参考文献#

1. S. Sachdev, Quantum Phase Transitions (Cambridge University Press, 1999).

2. S. Sachdev, Nature Physics 4, 173 (2008).

3. S. Sachdev, arXiv:0901.4103.

4. A. Auerbach, Quantum Magnetism (Springer-Verlag, 1994).

5. S. Chakravarty, B. I. Halperin, and D. R. Nelson, Phys. Rev. B 39, 2344 (1989).

6. E. Manousakis, Rev. Mod. Phys. 63, 1 (1991).

7. S. Eggert, I Affleck, and H. Takahashi, Phys. Rev. Lett. 73, 332 (1994).

8. S. Eggert, Phys. Rev. B 53, 5116 (1996).

9. E. Dagotto and T. M. Rice, Science 271, 618 (1996).

10. J. S. Miller and A. J. Epstein, MRS Bulletin 25, 21 (2000).

11. U. Schollwöck, J. Richter, D. J. J. Farnell, and R. F. Bishop (Editors), Quantum Magnetism, Lecture Notes in Physics, 645 (Springer, 2004).

12. H. T. Diep (Editor), Frustrated Spin Systems (World Scientific, Singapore, 2004).

13. J. S. Gardner, M. J. P. Gingras, and J. E. Greedan, Rev. Mod. Phys. 82, 53 (2010).

14. L. Balents, Nature 464, 199 (2010).

15. J. Cardy, Scaling and Renormalization in Statistical Physics (Cambridge University Press, 1996).

16. T. Senthil, A. Vishwanath, L. Balents, S. Sachdev, and M. P. A. Fisher, Science 303, 1490 (2004).

17. A. W. Sandvik, Phys. Rev. Lett. 98, 227202 (2007).

18. S. Sachdev and X. Yin, Annals of Physics, 325, 2 (2010).

19. I. Bloch, J. Dailbard, and W. Zwerger, Rev. Mod. Phys. 80, 885 (2008).

20. K. Kim et al., Nature 465, 590 (2010).

21. F. Verstraete, V. Murg, and J. I. Cirac, Adv. Phys. 57, 143, (2008).

22. M. Levin and X.-G. Wen, Phys. Rev. Lett 96, 110405 (2006).

23. M. B. Hastings, I. Gonzt’alez, A. B. Kallin, and R. G. Melko, Phys. Rev. Lett. 104, 157201 (2010).

24. E. H. Lieb and D. C. Mattis (Editors), Many-Body Problem: An Encyclopedia of Exactly Solved Models in 1d (World Scientific, 1994).

25. B. S. Shastry and B. Sutherland, Physica B 108, 1069 (1981).

26. I Affleck, T. Kennedy, E. Lieb, and H. Tasaki, Commun. Math. Phys. 115, 477 (1988).

27. L. A. Fernandez, V. Martin-Mayor, S. Perez-Gaviro, A. Tarancon, and A. P. Young, Phys. Rev. B 80, 024422 (2009).

28. S. R. White, Phys. Rev. Lett. 69, 2863 (1992).

29. U. Schollwöck, Rev. Mod. Phys. 77, 259 (2005).

30. I. P. McCulloch, arXiv:0804.2509.

31. H. G. Evertz, Adv. Phys. 52, 1 (2003).

32. N. V. Prokofév, B. V. Svistunov, and I. S. Tupitsyn, Zh. Eks. Teor. Fiz. 114, 570 (1998) [JETP 87, 310 (1998)]; arXiv:cond-mat/9703200.

33. O. F. Syljuåsen and A. W. Sandvik, Phys. Rev. E 66, 046701 (2002).

34. Links to codes and instructions are available on-line at: http://physics.bu.edu/~sandvik.

35. P. W. Anderson, Phys. Rev. B 115, 2 (1959).

36. D. C. Mattis, The Theory of Magnetism I (Springer-Verlag, Berlin 1988).

37. J.-Y. P. Delannoy, M. J. P. Gingras, P. C. W. Holdsworth, and A.-M. S. Tremblay, Phys. Rev. B 79, 235130 (2009).

38. D. Mermin and H. Wagner, Phys. Rev. Lett. 17 , 1133 (1966).

39. P. C. Hohenberg, Phys. Rev. 158 , 383 (1967).

40. C. M. Canali and S. M. Girvin, Phys. Rev. B 45, 7127 (1992).

41. C. J. Hamer, Z. Weihong, and P. Arndt, Phys. Rev. B 46, 6276 (1992).

42. J. Igarashi, Phys. Rev. B 46, 10763 (1992).

43. E. Dagotto, Rev. Mod. Phys. 66, 763 (1994).

44. T. Aimi and M. Imada, J. Phys. Soc. Jpn. 76, 113708 (2007).

45. S. R. White and D. J. Scalapino, Phys. Rev. B 79, 220504 (2009).

46. S. Sachdev, Rev. Mod. Phys. 75, 913 (2003).

47. A. W. Sandvik, Phys. Rev. Lett. 95, 207203 (2005).

48. K. S. D. Beach and A. W. Sandvik, Nucl. Phys. B 750, 142 (2006).

49. A. W. Sandvik and K. S. D. Beach, arXiv:0704.1469.

50. A. W. Sandvik and H. G. Evertz, Phys. Rev. B 82, 024407 (2010).

51. H. A. Bethte, Z. Phys. 71, 205 (1931).

52. L. Hulthén, Ark. Mat. Astron. Fys. 26A, 1 (1938).

53. J.-S. Caux and R. Hagemans, J. Stat. Mech. (2006) P12013.

54. J.-M. Maillet, in Quantum Spaces, Edited by B. Duplantier and V. Rivasseau (Birkhäuser Verlag, Berlin 2007).

55. F. D. M. Haldane, Phys. Rev. Lett. 50, 1153 (1983).

56. I. Affleck, Phys. Rev. Lett. 55, 1355 (1985).

57. I. Affleck, D. Gepner, H. J. Schulz, and T. Ziman, J. Math. Phys. A: Math. Gen. 22, 511 (1989).

58. R. R. P. Singh, M. E. Fisher, and R. Shankar, Phys. Rev. B 39, 2562 (1989).

59. T. Giamarchi and H. J. Schulz, Phys. Rev. B 39, 4620 (1989).

60. C. K. Majumdar and D. K. Ghosh, J. Math. Phys. 10, 1388 (1969), ibid., 1399 (1969).

61. K. Nomura, Phys. Rev. B 40, 2421 (1989).

62. S. Liang, Phys. Rev. Lett. 64, 1597 (1990).

63. U. Schollwöck, O. Golinelli, and T. Jolicoeur, Phys. Rev. B 54, 4038 (1996).

64. D. A. Tennant, T. G. Perring, R. A. Cowley, and S. E. Nagler, Phys. Rev. Lett. 70, 4003 (1993).

65. L. P. Regnault I. Zaliznyak, J. P. Renard, and C. Vettier, Phys. Rev. B 50, 9174 (1994).

66. G. E. Granroth, M. W. Meisel, M. Chaparala, Th. Jolicoeur, B. H. Ward, and D. R. Talham, Phys. Rev. Lett. 77 1616 (1996).

67. R. G. Pereira, J. Sirker, J.-S. Caux, R. Hagemans, J. M. Maillet, S. R. White, and I. Affleck Phys. Rev. Lett. 96, 257202 (2006).

68. J.-C. Caux and J. M. Maillet, Phys. Rev. Lett. 95, 077201 (2005).

69. A. Läuchli, G. Schmid, and S. Trebst, B 74, 144426 (2006).

70. A. W. Sandvik and D. K. Campbell, Phys. Rev. Lett. 83, 195 (1999).

71. F. Michel and H. G. Evertz, arXiv:0705.0799.

72. N. Laflorencie, I. Affleck, and M. Berciu, J. Stat. Mech. (2005) P12001.

73. A. W. Sandvik, Phys. Rev. Lett. 104, 137204 (2010).

74. Ch. Rügg et al., Phys. Rev. Lett. 100, 205701 (2008).

75. R. R. P. Singh, M. P. Gelfand, and D. A. Huse, Phys. Rev. Lett. 61, 2484 (1988).

76. X.-G. Wen, Quantum Field Theory of Many-body Systems (Oxford University Press, 2004).

77. A. V. Chubukov and D. K. Morr, Phys. Rev. B 52, 3521 (1995).

78. D. A. Huse, Phys. Rev. B 37, 2380 (1988).

79. J. D. Reger and A. P. Young, Phys. Rev. B 37, 5978 (1988).

80. A. J. Millis and H. Monien, Phys. Rev. B 50, 16606 (1994).

81. A. W. Sandvik and D. J. Scalapino, Phys. Rev. Lett. 72, 2777 (1994).

82. A. W. Sandvik, Phys. Rev. Lett. 83, 3069 (1999)

83. P. V. Shevchenko, A. W. Sandvik, and O. P. Sushkov, Phys. Rev. B 61, 3475 (2000).

84. A. V. Chubukov, S. Sachdev, and J. Ye, Phys. Rev. B 49, 11919 (1994).

85. L. Wang, K. S. D. Beach, and A. W. Sandvik, Phys. Rev. B 73, 014431 (2006).

86. M. Matsumoto, C. Yasuda, S. Todo, and H. Takayama, Phys. Rev. B 65, 014407 (2001).

87. M. Troyer, H. Kontani, and K. Ueda, Phys. Rev. Lett. 76, 3822 (1996).

88. S. Wenzel. and W. Janke, Phys. Rev. B 79, 014410 (2009).

89. S. Wenzel, L. Bogacz, and W. Janke, Phys. Rev. Lett. 101, 127202 (2008).

90. J. Stephenson, J. Math. Phys. 11, 413 (1970).

91. H. W. J. Blöte and H. J. Hilhorst, J. Phys. A: Math. Gen. 15, L631 (1982).

92. P. Fazekas and P. W. Anderson, Philos. Mag. 30, 423 (1974).

93. B. Bernu, P. Lecheminant, C. Lhuillier, and L Pierre, Phys. Rev. B 50, 10048 (1994).

94. S. R. White and A. L. Chernyshev, Phys. Rev. Lett. 99, 127004 (2007).

95. J. Yin and D. P. Landau, Phys. Rev. E 80, 051117 (2009).

96. A. Kalz, A. Honecker, S. Fuchs, T. Pruschke, J. Phys.: Conf. Ser. 145, 012051 (2009).

97. S. Jin, A. Sen, and A. W. Sandvik (manuscript in preparation).

98. E. Dagotto and A. Moreo, Phys. Rev. Lett. 63, 2148 (1989).

99. H. J. Schulz, T. Ziman, and D. Poilblanc, J. Phys. I 6, 675 (1996).

100. R. R. P. Singh, Z. Weihong, C. J. Hamer, and J. Oitmaa, Phys. Rev. B 60, 7278 (1999).

101. O. P. Sushkov, J. Oitmaa, and Z. Weihong, Phys. Rev. B 63, 104420 (2001).

102. F. Krüger and S. Scheidl, Europhys. Lett. 74, 896 (2006).

103. K. S. D. Beach, Phys. Rev. B 79, 224431 (2009).

104. L. Isaev, G. Ortiz, and J. Dukelsky, Phys. Rev. B 79, 024409 (2009).

105. L. Capriotti, F. Becca, A. Parola, and S. Sorella, Phys. Rev. Lett. 87, 097201 (2001).

106. V. Murg, F. Verstraete, J. I. Cirac, Phys. Rev. B 79, 195119 (2009).

107. N. Read and S. Sachdev, Phys. Rev. Lett. 62, 1694 (1989).

108. J. Lou, A. W. Sandvik, and N. Kawashima, Phys. Rev. B 80, 180414 (2009).

109. A. Sen and A. W. Sandvik, arXiv:1009.0691.

110. A. W. Sandvik, Phys. Rev. Lett. 104, 177201 (2010).

111. L. Onsager, Phys. Rev. 65, 117 (1944).

112. R. J. Baxter, Exactly Solved Models in Statistical Mechanics (Academic Press, New York, 1982).

113. M. Campostrini, M. Hasenbusch, A. Pelissetto, P. Rossi, and E. Vicari, Phys. Rev. B 65, 144520 (2002).

114. R. Guida and Jean Zinn-Justin, J. Phys. A: Math. Gen. 31, 8103 (1998).

115. D. Landau and K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics (Cambridge University Press, 2005).

116. M. E. J. Newman and G. T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics (Oxford University Press, 2002).

117. N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth, A. H. Teller, and E. Teller, J. Chem. Phys. 21, 1087 (1953).

118. R. H. Swendsen and J.-S. Wang, Phys. Rev. Lett. 58, 86 (1987).

119. U. Wolff, Phys. Rev. Lett. 62, 361 (1989).

120. M. E. Fisher and M. N. Barber, Phys. Rev. Lett. 28, 1516 (1972).

121. K. Binder, Phys. Rev. Lett. 47, 693 (1981).

122. K. Binder and D. P. Landau, Phys. Rev. B 30, 1477 (1984).

123. M. E. Fisher and A. N. Berker, Phys. Rev. B 26, 2507 (1982).

124. K. Vollmayr, J. D. Reger, M. Scheucher, and K. Binder, Z. Phys. B 91, 113 (1991).

125. J. Lee and J. M. Kosterlitz, Phys. Rev. B 43, 3265 (1991).

126. E. Marinari, in Advances in Computer Simulation, edited by J. Kertsz and I. Kondor, Lecture Notes in Physics 501 (Springer-Verlag, Berlin, 1998).

127. K. Hukushima and K. Nemoto, J. Phys. Soc. Jpn. 65, 1604 (1996).

128. B. A. Berg and and T. Neuhaus, Phys. Rev. Lett. 68, 9 (1992).

129. F. Wang and D. P, Landau, Phys. Rev. Lett. 86, 2050 (2001); Phys. Rev. E 64, 056101 (2001).

130. S. Trebst, D. A. Huse, and M. Troyer, Phys. Rev. E 70, 046701 (2004).

131. M. E. Fisher, M. N. Barber, and D. Jasnow, Phys. Rev. A 8, 1111 (1973).

132. B. D. Josephson, Phys. Lett. 21, 608 (1966).

133. N. Schultka and E. Manousakis, Phys. Rev. B 49, 12071 (1994).

134. N. Schultka and E. Manousakis, Phys. Rev. B 51, 11712 (1995).

135. J. M. Kosterlitz and D. J. Thouless, J. Phys. C 6, 1181 (1973).

136. J. M. Kosterlitz, J. Phys. C 7, 1046 (1974).

137. Y. Tomita and Y. Okabe, Phys. Rev. B 65, 184405 (2002).

138. H. Weber, P. Minnhagen, Phys. Rev. B 37 (1987) 5986.

139. D. R. Nelson, J. M. Kosterlitz, Phys. Rev. Lett. 39 1201 (1977).

140. T. Vojta and R. Sknepnek, Phys. Stat. Sol. 241, 2118 (2004).

141. B. I. Halperin, P. C. Hohenberg and E. D. Siggia, Phys. Rev. B 13, 1299 (1976).

142. S. L. Sondhi, S. M. Girvin, J. P. Carini, and D. Shahar, Rev. Mod. Phys. 69, 315 (1997).

143. See, e.g., the chapter by N. Laflorencie and D. Poilblanc in Ref. [11]; Lecture Notes in Physics 645, 227 (2004) [arXiv:cond-mat/0408363].

144. M. Mambrini, A. Läuchli, D. Poilblanc, and F. Mila, Phys. Rev. B 74, 144422 (2006).

145. H. Q. Lin Phys. Rev. B 42, 6561 (1990).

146. J. C. Bonner and M. E. Fisher, Phys. Rev. 135, A640 (1964).

147. W. E. Estes, D. P. Gravel, W. E. Hatfield, and D. J. Godjson, Inorg. Chem. 17, 1415 (1978).

148. C. Lanczos, J. Res. Nat. Bur. Stand. 49 33 (1952).

149. J. des Cloizeaux and J. J. Pearson, Phys. Rev. 128, 2131 (1962).

150. F. Woynarovich and H. -P. Eckel, J. Phys. A 20 (1987) L97; A 20 L443 (1987).

151. H. J. Schulz, Phys. Rev. Lett. 64, 2831 (1990).

152. J. Voit, Rep. Prog. Phys. 58 977 (1995).

153. I Affleck, J. Phys. A: Math. Gen. 22, 511 (1989).

154. J. Lorenzana and R. Eder, Phys. Rev. B 55 3358 (1997).

155. M. Takigawa, O. A. Starykh, A. W. Sandvik, and R. R. P. Singh, Phys. Rev. B 56, 13681 (1997).

156. B. Lake, D. A. Tennant, C. D. Frost, and S. E. Nagler, Nature Materials 4, 329 (2005).

157. K. Nomura and K. Okamoto, Phys. Lett. A 169, 433 (1992).

158. R. Bursill, G. A. Gehring, D. J. J. Farnell, J. B. Parkinson, T. Xiang, and C. Zeng, J. Phys. Condens. Matter 7, 8605 (1995).

159. M. Kumar, Z. G. Soos, D. Sen, and S. Ramasesha, Phys. Rev. B 81, 104406 (2010).

160. T. Hikihara, L. Kecke, T. Momoi, and A. Furusaki, Phys. Rev. B 78, 144404 (2008).

161. P. M. van den Broek, Phys. Lett. A 77, 261 (1980).

162. B. S. Shastry and B. Sutherland, Physica B 108, 1069 (1981).

163. D. J. Klein, J. Phys. A 15, 661 (1982).

164. S. Eggert, Phys. Rev. B 54, R9612 (1996).

165. F. D. M. Haldane, Phys. Rev. Lett. 60, 635 (1988).

166. B. S. Shastry, Phys. Rev. Lett. 60, 639 (1988).

167. F. H. L. Essler, Phys. Rev. B 51, 13357 (1995).

168. A. W. Sandvik, Phys. Rev. E 68, 056701 (2003).

169. P. W. Anderson, Phys. Rev. B 115, 2 (1959).

170. T. Oguchi, Phys. Rev. 117, 117 (1960).

171. C. Lavalle, S. Sorella, and A. Parola, Phys. Rev. Lett. 80, 1746 1998.

172. J. Oitmaa and D. D. Betts, Can. J. Phys. 56, 897 (1978).

173. J. D. Reger and A. P. Young, Phys. Rev. B 37, 5978 (1988).

174. D. D. Betts, H.-Q. Lin, and J. S. Flynn, Can. J. Phys. 77, 353 (1999).

175. R. P. Feynman, Phys. Rev. 91, 1291 (1953).

176. J. E. Hirsch, R. L. Sugar, D. J. Scalapino, and R. Blankenbecler, Phys. Rev. B 26, 5033 (1982).

177. M. Suzuki, Prog. Theor. Phys. 56, 1454 (1976).

178. M. Suzuki, S. Miyashita and A. Kuroda, Prog. Theor. Phys. 58, 1377 (1977).

179. B. B. Beard and U.-J. Wiese, Phys. Rev. Lett. 77, 5130 (1996).

180. D. C. Handscomb, Proc. Cambridge Philos. Soc. 58, 594 (1962).

181. D. C. Handscomb, Proc. Cambridge Philos. Soc., 60 115 (1964).

182. J. W. Lyklema, Phys. Rev. Lett. 49, 88 (1982).

183. D. H. Lee, J. D. Joannopoulos and J. W. Negele, Phys. Rev. B 30, 1599 (1984).

184. E. Manousakis and R. Salvador, Phys. Rev. B 39, 575 (1989).

185. S. C. Chakravarty and D. B. Stein, Phys. Rev. Lett. 49, 582 (1982).

186. A. W. Sandvik and J. Kurkijärvi, Phys. Rev. B 43, 5950 (1991).

187. A. W. Sandvik, J. Phys. A 25, 3667 (1992).

188. H.-P. Ying, U.-J. Wiese, and D.-R. Jia, Phys. Lett. A 183, 441 (1993).

189. N. Kawashima and J. E. Gubernatis, Phys. Rev. Lett. 73, 1295 (1994).

190. A. W. Sandvik, Phys. Rev. B 59, R14157 (1999).

191. H. G. Evertz, G. Lana, and M. Marcu, Phys. Rev. Lett. 70, 875 (1993).

192. P. Henelius and A. W. Sandvik, Phys. Rev. B 62, 1102 (2000).

193. M. Nyfeler, F.-J. Jiang, F. Kämpfer, and U.-J. Wiese, Phys. Rev. Lett. 100, 247206 (2008).

194. D. M. Ceperley, Rev. Mod. Phys. 67, 279 (1995).

195. M. Boninsegni, N. V. Prokof’ev, and B. V. Svistunov, Phys. Rev. E 74, 036701 (2006).

196. D. M. Ceperley and E. L. Pollock, Phys. Rev. Lett. 56, 351 (1986).

197. P. Werner, K. Völker, M. Troyer, and S. Chakravarty, Phys. Rev. Lett. 94, 047201 (2005).

198. H. F. Trotter, Proc. Am. Math. Soc. 10, 545 (1959).

199. H. De Raedt and B. De Raedt, Phys. Rev. A 28, 3575 (1983).

200. N. Hatano and M. Suzuki, in Quantum Annealing and Other Optimization Methods, Edited by B.

K. Chakrabarti and A. Das (Springer-Verlag, 2005).

201. R. M. Fye, Phys. Rev. B 33, 6271 (1986).

202. R. M. Fye and R. T. Scalettar, Phys. Rev. B 36, 3833 (1987).

203. M, S. Makivic and H.-Q. Ding, Phys. Rev. B ´ 43, 3562 (1991).

204. S. Wessel, N. Stoop, E. Gull, S. Trebst, and M. Troyer, J. Stat. Mech., P12005 (2007).

205. A. W. Sandvik, Phys. Rev. B 56, 11678 (1997).

206. P. Henelius, S. M. Girvin, and A. W. Sandvik, Phys. Rev. B 57, 13382 (1998).

207. A. W. Sandvik, R. R. P. Singh, and D. K. Campbell, Phys. Rev. B 56, 14510 (1997).

208. A. W. Sandvik and D. J. Scalapino, Phys. Rev. B 51, 9403-9406 (1995).

209. K. Harada and N. Kawashima, Phys. Rev. B 55 11949 (1997).

210. E. L. Pollock and D. M. Ceperley, Phys. Rev. B 36, 8343 (1987).

211. D. E. Knuth, The Art of Computer Programming, Vol. 2: Seminumerical Algorithms (Addison-Wesley, Menlo Park, 1998).

212. M. Karbach, K. Hu, and G. Müller, Computers in Physics 12, 565 (1998).

213. K. Nomura, Phys. Rev. B 48, 16814 (1993).

214. E. Dagotto, J. Riera, and D. Scalapino, Phys. Rev. B 45, 5744 (1992).

215. D. N. Sheng, O. I. Motrunich, and M. P. A. Fisher, Phys. Rev. B 79, 205112 (2009).

216. B. Frischmuth B. Ammon, and M. Troyer, Phys. Rev. B 54, R3714 (1996).

217. S. R. White, R. M. Noack, and D. J. Scalapino, Phys. Rev. Lett. 73, 886 (1994).

218. M. Troyer, H. Tsunezugu, and D. Würtz, Phys. Rev. B 50, 13515 (1994)

219. T. Sakai, M. Sato, K. Okunishi, Y. Otsuka, K. Okamoto, and C. Itoi, Phys. Rev. B 78, 184415 (2008).

220. S. Dell’Aringa, E. Ercolessi, G. Morandi, P. Pieri, and M. Roncaglia, Phys. Rev. Lett. 78, 2457 (1997).

221. B. Frischmuth, S. Haas, G. Sierra, and T. M. Rice, Phys. Rev. B 55, R3340 (1997).

222. C. J. Hamer, Z. Weihong, and J. Oitmaa, Phys. Rev. B 50, 6877 (1994).

223. K. J. Runge, Phys. Rev. B 45, 7229 (1992); Phys. Rev. B 45, 12292 (1992).

224. U.-J. Wiese and H.-P. Ying, Phys. Lett. A 168, 143 (1992).

225. J.-K. Kim and M. Troyer, Phys. Rev. Lett. 80, 2705 (1998).

226. B. B. Beard, R. J. Birgeneau, M. Greven, and U.-J. Wiese, Phys. Rev. Lett. 80, 1742 (1998).

227. P. Hasenfratz and F. Niedermayer, Z. Phys. B 92, 91 (1993).

228. T. Einarsson and H. J. Schulz, Phys. Rev. B 51, 6151 (1995).

229. B. I. Halperin and P. C. Hohenberg, Phys. Rev. 188, 898 (1969).

230. R. R. P. Singh and D. A. Huse, Phys. Rev. B 40, 7247 (1989).

231. W. Krauth, N. Trivedi, and D. Ceperley, Phys. Rev. Lett. 67, 2307 (1991).

232. A. Dorneich and M. Troyer, Phys. Rev. E 64, 066701 (2001).

233. F.-J. Jiang and U. Gerber, arXiv:0906.2539.

234. S. Wessel and S. Wenzel, Bull. Am. Phys. Soc. 55, P38.7 (2010); S. Wessel (private communication).

235. T. Senthil, L. Balents, S. Sachdev, A. Vishwanath, and M. P. A. Fisher, Phys. Rev. B 70, 144407 (2004).

236. A. B. Kuklov, M. Matsumoto, N. V. Prokof’ev, B. V. Svistunov, and M. Troyer, Phys. Rev. Lett. 101, 050405 (2008).

237. F. S. Nogueira, S. Kragset, and A. Sudbø, Phys. Rev. B 76, 220403(R) (2007).

238. R. G. Melko and R. K. Kaul, Phys. Rev. Lett. 100, 017203 (2008).

239. R. K. Kaul and R. G. Melko, Phys. Rev. B 78, 014417 (2008).

240. F.-J. Jiang, M. Nyfeler, S. Chandrasekharan, and U.-J. Wiese, J. Stat. Mech., P02009 (2008).

241. O. I. Motrunich and A. Vishwanath, Phys. Rev. B 70, 075104 (2004); arXiv:0805.1494.

242. S. Takashima, I. Ichinose, and T. Matsui, Phys. Rev. B 72, 075112 (2005).

243. D. H. Kim, P. A. Lee, and X.-G. Wen, Phys. Rev. Lett. 79, 2109 (1997).

244. M. Aizenman and B. Nachtergaele, Comm. Math. Phys. 164, 17 (1994).

245. M. Levin and T. Senthil, Phys. Rev. B 70, 220403 (2004).

246. M. A. Metlitski, M. Hermele, T. Senthil, and M. P. A. Fisher, Phys. Rev. B 78, 214418 (2008).

247. J. Lou and A. W. Sandvik, Phys. Rev. B 80, 212406 (2009).

248. K. S. D. Beach, F. Alet, M. Mambrini M, and S. Capponi, Phys. Rev. B 80, 184401 (2009).

249. M. Oshikawa, Phys. Rev. B 61, 3430 (2000).

250. J. Hove and A. Sudbø, Phys. Rev. E 68, 046107 (2003).

251. J. M. Carmona, A. Pelissetto, and E. Vicari, Phys. Rev. B 61, 15136 (2000).

252. J. Lou, A. W. Sandvik, and L. Balents, Phys. Rev. Lett. 99, 207203 (2007).

253. G. Murthy and S. Sachdev, Nucl. Phys. B 344, 557 (1990).

254. K. H. Höglund, A. W. Sandvik, and S. Sachdev, Phys. Rev. Lett. 98, 087203 (2007).

255. A. Banerjee, K. Damle, and F. Alet, arXiv:1002.1375.

256. V. N. Kotov, D. X. Yao, A. H. Castro Neto, and D. K. Campbell, Phys. Rev. B 80, 174403 (2009).

257. L. Isaev, G. Ortiz, and J. Dukelsky, J. Phys. Cond. Mat. 22, 016006 (2009)

258. D. Rokhsar and S. Kivelson, Phys. Rev. Lett. 61, 2376 (1988).

259. E. Fradkin, D. A. Huse, R. Moessner, V. Oganesyan and S. L. Sondhi, Phys. Rev. B 69, 224415 (2004)

260. M. A. Continentino and A. S. Ferreira, Physica A 339, 461 (2004).

261. C. Domb and M. S. Green, Phase Transitions and Critical Phenomena, Vol. 3 (Academic Press, New York, 1974).

262. J. Oitmaa, C. Hamer, and W-H. Zheng, Series Expansion Methods for Strongly Interacting Lattice Models (Cambridge University Press, Cambridge, 2006).

263. M. Rigol, T. Bryant, and R. R. P. Singh, Phys. Rev. E 75, 061118 (2007).

264. S. Östlund and S. Rommer, Phys. Rev. Lett. 75, 3537 (1995).

265. G. Vidal, Phys. Rev. Lett. 99, 220405 (2007).

266. A. W. Sandvik, Phys. Rev. Lett. 96, 207201 (2006).

267. R. Yu, T. Roscilde, and S. Haas, Phys. Rev. B 73, 064406 (2006).

268. T. Roscilde and S. Haas, Phys. Rev. Lett. 99, 047205 (2007).

269. O. F. Syljuasen, Phys. Rev. E 67, 046701 (2003).

270. N. Kawashima and K. Harada, J.Phys. Soc. Jpn. 73, 1379 (2004).

271. R. G. Melko and A. W. Sandvik, Phys. Rev. E 72, 026702 (2005).

272. K. Louis and C. Gros, Phys. Rev. B 70, 100410 (2004).

273. S. Liang, B. Doucot, and P. W. Anderson, Phys. Rev. Lett. 61, 365 (1988).

274. W. Marshall, Proc. Roy. Soc. A 232, 48 (1955).

275. J. Lou and A. W. Sandvik, Phys. Rev. B 76, 104432 (2007).

276. S. Liang, Phys. Rev. B 42, 6555 (1990).

277. G. Santoro et al., Phys. Rev. Lett. 83, 3065 (1999).

278. L. Wang and A. W. Sandvik, Phys. Rev. B 81, 054417 (2010).

279. A. Banerjee and K. Damle, J. Stat. Mech. (2010) P08017.

280. F. Alet, S. Capponi, N. Laflorencie, and M. Mambrini, Phys. Rev. Lett. 99, 117204 (2007).

281. R. W. Chhajlany, P. Tomczak, and A. Wójcik, Phys. Rev. Lett. 99, 167204 (2007).

282. H. Tran and N. E. Bonesteel, arXiv:0909.0038.

283. A. B. Kallin, I. González, M. B. Hastings, and R. G. Melko, Phys. Rev. Lett. 103, 117203 (2009)