绩效与风险度量#

追踪我们的进展（Tracking Our Progress）

[本]书是从一种风险管理文化（culture of risk management）的角度撰写的，这种文化贯穿于整体投资流程之中。大多数公司由绩效文化驱动或由销售驱动。这些公司可能不会像重视投资管理人（investment manager）或监管者（regulator）那样重视风险分析师（risk analyst）。运气或许是薪酬谈判的核心，但一份能够证明技能（skill）的良好业绩记录却极具分量，即便它伴随着波动率（volatility）和风险。

在关键时期，琐碎的事务可能凌驾于更重要的任务之上；运营细节在平常日子里可能被淡化、被忽视，可一旦交易员无法"开灯开工"时，这些细节就会成为焦点。

在本章中，我们将聚焦于投资管理人（investment manager）所关心的问题。我们将许多这类风险归类为无补偿的风险溢价（uncompensated risk premium）——它们仅仅是"输家游戏（loser's game）"的一部分，只惩罚错误而从不奖励胜任。运营风险（operational risk）、业务风险（business risk）以及其他非投资性关切，涵盖的范围远不止执行：还包括合规（compliance）；法律、监管与声誉风险（legal, regulatory, and reputational risk）；像网络攻击（cyberattack）这类外部犯罪；以及像欺诈（fraud）这类内部犯罪。所有模型——不仅是回测器——都包含模型风险（model risk）。即使是数据馈送处理器也可能注入系统性偏差（systematic bias）。像尖峰和骤跌这类不受欢迎的事件可能传递出信息，一旦被过滤掉就会丢失。我们将在下一章讨论管理风险和运营投资业务。

在一种风险意识文化中，组合的市场风险（market risk）应当是有意的、可接受的、不可分散的（undiversifiable）且特有的（idiosyncratic），通常源于：

**股权（equity）、利率（rates）、通胀（inflation）、信用（credit），**以及相关资产类别特有的风险

**投资选择（investment choice），**包括外部管理人及其风格（style）的风险

流动性（liquidity）与杠杆（leverage）

首先，我们通过从多个视角估计各种量来*度量（measure）*并归因（attribute）绩效和风险。不同的度量揭示组合风险的不同方面，它们可以是对称的（symmetric）或非对称的（asymmetric）、绝对的（absolute）或相对的（relative）、基于绩效的（performance-based）或风险调整后的（risk-adjusted）、基于资产的（asset-based）或基于负债（现金流）的（liability-based / cash flow），也可以是专门用于捕捉某个突出特征（如回撤 drawdown）的。

度量最好能利用收益、持仓或交易数据，按因子分解（decomposed）。构造具有信息量、可解释、可诠释、相关且独立的因子是一件困难的事，必须做出一些妥协。

将绩效和风险*归因（attribute）*到类别、因子、风格（style），并且至关重要的是归因到决策和决策者，是非常关键的。归因将使分析更精细，并为评估和采取纠正行动提供更多细节和机会。归因最好在了解决策过程内部知识的前提下进行，但也可以由外部人员完成，例如使用 Brinson 分析（Brinson analysis）。

*评估（Evaluating）*绩效和风险归因能让我们从成功与失败中学习、做出反应并加以预期。评估可能是一项微妙而困难的任务，尤其当归因不够精确时。

通过压力测试（stress test）和敏感性测试（sensitivity test）对风险和绩效进行拷问（Interrogating），可能比评估本身更为重要。一项表现良好的策略在评估时可能引人注目，但一项脆弱的策略应当"敲响警钟"。归因和评估解释了当前状态以及对未来情境的潜在反应，而压力测试和敏感性测试则揭示脆弱性。

*监控（Monitoring）*风险、暴露、收益及其各阶矩，以及运营绩效（执行、技术等），是所有这些步骤中最为重要的一环。任何研究都可能存在缺陷或目光短浅。警惕是防范灾难的必要条件。正如 Ernest Hemmingway 所写："'你是怎么破产的？'……'两种方式。……先是渐渐地，然后突然地。'"^11^

**复利（Compounding）**威力强大，却很容易被忽视。在很多情形下，历史各期的数据不可得，或者跨多期建模所需的方法过于繁琐和缓慢。幸运的是，盈利的复利速度快于亏损，这一益处可能为解决多期问题（multiperiod problem）提供动力。反之，长样本有时不得不被切分为若干决策期以进行归因。

多期研究的常见权宜之计包括：使用多个评估期（例如月度和年度）；季节性比较与调整（例如将某年年末假期的季节性与上一年进行比较）；以及滚动窗口（rolling windows），例如（月度持有期）。

自建还是外购？（Build or Buy?）#

一个"知道答案"的简单系统，胜过一个只会"猜测"的复杂系统。许多优秀的商业风险软件产品可能不如为特定目的量身设计的简单系统更为合适。商业软件必须服务于形形色色的客户，并为此做出相应的妥协。

**透明度（Transparency）**对于一个有效的系统至关重要。商业软件虽然可能提供最新、最复杂的分析，但在分析管理人和策略的意图与行动方面可能有所欠缺。能够接触决策过程的内部分析师，往往比必须对过程进行逆向工程（reverse-engineer）的人更有洞察力。自建的归因系统（attribution system）能够识别收益、风险和机会，并把它们归因到具体的部门或员工身上，从而促进更有针对性的学习和改进。即便是一位仅做多（long-only）且以指数为参照（index-aware）的管理人，其执行也依赖于投资政策（investment policy）、基准组合（benchmark portfolio）、目标组合（target portfolio）、再平衡频率（rebalancing frequency）以及其他许多关键因素——这些因素可能不会向其投资者披露，甚至不会向其内部度量绩效的部门或雇主披露。

**规则真空（The rules vacuum）。**我们继续讨论专栏 5-5 中的案例研究。我们曾描述过一个由 Columbia University 的一些研究生在某个夏天开展的研究项目，他们逆向工程了美国 101 家最大的智能投顾（robo-advisor）的投资政策和再平衡规则。

他们发现，尽管这些组合具有简单且基于规则的管理，但要确定其投资决策的关键参数并不容易。与决策者进行 5 分钟坦诚的对话就能揭示决策者的真实意图，从而免去整个练习。该研究项目遇到了若干不足之处：

**过度简化（Oversimplification）**在信息不完整时建模常常是一种威胁。许多风险系统在技术复杂性之下隐藏着简化的假设，它们把大多数或所有资产同等对待，以使计算可处理且可扩展。一些最大的资产管理人可能使用这些系统来管理广度和复杂性都极其惊人的组合。随着系统被简化，它们可能漏掉驱动因素与结果之间最基本的直觉关系。

**特殊与因果关系（Idiosyncratic and causal relationships）**可能因聚合和简化而丢失。利用确定性关系（deterministic relationship）进行套利（arbitrage），就是一个全面风险系统可能错过的有意义关系的典型案例。现金-持有债券基差交易（cash-and-carry bond basis trade）在到期时按照"可交割一篮子（basket of deliverables）"债券或票据与期货合约中嵌入的五种期权（option）之间的复杂关系收敛。一个评估所持资产而非基差关系的通用分析，很可能会错过其中的嵌入期权性（embedded optionality）、收敛力、当标的价格相对于"一篮子"变得昂贵时的预期变化，以及逼空（short squeeze）的可能。

**非对称与非线性行为（Asymmetric and nonlinear）**也可能丢失，尤其对于固定收益工具和含期权性的投资。基差（basis）可以替代非线性行为，但与许多衍生品（derivative）、结构化产品（structured product）和集合抵押品（pooled collateral）相比，其行为过于简单。

许多投资类别彼此之间难以比较（difficult to compare），尤其是私募股权（private equity）和房地产（real estate）这类非流动性资产（illiquid asset）。数据频率、可靠性、报告时滞、隐含的费用和成本，以及其他许多烦扰因素，使得非流动性资产与流动性资产之间的比较变得困难。一种简单却有争议的权宜之计，是用一组可模拟非流动性资产的风险代理（risk proxy）或流动性资产篮子来替代。尽管非流动性资产通常构成投资者风险的很大一部分，但无论我们采用何种方法，调整和假设都使其度量充满挑战。

**陈旧过时（Obsolesce）。**系统不可避免地具有生命周期，并变得难以管理（unmanageable）。商业现成（commercial off-the-shelf, COTS）软件常常被修改，从而产生一条定制化的开发路径，或称"分叉（fork）"，它与制造商提供的软件增强和更新相脱节，且无法从中受益。

**技能归因（Attributing skill）。**自建还是外购的决策对于归因尤为重要。度量风险帮助管理人理解并对危险做出反应；在某些情况下，分析风险具有预测性。但了解是哪些人和哪些行动对风险做出了贡献，并将他们的风险贡献与最终效果进行比较，则更具可操作性。技能归因很困难，且往往在政治上比较敏感，因为它通常影响投资团队的雇佣、解雇和薪酬。

**"后视镜（The rearview mirror）。"**如果基于绩效的薪酬是自由裁量的，那么它实际上是建立在未来绩效之上。员工将获得合同约定的报酬，外加留在公司并在下一期间继续表现良好的激励。预测风险比预测收益更直接，因此当分子（收益）远为显著时，关注点却往往落在风险调整度量的分母（风险）上。

**"席位价值（The value of the seat）。"**分析风险可以揭示机会，但要有效运用技能，需要广度（breadth）和频率（frequency）。当公司的声誉、交易流（deal flow）或其他便利让利润更易获得时，投资管理人的绩效可能因这些顺风（tailwind）而被打折。反之，一个高度不相关且可靠的收益流通常薪酬丰厚。在归因技能时必须考虑席位价值。

**"为团队牺牲（Taking one for the team）。"**打包费（wrap fee）、产品导向或客户导向可能约束管理人，使她为了其他方利益而抑制自己的收益。当这些激励助长"独自犯错（wrong and alone）"的恐惧时，它们可能适得其反。波动率控制（volatility control）未必能保护资本（除非资本低到公司无法恢复的程度），但它保护投资者并缓和赎回（redemption）。理想情况下，一名投资管理人应当因其为雇主利益而牺牲的机会获得认可。然而常言道"占有即法律之九成（possession is nine-tenths of the law）"，这些牺牲并不总能得到回报。

**"水涨船高（A rising tide lifts all boats）。"**直觉可能被高估，许多成功而令人敬畏的管理人可以被智能贝塔（smart beta）、杠杆（leverage）、风险和运气的组合所替代。一种常见的假设是：好的业绩源于技能，差的业绩源于运气。诚实的评估通常表明，运气和技能的混合才是真正原因。尽管如此，准备和实践可以使运气最大化，而那种纪律和努力理应得到回报。

**"蛇头（Head of the snake）。"**运气至关重要，在绩效归因中应当高度重视状态/体制分析（regime analysis）。一名投资管理人的绩效受其初始运气和时机的框定，就像一个从错误起点开始的优化被困在局部极小值。缓和管理人想要关闭并重启基金的冲动，正是滚动收益（rolling return）和重置高水位（high-water mark）的动机之一。

度量（统计）#

对于一个监控流动性组合的内部部门而言，度量风险、绩效和持续性可能很容易；但对于一个观察非流动性持仓和不透明管理基金（managed fund）的外部主体而言则几乎不可能。已被发明出的种类繁多的度量指标，本身就证明了将一个复杂概念蒸馏为可控数字的困难。

与机器学习（machine learning）和统计学（statistics）总体情况一样，大多数情形需要领域知识（domain knowledge）和智慧来解读度量。用于风险和绩效归因的指标超过 100 种，而它们都有缺陷。必须将它们结合使用，以形成一幅更完整、更平衡的图景（一幅"马赛克 mosaic"）。

**对称度量、单边度量和启发式指标（Symmetric measures, one-sided measures, and heuristics）**常常有用，并适用于许多目的。对称度量同等考虑正值和负值——例如波动率、相关性、收益、Sharpe 比率（Sharpe ratio）及其变体、主动份额（active share）和跟踪误差（tracking error, TE）——它们的设计未必天真。一个管理得当的组合不应经历意外，即便那些意外是天降之财——除非策略就是为此而设计（用于以正的收益/风险支付暴露于随机性）。例如，一只风险投资基金（venture capital fund）的策略就是为捕捉天降之财而设计，它为许多高风险投资播种，期望一个赢家（"独角兽 unicorn"）能够弥补所有其他投资的损失。对于那些并非为收割低概率事件而设计的策略，巨额利润可能意味着管理不善或偏离了既定授权。意外之喜偶尔会发生，但绝非对灾难的保证——更可能的是，即便是良性的意外也暗示着倾向毁灭的偏好。

分布（distribution）及其各阶矩（moment）用于度量风险和绩效。这些可能包括汇总统计量（summary statistic），可加或不加 Winsor 化（Winsorization）或 Cornish-Fisher 展开等调整。它们常常相对于基准（benchmark）或某一时间序列（time series）来计算，例如移动平均（moving average）或布林带（Bollinger band）。如果无法有效地使用一种表现良好且可处理的分布，那么稳健统计量（robust statistic），如平均绝对偏差（mean absolute deviation, MAD），可以替代更常见的统计量，如标准差（standard deviation, SD）。例如，如果投资收益未通过 Jarque-Bera 检验，就需要稳健性。偏离表现良好且可理解的分布的度量，如偏度比（bias ratio），也被用于理解将一个广为理解的模型应用于表现不佳数据时所需的注意事项。

**非对称和非线性度量（Asymmetric and nonlinear measures），**如上下行捕获（up- and down-capture）、半偏差（semi-deviation）、Sortino 比率（Sortino ratio）、Omega 比率（omega ratio）和风险价值（value-at-risk, VaR）只度量刻度的一侧，以区分好坏。它们是更恰当的行为度量（损失比收益感觉更强烈），但并不像看上去那样直观。对称度量正确地保留了无意事件和统计分析中固有的因果缺失。一笔天降之财可能更多是对大幅波动（上涨或下跌）潜力的警示，而非一项好策略的标志。因为一项策略获得了意外利润就赎回资金，可能看起来有悖直觉，但忽视这些警示的配置者可能会因委托-代理冲突（principal-agency conflict）而受到指责。

**启发式和行为度量（Heuristic and behavioral measures）**将非对称指标推进一步；回撤（drawdown）和缺口（shortfall）特征如深度（depth）、长度（length）和恢复时间（recovery time）很常见。盈亏比（gain/loss ratio）、条件风险价值（conditional value-at-risk, CVaR）、Rachev 比率（Rachev ratio）、Calmar 比率（Calmar ratio）和 Sterling 比率（Sterling ratio）也是很好的例子。其他一些不太常见的技术，如 Ulcer 比率（Ulcer ratio）、Gini 比率（Gini ratio）和极小化极大比率（minimax ratio），也有应用。

**绝对与相对（Absolute and relative）**风险和收益的区分同样适用于基准和其他对象。Modigliani 与 Modigliani 的 M^2^ 度量针对系统性风险衡量绩效。Graham 与 Harvey，以及后来的 Cantaluppi 与 Hug，则相对于有效前沿（efficient frontier）进行度量。多因子模型（multifactor model），如以 Fama 与 French 的三因子、Carhart 的四因子或宏观经济因子来度量的模型，常用于度量风险和绩效，Barra 尤为著名。

**基于效用（Utility-based）**的方法与启发式方法类似，可能纳入了寻求风险和规避风险的倾向，这限制了它们对所建模人群的适用性。许多学术版本基于各种效用函数（utility function）和前景理论（prospect theory）：Muralidhar 的 M^3^、Kaplan 的 lambda、Roy 的度量和前景比率（prospect ratio）。一个著名的例外是 Morningstar 的风险调整收益（risk-adjusted return），它使用幂效用函数（power utility function）。

**条件化、分类与聚类（Conditioning, classifying, and clustering）**可应用于收益流。一旦收益被组织起来，就可以通过装袋（bagging）、提升（boosting）或堆叠（stacking）应用专门的模型。只要特征容易识别（以避免数据挖掘 data mining 和虚假关系 spurious relationship），这些模型对于迥异的策略都能有效，例如：

**管理人策略（Manager strategies），**包括固定收益套利（fixed-income arbitrage）和股票多空（equity long-short）

**市场状况（Market conditions），**如牛市对熊市、动荡对平静的市场，或投资机会之间高相关对低相关的时期（广度 breadth）

**资产类型与特征（Asset types and characteristics），**包括股票对 FICC、长久期对短久期、好信用对坏信用、成长对价值

**基于持仓（Holdings-based）**的分析更关注组合持仓的协方差（covariance），而非组合整体的风险和绩效。持仓分析不同于基于交易（transaction-based）的分析；它可能不考虑实际绩效收益中嵌入的市场摩擦（market friction），并且可能不完整且过时（例如依赖不频繁的 13F 申报）。

**流行方法（Popular methods）**未必是最复杂或最恰当的，但它们通过促成有效沟通而具有巨大价值。例如，*策略特征（strategy characteristics）*常被用来帮助理解一项回测或"实盘（live）"基金的基本性质。

**样本参数（Sample parameters）**描述了大多数历史分析的关键特征。一个样本期可能因隔离了某个特定体制（regime）或情境，或因评估了整个周期（穿越周期分析 through-the-cycle analysis）而主导一项分析。

**活跃度（Activity）**增加了机会的广度并降低 Alpha 衰减（alpha decay），但它也增加成本，并且在没有可利用的机会时并无益处。在度量活跃度时，重要的是不要把换手率（turnover）（交易频率）与头寸变化（或下注频率 bet frequency）混淆。交易和头寸对分析策略都至关重要，并需要广度的不同维度。考察投资期限（investment horizon）和持有期（holding period）也有助于解读意图与行动之间是否存在错配，这种错配暗示激励不一致。

"咬下的规模（Bite-size）"（交易规模）很重要，但并不总是一种有效的度量，因为策略可能扩展性差。某些策略在投资规模较小时表现最佳，而当管理人超过其策略的资本容量（capital capacity）或需要流动性来实施一项非流动性策略时，便因缺乏广度而受损。这些策略，如资产管理规模（asset under management, AUM）庞大的小盘基金，可能因有吸引力的机会供给短缺而受到容量约束（capacity constrained）。投资特征如非流动性和交易成本随基金规模逆向上升，而非从规模经济中受益，这很常见。AUM 占成交量（percent of volume, POV）的统计量有助于解释容量需求。在评估容量时，空头通常不与多头抵消，而是与多头相加。应用于头寸的类似统计量也很有用，如最小、最大和平均头寸规模。

**持仓汇总统计量（Holdings summary statistics）**有助于解释策略所利用的成分和机会类型。持仓统计量尤为重要，因为外部管理人可能不提供单个持仓的数据。这些统计量可能包括两两相关（pairwise correlation）和协整（cointegration）、离散度（dispersion）和分散度（diversification）、与基准的相关性、多头或空头偏好、融资比率（funding ratio）或杠杆（leverage）。有时信息"聚合者（aggregator）"被委托保管持仓数据，并为它们的客户提供汇总统计量，以保护提供数据的基金的隐私。隐私之所以有价值有许多原因。例如，对投资持仓保密可以防止竞争对手执行逼空（short squeeze）。

**绩效和风险（Performance and risk）**统计量无处不在。就像由 Black-Scholes 方程算出的隐含波动率（implied volatility）一样，这些度量远非完美，但它们构成了与交易对手沟通的通用语言。更复杂的尝试可能更准确或更精确，但却不可比。

**绝对绩效（Absolute performance）**在试图理解一项新策略时常常是首要考量；投资者会查看组合的收益分布和累计盈亏（profit and loss, P&L）。诸如多头和空头这样的类别，以及上下行捕获（upside and downside capture）这样的条件也很重要。这些数字应当包含交易成本，有时以清算价值（liquidation value）来度量。在不同持有期（一年、三年、五年及成立以来）和滚动基础上度量绝对绩效是常见的。这些度量让投资者能基于投资期限理解历史绩效。

**盈亏统计量（Win/loss statistics）**也是标准化的，包括命中率（hit ratio）以及关于盈利和亏损交易与头寸的统计量，例如多头或空头的平均收益。基于意图的统计量较少见，但可以在不要求预测技能的情况下度量交易能力（例如在投资论点错误情况下的平均收益）。

**风险统计量（Risk statistics）**种类繁多，但最突出的那些既涉及可预测的业务损失（如偏度 skewness 和肥尾 fat tail），也涉及不可预测的最坏情况损失（长尾 long tail）。从这个意义上说，VaR 既不度量频繁的也不度量不可预测的风险统计量，因为它的主要目的是度量不频繁但可预测的损失。^2^

**带有情绪色彩的度量（Emotionally charged measures），**如回撤幅度（drawdown magnitude）和回撤长度，能引起投资者共鸣，并帮助他们预期潜在结果。出于比较目的，这些度量可按收益率缩放，但未经缩放的度量最令人警醒。与绝对绩效一样，在不同时期和体制下度量风险（例如度量"成立以来 since inception"的绩效）是常见的，使用的方法包括最大回撤（maximum drawdown）和最长"在水下（under water）"的时间。

**风险调整绩效（Risk-adjusted performance）**可用于"打勾（check the box）"或资产配置（asset allocation），但通常难以引起投资者共鸣。毕竟，我们不能用风险调整收益来"交房租"。Sharpe 比率是最常见的风险调整收益度量之一。与 Sortino 比率及类似的风险公式一样，它易于计算和理解。Jensen 的 Alpha（Jensen's alpha）和 Treynor 度量也很流行，尽管它们需要一个难以捉摸的准确且可操纵的基准。这些统计量假设资本资产定价模型（capital asset pricing model, CAPM）和证券市场线（security market line, SML）背后的理论是有效的。资产管理基本定律（Fundamental Law of Asset Management, FLAM）及其构成——信息比率（information ratio, IR；与 t 统计量 t-statistic 密切相关）和信息系数（information coefficient, IC；用于度量技能 skill）——虽然简单，却把 Sharpe 比率背后的概念推进了一步。FLAM 试图通过聚焦于风险调整收益中的主动部分来度量技能。尽管它得益于技能、信念和机会广度，但它的简单性迫使其做出不切实际的假设，包括为所有策略或投资赋予相同的收益标准差。降低这些假设影响的一种方法是对 IR 排序并忽略其绝对值大小。在若干投资期内监控并比较事前（ex ante）和事后（ex post）跟踪误差（tracking error）是很有用的。

**效率度量（Efficiency measures）**有助于预判费用和成本不可避免的影响（收益并不保证）。费用和成本，如滑点（slippage），可以相对于换手率明确地度量，或作为收益的一部分。相对于不含成本和费用的执行来度量绩效，可以是一个有用的数字。

不确定性与"怀疑的首要地位（Uncertainty and the 'Primacy of Doubt'）"#

不久前，一家以色列银行将其财富客户的投资绩效报告频率从每日改为每月。这导致客户交易明显减少，并通过阻止客户被无信息含量的波动率所干扰而改善了客户结果。

类似地，Tim Palmer 与他的团队在气候预测中拥抱了不确定性，完成了一次引人入胜的转变——从确定性的"最佳猜测（best guess）"估计转向一种更模糊的集合预测（ensemble prediction）方法。^3^ 继承前人物理学家的成果——运用 Lorenz 对混沌（chaos）的洞见以及 Feynman 的"怀疑的首要地位（primacy of doubt）"——他对随机参数进行扰动，并将它们馈入不同模型的超集合（superensemble）中。其结果是预测的"散布（spread）"，既强化了不确定性的心态，又衡量了预测的可靠性（散布-技能关系 spread-skill relationship）。借助这一新应用的框架，他和他的团队得以处理初始状态的不确定性、模型风险，以及输出的可解释性（explainability）和可诠释性（interpretability）。改进是戏剧性的。

随着我们的讨论从度量推进到归因、评估和检验，回顾与概率分布（probabilistic distribution）而非像总体统计量这样的点估计（point estimate）打交道的重要性是富有教益的。这一重要步骤有助于在我们的流程中注入一种提醒：我们的预测本质上是不稳定和不确定的。尽管人们通常会尽力调动所有可驾驭的计算能力，以产生尽可能精确的确定性数值，但如果我们不了解其局限性，这种思维方式可能是危险的。绩效度量的不确定性会传播和复合。绩效数据常常包含令人困惑的不完美之处，使确定性评估变得困难，包括：

幸存者偏差（Survivorship），高估了成功的绩效

**估计误差（Estimation error）**和不准确的代理指标

**风格漂移（Style drift）**和误导性的授权

贝叶斯误差（Bayes error），源于假设了某个过程或分布

分类（Classifications），虽然直观，但常常被证明具有挑战性，例如通过聚类收益特征来识别某个行业

不一致和碎片化的数据（Inconsistent and fractionated data）^4^

自我报告（Self-reporting），这在绩效数据中很常见，并可能除幸存者偏差外引发许多问题

窗口粉饰（Window dressing），^5^ 延迟报告利润、平滑损失以及其他旨在误导的技巧

不兼容的度量（Incompatible measures），如内部收益率（internal rate of return, IRR）和现金流的影响

非一致性度量（Non-coherent measurements），最显著的是缺乏次可加性（subadditivity），这会使得像 VaR 这样的度量即便在不与其他度量比较的情况下也难以使用

非流动性和以评估为基础的持仓（Illiquid and appraised holdings），存在许多数据问题

结构性变化和管理体制变化（Structural and management regime changes），如我们在第2章（图 2-4）中讨论的 Fidelity Magellan 的管理层变更

市场结构和市场体制变化（Market structure and market regime changes），可能使投资论点失效，例如导致长期资本管理公司（Long-Term Capital Management, LTCM）在 1998 年失败的那些变化

**容量约束（Capacity constraints）**和其他不可观测的限制

报告的不频繁、零星或不确定的延迟（Infrequent, sporadic, or indeterminate delays in reporting），可能由于松散的控制所致，例如自我报告和监管披露规则中的回旋余地

不透明性（Opacity），包括缺失或部分的持仓披露

隐藏的风险（Hidden risks），如杠杆、传染（contagion）、可被"撤销"的空头，以及可被撤回的融资

**自相关（Autocorrelation）**和多重共线性（multicollinearity）

非线性（Nonlinearity），使许多技术失效

分解、归因和绩效评估（Decomposition, Attribution, and Performance Evaluation）#

风险和收益度量在几乎所有投资流程中都是必不可少的，但当我们把它们分解以识别其驱动因素，并将这些因子归因到决策时，它们就变得更具可操作性。这种事后（ex post）分析可以与事前（ex ante）的扰动、压力和敏感性研究相辅相成。这些方法可以用来揭示改进的机会，并通过识别技能与运气、危险与机会、管理不善与风格漂移来刻画决策者。

**让我们从一些定义开始。**术语分解（decomposition）、*贡献（contribution）和归因（attribution）*经常被互换使用，但每个都有其精确且专业的含义。为清晰起见，我们以较为通俗的方式来使用它们。贡献指特定力量或决策的效果。一些直接和间接的度量与计算被用来确定和量化这些值。许多人用这个术语来指绝对收益（非基准化的）管理人和资产的风险或收益，但我们将放宽这个定义，以允许风险和收益的相对原因和隔离原因。

分解类似于引导风险溢价（bootstrap risk premia）或零息票利率（zero-coupon rate）的方式，对风险和收益进行分离。它可能涉及区分基准收益与因主动选择带来的超额收益（excess return）、特定行业或资产类别的效果，以及因特定持仓或因子带来的效果。归因可以识别产生风险和收益的机制，例如哪些风险和收益贡献源于投资决策。决策常常按投资过程的阶段加以分离，如资产配置（asset allocation）或证券选择（security selection）。许多人用归因来指代基准化管理人和资产的贡献。重要的是，归因涉及各种贡献组合之间的相互作用。

Brinson、Hood 和 Beebower^6^ 利用时机（timing）、持仓和收益来分解收益，并将其归因于配置和证券选择决策（以及相互作用和时机决策）。主动收益分析区分了因子时间（time-in-factor）——组合暴露于某个因子（以 1/n 组合度量）的时间量——和因子择时（factor timing）——改变因子暴露的决策。

择时归因通常单独评估，或通过随时间组合多个观察期来评估。大多数实际分析聚焦于选择，而把择时作为残差（residual）来归因。诸如 Treynor、Mazuy、Henriksson 和 Merton 的择时度量已经过时，在实践中并不广泛使用。基于回归的方法并不有效。Merton 基于期权工作的变体常被研究，但并不那么常用。其他时间序列分析方法，如使用 Hurst 指数（Hurst index，或 Hurst 指数 Hurst exponent），正在被积极探究，但并不像占据我们大部分讨论的选择方法那样标准化或流行。

许多计算机程序分析绩效数据并产生报告，但它们通常无法做到的是提供洞察。大多数归因方法存在一些根本性问题：

**不精确性（Imprecision）：**所有数据都是样本内的（in-sample）。

**正交性（Orthogonality）：**每项资产通常必须只属于一个类别。

**错误标签（Mislabeling）：**归因配置、选择和相互作用效应的模型常常把残差绩效视为"Alpha"，即便残差只是真正捕捉了无法解释的绩效，而非技能。

**线性性（Linearity）：**这些效应在配置权重上并非线性，从而导致错误设定和不正确的 Alpha 近似。

**绩效数据（Performance data）**在范围以及可应用的归因类型方面常常过于有限。我们将讨论常见的归因类型，以及每种的一些优点和局限。

基于收益的（风格）归因（Returns-based (style) attribution）可追溯到 William F. Sharpe 1988 年的原创工作。收益是更优信息的拙劣替代品，但在许多情况下可能是唯一可用的有用数据。使用收益的一些挑战包括会计处理（accounting treatment），如应计利息（accrued interest）和已宣告股息（declared dividend），它们可能扭曲收益。会计度量为不同目的而设计，可能并不合适。

报告准则（Reporting standards），包括对时间加权（time-weighted）或货币加权（money-weighted）计算的恰当使用，也可能类似地影响绩效结果。非流动性和以评估为基础的估值是货币加权的，比时间加权的流动性资产收益要难以使用得多。一条好的经验法则是：当管理人控制现金流时使用货币加权计算，而当现金流不在其控制之内时使用时间加权度量。*报告频率（Reporting frequency）*通常不在分析师的控制之内，而由估值方法决定，例如流动性资产的盯市（mark-to-market）或非流动性投资的评估。当买入、卖出和再平衡等投资决策与分析中所用的频率不同步时，投资决策的效果可能无法解释。当分析过于不频繁时，绩效可能在本应被归因时却没有被归因。当分析过于频繁并捕捉到市场效应时，归因可能是虚假的。

**基于因子的归因（Factor-based attribution）**能够识别并隔离收益的驱动因素，以实现更精确的因果归因。因子常常对资产类别、行业或地域使用独立的专门模型。例如，一个因子模型可能能够分别隔离石油冲击、货币升值、通胀和衰退的影响。如果一项投资因其中一个因子而表现良好，但该因子在未来不太可能重要，那么在决定未来配置时就应当对该绩效打折。类似地，如果一项表现不佳的资产的不佳表现归因于一个已不再相关的因子，那么它可以被保留。

**正交性（Orthogonality）**在使用因子描述风险时几乎总是一个问题，各类别之间常常相互投射。实际投资由许多因子刻画，这使得它们难以映射，并产生非次可加的结果。次可加性（subadditivity）很方便，但即便没有它，因子也可用于计算绩效指标。对类别进行细分，例如按行业内的纵向领域进行分类，可以帮助区分因子。

可以使用指数来表示因子，并将一个市值加权的指数组合的表现与按投资组合比例加权的组合进行比较。除了许多聚焦于行业或其他资产特征的指数外，因子模拟指数（factor mimicking index），如智能贝塔（smart-beta）或环境、社会和治理（environmental, social, and governance, ESG）指数，可以使这种方法变得直接。许多统计方法可以使因子更正交，如主成分分析（principal component analysis, PCA）和 Attilio Meucci 的最小扭转方法（minimum-torsion method）。

**基于持仓的（风格）归因（Holdings-based (style) attribution）**优于基于收益的方法，但有一些注意事项。例如，所需的数据月数更少。基于收益方法的众多缺点之一是需要长历史。基于收益的分析大约需要 36 到 60 个月的月度收益数据——甚至更多——而基于持仓的研究有时仅需几个月的数据就能比基于收益的方法更具预测性。基于收益的分析缺乏细节且是向后看的（backward-looking），而基于持仓的分析是向前看的（forward-looking）。像向量自回归（vector autoregression, VAR）这样的预测方法有时能充分预测，但完全依赖于过去的收益。基于持仓的数据以更详尽的方式描述当前状态。能够查看组合中单个投资细节（看穿 look-through）使得理解特定投资的因子、相互作用和非线性成为可能。即使没有关于因子未来表现的意见，对单个*非线性和条件性（nonlinear and conditional）*投资及其相互作用进行建模，也比分析历史数据要准确和精确得多（尤其是对于涉及期权和结构、如或有现金流 contingent cash flow 的非线性投资）。

*注意事项众多（Caveats are numerous）。*持仓数据常常是不完整和不频繁的，例如客户报告的持仓或从监管申报中获取的持仓。不完整的数据可能具有误导性或被操纵以欺骗。例如，如果报告了多头而没有报告抵消的空头或期权，组合暴露就可能被错误估计并完全错误。即便是无辜的聚合和净额结算政策，也可能向分析注入不需要的偏差。

使用*基于交易的数据（transactions-based data）*可以通过在持仓数据上添加关于买卖价格的信息来提供更精确和准确的图景。交易价格影响收益，并可能改变税收。它们还提供了对投资决策的洞察，并允许更细颗粒度的归因以评估执行。

**交易成本和税收（Transaction costs and taxes）**可能构成投资者实际实现收益与其持仓所预测收益之间差异的大部分。除投资者自身的交易外，管理基金也可能因其交易而产生税务事件。评估过早确认税收而不递延（并在递延期内对税金金额赚取收益）的成本，则更为微妙。

识别交易成本和税收效应可能引发投资策略的战略性改变，例如改变再平衡频率或从主动转向被动管理。账户归并（householding）和税损收割（tax-loss harvesting）则是较不激烈的解决方案。

**高频（High-frequency）**归因更可能度量的是干扰噪声或执行绩效，而非投资决策，而较低频率可能模糊择时效应并阻碍执行归因。多种归因方法有助于精炼流程：

**按投资过程阶段的归因（Attribution by stage of investment process）：**将绩效归因于具体决策和决策类别是具有挑战性的；构建一个内部归因系统可能比昂贵的 COTS 系统更精确且易于操作。

映射归因可以照亮关切的领域（Mapping attributions can illuminate areas of concern），如不可观测的因子和关键利率暴露（风险分桶 risk bucketing），并确定风险押注、趋势、交易对手风险（counterparty risk）、流动性（liquidity）和预测的现金流。

**相对绩效（Relative performance）**度量，如跟踪误差（tracking error, TE）和主动权重（active weight），可以评估边际和超额贡献。

**多期分析（Multiperiod analyses）**可以通过把单期方法链接起来构建，并能提供更现实、更恰当的归因；增加的复杂性会在长时期内被平均。^7^

机器学习方法（Machine learning methods），如分类与回归树（classification and regression tree, CART），在最小化多资产模型的总残差方面可能很有效，并优于 Brinson 模型。

**基准（Benchmarks）**有助于将主动决策与政策授权分离。基准有许多类型，例如用于度量政策、自由裁量或对照常见但不恰当的标准来度量绩效的基准。以下是在我们的流程中使用基准的一些挑战。

**善意基准（Benevolent benchmarks）：**一个能准确代表管理人组合被动版本的基准并不总是唾手可得。通常，已发表的基准是旨在易于被超越的"稻草人（straw man）"，而有时它们被选中是因为其普及性，而非其恰当性。

**政策组合与结构性偏差（Policy portfolio vs. structural bias）：**尽管管理人可能在法律上或程序上受约束于某项特定投资政策，但一种基于常识或激励驱动的持续性偏差可能使基线组合偏离政策或基准。例如，组合目标可能是"通胀加 6 个百分点"，但执行可能是 60% 的国内股票。^8^ 识别可付诸行动且准确的目标是重要的，因为主动决策需要对照一个恰当的被动、无技能的替代来度量。

**逆向工程（Reverse-engineering）**基准和政策组合（从收益、持仓或交易）可能很困难。即便是静态、被动的组合，由于投资者现金流和采用容忍度的再平衡规则等复杂因素，也可能难以理解。（参见第5章专栏 5-5。）

**智能贝塔渗透（Smart beta creep）：**随着被动和低成本替代品变得越来越能够复制以往只能通过基于主动技能的管理才能获得的策略，技能的定义变得更窄。基于规则的策略可用来创建一个"智能基准（smart benchmark）"，以从智能贝塔中识别不可复制的 Alpha。

**不利权重（Adverse weightings）：**主题基金可能暴露于不可避免的偏差，并且可能更适合与一个具有类似偏差的基准相匹配，只要这些偏差不在管理人控制之内——例如一只禁止持有赌场股票的伊斯兰教法基金（Sharia fund），或一只被迫大量投资于表现不佳地区的全球股票基金。

启发式（Heuristics）#

绩效评估必须考虑绩效的持续性（persistence）和可复现性（reproducibility），以及主动管理的各种行为方面，如激励、技能和容量。Akepanidtaworn、Di Mascio、Imas 和 Schmidt^9^ 记录了一个例子。由于激励和偏差，顾问系统性地、破坏性地将其卖出决策基于与投资收益无关的选择。无论是源于从买入中获得的激励、一项新投资所带来的关注与兴奋，还是希望通过主动管理向客户展示价值的愿望，顾问的卖出决策常常更多地基于需要为新买入筹集资金（"闪亮的新东西 shiny new thing"），而远少基于其当前持仓的风险调整收益潜力。

固定收益、货币与大宗商品（Fixed Income, Currencies, and Commodities, FICC）#

固定收益、货币和大宗商品（Fixed Income, Currencies, and Commodities, FICC）投资由于工具种类繁多、每种工具的变体、频繁的非线性、或有现金流、描述它们所需的因子和因子相互作用，需要与其他资产类别不同的处理。

FICC 因子与其他资产类别的因子之间存在显著的传染和相互作用，但这些因子对 FICC 市场的支配地位使其与众不同。类似地，诸如利差（spread）、持有收益（carry）和类别特定的变换等相对因子并非 FICC 市场所独有，但它们对 FICC 市场具有一阶重要性（first-order importance），而对其他市场只具有边际重要性。以下是 FICC 市场的一些关键因子。

宏观因子（Macro factors）、利率和通胀是大多数 FICC 投资首要考虑的。它们往往比公司风险这类特殊特征更重要。此外，FICC 投资通常需要更细致的分析，涉及期限结构（term structure）、利差、展期（roll）和关键点（节点 knot），并且常常依赖于远期利率（forward rate）和平价曲线（par curve）等不可观测的度量。人口结构（demographic）和其他宏观因子是 FICC 收益的一阶和二阶驱动因素，而对许多其他资产类别则远不重要。由于其设计，特定的固定收益部门，如通胀挂钩工具（linker）或市政债券（municipal bond, muni），对特定因子（如通胀或税率）更敏感。

**隐含波动率（Implied volatility）**是许多市场共有的常见因子，但在许多 FICC 投资中占据中心舞台——尤其是那些具有显式、嵌入或"真实"期权性的投资，以及由它们构成的指数。期权调整利差久期（option-adjusted spread duration, OASD）和其他更为深奥的度量是许多这类工具的通用语言。这些复杂特征的重要性，使得对地域和行业这种粗略类别的权重，或对久期（duration）这种钝器度量，远不如在其他资产类别中重要。

非线性暴露（Nonlinear exposures），如提前还款（prepayment）和违约风险（default risk），可能是有益的（如直接债券的利率凸性 convexity），也可能是不利的（如许多抵押贷款产品的负凸性 negative convexity），需要动态对冲（dynamic hedging）或其他昂贵的技术。如上所述，非线性暴露需要建模，因为历史数据可能不揭示其非线性行为。

**维度（Dimensionality）**对 FICC 因子远比对股票重要，这是由于评估它们所用的更高精度和确定性。可以收缩和延展的到期、年份（vintage）、或有现金流和索取权，以及其他工具特征，增加了 FICC 模拟和估值的复杂性。复杂衍生品的激增要求使用高阶因子，如"五年五年远期盈亏平衡通胀率（five-year, five-year forward breakeven inflation rate）"和掉期期权波动率立方（swaption volatility cube）作为主要因子。

**信用、流动性和其他特殊风险（Credit, liquidity, and other idiosyncratic risks）**在某些固定收益市场中比许多其他资产类别更为突出。大多数产品的有限寿命、赎回特征（call feature）和剥离（stripping），可能使单项投资比大多数其他市场中的投资更为危险。由 Barclays 率先推出的专门方法，如久期乘利差（duration times spread, DTS）和带技能的最优风险预算（optimal risk budgeting with skill, ORBS），可以帮助弥补固定收益归因的特殊性。

**基准（Benchmarks）**在 FICC 投资中面临与其他应用相同的许多挑战。指数构建可能涉及不利的规则，例如按发行量加权。一家大量发行债务的公司可能因其大量（prolific）发行而占据指数的很大权重。而同样高额的债务负担可能使该公司成为糟糕的信用风险，从而损害组合价值。

像这样的逆向选择效应，诱使主动管理人偏离紧贴指数的"核心（core）"组合，并创造"核心加（core plus）"产品。由于这些偏离可能是常识性的调整，核心加基准可能比指数本身更合适。即便在复制核心组合时，所需的投资数量也可能不切实际。在这些情况下，可以使用分层抽样（stratified sampling）或跟踪误差最小化优化等近似方法。

固定收益基准可能很复杂，其基本特征（如久期）可能是时变的。固定收益指数可能拥有大量的成分持仓，其中许多持仓可能是非流动的、冷僻的或难以持有的。由于这些原因，固定收益组合的基准化可能比其他资产类别更复杂、更微妙。其中许多技术也用于其他资产类别，但在固定收益中尤为重要。

***定制基准（Custom benchmarks）***可以被设计出来，这些定制指数的绩效报告可以外包出去以最小化代理风险（agency risk）。定制股票指数通常只是更定向指数的组合，以更好地匹配主动组合的特征，如地域、风格或行业暴露。定制的固定收益基准可能需要现有产品所不代表的暴露。诸如互换（swap）这样的衍生工具可以用来创建更适合投资者授权的合成暴露。

一个可能以被动但有意义的方式偏离常见基准的组合例子，涉及以投资为目的持有的贷款（held for investment, HFI）的税务处理，这类贷款在资产负债表上以摊余成本（amortized cost）为基础报告。与交易性贷款或待售贷款（held for sale, HFS；也称为可供出售 available for sale, AFS）组合不同，HFI 组合按会计规则度量，并可类似地进行基准化。

分桶可以"中和（neutralize）"偏差。例如，一只主题 ESG 基金可以在每个行业内选择 ESG 评级最高的投资的同时，保持与一个更广泛指数相同的行业权重。将风险度量和关键利率离散化为久期分桶（duration bucket）常用于管理对收益率曲线形状的一阶暴露，但除非被显式控制，否则无法处理与利率不纯粹相关的高阶关系和风险（如信用风险）。

***封顶（限制）暴露（Capping (limiting) exposures）***对某种特定特征或集中度是常见的。股票指数常常有一个占主导地位的资产，其比例对投资者来说不可承受。例如不久前，Naspers 几乎占到了南非 JSE Top 40 指数的四分之一。^10^ 对于固定收益组合，对发行人集中度和信用评级的上限可能有助于发行人权重的问题，尽管这些可能产生其他偏差。对封顶模型进行打包或增强是常见的，例如涉及资产类别和行业的股票上限，或涉及久期和信用评级的固定收益模型。信用风险也可以这种方式看待，将中央银行或其他监管监督视为后盾，其次是业务风险、资本储备和利润、质量（包括保守的承销）、流动性以及获取资本的渠道。

***免疫化（Immunizing）***基准以抵御到期、久期、构成或其他特征的漂移，可以缓解债券指数不断变化的暴露。固定收益投资中的许多特征和非线性会导致风险变化，且对冲成本高昂。从 2012 年到 2021 年，Bloomberg US Aggregate Bond Index（Agg）的久期从约 3.5 年漂移到了近 6.75 年。对于一个与保险公司负债相匹配的投资者授权而言，使用一个更稳定的基准可能更合适。容忍度区间（tolerance band）也通常被用来利用诸如堕落天使异常（fallen angel anomaly）这样的情况。管理人可能持有（或买入）信用评级已跌至投资级以下的债务，而灵活性较差的投资者可能仅仅因为评级下降一个增量就被迫卖出相同的债务。

**对多资产模型的后果（Consequences for multi-asset models）。**许多多资产模型使用相关性和协整等统计度量来分析和模拟组合，用于压力测试、情境分析和敏感性分析。许多 FICC 工具的非线性以及 FICC 市场的剧烈演变，使得历史假设比大多数其他市场更为虚假和不可接受的简化。当外推不准确时，许多产品需要复杂且繁重的计算。

压力、情境和敏感性（Stress, Scenario, and Sensitivity）#

到目前为止，本章讨论的都是事后（ex post）分析。现在我们将讨论事前（ex ante）的"如果……会怎样（what if）"研究，从投资者角度揭示隐藏的风险和机会。风险管理和监管分析，包括监管资本测试，远比我们此处讨论的由"前台（front-office）"投资者和研究人员评估和管理组合的内容更全面、更受规定。

**扰动和敏感性分析（Perturbation and sensitivity analysis）**探究模型对输入变化的响应。一个简单的例子可能是逐一地和组合地增减模型的输入值，如关键利率，并度量输出的变化。即便是这样简单的练习也能带来许多益处：

**不确定性（Uncertainty），**如估计误差的影响，可以被评估，并且可以确定对精确和准确估计的需求。

**参数估计（Parameter estimation）**敏感性可以被量化，使分析师能够适当地分配资源，并只专注于预测那些显著影响模型输出的输入。^11^

**模型验证和稳定性（Model validation and stability）**相对于这些输入，可以通过扰动和敏感性分析来确定。^12^

**压力和冲击测试（Stress and shock testing）**用于确定模型的脆弱性以及模型所预测关系的极限。这种测试可能揭示的一些弱点和洞见包括：

**暴露模型弱点（Exposing model weaknesses）：**大多数模型仅在一定的输入范围内有效，当外推到其工作范围之外时，有时会以惊人的方式失败。

**因果依赖（Causal dependency）**可能比统计趋势更稳健，后者在各种情形下可能失效。因果模型和结构设计可以更好地将预测过程与其所类比的现实对齐。

**揭示有价值的洞见（Revealing valuable insights）：**如果模型被推动和折磨却不屈服，那么我们可能已经在它提供的意外响应中发现了一颗"智慧之珠（pearl of wisdom）"。

**数据生成（Data generation）**可以使用从分布中抽取的伪随机输入或某种其他合成方法；当这些数字具有经济目的，例如模拟一个特定事件（过去的或假设的）时，它们就构成了一个情境。

压力、冲击和情境分析之间的区别主要在于输入的量级和分析的目的。压力测试通常意味着试图破坏模型，或了解正确建模的行为在合理情形下的表现。这些事件可能迅速或缓慢演变；它们可能级联并形成复杂的相互作用网络；它们也可能是令人震惊的。冲击通常指脉冲式输入。它们可能源于极端压力情境，如"闪电崩盘（flash crash）"或"缩减恐慌（taper tantrum）"，或来自货币贬值和评级下调等大幅扰动，例如 2022 年俄罗斯入侵乌克兰时。

**情境分析（Scenarios analysis）**比压力测试和冲击测试更通用。情境可以是合成的、不现实的，但意味着尝试对可设想事件的结果进行建模。常见的情境分析方法包括威胁矩阵（threat matrix）或战术展望（tactical outlook）（回忆第2章图 2-3），它们可以通过探索各种潜在情境来创建。通常，会对一系列可能的未来情形赋予概率。在创建这些矩阵时，管理人可以为可预见的情形做计划。她可以利用它们来决定基金应如何应对未来事件，或预判这些可能性并进行对冲。当展望取决于一个结果不确定的预期决策点（如选举或英国脱欧公投 Brexit）时，威胁矩阵和情境矩阵尤其有帮助。*逆向情境分析（Reverse scenario analysis）用于识别达到某种响应所需的假设。与"p-hacking"不同，目标不应是找到验证某种"心头好理论（pet theory）"的输入，而是识别产生该响应所需的条件。一旦识别，一个情境可能被认为可能或被排除。一个直观的情境可能因一个被这种方法确定为不现实的输入而被否定。逆向情境分析类似于反向传播（backward propagation），或使用 Black-Litterman 模型确定一个组合所隐含的观点。使用这些情境的模拟（Simulations）*可以通过回测器进行，以生成现金流并对组合绩效建模（参见第1章专栏 1-4）。

用于生成响应分布的预测因子分布，远优于使用点估计，因为分布提供了对潜在结果及其特征更为清晰的描述。分布可以由理论或通过观察确定，如第5章图 5-3 所示。

*相互作用和体制转换（Interactions and regime shifts）*在模拟有趣情境时很常见。分析师在选择和生成这些模拟数据时必须保持警惕。当不相关的收益变得相关时（通常在极端情形下），就会发生"传染（contagion）"。

**情境生成（Scenario generation）**可以通过多种方式实现。经济和预测情境（如资本市场假设 capital markets assumption）可以作为生成模拟情境的基础，但常常不切实际地去推测模拟所需的所有参数。通常需要以下技术的某种组合。

历史收益情境可以通过使用过去的资产收益流来生成某个特定时期（如一次崩盘）的回测来产生。这种方法易于使用而广受欢迎，但也有其局限。

历史因子要好得多，但更难使用。如果确定了形成过去事件的因子，就可以将它们应用于当前条件。例如，如果一次崩盘发生在利率高企时，而我们希望模拟一次类似崩盘可能如何影响我们的组合，我们的模拟可能需要根据当今的当前利率进行调整。这种额外的抽象和偏差可以使我们的模拟更适用于估计我们的潜在未来，但可能使模拟的可解释性或可信度降低。"历史数据不现实，因为现在的利率不同"这一论点，可能会被"受历史启发的因子不现实，因为它们不可观测，而我不信任它们"所反驳。

模拟情境可以基于历史因子和收益，或完全虚构。实践中使用许多方法，新方法也在不断被发明。模拟允许进行更科学的、有许多试验的假设实验，但在创建合成数据时必须谨慎。

参数化模拟方法使用广为理解且表现良好的分布来对收益等数值建模。它们可以显著提高计算速度，尤其是在需要许多持仓或模拟时。当预测不会精确遵循过去经验的未来事件时，有偏的参数化模型可能更优，但对底层假设敏感。一些常用的分布包括正态（高斯）分布（normal/Gaussian distribution）、用于模拟大数值的极值分布（extreme value distribution, EVD）、用于尾部的帕累托分布（Pareto distribution）以及 Weibull（Rayleigh）分布。每种都有其偏差和理论基础。Copula 可用于建模联合分布。

非参数方法利用偏差-方差权衡（bias-variance trade-off）中的方差部分，将模型拟合到一个样本，但可能过拟合（overfit）。非参数方法的优点是可以采用更复杂、更现实的分布。

蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation）方便、易于实现，且常常"令人尴尬地"可并行化（embarrassingly parallelizable）。尽管它们使用许多模拟试验，但通常可以高效地完成。收益流或因子之间的关系是一个关键且具有挑战性的过程。Cholesky 分解是一种快速便捷的方法，用于通过从正态分布中随机抽样来使用布朗运动（Brownian motion）模拟价格或利率演变，同时保留模拟持仓之间的相关性。该方法的一种变体是精确法（exact method），它产生的实现具有与输入相同的均值和协方差，并产生类似的终值。另一种变体是期望法（expected method），它使用统计上等价的均值和协方差，并产生不类似的终值。协整放松了相关性关于资产价格在每个增量上同步运动的假设，而是认为它们随时间朝同一方向演变，并可能在更小的时间增量上发散。诸如 Engle-Granger 检验等检验用于识别这些关系。诸如时间序列 GAN（time series GAN）等机器学习技术前景广阔且正在发展。

复杂性和不便有时令人困惑，但更多时候提供了创新和改进的机会。情境生成中的一些挑战涉及多个相互作用的事件和评估期、时滞、级联和反馈、只有在阈值被突破后才出现的相互作用，以及体制和相位转换。这些困难往往不是理论上的，而是计算上的——就像我们在第12章中讨论的多期最优再平衡的动态规划解。

在惩罚、奖励、扩展或改进我们的流程之前，度量并归因因果、技能和运气是必要的。对卓越的真正追求，要求我们承诺理解决策的起源、流程的弱点和优势，以及它们的影响。决策者向他人甚至向自己隐藏其真实理由。理解他们如何以及为何表现是困难的，但对于建立一个能创造长期价值甚至 Alpha 的成功且可扩展的流程或方法而言，至关重要。

Ernest Hemingway, The Sun Also Rises, 1926.（欧内斯特·海明威，《太阳照常升起》，1926 年。）
CVaR 是稍优的选择，因为它度量尾部的质心（center of mass）。
Tim Palmer, "The Primacy of Doubt," Journal of Advances in Modeling Earth Systems 9 (2), 730–734, April 20, 2017.
Agarwal、Fos 和 Jiang 2009 年的一篇论文报告称，HFR、Eureka、MSCI、TASS 和 CISDM 指数几乎不重叠，且彼此所含数据不到对方数据的 1%。
窗口粉饰（window dressing）涉及旨在"美化"资产负债表或绩效记录以改善官方申报或报表"观感（optics）"的非经济性交易。
Gary P. Brinson, L. Randolph Hood, and Gilbert L. Beebower, "Determinants of Portfolio Performance," Financial Analysts Journal 42, no. 4 (July-August 1986), 39–44.
涉及反向传播或连续变量的其他技术可以被采用，但在实践中很少使用。
在这个例子中，"CPI+6"组合的收益在某些时候可能与"60/40"组合相似，但构成却截然不同。CPI+6 意味着经通胀调整后的稳定收益（通胀是持续上升的，不要与经常被报道的 CPI 变化相混淆），而 60/40 是一个收益变化很大的风险型组合。
Akepanidtaworn, Di Mascio, Imas, and Schmidt, Selling Fast and Buying Slow: Heuristics and Trading Performance of Institutional Investors, NBER Working Paper No. 29076, July 26, 2021, revised November 18, 2021.
一个以 JSE Top 40 为基准但同时也设有暴露上限的策略，会因 Naspers 相对于一个封顶基准的跑赢或跑输而遭受较大的跟踪误差。
*过度索引（Overindexed）*数据指的是数据集中产生比整体数据集更强信号的部分。敏感的模型会对信号的变化——即便是非过度索引的信号——产生放大的响应。
一个模型可以是不稳定的（unstable）——对输入的微小变化做出剧烈响应并加以放大；可以是亚稳的（metastable）——只对大幅变化做出响应，但或许以一种脆弱而灾难性的方式；或者可以是中性稳定的（neutrally stable）——对变化做出响应而不放大。