第8章 · 流动性与市场间关系 #

在上一章中，价格行为乃至市场存续性都被认为取决于交易机制匹配买卖双方交易需求的能力。这种匹配过程涉及流动性（liquidity）的提供，正如我们所看到的，这种流动性不仅来自做市商，也来自交易机制的其他方面。在本章中，我们将更详细地讨论流动性问题。由于流动性在市场内部和跨市场之间可能有所不同，刻画流动性的效应可以为理解市场行为及其相互关系提供重要的见解。

我们的讨论应该回到流动性问题，这反映了流动性在市场中所扮演的根本性作用。如第2章所述，市场微观结构的早期研究将提供流动性视为做市商的主要角色。最近，研究者在多种环境下考察了与流动性相关的问题，因此我们的讨论必然只涉及这众多应用中的一小部分。与早期研究不同，这些近期研究大多强调了流动性在市场之间引入的联动关系，而这正是我们将最为关注的流动性维度。

由于流动性，就像色情作品一样，容易被识别但不容易被定义，我们首先讨论流动性在经济意义上的含义。然后我们考虑流动性对市场结构的含义，特别是考察交易在不同市场间的分割（fragmentation）和交易的规模如何影响市场存续性和绩效。由于不同的交易机制可能在流动性提供上存在差异，我们接下来考察一种替代性交易机制——"楼上市场"（upstairs market），并研究它如何为大宗交易（block trade）提供流动性。我们在这里的重点是理解为什么大宗交易市场与标准交易不同，以及大宗交易商（block trader）如何为大额交易增加价值。

在本章结束时，我们考虑在衍生工具中交易的能力如何影响价格行为。篮子证券（basket securities）、股票指数期货和期权以及广泛的股票期权市场的发展，允许交易者在多个市场中交易几乎相同的工具。我们将考察这对各市场流动性的影响，以及市场相互关系对市场结构和绩效的影响。

8.1 流动性的本质#

流动性长期以来被认为是市场行为的重要决定因素。虽然今天通常认为流动性只有有益属性，但这种观点并非一直如此。例如，Keynes曾激烈地指出：

这种观点反映了流动性通常未被看到的"阴暗面"。虽然流动性，或者说基本上无成本交易的能力，可能对个人有利，但它可能通过允许甚至鼓励投资者逃离而对市场施加成本。正如上一章所讨论的，这为现有市场带来了稳定性问题，并为新兴市场带来了困难。我们将在本章后面更全面地讨论这些市场问题。

尽管如此，个体投资者确实从流动性中受益。流动性市场通常被理解为那些以最小价格影响容纳交易的市场。然而，这在正式意义上确切意味着什么则不太清楚。例如，在Kyle模型中，$\lambda$ 是流动性的一个度量，其中 $\lambda$ 衡量将价格移动一个单位所需的订单流。然而，查看聚合的订单流可能提供与任何单个交易者所面临的非常不同的流动性视角。从这个角度来看，也许更好的流动性度量是买卖价差（bid-ask spread），价差小的市场是最具流动性的。然而，正如我们在第3章和第6章所讨论的，可能存在不止一个价差；如果价格随交易规模变化，大额交易的价差可能显著大于小额交易的价差。在这种情况下，如何比较不同市场的流动性呢？

此外，有些人可能争辩说，价差效应无论如何都不是流动性的相关度量。在流动性市场中，即使不是连续交易，至少应该能够以一定的频率交易而不致过度影响价格。如果交易后价格发生变动，那么这些价格修正可能比买入价和卖出价更准确地反映交易的成本（或非流动性）。¹ 这种流动性观点涉及一个与通常与价差相关的截面属性完全不同的时间序列维度。

这正是Grossman和Miller [1988]流动性分析的焦点。他们关注的是流动性作为即时性（immediacy）的价格，本质上是指愿意延迟交易的交易者比要求立即执行的交易者能获得"更好"的价格。因此，正如限价订单交易者可以通过等待以更有利的价格交易一样，市价订单交易者为了现在而不是以后交易的好处而接受不那么有利的价格。这个时间维度表明，价格的跨期变动是流动性的基本度量。

为发展这一流动性概念，Grossman和Miller考虑了一个三期模型，交易在第1期和第2期发生，资产在第3期清算。该模型的一个关键特征是没有私人信息。交易动机是由外生给定的流动性冲击引起的投资组合再平衡。此外，他们的框架中没有正式的专家，而是一组愿意为了价格而持有不平衡存货头寸的投机者。由于正是这种存货不平衡决定价格，这个模型本质上是一个多期存货模型，类似于第2章分析的那些模型。

在模型中，存在一种无风险资产（现金）和一种风险资产，其第3期的终端价格由随机变量 $\tilde{P}_3$ 给出。有两类交易者：外部客户和多个做市商。做市商发挥投机者而非专家的作用，因为他们持有风险资产的头寸，但不报出买入价和卖出价。由于没有私人信息，外部交易者扮演流动性（或噪声）交易者的角色。假设在第1期有一个流动性冲击 $i$ ，在第2期有一个相等的、抵消性的冲击 $-i$ 。这种流动性冲击捕捉了这样的概念：任何想在第1期交易的人都面临着买入和卖出的不平衡，但等待（在这种情况下是一期）允许市场反方向订单到达的时间。

Grossman和Miller分析了所有市场参与者最大化相同的负指数效用函数且所有随机变量独立正态分布的标准示例。他们根据所分析的环境是期货市场还是股票市场，考虑了模型的几个变体。我们不专门讨论这些具体应用，而是考虑一个捕捉模型直觉的简化版本。

假设有两个外部交易者，一个在第1期收到禀赋或流动性冲击 i，另一个在第2期收到禀赋冲击 -i。这种禀赋或流动性冲击应该完全负序列相关并不是一个明显的（或潜在甚至合理的）假设。然而，Grossman和Miller使用这种构造来捕捉这样的概念：有时可能会出现订单不平衡，虽然随着时间的推移会平衡，但当它们发生时会对市场施加成本。因此，如果交易者坚持交易而不是等待，可能会出现价格效应。令 $x_{t}$ 表示交易者在时间t交易后拥有的资产单位数，$B_{t}$ 表示该交易者持有的现金。

在第1期收到禀赋冲击的外部交易者的问题是最大化其期望终端财富，即

满足约束条件

在这些方程中，i代表资产的初始禀赋，$W_{0}$ 代表其他财富。在第2期收到流动性冲击的外部交易者的问题是类似的，并以显而易见的方式修改。

由于这是一个多期问题，解(8.1)需要使用动态规划。因此，通过从第2期的解逆向推导到第1期的最优决策来求解问题。我们首先考虑外部交易者在第2期的决策问题。外部交易者第2期的问题是通过选择其风险资产的最优持有量（记为 $x_{2^0}$ ）来最大化期望效用。这个问题是

其中 $E_{2}$ 是时间2的期望算子。

正如我们之前所见，指数效用和正态随机变量的假设导致外部交易者在第2期对风险资产的总需求 $x_{2}^{o}$ 具有标准形式

其中 $a$ 代表所有交易者共有的风险规避系数。注意，需求不依赖于交易者的财富，也不依赖于他的禀赋。事实上，给定负指数效用和正态分布随机变量的假设，风险资产的总需求总是具有这种非依赖性。

除了在第1期有流动性冲击的外部交易者外，还有与外部客户相同的投机者或做市商。在第2期，每个投机者通过选择其对风险资产的需求（记为 $x_{2}^{m}$ ）来最大化期望效用，结果得到与(8.6)相同的需求函数。假设有M个投机者，他们的总需求为

最后，还有在第2期收到抵消性流动性冲击的外部客户。他对资产的需求与方程(8.6)给出的相同。第2期的市场出清必须使得第1期到达的外部客户的需求、第2期到达的外部客户的需求以及做市商的需求等于可用供给，即

由于在均衡中 $E_{2}\tilde{P}_{3}=P_{2}$ ，代入(8.8)表明在第2期做市商的需求为零。

现在考虑第1期的问题。第1期到达的外部交易者的最大化问题是

同样，外部客户的需求为

可以重新表述为

第1期的均衡比第2期更简单，因为模型中只有第1期的外部客户和做市商。市场出清要求客户需求加投机者需求等于可用供给，在第1期即为i。因此，在均衡中

或更简单地

在这个模型中，价格在第1期和第2期之间变化仅由于每期的供给或流动性冲击。在第1期，客户需要流动性，由愿意以价格 $p_{1}$ 购买的投机者提供。在第2期，这种不平衡被反转，因此期间的价格变化可以被视为对投机者提供流动性的回报。令 $r = p_{2}/p_{1} - 1$ 表示这个回报；方程(8.13)可以重写为

因此，投机者的回报取决于价格变动、投机者总数和共同的风险规避系数。这种对风险规避系数的依赖揭示了该模型的一个重要特征。如果投机者是风险中性的，流动性引起的价格变化的任何作用都会消失，因为价格在各期间将是恒定的。此外，注意回报方程中的第一项 $ip_1/(1 + M)$ 就是每个投机者的存货头寸。因此，正如在均值-方差世界中所预期的那样，每个投机者的回报就是存货值乘以方差。

因此，在这个模型中，流动性之所以产生，是因为投机者吸收超额需求，作为交换，他们获得期间价格变化所给出的补偿。这捕捉了流动性作为"即时性价格"的概念，即希望立即交易的交易者相对于简单等待到下一期交易要支付成本。流动性价格的高低取决于前面提到的因素以及投机者的数量。由于投机者获得正回报，投机者的均衡数量是一个重要的考量。Grossman和Miller通过假设成为投机者有成本c来使投机者数量内生决定。投机者的均衡数量则取决于成本、风险规避系数以及价格和禀赋的方差。

投机者的数量反过来决定有多少基础的流动性冲击在第1期被投机者立即吸收，以及有多少被等待到第2期才交易的交易者吸收。特别地，有

因此M越大，在第1期提供的流动性就越多，投机者提供的总流动性比例也越大。正如Grossman和Miller所指出的，当M很大时，更多期望交易可以在第1期被容纳，因此市场是流动的。

这种流动性观点因此非常基本。愿意提供即时性的投机者越多，市场的流动性就越大。由于投机者的回报随价格方差增加而增加，波动性更大的市场将有更多的投机者，但他们反过来需要更高的回报来补偿他们承担的更大风险。流动性可以通过改善投机者的回报（从而诱导更多人进入）或通过增加他们的风险承担能力来增强。在这个市场中，流动性仅仅是因为一些交易者愿意为了价格而持有次优投资组合而产生的，这种观点让人想起Stoll [1980]做市商模型中的方法。

然而，这个均衡有一些重要性质值得注意。² 首先，在没有假设成为投机者具有成本的情况下，投机者的数量没有内生解。当c趋近于零时，M趋近于无穷，市场变得无限流动。然而，随着M增加，成为投机者的回报下降，因此这种均衡能否存在并不清楚。在成本外生于模型的情况下，市场中流动性的均衡提供由什么决定并不完全清楚。

如果如看起来合理的那样，成为做市商存在成本，那么这些成本肯定应该包括因与信息更灵通的交易者交易而产生的损失。问题的这一维度在这里没有被捕捉到，因为没有非对称信息，因此今天提供流动性没有真正的风险。然而，如果明天的资产价格不仅仅取决于流动性冲击，那么提供流动性的决定就变成了上一章讨论的"免费期权"问题的对应物。正如我们所看到的，这种情况下的解不一定是直接的。

一个相关的困难是，由于投机者的数量及其风险规避影响价格行为，似乎专家合并从而分散其风险具有天然的优势。在某些市场上，这可能准确，但在其他市场上，例如纽约证券交易所，并没有观察到这种公司化的做市行为，这导致人们对风险规避解释是否为那里流动性提供的主要因素产生了怀疑。最后，还有上一章介绍的交易机制问题需要考虑。由于交易机制的形式可能影响交易的构成和价格的跨期行为，流动性自然也可能取决于市场是如何构建的。

这些结构问题已经由研究者从两个不同方向进行了探讨。几位研究者调查了流动性如何在市场中内生地产生。我们将在下一节讨论这项研究，其论点是由于流动性取决于交易者的数量，而交易者的数量又取决于流动性，因此流动性提供存在一种循环性，这对市场的绩效有重要影响。研究者追求的第二个方向是，流动性关切可能促使完全不同的交易结构的出现。在许多欧洲市场（例如意大利和德国），交易通过"平行"市场进行，银行和其他参与者直接中介交易，尽管也存在着有组织的交易所。大宗股票也通常在"楼上市场"中交易，这是一种使用被称为大宗交易商的中介机构的交易机制。由于大宗交易商预先安排交易，这种机制涉及与交易所交易非常不同的结构，几位研究者已经研究了其运作方式。我们将在本章后面讨论这项研究。

8.2 内生流动性与市场表现#

如果流动性受市场中交易者数量的影响，那么交易规模可能影响市场绩效。特别是，如果流动性更强的市场中价格"更好"，那么交易者应该有一种自然的动机集中到一个市场，而不是将交易分散到多个市场。在实际市场中，经常观察到这种交易的集中或整合，但同样真实的是，交易同一证券的多个市场也存在（且繁荣）。这种双重性表明流动性如何影响投资者行为和市场行为并不一定是直接的。

在上一节中，我们考虑了跨期环境下的流动性作用，交易者可以选择现在交易或等待未来产生额外流动性。另一种流动性观点更具"截面"性质，交易者可以选择在交易者更多的市场或更少市场中进行交易。在这种解释中，流动性不是等待成本的度量，而是交易规模的函数，流动性内生地产生于个体交易者关于在哪里交易的决策。

这种流动性的截面方法由Pagano [1989a]发展。Pagano考虑了在流动性随规模递增的情况下，多个市场是否可能存在。与Grossman和Miller一样，Pagano的模型只包括流动性交易，完全抽象了非对称信息考虑。他的模型关注的是交易者对他人行为的预期在影响市场行为中的作用。

Pagano考虑了一个简单的两期模型，其中风险规避的交易者在一个或多个市场中交易一种风险资产。假设该资产支付随机股息 $\tilde{d}$ ，$\tilde{d}$ 分布为 $N(\mu, \sigma^{2})$ ，所有交易者关于资产收益具有相同的信息。该模型中没有做市商，也没有愿意为价格提供流动性的投机者。相反，交易动机来自每个交易者收到一个随机禀赋冲击 $k_{0i}$ ，其中 $k_{0i} = k_{0} + e_{i}$ ，$e_{i}$ 独立分布为 $N(0, \sigma_{e}^{2})$ 。由于一些交易者持有太多资产而另一些持有太少，交易产生以再平衡投资组合，市场价格只是出清需求的价格。

每个投资者选择其资产需求以最大化均值-方差效用函数

其中 $\tilde{w}_{1i} = \check{d}K_i + R\left[w_{0i} + p\left(K_{0i} - K_i\right)\right]$ ，b反映风险规避系数，R是无风险利率，$w_{0i}$ 是i的初始财富，$K_{0i}$ 是i持有的风险资产量。在该模型中，每个交易者认识到这个需求会影响市场价格。在形成需求时，每个交易者必须推测其他交易者将需求多少，然后选择自己的交易以最大化效用。这种方法类似于Kyle [1989]的方法，交易者实际上针对市场的剩余需求曲线最大化，而不是简单地将价格视为给定。

Pagano证明了期望效用以两种方式受到市场中交易者数量的影响。首先，随着交易者数量N的增加，平均禀赋的波动性 $(\sigma_{e}^{2}/N)$ 下降。这种降低的方差降低了市场价格的波动性，而令人惊讶的是，这也降低了交易者的期望效用。³ 产生这种较低效用的原因是，由于交易者考虑了交易对市场价格的影响，他们扮演了投机者而非无弹性噪声交易者的角色。市场的这种投机价值随着方差增加而增加，其降低减少了交易者的期望效用。

增加交易者数量通过其对平均价格的影响，对交易者效用产生了第二种正面效应。随着N增加，市场价格对交易者i需求的弹性降低，意味着交易者可以为其交易获得"更好"的价格。价格随订单流的这种变化类似于Kyle的 $\lambda$ ，并捕捉了能够在不过度影响价格的情况下交易更大量的流动性价值。N越大，这种流动性价值越大，因此交易者从市场交易中获得的期望效用越高。

现在假设交易者可以在替代性市场之间选择进行交易。由于市场中的交易者数量影响交易者的期望效用，其他交易者预期在哪里交易变得重要。在均衡中，每个交易者对其他人位置的期望必须是正确的。令 $N_{A}$ 和 $N_{B}$ 分别表示预期在市场A和B中交易的交易者数量，并令这些市场中交易者的禀赋方差分别记为 $\sigma_{A^{2}}$ 和 $\sigma_{B^{2}}$ 。Pagano定义了一个两市场预期均衡（two-market conjectural equilibrium, TMCE），其中交易者关于交易者数量（ $N_{A}$ ， $N_{B}$ ）和方差（ $\sigma_{A^{2}}$ ， $\sigma_{B^{2}}$ ）的预期是正确的。

现在问题变为，交易者会选择在哪里交易？Pagano认为，在没有交易成本的情况下，在市场的刀刃（knife-edge）情况下两个市场都有交易。在这种情况下，如果交易者预期有相等数量的交易者在A和B中交易，那么两个市场行为相同，交易者对在其中一个或另一个交易无差异。如果交易者预期不同数量，那么更大的市场占主导地位，因为所有交易者都选择那个市场。此外，如果市场一开始就不相同，总是一个市场占主导。因此Pagano认为，两市场均衡是可能的，但不太可能。

但这种均衡真的能存在吗？答案部分取决于所应用的均衡概念。如果我们考虑纳什均衡且交易者受约束只能遵循纯策略，那么即使是刀刃情况也不能成为均衡。原因是交易者会考虑他的交易如何影响市场，而这导致两市场均衡崩溃。为了理解为什么，假设交易者预期每个市场有相等数量的交易者。在纳什均衡中，交易者在形成决策时将其他人的行为视为给定。因此，他会选择这个或那个市场，导致两个市场中的数量不相等。如果是这种情况，那么所有交易者将选择一个市场，两市场均衡无法存在。

相反，假设交易者预期市场A中有N-1个交易者，市场B中有N个交易者。现在如果交易者选择市场A，两个市场将有相同数量的交易者。然而，如果他选择B，那个市场将比A多两个交易者，从而产生一个更具流动性、因此更好的交易市场。因此，交易者选择市场B，两市场均衡再次无法存在。

然而，如果交易者可以使用混合策略（mixed strategy），那么两市场结果至少是可行的。有了混合策略，交易者有一个概率选择这个或那个市场。为简单起见，令这个概率为二分之一，使交易者同样可能交易于市场A或B。现在如果两个市场的预期交易者数量相同，那么决定在哪里交易的交易者也同样可能去任何一个市场，使每个市场的预期交易者数量相等。在这种情况下，两市场均衡可以存在。然而，一般而言，两市场均衡通常不存在，交易者将交易集中在一个市场。

然而，如果交易以差异化的交易成本形式存在障碍，在这种情况下，两个市场是否都存在取决于基础的市场禀赋方差和交易成本。特别地，要使两个市场都存在，每个市场中交易者的禀赋方差必须不同。如果 $N_{A}=N_{B}$ 但 $\sigma_{A}^{2}\neq\sigma_{B}^{2}$ ，那么两个市场仅在其投机价值上有所不同。如果市场之间的交易成本差异足以抵消这一点，那么两个市场都可以存在。或者，如果规模大小和方差在市场间都不同，那么只要具有较大禀赋方差的市场也具有较大规模，两个市场就可以在一定范围的交易成本下存在。

解释后一种结果的一种方式是对某些交易者来说，在更深但昂贵的市场中交易的能力被在较便宜但相对非流动的市场中交易的能力所支配。对于小额交易，流动性可能相对不重要，因此这种分歧最可能出现在大额交易中。在禀赋方差低的市场中，任何单笔交易的量可能很小，导致交易成本的负面效应主导流动性的正面效应。相反，在禀赋方差高的市场中，发生更大额的交易，流动性市场的更大深度变得更加重要。这种大额和小额交易市场之间的二分法与在实际市场中观察到的结构一致，其中大额交易通过大宗交易机制清算，而小额交易通过经纪人或专家机制清算。我们将在下一节更详细地讨论这个问题。

如果两个市场确实存在，Pagano证明了它们的持续存在并不能得到保证。由于跨市场的流动性差异关键取决于交易者对其他交易者位置的预期，任何有两个市场的均衡也类似地依赖于这些预期。如第5章所述，这种策略模型中的均衡并不稳健，因为预期的任何变化都可以导致广泛的均衡结果。不出所料，在这种环境下，任何关于交易者将退出某个市场的信念都可能导致所有其他交易者也退出。这表明，虽然多个市场在任何时点都可以存在，但规模对流动性的有益关系引入了市场随时间整合的动机。

这种福利改进的流动性效应提出了一个有趣的景象：如果交易组织在一个单一环境中而非允许分散到不同市场，交易者可能会"更好"。在上一章中，我们看到垄断性价格设定机制可以在非对称信息严重时改善交易者的效用。这里没有信息考虑因素，但由于交易是基于投资组合的，交易的整合可能导致更理想的交易价格。对所有交易者来说，规模带来的增加的流动性是一种好处，但交易的整合也会增加或减少市场的投机价值，导致一些交易者因单一交易场所而处于不利地位。Pagano证明了，一般来说，流动性的正面效应足以抵消任何负面的投机效应。这表明，流动性考虑为我们之前关于垄断性（或单一）市场出清结构作用的讨论增加了另一个好处。分散与整合的问题将在第9章更详细地讨论。

因此，在Pagano的分析中，市场间的流动性差异可以产生并持续存在，作为交易者交易（或投资组合）需求的基础差异和外部交易成本存在的结果。然而，我们强调该模型假设没有任何基于信息的交易理由。如果交易者拥有这种非对称信息并能策略性地行动，那么流动性的差异效应就变得有问题。事实上，正如Kyle [1985]所证明的，知情交易者会预期根据市场的流动性部分地选择其交易量。因此，如果市场流动性增加，知情交易者会同样增加其在预期交易量中的份额，以抵消对价格的任何有益影响。这将导致没有任何流动性差异能够在市场中持续存在。

在存在非对称信息的情况下，流动性如何影响市场绩效因而不明显。例如，如果有多个知情交易者，正如Kyle [1984]和Admati和Pfleiderer [1988]所证明的，知情交易者在订单数量上的竞争可能导致价格（以及潜在的流动性）不同。此外，Admati和Pfleiderer [1988]的交易集中结果表明，流动性交易者自然地聚集在一起以逃避知情交易者的影响。如果在跨市场情况下也是如此，那么重要的流动性差异可能因交易者的数量（而不仅仅是他们的交易强度）而出现。

这个截面问题是Chowdhry和Nanda [1991]研究的焦点。他们考虑了一个类似于Admati和Pfleiderer [1988]最初提出的问题，即当一些交易者拥有优越信息时，选择在哪里交易的能力如何影响市场的运作和流动性。使用一个与Admati和Pfleiderer密切相关的模型，Chowdhry和Nanda考虑了一个具有知情交易者、大的相机抉择流动性交易者和小的流动性交易者的市场。交易同时在多个市场发生，除了小的流动性交易者外，所有交易者都被允许在多个市场中交易。由于交易者行为以及交易规则和机制的差异，价格在市场间可能不同。这使得Chowdhry和Nanda能够研究一些关于内幕交易（insider trading）对流动性影响的有趣问题。

他们的分析采用了一个Kyle模型，其中知情交易者了解资产价值——一个随机变量 $\tilde{\nu}$ 。假设知情交易者在 $N$ 个市场中的每个市场进行交易，因此他们的决策问题是在每个市场选择其订单数量。流动性交易的总规模在模型中被假设为外生的，大交易者被假设交易量 $\tilde{d}$ ，小交易者交易量 $\tilde{u}$ 。小交易者在指定的市场中交易，但大交易者如果愿意可以在多个市场分散交易。所有随机变量独立分布，$\tilde{\nu}$ 分布为 $N(0, \sigma_{\nu}^{2})$ ，$\tilde{d}$ 分布为 $N(0, \sigma_{d}^{2})$ ，$\tilde{u}$ 分布为 $N(0, \sigma_{u}^{2})$ 。记 $x_{i}$ 为知情交易者在市场i中的最优订单，$d_{i}$ 为大的非知情交易者在市场i中的订单，其中 $\sum_{i=1}^{N} d_{i} \equiv d$ 。

在每个市场中，有竞争性的风险中性做市商，它们在交易中获得零期望利润。假设做市商基于该市场的净订单流宣布一个价格表。市场i中的订单流由 $x_{i} + d_{i} + u_{i}$ 给出。Chowdhry和Nanda首先考虑只有一个交易期且交易者和做市商都不观察任何其他市场行为的情况。与Kyle一样，交易者推测每个市场i中的做市商使用如下形式的线性定价规则

其中 $p_{0}$ 是交易开始前资产的无条件价值。这个定价规则使做市商将交易价格设定为给定该市场订单流的条件期望值。在均衡中，这将是所使用的定价规则，交易者的预期将是正确的。注意，与Pagano模型中多个市场存在是刀刃结果不同，假设每个市场都有小交易者存在决定了多个市场总是存在。因此，由于每个市场都会有订单流，每个市场也都会有价格，并且根据假设，该价格不能依赖于任何其他市场的订单流。

由于大交易者可以选择分散其外生给定的交易量，他们的决策问题涉及在市场上分配交易。这些交易者被假设最小化总交易成本（由交易的价格效应 $\lambda$ 衡量），因此大的非知情交易者解决以下决策问题

满足约束条件

大的非知情交易者的决策取决于知情交易者的最优订单量，因为它影响净订单流，进而影响交易价格。

给定这些假设，非知情交易者问题的解为

其中

且

非知情交易者决策的解包括知情交易者的预期交易行为，因为这影响每个市场的预期价格。因此，为刻画非知情交易者的解，我们需要确定知情交易者如何选择分配其交易。

知情交易者解决一个更复杂的决策问题，因为他既选择交易的大小也选择交易的地点。这个最大化问题为

其中最优解为

由于 $\tilde{\nu}$ 分布为 $N(0, \sigma_{\nu}^{2})$ ，可得 $E[x_{j}^{*}(\nu)] = 0 \forall i$ ，即任何市场中的期望知情交易量为零。知情交易者问题的这个简洁解允许方程(8.22)中非知情交易者的解简化为 $d_{i}^{*} = k_{i}d$ ，即非知情交易者只是根据其订单在每个市场中引起的相对价格效应来分配交易。

由于知情交易者的策略再次是资产价值的线性函数，做市商遵循的均衡定价规则是推测的线性规则，交易者的预期是理性的。这个均衡的一个有趣性质是，知情交易者跨市场的订单完全相关，大的非知情交易者的订单也是如此。这可以通过观察任意两个市场中总订单流的相关系数 $\rho$ 来看出：

由于 $\rho$ 只取决于大的非知情交易方差与非知情交易总方差之比，知情交易者的交易不能在市场间有所不同。这只有在知情交易跨市场完全同相关的情况下才成立。大的非知情交易也完全相关，因为非知情交易者将其交易分散到各市场以最小化对订单流的影响。如果只有大的非知情交易者，方差之比等于1，相关系数也等于1；在这种情况下，市场变得基本相同，因为知情和非知情交易者在每个市场中提交相同的订单（尽管彼此不同）。

给定这种交易行为，每个市场的价格揭示了知情交易者的一些信息。如果交易者可以观察所有价格，那么他们可以推断总订单流并可能推测出知情交易者的信息。回顾第4章，在单期Kyle模型中，知情交易者的最优交易导致资产价值后验分布的方差为其原始方差的一半。在这个意义上，Kyle认为，知情交易者的一半信息通过交易被揭示。在这种环境下，类似的效果发生，尽管方差的下降不必是二分之一。Chowdhry和Nanda证明，如果交易者可以观察所有交易价格，那么价格的信息含量为

其中信息含量由价格变化方差与资产价值方差之比衡量。如果市场数量N=1，那么如预期那样，我们得到Kyle解 $\Psi = 1/2$ 。还要注意，如果只有大的非知情交易者，那么无论N如何，$\Psi$ 也等于1/2。更有趣的情况是同时存在多个市场和小型的非相机抉择交易者。此时 $\Psi$ 可以超过1/2，因为知情者实际上交易时会揭示更多他们的信息。随着市场数量增加，信息含量也增加，当N趋近于无穷时，所有信息都被揭示。

使得跨市场信息揭示产生这种差异的是小型非知情交易者的固定行为。由于他们不能移动，他们的交易跨市场不是完全相关的，这允许知情者在每个市场中更激进地交易。然而，如果小交易者可以选择在哪里交易，那么市场行为可能与这里预测的非常不同。Chowdhry和Nanda不允许这种灵活性，但他们考虑了一个更简单的扩展，其中一些小交易者可以选择一个市场进行交易。这些交易者不允许跨市场分散交易，且假设一些小型交易者仍然存在于每个市场中。⁴ 由于交易成本随 $\lambda$ 递减，小的相机抉择交易者选择 $\lambda$ 最低的市场进行交易。当然，如果所有小交易者集中到一个特定市场，那么该市场确实能够提供最低的 $\lambda$ ，因为该市场现在具有最大的流动性。

然而，假设所有交易者（小、大和知情）都可以选择其交易场所。如果他们的规模足够大，那么在这个模型中，所有交易很可能会崩溃到一个单一地点，在哪里交易的问题变得无关紧要。这突显了第5章也提到的分析交易者策略性地选择交易地点时相机抉择行为的困难。如果存在偏好某些市场环境的交易者流动性障碍，那么这些市场很可能保持活跃，流动性也会很大。没有这种障碍，流动性的有益效应可能将交易内爆到一个单一环境。

这项研究和Pagano论文的一个含义是，增加的流动性使非知情交易者受益。有趣的是，对知情交易者可能并非如此，因为当订单整合时，他们的交易行为可能比分散时更少。⁵ 这表明，有利于非知情交易的因素不仅可以增加市场的流动性，还可以增加其存续性。

Chowdhry和Nanda使用这种论点来解释为什么对内幕交易的限制或做市商更完整的订单形式信息披露可能在证券市场中被偏好。由于每个市场中的订单形式与知情交易者的信息相关，知道每个市场的交易价格会揭示信息。他们提供了一个很好的结果：向市场揭示其交易价格的做市商可以设定比不揭示的做市商更好的价格。这是因为知情交易者更愿意不在这样的市场中交易，因为它减少了他们的信息优势，而随着知情交易者减少，价格确实可以更好。当然，如果一个做市商通过揭示设置了更好的价格，那么所有做市商必须同样揭示价格信息以保持竞争力。交易者选择对市场流动性的影响因此改善了非知情交易者的效用。

这有一个有趣的含义：由于流动性关切，市场自然地向具有"更严格"行为边界的均衡靠拢。特别是，具有更严格信息披露要求或更严格交易行为规则的市场将优于要求较宽松的市场。这个问题一直是广泛政策关注的主题，特别是在上市要求方面。由于纽约证券交易所（特别是美国市场总体上）要求上市公司更大的披露，一直存在交易将流向没有这种要求的市场的担忧。至少在Chowdhry和Nanda所考虑的市场结构中，这不是一个合理的担忧，表明流动性的好处内生地强制执行了市场的有效运作。

我们对流动性的讨论表明，证券市场可能具有成为自然垄断（natural monopoly）的内在倾向。因为规模增加流动性，而流动性使非知情交易者受益，人们可能预期当交易整合时市场运作最佳。然而，我们所研究的流动性模型都采用了集合竞价清算机制的抽象。在具有连续交易的实际市场中，流动性的作用变得更加复杂，部分因为它既涉及截面维度也涉及跨期维度。出现这个问题的一个领域是大宗交易。虽然一些大额交易直接由专家清算，但大额交易也通常涉及不同中介机构——大宗交易商的服务。在下一节中，我们将研究为什么这种替代交易机制存在，以及它如何影响证券价格和市场行为。

8.3 大宗交易与替代交易机制#

令许多市场观察者惊讶的一个统计数字是，略超过50%（确切地说是50.7%）的纽约证券交易所总交易量是由大宗交易（block trade）贡献的。⁶ 这些大额交易（定义为10,000股或以上的交易）具有一些长期以来一直吸引研究者的特征。例如，Kraus和Stoll [1972]注意到"大宗是卖出而非买入的"，认识到了大宗订单被主动提交到市场的不对称性。Dann、Mayers和Raab [1977]以及Holthausen、Leftwich和Mayers [1987]证明，大宗交易往往具有可预测的价格效应，因为大宗交易以"更差"的价格成交。此外，这些交易之后的价格仅部分恢复到交易前水平。这种价格行为由Easley和O'Hara [1987a]在调查价格-交易规模信息关联时从理论上进行了研究（见第3章），并在Keim和Madhavan [1993]的实证研究中得到了更近期的分析。

与我们讨论相关的大宗交易的一个方面是，它们通常涉及不同的交易机制。许多大宗交易使用大宗交易商或"楼上做市商"的服务，他组成一个买家辛迪加（syndicate）来承接交易的对手方。例如，在1992年，这是27%的大宗交易的交易机制。这种辛迪加特征与迄今为止所考虑的专家机制有显著不同。大宗交易也与更标准的交易不同，因为卖方的身份对大宗交易商是已知的。因此，表征交易所交易的匿名性通常在大宗交易中不存在。

为什么大宗交易通过这种替代机制进行是一个有趣的问题。一个可能的答案是，这种交易的巨大规模超出了专家的风险承担能力。由于交易所规则禁止专家招揽交易，大的大宗出售可能需要做市商在对冲订单到达的时间内持有不平衡的头寸。在日均成交量较小的市场中，这可能涉及相当大的存货风险，并将促使专家设定低价。一个相关的困难是专家资本的规模，因为承担大额头寸可能降低其满足正常交易需求的能力。另一种可能的解释是大宗交易固有的信息问题。如果市场参与者将交易规模解释为信息的信号，那么一个大卖家可能更倾向于某种其他交易方式，而不仅仅是向做市商提交一个大额订单。楼上交易缺乏匿名性在这方面可能是有用的。

这些问题一直是Burdett和O'Hara [1987]、Seppi [1990, 1992]和Grossman [1990]研究的焦点。Burdett和O'Hara考虑了大宗交易商的辛迪加策略，而Seppi关注的是缺乏匿名性在影响交易者动态交易策略中的作用。Grossman考虑了"楼上做市商"相对于交易所专家的信息优势。由于这些论文考察了大宗交易机制的不同方面，详细考虑它们是有益的。

Burdett和O'Hara分析了大宗交易中的辛迪加过程，特别是分析当辛迪加努力本身可能影响大宗价格时如何形成买家辛迪加的问题。这个问题之所以出现，是因为大宗交易具有可预测的价格效应，即大宗出售以"更差"的价格成交。得知即将发生的大宗交易的其他交易者，有动机做空该股票并同时输入限价买入订单。这种卖出压力可能导致股价在预期实际交易时下跌。由于大宗交易必须在交易所场内清算，并且订单簿上符合条件的订单必须在大宗交易清算时包含在内，采取这种策略的交易者可以有利可图地覆盖其空头头寸。因此，对于大宗交易商来说，挑战在于在不引起这种"搭便车"价格效应的情况下形成辛迪加。

其他市场参与者的这种策略行为为先前分析的交易行为引入了一个新维度。在这里，非知情者充当准套利者，利用围绕大宗交易的可预测的短期价格偏差。⁷ 使这特别有趣的是，他们的策略反过来加剧了交易周围的价格下跌。对大宗交易商来说，这意味着即将发生的大宗交易的知识本身就是有价值的信息，因此她的辛迪加努力必须认识到这一性质。

Burdett和O'Hara使用搜索模型（search model）来分析这个辛迪加问题。虽然搜索模型在经济学的许多领域被广泛使用，但它们在金融中的使用是有限的。一个原因可能是金融中典型分析的问题是特定于单一环境（即公司或交易所）的，而不是搜索所隐含的多个场所。然而，对于需要形成辛迪加的大宗交易商来说，搜索的概念是基本的。她如何搜索参与者以及她用来确定搜索范围的规则，对于理解大宗辛迪加过程如何运作至关重要。

这个辛迪加问题的一个方面在标准搜索问题中并不标准，即搜索对资产价格的内生影响。例如，在工人寻找工作的标准劳动经济学应用中，搜索是为了从现有工资集中找到最好的。工人面临搜索的外生成本，但他的搜索本身并不影响他获得的工资。然而，这本质上是大宗交易商面临的困难。继续辛迪加的决定承担着降低资产市场价格的风险，因此搜索过程本身影响交易价格。Burdett和O'Hara发展了一个具有内生搜索成本的搜索模型来解决这个问题。

与搜索模型的典型情况一样，大宗交易商的最优策略涉及一系列最优停止规则（optimal stopping rules）。这些规则规定了交易商何时停止联系新的潜在辛迪加成员，而是仅为自己的账户购买剩余股份。由于这些停止规则反映了大宗交易商从辛迪加中获得的收益，必须指定交易商的报酬函数形式以及过程中的风险。

尽管卖方和大宗交易商之间的合同存在许多变体，典型协议规定了一个佣金率和一个（通常隐含的）承诺价格（commitment price）。佣金简单来说是交易商在执行交易时每股收取的费用，而承诺价格设定了卖方收益的下限。后一个参数反映了大宗交易商作为做市商的角色，因为她总是可以选择放弃辛迪加股票而仅为自己的账户购买股份。然而，这个价格也起到了保险作用，因为交易商的行动可能对股票价格产生不利影响。

承诺价格的水平必须反映大额交易可能与信息相关的可能性。在该模型中，假设大宗交易商是风险中性的，因此承诺价格（记为z）等于给定交易规模N时股票的条件期望值，即 $z = Z(N)$ 且 $Z'(N) < 0$ 。这大概与风险中性的交易所专家所报出的价格相同，因此似乎与大宗交易商交易没有什么优势。然而，大宗交易商还可以组织辛迪加。在辛迪加中，卖方收到辛迪加价格或者（如果更高的话）承诺价格。因此，大宗交易商的承诺价格是卖方的回报下限，而专家的价格是回报上限。

为了使这种差异为大宗交易机制提供价值，个人必须愿意以高于条件期望值的价格进入辛迪加。这种情况可能发生有几个原因。例如，Bagehot [1971]认为，存在"伪知情"（pseudo-informed）投资者，他们要么夸大了自己信念的价值，要么假设所有其他交易者都只为了流动性目的而交易。他们交易的意愿导致他们总是输给知情交易者，这是一种长期与理性行为不一致的策略。另一种解释是存货。如果专家是风险规避的，他购买大宗的价格将包括一个承担存货风险的溢价。通过在购买前辛迪加股票，大宗交易商可以将这种风险暴露在参与者之间分散，产生更小的风险溢价。第三种解释（也是该模型中使用的解释）是流动性原因可能诱导交易者进入辛迪加。对于许多机构投资者来说，投资组合管理成本排除了持有小头寸的可能。进入辛迪加可以避免在大宗购买中支付溢价，也可以避免从专家处按整手购买股票所需的时间延迟（和更大的每股佣金）。

Burdett和O'Hara通过假设辛迪加参与者以某个折扣r从交易完成时的市场价格 $p_{m}$ 购买股票来建模这一点。这种结构捕捉了这样一个典型事实：大宗交易中的辛迪加参与者都支付相同的价格，并且这是交易清算时的价格。r的具体确定是外生的，这显然是该模型的弱点。但这个框架确实允许辛迪加努力的成功依赖于市场状态，因此它间接地捕捉了大宗交易商的辛迪加努力对最终大宗交易价格的影响。

假设大宗交易商联系潜在的辛迪加成员，并向他们提供购买N个子块之一的机会。由于前面提到的交易者针对该交易做空的问题，当交易者得知该交易时，价格可能存在下行压力。虽然这种压力可能来自整个辛迪加努力，但Burdett和O'Hara假设不感兴趣的买方更可能做空（因为他们现在没有参与对大宗交易商承诺的交易）。令不成功的电话后当前股票价格下跌的量为随机变量 $\tau$ ，累积分布函数为 $F(\bullet)$ ，其中F假设可微且 $F(0)=1$ 。

被联系的人想要购买子块的概率取决于该人以及市场状态。令 $\Pi(k, \Theta)$ 表示给定市场状态为 $\Theta$ 时，第k次接触成功的概率。由于大宗交易商将首先联系最可能的购买者，假设

其中 $0 < \alpha_{k} < 1$ 。由于大宗交易商不知道确切的状态，她利用从交易中学到的信息来更新其信念。假设交易商在k-1次接触中有N-n次成功。令 $\lambda(N - n, k)$ 表示大宗交易商对第k次接触将成功的主观概率，其中

根据电话的结果，大宗交易商使用贝叶斯调整过程更新其信念。令

因此，如果她成功，大宗交易商会提高其成功概率，如果不成功，则降低。

辛迪加过程的这种学习特征允许大宗交易商使其策略适应市场条件。然而，辛迪加努力不仅向大宗交易商提供信息，也向得知大宗交易的交易者提供信息。这增加了交易者博弈辛迪加的风险，因此大宗交易商的策略必须权衡继续辛迪加努力的相对成本和收益。

假设交易商已经进行了 $k - 1$ 次接触，并已放置了 $N - n$ 个子块。交易商可以进行第 $k$ 次电话并希望放置第 $(N - n + 1)$ 个子块，或者她可以选择购买剩余的子块。如果她购买这些股份，那么交易商现在面临为自己的账户处置这些股份的问题。Burdett和O'Hara假设交易商可以按市场价格的某个折扣清算股份，其中折扣 $\varepsilon(n)$ 是要出售股份数量的凸函数。这个假设捕捉了这样的概念：交易少量股份可能不需要损失，但对于大额交易，对更大流动性的需求降低了股价。令 $\Phi(p, N - n)$ 表示当当前市场价格（减去折扣r）为p时，大宗交易商从购买剩余n个子块中获得的期望回报。那么，给定佣金 $\beta$ ，这等于

$\Phi$ 函数捕捉了大宗交易商结束辛迪加并购买剩余股份的价值。

或者，大宗交易商可以进一步辛迪加大宗。假设交易商已经进行了k-1次电话并放置了N-n个子块。如果她继续，下一次联系后有三种可能的结果。第一，电话成功，因此交易商将放置了N-n+1个子块并进行了k次电话。第二，电话不成功，虽然折扣后的市场价格可能变动，但仍高于承诺价格z。第三，电话不成功且价格下降到低于承诺价格。在这种情况下，辛迪加崩溃，交易商以价格z购买整个大宗。

这些结果由大宗交易商的价值函数捕捉。令 $V(p, N - n, k)$ 表示在上述情况下进行下一次联系时大宗交易商的期望回报。那么

给定价值函数，Burdett和O'Hara证明了交易商的最优策略涉及一系列停止价格（stopping prices），记为 $x_{n}(k)$ 。他们证明这些停止价格存在，并随辛迪加的成功（即n，辛迪加化的子块数量）和客户联系（k）而非递减。因此，随着辛迪加进行，最优停止价格上升。一旦市场价格低于相关的停止价格，辛迪加终止，大宗交易商为其自己的账户购买剩余股份。

这些最优停止规则规定，大宗交易商通常不会打电话直到所有N个子块都被放置。实际上，即使每次联系都成功，交易商也会为自己购买一些股份。这反映了前面提到的内生搜索成本问题，因为即使是最成功的辛迪加也总是存在预期交易将破坏市场价格的风险。Burdett和O'Hara还刻画了停止规则如何与模型的其他参数（如佣金率和承诺价格）相关。

特别有趣的是停止价格如何与大宗交易商的市场知识（ $\lambda$ ）相关。在这个模型中，对市场条件有更好信息的交易商可以比没有这种信息的竞争对手为客户提供更好的交易（即更低的佣金或更高的承诺）来辛迪加股票。由于更大的交易活动使大宗交易商了解并保持信息灵通，存在订单自然向单一交易商集中的趋势。这表明大宗交易商之间可能存在垄断力量。之前，我们注意到了单一提供者或市场出现的其他几种解释，但这种解释有所不同，因为它源于大宗交易商从交易过程本身获取（和使用）信息的能力。

大宗交易商的这种信息角色也是Grossman [1990]研究的焦点。他的分析集中于楼上做市商对总订单流有比楼下做市商（交易所专家）更多知识的能力。分析的动机在于，交易者可能无法持续监控市场，因此他们无法最优地实施交易策略。一个可能的解决方案是提交限价订单，但正如我们在上一章所讨论的，简单的限价订单引入了"免费期权"问题，因此对某些交易者可能风险太大。如果交易者可以提交详细的条件订单，那么这个问题可能得到缓解，但Grossman认为这可能不切实际，主要由于确定、指定和暴露多种状态对期望交易策略的影响的困难。

如果交易者不明确宣布其交易意图，那么未表达的需求将与表达的需求一样（甚至更加）重要。在Grossman的分析中，正是这种未表达的需求由楼上做市商知晓，而楼下做市商可能对表达的需求有优越的知识。此外，Grossman假设楼上做市商对市场状态有优越的信息。这些楼上优势被以下劣势所抵消：楼上交易涉及搜索成本，因此交易者对交易场所的选择取决于交易地点的相对优势和成本。

该分析使用了Grossman-Miller [1988]模型的一个变体，因此它不允许关于资产真实价值的私人信息。相反，推动交易（和价格变动）的是外生的流动性冲击，市场价格只依赖于这些流动性因素。与其讨论模型的具体内容（已在第8.1节中完成），也许更有用的是考虑分析的结论。在这个模型中，如果表达的订单流是有信息量的（意味着未表达的需求要么不算大，要么对潜在流动性冲击提供的额外信息很少），那么楼下市场可以主导楼上市场。这是因为楼下市场中订单的批量处理允许价格反映真实状态，而没有搜索成本降低了交易成本。相反，当订单流信息量不足时，楼上市场可以提供更好的场所，因为楼上做市商可以更好地匹配个体交易者的交易意愿。

由于订单流向做市商提供信息，交易者决定在哪里提交订单成为关键问题。如果许多交易者决定将订单发送到楼上市场，那么对表达需求了解更多是楼上做市商而非楼下做市商。这可能导致楼上市场获胜，在均衡中楼下市场消失。由于楼上市场涉及搜索成本，Grossman证明了这样的均衡可能不是最优的，因为如果只有楼下市场存在，交易者的福利会更好。这个结论可以解释为什么有些市场，如期货市场，禁止预先安排的交易，而其他市场，如纽约证券交易所，要求此类交易在交易所场内执行。

该分析中提出的一个有趣问题是不同市场环境之间套利（arbitrage）的能力。由于同一证券可以在两个场所交易，自然认为一些客户会利用两个市场的价格差异进行交易。Grossman认为，正是市场间的信息差异提供了这种潜在价格偏差的基础，但这种差异也抑制了套利能力。每个市场中的做市商只知道自己的订单流，因此不能立即确定两个场所的价格和交易是否不同。由于这本质上是一个单期模型（价格假设在第2期达到真实水平），长期的价格偏差不可能发生。这个套利市场的问题将在下一节中更详细地讨论。

如果交易者确实面临市场间的不同价格，什么决定了他们追求的命令策略？这个问题由Seppi [1990]解决，他考虑了大交易者为什么不简单地将订单拆分为较小的量以避免不利的价格-交易规模关系。Seppi发展了一个多期框架，其中大宗交易商或交易商可以在时间0交易大宗股票，或者专家可以在时间1、2、...、T以整手（round lot）交易股票。

在模型中，有一个单一的风险中性机构（或大交易者），N个小非知情交易者，几个竞争性专家，以及几个竞争性的大宗交易商（称为交易商）。小投资者出于外生的流动性原因进行交易，在每个时间t，每个小交易者提交一个随机股数 $e_{it}$ 的订单。这些订单由风险中性的做市商清算。

大机构的交易行为更为复杂。在世界的某些状态下，机构必须出于流动性原因进行交易。在其他状态下，机构可能基于私人信息进行交易。Seppi通过假设机构面临五种可能的自然状态来捕捉这种双重性。特别地，大交易者可能（1）出于流动性原因卖出，（2）出于流动性原因买入，（3）得知坏消息并想卖出，（4）没有消息因此什么都不做，（5）得知好消息并想买入。状态的组合可以通过简单地将最优状态需求视为净值来合并。

机构在交易开始前了解自然状态。机构可以在时间0与交易商交易规模为b的大宗，和/或在每个时间 $t = 1, 2, \ldots, T$ 与专家交易整手规模 $x_{t}$ 。如果机构需要出于投资组合再平衡原因进行交易，它可以在直到并包括T期内的任何时间进行。类似地，如果机构基于私人信息交易，假设信息在时间T后公开。提交给专家的订单被汇总，与Kyle模型一样，做市商基于净订单流设定风险中性价格。类似地，提交给交易商的大宗也被假设以风险中性价格清算。

这个框架允许动态交易策略的显式刻画。正如我们在本章和前几章所讨论的，对大额交易的分析通常从这些订单的存在出发，并检验其影响。然而，交易者一开始为什么选择交易大量并不明显，因为一个可行的替代方案是简单地将交易拆分为多个小额订单。这个问题很重要，因为动态交易的能力允许交易者避免通常与大宗交易相关的不利价格效应。如果大宗交易要存在，必须是因为它们是对某些投资者的最优交易策略。

Seppi通过分析投资者与大宗交易商之间的"合约"如何不同于投资者与专家之间的合约来考虑这个问题。他认为，一个重要区别是大宗交易中缺乏匿名性。这允许投资者和交易商做出在匿名市场环境中无法做出的附属性协议。⁸ 特别重要的是Seppi所识别的"不坑市场"（no bagging the street）约束。这个约束对投资者的任何后续交易施加了惩罚，因此它补偿了大宗交易商因可能对交易商产生不利影响的投资者行为。Seppi分析的大宗交易合约涉及在时间0交易大量股票，并同时协议不与专家交易额外股份。

Seppi证明存在一个均衡，其中大交易者在再平衡投资组合时使用大宗，而在基于信息交易时使用专家。由于"不坑市场"约束对流动性交易者没有成本，但对知情交易者却不是，这个均衡捕捉了为流动性交易使用大宗交易商的好处。然而，要使这个均衡成立，知情交易者与专家多次交易的利润必须超过交易大宗的利润。如果大宗规模相对于交易者可以在专家市场中交易的数量较小，则会出现这种情况。回想一下，类似的大小条件也被Easley和O'Hara [1987a]用于确定多种交易规模下的分离与混同均衡。这里所分析的游戏要复杂得多，但底层直觉保持不变。如果市场处于这种分离均衡中，大宗交易没有价格效应，因为大宗总是只由非知情交易者使用。

如果大宗规模不足以产生分离均衡，那么交易者的策略可能涉及更复杂的混合或随机化策略。这个多期模型中的均衡相当复杂，因为专家和交易商遵循的定价策略必须包含所有可能的交易策略。Seppi证明存在一个市场参数化，其中投资者继续交易大宗以进行再平衡，但现在在基于信息交易时在大宗和整手之间随机化。这导致大宗的价格"更差"，但由于并非所有基于信息的交易都涉及大宗，这个新的大宗价格对于再平衡机构来说仍然优于订单序列交易。大宗价格将随交易规模增加（减少），因为交易越大，交易商在基于信息的大宗上可能损失就越多。

机构不为再平衡在大宗和整手之间随机化的结果，表明大宗交易机制在满足交易者流动性需求方面扮演了一个自然角色。正如上一节中流动性的增强有利于非知情交易者一样，这里大宗交易机制的出现也是出于类似的原因，即它提高了非知情交易者交易大额的能力。这种机制是否是提供这种流动性的最优方式仍然是一个未回答的问题。在Seppi的分析中，大宗交易在某些情况下显然被非知情交易者偏好。然而，该模型中可能存在多重均衡。这些多重均衡限制了对特定市场中介机构所扮演的一般角色的刻画，并且同样阻碍了确定哪个是提供流动性的"最佳"机制。然而，该分析确实证明了，假设非知情交易者以大额交易规模交易不一定是不可实际的；至少在这个模型中，这种结果是一个均衡。

在Seppi的分析中，大宗交易不与专家交易同时发生。交易者必须在专家交易开始之前选择交易大宗。此外，虽然该模型证明了两种不同交易机制所起的作用，但交易者不能选择在两种机制中同时交易。这在大宗交易中可能是准确的，而且确实在许多其他市场中也是如此，但也可能存在多个交易场所同时并存的情况。在这种情况下，交易者既可以增加其交易规模，也可以利用两种环境之间价格行为的差异进行套利。我们将在下一节中考虑这个问题。

8.4 信息与多市场活动#

我们的讨论集中在同一证券在多个环境中和通过不同交易机制交易的流动性效应。股票指数期货的发展引入了另一种可能性，即同时交易单个证券和由这些证券组成的篮子。这种交易"衍生"证券的能力为证券市场流动性的概念引入了一个新的、潜在重要的维度。随着指数产品的交易规模通常超过基础证券的规模，指数产品成为许多交易策略的重要组成部分。相关重要的是，信息流在市场间可能不同，导致市场价格差异并引入市场间套利的可能性。后一个问题尤其重要，鉴于指数套利在1987年市场崩盘中据称扮演的角色。如果衍生品市场影响证券市场流动性，那么确定这些效应如何产生以及它们对价格行为意味着什么就很重要。

市场流动性和指数期货的问题由Subrahmanyam [1991a]解决。他的分析采用Kyle [1984]和Admati和Pfleiderer [1988]模型的一个变体，以确定在能够同时交易单个证券和篮子证券的情况下交易者选择在哪里交易。由于模型是单期的，该分析与Chowdhry和Nanda的多市场流动性分析非常相似。分析的一个不同之处在于，私人信息不一定是单个证券特定的，这提出了关于不同类型信息如何影响市场行为的有趣问题。

在这个单期模型中，假设有N种证券在时间0交易，在时间1清算。任何证券i在时间1的价值为

其中 $\gamma$ 是某种所有证券共有的系统性风险，$\beta_{i}$ 是证券i对系统性风险的敏感度，$\varepsilon_{i}$ 是证券i的特质风险（idiosyncratic risk）。$\varepsilon_{i}$ 和 $\gamma$ 假设为均值为零的独立正态分布随机变量。还有一个在时间0交易并在时间1清算的篮子证券；其在时间1的价值为

其中 $w_{i}$ 是篮子中证券i的权重，且 $\sum_{i=1}^{N} w_{i} = 1$ 。

与Admati和Pfleiderer一样，有三类交易者：知情交易者、非相机抉择流动性交易者和相机抉择流动性交易者。假设有 $k_{i}$ 个风险中性的知情交易者，他们观察到特质成分 $\varepsilon_{i}$ 。流动性交易是外生决定的，流动性交易者被假设提交随机量 $z_{i}$ ，其中 $z_{i}$ 是均值为零的正态分布，且独立于 $\gamma$ 和 $\varepsilon$ 。

模型中的均衡与Kyle相同。交易者向做市商提交订单，做市商观察到净订单流 $\tilde{\phi}_{i}$ 。做市商将市场出清价格设定为给定 $\tilde{\phi}_{i}$ 时资产的条件期望值。假设做市商使用线性定价规则

其中 $\lambda_{i}$ 具有价格对订单流敏感性的标准定义。

Subrahmanyam证明，对于对证券i拥有私人信息的交易者j，证券i的最优订单为

均衡 $\lambda_{i}$ 则为

正如在Admati和Pfleiderer中一样，最优 $\lambda_{i}$ 随知情交易者数量增加而递减，反映了知情交易者随着其数量增加在订单中竞争的影响。给定知情交易者的这种交易策略和做市商的这种定价策略，市场i中的非知情交易者可以预期损失 $\lambda_{i}\operatorname{var}(z_{i})$ 。

现在假设有p个相机抉择流动性交易者，他们希望交易所有证券。他们可以通过在每个市场 $i = 1, \ldots, N$ 交易来做到这一点，或者他们可以简单地交易篮子证券（记为M）。令这些交易者对证券i的需求为 $w_{i}l$ ，其中 $w_{i}$ 是最优投资组合权重。篮子证券的需求则简单地是l（因为根据假设，需求完美地复制了篮子的构成）。假设还有非相机抉择交易者，他们被分配到一个特定股票（或市场篮子）进行交易。令他们在市场i中的需求为 $y_{i} = r_{i}w_{i}$ ，其中 $r_{i}$ 是独立同分布的随机变量，均值为0，$\text{var}(r_{i}) = \text{var}(r)$ 。篮子证券中的非相机抉择交易总量记为m，篮子中的总流动性交易（相机抉择和非相机抉择订单）记为 $z_{m}$ 。

这些关于交易者类型和分配的假设显然是限制性的，但正如第5章所讨论的，这些模型中均衡的性质足够脆弱，需要大量的结构。如果没有至少一些流动性交易者被约束在每个市场交易，就会出现交易崩溃到一个市场的熟悉问题，然后对在替代市场中交易的影响的讨论就变得没有意义。尽管如此，正如这些模型中的典型情况一样，至少某些市场参与者缺乏灵活性对于分析有任何非平凡解是至关重要的。

感兴趣的问题是，篮子中的交易如何影响单个证券的流动性？为了解决这个问题，Subrahmanyam考察了知情交易者对篮子证券的需求，假设每个证券中给定水平的流动性交易，并且做市商不观察其他市场的订单流。这个限制是为了简化做市商的定价问题，因为否则每个做市商的定价决策就不能独立于其他市场的订单流。⁹

Subrahmanyam证明，每个知情交易者提交一个在篮子中交易的订单 $x_{im}$ ，由下式给出

其中均衡定价规则 $\lambda_{m}$ 为

且 $K_{i}\equiv (k_{i} + 1)^{2} / k_{i}$ 。

给定这种订单和定价策略，相机抉择交易者选择在哪里交易？由于知情交易随订单流方差增加而增加，非知情交易成本通过在方差最小的市场交易来最小化。此外，增加相机抉择订单流降低了一个市场的方差，所以其他条件不变，所有相机抉择交易者将选择同一个场所，要么全部在篮子中交易，要么全部在股票中交易。然而，有许多因素影响总方差，因此交易场所的选择不一定是直接的。有利于篮子交易的一个因素是证券投资组合的多样化减少了私人信息的影响。这降低了篮子证券的方差，从而提高了其对相机抉择交易者的吸引力。因此，一个均衡是，所有相机抉择交易者在篮子中交易。然而，如果单个证券中存在大量的非相机抉择流动性交易，那么这种更大的流动性可能主导多样化效应，结果在均衡中所有相机抉择交易者在证券中交易。此外，一些相机抉择交易者在篮子中交易而另一些在单个证券中交易的均衡也不能排除。因此，在这个模型中，几乎任何均衡都可能存在。

Subrahmanyam认为，更合理的均衡涉及集中，即所有相机抉择交易者要么在篮子中交易，要么在单个证券中交易。原因很简单，就像Pagano模型中的情况一样，混合市场均衡本质上是一个刀刃结果，任何参数值的微小变化都会导致要么只在篮子中要么只在证券中交易的主导。如果篮子的多样化效应很大，那么相机抉择交易者在篮子中交易的均衡将是可能的结果。

也许更有趣的是当知情交易者知道与所有证券相关的信息而不仅仅是单个证券信息时存在的均衡。特别地，现在假设有一些交易者了解证券收益的系统性因子。这些交易者被假设看到相同的信号 $\gamma + \tilde{\nu}$ ，其中 $\text{var}(\tilde{\nu}) = \kappa$ 。这些因子知情交易者基于这一信息在所有证券中交易，但这一信息对篮子的影响取决于因子敏感度在证券间的差异程度。只要因子敏感度存在差异，篮子就可以从系统和特质成分的多样化中受益，因此它将是相机抉择交易者选择的交易场所。

对于我们本章的重点，问题是篮子的引入如何影响市场流动性。正如我们在其他应用中看到的，相机抉择交易者向篮子的移动直接降低了单个证券的流动性。如果知情交易者的数量是内生的，那么次级效应是影响因子知情和安全特定知情交易者的数量。Subrahmanyam证明，一般来说，这种变化增加了单个证券对系统性信息的敏感性，也增加了篮子证券价格的信息含量。从流动性角度来看，篮子的逆向选择成分低于单个证券，因此单个证券的流动性可能低于没有篮子时的水平（并且信息交易的风险更大）。

这些分析中令人感兴趣的是不同类型信息引入的差异。在金融学的大部分领域中，焦点是系统性因素，但这（据我所知）是第一个专门在微观结构环境中解决系统性和非系统性信息差异效应的模型。虽然这个模型专门解决了篮子证券的交易问题，但像期权这样的衍生品交易显然也是相关的。在期权中，更大的杠杆可用性以及多合约交易的能力，为市场效率和市场流动性的分析引入了重要维度。

与这里发展的模型有趣相似的是，交易者可能知道影响期权价值（如波动性）但不直接影响股票本身价值的信息。然而，如果基于波动性的交易增加了期权流动性，那么知道资产特定信息的交易者也可能从股票转向期权，影响价格和市场行为。衍生品市场如何影响市场流动性，显然是未来研究的一个重要课题。¹⁰

如果存在多个交易场所，那么套利的问题也必须考虑。在Subrahmanyam的模型中，信息流和篮子的客户群与单个证券不同，因此它们的交易价格可能出现有趣的偏差。如果这些偏差导致套利，这应该影响价格的信息含量和行为。在Kyle型模型中，交易者不可能真正在两个市场之间套利，因为他们在提交订单时不知道交易价格。价格差距的存在及其对市场行为的影响已在Kumar和Seppi [1990]的相关工作中得到考虑。

Kumar和Seppi分析了一个证券市场和一个在该证券上交易指数期货的期货市场的模型。信息流在市场间不同，并且观察另一个市场中的价格存在滞后。这种滞后可能源于时间差异或信息传输中的摩擦，但其存在的假设对模型很重要。信息差异通过假设期货市场中的场内交易员掌握关于指数水平的信息，而专家掌握关于指数中单个股票价值的信息来引入。

为简单起见，证券市场上只有两只股票；指数仅基于它们的总价值。每只股票i的专家观测到一个信号 $\vartheta_{it}=x_{i}+e_{it}$ ，而期货交易者观测到 $\vartheta_{3t}=x_{1}+x_{2}+e_{3t}$ 。按照标准做法，模型中所有随机变量被假设为独立同正态分布，均值为零。在该模型中，专家在时间1报价一个他们将执行所有订单的价格。类似地，期货经纪人在时间t报价一个他们愿意做多和做空的价格。最初，假设订单流不是基于信息的。

专家和期货交易者被假设设定风险中性的竞争价格。与其他多期模型中的情况一样，这些价格设定者被假设使用贝叶斯更新来计算各自证券的条件期望值。他们的信息集包括他们自己的信号、自己市场的价格历史，以及具有k期滞后的其他市场的价格历史。这种滞后决定了两个市场中的做市商没有相同的信息，这为市场价格差异提供了基础。

交易价格的显式计算是复杂的，但可以出现证券市场与期货市场价格之间的价差。Kumar和Seppi证明这个价差具有一些有趣的性质。首先，价差是正态分布的。这源于整个模型所做的正态性假设，但它确实允许两个市场中价格差异的可处理刻画。也许更有趣的是，随着时间期数的增加，价差趋近于零。这意味着偏离"效率"的长期偏差不可能存在。更有趣的是，这种收敛不是单调的。因此，短期价格差异可能出现，导致两个市场中的套利机会。

Kumar和Seppi证明，价差的构成受到基础市场性质的影响。特别地，如果股票比期货"更噪声"，且股票之间存在正协方差，那么前k期价差的方差随股票的协方差递增。本质上，发生的情况是，证券市场中的相关性意味着期货市场中关于总价值的信息更具信息量。由于他们的信号更有价值，期货市场中的交易者行动更积极，期货市场对信息的反应比基础股票市场更强。有趣的是，价差也可能表现出均值回复（mean reversion），这是信息集收敛的一个性质。

在这个模型中，如果非知情交易者能够获得技术使其比市场其他参与者更快地了解两个市场的价格，那么他显然可以通过套利市场获利。在这种情况下，两个市场中的做市商总会输给拥有这种技术的交易者，因此需要因与套利者交易的风险而得到补偿。因此，虽然套利最终会将两个市场拉到一起，但其直接影响是增加两个市场中的买卖价差，从而降低每个市场中的流动性。

关于市场互动的这两种分析为未来研究提出了几个重要方向。虽然套利引致价差很有趣，但更全面地刻画所有流动性效应也会很有趣。例如，Subrahmanyam认为第二个市场的引入不影响价格变异性，但不清楚这个方差结果是否会在更一般的模型中成立。此外，如果允许套利，这是否会影响方差结构？这之所以有趣，一个原因是经常有人声称流动性交易者更喜欢波动性较小的市场，这一命题在微观结构文献中尚未被解决。

同样有趣的是考虑价格偏差允许市场参与者进行不同的学习。一个新兴且潜在非常重要的文献考虑了证券市场中的"价格发现"（price discovery）作用。在这项研究中（参见例如Leach和Madhavan [1992, 1993]），交易者可能发现某个市场的价格比另一个市场的价格更充分地反映了资产的真实价值。在这里讨论的背景下，这与期货价格能否预测证券价格（或相反）的问题有关。¹¹ Subrahmanyam的论文表明，如果交易者对系统性和特质化信息有对称的获取途径，那么任何市场都不能作为主导价格发现场所。这在更一般的框架中是否成立显然很重要。

从流动性的角度来看，这些分析表明，多市场联系引入了对市场流动性复杂且经常相互冲突的影响。虽然增加市场似乎会增加流动性，但由此产生的订单分流甚至分割可能产生相反的效果。正如我们在本章中所看到的，在最简单的市场环境中，流动性可以通过简单地增加愿意交易的更多市场参与者来增强。然而，随着替代交易场所和替代合约的出现，流动性的提供变得同样复杂。