期权、期货及其他衍生产品 on Yuunagi Library

第1章 · 引言

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第1章交易所市场#

在衍生产品交易所市场中，人们所交易的是经过交易所标准化之后的衍生产品。衍生产品交易所已经存在了很久。为了将农场主和商人联系起来，芝加哥交易所（Chicago Board of Trade, CBOT）于1848年成立。CBOT在最初的主要职能是将所交易的谷物进行数量和质量标准化。几年以后，在CBOT开发了最初的期货类合约（当时这类合约也称为将至合约（to-arrive contract））。投机者很快发现用这种合约可以替代对谷物的直接交易，从而对这种合约产生了很大兴趣。CBOT的竞争对手芝加哥商业交易所（Chicago Mercantile Exchange, CME）成立于1919年。现在世界上已经有许多期货交易所（见本书最后的列表）。现在CME和CBOT已经合并成立了CME集团（CME Group, <www.cmegroup.com>），该集团还包括纽约商品交易所（New York Mercantile Exchange, NYMEX）、商品交易所（Commodity Exchange, COMEX）以及堪萨斯市交易所（Kansas City Board of Trade, KCBT）。

芝加哥期权交易所（CBOE，<www.cboe.com>）从1973年开始交易关于16种股票的看涨期权合约。事实上，期权远在1973年之前就已经开始交易，但CBOE首先明确地定义了期权合约，并成功地为这样的产品建立了市场。交易所在1977年开始交易看跌期权。到目前为止，CBOE交易超过2500种股票期权和许多股指期权。与期货一样，期权合约也非常流行。现在世界上已经有许多交易所进行期权交易（见本书最后的列表），期权的标的资产包括外汇、期货合约以及股票和股指。

一旦两位交易员对一桩交易达成共识，具体的交易手续由交易所的清算中心负责。清算中心是两位交易员之间的中介，并对交易风险负责。例如，假设交易员A同意在将来某时间从交易员B手中按每盎司 $^{①}$ 1450美元的价格购买100盎司黄金，这项交易的结果是交易员A有一份从清算中心按每盎司1450美元的价格购买100盎司黄金的合约，而交易员B有一份按每盎司1450美元的价格卖给清算中心100盎司黄金的合约。这样安排交易的优点是交易员们不需要顾虑对手的信用问题。清算中心解决这个问题的方式是要求两个交易员都在清算中心储存一定数目的资金（保证金），以便确保他们履行自己的契约。在第2章里我们讨论对保证金的要求以及清算中心的运作方式。

电子交易市场#

在传统上，衍生产品交易所是通过所谓的公开喊价系统（open outcry system）来进行交易的。这一系统包括在交易大厅上的面谈、喊叫和一套复杂的手势来表达交易意向。交易所已逐渐采用电子交易（electronic trading）来替代公开喊价系统。在电子交易中，交易员需要输入交易指令，然后电脑会促成买卖双方的交易。虽然公开喊价系统有它的拥护者，但随着时间的推移，公共喊价系统已变得越来越少。

电子交易促成了高频率交易（high-frequency trading）与算法交易（algorithmic trading）的发展，这种交易方式借助于计算机程序来进行，在交易过程中常常无须人员介入。电子交易已成为衍生产品市场的一个重要特色。

业界事例 1-1 雷曼的破产

2008年9月15日，雷曼兄弟向法庭提出破产保护，这是美国历史上一起最大破产案，整个衍生产品市场都受到震动。直到破产的最后时刻，雷曼兄弟一直好像都有生存的机会。几家公司（比如韩国发展银行、英国巴克莱银行以及美国银行）都曾表示有购买雷曼的愿望，可是一直到最后都没有达成交易。许多人认为雷曼会是“大而不倒”（too big to fail）的公司，同时认为在最终没有买主的情况下，政府也会出资救助雷曼，但事实并非如此。

究竟发生了什么呢？雷曼的破产是由于高杠杆、高风险投资以及流动性问题等多种原因。商业银行因承接存款的原因，必须按照监管规定设定一定数量的资本金，但雷曼兄弟是一家投资银行，从而不受这一资本金监管规则的约束。在2007年，雷曼兄弟的杠杆比率高达31:1，这意味着资产只要跌价3%~4%就会消耗掉整个银行的资本金。雷曼的主席与首席执行官理查德·福尔德（Richard Fuld）崇尚激进的风险文化，据说他曾对自己的高管讲“每天都是在打仗，你们必须去消灭敌手。”雷曼的首席风险官很有能力，但其影响却有限，这位风险官甚至在2007年被从高管委员会上除名。雷曼兄弟最终承担的风险产品包括大量由次债派生出的债券（我们将在第8章对这些产品进行描述）。雷曼的运作大多依赖于短期债务，但是当市场对雷曼失去信心时，这些贷款人拒绝再将贷款进行延期，因此造成了雷曼的破产。

雷曼在场外衍生产品市场上非常活跃，其交易对手数量高达8000多个，交易数量在百万笔以上。雷曼的交易对手在交易中常常要支付抵押品，但这些抵押品却被雷曼用于不同的目的。显然，在这种情况下要想搞清楚究竟谁欠谁的钱，简直就是个噩梦。

业界事例 1-2 系统风险

系统风险指的是当一家金融机构宣布破产时，它所产生的连锁反应会导致其他金融机构破产，从而威胁整个金融系统的稳定性。在银行之间有很多场外交易，如果银行A破产，由于和银行A所做的许多交易，这将会给银行B带来重大损失，从而可能会导致B的破产，与银行A和银行B有许多交易的银行C也许同样会有巨大损失，从而产生严重困难，等等。

尽管金融系统挺过了1990年德崇证券（Drexel）的破产以及2008年雷曼兄弟的破产，但目前监管部门仍是忧心忡忡。由于对系统风险的顾虑，政府在2007年和2008年的市场动荡期间营救了许多大型金融机构，使它们避免了破产的后果。

1.2 场外市场#

并不是所有的衍生产品交易都是在交易所里进行的，场外市场（over-the-counter，OTC）

上也有许多交易。银行与其他大型金融机构、基金经理以及一些大公司都是衍生产品场外市场的主要参与者。一旦同意了场外交易，双方可以将交易递交到中央交易对手（central counterparty，CCP）或进行双边清算，中央交易对手的作用如同交易所的清算中心：它介于交易对手之间，从而使交易的一方不用顾虑对手的违约风险。当双边清算时，交易双方通常会签署一份覆盖它们之间所有交易的协约，在协约中常常会说明在什么情况下可以终止现存的交易、在终止交易时如何计算最终结算数量以及如何计算双方必须缴纳的抵押品（如果需要的话）数量。在第2章里我们将更详细地讨论中央交易对手与双边清算。

衍生产品场外市场参与者通常是通过电话或电子邮件来联系对方，或者通过经纪来为自己的交易寻找对手。金融机构常常是市场上流行产品的做市商（market maker）。这意味着他们在随时准备提供买入价（bid price）（即以这一价格买入产品）的同时，也提供卖出价（offer price）（即以这一价格卖出产品）。

在 2007 年开始的信用危机之前（见第 8 章中的讨论），在很大程度上衍生产品场外市场是不受监管约束的。在信用危机与雷曼兄弟倒闭之后（见业界事例 1-1），场外市场受到了许多新规则的影响，这些规则的目的是改善场外市场的透明度、改善市场有效性程度以及降低系统风险（见业界事例 1-2）。从某些方面来看，场外交易被强制性地变得越来越像交易所市场。三项最大的变化如下。

在可能的情况下, 美国的场外标准衍生产品必须按互换交易执行场所 (swap execution facilities, SEF) 中所述的方式进行交易。在这样的交易平台上, 市场参与者可以出示买入价与卖出价, 并且一个市场参与者可以选择接受另一个市场参与者所出示的报价而进行交易。

第2章 · 期货市场的运作机制

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第2章背景知识#

在第1章里我们看到，期货合约在世界各地的交易都很活跃。芝加哥交易所（Chicago Board of Trade）、芝加哥商业交易所（Chicago Mercantile Exchange）和纽约商品交易所（New York Mercantile Exchange）合并而成立了CME集团（CME Group，<www.cmegroup.com>）。其他大型交易所包括纽约Euronext集团（NYSE Euronext，<www.euronext.com>）、Eurex集团（Eurex，<www.eurexchange.com>）、圣保罗的巴西商品和期货交易所（BM&F BOVESPA，<www.bmfbovespa.com.br>）以及东京国际金融期货交易所（Tokyo International Financial Futures Exchange，<www.tfx.co.jp>）。在本书的最后我们更详细地列举了世界各地的交易所。

我们以 CME 集团的玉米期货为例来说明期货合约是如何形成的。假定在 6 月 5 日，一位在纽约的商人指示经纪人买入 5000 蒲式耳 $^{①}$ 玉米，资产交割时间在 9 月份。经纪人会马上将这一指令通知交易员买入 1 份（进入期货多头）9 月到期的玉米期货合约（1 份玉米期货合约正好是关于 5000 蒲式耳玉米的交割）。与此同时，假定在堪萨斯的另一位商人指示经纪人卖出 5000 蒲式耳玉米，资产交割时间也是 9 月份，经纪人也会马上将客户的指令通知交易员卖出（进入期货空头）1 份 9 月到期的玉米期货合约。当双方同意交易价格后，交易成交。在传统的公开喊价（outcry）系统中，代表各方的交易员在交易大厅里碰面并确定价格，在电子交易中，交易是通过计算机系统来匹配的。

在这一交易中，同意买入资产的纽约商人进入了期货多头方（long futures position），而同意卖出资产的堪萨斯商人进入了期货空头方（short futures position），所同意的交易价格是在目前9月份玉米期货的期货价格（futures price），比如每蒲式耳600美分。与其他价格一样，这个价格是由市场供需关系来决定的：如果在某一时刻有较多的人想卖出（而不是买入）9月份玉米期货，那么价格将会下跌，这时会有新的买方进入市场，从而使买方与卖方达到平衡；如果有较多的人想买入（而不是卖出）9月份玉米期货，那么价格将会上涨。新的卖方将会进入市场，从而达成买方和卖方的平衡。

期货合约的平仓#

大多数期货交易不会导致实物交割，原因是大多数投资人在合约规定的交割期到来之前会选择平仓。对一个合约平仓就是进入一个与初始交易头寸相反的头寸。例如，在6月5日买入1份9月份玉米期货合约的纽约商人可以在7月20日通过卖出（即进入空头方）1份9月份玉米期货合约来进行平仓；而在6月5日卖出（即持有空头方）1份9月份玉米期货合约的堪萨斯商人可以在8月25日通过买入1份9月份的玉米期货合约来进行平仓。在每种情况下，商人的总损益等于平仓日的期货价格与6月5日的期货价格之差。

期货实物交割事件非常少见，以致有时交易员会忘记交割的过程（见业界事例2-1）。尽管如此，我们在本章仍要花一定篇幅讨论期货合约的交割过程。正是因为期货合约有最终实物交割的可能性才使得期货价格与即期价格（spot price）联系在一起。

业界事例 2-1 期货合约中令人诧异的资产交接

这个故事（可能是虚构的）是很久以前某家金融机构的高级主管亲口讲给本书作者的。故事的主人公是这家金融机构刚刚雇用的一位在金融界没有任何经验的新手。此家金融机构的一个客户为了对冲风险而常常需要进入活牛期货交易的多头方，同时也指示金融机构在期货到期前的最后一个交易日将交易平台仓（每份在CME集团交易的活牛期货合约里的标的资产为40000磅活牛），这位新雇员的职责是管理这个客户的账户。

当期货合约接近到期日时，在注意到客户仍然持有1份合约的多头方，这位雇员指示交易所的交易员以多头方（而不是空头方）进入期货合约。这一错误的后果是使金融机构持有两份多头方的期货合约，当发现这个交易错误时，该期货合约的交易已经停止。

金融机构（而不是客户）要对其错误负责，这一错误的直接后果就是对此毫无经验的金融机构必须去处理一群活牛的交接工作。期货合约规定卖空方可以在交接月份内在美国境内几家不同的地点交付牲畜，因此作为多头方的金融机构只有等待空头方向交易所提供交割意向通知书，交易所再向金融机构发出交接通知。

最后金融机构终于收到了交易所发出的交接通知：活牛将在2000英里 $^{②}$ 以外的一个地点并在通知后的第1个星期二交接。这位新雇员被安排到交接地点处理交接事务。在交接地点每个星期二都有牲畜拍卖，期货合同的空头方在拍卖市场买下牲畜并随后就进行交付，不幸的是本星期买下的牲畜必须在下一个星期才能进行拍卖，这位可怜的新雇员就不得不留下来安排牲畜的饲养。这位新雇员的金融职业生涯开始的多么有趣！

2.2 期货合约的规格#

当开发一种新合约时，交易所必须详细注明双方协议中的具体条款，尤其是资产品种、合约规模（即每一合约所交割的标的资产确切数量）、交割地点以及交割时间。

有时在合约中会指明交割资产备选方案，包括交易标的资产的等级或其他交割地点等。一般的规则是期货的空头方（即同意卖出产品的一方）可以在备选方案中做出选择。当合约空头方准备选择交割时，要向交易所填写交割意向通知书（notice of intention to deliver），在这一书面文件里会注明交割资产的等级以及交割地点。

第3章 · 利用期货的对冲策略

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第3章基本原理#

当个人或公司选用期货产品来对冲风险时，目标是选择尽量使风险中性化的头寸。考虑这样一家公司，它已知在3个月后如果某商品的价格上涨1美分，公司将收入10000美元，但如果商品的价格下跌1美分，公司将损失10000美元。为了对冲风险，公司资金部主管应进入期货合约的空头来抵消风险：当商品价格上涨1美分时，期货将触发10000美元的损失；当商品价格下跌1美分时，期货将带来10000美元的收益。如果商品价格确实下跌，期货合约的收益会抵消公司其他业务的损失；如果商品价格上涨，期货的损失被公司其他业务的收益抵消。

空头对冲#

空头对冲（short hedge）如以上例子所述，对冲者选择期货的空头方。当对冲者已经拥有了某种资产并期望在将来某时刻卖出资产时，这时选择期货空头对冲是合理的。例如，一个养猪的农场主知道自己会在2个月后在当地市场出售活猪，他这时可以选择空头对冲。在当前不拥有资产但在将来会拥有资产的情况下，也可以选择空头对冲。例如，一个美国出口商已知在3个月后将收进一笔欧元，出口商在欧元（同美元比较）升值时会有收益，而在欧元（同美元比较）贬值时会有损失，这时可以选择空头对冲。对冲策略在欧元升值时会产生损失，而在贬值时则会产生盈利，其作用是消除出口商的风险。

为了更详细地叙述空头对冲在一些情形下的运作方式，我们假定今天是5月15日，一位原油生产商刚刚签订了一份卖出100万桶原油的合约。合约所约定的价格为8月15日的市场价格。因此在今后3个月内，原油价格每上涨1美分，原油生产商就会增加10000美元的收益，原油价格每下跌1美分，原油生产商将会损失10000美元。假设5月15日每桶原油的即期价格为80美元，8月份到期的原油期货价格为79美元。因为每份期货合约的规模为1000桶原油，因此原油生产商可以通过卖出1000份期货合约来对冲风险。如果原油生产商在8月15日平仓，这一交易策略的效果是将原油锁定在大约79美元的价格上。

为了说明对冲后将会发生的情形，假如在8月15日原油的即期价格为每桶75美元。公司因卖出原油而收入7500万美元。由于8月份是期货的交割月，所以在8月15日的期货价格应与这一天的即期价格（即75美元）非常接近，因此公司从每桶原油上赚取大约

$$ 79 - 75 = 4 (\text{美元}) $$

期货空头的总收益为 400 万美元。由卖出原油合约与期货合约一起所实现的是价格为大约每桶 79 美元，整体收入为 7900 万美元。

考虑另外一种情形，假定在8月15日原油的即期价格为每桶85美元。公司以每桶85美元卖出石油，而因持有原油期货每桶亏损的数量大约为

$$ 85 - 79 = 6 (\text{美元}) $$

这时，卖出原油和期货的总收入大约为7900万美元。不难看出，在不同情形下，公司的整体收入总是大约为7900万美元。

多头对冲#

持有期货多头的对冲策略叫多头对冲（long hedge）。当公司已知在将来需要买入一定资产并想在今天将价格锁定时，可以采用多头对冲。

假设今天是1月15日，为了满足一项合同某一铜产品加工商知道在5月15日将会需要100000磅铜，即期铜价为每磅340美分，5月份交割的期货合约价格为每磅320美分。该加工商可以进入4份CME集团COMEX交易所的期货合约多头，并在5月15日将合约平仓。每一份合约的规模为25000磅铜。这一策略的实际效果是将加工商所需铜的价格锁定在每磅320美分左右。

假如在5月15日铜的即期价格为每磅325美分。因为5月为铜期货的交割月，所以即期价格与期货价格非常接近。加工商从期货合约中所得收益大约为

$$ 100000 \times (3.25 - 3.20) = 5000 (\text{美元}) $$

同时为买入铜而支付 $100000 \times 3.25 = 325000$ 美元，因此整体费用大约等于 $325000 - 5000 =$

320000 美元。对于另外一种情形，假如在 5 月 15 日铜的即期价格为每磅 305 美分。加工商在期货中损失大约为

$$ 100000 \times (3.20 - 3.05) = 15000 (\text{美元}) $$

而在买入铜时的支出为 $100000 \times 3.05 = 305000$ 美元，因此整体费用大约为 $320000$ 美元，即每磅320美分。

第4章 · 利率

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第4章利率的种类#

利率定义了在一定情况下借入方承诺支付给借出方的资金数量。在任何货币中都会经常引用许多种类型的利率，其中包括住房抵押贷款利率、存款利率、最优客户利率（prime borrowing rate）等。特定情形下所用的利率与信用风险有关，信用风险是指因为借入方对偿还本金和利息的承诺违约而造成的风险，信用风险越大，借入方承诺的利率也越高。

我们经常会用基点来表示利率，一个基点代表每年0.01%。

国债收益率#

国债收益率是投资者将资金投资于国库券与国债时所挣得的收益率。国库券和国债是政府借入自身货币而发行的金融产品。日元国债收益率是指日本政府借入日元资金的利率，美国国债收益率是指美国政府借入美元的利率，等等。我们通常认为一个政府不会对自己发行并以自己货币为单位的债务违约，因此国债利率为无风险利率，即买入短期和中长期国债的投资者肯定会收到国债所承诺的本金和利息。

LIBOR#

LIBOR 是伦敦同业银行拆借利率（London Interbank Offered Rate）的缩写，它是银行之间短期无抵押拆借利率。在每个业务日，通常是计算针对 10 种货币和 15 个借贷期限的 LIBOR 利率。借贷期限从 1 天到 1 年不等。在全球市场上，LIBOR 利率被用作好几百万亿美元交易的参考利率。一种常见的以 LIBOR 作为参考利率的衍生产品是利率互换（见第 7 章）。英国银行家协会（British Bankers Association，BBA）在每个业务日的上午 11 点半（英国时间）发布当天的 LIBOR 利率。为了计算 LIBOR 利率，英国银行家协会征询一些银行，看它们在正好上午 11 点（英国时间）以前，银行借入资金的利率。对于不同银行给出的报价，英国银行家协会删去前 1/4 的最高报价和后 1/4 的最低报价，然后计算中间数据的平均值，这个平均值就是当天的 LIBOR 报价，一般来讲，所有提供报价的银行的信用评级都是 AA 级。 $^{①}$ 因此，LIBOR 常被看作 AA 级金融机构之间的无抵押借贷利率。

在最近几年，市场上有人怀疑某些银行操纵了 LIBOR 利率。产生这些怀疑的原因有两个：一个原因是将银行的借贷利率报告的比实际利率低时，会使银行看起来比较健康；另外一个原因是像利率互换这样的交易，其现金流依赖于 LIBOR，因此有人会由此从中盈利。造成问题的原因是银行之间的拆借行为并不多，因此难以对不同的币种与借贷期限计算出关于 LIBOR 利率的精确估计。现在看来，在将来这些有关 LIBOR 利率的报价会被少数基于流动性较好的市场交易的报价所取代。

联邦基金利率#

在美国，金融机构都要在美联储存入一定数量的现金（称为现金储备）。在任何时刻，银行需要存入现金储备的数量与银行的资产负债状态有关。在一天结束时，有些金融机构在美联储设定账户中会有资金盈余，有些金融机构会有资金缺口，这就导致了隔夜拆借。在美国，隔夜利率被称为联邦基金利率（federal funds rate）。借入和借出资金交易往往是通过经纪商来达成的，由经纪商所达成交易的利率加权平均（权重与交易规模有关）被称为有效联邦基金利率（effective federal funds rate），该利率由中央银行监控。在必要时，央行可以通过自身交易来对利率的水平进行调整。其他国家也有类似于美国的机制。例如，在英国，经纪商达成的平均利率被称作为英镑隔夜指数平均（stering overnight index average, SONIA）；在欧元区，相应的利率被称作是欧元隔夜指数平均（euro overnight index average, EONIA）。

第5章 · 远期和期货价格的确定

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第5章投资资产与消费资产#

在考虑远期合约与期货合约时，区分投资资产（investment asset）和消费资产（consumption asset）是很重要的。投资资产是投资者为了投资目的而持有的资产。股票与证券显然是投资资产，黄金和白银也属于投资资产。注意投资资产并不是只能用来投资（例如，白银也有一些工业用途）。但是，投资资产的一个条件是有足够多的投资者持有它的唯一目的就是为了投资。而持有消费资产的目的主要是为了消费而不是为了投资。消费资产的例子包括铜、原油和猪肉。

在本章里我们将看到，对于投资资产，我们可以从无套利假设出发由即期价格与其他市场变量得出远期和期货价格，但对于消费资产我们做不到这一点。

5.2 卖空交易#

本章所讨论的套利策略有时会涉及卖空（short selling）。这种交易是指卖出你并不拥有的资产。对有些投资资产是可以卖空的，但并不是所有投资资产都可以卖空。我们用卖空股票来说明如何进行这种交易。

假设某投资者想通过经纪人来卖空500股公司X的股票，经纪人往往是通过借入其他客户的股票，并将股票在市场上卖出来执行投资者的指令。只要经纪人可以借到股票，投资者想持有这一卖空交易多久都可以。在将来投资者需要从市场上买入500股公司X的股票来对自己的头寸进行平仓，这些买入的股票是用于偿还在此之前借入的股票。当股票价格下跌时，投资者将会盈利，而当股票价格上涨时，投资者则会亏损。当在卖空交易平台之前，如果经纪人不能再借到股票，此时无论投资者是否愿意，都必须对其头寸进行平仓，也就是说，此时投资者必须马上偿还所借的股票。有时卖空方为借入股票和其他证券而需要支付一定的费用。

在卖空交易中，持有卖空头寸的投资者必须向经纪人支付被卖空资产的所有收入，像股票的股息和债券的票息等（这些收入是在一般情况下被卖空资产应得的收入），经纪人会将这些收入转入证券借出方的账户。假设某投资者在4月股价为120美元时卖空500只股票。在7月当价格为100美元时，对头寸进行平仓。假定股票在5月支付了每股1美元的股息。在4月交易开始时，投资者收到 $500 \times 120 = 60\,000$ 美元，在5月，投资者付出 $500 \times 1 = 500$ 美元，在7月交易平仓时投资者要支付 $500 \times 100 = 50\,000$ 美元。投资者的净收益为

$$ 60000 - 500 - 50000 = 9500 (\text{美元}) $$

在这里我们假设无须对所借入的股票支付费用。表5-1展示了这个例子。我们可以看到，在卖空交易中投资者的现金流就如同一笔在4月买入并在7月卖出的一笔正常股票交易现金流的镜像反射（假设没有借贷费用）。

表 5-1 卖空交易与正常股票买卖的现金流

股票的买卖	4月:以每股120美元买入500股股票	-60000
	5月:收到股息	+500
	7月:以每股100美元卖出500股股票	+50000
		净收益=-9500
股票卖空交易	4月:借入500股股票并以每股120美元卖出	+60000
	5月:支付股息	-500
	7月:以每股100美元买入500股股票,对卖空交易平台仓	-50000
		净收益=+9500

在卖空交易中，卖空方需要在经纪人那里开一个保证金账户（margin account），并在这保证金账户中存入一定数量的现金或其他有价证券，以便保证在股票价格上涨时投资者不会违约。这与第2章里讲过的期货保证金是类似的。在账户刚刚开设时，投资者要投入一定的初始保证金（initial margin），而且当市场变化对投资者不利时，即当借入股票的价格上涨时，投资者可能会需要提供附加保证金。当投资者没有提供附加保证金时，卖空交易将被平仓。投资者投入的保证金并不代表投资费用，这是因为经纪人会按投资者账户上的金额数量而支付利息，如果支付的利率对投资者来讲不可接受，投资者可以在保证金账户中存入有价证券（像国债）来满足要求。卖出这些资产时的收入属于投资者，而且一般会作为初始保证金的一部分。

随着时间的变化，关于卖空交易的监管条例也在变化。在1938年首先引入了证券价格报升（uptick）规则。在报升规则下，证券只有在最近一次交易时价格变动是上升时才被允许卖空。2007年7月，SEC取消了报升规则，但在2010年2月引进了另类报升（alternative uptick）规则：当某一股票价格在某一天的跌幅超过 $10\%$ 时，在这一天与下一天，对于这一股票的卖空交易将会受到限制。这些限制是股票被卖空的价格要高于当时市场上最好的出价。有时也会暂时禁止卖空活动：在2008年一些国家实行了这一规则，因为监管当局认为卖空交易助长了当时市场上出现的剧烈波动。

5.3 假设与符号#

在这一章里，我们假定对于某些市场参与者而言，以下假设全部成立：

市场参与者进行交易时没有手续费。
市场参与者对所有交易净利润都使用同一税率。
市场参与者能够以同样的无风险利率借入和借出资金。
当套利机会出现时，市场参与者会马上利用套利机会。

注意，我们并不要求这些条件对于所有市场参与者均成立。我们只要求这些条件对像大型衍生品交易商这样的关键市场参与者成立或大致成立即可。正是因为这些关键市场参与者的交易行为以及他们寻找套利机会的积极心态决定了远期价格与即期价格之间的关系。

在本章里我们将采用以下符号：

T: 远期或期货合约的期限（以年计）。

$S_{0}$ ：远期或期货合约标的资产的当前价格。

$F_{0}$ ：远期或期货的当前价格。

r: 按连续复利的无风险零息利率，这一利率的期限对应于合约的交割日（即 T 年后）。无风险利率 r 是指在无信用风险的前提下（即资金一定全被偿还的情况下），借入和借出资金的利率。如第 4 章所述，衍生产品市场参与者在传统上将 LIBOR 利率作为无风险利率的近似，但自金融危机以后，在某些情况下市场参与者使用了其他无风险利率（有关这方面的进一步讨论，见第 9 章）。

第6章 · 利率期货

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第6章天数计算和报价惯例#

在这里我们将考虑天数计算和报价惯例等预备知识，这些知识适用于债券和其他与利率有关的证券产品。

天数计算#

天数计算定义了在一段时间内利息累计的方式。一般来讲，我们知道在一段参考区间内的利息（例如，介于息票支付时间间隔内的利息），在这里，我们感兴趣的是对于某个其他时间期限内的利息累计方式。

一般惯例是将天数计算表达成 $X / Y$ 的形式。当我们计算两个日期之间的利息时， $X$ 定义了两个日期之间计算天数的方式， $Y$ 定义了参考期限内总天数的计算方式。在两个日期之间挣到的利息为

(两个日期之间的天数 / 参考期限的总天数) × 参考期限内所得利息在美国有 3 种流行的天数计量惯例:

实际天数/实际天数（一段时间内）；
30/360;
实际天数/360。

美国长期国债采用 “实际天数/实际天数（一段时间内）” 的天数计算惯例：

在两个日期之间的利息是基于实际过去天数与两个息票支付日期之间实际天数的比率。假定一个债券的本金为100美元，息票支付日期为3月1日和9月1日，息票率为每年 $8\%$ （这意味着在每年的3月1日和9月1日各付4美元的利息），我们想要计算3月1日与7月3日之间的利息。这里的参考时间段为3月1日至9月1日，总共有184天（实际天数），这段时间所得利息为4美元。在3月1日与7月3日之间总共有124天（实际天数）。因此3月1日与7月3日之间的所得利息为

$$ \frac{124}{184} \times 4 = 2.6957 $$

美国企业债券和市政债券采用 “30/360” 的天数计算惯例。我们在计算中假定每个月有 30 天，每年有 360 天。采用 “30/360” 的惯例，在 3 月 1 日与 9 月 1 日之间总共有 180 天。在 3 月 1 日与 7 月 3 日之间总共有 $4 \times 30 + 2 = 122$ 天。因此对于和我们刚才考虑的政府债券具有一样期限和利率的企业债券，在 3 月 1 日与 7 月 3 日之间的所得利息为

第7章 · 互换

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第7章互换合约的机制#

在利率互换中，一家公司同意向另一家公司在今后指定的若干年内支付在指定名义本金上、由指定的固定利率所产生的现金流。作为回报，这家公司将从另一家公司收取在相同时间内和相同名义本金上按浮动利率产生的现金流。

LIBOR#

大多数利率互换合约中的浮动利率是第4章中引入的伦敦同业银行间拆借利率（LIBOR）。这一利率是指具有AA信用等级的银行可以从另一家银行借款所付的利率。

在国内金融市场上，最佳客户利率（prime rate）常常被用来作为浮动利率贷款的参考利率。与此相似，LIBOR 利率常常被用于国际金融市场中贷款的参考利率。为了理解 LIBOR 利率的应用方式，考虑一个 5 年期的债券，券息率为 6 个月期 LIBOR 加上 0.5%（每年）。债券的期限被分成长度为 6 个月的 10 个时间段，每个时间段（即 6 个月）所对应的券息为时间段开始时 6 个月期 LIBOR 利率加上 0.5%，而相应利息的支付是在时间段的末尾。

在本书的讨论中，我们称 LIBOR 利率与固定利率进行交换的利率互换为 LIBOR 与固定利率（LIBOR-for-fixed）互换。

例示#

考虑一个在2014年3月5日开始、为期3年的虚拟利率互换合约。假定这一互换合约是在微软公司与英特尔公司之间达成的。我们假定微软同意向英特尔支付年息 $5\%$ 、本金1亿美元的利息；作为回报，英特尔向微软支付6个月期并且由同样本金所产生的浮动利息。微软为定

息支付方（fixed-rate payer），英特尔为浮息支付方（floating-rate payer）。我们假定合约规定双方每6个月互相交换现金流。这里的 $5\%$ 固定利率为每半年复利一次。这一互换如图7-1所示。

图7-1 微软及英特尔之间的利率互换交易

第1次利息互换是在2014年9月5日，即合约达成6个月之后。微软向英特尔支付250万美元，这个数量是由年利率 $5\%$ 以及本金1亿美元在6个月时间内所产生的利息。英特尔将向微软支付浮动利息，其数量等于1亿美元按2014年9月5日之前6个月内市场上LIBOR利率所产生的利息，这个LIBOR是在3月5日确定的。假定在2014年3月5日6个月期的LIBOR利率为 $4.2\%$ ，这时英特尔向微软支付的浮动利息为 $0.5 \times 0.042 \times 1$ 亿 $= 210$ 万美元。 $^{\text{①}}$ 注意，对于首期支付的利息没有不确定性，因为这一支付利息是由在合约签署时的LIBOR来决定的。

第2次利息交换发生在2015年3月5日，即合约签署1年之后。微软将向英特尔支付250万美元。英特尔将向微软支付浮动利息，其数量等于1亿美元按2015年3月5日之前6个月内市场上LIBOR利率所产生的利息，这个LIBOR是在2014年9月5日确定的。假定在2014年9月5日的6个月期LIBOR利率为 $4.8\%$ 。因此英特尔向微软支付的浮动利息为 $0.5 \times 0.048 \times 1$ 亿 $= 240$ 万美元。

第8章 · 证券化与2007年信用危机

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第8章证券化#

传统的银行经营模式是吸收存款和发放贷款。在20世纪60年代，随着住房按揭贷款需求的日益增加，美国银行发现传统的模式已经无法跟上步伐，从而导致了按揭抵押证券（MBS）市场的发展。各类按揭贷款组合由此产生，其现金流（利息和本金）被打包成债券卖给投资人。美国政府在1968年创立了政府国家住房按揭协会（GNMA，又叫吉利美（Ginnie Mae））。吉利美有偿地担保合格住房贷款的利息和本金的按时支付，并向投资人发行抵押证券。

尽管银行是住房按揭贷款的发行人，但是它们并没有把贷款保留在资产负债表上。证券化使得银行发放贷款的速度远远大于其存款的增长速度。吉利美保证受保护的按揭抵押证券（protected MBS）投资人免受违约风险。

20 世纪 80 年代，按揭市场开发的证券化手段被应用到其他资产上，比如美国的汽车贷款和信用卡应收账款。在世界其他地方证券化同样变得越来越流行，随着证券化市场的不断发展，投资人慢慢地开始接受没有违约担保的证券。

资产支持证券#

图8-1 展示了 2000 ~ 2007 年使用的一种简单的证券化方式，这被称为资产支持证券（asset-backed security, ABS）。发行贷款的银行把这些产生现金流的贷款组合卖给一个特殊目的机构（special purpose vehicle, SPV），然后现金流被分配到不同的份额（tranche）中。图8-1 中有 3 个份额（在实际中的份额可能会很多），分别是高级份额（senior tranche）、中层份额（mezzanine tranche）和股权份额（equity tranche）。总体资产有 1 亿美元的面额，派生出的高级份额占 8000 万美元，中层份额占 1500 万美元，股权级份额占 500 万美元。高级份额的回报率为 LIBOR 加上 60 个基点，中层级的回报为 LIBOR 加上 250 个基点，而股权级的回报率为 LIBOR 加上 2000 个基点。

虽然乍看起来股权份额似乎最合算，但实际上并非如此。对利息与本金的支付是没有保证的，与其他份额相比股权份额损失一部分本金的可能性更大，而收到本金之上利息的可能性更小。证券化的现金流是按所谓的瀑布形式（waterfall）进行分配的，一般情况下瀑布现金流分布如图8-2所示，本金与利息支付的现金流按不同的瀑布形式分配。本金支付首先要分配给高级份额，直到这个份额的本金被全部偿还，然后才会向中层份额进行分配，直到这个份额的本金被全部偿还，只有在此之后才会向股权份额支付本金。利息的支付也是先分配给高级份额，直到高级份额收到在尚未偿还本金之上所有承诺的利息。假设可以偿还所承诺的利息，然后才会将利息支付分配给中层份额。当中层份额所承诺的回报也被满足，而且现金流仍有剩余时，这时才会向股权份额进行分配。

图8-1 资产支持证券（简化版）

图8-2 资产支持证券的瀑布式现金流

各份额所收到的本金的程度取决于标的资产的损失程度。瀑布式现金流影响的情况基本如下：最初 $5\%$ 的资产损失由股权份额承担，如果损失超过了 $5\%$ ，股权份额将会损失全部本金，中层份额会承担剩余损失；如果损失超过 $20\%$ ，中层份额将损失全部本金，高级份额会承担剩余损失。

我们可以用两种方式来看资产支持证券的结构。一种是参考图8-2所示的瀑布形式：现金流首先会分配给高级份额，然后是中级份额，最后才是股权份额；另外一种是以承担损失的方式，股权份额首先承担损失，然后是中级份额，最后才是高级份额。穆迪、标普和惠誉等评级机构在证券化过程中扮演了重要角色。如图8-1 所示的资产支持证券的设计方式是为了保证高级份额的信用评级为 AAA，中层份额的信用评级通常为 BBB（尽管比 AAA 低，但仍是投资级别），而股权份额通常没有信用评级。

第9章 · 期权市场机制

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第9章无风险利率#

对于衍生产品定价的标准程序是建立无风险组合，在没有套利的前提下，该组合的回报应当等于无风险利率。在4.7节里对远期利率合约（FRA）的定价和5.7节里对远期合约的定价为这种方式提供了简单的例子，互换是远期利率合约或远期合约的一种组合，其价值同样依赖于无风险利率贴现。事实上，随着我们对于衍生产品理解的提高，我们将看到几乎所有的衍生产品定价都会涉及无风险利率贴现，因此，对无风险利率的选择也就变得至关重要。

在美国，短期、中期和长期国债利率一般会被认为是无风险利率的自然选择。这些国债是由美国政府发行，并以美元计算的债券。大多数分析人员认为美国政府不会对自己的债券违约，因为政府总是可以通过增加货币供应的形式（也就是印更多的钞票）来支付债务，这种说法也可以推广到其他以自己的货币发行债券的国家。

事实上，衍生产品市场参与者不将国债利率作为无风险利率，这是因为他们通常认为国债利率过低，在业界事例9-1中，我们列举了部分原因。在2008年之前，市场参与者通常用LIBOR利率和LIBOR/固定息互换利率作为无风险利率的近似。如4.1节所述LIBOR是信用较好（一般信用评级达到AA或更好）的银行从其他银行进行拆借所采用的短期（1年或更短）利率。在2007年开始的信用危机之前，市场参与者认为LIBOR是接近无风险的：一家信用为AA的银行在市场上进行1年或短于1年的借贷，该银行对于贷款违约的可能性很低。

业界事例9-1 什么是无风险利率

衍生产品交易商认为国债中隐含的利率过低，原因主要有以下几个方面。

金融机构为满足各项监管要求必须买入一些长期与短期国债，而这一需求会造成国债价格较高，从而收益率较低。
同持有其他类似的低风险投资相比，银行持有国债所需要的资本金要低得多。
由于在美国投资于政府国债时

无须缴纳州税，对于国债产品的税务规

定要比其他定息投资更为有利。

在传统上，衍生产品交易商假定 LIBOR 利率是无风险利率，在本书第 7 章里确定互换产品价值时我们也采用了这种假设，但 LIBOR 并非是完全无风险的。自 2007 年开始的信用危机之后，许多交易商（至少对于有抵押的交易）改成采用隔夜指数互换（overnight indexed swap, OIS）利率作为无风险利率。我们将在本章里讨论如何使用这些利率。

在信用危机时期，由于银行之间不愿意进行借贷而导致 LIBOR 利率飙升。TED 溢差定义为 3 个月期欧洲美元存款利率（类似于银行之间进行借贷 3 个月期限的 LIBOR）与 3 个月期限的美国短期国债的差。如第 8 章所述，在正常市场条件下 TED 溢差低于 50 个基点，而在 2007 年 10 月与 2009 年 5 月之间，TED 很少会低于 100 个基点，在 2008 年 10 月最高时甚至高达 450 个基点。很显然，在这段时期内银行不再认为给其他银行的借贷是无风险的。

大家也许会认为经过信用危机以后，在对于衍生产品定价时，市场参与者会寻求其他利率来作为无风险利率的近似，但事实并非完全如此。在信用危机之后，多数银行对于有抵押的交易纷纷将无风险利率由 LIBOR 利率改为隔夜指数互换（OIS）利率。在下一节里我们将讨论 OIS 利率。但是，对于没有抵押的交易，市场参与者继续使用 LIBOR 利率，或者更高的利率来进行贴现（见 2.5 节关于抵押品的讨论）。这种做法反映了以下观点：银行对衍生产品定价所使用的贴现利率应该体现其平均资金费用，而不是无风险利率。对于无抵押衍生产品，平均资金费用至少不应低于 LIBOR。有抵押的衍生产品由抵押品来作为资金支撑，我们今后将会看到，OIS 利率可以作为这些交易的资金费用的估计。

第10章 · 股票期权的性质

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第10章期权类型#

如第1章所述，期权有两种基本类型：看涨期权（call option）给期权持有者在将来某个日期以一定价格买入某资产的权利，看跌期权（put option）给期权持有者在将来某个日期以一定价格卖出某资产的权利。期权合约中注明的日期叫到期日（expiration date）或满期日（maturity date），合约中所注明的价格叫执行价格（exercise price）或敲定价格（strike price）。

期权可以是美式期权（American option）或欧式期权（European option），这些名称与期权交易的地理位置毫无关系。美式期权可以在到期日之前的任何时刻行使，而欧式期权只能在到期日才能行使。大多数交易所交易的期权为美式期权，但一般来讲，欧式期权比美式期权更容易分析，一些美式期权的性质常常从相应欧式期权的性质中类推而来。

看涨期权#

考虑以下情形：一个投资者买入执行价格为 100 美元、购买 100 只股票的看涨期权。假定股票的当前市场价格为98美元，期权到期日为4个月，购买1只股票的期权价格为5美元。持有者的最初投资为500美元。因为期权为欧式，持有者只能在到期日才能行使期权。如果在到期日，股票价格低于100美元，很明显投资者不会行使期权（没有必要以100美元的价格买入市场价值低于100美元的股票）。因此投资者会损失全部500美元的最初投资；如果在到期日，股票价格大于100美元，期权将会被行使。假定在到期日股票价格为115美元。通过行使期权，期权持有人可以按每股100美元的价格买入100只股票，如果投资者马上将股票变卖，则每股可以赚15美元。忽略交易费用，投资者可以挣得1500美元。将最初的期权费用考虑在内，投资者的盈利为1000美元。图10-1 显示了本例中投资者买入看涨期权的净盈利与最终股票价格之间的关系。我们应该知道期权持有人有时在行使期权后，整体来讲仍承受损失，认识到这一点是很重要的。例

如，假定在到期日的股票价格为102美元，期权持有人会行使期权，这时收益为 $100 \times (102 - 100) = 200$ 美元，将最初的期权费用考虑在内，期权持有人的损失为300美元。可能有人会认为此时期权持有人不应该行使期权，但那样一来整体损失会高达500美元，这比行使期权时300美元的损失还要高。一般来讲，当在到期日股票价格高于执行价格时，看涨期权持有人就应该行使期权。

图10-1 买入 1 只股票上欧式看涨期权的盈亏。期权价格 = 5 美元，执行价格 = 100 美元

看跌期权#

看涨期权持有者希望股票价格上涨，而看跌期权持有者则希望股票价格下跌。考虑一个能以70美元执行价格出售100只股票的看跌期权。假定股票的当前价格为65美元，期权到期日为3个月，卖出1只股票上期权的价格为7美元，投资者的最初投资为700美元。因为期权为欧式，这一期权只能在到期日股票价格低于70美元时才会被行使。假定在到期日股票价格为55美元，投资人能够以55美元的价格买入100只股票，按照期权的约定，期权持有人可以按

每股70美元的价格卖出股票，因此投资者每股收益为15美元，即总收益为1500美元（我们仍然忽略交易费用）。将最初的期权费用700美元考虑在内，投资者的净盈利为800美元。这里并不能保证投资者一定会盈利。如果在到期日股票价格高于70美元，看跌期权在到期时价值会一文不值，投资者会损失700美元。图10-2显示了例子中投资者买入看跌期权的净盈利/损失与最终股票价格之间的关系。

图10-2 买入 1 只股票上欧式看跌期权的盈亏。期权价格为 7 美元，执行价格为 70 美元

提前行使期权#

如上所述，交易所里交易的期权通常为美式期权而不是欧式期权。这意味着前面所述的投资者并不一定要等到到期日才行使期权，在后面我们将看到有时在到期日之前行使美式期权为最优。

10.2 期权头寸#

任何一个期权合约都有两方：一方为期权的多头（即买入期权方），另一方为期权的空头（即卖出期权或对期权进行承约方（written the option））。卖出期权的一方在最初收入期权费，但这一方在今后有潜在的义务，承约方的盈亏与买入期权一方的盈亏刚好相反。图10-3和图10-4分别是图10-1和图10-2的变形，它们显示了期权承约人的盈亏与最终股票价格之间的关系。

图10-3 卖出欧式看涨期权的盈亏图。期权价格为 5 美元，执行价格为 100 美元

图10-4 卖出欧式看跌期权的盈亏图。期权价格为 7 美元，执行价格为 70 美元

第11章 · 期权交易策略

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第11章影响期权价格的因素#

有 6 种因素会影响股票期权的价格：

当前股票价格， $S_{0}$ ;
执行价格，K;
期权期限，T;
股票价格的波动率, $\sigma$ ;
无风险利率，r；
期权期限内预期支付的股息。

在这一节里我们将考虑当其中一个因素发生变化时（假定其他因素保持不变），对于期权价格的影响。表 11-1 总结了这些关系。

表11-1与表11-2给出了欧式看跌和看涨期权价格与上面所列的前5种因素之间的关系，表中采用的参数为： $S_{0}=50$ ，K=50，r=5%（每年）， $\sigma=30\%$ （每年），T=1年，并且假定股票无股息。此时看涨期权价格为7.116，看跌期权价格为4.677。

表 11-1 当一个变量增加而其他变量保持不变时，对于股票期权价格的影响

变量	欧式看涨	欧式看跌	美式看涨	美式看跌
当前股票价格	+	-	+	-
执行价格	-	+	-	+
时间期限	?	?	+	+
波动率	+	+	+	+
无风险利率	+	-	+	-
股息数量	-	+	-	+

注：+代表当这一变量增加时，期权价格增加或保持不变；-代表当这一变量增加时，期权价格减小或保持不变；?代表变化关系不明确。

股票价格与执行价格#

如果在将来某一时刻行使看涨期权，期权收益等于股票价格与执行价格的差额。因此，随着股票价格的上升，看涨期权价值也会增大，而随着执行价格的上升，看涨期权价值将会减小。看跌期权的收益等于执行价格与股票价格的差额，因此，看跌期权的价格走向刚好与看涨期权相反，即随着股票价格的上升，看跌期权价值会减小；随着执行价格的上升，看跌期权价值将会增大。图11-1a ~图11-1d 展示了看涨与看跌期权价格对标的股票价格与执行价格的依赖方式。

图11-1 股票价格、执行价格以及期限的变化对于期权价格的影响

注： $S_{0}=50,\ K=50,\ r=5\%,\ \sigma=30\%,\ T=1$ 。

期权期限#

接下来我们考虑期限对于期权价格的影响。当期限增加时，美式看涨期权与看跌期权价值都会增加（至少不会减小）。考虑两个只是期限不同的美式看涨期权：期限较短的期权在行使时，较长期限的期权也可以被行使。因此，长期限期权的价格至少不会低于短期限期权的价格。

随着期限的增加，欧式看跌期权和看涨期权的价值一般会增加（见图11-1e 和图11-1f），但这一结论并非总是成立。考虑两个同一股票上的欧式看涨期权，一个期权的到期日在 1 个月后，另一个期权的到期日在 2 个月后，假定在 6 个星期后股票支付一个大额股息。因为股息会使得期权价格下降，所以短期限期权价值可能会超过长期限的期权价值。 $^{①}$

波动率#

在第 15 章里我们将讨论波动率的精确定义方式。粗略地讲，股票价格的波动率（volatility）是用于衡量未来股票价格变动不确定性的一个测度。当波动率增大时，股票价格大幅度上升或下降的机会将会增大。对于股票持有者而言，这两个变动会常常互相抵消，但对于看涨或看跌期权持有者而言，情况会有所不同。看涨期权的拥有者可以从股票上升中获利，但当股票下跌时，其损失是有限的，因为期权的最大损失只是期权费用。类似地，看跌期权持有者可以从价格下跌中获利，同时损失也会有限。因此随着波动率的增加，看涨期权及看跌期权价值都会增加（见图11-2a 和图11-2b）。

第12章 · 二叉树

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第12章保本债券#

在零售市场上，期权常常被用来构造保本债券（principal-protected notes），这种产品对保守的投资者很有吸引力。投资人收益依赖于单个股票、股指或其他风险资产的表现，但是本金却没有风险。下面的例子说明了如何构造简单的保本债券。

例题例 12-1

假设连续复利的3年期利率为 $6\%$ ，这说明 $1000 \mathrm{e}^{-0.06 \times 3} = 835.27$ 美元在3年后将增长为1000美元。1000美元与835.27美元的差额是164.73美元。假设一个股票组合的价值是1000美元，提供的收益率是每年 $1.5\%$ 。再假设可以按低于164.73美元的价格买入在这个组合上的3年期欧式平值看涨期权。（由DerivaGem可以验证，当组合价值的波动率小于 $15\%$ 时，确实如此。）一家银行可以向客户提供以下形式的1000美元的投资机会：

面值为 1000 美元的 3 年期零息债券；
股票组合上 3 年期欧式平值看涨期权。

如果组合的价值增长，那么投资人得到 1000 美元所增长到的数量。（这是因为零息债券的收益是 1000 美元，这正好等于期权的执行价格。）假如组合价值下跌，期权将会没有价值，在零息债券上的投资保证了投资人可以得到所投资的 1000 美元本金。

保本债券的诱人之处是投资人能够在不冒本金风险的情况下，对风险资产建立头寸。可能发生的最坏的情况是在债券有效期内失去赚取初始投资上的利息（或其他收入，比如红利）的机会。

在市场上有许多以上所述产品的变形。认为资产价格将会下跌的投资人可以购买由零息债券与看跌期权组成的保本债券。在3年后投资人的收益是1000美元加上看跌期权的收益。

从投资者的角度看，保本债券是不是合算呢？当生成保值债券时，银行总是首先要将自己的盈利包含在内，这说明在例12-1里，零息债券加上看涨期权对银行的成本将会小于1000美元。另外，投资人还要承受银行无法支付保本债券收益的风险。（在2008年当雷曼兄弟倒闭时，有些投资人在雷曼发行的保本债券上蒙受了此类损失。）因此，在某些情况下，更好的做法是投资人自己按平常的方式购买标的期权，并将剩余的本金投资到无风险投资上。但情况并非总是如此，在购买期权时，同银行相比，普通投资人很可能会面临更大的买入卖出差价，而且所赚的利息很可能比银行要低。因此银行有可能会给投资人带来利益，同时自己也能盈利。

我们现在从银行的角度看保本债券。例 12-1 里组合结构的经济可行性依赖于利率水平与组合的波动率。如果利率是 3% 而不是 6%，银行仅有 $1\ 000 - 1\ 000e^{-0.03 \times 3} = 86.07$ 美元的资金购买看涨期权。如果利率是 6%，但波动率是 25% 而不是 15%，期权的价格将会是 221 美元。在这两种情况之下，例 12-1 中的产品都无法使银行盈利。但是，银行仍然有办法构造可以盈利的 3 年期产品。例如，可以提高期权的执行价格，使得比如只有当组合价格增长 15% 时投资人才会获利；可以将投资人的收益封顶；可以将投资人的收益依赖于组合的平均价格（而不是最后的价格）；可以指明一个将期权敲出的临界水平。在本书的后面部分里将会讨论这里涉及的一些衍生产品。（对期权加封顶对应于本章后面讨论的牛市差价期权策略。）

当利率较低或波动率较高时，一种可使银行盈利的保本债券方式是延长债券到期日。考虑例12-1的情形，其中（a）利率是 $3\%$ 而不是 $6\%$ ，和（b）股票组合的波动率为 $15\%$ 并且提供 $1.5\%$ 的股息率。DerivaGem给出的3年期平值欧式看涨期权的成本为119美元，这高于可以用来购买期权的金额（ $1000 - 1000\mathrm{e}^{-0.03\times 3} = 86.07$ 美元）。10年期平值欧式看涨期权的成本为大约 217 美元，这低于可以用来购买期权的金额（ $1000 - 1000 \mathrm{e}^{-0.03 \times 10} = 259.18$ 美元），从而使产品能够盈利。当期限延长到 20 年时，期权的成本大约为 281 美元，这比可以用来购买它的资金（ $1000 - 1000 \mathrm{e}^{-0.03 \times 20} = 451.19$ 美元）要低得多，因此产品的盈利更高。

第13章 · 维纳过程和伊藤引理

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第13章一步二叉树模型与无套利方法#

我们由一个非常简单的例子入手。假设一个股票的当前价格为 20 美元，并且我们已知在 3 个月后股票的价格将会变为 22 美元或 18 美元。我们希望对 3 个月后能够以 21 美元买入股票的期权定价。这个期权在 3 个月后的价值将为以下两者之一：如果股票价格变为 22 美元，期权价值将为 1 美元；如果股票价格为 18 美元，期权价值将为 0。这些情形如图13-1 所示。

我们发现，利用一种比较简单的方式可以来对此例中的期权定价，唯一需要的假设是在市场上没有套利机会。我们由股票和期权构造一个在3个月后价值没有不确定性的投资组合。因为这一投资组合没有任何风险，所以其收益率一定等于无风险利率。这样我们得出构造这一投资组合的成本，并由此得出期权的价格。因为这里有两个证券（股票与股票期权），并且只有两种不同的可能性，因此我们总是可以构造出无风险投资组合。

图13-1 13.1节例子中股票价格的变化

考虑一个由 $\Delta$ 单位的股票多头和一份看涨期权空头所构成的投资组合。我们将求出使投资组合成为无风险的 $\Delta$ 。当股票价格由20美元变为22美元时，所持股票的价值为 $22\Delta$ ，期权的价值为1美元，投资组合的总价值为 $22\Delta - 1$ ；当股票的价格由20美元变为18美元时，所持股票的价值变为 $18\Delta$ ，期权的价值为0，投资组合的总价值为 $18\Delta$ 。当投资组合在以上两种可能性下价值相等时，投资组合没有任何风险，这意味着

22 \Delta - 1 = 18 \Delta

即

\Delta = 0.25

因此，无风险投资组合为：

多头：0.25 单位的股票；

空头：1 份期权。

如果股票价格上涨为 22 美元，投资组合价值为

$$ 22 \times 0.25 - 1 = 4.5 (\text{美元}) $$

如果股票价格下跌到 18 美元，投资组合价值为

第14章 · 布莱克-斯科尔斯-默顿模型

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第14章马尔科夫性质#

马尔科夫过程（Markov process）是一个特殊类型的随机过程，其中只有标的变量的当前值与未来的预测有关，而变量的历史值以及变量从过去到现在的演变方式与未来的预测无关。

通常被假设股票价格服从马尔科夫过程。假定 IBM 股票的当前价格为 100 美元，如果股票价格服从马尔科夫过程，那么 1 个星期以前、1 个月以前或 1 年以前的股票价格不会影响我们对将来价格的预测，而唯一相关的信息就是股票的当前价格为100美元。 $^{①}$ 我们对将来的预测是不确定的，预测方式必须以概率分布的形式来表达。马尔科夫性质意味着股票价格在将来的概率分布不依赖于股票价格在过去所遵循的特定路径。

股票价格的马尔科夫性质与弱型市场有效性（weak-form of market efficiency）是一致的。弱型市场有效性指出，一种股票的当前价格包含了过去价格的所有信息，如果弱型市场有效性不成立，股票技术分析师可以通过分析股票价格的历史数据来获得高于平均收益率的收益，而事实上，我们没有任何证据证明他们可以做到这一点。

正是由于市场的竞争造成了弱型市场有效性的成立。许许多多的投资者都紧盯着股票市场，并想从中盈利。投资者对盈利的追求使得在任意时刻，股票价格都包含了股票的历史价格信息。我们假定在市场上人们发现以往股票价格的某种特殊走势会导致股票价格在今后会有 $65\%$ 的机会大幅度上涨，那么一旦观察到这种规律，众多的投资者都会去购买股票，这会造成对此只股票需求的立即增加，因此股票价格会迅速上涨，从而使所观察的规律失效，可以盈利的交易机会也会很快消失。

14.2 连续时间随机过程#

我们考虑一个服从马尔科夫过程的变量，假定其当前值为10，在1年内该变量变化的分布为 $\phi(0,1)$ ，其中 $\phi(\mu,v)$ 代表正态概率分布，期望值为m，方差为v。 $^{②}$ 变量在2年内变化的概率分布是什么？

变量在 2 年内的变化等于两个正态随机变量的和，这里每一个变量的期望值均为 0，方差均为 1.0。因为此变量满足马尔科夫性质，所以这里的两个分布是相互独立的。将两个相互独立的正态分布变量相加后得到的和也服从正态分布，其期望值等于两个独立变量期望值的和，方差等于两个独立变量方差的和。因此，变量在 2 年内变化的期望值等于 0，方差等于 2.0，所以变量在 2 年内的变化服从 $\phi(0, 2)$ ，分布的标准差为 $\sqrt{2}$ 。

接下来，我们考虑变量在6个月内的变化。变量1年内变化的方差等于变量在前6个月变化的方差加上变量在接下6个月内变化的方差。我们假定这里的前后两个变量方差相同，由此我们得出6个月内变化的方差等于0.5。与此等价，我们可以讲变量在6个月内变化的标准差等于 $\sqrt{0.5}$ ，因此变量在6个月内变化的分布为 $\phi(0, 0.5)$ 。

采用类似的讨论, 我们可以说明变量在 3 个月内的变化服从 $\phi (0, 0.25)$ 。一般来讲, 变量在任意时间段 $T$ 内变化的分布服从 $\phi (0, T)$ 。特别是在很小一段时间 $\Delta t$ 内变量变化的分布服从 $\phi (0, \Delta t)$ 。

第15章 · 雇员股票期权

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第15章股票价格的对数正态分布性质#

布莱克、斯科尔斯和默顿用来描述股票价格行为的模型正是我们在第 14 章中建立的模型。该模型假设无股息股票在一短时间内的百分比变化具有正态分布。定义

$\mu$ ：股票每年的期望收益率；

$\sigma$ ：股票价格每年的波动率。

在 $\Delta t$ 时间内股票收益的均值和标准差分别近似地等于 $\mu \Delta t$ 和 $\sigma \sqrt{\Delta t}$ 。因此

$$ \frac{\Delta S}{S} \sim \phi (\mu \Delta t, \sigma^{2} \Delta t)\tag{15-1} $$

其中 $\Delta S$ 为股票价格在 $\Delta t$ 时间内的变化， $\phi(m, v)$ 代表期望为 m，方差为 v 的正态分布。（这正是式（14-9）。）

在14.7节中我们曾证明

$$ \ln S_{T} - \ln S_{0} \sim \phi \left[ \left(\mu - \frac{\sigma^{2}}{2}\right) T, \sigma^{2} T \right] $$

因此

$$ \ln \frac{S_{T}}{S_{0}} \sim \phi \left[ \left(\mu - \frac{\sigma^{2}}{2}\right) T, \sigma^{2} T \right]\tag{15-2} $$

和

第16章 · 股指期权与货币期权

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第16章合约的设计#

雇员股票期权常常延续 10～15 年，执行价格一般设成股票在授予日的价格，因此在最初时期权是平价的。雇员股票期权方案常常含有以下特点：

有一段等待期（vesting period），在此期间期权是不能被行使的。这段等待时间可以延续长达4年。
在等待时间内, 当雇员离开公司 (志愿或非志愿) 时, 期权将会作废。
在等待期之后, 当雇员离开公司 (志愿或非志愿的) 时, 虚值期权将会作废, 而且必须马上行使已经生效 (vested) 的实值期权。
雇员不允许出售这些期权。
当雇员行使期权时，公司将会发行新股票，并按执行价格卖给雇员。

提前行使决策#

刚才提到的雇员股票期权的第4个特点有很重要意义。如果为了某种原因雇员想把已经生效的期权变成现金，他们必须行使期权，然后将标的股票卖掉。由于他们不能将期权卖给别人，这常常会使雇员期权的行使比与其类似的在交易所交易或场外交易的看涨期权要早。

考虑一个无股息股票上的看涨期权，在11.5节中我们曾证明了如果这是一个普通的看涨期权，那么它永远不应该被提前行使。在期权到期之前，期权持有者总是可以将期权卖掉而获得比行使期权更好的结果。但是由于不能卖掉雇员股票期权，因此11.5节里的结论在这里是不适用的。雇员要是想将期权的值变成现金的话，唯一的做法是行使期权，然后再将股票卖掉。因此与交易所或场外交易的期权相比，提前行使雇员股票期权的现象并不罕见。

雇员是否应该在到期日之前行使期权并且保留股票而不将其卖掉呢？假设期权的执行价格在有效期内是常数，而且期权可以在任何时刻被行使。为了回答这个问题，我们考虑两种期权：一种是雇员股票期权，另一种是与其相同但可以在市场上出售的普通期权。我们将第1种期权记为期权A，第2种期权记为期权B。如果股票无股息，那么从11.5节我们知道，期权B永远不应该被提前行使，因此，提前行使期权A并保留股票不会是最优的做法。如果雇员想拥有公司的一些股份，那么更好的做法是保留期权。如11.5节所述，这样做将会推迟支付执行价格的时间，并保留期权的保险价值。只有当行使期权B为最优时，在到期日之前行使期权A并保留股票才会是理性的决策。 $^{①}$ 如在15.12节讨论的那样，只有当相对较多的股息要被付出时的情况下，行使期权B才会是最优的。

在实际中，雇员提前行使期权的行为在各公司之间变化很大。一些公司有不提前行使期权的文化，而在另一些公司往往会在等待时间刚结束就马上行使期权，即使期权仅仅稍微是实值。

16.2 期权会促进股东与管理人员利益的一致吗#

使投资者对资本市场具有信心的一个重要因素是股东与管理人员的利益是比较一致的。这意味着在制定决策时，管理人员会以股东的利益出发。管理人员是股东的代理人，如第8章所述，经济学家将由于管理人与股东的利益不一致时所遭受的损失叫作代理费用（agency costs）。

雇员期权有助于使雇员的利益与股东一致吗？这个问题的答案并非直截了当。毫无疑问，对新企业来讲，期权起到了一定的作用，这些期权可以激励公司的主要股东，往往这也是公司的高管，为公司积极做出贡献。如果公司很成功而首次公开募股，那么雇员将会获得很多收益。但如果公司不成功，这些期权将会一文不值。

但是，对已经公开发行上市的公司授予其高管的期权却有很多争议。据估计，雇员股票期权在美国大约占高层管理人员报酬的 $50\%$ 。管理人股票期权有时也被称为高管的绩效工资：如果公司的股票价格上涨，于是股东获益，而高管也得到报酬。但这忽略了期权收益的不对称性。如果公司情况糟糕，那么股东遭受损失，但对高管而言，唯一的影响是赚钱少而已。与股东不同的是他们不会遭受损失。 $^{①}$ 很多人认为对于业绩表现进行考核的一个更好做法是向管理人发放受限股票单位（restricted stock unit），这种方式会使得公司管理人在将来一定期限（等待期）以后拥有一定数量的公司股票，因此公司管理人与股权人的收益直接挂钩。由于期权收益的不对称性，在某些情况下公司管理人甚至会去冒一些不必要的风险，而这些风险无益于股东利益。

对高层管理人员，期权会产生什么样的诱惑呢？假设一个高管计划在3个月后行使很大数量的期权并将股票卖掉，那么对他来讲，可能选择公布好消息的时间，甚至将一个季度的收入记到另一季度，以便使股票价格在期权行使之前上涨，这种做法是具有一定诱惑力的。另一种可能性是如果在3个月后将会授予高管平值期权，那么高管也许会采取措施使股票价格在授予股票期权之前下跌。当然，我们这里所讲的行为是不道德的，而且常常是非法的，但在本章后面所讨论有关倒填日期（backdating）的一些丑闻表明，一些高管对有关股票期权的处理方式是欠妥的。

即使没有上面所述的不当行为，管理人股票期权往往会使高管只谋短期利益，而牺牲长期发展。大型基金的经理们担心的是由于股票期权占高管报酬如此大的比例，这会成为他们分心的重大来源。高层管理人员也许会花太多的时间去琢磨他们的报酬，而不去花足够精力来经营自己的公司。

一个经理掌握内部消息，并且可以影响结果与公布时间。这种能力会让他们做出不利于其他股东利益的决策。一种减轻这种问题比较极端的建议是使高管在买入或卖出其公司股票之前（比如1个星期）公布其意向。 $^{②}$ （一旦公布了交易意向，对高管来讲就必须执行。）这会使市场对高管所做交易的原因做出自己的结论。因此，在高管买入之前股票价格可能会上涨，而在卖出之前价格会下跌。

16.3 会计问题#

像其他形式的报酬一样，雇员股票期权对公司来讲是一种费用，而对雇员来讲是获益。尽管对许多人来讲这一点是显然的，但这却很有争议。许多高管似乎认为除非期权是实值，否则是没有价值的。因此，他们认为对公司而言，平值期权并不是一种费用。事实上，如果期权对雇员是有价值的，那么对公司的股东与公司而言，这肯定是一种费用，因为不存在免费的午餐。期权对公司的费用来自于公司已经同意当其股票在表现很好时，公司将以低于可以在市场上收取的价格来卖给雇员。

在 1995 年之前，公司发行股票期权时记入利润表（income statement）中的费用为期权的内在价值。大多数期权在发行时都是平值的，所以这项费用是零。在 1995 年发行了会计准则 FAS 123。许多人都认为新准则会要求公司对期权按其公平价值记成费用。但是，经过激烈的游说，1995年版的FAS 123只是鼓励发行期权的公司按公平价值将期权在利润表中作为费用，但公司并不一定非要这样做。如果公平价值没有被记在利润表中，那么必须在公司的账目上以脚注的形式加以说明。

现在会计准则已经改变，它要求公司按股票期权的公平价值将其按费用记在利润表中。2004年2月，国际会计准则委员会（International Accounting Standard Board）发表了IAS 2，要求公司从2005年开始将股票期权作为费用。在2004年12月，FAS 123做了修订，要求在美国从2005年开始将雇员股票期权作为费用。

新会计准则的效果是在期权授予日对其定价，而且在期权被给出的年份列为当年度的费用。在此之后无须再做定价。我们可以在每个财务年度末（或每个季度）都对期权重新定价，直到被行使或有效期末。 $^{①}$ 这种处理方式将雇员股票期权与公司所做的其他衍生产品交易一视同仁。如果期权在某一年比上一年更值钱，那么就应当在年终计入更多的费用；但是如果其价值下降，那么之前作为费用的一部分将被收回，这对公司收入具有很好的效应。

这种处理方式有很多的优点，对公司账目的累计效果反映了期权的真正费用（当期权不被行使时为零，被行使时是期权的收益）。尽管每年的记账依赖于所用的期权定价模型，但在期权整个有效期内的累计账目却与此无关。 $^{②}$ 可以讲，这样做会大大减少公司进行如本章所述的倒填日期的动机。这样的会计处理方式的不利之处是可能将会在利润表中引入波动性。 $^{③}$

第17章 · 期货期权

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第17章股指期权#

有若干家交易所交易股指期权。这些股指中有的反映市场的整体走向，而其他一些是基于某个行业的行情（例如，计算机技术、原油与天然气、交通或电信等行业）。芝加哥期权交易所（CBOE）交易的股指期权包括标普100指数上的美式与欧式期权（OEX与XEO），标普500指数上的欧式期权（SPX），道琼斯工业平均指数上的欧式期权（DJX）以及纳斯达克100指数上的欧式期权（NDX）。在第10章里我们曾提到过芝加哥期权交易所交易个体股票上的LEAPS与灵活期权，该交易所也提供关于股指上的这些期权交易。

每份股指期权合约的标的资产为指数值的100倍（注意，用于道琼斯指数上期权的股指为道琼斯指数报价的0.01倍）。股指期权是以现金形式结算。这意味着在期权被行使时，看涨期权持有者收入的现金金额为 $(S-K)\times100$ ，而期权承约者则需要支付这个数量的现金，这里的S为期权行使日休市时的指数值，K为执行价格。看跌期权持有者在行使时收入现金金额为 $(K-S)\times100$ ，而期权承约人则需要支付这个数量的现金。

证券组合保险#

证券组合管理人可以利用股指期权来控制价格下滑的风险。假定今天的股指值为 $S$ ，考虑某个风险分散程度很好的证券组合管理人，假设其组合的 $\beta$ 系数为 1.0。这意味着该组合的收益与股指的收益互相对应。假定投资组合的股息收益率与股指的股息收益率相同, 这样我们认为投资组合价值的百分比变化大约等于股指值百分比的变化。由于每份期权合约的标的资产为指数值的 100 倍, 如果对于证券组合中的每 $100S_{0}$ 美元资产买入 1 份执行价格为 $K$ 的看跌期权, 那么组合管理人就可以使证券组合价值在股指低于 $K$ 时得到保护。假定证券组合的价值为 500000 美元, 而股指的取值为 1000 。这时, 组合的价值等于 500 乘上指数值, 所以证券组合管理人买进 5 份 3 个月期限、执行价格为 900 的看跌期权就可以得到在 3 个月后证券组合价值不会低于 450000 美元的保险。

为了说明这一保险的运作过程，我们假定在3个月后股指下跌到了880。这时证券组合的价值大约为440000美元。期权的收益为 $5 \times (900 - 880) = 10000$ 美元，这就将证券组合的总价值提到了所保的450000美元。

如果证券组合的 $\beta$ 不等于 1.0, 那么对于证券组合中每 $100S_{0}$ 美元的价值, 我们必须买入 $\beta$ 数量的看跌期权, 这里 $S_{0}$ 为股指的当前值。假定我们刚才所讨论的价值为 500000 美元证券组合的 $\beta$ 为 2.0, 而不是 1.0, 我们仍假设股指取值为 1000, 这时需要买入的看跌期权数量为

第18章 · 希腊值

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第18章期货期权的特性#

期货期权给予持有者权利（而非义务）在将来某一时刻以一定的期货价格进入期货合约。具体地讲，看涨期货期权给持有者在将来某时刻以一定期货价格持有合约多头的权利；看跌期货期权给持有者在将来某时刻以一定期货价格持有期货合约空头的权利。大多数期货期权为美式期权，也就是说期权持有者在合约有效期内随时可以行使期权。

当看涨期货期权被行使时, 期权持有者进入一个期货合约的多头, 加上数量等于最新期货结算价格减去执行价格的现金; 当看跌期货期权被行使时, 期权持有者进入一个期货合约的空头, 加上数量等于执行价格减去最新期货结算价格的现金。以下的例子说明, 一个关于看涨期货期权的实际收益等于 $\max (F - K, 0)$ , 而一个关于看跌期货期权的实际收益等于 $\max (K - F, 0)$ , $F$ 是执行期权时的期

货价格，K 为执行价格。

例题例18-1

假定现在是8月15日，某投资者持有1份9月份的黄铜期货期权合约，执行价格为每磅320美分。1份合约的规模是25000磅黄铜。假定当前9月份交割的黄铜期货价格为331美分，8月14日（最近一个结算日）黄铜期货的结算价格为330美分。如果期权被行使，投资者收入现金为

$$ 25000 \times (330 - 320) (\text{美分}) = 2500 (\text{美元}) $$

与此同时，投资者进入了一个在9月份买入25000磅黄铜期货合约的多头。如果投资者愿意，他可以立即将期货平仓，投资者除收入2500美元外再加上以下数量的现金

$$ 25000 \times (331 - 330) (\text{美分}) = 250 (\text{美元}) $$

这一数量反映了在最近一次结算后期货价格的变化。在8月15日行使期权的整体收益为2750美元，该数量正好等于 $25000(F - K)$ ，其中 $F$ 为行使期权时的期货价格， $K$ 为执行价格。

例题例18-2

某投资者持有1份12月份玉米期货的看跌期权合约，执行价格为每蒲式耳600美分。每份合约的规模是5000蒲式耳玉米。假定当前12月份交割的玉米期货价格为580美分，在最近一个结算日，玉米期货的结算价格为579美分。如果行使期权，那么投资者收入的现金数量为

$$ 5000 \times (600 - 579) (\text{美分}) = 1050 (\text{美元}) $$

同时投资者进入了一个在 12 月份卖出 5000 蒲式耳玉米期货合约的空头。如果投资者愿意，他可以立即将期货平仓，投资者收入 1050 美元，但同时要付出以下数量的现金

第19章 · 波动率微笑

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第19章例解#

在以下几节里，我们将采用一家金融机构的头寸来作为例子：该金融机构以300000 美元的价格卖出了 100000 份无股息股票的欧式看涨期权。我们假设股票价格为 49 美元，期权执行价格为 50 美元，无风险利率为每年 5%，股票价格的波动率为每年 20%，期权期限为 20 周（0.3846 年），股票的收益率期望为每年 13%。 $^{①}$ 采用惯用的符号，这意味着：

$$ S_{0} = 49, K = 50, r = 0.05, \sigma = 0.20, T = 0.3846, \mu = 0.13 $$

由布莱克－斯科尔斯－默顿模型可以得出期权的价格大约为 240000 美元（即买 1只股票的期权价格是2.40美元)。这家金融机构卖出期权的价格比理论价格高出60000美元，但它却面临对冲风险的问题。 $^{①}$

19.2 裸露头寸和带保头寸#

金融机构可采用的一种策略是对期权头寸不采取任何对冲措施，这种做法被称为持有裸露头寸（naked position）。在20周后，如果股票价格低于50美元，这种策略的收益会很好。期权在最终没有给金融机构带来任何费用，整个交易给金融机构带来净利润300000美元。如果在20周后期权被行使，这种策略的收益将不会这么好。在期权到期时，金融机构必须在市场上以市价买入100000只股票以兑现期权承诺。这样给金融机构带来的费用是100000乘以股票价格高于执行价格的数量。例如，如果在20周后，股票价格为60美元，期权会给金融机构带来1000000美元的费用。这一费用远远大于期权所带来的300000美元收入。

金融机构可以采用的另一种策略是带保头寸（covered position）。在这种策略中，金融机构在卖出期权的同时也买入100000只股票。如果期权被行使，这一交易策略会很好，而在其他情形下可能会导致很大损失。例如，假如股票价格降到40美元，金融机构持有的股票将损失900000美元，这一数量远远大于期权所带来的300000美元收入。 $^{②}$

裸露头寸和带保头寸都不是很好的对冲交易策略。如果布莱克－斯科尔斯－默顿公式的前提假设成立，在两种策略中，金融机构的平均费用应当总是240000美元。 $^{③}$ 但是，在以上各种情况下，成本从0到1000000美元以上不等。理想对冲交易策略的费用应当接近于240000美元。

19.3 止损交易策略#

止损交易策略（stop-loss strategy）是一个很有意思的对冲方法。为了解释这个方法，假定某金融机构卖出了一个看涨期权，期权持有者有权以价格 $K$ 买进1只股票。止损交易策略的思路是这样的：在股票价格刚刚高于 $K$ 时马上买入股票，而在股票价格刚刚低于 $K$ 时马上卖出股票。这一对冲的核心思想就是当股票价格低于 $K$ 时，采用裸露头寸策略，而当股票价格高于 $K$ 时，采用带保头寸策略。对冲的设计过程保证了在时间 $T$ ，如果期权处于实值状态，金融机构会持有股票；如果期权处于虚值状态，金融机构不持有股票。如图19-1所示，这一策略在 $t_1$ 时刻买入股票、在 $t_2$ 时刻卖出股票、在 $t_3$ 时刻买入股票、在 $t_4$ 时刻卖出股票、在 $t_5$ 时刻买入股票并在时刻 $T$ 交割。

第20章 · 基本数值方法

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第20章为什么波动率微笑对看涨期权与看跌期权是一样的#

在本节里将说明当欧式看涨期权和欧式看跌期权具有同样执行价格和期限时，它们的隐含波动率是一样的。这说明了欧式看涨期权对应于一个期限的波动率微笑和欧式看跌期权对应于这个期限的波动率微笑是一样的。这个结论会给我们带来方便：它说明当讨论波动率微笑时，我们没有必要去明确指明期权是看涨还是看跌。

在前面几章里我们讲过，当欧式看涨期权与看跌期权具有同样的执行价格和期限时，看跌-看涨平价关系式提供了它们之间的一个等式：当标的资产提供股息收益率 $q$ 时，这个关系式为

$$ p + S_{0} \mathrm{e}^{- q T} = c + K \mathrm{e}^{- r T}\tag{20-1} $$

与通常一样，c 和 p 分别代表欧式看涨和看跌期权的价格，它们具有同样的执行价格 K 与期限 T。变量 $S_{0}$ 为今天的标的资产价格，r 为对应于期限 T 的无风险利率。

看跌-看涨平价关系式的一个重要特征是它建立在比较简单的无套利机会基础上。这一结果并不需要对资产价格的分布做任何假设，无论资产价格是否服从对数正态分布，这个关系式都是成立的。

假定对于某个给定的波动率， $p_{\mathrm{BS}}$ 与 $c_{\mathrm{BS}}$ 是由布莱克－斯科尔斯－默顿模型得出的欧式看跌与看涨期权的价格。再假定 $p_{\mathrm{mkt}}$ 及 $c_{\mathrm{mkt}}$ 为这些期权的市场价格。因为看跌－看涨平价关系式对于布莱克－斯科尔斯－默顿模型也成立，因此我们有

$$ p_{\mathrm{BS}} + S_{0} \mathrm{e}^{- q T} = c_{\mathrm{BS}} + K \mathrm{e}^{- r T} $$

在无套利的前提下，看跌－看涨平价关系式对市场价格也成立

$$ p_{\mathrm{mkt}} + S_{0} \mathrm{e}^{- q T} = c_{\mathrm{mkt}} + K \mathrm{e}^{- r T} $$

以上两个公式相减，我们得出

第21章 · 风险价值

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第21章二叉树#

我们在第 13 章中引进了二叉树方法，这一方法既可以用于对欧式期权定价，也可用于对美式期权定价。在第 15 章、第 17 章和第 18 章中给出的布莱克－斯科尔斯－默顿模型及其推广形式为欧式期权提供了解析定价公式， $^{①}$ 但美式期权价格的解析公式却不存在。二叉树最有用的地方正是对美式期权定价。 $^{②}$

如第 13 章所述，在二叉树方法中，我们首先将期权的期限分成许多长度为

$\Delta t$ 的很小时间区间。我们假定在每一个时间区间里股票价格从开始的价格 $S$ 变为两个新价格

u>1, d<1。因此，我们称 S 到 Su 的变化为价格上涨，S 到 Sd 的变化为价格下跌。价格上涨的概率记为 p，价格下跌的概率为 1-p。

21.1 单步二叉树模型#

21.1.1 风险中性定价#

在第 13 章与第 15 章中讨论的风险中性定价原理说明，对期权（或其他衍生产品）定价时，我们可以假定世界是风险中性的。这意味着为了定价的目的，我们可以采用以下过程：图21-1 在二叉树模型中，在时间 $\Delta t$ 后资产价格的变化

假定所有交易证券的收益率期望均为无风险利率。
计算衍生产品收益的期望值, 并以无风险利率对其贴现来对衍生产品定价。以上描述的过程是采取树形定价的基础。

21.1.2 确定 $p, u$ 和 $d$#

参数 $p, u$ 和 $d$ 的选择必须保证股票价格在时间 $\Delta t$ 内变化的均值与方差都给出正确的值。由于我们假定了风险中性世界，股票的收益率期望为无风险利率 $r$ ，如果资产提供收益率 $q$ 的收入，那么资本增值部分的收益率期望必须是 $r - q$ 。这意味着在一个时间区间 $\Delta t$ 末，资产价格的期望值为 $S e^{(r - q) \Delta t}$ ，其中 $S$ 为资产在时间区间开始时的价格。为了保证二叉树与回报均值相吻合，我们有

第22章 · 估计波动率与相关性

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第22章 VaR 测度#

当考虑 VaR 测度时，分析员所关心的是通过如下形式所表达的结论：

我有 $X\%$ 的把握，在今后的 $N$ 天内损失不会大于 $V$ 。

这里的数量 $V$ 就是投资组合的 VaR。VaR 是两个参数的函数: 时间展望期 (N 天) 和置信度 (X%)。这一数量说明在今后的 $N$ 天内, 只有 $(100 - X)\%$ 的概率, 损失才会超出这个数量。银行监管人员要求银行在计算市场风险的 VaR 时采用 $N = 10$ 与 $X = 99$ (见业界事例 22-1)。

当展望期为 $N$ 天、置信区间水平为 $X\%$ 时，VaR对应于在今后 $N$ 天内价值分布中的第（ $100 - X$ ）个分位数（注意，当我们研究投资组合收益变化分布时，亏损对应于负的收益，VaR是关于左端分布尾部）。例如，当 $N = 5$ 和 $X = 97$ 时，VaR对应于投资组合在5天后价值变化分布中的第3个分位数。图22-1展示了当投资组合价值变化服从正态分布时的VaR。

业界事例 22-1 银行监管人员如何应用 VaR

巴塞尔银行监管委员会（Basel Committee on Bank Supervision）由世界上许多国家的银行监管机构组成，这一委员会在瑞士的巴塞尔定期举行会议，在1988年，该委员会颁布了Basel I。通过这一协议，世界各国的监管机构对于如何计算银行由于信用风险所需要持有的资本金数量达成了共识。几年以后，巴塞尔银行监管委员会又颁布了1996年修正案（The 1996 Amendment），此修正案在1998年得以实施。修正案要求银行不但对信用风险持有资本金，也要对市场风险持有资本金。在修正案中，银行的交易账户和银行业务账户被区分开来。银行业务账户中包括以贷款为主的资产，对于这些资产，银行并不需要为了满足管理与财务要求而经常重新定价。银行交易账户中包括一系列的日常交易产品（例如股票、债券、互换、远期合约、期权等），对于这些资产，银行通常每天都要进行重新定价。

第23章 · 信用风险

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第23章估计波动率#

定义 $\sigma_{n}$ 为第 $n - 1$ 天所估计的市场变量在第 $n$ 天的波动率，第 $n$ 天波动率的平方 $\sigma_{n}^{2}$ 为方差率（variance rate）。在第15.4节我们曾描述了如何从历史数据来估计 $\sigma_{n}$ 的标准处理方法：假定市场变量在 $i$ 天末的取值为 $S_{i}$ ，变量 $u_{i}$ 定义为在第 $i$ 天（第 $i - 1$ 天末至第 $i$ 天末）连续复利收益率

$$ u_{i} = \ln \frac{S_{i}}{S_{i - 1}} $$

利用 $u_{i}$ 在最近 $m$ 天的观察数据所计算出的日方差率 $\sigma_{n}^{2}$ 的无偏估计为

$$ \sigma_{n} ^{2} = \frac{1}{m - 1} \sum_{i = 1} ^{m} (u_{n - i} - \bar{u}) ^{2}\tag{23-1} $$

其中 $\bar{u}$ 为这些 $u_{i}$ 的平均值

$$ \overline{{{u}}} = \frac{1}{m} \sum_{i = 1} ^{m} u_{n - i} $$

为了监视日方差率的变化，式（23-1）中的公式通常会有一些变动：

第24章 · 信用衍生产品

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第24章信用评级#

穆迪（Moody's）、标准普尔（S&P）和惠誉（Fitch）等评级公司专门从事企业债券的信用评级业务。在穆迪的系统中，信用的最佳级别为 Aaa，具有这种信用级别的债券几乎没有违约的可能。接下来的级别为 Aa，再往下的排序为 A, Baa, Ba, B, Caa, Ca 及 C。评级为 Baa 及高于 Baa 的债券被称为投资级（investment grade）债券。标准普尔和惠誉与穆迪 Aaa, Aa, A, Baa, Ba, B, Caa, Ca 和 C 相对应的信用级别分别是 AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC 和 C。为了产生更细的信用等级，穆迪将 Aa 等级分为 Aa1, Aa2 和 Aa3，并将 A 等级分为 A1, A2 和 A3 等；类似地，标准普尔和惠誉将 AA 级分为 AA +, AA 和 AA -，并将 A 等级分为 A +, A 和 A - 等。穆迪对 Aaa 没有再加细分，标准普尔和惠誉对 AAA 也没有再加细分，它们对最低的两个信用等级也通常没有再去细分。

第25章 · 奇异期权

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第25章信用违约互换#

在市场上最流行的信用衍生产品是信用违约互换（CDS）。这种合约是对某一特定公司违约的风险所提供的保险。这里所涉及的公司被称为参考实体（reference entity），而这个公司的违约被定义为信用事件（credit event）。在信用事件发生时，保险的买入方有权将违约公司的债券以面值的价格卖给保险的卖出方，而保险的卖出方则同意按面值的价格买进债券。 $^{①}$ 能够被卖出的债券总面值被称为 CDS 的名义本金（notional principal）。

CDS 的买入方定期向卖出方付款，直到 CDS 结束或信用事件发生。这里的定期付款通常是在每个季度末，但也有些交易规定定期付款的时间是在每月末、每半年末或者每年末，甚至可以提前付款。在违约事件发生后，合约的交割方式可能是交付债券实物或者是现金支付。

以下例子可以帮助我们理解 CDS 的结构。假如某两家公司在 2015 年 3 月 20 日签订 5 年期的信用违约互换，名义本金为 1 亿美元。为获得对某参考实体违约的保护，买入方同意每年付 90 个基点，每季度末付款一次。

图25-1 信用违约互换（CDS）

CDS 的结构如图25-1 中所示。如果参考实体没有违约（也就是没有信用事件发生），CDS 的买入方不会得到任何收益，并且在 2015 年 6 月和以后的每个季度末都支付 1 亿美元的 22.5 个基点（90 个基点的 1/4），直到 2020 年 3 月 20 日。每个季度所支付的数量为 $0.00225 \times 100000000$ ，或 $225000$ 美元。 $^{②}$ 当信用事件发生时，卖出方很可能需要向买入方支付一笔可观的赔偿。假设在 2018 年 5 月 20 日（在第 4 年里的 2 个月后）买入方通知卖出方有信用事件发生。如果合约指定的交割方式为实物交割，买入方有权以 1 亿美元的价格向卖出方出售面值为 1 亿美元、由参考实体所发行的债券。如果合约指定以现金形式交割（目前一般是这种方式），在信用事件发生后的几天内将会利用由国际互换与衍生工具协会（ISDA）组织的拍卖过程来确定最便宜可交割债券（cheapest deliverable bond）的市场中间价。假如通过拍卖确定了每 100美元本金的股票只值 35 美元，这时 CDS 卖出方必须向买入方支付 6500 万美元。

第26章 · 再论模型和数值算法

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第26章组合期权#

组合期权（package）是由标准欧式看涨期权、欧式看跌期权、远期合约、现金以及标的资产所构成的证券组合。我们在第12章里曾经讨论过若干组合期权：牛市差价、熊市差价、蝶式差价、日历差价、跨式期权、异价跨式期权，等等。

交易员经常将组合期权设计成初始成本为0。其中的一个例子是范围远期合约（range-forward contract）。 $^{①}$ 17.2节中我们曾讨论过这种产品。范围远期合约是由一个看涨期权的多头寸和一个看跌期权的空头寸组成，或者由一个看涨期权的空头寸和一个看跌期权的多头寸组成，这里的看涨期权执行价格大于看跌期权执行价格，而且执行价格的选取使得看涨期权的价格等于看跌期权的价格。

我们应该注意到，通过将衍生产品的付费延迟到到期日，我们可以将任何产品转换为零费用产品。考虑一个欧式看涨期权。如果 $c$ 为在0时刻支付的期权价格，那么 $A = ce^{rT}$ 为在到期日，即 $T$ 时刻支付的费用。期权收益为 $\max (S_T - K, 0) - A$ ，或 $\max (S_T - K - A, -A)$ 。当执行价格等于远期价格时，延迟付费产品的其他名称为断点远期（break forward）、波士顿期权（Boston option）、可撤远期（forward with optional exit）和可取消远期（cancelable forward）。

26.2 永续美式看涨与看跌期权#

当标的资产以费率 q 支付红利时，衍生产品价格满足的微分方程为式（17-6）

$$ \frac{\partial f}{\partial t} + (r - q) S \frac{\partial f}{\partial S} + \frac{1}{2} \sigma^{2} S^{2} \frac{\partial^{2} f}{\partial S^{2}} = r f $$

考虑一个当资产价格第一次等于 $H$ 时支付数量 $Q$ 的衍生产品。当 $S > H$ 时，微分方程的边界条件是当 $S = H$ 时 $f = Q$ ，而当 $S = 0$ 时 $f = 0$ 。当 $\alpha > 0$ ，函数 $f = Q(S / H)^{\alpha}$ 满足边界条件，如果 $\alpha$ 满足方程

第27章 · 鞅与测度

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第27章布莱克－斯科尔斯－默顿的替代模型#

布莱克－斯科尔斯－默顿模型假定了资产价格变化是连续的，并且资产价格在将来的分布为对数正态。对于资产价格的变化，我们可以做许多其他假设。一种可能是仍然假设资产变化为连续，但过程并非是几何布朗运动。另外一种可能是在资产连续变化之上附加跳跃性。还有一种假设是所有资产的价格变化均为跳跃形式。在这一节中我们将讨论这三种假设下的特例。我们将考虑常方差弹性模型（constant elasticity of variance model, CEV）、默顿的跳跃－扩散混合模型（mixed jump-diffusion model）以及方差 - gamma 模型（variance-gamma model）。在软件 DerivaGem3.00 中包括所有 3 种模型的实现。以上这些模型被统称为 Levy 过程（Levy process）。 $^{⊖}$

常方差弹性模型#

一种关于布莱克－斯科尔斯－默顿模型的替代形式为常方差弹性模型。该模型是关于股票价格 S 的一种特殊的扩散模型，它的风险中性过程为

$$ \mathrm{d}S = (r - q) S \mathrm{d}t + \sigma S^{\alpha} \mathrm{d}z $$

其中 r 为无风险利率，q 为股息收益率，dz 为维纳过程， $\sigma$ 为波动率， $\alpha$ 为正常数。 $^{②}$

当 $\alpha = 1$ 时, CEV 模型就是我们已经讨论过的几何布朗运动; 当 $\alpha < 1$ 时, 波动率随股票价格的下降而增大, 由此产生的资产价格概率分布与观察到的具有左端肥尾 (heavy left tail) 和右端瘦尾 (less heavy right tail) 的股票价格分布较为相似 (见图20-4); 当 $\alpha > 1$ 时, 波动率随股票价格的增大而增大, 由此产生的资产价格概率分布具有右端肥尾和左端瘦尾的特性, 这对应于有时在期货期权中会观察到的隐含波动率为执行价格递增函数的波动率微笑。这种波动率微笑有时会发生在期货期权中。

第28章 · 利率衍生产品: 标准市场模型

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第28章风险市场价格#

我们首先考虑只依赖于一个变量 $\theta$ 的衍生产品性质。假设 $\theta$ 所服从的过程是

$$ \frac{\mathrm{d}\theta}{\theta} = m \mathrm{d}t + s \mathrm{d}z\tag{28-1} $$

这里 $\mathrm{dz}$ 是个维纳过程，参数 $m$ 和 $s$ 分别表示 $\theta$ 增长率的期望和波动率。我们假定这些参数只依赖于 $\theta$ 和 $t$ 。变量 $\theta$ 并不一定是投资资产的价格，它可以代表与金融市场不大相关的东西，比如像新奥尔良市中心的温度。

假定 $f_{1}$ 与 $f_{2}$ 是两个只依赖于 $\theta$ 和t的衍生产品价格。这些可以是期权，也可以是个在以后某个时间以 $\theta$ 和t函数形式提供收益的产品价格。我们假设在所考虑的时间区间中， $f_{1}$ 与 $f_{2}$ 不提供任何收入。

假设 $f_{1}$ 与 $f_{2}$ 所服从的过程为

$$ \frac{\mathrm{d}f_{1}}{f_{1}} = \mu_{1} \mathrm{d}t + \sigma_{1} \mathrm{d}z $$

与

$$ \frac{\mathrm{d}f_{2}}{f_{2}} = \mu_{2} \mathrm{d}t + \sigma_{2} \mathrm{d}z $$

这里 $\mu_{1} 、 \mu_{2} 、 \sigma_{1}$ 和 $\sigma_{2}$ 都是 $\theta$ 和 $t$ 的函数，其中的“ $\mathrm{dz}$ ”项必须与式（28-1）中的 $\mathrm{dz}$ 一致。这是因为它们代表 $f_{1}$ 与 $f_{2}$ 中不确定性的唯一来源。

第29章 · 曲率调整、时间调整和二次调整

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第29章债券期权#

债券期权（bond option）是指在将来某确定时刻以某一确定价格买入或卖出某个债券的权利。除了在场外市场进行交易外，债券期权常常隐含在一些债券内，其作用是在债券发行时达到吸引发行者或投资者的目的。

内含债券期权#

具有内含期权债券的一个例子是可赎回债券（callable bond），这种债券含有允许发行债券的公司在将来某时刻以事先约定的价格买回债券的条款，因此这种债券的持有人向发行人卖出了一个看涨期权。该期权中的执行价格，即赎回价格（call price），是该债券发行人在赎回债券时必须支付给债券持有者的价格。可赎回债券通常在债券发行的最初几年内不能赎回（称为锁定区间（lock-out period）），此后的赎回价格通常是时间的递减函数。例如，在某个10年期可赎回债券发行的最初两年内，债券发行人没有赎回债券的权利，随后该债券发行人有权在第3年和第4年以110美元的价格、在第5年和第6年以107.50美元的价格、在第7年和第8年以106美元的价格、在第9年和第10年以103美元的价格将债券赎回。这个看涨期权的价值反映在债券的收益率报价之中。一般附有可赎回条款的债券比没有可赎回条款的债券的收益率要高。

具有内含期权的另一类债券是可退还债券（puttable bond），这种债券含有允许债券持有人在将来某一时间内以预先约定的价格提前将债券退还给债券发行人并收回现金的条款。债券持有人在买入债券本身的同时，也买入了债券的看跌期权。对于债券持有人而言，由于看跌期权增加了债券本身的价值，附有可退还条款的债券比没有这种条款的债券收益率要低。一个简单可退还债券的例子为10年期可退还债券，此债券的持有人有权在第5年年末要回本金（有时这类债券也被称为可撤销债券（retractable bond））。

贷款和储蓄产品有时也具有内含债券期权。例如，假定某金融机构的5年定期储蓄可以被提前提取而没有任何惩罚，那么它就包含了一个债券美式看跌期权（储蓄是一个投资者有权在任何时刻以其面值卖给金融机构的债券）。类似地，在贷款和有抵押贷款中可以提前付清的权利也是关于债券的看涨期权。

最后，银行或其他金融机构所提供的贷款许诺（loan commitment）可以看作关于债券的看跌期权。例如，某一银行给某个潜在借款人报出5年期的年利率为 $5\%$ ，此报价在随后的2个月内有效。在这种情况下，该客户事实上取得了在随后2个月内随时向金融机构按面值出售利率为 $5\%$ 的5年期债券的权利，当利率上涨时，客户将会行使期权。

欧式债券期权#

许多场外交易的债券期权和一些债券内含期权都是欧式期权。在对于欧式债券期权定价的标准市场模型中通常所做的假设是债券的远期价格具有常数波动率 $\sigma_{B}$ , 因此我们可以用 28.6 节中的布莱克模型来对这些期权定价。在式 (28-28) 和式 (28-29) 中, 令 $\sigma_{F}$ 等于 $\sigma_{B}, F_{0}$ 等于远期债券价格 $F_{B}$ , 则

$$ c = P (0, T) \left[ F_{B} N(d_{1}) - K N(d_{2}) \right]\tag{29-1} $$$$ p = P (0, T) \left[ K N(-d_{2}) - F_{B} N(-d_{1}) \right]\tag{29-2} $$

其中

$$ d_{1} = \frac{\ln (F_{0} / K) + \sigma_{B} ^{2} T / 2}{\sigma_{B} \sqrt{T}} \text{和} d_{2} = d_{1} - \sigma_{B} \sqrt{T} $$

其中 $K$ 为债券期权的执行价格, $T$ 为期权的期限。 $P(0, T)$ 是对于期限 $T$ 的无风险贴现因子。

第30章 · 利率衍生产品: 短期利率模型

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第30章曲率调整#

我们首先考虑对这样一种产品定价：其收益依赖于在收益发生时间所观察到的债券收益率。

通常一个变量的远期值是通过一个在时间 T 收益为 $S_{T}-K$ 的远期合约来计算的，它是对应于合约价值为 0 的价格 K。我们在 28.4 节中曾指出，远期利率与远期债券收益率的定义有所不同：远期利率是由远期零息债券所隐含的利率。一般来讲，远期债券收益率是远期债券价格所隐含的利率。

假定 $B_{T}$ 是在时间 $T$ 时的一个债券价格， $y_{T}$ 为其收益率。 $B_{T}$ 与 $y_{T}$ 之间（债券定价）的关系式为

B_{T} = G (y_{T}) 定义 $F_{0}$ 为时间 $T$ 到期的合约在时间0的远期债券价格， $y_{0}$ 为时间0的远期债券收益率。由定义得出 F_{0} = G (y_{0}) 函数 $G$ 为非线性函数。这意味着，当将来债券价格的期望值等于远期债券价格时（于是我们在一个对于时间 $T$ 到期的零息债券为风险中性世界里），将来的债券收益率期望值并不等于远期债券收益率。

这一点可通过图30-1来说明。图30-1展示了在时间 $T$ 债券价格与债券收益率的关系。为简单起见，我们假定只有三种可能性的债券价格 $B_{1}$ ， $B_{2}$ 和 $B_{3}$ ，这些价格在一个关于 $P(t, T)$ 为风险中性世界里发生的可能是相同的。假如债券价格之间的间隔是相同的，即 $B_{2} - B_{1} = B_{3} - B_{2}$ 。债券的远期价格是债券的期望值 $B_{2}$ 。由债券价格，我们可以计算出3个具有相同可能性的收益率： $y_{1}$ ， $y_{2}$ 和 $y_{3}$ 。这些收益率之间的间隔并不相同。变量 $y_{2}$ 为远期债券的收益率，这是因为它对应于远期

第31章 · 利率衍生产品: HJM与LMM模型

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第31章背景#

在时刻 $t$ 的短期无风险利率 $r$ 是关于在 $t$ 开始的一个无穷小时间段上的利率，有时也被称为瞬时短期利率（instantaneous short rate）。债券价格、期权价格以及其他衍生产品价格都只依赖于 $r$ 在风险中性世界里的过程，而与 $r$ 在现实世界的形式无关。如在第28章所述，在传统风险中性世界里，在一个很短的时间区间 $t$ 到 $t + \Delta t$ 内，投资者所得的平均回报率为 $r(t) \Delta t$ 。除非特别指出的情形外，在本章中我们给出的所有关于 $r$ 的过程均是定义在这个风险中性世界里。

由式（28-19），在时刻 T 提供收益为 $f_{T}$ 的利率衍生产品在时刻 t 的价值为

$$ \hat{E} \left[ \mathrm{e}^{- \bar{r} (T - t)} f_{T} \right]\tag{31-1} $$

其中 $\bar{r}$ 为 $r$ 在时刻 $t$ 与 $T$ 之间的平均值, $\hat{E}$ 表示在传统风险中性世界里的期望值。

与通常一样, 我们定义 $P(t, T)$ 为在时刻 $T$ 支付 1 美元的无风险零息债券在时刻 $t$ 时的价格。由式 (31-1) 得出

第32章 · 再谈互换

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第32章 Heath, Jarrow 和 Morton 模型#

在 1990 年, David Heath, Bob Jarrow 和 Andy Morton (HJM) 发表了一篇重要文章, 文章描述了一种收益率曲线模型必须满足的无套利条件。为了描述他们的模型, 我们使用如下记号:

$P(t,T)$ ：本金为1美元，在时间T到期的零息债券在时间t时的价格。

$\Omega_{t}$ ：该向量是用来确定时间 t 时与波动率相关的过去和现在的利率与债券价格。

$v(t,T,\Omega_{t}):P(t,T)$ 的波动率。

$f(t,T_{1},T_{2})$ ：在时间 t 观察的用于时间 $T_{1}$ 与 $T_{2}$ 之间的远期利率。

$F(t,T)$ ：在时间 t 观察的适用于时间 T 到期合约的瞬时远期利率。

$r(t)$ ：时间 t 的短期无风险利率。

$dz(t)$ ：驱动期限结构移动的维纳过程。

零息债券价格和远期利率过程#

我们首先假设只有一个因子，并且采用传统风险中性世界来进行分析。由于零息债券是一个不提供收入的可交易债券，在传统风险中性世界里，它的收益率为 $r$ 。这意味着描述零息债券的随机过程有如下形式

$$ \mathrm{d}P (t, T) = r (t) P (t, T) \mathrm{d}t + v (t, T, \Omega_{t}) P (t, T) \mathrm{d}z (t)\tag{32-1} $$

如变元 $\Omega_{t}$ 所示，在模型的最一般形式下，零息债券的波动率可以是过去和现在利率与债券价格的函数（只要函数具有某些性质）。由于债券价格波动率在到期日下降为 0，我们必须有

第33章 · 能源与商品衍生产品

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第33章标准交易的变形#

许多利率互换是第7章里所讨论标准利率互换的简单变形。有时利率互换的名义本金会随时间以某种事先约定的固定形式变化。当名义本金随时间变化增加时，利率互换被称为递升互换（step-up swap）。当名义本金随时间变化递减时，利率互换被称为摊还互换（amortizing swap）。如果某家建筑公司对一项目以浮动利率借入资金的形式来进行融资，而且借入资金的数量逐渐增加，这时如果公司希望将浮动利率转换为固定利率，递升互换将会非常有用。当某家公司的债务为固定利率，而债务数量逐步递减时，摊还互换可以用来将债务转换为浮动利率。

业界事例 33-1 虚拟非标准互换定约

交易日(trade date)	2013年1月4日
生效日(effective date)	2013年1月11日
工作日计算约定(全部日期)(business day convention, (all dates))	随后工作日(following business day)
假日日历(holiday calendar)	美国
结束日(termination date)	2018年1月11日
固定息方
固定息付款方	微软
固定息方名义面值	1亿美元
固定利率	每年6%
固定利率计天方式	实际天数/365(Actual/365)
固定息付款日期	从2013年7月11日开始,直到并且包括2018年1月11日,每年的7月11日和1月11日
浮动息方
浮动息付款方	高盛
浮动息方名义面值	1.2亿美元
浮动利率	1月期美元LIBOR利率
浮动利率计天方式	实际天数/360(Actual/360)
浮动息付款日期	2013年7月11日,和从2013年7月11日开始直到并且包括2018年1月11日,每个月的11日

互换交易的双方可以有不同的本金，双方付款频率可以不同。在业界事例33-1中给出了一个这种互换的例子。这一虚拟的互换交易是微软与高盛之间的交易，交易浮动利率方的名义面值为1.2亿美元，而固定利率方的名义面值为1亿美元。浮动利率付款频率为1个月1次，而固定利率付款频率为每6个月1次。这种利率标准互换的变形并不影响定价方式，我们仍然可以运用“假设远期利率将会实现”的方法进行定价。

浮动利率方的参考利率并不一定总是 LIBOR。在有些情形下，参考利率可以是商业票据（commerical paper, CP）利率或 OIS 利率。在基差互换（basis swap）中，以基于一种浮动利率的现金流与基于另一种浮动利率的现金流进行交换。例如，在基差互换中，3 个月期的 OIS 利率加上 10 个基点与 3 个月期的 LIBOR 进行交换，双方的面值均为 1 亿美元。当资产和负债与不同的浮动利率有关时，金融机构可以采用基差互换来对资产负债进行风险管理。

当互换的参考浮动利率不是 LIBOR 时, 我们仍然可以利用 “假设远期利率将会实现” 的处理方式对其定价。远期利率的计算方式是使得涉及参考利率的互换价值为 0 (类似于当用 OIS 贴现时计算远期 LIBOR 利率的做法)。

业界事例 33-2 某虚拟复合非标准互换定约

交易日(trade date)	2013年1月4日
生效日(effective date)	2013年1月11日
假日日历(holiday calendar)	美国
工作日计算约定(business day convention)	随后工作日(following business day)
结束日(termination date)	2018年1月11日
固定息方
固定息付款方	微软
固定息方名义面值	1亿美元
.固定利率	每年6%
固定利率计天方式	实际天数/365(Actual/365)
固定息付款日期	2018年1月11日
固定息复合利率	按6.3%
固定息利率复合日期	从2013年7月11日开始,直到并且包括2017年7月11日,每年的7月11日和1月11日
浮动息方
浮动息付款方	高盛
浮动息方名义面值	1亿美元
浮动利率	6月期美元LIBOR利率+20个基点
浮动利率计天方式	实际天数/360(Actual/360)
浮动息付款日期	2018年1月11日
浮动息复合利率	按LIBOR+10个基点
浮动息利率复合日期	从2013年7月11日开始,直到并且包括2017年7月11日,每年的7月11日和1月11日

33.2 复合互换#

标准利率互换的另一种变形是复合互换（compounding swap）。在业界事例 33-2 中我们给出了一个虚构的例子。在这个例子中，浮动利率方与固定利率方都只有一个付款日期，即利率互换的截止日。浮动利率为 LIBOR + 20 个基点。不同于定时将付款交割，浮动利息一直按 LI-BOR + 10 个基点的利率复合到互换的截止日期。固定利率为 6%，不同于定时将付款进行交割，此利息是按 6.3% 的利率复合到互换的截止日期。

第34章 · 实物期权

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第34章农产品#

农产品包括种植的产品（或由其产生的产品），像玉米、小麦、可可、咖啡、白糖、棉花和冻橙汁；也包括与家畜有关的产品，像活牛、猪肉和五花肉。与所有商品一样，农产品的价格是由市场供需决定的。美国农业部定期公布贮备与生产的状况。像棉花与小麦这样的农产品，一个被密切关注的统计量是库存－使用比例（stocks-to-use ratio），即年终库存量与该年度使用量的比例。一般情况下，这个比例是在20%~40%。该比例对价格波动率有很大影响：如果关于某个商品的这项比例较低，那么商品价格对供应的变化将会很敏感，因此波动率将会上升。

在农产品价格上假设某种均值回归性质是有道理的。当价格下跌时，农场主将会发现生产这种产品不太合算，因此由于供应下降会对价格产生上升的压力。与此类似，当某种农产品价格上升时，农场主会将更多的资源用来生产这种产品，从而由于供应的增加而对产品价格产生下降的压力。

农产品价格常常会显示季节性，这是因为储存比较昂贵，而且产品储存的时间也是有限的。气候是决定大多数农产品的关键因素。冰霜会大面积摧毁巴西咖啡作物，而佛罗里达的飓风很可能会影响冰冻橙汁的价格，等等。农作物商品价格的波动率在收获季节之前往往是最高，而当产量确定后，波动率就会下降。在作物生长季节，随气候的变化，农产品价格所服从的过程往往显示出跳跃性。

许多交易的农作物产品是用来饲养家畜的（例如，CME 集团所交易的玉米期货指明是用来喂家畜的玉米）。家畜的价格（或在屠宰后的价格）往往会依赖于这些商品的价格，而这些商品的价格则受气候影响。

34.2 金属#

另一类重要的商品是金属，包括黄金、白银、铂金、钯、铜、锡、钎、锌、镍和铝。金属与农产品的特征很不一样，它们的价格不受季节与气候的影响，因为它们是由地下挖出来的，由于可以分割而相对来讲容易储存。有些金属，比如铜，几乎总是用在产品加工上，所以应该将其分类为消费资产。如第5.1节所述，持有其他资产（比如黄金与白银）的主要目的是为了投资，所以应当将其分类为投资资产。

与农产品一样，分析员通过关注储存水平来确定短期价格波动率。货币汇率波动也可能会导致价格波动，这是因为开采金属的国家往往不同于报出金属价格的国家。从长远来讲，金属的价格取决于其在不同生产过程中被使用的趋势，以及发现这种金属的新产源。勘探技术、开采方法、地缘政治、企业联合以及环保政策对金属价格也会有影响。

金属供应的一个可能来源是回收。某种金属可能会用来制造某种产品，在今后20年里，由于回收，也许会有 $10\%$ 的这种金属又重新回到市场。

我们一般不假定作为投资资产的金属价格服从均值回归过程，因为均值回归过程将会给投资者一种套利的机会。作为消费资产的金属，有时可以假定其价格具有一些均值回归性质。当一种金属的价格上涨时，在一些生产过程中很可能会避免使用这种金属，而且从困难地方开采这种金属从经济上来讲切实可行，这些现象将会对价格产生下降的压力。与此类似，当价格下跌时，在一些生产过程中将会尽量使用这种金属，而且从困难地方开采这种金属将会不再可行，因此将会对价格产生上涨的压力。

34.3 能源产品#

能源产品是最重要也是交易最活跃的商品之一。在场外市场和交易所里都有许多种类的能源衍生产品交易。在这里将我们考虑原油、天然气和电能。对于这些产品，有种种理由可以支持其价格服从均值回归过程的假设。当一种资源的价格上涨时，其消费量很可能会下降，产量相对过大，从而对价格产生下跌的压力。当一种资源的价格下跌时，其消费量很可能会上升，同时增加生产变得不划算，从而对价格产生上涨的压力。

34.3.1 原油#

原油市场是世界上最大的商品市场，全球需求量大约为每天8000万桶。10年期的固定价格供油合约已经在场外市场上流行了许多年。这些合约通常是以原油固定价格与原油浮动价格进行交换。

由于比重与含硫量的不同，原油分成很多等级。对原油定价的两种重要基准是布兰特原油（Brent crude oil，来自北海）和德州轻油（West Texas Intermediate，WTI）。原油会被提炼成诸如汽油、民用燃料油、燃料油和煤油。

在场外市场上，几乎所有以股票或股指作为标的资产衍生产品的形式都有相应的以原油价格作为标的资产的衍生产品。互换、远期合约、期权都很普遍。在这些合约中，有时是需要现金交割，有时则需要实物交割（即交付原油）。

交易所里的合约也很流行。CME 集团和洲际交易所（Intercontinental-Exchange，ICE）交易一些原油期货和原油期货期权合约。有些期货合约以现金交割，其他合约以实物交割。例如，ICE 交易的布兰特原油期货有以现金交割的选择，而 CME 集团交易的轻质低硫（light sweet）原油期货则需要以实物交割。在两种情况下，一份合约的标的资产是 1 千桶原油。CME 集团交易的两种很受欢迎的成品油合约是民用燃料油和汽油。在这两种情况下，一份合约需要交付 42000 加仑。

34.3.2 天然气#

在 20 世纪八九十年代，在全世界各地的天然气市场都经历了放松管制（deregulation）的阶段，政府不再垄断这个市场。现在供应天然气的公司与生产天然气的公司并不一定是一家，供应商面临着满足日常需求的问题。

一种典型的场外市场合约是在一个月内按大致均匀的速度交付指定数量的天然气。在场外市场上，远期合约、期权以及互换合约都有交易。通常天然气卖方负责将天然气通过管道输送到指定的地点。

CME 集团交易的天然气合约是交付 100 亿英国热量单位（British thermal unit）的天然气。对未被平仓的合约，在交付月内卖出方需要按大致均匀的速度将天然气输送到路易斯安那州的某个指定的枢纽。ICE 在伦敦也交易类似的合约。

天然气是建筑物取暖常用的能源，同时也被用来发电，而电力又用在空调设备上。因此，对天然气的需求具有季节性，而且受气候影响。

34.3.3 电力#

电力是一种特殊的商品，原因是电力无法储存。 $^{①}$ 在任何时刻，对一个地区供电的最大数量是由该地区所有发电厂的最大发电量决定的。在美国，有140个所谓控制地区（control area）的区域。在一个控制地区内首先将供需达到平衡，然后再将多余的电力卖给其他控制地区。这些多余的电力形成了电力批发市场，将一个控制地区的电力卖给另一个控制地区的能力取决于两个地区输送电网的容量。由一个地区将电力输送到另一个地区时，电网拥有者会收取费用，

而且在输送过程中也会损失能量。

大部分电力被用于空调系统，因此对电力的需求（从而其价格）在夏天的几个月中要比在冬天的月份中高得多。由于电力是无法储存的，电力的即期价格有时会发生非常大的变化。酷暑曾经使即期价格在短时间内上涨到高达1000%。

与天然气一样, 电力也经历了放松管制的阶段, 政府垄断的现象逐渐消失, 而与此相随的是电力衍生产品市场的兴起。目前 CME 集团交易电力价格上的期货合约, 而且在场外市场上远期合约、期权以及互换的交易都很活跃。典型的合约 (交易所或场外) 是指明一方在一个指定的月份内、在一个指定的地点、按指定的价格接收一定数量兆瓦的电力。在一个 $5 \times 8$ 合约里, 在指明的月份内, 接收电力的时间是非高峰时间 (晚上 11 点到早上 7 点), 每周 5 天 (星期 1 到星期 5)。在一个 $5 \times 16$ 合约里, 在指明的月份内, 接收电力的时间是高峰时间 (早上 7 点到晚上 11 点), 每周 5 天。在一个 $7 \times 24$ 合约里, 在指明的月份内, 接收电力时间是每天昼夜不停。在期权合约里, 或者是日行权, 或是月行权。在日行权的情形下, 期权持有者可以在一个月内的每一天都选择是否行使期权 (提前一天通知) 而按指定的行使价格接收指定数量的电力。在月行权的情况下, 只是在月初决定是否行使期权, 从而在整个月内按指定的行使价格接收电力。

第35章 · 重大金融损失与借鉴

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第35章资本投资评估#

对资本投资项目评估的传统处理方式是净现值（net present value，NPV）法。一个项目的 NPV 是其未来预期现金流增值的贴现值。计算贴现值所用的贴现率是一种经过“风险调整”（risk-adjusted）的贴现利率，它的选取反映了项目的风险程度。项目风险越大，贴现率也会越高。

作为例子，考虑一项费用为1亿美元而延续5年的投资。预期每年的现金流入估计为2500万美元。如果经过风险调整后的贴现率是 $12\%$ （连续复利），那么投资的净现值（以百万计）是

100 + 25 \mathrm{e}^{- 0.12 \times 1} + 25 \mathrm{e}^{- 0.12 \times 2} + 25 \mathrm{e}^{- 0.12 \times 3} + 25 \mathrm{e}^{- 0.12 \times 4} + 25 \mathrm{e}^{- 0.12 \times 5} = - 11.531 $$

净现值为负值表明承担这个项目的结果将会降低公司对股东的价值，因此不应投资这一项目，而正的净现值则表明应当投资这个项目，因为这样做的结果将会增加股东的财富。

风险调整后的贴现率应当是公司（或公司的股东）投资所需求的收益率。它可以通过许多方式来计算。常常被推荐的一种方法是利用资本资产定价模型(capital asset pricing model, CAPM, 参见第 3 章附录 3A)。步骤如下。

选取一些主要业务与所考虑项目类似的公司。
计算这些公司的 Beta，并将它们的平均值来作为项目 Beta 的近似。
将所需求的收益率设为无风险利率加上项目 Beta 乘上市场收益率超过无风险利率的部分。

利用传统 NPV 方法所遇到的一个难题是许多项目都含有隐含期权。例如，某个公司在考虑建造一个工厂来加工一项新产品，当情况不如预先想象得那么好时，公司常常有放弃这个项目的权利；而当市场上对其新产品的需求超出预料时，公司同样有扩大工厂的权利。这些权利常常具有与基本项目很不相同的风险特征，因此，在定价时需要使用不同的贴现率。

为了理解这里的问题，考虑在第 13 章开头给出的例子。这时，股票的当前价格为 20 美元，在 3 个月后价格可能是 22 美元也可能是 18 美元。风险中性定价说明了股票上执行价格为 21 美元、期限为 3 个月的看涨期权价值为 0.663。第 13 章开始的第一个脚注说明，如果在现实世界里投资者对股票所需求的预期收益率是 16%，那么相应的对期权所需求的预期收益率将会是 42.6%。类似的分析表明，如果这是个看跌期权而不是看涨期权，对期权所需求的预期收益率将会是 -52.5%。这些分析意味着，如果利用传统的净现值方法对看涨期权定价，正确的贴现率应当是 42.6%；而对看跌期权定价时，正确的贴现率却应当是 -52.5%。对于这些贴现率，我们没有什么容易的办法来估计（这里我们可以求得这些贴现率的原因是因为可以用别的方法对期权定价）。与此类似，对由于放弃、扩大以及其他权利所产生的现金流，也没有容易的办法来估计经风险调整的适当贴现率。这正是我们探讨能否将通常的金融资产期权上的风险中性定价原理用在实物资产期权上的动机。

第36章 · 衍生产品市场的未来

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

第36章所有衍生产品使用者的教训#

我们首先考虑一些对所有衍生产品使用者（不管是金融公司还是非金融公司）都适用的一些教训。

业界事例 36-1 金融机构的重大损失

爱尔兰联合银行（Allied Irish Bank）#

这家银行因为其外汇交易员约翰·拉斯纳克在若干年内的投机交易而损失了7亿美元，拉斯纳克以制造虚假期权交易的形式掩盖了他的损失。

Amaranth 对冲基金#

在 2006 年，这一对冲基金因为对天然气价格走向的赌博而蒙受 60 亿美元的损失。

巴林银行（Barings Bank）#

这家运作了200年的英国老牌银行因为其外派新加坡的交易员尼克·利森的行为而在1995年毁于一旦。尼克·利森采用期货与期权对日经225指数进行了大笔的方向性投机，他最终给银行造成的损失高达10亿美元。

安然交易对手#

通过一些极有想象力的合约，安然对自己的股东隐瞒了公司的真实情况。几家被指帮助安然实现目的的金融机构与安然股东们在庭外解决了纷争，所需至少有10亿美元。

基德公司#

由于公司一名交易员约瑟夫·杰特的行为，这家纽约投资商在交易美国国债中损失了3.5亿美元。损失是由公司计算机系统计算盈利公式的错误而造成的。

业界事例 36-2 非金融机构的重大损失

联合里昂食品公司（Allied Lyons）#

这家餐饮业公司的资金部在 1991 年因卖出美元/英镑的汇率看涨期权而损失 1.5 亿美元。

吉布森贺卡公司（Gibson Greetings）#

这家制作礼品卡公司的资金部在 1994 年因与信孚银行交易结构性产品而损失了 2000 万美元。后来这家公司起诉了信孚银行，法律纠纷最终在庭外解决。

哈默史密斯－富勒姆区市政当局#

这个英国的地方当局因为英镑互换与期权交易在1988年损失了近6亿美元，但使其交易对手恼火的是后来英国法院宣布所有这些合约都是无效的。

德国金属集团公司（Metallgesellschaft）#

长期资本管理公司（LTCM）#

在 1998 年，由于俄罗斯政府对自身所发行债券的违约以及随后的市场 “择优而栖” 现象，这家对冲基金损失了大约 40 亿美元。纽约联储银行组织了 14 家银行对该基金注资，从而使该基金能够得到有序的解体。

英国米德兰银行（Midland Bank）#

这家英国银行在20世纪90年代初很大程度上因为对利率方向的错误赌博而损失了5亿美元。该银行后来被香港的汇丰银行兼并。

法国兴业银行#

杰里米·科维尔在 2008 年 1 月因为对股指走向的投机行为而给这家法国银行造成了超过 70 亿美元的损失。

次级住房抵押贷款损失#

在 2007 年，投资者对由美国次级住房抵押贷款产生的结构产品丧失了信心，从而导致了“信用紧缩”现象，许多像瑞银集团、美林（Merill Lynch）、花旗集团这样的金融机构都遭受了数百亿美元的损失。

期权、期货及其他衍生产品 on Yuunagi Library

第1章 · 引言

第1章 交易所市场#

电子交易市场#

1.2 场外市场#

第2章 · 期货市场的运作机制

第2章 背景知识#

期货合约的平仓#

2.2 期货合约的规格#

第3章 · 利用期货的对冲策略

第3章 基本原理#

空头对冲#

多头对冲#

第4章 · 利率

第4章 利率的种类#

国债收益率#

LIBOR#

联邦基金利率#

第5章 · 远期和期货价格的确定

第5章 投资资产与消费资产#

5.2 卖空交易#

5.3 假设与符号#

第6章 · 利率期货

第6章 天数计算和报价惯例#

天数计算#

第7章 · 互换

第7章 互换合约的机制#

LIBOR#

例示#

第8章 · 证券化与2007年信用危机

第8章 证券化#

资产支持证券#

第9章 · 期权市场机制

第9章 无风险利率#

第10章 · 股票期权的性质

第10章 期权类型#

看涨期权#

看跌期权#

提前行使期权#

10.2 期权头寸#

第11章 · 期权交易策略

第11章 影响期权价格的因素#

股票价格与执行价格#

期权期限#

波动率#

第12章 · 二叉树

第12章 保本债券#

第13章 · 维纳过程和伊藤引理

第13章 一步二叉树模型与无套利方法#

第14章 · 布莱克-斯科尔斯-默顿模型

第14章 马尔科夫性质#

14.2 连续时间随机过程#

第15章 · 雇员股票期权

第15章 股票价格的对数正态分布性质#

第16章 · 股指期权与货币期权

第16章 合约的设计#

提前行使决策#

16.2 期权会促进股东与管理人员利益的一致吗#

16.3 会计问题#

第17章 · 期货期权

第17章 股指期权#

证券组合保险#

第18章 · 希腊值

第18章 期货期权的特性#

第19章 · 波动率微笑

第19章 例解#

19.2 裸露头寸和带保头寸#

19.3 止损交易策略#

第20章 · 基本数值方法

第20章 为什么波动率微笑对看涨期权与看跌期权是一样的#

第21章 · 风险价值

第21章 二叉树#

21.1 单步二叉树模型#

21.1.1 风险中性定价#

21.1.2 确定 $p, u$ 和 $d$#

第22章 · 估计波动率与相关性

第22章 VaR 测度#

第23章 · 信用风险

第23章 估计波动率#

第24章 · 信用衍生产品

第1章交易所市场#

第2章背景知识#

第3章基本原理#

第4章利率的种类#

第5章投资资产与消费资产#

第6章天数计算和报价惯例#

第7章互换合约的机制#

第8章证券化#

第9章无风险利率#

第10章期权类型#

第11章影响期权价格的因素#

第12章保本债券#

第13章一步二叉树模型与无套利方法#

第14章马尔科夫性质#

第15章股票价格的对数正态分布性质#

第16章合约的设计#

第17章股指期权#

第18章期货期权的特性#

第19章例解#

第20章为什么波动率微笑对看涨期权与看跌期权是一样的#

第21章二叉树#

第23章估计波动率#

第24章信用评级#

第25章信用违约互换#

第26章组合期权#

第27章布莱克－斯科尔斯－默顿的替代模型#

第28章风险市场价格#

第29章债券期权#

第30章曲率调整#

第31章背景#

第33章标准交易的变形#

第34章农产品#

第35章资本投资评估#

第36章所有衍生产品使用者的教训#