这个术语通常也被延伸用于两种非常相似的股票以不同估值进行交易的情况，或者如果两家公司之间的合并计划获批，一只股票预期会以更高价格兑换成另一只股票的情况。在最宽泛的意义上，"套利"被用来描述买入看起来"被低估"的股票、卖出已经"涨得过高"的股票。通过这样做，辛勤工作的套利者可以平抑股票价格的非理性波动，创造出一个定价有效的市场。

另一方面，行为主义者认为套利存在重大障碍。我们不能指望套利来使价格回归合理估值。市场价格可以预期会显著偏离在有效市场中应有的水平。

本章的其余部分将探讨行为金融学的核心论点，解释为什么市场并非有效，以及为什么不存在所谓的"随机漫步"。我还将解释理解这些研究如何帮助个人投资者避免一些投资者容易犯的系统性错误。

个人投资者的非理性行为#

正如第一部分充分说明的那样，投资者总是有不理性的时候。然而，行为金融学认为这种行为是持续性的，而非偶发性的。

过度自信

认知心理学研究人员已经证实，人们在面对不确定性做出判断时，会以系统性的方式偏离理性。其中最普遍的偏差之一就是对自己的信念和能力过度自信，以及对未来的评估过于乐观。

有一类实验可以说明这种综合征：让一大群参与者评估自己作为汽车驾驶员的能力与小组平均水平或所有驾驶者的平均水平之间的差异。驾驶汽车显然是一项风险活动，其中技能起着重要作用。对这个问题的回答很容易揭示人们是否对自己的技能有与他人相比的现实认识。以大学生为例，80%到90%的受访者总是说自己比班上其他人驾驶技术更好、更安全。就像在沃比冈湖（Lake Wobegon）一样，（几乎）所有学生都认为自己高于平均水平。

在另一项涉及学生的实验中，受访者被要求预测自己和室友的未来。他们通常对自己的未来非常乐观，想象中会包含成功的事业、幸福的婚姻和健康的身体。然而，当被问及对室友未来的预测时，他们的回答就现实得多。他们认为室友更有可能成为酗酒者、患上疾病、离婚，并经历各种其他不利的结果。

这类实验已在多种不同情境中被重复多次。例如，在商业管理畅销书《追求卓越》（In Search of Excellence）中，Peters 和 Waterman 报告说，一个随机抽样的成年男性群体被要求评估自己与他人相处的能力。100%的受访者认为自己处于人群的前半部分。25%的人认为自己处于人群的前1%。即使在判断运动能力这样一个似乎更难自欺欺人的领域，至少60%的男性受访者也认为自己处于前四分之一。即使是最笨拙的人也对运动能力存在错觉。只有6%的男性受访者认为自己的运动能力低于平均水平。

Daniel Kahneman 认为，这种过度自信的倾向在投资者中尤为强烈。与其他大多数群体相比，投资者更倾向于夸大自己的技能、否认运气的作用。他们高估自己的知识，低估所涉及的风险，并夸大自己控制事件的能力。

Kahneman 的测试通过要求实验对象给出置信区间来检验投资者的概率判断校准程度。他会提出类似下面的问题：

你对道琼斯指数一个月后的最佳估计值是多少？ 接下来选一个较高值，使你有99%的把握（但不是绝对确定）道琼斯指数一个月后会低于该值。现在选一个较低值，使你有99%的把握（但不超过此数）道琼斯指数一个月后会高于该值。

如果指示被正确执行，道琼斯指数高于（低于）你的高（低）估值的概率应该只有1%。换句话说，投资者应该有98%的把握认为道琼斯指数将在给定范围内。类似的实验也针对利率、通胀率、个股价格等的估计进行过。

事实上，很少有投资者能够设定准确的置信区间。正确的区间应该使实际结果只有2%的概率落在预测范围之外。但实际上，意外情况发生的概率接近20%。这就是心理学家所说的过度自信。如果一个投资者告诉你他有99%的把握，他最好假设自己其实只有80%的把握。这种精确性意味着人们倾向于在预测上下注过大。而且男性通常比女性表现出更多的过度自信，尤其是在金钱事务方面。

我们应该从这些研究中得出什么结论呢？显然，人们对预测设定了过于精确的置信区间。他们夸大了自己的技能，对未来往往持有过于乐观的看法。这些偏差在股市中以各种方式体现出来。

首先，许多个人投资者错误地坚信自己能够战胜市场。结果，他们的投机超过了应有的程度，交易过于频繁。两位行为经济学家 Terrance Odean 和 Brad Barber 在一段相当长的时间内考察了某大型折扣经纪商的个人账户。他们发现，个人投资者交易越频繁，表现越差。而男性投资者的交易频率远高于女性，结果也相应更差。

这种对金融技能的错觉很可能源于另一个心理学发现——后见之明偏差（Hindsight Bias）。这种错误因选择性记忆成功经历而得以维持。你会记住你成功的投资。而在事后看来，很容易说服自己"我早就知道 Google 在首次公开募股后会涨五倍"。人们倾向于将任何好的结果归功于自己的能力，而将坏的结果理性化为由异常的外部事件造成。历史事实对我们的触动远不如几个成功案例来得大。后见之明助长了过度自信，并强化了世界比实际更加可预测的错觉。那些兜售毫无价值的金融建议的人甚至可能相信自己的建议是好的。Forbes 杂志的长期出版人 Steve Forbes 喜欢引用他祖父传给他的一条建议："卖建议远比听建议赚钱。"

第12章 · 叠加原理

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

叠加原理#

叠加原理的操作意义是什么？这个问题可以通过回忆每个纯态都属于一个最大完美可区分集来回答。我们可以将最大完美可区分纯态集视为一种可以通过相应完美区分测量来测量的物理量。如果一个系统被制备成构成某个最大集的其中一个纯态，那么通过区分测量获得的信息可以被认为是对该物理量值的确定。

量子理论的一个强性质是：对于每一个对应于完美区分测量的物理量，以及该物理量值上的每一种可能的概率分布，都存在一个纯态，使得该物理量在该态中的值按照该特定概率分布分布。这个性质就是我们所说的叠加原理。

16.1 叠加原理#

现在我们将展示，在满足我们公设的理论中，叠加原理成立。

定理 16.1（一般系统的叠加原理） 设 $\{\varphi_{i} \}_{i = 1}^{d_{\mathrm{A}}} \subseteq \mathsf{St}_{1} ( \mathrm{A} )$ 是系统 A 的一组最大完美可区分纯态。那么，对于每一组概率 $\{p_{i} \}_{i = 1}^{d_{\mathrm{A}}} , p_{i} \ge 0 , \sum_{i = 1}^{d_{\mathrm{A}}} p_{i} = 1$，存在一个纯态 $\varphi_{p} \in \mathsf{St}_{1} ( \mathrm{A} )$，使得

$$ p_{i} = ( \varphi_{i}^{\dagger} | \varphi_{p} ) \qquad \forall i = 1 , \ldots , d_{\mathrm{A}} .\tag{16.1} $$

或者等价地，

$$ \Pi_{\{\varphi_{i} \}} | \varphi_{p} ) = p_{i} | \varphi_{i} ) \qquad \forall i = 1 , \ldots , d_{\mathrm{A}} ,\tag{16.2} $$

其中 $\Pi_{\{\varphi_{i} \}}$ 是到 $\varphi_{i}$ 上的投影。

第12章 · 二叉树

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第12章保本债券#

在零售市场上，期权常常被用来构造保本债券（principal-protected notes），这种产品对保守的投资者很有吸引力。投资人收益依赖于单个股票、股指或其他风险资产的表现，但是本金却没有风险。下面的例子说明了如何构造简单的保本债券。

例题例 12-1

假设连续复利的3年期利率为 $6\%$ ，这说明 $1000 \mathrm{e}^{-0.06 \times 3} = 835.27$ 美元在3年后将增长为1000美元。1000美元与835.27美元的差额是164.73美元。假设一个股票组合的价值是1000美元，提供的收益率是每年 $1.5\%$ 。再假设可以按低于164.73美元的价格买入在这个组合上的3年期欧式平值看涨期权。（由DerivaGem可以验证，当组合价值的波动率小于 $15\%$ 时，确实如此。）一家银行可以向客户提供以下形式的1000美元的投资机会：

面值为 1000 美元的 3 年期零息债券；
股票组合上 3 年期欧式平值看涨期权。

如果组合的价值增长，那么投资人得到 1000 美元所增长到的数量。（这是因为零息债券的收益是 1000 美元，这正好等于期权的执行价格。）假如组合价值下跌，期权将会没有价值，在零息债券上的投资保证了投资人可以得到所投资的 1000 美元本金。

保本债券的诱人之处是投资人能够在不冒本金风险的情况下，对风险资产建立头寸。可能发生的最坏的情况是在债券有效期内失去赚取初始投资上的利息（或其他收入，比如红利）的机会。

在市场上有许多以上所述产品的变形。认为资产价格将会下跌的投资人可以购买由零息债券与看跌期权组成的保本债券。在3年后投资人的收益是1000美元加上看跌期权的收益。

从投资者的角度看，保本债券是不是合算呢？当生成保值债券时，银行总是首先要将自己的盈利包含在内，这说明在例12-1里，零息债券加上看涨期权对银行的成本将会小于1000美元。另外，投资人还要承受银行无法支付保本债券收益的风险。（在2008年当雷曼兄弟倒闭时，有些投资人在雷曼发行的保本债券上蒙受了此类损失。）因此，在某些情况下，更好的做法是投资人自己按平常的方式购买标的期权，并将剩余的本金投资到无风险投资上。但情况并非总是如此，在购买期权时，同银行相比，普通投资人很可能会面临更大的买入卖出差价，而且所赚的利息很可能比银行要低。因此银行有可能会给投资人带来利益，同时自己也能盈利。

我们现在从银行的角度看保本债券。例 12-1 里组合结构的经济可行性依赖于利率水平与组合的波动率。如果利率是 3% 而不是 6%，银行仅有 $1\ 000 - 1\ 000e^{-0.03 \times 3} = 86.07$ 美元的资金购买看涨期权。如果利率是 6%，但波动率是 25% 而不是 15%，期权的价格将会是 221 美元。在这两种情况之下，例 12-1 中的产品都无法使银行盈利。但是，银行仍然有办法构造可以盈利的 3 年期产品。例如，可以提高期权的执行价格，使得比如只有当组合价格增长 15% 时投资人才会获利；可以将投资人的收益封顶；可以将投资人的收益依赖于组合的平均价格（而不是最后的价格）；可以指明一个将期权敲出的临界水平。在本书的后面部分里将会讨论这里涉及的一些衍生产品。（对期权加封顶对应于本章后面讨论的牛市差价期权策略。）

当利率较低或波动率较高时，一种可使银行盈利的保本债券方式是延长债券到期日。考虑例12-1的情形，其中（a）利率是 $3\%$ 而不是 $6\%$ ，和（b）股票组合的波动率为 $15\%$ 并且提供 $1.5\%$ 的股息率。DerivaGem给出的3年期平值欧式看涨期权的成本为119美元，这高于可以用来购买期权的金额（ $1000 - 1000\mathrm{e}^{-0.03\times 3} = 86.07$ 美元）。10年期平值欧式看涨期权的成本为大约 217 美元，这低于可以用来购买期权的金额（ $1000 - 1000 \mathrm{e}^{-0.03 \times 10} = 259.18$ 美元），从而使产品能够盈利。当期限延长到 20 年时，期权的成本大约为 281 美元，这比可以用来购买它的资金（ $1000 - 1000 \mathrm{e}^{-0.03 \times 20} = 451.19$ 美元）要低得多，因此产品的盈利更高。

第12章 · 可转换债券套利

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第12章可转换债券套利#

12.1 可转换债券特征#

所谓可转换债券,就是这样一种债券,其息票支付和归还本金的设计与一般债券一样,但它赋予债券购买人在一定时期,按一定比例,以一定价格将债券转换为股票的权利。有些可转换债券为了保证发行公司的利益,赋予发行公司在一定时间,以一定的价格赎回债券的权利。同时,也有些可转换债券为了保证购买人的利益,赋予债券购买人在一定时间,以一定价格将债券回售给该债券发行公司的权利。

最早的可转换债券出现于19世纪，是美国铁路公司为了吸引投资者而发行的。在那之后，可转换债券经历了一段空白的岁月，直至20世纪初，同样是由铁路公司重新开始发行。例如1901年，巴尔的摩到俄亥俄的铁路发行了1500万美元的可转换债券。同时，一些非铁路公司也开始发行可转换债券，例如，1906年AT&T发行了1.5亿美元的可转换债券。现代可转换债券市场形成于20世纪50年代的美国。那时，很多航空公司采用可转换债券来改善资本结构。因为可转换债券可以支付较少的利息，同时又避免了股权的稀释。到20世纪60年代，很多中小型企业开始发行可转换债券。这导致了人们普遍认为，可转换债券的评级不高。直到1984年，IBM发行了AAA级的可转换债券，才改变了人们的这一观念。在20世纪80年代末至90年代初，银行业由于监管需求的原因，开始发行可转换债券募集资本。到了90年代，高科技企业开始采用可转换债券。

最早量化可转换债券的并非 Black、Scholes 或 Merton，而是数学家 Thorp 和经济学家 Kassouf。在他们 1967 年的书籍《击败市场》(Beat the Market) 中，Thorp 和 Kassouf 第一次采用数学的观点分析可转换债券（当时还没有 Black-Scholes 公式）。两位作者首次将可转换债券分拆成债券和权证（当时尚没有期权），然后分别分析债券部分和权证部分，以辨别是否有套利机会。这奠定了现代可转换债券的复杂数学定价和套利方法的基础（不知为何没给两人诺贝尔奖）。同时，两人创立的权证和可转换债券基金收益也很好。

12.2 基本术语#

可转换债券有一些较为复杂的条款,为了后面的叙述方便,这里将一些术语简单进行介绍。

到期日:到期日是可转换债券的发行者以票面值向债券购买者支付的时间。债券的到期日的范围很广,最长可达20年。最近,5到10年期的可转换债券逐渐开始流行。

息票:息票是可转换债券的利息,通常是固定利率和按固定日期支付的。该利率一般低于发行公司发行不可转换债券的利率。这主要是因为,可转换债券赋予了债券购买者将债券转换为标的股票的权利,这实际上是卖给了债券购买者一份看涨期权(通常为美式)。这样,债券购买者就需要减少获得的利息,以抵补期权费用。

转换比率: 转换比率是一张可转换债券转换为标的股票的数目。

转换价值:转换价值是任何时候,可转换债券可以转换成的股票的市场价值。它代表了可转换债券的最低价值,可转换债券的市场价格不能低于转换价值。否则,套利者就可以以低于转换价值的价格买入可转换债券,将其转换为标的股票,然后卖出股票获得转换价值。实际上仍有一些可转换债券的价格低于转换价值。这是因为,在购买可转换债券到转换为标的股票并卖出之间存在时滞。也就是说,在一些市场,买入可转换债券进行转换后,不能立刻获得标的股票,从而在市场上卖出。这样,从买入可转换债券到卖出标的股票之间,股票价格可能发生变化,使得股票价值可能低于买入时的转换价值,套利存在风险。因此,在这些市场,可能可转换债券的价格相对转换价值存在一个折价,以弥补套利者的持有风险。标的股票的波动率越大,折价就越高。在一些新兴市场,这一折价可能达到10%~30%。

溢价: 溢价是可转换债券的市场价格高于转换价值部分, 以相对于转换价值的百分比衡量。投资者愿意支付一个高于转换价值的溢价, 主要是因为可转换债券为投资者提供了下跌风险的保护, 并且一般可以获得高于股利的利息收入。

债券下限(bond floor): 债券下限是指, 将可转换债券看成普通的公司债券, 按照折现的方法, 将息票和本金按照 LIBOR 加信用风险利差折成现值所得的值。这一价值代表了可转换债券的最低价值, 它衡量了没有其他特征的债券部分的价值。要获得债券下限, 需要知道利率和发行公司的信用利差。信用利差是指发行公司发行普通债券要支付的利率与无风险利率的差值。利差越大, 公司的违约风险越高。

回购条款: 回购条款是指发行人有权利在可转换债券到期日前按照约定的赎回价格在约定的赎回期将可转换债券提前赎回。由于, 提前赎回权利的存在, 约定的赎回价格一般要高于可转换债券的票面价值。

回售条款: 回售条款是指投资人有权利在可转换债券到期日前按照约定的价格在约定的回售期将可转换债券提前卖回给发行人。约定的回售价格一般等于或略低于可转换债券的票面价值。

12.3 可转债定价#

可转换债券作为一种复杂的衍生品,其定价根据发行条款的不同,会有着不同的复杂程度。最简单的可转换债券,可以看成一份看涨期权加一份普通的债券。而复杂的情况时,则无法给出解析的解,只能通过数值解法,有时甚至数值解法都很难得到有效的价格。本节先简单介绍一般期权定价的基础Black-Scholes公式,然后由易到难介绍可转换债券的一些定价方法。由于不是单纯讲可转换债券的书,所以我们在此没有考虑更复杂的信用风险,所介绍的方法也不是最前沿、最复杂的方法,因为那样将涉及很复杂的衍生品定价知识,导致偏离主题。

12.3.1 Black-Scholes 公式#

由于本书主要探讨套利方法,所以不打算详细介绍 Black-Scholes 公式。为了后面可转换债券公式的推导,这里只给出 Black-Scholes 的简单推导。

考虑一个期权与标的股票的组合, 设其价值为 $\Pi$ , 期权价格为 $V(S, t)$ , 标的股票价格为 $S$ , 时间为 $t$ 。组合构成为买入一手期权, 卖出 $\Delta$ 手标的股票, 组合的总价值为:

第5章 · 张量网络方法

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

张量网络方法#

Timo Felser and Simone Montangero

在本章中，我们介绍张量网络方法的核心概念：首先在第5.1节中定义张量本身，以及用于其操作的最常见运算（第5.2节），作为基本构建块。在此基础上，第5.3节引入了张量网络态的原理，并阐述了最突出的张量网络几何结构。接着，我们介绍了一些最成功的算法，这些算法利用张量网络来研究多体问题（第5.4节）。尽管所介绍的材料远未涵盖该领域快速增长的文献，但它为进入张量网络方法领域奠定了坚实的起点。我们在第5.6节中以快速概述和指向最近开发的、旨在超越我们模拟多体量子系统能力的进一步张量网络方法的文献作为本章的结束。

值得一提的是，本章为张量网络方法的基础理解提供了全面的介绍，而本章中选定的主题将在本书后续章节中，以更技术性的细节讨论实际实现和各种具体应用。

5.1 张量与张量运算#

5.1.1 张量定义与图形表示#

我们首先介绍我们将使用的张量的定义和图形表示，以及对其进行操作的标准运算。

图5.1 张量图形表示：(a) 一个n阶张量。(b) 一个由三个张量组成的张量网络，其张量缩并等价于式(5.5)。(c) 波函数标量积$\langle\varphi|\psi \rangle$。(d) 算子$\hat{B}$作用于波函数$\psi .$。(e) 由蓝色张量编码的波函数所表示的状态的可观测量的期望值（红色张量）。(f) 同(e)，但针对一个N体波函数

定义5.1（张量） 一个张量$\mathcal{T} \in C^{d_{1} \times d_{2} \times \cdots \times d_{N}}$是一个N维数组，具有N个指标，通常形式为

$$ \mathcal{T}_{\alpha_{1} , \dots , \alpha_{N}} ,\tag{5.1} $$

如图5.1a所示。张量的指标数N也指其阶或秩。

计算上，单个张量$\mathcal{T}$可视为线性代数中向量和矩阵的推广。事实上，向量等价于一阶张量（秩1张量），其元素仅由一个指标$i_{1}$访问。此外，矩阵构成二阶张量（秩2张量），分别用两个指标$i_{1}$和$i_{2}$表示行和列。类似地，三阶张量可视为一个三维数字立方体，每个维度对应一个指标。这种信息表示的概念可推广至任意高阶张量。下表5.1列出了低阶张量的常见名称及典型示例。

为简洁起见，张量网络引入了数学张量符号的图形表示：我们用圆圈（或类似的封闭图形）表示张量，用线或链接表示指标，这些线可以连接两个张量。连接两个不同张量的每条链接表示对匹配指标的缩并，详见第5.2.1节。

表5.1 不同N阶张量的定义

名称	示例	阶	记法
标量	常数	0	λ
向量	波函数	1	$\psi_{i}$
矩阵	算子	2	$O_{i , j}$
	·.·	.	.··
N阶张量	N体波函数	N	$\psi_{\alpha_{1} , \dots , \alpha_{N}}$

5.1.2 特殊张量#

在实际应用中，张量网络使用或包含满足特定数学约束的特殊张量。在各种张量网络计算中常用的主要有等距张量（isometry）和解纠缠张量（disentangler），它们可视为酉矩阵到高阶张量的推广。

11 · 第二大忌：一句惹怒全世界的话

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

11　第二大忌：一句惹怒全世界的话#

西奥多·罗斯福执掌白宫的时候，曾经坦白说，如果自己75%的情况下是对的，就达到他最大的期望值了。

如果这个最高预期，是来自20世纪最引以为傲的风云人物，你我又如何呢？如果你能确定，自己总能做对55%，你就可以去华尔街做操盘手，一天赚一百万美元了。如果你不能确定自己有55%的正确率，那么为什么要指责别人错了呢？

而人们可以用一个眼神、一个语调或者一个姿势，充分地告知对方他错了，比语言更加有力。如果你说对方错了，你是在让他们甘心服你吗？不！你直接一拳打在他的智力、判断力、骄傲和自尊上了。这样，他们最想做的就是反击，绝不会想改变主意。然后你可以搬出从柏拉图到伊曼纽尔·康德的所有逻辑来跟他理论，但你绝对无法改变他的观点，因为你伤害了他的情感。

绝对不要开口说："我会向你证明这个或那个。"太糟糕了，这话等于是说："我比你聪明，我要教你一两件事儿，把你的思想掰直了。"这是下战书啊，它会迫使对方抵抗，在你开口前就已经做好战斗准备了。即便使用最温和的措辞，也很难改变别人的意志，那么，为什么要火上浇油呢？为什么要作茧自缚呢？如果你想证明什么，别让人知道。悄悄地做，巧妙地做，做到没人感觉你在证明什么。亚历山大·蒲柏说得很中肯："要教人东西，就得好像自己不是老师；要说得好像对方不是不知道，而是他早就知道，但忘了。"三百年前伽利略说过："你教不会任何人任何事情，你只能帮助他发现自己心里早就存在的东西。"切斯特菲尔德爵士对儿子说："尽量比别人更有智慧，但别告诉他们这件事。"苏格拉底一遍一遍地对雅典的学生们说："我只知道一件事，那就是我一无所知。"我可不能指望像苏格拉底一样睿智，所以我只是不说别人错了，而我发现，这个方法很值钱。

如果一个人说错了话，你觉得错了，甚至你已经肯定它错了，这样开口会不会好些："啊，现在，你看，我有另一种想法，虽然我可能是错的。我常犯错，如果我错了，我想及时纠正。让我们再检查一遍事实。""我可能错了，我常犯错，让我们仔细看看事实。"这种措辞是魔法棒，有积极的魔力。天上、地下、水中都没有任何人反对你说这话。

我的学员哈罗德·雷因克就使用这个方法和顾客打交道，他在蒙大拿州比灵斯经销道奇汽车。他说，汽车行业压力很大，他常常冷淡、冷酷地对待客户的投诉。这让客户大发雷霆，他丢了很多生意，总体感觉不开心。他在课堂上说："当我意识到这么干很快就会有不可预知的恶果，我改变了策略。我会说这种话：'我们在经销中犯了这么多错误，所以我常感到惭愧。如果我们在您的情况里犯了错，请告诉我们。'"

"这招能使对方卸下心防，而到了顾客开始发泄情绪的时候，他常能更加理性地解决问题了。实际上，几个客户感谢我，因为我太能理解他们了。还有两个客户，甚至带朋友来买新车。在竞争白热化的市场上，我们需要更多这样的顾客，而我相信，向顾客的所有观点表示尊重，礼貌而有策略地对待他们，将能帮我们赢得竞争。"

承认自己错了，你就绝对不会遇到麻烦。这能熄灭争辩，启发对手像你一样公平、开放、有器量。这会让他想承认，其实自己也难免犯错。

如果你明确地知道一个人的确错了，就贸然告诉他，会发生什么？我举个例子。纽约的S先生是个年轻的律师，最近在美国最高法院为一个大案（勒斯特加滕诉美国舰队公司）出庭，案子牵涉巨额资金和一个重要的法律问题。庭辩中，一个大法官问他："海军法律规定申诉期限是6年，对吧？"

S先生停了一下，盯了法官一会儿，突然说："法官阁下，海军法律中没有相应规定。"

"法庭立刻静了下来，"S先生在班里讲当时的情形，"室内气温似乎瞬间降到了冰点。我是对的，法官错了，我直接告诉了他。但那让他变得友善了吗？不，我仍然相信自己是占法理的，我知道我那次的辩护做得最好。但我没说服法官。我犯了一个巨大的错误，告诉一个非常博学的大法官，他错了。"

很少有人特别理性，大部分人都带着偏见和成见，被先入为主的观念、羡慕、猜疑、恐惧、嫉妒和骄傲染色，大部分人不愿意改变他们的宗教、发型、主义，甚至电影明星偶像。所以，如果你总想说别人错了，那就请每天早餐前读一段话，来自詹姆斯·哈维·鲁滨孙的开智书《未成型的心灵》。

我们偶尔知道自己会毫无阻力地改变主意，没有什么沉重心情，但如果有人说我们错了，我们就会因为对指责的憎恨而铁下心来。我们在形成信念时很随意，随意得叫人吃惊，但当任何人提出要剥离这些信念时，我们就会充满保卫它们的可怕激情。显然，并非那些想法很重要，而是我们的自尊受到了威胁......

"我的"这个小词，对人所有的一切都是最重要的字眼儿，学会正确使用这个词，是智慧的开端。无论是在"我的"饭、"我的"狗、"我的"房子、"我的"父亲、"我的"国家还是"我的"上帝中，这个词都有同样的力量。我们不仅讨厌别人说我们的表走快或慢了，或我们的汽车太破，而且还讨厌别人说我们对火星上的运河的知识是不对的，我们对柳醇的药用价值的知识是不足的，或者我们对萨尔贡一世期间的大事件的了解需要更新。

如果我们习惯性地认为一件事是对的，就会想继续相信它是对的，当有人怀疑我们的任何一条假定，就会惹起憎恨，让我们搜索各种借口，好继续相信下去。结果就是，大部分所谓的理性，都是在搜寻继续相信从前相信的事情的论据。

卡尔·罗杰斯，著名心理学家，在他的书《个人形成论》中写道："我发现，如果我让自己去理解对方，其价值是无限的。我这么措辞，你可能觉得奇怪。难道必须让自己去理解对方？我认为是的。面对别人说的任何话，我们的第一反应不是去理解它，而是去评判其价值，或做判断。当有人表达自己的情绪、态度或信念，我们总是几乎立即心想'多棒''好蠢''太不正常了''毫无道理''说得不对''太糟糕了'。我们很少让自己真的理解对方说那话到底是什么意思。"^[69]

有一次，我请一个室内装饰师给我家配一套壁毯。账单送来后，我很失望。几天后，有个朋友来我家，看了看那套壁毯。提到价钱，她幸灾乐祸地大叫："什么？太糟糕了！恐怕他坑你了。"真的吗？真的，她说的都是真的，但很少有人愿意听这类实话，论断自己的判断能力。所以，作为一个人，我竭力为自己辩护。我说，最贵的才是最好的，在大甩卖中捡的便宜货不可能有什么品质和品位，诸如此类。

第二天，另一个朋友来我家，她欣赏那套壁毯，热烈赞扬，说她真希望自己也能买得起这么高品质的作品，给家里装饰一下。我的反应完全变了，我说："我自己也买不起，买贵了，订的时候没问价格，现在有点儿后悔。"

当我们犯了错，或许我们会对自己承认。如果被别人温柔和有策略地对待，我们也会向他们承认，甚至以自己的坦率和开明感到骄傲。但是，如果有人硬要把苦涩的事实塞进我们的喉咙，那就完全不一样了。

内战时期，最著名的大编辑贺拉斯·格里利和林肯政见不和，强烈反对他的政策。他相信，通过争辩、嘲笑和辱骂，可以逼迫林肯就范。他发动了这场猛攻，月复一月，年复一年。实际上，在布思刺杀林肯总统的那天晚上，他还写了一篇刻薄讥讽的个人攻击，非常粗鲁。那么，这些刻薄使林肯屈服了吗？根本没有。嘲笑和辱骂根本没起任何作用。

如果你想要一些很棒的建议，如何与人相处，如何管理自己，如何修炼自己的人格，可以读一读本杰明·富兰克林的自传，美国文学史上的经典。本·富兰克林讲了他是怎么克服自己好辩的坏习惯，变成美国历史上最能干、最优雅的大外交家的。

那时候的本·富兰克林还是个冒失的小伙儿。一天，一个老贵格会朋友把他拉到一边，用几个刺痛人的真理结结实实地训了他一顿，他说："本，你太不应该了。你说话的方式，会刺痛任何和你意见不合的人。你把他们都得罪光了，已经没人理你的意见了。你的朋友们觉得，没有你的时候，才会高兴一些。你懂得太多了，没人能比你强。的确，没人会试着告诉你另一些事，因为那种努力会很困难，只能带来不舒服。所以，除了你的知识，你不太可能知道更多了，而只有你自己的知识是远远不够的。"

我认为富兰克林身上最优秀的地方之一，就是他接受了这个刺耳的批评。他的心够大，够聪明，意识到这是对的，他感觉自己正冲向失败，知识再多也终将遭到人们的厌弃。所以他开始改向，立即行动起来改变自己固执无礼的说话方式。

"我定了一个规矩，"富兰克林说，"克制和任何人的情绪直接对抗，克制任何自夸的断言，我甚至克制自己，不使用英语中任何绝对性的字词，比如'当然''无疑'等，我改用'我想''我觉得'或'我理解'某件事是这样或那样的，或者'目前我感觉是这样的'。当有人在说一些我觉得不对的事，我会放弃突然驳倒他并立即指出他的说法的荒谬性的乐趣，而是委婉地说：在某些特定情况下或场合中，他的观点是对的，但以目前的情况，我感觉好像还是有点儿特殊......我很快就感觉到了说话方式的改变带来的好处。我跟谁都能聊得很愉快。我总是温和地提意见，对方总会乐意接受，很少有抵触。而如果是我说错了，感到的懊恼也少多了，而如果我碰巧对了，则能很容易地使对方放弃自己的错误观点，接受我的见解。"

"这个模式，起初实施时是很难的，我的天性强烈地抵触，但后来变得如此容易，再后来则成了一个习惯。在过去的50年里，可能没有一个人听我说过一句武断的话。我觉得正是这个习惯（以及我更重要的正直人格），使我每次提出新法案或修订旧条目时，我的话总能在人民中间占很大的分量，它还使我参加众议院时变得如此有影响力。我不擅长演讲，没有口才，不精通词汇的选择，语法还老用错，但我总是能够赢得人们的赞同。"

本·富兰克林的方法用在工作中又会怎样？我们举两个例子。凯瑟琳·A.奥莱德，北卡罗来纳州国王山人，是一个纺纱厂的工业工程总监。她在我们班上讲了自己是如何处理敏感问题的，上这个课之前和上过课之后。

"我有一项职责，"她说，"就是建立和维护激励机制和标准，使他们能够生产更多的纱线并拿到更多的钱。当时使用的制度一直都不错，因为只有两三种纱，但最近我们扩大了品种和产量，能同时生产12种，现行机制就不再有效了。它无法公平照顾工人们的工作，无法有效刺激产量。我建立了一个新的制度，能根据工人生产的纱的品级进行奖励，不管是什么时间干的。我手里拿着新的制度，进入会议室，决心向管理层证明，这个制度是最佳方案。我详细地说了他们以前到底错在哪儿，指出他们不公平的地方，以及我手里拿着他们所有问题的答案，这正是他们急需的。不用说，我败得一塌糊涂。我疲于支持自己的新制度，疲于抗辩，因为我根本没给他们留下任何台阶，可以优雅地承认旧制度存在的问题。死局了。"

"上了几节课后，我充分意识到到底哪儿出错了。我发起了另一场会议，这次我先问他们，觉得旧制度的问题在哪儿。我们讨论了每一条，然后我问他们的意见，最好的改进方法是什么。我见缝插针地低调地提出我的建议，让他们自己讨论出了我的新制度。会议的最后，当我拿出我的制度，他们热烈地接受了。"

"我现在坚信，如果你直接指出别人的错误，不会有好事发生，反而有害。你只是成功地剥夺了对方的自尊，使自己陷进泥潭，人们不爱跟你好好说话了。"

让我们看第二个例子（不过别忘了，我只是举几个典型的例子，从成千上万人的经历中挑选出来的）。R.V.克罗雷是纽约一家木材厂的销售，公司就他一个销售。他坦白说，他多年来一直在告诉那些一本正经地装懂的木料验收员他们错了，他总能辩赢，但一点儿好处都没得到。"因为那些木料质检员，"克罗雷先生说，"觉得自己就像球赛裁判，说一不二，打死不改口。"

克罗雷先生看到公司赔了成千上万美元，就因为他一次次吵赢了。所以，上了我们的课后，他决定改变方针了。他不吵了。结果呢？这是他在班上讲给同学们的故事："有一天早上，我办公室的电话响了。一个愤怒的顾客打来的，他很烦，说我们送去他厂子的木头完全不合格。他们已经停止卸货，并要我们马上把他们院子里的货物拉走。卸了1/4车的木料后，他们的木料质检员说，比规格低55%；在这种情况下，他们有权拒绝收货。"

"我立刻赶往那家厂子，在路上盘算着怎么才能处理好这件事。往常遇到这种事，我会背诵规格标准（因为我自己做了很多年的木料质检员，不缺知识和经验），试图说服这个验收员，木料绝对够标准。但这次我想试试在培训课上学到的原则。"

"我到了工厂，看到采购员和验收员脾气都很糟糕，好像已经准备好跟我吵一架或干一架了。我们一起走到正在卸货的木料车旁边，告诉他们继续卸，让我看看到底怎么回事。我请那个质检员继续检查，把不合格的放在一边，就像刚才他做的一样，而把合格的放在另一边。"

"我看了一会儿，慢慢就明白了，他好像没弄清规格，他的标准其实太高了。我知道这个质检员在硬木方面学得很扎实，但在白松方面却缺少经验，其实他不够合格。白松碰巧是我的强项。那么，我直接反对他评价木料的尺度了吗？没有。我就看着，慢慢开始问他问题，为什么这块木料不合格。我从未暗示他错了。我说，这样问只是为了将来再送木材时精确地知道他们想要什么样的木头。我很平和地询问那个质检员，以一种合作的态度，不断地坚持说，挑出不合格、不适用的木料是绝对正确的。他的心就焐热了，我们之间紧张的关系开始融化，然后紧张就完全消失了。我间或会极其自然地插上一两句字斟句酌的话，使他慢慢意识到，拒收的那些木料可能实际上是他们的埋单规格内的。他所要求的那种规格，实际上是更贵级别的。但我说得很小心，不让他觉得我把这说成一件大事。"

"渐渐地，他整个态度都变了。他最后对我坦承，自己在白松方面缺少经验，然后指着每块卸下来的木料向我讨教问题。我就和他解释，为什么这一块是这个规格内的，但又不断地说，如果不合用，他们是可以拒绝收货的。最后，他到了这样一个地步，每把一根木料放进拒收的那一堆，他都感到很惭愧。最后他明白了，原来错在他，没有弄清楚自己要的到底是哪个等级的。最后的结果是，我走了之后，那个质检员又翻了一遍整车的木料，全部验收合格。我拿到的支票是全额款项的。"

"单从这件事上来看，有点儿策略，绝对不告诉对方他错了，给公司挽回了一大笔钱，而双方留下的好感，则是无法用金钱衡量的。"

一次有人问马丁·路德·金，作为一个和平主义者，为什么他崇拜空军司令丹尼尔·查皮·詹姆斯，而不是美国官最大的黑人。金博士回答说："我以他们的行事原则判断他们，不是我自己的。"类似地，罗伯特·E.李将军^[70]有一次在南方联邦总统杰弗逊·戴维斯面前，热情地盛赞自己手下的一个军官。另一个军官震惊了。"将军，"他说，"你不知道你高度赞扬的那个人，是最强烈反对你的一个敌人吗？他中伤你可从不会错过任何机会。""是的，"李将军回答说，"但总统问我对他的评价，而不需要他对我的评价。"

顺便说一下，这一节揭示的，不是什么新道理。两千年前，耶稣说："要赶快与你的对头和解。"基督降世两千两百年前，埃及王阿克托依训诫太子时给出了一个忠告，我们今天也极其需要那智慧的忠告。国王规劝道："要有策略，才能让人同意你的观点。"也就是说，不要和客户、配偶、敌人争辩。不要说他们错了，不要让他们激动起来。要使用一点儿策略。

原则二

尊重对方的观点，永远别说"你不对"。

第07章 · 金融中的交叉验证

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

金融中的交叉验证#

7.1 动机#

交叉验证（CV）的目的是确定 ML 算法的泛化误差，以防止过拟合。CV 是标准 ML 技术在应用于金融问题时失败的又一个实例。过拟合将会发生，而 CV 将无法检测到它。事实上，CV 将通过超参数调优助长过拟合。在本章中，我们将学习标准 CV 为什么在金融中失效，以及可以做些什么。

7.2 交叉验证的目标#

ML 的目的之一是学习数据的一般结构，以便我们能在未来的、未见过的特征上做出预测。当我们在用于训练的同一数据集上测试 ML 算法时，不出所料地获得了惊人的结果。当 ML 算法被那样误用时，它们与有损压缩算法没有什么不同：它们能以极高的保真度概括数据，但预测力为零。

CV 将从 IID 过程抽取的观测分为两个集合：训练集和测试集。完整数据集中的每个观测属于且仅属于一个集合。这是为了防止一个集合向另一个集合泄露，因为那将破坏在未见数据上测试的目的。更多细节可在参考文献部分列出的书籍和文章中找到。

有许多替代 CV 方案，其中最流行之一是 k 折 CV。图 7.1 说明了 k 折 CV 执行的 k 次训练/测试划分，其中 k = 5。在该方案中：

数据集被划分为 k 个子集。
对于 i = 1,...,k
1. ML 算法在排除 i 的所有子集上训练。
2. 拟合的 ML 算法在 i 上测试。

图 7.1 5 折 CV 方案中的训练/测试划分

k 折 CV 的结果是一个 k×1 的交叉验证性能指标数组。例如，在二元分类器中，如果交叉验证精度超过 1/2，则认为模型学到了东西，因为那是我们抛均匀硬币将获得的精度。

第11章 · 数学工具

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

数学工具#

数学家是现代世界的祭司。 —Bill Gaede

自20世纪80年代和90年代所谓的"火箭科学家"（Rocket Scientists）进入华尔街以来，金融学已发展为一门应用数学学科。早期的金融研究论文包含大量文本和少量数学表达式与方程，而当前的研究论文则主要由数学表达式和方程组成，周围辅以一些解释性文本。

本章介绍一些对金融有用的数学工具，但不对每一种工具提供详细的背景知识。关于这个主题有许多有用的书籍，因此本章重点介绍如何使用Python来应用这些工具和技术。具体而言，它涵盖：

"近似"一节

回归（regression）和插值（interpolation）是金融中最常用的数值技术之一。

"凸优化"一节

许多金融学科需要凸优化（convex optimization）工具（例如，在模型校准时的衍生品分析）。

"积分"一节特别是金融（衍生）资产的估值通常归结为积分的计算。

"符号计算"一节 Python通过SymPy提供了一个强大的符号数学包，例如，用于求解（方程组）。

近似#

首先，进行通常的导入：

In [1]: import numpy as np from pylab import plt, mpl

In [2]: plt.style.use('seaborn')
mpl.rcParams['font.family'] = 'serif'
%matplotlib inline

在本节中，主要的示例函数如下，它由一个三角项和一个线性项组成：

In [3]: def f(x):
 return np.sin(x) + 0.5 * x

主要关注点在给定区间上通过回归（regression）和插值（interpolation）技术对该函数进行近似。首先，绘制函数图像以更好地了解近似要达到什么效果。感兴趣的区间应为[–2π, 2π]。图11-1显示了通过np.linspace()函数定义的固定区间上的函数。函数create_plot()是一个辅助函数，用于创建本章中多次需要的相同类型的图：

In [4]: def create_plot(x, y, styles, labels, axlabels):
 plt.figure(figsize=(10, 6))
 for i in range(len(x)):
 plt.plot(x[i], y[i], styles[i], label=labels[i])
 plt.xlabel(axlabels[0])
 plt.ylabel(axlabels[1])
 plt.legend(loc=0)

In [5]: x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 50)

In [6]: create_plot([x], [f(x)], ['b'], ['f(x)'], ['x', 'f(x)'])

① 用于绘图和计算的x值。

图11-1 示例函数图

回归#

回归（regression）在函数近似方面是一种相当高效的工具。它不仅适用于一维函数的近似，在高维问题上也表现出色。得到回归结果所需的数值技术易于实现且执行迅速。基本上，给定一组所谓的基函数（basis functions）b_d, d ∈ {1, ..., D}，回归的任务是根据方程11-1找到最优参数α₁*, ..., α_D*，其中y_i ≡ f(x_i)，i ∈ {1, ..., I}为观测点。x_i被视为独立观测值，y_i为因变量观测值（在函数或统计意义上）。

方程11-1. 回归的最小化问题

$$ \min_{\alpha_{1}, \dots , \alpha_{D}} \frac{1}{I} \sum_{i = 1} ^{I} \left(y_{i} - \sum_{d = 1} ^{D} \alpha_{d} \cdot b_{d} (x_{i})\right) ^{2} $$

以单项式为基函数#

最简单的情况之一是使用单项式（monomials）作为基函数——即b₁ = 1, b₂ = x, b₃ = x², b₄ = x³, ...。在这种情况下，NumPy具有内置函数，既可用于确定最优参数（即np.polyfit()），也可用于在给定一组输入值时评估近似结果（即np.polyval()）。

第11章 · 智能贝塔真的很聪明吗？

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

"智能贝塔"真的聪明吗？

伦敦的神谕协会将于周二休会，原因系不可预见之情况。
《金融时报》上的一则广告

投资组合管理领域出现了一种新的热门投资策略，叫做"智能贝塔"（Smart Beta）。它隐含地承诺能够改善投资组合的业绩，已经吸引了数千亿美元的资产，而且正在飞速增长。投资者了解"智能贝塔"策略的优缺点及其可能在投资计划中扮演的角色非常重要。

本章将解释什么是"智能贝塔"，哪些类型的基金追求这一策略，以及为什么这么多人对它感到兴奋。它将说明"智能贝塔"为何未能通过安全性检验，以及它为何并不像自己声称的那样聪明。本章的结论是"智能贝塔"对个人投资者来说并非明智之举，并论证了经过时间考验的可靠方法——投资于低成本、宽基、市值加权指数基金（Capitalization-weighted Index Funds）——仍然是构建投资组合的最佳方式。

什么是"智能贝塔"？

"智能贝塔"投资策略没有一个被普遍接受的定义。使用这一术语的大多数人所想的是，通过使用各种相对被动的投资策略，有可能获得超过市场水平的超额收益，而这些策略所承担的风险并不比投资于一只低成本全市场股票指数基金更高。

我在前面的章节中已经论证过，每个投资组合的核心都应该由低成本、税收高效、宽基的指数基金构成。事实上，从1973年本书第一版——甚至在指数基金还没有出现之前——我就呼吁创建这样的基金，因为这样的基金会比昂贵的、税收效率低的主动管理基金更好地服务于投资者。通过持有一个包含市场中所有股票的投资组合，按其相对规模或市值（流通股数乘以股价）的比例配置，投资者将被保证获得市场回报。这样的基金将使交易成本最小化且税收高效。如果一家公司价值翻倍（因此其在指数中的权重增加），投资者的投资组合将自动反映这一变化，无需进行任何交易。此外，前面章节引用的大量证据清楚地表明，指数基金通常比试图战胜市场的主动管理基金为投资者提供更高的净回报。

如果投资者按照我的建议购买一只低成本的全美市场指数基金，她将获得市场回报率，同时承担美国股市特有的波动风险。记住，市场的波动性由贝塔（Beta）来衡量，而在第9章讨论的资本资产定价模型（Capital-Asset Pricing Model, CAPM）中，市场的贝塔定义为1。现在，"智能贝塔"投资经理们想让我们相信的是，纯指数投资——即每家公司按其总市值大小在投资组合中获得权重——并非最优策略。他们声称，不必像大多数主动投资组合经理那样选股就能战胜市场。相反，你可以管理一个相对被动的（低换手率的）投资组合，以更可靠的方式取得良好结果，而不承担任何额外风险。而且你可以以远低于主动管理者的费用来做到这一点。诀窍在于将投资组合向某个方向倾斜（或调味），例如"价值"与"成长"、小公司与大公司、相对强势股与弱势股、低波动性股票与高波动性股票。

其他被建议的倾斜或调味方式包括"质量"（涵盖稳定销售和盈利增长、低杠杆等特征）、盈利能力、高股息和流动性。就像好的烹饪融合多种食物风味一样，一些"智能贝塔"投资组合将两种或多种调味方式混合在一起。有的投资组合融合了"价值"和"小盘"，还有的混合了上述几种调味方式。此外，所有这些都可以在不增加"智能贝塔"投资组合预期波动性（贝塔水平）的情况下实现。*

四种美味的调味方式：各自的利弊#

1. 价值制胜

积极面。 1934年，David L. Dodd 和 Benjamin Graham 发表了投资者宣言，吸引了大批追随者，其中包括传奇人物 Warren Buffett。他们认为"价值"长期来看会胜出。要找到"价值"，投资者应寻找市盈率（P/E）较低、价格相对于账面价值（Book Value）较低的股票。"价值"基于当前现实而非对未来增长的预期。由此产生的理论与行为主义者的观点一致，即投资者倾向于过度自信于预测高盈利增长的能力，因此为"成长"股支付过高的价格。

我对这种方法在智识上有相当大的认同。我的选股基本原则之一是寻找具有尚未被市场发现的良好增长前景的公司，且其交易倍数相对较低。这种方法通常被称为 GARP，即"合理价格的成长"（Growth at a Reasonable Price）。我一再警告投资者热门高倍数股票的危险。特别是因为盈利增长如此难以预测，持有低倍数股票要好得多。如果增长确实实现了，盈利和盈利倍数都可能上升，给投资者带来双重收益。买入一只盈利增长未能实现的高倍数股票，投资者将面临双重打击。盈利和倍数都可能下降。

有证据表明，一个由盈利倍数相对较低（以及较低的市净率、市盈率和/或市销率）的股票组成的投资组合，即使经过资本资产定价模型衡量的风险调整后，仍能产生高于平均水平的回报率。例如，接下来的图表显示了按市盈率排名的十个等分股票组的回报。第1组的市盈率最低，第2组次低，以此类推。该图显示，随着一组股票的市盈率增加，回报率降低。

来源：纽约大学 Stern 商学院。

另一个可预测的回报模式是股票价格与账面价值之比（即公司账簿上记录的资产价值）与其后续回报之间的关系。以较低价格与账面价值比率交易的股票往往产生更高的未来回报。这一模式在美国和许多外国股市中都似乎成立，正如 Fama 和 French 所展示的那样，他们的工作在第9章中有所描述。

消极面。 永远不要忘记，低市盈率和低市净率（P/BV）可能反映了市场已经定价的风险因素。处于某种程度财务困境的公司可能以相对于盈利和账面价值较低的价格出售。例如，花旗集团和美国银行等大型金融中心银行在2009年以远低于其报告账面价值的价格交易，因为当时这些机构很可能被政府接管、股东权益被清零。

投资组合示例。 可以购买将广泛股市投资组合分为两个组成部分——"价值"和"成长"——的投资组合。"价值"组成部分持有那些市盈率和市净率最低的股票。由先锋集团（Vanguard Group）管理的代表性"价值"ETF以股票代码 VVIAX 交易。VVIAX 旨在追踪 CRSP 美国大盘价值指数的表现，这是一个广泛分散的指数，主要由美国大公司的"价值"股票组成。它试图通过将全部或绝大部分资产投资于构成指数的股票来复制目标指数，每只股票的持有比例大致等于其在指数中的权重。先锋集团的 VIGAX ETF 追踪 CRSP 大盘指数中"成长"组成部分的表现。"价值"和"成长" ETF 也适用于小盘宽基指数。

2. 小盘更优

积极面。 研究人员在股票回报中发现的另一个模式是，小公司股票在很长一段时间内往往比大公司股票产生更高的回报。根据 Ibbotson Associates 的数据，自1926年以来，美国小公司股票的回报率比大公司股票高约2个百分点。接下来的图表展示了 Fama 和 French 的研究工作，他们将股票按规模分为十分位数组。他们发现，第1十分位组——总市值最小的10%的股票——产生了最高的回报率，而第10十分位组——市值最大的股票——产生了最低的回报率。此外，小公司往往比具有相同贝塔水平的大公司表现更好。

第13章 · 风险套利

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第13章风险套利#

13.1 什么是风险套利#

风险套利一般来说是指与改变公司资本结构的事件相关的交易。先介绍一下什么是资本结构。当一家公司募集初始资本时，它可以采用两种方法。一是采用债务融资，即从贷款者处借入资金，到期时偿还本金和利息。或者它可以采用股权融资，即分出一部分公司所有权给投资人，投资者根据其资金所占的比例参与分红，并且根据比例承担风险。公司可能会选择以一种方式筹集资金，或者同时采用两种融资方式，即一部分采用债务融资，一部分采用股权融资。债务和股权在公司资本中所占的比例称作公司的资本结构。再介绍一下事件，这里的事件特指与公司经营相关的事件，它表示公司影响股东和债权人的经营活动。典型的事件包括支付股利、股票拆细、并购、发行新股等等。在本书中，我们仅介绍与并购相关的风险套利方法。

并购套利始于半个多世纪之前,这一方法最初是由高盛的合伙人 Gustave Levy 于 20 世纪 40 年代中期发现的。他的后继者就是 Robert Rubin,同样是高盛合伙人,后来成为美国财政部部长。整个 20 世纪 80 年代,高盛的风险套利部都是最盈利的。

13.2 并购(M&A)#

1. 定义#

并购包括收购(acquisition)和兼并(merger)。

所谓收购,就是一个公司(收购方)购买另一家公司(目标方)。收购可以是友好的,也可以是具有敌意的。在友好收购时,交易双方相互协商,希望可以达成一致意见。在敌意收购时,目标方不愿被收购,或者目标方董事会对于要被收购毫不知情。一般情况下,收购是大公司购买小公司。不过有时也会出现小公司买下大公司甚至是有着悠久历史的大公司的情况,这种情况被称作反向接管(reverse takeover)。另一种收购的形式是反向兼并(reverse merger),这是指未上市公司买下已上市的壳公司。通常这类已上市公司没有实际的经营项目,并且只有不多的资产。未上市公司之所以这样做,是因为对自身前景看好,想上市融资,同时打算节约上市成本。收购被证明很难取得成功,研究发现,只有50%的收购最终取得成功。

所谓兼并就是两家公司合并成为一家更大的公司。这种交易通常是双方自愿的，并通过股票互换、现金支付等形式完成。股票互换是最常用的方法，因为它使得并购双方可以共担交易的风险。兼并与收购很相似，只是常会导致拥有新名字和新品牌的企业出现。有些时候，使用兼并而不是收购只是出于政治或营销的原因。

2. 兼并的分类#

水平兼并: 指这样两个企业的合并: 拥有相似生产线和市场的企业, 彼此之间存在竞争。
垂直兼并:指企业和其供货商的兼并或企业与其客户或销售商的兼并。
市场扩展兼并:指在不同市场销售不同产品的两家公司的合并。
产品扩展兼并:指在同一市场销售不同但相关产品的两家公司的合并。
聚合(conglomeration)兼并:指两家没有任何经营共同点的公司的合并。

3. 并购的动机#

规模经济:因为公司合并后可以减少重复的部门,增加和供货商、销售

商的议价能力,扩大市场份额,从而增加利润率。

减少竞争,增强定价能力:公司收购竞争者后,可以扩大自己的市场份额,减少竞争压力,同时也可以增强自己在市场上的定价能力。
互补销售:企业可以并购生产和自己产品相关的产品的企业,这样可以同时增加两种产品的销量。
税收因素:一家盈利很好的企业可以收购一家亏损的企业,以使用这家企业的亏损减少自己的应缴税收。
资源共享:资源在公司间不是平均分配的,并购可以使收购方和目标方交换信息、矿产、客户等稀缺资源。
开拓市场:在经济全球化的今天,开拓海外市场是十分必要的。通过并购海外企业,往往可以绕过政策壁垒,更有效地打开一国的市场。

本章将不区分兼并和收购，统一称为并购。

4. 并购风险#

当一个并购交易被公布时,目标公司的股票价格一般会上涨20%以上。但是,尽管股价会有大幅上涨,目标公司的股票价格相对于收购方的收购价格还是会有1%到3%的折扣。出现这种情况的原因是总会存在并购失败的可能性。导致并购失败的原因有很多。可能来自政府的监管部门,因为政府倾向于阻止垄断。所以,当并购有可能会产生垄断时,政府就会出面阻止并购,从而导致并购交易失败。经营环境的改变,经济条件的变化,也会使收购方或目标方中止并购。如果并购会影响股东的利益,则股东也可能集体投票阻止交易。无论交易失败的原因是什么,对目标方股票价格的影响趋势都是一样的。只要交易最终没有完成,股价通常会下跌25%左右。目标公司的股东可以有两个选择。要么他们坚持持有目标方的股票,承担并购可能失败的风险,希望并购最终完成,获得收购方支付的收购价格;或者,他们可以在收购最终完成前卖出持有的股票,避免并购失败的风险。那些为避免并购失败风险而将股票卖出的人,一般是把股票卖给了并购风险套利者。

并购风险套利者擅长评估交易成功的可能性,他们承担交易取消从而股价大跌的风险,以换取交易成功完成时1%到3%的股价升值收益。交易失败的可能,给了并购风险套利者从自己的策略中获利的机会。如果公布的并购交易总是能够成功完成,那么目标方的股价和收购价格的差值就只能反映无风险利率,同时也就没有并购风险套利者的投资机会了。并购风险套利者需要足够的收益来补偿其承担的风险,这一收益就是套利价差,也就是购买时股票价格与最终收购价格的差值。正像投资组合一样,并购风险套利者会采用组合的方式来分散风险。他们会投资多个并购交易以分散风险。

5. 美国并购潮#

Brealy 和 Myers 发现,美国的并购存在着波动,主要的五次波动都是始于新商业结构的改变,终于萧条时期。这五个时期包括:

从 1898 年到 1903 年的美国工业的托拉斯化。
从 1923 年到 1929 年组装线的引入。
20 世纪 60 年代的集团化热潮。

第13章 · 量子理论的推导

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

量子理论的推导#

在本章中，我们最终从基本原理出发完成了量子理论的重构。为此，我们将证明：维度为$d_{\mathrm{A}}$的系统的状态与希尔伯特空间$\mathcal{H}_{\mathrm{A}} \simeq \mathbb{C}^{d_{\mathrm{A}}}$上的密度矩阵一一对应，效应则与$\mathcal{H}_{\mathrm{A}}$上受恒等算子约束的正算子一一对应。

原则上，这并未刻画整个理论，因为所有变换集合仍未被纳入图景。然而，基于"不被禁止即允许"这一事实（第7.12节，特别是命题7.10），我们知道：在一个具有局部可分辨性和唯一纯化的因果理论中，状态集完整地确定了该理论——即通过状态与效应之间的同构关系，变换集也被唯一确定。

因此，对于每个系统$\mathrm{A}$，状态集$\mathsf{St} ( \mathrm{A} )$和效应集$\mathsf{Eff} ( \mathrm{A} )$的刻画完整地规定了该理论，在我们的情形中，该理论即为量子理论。

17.1 基底的选取#

为了规定状态与矩阵之间的对应关系，我们为向量空间$\mathsf{St}_{\mathbb{R}} ( \mathrm{A} )$选取一个特定的基底。该基底按如下方式构造：¹

首先选取一组最大的$d_{\mathrm{A}}$个完全可区分状态$\{\varphi_{m} \}_{m = 1}^{d_{\mathrm{A}}}$，并声明它们为前$d_{\mathrm{A}}$个基向量。
现在，对于每个$m < n$，由$\{\varphi_{m} , \varphi_{n} \}$生成的顶点面$F_{m n}$可以通过理想压缩方案$( \mathrm{Q} , \mathcal{E}^{( m n )} , \mathcal{D}^{( m n )} )$理想地编码到二维系统中。设

$$ \eta_{0} : = \mathcal{E}^{( m n )} \varphi_{m} , \quad \eta_{1} : = \mathcal{E}^{( m n )} \varphi_{n} .\tag{17.1} $$

由推论14.4可知，二维系统的凸状态集就是布洛赫球面，我们可以选择z轴为连接两个状态$\{\mathcal{E}^{( m n )} \varphi_{m} , \mathcal{E}^{( m n )} \varphi_{n} \}$的直线，例如取z轴正方向为从$\eta_{0}$指向$\eta_{1}$的方向。一旦规定了z轴的方向，我们就可以选择x轴和y轴。注意，在垂直于z轴的平面内，任意一对正交方向都是x轴和y轴的合法选择。² 设$\varphi_{x , +}^{m n} , \varphi_{x , -}^{m n} \in F_{m n}$和$\varphi_{y , +}^{m n} , \varphi_{y , -}^{m n} \in F_{m n}$分别为两对完全可区分状态$\eta_{x , \pm} , \eta_{y , \pm} \in \mathsf{St}_{1} ( \mathrm{Q} )$沿x轴方向和y轴方向的解码，即

第13章 · 维纳过程和伊藤引理

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第13章一步二叉树模型与无套利方法#

我们由一个非常简单的例子入手。假设一个股票的当前价格为 20 美元，并且我们已知在 3 个月后股票的价格将会变为 22 美元或 18 美元。我们希望对 3 个月后能够以 21 美元买入股票的期权定价。这个期权在 3 个月后的价值将为以下两者之一：如果股票价格变为 22 美元，期权价值将为 1 美元；如果股票价格为 18 美元，期权价值将为 0。这些情形如图13-1 所示。

我们发现，利用一种比较简单的方式可以来对此例中的期权定价，唯一需要的假设是在市场上没有套利机会。我们由股票和期权构造一个在3个月后价值没有不确定性的投资组合。因为这一投资组合没有任何风险，所以其收益率一定等于无风险利率。这样我们得出构造这一投资组合的成本，并由此得出期权的价格。因为这里有两个证券（股票与股票期权），并且只有两种不同的可能性，因此我们总是可以构造出无风险投资组合。

图13-1 13.1节例子中股票价格的变化

考虑一个由 $\Delta$ 单位的股票多头和一份看涨期权空头所构成的投资组合。我们将求出使投资组合成为无风险的 $\Delta$ 。当股票价格由20美元变为22美元时，所持股票的价值为 $22\Delta$ ，期权的价值为1美元，投资组合的总价值为 $22\Delta - 1$ ；当股票的价格由20美元变为18美元时，所持股票的价值变为 $18\Delta$ ，期权的价值为0，投资组合的总价值为 $18\Delta$ 。当投资组合在以上两种可能性下价值相等时，投资组合没有任何风险，这意味着

22 \Delta - 1 = 18 \Delta

即

\Delta = 0.25

因此，无风险投资组合为：

多头：0.25 单位的股票；

空头：1 份期权。

如果股票价格上涨为 22 美元，投资组合价值为

$$ 22 \times 0.25 - 1 = 4.5 (\text{美元}) $$

如果股票价格下跌到 18 美元，投资组合价值为

第6章 · 对称张量网络

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

对称张量网络#

Simone Montangero

众所周知，对称性在物理学中扮演着基础性角色：其数学描述已被广泛应用于物理学的许多分支，用以理解所关注系统的主要性质、简化其描述，并提升描述这些系统的数值代码的计算性能。在量子力学中，任何物理学家都熟悉的最直接利用对称性的场景，是描述一个在给定变换 g 下不变的哈密顿量的系统。基础量子力学表明，该哈密顿量是简并的（即存在不同的本征态具有相同的能量，这些本征态在该变换作用下表现不同），并且生成该变换的哈密顿量与算子 g 可对易，且能同时被对角化 [135]。也就是说，系统的本征态可以根据一组多重指标进行标记，这些指标唯一地标识每个系统的本征态：典型例子是具有球对称性（例如氢原子）的任何系统的本征态，其本征态可通过三个指标 n、l、m 标记；第一个指标标识能级，另外两个分别标识系统的角动量及其在量子化轴上的投影，从而对应相应的球谐函数 [135]。最后，诺特定理指出，一个在给定连续变换下不变的系统具有一个守恒的连续量 [263, 264]。

在多体物理学中，对称性与系统空间延展所引入的额外自由度相结合。实际上，对称性可能表现为全局对称性（将整个系统视为单一整体，例如反射对称性、平移不变性等）、全局点状对称性（一种全局对称性，表现为在局部可观测量组合作用下的不变性，如全局磁化强度、总电荷或自旋绕自身轴的旋转）以及规范对称性（独立的局部对称性，如高斯定律）。接下来，我们将展示如何利用对称性来提升张量网络算法的性能，并处理特定的对称扇区。

在本章中，我们首先回顾群论（group theory）的最重要元素——对称性的数学描述以及对称张量网络（symmetric tensor network）构建的理论基础。然后，我们向读者介绍对称全局点状和规范不变的张量网络。本章旨在作为该主题的入门介绍，尽可能隐藏技术细节：对对称张量网络的技术细节及实现感兴趣的读者，请参阅本章主要依据的参考文献 [32,59,79]。

6.1 群论基础#

本章引言中提到的论断，可以从群的数学定义出发引出：群 $\mathcal{G}$ 是一个元素集合 $g_{i}$，配以乘法运算（集合中任意两个元素之间的组合规则），满足以下条件：(1) 对乘法封闭，(2) 满足结合律，(3) 集合中存在单位元，(4) 群中每个元素都在集合中存在逆元。若乘法交换，则称该群为阿贝尔群（Abelian group），否则为非阿贝尔群（non-Abelian group）。群可以简单到只含单位元（只由一个元素——单位元——组成），也可以包含无穷多个元素。群中元素的个数称为群的阶（order）。从上述非常抽象的定义出发，可以建立群乘法表（group-multiplication table），列出群元素所有可能乘法的结果。乘法表唯一刻画了群：拥有相同乘法表的两个群称为同构的（isomorphic），即群中的元素之间存在唯一的一一对应。稍后我们需要用到的一个更一般的群间性质是同态（homomorphism）：两个群称为同态的（homomorphic），如果它们之间存在一对多的对应关系，即对于第一个群的每个元素 $A_{i}^{1}$，可以关联第二个群中的一个元素集合 $\{A_{i^{\prime}}^{2} \}_{i^{\prime} = 1 , . . . m_{i}}$，使得若 $A_{i}^{1} A_{j}^{1} = A_{k}^{1}$，则对应集合 $\{A_{i}^{2} \} , \{A_{j}^{2} \}$ 中任意元素的乘积都属于 $\{A_{k}^{2} \}$。

群论与之前介绍的对称性相关联，因为定义系统上的某些操作（平移、旋转等）后，可以将它们组合（乘）起来。如果这些操作构成一个群，就可以建立相应的乘法表。然而，如果不与物理学家对对称性操作的标准描述联系起来，上述抽象构造在量子力学中将难以使用。群表示理论（theory of group representation）提供了桥梁：一个群的表示是与原群同态的具体数学实体（此处为方阵）构成的任意群。如果每个矩阵都不同，则两个群同构，该表示称为忠实表示（faithful or true representation）。这些矩阵的维数称为表示的维数（dimensionality）。最后，通过相似变换 S 可由一个表示构造出等价表示，即 $A^{\prime} = S^{- 1} A S$。事实上，在相似变换作用下群的乘法表保持不变，所有通过相似变换相关联的表示称为等价的（equivalent）。

第7章 · 机会与成本因素

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

本书前10章已经涵盖了交易系统设计的核心要素。大多数人对目前的内容已经很满意了，因为它涵盖了大多数人全部关注的领域。但涉及市场盈利的两个最重要领域仍然存在——机会因素（Opportunity Factor，连同每次机会的成本）和仓位管理因素（Position Sizing）。

我们到目前为止所讲的内容，本质上都是关于期望值（Expectancy）——如何创造最佳期望值。它关乎如何在每笔交易中每承担一美元风险获得最多的回报。用第6章的雪仗比喻，我们已经向你展示了如何确保在任何给定时间（平均而言），"白色"或盈利雪球的总体积大于"黑色"或亏损雪球的总体积。

图11-1展示了一种说明期望值的可能方式。基本上你创建了一个二维图表。横轴代表交易的可靠性（Reliability）——盈利交易的百分比。纵轴代表平均收益与平均风险的比值——你的平均盈利交易相对于平均亏损交易有多大？

几种可采取的方法#

如果你在前10章的内容上做得很好，你应该能提出一个具有正期望值的系统。你可能通过多种途径达到那个系统。以下是一些可能的例子。

图11-1 期望值示意图，展示了系统可靠性与盈亏相对大小之间的关系。希望这个面积是一个很大的正数。

具有大R倍数目标的长期趋势跟踪#

假设你决定成为一名长期趋势跟踪者（Long-Term Trend Follower），追求大R倍数（R-Multiple）交易。你决定使用40日通道突破（Channel Breakout）作为设置信号。然后你在回调后入场，将止损设在回调低点下方。你的初始利润目标是至少10倍的收益。这意味着你要么被止损出局产生亏损，要么达到10R的利润。一旦达到10R利润，你转而使用30%的回撤止损——也就是说你现在愿意回吐30%的利润才出场。

这种交易方式意味着对你来说1R的风险非常小。这意味着你会频繁被止损（即有很多亏损），但你的盈利通常是20R倍数甚至更大。当你测试你的系统时，你发现你在18%的交易中赚钱，但你的平均盈利约为平均亏损的23倍。如果你把这些数值代入公式6-1，它给你一个每美元风险3.32美元的正期望值——一个非常优秀的期望值。

在考虑交易成本之后，你会发现期望值下降到每美元风险2.90美元。你认为这个水平很好。然而，现在仍然存在的关键问题是，你多久能获得一次23R的利润？是每年一次还是每周一次？

具有40%可靠性和2:1收益风险比的标准长期趋势跟踪#

有些人可能决定他们无法容忍前面描述的高R倍数方法所产生的大量亏损。因此，他们决定采取更标准的趋势跟踪方法来面对市场。他们决定使用自适应移动平均线（Adaptive Moving Average）作为入场信号，使用三倍波动率的跟踪止损（Trailing Stop）——既保护初始资本，也作为获利了结的出场方式。

在这种情况下，你的初始风险更大，因为它是价格平均每日波幅的三倍。然而，经过大量测试后，你发现你的平均亏损只有0.5R。你还发现你的平均盈利是2.4R，你在大约44%的交易中赚钱。当你用公式6-1计算期望值时，你发现期望值是可观的每美元风险77.6美分。在扣除交易成本后，你确定期望值大约为每美元风险63美分。

同样，你现在有一个关键问题要回答。你多久能交易一次这个系统，你会对这些结果满意吗？

高概率、低R倍数交易#

你已经决定你实在无法容忍长时间连续亏损的可能性。因此，你需要至少60%的时间是"正确的"。此外，你愿意牺牲利润的大小来换取更高的正确率。

结果，你决定使用波动率突破（Volatility Breakout）来入场。你知道当出现大幅波动时，它很可能会持续一段时间。你决定当市场上涨或下跌达到过去5天平均真实波幅（Average True Range, ATR）的0.7倍时，你就入场。

你还测试了大量这样的入场点，注意到对你不利的最大反向变动（Maximum Adverse Excursion）很少超过平均真实波幅的0.4倍。因此，你决定将其作为初始止损。你也完全满意以平均真实波幅的0.6倍作为利润目标，因为你确定这个目标至少有60%的时间能被达到。换句话说，你要么在止损处亏损出场，要么达到你的利润目标。

当你把这些数字代入公式6-1时，你确定你有每美元风险50美分的期望值。然而，当你加上交易成本后，这个数字减少到每美元风险30美分。

你现在必须问的问题是：你能否在只有30美分期望值的情况下生存？你产生的交易次数是否足够多，与长期趋势跟踪者相比，能与他们竞争投资利润？

每笔交易都能获取买卖价差但偶尔被市场扫荡的做市商#

我们的最后一位交易者代表了一个极端情况，那就是做市商（Market Maker）。这个人试图在每一笔交易中获取买卖价差（Bid-Ask Spread）。假设买卖价差代表每笔交易约8美分的收益，而我们的交易者在大约90%的时间内获取了它。另外5%的交易是每笔约8美分的小额亏损。然而，最后5%的交易代表了大额亏损（对他来说），这是他有时被市场席卷时不得不承受的。这些亏损可能高达每笔交易1美元。

当我们的最后一位交易者将这些数据代入期望值公式时，他得出的数字大约是每美元风险1.8美分。在扣除交易成本后，他净赚大约每美元风险1.2美分。这个特殊的人是如何谋生的？与那些知道如何在每承担一美元风险时赚取超过一美元的人相比，他似乎没有多少机会。真的如此吗？

纳入机会因素#

表11-1展示了我们四位交易者及其各自的期望值。起初，期望值最大的交易者显然是人们预期会取得最大成功的交易者。确实，这个交易者的期望值远优于大多数长期趋势跟踪者，因此我们预期他会有出色的业绩记录。然而，正如我们之前所展示的，机会因素显然改变了期望值的要素。这也在表11-1中通过系统每天产生的美元交易量得到了说明。

表11-1 四位交易者的期望值、成本和机会因素

	交易者1	交易者2	交易者3	交易者4
期望值	$3.32	$0.776	$0.50	$0.018
扣除成本后	$2.90	$0.630	$0.30	$0.012
机会频率	0.05	0.5	5	500
交易量（$/天）	$0.145	$0.315	$0.15	$6.00
假设交易者1平均每20天产生一笔交易。交易者2每隔一天有一个交易机会，而交易者3和交易者4分别每天产生5笔和500笔交易。

从这个角度来看，交易者1和交易者3每天似乎产生大致相等的潜在利润交易量——尽管交易者3不太可能经历漫长的回撤期。然而，总优势显然属于做市商。做市商如果足够聪明，应该很少有亏损的一天。

结论

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

独立交易者能成功吗？

量化交易在2007年夏天声名狼藉，当时一些由最知名基金经理运营的大型对冲基金在短短几天内录得数十亿美元的亏损（尽管有些在月底前已经恢复）。这让人回想起长期资本管理公司（Long-Term Capital Management）和 Amaranth Advisors（两者都在第6章中提及）等臭名昭著的对冲基金崩溃事件，只是这次不是一家交易者或一家公司，而是多家基金在短时间内同时亏损。

然而，自从我开始从事机构量化交易业务以来，我与许多在简陋办公室或自家卧室工作的小型独立交易者交谈过，他们年复一年获得虽小但稳定且不断增长的利润，与大众想象中鲁莽的日内交易者刻板印象截然不同。事实上，我认识的许多独立交易者不仅在大型基金亏损数十亿美元的时期生存了下来，而且实际上在那些时期繁荣发展。多年来，这一直是交易的核心谜题：一个资金微薄、基础设施极简的独立交易者如何能够以高夏普比率（Sharpe Ratio）交易，而拥有一流团队的公司却惨败？

2006年初，我离开了机构资管行业，独立创业以亲身体验。我想，如果我在摆脱所有机构约束和政治斗争后仍不能盈利交易，那么要么交易是骗局，要么我天生就不是交易者的料。无论哪种情况，我都向自己承诺，在这种情况下我会永远退出交易。幸运的是，我活了下来。在这个过程中，我也找到了前面提到的那个核心谜题的关键。

关键原来是容量（Capacity），这是我在第2章末尾引入的一个概念。（回顾一下：容量是一个策略能在其上产生良好回报的资金量。）用100,000美元账户交易产生高夏普比率，远比用1亿美元账户容易得多。有许多简单且盈利的策略可以在低容量端发挥作用，但完全不适合对冲基金。这就是像我们这样的独立交易者的利基市场（Niche）。

让我详细阐述这个容量问题。大多数具有低容量的盈利策略都在充当做市商（Market Maker）：在需要时提供短期流动性，在流动性需求消失时快速获利。然而，如果你有数十亿美元要管理，你现在就变成了需要流动性的一方，你必须为此付费。为了最小化这种流动性需求的成本，你必然需要长期持有头寸。当你长期持有时，你的投资组合将受到宏观经济变化（即体制转换（Regime Shift））的影响，这可能对你的投资组合造成巨大损害。虽然如果你的模型是健全的，长期来看可能仍然盈利，但你无法避免偶尔的剧烈回撤，这些回撤会登上报纸头条。

大型机构青睐的大容量策略还面临其他不利因素。对冲基金之间的激烈竞争意味着策略的盈利能力下降。降低的回报反过来迫使基金经理过度杠杆化。为了超越竞争对手，交易者需要诉诸越来越复杂的模型，这反过来又招致数据窥探偏差（Data-Snooping Bias）。但尽管模型越来越复杂，它们试图利用的基本市场低效性可能保持不变，因此它们的投资组合最终可能仍持有非常相似的头寸。我们在第6章讨论了这一现象。当市场环境变化时，类似的亏损头寸的恐慌性出逃可以（而且确实）导致市场完全崩溃。

独立交易者在大型基金失败时往往能成功的另一个原因，是机构环境中管理层施加的无数约束。例如，作为量化基金的交易者，你可能被禁止交易仅做多策略，但仅做多策略通常更容易找到、更简单、更盈利，而且如果以小规模交易，风险并不比市场中性策略高。或者你可能被禁止交易期货。你可能被要求不仅市场中性，还要行业（Sector）中性。你可能被要求寻找动量策略（Momentum Strategy），而你知道均值回归策略会更有效。如此等等。许多这些约束是出于风险管理原因施加的，但许多其他可能只是管理层的突发奇想、怪癖和偏见。正如每个学过数学优化的学生所知，对优化问题施加的任何约束都会降低最优目标值。同样，对交易策略施加的每个机构约束往往都会降低其回报，如果其夏普比率没有被降低的话。最后，一些监督量化基金一线投资组合经理的高级管理人员实际上并不精通量化技术，他们往往基于量化理论以外的任何东西来做决策。

当你的策略显示初始利润时，这些经理可能施加巨大压力让你快速扩大规模，当你的策略开始亏损时，他们可能迫使你立即清算投资组合并放弃策略。这些对量化投资过程的干预没有一个是数学最优的。

此外，这样的经理往往脾气反复无常，这很少能与量化投资管理良好配合。当亏损发生时，理性往往是第一个受害者。

作为独立交易者，你不受这些约束和干预的限制，只要你有足够的情绪能力来遵守量化交易的纪律，你的交易环境实际上可能比大型基金更接近最优。

实际上，还有一个原因使得对冲基金比个人交易者交易自己的账户更容易爆仓。当一个人交易别人的钱时，其上行空间几乎是无限的，而下行只是被解雇。因此，尽管名义上遵守严格的机构风险管理和约束，一个人从根本上被驱动去交易风险更大的策略，只要能瞒过风险管理者。但 Société Générale（法国兴业银行）的 Jérôme Kerviel 先生向我们展示了这一点一点都不难！

法国兴业银行事件给该银行造成了71亿美元的损失，并可能间接导致了美国联邦储备委员会的紧急降息。该银行的内部控制系统三年来未能发现这些违规交易，因为 Kerviel 先生曾在后台工作，对规避控制程序的方法非常熟悉（Clark, 2008）。

事实上，Kerviel 先生的欺骗手段绝非原创。当我在一家大型投资银行工作时，有一对进行量化交易的自营交易者。他们被封闭在巨大交易大厅角落的一个玻璃气泡中，可能是因为他们不想被非量化交易者的喧嚣打扰，也可能是因为他们必须对交易秘密保持秘密。据我所知，他们中的任何一个人都不与任何人交谈。似乎他们彼此之间也不说话。

有一天，其中一个交易者消失了，再也没有回来。不久之后，大批审计师在他的文件和电脑中搜查。结果发现，就像 Kerviel 先生一样，这个交易者曾在信息技术（IT）部门工作，对计算机相当精通。他设法制造了数百万的虚假利润，没有人质疑过他，直到有一天，电脑崩溃不知怎地停止了他的违规程序并暴露了他的活动。有传言说他消失去了印度，从此过着奢华的生活。

所以你明白了。我希望我已经提出了一个有说服力的论据，证明如果交易是有纪律和谨慎进行的，独立交易者可以比机构交易者获得优势。当然，作为独立交易者的附带好处很多，首先是自由。就我个人而言，我现在比职业生涯中任何时候都更快乐，尽管不可避免地会不时遭遇令人心碎的回撤。

下一步#

假设你已经找到了几个好的简单策略，并在你的卧室里愉快地交易。你从这里走向何方？你如何成长？

实际上，我在第6章讨论过增长，但只是在有限的意义上。使用凯利公式（Kelly Formula），你确实可以实现权益的指数增长，但仅限于你策略的总容量。之后，增长的来源必须来自增加策略数量。例如，你可以寻找比你现有策略交易频率更高的策略。要做到这一点，你必须投资并升级你的技术基础设施，并购买昂贵的高频历史数据。或者，反过来，你可以寻找持有期更长的策略。尽管它们的夏普比率通常较低，但它们确实大幅提高了你的容量。对于许多这类策略，你可能需要投资昂贵的历史基本面数据用于回测。如果你是一名股票交易者，你可以扩展到期货或货币交易，它们通常比股票模型具有更高的容量。如果你用完了创意或缺乏你想进入的新市场的专业知识，你可以与其他志同道合的交易者合作，或者雇用顾问来帮助研究。如果你运行的策略太多，无法自己手动管理，你可以进一步推进自动化，这样除非出现异常或问题，你就不需要手动干预日常交易。当然，你也可以雇用一个交易者来为你监控所有这些策略。

这些在数据、基础设施和人员方面的投资都是将部分收益再投资以进一步发展交易业务的一部分，与经营任何其他类型的业务增长没有什么不同。当你达到容量高于凯利公式建议你审慎使用的程度时，可能是时候开始接受投资者了，他们至少可以分担你的基础设施成本，甚至可能提供激励费。或者，你可能想将你的策略（更重要的是你的业绩记录）带到一家较大的对冲基金，要求签订利润分成合同。

在量化对冲基金近期的重大亏损之后，许多人开始质疑量化交易是否长期可行。虽然量化策略的灭亡之说目前看来似乎为时过早，但从独立交易者的角度来看，这仍然是一个重要的问题。一旦你实现了一切自动化，你的权益在指数增长，你可以坐下来放松并享受财富吗？不幸的是，经验告诉我们，随着更多交易者发现它们，策略确实会随时间失去效力。需要持续的研究来为你提供新策略。

总会有动荡和重大体制变革，可能每十年发生一次，但仍然会导致某些策略的突然消亡。与任何商业活动一样，快速增长期之后不可避免地是成熟业务稳定但不惊人的回报。然而，只要金融市场需要即时流动性，量化交易就总有一个有利可图的利基市场。

12 · 拆招卸力

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

12　拆招卸力#

从我家走不到一分钟，就能看到一大片野生的树林，少有人涉足。春天来了，繁茂的黑莓簇拥着白色的花朵，松鼠在那里筑巢养育孩子，加拿大乍蓬长得能到马头那么高。这片净土叫森林公园，可能和哥伦布发现美洲时一样。我常带着雷克斯去公园散步，它是一只波士顿小斗牛犬。它是一只友好、无害的小狗。因为在公园里很少见到人，所以我带它去的时候，不拴链子或不戴口笼。

有一天，我们在公园里遇到一个骑警，一个急于展示自己权威的警察。他斥责道："你的狗不拴狗链，不戴口笼，在公园里乱跑什么？你什么意思？你不知道这是违法的吗？"

我柔和地回答说："是的，我知道这违法，但我想它不会伤害到谁。"

"你想！你想！法律可不管你他妈怎么想。你的狗可能会伤害这里的松鼠，或者咬到小孩。这次我饶了你，下次还让我抓到你没给狗拴链子、戴口笼，你就得去跟法官解释了。"

我顺服地答应会照做的。我真的照做了几次。但雷克斯不喜欢口笼，我也不愿意，所以我们决定碰碰运气。一开始没事儿，后来终于碰到了钉子。一天下午，我正和雷克斯在斜坡上跑，突然看到了那个法律权威骑着他的枣红马。太倒霉了。雷克斯远远地跑在我前面，直朝他跑去。

必须面对了。我知道。所以，我没有等警察开口，自己先说了："警官，你抓了我个现形。我很后悔，我没什么可说的，没有任何借口。你上周警告过我，如果再不戴口笼就罚款。"

"啊，其实，"警察用柔和的语调回答，"我能理解，又没有人，让那么一只小狗撒个欢儿，还是蛮有诱惑力的。"

"的确没忍住，"我回答，"但这触犯了法律。"

警察反替我辩护，劝我说："啊，那么一只小狗，不会咬人的。"

"不，但它可能会伤害松鼠。"我说。

"好吧，其实，我觉得你把这事儿看得太严重了。"警察对我说，"我告诉你怎么办吧。你就让它跑过山头去吧，我看不到了，就当没这回事儿。"

这个警察是个人，想要"我很重要"的感觉。所以，当我开始指责自己，唯一可以滋养他的自尊的，就是表现宽宏的态度，展示自己施惠的能力。假如那时我跟警察争论......呃，你吵赢过警察吗？

我没主动去碰他的钉子，而是承认他是完全对的，我是绝对错的。我立刻坦白自己的错误，带着愧疚感。这件事圆满结束了，我说了他本来要说的话，而他则为我辩解。这个骑警上周还搬出法律来吓唬我，这次却原谅了我，他的这份宽宏，恐怕切斯菲尔德勋爵^[71]本人也难以匹敌。

如果知道自己一定会挨骂，主动替对方责备自己，是不是更好呢？而听自己责备自己，是不是比听别人骂自己更容易接受呢？在对方有机会开口之前，先说说自己所有的缺点，你知道对方在想这些，想说这些，正打算说。你替他说透，他就没话可说了。有99%的机会，你能收到大度的原谅态度，你的错误将会尽量降低，就像那个骑警对我和雷克斯做的一样。

费迪南·E.沃伦，一个插画师，用这一招赢得了一个暴躁难处的买画人的善意。"要为广告或印刷行业作图，精准是很重要的。"沃伦讲这件事时说，"有些美术编辑要活儿很急，这时就难免出点儿小错。我知道一个艺术总监，尤其喜欢找碴儿，总是在挑小毛病。每次离开他的办公室，我总是恶心得要死，不是因为他的意见，而是因为他喜好攻击人。最近我给这个大编辑送去了一幅快作，他打电话叫我立刻去他办公室，他说有什么地方不对。我到了之后，发现正如我所料，我挺害怕的。他一脸怒容，好像要抓住机会咆哮、批评一番。他恼怒地要我解释，为什么我这么画，那么画。机会来了，我可以试试一直在学的自我批评技巧。所以我说：'先生，你说的是对的，我的确错了，我犯了错，没有任何借口。我为你作画很多年了，本应更加了解的。我感到很惭愧。'"

"他立刻为我辩解：'是的，的确如此。不过，毕竟这不是严重的错误，只是一个......'"

"我打断了他。'任何错误，'我说，'都招人烦，都要付出代价。'"

"他开始插嘴，但我不让他说。我那次挺高兴的。我这辈子第一次在做自我批评，我喜欢这种感觉。'我本该更小心的，'我继续说，'你照顾我不少生意，应该得到最好的。你应该得到你所满意的东西，这一幅我带回去，重新再画一幅。'"

"'不，不，'他反驳道，'我不会给你添那么多麻烦的。'他开始说这幅就特别好了，他保证只需要改一个小地方，而这个错儿太小了，即使不改也不会让他们公司遭受任何损失。毕竟，只是一个小细节，不需要太顾虑。"

"我急于批评自己，就把他要干架的那股子气都放跑了。最后，他请我吃午饭，我离开的时候，他签了一张支票给我，还让我为另一个项目作画。"

有勇气承认自己的错误，会产生某种满足感。它不仅能让内疚感和自卫感一扫而光，还常能解决错误所带来的问题。

布鲁斯·哈维，新墨西哥州阿尔伯克基市人，签错了字，给一个请了病假的员工付了全额工资。他发现自己犯错后，就告诉了那个员工，解释说要在下次的工资里全额扣除这次多给的。那个员工请求说：如果一次性扣除全部，自己会遭遇经济困难，能不能分批扣？哈维解释说：要那样做的话，他需要得到自己的老板兼顶头上司的准许。

"而我知道，"哈维说，"这样做会让老板爆发一通。在斟酌怎么处理好这件事时，我意识到，整个烂摊子都是我的错，而我必须跟他承认。"

"我走进他的办公室，告诉他我犯了个错，现在想告诉他所有的事。他大发雷霆说，人事部怎么能犯这样的错。我重复说，是我的错。他又爆发了，说财务部干活怎么这么粗糙。我第三次解释说，是我的错。他就责备了办公室里的另外两个人。但每次我都重复一遍，那是我的错。最后，他看我一眼说：'好吧，是你的错。搞定它就行了。'错误纠正了，没人陷入麻烦。我感觉很好，因为我成功地处理了一个很棘手的情况，没有给自己找借口。自此，老板更加尊重我了。"

所有愚蠢的人都会努力寻找原因来为自己犯的错误辩解，大部分愚蠢的人都能找到，而承认自己犯的错，能让你位居群氓之上，自己也会感到一种高贵和大气。举个例子，罗伯特·E.李将军的一生之中，最动人的事莫过于，他把皮克特进攻葛底斯堡的失败归咎于自己，说只怪自己。

皮克特的那次战斗，无疑是西方世界见识过的最漂亮、最恢宏的一场战斗。乔治·E.皮克特将军本人就非常漂亮。他一头褐色的长发，几乎飘在肩上，还像拿破仑进攻意大利时一样，在战场上还不忘天天写他灼热的情书。在七月那个惨痛的下午，他得意地骑着马向北军的阵营方向奔去，帽子轻快地搭在右耳朵上，英姿飒爽，赢得全军衷心的喝彩。大军高歌而随，争先恐后，方阵井然，军旗飘飘，阳光下刺刀粼粼。真有军威啊！"不愧是员猛将！""英姿飒爽！"北方联军看到，也忍不住一浪浪低声地赞美。

皮克特带领军队稳稳地向前推进，横扫果园、农田，穿过草地、峡谷。敌人的炮火把军阵撕开一个个大口子，但他们继续推进，威风凛凛，势不可当。

突然，埋伏在公墓岭的山石后面的北军步兵现身了，一排排子弹从后方射向皮克特前突的军队。山顶顿时烈火熊熊，宛若火山爆发，又像屠宰场。几分钟之内，皮克特的旅长就死得只剩一个了，他的五千雄师少了4/5。

刘易斯·A.阿米斯特德将军，带领残军最后一搏。他冲向敌人，跳上石墙，把军帽挑在刺刀上，大喊："弟兄们，杀啊！"他们做到了。他们跳过石墙，拼刺刀，用枪托砸碎敌人的脑袋，终于把南军的旗帜立在了公墓岭上。战旗只飘了一会儿。虽然短暂，但那是南军的最高纪录了。

皮克特的进攻，虽然勇猛、光荣，但南军从此兵败如山倒。李失败了。他无法再前进一步了，他知道走到头了。南军被诅咒了。李极为悲痛，震惊之余，他给南方的总统杰弗逊·戴维斯递上了辞呈，说自己老了，请他另派"年轻的贤明之士"。

但李的高贵让他无法责怪别人。当皮克特的败军拖着断臂残肢回到南军的阵营，罗伯特·E.李只身单骑去迎接，致敬残军。他谴责自己，不啻崇高。"这都是我的错。"他坦白，"是我一人之过，招致了惨败。"历史名将中，有勇气和人格这样承认的人并不多。

迈克尔·张是我们香港课程的讲师，他讲了一件事，说明了中国文化中的特有问题，以及有必要认识到，使用原则有时比遵循旧传统要更有利得多。他有个中年学员，和儿子多年不和。这个当爹的，以前吸鸦片上瘾，现在戒了。在中国传统中，长辈不能先低头。父亲觉得儿子有义务先来求和。在更早的一期里，这位父亲告诉学员们，自己从未见过自己的孙子，自己多么想和儿子重归于好。他的同学都是中国人，理解他的渴望和既定老传统之间的矛盾。父亲觉得年轻人应当尊敬长辈，所以克制自己的愿望是对的，一定要等儿子低头。

最后一堂课上，这个父亲又在班上讲话了。"我仔细想过了，"他说，"戴尔·卡耐基说：'假如你错了，立刻真心诚意地承认。'现在承认错误已经晚了，不算'立刻'了，但我可以真诚地承认。我伤害了我的儿子。他不想见我，不想认我，是对的。请后辈原谅我，我会丢脸，但的确是我的错，我有责任认错。"课堂上响起了掌声，都全力支持他。第二次上课，他讲了自己怎么去儿子家乞求并得到原谅的。现在他和儿子重归于好，他终于见到了自己的儿媳和孙子们。

埃尔波特·贺巴德是全国知名的作家中，最特别的一个。他的文字满含讥讽，所以常会激起强烈的憎恨。但贺巴德有一套独创的待人技巧，常能化敌为友。如果有读者写信给他，愤怒地说不同意某篇文章中的某个观点，埃尔波特·贺巴德就会这样回复：

现在细想之后，我自己也不完全同意。昨天的我写的东西，并不都让今天的我喜欢。我很高兴你能告诉我关于这个问题的想法。下次你来附近，务必来我家看我，我们好好聊聊这个问题，一定会搞清楚的。遥遥地握住你的手。

我是你真诚的朋友。

如果有人这样对你说话，你还会说什么？如果我们是对的，让我们巧妙温柔地使对方赞同我们，但当错的是我们（这很常见，如果我们对自己诚实，就知道它频繁得惊人），我们要及时真心实意地承认我们的错误。这个技巧产生的效果，会让你吃惊的。而不管你信不信，在这种情况下，承认自己应当承担的那部分错误，远比努力为自己辩解，要更加有意思得多。记住那句老话："争执则一无所得，认错则大喜过望。"

原则三

假如你错了，立刻真心诚意地承认。

第08章 · 特征重要性

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

特征重要性#

8.1 动机#

金融研究中最普遍的错误之一是：取一些数据，通过 ML 算法运行，回测预测，然后重复该序列直到出现好看的回测。学术期刊充满了这类伪发现，甚至大型对冲基金也经常落入这个陷阱。回测是否为走步法样本外并不重要。我们在同一数据上反复测试的事实很可能导致错误发现。这个方法论错误在统计学家中如此臭名昭著，以至于他们认为这是科学欺诈，美国统计协会在其道德准则中对此发出警告（American Statistical Association [2016]，讨论 #4）。通常大约需要 20 次这样的迭代才能发现一个（错误的）投资策略，满足 5% 的标准显著性水平（假阳性率）。在本章中，我们将探讨为什么这种方法是浪费时间和金钱的，以及特征重要性如何提供替代方案。

8.2 特征重要性的重要性#

金融行业一个引人注目的方面是，如此多非常资深的投资组合经理（包括许多有量化背景的）没有意识到过拟合回测是多么容易。如何正确回测不是本章的主题；我们将在第 11-15 章讨论那个极其重要的话题。本章的目标是解释在进行任何回测之前必须执行的分析之一。

假设给定一对矩阵 (X, y)，分别包含特定金融工具的特征和标签。我们可以在 (X, y) 上拟合分类器，并通过净化 k 折交叉验证（CV）评估泛化误差，如我们在第 7 章中所见。假设我们获得了良好的性能。接下来的自然问题是试图理解哪些特征对这一性能做出了贡献。也许我们可以添加一些增强分类器预测力所负责信号的特征。也许我们可以消除一些只给系统增加噪声的特征。值得注意的是，理解特征重要性打开了 proverbial 黑盒。如果我们理解什么信息源对分类器是不可或缺的，我们就可以洞察分类器识别的模式。这是 ML 怀疑论者有些过度渲染黑盒说法的原因之一。是的，算法在没有我们引导过程的情况下（这就是 ML 的全部意义！）在黑盒中学习，但这并不意味着我们不能（或不应该）看看算法发现了什么。猎人不会盲目地吃他们的聪明狗衔回来的一切，对吧？

一旦我们发现了哪些特征重要，我们就可以通过进行一些实验来了解更多。这些特征是否一直重要，还是只在某些特定环境中？什么触发了重要性随时间的变化？这些状态切换可以被预测吗？那些重要特征是否也与相关金融工具相关？它们是否与其他资产类别相关？所有金融工具中最相关的特征是什么？在整个投资宇宙中排名相关性最高的特征子集是什么？这比愚蠢的回测循环是更好的策略研究方式。让我将这一准则陈述为我希望你从本书中学到的最关键的教训之一：

「回测不是研究工具。特征重要性才是。」

——Marcos López de Prado，《金融机器学习的进展》（2018）

8.3 带替代效应的特征重要性#

我发现根据是否受替代效应影响来区分特征重要性方法是有用的。在这种情况下，当一个特征的重要性因其他相关特征的存在而降低时，就会发生替代效应。替代效应是统计和计量经济学文献中所谓的「多重共线性」的 ML 类比。解决线性替代效应的一种方法是对原始特征应用 PCA，然后在正交特征上执行特征重要性分析。详见 Belsley 等 [1980]、Goldberger [1991, pp. 245-253] 和 Hill 等 [2001]。

8.3.1 平均不纯度减少#

平均不纯度减少（Mean Decrease Impurity, MDI）是一种快速的、解释性重要性（样本内，IS）方法，特定于基于树的分类器（如 RF）。在每棵决策树的每个节点上，选择的特征以减少不纯度的方式分割它接收的子集。因此，我们可以为每棵决策树推导出多少整体不纯度减少可以归因于每个特征。鉴于我们有一片树的森林，我们可以在所有估计器上平均这些值并相应地排列特征。详细描述见 Louppe 等 [2013]。使用 MDI 时，你必须记住一些重要考虑事项：

当某些特征被基于树的分类器系统性地忽略而有利于其他特征时，就会发生掩蔽效应。为了避免它们，在使用 sklearn 的 RF 类时设置 max_features=int(1)。这样，每个层级只考虑一个随机特征。
1. 每个特征都有机会（在某些随机树的某些随机层级）减少不纯度。
2. 确保重要性为零的特征不被平均，因为为零的唯一原因是该特征未被随机选择。将这些值替换为 np.nan。
该过程显然是 IS 的。每个特征都会有一些重要性，即使它们完全没有任何预测力。
MDI 不能推广到其他非基于树的分类器。
按构造，MDI 具有特征重要性加总为 1 的良好性质，且每个特征重要性在 0 和 1 之间有界。
该方法不解决相关特征存在时的替代效应。MDI 稀释了替代特征的重要性，因为它们的可互换性：两个相同特征的重要性将被减半，因为它们以等概率被随机选择。
Strobl 等 [2007] 实验表明 MDI 对某些预测变量有偏差。White 和 Liu [1994] 认为，在单个决策树的情况下，这种偏差是由于流行的杂质函数对具有大量类别的预测变量给予的不公平优势。

Sklearn 的 RandomForest 类将 MDI 实现为默认特征重要性分数。这一选择可能是出于能够以最低计算成本即时计算 MDI 的能力。^1^ 代码片段 8.2 展示了 MDI 的实现，纳入了前面列出的考虑事项。

第12章 · 随机过程

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

随机过程#

可预测性不是事情将会如何发展，而是事情可能如何发展。 —Raheel Farooq

如今，随机过程（Stochastics）是金融学中最重要的数学与数值学科之一。在现代金融学早期，主要是20世纪70年代和80年代，金融研究的主要目标是为特定金融模型下的期权定价等问题寻找闭式解。近年来，需求已发生巨大变化——金融市场参与者不仅需要正确估值单个金融工具，还需要对整本衍生品账簿等进行一致估值。同样，要在整个金融机构范围内得出一致的风险度量指标（如风险价值（Value-at-Risk, VaR）和信用估值调整（Credit Valuation Adjustment, CVA）），必须考虑机构的所有账簿及其所有交易对手。这些艰巨的任务只能依靠灵活高效的数值方法来解决。因此，随机过程一般方法以及蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）这一特定方法在金融领域日益重要。

本章从 Python 角度介绍以下主题：

"随机数" 见第346页

一切始于伪随机数（Pseudo-Random Numbers），它们构成了所有模拟工作的基础；尽管拟随机数（Quasi-Random Numbers，例如基于 Sobol 序列）在金融领域已获得一定认可，但伪随机数似乎仍是基准方法。

"模拟" 见第352页

在金融中，两项模拟任务尤为重要：随机变量（Random Variables）的模拟和随机过程（Stochastic Processes）的模拟。

In [3]: npr.seed(100) ①
np.set_printoptions(precision=4) ①

In [4]: npr.rand(10) ②
Out[4]: array([0.5434, 0.2784, 0.4245, 0.8448, 0.0047, 0.1216, 0.6707, 0.8259, 0.1367, 0.5751])

In [5]: npr.rand(5, 5) ③
Out[5]: array([[0.8913, 0.2092, 0.1853, 0.1084, 0.2197], [0.9786, 0.8117, 0.1719, 0.8162, 0.2741], [0.4317, 0.94, 0.8176, 0.3361, 0.1754], [0.3728, 0.0057, 0.2524, 0.7957, 0.0153],

"估值" 见第375页#

估值（Valuation）的两个主要方向是欧式行权（European exercise，在特定日期行权）和美式行权（American exercise，在特定时间区间内行权）的衍生品估值；此外还有百慕大行权（Bermudan exercise），即在有限个特定日期行权的工具。

"风险度量" 见第383页#

模拟方法非常适合计算风险度量指标，如风险价值（VaR）、信用风险价值（Credit Value-at-Risk, CVaR）和信用估值调整（CVA）。

随机数#

本章使用 numpy.random 子包提供的函数生成随机数：¹

In [1]: import math
import numpy as np
import numpy.random as npr
from pylab import plt, mpl

In [2]: plt.style.use('seaborn')
mpl.rcParams['font.family'] = 'serif'
%matplotlib inline

从 NumPy 导入随机数生成子包#

例如，rand() 函数以参数指定的形状返回半开区间 [0,1) 中的随机数。返回对象是一个 ndarray 对象。这些数可以轻松变换到实数轴上的其他区间。例如，如果要生成区间 [a,b)=[5,10) 上的随机数，可以按如下示例变换 npr.rand() 返回的数——由于 NumPy 的广播机制，这在多维下同样适用：

第14章 · 布莱克-斯科尔斯-默顿模型

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第14章马尔科夫性质#

马尔科夫过程（Markov process）是一个特殊类型的随机过程，其中只有标的变量的当前值与未来的预测有关，而变量的历史值以及变量从过去到现在的演变方式与未来的预测无关。

通常被假设股票价格服从马尔科夫过程。假定 IBM 股票的当前价格为 100 美元，如果股票价格服从马尔科夫过程，那么 1 个星期以前、1 个月以前或 1 年以前的股票价格不会影响我们对将来价格的预测，而唯一相关的信息就是股票的当前价格为100美元。 $^{①}$ 我们对将来的预测是不确定的，预测方式必须以概率分布的形式来表达。马尔科夫性质意味着股票价格在将来的概率分布不依赖于股票价格在过去所遵循的特定路径。

股票价格的马尔科夫性质与弱型市场有效性（weak-form of market efficiency）是一致的。弱型市场有效性指出，一种股票的当前价格包含了过去价格的所有信息，如果弱型市场有效性不成立，股票技术分析师可以通过分析股票价格的历史数据来获得高于平均收益率的收益，而事实上，我们没有任何证据证明他们可以做到这一点。

正是由于市场的竞争造成了弱型市场有效性的成立。许许多多的投资者都紧盯着股票市场，并想从中盈利。投资者对盈利的追求使得在任意时刻，股票价格都包含了股票的历史价格信息。我们假定在市场上人们发现以往股票价格的某种特殊走势会导致股票价格在今后会有 $65\%$ 的机会大幅度上涨，那么一旦观察到这种规律，众多的投资者都会去购买股票，这会造成对此只股票需求的立即增加，因此股票价格会迅速上涨，从而使所观察的规律失效，可以盈利的交易机会也会很快消失。

14.2 连续时间随机过程#

我们考虑一个服从马尔科夫过程的变量，假定其当前值为10，在1年内该变量变化的分布为 $\phi(0,1)$ ，其中 $\phi(\mu,v)$ 代表正态概率分布，期望值为m，方差为v。 $^{②}$ 变量在2年内变化的概率分布是什么？

变量在 2 年内的变化等于两个正态随机变量的和，这里每一个变量的期望值均为 0，方差均为 1.0。因为此变量满足马尔科夫性质，所以这里的两个分布是相互独立的。将两个相互独立的正态分布变量相加后得到的和也服从正态分布，其期望值等于两个独立变量期望值的和，方差等于两个独立变量方差的和。因此，变量在 2 年内变化的期望值等于 0，方差等于 2.0，所以变量在 2 年内的变化服从 $\phi(0, 2)$ ，分布的标准差为 $\sqrt{2}$ 。

接下来，我们考虑变量在6个月内的变化。变量1年内变化的方差等于变量在前6个月变化的方差加上变量在接下6个月内变化的方差。我们假定这里的前后两个变量方差相同，由此我们得出6个月内变化的方差等于0.5。与此等价，我们可以讲变量在6个月内变化的标准差等于 $\sqrt{0.5}$ ，因此变量在6个月内变化的分布为 $\phi(0, 0.5)$ 。

采用类似的讨论, 我们可以说明变量在 3 个月内的变化服从 $\phi (0, 0.25)$ 。一般来讲, 变量在任意时间段 $T$ 内变化的分布服从 $\phi (0, T)$ 。特别是在很小一段时间 $\Delta t$ 内变量变化的分布服从 $\phi (0, \Delta t)$ 。

第14章 · 股指期货套利

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第14章股指期货套利#

14.1 股票指数#

股票指数是个股的加权组合。股票指数的值是根据组成指数的个股的股价按一定的计算方法得出的，其随着个股股价的变动而变动，代表了某种股票组合的整体变动。

股票指数一般由交易所或商业机构设计,设计包括以下几个方面:

加权方法。加权方法用来建立成分股与股票指数的关系,一般包括以下三种加权方法:
根据资本值加权。这种方法要求每只成分股的权重与其市场价值成比例。市场价值采用股价乘以在外发行股数计算。这种设计认为,股票的市值决定了其对股指的影响。只有在成分股的市场价格和在外发行股数发生改变时,权重才需要调整。大多数股票指数都是按资本值加权的。
价格加权。这种方法要求各只股票的权重与其价格成比例。这种设计认为,高价格的股票对指数有更大的影响。只有当成分股的在外发行股数发生变动时,按照该种方案设计的股票指数才需要调整。很少有指数是价格加权的。价格加权的例子如,道琼斯工业平均指数、日经225指数。
相等权重。这种方法要求所有成分股有相同的权重。当成分股价格改变的比率不相同时,按照该种方案设计的股票指数需要调整。相等权重的指数需要频繁地进行调整。很少有指数采用相等权重。
平均值方法。股票指数采用以下两种平均值方法：
算数平均值。指数值按下式计算：

$$ \text{Index value} = \omega_{1} P_{1} + \omega_{2} P_{2} + \dots + \omega_{i} P_{i} $$

其中 $\omega_{i}$ 为第 i 只股票的权重, $P_{i}$ 为第 i 只股票的价格。

几何平均值。指数值按下式计算：

$$ \text{Index value} = (P_{1} ^{\omega_{1}}) \times (P_{2} ^{\omega_{2}}) \times \dots \times (P_{i} ^{\omega_{i}}) $$

其中 $\omega_{i}$ 为第 i 只股票的权重, $P_{i}$ 为第 i 只股票的价格。

大多数指数采用算数平均值。

股利的处理。这是关于现金股利是否被包含进指数。多数股票指数只与股价相关,为便于计算而忽视了股利。某些指数在计算指数值时将股利加入股票价格,以使指数中包括股利。例如德国 DAX 指数。
股票的选择。什么股票会被包含进指数？这既可以是任意的，也可以（多数时候）服从一定的规则。一个相关的问题是：是否应该包含那些很大比例股份不能自由交易的股票？对此尚没有结论。

表 14.1 给出了全球主要股票指数的计算方法说明。

表 14.1 全球主要股票市场指数

第四部分 · 随机漫步者的实用指南

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 4

随机漫步者的实用指南

从「如何买保险」到「如何构建投资组合」——个人投资者的完整操作手册。

本部分章节#

[第 12 章](ch12.md) 随机漫步者的健身手册保险、储蓄、债券、房产——个人投资的实操指南。 [第 13 章](ch13.md) 金融竞赛的赔率历史回报的四个时代与未来回报的预测框架。 [第 14 章](ch14.md) 生命周期投资指南资产配置五原则与不同人生阶段的投资组合建议。 [第 15 章](ch15.md) 华尔街的三大步指数基金、自选股票与聘请专业人士——三种投资策略。

13 · 开口前结局已定

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

13　开口前结局已定#

在气头上对人撒火，发泄了情绪肯定感觉挺舒服的。那么对方会怎么样？他会像你一样爽吗？你那咄咄逼人的语气和满满的敌意，会让对方服软吗？"如果你握着拳头来找我，"伍德罗·威尔逊总统说，"我觉得我能保证，我的拳头会比你更硬。而如果你来找我说：'咱俩坐下商量一下，看看为什么意见不同，主要问题是什么。'我们很快就能发现，其实分歧并不大。分歧很少，重叠的意见则很多。只要想接着合作，一点儿诚意和耐心就能让我们继续。"

没人比约翰·D.洛克菲勒更赞同伍德罗·威尔逊的话了。洛克菲勒在1915年是科罗拉多州最声名狼藉的人。那是美国工业史上一次最血腥的罢工，震惊全州两年之久。愤怒的矿工们吵着要由洛克菲勒控股的科罗拉多州煤铁公司提高工资。厂房被毁，军队被调来镇压。流血了，死人了，尸体上满是子弹，分不清谁是谁。

空气中弥漫着仇恨，在这种情况下，洛克菲勒想让矿工们同意自己的观点。他做到了。怎么做到的呢？事情是这样的。洛克菲勒花了几个星期结交朋友，然后对工人代表们说了一番话。这番话完全是件艺术品，效果惊人。工人们仇恨的怒涛本来是要生吞了他的，现在则平息了下来。这番话还为他赢得了很多崇拜者。它用极其友善的方式罗列事实，结果工人们对奋力争取的涨工资一事一言未发，就都回去工作了。

这番了不起的话，我们会把其开头写在下面。请注意它流露出多少友好。记住，洛克菲勒这番话的对象，几天前还恨不得随便找棵酸苹果树就吊死他，但他表现出的仁慈和友善，就像对一群传教医生^[72]在讲。他的话里全是"能站在这里和大家见面，我感到很荣幸""我去了你们家""见到了很多人的妻儿""我们是朋友，并不陌生""我们是朋友，出于友谊""我们共同的利益""承你们不嫌弃我才能站在这里"等措辞。洛克菲勒开始说了：

这是我这辈子很重要的一天，这是我第一次有幸和这么大的一个公司的员工代表们、管理层和股东们一起开会。请相信，能站在这里和大家见面，我感到很荣幸，有生之年将永远记住。

如果这个会开在两周前，我站在这里，你们大部分人就都不认识我，我也只认识几个人。而上周我有机会拜访南煤场的整个营区，和诸位代表一一私下聊过，当然，不包括当时不在的几个。我去了你们家，见到了很多人的妻儿。所以今天在这里见面，我们是朋友，并不陌生。因为我们是朋友，出于友谊，我很高兴有这个机会和你们聊一聊我们共同的利益。

因为这个会议是公司管理层和工人代表的会议，所以，承你们不嫌弃我才能站在这里，因为我既不是管理人员也不是代表。但我觉得，我和你们的关系都很近，因为在某种意义上讲，我既代表董事会又代表管理层。

这难道不是化敌为友这门艺术的一个绝佳例子吗？设想洛克菲勒使用另外一套会发生什么。他去跟矿工们争辩，把灾难式的后果摔在他们脸上，装腔作势地影射他们错了，或者使用最严密的逻辑推导证明他们错了，会发生什么？恐怕会激起更多的愤怒、更多的仇恨、更多的反抗。

如果一个人从内心里很烦你、讨厌你，就算用上全天下最无懈可击的逻辑也无法说服他同意你。爱骂人的父母、爱控制人的老板和丈夫、爱唠叨的妻子们应当意识到，如果人们不想改变自己的意志，没有任何办法可以把他们掰得和我们想的一样。但他们可以被引导着屈服，当我们变得柔和而友好，更柔和而友好时。

林肯实际上在一百年前就说过这话，原话是："老话说得对：'一滴蜂蜜比三升胆汁能够捉到更多的飞虫。'如果你想赢得一个人同意你的观点，就得先让他确信，你是一个真诚的朋友。这样，你就有了一滴蜂蜜，抓住了他的心，这才是让他启用理性的正确大道（你用别的比喻也行）。"

企业家懂得，对罢工工人友好，是很值钱的。比如，怀特汽车公司的2500名工人组织工会，为了涨工资罢工时，当时的总裁罗伯特·A.布兰克并没有震怒、辱骂、恐吓，或者斥责工人们的暴虐。实际上他赞美这些罢工的人。他在克利夫兰的媒体上登了一则广告，称赞他们"放下手中工具的和平方式"。他看到工会的纠察员闲着没事做，就买了几十根球棒，以及配套的棒球手套，请他们在空地上打球。还有些喜欢打保龄球的，他就租了一个保龄球道。

布兰克先生友好的态度，产生了友好一般会产生的效果---它产生了友好。罢工工人们借来扫把、铁铲和垃圾车，开始清扫工厂里的火柴棍、纸屑、烟头、雪茄蒂。想象一下！工人们正在罢工，为涨工资而斗争，要求承认工会，但同时他们在打扫工厂的地面。这种事在美国暴风骤雨式的劳资战争史上，从来都没发生过。罢工一周内就结束了，签了个协议，没留下一丝恶意和怨恨。

丹尼尔·韦伯斯特长得宛若天人，说话就像耶和华一样，他是一个最成功的辩护律师。但他在做最有力的辩论之前，总是先用这种友好的话做引子："敬请陪审团考虑""这也许值得思考""有几点事实我相信诸位没有忽略""以诸位对人性的了解，将能很容易认识到这些事实的意义"。没有威胁，没有高压方式，没有试图强迫对方接受自己的观点。韦伯斯特使用的是柔和、低调、友好的方式，这使他闻名美国。

你可能永远不会被请去解决一场罢工或在陪审团面前辩护，但也许你想降点儿房租。用这种友好的方式，会不会帮到你呢？让我们看看。O.L.斯特劳布觉得房租太贵了，但他知道房东是个老顽固。"我给他写了封信，"斯特劳布在班上的演讲中说，"告诉他我租期将满，即将搬走。其实我并不想搬，如果能降点儿房租的话，我还是愿意继续住下去的。但我知道前途并不乐观，希望不大，因为其他房客试过，结果都失败了。他们告诉我，房东很难对付。但我心想：我正在上如何待人的课，不妨就在房东身上试试，看效果怎么样？"

"一接到我的信，他就带了秘书来见我。我出门相迎，非常热情。我开始跟他聊天，充满善意和热情。我没有上来就说房租太高。我聊的是我多喜欢他这房子。我赞美他管理房子的方式，告诉他我非常愿意再续一年，但我负担不起了。"

"显然从未有房客这样欢迎过他，他几乎手足无措。然后他跟我讲他遇到的很多困扰，很多房客总是埋怨他。其中有一个给他写了14封信，有些简直就是直接辱骂。另一个则威胁他，如果不让楼上的人停止打鼾，他就退租。'多么欣慰啊，'他说，'有你这样一位对我感到满意的租客。'然后，我甚至没有要求他那么做，他主动给我降了一点儿房租。我觉得降得不够，于是说了我能够承受的数字，他没多说一句话就接受了。"

"临走时，他转向我，问：'房子有什么需要我装修的地方吗？'"

"如果用其他房客的方式要求减租，我相信我会遭遇和他们一样的失败。是友好、体贴和赞赏的方式帮我赢的。"

迪恩·伍德考克，宾州匹兹堡人，他是当地电力公司某部门总监。一次，他们部门被派去修电线杆上的一个设备。这种工作以前是由另一个部门负责的，最近才转到伍德考克的部门。虽然他的人也受过相关训练，但这是他们第一次收到任务进行实操。公司里每个人都很感兴趣，想看看他们到底怎么处理。伍德考克先生、几个下属经理还有公司其他部门的几个人，一起去看操作。很多轿车和卡车停在这里，很多人在围观电线杆上的两个人。

往周围一看，伍德考克发现大街那头儿，有个人从车里钻出来，拿着照相机，开始现场拍照。公司的人很注重公关。突然，伍德考克意识到，拿相机的那个人会怎么看这件事---爆料，几十个人被叫出来，干一份两个人就能干的活儿。他走过大街，走向那个照相师。

"我看到您对我们的工作很感兴趣。"

"是的，我妈妈会更感兴趣的。她持有你们公司的股份。这会给她开开眼。她甚至能决定，自己的投资是多么不明智。我告诉她好几年了，像你们这样的公司，有不少多余动作。这就是证明。媒体也会喜欢这些照片的。"

"我们这么干的确不对，是吧？如果我是您，我也会那么想的。但这是个特殊情况......"

迪恩·伍德考克继续解释，这是他们部门第一次做这种工作，从高层到员工人人都很好奇。他使对方相信，一般情况下，只会派两个人来干这活儿。照相师收起照相机，和伍德考克握了握手，感谢他花时间给自己解释这个情况。迪恩·伍德考克的友好方式，使公司免于陷入尴尬和坏名声。

我们另一个学员杰拉尔德·H.温，新罕布什尔州利特尔顿人，说了一件事，他使用友好的方式，满意地解决了一次损害赔偿。

"那是早春，"他说，"下了一场不同寻常的大暴雨。水本来该流向附近的排水沟和马路边的下水道，但大地还没从冬天的冰冷中融化，所以雨水改道，冲向一块建筑用地，我最近刚在这里盖了新房。"

"地基周围的水越积越多，水压越来越高。水压进了地下室，压爆了水泥板，地下室里一片汪洋，结果壁炉和热水器就毁了。修复这些破损，花的钱超过2000美金。我没有保险覆盖这种损失。"

"但是，我很快发现，这块地的主人没有在附近修建常规的泄洪通道，如果有的话，这种事就不会发生了。我和他约了时间见面。在赶往他25英里外的办公室的路上，我仔细回想了整个情况，还把在课上学到的原则牢记于心。我很清楚，大发雷霆不会有任何价值和结果。我到了之后，表现得很克制，上来就聊他刚刚度过的西印度群岛的假期。然后，当我觉得时间到了，我提了提水灾的'小'问题。他马上答应，要尽自己那份义务，纠正问题。"

"几天后，他打来电话说，他会赔偿损失，还会补修一条泄洪通道以预防这种事再次发生。"

"虽然这是这片地的主人的问题，但是如果之前我表现得并不友好，让他同意承担全部责任将会困难得多。"

很多年前，当我还是一个赤脚走过密苏里州西北部的树林去乡村学校上学的小孩时，我读过一个关于太阳和风的寓言。他们争论谁更强大。风说："我会证明我更强大。看到下面那个穿大衣的老人没？我保证自己可以比你更快地脱下他的大衣。"太阳躲进云后面，大风就开始吹起来，越吹越大，最后几乎变成了飓风。但他吹得越厉害，老人把大衣抓得越紧。最后，风不得不静下来。这时太阳从云后面露出脸来，温柔地对着老人微笑。老人很快擦了擦额头上的汗，把大衣脱了下来。于是太阳对风说：温柔和友善，永远比暴怒和强力更有力量。

学会了"一滴蜂蜜比三升胆汁能够捉到更多的飞虫"的人们，每天都在证明温柔和友善的作用。F.盖尔·康纳，马里兰州卢瑟维尔人，见证了这一点。当时他第三次把才买4个月的车送去经销商的维修部。他在班上说："显然，说理、辩论和大骂维修部的经理，问题都不会有什么满意的结果。我走进展销厅，要求见经销店的店主，怀特先生。等了一会儿后，我被领进他的办公室。介绍完自己后，我跟他解释说，我从他的店里买了这辆车，因为我有朋友以前和他打过交道，所以推荐我在他这里买的。朋友告诉我说，这里的价格很有竞争性，售后服务也相当到位。他高兴地笑着听我说。然后我解释了一下问题，我和维修部之间的问题。'我觉得你可能想了解任何问题，如果它可能给贵店的名声带来污点。'我补充道。他感谢我让他注意到了这个问题，并向我保证，他会好好解决我的问题的。他不仅亲自解决，还在我的车的维修期间把他自己的车借给我用。"

伊索是古希腊克罗伊斯王庭的奴隶，在基督降生600多年前编写了不朽的寓言。但他在2600多年前对人性的领悟，就像今天在波士顿和伯明翰的教导一样真切。太阳比风更能使人脱去外套，善良的方式和友好的赞赏，更能使人改变心意，比暴跳如雷更为有效。记住林肯的话："一滴蜂蜜比三升胆汁能够捉到更多的飞虫。"

原则四

先说友善的话，气氛对了之后再说别的。

第09章 · 交叉验证超参数调优

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

交叉验证超参数调优#

9.1 动机#

超参数调优是拟合 ML 算法的关键步骤。如果做得不当，算法很可能过拟合，实盘表现将令人失望。ML 文献特别关注对任何调优的超参数进行交叉验证。正如我们在第 7 章中所见，金融中的交叉验证（CV）是一个尤其困难的问题，其他领域的解决方案很可能失败。在本章中，我们将讨论如何使用净化 k 折 CV 方法调优超参数。参考文献部分列出了提出可能适用于特定问题的替代方法的研究。

9.2 网格搜索交叉验证#

网格搜索交叉验证对所有参数组合进行穷举搜索，以根据某个用户定义的评分函数最大化 CV 性能。当我们对数据的底层结构知之甚少时，这是一个合理的初步方法。Scikit-learn 已在函数 GridSearchCV 中实现了该逻辑，它接受 CV 生成器作为参数。由于第 7 章中解释的原因，我们需要传入 PurgedKFold 类（代码片段 7.3），以防止 GridSearchCV 将 ML 估计器过拟合到泄露的信息。

代码片段 9.1 使用净化 K 折交叉验证的网格搜索

代码片段 9.1 列出了函数 clfHyperFit，它实现了净化的 GridSearchCV。参数 fit_params 可用于传递 sample_weight，param_grid 包含将组合成网格的值。此外，该函数允许对调优的估计器进行 bagging。出于第 6 章中解释的原因，对估计器进行 bagging 通常是个好主意，上述函数为此目的纳入了逻辑。

我建议你在元标签应用的上下文中使用 scoring='f1'，原因如下。假设一个样本有大量负例（即标签 '0'）。一个将所有案例预测为负例的分类器将达到高 accuracy 或 neg_log_loss，即使它没有从特征中学习如何区分案例。事实上，这样的模型达到零召回率和未定义的精确率（见第 3 章第 3.7 节）。f1 分数通过以精确率和召回率评分分类器来纠正这种性能膨胀（见第 14 章第 14.8 节）。

第12章 · 随机漫步者的健身手册

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

随机漫步者及其他投资者的
健身手册

投资于金钱，你所追求的利息回报，取决于你是想吃得好还是睡得香。
J. Kenfield Morley，《我所信仰的某些事物》

第四部分是为你在华尔街的随机漫步提供操作指南。在本章中，我将提供适用于所有投资者的一般性投资建议，即使他们并不相信证券市场高度有效。在第13章中，我将解释近期股票和债券回报中出现的波动，并展示你如何预估未来的发展趋势。我还将说明你如何至少粗略地衡量不同投资方案可能带来的长期回报。在第14章中，我将提供一份生命周期投资指南，说明你所处的人生阶段在决定最有可能帮助你实现财务目标的投资组合时所扮演的重要角色。

在最后一章中，我将为那些至少部分相信有效市场理论（Efficient Market Theory）的股票投资者，或那些确信即使真正的专业知识确实存在、自己也不太可能找到它的投资者，概述具体的投资策略。但如果你是理性的，你会在做出详细而周密的准备之后再进行你的随机漫步。即使股价是随机波动的，你也不应如此。请将以下建议视为一套热身运动，它将帮助你做出明智的财务决策，并提高你的税后投资回报。

练习一：准备必要的装备#

一个广为流传的信念是，通往舒适退休和丰厚投资组合的秘诀在于知道应该购买哪些非凡的个股或共同基金。不幸的是，这些秘诀甚至不值印在纸上的成本。一个残酷的事实是，资产增长最重要的驱动力是你存了多少钱，而储蓄需要自律。没有定期的储蓄计划，无论你的投资基金获得5%、10%还是15%的回报都无关紧要。要实现财务安全，你能做的最重要的一件事就是开始一个定期储蓄计划，并尽早开始。通往舒适退休的唯一可靠途径是逐步而稳步地积累一笔积蓄。然而，很少有人遵循这条基本准则，普通美国家庭的储蓄少得令人担忧。

立即开始储蓄是至关重要的。每推迟一年投资，你最终的退休目标就更难实现。要相信时间的力量，而不是择时投资（Market Timing）。正如一家银行橱窗上的标语所言：积少成多，你可以在这里安全地建立强大的储备，但前提是你必须开始。

慢慢致富（但确定无疑）的秘密在于复利（Compound Interest）的奇迹。Albert Einstein将复利描述为"有史以来最伟大的数学发现"。这听起来可能很复杂，但它实际上只是指你不仅能在原始投资上获得回报，还能在你再投资的累积利息上获得回报。

Jeremy Siegel，优秀投资书籍《股市长线投资》（Stocks for the Long Run）的作者，计算了从1800年到2014年各种金融资产的回报。他的工作展示了复利令人难以置信的力量。1802年投入股市的1美元，到2013年底将增长到近1800万美元。这一数字远远超过了以消费者价格指数（Consumer Price Index, CPI）衡量的通货膨胀率。下图还显示了美国国债和黄金所取得的更为温和得多的回报。

来源：Siegel，《股市长线投资》第五版

如果你想要一种快速致富的投资策略，这本书不适合你。我把那留给兜售灵丹妙药的骗子们。你只会迅速变穷。要致富，你必须慢慢来，而且你必须现在就开始。

如果你年轻时没有储蓄，到了五十多岁发现自己没有积蓄、没有退休计划，还背着沉重的信用卡债务，该怎么办？规划一个舒适的退休生活将变得更加困难。但制定计划永远不晚。除了缩小生活方式、从现在开始执行严格的储蓄计划外，没有其他方法可以弥补失去的时光。你可能也没有其他选择，只能继续留在劳动力市场，将退休推迟几年。幸运的是，利用下面将描述的税收优惠退休计划，追赶上会更容易一些。

所以让时间站在你这一边。尽早开始储蓄，定期储蓄。过朴素的生活，不要动用已经存下来的钱。如果你需要更多的自律，记住：比死更糟糕的唯一事情，就是活得比你为退休存下的钱更久。而且如果预测是可信的，当今婴儿潮一代（Baby Boomers）中约有100万人将活到至少100岁。

练习二：不要两手空空
——用现金储备和保险为自己保驾护航

记住墨菲定律（Murphy's Law）：可能出错的事情终将出错。别忘了O'Toole的评注：墨菲是个乐观主义者。坏事确实会降临到好人头上。人生充满风险，每个人的一生中都会遇到意外的财务需求。锅炉偏偏在你的家庭承受巨额医疗费用的时候爆炸。工作上的裁员恰好发生在你儿子撞毁了家庭用车之后。这就是为什么每个家庭都需要现金储备和足够的保险来应对生活中的灾难。

现金储备

我知道许多经纪人会告诉你，不要因为持有现金而错过投资机会。"现金是垃圾"是经纪界的老生常谈。但每个人都需要在安全且流动性强的投资中保留一些储备，以支付意外的医疗账单，或在失业期间提供缓冲。假设你已经通过工作中的医疗和伤残保险获得了保障，这笔储备金可以设定为覆盖三个月的生活费用。你的年龄越大，现金储备基金就应该越大；但如果你从事的是需求旺盛的职业，并且/或者拥有大量可投资资产，储备金可以更少。此外，任何未来的大型支出（例如你女儿的大学学费）都应该用短期投资（如银行定期存单）来筹集，其到期日应与资金需求日期相匹配。

保险

大多数人都需要保险。那些有家庭责任的人如果不去购买保险，简直就是失职。我们每次开车上路或穿越繁忙的街道时，都面临着死亡的风险。飓风或火灾可能摧毁我们的家园和财产。人们需要保护自己免受不可预测事件的伤害。

对个人而言，房屋保险和汽车保险是必须的。健康保险和伤残保险也是如此。寿险（Life Insurance）——保护家庭免受家庭经济支柱死亡的影响——也是必不可少的。如果你是单身且没有需要抚养的人，你不需要寿险。但如果你有家庭，有年幼的孩子依靠你的收入生活，你就需要寿险，而且需要很多。

市面上有两大类寿险产品：一类是高保费保单，将保险与投资账户结合在一起；另一类是低保费的定期寿险（Term Insurance），仅提供身故保障，不积累现金价值。

高保费保单确实有一些优势，而且经常被吹嘘其节税效益。投入储蓄计划部分的保费所产生的收益是免税累积的，这对那些已经最大化了税收递延退休储蓄计划的人来说可能有利。此外，那些不会定期储蓄的人可能会发现，定期的保费账单提供了必要的自律，确保他们在去世时有一定金额可供家人使用，并且在计划的投资部分积累现金价值。但这类保单最大的受益者是出售它们并收取高额销售佣金的保险代理人。早期的保费主要用于支付销售佣金和其他管理费用，而不是用于积累现金价值。因此，并非你所有的钱都在为你工作。因此，对大多数人来说，我赞成自助的方式。购买定期寿险以获取保障，然后自己将差额投资于税收递延的退休计划。下面的建议将提供一个远优于"终身寿险"（Whole Life）或"变额寿险"（Variable Life）保单的投资计划。

我的建议是购买可续保定期寿险；你可以不断续保，无需体检。所谓递减定期寿险（Decreasing Term Insurance），即可续保金额逐期递减的保险，可能最适合许多家庭，因为随着时间的推移（孩子长大、家庭资源增加），保障需求通常会减少。然而，你应该明白，当你达到六十岁、七十岁或更高年龄时，定期寿险的保费会急剧上升。如果你在那个阶段仍然需要保险，你会发现定期寿险已经贵得令人望而却步。但那个阶段的主要风险不是过早死亡；而是你可能活得太久，以至于耗尽资产。通过购买定期寿险并将节省下来的钱自己投资，你可以更有效地增加这些资产。

货比三家，争取最好的交易。不同保险公司的费率差异很大。使用报价服务或互联网来确保你获得最好的交易。例如，你可以访问 <www.term4sale.com>，查看多种不同价格的替代保单。你不需要保险代理人。从代理人处获得的保单会更贵，因为它们需要额外的保费来支付代理人的销售佣金。自己动手办理，你可以获得好得多的交易。

不要购买任何A.M. Best评级低于A的保险公司的保险。较低的保费无法弥补你因保险公司陷入财务困难而无法理赔所承担的风险。不要把你的生命押在一家资本不足的保险公司身上。

你可以通过拨打908-439-2200获取A.M. Best对保险公司的评级。保险公司为评级付费给Best。A.M. Best的网站在 http://www.ambest.com/。Weiss Research提供了一种更为客观和严格的评级，它是一家由消费者支持的公司，联系方式是800-291-8545。Weiss的网站在 http://www.weissinc.com/。

递延变额年金（Deferred Variable Annuities）

我会避免购买变额年金产品，尤其是保险销售人员提供的高成本产品。递延变额年金本质上是一种具有保险功能的投资产品（通常是共同基金）。该保险功能规定，如果你去世时投资基金的价值已经低于你投入的金额，保险公司将全额退还你的投资。这些保单非常昂贵，因为你通常要支付高额的销售佣金和保险功能的保费。除非你的共同基金随着股市下跌而大幅缩水，并且你在购买变额年金后很快就去世了，否则这项保险的价值可能很小。记住实现财务安全的首要原则：保持简单。避免任何复杂的金融产品，以及那些试图向你推销它们的饥渴代理人。你应该考虑变额年金的唯一原因是你超级富有，并且已经最大化了所有其他税收递延的储蓄选择。即便如此，你也应该直接从低成本提供商（如Vanguard Group）购买这样的年金。

练习三：保持竞争力——让你的现金储备
收益率跟上通货膨胀

正如我已经指出的，一些流动资产对于即将到来的支出（如大学学费、可能的紧急情况，甚至心理上的安全感）是必要的。因此，你面临一个真正的困境。你知道，如果你把钱存在储蓄银行，获得比如说2%的利息，而在通货膨胀率超过2%的年份里，你将失去实际购买力。事实上，情况更糟，因为你获得的利息需要缴纳所得税。此外，2010年代中期的短期利率异常低。那么一个小储户该怎么办呢？有几种短期投资可能有助于提供最好的回报率，尽管到2014年底并不存在非常好的替代品。

货币市场共同基金（Money Funds）

第13章 · 统计学

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

统计学#

除了真相，我可以用统计数据证明任何事情。 —George Canning

统计学（Statistics）是一个广阔的领域，但它提供的工具和结果已成为金融领域不可或缺的部分。这解释了为什么 R 等特定领域语言在金融行业中如此流行。统计模型越精细复杂，拥有易用且高性能的计算解决方案就越重要。

一本像这样的书中的单一章节无法全面展现统计学的丰富性和深度。因此，与许多其他章节一样，本章的方法是聚焦于精选的主题，这些主题看似重要，或者为使用 Python 处理特定任务提供了良好的起点。本章有四个重点：

"正态性检验" 见第398页

大量重要的金融模型，如现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory, MPT，即均值-方差投资组合理论）和资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM），都依赖于证券收益率呈正态分布的假设。因此，本章介绍了检验给定时间序列收益率正态性的方法。

"投资组合优化" 见第415页

MPT 可被视为统计学在金融领域最成功的应用之一。从20世纪50年代初先驱 Harry Markowitz 的工作开始，这一理论开始用严谨的数学和统计方法取代人们在金融市场投资中对判断和经验的依赖。在这个意义上，它或许是金融领域第一个真正的量化模型和方法。

"贝叶斯统计学" 见第429页#

在概念层面上，贝叶斯统计学（Bayesian Statistics）引入了代理信念（Beliefs）和信念更新的概念。在线性回归中，这可能表现为回归参数具有统计分布而非单一点估计（例如回归线的截距和斜率）。如今，贝叶斯方法在金融领域被广泛使用，因此本节通过一些示例来说明贝叶斯方法。

"机器学习" 见第444页#

机器学习（Machine Learning，或称统计学习）基于先进的统计方法，被认为是人工智能（AI）的子学科。与统计学本身一样，机器学习提供了丰富的方法和模型来从数据集中学习，并根据所学内容进行预测。区分了不同的学习算法，如监督学习（Supervised Learning）或无监督学习（Unsupervised Learning）。算法解决的问题类型也有所不同，如估计或分类。本章中的示例属于分类的监督学习范畴。

本章的许多方面涉及日期和/或时间信息。请参阅附录A，了解如何使用 Python、NumPy 和 pandas 处理此类数据。

正态性检验#

正态分布（Normal Distribution）可以被认为是金融中最重要的分布，也是金融理论的主要统计基石之一。以下金融理论的基石在很大程度上依赖于金融工具收益率呈正态分布的假设：¹

投资组合理论#

当股票收益率呈正态分布时，最优投资组合选择可以转化为一个框架，其中只有（期望）平均收益率、收益率方差（或波动率）以及不同股票之间的协方差与投资决策（即最优投资组合构成）相关。

资本资产定价模型#

同样，当股票收益率呈正态分布时，单只股票的价格可以优雅地表示为与广泛市场指数的线性关系；这种关系通常通过衡量单只股票与市场指数共同运动的指标——贝塔（Beta 或 β）来表示。

有效市场假说#

有效市场（Efficient Market）是指价格反映所有可用信息的市场，其中"所有"可以狭义或广义地定义（例如，"所有公开可用"信息 vs. 也包括"仅私下可用"信息）。如果该假说成立，那么股票价格随机波动，收益率呈正态分布。

期权定价理论#

布朗运动是建模金融工具随机价格运动的基准模型；著名的 Black-Scholes-Merton 期权定价公式使用几何布朗运动作为股票随时间随机价格波动的模型，导致价格呈对数正态分布，收益率呈正态分布。

这个远非详尽无遗的列表凸显了正态性假设在金融中的重要性。

基准案例#

为了为进一步分析奠定基础，首先从几何布朗运动开始——它是金融建模中的典型随机过程之一。关于几何布朗运动 S 的路径特征，可以得出以下结论：

正态对数收益率#

在时间 0 < s < t 之间的对数收益率 log $\begin{array} {r} {\frac{\boldsymbol{S} _{t}} {\boldsymbol{S} _{s}} = \log \boldsymbol{S} _{t} - \log \boldsymbol{S} _{s}} \end{array}$ 呈正态分布。

第15章 · 雇员股票期权

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第15章股票价格的对数正态分布性质#

布莱克、斯科尔斯和默顿用来描述股票价格行为的模型正是我们在第 14 章中建立的模型。该模型假设无股息股票在一短时间内的百分比变化具有正态分布。定义

$\mu$ ：股票每年的期望收益率；

$\sigma$ ：股票价格每年的波动率。

在 $\Delta t$ 时间内股票收益的均值和标准差分别近似地等于 $\mu \Delta t$ 和 $\sigma \sqrt{\Delta t}$ 。因此

$$ \frac{\Delta S}{S} \sim \phi (\mu \Delta t, \sigma^{2} \Delta t)\tag{15-1} $$

其中 $\Delta S$ 为股票价格在 $\Delta t$ 时间内的变化， $\phi(m, v)$ 代表期望为 m，方差为 v 的正态分布。（这正是式（14-9）。）

在14.7节中我们曾证明

$$ \ln S_{T} - \ln S_{0} \sim \phi \left[ \left(\mu - \frac{\sigma^{2}}{2}\right) T, \sigma^{2} T \right] $$

因此

$$ \ln \frac{S_{T}}{S_{0}} \sim \phi \left[ \left(\mu - \frac{\sigma^{2}}{2}\right) T, \sigma^{2} T \right]\tag{15-2} $$

和

第15章 · 套利失败的教训——长期资本管理公司的教训

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第15章套利失败的教训——长期资本管理公司的教训#

前几章列举了一些国外常用的套利方法。实际上一些对冲基金一直在采用这些方法。这些方法多数都有辉煌的历史战绩，但同时也有着惨痛的历史教训。所以，本书所谈的套利不是学术上所定义的套利，因为学术上的套利是没有损失风险的。并且，由于一般认为套利是低风险的交易方法，对其进行的风险监控往往较为宽松，且套利方法的模型依赖性非常强，这样就使得一旦出现模型未分析到的情况，套利交易的损失甚至会超过一般交易的损失。历史上最著名的套利基金恐怕要数长期资本管理公司了(LTCM)。两位诺奖得主，所罗门的明星套利团队，再加上前政府官员组成的黄金组合，使得长期资本管理公司一度成为华尔街耀眼的明星，创造了惊人的收益，控制了惊人的资本，但当其陷入危机时，同样也为投资人制造了惊人的损失。长期资本管理公司采用了各种套利技术，先进的模型，复杂的数学工具。在当时的华尔街，该公司在陷入危机前一直披着神秘的面纱，一群金融巫师挥动着魔法棒，不停地发现金融市场的无效点，就像从空气中挤出钱来一样。无数机构想方设法地去获得长期资本管理公司的交易模型，或不惜一切代价成为该公司的服务商。但最终，长期资本管理公司却差一点将整个华尔街拖入深渊。本章将简单回顾长期资本管理公司的发展和衰落史，简单分析他们采用的交易方法，借以对套利交易做一个总结。

长期资本管理公司的多数核心交易人员来自所罗门公司的套利部，是约翰·麦利维瑟一手创立的。首先需要介绍一下约翰·麦利维瑟，因为他是整个长期资本管理公司的核心。约翰·麦利维瑟生于1947年，毕业于西北大学，后获得芝加哥大学MBA，与后来的高盛总裁乔·柯兹纳是同班同学。27岁时加盟所罗门兄弟公司，凭借其在债券交易上的天赋，成为所罗门兄弟公司的明星员工。1977年，他负责创立套利部。这个部门可以说是后来长期资本管理公司的原型。套利部的一项创举就是利用所罗门公司的自有资金，进行风险很大的债券交易，而不是仅替客户买卖债券。这在当时是全新的业务领域，几乎没有竞争对手，所以该部门的利润是非常丰厚的。麦利维瑟的另一项创举是将学术界的研究人员引入交易市场。此前华尔街也招募这些学术派的人员，但仅限于让他们做研究工作，从不会让他们接触交易。而麦利维瑟认为，只有那些将市场视为一门严谨科学的人，才适合做交易。所以，他开始大量招募学术人员，包括：哈佛商学院助理教授艾里克·罗森菲尔德，伦敦经济学院金融硕士维克多·哈格哈尼，MIT金融博士格里高利·霍金斯，MIT博士威廉·卡拉斯科，MIT双博士劳伦斯·希利布兰德。

但约翰·麦利维瑟却阴沟翻船，正当套利部开疆扩土之时，一件丑闻迫使他离开了所罗门兄弟公司。事情起因于一名叫作保罗·莫泽尔交易员。1991年，保罗·莫泽尔向约翰·麦利维瑟承认，他向美国财政部提交了一份假标书，并在政府债券拍卖时多买进了一部分未得到批准的政府债券。得知此事，约翰·麦利维瑟立刻向董事会上报此事。董事会一致认为事态严重，但并没有采取任何补救行动。1991年8月份，公司进一步发现，保罗·莫泽尔还有其他许多犯罪事实没有交代。无奈之下，公司立即将情况向美国财政部和联邦储备委员会做了通报，两大机构极其愤怒。这一丑闻引起了华尔街的一场震动，媒体大肆批判。在此压力之下，管理层不得不辞掉了麦利维瑟。当然，约翰·麦利维瑟并没有就此停止。他开始筹划建立一个崭新的套利基金，并开始拉拢在所罗门的旧部下。

1993 年, 约翰·麦利维瑟开始筹建他的基金——长期资本管理公司, 目标规模为 25 亿美元。这在当时是相当大的一个数字, 多数基金是从 2500 万美元开始的。而且麦利维瑟的基金的收费标准也与众不同。首先是要收取每年 2% 的资产管理费, 同时, 麦利维瑟及其合伙人还要向其投资者收取全部利润的 25% 作为分成。而一般的对冲基金只收取 1% 的资产管理费和 10% 的利润分成。并且, 长期资本管理公司还要求所有的投资者承诺三年之内不得撤资。

1993 年初麦利维瑟的旧部开始离开所罗门公司。艾里克·罗森菲尔德、维克多·哈格哈尼、格里高利·霍金斯、劳伦斯·希利布兰德纷纷投效长期资本管理公司。这使得长期资本管理公司拥有原来所罗门兄弟公司套利部的实力。但麦利维瑟并没有止步于此，要想成立一只有全球影响力的基金，只有原来的团队是不够的。麦利维瑟想塑造更良好的品牌形象，使得整个团队显得不仅是一群债券交易员，而且是一群经验丰富的金融高手。所以，麦利维瑟这次请到了诺贝尔奖得主,期权定价公式的发现者罗伯特·莫顿和马尔隆·斯科尔斯。尽管后来这两位诺奖得主并没有参与长期资本管理公司的交易模型设计,但两位泰斗级的人物的加盟大大增加了公司的声望。

开始时,基金的募集并不顺利,主要的原因是:(1)麦利维瑟拒绝向投资者透露他的投资战略,这使得投资人根本搞不清楚自己的钱将被怎样使用。(2)很多投资者对长期资本管理公司如此高的财务杠杆表示十分震惊(关于杠杆,后文将会介绍)。(3)大的机构投资者无法忍受长期资本管理公司收取的高额管理费。加之莫顿教授和几位合伙人的宣传能力较差,导致投资者在路演时昏昏欲睡。麦利维瑟还亲往奥马哈,想拉巴菲特投资长期资本管理公司,但巴菲特只是对其进行一番鼓励,没投一分钱。好在美林证券的创新设计有了效果,它设计了一系列针对不同税负和法律地位的投资者的子基金。例如针对普通美国投资者的基金,专门为免税养老基金设计的基金,为日本投资者设计的将利润与日元进行对冲的基金,甚至为欧洲客户设计了在交易所上市的基金。但所有这些基金最后都将汇集到长期资本管理公司。同时,所罗门公司公布了以前5年套利部的利润情况,这使得麦利维瑟可以用其以往的辉煌业绩作为宣传的筹码。

1994 年初, 另一位重量级人物——戴维·马林斯, 美国联邦储备委员会副主席——加盟长期资本管理公司。这使得长期资本管理公司获得了全世界许多国家和地区的官方的资金, 马林斯加盟后不久, 长期资本管理公司就获得了新加坡政府投资公司、台湾银行、科威特政府养老基金和中国香港土地发展署的资金。随之而来的是更多的信任和更多的资金。意大利中央银行外汇管理局投资 1 亿美元, 日本住友银行投资 1 亿美元等。同时, 还有一大批名人投资该公司, 如好莱坞著名经纪人迈克尔·欧维兹、耐克 CEO 菲尔·奈特、纽约石油巨子罗伯特·贝尔夫等。最终, 1994 年 2 月底, 长期资本管理公司正式开业, 开业时资金总量为 12.5 亿美元, 虽然只有目标的一半, 但已是历史纪录了。

在长期资本管理公司开始经营时，格林斯潘送给了该公司一份大礼。1994年2月，格林斯潘宣布提高银行短期贷款利率。这大出市场意料。债券市场暴跌，投资者纷纷撤离。由于部分对冲基金采用高杠杆交易，利率的提高，流动性的缺失，使得这些对冲基金蒙受了巨大损失。斯坦因哈特4天损失8亿美元，索罗斯2天损失6.5亿美元。但幸运的是，长期资本管理公司刚刚募集完资金，债券市场的暴跌不仅没有为该公司造成损失，反而为该公司创造了投资机会。按照麦利维瑟的观点，市场疯狂的抛售只会使利差放大到不合理的程度，而这正为长期资本管理公司创造了赌利差会回归正常状态的机会。

刚刚募集的巨额资金和良好的市场机会,使得长期资本管理公司从开始经营时就赚钱了,而且是大笔的钱。

其实长期资本管理公司所用的方法很类似于前面几章所讲的套利方法，只是将其运用于债券和衍生品市场。由于后面详细分析长期资本管理公司的交易方式（现在已不是什么秘密了），这里仅举一个例子。这个例子就是30年期美国政府债券套利。30年期美国政府债券因流动性存在着一个价差。具体说来，每次30年期政府发行6个月或更长时间后，其流动性都会大大下降而成为非当期(off the run)的债券。这主要是因为债券信用等级较高，投资者买入之后大多长期持有，很少出手，所以交易次数少。由于缺少流动性，通常该种债券相比于发行时间少于半年的同样的30年期政府债券会有折扣，也就是收益率之间会有一个利差。1994年，长期资本管理公司发现，刚发行的30年期政府债券的收益率是 $7.24\%$ ，而发行时间超过半年的同类型债券的收益率 $7.36\%$ 。也就是说由于流动性较差，非当期债券要多支付12个基点的利息。而长期资本管理公司的合伙人认为这是不正常的，毕竟29.5年以后到期和30年以后到期没有太大差别，不应有如此大的利差。所以他们买入非当期的债券，同时卖空发行时间少于半年的债券，希望利差会大大缩小。但是，12个基点的利差很小，即使利差最后减小到2个基点，该交易的收益也只有 $1\%$ ，而且还要等上几个月的时间。这样收益率并不高。但如果使用杠杆，情况就不同了。采用10倍杠杆就可将 $1\%$ 的收益率变为 $10\%$ ，如果采用20、30倍的杠杆率，收益就会被放得更大。当然，杠杆的影响是双向的，也就是说，在放大收益的同时，也会放大亏损。最终，长期资本管理公司买进了10亿美元的非当期债券，卖空了10亿美元的当期债券。这里有一点值得注意，前面介绍过，长期资本管理公司控制的资金总共有12.5亿美元，而他们在这笔交易的头寸却是20亿美元，他们如何做到的呢？实际上，长期资本管理公司几乎没有使用自己的钱就完成了交易。因为虽然买入债券要花费10亿美元，但卖空债券可以获得10亿美元。当然，这里忽略了保证金和利息的问题。但实际上，由于长期资本管理公司的名气和资本量，加之麦利维瑟的讨价还价的能力，长期资本管理公司所做的所有交易都不交保证金，这几乎给了该公司创造无限杠杆的能力。

交易最终被证明是成功的,利差向预料的那样缩小了。该笔交易使长期资本管理公司获利1500万美元,而所动用的自有资金几乎是0。第一年长期资本管理公司的收益为28%,扣除管理费和提成后,投资者的收益为20%。第二年的收益为59%,扣除管理费和提成后的投资者收益为43%。随后长期资本管理公司又成功地募集了10亿美元的资金，1995年采用的杠杆为28倍，如果没有杠杆，1995年的收益率将仅有 $2.45\%$ 。至1996年春天，该公司被30倍杠杆放大之后的资本总量为1400亿美元，已成为全美最大的对冲基金，比第二位的对冲基金大了4倍。而到了1997年，长期资本管理公司未经杠杆放大的资产已达到50亿美元，一切看起来都非常完美。

第8章 · 仓位管理

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

当我获得30%的利润时，我取出三分之一。当我获得60%的利润时，我再取出三分之一。当我看到反转迹象时，我会取走剩余的全部利润。

引自一次股票交易研讨会上关于资金管理的讲座#

上面的讲师在一次股票市场研讨会上做了上述引述，告诉我这是他的资金管理公式。然而，在我看来，这与资金管理（Money Management）毫无关系。相反，它完全与出场（Exit）有关。研讨会结束后，我找到他，问他所说的"资金管理"——也就是他演讲的主题——是什么意思。他的回答是："这是个好问题，我认为它是关于一个人如何做出交易决策。" 资金管理是系统开发中最重要的方面，仅次于心理因素，然而市面上几乎每一本关于交易或系统开发的书都完全忽视了这个话题。事实上，即使是专门讨论资金管理的书，也很少谈到这个话题最重要的方面——仓位管理（Position Sizing）。结果，很少有人真正理解资金管理的含义。

资金管理（仓位管理）不是以下任何一项：

它不是你系统中规定在特定交易中会亏损多少的部分。

. 它不是如何出场一笔盈利交易。

. 它不是分散投资（Diversification）。

. 它不是风险控制（Risk Control）。

它不是风险规避（Risk Avoidance）。

_l 它不是你系统中使绩效最大化的部分。

_. 它不是你系统中告诉你投资什么的部分。

资金管理是你交易系统中回答"多少？"这个贯穿整个交易过程的问题的部分。"多少"本质上意味着在交易过程中的任何给定时间，你应该持有多大的仓位。因此，我在本书中选择将其称为"仓位管理"。

在回答"多少？"这个问题的过程中，你可能需要考虑上述提到的一些问题，但这些问题并不是你的仓位管理算法。对你们中的一些人来说，风险控制等要素可能看起来比决定"多少"更重要。但"多少"这个问题解释了不同专业交易者之间绩效的大部分差异。

记住第6章描述的雪仗模型。嗯，仓位管理模型包含了那个比喻中的两个因素。这些因素是初始防护的大小（即雪墙的大小或你的初始权益）以及同时砸向雪墙的雪球数量（即你同时持有的仓位数量）。

图12-1说明了仓位管理如何在确定你必须考虑的总美元交易量时增加了一个步骤。回忆一下图11-2创建了一个将机会加入期望值的三维盒子。图12-1显示，有了仓位管理，必须增加第四个维度——在市场中同时持有的多个仓位的维度。由于绘制四个维度相当困难，图12-1通过展示你可以同时有许多三维盒子影响你的仓位来说明仓位管理的效果。

回撤后的恢复

图12-1 仓位管理的效果相当于同时向一个情境中添加许多三维盒子。

记住第2章描述的Ralph Vince研究。在那项研究中，40位博士参与了一个具有正期望值的资金管理游戏。然而，其中95%的人亏了钱。为什么？原因与他们的心理和糟糕的仓位管理有关。

假设你以100美元的风险开始这个游戏。事实上，你连续三次这样做都输了——这在这个游戏中是一个明显的可能性。现在你只剩700美元，你想："我已经连输三次了，现在我真的该赢了。"这就是赌徒谬误（Gambler's Fallacy），因为你赢的概率仍然是60%。无论如何，你决定下注300美元，因为你非常确信会赢。然而，你又输了，现在你只有400美元。你现在在这个游戏中赚钱的机会很小了，因为你必须赚150%才能回本。虽然连续四次亏损的概率很低——0.0256——但在100次试验的游戏中，这几乎肯定至少会发生一次。

以下是博士们可能破产的另一种方式。假设他们开始时下注250美元。他们连续三次亏损，总计750美元。他们剩下250美元。他们现在必须赚300%才能回到盈亏平衡点，而且他们很可能在破产之前做不到这一点。

在这两种情况下，在这个简单的游戏中未能盈利，都是因为当事人冒了太大的风险。过度冒险是出于心理原因——贪婪、不理解概率，在某些情况下甚至是渴望失败。然而，从数学上说，他们的亏损是因为他们冒了太大的风险。例如，如果一个比雪墙还大的黑雪球砸向雪墙，那么雪墙就会被摧毁。无论黑白雪球的比例多么有利——一个比雪墙还大的黑雪球就会摧毁雪墙。

你的权益大小相当于雪仗比喻中雪墙的大小。通常发生的情况是，大多数普通人带着太少的钱进入大多数投机市场。5万美元以下的账户是小的，但平均账户只有1000到10000美元。结果，许多人实践着糟糕的资金管理，仅仅因为他们的账户太小。仅仅因为账户规模，他们失败的数学概率就非常高。

看看表12-1。注意你的账户需要从各种规模的回撤中恢复多少才能回到盈亏平衡点。例如，20%以内的亏损只需要一个适度较大的收益（即不超过25%）就能回本。但40%的回撤需要66.7%的收益才能回本，50%的回撤需要100%的收益。超过50%的亏损需要巨大且不太可能的收益才能回本。因此，当你冒太大风险并亏损时，你完全恢复的机会非常渺茫。

表12-1 回撤与恢复所需收益

回撤	恢复所需收益
5%	5.3% 收益
10%	11.1% 收益
15%	17.6% 收益
20%	25% 收益
25%	33% 收益
30%	42.9% 收益
40%	66.7% 收益
50%	100% 收益
60%	150% 收益
75%	300% 收益
90%	900% 收益

仓位管理策略#

专业赌徒长期以来一直声称有两种基本的仓位管理策略——马丁格尔策略（Martingale）和反马丁格尔策略（Anti-Martingale）。马丁格尔策略在权益下降时（连亏期间）增加下注大小。反马丁格尔策略则相反，在连胜期间或权益增加时增加下注大小。

附录A · MATLAB速览

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

MATLAB是由Mathworks公司开发的通用软件包，被许多机构量化研究员和交易者用作回测平台，特别是那些从事统计套利（Statistical Arbitrage）的人。在第3章中，我介绍了这个平台，并将其与其他替代方案的优缺点进行了比较。本书中的大多数策略示例都是用MATLAB编写的。其中许多策略是涉及数百只股票的组合交易策略，在Excel中非常难以回测。这里，我将为不熟悉该语言的交易者提供MATLAB的快速概述，以便他们判断是否值得投资学习和使用这个平台进行自己的回测。

MATLAB不仅是一种编程语言；它还是一个集成开发平台，包含非常用户友好的程序编辑器和调试器。它是一种解释型语言（Interpreted Language），类似于Visual Basic，但与C等传统编程语言不同，它不需要编译就可以运行。然而，由于大量内置的数学计算函数，以及它是一种专门设计用于简单快速地对数组（即向量或矩阵）进行计算的数组处理语言（Array-Processing Language），它在回测方面比使用Excel或Visual Basic更加灵活和强大。特别是，C或Visual Basic中必需的许多循环在MATLAB中只需一行代码即可替代。它还包含广泛的文本处理功能，使其成为解析和分析文本（如网页）的强大工具。此外，它有一个全面的图形库，可以轻松绘制各种类型的图形，甚至动画。（本书中的许多图表都是使用MATLAB创建的。）最后，MATLAB代码可以编译成C或C++可执行文件，在没有安装MATLAB平台的计算机上运行。事实上，也有第三方软件可以将MATLAB代码转换为C源代码。

MATLAB的基本语法与Visual Basic或C非常相似。例如，我们可以这样初始化数组$x$的元素：

x(1)=0.1;
x(2)=0.3;
% 3 elements of an array initialized.
% This is by default a row-vector
x(3)=0.2;

注意我们不需要先"声明"这个数组，也不需要事先告诉MATLAB它的预期大小。如果你省略";"号，MATLAB将打印出被赋值变量的内容结果。任何注释都可以写在"%"号之后。如果你愿意，你可以将大量元素一次性初始化为相同的值：

% assigning the value 0.8 to all elements of a 3-vector y.
This is a row-vector.y=0.8*ones(1, 3)

现在如果你想对两个向量做向量加法，你可以用传统方式（就像在C中一样），即使用循环：

for i=1:3
 z(i)=x(i)+y(i) % z is [0.91.11]
end

但MATLAB的强大之处在于它可以非常简洁地并行处理许多数组操作，而无需使用循环。（这就是为什么它被称为向量处理语言。）所以上面的循环，你只需写

z=x+y % z is the same [0.91.11]

更强大的是，你可以轻松地选择不同数组的部分并对其进行操作。你认为以下代码的结果是什么？

w=x([13]) + z([21])

$x([13])$选择了$x$的第一个和第三个元素，所以$x([13])$就是$[0.1\ 0.2]$。$z([21])$按顺序选择了$y$的第二个和第一个元素，所以$z([21])$是$[1.1\ 0.9]$。因此$w$是$[1.2\ 1.1]$。

你可以同样轻松地删除数组的部分：

x([13]) = [] % this leaves x as [0.3]

连接两个数组也很简单。按行连接，使用";"分隔数组：

u=[z([11]); w]
% u is now
% [0.90000.9000;
% 1.20001.1000]

按列连接，省略";"：

14 · 如何引导对方的思路

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

14　如何引导对方的思路#

与人谈话，别上来就聊你们意见相左的部分，不妨上来先关注双方重合的地方，而且要一直强调它们。如果可以，就一直强调，双方追求的是同一目标，不同的只是方法而不是目的。使对方一开始就说"对""是的"，如果可以，尽量不把"不"字逼出他的嘴。"回应一个'不'字，"奥弗斯特里特^[73]教授说，"就增加了一堵难克服的墙。当人说'不'字时，人格中所有的骄傲都在逼他必须坚持到底。即使刚脱口就意识到自己错了，他也会考虑自己那珍贵的骄傲。一旦说一件事，你就觉得必须坚持到底。所以，最最重要的事情就是，开始时绝对不能让对方说'不'字，要在一开始就把积极的方向确定好。"

聊天高手，一开始就能让对方说很多个"对"，这让听到这个词的双方，开启了一个心理过程，导向正确的方向。这就像一颗台球的运动。它一旦朝一个方向运动起来，要转向就得有外力，要叫它反向就更难了。这里的心理模式非常简单。当一个人说"不"且心里真的这么想时，那就不只是声母加韵母的一个字了，他所有的器官组织（腺体、神经、肌肉）都集结完毕，进入抗拒的状态。说"不"时，内脏器官都会产生收缩动作，或不愿开放，一般不明显，偶尔会很明显。总之，整个神经系统都准备好好拒绝接受任何外来思想。相反，当一个人回答"对"，就不会产生收缩。所以，一开始能够引出的"对"越多，我们就越能牵住对方的思路，将其成功地引向最后的建议。假如逼得对方一开始就有"不"字，不管他是学生、顾客、孩子、丈夫还是妻子，要软化这份支棱起来的抗拒感，就需要神一样的智慧和耐心了。

詹姆斯·艾卜生，纽约市格林威治储蓄银行的出纳，运用"对""对"的技术挽回了一个差点儿失去的储户。艾卜生先生说："他进来开户，我给了他一张格式表格来填，有些问题他回答得很干脆，但有些问题直接拒绝回答。如果换作没有学习人际关系之前，我会告诉这个潜在储户，如果他拒绝提供信息，银行只能拒绝给他开户。以前老做这种错事，我很惭愧。当然，说那种硬话会让我感觉很得意，我宣示了谁说了算，银行的规章不容轻视。但那种态度当然不能让走进来照顾我们生意的人感到受欢迎和被尊重。"

"那天上午我决定应用一点儿常识。我打算不聊银行要什么，而聊他的需要。总之，我打定主意让他上来就说几个'对'。所以我同意他那么做。我跟他说，他不想填的信息其实并非绝对必要。'但是，'我说，'如果您去世后账上还有钱的话，你是否想让银行根据法律转给有权继承的直系亲属呢？'"

"'对，我当然想。'他回答。"

"我接着说：'万一您去世了，我们要准确无误地执行您的遗嘱，那您是否觉得把您直系亲属的姓名留给我们是个好主意呢？'"

"他又说：'嗯，那倒是。'"

"这个年轻人的态度软化了，改变了，当他意识到我们要这些信息不是为自己要的，而是为了他。他离开前，不仅填了完整的信息，还接受了我的建议，开了一个信托账户，用他母亲的名义，他母亲是受益人。他还高兴地回答了所有关于他母亲的事情。"

"我发现，让他上来就回答'对'，他就忘了争执的问题，很高兴做所有我建议他做的事了。"

约瑟夫·埃里森，威斯丁豪斯电气公司销售代表，说了一个他自己的故事："在我负责的地区，有一个人，我们公司特别想做他的生意。我的前任跟了他10年都没谈成任何生意。我接管这一地区之后，花了3年的时间去拜访都毫无结果。13年不间断的访问和商谈后，他才买了几台电机。如果这能做到，买几百台也应该不是什么问题。我就是这么想的。"

"对不对呢？我知道能卖出去。所以当我三周后再去他那儿时，我斗志高昂。"

"结果总工程师迎头一句，让我很震惊：'埃里森，你别的电机我就不要了。'"

"'为什么？'我吃惊地问，'为什么呢？'"

"'因为你的发动机太烫，烫得摸不得。'"

"我知道争辩不会有任何结果，我过去做过太多那种事了。现在我想用那个策略，让他回答'对''对'。"

"'啊，请看，史密斯先生，'我对他说，'我100%同意你的话，如果电机运行起来特别烫，就不要再买了。你需要的电机，温度不能超过国家电气生产商协会规定的标准，对不对？'"

"他同意。我得到了第一个'对'。"

"我又说：'电气生产商协会规定，标准规格的电机，运行中不得高于室温72华氏度^[74]，是不是？'"

"'对，'他同意，'相当对。但你的电机太烫了。'"

"我没和他争，只是问：'车间的温度多高？'"

"'啊，'他说，'大约华氏75度^[75]。'"

"'啊，'我回答说，'车间内温度75度，再加上72度，共147华氏度^[76]。如果你把手放进147华氏度的热水里，会不会烫手啊？'"

"他又说了一个'对'。"

"'啊，'我建议，'那您别摸它不就行了。'"

"'我猜你是对的。'他同意了。我们又聊了一会儿，他把秘书叫来，为第二个月订了3500美元的货。"

"我花了很多年的时间，丢了不知道多少万美元的生意，最后才明白，争论并不会带来钱，而站在对方的角度看问题并设法让对方说'对'，才是最值钱的，也最有意思。"

艾迪·斯诺，是我们在加利福尼亚州奥克兰市的课程承办人，他讲了一个故事，自己是怎么变成一个商店的常客的，因为店主总是让他说"对"。艾迪对弓箭狩猎很感兴趣，在当地一个弓箭商店买了很多装备。他兄弟来走亲戚的时候，他想从这家店里租一套弓箭。但销售员说他们不出租，所以艾迪给另一个店打电话。艾迪描述了事情的经过：

"一个很讨喜的绅士接了电话。我问有没有租的，他的回答和前一家完全不同。他说很抱歉，但他们已经不出租弓箭了，因为赔钱。然后他问我以前是否租过，我回答说：'是，几年前吧。'他提醒我说，我大概花了25---30美元的租金吧。我又说'对'。然后他问我是否是一个不爱多花冤枉钱的人。我自然回答'是'。他就接着解释说，他们有成套的弓箭，所有必需装备都有，才34.95美元。多花4.95美元，就能买一套，这可比租强多了。他解释说，这就是他们不再出租的原因。我是否觉得那合情合理呢？我的'对'的回应，引导着我买了一套，当我到店里来拿的时候，我又多买了几件东西。后来我就成了他家的常客。"

苏格拉底，"雅典的牛虻"^[77]，是有史以来世界上最伟大的哲学家之一。他对历史的贡献，历史上一堆人之和都无法匹敌。他彻底改变了人类思想史的进程。而今天，他去世24个世纪之后，仍被尊为人事纷扰中最睿智的说服者之一。

他的方法？他说对方错了吗？啊，没，苏格拉底不干那事，他太有技术了，不会干那种事。他的全部技术，现在称为"苏格拉底法"^[78]，其基础就是让对方说"对"。他询问一些对方必须回答"对"的问题，并不断让对方肯定回答，直到有一大堆"对"。他不断问问题，直到最后，对方突然发现自己拥抱了一个几分钟前还坚决否认的结论，在几乎不知不觉的状态下。下次当我们忍不住要说对方错了，让我们想想老苏格拉底，温柔地提问，问一些能让对方回答"对"的问题。

中国人有句格言，充满了东方悠久的智慧："轻履者行远。"^[79]他们以五千年的深厚文化研究人性，才能沉淀出如此的大智："轻履者行远。"

原则五

先让对方回答"对""是的"。

第13章 · 金融竞赛的赔率：理解与预测股票债券回报

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

金融竞赛的赔率：
理解与预测股票债券回报入门

任何对过去正确认知的人，

都不会对现在持悲观或消沉的看法。
Thomas B. Macaulay，《英国史》

本章将教你如何成为一名金融赌盘分析师。阅读本章仍然无法让你预测市场在未来一个月或下一年的走势——没有人能做到——但你将能够更好地构建一个获胜投资组合的赔率。虽然股票和债券的价格水平（净资产最重要的两个决定因素）无疑会超出你的控制范围而波动，但我的一般方法论将帮助你务实地预测长期回报，并将你的投资计划调整为适应你的财务需求。

什么决定了股票和债券的回报？

普通股的超长期回报由两个关键因素驱动：购买时的股息收益率（Dividend Yield）和未来盈利及股息的增长率（Growth Rate）。原则上，对于永远持有股票的买家来说，一股普通股的价值等于其未来股息流的"现值"或"折现值"。回想一下，这种"折现"反映了这样一个事实：明天收到的一美元不如今天手中的一美元值钱。股票购买者购买的是一家企业的权益份额，并希望收到不断增长的股息流。即使一家公司今天支付很少的股息，并将大部分（甚至全部）收益留存在企业中再投资，投资者也隐含地假设这种再投资将导致未来股息流更快增长，或者反过来，产生更多的收益，供公司用于回购股票。

这一股息流的折现值（或通过股票回购返还给股东的资金）可以被证明产生了一个非常简单的公式，用于计算单个股票或整个市场的长期总回报：

长期股票回报 = 初始股息收益率 + 增长率。

例如，从1926年到2013年，普通股提供了约10%的平均年回报率。1926年1月1日整个市场的股息收益率约为5%。盈利和股息的长期增长率也约为5%。因此，将初始股息收益率加上增长率，就非常接近实际的回报率。

在较短的时期内，比如一年甚至几年，第三个因素在决定回报方面至关重要。这个因素是估值关系的变化——具体来说，是市盈率倍数（Price-Earnings Multiple）或市价股息率倍数（Price-Dividend Multiple）的变化。（市价股息率倍数的增减往往与更常用的市盈率倍数同方向变动。）

市价股息率倍数和市盈率倍数每年差异很大。例如，在极度乐观时期，如2000年3月初，股票的市盈率倍数远高于30。市价股息率倍数超过80。在极度悲观时期，如1982年，股票仅以8倍盈利和17倍股息的价格出售。这些倍数也受到利率的影响。当利率较低时，股票（与债券竞争投资者的储蓄）往往以低股息收益率和高市盈率倍数出售。当利率较高时，股票收益率上升以更具竞争力，股票往往以低市盈率倍数出售。1968年至1982年间，普通股回报远低于平均水平，回报率仅约为每年5.5%。该时期开始时股票的股息收益率为3%，盈利和股息增长为每年6%，略高于长期平均水平。如果市盈率倍数（和股息收益率）保持不变，股票本应产生9%的年回报率，6%的股息增长转化为每年6%的资本增值。但股息收益率的大幅上升（市盈率倍数的大幅下降）使年均回报率降低了约3.5个百分点。

股票市场投资者最糟糕的时期之一是2000年代的第一个十年。千禧时代变成了幻灭时代。2000年4月初，在互联网泡沫的巅峰时期，标准普尔500指数的股息收益率已降至1.2%。（市盈率倍数高于30。）在此期间，股息增长实际上非常强劲，平均每年5.8%。如果没有估值关系的变化，股票本应产生7%的回报率（1.2%的股息收益率加上5.8%的增长率）。但市盈率倍数急剧下降，股息收益率在整个十年中上升。估值关系的变化使回报率减少了13.5个百分点。因此，股票没有回报7%——而是平均每年亏损6.5%，导致许多分析师将这些年称为"失落的十年"。

许多分析师质疑股息在今天是否还像过去那样重要。他们认为，公司越来越倾向于通过股票回购而非增加股息的方式将不断增长的收益分配给股东。这种行为有两个原因——一个有利于股东，另一个有利于管理层。股东利益是由税法创造的。已实现长期资本利得的税率通常只是股息最高所得税税率的一小部分。回购股票的公司往往会减少流通股数，从而提高每股收益和股价。因此，股票回购倾向于产生资本利得。即使股息和资本利得以相同的税率征税，资本利得税可以递延到股票出售时缴纳，如果股票随后被遗赠，甚至可以完全避免。因此，为股东利益行事的管理层将倾向于进行回购而非增加股息。

股票回购的另一面则更加自私。管理层薪酬中有很大一部分来自股票期权，股票期权只有在收益和股价上涨时才变得有价值。股票回购是实现这一目标的简便方式。更大的增值通过提高其股票期权的价值来造福管理层，而更大的股息则流入了当前股东的口袋。从1940年代到1970年代，收益和股息以大致相同的速度增长。然而，在二十世纪最后几十年里，收益增长快于股息。从非常长远的角度来看，收益和股息可能以大致相似的速度增长，为了便于阅读，我选择在下文中以收益增长来进行分析。

债券的长期回报比股票更容易计算。长期来看，债券投资者获得的收益率近似等于其购买时的债券到期收益率（Yield to Maturity）。对于零息债券（一种不进行定期利息支付、仅在到期时返还固定金额的债券），假设没有违约且持有至到期，其购买时的收益率就是投资者将获得的收益率。对于付息债券（一种确实进行定期利息支付的债券），在其存续期内所获得的收益率可能略有差异，这取决于票息利息是否以及以什么利率进行再投资。尽管如此，债券的初始收益率为持有该债券至到期的投资者提供了一个相当可用的收益率估计。

当债券未被持有至到期时，估算债券回报就变得模糊了。利率（债券收益率）的变化成为决定债券持有期内所获净回报的主要因素。当利率上升时，债券价格下跌，使现有债券与当前以更高利率发行的债券相竞争。当利率下降时，债券价格上涨。需要记住的原则是，不持有至到期的债券投资者将因利率上升而遭受损失，因利率下降而获益。

通货膨胀是任何金融回报预测中的暗马。在债券市场中，通货膨胀率的上升是明确的坏消息。要理解这一点，假设没有通货膨胀，债券以5%的收益率出售，给投资者提供5%的实际（即扣除通胀后）回报。现在假设通货膨胀率从零上升到每年5%。如果投资者仍然要求5%的实际回报率，那么债券利率必须上升到10%。只有这样，投资者才能获得5%的通胀后回报。但这意味着债券价格将下跌，那些此前购买了5%长期债券的投资者将遭受重大资本损失。除了第12章中推荐的通胀保护债券的持有者之外，通货膨胀是债券投资者的致命敌人。

原则上，普通股应该是通胀对冲工具，股票不应该因通胀率的上升而受损。至少在理论上，如果通货膨胀率上升1个百分点，所有价格都应该上升1个百分点，包括工厂、设备和存货的价值。因此，盈利和股息的增长率应该随通货膨胀率上升而提高。因此，即使所有要求的回报率都会随通货膨胀率上升，也不需要股息收益率（或市盈率）发生变化。这是因为预期增长率应该随预期通货膨胀率的上升而上升。这在实践中是否发生，我们将在下文中考察。

金融市场回报的
四个历史时代

在我们试图预测未来的股票和债券回报之前，让我们考察股票和债券市场的四个历史时期，看看我们是否能理解投资者在上述回报决定因素方面的表现如何。这四个时代与1947年至2009年股票市场回报的四次大波动相吻合。下表列出了这四个时代以及股票和债券投资者所获得的平均年回报：

第一时代，我称之为舒适时代（Age of Comfort），涵盖了二战后的增长年代。股票持有者在通胀之后获得了极好的回报，而债券持有者获得的微薄回报远低于平均通货膨胀率。我将第二时代称为焦虑时代（Age of Angst）。婴儿潮期间出生的数百万青少年的广泛反叛、越南战争造成的经济和政治不稳定，以及各种通胀性石油和食品冲击，共同为投资者创造了一个不友好的气候。没有人能幸免；股票和债券表现都不佳。在我们的第三个时代，即亢奋时代（Age of Exuberance），婴儿潮一代成熟了，和平主宰了一切，非通胀性的繁荣到来。这对股票和债券持有者来说是一个黄金时代。他们从未获得过如此丰厚的回报。第四时代是幻灭时代（Age of Disenchantment），新千年的伟大承诺并未在普通股回报中得到体现。

确定了这些大致的时间段后，现在让我们看看回报的决定因素在那些时代是如何发展的，特别是可能导致估值关系和利率变化的原因。回想一下，股票回报由（1）购买股票时的初始股息收益率，（2）盈利增长率，以及（3）市盈率（或市价股息率）估值的变化决定。债券回报由（1）购买债券时的初始到期收益率，以及（2）利率（收益率）的变化——对于不持有至到期的债券投资者而言，因此也是债券价格的变化——决定。

第一时代：舒适时代#

消费者以一场消费狂潮庆祝了第二次世界大战的结束。他们在战争期间没有汽车、冰箱和无数其他商品，于是毫不吝啬地花掉了他们的流动存款，创造了一次带有轻微通货膨胀的小型繁荣。然而，1930年代的大萧条让人难以忘怀。经济学家（那些"忧郁的科学家"）在需求开始放缓时感到忧虑，确信深度衰退或萧条就在眼前。Harry Truman总统对两者之间差异有一个广泛使用的定义："衰退就是你失业了。萧条就是我失业了。"股票市场的投资者注意到了经济学家的悲观情绪，显然也感到忧虑。1947年初的股息收益率异常高达5%，而徘徊在12左右的市盈率倍数远低于其长期平均水平。

事实证明，经济并没有像许多人担心的那样陷入萧条。虽然有一些温和的衰退期，但经济在整个1950年代和1960年代以相当合理的速度增长。Kennedy总统在1960年代初提出了一项大规模减税，该法案在他去世后的1964年获得通过。随着减税的刺激和越南战争政府支出的增加，经济蓬勃发展，就业水平很高。通货膨胀在整个时期内基本上不是问题，直到最后。投资者的信心逐渐增强；到1968年，市盈率倍数超过了18，标准普尔500指数的收益率降至3%。这为普通股投资者创造了真正舒适的条件：他们的初始股息很高；盈利和股息以6.5%至7%的合理稳健速度增长；估值变得更加丰厚，进一步增加了资本利得。下表显示了1947年至1968年期间股票和债券回报的不同组成部分。

股票和债券回报的发展（1947年1月--1968年12月）

类别	组成部分	数值
股票	初始股息收益率	5.0
	盈利增长	6.6
	估值变化（市盈率上升）	2.4
	平均年回报率	14.0
债券	初始收益率	2.7
	利率上升的影响	--0.9
	平均年回报率	1.8

不幸的是，债券投资者的表现远没有那么好。首先，1947年的初始债券收益率很低。因此，即使对于持有至到期的投资者来说，债券回报注定也很低。在第二次世界大战期间，美国将长期政府债券利率固定在不超过2.5%的水平。这项政策是为了让政府能够以低息借款廉价地为战争融资而实施的，并在战后一直持续到1951年，当时利率被允许适度上升。因此，债券投资者在该时期遭受了双重打击。不仅该时期开始时利率被人为压低，而且当利率被允许上升时，债券持有者还遭受了资本损失。结果，债券持有者在整个时期内的名义回报率低于2%，实际回报（扣除通胀后）为负。

第16章 · 股指期权与货币期权

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第16章合约的设计#

雇员股票期权常常延续 10～15 年，执行价格一般设成股票在授予日的价格，因此在最初时期权是平价的。雇员股票期权方案常常含有以下特点：

有一段等待期（vesting period），在此期间期权是不能被行使的。这段等待时间可以延续长达4年。
在等待时间内, 当雇员离开公司 (志愿或非志愿) 时, 期权将会作废。
在等待期之后, 当雇员离开公司 (志愿或非志愿的) 时, 虚值期权将会作废, 而且必须马上行使已经生效 (vested) 的实值期权。
雇员不允许出售这些期权。
当雇员行使期权时，公司将会发行新股票，并按执行价格卖给雇员。

提前行使决策#

刚才提到的雇员股票期权的第4个特点有很重要意义。如果为了某种原因雇员想把已经生效的期权变成现金，他们必须行使期权，然后将标的股票卖掉。由于他们不能将期权卖给别人，这常常会使雇员期权的行使比与其类似的在交易所交易或场外交易的看涨期权要早。

考虑一个无股息股票上的看涨期权，在11.5节中我们曾证明了如果这是一个普通的看涨期权，那么它永远不应该被提前行使。在期权到期之前，期权持有者总是可以将期权卖掉而获得比行使期权更好的结果。但是由于不能卖掉雇员股票期权，因此11.5节里的结论在这里是不适用的。雇员要是想将期权的值变成现金的话，唯一的做法是行使期权，然后再将股票卖掉。因此与交易所或场外交易的期权相比，提前行使雇员股票期权的现象并不罕见。

雇员是否应该在到期日之前行使期权并且保留股票而不将其卖掉呢？假设期权的执行价格在有效期内是常数，而且期权可以在任何时刻被行使。为了回答这个问题，我们考虑两种期权：一种是雇员股票期权，另一种是与其相同但可以在市场上出售的普通期权。我们将第1种期权记为期权A，第2种期权记为期权B。如果股票无股息，那么从11.5节我们知道，期权B永远不应该被提前行使，因此，提前行使期权A并保留股票不会是最优的做法。如果雇员想拥有公司的一些股份，那么更好的做法是保留期权。如11.5节所述，这样做将会推迟支付执行价格的时间，并保留期权的保险价值。只有当行使期权B为最优时，在到期日之前行使期权A并保留股票才会是理性的决策。 $^{①}$ 如在15.12节讨论的那样，只有当相对较多的股息要被付出时的情况下，行使期权B才会是最优的。

在实际中，雇员提前行使期权的行为在各公司之间变化很大。一些公司有不提前行使期权的文化，而在另一些公司往往会在等待时间刚结束就马上行使期权，即使期权仅仅稍微是实值。

16.2 期权会促进股东与管理人员利益的一致吗#

使投资者对资本市场具有信心的一个重要因素是股东与管理人员的利益是比较一致的。这意味着在制定决策时，管理人员会以股东的利益出发。管理人员是股东的代理人，如第8章所述，经济学家将由于管理人与股东的利益不一致时所遭受的损失叫作代理费用（agency costs）。

雇员期权有助于使雇员的利益与股东一致吗？这个问题的答案并非直截了当。毫无疑问，对新企业来讲，期权起到了一定的作用，这些期权可以激励公司的主要股东，往往这也是公司的高管，为公司积极做出贡献。如果公司很成功而首次公开募股，那么雇员将会获得很多收益。但如果公司不成功，这些期权将会一文不值。

但是，对已经公开发行上市的公司授予其高管的期权却有很多争议。据估计，雇员股票期权在美国大约占高层管理人员报酬的 $50\%$ 。管理人股票期权有时也被称为高管的绩效工资：如果公司的股票价格上涨，于是股东获益，而高管也得到报酬。但这忽略了期权收益的不对称性。如果公司情况糟糕，那么股东遭受损失，但对高管而言，唯一的影响是赚钱少而已。与股东不同的是他们不会遭受损失。 $^{①}$ 很多人认为对于业绩表现进行考核的一个更好做法是向管理人发放受限股票单位（restricted stock unit），这种方式会使得公司管理人在将来一定期限（等待期）以后拥有一定数量的公司股票，因此公司管理人与股权人的收益直接挂钩。由于期权收益的不对称性，在某些情况下公司管理人甚至会去冒一些不必要的风险，而这些风险无益于股东利益。

对高层管理人员，期权会产生什么样的诱惑呢？假设一个高管计划在3个月后行使很大数量的期权并将股票卖掉，那么对他来讲，可能选择公布好消息的时间，甚至将一个季度的收入记到另一季度，以便使股票价格在期权行使之前上涨，这种做法是具有一定诱惑力的。另一种可能性是如果在3个月后将会授予高管平值期权，那么高管也许会采取措施使股票价格在授予股票期权之前下跌。当然，我们这里所讲的行为是不道德的，而且常常是非法的，但在本章后面所讨论有关倒填日期（backdating）的一些丑闻表明，一些高管对有关股票期权的处理方式是欠妥的。

即使没有上面所述的不当行为，管理人股票期权往往会使高管只谋短期利益，而牺牲长期发展。大型基金的经理们担心的是由于股票期权占高管报酬如此大的比例，这会成为他们分心的重大来源。高层管理人员也许会花太多的时间去琢磨他们的报酬，而不去花足够精力来经营自己的公司。

一个经理掌握内部消息，并且可以影响结果与公布时间。这种能力会让他们做出不利于其他股东利益的决策。一种减轻这种问题比较极端的建议是使高管在买入或卖出其公司股票之前（比如1个星期）公布其意向。 $^{②}$ （一旦公布了交易意向，对高管来讲就必须执行。）这会使市场对高管所做交易的原因做出自己的结论。因此，在高管买入之前股票价格可能会上涨，而在卖出之前价格会下跌。

16.3 会计问题#

像其他形式的报酬一样，雇员股票期权对公司来讲是一种费用，而对雇员来讲是获益。尽管对许多人来讲这一点是显然的，但这却很有争议。许多高管似乎认为除非期权是实值，否则是没有价值的。因此，他们认为对公司而言，平值期权并不是一种费用。事实上，如果期权对雇员是有价值的，那么对公司的股东与公司而言，这肯定是一种费用，因为不存在免费的午餐。期权对公司的费用来自于公司已经同意当其股票在表现很好时，公司将以低于可以在市场上收取的价格来卖给雇员。

在 1995 年之前，公司发行股票期权时记入利润表（income statement）中的费用为期权的内在价值。大多数期权在发行时都是平值的，所以这项费用是零。在 1995 年发行了会计准则 FAS 123。许多人都认为新准则会要求公司对期权按其公平价值记成费用。但是，经过激烈的游说，1995年版的FAS 123只是鼓励发行期权的公司按公平价值将期权在利润表中作为费用，但公司并不一定非要这样做。如果公平价值没有被记在利润表中，那么必须在公司的账目上以脚注的形式加以说明。

现在会计准则已经改变，它要求公司按股票期权的公平价值将其按费用记在利润表中。2004年2月，国际会计准则委员会（International Accounting Standard Board）发表了IAS 2，要求公司从2005年开始将股票期权作为费用。在2004年12月，FAS 123做了修订，要求在美国从2005年开始将雇员股票期权作为费用。

新会计准则的效果是在期权授予日对其定价，而且在期权被给出的年份列为当年度的费用。在此之后无须再做定价。我们可以在每个财务年度末（或每个季度）都对期权重新定价，直到被行使或有效期末。 $^{①}$ 这种处理方式将雇员股票期权与公司所做的其他衍生产品交易一视同仁。如果期权在某一年比上一年更值钱，那么就应当在年终计入更多的费用；但是如果其价值下降，那么之前作为费用的一部分将被收回，这对公司收入具有很好的效应。

这种处理方式有很多的优点，对公司账目的累计效果反映了期权的真正费用（当期权不被行使时为零，被行使时是期权的收益）。尽管每年的记账依赖于所用的期权定价模型，但在期权整个有效期内的累计账目却与此无关。 $^{②}$ 可以讲，这样做会大大减少公司进行如本章所述的倒填日期的动机。这样的会计处理方式的不利之处是可能将会在利润表中引入波动性。 $^{③}$

第4章 · 未来可以操控的幻觉

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第4章 · 未来可以操控的幻觉 #

预测，「不确定」的代名词#

麦可： 请说明一下两种主要的不确定性。

斯派洛斯： 有一些不确定性是我们可以量化的，也有很多是我们无法量化的，那些无法量化的就是纳西姆．塔雷伯所说的「黑天鹅」。例如，2004年的海啸------前一次发生大海啸是好几个世纪以前的事了，而且当时规模没有像这次那么大，但是这是有可能发生的。这就是不确定性。2008年由次级房贷引发的金融危机，也是一个没有任何人能预料的事，但它确实发生了，而且几乎摧毁全球金融体系。这些就是伦斯斐所说的「未知的未知」，我们无法预测的不确定性，袭击了我们。

　　　　另一种不确定性，就是我们可以相当精确预测的（例如：除非发生停电这种可能，否则我们可以精确预测明天会用掉多少电）。但还是有许多其他类型的不确定性，是我们无法预测并为之害怕的，以至于我们时常假装这种事不存在。

　　　　我们研究所提出的问题，就是我们人生中最重要的事是什么？人们说的第一件事是健康，第二件事是财富，第三件事是幸福。我们对这三件事的预测准确为何？答案是，准确度为零。我正在写的论文指出，在医学界中，我们的预测能力可能是最关键的因素，而其准确度绝对是零。

　　　　当医师在今天说某件事是正确的，结果一个月或一年后，新的研究结果显示这是不正确的，这类的案例真的非常多。有很多标准显示，绝大多数的医学研究都是错的，但这些是医师用来诊断和给予治疗的依据，并持续沿用，直到后来他们发现，新的研究改变了旧的研究。

麦可： 例如，降胆固醇药物就是一个例子。

斯派洛斯： 有很多说法认为这整件事只是个迷思。许多医生不再相信胆固醇是个问题，也有些医生说药物反而会导致不良副作用。不只是胆固醇，其实还有非常多的例子。例如，过去长期以来许多医师都建议：「一天服用一颗阿斯匹灵。」但现在他们发现，一天服用一颗阿斯匹灵会导致胃出血，所以他们建议不要服用阿斯匹灵。此外，像是最新的医学观点是，不要对女性做任何预防性的乳癌检测，或是不要对男性做摄护腺癌检测。新的证据显示，这么做弊大于利。

影响准确的「消息好坏」#

麦可： 你说这是因为缺乏好的预测模型，并提出简单的移动平均线对于预测的成效最好，而不是那些人们花费数10年的研究所创造出的大规模计量经济模型。

斯派洛斯： 当我在1970年代末期第一次这么做时，有很多人抗拒这个研究发现，现在已被证实，复杂的模型毫无疑问是没有用的。模型愈简单，成效就愈好。

麦可： 有许多成功的交易者使用量化方法进行交易，并谈及自己有多深入理解这种方法，但是当你进一步了解就会发现，他们通常使用的是像移动平均线这个简单的方式来做交易。

斯派洛斯： 一致性可能是交易最重要的一点。即使你有一定的规则，但许多人在实际操作时却无法保持一致，这可能是因为个人对规则的理解差异。好消息往往会被过度高估，而坏消息会被低估，这就会造成问题。事实不断的证明，简单的决策规则胜过专家的判断。

麦可： 许多商业界和学术界的人们，都不喜欢你和你的共同作者的观点。

斯派洛斯： 他们当然不喜欢！尤其是医师，他们不喜欢这些新的证据。例如，在美国，我们的国内生产毛额（GDP）有17%花在药物上------这可是很大的一笔金额。重要的是，病患花更多的钱治疗，却未必能活得比花较少钱的人还要久。这就是医师所说的「皮夹测试」。你去医院就医，他们会看你有多少钱，然后决定给你什么样的治疗，让他们创造最大的收益。

　　　　另一点从剖腹生产就能清楚的看出。世界卫生组织（WHO）公布的一项研究指出，剖腹生产应只占所有生产方式的10%到15%。但在某些国家，剖腹产的比例却超过70%。剖腹产对母亲和婴孩都是很大的伤害，但是医师仍这么做，只因为这能提高他们的收入，而且对他们来说也方便得多。与其凌晨三点被找去接生，倒不如安排自己有空日子的下午三点剖腹接生。

不愿面对现实的安慰剂#

麦可： 观察吉姆．科林斯（Jim Collins）所指出《从A到A+》（Good to Great）的公司中的11间，会发现它们都没有出现在2001年到2015年《财星》（Fortune）前十大最受敬佩的企业中。但科林斯的书《从A到A+》仍然畅销。你认为是什么原因让我们持续提供人们已经无效的研究？

斯派洛斯： 我们喜欢英雄故事，而吉姆．科林斯是英雄。我们喜欢听我们认为对自己有帮助的事。但正如大部分的英雄故事是错的，许多有关管理的书籍也一样，但人们还是喜欢读这种书。也许他们会应用其中的部分概念，并且真的得以部分改善，但是这并不是基于过去的研究，而是安慰剂效应。这会让我们感觉好一点。

麦可： 你提到英雄这件事------许多人都希望有个人能在电视上说：「我知道明天会发生什么事。」即使没有证据显示这种预测会成真，但是大家还是吵著要听。

斯派洛斯： 这就是「控制的幻觉」。[我们宁可相信自己拥有能控制未来的幻觉，也不愿意接受自己无法控制的现实。]这就是我们为房子买火灾险的原因，因为我们接受自己无法预测何时会失火，所以会试着做某些事来预测它。

学会「模糊」的生存之道#

麦可： 什么是在不确定的世界里运作的最好方法？

斯派洛斯： 接受不确定性是很困难的，因为从心理上来说，我们不愿意生活在一个无法预测、任何事都可能发生的世界里，但这就是现实。我的意思是，癌症随时都可能袭击我们。那么我们能做些什么呢？问题就在于，我们什么也不能做。例如，进行摄护腺癌检测并没有帮助------事实上，这只会使事情变得更糟。当我演讲到关于男性为何不应该接受摄护腺癌检查，或是女性不该做乳房X光摄影时，我会问人们：「你们接受证据吗？」而他们总是会给予肯定的回答。接着，我再问他们：「你们要继续做这项检查吗？」他们依然回答：「是的」。他们觉得做这个检查，能在某种程度上保护自己，这就是控制的幻觉------因为事实正好相反。这就是人们的想法。你要如何改变它？这需要非常大规模且没有人愿意做的教育活动。

麦可： 有一小群人，包括你、你的书的共同作者，还有像康纳曼、捷尔德、塔雷伯这些人（我相信你很尊敬他们），都在努力揭开这层帷幕。你觉得你和这些同侪对于更好的理解「控制的幻觉」的这件事上，产生了多大的影响？

斯派洛斯： 影响非常小。我们必须说实话，因为控制的幻觉深植于所有人的心中，而且强迫我们走向某个特定的方向。因此，有些人会说：「听著，我有五个简单的步骤，可以教你如何成为百万富翁或活得更久。」接着，像我们这样的人会说：「听著，这些都是无稽之谈。」人们不想相信这是无稽之谈，因为在内心深处，我们觉得有确定性会比较好，毕竟我们的世界真的充满了不确定性。

　　　　回到摄护腺癌和乳癌的例子，有许多人因为检查而遭受很大的痛苦，但是人们却不愿意接受这个事实。他们认为相信控制的幻觉，比正在发生的现实来得好。对医师来说，现在有一群医师认为现有作法需要改变，但实际上却无法造成什么改变。哲学家伯特兰．罗素（Bertrand Russell）有一句话这么说：「教导人们与不确定性共存，但不要被教育所瘫痪，这也许就是哲学的主要目的。」我相信这就是现况的核心。

无用的复杂模型#

麦可： 是什么让你对研究预测产生热情？你的指导者、影响你的人是谁？你何时决定「我要走这个方向」？

斯派洛斯： 我做的第一项研究证明，复杂模型比简单模型还要不精确，那是在1979年时在《皇家统计学会期刊》（Journal of the Royal Statistical Society）中所发表的。令我意外的是统计学家的反应。有许多评论攻击我，认为我所发现的这个结果，是因为我不知道该如何套用那些复杂的方法。

　　　　后来在我主办的一场由专家做预测的比赛中，我们也发现一样的结果，简单模型比复杂模型更精确，这就是令我从事这个研究的原因。这让我了解到，多数专家相信的事未必就是真的。事实上，预测提供的价值很少，而且只是短期的。就像天气预测------预测未来三天会准确，但是之后就会变成混沌理论。

麦可： 当你年轻时，尚未做研究之前，你是否相信这些专家的系统吗？你看起来不像这样的人。

斯派洛斯： 就学、研读博士学位时，他们会教你信任研究。但是他们没告诉你，做研究的原因有非常多，而且人们发表研究是因为他们想要取得一些好处。因此许多人相信传统的观点是正确的。但是对我来说，我意识到传统的观点并不正确。我的领域是预测，所以我的目标是证明复杂的模型更好。事实上，我之前是在教授复杂模型而且担任顾问，我以这个为生。然后忽然间，我发现这并不值得。我是要继续欺骗人们，还是必须要说出事实？

第四部分 · 算法交易

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 4

算法交易

FXCM交易平台、交易策略回测与优化、自动化交易系统部署。

本部分章节#

第14章 FXCM交易平台 — 数据获取、API使用、订单下达与账户信息管理。

第15章交易策略 — 简单移动平均、OLS回归、聚类分类与深度神经网络。

第16章自动化交易 — 资本管理、Kelly准则、ML交易策略与线上部署。

15 · 贵人语迟

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

15　贵人语迟^[80]#

很多人为了说服别人，说了太多的话。其实应当让对方把话说完才行。他们对自己的事和问题，比别人懂得多。所以问他们问题，让他们告诉你一些事。如果你不同意，也许忍不住插嘴，但不要这样做，很危险。他们倾诉的欲望还没结束，他们还有很多话没说，就不可能注意你想说什么。所以，耐心地听，打开你的心灵。要真诚，鼓励对方充分说完。

这种策略在商业中是否值钱？我们来看看。这里有个销售代理的故事，他是被迫使用这个技术的。美国最大的一家汽车公司，要购进第二年所需的坐垫布料，大家正在谈判。有三大厂商送来了备选的样品。汽车公司的管理层一一验看后，通知三家厂商，在哪天各派一个代表来做最后陈述，这是决定选哪个供货商的最后机会。

G. B.R.是其中一家厂商的代表。到了城里后，他突然患了急性喉炎，很严重。"轮到我见管理层时，"R先生在班上讲这件事时说，"我都失声了，几乎说不出话来。我被领进房间，见到了纺织工程师、采购经理、销售部主任、公司总裁。我站起来要慷慨陈词，结果只有沙哑的声音。他们围着一张桌子坐着，所以我写了一张纸：'先生们，我嗓子哑了，说不了话。'"

"'我替你说吧。'总裁说。结果他就说了。他把我的样品一一展开，称赞各自的优点。他们开始热烈讨论我的商品的价值。总裁是替我说明的，所以在讨论中成了替我说话的人。我能做的只有微笑、点头和比画。"

"这个怪异的会议结束后，我拿到了合约。订单是50来万平方米的坐垫布，总价160万美元。这是我一辈子做过的最大的一单。我知道，如果不是我失声了，肯定签不成合同，因为我对整件事的理解有误。我无意中发现，让对方说话，这个策略真是太值钱了。"

在家庭环境中也可以像在业务中一样，让对方说话，这总能帮助解决问题。芭芭拉·威尔逊和她女儿劳里的关系正迅速恶化。劳里曾经是个安静、自信的孩子，现在十几岁了，变得执拗，偶尔好斗。威尔逊夫人对她说教、威胁、惩罚，都不管用。"一天，"威尔逊在班上说，"我要放弃了。劳里不听我的话，甚至还没完成家务就跑出去找她的女伴了。她回家后，我真想骂她第一万次，但都没力气了。我只是看着她，伤心地说：'为什么，劳里，为什么？'"

"劳里注意到了我的情况，平静地问：'你真想知道吗？'我点头，劳里先犹豫了一下，然后一股脑地都发泄了出来。我从未这样听她说过话。我总是在告诉她要做这个，要做那个。当她想告诉我她的想法、她的感觉、她的意见，我就会打断她，给她命令。我开始意识到，她需要的是我，不是一个发号施令的母亲，而是一个可以推心置腹的人，倾诉她成长中的所有困惑。我在本该听的时候，一直在说。我从未想听她的心声。"

"从那次起，我就让她说自己的一切，无论她想说什么。她告诉我自己在想什么。我们的关系迅速进步，好得不得了。她又开始听话了。"

纽约一份报纸的经济版上出现了一大则广告，要招聘一个有特殊能力和经验的人。查尔斯·T.库贝里斯看到了广告，向指定的信箱写了封信应聘。几天后，他接到复函约他面试。去应聘前，他花了几个小时在华尔街打听该公司创始人的所有事迹。见面后，库贝里斯说："如果能加入像你们一样历史骄人的公司，将是我极大的荣耀。我知道你们28年前成立时，房间里除了一张桌子和一个速记员外，什么都没有，那是真的吗？"

几乎每个有所成就的人，都喜欢回忆自己早年的奋斗。这个人也不例外。他聊了很多他当初怎么用450美元现金和一股意志起家的。他说自己怎么和失败以及嘲笑做斗争的，周末和假日不休息，每天工作12---16小时，以及他最后如何渡过难关的，直到现在，华尔街最大牌的金融家都来向他请教。他对自己一生的纪录感到骄傲。他有感到骄傲的权利，而聊这种骄傲让他真的很开心。最后，他对库贝里斯先生的经历问了几句，然后把一个副总裁叫进来说："我想这就是我们要找的人了。"库贝里斯先生费力气去打听未来老板的成就，他对对方及其问题表示了关切。他鼓励对方多说，比自己说得更多，这就留下了良好的印象。

罗伊·G.布拉德雷，加州萨克拉门托人，他的问题正好相反。一个特别优秀的销售员跟自己聊天，他就听着，结果那个人就进了自己的公司。罗伊说："我们是一个小经纪公司，没有附加福利，比如病假、医疗保险和退休金。每个销售代理都是独立代理。我们甚至无法引领他们，因为我们无法像那些同行的大公司一样为公司做宣传。理查德·普莱尔有我们需要的经验，他最适合做这个岗位。他是我的助手先面试的，助手跟他说了我们所有的劣势。他好像有点儿失望，当他走进我的办公室时。我说到了进入我们公司的一个好处，也就是成为一个独立的合伙人，所以实际上自己就是自己的老板。"

"结果他就开始说进入我们公司的好处，慢慢地说服了自己，把前一关面试中的负面思想一点点清除掉了。好几次，他在思考每个想法时，好像都是在跟自己聊天。有时候我忍不住在他的想法上加上一两句。但是，面试结束后，我感到他已经说服了自己，他想为我们公司工作，完全是他自己说服自己的。"

"因为我是个好听众，让迪克自己做了大部分的聊天，他就能自己公正地衡量利弊，最后得出肯定的答案了。他给自己创造了一个值得去克服的挑战。我们雇用了他，他一直是我们公司最杰出的销售代理。"

即使朋友也更愿多聊自己的成就，甚于喜欢听我们吹自己。法国哲学家拉·罗什富科说过："如果你想树敌，你就胜朋友一筹；如果你想要朋友，就让朋友胜你一筹。"为什么是这样呢？因为当朋友感觉胜我们一筹，他们就会感到自己很重要；而当我们处处一较高低，他们就会感觉自卑和嫉妒，至少有些人是这样的。^[81]

迄今为止，纽约市中街猎头公司最受欢迎的猎头是亨丽埃塔·G.，但以前并非如此。在她进入公司的前几个月里，亨丽埃塔一个朋友也没有。为什么？因为她每天都说自己又安置了一个什么什么样的人，又开了几个户，以及她取得的各种成就。

"我很擅长这行，我为此感到骄傲。"亨丽埃塔在课堂上说，"但同事们仿佛并不能分享我的成功，他们仿佛很憎恨它们。我想让人们喜欢我。听了这门课上的一些建议之后，我开始少谈自己了，我开始更多地听同事们聊。他们也有事情值得骄傲，他们跟我说他们的成就比听我说我自己的成就时要兴奋得多。现在，我们闲聊时，我请他们分享自己的快乐，而我只在他们问到时才提自己的业绩。"

原则六

尽量让对方多说。

第14章 · FXCM交易平台

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

FXCM 交易平台#

金融机构喜欢将自己做的事情称为"交易"。但说实话，这不是交易，这是赌博。 —Graydon Carter

本章介绍FXCM集团（以下简称"FXCM"）的交易平台，包括其RESTful和流式应用程序接口（API），以及Python封装包fxcmpy。FXCM为零售和机构交易者提供了多种金融产品，这些产品既可以通过传统交易应用程序进行交易，也可以通过API以编程方式进行交易。产品重点在于货币对以及主要股票指数和大宗商品等的差价合约（Contract for Difference, CFD）。

风险免责声明#

以保证金交易外汇/差价合约具有较高的风险水平，可能不适合所有投资者，因为您可能遭受超过本金的损失。杠杆可能对您不利。这些产品面向零售和专业客户。由于当地法律法规的特定限制，德国居民零售客户可能遭受存入资金的全部损失，但无需承担超出存入资金的后续付款义务。请了解并充分理解与市场和交易相关的所有风险。在交易任何产品之前，请仔细考虑您的财务状况和经验水平。任何意见、新闻、研究、分析、价格或其他信息均作为一般市场评论提供，不构成投资建议。市场评论并非按照旨在促进投资研究独立性的法律要求编制，因此不受任何禁止抢先传播的限制。FXCM和作者不对因使用或依赖此类信息而直接或间接产生的任何损失或损害（包括但不限于利润损失）承担责任。

FXCM的交易平台使即使是资金规模较小的个人交易者也能实施和部署算法交易策略。

本章涵盖使用FXCM交易API和fxcmpy Python包实现自动化算法交易策略所需的基本功能。内容结构如下：

"入门指南" 第469页#

本节展示如何设置一切以使用FXCM REST API进行算法交易。

"获取数据" 第469页#

本节展示如何获取和处理金融数据（精确到刻级别）。

"使用API" 第474页#

本节说明使用REST API实现的典型任务，如获取历史数据和流数据、下单以及查询账户信息。

入门指南#

FXCM API的详细文档请访问 https://fxcm.github.io/rest-apidocs。要安装Python封装包fxcmpy，在终端中执行以下命令：

pip install fxcmpy

fxcmpy包的文档请访问 http://fxcmpy.tpq.io。

要开始使用FXCM交易API和fxcmpy包，拥有一个免费的FXCM模拟账户即可。¹ 下一步是在模拟账户中创建一个唯一的API令牌——例如 YOUR_FXCM_API_TOKEN。然后通过以下方式打开与API的连接：

import fxcmpy
api = fxcmpy.fxcmpy(access_token=YOUR_FXCM_API_TOKEN, log_level='error')

或者，也可以使用配置文件（例如 fxcm.cfg）来连接API。该文件的内容应如下所示：

[FXCM]
log_level = error
log_file = PATH_TO_AND_NAME_OF_LOG_FILE
access_token = YOUR_FXCM_API_TOKEN

然后可以通过以下方式进行连接：

import fxcmpy
api = fxcmpy.fxcmpy(config_file='fxcm.cfg')

默认情况下，fxcmpy类连接到模拟服务器。但通过使用server参数，可以连接到真实交易服务器（如果存在此类账户）：

api = fxcmpy.fxcmpy(config_file='fxcm.cfg', server='demo')
api = fxcmpy.fxcmpy(config_file='fxcm.cfg', server='real')

连接到模拟服务器。

连接到真实交易服务器。

获取数据#

FXCM以预打包形式提供历史市场价格数据集，例如刻成交数据。这意味着可以从FXCM服务器检索包含2018年第26周EUR/USD汇率刻成交数据的压缩文件，如下一小节所述。通过API获取历史K线数据将在后续小节中说明。

获取刻成交数据#

对于多种货币对，FXCM提供历史刻成交数据。fxcmpy包使得检索和处理此类刻成交数据变得便捷。首先，导入必要的库：

In [1]: import time
import numpy as np
import pandas as pd
import datetime as dt
from pylab import mpl, plt

In [2]: plt.style.use('seaborn')
mpl.rcParams['font.family'] = 'serif'
%matplotlib inline

其次，查看可用的刻成交数据交易品种（货币对）：

第14章 · 生命周期投资指南

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

生命周期投资指南#

人的一生中有两个时刻不该投机：一个是他负担不起的时候，另一个是他负担得起的时候。
Mark Twain，《环游赤道》

投资策略需要与个人的生命周期相匹配。一个三十四岁的人和一个六十八岁的人为退休而储蓄，应当使用不同的金融工具来实现各自的目标。三十四岁的人——刚刚步入薪资收入的黄金期——可以用工资来弥补增加风险所带来的损失。而六十八岁的人——很可能要依靠投资收入来补充或替代薪资收入——则无法承受亏损的风险。即便是同一种金融工具，对于不同的人而言也可能意味着不同的东西，这取决于各自的风险承受能力。虽然三十四岁和六十八岁的人都可能投资于定期存单（Certificate of Deposit），但年轻人这样做可能是因为对风险的态度性回避，而老年人这样做则是因为承受风险的能力下降了。在第一种情况下，一个人在承担多大风险方面拥有更多选择；在第二种情况下则不然。

你一生中可能做出的最重要的投资决策，涉及在人生不同阶段对资产类别（股票、债券、房地产、货币市场证券等）进行平衡配置。根据Roger Ibbotson毕生对不同投资组合回报的测量，投资者总回报中超过90%是由所选资产类别及其总体配置比例决定的。投资成功中不到10%的因素取决于个人所选择的具体股票或共同基金。在本章中，我将向你展示，无论你对风险的厌恶程度如何——无论你在"吃得好"与"睡得好"之间处于什么位置——你的年龄、就业收入以及具体的生活责任，都会在很大程度上帮助你确定投资组合中各类资产的配比。

资产配置五原则#

在我们能够确定资产配置（Asset Allocation）决策的合理依据之前，必须牢记某些原则。我们在前面的章节中已经隐含地涉及了其中一些，但在这里明确地加以阐述将非常有益。关键原则如下：

历史表明，风险与回报是相关的。
投资普通股和债券的风险取决于投资的持有期限。投资者持有资产的时间越长，资产回报的可能波动就越小。
定期定额投资法（Dollar-Cost Averaging）虽然存在争议，但可以作为降低股票和债券投资风险的有效手段。
再平衡（Rebalancing）可以降低风险，在某些情况下还能提高投资回报。
你必须区分自己对风险的态度和承受风险的能力。你能承担得起的风险取决于你的整体财务状况，包括投资收入之外的收入类型和来源。

1. 风险与回报是相关的#

尽管你可能已经厌倦了听到"只有承担更大的风险才能获得更高的投资回报"这句话，但没有哪条教训在投资管理中比这更重要。这条金融学的基本法则得到了数百年历史数据的支持。下面的表格总结了前面介绍过的Ibbotson数据，清楚地说明了这一点。

1926--2013年基本资产类别的年总回报

证券	平均年回报率	风险指数（回报的年度波动率）
小公司普通股	12.3%	32.3%
大公司普通股	10.1	20.2
长期政府债券	6.0	8.4
美国国库券	3.5	3.1

数据来源：Ibbotson Associates。

普通股长期以来显然提供了非常丰厚的回报率。据估计，如果George Washington从他的第一笔总统薪水中仅拿出一美元投资于普通股，到2014年，他的继承人将不止一次成为百万富翁。Roger Ibbotson估计，自1790年以来，股票的复合年回报率超过8%。（如上表所示，自1926年以来的回报更加丰厚，大公司普通股的年回报率约为10%。）但这一回报是以投资者承担巨大风险为代价的。大约每十年中有三年的总回报是负的。因此，当你追求更高回报时，永远不要忘记这句话："天下没有免费的午餐。"更高的风险是获得更丰厚回报的代价。

2. 股票和债券投资中的实际风险取决于持有时间#

你的"耐力"——持有投资的时间长短——在你从任何投资决策中承担的实际风险中扮演着关键角色。因此，你所处的生命周期阶段是决定资产配置的关键因素。让我们来看看为什么持有期限的长短在决定你的风险承受能力时如此重要。

我们在前面的表格中看到，长期政府债券在八十三年期间的年均回报率为6%。然而，风险指数表明，在任何单一年份中，这一回报率都可能远远偏离年度平均水平。实际上，在许多年份中它确实是负的。在二十一世纪头十年的早期，你可以购买利率为5¼%的二十年期美国国债，如果你持有恰好二十年，你将正好获得5¼%的回报。问题在于，如果你发现一年后必须卖出，你的回报率可能是20%、0%，或者如果利率急剧上升导致现有债券价格大幅下跌以适应新的更高利率，你甚至可能遭受重大损失。我想你能明白，你的年龄以及你能够坚持投资计划的可能性，决定了任何特定投资方案所涉及的风险程度。

那么投资普通股呢？投资股票的风险是否也会随持有时间的延长而降低？答案是肯定的，但需要加以限定。通过采取长期持有的策略并在顺境和逆境中坚持到底（即前面章节讨论的买入持有策略），普通股投资中相当一部分（但并非全部）风险是可以消除的。

第353页的图胜过千言万语，所以我可以简要说明。请注意，如果你在1950年至2013年期间持有一个多元化的股票投资组合（如标准普尔500指数），你平均将获得约10%的相当丰厚的回报。但结果的波动范围对于晚上难以入睡的投资者来说实在太宽了。某一年，典型股票投资组合的回报率超过52%，而另一年则是-37%。显然，在任何单一年份中获得适当回报率是无法保证的。一年期美国国债或一年期政府担保的定期存单才是为那些明年就需要用钱的人准备的投资品。

但请注意，如果你将普通股投资持有二十五年，情况会大不相同。虽然回报存在一定的波动性，取决于具体所处的二十五年时间段，但这种波动并不大。平均而言，涵盖本图中所有二十五年期的投资产生了略高于10%的回报率。即使你恰好在1950年以来最糟糕的二十五年期间投资，这一长期预期回报率也仅下降了不到3个百分点。正是这一根本事实使得从生命周期的角度看待投资如此重要。*你能持有投资的时间越长，普通股在你的投资组合中所占的比重就应该越大。*一般来说，只有在你能将股票持有相对较长时间的情况下，你才能有把握获得普通股所提供的丰厚回报。*

在二十年或三十年的投资期限内，股票通常是明显的赢家，如下表所示。这些数据进一步支持了年轻人应该将更大比例的资产配置于股票而非债券的建议。

股票跑赢债券的概率（自1802年以来股票回报超过债券回报的时期百分比）

投资期限	股票跑赢债券的时期百分比
1年	60.2
2年	64.7
5年	69.5
10年	79.7
20年	91.3
30年	99.4

我并不是说股票在长期持有中没有风险。当然，你持有股票的时间越长，投资组合最终价值的波动性确实越大。而且我们知道，投资者曾经历过普通股在数十年间总体回报接近于零的时期。但对于那些持有期限可以达到二十五年甚至更长的投资者，尤其是那些进行股息再投资、甚至通过定期定额投资法不断增加持仓的投资者，普通股很可能提供比安全债券甚至更安全的政府担保储蓄账户更高的回报。

最后，投资者随年龄增长而趋于保守的最重要原因，可能是他们未来的有偿工作年限越来越短。因此，如果股市出现一段负回报时期，他们不能指望薪资收入来维持生活。股市的下跌可能直接影响个人的生活水平，而债券更稳定的——即使更小的——回报则代表着更为审慎的投资立场。因此，股票在他们的资产中所占比例应该更小。

3. 定期定额投资法可以降低股票和债券投资的风险#

如果你像大多数人一样，将通过每年储蓄的逐步积累来建立投资组合，那么你将受益于定期定额投资法（Dollar-Cost Averaging）。这一方法虽然存在争议，但它确实能帮助你避免在错误时机将所有资金投入股市或债市的风险。

第17章 · 期货期权

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第17章股指期权#

有若干家交易所交易股指期权。这些股指中有的反映市场的整体走向，而其他一些是基于某个行业的行情（例如，计算机技术、原油与天然气、交通或电信等行业）。芝加哥期权交易所（CBOE）交易的股指期权包括标普100指数上的美式与欧式期权（OEX与XEO），标普500指数上的欧式期权（SPX），道琼斯工业平均指数上的欧式期权（DJX）以及纳斯达克100指数上的欧式期权（NDX）。在第10章里我们曾提到过芝加哥期权交易所交易个体股票上的LEAPS与灵活期权，该交易所也提供关于股指上的这些期权交易。

每份股指期权合约的标的资产为指数值的100倍（注意，用于道琼斯指数上期权的股指为道琼斯指数报价的0.01倍）。股指期权是以现金形式结算。这意味着在期权被行使时，看涨期权持有者收入的现金金额为 $(S-K)\times100$ ，而期权承约者则需要支付这个数量的现金，这里的S为期权行使日休市时的指数值，K为执行价格。看跌期权持有者在行使时收入现金金额为 $(K-S)\times100$ ，而期权承约人则需要支付这个数量的现金。

证券组合保险#

证券组合管理人可以利用股指期权来控制价格下滑的风险。假定今天的股指值为 $S$ ，考虑某个风险分散程度很好的证券组合管理人，假设其组合的 $\beta$ 系数为 1.0。这意味着该组合的收益与股指的收益互相对应。假定投资组合的股息收益率与股指的股息收益率相同, 这样我们认为投资组合价值的百分比变化大约等于股指值百分比的变化。由于每份期权合约的标的资产为指数值的 100 倍, 如果对于证券组合中的每 $100S_{0}$ 美元资产买入 1 份执行价格为 $K$ 的看跌期权, 那么组合管理人就可以使证券组合价值在股指低于 $K$ 时得到保护。假定证券组合的价值为 500000 美元, 而股指的取值为 1000 。这时, 组合的价值等于 500 乘上指数值, 所以证券组合管理人买进 5 份 3 个月期限、执行价格为 900 的看跌期权就可以得到在 3 个月后证券组合价值不会低于 450000 美元的保险。

为了说明这一保险的运作过程，我们假定在3个月后股指下跌到了880。这时证券组合的价值大约为440000美元。期权的收益为 $5 \times (900 - 880) = 10000$ 美元，这就将证券组合的总价值提到了所保的450000美元。

如果证券组合的 $\beta$ 不等于 1.0, 那么对于证券组合中每 $100S_{0}$ 美元的价值, 我们必须买入 $\beta$ 数量的看跌期权, 这里 $S_{0}$ 为股指的当前值。假定我们刚才所讨论的价值为 500000 美元证券组合的 $\beta$ 为 2.0, 而不是 1.0, 我们仍假设股指取值为 1000, 这时需要买入的看跌期权数量为

16 · 洗脑术：如何让人深信不疑

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

16　洗脑术：如何让人深信不疑#

你自己发现的观点，是不是比别人用银盘子装着端给你的观点更值得相信呢？如果是，把自己的意见硬塞进别人的喉咙，是不是不明智呢？那么，给建议，然后让对方自己得出结论，是不是更明智呢？

费城有个汽车展厅，销售经理叫阿道夫·塞尔兹，是我们的一个学员。一天他突然面对一个事实---销售团队意志涣散、缺乏纪律，他必须灌输一些热情。他召开了销售大会，敦促他的手下反馈意见，到底大家想让他做什么。大家先说，他再把建议都写到黑板上。然后他说："我会拥有你们想要我拥有的所有特点，现在我想让你们告诉我，我可以从你们身上期待什么。"很快就有了答案，忠心、诚实、勇敢、乐观、团队合作、每天8小时富有激情的工作状态。会议后，人们有了新的勇气和激情，有个销售员主动每天工作14个小时，而塞尔兹先生对我说，销售业绩的增幅非常可观。

"团队和我做了一次精神上的交换，"塞尔兹先生说，"只要我做好我那份，他们就一定能做好他们那份。而问他们对我的希望和期望，就是他们需要的那剂强心针。"

没有人喜欢被说服去买一个东西，也没有人喜欢被命令去做什么。我们都很喜欢认为，自己是在根据自己的个人意志或观念在买东西。我们喜欢别人问我们希望什么，我们需要什么，我们有什么观点。拿尤金·韦森来举个例子。他失去了不知道多少万佣金，才学会了这个道理。韦森先生为一个工作室卖作品，这个工作室为设计师和时装厂作画。3年来，他几乎每周都去拜访纽约的一个领袖设计师，一周一次。"他从来都不拒绝见我，"韦森先生说，"但他从来不买。他总是仔细看我的画，然后说：'不，韦森，我觉得今天我们还是无法合作。'"

失败了150次之后，韦森意识到，肯定是自己精神上有局限，所以他决定每周花一晚上，学习如何影响他人的行为，帮助自己发展新的观念，产生新的热情。

学完后他决定试试。他胳膊下面夹着艺术家们的6张半成品，走进买主的办公室。"我想请你帮我个小忙，如果你愿意的话。"他说，"这里有几张没画完的。不知道您愿不愿意告诉我，怎么完成，才能符合你的需要？"买主看了半天那些画，一句话没说。最后他说："你把这些画放在这里几天，韦森，回头再来找我。"韦森3天后回来，听了他的建议，把画拿回画室，按照买主的理念完成了。结果呢？全都卖了。

那次之后，这个买主又从韦森这里订了几十幅，都是按照买主的理念作就的。"那时我才知道为什么好几年都卖不动，"韦森说，"我总是要他买我觉得他需要的东西。然后我完全改变了策略。我让他说自己的意见。这让他感觉，是他在创作那些设计。的确是他在创作。所以不是我卖，是他在买。"

让对方觉得理念是自己的，不仅在商场和官场管用，在家庭生活中也管用。保罗·M.戴维斯，俄克拉何马州塔尔萨人，在班上讲了他应用这个原则做到的事情。

"我们全家上次放假去观光旅行，过得非常开心，从没这么开心过。我们早就想去看看葛底斯堡内战的历史遗迹、费城的独立宫和我们国家的首都了。福吉谷、詹姆斯敦和在威廉斯堡重建的殖民时期的小村落，是我最想去看的地方。"

"三月份，我的妻子南希说，暑假怎么过，她有些主意。好几年了，她一直都想去西部各州转转，看看新墨西哥、亚利桑那、加利福尼亚和内华达州的名胜。但显然我们不能两条线都走了。"

"我们的女儿安妮刚刚在初中学完美国历史课，她对改变了这个国家的成长的历史事件^[82]非常感兴趣。我问她，能不能下次放假再去她知道的那些地方。她说自己真的很想去。"

"两个晚上过后，我们坐在餐桌旁，南希说，如果大伙儿没什么异议，暑假旅行就去东部各州，那对安妮来说会是一次伟大的旅行，对全家来说都激动人心。我们意见一致了。"

一个X光仪器制造商用这一技巧，卖给布鲁克林最大的一家医院一套设备。医院正准备扩建，打算装备一台美国顶级X光仪器。负责X光部的L医生，被销售代理围攻，每个人都猛夸自己的设备。但其中一个厂商更有技巧。他比别人更懂怎么对待人性。他写了封信，大概是这个样子的：

敝厂最近刚完成了一条新的X光机生产线，第一批仪器已运来我处。不敢说十分完美，我们知道，所以我们很想加以改良。所以如果您能拨冗来我处参观，给出改良意见，以更好地服务于你们的工作，我们将万分感激。我们知道您平时很忙，所以时间请您来定，我随时乐意派车来接。

"接到信后我很吃惊，"L医生在班上说这件事的时候说，"我既惊讶又感觉被恭维了，从来没有哪个X光仪器制造商要我给建议的。这让我感觉自己很重要。我那周每晚都很忙，但我取消了一个晚饭的约会，就为了去看看他的仪器，我越看那套机器，就发现自己越喜欢它。"

"没人想把它卖给我，我感觉为医院购置这套机器，完全是我自己的意思。我卖给自己这套机器，凭的是它的高性能，所以我就买了，安装了。"

拉尔夫·沃尔多·爱默生在散文《论自助》中说："在每个天才作品中，我们认出被扔掉的自己的思想，那些思想回到我们身边，隔着一层尊严。"

在伍德罗·威尔逊掌控白宫时，爱德华·M.豪斯上校在内政外交方面都有很大的影响力。威尔逊总统在所有大事上都跟他私下商量，他依靠豪斯上校，远大于依靠他的内阁。豪斯上校用了什么方法影响总统？我们很幸运地了解了这方法，因为豪斯对亚瑟·M.豪登·史密斯透露过，而史密斯在《星期六晚报》上发表文章时引用了豪斯的话。

"结识总统后，"豪斯说，"我渐渐发觉，让他改变想法，最好的方法就是，漫不经心地种在他心里，让他感兴趣，然后让他自己去思考。这个方法第一次奏效，完全出于意外。我去白宫献计，但他似乎并不赞同这条政策。几天后的一次晚宴中，我吃惊地听到他自己在讲述我的那条建议，就像那是他自己想出来的一样。"

豪斯是否打断他说"那不是你的主意，那是我的"？啊，不，豪斯没有，他足够睿智不这么干。他并不在乎归功于谁，他要的只是结果。所以他让威尔逊继续感觉，那是他的主意，而且还公开赞扬威尔逊竟然如此睿智。让我们记住，我们接触的所有人都和伍德罗·威尔逊一样都是人，所以让我们使用豪斯上校的技术。

在加拿大美丽的新布伦兹维克省，有个人用这个方法赢得了我的光顾。当时我正打算去新布伦兹维克钓钓鱼、划划船，所以我写信给旅行社打听信息。显然，我的姓名、地址信息被泄露了，因为我立刻就被无数度假村和导游的信件、小册子和品质证明淹没了。我感到混乱，不知道选哪个。后来，有个度假村老板做了件很巧妙的事。他寄给我几个曾住过他那儿的纽约客的姓名和电话，请我亲自打电话调查他们度假村的服务。

我吃惊地发现，自己还认识名单上的一个人。我打电话给他，问那儿怎么样，然后打电话给度假村，通知他我哪天到。同样是卖服务，其他家都努力在卖，只有一个人让我自己买。他赢了。

25个世纪之前，中国圣人老子说过几句话，这本书的读者现在也能受用："譬道之在天下，犹川谷之于江海。""万物归焉而不为主，可名为大。""以其终不自为大，故能成其大。""是以圣人为而不恃，功成而不处，其不欲见贤。"^[83]

原则七

让对方感觉，那是他自己的主意。

第15章 · 华尔街的三大步

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

华尔街的三大步#

年收入二十英镑，
年支出十九先令六便士，结果是幸福。

年收入二十英镑，年支出二十英镑又六便士，结果是悲惨。
Charles Dickens，《大卫·科波菲尔》

本章提供购买股票的规则，以及你可以用来执行第14章提出的资产配置指南的具体工具建议。到现在为止，你已经就税务、住房、保险以及如何充分利用现金储备做出了明智的决策。你审视了自己的目标、所处的生命周期阶段以及对风险的态度，并决定了将多少资产投入股市。现在是时候在三一教堂快速祈祷一下，然后大胆向前迈步，同时非常小心地避开两边的墓地。我的规则可以帮助你避免代价高昂的错误和不必要的销售费用，还能在不过度冒险的情况下稍微提高你的收益。我无法提供什么惊天动地的建议，但我确实知道，你的资产收益率哪怕只提高1%或2%，往往就是悲惨与幸福之间的差别。

你如何开始购买股票呢？基本上有三种方式。我称它们为"无脑一步"、"自选一步"和"替身一步"。

在第一种情况下，你只需购买各种广泛的指数基金或指数ETF（Exchange-Traded Fund），这些基金旨在跟踪构成你投资组合的不同类别股票。这种方法还有一个优点，就是绝对简单。即使你边走路边嚼口香糖都有困难，你也能掌握它。市场实际上在推着你走。对于大多数投资者，特别是那些偏好轻松、低风险投资解决方案的人，我建议向市场智慧低头，使用国内和国际指数基金构建完整的投资组合。然而，对于所有投资者，我建议投资组合的核心——特别是退休部分——应投资于指数基金或ETF。

在第二种体系下，你沿着华尔街慢跑，挑选你自己的股票，也许还会超配某些行业或国家。这需要做功课，但也可能很有趣。我不建议大多数投资者采用这种方法。然而，如果你更喜欢这种投资方式，我提供了一系列规则来帮助你稍微提高成功概率。

第三种方式是你坐在路缘上，选择一位专业的投资经理替你走华尔街。资金有限的投资者实现这一点的唯一途径是购买主动管理型共同基金（Managed Mutual Funds）。我并不偏好主动管理型基金，但在本章后面，如果你坚持选择这一方案，我至少会提出一些可能帮助你选择较好基金的建议。

本书早期版本描述了一种我称为"马尔基尔步"（Malkiel Step）的策略：以低于基金所持股票价值的折价购买封闭式投资公司（Closed-End Fund）的份额。当本书第一版出版时，美国股票的折价高达40%。如今折价已大大缩小，因为这些基金的定价更加高效。但有吸引力的折价仍然可能出现，特别是在国际基金和市政债券基金上，精明的投资者有时可以利用这一机会。马尔基尔步将在本章后面描述。

无脑一步：投资指数基金#

标准普尔500指数（Standard & Poor's 500-Stock Index）是一个综合指数，代表了美国所有上市公司普通股价值的大约四分之三，长期来看击败了大多数专家。购买该指数中所有公司的股票组合将是拥有股票的一种简便方式。早在1973年（本书第一版），我就提出小投资者迫切需要一种采用这种方法的工具：

我们需要的是一只免佣金、最低管理费的共同基金，它只购买构成广泛股票市场平均指数的数百只股票，而不试图在证券之间切换以捕捉赢家。每当任何共同基金的表现低于平均水平时，基金发言人总会迅速指出："你不能买指数。"现在公众可以了。

本书出版后不久，"指数基金"的理念流行起来。资本主义的一大优点是，当某种产品有需求时，通常会有人找到生产它的意愿。1976年，一只允许公众参与的共同基金诞生了。Vanguard 500指数信托基金按照与标准普尔500指数中各股票权重相同的比例购买了这500只股票。每位投资者按比例分享基金投资组合的股息以及资本利得和损失。如今，多家共同基金公司都提供标准普尔500指数基金，费用比率约为资产的，远低于大多数主动管理型共同基金或银行信托部门的费用。你现在可以方便且低成本地购买市场。你还可以购买由State Street Global Advisors、BlackRock和Vanguard提供的交易所交易标准普尔500指数基金。

这一策略背后的逻辑就是有效市场假说（Efficient Market Hypothesis）的逻辑。但即使市场不是有效的，指数化投资仍然是一种非常有用的投资策略。由于市场中的所有股票必须由某人持有，因此市场中所有投资者平均而言将获得市场回报。指数基金以最小的费用实现了市场回报。平均主动管理型基金的费用比率约为每年1%。因此，即使市场不是有效的，平均主动管理型基金也必然跑不赢整体市场，其差距恰好等于从总回报中扣除的费用金额。

标准普尔500指数相对于共同基金和主要机构投资者的优异长期表现，已经通过本书前面章节描述的大量研究得到证实。是的，有例外。但你可以用手指头数出击败指数基金的共同基金数量，而且没有一家是显著领先的。

指数基金方案：总结#

现在让我们总结一下使用指数基金作为主要投资工具的优势。指数基金的回报率定期超过主动管理者。这种超额表现有两个根本原因：管理费和交易成本。公共指数基金和交易所交易基金的费率仅为甚至更低。主动管理的公共共同基金每年收取平均1个百分点的管理费用。此外，指数基金仅在必要时交易，而主动型基金的换手率通常接近100%。按照非常保守的交易成本估计，这种换手率无疑是对表现的额外拖累。即使股票市场并非完全有效，主动管理作为一个整体也无法实现超过市场的总回报。因此，主动管理者平均而言必然跑输指数，其差距恰好等于这些费用和交易成本的劣势。不幸的是，主动管理者作为一个群体不可能像广播名人Garrison Keillor笔下虚构的家乡Wobegon湖那样——"所有孩子都高于平均水平"。

指数基金在税务上也较为友好。指数基金允许投资者推迟实现资本利得，如果份额后来被遗赠，甚至可以完全避免。只要股票价格的长期上涨趋势持续，在证券之间切换就会涉及实现应税的资本利得。税收是一个极其重要的财务考量，因为过早实现资本利得将大幅降低净回报。指数基金不在证券之间切换，因此倾向于避免资本利得税。

指数基金也相对可预测。当你购买一只主动管理型基金时，你永远无法确定它相对于同类基金的表现如何。当你购买指数基金时，你可以合理地确信它将跟踪其指数，并且很可能会轻松击败平均水平的管理者。此外，指数基金始终是全额投资的。你不应该相信主动管理者的说法，声称她的基金能在正确的时机转为持有现金。我们已经看到择时交易（Market Timing）行不通。最后，指数基金更容易评估。现在市场上有5,000多只股票共同基金，没有可靠的方法来预测哪些基金未来可能跑赢。而指数基金让你确切知道你买到了什么，投资过程变得极其简单。

尽管有所有相反的证据，假设一位投资者仍然相信卓越的投资管理确实存在。两个问题依然存在：首先，这种能力显然非常稀少；其次，在能力得到验证之前，似乎没有有效的方法来发现它。正如我在第7章指出的，一个时期表现最好的基金在下一个时期并非最佳。1990年代的顶尖基金在二十一世纪头十年的回报惨不忍睹。Paul Samuelson用以下寓言总结了这一困境。假设证据表明二十个酒徒中有一个可以学会成为适度的社交饮酒者。有经验的临床医生会回答："即使是真的，也要当它是假的，因为你永远无法找出那二十分之一，而且在尝试的过程中，二十个人中会有五个被毁掉。"Samuelson的结论是，投资者应该放弃在这大海捞针般的巨大干草堆中寻找微小针尖的努力。

机构投资者之间的股票交易就像等长运动：消耗了大量精力，但在投资管理者之间一切相互抵消，而管理者产生的交易成本则拖累了回报。就像赛狗场上的灰狗一样，专业的基金经理似乎注定要输给机械兔子。难怪许多机构投资者，包括Intel、Exxon、Ford、American Telephone and Telegraph、哈佛大学、大学退休权益基金（College Retirement Equity Fund）和纽约州教师协会，已经将大量资产投入指数基金。到2014年，大约三分之一的投资基金已被"指数化"。

你呢？当你购买指数基金时，你放弃了在高尔夫俱乐部吹嘘通过挑选股市赢家获得惊人收益的机会。广泛的分散化排除了相对于整个市场的巨额亏损。但同样，按照定义，也排除了非凡的收益。因此，许多华尔街批评者将指数基金投资称为"保证平庸"（Guaranteed Mediocrity）。但经验明确表明，指数基金购买者很可能获得超过典型基金经理的回报，后者的高额咨询费和大量的投资组合换手往往降低了投资收益。许多人会发现，每轮比赛都保证以平手参与股市游戏这一保证非常有吸引力。当然，这种策略并不排除风险：如果市场下跌，你的投资组合保证会跟着跌。

指数投资方法对小投资者还有其他吸引力。它使你只需少量投资就能获得非常广泛的分散化。它还能降低经纪费用。指数基金通过汇集众多投资者的资金，以更大的规模交易，并支付最低的交易费用。指数基金完成了收取所有持股股息的全部工作，并每季度给你寄一张支票，涵盖你所有的收益（顺便说一句，如果你愿意，这些收益可以再投资于基金）。简言之，指数基金是一种明智、实用的方法，可以以绝对不费力和最小的成本获得市场回报率。

更广泛的指数化定义#

指数化策略是我自1973年第一版以来就推荐的——甚至在指数基金诞生之前。这显然是一颗时机已到的明星。迄今为止最受欢迎的指数是标准普尔500指数，它很好地代表了美国市场的主要大公司。但现在，虽然我仍然推荐指数化或所谓的被动投资（Passive Investing），但对过于狭窄的指数化定义存在合理的批评。许多人错误地将指数化等同于简单购买标准普尔500指数的策略。这不再是唯一的选择。标准普尔500指数遗漏了数千家在经济中最具活力的小公司。因此我相信，如果投资者只购买一只美国指数基金，最好的、应效仿的广泛美国指数是Russell 3000、Wilshire 5000全市场指数（Total Market Index）、CRSP指数或MSCI美国广义市场指数（Broad Market Index）——而非标准普尔500。

第15章 · 交易策略

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

交易策略#

[T]他们愚蠢到认为可以通过观察过去来预测未来。 —The Economist¹

本章介绍算法交易策略的向量化回测。术语"算法交易策略"（algorithmic trading strategy）用于描述任何基于算法的金融交易策略，该算法旨在自主地（无需人工干预）对金融工具建立多头、空头或中性头寸。一个简单的算法，如"每五分钟在苹果公司股票的多头和中性头寸之间切换"，就符合这一定义。从更技术的角度来说，本章中，算法交易策略由一段Python代码表示，该代码在新数据可用时，决定买入或卖出某种金融工具，以对其建立多头、空头或中性头寸。

本章不提供算法交易策略的全面概述（关于算法交易策略的详细参考资料，请参见第519页的"延伸资源"）。而是重点介绍几种精选策略的向量化回测（vectorized backtesting）技术方面。在这种方法中，被测试策略所基于的金融数据通常整体上进行操作，对存储金融数据的NumPy ndarray和pandas DataFrame对象应用向量化操作。²

本章的另一个重点是应用机器学习和深度学习算法来制定算法交易策略。为此，在历史数据上训练分类算法，以预测未来的方向性市场运动。这通常需要将金融数据从实际值转换为相对较少的分类值。³ 这使我们能够利用此类算法的模式识别能力。

本章分为以下几个部分：

"简单移动平均线" 第484页本节重点介绍基于简单移动平均线的算法交易策略以及如何回测此类策略。

"随机游走假说" 第491页本节介绍随机游走假说。

"线性OLS回归" 第494页本节探讨使用OLS回归推导算法交易策略。

"聚类" 第499页在本节中，我们探索使用无监督学习算法推导算法交易策略。

"频率方法" 第501页本节介绍一种用于算法交易的简单频率方法。

"分类" 第504页这里我们探讨机器学习中的分类算法在算法交易中的应用。

"深度神经网络" 第512页本节重点介绍深度神经网络及其在算法交易中的使用方法。

简单移动平均线#

基于简单移动平均线（Simple Moving Average, SMA）进行交易是一种已有数十年历史的交易方法（例如，参见Brock等人(1992)的论文）。虽然许多交易者在自主交易中使用SMA，但它们也可以用来制定简单的算法交易策略。本节使用SMA来介绍算法交易策略的向量化回测，它建立在第8章中的技术分析示例基础之上。

In [1]: import numpy as np
 import pandas as pd
 import datetime as dt
 from pylab import mpl, plt

In [2]: plt.style.use('seaborn')
mpl.rcParams['font.family'] = 'serif'
%matplotlib inline

数据导入#

首先，导入相关库：

其次，读取原始数据并选择单个交易品种——苹果公司股票（AAPL.O）的金融时间序列。本节的分析基于日终数据；日内数据将在后续部分使用：

In [3]: raw = pd.read_csv('../source/tr_eikon_eod_data.csv', index_col=0, parse_dates=True)

In [4]: raw.info()
 <class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
 DatetimeIndex: 2216 entries, 2010-01-01 to 2018-06-29
 Data columns (total 12 columns):
 AAPL.O 2138 non-null float64
 MSFT.O 2138 non-null float64
 INTC.O 2138 non-null float64
 AMZN.O 2138 non-null float64
 GS.N 2138 non-null float64
 SPY 2138 non-null float64
 .SPX 2138 non-null float64
 .VIX 2138 non-null float64
 EUR= 2216 non-null float64
 XAU= 2211 non-null float64
 GDX 2138 non-null float64
 GLD 2138 non-null float64
 dtypes: float64(12)
 memory usage: 225.1 KB

In [5]: symbol = 'AAPL.O'

In [6]: data = (
 pd.DataFrame(raw[symbol])
 .dropna()
)

交易策略#

第三，计算两个不同滚动窗口大小的SMA值。

图15.1

第18章 · 希腊值

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第18章期货期权的特性#

期货期权给予持有者权利（而非义务）在将来某一时刻以一定的期货价格进入期货合约。具体地讲，看涨期货期权给持有者在将来某时刻以一定期货价格持有合约多头的权利；看跌期货期权给持有者在将来某时刻以一定期货价格持有期货合约空头的权利。大多数期货期权为美式期权，也就是说期权持有者在合约有效期内随时可以行使期权。

当看涨期货期权被行使时, 期权持有者进入一个期货合约的多头, 加上数量等于最新期货结算价格减去执行价格的现金; 当看跌期货期权被行使时, 期权持有者进入一个期货合约的空头, 加上数量等于执行价格减去最新期货结算价格的现金。以下的例子说明, 一个关于看涨期货期权的实际收益等于 $\max (F - K, 0)$ , 而一个关于看跌期货期权的实际收益等于 $\max (K - F, 0)$ , $F$ 是执行期权时的期

货价格，K 为执行价格。

例题例18-1

假定现在是8月15日，某投资者持有1份9月份的黄铜期货期权合约，执行价格为每磅320美分。1份合约的规模是25000磅黄铜。假定当前9月份交割的黄铜期货价格为331美分，8月14日（最近一个结算日）黄铜期货的结算价格为330美分。如果期权被行使，投资者收入现金为

$$ 25000 \times (330 - 320) (\text{美分}) = 2500 (\text{美元}) $$

与此同时，投资者进入了一个在9月份买入25000磅黄铜期货合约的多头。如果投资者愿意，他可以立即将期货平仓，投资者除收入2500美元外再加上以下数量的现金

$$ 25000 \times (331 - 330) (\text{美分}) = 250 (\text{美元}) $$

这一数量反映了在最近一次结算后期货价格的变化。在8月15日行使期权的整体收益为2750美元，该数量正好等于 $25000(F - K)$ ，其中 $F$ 为行使期权时的期货价格， $K$ 为执行价格。

例题例18-2

某投资者持有1份12月份玉米期货的看跌期权合约，执行价格为每蒲式耳600美分。每份合约的规模是5000蒲式耳玉米。假定当前12月份交割的玉米期货价格为580美分，在最近一个结算日，玉米期货的结算价格为579美分。如果行使期权，那么投资者收入的现金数量为

$$ 5000 \times (600 - 579) (\text{美分}) = 1050 (\text{美元}) $$

同时投资者进入了一个在 12 月份卖出 5000 蒲式耳玉米期货合约的空头。如果投资者愿意，他可以立即将期货平仓，投资者收入 1050 美元，但同时要付出以下数量的现金

17 · 如何让别人关注你

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

17　如何让别人关注你#

请知道，别人可能完全错了，但他完全不会这么认为。请不要指责，任何愚蠢的人都会指责；试着理解他们，只有睿智、大度、杰出的人才会这么做。对方那么想那么做，肯定有他的道理。找到他的道理，你就能解释他的行为甚至他的人格了。把自己真的放在他的位置上。当你自问："如果我换上他的鞋，我会怎么做，我会有什么感觉？"你会免去很多烦恼，省下很多时间，因为"关注因，就不会太憎恶果"。而且，你将能迅速提高交际技术。

"停一分钟，"肯尼斯·M.古德在《如何把人变成黄金》中说，"比较一下你对自己的事的热切度和对别人的事的冷漠度，你就会明白，世界上所有人也都是如此。这样，你就抓住了人际关系的磐石根基，唯一的根基，跟林肯、罗斯福一样。也就是说，待人处世的成败，只靠一样东西，那就是掌握对方的观点并感同身受。"

山姆·道格拉斯，纽约州亨普斯特德人。他以前常对妻子说：她天天打理草坪，拔草，施肥，每周修剪两次，但草坪跟4年前搬来的时候一样乱七八糟。他这么说，她自然很受打击，而他每次这么说，晚上就别想好好过了。

上了我们的课，道格拉斯先生意识到自己蠢了这么多年。他从未想过，她喜欢打理草坪，可能真的想要一份赞美，对她勤劳的赞美。一天晚饭后，他妻子说要去拔杂草，叫他一起来。他一开始是拒绝的，然后好好想了想，就跟她一起出去，开始帮她拔。她面带喜悦，他们一起累了一个小时，愉悦地聊了一个小时。之后，他常帮她打理，赞美她，说在这样一个院子里，土地硬得像水泥，这样一弄就的确好多了，她干得真不赖呢。结果呢？两个人生活得更幸福了，因为他学会了从她的视角看问题，虽然只是个杂草的问题。

格拉尔德·S.尼伦伯格在《交心》中评论道："聊天中要获得说服力，就要传达出：你把对方的感受和观点看作和自己的同样重要。先敞明这次谈话你的目的或方向，掌控自己的语言，如果你是对方你能接受的语言。接受他的观点，这能鼓励对方敞开心扉，接受你的观点。"

我常爱在我家附近的一个公园里散步、骑马，我像古代的高卢祭司一样，全身心崇拜一棵棵橡树，看到很多小树和灌木丛被本可以避免的大火烧毁，我总是备受打击。火灾不是粗心的吸烟者引起的，几乎全都是孩子们在公园里野炊，在树下烤香肠或煮鸡蛋时引发的。有时候火势太大，需要叫消防队来才能扑灭。

公园边上有个告示牌，写着"凡引起火灾者将被罚款甚至监禁"，但它立在一个很少有人去的地方，那些要干坏事儿的人很少看得到。倒是有个骑警负责管理公园，但他玩忽职守，所以公园里年复一年地起火。有一次，我冲向一个警察告诉他公园里着火了，蔓延得很快，我想让他立刻通知救火队。但他反应冷淡，说那不是他的辖区，所以跟自己没关系。那次之后，我每次去骑马，都自命为这片公共领域的保护神。

一开始，我害怕自己无法试着去看别人的视角。当我看到树下有火苗，就会非常不开心，急于纠正，所以做错了事。我会驱马奔向孩子们，警告他们在这里生火是要坐牢的，以权威的语气命令他们把火灭了。如果他们不听，我就威胁说立刻把他们抓走。我只是在发泄我自己的情绪，完全没有考虑他们的视角。结果呢？他们听了，心里愤愤的，并不服气。我一骑过山头，他们很可能马上再生火，恨不得把整个公园都烧了。

几年过去了，我又多了些待人处世的知识、一点儿策略、一种更大的倾向，习惯了从别人的视角去看问题。于是，我不再发号施令，我会驱马奔向火苗，这样开口："孩子们，玩得开心吗？你们做什么晚饭呢？我小时候也喜欢生火野餐，现在也蛮喜欢的。但你知道，在这个公园里生火可太危险了。我知道你们不想做坏事，但别的孩子可不会这么小心。他们来这儿一看，你们生了火，所以他们也想生堆火，回家时还不把火弄灭，结果烧着了干叶子，烧掉了树。假如我们再不小心，森林就会烧光的。而且，在这里生火是要坐牢的。但我不想干涉你们的乐趣，不会强求你们做什么。我很愿意看到你们玩得开心，但能不能把离火堆最近的干叶子都清理了？而且你们离开的时候，会在火堆上盖上土，很多土，不是吗？如果下次再想玩，我建议你们去另一侧山坡的沙地上起火，你们看好不好？在那里就不会引起火灾了。孩子们，非常感谢。玩得开心点儿。"

这种话的结果是惊人的。孩子们很乐意合作。没有怨气和憎恨，他们没有被迫服从命令。他们保全了面子。他们感觉好多了，我感觉也好多了，因为我从他们的视角考虑并解决了问题。

从对方的角度看问题，能够软化紧张到难以收拾的关系。伊丽莎白·诺瓦卡，澳大利亚新南威尔士人，车贷晚交了6个星期。"一个周五，"她说，"我接到了一个讨厌的电话，负责我的账户的人通知我说，如果下周一早上没有122美元进账，公司将采取进一步行动。周末就筹到这笔钱根本不可能，所以我预料到，周一一大早就会接到他打来的电话，会发生最糟糕的事情。我没慌，而是从他的视角来看这个问题。我非常真诚地道歉，为我给他带来的麻烦道歉。我还说：我肯定是他最麻烦的客户了，因为这不是我头一次晚还贷了。他的语气立刻变了，他向我保证，我不是他最棘手的客户。他继续对我说，有时会遇到几个粗鲁的客户，他们是怎样怎样的，他们是如何对他撒谎的，还常拒接电话。我什么也没说，我只是听着，让他向我倾诉自己的烦恼。然后，我都没说话，他就说了，如果我回头能一次性补齐，就没问题了。如果我能在月底先还20美元，把账户的洞先补上，就没问题了，看我什么时候方便。"

明天，在叫别人熄灭火堆或者买你的产品或者向你钟情的慈善团体捐钱时，为什么不先停一下，闭上眼睛，从对方的视角把整件事梳理一遍？问自己："他凭什么要这样做？"对，这会耗费时间，但这会规避敌意，带来更好的结果，会减少摩擦，降低交际成本。

"去见一个人之前，我会在他办公室外面的小路上走上两个小时，"哈佛商学院的多纳姆院长说，"而不是冒失地闯进去，如果我不了解对方的兴趣和动机，不是特别清楚自己要说什么、他会怎么回答。"这太重要了，所以我要着重再说一遍。去见一个人之前，如果我不了解对方的兴趣和动机，不是特别清楚自己要说什么、他会怎么回答，我会在他办公室外面的小路上走上两个小时，而不是冒失地闯进去。

如果你看完这本书后，你只得到一个东西，就是更习惯从对方的视角看问题---能从对方的视角看到问题，也能从自己的视角看到问题---如果你读完它只得到了这一个东西，你将轻松发现，这真是你事业的一个台阶。

原则八

努力从对方的视角看问题，要诚实。

第16章 · 自动化交易

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

自动化交易#

人们担心计算机会变得太聪明并接管世界，但真正的问题是它们太笨了，而且它们已经接管了世界。 —Pedro Domingos

"现在该怎么办？"你可能会想。我们有了一个交易平台，可以检索历史数据和流数据、下达买入和卖出订单、检查账户状态。我们还介绍了多种通过预测市场价格运动方向来推导算法交易策略的方法。如何将这一切整合在一起以自动化方式工作？这个问题无法一概而论。然而，本章讨论在此背景下重要的若干主题。本章假设仅部署单个自动化算法交易策略。这简化了资金管理和风险管理等方面的问题。

本章涵盖以下主题：

"资金管理" 第522页

如本节所示，根据策略特征和可用交易资金，凯利准则有助于确定交易规模。

"基于机器学习的交易策略" 第532页

为了建立对算法交易策略的信心，需要从业绩和风险特征两方面进行彻底回测；示例策略基于第15章介绍的机器学习分类算法。

"在线算法" 第544页

为了部署算法交易策略进行自动化交易，需要将其转换为一个能够实时处理传入流数据的在线算法。

"基础设施与部署" 第546页

为了稳健可靠地运行自动化算法交易策略，从可用性、性能和安全性角度来看，云端部署是首选方案。

"日志记录与监控" 第547页

为了能够分析部署期间的历史记录和某些事件，日志记录起着重要作用；通过套接字通信进行监控可以（远程）实时观察事件。

资金管理#

算法交易中的一个核心问题是，在给定总可用资金的情况下，应向特定算法交易策略分配多少资金。这个问题的答案取决于通过算法交易试图实现的主要目标。大多数个人和金融机构都会同意，长期财富最大化是一个合理的候选目标。这正是Edward Thorp在推导投资中的凯利准则（Kelly Criterion）时所考虑的，如Rotando和Thorp (1992)的论文所述。

二项式设定中的凯利准则#

介绍凯利准则投资理论的常见方式是基于一个抛硬币游戏，或者更一般地，一个二项式设定（只有两种可能结果）。本节遵循这一思路。假设一个赌徒在与一个资金无限的银行或赌场玩抛硬币游戏。再进一步假设正面朝上的概率为某个值 $\boldsymbol{p}$，满足 $\frac{1} {2} < p < 1$。反面朝上的概率定义为 $q = 1 - p < \frac{1} {2}$。赌徒可以下任意大小的赌注 $b > 0$，如果猜对则赢得相同金额，如果猜错则输掉全部赌注。根据概率假设，赌徒当然希望押注正面。因此，这个赌博游戏 B（即代表该游戏的随机变量）在单次设定下的期望值为：

$$ \mathbf{E} [ B ] = p \cdot b - q \cdot b = (p - q) \cdot b > 0 $$

一个风险中性且资金无限的赌徒希望下尽可能大的赌注，因为这将最大化期望收益。然而，金融市场中的交易通常不是一次性游戏，而是重复进行的。因此，假设 $b_{i}$ 表示第 i 天下注的金额，$c_{0}$ 表示初始资金。第一天结束时的资金 $c_{1}$ 取决于当天的下注结果，可能是 $c_{0} + b_{1}$ 或 $c_{0} - b_{1}$。重复 n 次的赌博的期望值为：

第19章 · 波动率微笑

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第19章例解#

在以下几节里，我们将采用一家金融机构的头寸来作为例子：该金融机构以300000 美元的价格卖出了 100000 份无股息股票的欧式看涨期权。我们假设股票价格为 49 美元，期权执行价格为 50 美元，无风险利率为每年 5%，股票价格的波动率为每年 20%，期权期限为 20 周（0.3846 年），股票的收益率期望为每年 13%。 $^{①}$ 采用惯用的符号，这意味着：

$$ S_{0} = 49, K = 50, r = 0.05, \sigma = 0.20, T = 0.3846, \mu = 0.13 $$

由布莱克－斯科尔斯－默顿模型可以得出期权的价格大约为 240000 美元（即买 1只股票的期权价格是2.40美元)。这家金融机构卖出期权的价格比理论价格高出60000美元，但它却面临对冲风险的问题。 $^{①}$

19.2 裸露头寸和带保头寸#

金融机构可采用的一种策略是对期权头寸不采取任何对冲措施，这种做法被称为持有裸露头寸（naked position）。在20周后，如果股票价格低于50美元，这种策略的收益会很好。期权在最终没有给金融机构带来任何费用，整个交易给金融机构带来净利润300000美元。如果在20周后期权被行使，这种策略的收益将不会这么好。在期权到期时，金融机构必须在市场上以市价买入100000只股票以兑现期权承诺。这样给金融机构带来的费用是100000乘以股票价格高于执行价格的数量。例如，如果在20周后，股票价格为60美元，期权会给金融机构带来1000000美元的费用。这一费用远远大于期权所带来的300000美元收入。

金融机构可以采用的另一种策略是带保头寸（covered position）。在这种策略中，金融机构在卖出期权的同时也买入100000只股票。如果期权被行使，这一交易策略会很好，而在其他情形下可能会导致很大损失。例如，假如股票价格降到40美元，金融机构持有的股票将损失900000美元，这一数量远远大于期权所带来的300000美元收入。 $^{②}$

裸露头寸和带保头寸都不是很好的对冲交易策略。如果布莱克－斯科尔斯－默顿公式的前提假设成立，在两种策略中，金融机构的平均费用应当总是240000美元。 $^{③}$ 但是，在以上各种情况下，成本从0到1000000美元以上不等。理想对冲交易策略的费用应当接近于240000美元。

19.3 止损交易策略#

止损交易策略（stop-loss strategy）是一个很有意思的对冲方法。为了解释这个方法，假定某金融机构卖出了一个看涨期权，期权持有者有权以价格 $K$ 买进1只股票。止损交易策略的思路是这样的：在股票价格刚刚高于 $K$ 时马上买入股票，而在股票价格刚刚低于 $K$ 时马上卖出股票。这一对冲的核心思想就是当股票价格低于 $K$ 时，采用裸露头寸策略，而当股票价格高于 $K$ 时，采用带保头寸策略。对冲的设计过程保证了在时间 $T$ ，如果期权处于实值状态，金融机构会持有股票；如果期权处于虚值状态，金融机构不持有股票。如图19-1所示，这一策略在 $t_1$ 时刻买入股票、在 $t_2$ 时刻卖出股票、在 $t_3$ 时刻买入股票、在 $t_4$ 时刻卖出股票、在 $t_5$ 时刻买入股票并在时刻 $T$ 交割。

18 · 提高你的人格魅力

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

18　提高你的人格魅力#

说一句神奇的话，就能让人不再吵、消除恶感、带来善意、使对方仔细听你说，你想知道这句话吗？想要？好，它就是："你现在这样感觉，我没有任何理由怪你，如果我是你，我一定也会是那个感觉。"这句话很简单，却会软化世界上最偏执好斗的人。而且说这话，你是100%真诚的，因为换成是你，你肯定也有他那种感觉。拿阿尔·卡彭来举个例子。假如继承了他的身体、性情和心智，你还身处他的环境，有他那样的经历，那你就会变成他，做他所做的那些事。因为那些东西，只有那些东西，使得卡彭成为卡彭。这很简单，就像你不是一条响尾蛇，只是因为你的父母亲不是响尾蛇。

你是现在的你，能归功于你的部分不算多。请记住，那个怒气冲冲来找你的人，之所以偏执、不讲理，能归咎于他的部分也不多。同情眼前这个可怜虫吧，为他们感到难过，感受他们的痛苦。对自己说："好吧，如果不是上帝垂怜，想必我也变成那个样子了。"

我们每天遇到的人中，有3/4都对"被理解"感到饥渴。理解他们的情绪，他们就会爱你。我有一次做广播，聊《小妇人》的作者路易莎·梅·奥尔科特。我当然知道她是在麻省的康城长大并著就那部不朽名作的。但我一走嘴，说自己去过她在新罕布什尔州康城的祖屋。要是我只说了一次新罕布什尔，就值得原谅了，但我的天，我说了两次。无数信件、电报如潮水般涌来，把我淹没，又像一群马蜂一样围着我毫无抵抗力的脑袋乱叮。很多人义愤填膺，还有几个骂人的。有个在麻省康城长大的老太太（当时她住在费城）对我发泄了她炽烈的暴怒，那股子恶毒劲儿，好像我诅咒奥尔科特夫人是新几内亚的食人族一样。我边读这封信边对自己说："感谢上帝，幸亏我没娶一个这样的女人。"我想写封回信说：我的确搞错了地理，但她却搞错了基本的教养。这将是我回信的第一句话，然后我再捋起袖子告诉她：我觉得她是个什么样的人。但我没那样做。我克制住了。我意识到，只有脑子一热的蠢货才会那样做。

我不想把自己降低到愚蠢的人群中去，所以决定把她的敌意变成友善。这会是一个挑战，一种我会玩的游戏。我对自己说："毕竟，如果我是她的话，也应该会和她一样有那种感觉。"所以，我决定理解和感受她的情绪。后来我去费城时，给她打了个电话，对话大概是下面这样的：

我：××夫人，几周前您给我写过一封信，我想向您表示感谢。

她：（语气柔和、有教养、有学识）我有幸对话的您是哪位？

我：您不认识我，我叫戴尔·卡耐基。几周前的一个周日，您听了我关于路易莎·梅·奥尔科特的广播，我犯了一个无法原谅的错误，说她长在新罕布什尔的康城。这是个愚蠢的错误，我想为之道歉。您费神写信告诉我，实在十分感激。

她：我很抱歉，卡耐基先生，写得那么粗鲁。我向您发脾气，是我该道歉才对。

我：不，不，该道歉的是我，不是您。即使小学生也有足够的知识，不会说出我那样的错话。关于那件事，我第二周就在电台致过歉了，而现在我想亲自向您道歉。

她：我生在麻省的康城。我们家族两百年来都是麻省当地的望族，我为自己的家乡麻省感到骄傲。当我听您说奥尔科特小姐是新罕布什尔人，我备受打击，但我真为那封信感到惭愧。

我：坦白说，我当时也很难过，比您十倍不止。我的错误没有伤害麻省，但伤害了我自己。像您这样有身份和文化的人，是很难得费时间给广播员写信的，我真的希望您能再写信给我，如果再发现我在谈话中犯类似的错误的话。

她：您知道，我真的很高兴，您能接受我的批评。您必然是个很好的人。我很愿意多了解您一下。

这样，我体会她的立场并道歉，她开始道歉并看到我的观点。我克制住了自己的脾气，把侮辱变成了友善，我对自己感到很满意。我让她喜欢上了我，而这是我叫她去跳斯古吉尔河所得不到的，所以我真的无限高兴。

凡执掌过白宫的人，几乎每天都要面对人类关系中最棘手的问题，塔夫脱总统就是其中一个。他有个经验之谈，共情是无价的，可以和恶感发生酸碱中和的化学反应。在《道德的作用》中，他说了一件趣事，讲他是怎么使一个怒气冲冲的母亲熄灭失望的火焰的。

"华盛顿州有个夫人，"塔夫脱说，"她丈夫在政界有些势力，缠了我6个多星期要我给她儿子安排个职位。她还请了一大堆参议员和众议员来说情，她自己则陪着来看他们说得是不是有分量。但她要的那个职位，需要技术能力，后来我根据那个局的局长的推荐，安排了别人。然后我收到了这个母亲的信，说我忘恩负义，竟然推脱一件举手之劳的事，拒绝使她成为一个快乐的女人。她又继续抱怨，她付出了多少心血，劝说她们那州的代表全力支持我最关注的一个行政法案，而我就是这样报答她的。"

"如果你接到这样一封信，你想做的第一件事，想必是如何严厉地回敬一个不太礼貌甚至粗鲁的人。然后你会作就一篇回信。然后，如果你够聪明，就会把信放进抽屉锁起来，两天后再拿出来（这种信一般都可以拖两天再回）。而当你两天后再拿出来看时，就不会想投入邮箱了。我就是这么做的。我打消寄出它的打算后，坐下来写了一封尽量礼貌的信，告诉她我意识到了一位母亲遇到这种事时感受到的极大失望。但是，那个职位的确不能由我个人喜好而随意任命，我必须选择一个在技术方面合格的人，所以我被迫遵从那个局的局长的推荐。我表示希望她的儿子能在他后来的职位上有所成就，以报答她母亲寄予的厚望。这封信让她平息了怒火，她回了一封短信，对上一封信表示歉意。"

"但我委任的那个人短期内无法到岗，过了几天，我接到了署名她丈夫的来信，但笔迹和前两封完全一样。这封信上说，因为对这件事很失望，他太太患了神经衰弱，现在卧床不起，还得了严重的胃癌。他问我，为了使他妻子恢复健康，是否可以把那个人的名字换成她儿子。"

"我回了一封信给她丈夫，说我真希望是误诊，他妻子得了这种重病，我深深地感受到了他的痛苦。但要撤回委任是不可能的了。我委任的人很快正式接任了。就在收到那封信的第二天，我在白宫举行了一场音乐会，最先到场向我和塔夫脱夫人打招呼的，就是这对夫妇，虽然这位夫人最近'快死了'。"

杰伊·曼格姆是俄克拉何马州塔尔萨人。他开了一家直梯和扶梯的维修公司，并持有塔尔萨最大的一家酒店的扶梯的维修合同。酒店经理说这次维修不得超过2小时，因为他不想给酒店的客人带来不便，但这次要修，真的需要8个多小时，而且维修需要一个非常称职的机工，但他们公司没有专门设置一个专职人员来解决这种问题。曼格姆先生安排了一个顶级机工来修。他打电话给酒店经理，而不是和经理争论以给自己必要的维修时间。他说："里克，我知道你们酒店很忙，你想尽量缩短扶梯的停运时间。我理解你的忧虑，我们会全力以赴来满足你的需要。但是，我们评估之后发现，如果这次不一下子根治，你的扶梯会遭到更严重的损害，下次会停运更长的时间，我知道你绝对不想一下子停运好几天吧？"

结果经理只能同意，这次停8个小时总比下次关闭几天要强多了。曼格姆先生通过强调经理服务顾客的愿望，轻松地做到了：让他同意自己的想法，没有惹起敌意。

乔伊斯·诺里斯，密苏里州圣路易斯人，钢琴教师，讲了如何处理一件麻烦事的故事。这种麻烦事是教十几岁的小女孩的钢琴老师们常会遇到的问题。芭贝特留的指甲非常长，这对于培养钢琴能力和习惯的人来说，是一个严重的障碍。诺里斯夫人说："我知道，留长指甲是她弹好钢琴的愿望的绊脚石。我在给她上课之前聊过一次，但当时没跟她说指甲的问题。我不想打击她，使她不上我的课，而且我也知道，她根本不想剪，她为之感到骄傲，每天都悉心打理使之变得更漂亮。"

"第一堂课后，我感到时机来了，我说：'芭贝特，你的手真迷人，指甲真漂亮。你能弹好钢琴，如果将你的潜能发挥到极致，你定能如愿以偿。如果你愿意把指甲剪短一点，你就能更加容易地完成了，快得会让你惊讶。你考虑一下，好吗？'芭贝特做了个鬼脸，明显是说不。我也跟她妈妈聊过这件事，又说她的指甲真漂亮。又一个否定的回应。很显然，芭贝特细心打理的美甲对她来说很重要。"

"第二周，芭贝特来上第二堂课。让我惊讶的是，指甲已经剪了。我恭维她，赞扬她，说这得是多大的牺牲啊。我还感谢她的母亲，影响了芭贝特的决定。她妈妈回答说：'啊，我什么也没做。芭贝特自己决定剪的，这是她第一次为了别人动自己的指甲。'"

诺里斯夫人威胁芭贝特了吗？她说"我不教指甲太长的学生"了吗？没有，她没有，她让芭贝特知道她的指甲是美丽的事物，要剪掉是一种牺牲。她暗示的是"我理解你的情感，并感同身受，我知道很难，但为了音乐才能的增长，这牺牲很值"。

索尔·胡洛克在美国音乐会主办人这个职业中，也算一把手了吧。他和艺术家们打交道都快半个世纪了，例如夏里亚宾、伊莎多拉·邓肯、巴甫洛娃这种世界级艺术家。胡洛克告诉我，和性格不稳定的巨星合作，他学会的第一堂课，就是必须对他们的情感感同身受，理解他们的古怪，再理解也不为过。

胡洛克给歌王费奥多·夏里亚宾做过3年的经纪人。他是世界上最伟大的男低音之一，震惊大都会的雅座，但他也是一个持久的麻烦，他就像一个被宠坏了的孩子，用胡洛克无法模仿的措辞来说就是："他每个方面都是'极其'的。"

比如，如果晚上有演出而夏里亚宾在中午给他打电话说："索尔，我感觉很不舒服，我的喉咙就像汉堡没做熟，我今天晚上是唱不了了。"胡洛克先生会跟他争辩吗？啊，不，他知道办音乐会，不能这么对待艺人。所以他会立刻赶往夏里亚宾的酒店，满含理解和感同身受。"多可怜啊，"他会低声说，"太可怜了，我的朋友。你当然不能唱了。我马上去取消今晚的节目，只会损失几千美元而已，那相对于你的名声来讲不算什么。"然后，夏里亚宾会叹一口气，说："要不你下午再过来一下，5点钟来看看我怎么样了吧。"到了5点钟，胡洛克先生会再跑去他的酒店，满含体谅和感同身受，他会继续坚持取消演出，夏里亚宾会再次叹口气说："啊，要不你待会儿再来看我，我一会儿就好多了。"到了7点半，伟大的低音歌王就会同意登台了，唯一的条件是让胡洛克走上大都会的舞台宣布夏里亚宾得了重感冒，嗓子不太好。胡洛克先生会假意答应说一定照办，因为他知道这是唯一让歌王走上舞台的方法。

亚瑟·I.盖茨在伟大的《教育心理学》中写道："人类这个物种，普遍渴望通情。孩子急切地展示自己受的伤，甚至会故意割伤或碰伤自己，以收获满满的通情。为了同样的目的，成年人......展示自己的创伤，讲述自己的事故、疾病，尤其是自己外科手术的细节，为自己的不幸'自怜'，不管是真的不幸还是想象中的不幸。从某种程度上来说，你我实际上都在这么做。"

原则九

真正体会和感受对方的观点和渴望。

第20章 · 基本数值方法

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第20章为什么波动率微笑对看涨期权与看跌期权是一样的#

在本节里将说明当欧式看涨期权和欧式看跌期权具有同样执行价格和期限时，它们的隐含波动率是一样的。这说明了欧式看涨期权对应于一个期限的波动率微笑和欧式看跌期权对应于这个期限的波动率微笑是一样的。这个结论会给我们带来方便：它说明当讨论波动率微笑时，我们没有必要去明确指明期权是看涨还是看跌。

在前面几章里我们讲过，当欧式看涨期权与看跌期权具有同样的执行价格和期限时，看跌-看涨平价关系式提供了它们之间的一个等式：当标的资产提供股息收益率 $q$ 时，这个关系式为

$$ p + S_{0} \mathrm{e}^{- q T} = c + K \mathrm{e}^{- r T}\tag{20-1} $$

与通常一样，c 和 p 分别代表欧式看涨和看跌期权的价格，它们具有同样的执行价格 K 与期限 T。变量 $S_{0}$ 为今天的标的资产价格，r 为对应于期限 T 的无风险利率。

看跌-看涨平价关系式的一个重要特征是它建立在比较简单的无套利机会基础上。这一结果并不需要对资产价格的分布做任何假设，无论资产价格是否服从对数正态分布，这个关系式都是成立的。

假定对于某个给定的波动率， $p_{\mathrm{BS}}$ 与 $c_{\mathrm{BS}}$ 是由布莱克－斯科尔斯－默顿模型得出的欧式看跌与看涨期权的价格。再假定 $p_{\mathrm{mkt}}$ 及 $c_{\mathrm{mkt}}$ 为这些期权的市场价格。因为看跌－看涨平价关系式对于布莱克－斯科尔斯－默顿模型也成立，因此我们有

$$ p_{\mathrm{BS}} + S_{0} \mathrm{e}^{- q T} = c_{\mathrm{BS}} + K \mathrm{e}^{- r T} $$

在无套利的前提下，看跌－看涨平价关系式对市场价格也成立

$$ p_{\mathrm{mkt}} + S_{0} \mathrm{e}^{- q T} = c_{\mathrm{mkt}} + K \mathrm{e}^{- r T} $$

以上两个公式相减，我们得出

第二部分 · 系统思考与我们

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 2

系统思考与我们

系统为什么运作得如此精妙，又为什么总是让我们出乎意料。

本部分章节#

[第 3 章](ch03.md) 系统的 3 大特征适应力、自组织、层次性——系统之美的根源。 [第 4 章](ch04.md) 系统的 6 大障碍表象迷惑、非线性、边界划定、时间延迟、有限理性……

第三部分 · 张量网络的实现

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part III

Implementation of Tensor Networks · 张量网络的实现

从 MPS 到增广树张量网络——掌握张量网络算法的手写实现。

本部分章节#

第 7 章矩阵乘积态 MPS 算法详解：DMRG、时间演化、TDVP 与变分优化。第 8 章树张量网络 TTN 层级结构、优化算法与高维系统的推广。第 9 章增广树张量网络 aTTN：突破面积律限制，以最低复杂度解锁高维量子模拟。

第五部分 · 衍生品分析

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 5

衍生品分析

估值框架、金融模型模拟、衍生品与投资组合估值、市场校准。

本部分章节#

第17章估值框架 — 资产定价基本定理、风险中性折现与市场环境建模。

第18章金融模型模拟 — 随机数生成、几何布朗运动、跳跃扩散与平方根扩散。

第19章衍生品估值 — 欧式/美式期权估值、最小二乘蒙特卡洛方法。

第20章投资组合估值 — 衍生品持仓与组合建模、估值环境构建。

第21章基于市场的估值 — 期权数据、模型校准与组合估值。

19 · 如何让人乐意服你

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

19　如何让人乐意服你#

我在密苏里州的一个小镇长大，紧挨着杰西·詹姆斯^[84]的故乡。我去过卡尼镇的詹姆斯农场，杰西·詹姆斯的儿子还住在那里。他的妻子告诉我，杰西当年抢银行、抢火车，然后把钱散给附近的农民赎回抵押出去的土地。

杰西·詹姆斯大概真心认为自己是个理想家，就像后来几代的黑帮教父一样，达奇·舒尔茨、"双枪"克罗雷，还有阿尔·卡彭。事实是，你遇到的任何人，都觉得自己很高尚，喜欢觉得自己是美好而无私的。

J.皮尔庞特·摩根在一篇论文中说：人们做一件事，一般有两重理由，一重好听的理由，一重真实的原因。这是不言自明的。但我们所有人在心底都是理想家，喜欢认为自己拥有高尚的情操。所以，为了改变人的意志，就要诉诸他们高尚的情操。

这种方法在商业上是否不太现实？让我们看一下。让我们说说汉密尔顿·J.法雷尔的例子，来自宾州葛兰诺登市法雷尔---米歇尔公司。他有个房客有些不满，威胁要搬走。租约还有4个月才满，但他却说立刻就搬，不管租约了。

"他们在我的房子里住了一冬天了，冬天是全年成本最高的季节，"法雷尔先生在课堂上说，"而我知道，要再租出去，估计得等到秋天了。看着房租收入就要飞了，说实话，我真怒了。发生这种情况，我一般会去找那个房客，要他把租房合同再念一遍。我会指出，如果马上就搬，4个月的租金必须全部马上付清。而我有权利这么做，也会去做。"

"但这次我没有飞过去解决，短兵相接，我决定换个策略。所以我开口说：'都先生，我听说了你的事，我仍然不相信你真的想搬走。我做租房这一行很多年了，学会了一些关于人性的东西，我看得出，你首先是个讲信用的人。实际上，我很肯定，甚至愿意赌你是这样的人。'"

"'那么，我的建议就是：你先暂缓决定，考虑几天。到下个月月初交租之前，如果你仍然打算搬，我保证我会接受，以你的决定为准。虽然和约定不符，我还是会让你搬的，同时承认自己看走了眼。但我仍然相信，你是个讲信用的人，会按合同办事。毕竟，我们是人还是猴子，选择权一般都在我们自己手里。'"

诺斯克里夫爵士（已故）看到一份报纸刊登了一张他的照片。他不想刊登，就给那个编辑写了封信。他说"请不要再用我那张照片，我不喜欢"了吗？没有，他诉诸高尚的情操。他诉诸每个人对母亲的尊敬和热爱。他写道："请不要再用我那张照片，我母亲不喜欢。"

当小约翰·D.洛克菲勒要阻止摄影记者抓拍他的孩子们时，他也诉诸高尚的情操。他没说"我不想让孩子们在媒体上露脸"。没有，他诉诸不伤害儿童的渴望，每个人的心底都有这种保护欲。他说："你们知道的，诸位，你们自己也有孩子，有些人应该有吧。你知道，对孩子来说，曝光太多了不好。"

缅因州穷孩子赛勒斯·H.K.柯蒂斯的事业正在猛抬头，并因执掌《星期六晚报》与《妇女之家杂志》而向百万富翁狂奔而去。但当时的他给不起别家杂志那么高的稿费，他无法用钱请到以稿费为生的顶级作家，所以诉诸高尚的情操。他成功地请到了不朽名著《小妇人》的作者路易莎·梅·奥尔科特在她最红的时候为自己撰稿。他说要签一张一百美元的支票，但不是给她的，而是捐给她最喜欢的慈善机构。

这里有人会问了："这招，用在诺斯克里夫、洛克菲勒和多愁善感的作家身上可能有效，但对那些欠账不还、胡搅蛮缠的人，管用吗？"说得很对，没有对任何事都管用的方法，没有对任何人都有效的方法。但如果你对自己以前的方法的效果感到很满意，又何必改呢？假如你不满意的话，试一下这个方法又何妨？无论如何，我相信你会喜欢我以前的一个学生詹姆斯·L.托马斯讲的一件真事的。

一个汽车公司有6个客人拒付维修费，他们不是不认账，而是说其中一项弄错了。但每一项上，他们都亲笔签名确认过，所以公司认为没有出错，也是这么说的。这是第一个错。

下面是财务部催欠款时的几步，你觉得走到最后一步时，他们做到了吗？

1.他们去找每个客人，直接告诉他，来收账了，早就该交了。

2.他们明示，公司完全绝对正确，所以，客人是完全绝对错误的。

3.他们暗示，他们公司更懂汽车这行，客人一辈子都做不到。有什么好争辩的？

4.结果？他们吵了起来。

这些方法能让顾客心甘情愿地归账吗？你来说说看。事情闹到这个地步，财务部经理打算马上派一些法律人士去炮轰，幸亏总经理知道了这件事。他查了查几个违约客人的付账记录，发现他们都有及时付款的信誉。一定是有什么地方不对，收账的方式里有什么东西错得太离谱了。所以他把詹姆斯·L.托马斯叫去，告诉他怎么去收那些收不回来的烂账。下面是托马斯先生亲口所说的过程：

1.我去找每个客人，去收那笔欠了很久的账，而我们知道自己的账目绝对没问题。但我对这件事只字未提。我解释说，我是来调查一下公司的服务情况，或者哪里做得不好。

2.我明确表示：在听客人说完之前，我自己没有任何意见要说。我对客人说，公司从未说过自己绝对不会出错。

3.我告诉他，我只关心他的车，而他比世界上任何人都更懂自己的车，所以他是这个话题的权威。

4.我让他尽量多说，我只是全神贯注地听着，对他的需要和期待感同身受。

5.最后，当客人平静下来可以讲理的时候，我将整件事诉诸他们的公平感。"首先，"我说，"我想说的是，我也认为这件事处置得非常不当，上次派来的代表让你生气、心烦，还给你带来了很多不便。那是绝对不该发生的事。我很抱歉，我代表公司向你道歉。当我坐在这里听你说完硬币的另一面，我忍不住为你的公平和大度所打动。"

"现在，因为你这么大度，还有公平心，所以我不敢请你为我做任何事情。你比任何人都更懂公平，比任何人更能秉公处理事情。这是你的账单，请你自己检查什么地方弄错了，我是完全放心的，就像我完全放心让我们公司总经理来检查一样。请你全权做主，你怎么说就怎么算。"

对方核对账单了吗？当然核对了，非常开心地查。账单从150美元到400美元不等。有没有客人抓住机会占尽便宜啊？有啊，有一个就这么干的，那笔疑账一分没给。^[85]但另外那5个人都依从了公司的安排。但这整件事最精彩的地方是：两年之内，6个客人都在我们公司买了新车。

"经验告诉我，"托马斯先生说，"当你还完全不了解一个客人的时候，最稳妥的处理办法，就是假设他是个真诚的好人，愿意并乐意付账，只要他相信账目是对的。换个说法，或者说得更明白些就是，人们心里都有一杆秤，不愿觉得自己欠谁的，例外情况相对较少。我相信，即使喜欢骗人的人，大部分情况下也会做出对你有利的反应，只要你让他们觉得，你认为他是诚实、正直、公道的。"

原则十

诉诸高尚的情操。

第03章 · 领导力与治理

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

领导力与治理#

恪守责任

[T]三种常见的致命投资错误是傲慢、无知以及道德的随意（flexible morals）。在我所督导的数以千计的专业和学术投资方案中，几乎都曾因这些失误而濒临失败——若非我及时介入的话。

这些同样的恶习也是一条通往所谓"成功"的熟路，而其代价往往由客户与债权人承担。每一个戏剧性的幸运成功背后，都有许多无声的失败。因此，可得性偏差（availability bias）会引发确认偏差（confirmation bias）。我所倡导的美德是纪律、概率与技艺，而非冲动、投机与运气——是苦功而非炫技。这些美德能提升成功的概率，并使成功更具针对性与刻意性。

守护良好行为、与投资者保持一致、应对无处不在的道德风险（moral hazard）、遵守法律合规，这些并不是审慎治理（governance）与有效领导的全部理由。即便是出于最良好意愿的计划，也常常缺乏通向可持续成功的路径，或者在不经意间制造出难以补救的组织困境。

本章我们将首先讨论良好的投资文化（culture）。这些特质对于个人投资者、小型基金和大型机构都至关重要。它们常常被虚伪地宣称为核心信条，而其缺失则从内部侵蚀投资流程。

我曾目睹许多人因缺乏规划而不必要地挣扎与失败。一份*商业论证（business case）*有助于提升认知，并为建立投资业务这一充满不确定与挑战的过程做好准备。撰写论证的收益在于它所赋予的洞见——不在于计划本身，不在于把它当作神谕，而在于它赋予撰写者以知情、自信、果断而明智地应对挑战的能力。作为给他人阅读的文档，其价值远远次之。当论证中的要素被用于其他文档时，应针对特定受众调整表达。

大多数企业并不需要一份正式而详尽的*投资政策声明（Investment Policy Statement，IPS）*来界定投资经理与其投资者之间的关系。对这类文档不熟悉的读者，或许能从文档所考虑的诸多细节中受益。正如商业论证一样，IPS 能帮助我们更好地理解目标，从而直奔主题，而非在中途痛苦地调整。

*投资尽职调查（Investment Due Diligence，IDD）和运营尽职调查（Operational Due Diligence，OOD）*文档确保业务被妥善搭建、正常运行、相互契合，并被认真且不偏离地执行。这些文档通常由较大的投资者所要求，能迫使我们向那些有意无知的投资者负责。问责（accountability）是一件好事，它让我们始终走在正轨上。

最后，我们讨论一些考量与约束，包括组织的规模、文化及其投资偏好。

文化#

良好的治理意味着——培训员工去感受、知晓并理解正确的行动方式——这看似负担沉重，尤其是在那些为绕开困扰众多大公司的层层摩擦而成立的小公司中。

在小团队里，人们很容易忘记：治理与执行的分离是问责、绩效与风险管理的基础。在一个充斥着情绪、不确定、压力与诱惑的行业中，领导者要对其团队的投资决策负责。良好的治理在培育并支持责任与问责的环境中最为有效。领导者可以外包任务，但领导与治理的责任无法外包。

矛盾的是，鼓励试错的文化往往在最需要审慎时导致决策草率。拥有失败与学习的信任，意味着承担起更重的责任——明智地运用风险，并审慎考虑其后果。

责任、品格、怀疑精神、延迟满足、自我效能与自我诚实，在量化投资中至关重要。我们每个人对自身能在多大程度上掌控处境可能有不同看法，这一概念被称为"控制点（locus of control）"。^1^ 在一个需要力量与行动的环境中，许多人因任务之艰巨或对犯错的恐惧而回避行动，进而放弃责任。另一些人则甩开责任，单纯依赖运气——"这不是我的错"或"命中注定"。参见图 3-1。

图 3-1 责任之弧（The Arc of Responsibility）

可靠的成就需要担当与韧性。没有人能时刻百分之百地投入、坚韧且高效。良好的文化迫使我们至少走完一个审慎决策的流程，从而抵御不可避免的软弱以及我们人人都具有的诸多心理弱点与偏差。所需要的是：在机会窗口内坚持磨砺问题、执行一个不完美的解决方案，并对结果负责。

多数人并不会以科学方式审视自己的信念，而是以"相信的感觉"作为真理的替代。当被告知其观点未经应有的怀疑态度审视时，他们往往做出反应而非分析。投资这项任务太过艰难，容不得这种奢侈。行为偏差对关键决策可能极具危害。在诱使我们走捷径、让噪声扭曲信号的关头，正确的流程能帮助贯彻科学方法以及必要的制衡。

虚无主义（图 3-1 弧线左侧的"扳机迟疑者"）作为一种组织力量，与过度自信（右侧的"强迫性赌徒"）同样强大且具破坏性。撰写专业投资者与分析师表现糟糕的文章颇为流行。诚然，在收取并提取了高昂的复合费用之后，专业投资者的平均水平确实跑不赢基准。然而，尽管投资困难，业绩不佳往往很大程度上源于自我掌控与纪律的不足。

如果我们认为自己无法击败竞争对手，就不应参与竞争。即便我们的策略是一场"比拼归零费用（race to zero [fees）"的竞赛，^2^ 我们仍可以比对手更优秀、更具创新。目标感与效能感至关重要，需要被传达与强化。

跑赢市场的方式有很多，其中许多依赖于微小的优势——低成本、稳固的基础设施或信息获取。销售说辞自然会回避弱点、模糊对手的长处，但自我欺骗却是危险的。科学审视与心理韧性在量化资产管理中不可或缺，而文化上的自我欺骗却十分常见。

与其追逐某个目标，更关键的是规划并遵循一套流程，为良好治理分离职能以管理利益错配与权力分散，并勤勉地坚守最良好的初衷。撰写这些文档是迈向良好规划与管理的第一步。

商业论证#

一项新的投资举措常常会引发利益相关者的疑问：

这一举措为何对业务重要？
执行将是怎样的？
这是否是达成结果的最佳路径？有哪些替代方案？
你需要我做什么？我在其中承担多少？

商业论证（business case）不同于商业计划。它不包含对竞争对手或竞争环境的分析，也不旨在提供收入、支出、业务战略等的远期预测。

实例可以让抽象的讨论变得清晰。我强烈建议访问 www.QuantitativeAssetManagement.com，查看一份投资业务的商业论证示例。

准备论据。 商业论证是与董事会、委员会及掌管拨款的经理们会面前的极佳准备。无论是否被要求提交正式论证，撰写一份都会带来深思熟虑、令人信服的理由和具体的计划。依据组织与文化，论证最终可能是一份简短的演示、备忘，或一份详尽报告，配有计划评审技术（PERT）图、甘特图（Gantt chart）以及 PRINCE2（受控环境中的项目，PRojects IN Controlled Environments）或关键路径法（critical path method）等经典规划技术。文档可以略去公司内人所共知的内容。该论证旨在内部使用，尽管外部专家可能参与评审。

解决问题。 商业论证的目标始终是解决问题。一般原则是：关注成果，而非交付物。从愿景与目标出发，绘制流程图，界定范围，确定所需能力与功能，绘制路线图，并组建团队。

第17章 · 估值框架

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

估值框架（Valuation Framework）#

复利是有史以来最伟大的数学发现。

—Albert Einstein

本章为开发DX库提供了框架，介绍了此项目所需的最基本概念。它简要回顾了资产定价基本定理（Fundamental Theorem of Asset Pricing），该定理为模拟和估值提供了理论基础。接着讨论了日期处理和风险中性贴现（risk-neutral discounting）的基本概念。本章仅考虑最简单的常数短期利率贴现情况，但更复杂和更现实的模型可以很容易地添加到库中。本章还介绍了市场环境（market environment）的概念——即一系列常数、列表和曲线的集合，后续章节中几乎所有其他类的实例化都需要用到它们。

本章包括以下部分：

"资产定价基本定理" 第558页

本节介绍资产定价基本定理，该定理为待开发的库提供了理论基础。

"风险中性贴现" 第560页

本节开发了一个用于对未来期权及其他衍生品收益进行风险中性贴现的类。

"市场环境" 第565页

本节开发了一个用于管理单个工具及由多个工具组成的投资组合的市场环境的类。

资产定价基本定理（Fundamental Theorem of Asset Pricing）#

资产定价基本定理（Fundamental Theorem of Asset Pricing）是现代金融理论和数学的基石与成功典范之一。¹ 该定理的核心概念是鞅测度（martingale measure），即一种从贴现风险因子（随机过程）中去除漂移项的概率测度。换句话说，在鞅测度下，所有风险因子都以无风险短期利率漂移——而不是以任何包含相对于无风险短期利率的风险溢价的市场利率漂移。

一个简单示例（A Simple Example）#

考虑一个简单经济，包含今天和明天两个时间点，有一种风险资产（"股票"）和一种无风险资产（"债券"）。债券今天价值10美元，明天偿付10美元（零利率）。股票今天价值10美元，明天以60%和40%的概率分别偿付20美元或0美元。债券的无风险收益率为0。股票的预期收益率为 $\frac{0.6 \cdot 20 + 0.4 \cdot 0}{10} - 1 = 0.2$，即20%。这是股票因其风险性而支付的风险溢价。

现在考虑一个行权价为15美元的看涨期权。这样一个或有债权（contingent claim）以60%的概率偿付5美元，否则偿付0美元，其公允价值是多少？一种方法是取期望值，然后将结果贴现回来（此处利率为零）。这种方法得出价值为0.6 × 5 = 3美元，因为当股票价格上涨至20美元时期权偿付5美元，否则为0美元。

然而，还有另一种成功应用于此类期权定价问题的方法：通过交易证券的组合来复制期权的收益。可以很容易地验证，购买0.25股股票可以完美复制期权的收益（在60%的情况下，0.25 × 20 = 5美元）。四分之一股票的成本仅为2.5美元，而非3美元。在真实世界概率测度下取期望会高估期权的价值。

这是为什么？真实世界测度意味着股票有20%的风险溢价，因为股票所涉及的风险（上涨100%或下跌100%）在无法分散或对冲的意义上是"真实的"。另一方面，存在一个可以无风险地复制期权收益的投资组合。这也意味着卖出（出售）此类期权的人可以完全对冲掉任何风险。² 这样一个完全对冲的期权和头寸组合必须产生无风险利率，以避免套利机会（即以正概率从零资金中赚钱的机会）。

能否通过取期望的方法来拯救看涨期权的估值？是的，可以。只需改变概率，使得风险资产（股票）以零无风险短期利率漂移即可。显然，赋予两种情景各50%权重的（鞅）测度可以实现这一点；计算为 $\frac{0.5 \cdot 20 + 0.5 \cdot 0}{10} - 1 = 0$。现在，在新的鞅测度下对期权的收益取期望，得到正确的（无套利）公允价值：$0.5 \cdot 5 + 0.5 \cdot 0 = 2.5$ 美元。

第21章 · 风险价值

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第21章二叉树#

我们在第 13 章中引进了二叉树方法，这一方法既可以用于对欧式期权定价，也可用于对美式期权定价。在第 15 章、第 17 章和第 18 章中给出的布莱克－斯科尔斯－默顿模型及其推广形式为欧式期权提供了解析定价公式， $^{①}$ 但美式期权价格的解析公式却不存在。二叉树最有用的地方正是对美式期权定价。 $^{②}$

如第 13 章所述，在二叉树方法中，我们首先将期权的期限分成许多长度为

$\Delta t$ 的很小时间区间。我们假定在每一个时间区间里股票价格从开始的价格 $S$ 变为两个新价格

u>1, d<1。因此，我们称 S 到 Su 的变化为价格上涨，S 到 Sd 的变化为价格下跌。价格上涨的概率记为 p，价格下跌的概率为 1-p。

21.1 单步二叉树模型#

21.1.1 风险中性定价#

在第 13 章与第 15 章中讨论的风险中性定价原理说明，对期权（或其他衍生产品）定价时，我们可以假定世界是风险中性的。这意味着为了定价的目的，我们可以采用以下过程：图21-1 在二叉树模型中，在时间 $\Delta t$ 后资产价格的变化

假定所有交易证券的收益率期望均为无风险利率。
计算衍生产品收益的期望值, 并以无风险利率对其贴现来对衍生产品定价。以上描述的过程是采取树形定价的基础。

21.1.2 确定 $p, u$ 和 $d$#

参数 $p, u$ 和 $d$ 的选择必须保证股票价格在时间 $\Delta t$ 内变化的均值与方差都给出正确的值。由于我们假定了风险中性世界，股票的收益率期望为无风险利率 $r$ ，如果资产提供收益率 $q$ 的收入，那么资本增值部分的收益率期望必须是 $r - q$ 。这意味着在一个时间区间 $\Delta t$ 末，资产价格的期望值为 $S e^{(r - q) \Delta t}$ ，其中 $S$ 为资产在时间区间开始时的价格。为了保证二叉树与回报均值相吻合，我们有

第3部分 · 回测

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Part 3

回测

下注规模、回测陷阱、交叉验证回测、合成数据、回测统计、策略风险、资产配置。

本部分章节#

第 10 章下注规模第 11 章回测的危险第 12 章交叉验证回测第 13 章合成数据回测第 14 章回测统计第 15 章理解策略风险第 16 章机器学习资产配置

第3章 · 电磁场的量子理论

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

电磁场的量子理论 (Quantum Theory of the Electromagnetic Field)#

电磁场的哈密顿量是一组（通常是无限多个）无耦合谐振子的哈密顿量。为了以最简单的方式”量子化”场，我们将这些谐振子的坐标和动量视为服从正则对易关系 (canonical commutation relations) 的算符。具有确定场能量的态——场哈密顿量的本征态——是具有确定光子数的态。尽管这些态具有基本重要性，但它们并不能描述来自恒星、灯、激光器或任何其他常见光源的光。

场谐振子的不同量子态意味着具有不同干涉和统计性质的不同光的量子态。在本章中，我们量子化场，并为后续章节中物质-场相互作用的完全量子理论处理奠定基础。我们特别考虑为此目的最重要的光态——热态 (thermal states)、相干态 (coherent states) 和真空态 (vacuum states)——并推导它们的一些统计性质。我们还涉及一些与量子电动力学一致性及其概念框架相关的基础性问题。

3.1 谐振子 (The Harmonic Oscillator)#

我们首先简要回顾谐振子的量子力学，其哈密顿量 (Hamiltonian) 为

$$ H = \frac{1}{2} (p^{2} + \omega^{2} q^{2})\tag{3.1.1} $$

其中频率为 $\omega$，单位质量。$q$ 和 $p$ 分别是（厄米的）坐标算符和动量算符，满足对易关系 $[ q , p ] = i \hbar$

直接从海森堡运动方程 (Heisenberg equations of motion) 出发，无需解出它们的解，就可以看出 $H$ 的本征值形成一系列等间距的能级：将 $H$ 的本征值记为 $E_{0} , E_{1} , E_{2} , . . . . ,$ ，本征态记为 $\left| E_{n} \right.$ ，矩阵元 $\langle E_{m} | q | E_{n} \rangle$ 和 $\langle E_{m} | p | E_{n} \rangle$ 分别记为 $q_{m n}$ 和 $p_{m n}$。那么，海森堡方程 $p = \dot{q} = - ( i / \hbar ) ( q H - H q )$ 给出

第3章 · 基于信息的模型

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第3章 · 基于信息的模型 #

前一章讨论的存货方法为市场价格行为提供了一些重要的洞见。然而，这些模型的一个含义是，交易成本（尽管已扩展到包括各种存货成本）仍然决定买卖价差。从 Bagehot [1971] 的一篇富有洞察力的论文开始，出现了一种解释市场价格的新理论，该理论不依赖于交易成本，而是提出了信息的重要作用。这些基于信息的模型（information-based models）利用逆向选择（adverse selection）理论的洞见，证明了即使在竞争性市场中，在没有显式交易成本的情况下，价差也会存在。

在接下来的三章中，我们将分析主要的基于信息的模型，以理解这些模型如何解释价格行为。基于信息的模型的一个重要方面是，它们允许考察市场动态，从而提供对价格调整过程的洞见。这些调整问题将在第6章中更详细地考察。基于信息理论的另一个方面是，它们允许知情交易者和非知情交易者具有潜在的策略行为。这些问题将在第4章和第5章中考虑。

3.1 知情交易者与非知情交易者#

信息模型的起源通常归功于 Bagehot [1971] 的一篇简单论文。他的出发点是注意到市场中存在市场收益（market gains）和交易收益（trading gains）的区别。前者是熟悉的概念：当市场价格普遍上涨时，大多数投资者获利；当价格下跌时，大多数投资者亏损。由于价格随时间有涨有跌，人们可能预期投资者参与的是一个公平博弈，因此获得中性市场收益率。然而，后者的交易收益概念却另有暗示：信息成本将使得普通投资者相对于市场收益随时间实际亏损。

这种信息损失是由于市场中存在拥有优越信息的交易者。具体来说，处于所有交易中心的做市商知道，有些交易者可能拥有比他更好的信息。这些知情交易者（informed traders）在知道股票当前价格过低时买入，在知道价格过高时卖出。此外，这些知情交易者可以选择不交易，而做市商则必须始终报出买入和卖出的价格。因此，做市商知道，当他与知情交易者交易时，他总是亏损。为了保持偿付能力，他必须通过从非知情交易者（uninformed traders）那里获得收益来抵消这些损失。这些收益来自买卖价差。

价差反映了对知情者的损失与对非知情者的收益之间的平衡，这一观点是对做市性质的根本洞见。虽然存货和交易成本无疑是重要因素，但信息成本也影响价格的概念为市场结构研究提供了新的重要方向。也许最重要的是，它提供了一种解释市场买卖价差行为的方法，而不依赖于交易成本的外生技术规范。

Copeland 和 Galai [1983] 首次尝试将信息成本概念形式化。他们的分析建立了一个做市商定价问题的单期模型，假设某些交易者拥有优越信息。Copeland 和 Galai 的论文包含了两种几乎截然不同的看待买卖价差的方法。第一种方法假设风险中性的交易商设定买入价和卖出价以最大化预期利润。第二种方法将买入价和卖出价视为交易商提供给交易者的看涨期权和看跌期权。虽然第二种方法捕捉了交易商头寸的一个潜在重要特征，但它不像显式求解交易商最大化问题那样易于处理。$^{1}$ 因此，我们考虑交易商的决策问题如何在不完全信息世界中公式化。

Copeland 和 Galai 考虑了一个非常简单的模型。有一个单一的风险中性交易商，他与一个交易者群体进行交易。股票价格 P 从某个已知密度 $f(P)$ 中抽取，该密度是外生于市场的。某些交易者被假设为知道股票的实际价值，因此是知情的。其他交易者只知道一般的价格过程而不知道实际价值，因此是非知情的，或流动性交易者（liquidity traders）。信息在这个模型中如何产生以及谁得到信息，都未作说明。同样，流动性交易者为什么交易也未作说明。这种将流动性交易者动机视为模型外生的方法，与上一章考虑的存货模型中所采取的方法类似。在这些模型中，交易者的效用、风险偏好等都是未指定的。然而，认识到知情交易者有一个明确且可量化的交易原因，使得该模型能够捕捉到存货模型中未考虑的订单流的一个方面。

与存货模型一样，交易者被假设根据某个独立于股票价格过程的外生概率框架到达市场。由于某些交易者比其他人更了解 P，这个假设不再是无关紧要的，因为知情交易者的行为似乎很可能取决于他们知道的股票信息相对于市场观点的比较。这个问题的这一方面在这个简单的单期框架中没有被处理。然而，Copeland 和 Galai 引入了交易商的订单流可能包含基于信息交易（information-based trades）的概念。具体来说，虽然个体交易者对交易商是匿名的，但做市商知道任何给定交易以概率 $\pi_{I}$ 来自知情交易者，以概率 $1 - \pi_{I}$ 来自非知情交易者。这种概率结构是模型的一个重要贡献。

一旦交易者到达市场，Copeland 和 Galai 假设非知情交易者有一些概率会买入 $(\pi_{\mathrm{BL}})$，一些概率会卖出 $(\pi_{\mathrm{SL}})$，一些概率根本不会交易 $(\pi_{\mathrm{NL}})$。知情交易者被假设为进行最大化其利润的交易（买入或卖出）。所有交易都是相同固定规模。交易者被允许具有价格弹性需求函数，因此非知情者并非被迫交易。$^{2}$ 后一个特征是重要的；这意味着交易是否实际发生取决于买卖价差，因此做市商的价格设定问题必须考虑这种弹性。

在瞬时报价框架中，做市商设定其报价，交易在无中间时间间隔的情况下发生。给定这一结构，做市商可以计算在下一个瞬间与任何交易者交易的预期收益或损失。如果交易者是知情的（以概率 $\pi_{I}$ 发生），做市商预期损失

$$ \int_{P_{A}} ^{\infty} (P - P_{\mathrm{A}}) f (P) d P + \int_{0} ^{P_{\mathrm{B}}} (P_{\mathrm{B}} - P) f (P) d P,\tag{3.1} $$

其中 $P_{B}$ 和 $P_{A}$ 是交易商的买入价和卖出价，P 是股票的"真实"价格。

第3章 · 蒙特卡洛采样与马尔可夫链

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第3章 · 蒙特卡洛采样与马尔可夫链#

3.1 引言#

蒙特卡洛方法表示一大类基于重复随机采样（random sampling）来解决多种数学和物理问题的数值算法。典型问题涉及大和或积分的计算，其革命性思想在于我们并不进行精确枚举/积分，而是生成随机样本，然后将这些样本加起来以近似精确结果。因此，采样（sampling）概念在任何蒙特卡洛方法中都至关重要：其含义就是产生构型（configuration）的随机示例（例如，分布在盒子中的N个经典粒子），这些示例用于对正在考察的精确量（例如，固定温度下的内能）给出准确估计。

蒙特卡洛方法的根源可追溯到恩里科·费米（Enrico Fermi）在20世纪30年代初研究中子扩散时的尝试。他并未发表任何相关成果，但因其提出了一个思想——即不含时薛定谔方程（time-independent Schrödinger equation）可以解释为执行随机游走（random walk）的粒子系统——而获得了赞誉（Metropolis 和 Ulam，1949）。几年后，斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆（Stanislaw Ulam）在洛斯阿拉莫斯国家实验室从事核武器项目时，取得了根本性进展。他关于蒙特卡洛方法的初步想法源于一次生病康复期间玩纸牌接龙时出现的疑问。乌拉姆试图根据牌的初始布局来计算获胜的可能性。在进行了穷举组合计算后，他决定采用一种更实用的方法：尝试许多不同的布局，并观察成功的游戏次数。当时，快速计算机的新时代刚刚开始，约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）理解了乌拉姆建议的相关性，并提出了一种统计方法来解决可裂变材料中中子扩散的问题。乌拉姆和冯·诺依曼共同开发了包括重要性采样（importance sampling）和拒绝采样（rejection sampling）在内的算法，这些算法是所有现代蒙特卡洛技术的基础。此外，冯·诺依曼意识到使用真正的随机数极其缓慢，因此开发了一种通过所谓平方取中法（middle-square digit method）来获取伪随机数（pseudo-random number）的方法。乌拉姆和冯·诺依曼需要为他们的秘密项目——使用这些随机方法进行的项目——取一个代号。于是，同样在洛斯阿拉莫斯国家实验室工作的尼古拉斯·梅特罗波利斯（Nicholas Metropolis）建议了蒙特卡洛（Monte Carlo）这个名字，这指的是摩纳哥的蒙特卡洛赌场，乌拉姆的叔叔曾在那里赌牌（Metropolis 和 Ulam，1949）。Metropolis（1987）对蒙特卡洛方法的早期岁月进行了精彩的回顾。

尽管蒙特卡洛方法的首次测试是在中子输运的各种问题上进行的，但真正的突破发生在1952年，当时一台名为MANIAC的新型计算机在洛斯阿拉莫斯实验室投入运行（Anderson，1986）：梅特罗波利斯与阿里安娜·罗森布鲁斯（Arianna Rosenbluth）、马歇尔·罗森布鲁斯（Marshall Rosenbluth）、奥古斯塔·泰勒（Augusta Teller）和爱德华·泰勒（Edward Teller）共同研究了硬球二维运动的物态方程（Metropolis 等，1957）。他们开发了一种策略来提高描述热平衡系统（即服从玻尔兹曼分布函数（Boltzmann distribution function）的系统）时的计算效率。根据这一策略，如果一个粒子的统计移动导致总能量减少，则接受新构型。相反，如果总能量增加，则新构型仅当通过一个由玻尔兹曼因子（Boltzmann factor）偏置的碰运气游戏时才被接受。否则，新构型保持与旧构型相同。这个基于随机游走的所谓梅特罗波利斯算法（Metropolis algorithm），是计算方法中使用最广泛的数值算法之一，并被列入“对20世纪科学与工程发展与实践影响最大”的十大算法之列（Dongarra 和 Sullivan，2000）。近年来，计算机的快速进步使得在许多科学分支——包括数学、物理学、化学——取得了令人难以置信的成就，但蒙特卡洛方法也经常用于经济科学中预测股票市场的行为。

在本节中，我们论证了使用蒙特卡洛采样计算积分的方法，这是蒙特卡洛方法最简单的应用。事实上，假设我们需要计算以下 d 维积分：

$$ \mathcal{I} = \int \mathbf{dx} F ( \mathbf{x} ) ,\tag{3.1} $$

其中 $F ( \mathbf{x} )$ 是 d 分量向量 x 的任意函数。那么，不失一般性，我们总可以将 $F ( \mathbf{x} )$ 分解为一个概率密度 ${\mathcal{P}} ( \mathbf{x} )$（满足 $\mathcal{P} ( \mathbf{x} ) \geq 0$ 且 & dx $\mathcal{P} ( \mathbf{x} ) = 1$）和一个函数 $f ( \mathbf{x} ) = F ( \mathbf{x} ) / \mathcal{P} ( \mathbf{x} )$：

第3章 · 趋势跟踪在股票上有效吗？

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

趋势跟踪在股票上有效吗？#

趋势跟踪（trend following）的概念最初是为期货交易（futures trading）开发的。这是一个与股票市场截然不同的世界。坦率地说，传统的趋势跟踪在股票上根本行不通。

趋势跟踪在概念上非常简单。当价格开始朝一个方向移动时，无论是上涨还是下跌，你就跟上趋势。如果价格开始上涨，就做多（long）。如果价格开始下跌，就做空（short）。然后只要趋势持续，你就持有该头寸。通常这是在价格后面设置一个移动止损（trailing stop）来实现的。这意味着你只有在交易从最佳读数回撤一定金额后才退出。你永远不会买在最低点，也永远不会卖在最高点，但你始终能参与中间的部分。

图4-5 基础趋势跟踪

就交易策略而言，趋势跟踪相当"笨"。我不是说交易它很笨，只是说它基于的信息非常少。与综合考虑大量因素的复杂策略相比，它是一个笨策略。然而，这个笨策略在过去三十多年里表现出非常强劲的成果，根据一些研究，它甚至在数百年间都表现非常出色（Kaminski & Greyserman, 2014）。期间有起有落，有时趋势跟踪行业甚至连续多年亏损。但总体而言，过去几十年的整体回报非常强劲。

趋势跟踪对冲基金行业发展迅速，目前规模超过3000亿美元。其中许多基金经理已经从业数十年，拥有业内最佳的复利回报数据。Quest Partners、Fort Investment Management、Chesapeake、Campbell、ISAM、Mulvaney、Transtrend和Winton，仅举几例。

任何人都很难说系统化趋势跟踪（systematic trend following）在期货上不奏效。经验证据实在太充分了。

经典的趋势跟踪是在期货上进行的。执行这一策略的常规方式是跟踪大量期货市场的趋势，涵盖所有主要资产类别。专业的趋势跟踪者交易商品、利率、货币，当然还有股票指数。这种方法的原因非常简单。如果你将趋势跟踪模型应用于单一市场，你只是在赌博。即使你将其应用于单一资产类别中的许多市场，成功的概率也很低。

任何一个市场甚至资产类别，都可能而且经常会经历长时间的周期，在此期间趋势跟踪不起作用。当市场横盘整理或快速转向时，趋势跟踪者就会亏损。对于任何个别市场或行业，这种情况可能持续数年。在极端情况下，甚至长达十年。因此，趋势跟踪的核心前提基于分散化（diversification）。通过同时交易所有这些不同的资产类别，某种资产赚到足够多的钱来弥补其他资产类别亏损的概率非常高。

如果你交易的资产彼此相关性较低，你就能以更低的风险获得更高的回报。关键在于从投资组合的视角而非单个头寸的视角来思考。这种思维方式是区分专业交易员和业余爱好者的关键。只有投资组合层面才重要。当交易多个低相关或负相关的资产时，你可以以更低的风险获得更高的回报。如果不同资产的盈利和亏损时间分布差异很大，你就可以在相同风险下提高整体交易水平以获取更高回报，或者保持回报水平的同时降低整体风险。

趋势跟踪中的大钱是在极端趋势中赚到的。少数持续数月甚至数年的趋势会产生超额回报。由于你只是持有成功的交易，你会一直留在这些交易中。失败的交易会产生小额亏损并迅速退出。因此，你可以承受多次亏损，只要时不时能抓住这些大赢家。

归根结底，趋势跟踪归结为统计学。这是关于确保在长期内以可接受的波动率获得有利的盈利概率。

关于趋势跟踪，最重要的是要理解它有多依赖分散化。再怎么强调也不为过：要使趋势跟踪可靠地工作，你需要一组多样化的市场进行交易。如果你交易的市场太少或过于相似，你就是在依赖运气。你可能获得很好的结果，也可能获得糟糕的结果，但这将取决于运气。选对的市场配上对年份，你会做得很好。但对于那些不满足于将命运交给运气的人来说，需要广泛的市场组合来为趋势跟踪方法提供足够的统计基础。

如果你将标准的趋势跟踪模型应用于股票，你很有可能会亏损。这些模型不是为个股开发的，它们在个股上也不会表现良好。有几个原因说明为什么将有多种分散化期货市场的方法应用于股票是个坏主意。

股票和期货都有可分析的价格序列。看起来差异似乎不应该那么大。毕竟，这只是一个待交易的时间序列。然而，仍然存在一些显著差异。第一个是实际层面的。

期货交易允许非常高的杠杆。甚至不止于此。它允许你完全忽略杠杆。它不是限制因素。能够承担大规模的名义风险敞口是传统趋势跟踪的重要组成部分。在交易期货时，决定头寸规模的常规方法是只看风险方面。你查看工具的波动率、与当前头寸的相关性等因素。现金可用性根本不是问题。期货交易者总是拥有大量可用现金。大多数专业交易者只使用10%-20%的现金作为保证金。其余资金可以放在货币市场或固定收益工具中，既是为了安全保管，也是为了产生利息收入。这有几个优点。首先，你可以在超额资本上获得相对无风险的回报。在当前收益率处于历史低位的时刻，这可能不那么重要。现在，你可能无法从资本中获得太多回报，但在过去，你只需将超额资本投入短期货币市场和国债工具，就能大幅提升你的利润。

其次，你可以专注于针对特定的风险水平，而无需考虑可用现金。你可以负担得起在慢速移动的市场（如货币市场和固定收益产品）中建立大规模头寸。简而言之，在交易期货时，杠杆是绝对不相关的。

当然，必须说明的是，你不应该将杠杆与风险混淆。它们是完全不同的事物，高杠杆不一定意味着高风险，就如同低敞口不一定意味着低风险一样。风险从来都不是无关紧要的。然而，杠杆本身并不是一个非常有用的衡量标准。

也就是说，除非你交易的是现金工具（cash instruments），比如股票。对于股票，你需要或多或少地提前支付买入费用。你可能可以通过抵押其他股票获得一点杠杆，但这非常有限。当你处理现金工具时，你总是需要面对现金耗尽的可能性。这是一个额外的复杂因素和一个限制。然而，这并不是股票和期货之间最重要的区别。

真正的致命问题是相关性（correlation）。股票作为一个群体是非常同质化的。它们具有非常高的内部相关性。用通俗的话说，这意味着股票的表现或多或少趋于一致。当然，个股之间存在个体差异，但事实是，在牛市中几乎所有的股票都会上涨。在熊市中，几乎所有的股票都会下跌。分散化没有太大帮助。

无论你持有十只股票还是五十只，你仍然主要是做多beta（beta）。做多beta是可以的，只要你是故意的。在正确的时机做多beta可以赚钱，这完全没问题。问题在于，如果你没有意识到你是在靠beta赚钱。在每个牛市中，选股者都会冒出来。关于通过买入正确股票赚钱的传奇故事在媒体和博客中被反复讲述。到了熊市，同样的人却明显消失了。

股票中有一定的分散化效果，但并没有那么多。你应该始终进行分散化。然而，对于股票，分散化效应会更快地饱和。持有二十只股票比持有五只好，但持有五十只股票并没有太多额外收益。

鉴于股票的高相关性和压倒性的beta成分，期望你的回报不高度依赖指数是不现实的。不要指望无论股票市场整体是涨是跌，你都能获得相同的年化回报。如果你做股票交易，你将高度依赖整体市场环境。

然后是做空（short）的问题。即使在处理多种资产类别时，做空也是非常困难的。专业的期货趋势跟踪者长期在做空方面赚的钱很少。有些年份有帮助，但大多数年份没有。做空由于多种原因非常棘手。这不仅仅是把图表倒过来看的问题。那是一种错觉。做空交易有两个非常不同的地方。

第一个可能有点令人惊讶。它与这类策略采用的较长持有时间有关。如果你买入一项资产，并且价格朝对你有利的方向移动，随着成功它会变得越来越大。随着收益的增长，你的风险敞口也会增长。如果头寸每天上涨1%，这1%随着头寸的增长将意味着越来越大的美元利润。

在做空方面，你会发现相反的情况。你的头寸每天朝对你有利的方向移动时都会缩小。如果你的空头头寸价格每天下跌1%，由于你的风险敞口也在缩小，这个百分比对你来说将意味着越来越少。长期来看，这种效应对空头头寸有不利影响。

空头头寸麻烦的另一个原因更为直接。它们就是没那么"守规矩"。股票在熊市中容易出现快速的波动率扩张。它们不像晴空万里时那样有序。牛市中也可能时不时出现意外，但在熊市中，意外是常态。那只在过去三个月里走势如此漂亮的熊市通道股票，可能突然跳涨，一天之内抹去你所有的收益。你刚刚为头寸规模计算的风险测量值可能随时失效。

当然，你还有额外的借券成本，以及可借入用于做空的股票往往有限的问题。

在熊市中持有股票，无论是多头还是空头，都像在微波炉里看爆米花。无论你多么努力地盯着它们，试图让它们保持冷静，迟早会有另一颗玉米粒在你眼前爆炸。

在所有资产类别中交易做空都是困难的，但在股票中最为困难。例如，虽然商品有时会因持有成本（cost of carry）而出现强烈的负面趋势，但股票没有这种优势。存储成本和其他因素可以使某些商品期货看似平稳地下跌数年。但股票并非如此。当股票处于熊市时，它们的行为与牛市截然不同。长期来看，很少有人通过做空赚钱。

当然，还有一个问题是你应该将趋势跟踪模型应用于哪些股票。对于期货，你可以包括所有品种。将一百个或更多期货市场纳入你的策略不是问题。但对于股票呢？你是手动挑选几只股票进行交易？整个指数？你交易指数中的所有股票吗？以多少风险敞口？

不，股票就是不一样。它们需要特殊的处理。对它们使用简单的趋势模型是一个很糟糕的主意。

趋势跟踪在股票上行不通。但动量模型（momentum models）可以。

趋势跟踪在股票上的问题#

当你声称趋势跟踪在股票上不起作用时，通常最好低头躲闪，以免被飞来的鸡蛋和烂番茄砸中。一些读者可能已经放下这本书，去储备合适的钝器准备朝我扔过来了。也许一些实际的演示会有所帮助。让我们看看一些趋势跟踪交易模型，以及它们在股票上的表现。

本节中展示的交易模型在概念上是相当合理的。投资池（investment universe）是任意给定日期的标普500成分股。这意味着考虑了历史指数成分股，一只股票只有在当天属于该指数时才允许被买入。如果一只股票离开指数，它会被立即卖出。

考虑了该指数的所有历史成分股，包括已退市的股票。即使一只股票多年前已经破产，在正确的模拟中仍然必须考虑它。要使模拟有效，它必须尽可能真实地复制现实。模拟不应该比我们其他人更了解未来。

同样，合并、拆股和类似公司行为也被考虑在内。股息当然也被计入，因为如果忽略它是一个主要的错误来源。这些模拟经过精心构建，尽可能接近地复制现实。

标准趋势跟踪模型在股票上的表现#

让我们从一个经典模型开始。这个交易模型是一个简单的对称趋势跟踪方法，专为期货交易设计。它是一个中期模型，当在广泛的期货市场组合上运行时，它已被证明能够密切复制CTA行业整体在过去30到40年中所实现的非常强劲的回报。

顺便说一下，这也是我在第一本书中使用过的同一个趋势跟踪模型（Clenow, 2013）。交易规则非常简单。我先给你概念，然后是细节。

这个交易模型可以做多和做空。它在正向趋势中做多，只在负向趋势中做空。如果一只股票处于正向趋势并创出50日新高，我们买入它。如果它处于负向趋势并创出50日新低，我们做空它。将使用相当于三天正常交易范围的移动止损。头寸规模将通过一个基于ATR（Average True Range，平均真实波幅）的简单公式计算，以实现每个头寸的风险大致相等，这将在后续章节中详细解释。

规则：

使用双均线（50日和100日移动平均线）作为趋势过滤器。如果50日移动平均线高于100日移动平均线，则认为该股票处于正向趋势，否则为负向趋势。
在趋势方向上突破50日高低点触发入场交易。
风险平价（risk parity）头寸规模。
设置3倍当前ATR的移动止损。
只有当天属于标普500指数的股票才允许在当天进行交易。考虑了历史指数成分股和退市股票。
所有公司行为，包括现金股息，都被适当考虑。

这个简单的模型如果应用于广泛的跨资产期货组合，会显示出非常强劲的结果。这就是CTA行业参与的游戏。这个策略最初是由芝加哥的几个交易员使用的，当时没有人真正把他们当回事，直到他们开始赚取巨额资金。曾经是一种边缘交易方法，现在已成为一个3000亿美元的全球产业。我们从经验证据中知道，像这样的模型表现良好。至少在期货上是这样。

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第01章 · 金融机器学习作为一门独立学科

金融机器学习作为一门独立学科#

1.1 动机#

1.2 金融机器学习项目失败的主要原因#

1.2.1 西西弗斯范式#

第二版前言

Preface to the Second Edition#

前言

前言#

前言

前言#

前言

前言

前言#

前言

Python金融应用（Python for Finance）#

前言#

前言

Preface#

前言

量子理论源于第一性原理：一个信息学方法#

量子理论源于第一性原理：一个信息学方法#

剑桥大学出版社#

前言

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这本书适合谁？#

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你会在这本书中发现什么？#

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内容简介#

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致谢#

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