第6章 · 信息与价格过程 #

在前三章中，我们考察了用于分析信息对证券价格影响的一般市场微观结构建模方法。在序贯交易框架和批量策略交易模型中，新信息随着知情和非知情交易者的交易行为被纳入价格。两种方法的一个共同特征是这种价格调整不是瞬间完成的。由于价格是条件期望值，每个时点的价格反映了所有公开可用信息，但不一定反映所有私人信息。因此，在价格调整到新信息价值之前，知情交易者从其信息中获得回报，价格只是半强式有效的。

在本章中，我们将注意力转向价格如何随时间调整到新信息的问题。在两种微观结构范式中，价格最终收敛到新信息价值，但由于这种调整在极限中发生，实际调整时间可能是无限的。要理解价格如何变得"有效"，我们需要更多地了解这种调整发生的过程。而且，由于不同的市场结构会影响这种调整，理解价格过程的行为方式可能为了解市场应如何构建和监管提供洞见。我们将在第 7、8 和 9 章更详细地考虑这些结构问题。

研究价格调整过程需要关注价格如何随时间变化。由于专家负责设定市场出清价格，这需要理解专家和其他非知情参与者如何从观察市场信息中学习。在前三章讨论的模型中，以及在实际证券市场中，实际可观察的内容可以在根本上不同。例如，个人交易在批量系统中不可公开观察，但在连续拍卖中可观察。同样，交易序列及其时间在某些交易系统中可能可观察，而在其他系统中则不可。这表明，刻画价格调整过程需要仔细分析交易过程产生的信息如何与基础资产价值的信息相关。

作为起点，我们通过分析价格序列揭示的信息来考虑这个问题的最简版本。如果价格不是完全揭示的，那么价格序列可能提供单个价格不能提供的信息。因此，价格对信息的调整可能涉及从价格过程本身进行推断，以确定新的全信息价值应该是什么。这种推断过程主要在理性预期批量风格模型中得到研究，我们首先在这个框架中考虑调整问题。在后续章节中，我们考虑交易量和时间对价格调整过程的影响。

应强调本章讨论的有限范围。理性预期模型中对价格调整的研究数量众多，考虑这些工作超出了我们这里的焦点。我们感兴趣的是，在市场环境中，交易者如何能够从市场参数中推断信息。在后续章节中，我们将这一关注扩展到考虑市场结构本身如何影响可用信息。

6.1 信息与价格序列#

在理性预期模型中，一个基本问题是揭示性理性预期均衡的存在性。正如 Grossman 和 Stiglitz [1980] 所指出的，如果交易者竞争性行动，他们的交易可以导致价格蕴含如此多的信息，以至于在均衡中，价格向非知情交易者"揭示"了所有私人信息。在这种情况下，价格调整问题没有实际意义；价格瞬间调整到全信息价值，市场是全信息有效的。

在实际市场中，这种瞬时调整很少被观察到。虽然非知情交易者认识到价格与信息相关，但可能难以将纯粹的信息效应与更短暂的流动性效应对证券价格的影响分离开来。而且，即使是信息效应也很少是纯粹的。虽然一些交易者可能获取信息，但这种信息如何与公司的最终价值（或其证券）相关并不总是明显的，因此信息有多无偏（甚至有多大价值）并不立即明显。这些困难意味着简单的价格调整模型可能对实际资产市场的行为提供的洞见有限。

刻画价格调整过程困难的根本原因在于，价格变动取决于市场参与者如何从市场信息中学习，而这又取决于无数因素，如交易者的风险偏好和票赋、不确定性的性质和程度，甚至市场结构本身。在最简单的模型中，唯一的不确定性是知情交易者私人信号的价值，非知情交易者可以从一个价格观察中做出足够的推断来了解"真相"。在更完整的模型中（并且大概在实际市场环境中），这个学习问题更复杂，使得市场信息与资产价值之间的联系不那么明显。

如果均衡存在且不是揭示性的，交易者可以从单一价格中获取部分而非全部信息。然而，如果他们观察价格序列，那么交易者既有更多观察值传达的信息，也有价格增量传达的任何信息。实际上，交易者可以关注或"绘制"价格模式来学习任何底层信息。这种对市场数据的技术分析在市场中广泛存在，精心设计的交易策略旨在对数据中出现"头肩顶"形态或对价格移动平均的更普通变动做出反应。¹ 但是，为什么这种模式应该——甚至如何能够——有价值并不清楚。而且，交易者能从这种市场数据中学到什么的基本问题也没有解决。

与其关注这个一般性问题——它肯定远远超出了市场微观结构通常处理的问题——不如将我们的焦点放在更有限的问题上：特定市场数据片段中包含的信息。一个自然的起点是价格序列的信息含量。在先前章节考虑的模型中，价格序列本身很少起作用。序贯交易模型中的专家将每个价格设定为条件期望值，价格之间的变动只反映做市商后验信念的更新。类似地，在 Kyle 框架中，做市商从价格变动中学不到任何不在其信息集中的东西。在这些模型中，价格的调整不能依赖于价格变动产生的任何信息，因为价格不是做市商的信息来源。

一个确实捕捉到价格序列信息角色的替代框架是"噪声"理性预期方法。这类模型已被用于处理广泛的问题，其中价格序列（以及通过扩展，技术分析）在价格调整中的信息作用是 Brown 和 Jennings [1989] 以及 Grundy 和 McNichols [1989] 研究的焦点。² 虽然两篇论文都处理相同的问题，但它们的方法在一个有趣且根本的方面有所不同；因此，详细考虑两种方法是有用的。为了节省符号，我们考虑一个一般框架，然后区分每种方法特有的特征。

在噪声理性预期框架中，价格同时受私人信息和供给不确定性的影响。信息影响价格是因为一些（甚至所有）交易者被假定接收到资产真实价值的私人信号。这个信号可能是"真相"，或者也可能包含干扰交易者确切知道实际价值的噪声。供给不确定性被纳入以捕捉与信息无关的价格的短暂效应。这种供给不确定性可以通过几种方式引入，但其作用总是相同的：在多种不确定性来源下，交易者不能立即从价格中区分信息效应和供给效应。

Brown 和 Jennings [1989] 考虑一个标准的理性预期框架，其中资产供给是外生给定的随机变量。虽然他们考虑一个三期模型，但其方法的直觉可以通过一个更简单的两期框架来捕捉。设 $i$ 个交易者在时间 1 和 2 交易风险资产和无风险资产。有 $i = 1, 2, \ldots, N$ 个交易者，$N = \infty$ 的极限情况是被分析的情况。在时间 1 开始之前，交易者收到一些无风险资产的票赋 $\omega_{i}$ 。交易发生在时间 1 和 2，在时间 2 结束时风险资产支付清算股息 $\Psi$ 。交易者关于 $\Psi$ 的共同先验信念由 $N(\Psi_0, 1/\rho_0)$ 给出。与理性预期模型的标准一样，所有随机变量（即资产供给、信号和收益）被假定为独立分布的正态随机变量。

每个交易者最大化负指数效用函数

其中 $W_{i}$ 是交易者 i 的财富，为简单起见，我将风险厌恶系数设为 1。在多期模型中，财富取决于第 1 期和第 2 期的资产需求和消费决策，而这些决策又相互影响。不幸的是，这类问题的一般解相当复杂；Brown 和 Jennings（以及该领域的大多数研究者）采用的简化是关注"短视"行为。在短视行为下，交易者只关注当前期，因此决策在各期之间独立。这实际上忽略了任何跨期联系，但确实允许问题被易处理地分析。

在时间 1，每个交易者被假定接收到一个关于清算股息的信号 $y_{i}$

其中 $\tilde{\varepsilon}_{i}$ 服从 $N(0, s_{i})$ 分布。在极限经济中，$\sum_{i=1}^{N} \left( \gamma_{i} / N \right) \rightarrow \Psi$ 以概率 1 成立，因此所有交易者的聚合信号是真实价值的无偏估计。

虽然交易者的需求来自效用最大化问题，但资产供给被假定为外生随机变量 $X$ ，人均供给对所有 N 由 $X / N = x$ 给出。均衡要求供给等于需求，因此将每个交易者的需求记为 $d_{1}$ 并考虑人均值，这要求

这些需求 $d_{i}$ 的确切性质取决于交易者的信息集。给定信息集 $H^{i}$ ，每个交易者推测一个均衡价格函数的形式，并基于此价格函数确定他们的需求。在理性预期均衡中，价格推测是正确的，人均需求等于人均供给。

交易者在时间 1 推测的价格函数是线性关系

其中 $\alpha$ 、$\beta$ 和 $\gamma$ 是在均衡中确定的系数。因此，价格被假定为资产清算价值、交易者信号和总供给的函数。正如第3章附录中所讨论的，负指数效用函数和正态分布随机变量的假设意味着交易者的需求由函数给出

由于需求涉及条件期望，交易者信息集的形式影响均衡。

假设交易者只知道自己的信号和均衡价格 p，因此 $H^{i} = (\gamma_{i}, p)$ 。Brown 和 Jennings 证明，在均衡中时间 1 和时间 2 的价格单独都不是揭示性的，因此非知情交易者仅仅观察价格无法推断私人信号值。然而，在两期模型中，交易者可以观察价格序列。Brown 和 Jennings 表明，在非常一般的条件下，$p_{1}$ 和 $p_{2}$ 的组合共同完全揭示信息。因此，价格序列提供了单个价格不能提供的信息。

这种共同揭示为技术分析提供了理论基础。在此模型中，价格不是有效的，因为时间 1 和时间 2 的价格都不是市场信息的充分统计量。由于价格没有蕴含所有可用信息，追踪价格的交易者比仅仅知道当前市场价格的交易者知道得更多。这表明价格序列为交易者提供了信息，因此它影响价格向全信息价值的调整。

Grundy 和 McNichols [1989] 的工作得出了类似的结论。他们也使用噪声理性预期框架，但不假设外生的供给不确定性。相反，在他们的模型中，$i$ 个交易者，$i = 1, \ldots, N$ ，每人收到基础资产的随机票赋 $\varepsilon_i$ ，总资产供给 $X$ 取决于这些票赋。票赋被假定为独立同分布的正态随机变量，分布为 $N(\mu_x, \sigma_x^2 N)$ 。Grundy 和 McNichols 考虑 $N = \infty$ 的极限情况。由于票赋的方差取决于交易者数量 $N$ ，在这个极限情况下，交易者无法从他们的票赋中推断出任何有用信息。如果没有这种无限方差，票赋将与人均供给相关，刻画产生的均衡将极其困难，如果不是完全不可处理的话。

在这个模型中，每个交易者还得到一个信号

其中 $\tilde{\psi}$ 是风险资产的收益，$\tilde{\omega}_{t}$ 是共同误差项（方差为 $\sigma_{\omega^{2}}$ ），$\varepsilon_{t}^{i}$ 是特殊误差项（方差为 $\sigma_{\varepsilon^{2}}$ ）。这种误差结构意味着没有交易者"知道"真实价值，并且即使所有交易者在一起也没有足够的信息来确定底层真实资产价值。

模型中的均衡需要找到价格推测，使得交易者的需求满足供给等于需求，并且推测的价格是实际占优的价格。与 Grundy 和 McNichols 一样，交易者最大化定义在财富上的负指数效用函数，价格函数被假定为信号和供给的线性函数。第一期推测的价格函数为

其中 $\alpha$ 、$\beta$ 和 $\gamma$ 在均衡中确定，$\bar{Y}$ 定义为

第二期推测的价格类似地定义。

Grundy 和 McNichols 现在考虑模型每一期占优的均衡。也许最有趣的案例是第 2 期开始时没有给交易者额外票赋的情况。在这种情况下，交易者有机会在时间 1 以某个价格 $p_{1}$ 交换债权，并且由于在时间 2 没有引入新的不确定性，为什么在时间 2 还有额外交易发生并不明显。Grundy 和 McNichols 证明模型中存在多重均衡，并且在某些均衡中，第一期价格不是揭示性的并且没有进一步交易发生。这种"无交易"均衡与 Milgrom 和 Stokey [1982] 的结果一致。Grundy 和 McNichols 还考虑了存在期中供给冲击的情况，并提供了 Milgrom 和 Stokey 的"无交易"均衡结果不成立的条件。由于这些主题与这里考虑的价格调整问题没有特别关系，我们不再进一步考虑它们，但他们在这一主题上的结果对于理性预期模型中交易的一般性问题非常重要。

也许更有趣的是，存在其他均衡，其中交易在时间 2 发生。在这些均衡中，交易者基于时间 1 和时间 2 价格的组合学习底层信息。实际上，交易者使用两个价格观察值来求解两个未知量：供给不确定性和私人信息。因此，与 Brown 和 Jennings 一样，两个价格序列揭示了单个价格不能揭示的信息。然而，在这个模型中同样真实的是，第三个交易价格是无关的，因为所有信息由两个观察值揭示。

只有在存在多种不确定性来源的情况下，分析更长的价格序列才可能有用。

从价格调整的角度来看，这两个分析表明，价格向全信息价值的运动不一定是自动的。在信息不对称下，价格发挥市场出清和信息聚合的双重作用。后一种角色意味着价格序列的信息性可能超出单个价格本身提供的信息。在这个调整过程中，非知情交易者通过观察市场数据学习，而这种学习正是允许价格最终反映信息的原因。因此，这些分析为技术分析在据称有效的市场中的普遍使用提供了一种解释。

虽然 Grundy-McNichols 和 Brown-Jennings 模型专注于价格的信息角色，其他市场变量也可能具有信息性。例如，交易量可能与基础价值过程中的有用信息相关，因为它包含了来自总交易需求的信息。时间的作用，特别是交易之间的时间，也可能影响调整过程。在接下来的两节中，我们将讨论这些变量与价格调整的关系。

6.2 交易量批判#

交易量长期以来被认为是价格调整中的一个因素。实际上，一句常被引用的格言是"需要交易量才能推动价格"，毫不奇怪，许多研究调查了这种联系（Karpoff [1987] 提供了该领域工作的优秀综述；较新的工作见 Stickel 和 Verrecchia [1993]）。一般来说，实证研究发现交易量与价格变化的绝对值之间存在强联系。实证研究者还建立了交易量与价格变化方向之间的一些不对称模式，尽管这些结果的普遍性尚有争议。³

虽然价格变动与交易量之间的实证联系看起来很牢固，但为什么应该如此并不明显。一般来说，理论研究没有提供确定的答案。在会计文献中，许多研究者（例如 Verrecchia [1981] 和 Kim 和 Verrecchia [1991]）建模了公共信息公告与交易量之间的联系。这里的关注是解释为什么价格不立即调整到公开可用信息，以及为什么交易量在公共信息公告前后似乎增加。在 Kim 和 Verrecchia [1991] 的分析中，交易量的这种变化与公共信息信号的精度成正比，并随公告前的公共和私人信息量递减。

然而，在关注私人信息的微观结构文献中，价格-交易量联系不太清楚。例如，在 Kyle [1985] 模型中，交易量不是价格调整过程中的一个因素。原因是知情交易者总是调整其订单量以保持其交易相对份额不变。因此，价格路径独立于交易量的规模，价格变动与交易量之间的实证联系不存在。在序贯交易模型中，评估交易量作用时出现类似的困难。由于与知情交易者交易的概率随时间恒定，交易总量导致价格变化，但交易量本身在任何时候都不影响变动。实际上，做市商不使用交易量作为任何底层信息的信号，因为所有相关信息都包含在个人交易中。

难以评估价格与交易量联系的一个原因在于，交易量本身向市场提供什么信息并不明显。正如交易者可以通过观察价格来学习，他们似乎也可能通过观察交易量来学习。在极端情况下，交易量本身可能揭示底层信息，价格则扮演冗余的信息角色。更可能的情况是，价格和交易量的组合可以以与前一节讨论的价格序列揭示信息的方式类似的方式向市场提供信息。

许多研究者通过在噪声理性预期框架中分析交易量如何重要来研究这种信息角色（参见，例如，Pfleiderer [1984]；Wang [1994]；Campbell, Grossman, 和 Wang [1991]；Blume, Easley, 和 O'Hara [1994]；Harris 和 Raviv [1993] 使用了稍微不同的框架）。在这类基于理性预期的文献中有两种一般方法。一种方法分析当具有不同信息信号的交易者交易时出现的交易量。这提供了交易量与交易者异质性等变量之间的相关性，并允许价格变化与交易量之间关系的显式刻画。第二种方法关注交易量统计量中固有的信息，以及交易者可以从观察交易量中学到什么。

第一种方法的代表是 Wang [1994]，他研究了诸如股息信息和私人投资机会等因素如何影响价格-交易量关系。在 Wang 的模型中，一些交易者对风险资产的股息过程和私人投资机会的回报有更好的了解。后一种机会允许基于流动性的交易，而前者捕捉了熟悉的基于信息的动机。还有非知情者（或更准确地说，信息较少者），他们收到股息过程的带噪声信号，并且不被允许获得私人投资机会。后一种限制意味着只有知情交易者面临对冲需求，正是这些与对冲相关的交易允许非知情投资者在不面临确定损失的情况下进行交易。

在这个模型中，交易量随信息不对称程度递减。如果基于信息交易的风险太高，那么非知情交易者选择不交易，因为他们几乎没有机会不输给知情交易者。这种基于信息交易的风险也意味着交易量与超额收益的绝对值正相关，反映了诱导非知情交易者站在交易另一面所需的价格变动。该模型的一个有趣特征是交易量也与公共信息的到达正相关。因此，与 Kim 和 Verrecchia [1991] 一样，公共信息刺激交易。在 Wang 模型中，这是因为公共信息以不同方式影响不同投资者。交易者信息之间的不对称越大，交易量越大。这为在可预测事件（如盈利公告）周围交易量增加这一令人费解的现象提供了一种解释。

在这个模型中，与其他标准理性预期分析一样，交易量是交易者最优需求的结果，但它除了市场出清外不起任何其他作用。特别是，交易者不从交易量中提取信息，也不在形成需求时使用交易量中蕴含的任何相关性。研究交易量的第二种方法关注当交易者可以以交易量中包含的信息为条件时出现的学习问题。特别是，在理性预期模型中，标准做法是允许交易者以形成需求时的市场价格为条件。然而，如果交易者知道价格，他们似乎也几乎必然知道其他市场信息，如交易量或至少他们自己的需求。Blume、Easley 和 O'Hara [1994] 分析了这个学习问题，并证明了交易量统计量本身如何影响价格对信息的调整。由于这与我们迄今为止在本章中讨论的方法相关，我们首先考虑这种研究交易量的学习方法。

作为起点，考虑允许交易者以更多市场信息为条件如何影响 Brown-Jennings 和 Grundy-McNichols 价格调整分析的结论是有用的。⁴ 交易者最容易纳入其信息集的变量是他们自己的交易。由于需求涉及关于信息集的条件期望，每个交易者的信息集 $H^i$ 现在包括其信号值、价格和其自己的需求，记为 $d_i$ ；因此 $H^i = (\gamma_i, p, d_i)$ 。在 Brown 和 Jennings 框架中，很容易证明允许交易者以他们自己的净交易为条件会导致多重均衡。这些多重均衡以一种有趣的方式出现。特别是，如果交易者推测价格不是揭示性的，那么，与之前一样，在均衡中交易者的推测是正确的，价格不是揭示性的，技术分析或价格序列效应的作用仍然存在。矛盾的是，如果交易者推测价格是揭示性的，那么他们的推测也是正确的，并且均衡涉及技术分析没有作用。

这种分歧的解释在于交易者推测对其需求的影响。如果交易者期望价格是揭示性的，那么需求方程 (6.5) 的解揭示出每个交易者的最优需求不依赖于他的私人信号，而是依赖于平均信号。但是，由于个体信号没有作用，所有需求相同，并且在均衡中，价格如推测的那样是揭示性的。由于单次价格观察揭示所有信息，价格序列对价格调整是无关的，技术分析的作用变得不那么明显。⁵

如果交易者可以以市场交易量为条件，那么价格序列是否具有信息性取决于噪声理性预期框架中供给不确定性的建模方式。在随机外生供给模型（如 Brown 和 Jennings 所代表的）中，允许交易者以交易量为条件导致一个均衡，其中价格向非知情者揭示所有信息。这是因为在任何均衡中，需求必须等于供给，而允许交易者以交易量和他们的交易方向（买入或卖出）为条件基本上使他们知道了外生供给。然而，如果供给已知，唯一的不确定性就是私人信息，而这个单一未知变量可以通过单一市场价格揭示。

然而，如果供给不确定性以 Grundy 和 McNichols 随机票赋框架建模，这种揭示性均衡不会出现。原因是交易量本身根本不提供任何信息。在极限经济中，交易量不可能有信息含量，因为即使是人均交易量的期望也是无限的。特别是，在 Grundy-McNichols 框架中（没有第二期票赋冲击），时间 1 的期望人均交易量 $\nu$ 就是 ⁶

票赋 $x_{i}$ 的方差是无限的（回顾方差定义为 $\sigma_{x}^{2} N$ ，其中 N 是无限的），因此取期望的结果是 v 也是无限的。在极限之外的某个点考虑经济会导致交易量不是无限的，但那时，在有限的票赋方差下，交易者可以从他们的票赋中做出推断，导致前面提到的相同揭示性均衡问题。

因此，在噪声理性预期框架中交易量的困难在于，它要么提供太多信息，要么根本不提供信息。由于交易量与底层供给不确定性相关，它提供的信息只与外生引入的随机性有关，而与资产的真实价值无关。第二个困难是交易者如何使用他们从交易量中收集到的任何信息。假设仅以价格为条件，交易者不能了解资产真实价值（即均衡不是揭示性的）。现在假设以价格和交易量共同为条件，均衡是揭示性的，因此大概交易量正在向交易者提供有用的信息。然而，如果均衡是揭示性的，那么所有交易者都知道同样的事情，因此他们的需求必须相同。所以交易量不能告诉他们任何东西！本质上，如果交易量中有信息，使用它会消解其价值，使交易量在影响价格调整过程中变得无用。

这个困难的出现是因为理性预期分析中所需的同期联系。在理性预期模型中，交易者使用其当前交易中包含的信息来确定该交易。因此，交易者使用交易执行的价格（和交易量）来确定他们进行的交易。然而，如果交易者使用这种同期信息来形成需求，那么过程的同步性可以消解交易可能具有的任何信息。这个困难导致 Hellwig [1982] 建议允许交易者使用过去而非同期的数据来形成他们的条件期望。由于在实际市场中技术分析涉及过去而非同期的数据，这种方法似乎特别适合解决这个问题。

Blume、Easley 和 O'Hara [1994] 使用这样的框架来研究交易者如何通过观察价格和交易量数据来学习。在他们的模型中，交易者最大化前述形式的负指数效用函数。有一种风险资产和一种无风险资产，风险资产的最终价值 $\Psi$ 是一个随机变量，假定服从均值为 $\Psi_{0}$ 、方差为 $1/\rho_{0}$ 的正态分布。交易者收到零票赋的风险资产，并且没有外生供给不确定性。与 Brown-Jennings 和 Grundy-McNichols 模型一样，有 N 个交易者，分析针对 $N = \infty$ 的情况进行。

模型中的每个交易者每期收到一个信息信号。交易者被分为两组，$N_{I} = \mu N$ 个交易者在一组，$N_{U} = (1 - \mu)N$ 在另一组。每组中的交易者从共同分布中接收信号，但两组有不同的分布。第 1 组中的每个交易者在日期 t 收到一个信号：

其中 $\omega_{t}$ 是共同误差，服从 $N(0,1/\rho_{\omega})$ 分布，$e_{t}^{i}$ 是特殊误差，服从 $N(0,1/\rho_{t}^{1})$ 分布。精度 $\rho_{t}^{1}$ 是一个随机变量，因此第 1 组信息的"质量"随时间变化。类似地，第 2 组中的每个交易者也收到形如方程 (6.10) 的信号，但他们的特殊误差分布为 $N(0,1/\rho^{2})$ ，因此第 2 组的信号精度不随时间变化。

这个信息结构很复杂：信号的水平（level）和质量（quality）对市场都是未知的。每个交易者知道自己的信号，并对资产价值和信号分布有共同的先验。第 1 组的交易者在时间 t 知道其信号的精度，但第 2 组的交易者不知道 $\rho_{t}^{1}$ 。由于信号中还存在共同误差（ $\omega_{t}$ ），这为交易者创造了一个复杂的学习问题。以 $\omega_{t}$ 为条件，每个信号 $\gamma_{t}^{i}$ 对于第 1 组交易者服从 $N(\theta_{t}, 1/\rho_{t}^{1})$ 分布，对于第 2 组交易者服从 $N(\theta_{t}, 1/\rho^{2})$ 分布，其中 $\theta_{t} = \psi + \omega_{t}$ 。根据强大数定律，每组中的平均信号几乎必然收敛到 $\theta_{t}$ ，即真实价值加上共同误差。

每个交易者选择其需求以最大化期望效用，与 Brown 和 Jennings 一样，交易者被假定在逐期基础上这样做（即他们是短视的）。对第一期需求求和得到 $N = \infty$ 的大经济的均衡价格为

其中 $\rho_{1}^{s1}$ 是信号方差，定义为 $\rho_{1}^{s1} = \rho_{\omega} \rho_{t}^{1} / (\rho_{\omega} + \rho_{t}^{1})$ ，类似地 $\rho^{s2} = \rho_{\omega} \rho^{2} / (\rho_{\omega} + \rho^{2})$ 。

这个均衡价格不是揭示性的。由于第 2 组的交易者不知道信号精度 $\rho_{1}^{s1}$ ，他们无法从均衡价格中确定信号值 $\tau_{1}$ 。实际上，第 2 组交易者面临一个方程有两个未知量的问题。第 1 组的交易者知道 $\rho_{1}^{s1}$ ，因此他们可以推断 $\theta_{1}$ ，这是关于基础资产可以知道的一切。

由于价格不是揭示性的，第 2 组交易者有意寻找额外信息，因此他们可能关注交易量。交易量通过对价格 $p_{1}$ 处的需求绝对值求和并除以 2 得到。由于考虑人均交易量更有用，这由下式给出

其中第一项是第 1 组交易者的需求，第二项是第 2 组交易者的需求。

这一定义揭示了分析交易量性质的一个直接问题。由于绝对值，交易量不是正态分布的，因此通常用于刻画此类模型中随机变量行为的多元正态结构无法使用。然而，要刻画交易者如何从交易量中学习，我们必须知道交易者如何解释交易量中的信息，这需要理解其统计性质。Blume、Easley 和 O'Hara（BEO）表明交易量统计量可以表示为

其中 $\phi$ 是标准正态密度函数，$\Phi$ 是标准正态累积分布函数，$\delta^{i} = \rho_{0} (\psi_{0} - p_{1}) + \rho^{si} (\theta_{1} - p_{1})$ 。这个交易量统计量显然很复杂，不容易进行简单的直观解释。尽管如此，由于其统计性质已定义，交易量可以被交易者用来更新他们的信念。

在价格和交易量统计量都已指定的情况下，令人感兴趣的问题是，交易者知道什么？BEO 证明，给定价格，交易量传递了关于信号质量 $\rho_{1}^{1}$ 的信息，这可以用来推断资产价值 $\theta_{1}$ 。特别是，对于任何价格 $p_{1}$ ，人均交易量在第 1 组信号精度超过共同误差精度时随精度递增，否则递减。直观上，这个结果反映了信息质量对交易量的不同影响。如果信号质量低，即 $\rho_{1}^{1}$ 接近 0，那么第 1 组的交易者收到非常分散的信号，并且对其信心很小。在 $\rho_{1}^{1} = 0$ 的极端值上，唯一的均衡交易量为 0。相反，当信号质量高时，第 1 组交易者的信号都高度相关，因此他们彼此之间不交易。唯一发生的交易是两组交易者之间的交易。这表明，低交易量可能和高交易量一样指示新信息的存在。

在均衡中，BEO 证明，对于固定的精度，交易量在价格上是严格凸的（或 V 形）。而且，V 形的陡度和离散程度取决于底层信息的质量和分散度。这些理论结果与观察到的价格和交易量之间的实证关系相当吻合（参见 Gallant、Rossi 和 Tauchen [1992]），并表明价格-交易量联系的解释可能在于交易者信息的质量和数量。因此，事件日期前后交易量的不同行为可能由当时可用的不同信息来解释。

因此，在这个模型中，交易量为交易者提供了区分信息质量效应和信息方向效应的能力，这些信息效应被纳入价格中。只观察到高价格的交易者无法确定价格高是因为高平均质量的信号，还是因为具有高质量的平均信号。交易量以与价格无关的方式捕捉信号质量，因为交易量不是正态分布的。这意味着只观察价格的交易者不能学到像同时观察价格和交易量的交易者那么多，从而为市场数据的技术分析提供了合理性。

因此，交易量在价格调整过程中的作用是促进对底层不确定性的学习。然而，该模型的一个重要特征是信息中的共同误差。如果价格和交易量一起揭示真实价值 $\Psi$ （如在没有共同误差的情况下会发生的那样），那么较高的交易量不一定伴随着价格变化的绝对值：无论交易量如何，都足以推动价格到全信息价值。然而，在即使知情交易者也不确定真实 $\Psi$ 的情况下，大的交易量通常伴随着大的价格变化。

解释这些结果的一种方式是，市场统计量总体上向非知情市场参与者提供信息。虽然价格和交易量可能是这些市场统计量中最明显的，但订单流的参数也可能在调整过程中发挥作用。特别是，虽然交易者显然可以从他们观察到的交易订单中学习，但缺乏交易本身也可能包含信息。为了解决这个问题，我们考虑时间本身如何影响价格的变动。

6.3 时间在价格调整中的作用#

在迄今考虑的微观结构模型中，时间不起作用。例如，在 Kyle 框架中，交易是批量处理的，因此单个订单何时到达并不相关（甚至做市商也不知道）。类似地，在序贯交易模型中，订单以独立于任何时间参数的某种概率方式到达。在这些模型中，交易的时间对价格行为是无关的，因为时间本身没有信息含量。

如果时间外生于价格过程，这种设定是有意义的。然而，如果时间可以与任何与资产价格相关的因素相关，那么交易的存在或缺失就为市场参与者提供了信息。这种相关性可能源于特定交易机制的特征，也可能反映底层信息过程的性质。无论哪种情况，如果市场参与者可以通过观察交易时间来学习，那么价格对信息的调整也将取决于时间。

这种时间作为信号的概念在 Diamond 和 Verrecchia [1987] 以及 Easley 和 O'Hara [1992a] 的研究中得到发展。Diamond 和 Verrecchia 考虑市场卖空限制是否影响交易倾向，从而在对好消息和坏消息的价格调整速度中引入不对称性。Easley 和 O'Hara 则探讨交易时间与新信息存在性相关的观点。虽然这些论文的动机和结果不同，但两个分析都关注市场参与者可以从交易时间和序列中学到什么。由于 Diamond 和 Verrecchia 分析的是 Glosten-Milgrom 模型的一个变体，我们从考虑他们的方法开始讨论。⁷

如果交易者在世界的某些状态下不能交易，那么观察到交易的缺失可能指示底层状态。这就是 Diamond 和 Verrecchia [1987] 关于卖空限制和价格行为的分析背后的直觉。在实际证券市场中，卖空限制有各种形式。在一些市场中，卖空被严格禁止，或只在价格上涨时才允许（例如，纽约证券交易所的"上涨 tick"规则）。卖空也可能受到"收益"限制的影响，这限制了卖空者在卖空被平仓之前收到收益的能力。这种收益限制显然提高了卖空的成本，并且在其影响交易者订单决策的程度上，影响价格行为。

Diamond 和 Verrecchia 通过假设所有交易者分为三类来捕捉交易成本。一部分交易者 $c_{1}$ 没有卖空成本，一部分 $c_{2}$ 受到"收益限制"，其余部分 $c_{3}$ 被完全禁止卖空。由于交易者面临不同成本，他们交易的意愿或能力也可能不同，这反过来赋予交易存在或缺失以信息含量。

在这个序贯交易模型中，交易日被分为 $t = 1, 2, \ldots, T$ 个交易区间。与 Glosten 和 Milgrom 一样，竞争性做市商在每个时间 t 设定等于给定交易类型和所有公开可用信息的条件期望值的买入和卖出价格。一部分交易者，比例为 $\alpha$ ，接收到资产真实价值的等概率信号，低或高。另一部分 $(1 - \alpha)$ 的交易者没有收到信号，这些非知情交易者被假定出于外生流动性原因交易。

在每个时间 t，从交易者总群体中随机选取一个交易者并给予交易机会。Diamond 和 Verrecchia 假设，以概率 $\gamma$ 交易者可能希望交易，以概率 $1 - \gamma$ 交易者不想交易。这些概率是外生给定的，因此交易决策与资产真实价值的信息不相关。如果一个交易者被选中交易，他可能想买一股、卖一股或不交易。注意，卖出的决定也可能涉及卖空股票的决定。如果交易者不持有股票，那么卖出股票在定义上就涉及卖空。

然而，卖空的能力因交易者面临的成本而异。首先考虑知情交易者面临的决策。如果他得知好消息，卖空限制无关紧要，因为交易者总是想买入。但如果他得知坏消息，他会想卖出或卖空，取决于交易者是否已经持有股票。假设他不持有股票。对于没有成本或受到收益限制的交易者（即属于 $c_{1}$ 或 $c_{2}$ 部分），卖空是最优的，因为延迟收到利润被认为比完全放弃交易机会影响更小。如果交易者被禁止卖空（即属于 $c_{3}$ ），那么他就不卖出股票。

非知情交易者面临类似的决策问题。如果他经历正的流动性冲击，他在已经持有股票的情况下卖出股票。如果他不持有股票，那么他在没有约束的情况下（即属于 $c_{1}$ ）卖空。由于非知情交易者需要流动性，如果他受到收益限制，他不会卖空，当然，如果卖空被禁止，他也不会卖空。因此，属于 $c_{2}$ 或 $c_{3}$ 部分的非知情交易者，在轮到他交易时将不会交易。

这种交易行为意味着交易的缺失可能由三个原因引起。第一，被选中交易的交易者根本不想交易。这个决策独立于资产价值的信息，因此由此引起的交易缺失没有信息含量。第二，如果面临正流动性需求的非知情交易者因为限制而无法卖空，交易缺失可能发生。同样，这个决策与信息无关，因此也不向市场提供信息。最后，如果卖空被禁止，知情交易者得知坏消息时可能无法交易。在这种情况下，观察到一个无交易结果可能标志着资产价值有坏消息。

观察市场的交易者可以计算任何无交易区间实际上是坏消息信号的概率，并相应调整其信念。这种计算直接遵循贝叶斯法则。信念的变化意味着价格随时间的变动也将受到无交易结果的影响。然而，如何衡量这种动态效应并不是立即明显的。在极限中，无论是否存在卖空限制，价格都会调整到全信息。但大概需要多长时间既有实际意义也有政策意义。

需要的是价格随机过程纳入信息的速度的度量。在第3章的附录中，我们使用熵方法来衡量调整速度的差异。这种方法的直觉是，价格（和信念）至少以指数速度收敛，具体速率从熵度量中计算。Diamond 和 Verrecchia 采用了一种不同的方法，其中首达时间（first passage time）给出了价格过程大致有效之前的时间长度。他们的方法是市场微观结构文献中第一个直接衡量调整速度的方法，为比较随机过程的行为提供了一种易处理的手段。⁸

首达时间方法基本上涉及计算在做市商的价格越过预设边界之前期望的交易区间数 N。令 $P_{H}$ 和 $P_{L}$ 分别为这些上界和下界，$\tilde{N}$ 为表示边界被越过之前的时期数的随机变量。令 $P_{t}$ 表示自然状态为 v = 1 的概率，$1 - P_{t}$ 表示自然状态为 v = 0 的概率。那么赔率比 $P_{t} / (1 - P_{t})$ 捕捉了时间 t 对资产价值的相对信念。当观察到 A 时赔率比的演化由下式给出

其中 q 项给出了在 v 真实值下观察到行动 A（买入、卖出或无交易）的概率。

要找到首达时间，令 $\Psi = P_{\mathrm{H}} / (1 - P_{\mathrm{H}})$ 和 $\Phi = P_{\mathrm{L}} / (1 - P_{\mathrm{L}})$ ，因此 $\log \Psi$ 和 $\log \Phi$ 表示后验对数赔率比的可能值。定义变量

和

需要确定的是何时 $\Lambda_{N}$ 越过 $\Psi$ 或 $\Phi$ ；当这发生时，做市商的信念（从而价格）将被认为在可接受的范围内接近完全信息。这可以通过使用 Wald 引理来找到，该引理指出

因此计算首达时间基本上涉及考察信念相对于交易流中的信息变化的速度。使用上下界，可得

和

Z 的期望值简单地由下式给出

其中 $q_{v}^{A}$ 表示在状态 v 下观察到行动 A 的概率。然后首达时间通过使用方程 (6.18)-(6.20) 求解方程 (6.17) 得到。

这种首达时间方法显然与之前讨论的熵方法相关，因为两者都使用信念（价格）的后验似然比的对数。这些信念收敛到真实价值越快，熵方法中价格调整的速率就越快，首达方法中外生边界就越早到达。由于首达时间方法衡量价格过程首次越过边界的时间，如果过程表现出大的变异性，两种方法可能不同。在这种情况下，价格可能"折回"越过边界并变得低于全信息有效水平。这对首达时间没有影响，但显然会影响价格收敛到真实价值的实际时间。熵方法不受这种切换的影响，因此它提供了这种价格调整速度的更稳健（但大致一致）的度量。

使用这种首达时间方法，Diamond 和 Verrecchia 表明，禁止卖空减缓了价格对新信息的调整，对坏消息的调整尤其受影响。然而，如果卖空只受收益限制的约束，则发生相反的效果：价格调整到信息的速度更快。原因在于，现在无交易只由于非信息原因发生，因为知情交易者继续卖空。这增加了卖出的信息含量，同时消除了无交易区间的任何信息含量。

如果卖空限制确实影响知情交易者的行为，那么这个模型提出了关于时间和价格行为关系的两个结果。第一，观察到无交易是一个坏消息的信号。这具有实证含义：买入和卖出价格都应该在无交易区间后下降，以纳入这种坏消息的可能性。第二，由于价格调整到信息的速度更慢，在存在卖空限制的市场中，价格"效率较低"，因为需要更长时间才能反映全信息价值。⁹

允许这些差异效应发生的是外生施加的卖空限制和交易者假定的无法避免它们。在这个模型中，与大多数序贯交易模型一样，交易的组成完全由交易者群体的参数决定。如果所有交易者面临相同的约束，那么这种框架至少是合理的，即使不一定现实。然而，如果交易者面临不同的约束，那么他们的交易行为和他们在交易者群体中的代表性都可能受到影响。例如，不面临任何卖空限制的交易者显然比面临限制的交易者从交易中获利更多。如果知情交易者的数量是内生的，那么可以预期知情者的数量在不同市场之间根据限制程度的不同而不同。一个更严重的问题是，不面临限制的交易者可能交易更频繁或交易更大的数量。在这种情况下，交易强度的变化可能抵消卖空禁令引起的任何减少。¹⁰ 然而，在这些限制影响交易者行为的程度上，交易的缺失确实影响价格行为。

关于时间作用的一个不同解释由 Easley 和 O'Hara [1992a] 给出。在他们的模型中，交易者从交易和缺乏交易中学习，因为两者都可能与底层信息结构的性质相关。特别是，虽然交易提供了任何新信息方向的信号，但缺乏交易提供了是否存在任何新信息的信号。后一种效应被称为"事件不确定性"（event uncertainty），反映了非知情交易者在甚至不知道新信息是否存在方面的困难。

在 Glosten 和 Milgrom [1985] 使用的标准序贯交易框架中，事件不确定性不出现，因为信息事件被假设已经发生。时间不起作用，因为任何无交易区间在定义上不可能有信息含量。然而，如果信息事件不是确定的，那么是否发生交易本身可能向市场提供信号。这表明交易之间的区间可能具有信息含量，因此时间本身不是外生于价格过程的。

为了发展这一概念，Easley 和 O'Hara 考虑了他们 [1987] 模型的一个变体，其中信息事件以概率 $\alpha > 0$ 发生。如果信息事件发生，一些交易者收到关于资产价值的信号 $\Psi$ ，而其他交易者和做市商没有。信号可以取两个值，L 和 H，概率分别为 $\delta > 0$ 和 $1 - \delta > 0$ 。

交易来自非知情和/或知情交易者。我们假设知情者是风险中性的，交易以最大化期望利润。由于知情者可能比非知情者以更大强度交易，如果信息事件发生，那么做市商期望知情者所做的交易比例为 $\mu$ （非知情者的交易为 $1 - \mu$ ）。因为存在关于新信息是否存在的额外不确定性，在该模型中可能考虑现实的可能性：如果信息事件发生，那么所有交易实际上来自知情交易者（即 $\mu = 1$ ）。

非知情交易者有两种类型。一些非知情者被假定出于外生流动性原因交易（即"噪声"交易者）。其他非知情者被假定具有反映更复杂动机的需求，如价格敏感度或个人特定的交易规则。这些需求意味着非知情交易者可能更倾向于不按做市商的张贴报价交易，这为无交易区间提供了可能性。对于整个非知情群体，比例为 $\gamma$ 的被假定为潜在卖方，$1 - \gamma$ 为潜在买方。如果在时间 t 一个非知情买方（卖方）检查报价，他交易的概率为 $\varepsilon^{B} > 0$ （ $\varepsilon^{S} > 0$ ）。

交易日被分为离散的时间区间 $t = 1, 2, \ldots, T$ ，每个区间足够长以容纳最多一笔交易。每个希望交易的交易者接近做市商，如果有多个交易者希望交易，则形成队列。在每个时间 t，做市商报价买入和卖出价格，队列中的第一个交易者检查报价。然后交易者决定买入一股资产、卖出一股或不交易。如果交易者希望进一步交易，他重新加入队列。然后做市商有机会为 $t + 1$ 期设定新的买入和卖出价格，下一个交易者检查报价，交易重新开始。

给定这种市场结构，在某些时间区间可能实际上没有交易发生。由于知情交易者总是在价格未达到全信息水平时交易，这种无交易结果只发生在非知情交易者检查报价并决定不交易时。如果发生了信息事件，这种情况的概率为 $(1 - \mu)[\gamma(1 - \varepsilon^{S}) + (1 - \gamma)(1 - \varepsilon^{B})]$ 。然而，如果没有发生信息事件，那么所有交易者都是非知情的，因此无交易结果的概率上升到 $\gamma(1 - \varepsilon^{S}) + (1 - \gamma)(1 - \varepsilon^{B})$ 。正是这种概率差异赋予了交易的缺失以信息含量。

一个有趣的问题是，无交易结果或交易的缺失如何影响做市商的价格？Easley 和 O'Hara 证明，如果在时间 t 没有交易，那么做市商会提高他赋给无信息事件的概率，降低他赋给低信号或高信号已经发生的概率。由于只有实际交易给出关于任何信号方向的有用信息，做市商保持高信号和低信号的相对概率不变，但降低它们的绝对量。

给定这些信念变化，在无交易结果之后，做市商改变 $t + 1$ 期的交易价格。由于做市商现在认为与知情交易者交易的整体风险更低，他将报价移向资产的先验期望价值 $V^{*}$ 。如果买入和卖出价格在时间 t 时高于 $V^{*}$ ，价格下降；如果它们低于 $V^{*}$ ，价格上升。这种价格变动意味着价差也受到影响。随着价格向 $V^{*}$ 收缩，价差在交易缺失后变窄。

这些价格和价差效应可以与 Diamond 和 Verrecchia 的预测对比。在那里，交易缺失被认为是"坏"消息，因为它与基于坏消息的知情交易限制相关。做市商的反应是明确地降低价格并增加其价差。在这里，交易缺失表明基于信息的交易不太可能。价格在 $t + 1$ 期发生什么取决于它们在 t 期在哪里，但效应是由于对知情交易者损失风险的降低而缩小价差。

这些由于交易缺失引起的价格效应意味着时间不再是外生于价格过程的。这有几个重要含义。第一，交易和无交易的序列影响价格行为。第二，到时间 t 为止的交易量水平现在影响价格在时间 $t + 1$ 的走向。第三，交易量影响价格对新信息的调整速度，具有较大平均交易量的市场价格"效率较低"，因为它们调整到全信息价值更慢。第四，使用交易数据的实证研究将会有偏差，因为只检查成交价格忽略了无交易区间中包含的信息含量。

交易量效应在这个模型中出现是因为交易量越大，无交易结果越不频繁，因此新信息存在的可能性越大。试图从交易序列学习的非知情市场参与者从不同交易量水平中得出不同的推断，导致时间 $t + 1$ 的价格因到该点的交易量不同而不同。注意，在标准序贯交易方法中，新信息被假设存在，情况并非如此。在那里，交易量与 $t + 1$ 期的价格无关，因为交易量不提供超出个人交易传达的信息。因此，与前一节讨论的模型一样，在这个模型中交易者从交易量中学习，因为交易量与底层信息结构相关。

该模型提出了交易量对价格调整的两个效应。从横截面角度看，具有较高"正常"交易量的市场将更慢地调整到信息，反映了在更具流动性的市场中发现的信息含量降低。第二，意外交易量将影响价格的时间序列。由于意外交易量意味着新信息的存在，该模型提出了一个经过精炼的格言："意外交易量推动价格。"这些意外交易量效应在 Lee、Mucklow 和 Ready [1993] 的实证研究中得到研究（并确认）。

时间在影响价格行为中的作用的含义对实证研究者也很重要。在这个模型中，成交价格是鞅，但它们不是马尔可夫过程（Markov）。这意味着仅仅知道价格序列不足以作为所有市场信息的充分统计量。如果研究者只检查成交价格，那么价格在时间 $t + 1$ 如何运动并不独立于所有先前的交易。这个困难的出现是因为成交价格序列可以被认为是通过对底层真实价格过程进行可选抽样形成的，其中交易的抽取与底层随机价格过程不独立。由于知情交易者比非知情交易者更可能交易，当发生信息事件时交易更可能。因此，当有新信息时，底层价值过程的抽样更密集。

这个抽样问题也将影响价格的方差结构，导致"真实"方差与交易量负相关，并赋予从交易数据计算的方差以向上偏差。正如交易量影响价格变动，期望交易量也影响方差，导致波动性在存在意外交易量时表现不同。¹¹

虽然本节中的分析表明时间不是外生于价格过程的，但时间的重要程度以及它赋予市场行为的偏差的重要性和程度尚不清楚。时间的意义最终是一个实证问题，这最近在 Hasbrouck [1989] 以及 Hausman、Lo 和 MacKinley [1992] 的实证工作中得到了研究。他们的结果表明时间可能重要，但尚不清楚其程度。

如果时间可以影响市场行为，那么市场如何构建也可能重要。例如，在集合市场中，时间几乎不起作用，因为个人交易是无关的。同样，如果交易者可以通过限价订单或其他交易策略预先放置订单，那么交易序列的信息含量可能受到显著影响。在接下来的三章中，我们将注意力转向这些市场结构问题。

¹ 技术分析的一个著名例子是"头肩顶"（head and shoulders）形态。

² 事实上，关于从价格序列中学习的研究在财务文献中有悠久的历史，实际上可以追溯到 Working [1958] 和 Samuelson [1965] 的论文。然而，这些早期研究关注的是价格序列的独立增量，而不是本章后续研究的信息聚合问题。

³ 例如，研究通常发现价格上升时的交易量大于价格下降时的交易量。然而，当控制市场整体走向时，这种不对称可能消失。

⁴ Brown-Jennings 和 Grundy-McNichols 的分析都假定交易者知道自己的需求。有趣的是，虽然 Brown 和 Jennings 认为，"在理性预期模型中，通常假设交易者知道自己的需求"，但 Grundy 和 McNichols 并不允许交易者以他们自己的需求为条件。这种差异解释了各自模型之间的一些不同结论。

⁵ 实际上，如果所有交易者都是相同的，就没有交易。这里，交易者从外部观察者的角度看是相同的，但因为他们收到不同的信号，他们有不同的需求。如果他们都忽略自己的信号，那么他们的需求相同，没有交易发生。

⁶ 这来源于人均交易量的定义，即 $\sum | d_i - x_i | / (2N)$ ，其中 $x_i$ 是每个人的票赋。

⁷ 一个相关的分析是 Easley、Kiefer 和 O'Hara [1993] 与 Easley、Kiefer、O'Hara 和 Paperman [1994] 的工作，他们使用交易数据来估计信息事件概率。他们的方法为检验本章讨论的理论预测提供了一种方式。

⁸ 同样，如果不了解熵方法，请参考第3章的附录 B。

⁹ Diamond 和 Verrecchia 实际上使用了"有效"这个术语，但他们指的是价格调整到全信息价值的速度。

¹⁰ 实际上，一些研究者认为卖空限制的影响被其他交易行为抵消，因此不会对市场产生显著影响。

¹¹ 这是 Easley 和 O'Hara [1992a] 在其实证命题中讨论的"波动性之谜"（volatility puzzle）的基础。也可参见 Foster 和 Viswanathan [1993]。