第5章 · 策略性交易者模型 II：非知情交易者 #

前一章证明了当知情交易者策略性行动时可以产生重要的价格效应。然而，这些分析的一个重要限制是非知情交易者不被允许策略性行动。相反，噪声交易者被假定出于模型外生原因在每个时期进行交易——这也是序贯交易模型中的假设。然而，如果知情交易者可以通过选择交易时机获利，那么非知情交易者也必然可以通过这样做获利。而且，如果非知情交易者的行为不同，知情交易者的最优策略也可能改变。因此，非知情策略行为问题为市场行为分析引入了许多有趣的维度。

允许非知情交易者考虑其交易的影响和成本，为之前的市场微观结构研究者所分析的博弈引入了新的复杂性层次。在迄今讨论的策略模型中，所分析的博弈是在做市商和知情交易者之间进行的。在那个博弈中，做市商试图从交易流中学习私人信息；知情交易者试图隐藏其交易，从而延长其信息优势并最大化其利润。非知情交易者的角色完全是被动的。如果非知情者转而策略性行动，那么博弈必须扩展到分析他们的订单策略及其对知情交易者和做市商策略的影响。

考虑交易过程这一方面的一个原因是，它可能允许非知情者减少他们在交易中遭受的损失。非知情者及其损失在基于信息的微观结构模型中是必要的，因为它们产生了知情者获得的收益。然而，非知情者唯一扮演的角色就是被知情交易者"割韭菜"，这一点令人不安。此外，在迄今考虑的模型中，非知情者向知情者损失的程度是模型外生的；为什么这些损失应该是任何特定水平，没有被说明。

允许非知情者选择交易时机也引入了非知情交易本身可能产生有趣价格效应的可能性。特别是，如果非知情者试图向知情交易者"隐藏"，那么交易模式就可能出现。这种交易模式是实际证券交易的特征，几位研究者（参见 Jain 和 Joh [1988]；French 和 Roll [1986]）从实证上记录了日间和周内模式。在非知情者被动角色的情况下，知情交易者的策略性决策似乎不会导致交易时间和交易量的这种变化。而且，在迄今考虑的微观结构模型中，做市商只扮演被动角色，通过容纳而非发起交易，因此他们在引入价格模式中的作用也不清楚。这表明，为了理解交易模式，必须更详细地指定非知情者的角色。

许多作者在各种背景下研究了非知情策略行为的问题。Admati 和 Pfleiderer [1988, 1989] 关注在单个交易日内交易的非知情交易者的时机决策。Foster 和 Viswanathan [1990] 研究了跨交易日不同水平的公共和私人信息所引起的跨日策略效应。Seppi [1990] 分析了一个大的非知情交易者决定以大额交易还是以整手交易的因素。在这些应用中，焦点是非知情者策略性地选择其订单组成或时机的能力。Spiegel 和 Subrahmanyam [1992] 从不同的角度考虑非知情交易，具体化了风险厌恶的非知情对冲者的交易决策。这个单期模型不研究何时交易的跨期问题，而是专注于更根本的问题：为什么交易会发生。

这些论文的一个共同因素是依赖于博弈论方法。虽然前一节中的策略知情交易者模型也使用了博弈论，但多个非知情交易者策略性行动时出现的问题更为复杂。正如将看到的，这些模型中的均衡关键取决于允许交易者选择的策略集。在某些情况下，策略分析中如此普遍的易处理的线性均衡可能不再存在。而且，如果它确实存在，均衡涉及混合策略还是可以限制在更易处理的纯策略上，会影响我们刻画策略行为引起的证券价格性质的能力。

由于非知情交易者的最优行为将取决于其他市场参与者的决策，非知情策略行为的分析通常采用了由 Kyle 发展的基本建模方法。然而，这样做立即出现的一个问题是有信息持续多长时间。由于非知情者的最优行为至少部分取决于知情者的行为，知情者是否可以延迟交易对于刻画这种行为至关重要。最简单的设定是假设信息是短期的（short-lived），因此不需要考虑跨期问题。这是 Admati 和 Pfleiderer [1988] 采取的方法。由于他们的论文涉及 Kyle [1984] 模型的一个变体，它为我们讨论提供了一个方便的起点。

5.1 策略行为与非知情交易者#

在 Admati-Pfleiderer [1988] 模型中，非知情流动性交易者被假定有两种类型。存在非自由裁量流动性交易者（nondiscretionary liquidity traders），他们必须在特定时间交易给定数量，原因在模型外生给定。这些交易者与之前研究中出现的噪声交易者相同，并且扮演相同的角色，即保证非平凡均衡的存在。第二组非知情交易者，也必须交易外生给定的数量，但他们对其交易时机有一定的自由裁量权。这些自由裁量交易者（discretionary traders）必须在交易日结束前满足其流动性需求，但可以选择在交易日中的何时提交订单。

交易日被分为 T 个时间区间，在每个区间内，交易者可以向竞争性做市商提交订单。与 Kyle 模型一样，订单被批量处理，做市商在看到净订单流后设定价格。做市商被假定为风险中性和竞争性的，因此价格反映了给定订单流的资产期望价值。在时间 T 时资产的基础价值为

其中 $\tilde{\delta}_{t}$ 是均值为零的独立同分布随机变量，在每个时期初变为公共信息。在每个时期 t，假设有 $n_{t}$ 个交易者观察到私人信号 $\delta_{t+1} + \varepsilon_{t}$ ，其中 $\varepsilon_{t}$ 的方差为 $\varphi_{t}$ 。因此，知情交易者在 t 期接收到关于将在 $t + 1$ 期初揭示的公共信息的带噪声信号。

一个重要的假设是信息是短期的。在下一期初到达的公共信息意味着私人信息只对一个交易区间有价值。因此，知情交易者别无选择，只能在收到信息的当期交易。既然他们将交易，知情交易者的唯一决策是确定提交的订单规模。知情交易者的决策问题也得到简化，因为他们不需要考虑其交易对下期价格的影响。实际上，知情者面临一个单期问题，因为其行动的跨期影响被公共信息的到达所消解。这种短视（myopia），加上 $\delta_t$ 的独立性（每期的信息增量），也意味着任何一期中知情交易的量独立于其他期中的知情交易量。因此，交易与信息之间的跨期联系——这是许多先前研究的焦点——不是该模型的性质。t 期的知情订单流表示为

非知情交易者面临不同的策略决策。自由裁量交易者被假定面临外生的流动性需求，因此交易者 j 希望交易的数量外生地给定为 $\tilde{Y}j$ 。Admati 和 Pfleiderer 最初假设非知情交易者不能在期间之间分割交易，因此当交易者 j 交易时，交易规模为 $\tilde{Y}j$ 。然而，自由裁量交易者可以选择何时交易，因此他们的策略决策涉及其订单流的时机。t 期的自由裁量需求因此可以描述为

其中 $\gamma j = Y j$ 如果第 j 个自由裁量交易者在 t 期交易，否则为 0。

每个时期中的非自由裁量订单流被假定为外生的，由 $\tilde{z}_{t}$ 给出。任何 t 期的总流动性交易就是自由裁量订单和非自由裁量订单之和。由于这是一个 Kyle 模型，在均衡中，非知情交易的方差影响策略参与者的均衡策略。t 期总流动性交易的方差因此为

该方差是内生确定的，因为它取决于自由裁量交易者关于何时交易的策略决策。

t 期的总订单流，记为 $\tilde{\omega}_{t}$ ，由下式给出

做市商观察到此聚合订单流，并设定单一的市场出清价格。由于做市商是风险中性和竞争性的，他在 t 期的价格等于给定其先验信息和 t 期收到的订单流的资产期望价值。$\delta_{t}$ 在 t 期初是公共信息的假设意味着之前的订单流没有信息含量。因此，t 期资产的先验期望价值为 $\bar{V} + \Sigma_{\tau = 1^{t}} \delta_{\tau}$ 。

遵循 Kyle，Admati 和 Pfleiderer 假设做市商使用线性定价规则

其中 $\omega_{t}$ 是 t 期的总订单流，$\lambda$ 是订单流对市场价格的影响。由于此订单流可以包括知道 $\tilde{\delta}_{t+1}$ 的交易者的交易，做市商的订单策略反映了公共和私人信息的影响。

给定做市商遵循此定价规则，可以确定知情交易者和非知情自由裁量交易者的最优策略。这些策略将取决于 $\psi_{t}$ ——交易量的方差，它与策略在均衡中共同确定。对于给定的 $\psi_{t}$ 水平，知情交易者 i 的最优订单策略为

其中

因此，最优知情订单量 $\tilde{X}_{t}$ 取决于知情交易者的数量、非知情订单量的方差以及私人信息的方差（信号方差）。

在知情交易者遵循此订单策略且对于给定的 $\psi_{t}$ 水平下，$\lambda$ 的均衡值为

这个解有两个比较静态性质特别重要。第一，正如 Kyle [1984] 中所证明的，$\lambda$ 随 n（知情交易者数量）递减。因此，随着 n 增加，订单流对价格的影响减小。这里发生这种效应是因为知情者之间在提交订单时基本上相互竞争，从而消散了他们的信息垄断者优势。第二，$\lambda$ 也随 $\psi_{t}$ ——总非知情交易量的方差——递减。这反映了更深的市场能够在更小价格影响下容纳知情交易。由于 $\psi$ 是内生的，自由裁量流动性交易者因此可以通过其策略选择影响价格行为。这反映了非知情交易者从早期模型中被动"羊群"角色的显著背离。

然而，回顾这些比较静态结果关键取决于市场参与者风险中性的假设。正如我们在第 4.2 节中讨论的，Subrahmanyam [1991] 表明，在知情交易者风险厌恶的情况下，$\lambda$ 不一定随 n 递减。实际上，如果 $\lambda$ 随 n 递增，那么这意味着当知情交易者更多时，非知情者的交易条件比知情较少时更差。$\lambda$ 和 n 之间的这种关系将在刻画非知情交易者的时机决策中很重要。我们将在本节稍后进一步讨论这个问题。

非知情自由裁量交易者的最优行为是通过求解交易成本最低的时期来确定的。由于非知情者向知情者亏损，这种成本取决于做市商设定的价格，而这又取决于知情和非知情交易的数量。这里出现了一个关键问题：自由裁量交易者是被允许策略性行动，还是被约束为竞争性的。特别是，由于非知情交易者的数量是有限的，自由裁量交易者选择在哪里交易将影响交易条件，在模型中这由 $\lambda$ 变量捕捉。

如果自由裁量交易者策略性行动，他们应该明确认识到他们的交易影响 $\lambda$ 。这意味着自由裁量交易者应该选择他们的最优订单策略，同时认识到 $\lambda$ 在不同交易期间不同，并且他们的行为影响 $\lambda$ 。这在 Admati 和 Pfleiderer 的分析中不被允许，也不是通常用于分析交易行为的其他策略模型的特征。相反，自由裁量交易者被假定接受定价规则（$\lambda$ ）为给定的，因此在做出交易决策时他们竞争性地行动。通过将交易条件视为给定的，自由裁量交易者的决策问题简化为选择在做市商提供的最低成本时期进行交易。

这个问题凸显了将博弈论技术应用于市场微观结构问题的困难。如果交易者要真正策略性行动，那么产生的均衡必须纳入这种行为引起的所有策略互动。然而，允许策略性行为可能导致混合策略均衡，这些均衡可能与广泛的市场条件一致，或者涉及复杂的非线性函数关系——这些关系即使不是不可能，也是难以刻画的。限制自由裁量交易者和知情交易者的策略选择是避免这些困难的一种方法，但这带来了问题：产生的均衡可能对更完整的行为设定不具有稳健性。也许更基本的问题是，在这些设定中实际上不可能应用博弈论均衡概念，因为底层模型并不是真正的博弈。指定一个真正的博弈需要比这些市场微观结构应用中曾经允许的更多内生性。由于大部分结构是外生施加的，这些模型中的均衡不一定与更标准博弈论方法中的相同。

给定线性定价规则、上述推导的参数值以及自由裁量交易者竞争性地接受定价规则给定的假设，交易的最低成本时期是非知情交易方差 $\psi$ 最大的时期。因此，为了最大化 $\psi$ ，自由裁量交易者都选择同一时期进行交易，从而在交易分布中引入模式。

刻画这种行为的一种方式是注意，自由裁量交易者分离均衡（separating equilibrium）交易比混同均衡（pooling equilibrium）交易做得更好。因此，自由裁量交易者最优的是"聚集"在一起，试图将他们的交易与知情交易者的不良影响分离开来。当然，自由裁量交易者不能完全与知情交易者分离，因为根据假设，知情交易者不能选择交易时机，因此总是存在于市场中。而且，每期必须有非自由裁量非知情交易者在市场中活跃，否则知情交易者的交易（以及因而其信息）会立即向市场揭示其信息。尽管如此，通过联合在一起，自由裁量交易者增加了市场的流动性，从而减少了他们遭受的知情交易者损失。

自由裁量交易者的策略决策反过来影响知情交易者的策略选择。由于知情交易者的最优订单量取决于总非知情交易的方差（即 $\psi$ ），知情交易量也将遵循自由裁量交易者设定的模式。在自由裁量交易较多的时期，总知情交易将增加，反之，在自由裁量交易较少的时期将减少。¹ 知情交易者的策略决策因此放大了自由裁量交易者引入的模式。

这种知情交易行为的一个有趣的方面是它对价格揭示的影响。与 Kyle 模型一样，通过交易揭示的私人信息量在各期之间相同，且独立于流动性交易的总方差。因此，虽然流动性交易的方差影响自由裁量交易者和知情交易者双方的交易，但价格变化的方差在各期之间是恒定的。这反映了均衡中知情交易者总是调整其订单规模以保持其在订单流中的相对份额不变的结果。当然，这个结果源于知情交易者数量固定的假设。

更有趣的是，当知情交易者进入是内生时，交易模式会发生什么。有趣的是，知情交易者的内生性会加剧模式的存在。原因是，随着知情交易者数量增加，他们彼此竞争，导致价格受基于信息交易威胁的影响减小。在早期的 Kyle 模型中，这正是导致价格反映不同方差的原因，因为知情交易效应在不同时期之间变化。在此设定中，知情交易者数量较高的时期有较小的 $\lambda$ ，这反过来使它们成为对自由裁量交易者更有吸引力的交易时期。

因此，这里推导的均衡具有非知情交易者聚集、知情交易者跟随、交易模式出现的性质。这为观察到的交易模式提供了基于非知情交易者理性损失最小化行为的解释。然而，考虑这个结果的稳健性可能是有用的。例如，支撑此均衡的一个重要假设是各期交易之间的独立性。与序贯交易模型或 Kyle [1985] 不同，一期的交易不提供关于任何后续期间的信息。这反映了两个假设：知情交易者的信息持续一期，且自由裁量交易者不能在期之间分割交易。在此设定中，非知情者和做市商都没有内生学习问题，因为没有什么可以从市场统计量中学习的；后续价格不反映先前订单流超出公共信息的影响。

这一限制极大地影响了从模型中产生的均衡性质以及定性预测。例如，Admati 和 Pfleiderer 考虑了一个简单的扩展，其中允许自由裁量交易者将交易分割到两期。在刻画解时立即出现两个问题。第一，纯策略均衡是否总是存在并不清楚，即使存在，通常也无法找到闭式解。第二，无法保证如果我们找到一个均衡，它实际上是唯一的均衡。一旦自由裁量交易者被允许跨期策略性行动，多重均衡的可能性就成为一个主要关注点。我们将在第 5.3 节更详细地回到这些均衡考虑。

关于信息性质的假设也很重要。在迄今考虑的模型中，知情交易者接收同质信息。Admati 和 Pfleiderer 提供了一个漂亮的结果：在异质信息下，n（知情交易者数量）对 $\lambda$ 的影响可能显著不同。特别是，当 n 增加时，知情交易者之间竞争对价格的"正面"效应不一定成立。原因在于，随着更多知情交易者，交易过程现在揭示更多信息，这种增加的信息效应压倒了增加的竞争效应。这可能导致 $\lambda$ 随知情交易者数量增加而增加，而非减少。因此，交易"集中"的结果不再必然成立。

因此，聚集行为的最优性似乎主要取决于 $\lambda$ ——价格对订单流的敏感度。如果 $\lambda$ 随更大规模的知情或非知情交易而减小，那么自由裁量交易者从一起交易中受益。然而，如果 $\lambda$ 可以随知情交易者数量增加而增加，那么聚集是否发生就不明显了。相反，自由裁量交易的变化可能引致知情交易的变化，这可能恶化非知情者的交易条件。但是，那么就不清楚这种自由裁量行为是否（甚至是否可能）在均衡中实际存在。这表明需要更详细地说明自由裁量行为的起源。

这是 Spiegel 和 Subrahmanyam [1992] 研究的问题。他们偏离了先前模型中外生非知情交易的假设，将非知情交易视为满足对冲需求而产生的。这种对对冲动机的关注让人想起更标准的理性预期分析，但他们的分析采用了单期 Kyle [1985] 模型的变体。² 在他们的模型中，对冲需求对价格波动的敏感度可以消除线性均衡。

在该模型中，k 个风险中性的知情交易者和 n 个风险厌恶的非知情交易者向一个风险中性、竞争性的做市商提交订单。交易发生在时间 0，资产在时间 1 清算。在时间 1，资产价值为 $\tilde{V} = \tilde{V} + \tilde{\delta}$ ，其中 $\bar{V}$ 是所有交易者知道的，$\tilde{\delta}$ 表示服从 $N(0, \Psi)$ 正态分布的信息创新。知情交易者 i 收到信号 $\tilde{\delta} + \varepsilon_{i}$ ，其中 $\varepsilon_{i}$ 是服从 $N(0, \varphi)$ 分布的独立同分布随机变量。

该模型中的非知情交易者是风险厌恶的，并且具有共同的绝对风险厌恶系数 A 的负指数效用函数。n 个非知情交易者中的每个有票赋 $\omega_{j}, j = 1, \ldots, n$ ，其中 $\omega_{j}$ 假定独立服从均值为 0、方差为 $\sigma_{\omega^{2}}$ 的正态分布。与 Kyle 一样，做市商看到净订单流并设定单一价格。令此价格为 P，订单流为 Q。那么，与之前的论文一样，我们需要找到做市商的定价策略和知情交易者的订单策略，使得价格有效且没有其他订单策略能为交易者带来更高效用。

假设备市商使用（现在熟悉的）线性定价策略

那么知情交易者使用线性订单策略

非知情交易者使用其票赋的线性函数作为订单，$\gamma\omega_{i}$ 。Spiegel 和 Subrahmanyam 证明，存在一个线性均衡，其中常数 $\beta$ 、$\lambda$ 和 $\gamma$ 有唯一解，条件是

如果这个条件不成立，那么线性均衡不存在。该条件意味着，只有当非知情交易者不被知情交易者的交易压倒时，线性均衡才存在。因此，如果存在大量对冲者，或者他们的风险厌恶（A）或先验票赋变异性 $(\sigma_{\omega}^{2})$ 高，那么只要知情交易者不是太多，这样的均衡可能预期成立。如果不是这种情况，那么知情交易者的订单主导交易到做市商无法设定零期望利润价格的程度。在这种情况下，线性均衡崩溃。虽然非线性均衡可能存在，但找到它是非常困难的。

如果线性均衡确实存在，其行为不一定与标准 Kyle 模型相同。特别重要的是，$\lambda$ 不必具有非知情交易外生时的单调性质。Spiegel 和 Subrahmanyam 表明 $\lambda$ 在 $A$ 和 $\sigma_{\omega}2$ 上单调递减，但在 $n$ （非知情者数量）、$k$ （知情者数量）和 $\varphi$ （信号方差）上可以是非单调的。因此，对于某些市场参数化，向市场添加流动性交易者可能导致交易条件恶化，而不是像 Kyle 分析中那样改善。这是因为增加 n 会增加价格波动性，这诱导对冲者缩减其交易。抵消这种趋势的是更多非基于信息交易对价格的有利影响。对于某些设定，第一种效应占主导，$\lambda$ 可以最初随 n 增加。Spiegel 和 Subrahmanyam 还表明，改变非知情交易者的数量在特定市场参数设定下几乎可以对 $\lambda$ 产生任何影响。

这些结果强调了交易集中发生的均衡的脆弱性。在 Admati 和 Pfleiderer 的模型中，n 和 k 的增加明确改善了交易条件，因此导致交易者聚集在一起。虽然这当然可能发生，但不能保证，并且诸如交易者风险厌恶或对冲需求等合理因素足以导致相反的交易行为。由于交易模式在实际市场中确实出现，至少这些现象中的一部分可以用自由裁量交易者行为来解释。

如果交易聚集确实发生，一个有趣的相关问题是，这些交易何时发生？在实际市场中，交易量在交易日早期和收盘前最密集。考虑到 Admati 和 Pfleiderer 模型中的独立性假设，没有理由任何特定时期应优先于其他时期。Admati 和 Pfleiderer 认为，如果自由裁量交易流随时间变得具有信息含量，那么自由裁量交易者更可能在交易日早期而非晚期交易。他们的直觉是，交易者可能从在市场中他们的参与程度被知道之前交易中获益。

Foster 和 Viswanathan [1990] 在跨日交易模式分析中考虑了类似的早期与晚期故事。他们的分析涉及 Kyle [1985] 模型的变体，其中交易每天只发生一次，信息是"块状"的。在这篇论文中，单个知情交易者的信息可以跨越多个交易区间，允许知情和非知情交易者都可能有从选择交易时机中获益的潜力。如果这种情况发生，那么在长期信息存在的情况下可能出现交易模式。

5.2 策略行为与长期信息#

Foster 和 Viswanathan 考虑的基本问题是当知情交易者的信息优势随时间衰减时出现的交易模式。他们的模型使用连续拍卖 Kyle [1985] 模型的基本结构，其中交易发生在有限数量的离散时期。这些时期被认为是天，因此基本上每天只有一个交易期。有一个单一的、风险中性的知情交易者，每天收到私人信息信号。还有一个带噪声的公共信号，在每个交易日收盘时对所有交易者可用。由于周末不进行交易，知情交易者在周末继续接收信号，因此在周一进入交易时相对于非知情交易者有较大的信息优势。

如果非知情交易者不被允许选择交易时机，那么单一知情交易者的行为基本上就是 Kyle 预测的。Foster 和 Viswanathan 专注于线性均衡，因此知情交易者的最优策略可以以与 Kyle 相同的方式计算。如果公共信号不提供信息，那么知情交易者选择其订单量以每天释放相同数量的信息，从而使每天价格变化的方差相等。然而，如果公共信号是有信息的，知情交易者信息的价值随时间下降，导致她加速交易。这导致价格对交易流的敏感度，即 $\lambda$ 变量，在一周中单调下降，这反过来导致价格变化的方差在一周中类似地下降。

驱动这一结果的是交易周开始时信息的不平衡。因为知情交易者在周一有更多信息，他们以更大的信息优势开始一周。如果单一知情交易者简单地在逐日基础上交易，那么周一会有大的价格效应，因为做市商知道更多的订单流与信息相关。这使得知情交易者延迟交易成为最优，但公共信息的可用性限制了可以做到的程度。

显然，如果私人信息的模式没有这种"块状"特征，那么这种交易模式就不一定出现。例如，如果周末没有任何类型的信息可用，那么不会出现信息不平衡，交易模式将在各天之间相同。一个同样重要的假设是非知情流动性需求不会在周末累积；因此周一没有流动性不平衡来抵消这种信息不平衡。

鉴于周一有更多私人信息，非知情交易者可能更倾向于延迟交易，在交易条件更有利时交易。与 Admati 和 Pfleiderer [1988] 一样，Foster 和 Viswanathan 假设同时存在自由裁量性和非自由裁量性非知情交易者，并且他们的行为在几个维度上受到限制。自由裁量交易者被允许最多延迟一天的交易。因此，在这个模型中，自由裁量交易者可以将交易从周一推迟到周二，但不能从周五推迟到周一或从周一推迟到周中的更晚。自由裁量交易者也不被允许在交易日之间分割交易，也不能在市场价格不合理时完全跳过交易。所有自由裁量交易者遵循相同的规则，要么全部延迟，要么全部不延迟。

这些假设是将均衡限制在线性纯策略情况所需要的，但它们凸显了分析这些策略问题的困难。对于长期信息，允许自由裁量交易者分割其订单本质上允许他们从订单流中学习更多（因此，通过扩展，关于资产真实价值）比做市商更多。特别是，非知情交易者在第二期更有信息，因为他知道他在第一期的订单是什么。这造成了双重类型知情交易者的困难，问题变得难以处理。³

与 Admati 和 Pfleiderer 一样，非知情自由裁量交易者在选择何时交易时竞争性地行动。两个模型之间的一个区别是，由于 Foster 和 Viswanathan 只有一个知情交易者，多个知情交易者产生信息耗散效应不是该模型的特征。因此，即使自由裁量交易者能够延迟交易，如果没有公共信号，单一的知情交易者只需调整其交易量以抵消自由裁量效应。在这种情况下，非知情者的行为只影响知情交易者的利润，并且在进入被阻止的情况下，证券价格和方差中没有模式。

然而，当存在公共信号时，知情交易者不能抵消非知情者的订单流行为，模式出现。事实上，Foster 和 Viswanathan 表明多重均衡是可能的，单一或双重的交易集中时期是可行的结果。证明多重均衡存在是该模型一个有趣且重要的贡献。在策略分析中，通常不存在单一均衡。这个困难使得归因政策含义成为问题，它可能反映了在某些策略模型中几乎任何东西都可以是均衡的困难。策略模型稳健性的问题将在本章稍后进一步讨论。

如果存在多重均衡，那么问题就出现了：均衡解是否共享任何共同性质。Foster 和 Viswanathan 表明，在每个均衡中，周一的交易量总是最低的，因为非知情者延迟交易以避开知情交易者的大信息优势。同样，周一的收益方差与其他天不同，因为这种差异化的交易行为。Foster 和 Viswanathan 认为，这种交易行为可能解释 French 和 Roll [1986] 实证发现的日间方差差异。

因此，在 Admati-Pfleiderer 和 Foster-Viswanathan 两个模型中，非知情交易者延迟交易的能力引入了交易行为的模式。两个模型似乎都需要某种障碍，限制知情交易者抵消非知情效应。正如我们已经讨论过的，虽然可以证明这些结果成立，但它们的普遍性受限于维持刻画均衡所需的易处理线性结构的具体约束。

虽然这些模型对方差和交易量效应提供了预测，另一个有趣的实证发现在于证券收益中存在模式。例如，Harris [1986] 表明证券收益存在日内模式，且这些模式在一周各天之间不同。此外，许多研究者发现了令人费解的跨日模式，如"周末"效应。然而，在此考虑的理论模型中，收益不需要存在系统性差异，因为知情者知道好消息和坏消息的概率相同。因此，虽然价格方差不同，期望收益并不不同。同样，由于非知情者的交易与信息无关，它们对收益也没有影响。要发展收益的模式，买卖双方之间必须存在某种与信息不对称的差异。一种可能性是这与做市商的价格设定行为有关。我们现在更详细地考虑这个问题。

5.3 策略行为与证券收益#

分析交易收益模式的问题很简单：如果证券价格遵循鞅，那么期望收益总是零。⁴ 收益中的可预测模式被排除，因为这将需要期望收益中存在可预测的差异，这与鞅性质不一致。在序贯交易模型和策略交易者模型中，证券价格都是鞅，因此如何在这两个框架中处理收益问题并不是立即明显的。

鞅性质应被证明是一个障碍，这指出了建模微观结构现象中的一个有趣困难。具体而言，通常归因于证券市场的一个性质是它们是有效的。虽然"有效"的实际含义日益引起争议，但一个争议较少的版本是，交易者不能仅仅通过观察市场就系统性地获得收益。如果价格过程是鞅，这种行为就被排除，因此从市场效率的角度看，这一性质是可取的。

然而，从其他角度看，这一性质带来困难。例如，在 Glosten 和 Milgrom 的序贯交易模型中，导致价格为鞅的贝叶斯调整过程排除了个人交易以外的任何因素影响价格。因此，如果想基于交易聚合寻找模式，例如，简单的序贯交易模型就不适用。而且，正如前一节的论文所示，在 Kyle 模型中，交易总是聚合的，收益模式不会出现。

一种可能的建模方法是考虑集合市场（call market）中的价格行为，其中做市商在交易开始前设定价格。这是 O'Hara 和 Oldfield [1986]（见第2章的讨论）采用的方法，他们对做市商在给定市价订单和限价订单情况下如何设定价格进行了建模。在 Easley 和 O'Hara [1987b] 的工作中发现了使用这种结构的多期分析，他们分析了交易量对做市商定价问题的影响。⁵ 这种方法的好处是它允许实际的订单不平衡在模型中产生实际效应。缺点是在任何市场环境中都不实际存在这种结构，尽管有人可能认为外汇市场——其中报价在非常大的交易规模上都得到尊重——近似于这种市场结构。

在处理证券市场收益变化的问题时，Admati 和 Pfleiderer [1989] 使用集合市场构造来分析买卖的相对和绝对数量如何影响收益模式。他们的分析考虑了竞争性做市商和垄断做市商两种情况，由于直觉相似，我们专注于竞争性场景。Admati 和 Pfleiderer 考虑一个 T 期模型，其中风险资产在时间 T 支付清算股息

其中对于 $t = 1, 2, \ldots, T$ ，$\delta_{t}$ 被假定为具有零均值的独立同分布随机变量。$\delta_{t}$ 被假定为在 t 期开始前是公共信息，因此在给定公共信息下资产在 t 期的期望价值为

交易通过 M 个风险中性的做市商进行，他们报出买入和卖出价格。每个做市商被假定愿意在 t 期以其设定的买入和卖出价格交易所有收到的订单。Admati 和 Pfleiderer 并不直接考虑这些价格，而是关注买卖佣金，他们将其定义为价格与期望价值的偏离。对于任何做市商 j，卖出佣金 $a_{t}^{j}$ 和买入佣金 $b_{t}^{j}$ 定义为

其中 $A_{j}$ 和 $B_{j}$ 分别是 t 期的买入和卖出价格。这些佣金可以被视为做市商在任何时间 t 在市场每一边设定的价差。

该模型假设在时间 1，每个交易者知道所有未来交易期将收取的每一笔佣金。保证这一点的一种方法是假设在时间 t，每个做市商张贴他在所有未来各期 t 将交易的买卖佣金。然而，请注意，这与张贴买卖价格不同。买卖价格取决于资产在任何时间 t 的期望价值，而这又取决于 $\delta_{t}$ 直到时间 t 的实现值。在时间 1 不可能知道这个期望在未来会是多少，因此不可能知道买卖价格会是多少。因此，虽然未来的交易价格无法知道，Admati 和 Pfleiderer 假设未来的佣金可以知道。

市场中有三类交易者：知情交易者、非自由裁量流动性交易者和自由裁量流动性交易者。与早期的 Admati 和 Pfleiderer 分析一样，知情交易者假定在 t 期观察到信息创新 $\delta_{t+1}$ 。私人信息再次只持续一个交易期，因此知情交易者延迟交易的问题不相关。短期信息的假设也意味着跨期问题不需要考虑。在该模型中，知情交易者的数量允许逐期变化，任何一期中潜在知情交易者的数量是均值为 I > 0 的随机变量。假设任何潜在知情交易者有 $\varphi$ 的概率成为知情者，因此任何 t 期知情交易者的期望数量为 $\varphi I$ 。

知情交易者的交易决策取决于做市商的价格和知情交易者的信息。特别地，知情交易者将在 t 期买入当且仅当 $E(\tilde{F} \mid V_t, \delta_{t+1}) = V_{t+1} > A_t$ 。从 (5.15)，这等价于知情交易者在 $\delta_{t+1} > a_t^j$ 时买入。类似的推理表明，如果 $-\delta_t + 1 > b_t^j$ ，知情交易者希望卖出。如果这些条件不成立，那么交易者根本不交易。注意，在这些价格下，风险中性的知情交易者会希望提交无限数量的订单，因为这会产生无限利润。为了防止这种情况，与序贯交易模型类似，交易者在任何交易期被允许买入一股、卖出一股或不交易。

非知情交易者包括自由裁量和非自由裁量交易者。非自由裁量非知情交易者被假定在特定时期 t 交易。自由裁量交易者被允许选择其交易时期，可以在区间 $[T', T'']$ 内。所有流动性交易者被假定有一个保留"价格"，它在交易者之间独立同分布。保留价格记为 $\tilde{z}^{v}$ ，以买卖佣金定义，因此非自由裁量流动性买方在时间 t 提交订单当且仅当 $a_{t} < \tilde{z}^{v}$ ，卖方提交订单当且仅当 $\tilde{z}^{v} > b_{t}$ 。自由裁量流动性买方在 t 期提交买入订单当且仅当 (1) $a_{t} < \tilde{z}^{v}$ 且 (2) $a_{t}$ 是交易区间 $[T', T'']$ 上最小的交易佣金，对自由裁量流动性卖方也有等价条件。

以交易佣金而不是价格来定义非知情交易者的决策揭示了该模型的一个有趣特征。交易者被假定不关心他们正在买入或卖出的资产的实际价格，而只关心他们支付的佣金。因此，可能如果资产价格实际上是 46 且佣金是 1，交易者不会买入，但如果价格是 49 且佣金是 1/2，他会买入。这种构造的原因是，如果关心价格的自由裁量交易者要选择交易时期，他必须对每个交易期的交易价格有预期。这将导致更复杂的分析。由于佣金可以独立于资产价值设定，这个问题可以避免，但确实要求非知情者追求一个不寻常的目标。⁶ 我们稍后将在讨论模型均衡时回到这些问题。

t 期中非自由裁量流动性买方和卖方的数量是均值为 N > 0 的独立同分布随机变量，而自由裁量流动性买方和卖方的数量是均值为 D > 0 的独立同分布随机变量。令 $a^{*}$ 为区间 $[T', T'']$ 上最低的卖出佣金，$b^{*}$ 为最低的买入佣金。做市商在时间 1 张贴交易佣金表，因此在任何 $t \in [T', T'']$ 期非知情买方的期望数量为

其中 $\tau^{A}$ 是 $[T', T'']$ 中 $a_{t}=a^{*}$ 的期数。非知情卖方的期望数量可以类似地推导。

在竞争性市场中，每个做市商报价的佣金必须提供零期望利润。与之前的模型一样，这涉及用非知情者的期望收益来抵消对知情者的期望损失。每个非知情买方的期望收益为

其中 Pr(●) 项是潜在流动性买方在给定卖出报价和他的保留价格下交易的概率。一个相关的方程捕捉了对每个知情交易者的期望损失。Admati 和 Pfleiderer 将函数 ψ 定义为

它给出了知情交易者从卖出价交易的期望利润（从而也是做市商的期望损失）。Admati 和 Pfleiderer 然后证明，对于任何佣金 x，函数 $\Psi(x)$ 在 x 上递减。因此，做市商对知情交易者的期望损失随他收取的佣金递减。

给定每个交易期交易者的期望数量以及期望收益和损失，可以研究做市商的均衡佣金结构。Admati 和 Pfleiderer 证明，如果 $-\varphi I\Psi(x) + (N + D)G(x) > 0$ ，那么自由裁量流动性买方严格偏好将其交易集中在一期，自由裁量卖方严格偏好集中其购买。原因很简单：有了更多的非知情交易，佣金可以更低，因为有更多的收益来抵消对知情者的损失。因此，如果所有非知情者聚集在一起，他们可以改善其交易条件，从而支付最低的佣金。注意，在这个选择的时期中，有更多预期的知情交易，因为较低的佣金提高了 $\delta_{t} > a_{t}$ 的概率。然而，由于每个知情交易者只能交易一股，且此时知情者的总数是外生的，这种增加的知情交易不能抵消非知情者聚集的优势。

虽然这表明买入和卖出将是集中的，但这种集中可能发生在交易日的任何时间。而且，买家和卖家可能选择同一时期交易，导致该期交易量增加但没有交易不平衡。由于本文的焦点是收益效应，考虑这些交易决策如何影响证券价格也很重要。Admati 和 Pfleiderer 定义平均交易价格为

其中 $\tilde{\omega}_{t}^{a}$ 和 $\tilde{\omega}_{t}^{b}$ 分别是买入和卖出的数量，它们的和是总订单流。注意，实际上从未有交易在这个价格发生；所有买入发生在 $a_{t}$ ，所有卖出发生在 $b_{t}$ 。因此，这个"平均"价格基本上捕捉了来自买卖不同数量的不平衡。

鉴于自由裁量非知情交易者一起交易，交易模式可能在这种交易量加权平均价格中引入偏差。由于这个价格是买卖佣金的函数，Admati 和 Pfleiderer 表明，如果自由裁量买家和卖家选择相同时期交易，那么 $E(\tilde{P}_{t} \mid \tilde{V}_{t}) = \tilde{V}_{t}$ 和 $E(\tilde{P}_{t} - \tilde{P}_{t - 1}) = 0$ 。这是因为非知情者的买入和卖出是对称的，因此价格中的平均"偏差"为零。由于价格等于期望价值，该期价格与下期价格之间的期望变化也为零。

因此，如果存在均值收益的模式，不能仅仅是因为非知情买家和卖家一起交易。然而，如果非知情买家和卖家选择在不同时期交易，那么平均交易价格将——根据定义——不等于期望价值。在买家主导的时期，平均价格超过 $\tilde{V}_{t}$ ，并且由于自由裁量买家在那时都已经交易了，在下一期平均价格必然更低。相反，在卖家主导的时期，平均价格向下偏，因此下一期的期望平均价格将更高。因此，如果收益以加权平均交易价格衡量，当买家和卖家选择不同时间交易时，模式就会出现。

分析表明这样的均衡是可能的。然而，要将均值收益效应归因于交易者行为，需要证明这种时间可分离的交易将是一个均衡，或者更好的是唯一的均衡。Admati 和 Pfleiderer 认为，如果知情交易者的数量是内生的，这种情况就会发生。

为了使知情交易者数量内生，必须有成为知情者的成本，否则所有交易者都会选择成为知情者。令 $c(\varphi_{t})$ 为任何交易者在 t 期有 $\varphi_{t}$ 概率成为知情者的成本。在均衡中，知情交易者的数量必须使得成为知情者的收益恰好等于成为知情者的成本。注意，这种内生性必须逐期进行。如果交易者在所有时期都是知情的，那么在后期做市商的零期望利润条件可能要求价格设定使得根本没有交易发生。

由于知情交易者学习好消息和坏消息的概率相等，成为知情者的期望收益取决于买入和卖出佣金。当知情者数量是内生时找到均衡因此相当复杂；做市商设定的佣金取决于知情交易者的数量，但这个数量又取决于做市商的佣金。Admati 和 Pfleiderer 没有证明这样的均衡存在。相反，他们认为，在这样的均衡中，做市商设定的佣金必须使得自由裁量买家在一期交易，自由裁量卖家在另一期交易。

为了理解为什么如此，考虑竞争性做市商面临的问题。假设有三个交易期，做市商 A 设定以下佣金：

期 1   期 2   期 3

由于买卖佣金都在第 2 期最低，所有自由裁量交易者将在这时交易。这种额外的非知情交易正是允许做市商在时间 2 设定较低佣金的原因。然而，较低的佣金也使在期 2 成为知情者更有利可图，因此更多知情交易者也会在那时交易。要使这些佣金成为均衡，对这些知情交易者的损失必须等于来自非知情交易者的收益。

假设有另一个做市商 B，他现在考虑设定以下佣金：

期 1   期 2   期 3

由于他的卖出价格在第 3 期较低，自由裁量非知情买家将转移到第 3 期。然而，他在第 3 期较高的买入价格意味着非知情卖家将留在第 2 期。知情交易者的利润从在第 3 期以较低卖出价购买中增加，但不能保证他们会收到好消息。因此，虽然第 3 期知情者的数量将比第 1 期大，但将严格小于第 2 期知情者的数量——所有这些知情者都将与做市商 A 交易。然而，这不可能是均衡，因为 A 将在他的贴出价格上亏损，而 B 将赚钱。

做市商 A 可以通过设定以下佣金来应对这种情况：

期 1   期 2   期 3

在这种情况下，做市商将默契地分割市场，使得所有自由裁量买家与 B 交易，所有卖家与 A 交易。这反过来将导致第 3 期买入占优和第 2 期卖出占优。如果这样的均衡确实占优，那么由此产生的交易模式可以解释市场中观察到的收益变异性。我们以对这些均衡问题的简要讨论结束本章。

5.4 策略模型的稳健性#

虽然 Admati 和 Pfleiderer 论证的结果在经济上似乎是合理的，但它不一定是实际发生的均衡。实际上，可能有许多其他经济上合理的均衡可能发生，或者根本不会出现均衡。问题在于，要刻画实际均衡，不仅需要知道所使用的均衡概念，还需要知道所进行的具体博弈。然而，在这个应用中，博弈和均衡概念都没有被指定，使得均衡的问题不确定。

这个问题凸显了将策略模型应用于市场微观结构问题的一个主要困难。要形式化地建模市场中的底层博弈，需要指定博弈规则、参与者、他们的策略集和他们的收益。而且，如果这是不完全信息博弈，那么自然（以及自然的行动）的角色也必须仔细划定。在大多数微观结构设定中，如果可能的话，这样的指定将是一项艰巨的任务。例如，形式化分析一个具有 M 个做市商、I 个知情交易者、N 个流动性交易者和 D 个自由裁量交易者的不完全信息 n 期博弈，几乎是不可能的。然而，没有这样的指定，确定博弈的均衡结果就变得有问题。

第二个困难涉及均衡概念。参与者的信念和策略之间如何精确地联系在一起对于确定产生的均衡至关重要。然而，不一定只有一种方法来解决这个问题，因此不同的均衡概念可能适用。例如，许多博弈采用贝叶斯-纳什均衡（Bayes-Nash equilibrium）概念，其中每个个体的策略是给定其他个体策略下的最优反应，并且每个交易者对这些策略的预期是正确的。例如，Kyle 模型就使用了这种均衡概念。然而，这个均衡概念也有各种精炼，以及可以使用的替代均衡概念（参见 Fudenberg 和 Tirole [1991]）。

虽然这不排除使用博弈论方法处理微观结构问题，但确实需要在解释结果时格外谨慎。特别是，博弈论分析中常见的多重均衡困难表明，从这种应用中得出的政策含义可能特别脆弱，如果不是完全误导的话。而且，在任何实际市场环境中达到所提议的均衡的能力也可能是一个严重的问题。尽管如此，正如本章中的模型所展示的，交易者行为的策略模型可以为交易过程提供实质性的洞见和直觉，因此它们可能在特定问题的分析中有用。

¹ 这里的关键是知情交易量将呈现与自由裁量交易量相同的模式，但由不同的因素驱动。

² Spiegel 和 Subrahmanyam 使用的是单期 Kyle [1984] 模型，该模型允许多个知情交易者。

³ 正如我们在第4章中看到的，当存在多个类型的知情交易者时，模型通常不再易处理。

⁴ 更准确地说，期望收益为零，如果资产价格是鞅且无风险利率为零。

⁵ 这些模型在本章中也将被考虑。

⁶ 我感谢 Maureen O'Hara 帮助我理解了这个建模选择。