BSM期权类#

类定义#

以下给出Black-Scholes-Merton (1973)模型中欧式看涨期权（European call option）的类定义。这种基于类的实现是本章前述基于函数的实现的替代方案：

#
# 在Black-Scholes-Merton模型中估值欧式看涨期权
# 包含vega函数和隐含波动率估计
# -- 基于类的实现
#

from math import log, sqrt, exp
from scipy import stats

class bsm_call_option(object):
    """ BSM模型中欧式看涨期权的类。

    属性
    S0: float 初始股票/指数水平
    K: float 行权价
    T: float 到期时间（以年分数表示）
    r: float 常数无风险短期利率
    sigma: float 扩散项中的波动率因子

    方法
    =====
    value: float
        返回看涨期权的现值
    vega: float
        返回看涨期权的vega
    imp_vol: float
        返回给定期权报价的隐含波动率
    """
    def __init__(self, S0, K, T, r, sigma):
        self.S0 = float(S0)
        self.K = K
        self.T = T
        self.r = r
        self.sigma = sigma

    def value(self):
        ''' 返回期权价值。
        '''
        d1 = ((log(self.S0 / self.K) +
            (self.r + 0.5 * self.sigma ** 2) * self.T) /
            (self.sigma * sqrt(self.T)))
        d2 = ((log(self.S0 / self.K) +
            (self.r - 0.5 * self.sigma ** 2) * self.T) /
            (self.sigma * sqrt(self.T)))
        value = (self.S0 * stats.norm.cdf(d1, 0.0, 1.0) -
            self.K * exp(-self.r * self.T) * stats.norm.cdf(d2, 0.0, 1.0))
        return value

    def vega(self):
        ''' 返回期权的vega。
        '''
        d1 = ((log(self.S0 / self.K) +
            (self.r + 0.5 * self.sigma ** 2) * self.T) /
            (self.sigma * sqrt(self.T)))
        vega = self.S0 * stats.norm.pdf(d1, 0.0, 1.0) * sqrt(self.T)
        return vega

    def imp_vol(self, C0, sigma_est=0.2, it=100):  <!-- validate-skip -->
        ''' 返回给定期权价格的隐含波动率（implied volatility）。
        '''
        option = bsm_call_option(self.S0, self.K, self.T, self.r, sigma_est)
        for i in range(it):
            option.sigma -= (option.value() - C0) / option.vega()
        return option.sigma

类的使用#

该类可在交互式Jupyter Notebook会话中使用如下：

In [1]: from bsm_option_class import *
In [2]: o = bsm_call_option(100., 105., 1.0, 0.05, 0.2)
type(o)
Out[2]: bsm_option_class.bsm_call_option
In [3]: value = o.value()
value
Out[3]: 8.021352235143176
In [4]: o.vega()
Out[4]: 39.67052380842653
In [5]: o.imp_vol(C0=value)
Out[5]: 0.2

期权类还可用于可视化例如不同行权价和到期日下的期权价值和vega。拥有解析期权定价公式的主要优势之一就在于此。以下Python代码生成不同到期日-行权价组合下的期权统计量：

In [6]: import numpy as np
    maturities = np.linspace(0.05, 2.0, 20)
    strikes = np.linspace(80, 120, 20)
    K, T = np.meshgrid(strikes, maturities)
    C = np.zeros_like(K)
    V = np.zeros_like(C)
    for t in enumerate(maturities):
        for k in enumerate(strikes):
            o.T = t[1]
            o.K = k[1]
            C[t[0], k[0]] = o.value()
            V[t[0], k[0]] = o.vega()

首先，查看期权价值。图B-1展示了欧式看涨期权的价值曲面：

In [7]: from pylab import cm, mpl, plt
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    mpl.rcParams['font.family'] = 'serif'
    %matplotlib inline

In [8]: fig = plt.figure(figsize=(12, 7))
    ax = fig.gca(projection='3d')
    surf = ax.plot_surface(K, T, C, rstride=1, cstride=1,
    cmap=cm.coolwarm, linewidth=0.5, antialiased=True)
    ax.set_xlabel('strike')
    ax.set_ylabel('maturity')
    ax.set_zlabel('European call option value')
    fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5);

图B.1 欧式看涨期权的价值曲面

其次，查看vega值。图B-2展示了欧式看涨期权的vega曲面：

In [9]: fig = plt.figure(figsize=(12, 7))
    ax = fig.gca(projection='3d')
    surf = ax.plot_surface(K, T, V, rstride=1, cstride=1,
    cmap=cm.coolwarm, linewidth=0.5, antialiased=True)
    ax.set_xlabel('strike')
    ax.set_ylabel('maturity')
    ax.set_zlabel('Vega of European call option')
    fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5);

图B.2 欧式看涨期权的vega曲面

索引#

符号#

% 字符, 71 %time 函数, 276 %timeit 函数, 276 * (乘法) 运算符, 150, 161

(加法) 运算符, 150, 161

2D绘图#

交互式, 195-203 matplotlib导入与自定义, 168 一维数据集, 169-176 其他绘图样式, 183-191 二维数据集, 176-183

3D绘图, 191-194#

__abs__ 方法, 160 __add__ 方法, 161 __bool__ 方法, 160 __getitem__ 方法, 161 __init__ 方法, 155, 159 __iter__ 方法, 162 __len__ 方法, 161 __mul__ 方法, 161 __repr__ 方法, 160 __sizeof__ 方法, 150 {} (花括号), 71

A#

绝对差值（absolute differences），计算, 212 绝对价格数据, 442 抽象（abstraction）, 147 致谢, xviii 自适应求积（adaptive quadrature）, 336 加法 (+) 运算符, 150, 161 聚合（aggregation）, 148, 158 AI优先的金融, 28 算法交易（algorithmic trading）自动化交易, 521-554 FXCM交易平台, 467-481 交易策略, 483-520 算法（algorithms）（另见金融算法）斐波那契数, 286-289 监督学习算法, 448 无监督学习算法, 444 素数, 282-285 圆周率pi, 290-293 Amazon Web Services (AWS), 50 美式期权（American options）, 376, 380, 607-614 匿名函数（anonymous functions）, 80 对偶路径（antithetic paths）, 573 对偶变量（antithetic variates）, 373 append() 方法, 136 使用pandas追加, 136 apply() 方法, 142, 218 近似（approximation）插值技术, 324-328 主要焦点, 312 包导入与自定义, 312 回归技术, 313-324 任意精度浮点数, 65 array 模块, 88 数组（arrays）（另见NumPy）使用纯Python代码处理, 86-90 使用PyTables的I/O, 262 Python数组类, 88-90 写入和读取NumPy数组, 242 人工智能（artificial intelligence, AI）, 28 亚式期权（Asian payoff）, 606 属性（attributes），在面向对象编程中, 145 归因, xvi 自动化交易（automated trading）资金管理, 522-532 基础设施与部署, 546 日志记录与监控, 547-549 基于ML的交易策略, 532-543 在线算法, 544 Python脚本, 550-554 风险管理, 547 average_cy1() 函数, 280 average_nb() 函数, 279 average_np() 函数, 278 average_py() 函数, 277

B#

贝叶斯统计（Bayesian statistics）贝叶斯回归, 430 贝叶斯公式, 429 概念, 398 真实世界数据应用, 435 随时间更新估计, 439 Benevolent Dictator for Life, 5 百慕大行权（Bermudan exercise）, 380, 607 大数据（big data）, 13, 231 二叉树（binomial trees） Cox、Ross和Rubinstein定价模型, 294 Cython实现, 297 Numba实现, 297 NumPy实现, 295 Python实现, 294 bit_length() 方法, 62 Black-Scholes-Merton (BSM), 14, 299, 353, 356, 369, 673-676 布尔值（Booleans）, 66 箱线图（boxplots）, 188 布朗运动（Brownian motion）, 299, 354, 356, 399, 491 bsm_functions.py 模块, 378

C#

看涨期权（call options）, 375 回调函数（callback functions）, 477 K线数据（candles data）, 472 资本资产定价模型（capital asset pricing model）, 398 资金管理（capital management）股票和指数的Kelly准则, 527-532 二项设置中的Kelly准则, 522-526 资本市场线（capital market line）, 425

随时间变化，计算, 212-215 图表（另见数据可视化）卡方分布（Chi square distribution）, 351 Cholesky分解（Cholesky decomposition）, 365 类属性（class attributes）, 145 类（classes）构建自定义类, 154-159 在面向对象编程中, 145 分类问题（classification problems）, 448, 504-511 云实例（cloud instances）基础知识, 34 优势, 56 所需文件, 51 Python和Jupyter Notebook安装脚本, 53 Jupyter Notebook配置文件, 52 使用的主要工具, 50 RSA公钥和私钥, 51 编排Droplet设置的脚本, 55 选择合适的硬件架构, 273 服务提供商, 50 代码示例，获取和使用, xvi 抛硬币游戏, 522 比较运算符（comparison operators）, 66 编译（compilation）动态编译, 276, 279 加速算法的包, 308 静态编译, 280 复杂选择，使用pandas, 132-135 组合（composition）, 148 压缩表（compressed tables）, 260 拼接（concatenation），使用pandas, 135 conda 使用conda进行基本包管理, 37-41 Miniconda安装, 35 使用conda管理虚拟环境, 41-44 常数短期利率（constant short rate）, 563 常数波动率（constant volatility）, 365 常量（constants）, 565 容器（containers）, 34（另见Docker容器）未定权益（contingent claims），估值, 375 控制结构（control structures）, 78 凸优化（convex optimization）约束优化, 332 全局最小值表示, 328 全局优化, 329 局部优化, 331 用例, 328 相关性分析（correlation analysis）数据准备, 222 直接相关性度量, 227 对数收益率, 224 OLS回归, 226 count() 方法, 76 基于计数器的循环, 78 协方差矩阵（covariance matrix）, 416 协方差（covariances）, 398 Cox、Ross和Rubinstein定价模型, 294, 359 create_plot() 函数, 312 create_ts() 函数, 269 信用估值调整（credit valuation adjustments, CVA）, 388 信用风险价值（credit value-at-risk, CVaR）, 388 CSV文件使用pandas的I/O, 250 使用Python读写, 236 三次样条插值（cubic splines interpolation）, 426 Cufflinks库, 167, 195, 199 cumsum() 方法, 171, 177, 215 花括号（{}）, 71 曲线（curves）, 565 Cython 优势, 62, 281 使用Cython实现二叉树, 297 指数加权移动平均（EWMA）, 307 使用Cython循环, 280 使用Cython的蒙特卡洛模拟, 302 素数算法, 284 递归函数实现, 286 用于大数的特殊数据类型, 288

D#

数据可视化（data visualization）交互式2D绘图, 195-203 绘图包, 167 静态2D绘图, 168-191 静态3D绘图, 191-194 使用pandas, 126 Data-Driven Documents (D3.js) 标准, 167, 195 数据驱动金融（data-driven finance）, 24 DataFrame类主要特性, 114 重要功能, 115 使用DataFrame对象, 115-118, 152 使用ndarray对象, 119-123, 151, 170 DataFrame() 函数, 119 日期时间信息（另见金融时间序列数据）金融图表, 199-203 使用pandas管理, 119-123 建模和处理日期, 561 NumPy处理日期时间的功能, 665-667 pandas处理日期时间的功能, 668-670 使用正则表达式解析, 74 绘图, 667 Python datetime模块, 659-665 datetime模块, 659-665 datetime64信息, 667 DatetimeIndex对象, 120, 668 date_range() 函数, 121 DAX 30股票指数, 637 决策树（decision trees, DTs）, 452 深度学习（deep learning, DL）, 28, 454 深度神经网络（deep neural networks, DNNs）优势与劣势, 454 特征变换, 457 交易策略与, 512-519 训练-测试划分与, 459 使用scikit-learn, 454 使用TensorFlow, 455 delta, 599 衍生品分析（derivatives analytics）衍生品估值, 595-616 DX分析包, 556, 617 DX定价库, 555 基于市场的估值, 637-657 投资组合估值, 617-636 金融模型模拟, 571-592 估值框架, 557-569 衍生品投资组合（derivatives portfolios）建模类, 622-626 用例, 626-633 衍生品头寸（derivatives positions）建模类, 618 用例, 620 衍生品估值（derivatives valuation）美式行权, 607-614 欧式行权, 600-607 通用估值类, 596-599 derivatives_portfolio类, 627, 634 derivatives_position类, 634 describe() 函数, 123, 211 反序列化（deserialization）, 233 df.iplot() 方法, 196 历时解释（diachronic interpretation）, 429 字典对象（dict objects）, 81, 235 diff() 函数, 213 数字化（digitalization）, 10 DigitalOcean, 50 dir 函数, 63 离散化误差（discretization error）, 356 分散化（diversification）, 416 Docker容器基础知识, 45 优势, 50 构建Ubuntu和Python Docker镜像, 46-50 Docker镜像 vs Docker容器, 45 双精度标准（double-precision standard）, 64 下采样（downsampling）, 215 Droplets, 50, 55 夏令时（DST, Daylight Saving Time）, 663 dst() 方法, 663 DX (Derivatives analytiX) 定价库, 555 DX分析包, 556, 617 dx.constant_short_rate类, 564, 617 dx.derivatives_portfolio, 626 dx.geometric_brownian_motion类, 582, 602, 617 dx.jump_diffusion类, 583, 617 dx.market_environment类, 565, 577, 617, 621 dx.square_root_diffusion类, 588, 617 dx.valuation_class类, 599 dx.valuation_mcs_american类, 611, 618 dx.valuation_mcs_european类, 602, 618 dx_frame.py模块, 568 dx_simulation.py, 591 动态编译（dynamic compiling）, 276, 279 动态模拟（dynamic simulation）, 356 动态类型语言（dynamically typed languages）, 62

E#

提前行权溢价（early exercise premium）, 382 编辑器（Editor）, 50 有效前沿（efficient frontier）, 421, 424 有效市场假说（efficient markets hypothesis, EMH）, 399, 492 Eikon Data API, 25 elif 控制元素, 79 else 控制元素, 79 封装（encapsulation）, 148, 156 希腊字母估计（estimation of Greeks）, 599 估计问题（estimation problems）, 448 Euler格式（Euler scheme）, 357, 360, 583 欧式期权（European options）, 375, 600-607, 673-676 eval() 方法, 142 基于事件的回测（event-based backtesting）, 537 ewma_cy() 函数, 307 ewma_nb() 函数, 307 ewma_py() 函数, 306 Excel文件，使用pandas的I/O, 251 .executemany() 方法, 246 执行时间，估计循环, 276 期望投资组合收益率（expected portfolio return）, 418 期望投资组合方差（expected portfolio variance）, 418 指数加权移动平均（exponentially weighted moving average, EWMA） Cython实现, 307 公式, 304 Numba实现, 307 Python实现, 305

F#

肥尾（fat tails）, 385, 413 特征变换（feature transforms）, 457 斐波那契数（Fibonacci numbers）, 286-289 fib_rec_py1() 函数, 286 filter() 函数, 80 金融（finance） AI优先的金融, 28 数据驱动, 24 Python在金融中的作用, 14-24 技术在金融中的作用, 9-14 金融算法（financial algorithms）（另见算法；自动化交易；交易策略） Black-Scholes-Merton (BSM), 14, 299, 353, 356, 369, 673-676 Cox、Ross和Rubinstein定价模型, 294, 359 首选方案与最佳方案, 308 最小二乘蒙特卡洛（LSM）, 381, 608 在线算法, 544 金融模型模拟, 571-592 支持向量机（SVM）, 29, 460 金融与数据分析（financial and data analytics）挑战, 13 定义, 13 选择适当的硬件架构, 273 一次写入，多次读取, 26 金融指标（financial indicators）, 217 金融工具（financial instruments）使用Python类进行自定义建模, 154-159 符号（RICs）, 209 金融研究（financial studies）, 217 金融理论（financial theory）, 398 金融时间序列数据（financial time series data）随时间变化, 212-215 使用pandas进行相关分析, 222-227 使用pandas导入数据, 206-209 定义与示例, 205 使用pandas的高频数据, 228 包导入与自定义, 206 递归pandas算法, 304-308 重采样（resampling）, 215 使用pandas的滚动统计, 217-222 真实世界数据的统计分析, 409-415 摘要统计, 210-212 工具, 205 find_MAP() 函数, 432 先进先出（FIFO）原则, 235 最佳方案（first-best solution）, 308 固定高斯求积（fixed Gaussian quadrature）, 336 闪电交易（flash trading）, 12 浮点数（floats）, 63 流控制（flow control）, 68 for 循环, 78 前视偏差（foresight bias），避免, 217 format() 函数, 71 频率方法（frequency approach）, 501-503 频率分布（frequency distribution）, 631 完全截断（full truncation）, 360 函数式编程（functional programming）, 80 资产定价基本定理（Fundamental Theorem of Asset Pricing）, 558-560 FXCM交易平台入门, 469 检索预打包的历史数据 K线数据, 472 历史市场价格数据集, 469 tick数据, 470 风险免责声明, 468 使用API 账户信息, 480 K线数据, 475 初始步骤, 474 下单, 478 流数据, 477 fxcmpy包, 469

G#

高斯混合（Gaussian mixture）, 444, 447 高斯朴素贝叶斯（Gaussian Naive Bayes, GNB）, 449, 504 gbm_mcs_dyna() 函数, 377 gbm_mcs_stat() 函数, 376 generate_paths() 方法, 580 generate_payoff() 方法, 600 generate_time_grid() 方法, 574 通用模拟类（generic simulation class）, 574-577 通用估值类（generic valuation class）, 596-599 gen_paths() 函数, 399 几何布朗运动（geometric Brownian motion）, 356, 399, 577-582 get_info() 方法, 619 get_instrument_values() 方法, 575 get_price() 方法, 156 get_year_deltas() 函数, 562 图表（另见数据可视化）希腊字母（Greeks），估计, 599 格林威治标准时间（Greenwich Mean Time, GMT）, 662 GroupBy操作, 130

H#

硬盘驱动器（hard disk drives, HDDs）, 231 HDF5数据库标准, 252, 264 Heston随机波动率模型（Heston stochastic volatility model）, 365 隐藏层（hidden layers）, 454 高频数据（high frequency data）, 228 直方图（histograms）, 186, 225 命中率（hit ratio）, 500 混合硬盘驱动器（hybrid disk drives）, 231

I#

习语与范式（idioms and paradigms）, 308 IEEE 754, 64 if 控制元素, 79 不可变对象（immutable objects）, 76 import this 命令, 4 导入，定义, 6 index() 方法, 76 info() 函数, 123, 211 继承（inheritance）, 147 输入/输出（I/O）操作兼容性问题, 236 在金融分析中的作用, 231 使用pandas 从SQL到pandas, 247 使用CSV文件, 250 使用Excel文件, 251 使用SQL数据库, 245 使用PyTables 内存外计算, 264 使用数组, 262 使用压缩表, 260 使用表, 253 使用Python 读写文本文件, 236 使用SQL数据库, 239 写入和读取NumPy数组, 242 将对象写入磁盘, 232 使用TsTables 数据检索, 270 数据存储, 269 样本数据, 267 实例属性（instance attributes）, 145 实例化（instantiation），在面向对象编程中, 146 整数（integers）, 62, 149 集成开发环境（integrated development environments, IDEs）, 6 积分（integration）通过模拟积分, 337 积分区间, 335 数值积分, 336 包导入与自定义, 334 用例, 334 交互式2D绘图（interactive 2D plotting）基本绘图, 195-199 金融绘图, 199-203 包, 195 插值技术（interpolation technique）基本思想, 324 线性样条插值, 324 潜在缺点, 328 sci.splrep() 和 sci.splev() 函数, 325 IPython 优势与历史, 6 退出, 48 GBM模拟类, 580 安装, 39 交互式数据分析与, 19 制表补全功能, 62 使用Python 2.7语法, 42 is_prime() 函数, 283, 285 is_prime_cy2() 函数, 285 is_prime_nb() 函数, 285 迭代算法（iterative algorithms）, 287

J#

连接（joining），使用pandas, 137 跳跃扩散（jump diffusion）, 369, 582-586 Jupyter 下载, xvi Jupyter Notebook基础知识, 50 配置文件, 52 历史, 6 安装脚本, 53 安全措施, 53

K#

k-means聚类算法, 444, 446, 499-501 Kelly准则（Kelly criterion）股票和指数, 527-532 二项设置, 522-526 核密度估计（kernel density estimator, KDE）, 225 键值存储（key-value stores）, 81 keyword 模块, 66 峰度检验（kurtosis test）, 405

L#

lambda 函数, 80 LaTeX排版, 189, 339 最小二乘蒙特卡洛（Least-Squares Monte Carlo, LSM）, 381, 608 最小二乘回归（least-squares regression）, 321 左连接（left join）, 137 杠杆效应（leverage effect）, 365 线性回归（linear regression）, 314 线性样条插值（linear splines interpolation）, 324 列表推导式（list comprehensions）, 79 列表（lists）用列表构建数组, 86 定义, 76 扩展和缩减, 77 遍历, 79 在市场环境中, 565 在面向对象编程中, 150 操作和方法, 78 LLVM（low level virtual machine）, 279 对数收益（log returns），计算, 214, 224 对数正态分布（log-normal distribution）, 354, 399 逻辑运算符（logical operators）, 67 逻辑回归（logistic regression, LR）, 451, 504 最长回撤期（longest drawdown period）, 540 Longstaff-Schwartz模型, 608 循环（loops） Cython, 280 估计执行时间, 276 Numba, 279 NumPy, 278 Python, 277 损失水平（loss level）, 388

M#

机器学习（machine learning, ML）在金融行业的采用, 28 基础知识, 398 包, 444 监督学习, 448-461 涵盖的类型, 444 无监督学习, 444-447 map() 函数, 80 市场环境（market environments）, 565, 574 基于市场的估值（market-based valuation）模型校准, 641-650 期权数据, 638-640 Python代码, 654 马尔可夫链蒙特卡洛（Markov chain Monte Carlo, MCMC）采样, 432, 437 马尔可夫性质（Markov property）, 356 Markowitz, Harry, 397, 415 鞅方法（martingale approach）, 560 鞅测度（martingale measure）, 375, 558, 578 数学工具（mathematical tools）应用数学在金融行业的采用, 311 近似, 312-328 凸优化, 328-334 积分, 334-337 数学与Python语法, 18 符号计算, 337-343 matplotlib 基础知识, 8 优势, 167 使用matplotlib生成箱线图, 188 日期时间信息, 667 使用matplotlib生成直方图, 186, 225 matplotlib画廊, 189 NumPy数据结构与, 171 pandas对matplotlib的包装, 126 使用matplotlib生成散点图, 184, 246 使用matplotlib进行静态2D绘图, 168-191 长期财富最大化（maximization of long-term wealth）, 522 夏普比率最大化（maximization of the Sharpe ratio）, 421 最大回撤（maximum drawdown）, 540 McKinney, Wes, 205 mcs_pi_py() 函数, 292 mcs_simulation_cy() 函数, 302 mcs_simulation_nb() 函数, 302 mcs_simulation_np() 函数, 301 mcs_simulation_py() 函数, 300 均值收益（mean return）, 398 mean() 方法, 129 均值回归过程（mean-reverting processes）, 359 均方误差（mean-squared error, MSE）, 646 均值-方差投资组合选择（mean-variance portfolio selection）, 420 内存布局（memory layout）, 110 无记忆过程（memoryless process）, 356 合并（merging），使用pandas, 139 方法（methods），在面向对象编程中, 145 Miniconda, 35 最小化函数（minimization function）, 421 投资组合方差最小化（minimization of portfolio variance）, 423 minimize() 函数, 421 min_func_sharpe() 函数, 423 基于ML的交易策略（ML-based trading strategy）最优杠杆, 538 概述, 532 持久化模型对象, 543 风险分析, 539-543 向量化回测, 533-537 MLPClassifier算法类, 454 现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory, MPT）, 415（另见投资组合优化）模块化（modularization）, 147, 617 矩匹配（moment matching）, 374, 573 蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation）, 14, 290, 299-304, 337, 352, 375 乘法（*）运算符, 150, 161 multiprocessing 模块, 276, 285, 303 可变对象（mutable objects）, 77

N#

噪声数据（noisy data）, 319 非冗余（nonredundancy）, 148 norm.pdf() 函数, 403 正态分布（normal distribution）, 398 正态对数收益（normal log returns）, 399 正态性检验（normality tests）基准案例, 399-409 真实世界数据, 409-415 在金融中的作用, 397, 398 偏度、峰度与正态性, 405 normality_tests() 函数, 405 归一化（normalization）, 214 归一化价格数据, 442 normaltest(), 405 now() 函数, 662 np.allclose() 函数, 234 np.arange() 函数, 242, 666 np.concatenate() 函数, 373 np.dot() 函数, 419 np.exp() 函数, 215 np.linspace() 函数, 312 np.meshgrid() 函数, 192 np.polyfit(), 313, 325 np.polyval(), 313, 325 np.sum() 函数, 142 npr.lognormal() 函数, 354 npr.standard_normal() 函数, 354 Numba 使用Numba实现二叉树, 297 指数加权移动平均（EWMA）, 307 使用Numba循环, 279 使用Numba的蒙特卡洛模拟, 302 潜在缺点, 279 素数算法, 283 数值积分（numerical integration）, 336 NumPy 基础知识, 8, 85 使用NumPy实现二叉树, 295 涵盖的数据结构, 85 日期时间信息, 665-667 datetime64信息, 667 使用Python处理数据数组, 86-90 使用NumPy循环, 278 使用NumPy的蒙特卡洛模拟, 301 常规NumPy数组布尔数组, 101 内置方法, 91 数学运算, 92 元信息, 97 多维, 94 NumPy dtype对象, 97 numpy.ndarray类, 90, 151, 170 重塑和调整大小, 98 速度比较, 103 通用函数（ufunc）, 92 结构化NumPy数组, 105 应用于pandas的通用函数, 126 代码向量化, 106-112 写入和读取NumPy数组, 242 numpy.random 子包, 346, 572 NUTS() 函数, 432

O#

对象关系映射（object relational mappers）, 239 面向对象编程（object-oriented programming, OOP）优势与劣势, 145 dx.derivatives_portfolio类, 626 示例类实现, 146 特性, 147 Python类, 154-159 Python数据模型, 159-163 Python对象, 149-154 术语, 145 Vector类, 163 对象（objects），在面向对象编程中, 145 在线算法（online algorithm）, 544 OpenSSL, 51 最优决策步（optimal decision step）, 609 最优分数f*（optimal fraction f*）, 523 最优停止问题（optimal stopping problem）, 380, 608 期权定价理论（option pricing theory）, 399 opts对象, 422 普通最小二乘（ordinary least-squares, OLS）回归, 226, 494-498 内存外计算（out-of-memory computations）, 264 过拟合（overfitting）, 491

P#

包管理器（package managers）基础知识, 34 conda基本操作, 37-41 Miniconda安装, 35 pandas 基本分析, 123-126 基本可视化, 126 基础知识, 8 优势, 113 使用pandas计算随时间变化, 212-215 复杂选择, 132-135 拼接（concatenation）, 135 支持的数据格式, 244 涵盖的数据结构, 113 DataFrame类, 114-123, 152 日期时间信息, 668-670 发展, 205 容错性, 126 GroupBy操作, 130 使用pandas处理高频数据, 228 导入导出函数和方法, 245 使用pandas导入金融数据, 206-209 连接（joining）, 137 合并（merging）, 139 提供的多种选项, 143 NumPy通用函数与, 126 性能方面, 141 递归函数实现, 304-308 使用pandas的滚动统计, 218 Series类, 128 摘要统计, 210-212 使用pandas处理CSV文件, 250 使用pandas处理Excel文件, 251 使用pandas处理SQL数据库, 245 范式和习语（paradigms and idioms）, 308 并行处理（parallel processing）, 285 并行化（parallelization）, 303, 308 参数（parameters），在面向对象编程中, 146 pct_change() 函数, 213 pd.concat() 函数, 136 pd.date_range() 函数, 668 pd.read_csv() 函数, 206, 245, 251 百分比变化（percentage change），计算, 213 完美预见（perfect foresight）, 217 性能（performance） Python算法, 281-293 加速任务的方法, 275, 308 二叉树, 294-298 确保高性能, 21 循环, 276-281 蒙特卡洛模拟, 299-304 递归pandas算法, 304-308 所谓的Python缺点, 275 圆周率pi (π), 290-293 pickle.dump() 函数, 233 pickle.load() 函数, 233 plot() 方法, 126, 129 plotly 基本绘图, 195 优势, 167, 195 Plotly for Python入门指南, 195 本地或远程渲染, 195 可用的绘图类型, 198 plot_option_stats() 函数, 605 plt.axis() 函数, 173 plt.boxplot() 函数, 188 plt.hist() 函数, 186 plt.legend() 函数, 177 plt.plot() 函数, 169, 177 plt.plot_surface() 函数, 193 plt.scatter() 函数, 184 plt.setp() 函数, 189 plt.subplots() 函数, 181 plt.title() 函数, 174 plt.xlabel() 函数, 174 plt.xlim() 函数, 173 plt.ylabel() 函数, 174 plt.ylim() 函数, 173 泊松分布（Poisson distribution）, 351 多态（polymorphism）, 148 投资组合优化（portfolio optimization）背后的基本理论, 417 资本市场线, 425 有效前沿, 424 通过分散化实现最小风险, 416 正态分布收益与, 415 最优投资组合, 421 Harry Markowitz的开创性工作, 397 投资组合理论（portfolio theory）, 398, 415 投资组合估值（portfolio valuation）衍生品投资组合建模类, 622-626 用例, 626-633 衍生品头寸建模类, 618 用例, 620 包装模块, 634 port_ret() 函数, 420 port_vol() 函数, 420 present_value() 方法, 599 价格变动，预测方向, 504 定价库（pricing library）, 555 素数（prime numbers）定义, 282 multiprocessing模块与, 285 使用Cython测试, 284 使用Numba测试, 283 使用Python测试, 282 print() 函数, 71 print_statistics() 函数, 355, 402 私有实例属性（private instance attributes）, 157 概率密度函数（probability density function, PDF）, 403 违约概率（probability of default）, 388 伪代码（pseudo-code）, 18 伪随机数（pseudo-random numbers）, 346, 372 看跌期权（put options）, 375 PyMC3, 430 PyTables 基础知识, 8 优势, 252 内存外计算, 264 使用数组, 262 使用压缩表, 260 使用表, 253 Python数据模型（Python data model）优势, 163 示例模型实现, 159-163 支持和实现的任务与结构, 159 Python数据结构（Python data structures）内置结构, 75 控制结构, 78 字典（dicts）, 81, 235 函数式编程, 80 列表（lists）, 76, 150 集合（sets）, 82 涵盖的结构, 61 元组（tuples）, 75 Python数据类型（Python data types）布尔值（Booleans）, 66 动态类型与静态类型语言, 62 浮点数（floats）, 63 整数（integers）, 62, 149 打印和字符串替换, 71 正则表达式与, 74 字符串（strings）, 69 涵盖的类型, 61 Python Enhancement Proposal 20, 4 Python for Algorithmic Trading证书项目, xv Python基础设施（Python infrastructure）云实例, 50-56 Docker容器, 45-50 包管理器, 35-41 可用工具和策略, 34 版本选择与部署, 33 虚拟环境管理器, 41-44 Python编程语言（另见面向对象编程）在金融行业的采用, xiii 优势, 18 生态系统, 6, 308 通过Python提高效率与生产力, 18-23 确保高性能, 21 执行摘要与特性, 3 从原型到生产, 23 历史, 5 科学计算栈, 8 语法, 4, 14-18 用户谱系, 7 Python Quant Platform, xiv The Python Quants GmbH, 556 Python Standard Library, 6 pytz 模块, 664

Q#

Quant Platform, 556 分位数-分位数（QQ）图, 404

R#

rand() 函数, 346 随机存取存储器（random access memory, RAM）, 231 随机数（random numbers）生成不同分布律的随机数, 349 金融中的正态分布, 350 numpy.random子包, 346 简单随机数生成, 347 标准正态分布, 572 生成可视化, 348 各种分布随机数生成的可视化, 351 随机变量（random variables）, 353 随机游走假说（random walk hypothesis, RWH）, 440, 491-494 随机化训练-测试划分（randomized train-test split）, 511 range() 方法, 78 re 模块, 74 实时分析（real-time analytics）, 13 实时数据（real-time data）, 477 实时经济（real-time economy）, 13 重组树（recombining trees）, 294 递归函数实现（recursive function implementations）, 286, 304-308 reduce() 函数, 80 回归技术（regression technique）单个基函数, 317 最小二乘方法, 321 线性回归, 314 单项式基函数, 313 多维与, 321 噪声数据与, 319 np.polyval() 函数, 314 普通最小二乘（OLS）回归, 226, 494-498 polyfit() 函数的参数, 314 任务, 313 未排序数据, 320 正则表达式（regular expressions）, 74 关系数据库（relational databases）, 239 相对收益数据（relative return data）, 442 相对强弱指标（Relative Strength Index, RSI）, 199 相关市场（relevant markets）, 622 replace() 方法, 70 重采样（resampling）, 215 可重用性（reusability）, 148 路透工具代码（Reuters Instrument Codes, RICs）, 209 风险管理（risk management）自动化交易, 547 信用估值调整（CVA）, 388 FXCM交易平台, 468 最小化投资组合风险, 416 估值类, 595 风险价值（value-at-risk, VaR）, 383 风险中性贴现（risk-neutral discounting）常数短期利率, 563 建模和处理日期, 560 风险中性投资者（risk-neutral investors）, 523 风险中性估值方法（risk-neutral valuation approach）, 560 无风险资产（riskless assets）, 426 滚动统计（rolling statistics）使用pandas推导, 218 金融时间序列示例, 217 技术分析示例, 220 Romberg积分（Romberg integration）, 336 RSA公钥和私钥, 51

S#

sample() 函数, 432 抽样误差（sampling error）, 356 水平扩展与垂直扩展（scaling out vs. scaling up）, 273 散点图（scatter plots）, 184, 246 scatter_matrix() 函数, 225 sci.fixed_quad(), 336 sci.quad(), 336 sci.romberg(), 336 sci.splev() 函数, 325 sci.splrep() 函数, 325 科学方法（scientific method）, 25 科学计算栈（scientific stack）, 8 scikit-learn 基础知识, 8 在机器学习方面的优势, 444 使用scikit-learn的DNN, 454, 512-514 预测市场价格变动, 28 SciPy 基础知识, 8, 39 文档, 343, 463 scipy.integrate 包, 334 scipy.integrate 子包, 336 scipy.optimize.minimize() 函数, 333 scipy.stats 子包, 355, 402 sco.fmin() 函数, 331 sco.fsolve() 函数, 427 scs.describe() 函数, 356, 402 scs.scoreatpercentile() 函数, 385 安全外壳（Secure Shell, SSH）, 50 安全套接层（Secure Sockets Layer, SSL）, 50 self.generate_paths(), 575 顺序训练-测试划分（sequential train-test split）, 509 序列化（serialization）, 233, 236 Series类, 128 集合（sets）, 82 set_price() 方法, 156 夏普比率（Sharpe ratio）, 421 短期利率（short rates）, 359, 563 简单移动平均线（simple moving averages, SMAs）, 220, 484-491 模拟（simulation）动态模拟, 356 随机变量, 353 随机过程, 356 在金融中的价值, 352 方差缩减, 372 模拟类（simulation classes）通用模拟类, 574-577 几何布朗运动, 577-582 跳跃扩散, 582-586 概述, 614 随机数生成, 572 平方根扩散, 587-590 包装模块, 591 偏度检验（skewness test）, 405 切片（slicing）, 77 sn_random_numbers() 函数, 572 固态硬盘（solid state disks, SSDs）, 231 SQLAlchemy, 239 SQLite3, 239 平方根扩散（square-root diffusion）, 359, 587-590 堆叠（stacking）, 99 标准正态分布随机数, 572 静态耦合（static coupling）, 276 静态类型语言（statically typed languages）, 62 统计学习（statistical learning）, 398 统计（statistics）贝叶斯统计, 429-443 机器学习（ML）, 444-461 正态性检验, 398-409 投资组合优化, 415-428 在金融中的价值, 397 随机微分方程（stochastic differential equation, SDE）, 299, 357 随机过程（stochastic processes）定义, 356 几何布朗运动, 356, 399 跳跃扩散, 369 平方根扩散, 359 随机波动率, 365 随机波动率模型（stochastic volatility models）, 365 随机过程（stochastics） Python脚本, 392 随机数, 346-352 风险度量, 383-391 模拟, 352-375 用例, 345 估值, 375-382 流数据（streaming data）, 477 行权价（strike values）, 191, 376 字符串（strings）解析日期时间信息, 74 打印和字符串替换, 71 字符串方法, 69 文本表示, 69 Unicode字符串, 71 结构化查询语言（Structured Query Language, SQL）数据库从SQL到pandas, 247 使用pandas处理, 245 使用Python处理, 239 sum() 方法, 142 摘要统计（summary statistics）, 210-212 监督学习（supervised learning）分类问题与估计问题, 448 数据, 448 决策树（DTs）, 452 深度神经网络（DNNs）, 454-461 定义, 448 高斯朴素贝叶斯（GNB）, 449, 504 逻辑回归（LR）, 451, 504 支持向量机（SVM）算法, 29, 460, 504 sy.diff() 函数, 341 Symbol类, 338 符号计算（symbolic computation）微分, 341 方程, 340 积分与微分, 340 Symbol类, 338 SymPy库, 337 SymPy, 337-343

T#

表（tables）使用PyTables的压缩表, 260 使用TsTables的数据检索, 270 使用TsTables的数据存储, 269 使用PyTables的I/O, 253 尾部风险（tail risk）, 383 技术分析，使用pandas的滚动统计, 220 金融技术（technology in finance）速度和频率的进步, 12 潜力, 9 实时分析, 13 技术与人才作为进入壁垒, 11 技术作为使能器, 10 技术支出, 10 TensorFlow, 28, 455, 515-519 终端（Terminal）, 50 文本文件（text files）兼容性问题, 236 使用Python的I/O, 232 使用Python读写, 236 文本/代码编辑器（text/code editors）, 7, 50 tick数据, 228, 470 时间索引（time indices）, 120 时间到结果，使用Python改进, 19 timedelta对象, 661 到期时间（times-to-maturity）, 191 Timestamp对象, 668 today() 函数, 662 .to_csv() 方法, 251 轨迹图（trace plots）, 433 交易策略（trading strategies）算法交易，定义, 483 分类, 504-511 深度神经网络（DNNs）与, 512-519 频率方法, 501-503 k-means聚类算法, 499-501 线性OLS回归, 494-498 随机游走假说, 491-494 简单移动平均线（SMAs）, 484-491 基于ML的交易策略, 532-543 向量化回测方法, 483 train_test_split() 函数, 460 ts.read_range() 函数, 271 TsTables 数据检索, 270 数据存储, 269 样本数据, 267 元组（tuples）, 75 type 函数, 62 排版约定, xv tzinfo类, 663 tzname() 方法, 663

U#

Unicode字符串, 71 单位零息债券（unit zero-coupon bond, ZCB）, 563 未排序数据（unsorted data）, 320 无监督学习（unsupervised learning）算法执行, 444 数据, 445 高斯混合, 447 k-means聚类算法, 446 update() 方法, 580 用户自定义函数（user-defined functions）, 477 UTC（协调世界时, Coordinated Universal Time）, 662 utcnow() 函数, 662 utcoffset() 方法, 663

V#

估值（valuation）美式期权, 380 衍生品估值, 595-616 欧式期权, 14, 376 基于市场的估值, 637-657 投资组合估值, 617-636 未定权益估值, 375 估值框架（valuation framework）资产定价基本定理, 558-560 市场环境, 565-567 风险中性贴现, 560-564 风险价值（value-at-risk, VaR）, 383, 542 van Rossum, Guido, 5 收益方差（variance of the returns）, 398 方差缩减（variance reduction）, 372, 573 代码向量化（vectorization of code）优势, 308 增加的内存占用, 278 使用NumPy加速典型任务, 275 使用NumPy, 106-112 使用NumPy循环, 278 向量化回测方法（vectorized backtesting approach）, 483, 487, 533-537 vega, 599 view_init() 方法, 194 Vim, 7 虚拟环境管理器（virtual environment managers）, 34, 41-44 波动率聚类（volatility clusters），发现, 224 波动率过程（volatility processes）, 359 波动率曲面（volatility surfaces）, 191

Z#

Python之禅（Zen of Python）, 4 基于零的编号（zero-based numbering）, 76

关于作者#

Yves J. Hilpisch博士是The Python Quants的创始人和管理合伙人，该公司专注于在金融数据科学、人工智能、算法交易和计算金融领域使用开源技术。他也是The AI Machine的创始人兼首席执行官，该公司通过专有的策略执行平台专注于利用人工智能的力量进行算法交易。他还著有另外两本书：

Derivatives Analytics with Python (Wiley, 2015)
Listed Volatility and Variance Derivatives (Wiley, 2017)

Yves在CQF项目讲授计算金融学。他还是首个在线培训项目（可获得Python算法交易和/或计算金融大学证书）的负责人。

Yves编写了金融分析库DX Analytics，并在伦敦、法兰克福、柏林、巴黎和纽约组织关于人工智能、量化金融和算法交易的聚会、会议和训练营。他曾在北美、欧洲和亚洲的技术会议上发表主题演讲。

出版说明#

《Python金融》封面上的动物是伊斯帕尼奥拉沟齿鼩（Hispaniolan solenodon）。伊斯帕尼奥拉沟齿鼩（Solenodon paradoxus）是一种濒危哺乳动物，生活在加勒比海的伊斯帕尼奥拉岛（包括海地和多米尼加共和国）。它在海地尤为罕见，在多米尼加共和国则较为常见。

沟齿鼩以节肢动物、蠕虫、蜗牛和爬行动物为食。它们偶尔也吃根茎、水果和树叶。沟齿鼩体重约一磅到两磅，头身长一英尺，尾巴长约十英寸。这种古老的哺乳动物看起来像一只大鼩鼱。它毛发浓密，背部红棕色，腹部颜色较浅，而尾巴、腿和突出的吻部无毛。

它过着相当 sedentary 的生活方式，经常躲藏起来。当它出来活动时，动作往往笨拙，奔跑时有时会绊倒。然而，作为夜行生物，它进化出了敏锐的听觉、嗅觉和触觉。它独特的体味据说像"山羊味"。

它从第二颗下门齿的沟槽中分泌有毒唾液，用于麻痹和攻击无脊椎动物猎物。因此，它是少数几种有毒的哺乳动物之一。有时在同类争斗中也会释放毒液，这对沟齿鼩本身可能是致命的。通常在初次冲突后，它们会建立支配关系并在同一居所中和平相处。家庭往往长期共同生活。显然，它只在洗澡时饮水。

O'Reilly封面上的许多动物都濒临灭绝；它们对世界都很重要。要了解更多关于如何帮助的信息，请访问 animals.oreilly.com。

封面图片来自Wood的《插图自然史》。封面字体为URW Typewriter和Guardian Sans。正文字体为Adobe Minion Pro；标题字体为Adobe Myriad Condensed；代码字体为Dalton Maag的Ubuntu Mono。

O'REILLY

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