成立于1807年的约翰·威立父子出版公司（John Wiley & Sons）是美国最古老的独立出版公司。在北美、欧洲、澳大利亚和亚洲均设有办事处。威立公司致力于在全球范围内开发和推广印刷及电子产品和服务，以满足客户在专业和个人知识与理解方面的需求。
威立金融系列丛书（Wiley Finance series）专为金融和投资专业人士以及成熟的个人投资者及其财务顾问而编写。主题涵盖投资组合管理（Portfolio Management）、电子商务、风险管理（Risk Management）、金融工程（Financial Engineering）、估值以及金融工具分析等多个领域。
如需了解可用书目，请访问我们的网站 [www.WileyFinance.com.Statistical Arbitrage
前言
这几页纸讲述了统计套利（Statistical Arbitrage）的故事。这既是一部历史——描述了该策略于20世纪80年代在摩根士丹利（Morgan Stanley）诞生的最初岁月，直至二十一世纪初那段表现令人备受挑战的时期；同时也是一部诠释——阐释了它如何运作以及为何有效。本书从基本原理出发，大体上保持在基础分析框架的层面。几乎抵制了所有撰写技术论著的诱惑，目标是奉献一部能让大多数感兴趣的读者轻松阅读的作品。我说"几乎"：第7章和第11章的附录大概属于"未能抵制的诱惑"范畴。更多资深从业者所做的事情在概念层面上加以讨论，演示仅限于大多数读者熟悉的模型。配对交易（Pair Trade）——统计套利的前身——这一概念被用于教学目的，其使用范围比实际交易的需要更为广泛。采用这种方法，存在作品被当作配对交易手册而遭到轻视的风险；作者本人对本书的经验、意图和期望远不止于此，但前者的不可避免是可以预见的。从实际交易角度看，简单的、未经细化的配对方案已不再十分盈利，然而它仍然是一个有价值的阐释工具，保留了展示洞察力、建模和分析的能力，同时不会因复杂性而使问题变得晦涩。经过四分之一个世纪的市场实践，对于超越纸上理解和示范的盈利方案，需要增加一些结构上的复杂性和分析上的微妙性。
文中提及的一种扩展是将一组相似的配对组合在一起（不深入讨论用于衡量相似程度的指标），通常称为一个组（Group）。对这种组的建模可以有多种方式，一些从业者倾向于以一个假设的原型为锚点，通过可交易配对对原型的偏差来构建预测；另一些则将队列正式实现为一个整体或一个合成工具（Synthetic Instrument）。这两种方法以及其他方法，都可以用分层模型（Hierarchical Model）进行正式分析，这种模型在过去二十年的主流统计思想中极为流行（且极具洞察力和应用价值）；在标准的静态结构上加入时间序列中的动态元素，就迅速构建出比本书作为教学工具所常规使用的更为复杂的分析结构。尽管如此，所有这些建模发展都依赖于本书所详述的洞察力和技术。
希望那些具有更深厚的数学和统计科学知识的读者能够迅速看出本书的论述可以向哪些方向延伸。
聚焦于结构上简单的配对方案，会邀请读者将本书视为一本明确的"操作手册"。从这个角度来看，人们可以学到合理的是什么和怎么做的历史，以及*为什么这是可行的的相当知识。当代成功的执行需要读者进行额外的思考和有针对性的探索，正如前面的评论所指出的。为此，本书可以作为一张地图，展示主要特征并标明读者需要拿出指南针和笔记本的地方。古制图师的题词"此处有龙"（Here be dragons），在你冒险探索时或许值得铭记。
本书毫不掩饰地持有一个统计学家的观点：模型可以是有用的。维持模型的效用是本书的一个主题。统计学家对理解变异（Variation）的执着——认识到自己的模型虽然有用但是错误的，而错误的本质可以通过"误差"（观察值与模型预测之间的差异）的结构来揭示——是本书的另一个主题。或者更准确地说，不是独立的主题，而是贯穿全书内容的统领性、指导性语境。
配对交易的概念在第1章中引入，并在第2章中展开论述。在解释和举例之后，提出了两个简单的理论模型来描述配对所利用的基础现象——均值回归（Mean Reversion）。这些模型贯穿全书，用于研究什么是可能的、揭示这些可能性如何被利用、考虑哪些变化会对利用产生负面影响，并刻画这种影响的性质。描述了为建模和交易选择工具集合（Universe of Instruments）的方法。从初次涉足分析就引入对变化的考量，因为时间动态是整个项目的根基。没有动态，就没有套利。
在第3章中，我们增加了分析的深度和广度，将建模范围从简单的观察性规则^(1)扩展到对更一般投资组合的正式统计模型。描述了几种流行的时间序列模型，但详细关注点放在复杂性一端的加权移动平均（Weighted Moving Average）和另一端的因子分析（Factor Analysis），这两个极端旨在尽可能清晰地传递信息。配对价差（Pair Spread）贯穿全文，如前所述，作为所讨论概念的最简单的实际例证。为使我们的论述要点易于理解，必要时直接提到了套利者关注的其他方面，包括投资组合优化（Portfolio Optimization）和因子暴露（Factor Exposure）。不过，大部分内容避免了涉足多变量领域。波动率建模（以及随机共振（Stochastic Resonance）这一引人入胜的概念）在这里和第6章中分别讨论；其他地方的讨论被纳入均值预测过程的讨论中。
第4章提出了一个概率定理，揭示了简单规则（20世纪80年代末首次应用）所能利用的价格变动的普遍性。这一结果的洞察力指导着对利用策略的评估。结果究竟源于建模者的才华横溢，还是一个高中毕业生也能取得类似表现，因为结果是由结构性动态驱动的——这种动态早已进入公共领域，仅靠仔细观察就能揭示？许多统计套利者声称的"高"获胜比例，更多与后者有关，而非基础价差建模的精妙程度或（重要的）风险管理。当市场受到干扰，理论结果所依据的条件被严重违反时，从业者的表现对比揭示了对所利用过程本质的基本理解。对理论结果的了解，往往在假设被违反时比一切顺利时更能显现其价值——拥有扎实理解的管理者和在智识上盲目操作的管理者产生同等的正回报。（托尼·奥哈根（Tony O'Hagan）提出这个基本概率结果早已为人所知，但我一直未能追溯其出处。也许这个结果太简单了，不值得作为一个命名结果而存在，它仅仅是基础分布理论的一个简单推论、一道教科书习题。无论如何，这个含义对统计套利的故事仍然具有深远的重要意义。）
第5章对一篇已发表的文章（为保护作者的尴尬，此处隐去其姓名）进行了批判性分析，以澄清均值回归现象发生的广泛条件。正态分布（Normal Distribution）的核心作用被否定了。两个错误的主张——(a) 价格序列必须呈现正态边缘分布才会发生回归，以及 (b) 呈现正态边缘分布的序列必然表现出回归——被毫不客气地驳斥了。正如第4章所证明的，回归无处不在。
第6章回答了一个对量化回归博弈中可利用机会规模至关重要的问题："价差中有多少波动性？"
第7章面向那些不容易被概率演算中众多符号吓退的热忱读者。任何学过良好概率论第一课程的人都能跟上论证，大多数人也能掌握详细的推导过程。机制并不十分复杂。一些概念上的区分一开始可能具有挑战性——请读两遍！努力会得到回报，因为所详细考察的实例中蕴含着重要的实践洞察。了解理论抽象在多大程度上接近反映实际价格序列的可测量特征，对于评估建模可能性以及模拟或交易结果是无价的。尽管如此，本书其余部分确实不依赖于对第7章内容的熟悉。虽然你可能会错过后续讨论中的一些微妙之处，但跳过这一章并不会妨碍你的理解。
第8章到第10章或许可以标注为"衰落"，因为它们描述了自2000年开始困扰统计套利的问题，并直接导致了2002-2004年期间回报的灾难性下降。这段历史的一个重要教训是：在2000年，并没有单一的条件或一组条件突然改变，从而消除了统计套利模型的预测效果。如果是那样的话，那该是怎样的故事啊！远比平淡的现实更为戏剧性——现实是多种原因和时机的复杂混合。所有那些耳熟能详的只言片语——包括十进制报价（Decimalization）、竞争和低波动率——都曾（并且仍然）有过其时刻，但无论单独还是组合，都无法对金融市场造成足以根本改变市场定价动态、从而大幅降低回归方案经济潜力的打击——无论是在日内高频的兔子身上，还是在一个月或更长时间的古老乌龟身上淘金，都需要更深刻的解释。
第9章所列举的层层变化，是2002-2004年统计套利回报匮乏的根本原因。（2000-2002年的表现恶化虽然明显，但仅限于一部分从业者。）这一美国宏观经济史上的不寻常篇章已经结束，但其影响仍在金融市场中挥之不去，反映着数百万投资者集体行为的涌现属性；而这些投资者无疑持续体现着那些变化及其原因，无论多么挥之不去。
交易从纽约证券交易所（New York Stock Exchange）大厅转向内部交易所，以大型经纪公司和投资银行设计的计算机算法为形式，已经累积成一种如冰川般不可阻挡的变革。缓慢。巨大。不可抗拒。碾压。重塑^(2)。不断演变的动态中一个经常被提及的方面是市场波动率的下降。市场波动率去了哪里？在很大程度上，算法吞噬了它。减少人群中一个参与者的声音，嘈杂声不受影响。但相当比例的参与者减少声音后，这种减弱的嘈杂声反而变得震耳欲聋。如今计算机程序（第10章）在美国股票交易中"彼此之间"管理着超过60%的交易量，这一非凡结果类似于给多动症的市场小孩注射了一剂利他林（Ritalin）。在关于低波动率的评论中，有两个主题尤为突出：其一是对凯恩斯（Keynes）动物精神（Animal Spirits）缺失的遗憾，担忧美国的创业天才在亚洲巨头觉醒之际受到抑制；其二是投资者忘记了投资决策固有的风险，因此正在做出不明智的决策，这将在不久的将来产生负面后果。这两种描述之间的矛盾显而易见，但可以合理化。与第一种观点相反，精神其实相当活跃——仅纽约证券交易所市场每天就有15亿股易手，人们还能得出什么别的结论呢？精神充沛：只是其驱动力满足于更少的张扬喧嚣。算法没有情绪。因此，创新性的风险承担依然充足，但按历史标准衡量的低波动率——由交易技术引发——尚未被许多市场参与者正确内化。以历史经验习惯的方式审视当代波动率水平，不可避免地导致过度冒险。
第10章本身就具有趣味性，无论其与统计套利机会演变的关系如何。算法和计算机驱动的交易正在以多种方式改变金融世界。电子交易所已经让世界上大多数人交易场所黯然失色——我们中有谁相信纽约证券交易所的大厅在一两年后不会变成博物馆、停车场或仅仅是记忆？
第11章描述了统计套利的凤凰涅槃，从算法交易技术发展所点燃和维系的灰烬中重生。新的、持续的股票价格动态模式正在涌现。统计套利的故事已经回归到一个新的起点。这只雏鸟能否展翅高飞？
第11章中预言的复兴（起草于2005年）已经在成为现实。至少从2006年初开始，那些在2003-2005年极其严峻的动态变化中坚持下来的从业者，其表现出现了复苏。有趣的是，虽然相对股票价格运动中出现了新的系统性模式，一些旧模式也重新获得了效力。算法交易的采用正在加速，目前已有超过20家供应商提供相关工具。在另一项技术驱动的发展中，从2006年末高盛（Goldman Sachs）开始，至少有两种通过算法手段进行一般对冲基金复制（Hedge Fund Replication）的产品已经推向市场。这对统计套利者来说是一个激动人心而又充满挑战的时代。
^(1)使用这个术语并无贬义：这些规则是有效的。统计内容仅限于测量变异范围；在榨取观察性洞察之前，没有进行分布研究、模型构建、估计、误差分析或预测。那些活动很快就来了——在利润堆积如山之后。随着统计研究的扩展，将交易经验加入历史数据，人们获得了对所利用的股票价格运动的微妙之处以及驱动机会重复出现的市场力量的洞察。
^(2)一个主要的结构性后果，同时也得益于信贷市场的技术进步和交易所交易基金（Exchange Traded Funds, ETF）的发展，是计算机算法作为股票交易代理人之间的交互所决定的价格行为模式正在重新形成。除了这种重新形成，改革同时也在进行中——证券交易委员会（Securities and Exchange Commission, SEC）法规和纽约证券交易所规则的变更。Statistical Arbitrage
序言
价格中的均值回归（Mean Reversion），如同人类活动中的许多现象一样，是一种强大而基本的力量，驱使系统和市场趋向稳态关系（Homeostatic Relationships）。从20世纪80年代初开始，统计套利（Statistical Arbitrage，有时缩写为stat. arb.）是对这种行为进行正式且成功的建模尝试，以追求利润。理解统计套利的算术原理，是理解后来被称为复杂金融工程（Financial Engineering）和风险建模（Risk Modeling）发展历程的基石。
被称为统计套利的交易策略通常被视为一门晦涩难懂的投资学科。人们认为这种晦涩由两种互补的力量驱动，两者都源于该学科的核心本质：从业者的含糊其辞和投资者量化知识的匮乏。统计套利利用数学模型从证券价格的系统性运动中获取回报。诚然，没有哪个投资经理愿意透露其业务中复杂的"操作细节"。股票选股者可以在不透露决策核心的情况下讲一个好故事，但对于由"宽客"（Quants）开发的基于模型的策略来说，情况并非如此。任何有意义的详细描述都会迅速指向一系列实验，敏锐的听众可以从中尝试逆向工程该策略。这就是为什么量化从业者谈论的都是只有受过数学训练的人才能理解的笼统概念。
晦涩性也增加了对投资者数学成熟度的需求——那些试图评估管理者的投资者。要超越肤浅的层面理解统计套利者在说什么，需要理解大学水平以上的高等数学。这自然限制了受众范围。这种局限性由于缺乏可供学习的参考资料而长期存在。《统计套利》（*Statistical Arbitrage）现在填补了这一空白。
统计套利已存在约25年。在此期间，基本概念通过早期实践者向感兴趣的投行分析师和学者们的讲述而广泛传播。然而，晦涩性依然存在，因为从业者们稳步提高了其建模的复杂性——出于良好的商业原因，他们对自己的创新保持了低调。在统计套利基本概念的广泛传播中，均值回归（Mean Reversion）一词及其变体"回归均值"（Reversion to the Mean）占据了极其重要的地位。回归均值是一个容易说明的概念：异常高个子父母的孩子通常比父母矮；异常矮个子父母的孩子通常比父母高。这是一个大多数人容易理解的概念。将这一想法转化为证券价格的运动，意味着证券价格回归到一个平均值。到目前为止，一切顺利。但接着我们遇到了问题。身高回归是一种代际现象（Intergenerational Phenomenon），而价格回归是一种实体动态（Entity Dynamic）。
价格从何处回归？回归到什么平均值？成年人的平均身高是一个熟悉的概念，即使精确量化需要一点计算。即使是小学生也能对所认识的成年人平均身高给出一个合理的估计，进而推断当地成年人口的平均身高。对于证券价格，没有这样的共同观察或经验基础。它们散落各处。尺度是任意的。它们可以增长许多倍。它们也可以崩溃至零。人不会长到天上然后再回归到某个平均值，但证券价格可以。
即使我们假设这些问题已经得到了合理的回答，其他技术问题也会立即出现：如何识别价格何时偏离均值以及偏离了多少？回归均值需要多长时间？
这就是晦涩性进入讨论并永久驻留的地方。数学模型的语言加剧了这些概念的陌生感，产生了一种不安的感觉，一种对理解缺失的恐惧。
在《统计套利》中，波尔（Pole）为读者提供了一次关于统计套利基本原理的教学之旅，在"统计套利101"的层面上消除了晦涩。在20世纪80年代和90年代初，统计套利101在很大程度上就是全部内容（D.E. Shaw和文艺复兴科技公司（Renaissance）等例外情况除外）。今天，十多年后，统计套利已经是一个更加广泛和复杂的世界。
这与自然界并无不同，经过四十亿年的进化，自然界如今充满了极其复杂的生物有机体。然而，最简单的有机体在各处繁荣生长，仍然构成了地球生物量的最大部分。统计套利也是如此，基本原理支撑着当代实践的大部分内容。
《统计套利》描述了现象、驱动这些现象的力量、可利用机会的动态发展模式，以及利用证券价格基本均值回归的模型。它还提供了更多内容，从更复杂模型的提示到模型构建和表现监控方面的宝贵实践建议——这些建议远远超出了统计套利的适用范围。
第1章和第2章讲述了统计套利的起源——20世纪80年代古老的配对交易方案，并以惊人的方式展示了机会的巨大范围和生产力。这一论证为理论发展奠定了场景，提供了批判性理解实际利用的第一步，包括校准交易放置的规则。第5章进一步深入晦涩，清楚地阐明了(a)逐日观察到的证券价格回归与(b)将这些日价格视为一个整体（脱离逐日语境）的统计描述（分布）之间的关系。
第8章和第9章讲述了统计套利的中年危机。美国金融市场持续多月的动荡——从2000年安然（Enron）事件开始，经历2001年的恐怖袭击，以及波尔所说的"令人震惊的企业不当行为清单"——被剖析以预判对统计套利表现的影响。再加上市场中的技术变革，包括十进制报价和纽约证券交易所大厅独立做市商的衰落。波尔清晰地描绘了统计套利表现为何受到干扰。非常明确的印象是，这种干扰并非终结性的。
第10章和第11章讲述了统计套利即将到来的未来。波尔认为，交易算法——最初是经典统计套利的破坏者——现在已经成为新的、系统性可利用机会的催生者。他将其中一种新的运动标注为"灾难性运动"（Catastrophe Move）；在灾难理论（Catastrophe Theory）对行为模式可能原理的阐释之后，紧跟着对动力学建模的详细论述。不可磨灭的印象是，统计套利正在再度崛起。
《统计套利》的基调是直接而彻底的。晦涩难懂之处很少。偶尔，语调会因一点轻松幽默而得到缓解——第11章脚注中蝌蚪命名的故事就是一颗明珠——通篇都能找到令人耳目一新的文笔。
在描述数学模型时，作者很容易产出令人难忘的、公式化的措辞，除了代数本身提供的内容外，不提供任何解释或说明。《统计套利》是一个例外——在晦涩的迷雾中开辟了一条道路——这是波尔避免回归的一种均值！
格雷戈万·基普尼斯（Gregory van Kipnis）
*2007年4月23日
纽约市Statistical Arbitrage
致谢
我由格雷戈·万·基普尼斯（Gregg van Kipnis）引入统计套利的领域。在许多方面，本书的内容直接源于我们的合作，我很乐意承认这份学术上的亏欠。我们的对话经常远远超出统计套利的范畴，涉及宏观经济学和一般科学，而且经常涉及政治，这些内容在此处均未以可辨认的形式再现。那些讨论并非总是出于统计套利的考量，但偶尔我们会从无关话题中找到有用的隐喻，后来证明在思考统计套利时颇有益处。按照事物的本质，现在已经无法确切指出某个具体的回忆属于谁的创意。功劳理应归于万·基普尼斯；本书中的表述完全由我个人负责。
威立公司的编辑和制作人员——特别是比尔·法隆（Bill Falloon）、艾米丽·赫尔曼（Emilie Herman）、劳拉·沃尔什（Laura Walsh）和斯泰西·菲什凯尔塔（Stacey Fischkelta）——虽然我们从未谋面，但在整个项目中一直给予了帮助和礼貌。Statistical Arbitrage